Елементи електроенергетских система

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Елементи електроенергетских система"

Transcript

1 Универзитет у Београду Електротехнички факултет Елементи електроенергетских система рачунске вежбе СИНХРОНИ ГЕНЕРАТОРИ Жељко Ђуришић Београд, 004

2 ЗАДАТАК : Турбогенератор у ТЕ Морава има следеће параметре: S 50 MVA; P 0 MW; Q 90 Mvar;,8 kv; cosϕ 0,8; x 8% Ако је генаратор оптерећен са Р00 MW, при номиналној струји побуде и номиналном напону, израчунати колику реактивну снагу одаје у електроенергетски систем Активне отпорности намотаја статора занемарити Решење: Заменска шема турбогенератора за режиме рада када је генератор прикључен на трофазну мрежу са директним редоследом напона на његовим статорским прикључцима приказан je на слици (на слици су назначене величине које одговарају номиналном радном режиму) На основу података који су дати за номинални режим рада генератора, може се одредити електромоторна сила услед побуде генератора (Е ) при номиналној побудној струји генератора j P Е Q 0 0 На основу заменске шеме генератора може се написати следећа релација: * S P jq Q + j + j + j + + j P У претходној једначини сви напони су међуфазни, све снаге су трофазне, а струја је фиктивна рачунска струја генератора, тј стварна фазна струја (која протиче кроз статорске прикључне проводнике) помножена са, оносно Синхрона реактанса генератора представља збир реактансе расипања статорског фазног намотаја r и реактансе магнећења µ, када би се генератор магнетио са статорске стране трофазним симетричним директним системом струја Синхрона реактанса генератора (на напонском нивоу генератора) је: x (%),8,8 00 S 50,98Ω Уважавајући претходне релације може се спровести следећи рачун: x x ( + siϕ ) + j cosϕ Ефективна вредност електромоторне силе генератора услед побуде номиналном струјом је:

3 x x (+ siϕ ) + ( cosϕ ) 00 00,8 (+,8 0,6) + (,8 0,8) 5, 04 По услову задатка генератор је остао побуђен номиналном струјом побуде и при задатом оптерећењу Пошто је побудна струја остала номинална, онда је и њена одговарајућа електромоторна сила остала номинална j P00МW kv Е Q? Уважавајући претходну констатацију и услов да је напон на прикључцима генератора номиналан, на основу угаоних карактеристика турбогенератора може се одредити тражена реактивна снага коју турбогенератор одеаје у ЕЕС P siθ P θ arcsi 00,98 arcsi 8,7 5,04,8 o Q cosθ 5,04,8,8 cos 8,7,98,98 0, M var Фазни померај између напона и струје генератора за дати режим рада је: Q 0, 0 ϕ arc arc 50,7 P 00 Фазорски дијаграм напона и струја генератора за анализрани радни режим је приказан на слици На дијаграму су занемарени падови напона на омској отпорности статорског намота j ω ϕ θ re osa 90 o

4 На основу фазорског дијаграма може се уочити да је индукованa електромоторна сила (која делује испред синхроне реактансе на заменској шеми) у датом радном режиму, по модулу већа од напона на прикључцима статора (генератор је надпобуђен) Дакле, у надпобуђеном режиму ток реактивне енергије је од генератора ка мрежи јер је напон испред синхроне реактансе већи од напона на прикључцима генератора (иза синхроне реактансе) Један део ове рактивне снаге троши се на синхроној рактанси (на магнећење машине и расипни флукс) и то је такозвана унутрашња реактивна енергија генратора ( у изразу за угаону карактеристику по реактивној снази), преостали део се ињектира у мрежу Уколико би побуда генератора била мала, односно ако би < (потпобуђена машина), онда би ток реактавне енергије био из мреже ка машини Такође, треба уочити да обртни фазор електромоторне силе предњачи обртном фазору напона (за угао снаге θ ), па је ток активне снаге од генратора ка мрежи (један мали део те снаге се троши у намотима статора (у виду Џулових губитака) и у гвожђу статора) Ако би генератор радио као мотор, онда би фазор напона предњачио фазору електромоторне силе, тј ток активне снаге би био из мреже ка синхроној машини

5 ЗАДАТАК : Хидрогенератор у ХЕ Зворник има следеће параметре: S 0 MVA; P 4 MW; Q 8 Mvar; cosϕ 0,8; kv; x % 47,5%; x % 77% Ако је генератор оптерећен са P 0 MW при номинаолном напону и номиналној струји побуде, колику реактивну снагу одаје у ЕЕС Активне отпорности намотаја статора занемарити Решење: Код хидрогенератора ротор има различите магнетске отпорности у правцу осе побудног намотаја ( оса) и попречне осе ( оса) Дакле, хидрогенератор има различите магнетске отпорности када се фазор флукса, којег ствара струја кроз статорски намот (реакција индукта), нађе у правцу и у правцу осе, односно генератор има различите синхроне реактансе у правцу и осе Из тог разлога је у општем случају за хидрогенератор немогуће формирати јединствену заменску шему, па је често за анализу радних режима погодно поћи од векторског дијаграма напона и струја хидрогенератора, који је за случај претежно индуктивног оптерећења генератора приказан на слици (занемарени су падови напона на омским отпорностима статорских фазних намотаја): θ ϕ Q j ( - ) j re osa ω 90 0 Ознаке на дијаграму имају следеће значење: електромоторна сила (међуфазна вредност) која потиче од побудне струје генератора (у стационарним режимима рада пропорционална је побудној струји), - рачунска струја генератора (струја кроз статорске фазне намотаје (који су везани у зведу) помножена са ), - компонента рачунске струје статора по оси, - међуфазни напон на прикључцима статора Q - фиктивна електромоторна сила (међуфазна вредност) иза реактансе x Прорачун синхроних реактанси генератора по и оси: x % 47,5 x % 77 5, 95Ω,, 05Ω 00 S S 00 0 Када је генератор у номиналном режиму рада, електромоторна сила Q се може срачунати као: 4

6 Q P 8,05 4,05 Q + + j + + j 7,45, 84 o kv Пошто је фазор напона усвојен да коинцидира са референтном осом, угао o генератора је: θ, 84 Номинална фазна струја генератора може се срачунати на основу датих података за номинални режим: P 4, 57 ka cosϕ 0,8 Фазни померај струје у односу на напон при номиналном режиму је: cosϕ 0,8 ϕ 6,87 Компоненте струје статора у правцу оса и су: o cos( ϕ+ θ ),575cos(6,87+,84) 0,794 ka;,575 0,794,6 ka Сада се може срачунати ефективна вредност електромоторне силе (међуфазна вредност) услед побуде генератора номиналном побудном струјом: Q + ( ) 7,45+ (5,95,05),6 4,5 kv Пошто према услову задатка, за дати режим, побудна струја одговара номиналној, онда је и електромоторна сила услед побуде номинална На основу ове констатације може се из угаоних карактеристика хидрогенератора срачунати одговарајући угао снаге генератора θ и тражена реактивна снага генерисања Q siθ + 4,5 P si θ 0 siθ + si θ 5,95,05 5,95 9,7si θ + 44,647 siθ 0 0 θ 8,74 Претходна једначина се може релативно брзо итеративно решити, пошто угао снаге у анализираном режиму мора бити мањи од угла снаге који је прорачунат за номинални режим јер је у анализираном режиму снага коју генератор одаје систему мања а напон и побуда генератора су остали непромењени o Q cosθ Q 0,0 Mvar si θ cos θ 4,5 cos8,74 5,95 o si 8,74 cos 8,74,05 5,95 5

7 ЗАДАТАК : Турбогенератор има следеће податке: S 00 MVA, P 80 MW, Q 60 Mvar, 0,5 kv, 60%, r 5% (реактанса расипања фазних намотаја), номинална побудна струја p 450A Одредити однос броја навојака побудног и фазног намотаја генаратора Решење: Индукована електромоторна сила у фазним намотајима примара директно је пропорционална побудној струји (ако је магнетско коло линеарно) и брзини обртања ротора (побудног намотаја) Ефективна вредност индуковане електромоторне силе у фазним намотајима примара Е дата је следећом релацијом: p M ω, где је М међусобна индуктивност фазног и побудног намотаја када им се осе поклапају, тј : где су: p - број навојака побудног намотаја, - броја навојака фазног намотаја, Λ - магнетска отпорност магнетског кола ротор статор M p Λ, Синхрона реактанса генератора представља збир реактансе расипања статора r и реактансе магнећења µ, када би се генератор магнетио са статорске стране На основу датих података може се израчунати реактанса магнећења µ : xµ (%) x (%) xr (%) % xµ (%) 45 0,5 µ,5986ω ; 00 S x (%) 60 0,5,764Ω ; 00 S Магнетска отпорност кола ротор статор је иста и ако би се магнећење машине вршило са статорске стране, па важи: L µ µ ω Λ Λ L µ У претходној релацији коефицијент је последица чињенице да магнећење са статорске стране врше три симтричне фазне струје које протичу кроз фазне намотаје који су међусобно просторно померени за по 0 0 Користећи претходне једнакости могу се успоставити следеће аналитичке везе: 6

8 M p L p p p Lµ p Lµ ω µ p µ С обзиром да је дат номинални режим рада генератора, на основу угаоних карактеристика генератора може се срачунати индукована електромоторна сила при номиналној побудној струји P Q siθ ; cosθ P θ Q + P siθ 80 0,5 60+,764 0,65, ,58 kv 0,5si,4 θ,4 o 6,5 kv Однос броја навојака побудног и фазног намотаја је: p p µ 6,5 0,45, ,66 У претходном прорачуну је претпостављено да је статорски намот везан у звезду (што је и најчешћи случај у пракси) Уколико би статорски намот био везан у троугао онда би однос броја навојака побудног и фазног намотаја био: p 48,66 7

9 ЗАДАТАК 4: Синхрони хидрогенератор је преко блок-трансформатора везан на сабирнице константног напона На слици је приказан режим када је генератор непобуђен Колика је синхрона реактанса хидрогенератора по оси? P 0, r j T Q 0,8547 r j G r j G 0, r j G? 0, r j µ Решење: При решавању задатака погодно је блок генератор трансформатор посматрати као еквивалентни генератор чије су реактансе расипања фазних намотаја увећане за реактансу расипања блок - трансформатора G r j G + G +? P 0, r j Q 0,8547 r j При оваквим еквивалентирањима треба имати у виду да струје кроз фазне намотаје еквивалентног генератора не одговарају стварним струјама статора, односно еквивалентирањем се може анализирати рад генератора прeма мрежи При прорачуну напона и струја реалног генератора мора се уважити трансформација величина кроз блок трансформатор За еквивалентни хидрогенератор могу се дефинисати угаоне карактеристике: P siθ + si θ ; Q si θ cos θ cos θ + Треба напоменути да су угаоне карактеристике изведене са генераторским позитивним смеровима за активну и реактивну снагу, тј када генаратор одаје реактивну снагу С-у она је позитивна, такође и активна снага је позитивна ако је генератор одаје у ЕЕС (могући су режими генератора када он узима активну снагу из мреже, односно када ради као синхрони мотор) 8

10 С обзиром да је према задатом режиму смер рактивне енергије од мреже ка еквивалентном генаратору, треба у угаоним карактеристикама узети да је реактивна снага еквивалентног генаратора Q< 0, односно Q -0,8547 r j У задатом режиму искључена је побуда генаратора па је електормоторна сила услед побуде генератора Е 0 У оваквом режиму генератор може генерисати извесну активну снагу захваљујући разлици у магнетским отпорностима по и оси, односно хидрогенератор без побуде ради као релуктантна машина У оваквим условима рада генератор се магнети из мреже, односно мора бити Q< 0 Одговарајући рачун се може спровести на основу угаоних карактеристика у којима је потребно уважити да је Е 0: P P P si + θ si θ si θ, si θ cos θ P cos Q + Q + si θ + si θ θ P si θ si θ + cos θ P Q Q + si cos + θ θ θ θ P P ( 0,8547) 0 0,48, 0,48 o θ 0,5775 θ Пошто је прорачунати угао снаге θ < 45 0 дати радни режим је могућ, јер се генератор налази у статички стабилној зони (теоријска граница стабилности за непобуђени хидрогенратор је 45 0 ) Сада се може израчунати тражена синхрона реактанса хидрогенратора: P 0,48 + +, r j 0,9 r j o si θ si 60, G 0,9 0, 0,8 r j На наредној слици је приказан фазорски дијаграм напона и струја за дати режим рада еквивалентног хидрогенратора j ( - ) j re osa ω ϕ 8, 0 9

11 ЗАДАТАК 5: Трофазни синхрони генератор са цилиндричним ротором има податке: 5 MVA, 0 kv, 50 Hz, спрега Y Отпор статора може се занемарити Генератор ради на крутој мрежи номиналног напона ( 0 kv) и учестаности Карактеристика празног хода (фазна електромоторна сила у функцији струје побуде) снимљена је при номиналној брзини и представљена следећом табелом: P [ A] [ kv],7 8,5 6,90 8,48 0,,46,5, 4 Када је струја побуде 00 A генератор у мрежу испоручује номиналну струју уз индуктивни фактор снаге cos ϕ 0, 8 Колика треба да буде струја побуде да би генератор у мрежу испоручивао исту активну снагу уз фактор снаге cos ϕ? Решење: Еквивалентна заменска шема турбогенратора са назначеним величинама које одговарају номиналном режиму приказана је на слици: j Е Једначина напонске равнотеже синхроног надпобуђеног генератора је: + j Номинални фазни напон и струја генератора су: 0 0, kv, 55 6 S 5 0 7, A V Активна и рактивна снага коју генератор испоручује мрежи у номиналном режиму су: 6 P S cosϕ 5 0 0,8 0 MW, 6 Q S siϕ 5 0 0,6 5 M var Струји побуде од 8, 48kV 00 A из табеле одговара фазна вредност електромоторне силе 0

12 На следећој слици је приказан фазорски дијаграм напона за номинални режим: j ϕ ω θ н ϕ н 90 o На основу фазорског дијаграма пишу се следеће једначине које важе за номинални режим: ( ϕ + θ ) siϕ ( ϕ θ ) cos ϕ si + cos +, одакле је у номиналном режиму: cos cosϕ,55 0 ( ϕ + θ ) 0, 5 8,48 0 0,8, па је ϕ + 60, односно θ 60 arccos 0,8, θ Сада се може израчунати синхрона реактанса турбогенератора: ( ϕ + θ ) si si ϕ 8,48 0 si 60,55 0 0,6, 57Ω 7,69 Да би генератор испоручивао генератора буде: P P 0MW при cosϕ потребно је да струја P cosϕ ,5A Пошто је у овом режиму ϕ 0, троугао напона генератора на фазорском дијаграму је правоугли, па је индукована електромоторна сила у том режиму: ( ) (,55 0 ) + (,57 577,5), kv + 65

13 Фазној вредности електромоторне силе од, 58kV одговара струја побуде 50A< P< 80A Линеарном интерполацијом криве магнећења између тачака ( 50 A, 8, 5kV) и ( 80 A, 6, 90kV) може се одредити потребна струја p која одговара електомоторној сили 6,9 0 8,5 0 (,5 0 ) ( 50) 8 P A P 68, 6

14 ЗАДАТАК 6: Одредити угао при коме блок хидрогенератор - трансформатор долази на границу статичке стабилности ако му је побудна струја једнака половини номиналне побудне струје ( /) Генератор преко блок трансформатора (BT) ради на сабирницама јаке мреже, као на слици G BT r j Јака мрежа (cos) r j 0,7 r j S r j r j P 0,8 r j Q 0,6 r j 0, r j Снаге се односе на блок генератор-трансформатор Решење: Хидрогенератор претвара механичку снагу погонске машине (хидротурбине) у електричну Да би постојало стационарно стање (константна брзина обртања ротора генератора) потребно је да постоји баланс између електричне снаге генератора (снага коју он одаје потрошачу или ЕЕС-у увећана за губитке у генератору) и механичке снаге коју му предаје турбина Уколико се из неког разлога (нпр квара) краткотрајно наруши овај баланс, тако да механичка снага турбине буде већа од електричне снаге генератора, онда ће се вишак механичке енергије трошити на убрзање ротора генератора (сходно Њутновој механичкој једначини), односно на повећање кинетичке енергије ротора Да ли ће се генератор након престанка поремећаја вратити у радно стање пре настанка поремећаја (задржати синхронизам) зависи од величине и дужине трајања поремећаја (дебаланса) и радног стања из којег је наступио поремећај Анализа се може спровести на основу угаоне карактеристике хидрогенратора по активној снази која је илустрована на слици Р P siθ + si θ P max P М М P > 0 θ М P < 0 θ M Номинална радна тачка генаратора Активна снага услед побуде Укупна активна снага θ max <90 o θ [ o ]

15 Ако је услед поремећаја ротор генератора убрзао и прешао из номиналног радног режима (којем одговара радна тачка М) у режим којем по престанку поремећаја одговара радна тачка М, онда ће по престанку поремећаја бити дебаланс у снагама такав да је електрична снага генератора већа од механичке снаге коју добија од турбине Овај дебаланс ће условити смањење брзине обртања (смањење угла снаге θ) генератора и повратак у радно стање које је претходило поремећају (тачку М) Aко је поремећај био велики, тако да по престанку поремећаја угао снаге одговара радној тачки М, онда ће по престанку поремећаја бити дебаланс у снагама такав да је механичка снага погонске турбине већа од ектричне снага генератора па ће ротор наставити да повећава брзину, односно генератор ће испасти из синхронизма Колики поремећај може генератор успешно да преброди зависи од радне тачке из које P је наступио тај поремећај, односно од синхронизационе снаге P s коју генратор има у θ одређеном радном режиму Што је већа синхронизациона снага то је и већи поремећај након којег генератор може остати у синхроном раду (задржати синхронизам) Синхронизациона снага се за конкретан генератор и одређену побуду смањује са повећањем угла снаге, тако да при граничном углу θ мах она постаје једнака 0 Угао θ мах назива се теоријска граница статичке стабилности На основу слике може се закључити да се угао на теоријској граници статичке стабилности може наћи из услова: P 0 θ cosθ + cos θ Из угаоних карактеристика за номинални режим може се израчунати номинална електромоторна сила услед побуде: P siθ + si θ e e e si θ cos θ Q cos θ e o θ, 85 θ P 0,8 0,8 + 0,8 0,6 e + eq 0,4 P si θ,, e e o si, 85 o o siθ siθ e e si,85 si,85 0,8,,8784 r j За задати режим побуда је једнака половини номиналне, па је и електромоторна сила услед побуде (претпоставка је да је магнетско коло линеарно):,8784 0,964 r j 4

16 Сада се може срачунати угао снаге блока на граници стабилности: 0,964 cosθ + cos θ 0 cosθ + cos θ 0 e e e, 0,8, 0,85cosθ + 0,404cos θ 0 θ 7,5 o max 5

17 ЗАДАТАК 7: Израчунати максималну реактивну снагу коју може да произведе хидрогенератор, при номиналном напону, ако је максимална побудна струја дефинисана номиналним режимом Подаци о генератору су: S 00 MVA; cosϕ 0,8; kv; x 0%; x 80% Решење: Активна и реактивна снага коју одаје хидрогенератор мрежи дефинисане су угаоним карактеристикама генератора: P Q siθ + si θ si cos cos θ θ θ Анализирајући угаоне карактеристике хидрогенератора, може се закључити да ће генератор генерисати максималну реактивну снагу при максималној побуди и ако је угао снаге једнак нули, односно ако не генерише активну снагу (Р0) Пошто је максимална побуда дефинисана номиналним режимом, може се на основу датих података за номининални режим израчунати номинална, односно максимална, електромоторна сила услед побуде Номинални режим генератора: Нормализација величина: S b b S kv 00 MVA P Q kv, S S cosϕ 0, MW, siϕ 0, M var P Q r j 0,8 r j 0,6 r j Да би се израчунала електромоторна сила услед побуде при номиналном оптерећењу потребно је израчунати одговарајући угао снаге θ Угао снаге се за неки познати радни режим може одредити на основу векторског дијаграма хидрогенератора који је приказан на слици О θ ϕ Q С j ( - ) j ϕ re osa А В ω

18 Посматра се троугао ОВС који је назначен на дијаграму напона хидрогенератора: BC θ OC BC OA+ AB cosϕ cosϕ / + siϕ + siϕ / cosϕ + siϕ P + Q При номиналном режиму рада угао снаге хидрогенратора θ je: θ P 0,8 0,8 0 0,44 θ, 8 + Q + 0,8 0,6 Прорачун електромоторне силе, услед побуде која одговара номиналном режиму рада генератора може се сада извршити на основу угаоних карактеристика: P siθ + si θ P siθ si θ, 0,786 0,8,96 r 0,969 0,8, j Режим генерисања максималне реактивне снаге: Q Q max 0 ( θ 0 ) max Q Q max ( r j) S baz 0, M var,96, 0,8 r j На наредној слици је приказан фазорски дијаграм напона и струја хидрогенeратора за режим генерисања максималне реактивне снаге: ϕ90 0 j re osa ω На основу дијаграма се може закључити да, у режимима када хидрогенератор не генерише активну снагу, флуксеви у машини (побудни и флукс који стварају статорске струје (ракација индуката)) делују у правцу магнетске осе побудног намотаја (), из тог разлога је за овакве режиме меродавна само синхрона реактанса по оси 7

19 ЗАДАТАК 8: Синхрони турбогенератор побуђен је тако да у празном ходу има напон 0 Израчунати напон и снагу генератора ако се на њега прикључи чисто активан потрошач, са отпорношћу једнакој синхроној реактанси генератора Побудна струја и брзина генератора су константне Подаци о генератору су: S 00 MVA, 00%, 0,5 kv Решење: У овом задатку анализира се изоловани рад турбогенератора Када је генератор изолован од мреже, онда се губи појам синхроне брзине (која је била дефинисана мрежном учестаношћу), односно генератор успоставља радну брзину у зависности од карактеристика система погонска машина генератор потрошач С обзиром да је у овом случају потрошња чисто активна може се дати следећа заменска шема: j P R Е Када је прекидач P отворен (генератор се налази у празном ходу), напон на прикључцима генератора је o Према услову задатка побуда остаје непромењена па је и електромоторна сила услед побуде непромењена и при оптерећеном генератору (затворен прекидач Р), тј : 0 Задатак ће бити решаван у систему релативних јединица са базним вредностима: 0,5 kv ; S S MVA baz baz 00 У дефинисаном систему релативних јединица електромоторна сила Е је: r j С обзиром да кроз статорски намот протиче струја, услед реакције индукта и пада напона на реактанси расипања статорског намота који узрокује струја оптерећења, доћи ће до смањења напона на прикључцима генаратора у односу на празан ход (уколико би оптерећење било капацитивно, онда би реакција индукта појачавала магнећење машине па би генерално дошло до повећања напона) Промена напона изазвана оптерећењем се у заменској шеми моделује падом напона на синхроној реактанси генератора На основу заменске шеме може се спровести следећи рачун:, R + где је, фазна струја кроз намотаје генератора 8

20 Meђуфазни напон на прикључцима генартора је: Трофазна снага потрошача је: R R + R + r j P R R + R ( ) + Треба уочити да је ово максимална снага коју генератор може да преда потрошачу при дефинисаној побудној струји и брзини обртања, јер се екстремум функције P(R) ( p cos, ωcos) постиже при R, што се може уочити са следећег графика: (R) ( p cos, ωcos) P(R) R 9

21 ЗАДАТАК 9: Трофазни синхрони генератор са цилиндричним ротором има следеће номиналне податке: 0 kva, Y, cos ϕ 0, 8, 400 V, 500o / mi, 50 Hz Синхрона реактанса је Ω, док се омски отпори намотаја, губици у гвожђу, трење и вентилација занемарују Генератор ради на изолованој симетричној пасивној мрежи, фазне импедансе R 50Ω, L 0, 5H При брзини обртања од 00o / mi потребно је одредити активну и реактивну снагу коју генератор даје у мрежу, у овом режиму (струја побуде је номинална) Решење: Еквивалентна шема за задати радни режим приказана је на слици: j j op R op Е На основу еквивалентне заменске шеме може се написати једначина напонске равнотеже синхроног надпобуђеног генератора: + j, где је фазна струја кроз сататорске намотаје генератора Фазорски дијаграм напона и струја који одговара датој заменској шеми приказан је на слици: j ϕ ω ϕ θ R op 90 o j op Да би се одредила снага коју одаје генератор пасивној мрежи, потребно је одредити побудну електромоторну силу, која се има при номиналној побудној струји и задатој брзини обртања Номинална фазна струја генератора је: S 0 4, A 0,4 4 0

22 На основу фазорског дијаграма за номиналан режим могу се написати следеће једначине: ( ϕ + θ ) siϕ ( ϕ + θ ) cosϕ, si + cos одакле је у номиналном режиму: односно, siϕ ,6+ 4,4 ( ϕ + θ ) 0, 906, cosϕ 400 0,8 ϕ + 4, 8 θ Фазна вредност електромоторне силе у номиналном режиму је: cosϕ 400 0,8 49, cos( ϕ + θ ) cos 4,8 V Пошто је у задатом режиму брзина обртања мања од номиналне а побудна струја једнака номиналној, онда ће електромоторна сила при смањеној брзини обртања бити мања Пошто је по услову задатка магнетно коло линеарно, онда је смањење електромоторне силе пропорционално смањењу брзине обртања, односно, електромоторна сила услед побуде за задати режим је: 00 49, 6, V 500 Учестаност напона на прикључцима генератора директно је сразмерна брзини обртања генератора, тј : , Hz 500 Сада се могу прорачунати и реактансе које фигуришу у заменској шеми (претпоставка је да отпорност потрошње не зависи од фреквенције): 00, 7Ω 500 op ω sl π 4, 0,5 40, 84Ω Фазна струја коју генератор ињектира у мрежу је на основу заменске шеме: 6,, 9 A R + ( + ) 50 + (,7+ 40,84) op op

23 Активна и реактивна снага коју генератор предаје пасивној мрежи је: P R op Q op 50,9 40,84,9,6 kw,, kvar Међуфазни напон на прикључцима генeратора у задатом режиму је: Z R +, ,84 68 V op op op

24 ЗАДАТАК 0: Синхрони турбогенератор повезан је на круту мрежу са два идентична далековода, који се могу сматрати идеалним водовима Ако се вод налази у режиму празног хода (отворен је прекидач П на крају вода, до мреже) а водом се преноси његова природна снага, одредити: електромоторну силу побуде, акивну и реактивну снагу (P, Q) генерисања турбогенератора TG P? Q? П T Идеал вод Идеал вод Потребни параметри су: Генератор: kv; S 600 MVA; x 0 % Блок трансформатор: S S ; m 400/ (kv/kv); x 0% Идеализовани водови: 400 kv; l 00 km; Z c 0 Ω Све активне отпорности занемарити Крута мрeжа 400kV Решење: Токови снага и напонске прилике на делу ЕЕС који се разматра у задатку приказан је на слици TG P Q T P Q () P Q P Q вод вод П Крута мрeжа () 400kV Пошто је идеализовани вод у режиму преноса природне снаге, ефективне вредности напона на воду су исте у свим тачкама, па је: 400kV Треба водити рачуна да ови напони нису у фази, односно између напона дуж вода увек постоји фазни раскорак ако се водом преноси активна снага Пошто је вод идеализован његова природна снага је чисто активна, па важи: Q P 0, Z C MW Вод је у режиму празног хода Hа почетку вода, до сабирница постојаће извесна струја (тзв струја пуњења вода) С обзиром да је вод идеализован, струја пуњења је

25 чисто капацитивна (за реалне дужине водова), односно, вод у празном ходу представља извор реактивне енергије Дакле, важи следећи рачун: P 0, Q λ Z c где је λ електрична угаона дужина вода, која је за идеални вод одређена производом дужине вода l и фазне константе β, односно: па је, 0 λ β l 0,06 00, Q 400 λ 0 Z 0 c 06,8 M var Знак - у претходном изразу означава да је смер снаге супротан од назначеног на слици, тј од вода према сабирницама Сада се може срачунати снага кроз примарне прикључке блок трансформатора: P P + P MW; Q Q + Q 06, ,8 M var Одговарајућа заменска шема дела ЕЕС-а који се анализира дата је на следећој слици: j P j P Е Q Q Q γ Величине које фигуришу у заменској шеми потребно је свести на јединствен напонски ниво С обзиром да је потребно израчунати електромоторну силу услед побуде генератора, најзгодније је све величине и параметре свести на напонски ниво генератора: ' 400 kv m 400 x (%) 0 0,075Ω; 00 S x (%) 0 0,88Ω 00 S При преношењу снаге кроз трансформатор имају се одређени губици реактивне снаге Q γ на расипање флукса у трансформатору, док су губици активне снаге занемарени: 4

26 P P 500 MW Q Q + Q γ Qγ, где је фазна струја кроз статорске намотаје генератора: S S P + Q ( 06,8) m 4, 05 ka ' ' Qγ Q Q + Q γ 0,075 4,05 4,55 M var 06,8+ 4,55 6,7 M var На основу претходног рачуна може се констатовати да се реактивна енергија коју генерише вод ( вод је самокомпензован тј нити одаје нити захтева реактивну енергију споља) једним делом троши на расипање у трансформатору а остатак допуњује магнећење генератора Електромоторна сила услед побуде генератора је: Q ( ) ( ) ' + P + ( 06,8) 0, j + + ' ' 0 (6,64+ j,75) kv 7,9 54, ,9555 j Напон на прикључцима генератора је: ' Q P j (0,6+ j,75) kv 0,7 4,85 ' ' Фазорски дијаграм напона дат је на следећој слици: j θ 49,75 0 4, ' o 5

27 ЗАДАТАК : Хидрогенератор напаја преко блок-трансформатора идеализовани надземни вод у празном ходу, као што је приказано на слици Одредити електромоторну силу побуде генератора Е Параметри генератора, трансформатора и вода дати су на слици G T Идеализован вод m /5,75 (kv/kv) 0% % 80% S S 00 MVA 5,75 kv Z c 400 Ω l600 km 40 kv Решење: С обзиром да хидрогенератор напаја идеализовани вод у празном ходу он не генерише активну снагу У режимима рада хидрогенератора у којима он не генерише активну снагу, хидрогенератор се може еквивалентирати синхроном реактансом, иза које стоји електромоторна сила услед побуде Имајући ово у виду може се нацртати еквивалентна заменска шема за дати систем: Q Е 40 kv Рачун ће бити спроведен на основу заменске шеме у систему релативних јединица Избор базних величина: S b b kv 00 MVA Z b b 77, 87Ω S 00 b Нормализација величина и параметара система: Електрична угаона дужина вода је: x, r j x 0,8 r j x 0, r j Z c 400 Z c ( r j),488 r j Z b 77,87 40,0896 r j 6

28 0 λ β l 0, На идеализованом воду који је у празном ходу јавиће се Фарантијев ефекат који је описан следећом једначином: Улазна реактивна снага вода је: 0 0 cosλ 40cos6,0896 cos6 0,84054 r j 0, Q λ 6 0,857 r j Z,488 c Знак - значи да реактивну снагу генерише вод, а апсорбује је трансформатор и генератор Имајући у виду да је θ 0 (Р0), из угаоних карактеристика еквивалентног генератора добија се веза између реактивне снаге коју генерише (апсорбује) блок генератор трансформатор и електромоторне силе побуде: Q Q + +,+ 0, 0, ,857 0,48479 r 0, , 0, + j Прорачун електромоторне силе на напонском нивоу генератора: 5,75 ( r j) baz 0, , 66 kv m 7

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 005 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор има сљедеће податке: 50kVA 0 / 0kV / kv Yy6 релативна реактанса кратког споја је x %

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 008 ТРАНСФОРМАТОРИ Једнофазни регулациони трансформатор направљен је као аутотрансформатор Примар је прикључен на напон 0 V Сви губици засићење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) колоквијум новембар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е01ЕНТ) колоквијум новембар 016. Трофазни уљни трансформатор са номиналним подацима: S = 8000 kva, 1 / 0 = 5 / 6. kv, f = 50 Hz, спрега Yd5, испитан је у огледима празног хода

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) - септембар 2018 Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е03ЕНТ) - септембар 08 Трофазни уљни дистрибутивни индустријски трансформатор има номиналне

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Колоквијум траје 150 минута. Дозвољено је поседовање само једне свеске за рад и концепт. Прецртати оно што није за преглед.

Колоквијум траје 150 минута. Дозвољено је поседовање само једне свеске за рад и концепт. Прецртати оно што није за преглед. Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Колоквијум децембар 8. Трофазни уљни енергетски трансформатор има следеће

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,

Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност, Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ СИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме: Број индекса: Вежба број

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи) ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) јануар 2017 ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (1Е1ЕНТ) јануар 17 Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има следеће номиналне податке: S = kv, U 1 /U = 1 x%/.4 kv, 5 Hz, спрега Dy5, P k =.6 kw, u k = 5 %, P = 4 W, j =

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig?

P = 32W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = 2Ig? (1) I област 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I = I = Ig, укупна снага Џулових губитака је P = 3W. Колика је укупна снага Џулових губитака у овом колу када је I = I = Ig? () Решење:

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017. Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Септембар 7. Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има номиналне податке:

Διαβάστε περισσότερα

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk

I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk I област. Када је у колу сталне струје приказаном на слици I g = Ig = Ig, укупна снага Џулових губитака је P Juk = 5 W. Колика је укупна снага Џулових губитака у колу када је I g = Ig = Ig? Решење: a)

Διαβάστε περισσότερα

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. F-36, p. 1061-1065, March 2011. САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR Глуховић Владимир, Електротехнички факултет Источно Сарајево Садржај-У

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

(однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као

(однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као (однос се одређује као однос броја навојака у секундару када је он изведен као сломљена звезда у односу на број навојака када је секундар изведен као звезда, за исти напон на секундару) 7. 3. ПАРАЛЕЛАН

Διαβάστε περισσότερα

Лабораторијске вежбе из електричних машина

Лабораторијске вежбе из електричних машина Лабораторијске вежбе из електричних машина Први циклус вежби Магнетска левитација Демонстрација ефеката обртног магнетског поља Машина за једносмерну струју са независном побудом (за ову вежбу постоји

Διαβάστε περισσότερα

Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку

Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку Користите само материјале које вам

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Машина за једносмерну струју са независном побудом

Машина за једносмерну струју са независном побудом Машина за једносмерну струју са независном побудом Садржај Садржај... 1 Увод... 1 Опрема која се користи у оквиру лабораторијске поставке... 2 Константе... 4 Ток вежбе... 4 Почетно стање... 4 Припрема

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Погонска карта генератора

Погонска карта генератора Погонска карта генератора Аутор: Мићић Ненад 948/2012 Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инженјерство, 2013/14 е-mail: nenmic800@gmail.com Ментор рада: проф. др Јерослав Живанић

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме:

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3

Διαβάστε περισσότερα

2. ОСНОВЕ КОНСТРУКЦИЈЕ И ПРАЗАН ХОД ТРАНСФОРМАТОРА

2. ОСНОВЕ КОНСТРУКЦИЈЕ И ПРАЗАН ХОД ТРАНСФОРМАТОРА Школска година 2017 / 2018 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2017., материјал за део градива из поглавља 2. из књиге Ђ. Калић, Р. Радосављевић: Трансформатори, Завод за уџбенике и наставна средства,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ Аутор: Ненад Костадиновић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, електроенергетика, школска 0/03 eakota87@gmail.com Ментор рада: Проф. др

Διαβάστε περισσότερα

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА

4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 4. ГУБИЦИ СНАГЕ, СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА И ПРОМЕНА НАПОНА 4. 1. ГУБИЦИ У ГВОЖЂУ О губицима у гвожђу

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014. Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу Младен Бањанин, Јована Тушевљак Електротехнички факултет Источно Сарајево, Босна и Херцеговина banjanin@ymail.com,

Διαβάστε περισσότερα

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА

3. 5. ИЗРАЧУНАВАЊЕ РЕАКТАНСИ РАСИПАЊА Школска година 2014 / 2015 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2014., материјал за део градива из поглавља 3. и 4. из књиге Ђ. Калић, Р. Радосављевић: Трансформатори, Завод за уџбенике и наставна

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

З А Х Т Е В ЗА ИЗДАВАЊЕ МИШЉЕЊА О УСЛОВИМА И МОГУЋНОСТИМА ПРИКЉУЧЕЊА ОБЈЕКТА ЗА ПРОИЗВОДЊУ ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ. Мишљење се прибавља у сврху:

З А Х Т Е В ЗА ИЗДАВАЊЕ МИШЉЕЊА О УСЛОВИМА И МОГУЋНОСТИМА ПРИКЉУЧЕЊА ОБЈЕКТА ЗА ПРОИЗВОДЊУ ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ. Мишљење се прибавља у сврху: ПР-ЕНГ-01.87/01 З А Х Т Е В ЗА ИЗДАВАЊЕ МИШЉЕЊА О УСЛОВИМА И МОГУЋНОСТИМА ПРИКЉУЧЕЊА ОБЈЕКТА ЗА ПРОИЗВОДЊУ ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ Мишљење се прибавља у сврху: Подаци о странци: Пословно име: (Пословно име

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Универзитет у Крагујевцу Машински факултет Краљево ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Краљево, март 011. године 1 Публикација Збирка решених задатака за пријемни испит из математике

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред

ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из наставног предмета ЕЛЕКТРИЧНИ УРЕЂАЈИ за други разред Образовни профил: Техничар вуче Суботица, 2012/2013. год. I ИСТОРИЈСКИ РАЗВОЈ И ДАЉЕ ТЕНДЕНЦИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

СНАГЕ СТАТОРА И РОТОРА АСИНХРОНОГ ГЕНЕРАТОРА СА ДВОСТРАНИМ НАПАЈАЊЕМ ПРИМЕЊЕНОГ У ВЕТРОЕЛЕКТРАНАМА

СНАГЕ СТАТОРА И РОТОРА АСИНХРОНОГ ГЕНЕРАТОРА СА ДВОСТРАНИМ НАПАЈАЊЕМ ПРИМЕЊЕНОГ У ВЕТРОЕЛЕКТРАНАМА POLJOPRIVREDNA TEHNIKA Godina XXXVII Boj 4, deceba 0. Stane: 4-47 Poljopivedni fakultet Intitut za poljopivednu tehniku UDK: 6.34. Oiginalni naučni ad Oiginal cientific pape СНАГЕ СТАТОРА И РОТОРА АСИНХРОНОГ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 3 ИСПРАВЉАЧИ И ФИЛТРИ.. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ У ЛАБОРАТОРИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Модел једнофазног трансформатора заснован на струјно-напонској карактеристици празног хода

Модел једнофазног трансформатора заснован на струјно-напонској карактеристици празног хода INFOTEH-JAHORINA Vol. 12, March 213. Модел једнофазног трансформатора заснован на струјно-напонској карактеристици празног хода Митар Симић NORTH Point Ltd. Суботица, Република Србија mitarsimic@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα