C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

Transcript

1 C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед прпменљивпг прпстпперипдичнпг наппна u, крпз кпндензатпр ће пптећи прпменљива кпличина електрицитета q. Овде важе следећи изрази: dq =Cdu...(ОЕТ- 1. разред- једнакпст кпја важи за кпндензатпре: Q=CU) ппделимп леву и десну страну израза са dt: dq/dt =Cdu/dt... (за прпменљиву струју важи: i= dq/dt..oet- 1. разред) i=ωc U m cos(ωt + ϴ) кап: Кпришћеоем идентитета: cosα=sin(α+π/2) претхпдни израз се мпже написати i=ωc U m sin(ωt + ϴ+π/2).(1) С пбзирпм да је ппшти израз за прпстпперипдичну струју: i=i m sin(ωt +ψ)...(2). Ппређеоем (1) и (2) закључујемп да је: ψ = ϴ+π/2 =>Прпстпперипдична струја крпз кпндензатпр фазнп предоачи прпстпперипдичнпм наппну на оегпвим крајевима за π/2. I m = ωc U m =U m /X C => Омпв закпн за амплитуде; За пвп кплп се дефинишу и следеће величине и закпни: X C =1/(ωC) реактивна птппрнпст кпндензатпра(реактанса кпндензатпра) 1

2 ϕ=θ-ψ=-π/2 фазна разлика наппна и струје Q C =XcI 2 [VAr]- реактивна снага на кпндензатпру I= U/X C - Омпв закпн за ефективне вреднпсти I=U/(-јX C ) - Омпв закпн за ефективне вреднпсти у кпмплекснпм пблику(кпмплексни Омпв закпн за ефективне вреднпст)и I m = Um/(-јX C ) - Омпв закпн за амплитуде у кпмплекснпм пблику(кпмплексни Омпв закпн за амплитуде) I m U m 90⁰ ϴ фазна пса тренутна снага(брзина кпјпм се електрична енергија извпра у кпндензатпру C претвара у електрпстатичку енергију, пднпснп електрпстатичка енергија кпндензатпра у електричну енергију извпра)се дефинише кап: p=u ц i=. Ова снага је два пута веће учестанпсти. ¼ перипде се енергија извпра претвара у електрпстатичку eнергију извпра, а у другпј четвртини перипде се враћа извпру. Реактивна снага - средоа брзина претвараоа електричне енергије извпра у електрпстатичку и пбрнутп: Q c = X C I 2 [VAr]. Јединица за реактивну снагу се назива VAr(чита се: вплт ампер реактивни). Пример: 1) Одреди израз за тренутну вреднпст струје акп је ппзнат израз за тренутну вреднпст наппна: u=200 2sin(1000t-π/3)*V+ и C=50 [μf]. Напиши израз за кпмплексни наппн и кпмплексну струју. Нацртај пбртне вектпре(фазпре) за наппн и струју. Решеое: тражени израз за тренутну вреднпст струје је: i=i m sin(1000t+ψ). Треба пдредити I m и ψ. Ппштп за C кплп важи I m = U m /X C и ψ= ϴ + π/2=-π/3+π/2=π/6, X C =1/(ωC)=1/( )=20Ω I m = 200 2/20=10 2 [A], I=I m / 2=10 2/ 2=10[A], ψ= π/6 i=10 2sin(1000t+π/6)[A] Кпмплекснa струја и пдгпварајући пбртни вектпр-фазпр: I=10 2/ 2=10 [A]; U=U m / 2=200 2/ 2=200*V+ 2

3 U =Ue jθ =200e -jπ/3 =200(cos(-π/3) +jsin(-π/3)) =200cos(π/3) j200sin(π/3)= =200 1/2 j200 3/2=100 - j100 3*V+ U=100 - j100 3*V+ кпмплексни наппн Обртни вектпр наппна: U=U ϴ =200 -π/3 Кпмплексна струја и пдгпварајући пбртни вектпр-фазпр: I=10 2/ 2=10 [A] I =Ie jψ =10e jπ/6 =10 (cos(π/6) +jsin(π/6)) =10 3/2+j10 1/2=5 3+j5 [A] I=5 3+ j5[a] кпмплекснa струја Обртни вектпр струје: I=I ψ = 10 π/6 Графички приказ кпмплексних представника и пбртних вектпра: Im I + смер за углпве ψ=π/6 ϴ=-π/3 Re(фазна пса) 2) Одреди израз за тренутну вреднпст наппна акп је ппзнат израз за тренутну вреднпст струје: i=5 2sin(1000t+π/4)*V+ и C=100[μF+. Напиши израз за кпмплексни наппн и кпмплексну струју. Нацртај пбртне вектпре(фазпре) за наппн и струју. U Решеое: тражени израз за тренутну вреднпст наппна је: u=u m sin(1000t +ϴ). Треба пдредити U m и ϴ Ппштп за C кплп важи: X C =1/ωC= 1/( )=10Ω, I m = U m /X C =>U m =I m X C =5 2 10=50 2*V]; фазна разлика између наппна и струје у C кплу је -π/2: ϴ-ψ =-π/2 =>ϴ=ψ + π/2 = π/4 -π/2=-π/4 па је тражени израз 3

4 u=50 2sin(1000t-π/4)[V] Кпмплексни наппн и пдгпварајући пбртни вектпр-фазпр: U=50 2/ 2=50 [V] U =Ue jθ =50e -jπ/4 =50 (cos(π/4) -jsin(π/4)) =50 ( 2/2) -j50 2/2=25 2 -j25 2 [V] U=25 2 -j25 2 [V] кпмплексни наппн Обртни вектпр наппна: U=U ϴ =50 -π/4 Кпмплексна струја и пдгпварајући пбртни вектпр-фазпр: I=5 2/ 2=5 [A] I =Ie jψ =5e jπ/4 =5 (cos(π/4) +jsin(π/4)) =5 2/2 +j5 2/2V] = j2.5 2*A+ I= j2.5 2 *A+ кпмплекснa струја Обртни вектпр струје: I=I ψ = 5 π/4 Графички приказ кпмплексних представника и пбртних вектпра: Im I + смер за углпве ψ=π/4 U ϴ=-π/4 Re(фазна пса) 3) За примере 1) и 2) пдреди Решеое: 1) Q c =X C I 2 = = 2000[VAr] 2) Q C = X C I 2 = = 250 [VAr] 4

5 НАПОМЕНА: Овде(пример 1) смп кпристили следеће математичке једнакпсти: sin(-α)=-sin(α) cos(-α)=cos(α) и у примерима 1) и 2) кпристили смп Ојлерпв пбразац: е јα = cos(α) + ј sin(α) Дпмаћи задатак: 1) Одреди израз за тренутну вреднпст струје акп је ппзнат израз за тренутну вреднпст наппна: u=100 2sin(2000t+π/6)*V+ и C=50[μF+. Напиши израз за кпмплексни наппн и 2) Одреди израз за тренутну вреднпст наппна акп је ппзнат израз за тренутну вреднпст струје: i=3 2sin(314t-π)*V+ и C=200/3.14[mF+. Напиши израз за кпмплексни наппн и 3) Одреди израз за тренутну вреднпст струје акп је ппзнат израз за тренутну вреднпст наппна: u=220sin(314t+π/3)*v+ и X C =50*Ω+. Напиши израз за кпмплексни наппн и 4) Одреди израз за тренутну вреднпст наппна акп је ппзнат израз за тренутну вреднпст струје: i=3sin(314t-π/4)*v+ и X C =200*Ω+. Напиши израз за кпмплексни наппн и кпмплексну струју. Нацртај пбртне вектпре(фазпре) за наппн и струју. Израчунај 5