R 2. I област. 1. Реални напонски генератор електромоторне силе E. и реални напонски генератор непознате електромоторне силе E 2

Transcript

1 I област. Реални напонски генератор електромоторне силе = 0 V и унутрашње отпорности = Ω и реални напонски генератор непознате електромоторне силе и унутрашње отпорности = 0, 5 Ω везани су у коло као на слици. Израчунати електромоторну силу при којој је снага коју прима други реални напонски генератор (, ) максимална. Решење: а) = 0 V b) = 5 V c) = 5 V d) = 0 V Слика. I област. Дата је отпорничка мрежа приказана на слици. Одредити еквивалентну отпорност између тачака и B ако се зна да је отпорност сваке гране мреже. 4 Решење: a) B = 3 b) B = c) B = d) B = 3 Слика. B

2 II област 3. За електрично коло приказано на слици 3 је познато: = 0Ω и = 0Ω. Електромоторна сила може да се мења. У случају када је преклопник у положају при = 0 амперметар А показује струју I = а при = V амперметар показује струју I =,. Када се преклопник пребаци у положај, при = 3 V амперметар показује струју I =, 4. Одредити показивање амперметра при = 5 V (преклопник је у положају ). Решење: а) I = 0, 9 b) I =, c) I = 3 d) I =, Π 6 I I 5 7 Слика 3. II област 4. Електромоторна сила акумулатора је = V а његова унутрашња отпорност r =, 5 Ω. Таквих N = 36 акумулатора подељено је на p група. Унутар сваке групе акумулатори су везани на ред, па затим те групе међу собом паралелно и прикључене на пријемник отпорности p = 9 Ω као што је приказано на слици 4. Одредити ону струју пријемника I која има највећу вредност. Решење: a) I = 9, 8 b) I = 9, 6 c) I = 9, 4 d) I = 9, r r p Слика 4. r r I

3 III област 5. Електростатички дипол је смештен вакууму у координатном почетку Декартовог система тако да му је електрични момент p = p p cos θ iz. Потенцијал овог дипола је дат изразом V =, где су 4πε0r r и θ сферне координате приказане на слици 5. Одредити израз за вектор јачине електричног поља овог дипола на z -оси. p Решење: a) = z πε0z i p cos θ b) = i 3 z 4πε0r p sin θ c) = i 3 z πε0z p d) = 3 z πε0z i p z θ Слика 5. r III област 6. За коло приказано на слике 6 познато је: = 3 = 50Ω, 5 = 500Ω, 6 = 750Ω, 7 = 8 = 400Ω, 3 = 30 V, 4 = 0 V и I = 40 m. Када се прекидач Π ( Π отворен) пребаци из положаја један у положај два, кроз грану са кондензатором C = 0, 5 µf протекне количина електрицитета q = 0 µc уз назначени референтни смер на слици. Одредити протеклу количину наелектрисања q кроз грану са кондензатором после затварања прекидача Π, држећи се претходног референтног смера протока q. Решење: а) q = 5 µc b) q = 0 µc c) q = 5 µc d) q = 4 µc Π 8 Π C q 5 3 I Слика 6.

4 IV област 7. Усамљени диелектрични цилиндар, полупречника а и висине h, приказан на слици 7, хомогено је поларизован по својој запремини. Познат је вектор поларизације P = P0 iz.одредити израз за вектор јачине електричног поља у средишту цилиндра када a h. Решење: а) Pa = 0 z ε0h i = Pa 0 z ε0h i b) P 0 c) = iz ε0 4Pa 0 d) = z ε0h i z a Слика 7. h IV област 8. Полупречник унутрашњег проводника коаксијалног кабла је a = 0 mm, а унутрашњи полупречник спољашњег проводника је c = 50 mm. Кабл има два коаксијална слоја диелектрика (слика 8.). Релативне пермитивности унутрашњег и спољашњег слоја диелектрика су ε r = 4 и ε r = 3, респективно, а одговарајуће електричне чврстоће диелектрика су kr = 300 kv/cm и kr = 00 kv/cm. Колико треба да буде полупречник b раздвојне површи слојева диелектрика да би пробојни напон кабла био највећи. Решење: a) b = 0 mm b) b = 30 mm c) b = 40 mm d) b = 50 mm ε r c ε r b a U Слика 8.

5 V област 9. Феромагнетски цилиндар кружног попречног пресека, полупречника a и дужине a, хомогено је намагнетисан тако да је вектор магнетизације M паралелан оси цилиндра. Околна средина је ваздух. Одредити вектор јачине магнетског поља у тачки која се налази на оси цилиндра приказаној на слици 9. Решење: a) H = 0,M b) H = 0, 879M c) H = 0,M d) H = 0,4M е) ниједан одговор M z a a a Слика 9. V област 0. Одредити израз за подужну унутрашњу индуктивност веома дугачког, правог проводника кружмог попречног пресека, полупречника a и пермеабилности µ. µ Решење: a) L i = 4π µ b) L i = 8π µ c) L i = 8a π µ d) L i = 6π

6 VI област. Који од понуђених дијаграма одговара магнетском флуксу Φ () t у односу на референтни смер, ако је индукована електромоторна сила коју формира тај флукс e ind () t = sin() t у интервалу t (0, π) и eind( t ) = 0, Φ () t = 0за t (0, π). () a () b () c () d () Φ t () Φ t () Φ t () Φ t Решење: a) b) c) d) VI област. За савршени трансформатор са слике познати су бројеви завојака примара и секундара ( N и N ), средњи обим (l ), површина попречног пресека (S ), пермеабилност феромагнетског језгра које се сматра линеарним ( µ ) и напон примара, u( t) = U cos ωt. Одредити изразе за тренутну вредност напона секундара када је секундар затворен пријемником комплексне импедансе Z. Занемарити отпорност намотаја примара и секундара ( = = 0). N Решење: а) u() t = U cosωt N N b) u( t) = U cos ωt N N c) u( t) = U sin ωt N N d) u( t) = U sin ωt N u l N S N Слика. u

7 VII област 3. У коло стане струје приказано на слици 3 познато је: = V, > 0 и L = L = L (идеалне завојнице и коефицијент спреге k = 0 ). Израчунати однос струја λ = I/ I у завојницама. Решење: а) λ = b) λ = / c) λ = d) не зависи од L, L I I L L Слика 3. VII област 4. У колу простопериодичне струје приказаном на слици 4 је ω L =. Колика треба да буде импеданса кондензатора Z да би идеални волтметар показивао максималну ефективну вредност. Решење: a) Z = j b) Z = j / c) Z = j d) Z = j L V C Слика 4.

8 VIII област 5. У колу простопериодичне струје са слике 5 је познато: G = 0 ms, B = 50 ms, Z 3 = (6 j 8) Ω и I = ( 0 j 60) m. Привидна снага струјног генератора је S = 0 V, а његова активна снага је три пута већа од активне снаге пријемника кондуктансе G. Струја i фазно предњачи напону u 3. Одредити фактор снаге генератора k = cosϕ. Решење: а) k = / b) k = 0, 6 c) k = 0, 8 d) k = I 3 I G B Слика 5. Z Z 3 VIII област 6. У колу простопериодичне струје приказаном на слици 4 је Z p = (3 j 4) Ω. Колика треба да буде импеданса генератора Z да би ватметар показивао максималну вредност. Решење: а) Z = (3 j 4) Ω b) Z = (4 j3 ) Ω c) Z = j 4 Ω d) Z = 0 Z W Z p Слика 6.

9 IX област 7. Коло са два индуктивно спрегнута калема је прикључено на простопериодични напон ефективне вредности U = 0 V и фреквенције f = 50 Hz, као на слици 7. Када су оба преклопника Π, Π у положају, као на слици, привидна снага кола је S = 440 V а идеални ватметар показује P = 864 W. Ако се оба преклопника Π, Π пребаце у положај, ватметар показује P = 600 W. Одредити међусобну индуктивност M спрегнутих калемова. Решење: а) M =, mh b) M =, 43 mh c) M =, 73 mh d) M =, 90 mh е) ниједан одговор Π W Π r, L r, L U, f Слика 7. IX област 8. У колу простопериодичне струје са идеалним трансформатором, код кога је n = N/ N, приказаном на слици 8. Одредити параметар n тако да идеални амперметар показује највећу ефективну вриједност струје. Познато је: = 0 V, = 0 Ω, ωl = 4/( ωc) Решење: a) n = 4 b) n = c) n = d) n = / L n : C Слика 8.

10 X област 9. Симетрични резистивни трофазни пријемник, везан је у звезду и прикључен на симетричну трофазну мрежу директног редоследа, слика 9. Отпорност у грани А може се мењати у широком опсегу. Одредити однос k = Pmax / Pmin (однос највеће снаге трофазног потрошача P max у односу на најмању снагу P min трофазног потрошача). Ефективна вредност фазних напона је U. Решење: а) k = b) k = c) k = 3 d) k = 4 B C Слика 9. 0 Ω 0 Ω X област 0. У колу на слици електромоторне силе трофазног генератора чине симетричан директан систем. Позната је кружна учестаност ω, ефективна вредност линијског (међуфазног) напона генератора U, отпорност, индуктивност L и сачинилац спреге k. Одредити капацитивност C тако да трофазни генератор предаје само активну снагу. Решење: a) C = ω L( k) k b) C = ω L( k ) k c) C = ω L( k ) k d) C = ω L( k ) S T k L L Слика 0. C