Κεφάλαιο 29. Ανταλλαγή
|
|
|
- Αιγιδιος Μητσοτάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο 29 Ανταλλαγή
2 Μερικι ιςορροπία vs. γενικισ ιςορροπίασ Αν υπάρχουν επιπτϊςεισ διάχυςθσ από μια αγορά ςε μια άλλθ, τότε οι επιπτϊςεισ μιασ μεταβολισ ςε μία αγορά τθσ οικονομίασ πρζπει να αναλυκοφν εξετάηοντασ τον αντίκτυπό τθσ ςε όλεσ τισ αγορζσ. Επιπλζον, πολλά εξωγενι γεγονότα (ι αλλαγζσ πολιτικισ) επθρεάηουν ταυτόχρονα πολλζσ αγορζσ (παράδειγμα: ανακάλυψθ ενόσ ςθμαντικοφ πετρελαϊκοφ κοιτάςματοσ που αυξάνει το ειςόδθμα όλων των πολιτϊν ςε μια οικονομία και ςυνεπϊσ επθρεάηει τθν ιςορροπία ςε όλεσ τισ αγορζσ). Αν δεν λάβουμε υπόψθ μασ όλεσ τισ αγορζσ κατά τον υπολογιςμό τθσ ιςορροπίασ, ειςάγουμε ςτθν ανάλυςι μασ κάποιο ςφάλμα.
3 Οριςμοί Ανάλυςη τησ γενικήσ ιςορροπίασ: είναι θ μελζτθ του τρόπου με τον οποίο κακορίηεται θ ιςορροπία ςε όλεσ τισ αγορζσ ταυτόχρονα (π.χ. ςτισ αγορζσ προϊόντων και ςτισ αγορζσ εργαςίασ). Ανάλυςη τησ μερικήσ ιςορροπίασ: είναι θ μελζτθ του τρόπου με τον οποίο κακορίηεται θ ιςορροπία ςε μία μόνο αγορά (π.χ. ςε μία αγορά προϊόντων).
4 Παράδειγμα: Ιςορροπία ςε δφο αγορζσ Q 1D = 12 3p 1 + p 2 Q 1s = 2 + p 1 Q 2D = 4 2p 2 + p 1 Q 2s = 1 + p 2 α. Ποιο είναι το επίπεδο τιμϊν και θ παραγωγι τθσ οικονομίασ ςτθ γενικι ιςορροπία; Ιςορροπία ςτθν αγορά 1: 12 3p 1 + p 2 = 2 + p 1 p 1 = 10/4 + p 2 /4 (1) Ιςορροπία ςτθν αγορά 2: 4 2p 2 + p 1 = 1 + p 2 p 2 = 1 + p 1 /3 (2)
5 Παράδειγμα: Ιςορροπία ςε δφο αγορζσ (ςυν.) Αντικακιςτϊντασ τθ ςχζςθ 1 ςτθν ςχζςθ 2 παίρνουμε: 4 2p /4 + p 2 /4 = 1 + p 2 2 = p 2 e 3 = p 1 e Q 1e = 5 Q 2e = 3
6
7
8
9
10
11
12 Υποκζςτε ότι μια εξωγενισ ανατάραξθ αυξάνει τθ ηιτθςθ ςτθν αγορά 1 ςε: Q 1D = 22 3p 1 + p 2. Ροια είναι θ νζα γενικι ιςορροπία; Ιςορροπία ςτθν αγορά 1: p 1 = 22/4 + p 2 /4 Ιςορροπία ςτθν αγορά 2: p 2 = 1 + p 1 /3 32/11 = p 2 e 63/11 = p 1 e Q 1e = 85/11 Q 2e = 43/11
13 β. Υποκζςτε ότι χρθςιμοποιιςατε τθν τιμι τθσ μερικισ ιςορροπίασ και το φψοσ τθσ παραγωγισ ςτθν αγορά 2 για να υπολογίςετε τθν ιςορροπία ςτθν αγορά 1. Ποιο κα ιταν το ςφάλμα ςτα ςυμπεράςματά ςασ για τθν αγορά 1; Αν αναλφςουμε πάλι ωσ προσ τθν τιμι ςτθν αγορά 1 με τθ νζα ηιτθςθ, αλλά p 2 e = 2, παίρνουμε p 1 e = 11/2 = 5,5 αλλά ςτο μζροσ (β), p 1e = 63/11 = 5,72. Με άλλα λόγια, κα υπο-εκτιμιςουμε τθν πραγματικι τιμι για το αγακό 1.
14 Αποτελεςματικότητα και ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Οριςμόσ: Μια οικονομικι κατάςταςθ είναι αποτελεςματική κατά Pareto, αν δεν υπάρχει τρόποσ να βελτιωκεί θ κατάςταςθ κανενόσ ατόμου χωρίσ να επιδεινωκεί θ κατάςταςθ κανενόσ άλλου.
15 Αποτζλεςμα 1 «Αποτελεςματικότητα παραγωγήσ» Μια αγορά τζλειου ανταγωνιςμοφ παράγει μια αποτελεςματικι κατά Pareto ποςότθτα προϊόντοσ επειδι θ τιμι ςτθν οποία κάποιοσ είναι διατεκειμζνοσ να αγοράςει μία επιπλζον μονάδα ιςοφται ακριβϊσ με τθν τιμι που πρζπει να καταβλθκεί για να πειςκεί κάποιοσ άλλοσ να πουλιςει μία επιπλζον μονάδα ι δεδομζνου ότι θ τιμι ιςοφται με το οριακό κόςτοσ ςτθν περίπτωςθ τθσ ανταγωνιςτικισ ιςορροπίασ, οι καταναλωτζσ αποτιμοφν τθν τελευταία μονάδα προϊόντοσ με το ποςό που κοςτίηει θ παραγωγι του (με τθν ζννοια του κόςτουσ ευκαιρίασ) ζτςι ϊςτε να μθν υπάρχει άλλθ ανακατανομι τθσ κατανάλωςθσ προσ αυτό το αγακό ι μακριά από αυτό το αγακό που κα μποροφςε να αυξιςει τθν αξία που λαμβάνεται από τουσ πόρουσ τθσ οικονομίασ.
16 Αποτζλεςμα 1 «Αποτελεςματικότητα παραγωγήσ» Εφόςον P i > MC i, το ςυνολικό μζγεκοσ τθσ «οικονομικισ πίτασ» κα μποροφςε να αυξθκεί μζςω τθσ αυξθμζνθσ κατανάλωςθσ του αγακοφ i αφοφ το MR i αντικατοπτρίηει το κόςτοσ ευκαιρίασ τθσ παραγωγισ i. Εφόςον P i < MC i, το ςυνολικό μζγεκοσ τθσ «οικονομικισ πίτασ» κα μποροφςε να αυξθκεί μζςω τθσ μειωμζνθσ κατανάλωςθσ του αγακοφ i.
17 Αποτζλεςμα 2 «Αποτελεςματικότητα τησ κατανομήσ» Μια ανταγωνιςτικι αγορά κατανζμει τα αγακά κατά τρόπο που είναι αποτελεςματικόσ κατά Pareto επειδι εξιςϊνει τουσ οριακοφσ λόγουσ υποκατάςταςθσ ανάμεςα ςτουσ καταναλωτζσ. δθλαδι, αν όλοι οι καταναλωτζσ είναι διατεκειμζνοι να εμπορευκοφν με τον ίδιο λόγο, τότε δεν είναι δυνατό κανζνα ηεφγοσ να ςυνεργαςτεί και να βελτιϊςει τισ κοινζσ χρθςιμότθτεσ τουσ μζςω τθσ ανακατανομισ των αγακϊν
18 Ερώτηςη: Μποροφμε να ποφμε ότι ο τζλειοσ ανταγωνιςμόσ είναι «επιθυμητόσ»; Γνωρίηουμε ότι το πλεόναςμα καταναλωτι δεν είναι το «ιδανικό» μζτρο του οφζλουσ του καταναλωτι από τθν κατανάλωςθ, όταν υπάρχουν επιπτϊςεισ ςτο ειςόδθμα αν όμωσ το ειςόδθμα επθρεάηει τον εντοπιςμό τθσ ηιτθςθσ, ζχουμε υπολογίςει ςωςτά το μζτρο μασ για τθν «αποτελεςματικότθτα»; Από ποφ προζρχεται το «ειςόδθμα»; Το αποτζλεςμά μασ εξαρτάται από τθν κατανομι του ειςοδιματοσ ανάμεςα ςτουσ καταναλωτζσ;
19 Ερώτηςη: Μποροφμε να ποφμε ότι ο τζλειοσ ανταγωνιςμόσ είναι «επιθυμητόσ»; Το πλεόναςμα παραγωγοφ μετράει το όφελοσ του παραγωγοφ αφοφ αφαιρεκεί το κόςτοσ (δθλαδι το κόςτοσ επθρεάηει τον προςδιοριςμό τθσ προςφοράσ) αλλά τι κακορίηει αυτό το «κόςτοσ ευκαιρίασ»; Στθ ςυηιτθςι μασ ζχουμε πάρει, τουλάχιςτον ςε ζνα βακμό, ωσ δεδομζνο το «ειςόδθμα» και το «κόςτοσ». Πμωσ αυτά, ςτθν ουςία, προζρχονται από άλλεσ αγορζσ (για παράδειγμα, αγορζσ εργαςίασ). Επιπλζον, οι ζννοιεσ αυτζσ ςχετίηονται μεταξφ τουσ. Αν κζλουμε να κάνουμε μια ακριβζςτερθ ανάλυςθ τθσ οικονομικισ αποτελεςματικότθτασ, πρζπει να μετριςουμε τθν οικονομικι αποτελεςματικότθτα και ταυτόχρονα να επιτρζψουμε ςτο ειςόδθμα και ςε όλα τα είδθ κόςτουσ να είναι ενδογενι.
20 Συνοψίηοντασ... Ο τζλειοσ ανταγωνιςμόσ μεγιςτοποιεί το άκροιςμα των πλεοναςμάτων καταναλωτι και των πλεοναςμάτων παραγωγοφ (ελαχιςτοποιεί τθ νεκρι ηθμία) και ταυτόχρονα κατανζμει αυτι τθν παραγωγι με τρόπο που είναι αποτελεςματικόσ κατά Pareto
21 Αποτελεςματικότητα ςε μια αμιγή οικονομία ανταλλαγήσ Απλουςτευτικζσ υποκζςεισ: 1. Οι καταναλωτζσ και οι παραγωγοί παίρνουν τισ τιμζσ ωσ δεδομζνεσ. 2. Υπάρχουν δφο μόνο άτομα και δφο μόνο αγακά ςτθν οικονομία. 3. Τα άτομα ζχουν ςτακερζσ κατανομζσ (αρχικό απόθεμα) αγακϊν που μποροφν να εμπορευτοφν. Δεν πραγματοποιείται καμία παραγωγι για ςιμερα. 4. Οι καταναλωτζσ μεγιςτοποιοφν τθ χρθςιμότθτα με καμπφλεσ αδιαφορίασ που ζχουν τθ ςυνικθ μορφι (και τθν ιδιότθτα του μθ κορεςμοφ). Οι χρθςιμότθτεσ δεν είναι αλλθλεξαρτϊμενεσ.
22 Ανταλλαγι Δφο καταναλωτζσ, και. Τα αποκζματα τουσ ςε αγακά 1 και 2 είναι (, ) 1 2 θαη 1 2 Ρ.χ. ( 6, 4) θαη ( 2, 2). (, ). Οι ςυνολικζσ διακζςιμεσ ποςότθτεσ είναι κνλάδεο ηνπ αγαζνύ 1 θαη κνλάδεο ηνπ αγαζνύ 2
23 Ανταλλαγι Οι Edgeworth και owley επινόθςαν ζνα διάγραμμα, που ονομάηεται κουτί Edgeworth, για να δείξουν όλεσ τισ πικανζσ κατανομζσ των διακζςιμων ποςοτιτων των αγακϊν 1 και 2 μεταξφ των δφο καταναλωτϊν.
24 Δθμιουργϊντασ ζνα κουτί Edgeworth"
25 Δθμιουργϊντασ ζνα κουτί Edgeworth" Πιάηνο =
26 Δθμιουργϊντασ ζνα κουτί Edgeworth" Ύςνο = Πιάηνο =
27 Δθμιουργϊντασ ζνα κουτί Edgeworth" Ύςνο = Οη δηαζηάζεηο ηνπ θνπηηνύ είλαη νη πνζόηεηεο ησλ αγαζώλ πνπ είλαη δηαζέζηκεο. Πιάηνο =
28 Εφικτζσ κατανομζσ Ροιεσ κατανομζσ από τισ 8 μονάδεσ του αγακοφ 1 και τισ 6 μονάδεσ του αγακοφ 2 είναι εφικτζσ; Ρϊσ μποροφν όλεσ οι εφικτζσ κατανομζσ να παραςτακοφν με το κουτί Edgeworth;
29 Εφικτζσ κατανομζσ Ροιεσ κατανομζσ από τισ 8 μονάδεσ του αγακοφ 1 και τισ 6 μονάδεσ του αγακοφ 2 είναι εφικτζσ; Ρϊσ μποροφν όλεσ οι εφικτζσ κατανομζσ να παραςτακοφν με το κουτί Edgeworth; Μια εφικτι κατανομι είναι θ προ τθσ ςυναλλαγισ κατανομι: δθλ. θ κατανομι των αρχικϊν αποκεμάτων.
30 Η κατανομι των αποκεμάτων Ύςνο = Η θαηαλνκή ησλ αξρηθώλ απνζεκάησλ είλαη ( 6, 4) θαη ( 2, 2). Πιάηνο =
31 Η κατανομι των αποκεμάτων Ύςνο = Πιάηνο = ( 6, 4) ( 2, 2)
32 Η κατανομι των αποκεμάτων O 6 O 8 ( 6, 4) ( 2, 2)
33 Η κατανομι των αποκεμάτων O 6 4 O 6 8 ( 6, 4)
34 Η κατανομι των αποκεμάτων 2 O O 6 8 ( 2, 2)
35 Η κατανομι των αποκεμάτων 2 O Η θαηαλνκή ησλ αξρηθώλ απνζεκάησλ O 6 8 ( 6, 4) ( 2, 2)
36 Η κατανομι των αποκεμάτων Πην γεληθά
37 Η κατανομι των αποκεμάτων O 2 2 O Η θαηαλνκή ησλ αξρηθώλ απνζεκάησλ 1 1
38 Άλλεσ εφικτζσ κατανομζσ ( x1, x2 ) δείχνει μια κατανομι ςτον καταναλωτι. ( x, x ) 1 2 δείχνει μια κατανομι ςτον καταναλωτι. Μια κατανομι είναι εφικτι αν και μόνο αν θαη x x 1 x x 2.
39 Εφικτζσ ανακατανομζσ x 1 O 2 2 x 2 O x 2 x 1 1 1
40 Εφικτζσ ανακατανομζσ x 1 O 2 2 x 2 x 2 O x 1 1 1
41 Εφικτζσ ανακατανομζσ Πλα τα ςθμεία ςτο κουτί, ςυμπεριλαμβανομζνων των ορίων, αναπαριςτοφν εφικτζσ κατανομζσ των ςυνδυαςμζνων αποκεμάτων.
42 Εφικτζσ ανακατανομζσ Πλα τα ςθμεία ςτο κουτί, ςυμπεριλαμβανομζνων των ορίων, αναπαριςτοφν εφικτζσ κατανομζσ των ςυνδυαςμζνων αποκεμάτων. Ροιεσ κατανομζσ κα εμποδιςτοφν από ζναν ι και τουσ δφο καταναλωτζσ; Ροιεσ κατανομζσ ευνοοφν και τουσ δφο καταναλωτζσ;
43 Ρροςκζτοντασ τισ προτιμιςεισ ςτο κουτί x 2 Γηα ηνλ θαηαλαισηή. O x 1
44 Ρροςκζτοντασ τισ προτιμιςεισ ςτο κουτί x 2 Γηα ηνλ θαηαλαισηή. O x 1
45 Ρροςκζτοντασ τισ προτιμιςεισ ςτο κουτί x 2 Γηα ηνλ θαηαλαισηή Β. O x 1
46 Ρροςκζτοντασ τισ προτιμιςεισ ςτο κουτί x 2 Γηα ηνλ θαηαλαισηή Β. O x 1
47 Ρροςκζτοντασ τισ προτιμιςεισ ςτο κουτί x 1 Γηα ηνλ θαηαλαισηή Β. O x 2
48 Ρροςκζτοντασ τισ προτιμιςεισ ςτο κουτί x 2 Γηα ηνλ θαηαλαισηή Α. O x 1
49 Ρροςκζτοντασ τισ προτιμιςεισ ςτο κουτί x 2 x 1 O O x 2 x 1
50 Το κουτί Edgeworth x 2 x 1 O O x 1 x 2
51 Βελτίωςθ κατά Pareto Μια κατανομι των αρχικϊν αποκεμάτων που βελτιϊνει τθν ευθμερία ενόσ καταναλωτι χωρίσ να χειροτερεφει τθν ευθμερία ενόσ άλλου είναι κατανομι βελτίωςθσ κατά Pareto. Ροφ είναι οι κατανομζσ βελτίωςθσ κατά Pareto;
52 Το κουτί Edgeworth x 2 x 1 O O x 1 x 2
53 x 2 Βελτιϊςεισ κατά Pareto x 1 O O Τν ζύλνιν θαηαλνκώλ κε βειηηώζεηο θαηά Pareto x 2 x 1
54 Βελτιϊςεισ κατά Pareto Αφοφ κάκε καταναλωτισ μπορεί να αρνθκεί τθ ςυναλλαγι, τα μόνα πικανά αποτελζςματα από ανταλλαγι είναι κατανομζσ με βελτιϊςεισ κατά Pareto. Αλλά ςυγκεκριμζνα ποιεσ κατανομζσ με βελτιϊςεισ κατά Pareto κα είναι το αποτζλεςμα τθσ ςυναλλαγισ;
55 Βελτιϊςεισ κατά Pareto x 1 x 2 O O Τν ζύλνιν αλαθαηαλνκώλ κε βειηηώζεηο θαηά Pareto x 2 x 1
56 Βελτιϊςεισ κατά Pareto
57 Βελτιϊςεισ κατά Pareto
58 Βελτιϊςεισ κατά Pareto Η ζπλαιιαγή βειηηώλεη ηελ επεκεξία θαη ηνπ θαη ηνπ. Απηή είλαη κηα βειηίσζε θαηά Pareto ζε ζύγθξηζε κε ηελ θαηαλνκή ησλ αξρηθώλ απνζεκάησλ.
59 Βελτιϊςεισ κατά Pareto Η πεξηνρή ησλ λέσλ ακνηβαίσλ θεξδώλ είλαη ην ζύλνιν όισλ ησλ πεξαηηέξσ αλαθαηαλνκώλ πνπ επηθέξνπλ βειηηώζεηο θαηά Pareto. Η ζπλαιιαγή βειηηώλεη ηελ επεκεξία θαη ηνπ θαη ηνπ. Απηή είλαη κηα βειηίσζε θαηά Pareto ζε ζύγθξηζε κε ηελ θαηαλνκή ησλ αξρηθώλ απνζεκάησλ.
60 Βελτιϊςεισ κατά Pareto Πεξαηηέξσ ζπλαιιαγέο δελ κπνξνύλ λα βειηηώζνπλ ηελ επεκεξία νύηε ηνπ Α νύηε ηνπ Β.
61 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Καιύηεξν γηα ηνλ θαηαλαισηή Καιύηεξν γηα ηνλ θαηαλαισηή
62 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Ο είλαη ζαθώο ζε θαιύηεξε ζέζε αιιά ν είλαη ζαθώο ζε ρεηξόηεξε
63 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Ο είλαη ζαθώο ζε θαιύηεξε ζέζε αιιά ν είλαη ζαθώο ζε ρεηξόηεξε Ο Β είλαη ζαθώο ζε θαιύηεξε ζέζε αιιά ν Α είλαη ζαθώο ζε ρεηξόηεξε
64 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Καη ν Α θαη ν Β είλαη ζε ρεηξόηεξε ζέζε Ο είλαη ζαθώο ζε θαιύηεξε ζέζε αιιά ν είλαη ζαθώο ζε ρεηξόηεξε Ο Β είλαη ζαθώο ζε θαιύηεξε ζέζε αιιά ν Α είλαη ζαθώο ζε ρεηξόηεξε
65 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Καη ν Α θαη ν Β είλαη ζε ρεηξόηεξε ζέζε Ο είλαη ζαθώο ζε θαιύηεξε ζέζε αιιά ν είλαη ζαθώο ζε ρεηξόηεξε Ο Β είλαη ζαθώο ζε θαιύηεξε ζέζε αιιά ν Α είλαη ζαθώο ζε ρεηξόηεξε Καη ν Α θαη ν Β είλαη ζε ρεηξόηεξε ζέζε
66 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Η θαηαλνκή είλαη απνηειεζκαηηθή θαηά Pareto αθνύ ν κόλνο ηξόπνο λα απμεζεί ε επεκεξία ελόο θαηαλαισηή είλαη λα κεησζεί ε επεκεξία ηνπ άιινπ.
67 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Μηα θαηαλνκή όπνπ θπξηέο θακπύιεο αδηαθνξίαο εθάπηνληαη πιάηε κε πιάηε είλαη απνηειεζκαηηθή θαηά Pareto. Η θαηαλνκή είλαη απνηειεζκαηηθή θαηά Pareto αθνύ ν κόλνο ηξόπνο λα απμεζεί ε επεκεξία ελόο θαηαλαισηή είλαη λα κεησζεί ε επεκεξία ηνπ άιινπ.
68 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Ροφ βρίςκονται όλεσ οι αποτελεςματικζσ κατά Pareto κατανομζσ των αρχικϊν αποκεμάτων;
69 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto x 2 x 1 O O x 1 x 2
70 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto x 1 x 2 Όιεο νη θαηαλνκέο πνπ ζεκεηώλνληαη κε είλαη απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto O O x 1 x 2
71 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Η καμπφλθ ςυμβάςεων είναι το ςφνολο όλων των αποτελεςματικϊν κατά Pareto κατανομϊν.
72 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto x 1 x 2 Όιεο νη θαηαλνκέο πνπ ζεκεηώλνληαη κε είλαη απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto O O Η θακπύιε ζπκβάζεσλ x 2 x 1
73 Αποτελεςματικότθτα κατά Pareto Αλλά ςε ποια από τισ πολλζσ κατανομζσ πάνω ςτθν καμπφλθ ςυμβάςεων κα ανταλλάξουν οι καταναλωτζσ; Αυτό εξαρτάται από το πϊσ διεξάγεται θ ανταλλαγι. Σε τζλεια ανταγωνιςτικζσ αγορζσ; Με διαπραγμάτευςθ ζνασ προσ ζναν;
74 Ο πυρινασ x 2 x 1 O O Τν ζύλνιν ησλ θαηά Pareto βειηησηηθώλ αλαθαηαλνκώλ x 2 x 1
75 Ο πυρινασ x 2 x 1 O O x 1 x 2
76 x 1 x 2 Ο πυρινασ Απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto ζπλαιιαγέο εκπνδηδόκελεο από ηνλ O O Απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto ζπλαιιαγέο εκπνδηδόκελεο από ηνλ Α x 2 x 1
77 x 1 x 2 Ο πυρινασ Απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto ζπλαιιαγέο κε εκπνδηδόκελεο από ηνλ O O x 1 x 2
78 x 1 x 2 Ο πυρινασ Απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto ζπλαιιαγέο κε εκπνδηδόκελεο από ηνλ Α ή ηνλ είλαη ν ππξήλαο O O x 1 x 2
79 Ο πυρινασ Ο πυρινασ είναι το ςφνολο των αποτελεςματικϊν κατά Pareto κατανομϊν που βελτιϊνουν τθν ευθμερία και για τουσ δφο καταναλωτζσ ςυγκριτικά με τα δικά τουσ αρχικά αποκζματα. Μια ορκολογικι ανταλλαγι κα πρζπει να επιτυγχάνει μια κατανομι πυρινα.
80 Ο πυρινασ Αλλά ποια κατανομι πυρινα; Ξανά, αυτό εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο γίνεται θ ανταλλαγι.
81 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Σκεφτείτε τθν ανταλλαγι ςε τζλεια ανταγωνιςτικζσ αγορζσ. Κάκε καταναλωτισ είναι αποδζκτθσ τιμισ που προςπακεί να μεγιςτοποιιςει τθν δικι του χρθςιμότθτα με δεδομζνεσ τισ p 1, p 2 και το δικό του αρχικό απόκεμα. Δθλαδι...
82 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 Γηα ηνλ θαηαλαισηή Α p x p x p p * x2 O * x1 x 1
83 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Ζτςι με δεδομζνεσ τισ p 1 και p 2, θ κακαρι ηιτθςθ του καταναλωτι Α για τα αγακά 1 και 2 είναι * θαη x. * x
84 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Και, ομοίωσ, για τον καταναλωτι
85 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 Γηα ηνλ θαηαλαισηή p x p x p p * x2 O * x1 x 1
86 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Ζτςι με δεδομζνεσ τισ p 1 και p 2, θ κακαρι ηιτθςθ του καταναλωτι Β για τα αγακά 1 και 2 είναι * * θαη x. x
87 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Μια γενικι ιςορροπία ςυμβαίνει όταν οι τιμζσ p 1 και p 2 προκαλοφν ιςορροπία ςτισ αγορζσ των αγακϊν 1 και 2: δθλ. θαη x x * * 1 x1 1 1 * 2 x *
88 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 x 1 O O x 1 x 2
89 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 Μπνξεί απηή ε απνηειεζκαηηθή θαηά Pareto θαηαλνκή λα επηηεπρζεί; x 1 O O x 1 x 2
90 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο γηα ηνλ θαηαλαισηή O O x 1 x 2
91 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο γηα ηνλ θαηαλαισηή O * x2 O * x1 x 1 x 2
92 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 x 1 O * x2 O * x1 Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο γηα ηνλ θαηαλαισηή Β x 2 x 1
93 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 * x1 O * x2 O * x1 Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο γηα ηνλ θαηαλαισηή Β x 2 * x2 x 1
94 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 * x1 O * x2 Αιιά x x O * x1 * * x 2 * x2 x 1
95 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 * x1 O θαη * x2 x O * x1 * * 2 x2 2 2 x 2 * x2 x 1
96 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Ζτςι ςτισ δεδομζνεσ τιμζσ p 1 και p 2 υπάρχει υπερβάλλουςα προςφορά για το αγακό 1 υπερβάλλουςα ηιτθςθ για το αγακό 2. Καμία αγορά δεν εκκακαρίηεται άρα οι τιμζσ p 1 και p 2 δεν προκαλοφν γενικι ιςορροπία.
97 x 1 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 Άξα απηή ε απνηειεζκαηηθή θαηά Pareto θαηαλνκή δελ κπνξεί λα επηηεπρζεί ζε αληαγσληζηηθή αγνξά. O O x 1 x 2
98 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 Πνηεο απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto θαηαλνκέο κπνξνύλ λα επηηεπρζνύλ ζε αληαγσληζηηθή αγνξά; O O x 1 x 2
99 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Αφοφ υπάρχει υπερβάλλουςα ηιτθςθ για το αγακό 2, θ p 2 κα αυξθκεί. Αφοφ υπάρχει υπερβάλλουςα προςφορά για το αγακό 1, θ p 1 κα μειωκεί. Η κλίςθ των ειςοδθματικϊν περιοριςμϊν είναι - p 1 /p 2 άρα ο ειςοδθματικόσ περιοριςμόσ προχπολογιςμοφ κα περιςτρζφεται γφρω από το ςθμείο αρχικοφ αποκζματοσ και θ κλίςθ κα γίνει λιγότερο απότομθ.
100 x 1 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 Πνηεο απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto θαηαλνκέο κπνξνύλ λα επηηεπρζνύλ ζε αληαγσληζηηθή αγνξά; O O x 1 x 2
101 x 1 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 Πνηεο απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto θαηαλνκέο κπνξνύλ λα επηηεπρζνύλ ζε αληαγσληζηηθή αγνξά; O O x 1 x 2
102 x 1 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 Πνηεο απνηειεζκαηηθέο θαηά Pareto θαηαλνκέο κπνξνύλ λα επηηεπρζνύλ ζε αληαγσληζηηθή αγνξά; O O x 1 x 2
103 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο γηα ηνλ θαηαλαισηή O O x 1 x 2
104 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο γηα ηνλ θαηαλαισηή O * x2 O * x1 x 2 x 1
105 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 2 x 1 O * x2 O * x1 Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο γηα ηνλ θαηαλαισηή Β x 2 x 1
106 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 * x1 O * x2 * x2 O * x1 Ο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο γηα ηνλ θαηαλαισηή Β x 2 x 1
107 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 * x1 O * x2 * x2 O * x1 * * Άξα x x x 2 x 1
108 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ x 1 x 2 * x1 O * x2 * x2 θαη x O * x1 * * 2 x2 2 2 x 2 x 1
109 Ανταλλαγι ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ Στισ νζεσ τιμζσ p 1 και p 2 και οι δφο αγορζσ ιςορροποφν: υπάρχει μια γενικι ιςορροπία. Με ςυναλλαγζσ ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ επιτυγχάνεται μια ςυγκεκριμζνθ αποτελεςματικι κατά Pareto κατανομι των αποκεμάτων. Αυτό είναι ζνα παράδειγμα του Ρρϊτου Θεμελιϊδουσ Θεωριματοσ τθσ Ευθμερίασ
110 Ρρϊτο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα τθσ ευθμερίασ Με δεδομζνο ότι οι προτιμιςεισ των καταναλωτϊν ςυμπεριφζρονται κανονικά, οι ςυναλλαγζσ ςε τζλεια ανταγωνιςτικζσ αγορζσ οδθγοφν ςε μια αποτελεςματικι κατά Pareto κατανομι των αποκεμάτων τθσ οικονομίασ.
111 Δεφτερο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα τθσ ευθμερίασ Το Ρρϊτο Θεϊρθμα ακολουκείται από ζνα Δεφτερο το οποίο δθλϊνει ότι κάκε αποτελεςματικι κατά Pareto κατανομι (δθλ. κάκε ςθμείο πάνω ςτθν καμπφλθ ςυμβάςεων) μπορεί να επιτευχκεί με ςυναλλαγζσ ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ με τθν προχπόκεςθ ότι τα αποκζματα είναι πρϊτα κατάλλθλα ανακατανεμθμζνα μεταξφ των καταναλωτϊν.
112 Δεφτερο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα τθσ ευθμερίασ Με δεδομζνο ότι οι προτιμιςεισ των καταναλωτϊν ςυμπεριφζρονται κανονικά, για κάκε άριςτθ κατά Pareto κατανομι κα υπάρχουν τιμζσ και μια κατανομι των ςυνολικϊν αποκεμάτων που κα κάνει τθν άριςτθ κατά Pareto κατανομι, εφαρμόςιμθ μζςω ςυναλλαγϊν ςε ανταγωνιςτικζσ αγορζσ.
113 Δεφτερο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα x 2 x 1 O O Η θακπύιε ζπκβάζεσλ x 2 x 1
114 Δεφτερο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα x 2 x 1 * x 1 O * x 2 O * x 1 * x 2 x 1 x 2
115 Δεφτερο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα x 1 x 2 Δθαξκνζκέλε κέζσ ζπλαιιαγώλ αληαγσληζηηθήο αγνξάο από ην απόζεκα. * x 1 O * x 2 O * x 1 * x 2 x 1 x 2
116 Δεφτερο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα x 1 x 2 Μπνξεί απηή ε θαηαλνκή λα εθαξκνζηεί κέζσ αληαγσληζηηθώλ ζπλαιιαγώλ από ην ; O O x 1 x 2
117 Δεφτερο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα x 1 x 2 Μπνξεί απηή ε θαηαλνκή λα εθαξκνζηεί κέζσ αληαγσληζηηθώλ ζπλαιιαγώλ από ην ; Όρη O O x 1 x 2
118 Δεφτερο κεμελιϊδεσ κεϊρθμα x 2 Αιιά απηή ε θαηαλνκή κπνξεί λα εθαξκνζηεί κέζσ αληαγσληζηηθώλ x 1 ζπλαιιαγώλ από ην q. q 1 O q 2 q 2 O q 1 x 1 x 2
119 Νόμοσ του Walras Ο νόμοσ του Walras είναι μια ταυτότθτα: δθλ. μια διλωςθ θ οποία είναι αλθκινι για κάκε ςυνδυαςμό κετικϊν τιμϊν (p 1,p 2 ), είτε αυτζσ είναι τιμζσ ιςορροπίασ είτε όχι.
120 Νόμοσ του Walras Οι προτιμιςεισ κάκε καταναλωτι ςυμπεριφζρονται κανονικά οπότε για όλεσ τισ κετικζσ τιμζσ (p 1,p 2 ), κάκε καταναλωτισ ξοδεφει όλο του το ειςόδθμα. Για τον καταναλωτι : Για τον καταναλωτι : * * p x p x p p * * p x p x p p
121 Νόμοσ του Walras * 1 1 * * 1 1 * p x p x p p p x p x p p Η άζξνηζε ηνπο δίλεη * * * * p ( x x ) p ( x x ) p ( ) p ( ).
122 Νόμοσ του Walras * * * * p ( x x ) p ( x x ) p ( ) p ( ). Με αλαδηάηαμε όξσλ, 1 * 1 * * 2 * p ( x x ) p ( x x ). Γειαδή...
123 Νόμοσ του Walras p p 1 2 (x (x 0. * 1 * 2 x x * 1 * ) ) Απηό καο ιέεη όηη ην άζξνηζκα ηεο αμίαο ηωλ ππεξβαιινπζώλ δεηήζεωλ είλαη κεδέλ γηα νπνηεζδήπνηε ζεηηθέο ηηκέο, p 1 θαη p 2 απηόο είλαη ν λόκνο ηνπ Walras.
124 Συνζπειεσ του νόμου του Walras Υπνζέζηε όηη ε αγνξά γηα ην αγαζό βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία: Γειαδή, Οπόηε p p 1 2 * (x (x ζπλεπάγεηαη x1 x1 1 1 * 1 * 2 * x x * 1 * x * * x ) ) 0. 0
125 Συνζπειεσ του νόμου του Walras Έηζη κηα ζπλέπεηα ηνπ λόκνπ ηνπ Walras γηα κηα αγνξά αληαιιαγήο δύν αγαζώλ είλαη όηη αλ κηα αγνξά είλαη ζε ηζνξξνπία ηόηε θαη ε άιιε αγνξά πξέπεη λα είλαη ζε ηζνξξνπία.
126 Συνζπειεσ του νόμου του Walras Τη ζπκβαίλεη αλ, γηα θάπνηεο ζεηηθέο ηηκέο p 1 θαη p 2, ππάξρεη κηα ππεξβάιινπζα πξνζθεξόκελε πνζόηεηα ηνπ αγαζνύ 1; Τόηε p p * * x1 x (x (x * 1 * 2 x x * 1 * ζπλεπάγεηαη x * * x ) ) 0. 0
127 Συνζπειεσ του νόμου του Walras Άξα κηα δεύηεξε ζπλέπεηα ηνπ λόκνπ ηνπ Walras γηα κηα νηθνλνκία αληαιιαγήο δύν αγαζώλ είλαη όηη κηα ππεξβάιινπζα πξνζθνξά ζε κηα αγνξά ζπλεπάγεηαη κηα ππεξβάιινπζα δήηεζε ζηελ άιιε αγνξά.
ΑΓΟΡΕ ΚΑΙ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ. Μεροσ ΙΙ
ΑΓΟΡΕ ΚΑΙ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεροσ ΙΙ Ειςαγωγικά το μάκθμα αυτό κα ςυηθτιςουμε τθν ςπουδαιότθτα τθν οποία ζχει ο πλιρθσ προςδιοριςμόσ των δικαιωμάτων ιδιοκτθςίασ ςτθν αποτελεςματικι κατανομι των πόρων Θα
Πόροι και διεθνές εμπόριο: Το σπόδειγμα Heckscher-Ohlin
Πόροι και διεθνές εμπόριο: Το σπόδειγμα Heckscher-Ohlin 1 Το υπόδειγμα Heckscher-Ohlin με δφο παραγωγικοφσ ςυντελεςτζσ: Υποκζςεισ 1. Δφο χϊρεσ, δφο ομογενι προϊόντα, δφο ομογενείσ ςυντελεςτζσ τθσ παραγωγισ
ΠΡΟΦΟΡΑ ΖΗΣΗΗ ΚΡΑΣΘΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΗ
ΠΡΟΦΟΡΑ ΖΗΣΗΗ ΚΡΑΣΘΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΗ 1 Ειςαγωγι: Οι αγοραίεσ δυνάµεισ τθσ προςφοράσ και ηιτθςθσ Προσφορά και Ζήτηση είναι οι πιο γνωςτοί οικονοµικοί όροι. Η λειτουργία των αγορϊν προςδιορίηεται από δφο βαςικζσ
Αποτελζςματα ειςοδιματοσ, υποκατάςταςθσ, εξίςωςθ Slutsky, αντιςτακμιςτικι ςυνάρτθςθ ηιτθςθσ
Αποτελζςματα ειςοδιματοσ, υποκατάςταςθσ, εξίςωςθ Slutsky, αντιςτακμιςτικι ςυνάρτθςθ ηιτθςθσ Ατομικι Καμπφλθ Ηιτθςθσ Θ ατομικι καμπφλθ ηιτθςθ για το εξαρτάται από τισ προτιμιςεισ, τισ τιμζσ και το ειςόδθμα:
Συμπεριφορά Καταναλωτι
Συμπεριφορά Καταναλωτι Πώσ ςυμπεριφζρονται οι καταναλωτζσ; Παράδειγμα: Καταναλωτική δαπάνη, ΗΠΑ, 2001 Νοικοκυριά με ετήσιο εισόδημα $20,000-$29,999 Εισόδημα (μετά φόρων): $ 23,924 Συνολικές δαπάνες: $
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Χρθςιμότθτα και Προτιμιςεισ
Χρθςιμότθτα και Προτιμιςεισ Η ορκολογικότθτα ςτα οικονομικά Συμπεριφορικό αξίωμα: Από το ςφνολο των διακζςιμων λφςεων, ο άνκρωποσ επιλζγει πάντα τθν καλφτερθ δυνατι. Για να καταςκευάςουμε, ζνα υπόδειγμα
ΔΤΝΑΜΙΚΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΧΙΕ ΣΗ ΑΓΟΡΑ
ΔΤΝΑΜΙΚΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΧΙΕ ΣΗ ΑΓΟΡΑ Κριτιρια λιψθσ αποφάςεων ΙΙ. Δυναμικι αποτελεςματικότθτα τθν περίπτωςθ που κζλουμε να πάρουμε αποφάςεισ διαχρονικισ κατανομισ περιοριςμζνων πόρων, τότε
Πλεόναςμα Καταναλωτι
Ηιτθςθ τθσ αγοράσ Πλεόναςμα Καταναλωτι Η ατομική καμπύλη ζήτησης παρουσιάζει τις μέγιστες ποσότητες από ένα αγαθό/υπηρεσία που ένας καταναλωτής είναι διατεθειμένος να πληρώσει Η τιμή της αγοράς προσδιορίζει
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,
Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία
Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν
Κεφ. 1 Καταναλωτισ. Προτιμήςεισ Χρηςιμότητα (Ωφέλεια) Ειςοδηματικοί περιοριςμοί Ιςορροπία του Καταναλωτή. Μ. Ψπιιάθε
Κεφ. 1 Καταναλωτισ Προτιμήςεισ Χρηςιμότητα (Ωφέλεια) Ειςοδηματικοί περιοριςμοί Ιςορροπία του Καταναλωτή 1 Η ορκολογικότθτα ςτα Οικονομικά Συμπεριφορικό αξίωμα : Από το ςύνολο των διαθέςιμων λύςεων, ο άνθρωποσ
ΕΛΑΣΘΚΟΣΗΣΑ ΖΗΣΗΗ ΚΑΘ ΠΡΟΦΟΡΑ
ΕΛΑΣΘΚΟΣΗΣΑ ΖΗΣΗΗ ΚΑΘ ΠΡΟΦΟΡΑ 1 ΜΕΡΟ Α. Ειςαγωγή: Ελαςτικότητα Σον χειμϊνα του 1881-2 ο Alfred Marshall κατζβθκε από τθν θλιόλουςτθ ταράτςα του ξενοδοχείου του ςτο Palermo ενκουςιαςμζνοσ γιατί είχε ανακαλφψει
Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ
Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ
Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
Διάλεξη 10. Γενική Ισορροπία VA 30
Διάλεξη 10 Γενική Ισορροπία V 30 1 Μερική & Γενική Ισορροπία Μέχρι τώρα εξετάζαμε γενικά την αγορά ενός αγαθού μεμονωμένα. Το πώς δηλαδή η προσφορά και η ζήτηση επηρεάζονται από την τιμή του συγκεκριμένου
Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ
ΦΥΣΙΚΗ vs ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ «Προτείνω να αναπτφξουμε πρώτα αυτό που κα μποροφςε να ζχει τον τίτλο: «ιδζεσ ενόσ απλοϊκοφ φυςικοφ για τουσ οργανιςμοφσ». Κοντολογίσ, τισ ιδζεσ που κα μποροφςαν
Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών
Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών Κάκε ςυνδυαςμόσ λειτουργίασ, περιοριςμϊν και ςτόχων, οδθγεί ςε ζνα μζτρο τθσ απόδοςθσ τθσ λειτουργίασ του εξαρτιματοσ και περιζχει μια ομάδα ιδιοτιτων των υλικϊν. Αυτι θ ομάδα των
Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ
Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Για τθν ανάδειξθ του κζματοσ κα λφνουμε κάποια προβλιματα
ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων
κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο
17. Πολυδιάςτατοι πίνακεσ
Προγραμματιςμόσ Μεκόδων Επίλυςθσ Προβλθμάτων 17. Πολυδιάςτατοι πίνακεσ Ιωάννθσ Κατάκθσ Πολυδιάςτατοι πίνακεσ o Μζχρι τϊρα μιλοφςαμε για μονοδιάςτατουσ πίνακεσ ι int age[5]= 31,28,31,30,31; o Για παράλλθλουσ
3 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ( while, do while )
3 ΕΝΤΟΛΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ( while, do while ) Στα πιο πολλά προγράμματα απαιτείται κάποια ι κάποιεσ εντολζσ να εκτελοφνται πολλζσ φορζσ για όςο ιςχφει κάποια ςυνκικθ. Ο αρικμόσ των επαναλιψεων μπορεί να είναι
ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία
ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ Εργονομία, ωςτι ςτάςθ εργαςίασ, Εικονοςτοιχείο (pixel), Ανάλυςθ οκόνθσ (resolution), Μζγεκοσ οκόνθσ Ποιεσ επιπτϊςεισ μπορεί να ζχει θ πολφωρθ χριςθ του υπολογιςτι ςτθν
ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι
Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Δια-γενεακι κινθτικότθτα
Δια-γενεακι κινθτικότθτα Κατά κανόνα οι τρζχουςεσ επιλογζσ των ατόμων ζχουν ςυνζπειεσ ςτο μζλλον (δυναμικι ςχζςθ). Σε ότι αφορά τισ επιλογζσ των ατόμων ςε ςχζςθ με τθν εκπαίδευςθ γνωρίηουμε ότι τα άτομα
Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8
Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει
Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα
Δομζσ Αφαιρετικότθτα ςτα Δεδομζνα Περιεχόμενα Ζννοια δομισ Οριςμόσ δομισ Διλωςθ μεταβλθτϊν Απόδοςθ Αρχικϊν τιμϊν Αναφορά ςτα μζλθ μιασ δομισ Ζνκεςθ Δομισ Πίνακεσ Δομϊν Η ζννοια τθσ δομισ Χρθςιμοποιιςαμε
Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση
Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση Η θεωρητική μελζτη που ακολουθεί πραγματοποιήθηκε με αφορμή την εργαςτηριακή άςκηςη μζτρηςησ του ςυντελεςτή θερμικήσ αγωγιμότητασ του αλουμινίου, ςτην οποία διαγωνίςτηκαν
Θ διαδικαςία κοςτολόγθςθσ εφρεςθσ του κόςτουσ παραγωγισ των προϊόντων χωρίηεται ςε διαφορετικζσ τεχνικζσ μεκόδουσ: Α) Την απορροφητική ή πλήρη κοςτολόγηςη Β) Την οριακή ή άμεςη κοςτολόγηςη Απορροφητική
ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
Φυτοχημική Ανάλυση - 4 η άσκηση
Φυτοχημική Ανάλυση - 4 η άσκηση Ποςοτικόσ προςδιοριςμόσ αλκαλοειδών τροπανίου ςε βάμμα φφλλων ευθαλείασ (Atropa belladonna) Τα κφρια δραςτικά ςυςτατικά τθσ δρόγθσ είναι τα αλκαλοειδι του τροπανίου, με
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
Α) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων
Πανελλόνιεσ εξετϊςεισ Γ Τϊξησ 2011 Ανϊπτυξη Εφαρμογών ςε Προγραμματιςτικό Περιβϊλλον ΘΕΜΑ Α Α) Ενδεικτικϋσ απαντόςεισ των θεμϊτων Α1. Σ/Λ 1. Σωςτι 2. Σωςτι 3. Λάκοσ 4. Λάκοσ 5. Λάκοσ Α2. Σ/Λ 1. Σωςτι 2.
3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1) Τίτλοσ τθσ ζρευνασ: «Ποια είναι θ επίδραςθ τθσ κερμοκραςίασ ςτθ διαλυτότθτα των ςτερεϊν ςτο νερό;» 2) Περιγραφι του ςκοποφ τθσ ζρευνασ: Η ζρευνα
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β) ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 1 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ
Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι
Στατιςτικζσ δοκιμζσ Συνεχι δεδομζνα Γεωργία Σαλαντι Τι κζλουμε να ςυγκρίνουμε; Δφο δείγματα Μζςθ αρτθριακι πίεςθ ςε δφο ομάδεσ Πικανότθτα κανάτου με δφο διαφορετικά είδθ αντικατακλιπτικϊν Τθν μζςθ τιμι
Κεφάλαιο 32 Ανταλλαγή
HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 32 Ανταλλαγή Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: όλο το κεφάλαιο Ανάλυση μερικής ισορροπίας/ανάλυση γενικής ισορροπίας Τέλειος ανταγωνισμός/ατελής
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
9 Η ηιτθςθ των αγακϊν από τα άτομα δεν ζχει ςχζςθ με τθν προςπάκεια ικανοποίθςθσ των αναγκϊν τουσ.
Αρχζσ Οικονομικισ Θεωρίασ - Κεφάλαιο Πρώτο: Βαςικζσ Οικονομικζσ Έννοιεσ Εκπαιδευτικόσ, Παναγιώτθσ Φουτςιτηισ, Οικονομολόγοσ. Όλα τα αντικείμενα επζχουν κζςθ χριματοσ, δθλαδι όλα τα αντικείμενα είναι χριματα,
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
Στο εργαςτιριο αυτό κα δοφμε πωσ μποροφμε να προςομοιϊςουμε μια κίνθςθ χωρίσ τθ χριςθ εξειδικευμζνων εργαλείων, παρά μόνο μζςω ενόσ προγράμματοσ λογιςτικϊν φφλλων, όπωσ είναι το Calc και το Excel. Τα δφο
Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους
Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν
Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο
Δημόσια αγαθά Δεκόζηα αγαζά νξηζκόο Έλα αγαζό είλαη ακηγώο δεκόζην αλ ε θαηαλάισζε ηνπ είλαη κε απνθιεηζηηθή θαη κε αληαγσληζηηθή. Με απνθιεηζηηθή όινη νη θαηαλαισηέο κπνξνύλ λα θαηαλαιώζνπλ ην αγαζό.
Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων
c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.
Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα
Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα Αυτζσ οι οδθγίεσ ζχουν ςτόχο λοιπόν να βοθκιςουν τουσ εκπαιδευτικοφσ να καταςκευάςουν τισ δικζσ τουσ δραςτθριότθτεσ με το μοντζλο του Άβακα. Παρουςίαςη
Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)».
Εφδοξοσ+ Διαθζτοντασ βιβλία μζςω του «Εφδοξοσ+» Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εμφανίηεται θ λίςτα με όλα ςασ τα βιβλία. Από εδϊ μπορείτε: -
Ακροιςτικι μζκοδοσ υπολογιςμοφ του λιμματοσ
Ακροιςτικι μζκοδοσ υπολογιςμοφ του λιμματοσ Η αζξνηζηηθή κέζνδνο ππνινγηζκνύ ηνπ ιήκκαηνο είλαη κηα κέζνδνο γηα νιόθιεξε ηε δηαρεηξηζηηθή θιάζε θαη πξνζαξκόδεηαη πνιύ θαιά ζε νπνηαδήπνηε θαηάζηαζε ηεο
Πανελλαδικε σ Εξετα ςεισ Γ Τα ξησ Ημερη ςιου και Δ Τα ξησ Εςπερινου Γενικου Λυκει ου
Ζνωςθ Ελλινων Χθμικϊν Πανελλαδικε σ Εξετα ςεισ Γ Τα ξησ Ημερη ςιου και Δ Τα ξησ Εςπερινου Γενικου Λυκει ου Χημεία 03/07/2017 Τμιμα Παιδείασ και Χθμικισ Εκπαίδευςθσ 0 Πανελλαδικε σ Εξετα ςεισ Γ Τα ξησ Ημερη
Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία).
Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία). Από τθν τράπεηα κεμάτων Α_ΧΘΜ_0_20651 Διακζτουμε υδατικό διάλυμα (Δ1) KOH 0,1 Μ. α)να υπολογίςετε τθν % w/v περιεκτικότθτα του
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ:
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΤΑΞΗ ΤΗΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στθ ΓϋΛυκείου οι Ομάδεσ Προςανατολιςμοφ είναι τρεισ: 1. Ομάδα Ανκρωπιςτικών Σπουδών 2. Ομάδα Οικονομικών, Πολιτικών, Κοινωνικών & Παιδαγωγικών Σπουδών 3. Ομάδα Θετικών
Η διανομή. Χριςτόδουλοσ Ράντθσ 1
Η διανομή Χριςτόδουλοσ Ράντθσ 1 Διανομή : Όλεσ οι δραςτηριότητεσ που πρζπει να γίνουν για να μεταβιβαςτεί το προϊόν από τον αρχικό παραγωγό / πωλητή ςτον τελικό αγοραςτή. Χριςτόδουλοσ Ράντθσ 2 Μια οργάνωςθ
Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ. Πόπη Σουρμαΐδου. Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη
Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ Πόπη Σουρμαΐδου Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη Σφνοψη Τι είναι το Marketing (βαςικι ειςαγωγι, swot ανάλυςθ, τα παλιά 4P) Τι είναι το Marketing Plan
Ιδιότθτεσ πεδίων Γενικζσ.
Οι ιδιότθτεσ των πεδίων διαφζρουν ανάλογα με τον τφπο δεδομζνων που επιλζγουμε. Ορίηονται ςτο κάτω μζροσ του παρακφρου ςχεδίαςθσ του πίνακα, ςτθν καρτζλα Γενικζσ. Ιδιότθτα: Μζγεκοσ πεδίου (Field size)
ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.
.. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται
31/05/2017. Κεφάλαιο 32 Ανταλλαγή. Μικροοικονομική. Ανταλλαγή. Ανταλλαγή. Πλάτος = A B. Μια σύγχρονη προσέγγιση
31/05/017 HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Ανταλλαγή Ανταλλαγή Δύο καταναλωτές, και. Τα αποθέματα των αγαθών τους 1 και είναι w = ( w1, w ) και w = ( w, w ). 1 π.χ.
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ
Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ Αυτζσ οι οδθγίεσ ζχουν ςτόχο να βοθκιςουν τουσ εκπαιδευτικοφσ να καταςκευάςουν τισ δικζσ τουσ δραςτθριότθτεσ με το μοντζλο τθσ Αρικμογραμμισ.
ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότθτα 1: Βαςικά χαρακτθριςτικά τθσ Θερμοδυναμικισ. ογομϊν Μπογοςιάν Πολυτεχνικι χολι Σμιμα Χθμικϊν Μθχανικϊν
ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότθτα 1: Βαςικά χαρακτθριςτικά τθσ Θερμοδυναμικισ ογομϊν Μπογοςιάν Πολυτεχνικι χολι Σμιμα Χθμικϊν Μθχανικϊν κοποί ενότθτασ κοπόσ τθσ ενότθτασ αυτισ είναι θ περιγραφι των οριςμϊν και και
HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση
HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 32 Ανταλλαγή Ανταλλαγή Δύο καταναλωτές, και. Τα αποθέματα των αγαθών τους 1 και 2 είναι π.χ. 1 2 w = ( w1, w2 ) και w w w w = ( 6,
7. Οριακή Κοστολόγηση. Cost Accounting
7. Οριακή Κοστολόγηση Cost Accounting 1 Κατανόηση τος Κοστολογικού Πποβλήματορ Πλιρθσ ι Απορροφθτικι Κοςτολόγθςθ Μεταβλθτό Ά Φλεσ Άμεςθ Εργαςία Οριακι Κοςτολόγθςθ Μεταβλθτά Γ.Β.Ε. Στακερό Στακερά Γ.Β.Ε.
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)
ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ
ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ
ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ελιδοποίθςθ (1/10) Σόςο θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων ςτακεροφ μεγζκουσ όςο και θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων μεταβλθτοφ και άνιςου μεγζκουσ δεν κάνουν
ΠΛΗΡΗ ΑΠΑΧΟΛΗΗ. Ωςτόςο: θ πλιρθσ απαςχόλθςθ ςυμβιβάηεται με τθν φπαρξθ κάποιασ ανεργίασ
ΠΛΗΡΗ ΑΠΑΧΟΛΗΗ Θεωρθτικόσ οριςμόσ: θ απαςχόλθςθ που προκφπτει όταν ςτον επικρατοφντα πραγματικό μιςκό θ ςυνολικι ηιτθςθ εργαςίασ είναι ίςθ με τθν ςυνολικι προςφορά εργαςίασ (μπορεί να υπάρχει ανεργία αλλά
Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων
Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Δρ. Θεοδώρου Παύλοσ theodorou@uoc.gr Περιεχόμενα Τι είναι οι Βάςεισ Δεδομζνων (DataBases) Τι είναι Σφςτθμα Διαχείριςθσ Βάςεων Δεδομζνων (DBMS) Οι Στόχοι
Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2
Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο
Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα
Αςφάλεια και Προςταςία Δεδομζνων
Αςφάλεια και Προςταςία Δεδομζνων Κρυπτογράφθςθ υμμετρικι και Αςφμμετρθ Κρυπτογραφία Αλγόρικμοι El Gamal Diffie - Hellman Σςιρόπουλοσ Γεώργιοσ ΣΙΡΟΠΟΤΛΟ ΓΕΩΡΓΙΟ 1 υμμετρικι Κρυπτογραφία υμμετρικι (Κλαςικι)
Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:
Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.
Ρικαπδιανή Ιζοδςναμία και Δημόζιο Χπέορ
Ρικαπδιανή Ιζοδςναμία και Δημόζιο Χπέορ Barro Μακποοικονομική, Κεθ. 14 Διάλεξη Ανδπιακόποςλορ Κωνζηανηίνορ Περίγραμμα Διάλεξησ Η Ρικαρδιανι άποψθ για το δθμόςιο χρζοσ Κρατικόσ Προχπολογιςμόσ Κρατικό Χρζοσ
3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ
3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω φαίνεται θ χαρακτθριςτικι καμπφλθ μετάβαςθσ δυναμικοφ (voltage transfer characteristic) για ζναν αντιςτροφζα,
8 τριγωνομετρία. βαςικζσ ζννοιεσ. γ ςφω. εφω και γ. κεφάλαιο
κεφάλαιο 8 τριγωνομετρία Α βαςικζσ ζννοιεσ τθν τριγωνομετρία χρθςιμοποιοφμε τουσ τριγωνομετρικοφσ αρικμοφσ, οι οποίοι ορίηονται ωσ εξισ: θμω = απζναντι κάκετθ πλευρά υποτείνουςα Γ ςυνω = εφω = προςκείμενθ
ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ. Φιλιοποφλου Ειρινθ
ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΒΑΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ Φιλιοποφλου Ειρινθ Προςθήκη νζων πεδίων Ασ υποκζςουμε ότι μετά τθ δθμιουργία του πίνακα αντιλαμβανόμαςτε ότι ζχουμε ξεχάςει κάποια πεδία. Είναι ζνα πρόβλθμα το οποίο
Πλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ
Πρόλογοσ το άρκρο αυτό κα δοφμε πωσ διαμορφϊνονται κάποιεσ ζννοιεσ όπωσ το εςωτερικό γινόμενο διανυςμάτων, οι ςυνκικεσ κακετότθτασ και παραλλθλίασ διανυςμάτων και ευκειϊν, ο ςυντελεςτισ διευκφνςεωσ διανφςματοσ
Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)
1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ
Οικονομικι τθσ Εργαςίασ
Οικονομικι τθσ Εργαςίασ Νικόλαοσ Γιαννακόπουλοσ Εαρινό εξάμθνο 2011-2012 Ειςαγωγικά Γιατί μασ ενδιαφζρει θ μελζτθ τθσ Οικονομικισ τθσ Εργαςίασ; Οι ανκρϊπινοι πόροι αφιερϊνουν α) ςθμαντικό μζροσ του διακζςιμου
-Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει τθν κατάςταςθ φόρτιςθ τθσ μπαταρίασ.
1 -Έλεγχοσ μπαταρίασ (έλεγχοσ επιφανείασ) Ο ζλεγχοσ αυτόσ γίνεται για τθν περίπτωςθ που υπάρχει χαμθλό ρεφμα εκφόρτιςθσ κατά μικοσ τθσ μπαταρίασ -Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει
ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ. ...Είναι θ ΑΞΙΑ του ςε ΤΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΙΓΜΗ εκφραςμζνθ ςε ΝΟΜΙΜΑΣΙΚΕ ΜΟΝΑΔΕ λαμβανομζνων υπόψθ των:
ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ...Είναι θ ΑΞΙΑ του ςε ΤΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΙΓΜΗ εκφραςμζνθ ςε ΝΟΜΙΜΑΣΙΚΕ ΜΟΝΑΔΕ λαμβανομζνων υπόψθ των: 1) ΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ι και των ΑΝΤΙΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ από τα ομοιά του. 2) ΣΥΜΡΟΣΦΕΟΜΕΝΩΝ
Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)
Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Διάλεξη 7 Σεχνικζσ για τθν επίτευξθ ςτακερότθτασ Πζτροσ Ροφςςοσ Μζθοδοι για την επίτευξη του ελζγχου Μζςω του κατάλλθλου ςχεδιαςμοφ του πειράματοσ (ςτόχοσ είναι θ εξάλειψθ
ΑΚΗΕΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙ
ΑΚΗΕΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙ 1 Άσκηση 1 Μια βιομησανική επισείπηση έσει καταγπάτει τιρ μηνιαίερ πυλήσειρ τυν πποφόντυν τηρ, πος ήσαν οι εξήρ (σε εκατ. εςπώ): Μήναρ Πυλήσειρ 1 50 2 54 3 61 4 68 5 76 6 87
ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ. Από τθν Ελλθνικι Στατιςτικι Αρχι (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινϊνεται το Ακακάριςτο Εγχϊριο Προϊόν για το 2 ο τρίμθνο του 2015(προςωρινά ςτοιχεία).
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΑΡΧΗ ΔΕΛΣΙΟ ΣΤΠΟΤ Πειραιάσ, 28-08-2015 ΣΡΙΜΗΝΙΑΙΟΙ ΕΘΝΙΚΟΙ ΛΟΓΑΡΙΑΜΟΙ: 2 ο Τρίμθνο 2015 (Προςωρινά ςτοιχεία) Από τθν Ελλθνικι Στατιςτικι Αρχι (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινϊνεται
Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου
Άπειρεσ κροφςεισ Δακτφλιοσ ακτίνασ κυλάει ςε οριηόντιο δάπεδο προσ ζνα κατακόρυφο τοίχο όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ίςκθςθσ του δακτυλίου με το δάπεδο είναι, ενϊ ο τοίχοσ είναι λείοσ.
ΜΙΚΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΘ ΣΘΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Ρ. Ν.Δ.Φ.Κ. ΡΑΝΕΡΙΣΤΘΜΙΟΥ ΡΕΙΑΙΩΣ ΡΩΤΘ ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΘ ΡΑΝΕΡΙΣΤΘΜΙΟ ΡΕΙΑΙΩΣ ΤΜΘΜΑ ΟΓΑΝΩΣΘΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΘΣΘΣ ΕΡΙΧΕΙΘΣΕΩΝ
ΡΑΝΕΡΙΣΤΘΜΙΟ ΡΕΙΑΙΩΣ ΤΜΘΜΑ ΟΓΑΝΩΣΘΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΘΣΘΣ ΕΡΙΧΕΙΘΣΕΩΝ ΜΙΚΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΘ ΣΘΜΕΙΩΣΕΙΣ www.dap-papei.gr Τμθματικό e-mail : dap_ode@yahoo.gr Facebook : ode-papei info+news ΔΕΚΑ ΑΧΕΣ ΤΘΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΘΣ Μία
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Οικονομική για Διοίκηςη Επιχειρήςεων
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩ ΣΜΗΑΜΑ ΟΡΓΑΝΩΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΕΩΝ ημειώςεισ για το μάθημα Οικονομική για Διοίκηςη Επιχειρήςεων Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ Πρόλογοσ Ρϊσ λειτουργεί το ςφςτθμα τθσ αγοράσ; Ρϊσ μεγιςτοποιοφν οι
Υπολογιςτικζσ Μζκοδοι ςτθν Οικονομία
Υπολογιςτικζσ Μζκοδοι ςτθν Οικονομία 5. Βαςικζσ Αρχζσ διαχείριςθσ χαρτοφυλακίων Με τον οριςμό χαρτοφυλάκιο (portfolio) εννοοφμε ζνα καλάκι από επενδυτικζσ τοποκετιςεισ,όπωσ μετοχζσ, ομόλογα, δείκτεσ, μετρθτά,
ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΗΧΑΝΗ. Τα δφο γρανάηια του μετρθτικοφ (N 3 και Ν 4 ) μαηί με τον τεντωτιρα τθσ αλυςίδασ. Ο τροχόσ εδάφουσ με τα δφο γρανάηια N 1 και
1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΗΧΑΝΗ Θ μθχανι κακολικισ εφαρμογισ κοκκωδών ςκευαςμάτων εφαρμόηεται επάνω ςτθν φρζηα ι ςτον καλλιεργθτι και μπροςτά από αυτόν ζχει 14 εξαγωγζσ (ςωλθνάκια). Κατά τθν πτώςθ του ςκευάςματοσ
Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ
Κεφ. 7 Παραγωγός Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά 1 Η προσυορά της επιτείρησης Πώο απνθαζίδεη κηα επηρείξεζε πόζν πξνϊόλ λα πξνζθέξεη; Aπηή ε απόθαζε εμαξηάηαη από ηελ ηερλνινγία
Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα. Δομζσ Δεδομζνων
Ιςοηυγιςμζνα δζντρα και Β- δζντρα Δομζσ Δεδομζνων Περιεχόμενα Ιςοηυγιςμζνα δζντρα Μζκοδοι ιςοηφγιςθσ δζντρων Μονι Περιςτροφι Διπλι Περιςτροφι Β - δζντρα Ιςοηυγιςμζνα δζντρα Η μορφι ενόσ δυαδικοφ δζντρου
Συςςώρευςη ανθρώπινου κεφαλαίου ςτην πρώιμη παιδική ηλικία 1
Συςςώρευςη ανθρώπινου κεφαλαίου ςτην πρώιμη παιδική ηλικία 1 Στο κεφάλαιο αυτό παρουςιάηεται ςυνοπτικά θ ςυςςωρευμζνθ γνϊςθ των οικονομολόγων αναφορικά με α) τισ επιπτϊςεισ και τθ ςθμαςία των γεγονότων
Απλι Γραμμικι Παλινδρόμθςθ
. Ειςαγωγι Ζςτω ότι κζλουμε να ερευνιςουμε εμπειρικά τθ ςχζςθ που υπάρχει ανάμεςα ςτισ δαπάνεσ κατανάλωςθσ και ςτο διακζςιμο ειςόδθμα, των οικογενειϊν. Σφμφωνα με τθν Κεχνςιανι κεωρία, θ κατανάλωςθ αυξάνεται
Ν α ό σ Α κ θ ν ά σ Ν ί κ θ σ
Ποιο είναι το πρϊτο κτιριο που ςυναντάσ ανεβαίνοντασ ςτθν Ακρόπολθ; Ποιοσ ιταν ο αρχιτζκτονάσ του; Μια πρωτοτυπία του κτθρίου αποτελεί θ χριςθ δφο ρυκμϊν, του.. και του... Για ποιο λόγο νομίηετε ότι ο
1. Κατέβαςμα του VirtueMart
1. Κατέβαςμα του VirtueMart Αρχικό βήμα (προαιρετικό). Κατζβαςμα και αποςυμπίεςη αρχείων VirtueMart ΠΡΟΟΧΗ. Αυτό το βήμα να παρακαμφθεί ςτο εργαςτήριο. Τα αρχεία θα ςασ δοθοφν από τουσ καθηγητζσ ςασ. Οι