Rozvoj matematickej gramotnosti pomocou hier na 2. stupni ZŠ

Transcript

1 s Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ PaedDr. Katarína Poláčiková Rozvoj matematickej gramotnosti pomocou hier na 2. stupni ZŠ Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Banská Bystrica 2015

2 Vydavateľ: Metodicko-pedagogické centrum, Ševčenkova 11, Bratislava Autor OPS/OSO: PaedDr. Katarína Poláčiková Kontakt na autora: Názov OPS/OSO: Rok vytvorenia OPS/OSO: Odborné stanovisko vypracoval: ZŠ s MŠ, Školská 321, Brezovica, Trstená polacikova.k@gmail.com Rozvoj matematickej gramotnosti pomocou hier na 2. stupni ZŠ 2015 XVI. kolo výzvy Mgr. Mária Šperková Za obsah a pôvodnosť rukopisu zodpovedá autor. Text neprešiel jazykovou úpravou. Táto osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe/osvedčená skúsenosť odbornej praxe bola vytvorená z prostriedkov národného projektu Profesijný a kariérový rast pedagogických zamestnancov. Projekt je financovaný zo zdrojov Európskej únie.

3 Kľúčové slová matematika, matematické hry, spoločenské hry, tvorivosť, kreativita Anotácia Cieľom osvedčenej pedagogickej skúsenosti je predostrieť ukážky rôznych hier vhodných na vyučovanie matematiky na 2. stupni základných škôl spolu s podrobnými metodickými postupmi. Predložené hry sú vhodným a efektívnym nástrojom na dosiahnutie pozitívnej zmeny postoja žiakov k matematike. Práca približuje hry na vyučovaní matematiky ako jednu z efektívnych foriem vyučovania s pozitívnym vplyvom na motiváciu a aktivitu žiakov. A zároveň poukazuje na možnosť vytvárania inšpirujúceho prostredia, ktoré podporuje osvojovanie matematických poznatkov, napomáha rozvoju osobnosti žiaka, jeho samostatnosti, zodpovednosti a zmyslu pre spoluprácu. Poukazuje ako môžeme využiť hry na vyučovaní. Akreditované programy kontinuálneho vzdelávania Názov akreditovaného vzdelávacieho programu KV Didaktická hra vo vyučovaní matematiky Metódy a formy práce podporujúce rozvoj myslenia a kreativity žiakov Číslo akreditovaného vzdelávacieho programu KV 176/201-KV 1371/2014-KV

4 OBSAH ÚVOD OPIS OPS DIDAKTICKÉ HRY HRY NA VYUČOVANÍ MATEMATIKY Interaktívne hry Spoločenské hry Hry rozvíjajúce predstavivosť Hry s kartami Hry so štvorčekovým papierom Nezaradené hry ZÁVER ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ZDROJOV ZOZNAM PRÍLOH... 36

5 ÚVOD V osvedčenej pedagogickej skúsenosti by som chcela priblížiť hry na vyučovaní matematiky ako jednu z efektívnych foriem vyučovania s pozitívnym vplyvom na motiváciu a aktivitu žiakov. A hlavne poukázať ako možno zmeniť prístup žiakov k matematike, aby ho vnímali ako zaujímavý a atraktívny. Cieľom osvedčenej pedagogickej skúsenosti je predostrieť ukážky rôznych hier vhodných na vyučovanie matematiky na 2. stupni základnej školy spolu s podrobnými metodickými postupmi. Ukázať, ako možno hodiny matematiky pomocou hier oživiť, vyučovať netradične a tým motivovať žiakov k učeniu. Práve vyučovanie matematiky, ktorá mnohým ľuďom pripadá príliš vecná a suchá, sa môže hrami oživiť a výrazne obohatiť. Osvedčená pedagogická skúsenosť je vhodná pre vyučujúcich matematiky v nižšom strednom vzdelávaní (2. stupeň základnej školy). Pri písaní OPS som vychádzala z vlastnej práce pri vyučovaní matematiky, práce žiakov na hodinách pri hraní matematických hier a štúdia literatúry. OPS pozostáva z opisu hier využívaných na hodinách matematiky. Nespornou výhodou hier je motivačný prvok, pretože vyučovanie je efektívne vtedy, ak sú žiaci sústredení a majú záujem sledovať učiteľa. Hry dokážu žiakov zaujať, motivovať a aktivizovať. Používanie hier na vyučovaní vedie žiakov k dodržiavaniu pravidiel disciplíne, čestnosti a zodpovednosti. Pri kolektívnych hrách sa žiaci učia rešpektovať spoluhráčov a učia sa spolupracovať. Hry učia žiakov pracovať samostatne, ale aj prijímať roly a pracovať v skupine. Hrami podporujeme u žiakov zmysel pre spravodlivosť a podporujú sebavedomie žiakov. Hry prinášajú aj určitý oddychový prvok, čo je dôležité u mladších aj starších žiakov. Niektoré hry pomáhajú rozvíjať logické myslenie žiakov, schopnosť riešiť problémy a hľadať súvislosti medzi javmi. Pri hrách sa často prejavia aj prospechovo slabší žiaci, pocit úspechu prípadne dobrá známka im zvyšuje sebavedomie. Hry na vyučovaní pomáhajú lepšie spoznávať žiakov, hlavne takých, ktorí sa boja prejaviť na klasických hodinách. Prostredníctvom hier si učiteľ dokáže vytvoriť lepší vzťah a tým podporiť celkovú priaznivejšiu klímu v triede, eliminuje sa prípadný stres. Prínosom pre učiteľa je tiež to, že žiaci sú motivovaní správať sa disciplinovane, aby sa neskôr mohli zahrať. Práca je rozdelená na 3 kapitoly. V prvej kapitole je uvedený opis a špecifikácia osvedčenej pedagogickej skúsenosti, jej ciele, požadované kompetencie. V druhej kapitole sú stručne opísané didaktické a matematické hry, ich rozdelenie, na čo treba dbať pri ich príprave a realizácii. V tretej najrozsiahlejšej kapitole sú uvedené ukážky matematických hier, ktoré využívam na vyučovaní spolu s podrobným opisom. Všetky hry uvedené v OPS sú zamerané na zopakovanie a prehĺbenie poznatkov z matematiky so zreteľom na ŠVP pre ISCED 2. 5

6 1 OPIS OPS V súčasnosti sa čoraz väčší dôraz kladie na motiváciu a tvorivosť žiakov, možnosť uplatňovať ich individuálne schopnosti a zručnosti. Práve hry sú jednou z možností ako tieto potreby realizovať. Využitím hier na vyučovaní matematiky napomáhame jednak zatraktívneniu matematiky, ale aj zvyšujeme záujem o prácu na vyučovacích hodinách, podporujeme motiváciu žiakov k učeniu. Kontext a rámec Osvedčená pedagogická skúsenosť Rozvoj matematickej gramotnosti pomocou hier na 2. stupni ZŠ je zaradená do: Typ školy: základná škola, nižšie stredné vzdelávanie Východiská: Učitelia a žiaci nepotrebujú k používaniu tejto OPS žiadne špeciálne schopnosti a zručnosti. Predpokladá sa, že ovládajú základy práce s počítačom, internetom a interaktívnou tabuľou. Na spustenie interaktívnych hier je potrebný ľubovoľný internetový prehliadač, aplikácia MS PowerPoint. Po uložení hier do počítača fungujú aj bez pripojenia na internet. On-line hry potrebujú k spusteniu pripojenie na internet. Špecifikácia cieľovej skupiny Osvedčená pedagogická skúsenosť je určená pre: Kategória pedagogických zamestnancov: učiteľ pre nižšie sekundárne vzdelávanie (učiteľ druhého stupňa základnej školy) Vzdelávacia oblasť: matematika a práca s informáciami Prierezové témy: Osobnostný a sociálny rozvoj, Tvorba projektu a prezentačné zručnosti Škola: základná Ročník: piaty až deviaty Vyučovací predmet: matematika Ciele osvedčenej pedagogickej skúsenosti Hlavným cieľom OPS je: -predložiť konkrétne hry vhodné na vyučovanie matematiky s ich detailným opisom a metodikou využitia na vyučovaní -ukázať význam a uplatnenie hier vo vyučovacom procese Čiastkovým cieľom OPS je: 6

7 -používať inovatívne metódy a formy práce -rozvíjať logické myslenie žiakov Požadované kompetencie Kompetencie, ktoré má žiak získať: -primeraný rozvoj logického myslenia a priestorovej predstavivosti -schopnosť kooperácie v skupine -schopnosť prijať zodpovednosť -kreativita -základy práce s počítačom a internetom -kľúčovú kompetenciu preskúmanie a organizovanie informácií zamerané na výber a na zisťovanie dôležitých informácií pre riešenie matematického problému Kompetencie učiteľa: -kreativita -nadšenie pre prácu -schopnosť rešpektovať rôznorodé osobnosti žiakov -vedieť viesť menšie aj väčšie pracovné skupiny -znalosť práce s internetom a internetovými prehliadačmi -základné znalosti práce s počítačom a s interaktívnou tabuľou -osvojiť si metodický postup práce s jednotlivými hrami Overené prínosy a riziká Najdôležitejšie prínosy a výhody sprevádzajúce využívanie hier v matematickom vzdelávaní možno zhrnúť do nasledovných bodov: -pozitívny vplyv na postoj žiakov k matematike -motivácia žiakov neustále zlepšovať svoj výkon -príťažlivé a lákavé prostredie pre rozvoj myslenia -aktívna práca žiakov na hodine -možnosť žiackeho experimentovania -posilnenie zodpovednosti žiaka za dosiahnutý učebný výkon -variabilita pri osvojovaní, fixácií a opakovaní učiva -oživenie vyučovacieho procesu -rozvíjanie logického myslenia a predstavivosti žiakov, schopnosť riešiť problémy -dobrý prostriedok proti zabúdaniu a proti formálnym vedomostiam -využívanie inovatívnych, motivujúcich a atraktívnych metód a foriem vyučovania matematiky -vedomosti získané pri hre sú trvalejšie -kladne vplýva na sociálne vzťahy v triede -vedie žiakov k dodržiavaniu pravidiel -môže zlepšiť klímu triedy, podporiť medziľudské vzťahy medzi žiakmi, osobnú interakciu medzi učiteľom a žiakom -umožňuje učiteľovi lepšie spoznať žiakov Využívanie hier vo vyučovacom procese má aj určité nevýhody a riziká: -zvýšené nároky na učiteľa pri tvorbe hry -je rušivá pre susedné triedy, nezvládnutá disciplína žiakov -časová náročnosť pri hraní niektorých hier 7

8 -nesplnenie cieľa, ktorý si učiteľ stanovil -hra je komplikovaná a žiakov nezaujme -žiaci ťažko znášajú prehru 8

9 2 DIDAKTICKÉ HRY Matematická gramotnosť je pojem, s ktorým sa v školách v súčasnej dobe často stretávame. Jedná sa o matematické vzdelanie, ktoré má žiakom poskytnúť vedomosti a zručnosti potrebné v praktickom živote. Východiskom k riešeniu a pochopeniu matematických úloh je motivácia. Jednou z motivujúcich a aktivizujúcich metód vo vyučovaní matematiky je didaktická hra. Didaktická hra je činnosť žiakov a učiteľa, ktorá vedie k dosiahnutiu didaktických cieľov. Má svoje pravidlá, vyžaduje priebežné riadenie a záverečné vyhodnotenie. Učiteľ ju môže využiť v každom type školy a v rôznych častiach vyučovacej hodiny v závislosti od cieľov, ktoré chce jej uplatnením dosiahnuť (motivovať, osvojovať alebo upevňovať učivo, spestriť vyučovanie...). Didaktická hra je založená na riešení problémových situácií, rozvíja aktivitu, samostatnosť a myslenie. Na hodine nemajú miesto také hry, ktoré nesledujú učebný cieľ a uskutočňujú sa len pre zábavu. Základnou požiadavkou je, aby hry rešpektovali vek žiaka a primeranosť učiva, lebo pri hre sa musia žiaci cítiť nenútene a pokojne. Úspech didaktickej hry je podmienený dôkladnou prípravou a účasťou učiteľa. Didaktické hry rozdeľujeme podľa viacerých kritérií, napr. podľa vyučujúcich predmetov. Matematické hry sú hry, ktorých základom je ovládanie zákonitostí matematiky. Slúžia ako motivačný prvok pri výučbe matematiky. Pomocou nich si žiaci môžu hravou formou osvojiť a precvičiť niektoré matematické znalosti. Podľa Burjana (1991) matematická hra je hra, ktorá spĺňa tieto kritéria: - pravidlá obsahujú isté matematické pojmy - na vykonávanie predpísaných ťahov sú potrebné matematické znalosti - kombinačné a kauzálne úvahy umožňujú takú analýzu hry, z ktorej vyplýva pre niektorého z hráčov optimálna stratégia alebo aspoň čiastočný návod na výhru Matematické hry sú vhodné: - na fixovanie nového pojmu - na aplikáciu metódy - na ilustráciu metódy alebo pojmu - na trénovanie priestorovej predstavivosti - úvahy o stratégiách niektorých hier sú vhodné na ilustrovanie metód nekonštruktívneho dôkazu alebo dôkazu sporom - hra je veľmi vhodná a u žiakov obľúbená forma činnosti, ktorá ich vzťah k matematike upevňuje a prehlbuje Didaktické hry v matematike treba zameriavať najmä na: - rozvoj logického myslenia, funkčného, kritického a kombinatorického myslenia - pozorovanie činností, rozvíjanie zámernej pozornosti - učenie sa sociálnym zručnostiam a etickým hodnotám - kultiváciu zmyslového vnímania - triedenie, porovnávanie a zoraďovanie - rozvíjanie predstavivosti 9

10 - koncentráciu pamäti - hľadanie talentov Pri používaní didaktických hier na hodinách matematiky je dôležitý správny výber didaktickej hry, ako aj vhodná metodika práce s ňou. Podľa Kolbaskej (2006) je pri plánovaní edukačného využitia hier potrebné: - diagnostikovať záujem žiakov o hry a vývinovú úroveň hrania - diagnostikovať aktuálnu kognitívnu úroveň žiakov Pri príprave hier je potrebné stanoviť: - cieľ hry - didaktický cieľ hry aké kompetencie budú v hre rozvíjané, ktoré kompetencie žiaci získajú, aké skúsenosti nadobudnú - pravidlá hry - aké skúsenosti a kompetencie žiaci v hre uplatnia - rolu pedagóga v hre - charakter a množstvo herných symbolov a spôsoby ich zabezpečenia - hrací čas, počet možných opakovaní a spôsob ukončenia hry - maximálny a minimálny počet účastníkov hry - spôsoby a zameranie hodnotenia hry Pri realizácii hry je potrebné: - jasne prezentovať cieľ, pravidlá hry, hrací čas, pomôcky na hru a svoju účasť v hre - predviesť ako sa hra hrá Hry môžu zapájať žiakov do výchovno vzdelávacieho procesu veľmi intenzívne a prinútiť ich k takému sústredeniu, aké nemožno dosiahnuť pomocou žiadnej inej metódy. Preto zaradenie didaktickej hry na vyučovaní zvyšuje záujem žiakov o aktívnu prácu na hodinách matematiky a celkovo zlepšuje priebeh vyučovacích hodín. 10

11 3 HRY NA VYUČOVANÍ MATEMATIKY Hra bola priraďovaná k vyučujúcim metódam už v časoch Jána Amosa Komenského. Učenie hrou patrí medzi najatraktívnejšie spôsoby vyučovania aj v súčasnosti. Pre svoj relaxačný a zábavno-poučný charakter je hra najlepšou formou aktívneho oddychu a dokonale dopĺňa vyučovací proces. Dobré hry možno hrať vždy a všade a čo je dôležité, žiaci sa im venujú spontánne. Dobrá hra ich dokáže aktivizovať, dlho udržať ich záujem a prinútiť ich k vyššiemu výkonu. Hry sa obzvlášť dobre využívajú na hodinách, na ktorých sa precvičujú určité matematické témy, pripravujú žiakov na písomnú prácu, či opakujú prebrané témy. Na hodinách matematiky sa ale aj výborne postarajú o väčšiu zábavu bez toho, aby došlo ku zníženiu kvality vyučovania. Žiaci si precvičujú a opakujú pojmy, počítajú spamäti alebo pomocou kalkulačky, opisujú geometrické útvary..., teda sa venujú matematike. Okrem matematických znalostí hrá svoju úlohu aj náhoda a preto aj slabší žiaci majú šancu na úspech. Dobré hry vyžadujú od žiakov, aby hovorili o matematike, aby sa spoločne dohovorili na rôznych matematických súvislostiach. Známe hry typu pexeso, domino, či kvarteto je možné použiť bez ďalších obmien v rámci rôznych tém matematiky. Výhodou sú všeobecne známe pravidlá, ktoré netreba dlho vysvetľovať. Všetky tieto hry sú nápomocné pestrejšej a rôznorodejšej výuke matematiky. Žiaci si môžu hry zostavovať aj sami, napr. na domácu úlohu alebo v rámci spoločnej práce na vyučovaní. 3.1 Interaktívne hry Interaktívne hry môžu byť podľa použitého programu rôzneho typu. On-line hry sa dajú pripraviť pomocou rôznych stránok, napr. alebo Žiaci takéto hry hrajú veľmi radi, ani si neuvedomujú, že si precvičujú učivo. Výhodou hier je rýchle zopakovanie učiva hravou formou. Nevýhodou on-line hier je to, že sa dajú použiť len pri takých úlohách, ktoré sa dajú riešiť spamäti a je potrebné pripojenie na internet. Ďalším typom interaktívnej hry je prezentácia v programe Microsoft PowerPoint. Pomocou prezentácií sa dajú pripraviť hry na spôsob známych televíznych súťaží, napr. Milionár, či Riskuj. Takýto typ hier prináša do vyučovacieho procesu súťaživú a zábavnú klímu. Takto sa dá dosiahnuť väčší záujem žiakov a povzbudiť vnútornú motiváciu dosiahnuť čo najlepší výsledok svojej práce. Interaktívna hra typu pexeso sa dá vytvoriť aj pomocou voľne šíriteľného programu Hot Potatoes. Pri matematickom pexese žiaci hľadajú dvojicu: príklad a k nemu príslušný výsledok. Dajú sa vytvoriť dva typy pexesa: s odkrytými kartičkami, ktoré je vhodné na precvičovanie príkladov a so zakrytými kartičkami, ktoré je vhodné aj na tréning pamäte. Názov: On-line hra strieľame percentá Téma: Percentá Ročník: siedmy Cieľ: opakovanie počítania percent spamäti Druh hry: on-line hra vytvorená pomocou stránky classtools.net Pomôcky: počítač pre každého žiaka, prístup na internet Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie počítania percent spamäti Odhadovaný čas práce žiakov: 5 minút 11

12 Metodická poznámka: Hra Strieľame percentá (Obr. 1) je vhodná na úvod vyučovacej hodiny ako motivácia alebo ako rozcvička. Prostredníctvom nej si žiaci zopakujú počítanie percent spamäti a precvičia si postreh. Hra je pripravená prostredníctvom stránky pomocou aplikácie Wordshoot. Obrázok 1 On-line hra na zopakovanie percent Cieľom hry je v čo najkratšom časovom limite vyriešiť príklady na percentá a streliť na správny výsledok. Ak sa žiakom podarí vyriešiť úlohy v danom časovom limite, dostanú sa do vyššieho levelu. Hra má viacero levelov, v ktorých sa náročnosť stupňuje. Neodlišujú sa náročnosťou úloh, ale iným časovým limitom a sťažením podmienky kliknutia na správny výsledok. Hru môže vyučujúci použiť v úvode hodiny na súťaž, kto nahrá najviac bodov. Žiaka s najvyšším počtom bodov môže odmeniť napr. známkou alebo bonusovými bodmi. Pri použití tejto hry je vhodné, aby každý žiak pracoval samostatne pri počítači. Hru môže žiak využiť aj doma pri precvičovaní percent. Nevýhodou hry je, že ju nie je možné použiť bez prístupu na internet. Názov: On-line hra strieľame -násobilka Téma: Násobenie prirodzených čísel v obore násobilky Ročník: piaty Cieľ: opakovanie malej násobilky Druh hry: on-line hra vytvorená pomocou stránky classtools.net Pomôcky: počítač pre každého žiaka, prístup na internet Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie malej násobilky Odhadovaný čas práce žiakov: 5 minút Metodická poznámka: Hra Strieľame násobilka (Obr. 2) je vhodná na úvod vyučovacej hodiny ako rozcvička. Prostredníctvom nej si žiaci zopakujú malú násobilku a precvičia si postreh. Cieľom hry je čo najrýchlejšie vypočítať príklady na malú násobilku a kliknúť na správny výsledok. Hra je vhodná pre mladších žiakov na 1. stupni ale aj pre piatakov, pretože v súčasnej dobe má veľa žiakov práve s násobilkou problémy. 12

13 Obrázok 2 On-line hra na zopakovanie násobilky Názov: Domino delenie prirodzených čísel Téma: Delenie dvojciferných čísel spamäti Ročník: piaty Cieľ: opakovanie delenia prirodzených čísel spamäti Druh hry: on-line hra vytvorená pomocou stránky kubbu.net Pomôcky: počítač pre každého žiaka, prístup na internet, interaktívna tabuľa Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie delenia dvojciferných čísel jednociferným číslom spamäti Odhadovaný čas práce žiakov: 5 minút Metodická poznámka: Hra Domino delenie prirodzených čísel (Obr. 3) je pripravená pomocou stránky Obrázok 3 Domino na delenie prirodzených čísel spamäti 13

14 V hre je 16 dominových kociek. Na jednej časti dominovej kocky je výsledok a na druhej časti je príklad. Na každej kocke nie je príklad a k nemu príslušný výsledok, ale výsledok je z iného príkladu. Na začiatku si vyberieme ľubovoľnú kocku a umiestnime ju na vrch cvičenia do pripraveného rámiku. Potom už prikladáme kocky tak, aby za príkladom nasledoval vždy správny výsledok. Príklady počítajú žiaci spamäti. V hornej ľavej časti sa zobrazuje počet správne uložených dominových kociek a počet nesprávne uložených dominových kociek. Hru môžeme použiť na samostatnú prácu žiakov, súťaž vo dvojiciach, kde žiaci striedavo kladú dominové kocky alebo na interaktívnej tabuli, kde budú žiaci postupne ukladať kocky. Malou úpravou môžeme do hry pridať ďalšie dominové kocky. Pri tvorbe je potrebné dbať na to, aby každý príklad mal iný výsledok. V prípade rovnosti výsledkov dvoch úloh, by hra mohla pokladať správne priložený výsledok za nesprávny, ak by bol definovaný k druhému príkladu. Názov: Domino poradie počtových operácií Téma: Poradie počtových operácií Ročník: piaty Cieľ: opakovanie poradia počtových operácií s prirodzenými číslami so zátvorkami a bez zátvoriek Druh hry: on-line hra vytvorená pomocou stránky kubbu.net Pomôcky: počítač pre každého žiaka, prístup na internet, interaktívna tabuľa Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie poradia počtových operácií s prirodzenými číslami so zátvorkami a bez zátvoriek Odhadovaný čas práce žiakov: 5 minút Metodická poznámka: Hra Domino poradie počtových operácií je tiež pripravená pomocou stránky Pri hre postupujeme obdobne ako pri hre Domino delenie prirodzených čísel. Tiež obsahuje 16 dominových kociek, ktoré postupne ukladáme tak, aby za príkladom nasledoval správny výsledok. Domino môžeme použiť na zábavné precvičovanie poradia počtových operácií, ktoré žiakom spôsobujú problémy. Názov: Pexeso percentá odkryté kartičky Pexeso percentá zakryté kartičky Téma: Percentá Ročník: siedmy Cieľ: opakovanie počítania percent spamäti Druh hry: on-line hra vytvorená v Hot Potatoes Pomôcky: počítač pre každého žiaka, prístup na internet alebo pripravená hra v počítači, interaktívna tabuľa Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie počítania percent spamäti Odhadovaný čas práce žiakov: 5-10 minút Metodická poznámka: Hra Pexeso je všetkým známa. Matematické pexeso sa od pexesa líši tým, že žiaci majú nájsť pár príklad a k nemu výsledok. Príklady sú vyberané tak, aby ich žiaci vedeli vyriešiť spamäti. Hra pexeso je pripravená v programe Hot Potatoes v type cvičení JMatch priraďovacie cvičenie. Pripravila som dve modifikácie hry. Úlohy sú v oboch modifikáciách rovnaké, hry sa líšia náročnosťou. V jednoduchšej hre (Obr. 4 vľavo) sú všetky kartičky otočené príkladmi nahor a žiaci hľadajú správny pár: príklad výsledok kliknutím na kartičky. Druhá modifikácia (Obr. 4 vpravo) je náročnejšia, kartičky sú otočené príkladmi nadol. 14

15 Žiaci tiež hľadajú správny pár otočením dvoch kartičiek. V tejto hre si žiaci musia zapamätať, kde leží ktorá kartička, tak ako pri klasickom pexese. Hrou si takto precvičujú nielen počítanie percent, ale aj pamäť. Pri každom novom načítaní hry sa kartičky premiešajú, čo považujem za výhodné. Obrázok 4 Pexeso s odkrytými a zakrytými kartičkami Názov: Kto bude milionárom? Milionár 1, Milionár 2 Téma: Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión. Počtové operácie s prirodzenými číslami. Ročník: piaty Cieľ: opakovanie vytvorenia oboru prirodzených čísel do a nad milión a počtových operácií s prirodzenými číslami Druh hry: interaktívna prezentácia pripravená v MS PowerPoint Pomôcky: počítač, MS PowerPoint, pripravená prezentácia, interaktívna tabuľa Využitie: vhodné na precvičovanie učiva zábavnou formou na konci tematického celku Odhadovaný čas práce žiakov: minút Metodická poznámka: Obidve hry Kto bude milionárom? (Obr. 5) sú pripravené v programe Microsoft PowerPoint a sú vhodné na precvičovanie učiva o prirodzených číslach, operáciách s prirodzenými číslami, prednosť počtových operácií... Obrázok 5 Úvod interaktívnej hry Milionár 15

16 Hra Kto bude milionárom? je pripravená na spôsob známej televíznej súťaže, akurát žiaci neodpovedajú na rôzne otázky, ale riešia príklady. Hra pozostáva z pätnástich príkladov rôznej obtiažnosti (Obr. 6). Hru odporúčam použiť na interaktívnej tabuli. Jeden žiak bude počítať úlohy na tabuli a ostatní do zošitov. Pre výber žiaka, ktorý bude riešiť úlohy pri tabuli, zadáme jednoduchú úlohu. Žiak, ktorý vyrieši úlohu ako prvý, bude hrať Milionára. Iný výber žiaka môže byť na základe výsledkov on-line hry. Obrázok 6 Ukážka úlohy z interaktívnej hry Milionár Takýto typ cvičení prináša do vyučovacieho procesu súťaživú a zábavnú klímu, ktorú žiaci obľubujú. Takto sa dá dosiahnuť väčší záujem žiakov a povzbudiť vnútornú motiváciu dosiahnuť čo najlepší výsledok svojej práce. Názov: Hra Riskuj -uhly Téma: Uhol, veľkosť uhla, operácie s uhlami Ročník: šiesty Cieľ: opakovanie uhlov, veľkostí uhlov a operácií s uhlami Druh hry: interaktívna prezentácia pripravená v MS PowerPoint Pomôcky: počítač, MS PowerPoint, pripravená prezentácia, interaktívna tabuľa Využitie: vhodné na precvičovanie učiva zábavnou formou na konci tematického celku Odhadovaný čas práce žiakov: 45 minút Metodická poznámka: Hra Riskuj (Obr. 7) je pripravená v programe MS PowerPoint a je vhodná na opakovanie alebo precvičovanie tematického celku Uhol, veľkosť uhla, operácie s uhlami. Hra Riskuj uhly je pripravená podľa známej televíznej súťaže, žiaci miesto odpovede na otázky riešia úlohy o uhloch. Žiaci si môžu vybrať úlohy na druhy uhlov, premenu stupňov na minúty a opačne, operácie s uhlami, uhly v trojuholníku alebo doplň. Každá téma obsahuje 6 úloh rôznej obtiažnosti a jednu prémiovú úlohu. Žiakov rozdelíme napr. na tri súťažné družstvá. Družstvá sa striedajú pri výbere otázky, môžu si vybrať otázku z ktorejkoľvek témy rôznej obtiažnosti. Prémiovú otázku, ktorá je skrytá pod žltou tehličkou, si môžu vybrať až po výbere všetkých otázok danej témy. Pri nesprávnej 16

17 odpovedi môže odpovedať ďalšie družstvo. Pri správnom zodpovedaní otázky pripočítame body, pri nesprávnom odpočítame. Body zapisuje vyučujúci do pripravenej tabuľky na tabuli. Vyhráva družstvo s najvyšším počtom bodov. Obrázok 7 Ukážka hry Riskuj -uhly Žiaci počítajú v skupinkách úlohy spoločne do zošitov. Vyučujúcemu povedia odpoveď, prípadne ukážu výpočet. Vyučujúci skontroluje výsledky prostredníctvom vopred pripravenej tabuľky s výsledkami úloh. Tabuľka 1 Výsledky úloh v hre Riskuj -uhly Druhy uhlov Stupne, minúty Operácie Uhly Doplň s uhlami v trojuholníku Zlatá tehlička Zlatá tehlička Zlatá tehlička Zlatá tehlička Zlatá tehlička B o 35 pravého vrchol ostrý nie ramená α, γ A, F ASB β, δ A, F pravý ostré susedné vrcholové Názov: Hra Riskuj -výrazy Téma: Výrazy, rovnice Ročník: ôsmy, deviaty Cieľ: opakovanie číselných výrazov, výrazov s premennou, operácií s výrazmi a rovníc 17

18 Druh hry: interaktívna prezentácia pripravená v MS PowerPoint Pomôcky: počítač, MS PowerPoint, pripravená prezentácia, interaktívna tabuľa Využitie: vhodné na precvičovanie učiva zábavnou formou na konci tematického celku Odhadovaný čas práce žiakov: 45 minút Metodická poznámka: Hra Riskuj (Obr. 8) je pripravená v programe MS PowerPoint a je vhodná na opakovanie alebo precvičovanie tematického celku Výrazy, rovnice. Obrázok 8 Ukážka hry Riskuj -výrazy V hre Riskuj výrazy si žiaci môžu vybrať úlohy na číselný výraz, výraz s premennou, operácie s výrazmi, rovnice a mix úloh. Pri hre postupujeme obdobne ako pri hre Riskuj uhly. Tabuľka 2 Výsledky úloh v hre Riskuj -výrazy Číselný výraz Výraz Operácie Rovnice Mix úloh s premennou s výrazmi Zlatá tehlička Zlatá tehlička Zlatá tehlička Zlatá tehlička Zlatá tehlička :6=41 Nezmení sa 4k m a+11b x a+3b-6-2a x b) b.5 8.(6a-3b+2) Nerovnajú sa 2 5c D) 4x-8 10a+4b-5c -2 1/3x+2 18

19 3.2 Spoločenské hry Spoločenských hier je veľké množstvo. Medzi nimi sa nájde veľa takých, ktoré môžeme použiť na matematike. Viete v koľkých spoločenských hrách je matematika? V mnohých a možno o tom ani neviete. Názov: UBONGO honba za diamantmi Téma: Geometria Ročník: piaty až deviaty Cieľ: precvičenie priestorového myslenia Druh hry: spoločenská hra Pomôcky: hra Ubongo honba za diamantmi Využitie: vhodné na precvičovanie priestorového myslenia Odhadovaný čas práce žiakov: 15 minút Metodická poznámka: Hra Ubongo honba za diamantmi (Obr. 9) je spoločenská hra, ktorou si precvičíme naše priestorové myslenie a rýchle reakcie. Úlohou je nazbierať čo najviac diamantov. Získame ich vtedy, keď v časovom limite poskladáme hlavolam, teda poukladáme určené dieliky na plochu a tým ju celú vyplníme. Hra je chytľavá a veľmi rýchla. Vyhráva ten žiak, ktorý nazbieral najviac diamantov rovnakej farby. Obrázok 9 Ukážka hry Ubongo Existujú aj ďalšie verzie hry: Ubongo Duel je najnáročnejšia. Je určená pre dvoch hráčov. Hráči si môžu zvoliť z dvoch obtiažností skladačky sú tvorené zo štyroch alebo piatich dielikov. Na rozdiel od klasického Ubonga, hráči nezbierajú diamanty a teda odpadá taktizovanie s tým spojené. Ubongo Extrem verzia Ubonga v šesťuholníkovej sieti (Obr. 10), čo dáva hre novú dimenziu. Skladanie je omnoho zložitejšie a často trvá dlhšie ako je vymeraný čas. Spôsob získavania diamantov je tiež zmenený. Majú rozdielnu hodnotu závislú na farbe. Na konci hry si hráči spočítajú celkovú hodnotu diamantov. Vyhráva hráč s najvyšším počtom bodov. 19

20 Obrázok 10 Ukážka hry Ubongo Extrem Ubongo Trigo dieliky sú zložené z trojuholníkov (Obr. 11). Okrem toho hra prináša aj ďalšiu odlišnosť od klasického Ubonga. Na každej karte sú dve plochy, ktoré máme pokryť dielikmi. Na jednej strane sú k dispozícii 4 dieliky a na druhej náročnejšej musíme správne umiestniť šesť dielikov. Obrázok 11 Ukážka hry Ubongo Trigo Všetky uvedené verzie hry podporujú rozvoj priestorovej predstavivosti, no ide o 2D priestor. Ak chceme pridať tretí rozmer, tak existuje hra Ubongo 3-D. Ubongo 3-D - dieliky sú trojrozmerné telesá zložené z kociek (Obr. 12). Žiak má opäť zaplniť svoju predlohu, no tentokrát musí mať dvojposchodovú stavbu, ktorú tvorí z mnohostenov. Každý mnohosten je vytvorený z pevne spojených kociek. Často robia žiakom problémy niektoré otočenia mnohostena. Každá jedna stavba je v riešeniach zobrazená a žiaci sa postupne učia používať telesá v ich rôznych možných polohách. Pri častejšom hraní sa zlepšuje schopnosť postaviť stavbu, ale i priestorovo vidieť. 20

21 Obrázok 12 Ukážka hry Ubongo 3-D Názov: Tsuro hra o Ceste Téma: Geometria Ročník: piaty až deviaty Cieľ: precvičenie priestorového myslenia Druh hry: spoločenská hra Pomôcky: hra Tsuro Využitie: vhodné na precvičovanie priestorového myslenia Odhadovaný čas práce žiakov: 15 minút Metodická poznámka: Hra Tsuro (Obr. 13) je spoločenská hra, ktorou si precvičíme priestorové myslenie. Každý hráč postupne ukladá na hraciu plochu kartičky s vyznačenými trasami a stavia si tak svoju cestu, ktorá začína na okraji hracieho plánu. Cieľom hry je putovať čo najdlhšie po hracej ploche. Kto dosiahne okraj hracej plochy, ukončí svoju cestu. Víťazom sa stane ten z hráčov, ktorý ostane v hre ako posledný teda najdlhšie. Pri vytváraní cesty si treba dať pozor na spoluhráčov, lebo kartička spoluhráča veľmi ľahko posunie kartičku mimo hracej plochy. Uspieť v hre sa môže len zvolením najbezpečnejšej trasy. Obrázok 13 Ukážka hry Tsuro 21

22 Názov: Heckmeck Téma: Prirodzené čísla Ročník: piaty Cieľ: precvičenie sčítania Druh hry: spoločenská hra Pomôcky: hra Heckmeck Využitie: vhodné na precvičovanie sčítania Odhadovaný čas práce žiakov: 10 minút Metodická poznámka: Cieľom hry Heckmeck (Obr. 14) je získať čo najviac červíkov a tak si precvičiť sčítanie. Hádže sa 8 hracími kockami a pri každom hode si odložíme kocky s určitou rovnakou hodnotou. Červíka získame vtedy, keď súčet na odložených kockách sa zhoduje s číslom na porcii červíka. Pri hre musíme byť obozretný, lebo aj tie červíky, ktoré hráč získal, nie sú v bezpečí, môžu ich vziať ďalší hráči. Víťazom sa nemusí stať hráč s najväčším počtom červíkov. Víťaz ich môže mať malé množstvo, ale s väčšou hodnotou. Obrázok 14 Ukážka hry Heckmeck Názov: Take it easy Téma: Prirodzené čísla Ročník: piaty a šiesty Cieľ: precvičenie násobilky a sčítania Druh hry: spoločenská hra Pomôcky: hra Take it easy Využitie: vhodné na precvičovanie násobilky a sčítania Odhadovaný čas práce žiakov: minút Metodická poznámka: Pomocou hry Take it easy (Obr. 15) si zopakujeme násobilku a sčítanie. Pri hre je potrebné využívať predstavivosť. Úlohou je zaplniť herný plán šesťuholníkovými žetónmi s troma číslami, ktorým zodpovedajú farebné spojnice protiľahlých strán a farby. Jeden žiak ťahá naslepo šesťuholníky a všetci ich musia umiestňovať na svoje hracie plány čo najvýhodnejšie a najlogickejšie. Po zaplnení plánov 19 šesťuholníkmi si žiaci započítavajú dosiahnuté body. Body získajú, keď sa im podarí spojiť ľubovoľné dva okraje jednofarebnou priamkou. S každým novým šesťuholníkom dochádza k taktickému rozhodnutiu, čo je lepšie. Výsledok závisí od toho, ktorá čiara dá viac bodov. Ku koncu hry sa žiak dokonca zameriava na to, či je pravdepodobnejšie 22

23 uzavrieť deviatkovú alebo šestkovú čiaru. Počítanie bodov je dobrým tréningom. Grafika hry je geometrickou reprezentáciou čísel vhodná aj pre dyslektikov. Na obr. 15 vpravo žiak získal 245 bodov. Obrázok 15 Ukážka hry Take it easy Názov: V kocke! Matematika Téma: Opakovanie učiva Ročník: piaty až deviaty Cieľ: precvičenie pamäti a matematických pojmov Druh hry: spoločenská hra Pomôcky: hra V kocke! Matematika Využitie: vhodné na precvičovanie pamäti a matematických pojmov Odhadovaný čas práce žiakov: 10 minút Metodická poznámka: Pomocou hry V kocke! Matematika (Obr. 16) si precvičíme pamäť a rôzne matematické pojmy. Cieľom hry je nazbierať počas 10 minút čo najviac kariet. Úlohou hráča je za 10 sekúnd si zapamätať z karty čo najviac a správne zodpovedať otázku, ktorá sa karty týka. Napr. Je na obrázku niekde v menovateli číslo 5? Koľko stupňov meria vždy jeden uhol v pravouhlom trojuholníku? Koľko telies má šesť stien? Ktorý trojuholník má iba jednu os súmernosti?... Žiaci pomocou hry spoznávajú zábavnou formou kruhové diagramy, súmernosť, uhly, percentá, zlomky, jednotky hmotnosti... Súčasťou je aj hra rozvíjajúca krátkodobú pamäť a sústredenie. Hra je vhodná aj pre dyskalkulikov. Žiak si nemusí zapamätať, všetko čo je na obrázku. Na otázky môže odpovedať súčasne pri pozeraní na obrázok. Obrázok 16 Ukážka hry V kocke! Matematika 23

24 Názov: Matematika v kocke Téma: Prirodzené čísla Ročník: piaty až deviaty Cieľ: precvičenie základných matematických operácií Druh hry: spoločenská hra Pomôcky: hra Matematika v kocke Využitie: vhodné na precvičovanie štyroch základných matematických operácií Odhadovaný čas práce žiakov: 10 minút Metodická poznámka: Pomocou hry Matematika v kocke (Obr. 17) si žiaci môžu zopakovať základné matematické operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Hra preverí aj kombinačné schopnosti a logické uvažovanie. Žiak si vezme všetkých 16 kociek a hodí ich. Padnú mu rôzne číslice a matematické znamienka. Úlohou je zostaviť zo všetkých číslic a znamienok matematické príklady. Príklady môžu byť samostatné, alebo môžu byť zložené do kríža. Príklady treba skladať tak, aby súčet bodov bol čo najvyšší. Sčítajú sa len tie body, ktoré sú uvedené pri matematických znamienkach. Ak žiakovi ostanú nezaradené číslice (každá číslica má hodnotu 1 bodu) alebo znamienka, tak ich hodnoty odčítame. Zvíťazí hráč, ktorý získal najvyšší počet bodov. Skladanie príkladov môžeme aj časovo obmedziť. Na obr. 17 vľavo žiak získal 28 bodov, na obr. vpravo 46 bodov. Obrázok 17 Ukážka hry Matematika v kocke Názov: Tantrix Téma: Geometria Ročník: piaty až deviaty Cieľ: precvičenie priestorového myslenia Druh hry: spoločenská hra Pomôcky: hra Tantrix Využitie: vhodné na precvičovanie násobilky a sčítania Odhadovaný čas práce žiakov: minút 24

25 Metodická poznámka: Cieľom hry Tantrix (Obr. 18) je vytvoriť z hracích kameňov čo najdlhšiu cestu. Každý hráč má na začiatku 6 šesťuholníkových žetónov, na ktorých sú farebné cestičky. Hráči si zvolia svoju farbu. Hráči medzi sebou súperia o najväčší možný bodový zisk, ktorý môžu získať len za najdlhšiu vytvorenú líniu vo svojej farbe alebo za najdlhšiu vytvorenú slučku svojej farby. Pre zjednodušenie hry pre mladších žiakov môžeme vybrať žetóny s tromi rôznymi farbami. Pomocou Tantrixu môžeme žiakom zábavnou formou priblížiť napr. geometrické tvary, zoskupovanie a klasifikáciu objektov. Naučia sa rozpoznávať vzory a rozvinú si priestorové videnie. Hra Tantrix sa môže hrať v štyroch rôznych variantoch: 1. Discovery hlavolamy: Cieľom je zostavovať uzavreté krivky rôznych foriem a veľkosti. Začína sa len s tromi žetónmi. Každý ďalší pridaný žetón zvyšuje obtiažnosť úlohy. 2. Dúhové hlavolamy: Kompletnú hraciu sadu rozdelíme podľa farby na rube žetónu na 5 hlavolamov, ktoré otestujú priestorové videnie žiakov. 3. Tantrix Solitér: Potrebujeme 14 žetónov. Hráč hrá sám. Je to dobrá príprava na strategickú hru pre viacerých hráčov. 4. Spoločenská hra Tantrix Obrázok 18 Ukážka hry Tantrix 3.3 Hry rozvíjajúce predstavivosť Názov: Tangram Téma: Obvody a obsahy útvarov Ročník: piaty - šiesty Cieľ: opakovanie rovinných útvarov, obsahu a obvodu útvarov Druh hry: hra rozvíjajúca predstavivosť Pomôcky: tangram, predloha obrázkov, pravítko Využitie: vhodné na precvičovanie predstavivosti, obsahu a obvodu útvarov Odhadovaný čas práce žiakov: 2 3 hodiny Metodická poznámka: Tangram má široké uplatnenie na hodinách matematiky. Môžeme ním precvičovať predstavivosť v nižších ročníkoch skladaním obrazcov podľa predlohy alebo vo vyšších ročníkoch využiť priamo na hodinách geometrie pri precvičovaní učiva napr. obsahu a obvodu útvarov. Zostavovaním obrazcov podľa 25

26 predlohy sa dobre precvičuje konštruktívna predstavivosť, zmysel pre geometrické obrazce a ich zákonitosti. Žiak sa učí vidieť plochu. Vhodné je, aby každý žiak alebo aspoň dvojica žiakov mala svoj vlastný tangram. V prípade, že v škole nemáme dostatok tangramov, zadáme žiakom za domácu úlohu nalepiť predlohu tangramu na tvrdý papier (Obr. 19) a vystrihnúť. Obrázok 19 Predloha tangramu Na začiatku práce s tangramom odporúčam prečítať legendu: Ako sa zrodil tangram? Dozvedáme sa to z legendy: Pred dávnymi časmi, v dobách, keď naša krajina bola ešte zarastená hlbokými lesmi a vládli v nej vlci, medvede a zubry, rozkvitla hlboko vnútri Ázie mocná Čínska ríša. Na jej čele stál cisár Ju. Bol to človek z prostého sedliackeho rodu a vodcovské postavenie získal usilovnosťou, vynaliezavosťou a technickým umením. Svoje schopnosti využil na to, aby spútal dravé vody rieky Jang-ć-ťiang. Keď zavŕšil šesťdesiaty rok práce na regulácii rieky, odobral sa konečne na odpočinok. Rád vysedával v besiedke medzi jazmínovými kríkmi a počúval rozprávanie pocestných, ktorí zavítali do kráľovského paláca z ďalekých krajín. Jedného dňa prišiel k bráne starý dedinčan. Jemný prach pokrývajúci jeho nohy svedčil o dlhom putovaní a šaty nezvyčajného strihu hovorili, že prichádza odkiaľsi zo vzdialeného kúta ríše. Uveď ma k jasnému cisárovi, požiadal cudzinec stráž. Nesiem mu neobyčajný dar. Akýže dar môže prinášať cisárovi otrhaný chudák? pomyslel si vojak a uškrnul sa. Muž však stále naliehal a tak ho strážca ohlásil v paláci. Cudzinec sa vládcovi hlboko poklonil a povedal: Dopočul som a, že sa výborne vyznáte v mnohých technických vedách. Priniesol som vám sedem nefritových doštičiek. Zaženú dlhú chvíľu a dobre pobavia. Potom vytiahol z kapsy dva veľké, jeden stredný a dva malé trojuholníky, štvorec a rovnobežník. Skúsený staviteľ z týchto siedmich doštičiek ľahko zostaví veľký štvorec. Za krátky čas vyrieši aj inú otázku ako zo všetkých tvarov zostaviť dva menšie, úplne rovnaké štvorce. Starec na chvíľu zmĺkol a potom pokračoval: Keď tieto úlohy splníte, Jasnosť, naučím vás inú hru, ktorú budete môcť hrať v osamelých hodinách celé roky. Cisár naozaj po krátkom premýšľaní zostavil jeden veľký a potom i dva menšie štvorce. Neznámy dodržal sľub a zasvätil ho do tajomstva hry, ktorú dnes pozná celý svet pod názvom TANGRAM. Po prečítaní legendy oboznámime žiakov s pravidlami hry Tangram: 26

27 1. V každom obrázku sa musí použiť všetkých 7 častí. 2. Žiadne časti sa nesmú prekrývať. 3. Všetky dieliky sa môžu ľubovoľne otáčať. Úloha 1: (úloha z legendy) Zostavte veľký štvorec, určte jeho obvod a potom dva malé štvorce. Úloha 2: Zostavovanie rôznych útvarov a určovanie ich obvodov (obdĺžnik, trojuholník, lichobežník, rovnobežník). Pre piaty ročník je vhodné nakresliť útvary na tabuľu. Úloha 3: Zostavovanie obrázkov podľa predlohy (zvieratká, veci...) Úloha 4: Z dvoch najväčších zhodných pravouhlých trojuholníkov Tangramu zložte všetky rôzne útvary priložením zhodných strán k sebe. Viete, ktorý štvoruholník má najdlhší a ktorý najkratší obvod? Úloha 5: Obvod našej skladačky v tvare obdĺžnika je 30 cm. Určte obvod dvoch zhodných štvorcov z nej zostavených. Ďalšie úlohy sú vhodné len pre šiesty a vyššie ročníky. Úloha 6: Zostavte z dielikov Tangramu obdĺžnik a určte jeho obsah. Úloha 7: Zostavte z dielikov Tangramu štvorec a určte jeho obsah. Úloha 8: Porovnajte obsah obdĺžnika a štvorca zostavených z dielikov Tangramu. Sú rovnaké? Ak nie, odôvodnite. Úloha 9: Zoberte zo skladačky Tangram dva najmenšie zhodné trojuholníky. Zostavte z nich všetky útvary priložením zhodných strán k sebe. Riešenie nakreslite do štvorcovej siete. Môžete určiť obsah všetkých útvarov? Ak áno, určte, ak nie, odôvodnite. Úloha 10: Zostavte z dvoch najmenších zhodných trojuholníkov a štvorca z Tangramu rôzne mnohouholníky prikladaním celých zhodných strán k sebe. Nakreslite si ich do štvorcovej siete a porovnajte ich obsahy. Nájdite všetky riešenia. Názov: Vnímanie tvarov Téma: Vlastnosti mnohouholníkov Ročník: piaty až deviaty Cieľ: opakovanie vlastnosti mnohouholníkov Druh hry: hra rozvíjajúca predstavivosť Pomôcky: rôzne mnohouholníky, neprehľadné vrecúško Využitie: vhodné na precvičovanie predstavivosti a vlastnosti mnohouholníkov Odhadovaný čas práce žiakov: minút Metodická poznámka: Vedel by si opísať útvary, ktorých názvy nepoznáš? Hru na vnímanie tvarov môže hrať 3 a viac hráčov. Najvhodnejšie je, keď hru hrá celá trieda spolu. Z tvrdého papiera vystrihnete ľubovoľné mnohouholníky, ktoré vložíme do nepriehľadného vrecúška. Jeden zo žiakov vyberie útvar. Musí ho však nechať ukrytý vo vnútri a opísať ostatným žiakom bez toho, aby sa naň pozrel. Ostatní žiaci sa snažia nakresliť útvar podľa tohto opisu. Keď budú mať všetci svoje náčrtky hotové, vyberie žiak útvar. Vyhráva ten, ktorý nakreslí obrázok čo najvernejšie. Ak chceme hru sťažiť pridáme útvary so zakrivenými okrajmi, napr. kruhový výsek. Žiaci spočiatku útvary opisovali dosť nepresne. Ale stále sa zdokonaľovali a ich opisy boli čoraz presnejšie a lepšie. A čoraz viacerým žiakom sa darilo presne nakresliť mnohouholníky. Názov: Set kociek Téma: Povrch kocky Ročník: siedmy až deviaty 27

28 Cieľ: opakovanie povrchu kocky, siete kocky Druh hry: hra rozvíjajúca predstavivosť Pomôcky: 4 výkresy, nožnice, lepidlo, 6 rôznych farebných papierov, 6 obrázkov Využitie: vhodné na precvičovanie predstavivosti a povrchu a siete kocky Odhadovaný čas práce žiakov: 2 3 vyučovacie hodiny Metodická poznámka: Tvorbu setu kociek môžeme využiť v siedmom ročníku pri téme povrch kocky alebo v deviatom ročníku pred koncom školského roka. Úloha 1: Narysujte všetky rôzne siete kocky. Koľko sa vám ich podarilo narysovať? (Siete kocky vieme nakresliť 11) Tu je možnosť hovoriť so žiakmi o tom, čo je sieť kocky, o rôznych sieťach kocky a o dĺžke siete (na obrázku 20 to je 4, 3, 2, 4). Obrázok 20 Štyri rôzne siete kocky Úloha 2: Tvorba setu kociek. Úlohou žiakov je vytvoriť set 4 kociek. Obrázky nalepujú na nevystrihnuté siete kociek tak, aby po následnom vystrihnutí a zlepení kociek dostali dobre vytvorený set kociek. Žiaci môžu pracovať samostatne, ale viac sa mi osvedčila práca vo dvojiciach. Žiaci si pripravia rozstrihané farebné papiere na 4 rovnaké štvorce alebo nastrihané obrázky na 4 rovnaké štvorce. Každý štvorček obrázka musí byť zhodný so stenou budúcich kociek. Ak majú žiaci všetky časti obrázkov ponaliepané, môžu začať vystrihovať a zlepovať kocky. Tie budú nakoniec kontrolou ich práce. Nižšie uvádzam rôzne obtiažnosti úlohy. Obtiažnosť volíme podľa žiakov alebo podľa ročníkov. 1. modifikácia: Žiaci si narysujú na výkres po dve a dve rovnaké siete kocky. Úloha s najjednoduchšou obtiažnosťou bude, že žiaci miesto obrázkov budú pracovať s rôznofarebnými papiermi, ktoré budú lepiť na nevystrihnuté siete. Pri lepení farebných papierov na siete kocky sa tak sústredia len na to, aby papier mali nalepený na správnej časti siete kocky. A nemusia si dávať pozor na to, aby nebol nalepený hore nohami. Táto úloha je vhodná pre tých žiakov, ktorí majú problém s priestorovou predstavivosťou a nevedia si dobre predstaviť ako bude vyzerať kocka po zložení. 2. modifikácia: Žiaci si zvolia 4 rôzne siete kocky a tiež nalepujú farebné papiere. 3. modifikácia: Žiaci si zvolia dve a dve rovnaké siete a na nevystrihnuté siete kocky nalepujú obrázky. 4. modifikácia: Žiaci majú narysované rôzne siete kocky a nalepujú obrázky po dvojiciach, prípadne každý samostatne. 5. modifikácia: Žiaci majú rôzne siete kocky, sused vyberie z každého obrázka inú časť a vybrané kúsky prilepí po jednom na každú sieť. Vráti všetko pôvodnému majiteľovi a on nalepí ostatné časti obrázkov na siete kocky tak, aby po následnom vystrihnutí a zlepení kociek dostal dobre vytvorený set kociek. 28

29 Úlohy sú náročné na predstavivosť. Je málo žiakov, ktorým sa podarí vytvoriť set kociek v 4. a 5. modifikácii úlohy. Vytvorené kocky môžu žiaci darovať mladším spolužiakom, ktorým môžu slúžiť na hranie alebo ich môžu použiť pri stavbách telies z kociek. 3.4 Hry s kartami Názov: Zlomkové pexeso Téma: Zlomky Ročník: siedmy Cieľ: opakovanie porovnávania, rozširovania a krátenia zlomkov Druh hry: kartová hra Pomôcky: pexeso so zlomkami Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie rozširovania a krátenia zlomkov a rovnosti dvoch zlomkov Odhadovaný čas práce žiakov: 5-10 minút Metodická poznámka: Pripravíme si párny počet kartičiek, napr. 32. Na 16 napíšeme ľubovoľné rôzne zlomky. Ku každej kartičke vyrobíme ďalšiu rozšírením zlomku ľubovoľným prirodzeným číslom. Hru môže hrať ľubovoľný počet žiakov. Karty najskôr jeden žiak premieša a poukladá na stôl prázdnou stranou nahor. Hráč vľavo začína tak ako v klasickom pexese otočením dvoch kariet. Ak nájde dva zhodné zlomky, uloží si ich bokom a pokračuje v otáčaní kartičiek. Ak nájde dva rôzne zlomky, pokračuje ďalší žiak vľavo. Vyhráva žiak, ktorému sa podarí nájsť najviac dvojíc zhodných zlomkov. Hru pexeso si ľahko vyrobíme aj pre ďalšie témy, kde sa dajú príklady riešiť spamäti. Pexeso môžeme dať vyrobiť aj žiakom. Jeden žiak vyrobí pexeso a ďalší ho skontroluje, či má správne zhotovené dvojice. Názov: Zlomkové kvarteto Téma: Zlomky Ročník: siedmy Cieľ: opakovanie znázorňovania zlomkov, premeny zlomkov na desatinné číslo a percentá Druh hry: kartová hra Pomôcky: kvarteto so zlomkami Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie znázorňovania zlomkov, premeny zlomkov na desatinné číslo a percentá Odhadovaný čas práce žiakov: minút Metodická poznámka: Pripravíme si karičky na kvarteto (Príloha 1). Hra je určená pre 3 5 žiakov. Rozdávajúci žiak karty dobre premieša a každému žiakovi vrátane seba rozdá 6 kariet a zvyšné karty položí do stredu. Začína prvý hráč, ktorý si od niektorého spoluhráča vypýta kartu, ktorá mu chýba do kvarteta. Ak ju protihráč má, musí mu ju odovzdať a hráč sa pýta ďalej, kým sa mu darí. Ak túto kartu protihráč nemá, zoberie si kartu zo stredu, ak tam ešte nejaká je. V hre pokračuje ďalší žiak. Ak niekto získa úplne kvarteto, položí ho na stôl a spoločne ho skontrolujú, či je správne. Hru vyhrá ten, kto získa najviac kvartet. Poznámka: Kvarteto si môžeme vyrobiť veľmi ľahko aj na rovnosť zlomkov napr.: Vyrobíme si 32 kartičiek. Na 8 kartičiek napíšeme rôzne zlomky v základnom tvare. Ku každej kartičke vyrobíme ďalšie tri rozšírením zlomku číslom 2, 3, 4. Názov: Väčší berie Téma: Zlomky 29

30 Ročník: siedmy Cieľ: opakovanie porovnávania, rozširovania a krátenia zlomkov Druh hry: kartová hra Pomôcky: kvarteto so zlomkami Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie rozširovania a krátenia zlomkov a rovnosti dvoch zlomkov Odhadovaný čas práce žiakov: minút Metodická poznámka: Vyrobíme si 32 kartičiek. Na 8 kartičiek napíšeme rôzne zlomky v základnom tvare. Ku každej kartičke vyrobíme ďalšie tri rozšírením zlomku číslom 2, 3, 4. Hru môžu hrať 2 alebo 3 žiaci. Jeden zo žiakov karty zamieša a všetky rozdá. Ak hrajú traja žiaci, dve karty odloží bokom, aby mali všetci rovnaký počet kariet. Žiaci si karty neprezerajú, majú ich na kôpke čistou stranou nahor. Každý vyloží na lavicu prvú kartu z kôpky zlomkom nahor. Ten, ktorého zlomok je najväčší, zoberie obidve, či všetky tri karty a položí si ich na novú kôpku zlomkami nadol. Ak žiaci vyložia zhodné zlomky, položia na ne ďalšiu kartu a tieto rozhodnú. Ak hrajú traja žiaci a dvaja položia zhodné zlomky, ktoré sú väčšie ako tretí zlomok, tretí žiak ďalšiu kartu nevykladá. Keď žiaci vyložia všetky rozdané karty, začnú vykladať z kôpok, ktoré získali. Žiak, ktorý už nemá žiadne karty, z hry vypadáva. Vyhráva žiak, ktorému sa podarí získať všetky karty. Názov: Kto má Téma: Prirodzené čísla Ročník: piaty Cieľ: opakovanie počtových operácií s prirodzenými číslami spamäti Druh hry: kartová hra Pomôcky: kartičky s úlohami Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie počtových operácií s prirodzenými číslami spamäti ako rozcvička Odhadovaný čas práce žiakov: 5 minút Metodická poznámka: Vyrobíme si kartičky s úlohami (Príloha 2). Kartičky rozdáme žiakom. Je potrebné, aby každý žiak mal minimálne jednu kartičku. Najlepšie je, keď má každý žiak aspoň dve kartičky. Učiteľ vyberie jedného žiaka, ktorý prečíta svoju kartičku, napr. Mám číslo 8. Kto má 5-krát viac? Ozve sa žiak, ktorý má číslo 40 a tak to pokračuje. Končí žiak s tou kartičkou, s ktorou začínal. Poznámka: Hra je vhodná aj pri iných tematických celkoch, kde sa dajú príklady počítať spamäti, napr. pri desatinných číslach, percentách... Hru si môžu vyrobiť aj žiaci sami, len musia dávať pozor, aby každý príklad mal iný číselný výsledok a aby na poslednej kartičke bola úloha s výsledkom prvej kartičky. Názov: Lovenie uhlov Téma: Uhly Ročník: šiesty Cieľ: opakovanie typov uhlov Druh hry: kartová hra Pomôcky: kartičky s uhlami Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie typov uhlov Odhadovaný čas práce žiakov: 5-10 minút Metodická poznámka: Potrebujeme 18 hracích kariet. Na jednu stranu nakreslíme ryby (môžeme ju nechať čistú) a na druhú uhly tupý, ostrý a pravý z každého druhu 6 kusov. Karty rozložíme rybami nahor. Každý hráč otočí 3 karty. Ak sú na nich rovnaké 30

31 druhy uhlov, napr. ostré, tak si ich nechá. Inak ich vráti na miesto. Vyhráva ten hráč, ktorý nazbiera najviac kariet. Ak chceme hru sťažiť, tak pridáme ďalšie uhly (napr. vypuklý, priamy). 3.5 Hry so štvorčekovým papierom Názov: Gazdov plot Téma: Obvod a obsah útvarov Ročník: piaty a šiesty Cieľ: precvičovanie obvodov a obsahov útvarov Druh hry: hra rozvíjajúca predstavivosť Pomôcky: štvorčekový papier, ceruzka Využitie: vhodné na precvičovanie obvodov a obsahov útvarov Odhadovaný čas práce žiakov: 5 10 minút Metodická poznámka: Gazda si chce postaviť plot. Pomôžeš mu ho postaviť tak, aby mali jeho sliepky čo najviac miesta? Môže si dovoliť postaviť plot zo 16 panelov. Jednotlivé časti plota sa dajú spájať len rovno alebo v pravých uhloch. Obrázok 21 Príklad riešenia úlohy Gazdov plot Úlohu môžeme sťažiť pridaním počtu panelov. Napr.: Gazdovi sa darí, môže si dovoliť zväčšiť plot o 4 panely. Akú najväčšiu plochu môže teraz ohradiť? Názov: Čierna diera Téma: Štvorec a obdĺžnik Ročník: piaty Cieľ: precvičovanie štvorcov a obdĺžnikov Druh hry: hra rozvíjajúca predstavivosť Pomôcky: štvorčekový papier, ceruzka, pastelky, pravítko Využitie: vhodné na precvičovanie rysovania štvorcov a obdĺžnikov Odhadovaný čas práce žiakov: 5 10 minút Metodická poznámka: Hru hrajú žiaci po dvojiciach na štvorčekovom papieri. Na jeden ľubovoľný štvorček sa nakreslí čierna diera a žiaci zaradom vyfarbujú štvorce alebo obdĺžniky ľubovoľnej veľkosti podľa čiar mriežky. Čiernu dieru musia obísť, komu sa to nepodarí, prehráva. 31

32 Obrázok 22 Ukážka riešenia hry Čierna diera Názov: Morské príšery Téma: Štvorec a obdĺžnik Ročník: piaty Cieľ: precvičovanie štvorcov a obdĺžnikov Druh hry: hra rozvíjajúca predstavivosť Pomôcky: štvorčekový papier, ceruzka, pastelky, pravítko Využitie: vhodné na precvičovanie rysovania štvorcov a obdĺžnikov Odhadovaný čas práce žiakov: 5 10 minút Metodická poznámka: Morské príšery je podobná hra ako Čierna diera, akurát sa na papier nakreslia 4 morské príšery, ktorým sa musia vyhnúť. Obe hry žiakov bavia, učia ich predvídať, aký útvar musia zakresliť, aby vyhrali. Teda musia hľadať víťaznú stratégiu. Názov: Spojky Téma: Súradnicová sústava Ročník: piaty až ôsmy Cieľ: precvičovanie zakresľovania bodov v súradnicovej sústave Druh hry: hra rozvíjajúca predstavivosť, logická hra Pomôcky: štvorčekový papier, ceruzka, pravítko, 2 kocky, 2 sady hracích žetónov rôznej farby (po 12 kusov) Využitie: vhodné na propedeutiku súradnicovej sústavy Odhadovaný čas práce žiakov: 5 10 minút Metodická poznámka: Hra je určená pre dvoch hráčov, kde sa na získanie bodov používajú súradnice. Pripravíme si hraciu dosku štvorcová sieť s rozmermi 6x6 s napísanými číslami. Prvý hráč hodí dvomi kockami súčasne. Ak padne napr. 4 a 2, môže si vybrať, či umiestni žetón na súradnice alebo. Ďalší hráč po hode kockami umiestni žetón na prázdne miesto. Vyhráva hráč, ktorý má po 12 hodoch viac bodov. Hráč získa bod, ak sa mu podarí umiestniť žetón. Ak umiestni do jedného radu 2 žetóny, získa 2 body atď. Obrázok 23 Ukážka hracej dosky 32

33 3.6 Nezaradené hry Názov: Netradičné domino 1 Téma: Zlomky Ročník: siedmy Cieľ: opakovanie sčítania zlomkov Druh hry: hra s dominovými kockami Pomôcky: klasické domino Využitie: v úvode hodiny na zopakovanie sčítania zlomkov Odhadovaný čas práce žiakov: minút Metodická poznámka: Vyberte zo škatule domina všetky kocky, ktorých obidve polovice obsahujú rovnaké množstvo bodiek a ktoré nemajú bodky aspoň na jednej strane. Ostane 15 kociek, ktoré môžeme považovať za zlomky. Žiaci môžu riešiť nasledovné úlohy: Úloha 1: Rozostavte tieto kocky do troch radov tak, aby súčet zlomkov v každom rade bol 2. (Obr. 24) Obrázok 24 Ukážka riešenia úlohy Úloha 2: Rozložte kocky do troch radov tak, aby súčet bol 10. Úloha 3: Aké iné čísla by sa nám podarilo získať, keby sme rozložili kocky do troch radov a sčítali príslušné zlomky? (Súčet vo všetkých troch radoch musí byť rovnaký) Úlohy môžu riešiť žiaci samostatne alebo v skupinkách záleží na rozhodnutí učiteľa. Názov: Netradičné domino 2 Téma: Prirodzené čísla Ročník: piaty až deviaty Cieľ: opakovanie sčítania, rozvoj logického myslenia Druh hry: hra s dominovými kockami Pomôcky: klasické domino Využitie: v úvode hodiny ako motivácia Odhadovaný čas práce žiakov: 5-10 minút 33

34 Metodická poznámka: Dajú sa vybrať také 4 kocky domina (Obr. 25), z ktorých možno postaviť štvorec, ktorý má na každej svojej strane rovnaký počet bodiek? (napr. 11). Dokážete zo všetkých 28 kociek domina zostaviť 7 takýchto štvorcov? Obrázok 25 Ukážka riešenia úlohy Názov: Najnovšie metódy svetovej chirurgie Téma: Precvičovanie ľubovoľných matematických operácií Ročník: piaty až deviaty Cieľ: opakovanie ľubovoľných matematických operácií a ich vlastností Druh hry: nezaradená hra Pomôcky: papier, pero Využitie: v úvode hodiny ako motivácia Odhadovaný čas práce žiakov: minút Metodická poznámka: Vyberieme si 4 žiakov (operátorov), každému priradíme nejakú matematickú operáciu, napr. zmenšovateľ bude zmenšovať čísla o 15. Jeden žiak môže ostať utajený, to znamená, že žiaci nebudú vedieť, akú operáciu prevádza. Ostatní žiaci budú pacienti. Rozdáme im karty, na ktorých budú uvedené dve čísla. S prvým číslom bude postupne prevádzať operácie tak, aby dostal výsledok druhé číslo. Každý žiak je nútený rozmýšľať, musí taktizovať, ktoré operácie vyberie a v akom poradí. Pri niektorých operáciách záleží na poradí, teda žiaci si musia uvedomiť, že keď operácie zamenia, nemusia sa dostať k želanému výsledku. Zaujímavé môžu byť aj úlohy, ktoré riešia po skontrolovaní záznamov učiteľom. Napr.: Nedalo by sa tvoje uzdravenie dosiahnuť pri menšom počte operácií? Ako? Akú operáciu robí utajený operátor? Záleží výsledný stav na poradí operácií, ak pacienta operuje každý operátor práve raz? Pacient -5 sa dal operovať trikrát po sebe u toho istého operátora a jeho výsledný stav bol -0,2. Zisti kto ho operoval. Pri týchto otázkach sa musia zamyslieť nad danou problematikou hlbšie, každý žiak musí pracovať samostatne. Názov: Samé štvorce Téma: Obvod útvarov Ročník: piaty Cieľ: precvičovanie obvodov útvarov Druh hry: hra rozvíjajúca predstavivosť Pomôcky: 8 rovnako veľkých štvorcov Využitie: vhodné na precvičovanie obvodov útvarov Odhadovaný čas práce žiakov: 5 10 minút Metodická poznámka: Najprv si vystrihneme z výkresu 8 rovnako veľkých štvorcov. Žiaci z nich musia poskladať rôzne útvary tak, aby sa najmenej jedna strana každého štvorca dotýkala jednej strany iného štvorca. Úlohou žiakov je ku každému útvaru zistiť obvod. Ďalšie úlohy pre žiakov môžu byť nasledovné: Aký najväčší obvod vieš vytvoriť? Nájdi útvar s najmenším obvodom. 34

35 Obrázok 26 Ukážka poskladaného útvaru s obvodom 14 Poznámka: Úlohu môžeme obmeniť tak, že pridáme ďalšie štvorce a žiaci budú pracovať napr. s 12 štvorcami, prípadne aj s viacerými. 35

36 ZÁVER Hlavný cieľom osvedčenej pedagogickej skúsenosti bolo predostrieť ukážky rôznych hier vhodných na vyučovanie matematiky. Matematické hry majú využitie na zatraktívnenie matematiky. Prínos osvedčenej pedagogickej skúsenosti je všestranný. V súčasnosti sa čoraz väčší dôraz kladie na motiváciu a tvorivosť žiakov, možnosť uplatňovať ich individuálne schopnosti a zručnosti. Práve hry sú jednou z možností ako tieto potreby realizovať. Využitím hier na vyučovaní matematiky napomáhame jednak zatraktívneniu matematiky, ale aj zvyšujeme záujem o prácu na vyučovacích hodinách, podporujeme motiváciu žiakov k učeniu. Za prínos realizovaných hier na vyučovaní považujem: 1. Zmena atmosféry na vyučovaní - vytvorili sme tvorivé, podnetné, akceptujúce a inšpirujúce prostredie pre žiakov. Netradičnou formou sme zmenili atmosféru bežnej vyučovacej hodiny. 2. Aktívne zapojenie žiakov - či už pri samotnom hraní hier, ale aj pri tvorbe nových hier. 3.Interaktivita vzťah učiteľ-žiak hry prispeli k zlepšeniu vzťahov medzi žiakmi a učiteľom a ich vzájomnej spolupráci. 4. Rozvoj životných zručností jedná sa najmä o rozvoj komunikácie, schopností, spolupráce, vyjadrenia vlastného názoru a rešpektovania názoru iných, samostatnosti a zodpovednosti, ale aj podporu pozitívneho postoja k sebe samému ako aj ostatným. 5. Motivácia hry sú zaujímavé a motivujúce rovnako pre žiakov i vyučujúceho. Vnášajú do ich spoločnej činnosti nové, často prekvapujúce momenty, impulzy, situácie, s ktorými sa pri bežnej práci na hodinách matematiky nemajú žiaci možnosť stretnúť. 6. Schopnosti samostatné riešenie problémov pri hrách, schopnosť kooperácie, schopnosť tvorivo a konštruktívne diskutovať a argumentovať to sú schopnosti, ktoré budú v ďalšom živote žiakov neoceniteľné a budú pre nich prínosom. OPS môže slúžiť ako zdroj inšpirácie aj motivácie pre mnohých pedagógov vyučujúcich matematiku na druhom stupni základných škôl, prípadne aj na stredných školách. Verím, že moja dobrá skúsenosť s hrami na vyučovaní matematiky inšpiruje aj iných pedagógov k tomu, aby vyskúšali používať hry na matematike, pretože aj matematika ponúka veľký priestor pre netradičné a inovatívne vyučovanie. 36

37 ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ZDROJOV 1. BRINCKOVÁ, J Didaktická hra v geometrii. 1. vydanie. Dony, Bratislava ISBN: BURJAN, V. a BURJANOVÁ, Ľ Matematické hry. 1. vydanie. Pytagoras, Bratislava ISBN: ETZOLD, H. a PETZSCHLER, I Nápadník aktivit a her do hodin matematiky. 1. vydanie. Edika, Brno ISBN: KING, A Pohrajme sa s matematikou. 1. vydanie. Belimex, Bratislava ISBN: KOLBASKÁ, V Hra ako integračný prostriedok vo vyučovaní matematiky základných škôl. 1. vydanie. MPC ISBN: KORDEMSKIJ, B.A Hry, hlavolamy, triky. 1. vydanie. Obzor, Bratislava MÔŤOVSKÁ, D Netradičné metódy vyučovania matematiky na základnej škole a v nižších triedach osemročných gymnázií. 1. vydanie. Dony, Bratislava PEREĽMAN, J.I Živá matematika. 1. vydanie. Alfa, Bratislava Internetové zdroje 9. Poláčiková, K. Supermatematika. [online]. supermatematika.wbl.sk, [cit ]. Dostupné na www: 37

38 ZOZNAM PRÍLOH Príloha 1 Zlomkové kvarteto Príloha 2 Kto má 38

39 Príloha 1 Zlomkové kvarteto 37,5 % 0, % 0,5 75 % 0,75 80% 0,8 39

40 Prameň: Etzold a Petzschler, 2013, str % 0,4 200 % 2 5 % 0,05 66,7 % 0,667 Prameň: Etzold a Petzschler, 2013, str.22 40

41 85 % 0, % 2,25 33,3 % 0,33 12,5 % 0,125 Prameň: Etzold a Petzschler, 2013, str.23 41