PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR

Transcript

1 Bab 4 PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 4.1 Pengkelasan Mesin Hidraulik Tenaga wujud dalam berbagai bentuk. Tenaga hidraulik adalah tenaga yang terdapat pada bendalir dalam beberapa bentuk; kinetik, tekanan, upaya, terikan atau haba. Tenaga mekanikal pula dikaitkan dengan bahagian-bahagian bergerak atau berputar mesin yang menghantar kuasa. Dari sini diketahui bahawa tujuan atau kegunaan mesin hidraulik ialah untuk memindahkan tenaga samada dari tenaga mekanikal ke tenaga hidraulik atau sebaliknya. Tenaga ditambah ke bendalir Bendalir digunakan sebagai Tenaga dikeluarkan daripada bendalir (kerja terlaku ke atas bendalir) perantara pemindahan tenaga (kerja terlaku oleh bendalir) Mesin-mesin Pam, kipas, pemampat Gandingan bendalir, penukar dayakilas Turbin Rotodinamik Dua kategori: Dua kategori a. Tanpa Bekas a. Dedenyut Kipas Kincir angin Skrew Roda Pelton Turbin Turgo b. Dengan Bekas Aliran paksi Aliran tercampur b. Tindakbalas Aliran jejari/empar Aliran paksi (turbin Kaplan) Aliran tercampur (turbin Francis) Aliran jejari (turbin Banki dan rekabentuk awal Francis) Mesin-mesin Pam, pemampat Ram hidraulik, jack press Motor: Sesaran Positif Dua kategori: Omboh a. Salingan Vane Pacuan terus Gear Pacuan engkol Swashplate b. Berputar Skrew Gear Vane Lobe Rajah 4.1: Pengkelasan mesin-mesin bendalir. 76

2 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR Kriteria Pengkelasan Jadual 4.1 menunjukkan dua kriteria yang biasa digunakan bagi tujuan pengkelasan mesin-mesin bendalir Arah Pemindahan Tenaga Di bawah kriteria ini terdapat tiga kelas. 1. Tenaga dikeluarkan daripada bendalir Di dalam kategori ini tenaga hidraulik merupakan masukan yang ditukarkan kepada tenaga mekanikal iaitu kuasa pada aci mesin sebagai keluaran. Di sini kerja dilakukan oleh bendalir dan tenaga dikeluarkan daripada bendalir. 2. Tenaga ditambah ke bendalir Masukan di sini berbentuk tenaga mekanikal. Jadi pemindahan adalah daripada mekanikal ke hidraulik. Keluaran adalah dalam bentuk satu bendalir yang bergerak, kadang-kadang termampat dan pada suhu yang lebih tinggi. Ringkasnya mesin-mesin di dalam kategori ini melakukan kerja ke atas bendalir dan tenaga ditambah ke bendalir. 3. Bendalir digunakan sebagai bahantara pemindahan tenaga Mesin-mesin ini menggunakan bendalir sebagai bahantara bagi membentuk talian dalam rantai pertukaran tenaga; tenaga mekanikal ditukarkan kepada tenaga hidraulik di dalam satu bahagian yang kemudiannya ditukarkan balik kepada tenaga mekanikal di dalam bahagian yang lain. Tidak terdapat sebarang kelebihan mekanikal di dalam mesin-mesin ini, tetapi satu pemindahan kuasa yang licin dan beransur-ansur diperolehi disebabkan sifat-sifat dan jenis aliran bendalir yang terdapat di dalam mesin-mesin jenis ini Jenis Tindakan Mesin Di bawah kriteria ini mesin-mesin boleh di kelaskan kepada dua kategori. 1. Sesaran Positif Prinsip ini memerlukan supaya cecair dimasukkan atau dipaksa ke satu ruang terhingga yang dikepung oleh bahagian-bahagian mekanikal dan kemudiannya ditutup. Bendalir kemudiannya dipaksa atau dikeluarkan dari ruang terhingga tadi dan kitar diulangi. Jadi fungsi prinsip ini adalah berasaskan perubahan isipadu cecair di dalam pam. Di dalam kebanyakan pam sesaran positif aliran cecair didapati terputusputus dan turunnaik dan kadaralirnya pula dikawal oleh saiz isipadu di dalam pam serta kekerapan ruang terhingga ini diisi dan dikosongkan. Rajah 4.2 menunjukkan beberapa contoh pam sesaran positif.

3 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 78 Rajah 4.2: Beberapa contoh pam sesaran positif. 2. Rotodinamik Mesin-mesin yang menggunakan prinsip ini dikenali juga sebagai mesin turbo. Di dalam mesin ini kuasa dipindahkan kepada atau daripada bendalir yang mengalir oleh tindakan dinamik dan terdapat saluran bebas untuk bendalir pada masukan dan keluaran mesin tanpa sebarang penutupan berlaku. Mesin-mesin yang menggunakan prinsip ini mempunyai bahagian berputar dipanggil pemutar yang berputar berterusan dan bebas di dalam bendalir dan pada masa yang sama membenarkan bendalir mengalir terus tanpa gangguan. Dalam waktu yang sama, kuasa dipindahkan kepada atau daripada bendalir yang mengalir menerusi laluan-laluan bilah pemutarnya oleh tindakan dinamik. Dalam analisis yang berikut, perhatian hanya ditumpukan kepada pam rotodinamik dari jenis; (a) pam aliran jejarian, (b) pam aliran paksi, dan (c) pam aliran tercampur.

4 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR Analisis Dimensi dan Hukum Keserupaan untuk Mesin Bendalir Tak Boleh Mampat Ciri prestasi sebenar mesin rotodinamik ditentukan melalui ujian ujikaji. Mesin yang berlainan mempunyai ciri yang berlainan sementara mesin dalam kumpulan yang sama, iaitu rekabentuk yang serupa tetapi dikeluarkan dalam saiz yang berbeza, menghasilkan satu siri mesin berkeserupaan geometrik yang bekerja pada kelajuan yang berlainan. Bagi sesuatu mesin hidraulik yang saiznya diketahui dan bekerja dengan sejenis bendalir homogeneous yang berketumpatan malar, pembolehubahpembolehubah yang terlibat ialah; D [L] garispusat pemutar H [L] perbezaan turus antara masukan dan keluaran tenaga seunit berat bendalir N [T 1 ] laju putaran P [ML 2 T 3 ] kuasaterhantar antarabendalir danpemutar Q [L 3 T 1 ] kadaralir menerusimesin g [LT 2 ] beratseunitjisim pecutan graviti ρ [ML 3 ] ketumpatanbendalir µ [ML 1 T 1 ] kelikatan bendalir (Nota: Tinggi purata kekasaran sempadan boleh dianggap termasuk dalam takrif bentuk mesin) Oleh kerana turus H merupakan tenaga seunit berat bendalir, adalah mudah jika gh dikira sebagai satu pembolehubah juga kerana ia mewakili tenaga seunit jisim, dikenali juga sebagai tenaga tentu, yang tidak bergantung kepada pecutan graviti. Pam misalnya menghasilkan tenaga tentu yang sama tanpa dipengaruhi oleh daya graviti. Jadi lapan pembolehubah di atas boleh dikurangkan kepada tujuh: D, (gh), N, P, Q, ρ, µ dan oleh keranaterdapat tigamagnitud asas, iaitu jisim (M), panjang (l) dan masa (T), empat π tanpa dimensi 1 boleh diperolehi. Jika D, N dan ρ diambil sebagai pembolehubah berulang, empat parameter tanpa dimensi tersebut ialah: π 1 = Q ND 3 pekalialiran, K Q (4.1) π 2 = gh N 2 D 2 pekaliturus,k H (4.2) P π 3 = ρn 3 D 5 pekalikuasa, K P (4.3) π 4 = ρnd2 µ nombor Reynolds, Re (4.4) Dalam julat laju dan saiz biasa aliran di dalam mesin-mesin bendalir adalah turbulen (iaitu nombor Reynoldnya tinggi); jadi pengaruh kelikatan µ adalah kecil dan untuk ke- 1 rujuk Teorem-π Buckingham atau Kaedah Rayleigh

5 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 80 banyakan penggunaan π 4 boleh diabaikan. Dengan menganggap kecekapan mekanik malar, hubungan antara pembolehubah di atas boleh ditulis sebagai; ( ) Q gh P φ ND 3, N 2 D 2, ρn 3 D 5 = 0 atau ( φ η, gh N 2 D 2, ) P ρn 3 D 5 = Prestasi Mesin Hidraulik Semasa ujikaji ke atas model mesin rotodinamik, turus H selalunya dikekalkan malar sementara beban serta laju diubah-ubah Turbin Hidraulik Jika turus malar, pada setiap kedudukan bilah pandu (atau injap tombak bagi roda Pelton), lengkung kuasa keluaran, P, kecekapan, η dan kadaralir, Q boleh diplot melawan laju putaran, N. Walau bagaimanapun adalah lebih baik jika graf prestasi diplot menggunakan parameter tanpa dimensi. Untuk turbin hidraulik, parameter tanpa dimensi yang sering digunakan diperolehi dari nisbah π; rujuk Bahagian 4.2 di atas; φ 1 = φ 2 = φ 3 = P ρd 2 (gh) 3/2 π 4 π 1 π 2 Q π 1 D 2 (gh) 1/2 π 2 π 4 ND (gh) 1/2 π 2 π 1 π 4 (a) (b) Rajah 4.3: Lengkung-lengkung prestasi turbin hidraulik, Massey(1983). Graf yang diplot menggunakan parameter tanpa dimensi begini rujuk Rajah 4.3 bukan sahaja mewakili satu mesin tertentu sahaja malah kesemua mesin di dalam siri

6 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 81 homologous yang sama. Biasanya sebutan ρ dan g dikeluarkan daripada parameter tanpa dimensi ini kerana kedua- duanya adalah pemalar, begitu juga dengan D khasnya untuk satu siri homologous tertentu, dan ini memberikan nisbah berikut: P = kuasaunit(unit power) H3/2 Q = kadaralir unit (unitflow) H1/2 N = laju unit (unitspeed) H1/2 Magnitud ketiga-tiga nisbah di atas sepadan dengan kuasa, kadaralir dan laju putaran jika mesin dijalankan pada kecekapan malar di bawah seunit turus ( 1 meter untuk unit SI) Pam Pam biasanya dijalankan pada kelajuan malar dan perhatian diberikan kepada perubahan H melawan Q, η melawan Q dan P melawan Q, Rajah 4.4. Keputusan ujikaji ke atas sesebuah pam diselaraskan untuk laju yang berlainan. Bagi pam homologous yang berlainan garispusat, graf keputusan menggunakan parameter tanpa dimensi diplotkan dalam bentuk 1. Q/ND 3 menggantikan Q, 2. gh/n 2 D 2 menggantikan H,dan 3. P/ρN 3 D 5 menggantikan P i Laju Tentu Prestasi mesin berkeserupaan geometrik, iaitu mesin-mesin yang tergolong di dalam satu kumpulan homologous, dikawal oleh hukum keserupaan dan boleh diwakili, untuk keseluruhan kumpulan homologous tersebut, oleh graf prestasi yang diplot menggunakan ciri tanpa dimensi. Bandingan antara kumpulan homologous yang berlainan pula selalunya dibuat menerusi lengkung ciri tanpa dimensi untuk kedua-dua kumpulan yang dibandingkan di atas satu graf. Salah satu daripada kriteria yang digunakan untuk maksud ini ialah laju tentu atau dikenali juga sebagai nombor jenis. Terdapat beberapa kebaikan dalam menyebut nilai K Q, K H dan K P pada titik rekabentuk semasa bandingan antara mesin rotodinamik hidraulik dibuat tetapi kepentingan ketiga-tiga parameter ini berbeza untuk pam dan turbin Pam Daripada ketiga-tigaangkalidiatas tadi, K Q dan K H merupakan duaparameterpenting untuk pam. Nisbah keduanya menggambarkan kesesuaian pam tertentu bekerja ke atas

7 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 82 Rajah 4.4: Lengkung-lengkung prestasi pam rotodinamik, Massey(1983). satu magnitud isipadu (kecil atau besar) relatif ke turus yang dihasilkan. Jika nisbah ini diperolehi dengan menghilangkan garispusat pendesak, bandingan menjadi bebas daripada saiz mesin (yang diwakili oleh garispusat pendesak). Ini diperolehi dengan menaikkan K Q kekuasa 1 2 dan K H kekuasa 3 4 ; laju tentu, N s = K1/2 Q K 3/4 H ( ) Q 1/2 ( N 2 D 2 ) 3/4 = ND 3 (4.5a) gh = NQ1/2 (gh) 3/4 (4.5b) Nilai N s biasanya hanya disebut pada titik rekabentuk (iaitu titik kecekapan maksima) untuk kegunaan pengkelasan, perbandingan, pemilihan dan rekabentuk Turbin Hidraulik Perbandingan untuk turbin juga dicapai dengan menggunakan laju tentu tetapi di sini kuasa yang dihasilkan adalah merupakan parameter penting. Jadi satu ungkapan lain untuk laju tentu dalam sebutan kuasa yang dihasilkan diperolehi dengan menghilangkan garispusat pelari D daripada nisbah angkali kuasa K P ke angkali turus K H ; iaitu dengan menaikkan K P kekuasa 1 2 dan K H kekuasa 5 4. Jadi, laju tentu, N s = K1/2 P K 5/4 H ( ) P 1/2 ( N = 2 D 2 ) 5/4 ρn 3 D 5 (4.6a) gh = NP 1/2 ρ 1/2 (gh) 5/4 (4.6b)

8 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 83 Rajah 4.5: Kecekapan melawan laju tentu untuk mesin bendalir, Douglas et al. (1985). Seperti juga pam, hanya nilai pada titik rekabentuk sahaja digunakan bagi tujuan yang sama. Perlu diingatkan bahawa kedua-dua ungkapan laju tentu di atas hanya akan memberikan nilai tanpa dimensi jika N dalam pusingan per saat (pps), Q dalam meter padu sesaat(m 3 /s), P dalam Watt(W) dan H dalam meter(m). 4.3 Analisis Dimensi Untuk Mesin Rotodinamik Aliran Boleh Mampat Penggunaan analisis dimensi ke atas bendalir boleh mampat menjadi bertambah rumit jika dibandingkan dengan bendalir tak mampat. Walaupun sesuatu bendalir boleh mampat itu boleh dianggap sebagai gas sempurna, sifat-sifat bendalir yang sudah pun dibincangkan dahulu (seperti ρ, ν dsb.) masih tidak mencukupi untuk kita membuat analisis. Dua ciri lain masih diperlukan; laju bunyi genangan pada masukan mesin, a 0, dan nisbah haba spesifik, γ = c p /c v. Analisis berikut beranggapan bahawa bendalir mempunyai ciri-ciri gas sempurna atau wap kering yang menghampiri sifat-sifat gas sempurna. Apabila berlakunya perubahan ketumpatan yang agak besar, dua pembolehubah lain yang lebih sesuai digunakan: kadar aliran isipadu, Q, digantikan dengan kadar aliran jisim, ṁ, dan perubahan turus, H, digantikan dengan perubahan entalpi genangan isentropik, h 0s. Oleh kerana pemindahan haba daripada bekas mesin turbo pada umumnya terlalu kecil jika dibandingkan dengan fluks tenaga menerusi mesin, parameter suhu boleh dikecu-

9 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 84 Rajah 4.6: Pengaruh laju tentu ke atas bentuk pemutar, Turton(1984). alikan. Bagaimanapun, suhu merupakan satu ciri yang mudah diperhati dan, untuk gas sempurna, boleh diperkenalkan di bahagian akhir analisis dengan menggunakan persamaan keadaan untuk gas sempurna, dengan, p ρ = RT R = R o m = c p c v m beratmolekular 2 R o Pemalar Gas Universal 3 = 8.314kJ/(kg mol K) Jadi parameter-parameter prestasi mesin turbo yang menggunakan bendalir boleh mampat; h 0, η dan P,boleh diungkapkanmenerusihubunganfungsian berikut: atau, h 0, η,p = f(µ,n,d,ṁ, ρ 01,a 01, γ) (4.7) h 0 = f(µ,n,d,ṁ, ρ 01,a 01, γ) η = f(µ,n,d,ṁ, ρ 01,a 01, γ) P = f(µ,n,d,ṁ, ρ 01,a 01, γ)

10 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 85 Setiap hubungan fungsian di atas terdiri daripada 8 pembolehubah. Dengan memilih ρ 01, N dan D sebagaipembolehubah berulang, ketiga-tigahubunganfungsiandiatas boleh dikurangkan kepada 5 kumpulan tanpa dimensi; ( h 0s P N 2 D 2, ρ 01 N 3 D 5, η = f ṁ ρ 01ND 2 ρ 01 ND 3, µ, ND ), γ a 01 (4.8) atau ( h 0s N 2 D 2 = f ṁ ρ 01ND 2 ρ 01 ND 3,, ND ), γ µ a 01 ( P ρ 01 N 3 D 5 = f ṁ ρ 01ND 2 ρ 01 ND 3,, ND ), γ µ a 01 ( ṁ η = f ρ 01ND 2 ρ 01 ND 3,, ND ), γ µ a 01 Pekali aliran, φ = ṁ ρ 01 ND 3 boleh juga dituliskan sebagai, φ = ṁ ρ 01 a 01 D 2 Oleh kerana ND berkadaran dengan laju bilah, kumpulan (ND/a 01 ) dikenali sebagai nombor Mach bilah Kesan mampatan ke atas analisis dimensi Pertimbangkan sebuah pemampat adiabatik yang menggunakan gas sempurna. Pertambahan entalpi genangan isentropik untuk gas sempurna boleh dituliskan sebagai c p (T 02s T 01 ). Proses mampatan ini ditunjukkan di dalam Rajah 4.7; titik keadaan genangan berubah padaentropiyangmalar antaratekanan-tekanangenangan p 01 dan p 02. Menerusi hubungan isentropik yang adibatik, p ρ γ = pemalar dan persamaan keadaan p ρ = RT ungkapan berikut diperolehi, T 02s T 01 = ( ) (γ 1)/γ p02 p 01

11 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 86 Rajah 4.7: Perubahan adiabatik unggul di dalam keadaan-keadaan genangan merentasi mesinturbo, Dixon (1978). Oleh itu, [ (p02 ) (γ 1)/γ h 0s = c p T 01 1] p 01 Oleh kerana c p = γr/(γ 1) dan a 2 01 = γrt 01, jadi ( ) h 0s p02 a 2 = f p Pekali aliran sekarang lebih mudah jika diungkapkan sebagai φ = ṁd2 ρ 01 a 01 = Oleh kerana ṁ ρ 01 D 2 (ND) pekali kuasa boleh ditulis sebagai ψ = RT01 ṁrt 01 p 01 γrt01 D = ṁ 2 D 2 p 01 γ P ρ 01 N 3 D 5 = ṁc p T 0 [ρ 01 D 2 (ND)](ND) 2 = c p T 0 (ND) 2 = T 0 T 01 Kumpulkan kumpulan tanpa dimensi yang baru diperolehi ini dan gantikan ke dalam persamaan (4.7), untuk memberikan [ṁ ] p 02 RT01 ND = f p 01 D 2,,Re, γ (4.9a) p 01 RT01 [ṁ ] RT01 ND η = f D 2,,Re, γ (4.9b) p 01 RT01 [ṁ ] T 0 RT01 ND = f T 01 D 2,,Re, γ (4.9c) p 01 RT01

12 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 87 Alasan untuk menggugurkan γ daripada beberapa kumpulan tanpa dimensi di atas ialah γ sudah pun dianggap sebagai satu pembolehubah bebas, dan untuk sesuatu mesin yang saiznya ditetapkan dan hanya mengendalikan sejenis gas, biasanya γ, R dan D dikeluarkan daripada persamaan (4.9). Di samping itu, jika mesin ini bekerja pada Re yang tinggi (atau dalam julat laju yang kecil), Re boleh juga digugurkan. Di dalam keadaankeadaan ini persamaan(4.9) menjadi p 02, η, T [ṁ 0 T01 = f, p 01 T 01 p 01 ] N, T01 (4.10) Perhatian: Dengan mengeluarkan D dan R, pembolehubah-pembolehubah bebas di dalam persamaan (4.10) sekarang ini mempunyai dimensi. 4.4 Pam Rotodinamik Pengkelasan Terdapat beberapa jenis pam rotodinamik, Rajah 4.8, yang boleh dikelaskan kepada tiga kategori utama mengikut arah bendalir semasa meninggalkan pendesak; Pam Aliran Jejari Kategori ini paling banyak digunakan. Mempunyai kecekapan yang baik pada julat laju tentu yang rendah. Pendesak dibina dengan bilah yang dilengkungkan ke belakang, hadapan atau lurus(iaitu bilah jejari). Pam Aliran Paksi Disebut juga sebagai pam kipas. Penggunaannya banyak tertumpu kepada turus rendah dan kadaralir tinggi. Pam Aliran Tercampur Arah aliran mempunyai dua komponen arah jejari dan paksi. Tidak banyak digunakan, mungkin kerana saiznya yang lebih besar untuk menghasilkan nilai turus dan kadaraliran yang sama dengan pam aliran jejari. (a) (b) (c) Rajah 4.8: Pam rotodinamik (a) pam aliran jejari,(b) pam aliran tercampur dan(c) pam aliran paksi, Turton(1984).

13 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR Turus Pam Turus Statik Turus statik ialah jarak tegak di antara aras bendalir di dalam takungan (bawah) dan tangki(atas). Daripada Rajah 4.9, H s = Turusstatikpam z s = Tinggigaris tengahpam diatas permukaantakungan z d = Tinggitangkidiatas garis tengahpam dan H s = z s +z d (4.11) Perbezaan di antara aras bendalir di dalam takungan bawah dan aras tangki atau takungan yang lebih tinggi ini juga disebut daya angkat statik, H s, sementara z s dinamai turus statik sedutan dan z d puladikenalisebagaiturusstatik penghantaran Turus Sebenar atau Turus Keseluruhan Turus sebenar adalah turus keseluruhan yang perlu dihasilkan oleh pam untuk menghantar bendalir daripada takungan ke tangki. Di samping menghasilkan turus statik, sesebuah pam perlu juga mengatasi kehilangan-kehilangan di dalam paip dan pemasangan, serta kehilangan tenaga kinetik di keluaran paip penghantaran. Jika maka H = Turus sebenar atau keseluruhan pam h ls = Kehilangan-kehilangan didalam paip sedutan h ld = Kehilangan-kehilangan didalam paip penghantaran h l = Jumlah kehilangan didalam kedua-duapaip = h ls +h ld v d = Halaju bendalir didalam paip penghantaran H = z s +z d +h ls +h ld + v2 d 2g = H s +h l + v2 d 2g (4.12) Kehilangan-kehilangan di dalam bekas dan pemutar pam tidak diambilkira di dalam turus keseluruhan ini. Turus keseluruhan ini juga, kadangkala, dikenali dengan berbagai nama yang agak mengelirukan pengguna seperti turus sebenar, turus kasar atau turus berkesan.

14 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR Turus Manometrik Biasanya kita tidak mungkin dapat mengukur dengan tepat kehilangan-kehilangan di dalam bekas dan pemutar pam. Oleh yang demikian, turus manometrik diperkenalkan bagi mewakili tokokan tenaga tekanan bendalir di dalam pemutar pam. Jika dua tolok tekanan dipasang sedekat mungkin dengan pam di bahagian sedutan dan penghantarannya, perbezaan bacaan kedua-dua tolok akan memberikan perubahan tenaga tekanan di dalam pam, atau lebih dikenali sebagai turus manometrik. Jika H m = Turusmanometrik pam h ps = Bacaan toloktekanandisedutanpam = p s ρg h pd = Bacaan toloktekanandipenghantaranpam = p d ρg v s = Halaju bendalir didalam paip sedutan maka H m = h pd h ps

15 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 90 h ld v d 2 /2g C z d Paip penghantaran Injap penghantaran Tangki H H m H s B Pam Injap sedutan z s Paip sedutan h ls v s 2 /2g A Takungan Rajah 4.9: Turus-turus pam. Seterusnya kita gunakan persamaan Bernoulli ke titik A di permukaan takungan (yang bendalirnya tenang) dan titik B pada bahagian sedutan pam rujuk Rajah 4.9. Dengan

16 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 91 menganggap titik B berada di aras garis tengah pam dan mengambil aras di dalam takungan sebagai datum, p a ρg +0+0 = p s ρg + v2 s 2g +z s +h ls atau p a ρg = h ps + v2 s 2g +z s +h ls (4.13) Langkah yang serupa dilakukan pada titik B dan titik C. Perbezaan tinggi di antara garis tengah pam dan tolok tekanan yang dipasang di bahagian penghantaran pam diabaikan jadih pd mewakilibacaantekanandikeluaranpam. Denganmengambilgaristengahpam sebagai datum p d ρg + v2 d 2g +0 = p a ρg + v2 d 2g +z d +h ld atau h pd + v2 d 2g = p a ρg + v2 d 2g +z d +h ld (4.14) Tolakkan persamaan (4.13) daripada persamaan (4.14), ( ) ( ) ( ) h pd + v2 d h ps + v2 s 2g 2g +z p a s +h ls = ρg + v2 d 2g +z d +h ld dan ( ) pa ρg atau h pd h ps = v2 s 2g + (z s +z d ) + (h ls +h ld ) H m = H s +h l + v2 s 2g (4.15) Dengan itu turus keseluruhan dan turus manometrik berbeza hanya dalam turus halaju masing-masing. Dalam turus keseluruhan, turus halaju paip penghantaran dipertimbangkan sementara dalam turus manometrik pula, turus halaju paip sedutan yang diambilkira. Apabila kedua-dua paip (sedutan dan penghantaran) mempunyai garispusat yang sama, turus keseluruhan dan turus manometrik menjadi sama. Tolakkan persamaan (4.12) daripada persamaan (4.15), H m H = v2 s 2g v2 d 2g ( ) v H m = H + 2 s 2g v2 d 2g (4.16) = H : apabila v s = v d (4.17)

17 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 92 Perlu dibezakan di sini bahawa H ialah jumlah pertambahan tenaga di dalam bendalir oleh pam, sementara H m adalah tokokan tenaga tekanan sahaja. Walau bagaimana pun, oleh keranaperbezaan diantara H m dan H terlalu kecil, kedua-duanyadikira serupa Pam Aliran Jejari Pam aliran jejari dikenali juga sebagai pam empar. Aliran di dalam pam jenis ini bergerak daripada pusat pemutar mengarah keluar. Pemutar pam, lebih dikenali sebagai pendesak, berputar di dalam bekas pilin 4. Paip sedutan ke masukan adalah dalam arah paksidanbendalirmemasukimatapendesak 5 dengansedikit,jikaada,komponenpusaran halaju mutlak bendalir, Rajah Daripada sini bendalir mengalir keluar dalam arah bilah dan setelah menerima tenaga daripada pendesak, bendalir keluar dengan tekanan dan halajunya bertambah. Bilah-bilah pendesak selalunya dilengkungkan ke belakang untuk mendapatkan kecekapan yang baik. Bilah-bilah jejari juga banyak digunakan kerana kos pembinaannya yang lebih murah. Kegunaan bekas ialah untuk menukar sebanyak mungkin turus halaju pada keluaran kepada turus tekanan sebelum aliran masuk ke paip hantaran. Terdapat dua jenis keluaran pam aliran jejari, Rajah 4.10: 1. ruang tanpa bilah dengan volut, 2. ruangtanpabilah dengankeluaran terlata 6, (a) (b) Rajah 4.10: Keluaran pam aliran jejari (a) ruang tanpa bilah dengan volut dan(b) ruang tanpa bilah dengan keluaran terlata, Massey(1983) Teori Aliran Dua Dimensi Aliran sebenar di dalam pemutar pam empar adalah di dalam tiga dimensi dan vektorvektorhalaju padamasukan, v 1, dan keluaran pemutar, v 2, boleh dileraikan kepadatiga 4 spiral casing 5 pusatpendesak 6 keluaranterlata selalunyalebihcekaptetapi kospembinaannya agakmahal

18 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 93 komponen jejari(v r1 dan v r1 ),paksi(v x1 dan v x1 ) dan tangen(v t1 dan v t1 ). Bagi memudahkan analisis, aliran tiga dimensi ini boleh dikurangkan menjadi aliran dua dimensi dengan menganggap: 1. aliran di dalam pam adalah mantap, 2. halaju-halaju pada masukan dan keluaran adalah seragam dalam magnitud dan sudut yang dibuat dengan arah rujukan 3. bilah-bilah pendesak hanya bergerak dalam arah lilitan, jadi hanya komponen daya dalam arah ini yangmelakukankerja 7. Untuk merekabentuk dan menganalisa proses pertukaran tenaga di dalam pendesak, kita perlu membina segitiga halaju pada masukan dan keluaran pendesak. Setiap vektor halaju boleh dileraikan kepada tiga komponen yang saling tertegak. Satu komponen diarahkan selari dengan paksi putaran memberikan komponen paksi, satu mengikut arah jejari menerusi paksi putaran, dan komponen yang terakhir bersudut tepat ke arah jejari, iaitu arah tangen, memberikan komponen tangen, Rajah Rajah 4.11: Vektor halaju dalam tiga dimensi. Perubahan magnitud komponen paksi menghasilkan daya paksi yang bertindak ke atas galas tujah. Sementara perubahan magnitud komponen jejari pula menghasilkan beban jurnal. Kedua-dua perubahan ini tidak memberi sebarang kesan ke atas gerakan sudut pendesak kecuali geseran galas. 7 Anggapanini menghadkan perhatiankepadaperubahan momentum dalam arah lilitan. Walaupunterdapat juga perubahan momentum dalam arah lain tetapi daya-daya sepadannya tidak mempunyai momen sekitar paksi putaran pendesak

19 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 94 Perubahan magnitud komponen tangen dan jejari sebaliknya adalah sepadan dengan perubahan momentum sudut atau momen momentum bendalir dan, menerusi hukum gerakan Newton, adalah sama dengan jumlahan daya-daya yang dikenakan ke atas pendesak, iaitu dayakilas bersih, T. Jadi, Dayakilas sekitar sesuatu paksi = Kadar pertambahan momentum sudut sekitar paksi tersebut Jika satu jisim bendalir m 1 memasuki pendesak pada jejari r 1 dengan komponen halaju tangen v t1 dalam jeda masa t dan satu jisim m 2 meninggalkan pendesak pada jejari r 2 dengan komponen halaju tangen v t2 dalam jeda masa t yang sama, dayakilas T yang dikenakan ke atas bendalir ialah T = m 2 t r 2v t2 m 1 t r 1v t1 (4.18a) = ṁ 2 r 2 v t2 ṁ 1 r 1 v t1 (4.18b) Oleh kerana keterusan wujud, ṁ 1 = ṁ 2 = ṁ = ρq (4.19) jadi, T = ρqr 2 v t2 ρqr 1 v t1 (4.20a) = ρq (r 2 v t2 r 1 v t1 ) (4.20b) Seterusnya, Kuasa yang diperlukan oleh pendesak = Kerja terlaku ke atas bendalir seunit masa iaitu, TΩ = ρq (r 2 v t2 r 1 v t1 ) Ω (4.21) dan olehkerana Ωr = U, Kerja terlaku ke atas bendalir seunit jisim = Kerjaterlaku keatas bendalir Kadaralir jisim = U 2 v t2 U 1 v t1 (4.22) Untuk analisis 2-dimensi, halaju mutlak bendalir, v, boleh dileraikan kepada komponen jejari v r atau v f dan komponentangen v t, Rajah Melalui kaedah geometri, v 2 f2 = v2 2 v 2 t2

20 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 95 v t2 U 2 v 2 v f2 W 2 Keluaran α 2 β 2 Ω Bilah pendesak Masukan Masukan tanpa pusaran β 1 α 1 β 1 α 1 = 90 ο v t1 = 0 W 1 v f1 v 1 W 1 v 1 = v f1 v t1 U 1 U 1 Rajah 4.12: Segitiga halaju pam aliran jejari pada masukan dan keluaran. dan v 2 f2 = W2 2 (U 2 v t2 ) 2 Kaitkan kedua-dua ungkapan di atas dan kembangkan v 2 2 v 2 t2 = W 2 2 U U 2 v t2 v 2 t2 dan U 2 v t2 = 1 2 ( v 2 2 +U 2 2 W 2 2) (4.23a) Dengan kaedah yang sama pada masukan kita memperolehi U 1 v t1 = 1 ( 2 v 2 1 +U1 2 1) W2 (4.23b) Masukkan persamaan-persamaan (4.23a) dan (4.23b) ke dalam persamaan (4.22), Kerja terlaku ke atas bendalir seunit jisim [( v 2 2 v 2 ) ( 1 + U 2 2 U1 2 ) ( W 2 2 W1)] 2 (4.24) = 1 2 Pam aliran jejari jarang dibekalkan dengan bilah pandu masukan dan bendalir menghampiri mata pendesak tanpa pusaran. Sudut masukan bilah-bilah pendesak direkabentuk supaya memberikan segitiga halaju yang bersudut tepat supaya v t1 = 0 dan

21 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 96 momentum sudut permulaan bendalir sifar. Oleh itu persamaan Euler,(4.22), menjadi Kerja terlaku ke atas bendalir seunit jisim = U 2 v t2 Rajah 4.13: Aliran 3-dimensi di dalam pam empar, Douglas et al. (1985). Aliran sebenar menerusi pendesak adalah dalam tiga dimensi, Rajah Terdapat perbezaan halaju melintangi laluan-laluan bilah antara bahagian hadapan sesuatu bilah dan bahagian belakang bilah yang berdekatan. Di samping itu terdapat juga perbezaan halaju dalam satah meridional. Dengan itu agihan halaju adalah terlalu kompleks dan bergantung kepada bilangan, bentuk, tebal dan lebar bilah serta kadar perubahan lebar bilah dengan jejari. Teori 1-dimensi diperkenalkan bagi mengatasi masalah-masalah di atas dengan menganggap: 1. bilah-bilah pendesak tak terhingga nipis dan perbezaan tekanan menerusi bilahbilah digantikan dengan daya-daya jasad bayangan yang bertindak ke atas bendalir dan menghasilkan dayakilas, 2. bilangan bilah-bilah pendesak tak terhingga banyak, jadi perubahan halaju melintangi laluan bilah dv/dθ = 0 dikurangkan dan cenderung ke sifar, 3. di bahagian pemindahan tenaga, iaitu di dalam laluan bilah pendesak, tidak terdapat perbezaan halaju dalam satah meridional, dv/dz = 0 Anggapan-anggapan ini memudahkan analisis dari keadaan 3-dimensi yang sebenar kepada1-dimensi iaitu daripada v = f(r, θ,z) kepadav = f(r).

22 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 97 Seterusnya jika kita menganggap keadaan unggul wujud antara masukan dan keluaran pendesak, tanpa kehilangan-kehilangan likat dan sebagainya, dan bendalir meninggalkan pendesak dalam arah tangen ke garis tengah bilah, persamaan unggul Euler dapat dituliskan sebagai, atau gh E = U 2 v t2 U 1 v t1 H E = U 2v t2 U 1v t1 g = Turus unggul Euler (4.25) = U 2v t2 g : jika v t1 = 0 Secara praktik turus yang dipindahkan daripada pendesak ke bendalir adalah lebih kecil daripada turusungguleuler, H E disebabkan oleh; 1. kehilangan likat, dan 2. pusingan relatif di dalam laluan-laluan bilah. U 2 v' t2 U 2 v t2 v t2 Segitiga Halaju Keluaran v' 2 v 2 v r2 = v f2 W' 2 W 2 α' 2 α 2 β 2 β' 2 Ω Segitiga halaju unggul Bilah pemutar Segitiga halaju sebenar v t2 = v' t2 - v t2 Gelinciran Rajah 4.14: Gelinciran di keluaran bilah pemutar. Bendalir lebih cenderung untuk bergerak dalam arah yang sama kerana tabii inersia atau sifatekun yang menyebabkan bendalir bergerak ke arah pendesak. Oleh itu aliran meninggalkan laluan bilah dengan W t2 > W t2 dan v t2 < v t2 menyebabkan β 2 < β 2, Rajah 4.14.

23 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 98 Agihan tekanan yang lebih tinggi di atas permukaan hadapan bilah dari di bahagian belakangnya Rajah 4.15 menghasilkan agihan halaju yang tidak seragam di dalam laluan bilah dan seterusnya menjadikan β 2 < β 2. Oleh kerana v t2 < v t2, kerja terlaku ke atas bendalir seunit jisim dikurangkan oleh proses pusingan relatif ini. Jadi turus yang dapat dipindahkan daripada pendesak ke bendalir, setelah mengambilkira faktor kehilangan likat dan pusingan relatif di dalam laluan bilah, ialah H i = U 2v t2 U 1 v t1 g = U 2v t2 g : jika v t1 = 0 (4.26) Rajah 4.15: Pusingan relatif di dalam laluan bilah, Douglas et al. (1985). Perlu ditekankan di sini bahawa penerbitan persamaan-persamaan (4.25) dan (4.26) adalah berdasarkan kepada pendekatan teori yang bergantung kepada segitiga halaju semata-mata. Ringkasnya, boleh dinyatakan di sini bahawa pusingan relatif merupakan faktor utama yang mengurangkan jumlah turus yang dapat dipindahkan ke bendalir pada keadaan unggul 8, H E,kepadaH i. Jika H i diambilsebagaisatupecahan,katalahk c,daripadaturus H E kitaakan memperolehi H i = k c H E (4.27) dengan k c = H i H E = faktorpusinganrelatif = pekalibilah, µ Nilai faktor pusingan relatif, k c, atau pekali bilah, µ, ini bergantung kepada bilangan bilah, sudut bilah di keluaran dan nisbah jejari masukan ke jejari keluaran pendesak. Ia tidak bersandar kepada keadaan-keadaan operasi dan biasanya dikira menerusi 8 iaitu tanpa kehilanganlikatdanpusinganrelatif

24 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 99 hubungan-hubungan empirik, sebagai contoh µ = r2 2 φ z(r 2 2 r2 1 ) dengan φ = sin β 2 Jadual 4.1 menunjukkan perubahan pekali bilah, µ, dengan bilangan bilah, z, bagi pam aliran jejari. Jadual 4.1: Perubahan pekali bilah, µ, dengan bilangan bilah, z, bagipam aliran jejari Bilangan bilah, z Pekali bilah, µ Ukuran Prestasi 1. Turus Bersih dan Kecekapan Hidraulik Kehilangan hidraulik adalah kehilangan-kehilangan yang berlaku di antara bahagian sedutan dan bahagian penghantaran pam. Ini termasuklah: kehilangan kejut di masukan bilah-bilah pendesak dan bekas pilin, kehilangan-kehilangan geseran dan eddy di dalam laluan-laluan bilah dan bekas, dan kehilangan-kehilangan disebabkan perubahan mendadak dalam luas dan arah aliran. Kecekapan hidraulik, η h, mengambilkira semua kehilangan di atas. Ia ditakrifkan sebagai nisbah turus sebenar yang terhasil ke turus masukan pendesak, iaitu, dengan, η h = H H i = gh U 2 v t2 U 1 v t1 (4.28) H turus sebenar yang terhasil H i turusmasukan pendesak 2. Kadaralir dan Kecekapan Isipadu

25 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 100 Rajah 4.16: Bocoran di dalam pam empar, Massey(1983). Tekanan pada keluaran pendesak lebih tinggi daripada tekanan di masukan. Oleh yang demikian bendalir lebih cenderung untuk berpatah balik, atau bocor, menerusi ketelusan di antara pendesak dan bekas, Rajah Selain daripada itu kebocoran mungkian berlaku pada kedap. Kedua-dua ini dikelaskan sebagai kehilangan isipadu. Kecekapan isipadu, η v, ialah nisbah luahan sebenar ke jumlah kadar aliran yang memasuki pam; dengan, η v = Q Q + Q = Q Q i (4.29) Q luahan sebenar Q i kadar aliran yangmemsukipam Q Bocoran Biasanyabendalir memasukipendesaktanpapusaran, v t1 = 0. Jadipadamasukan ke pendesak, kadar aliran isipadu ialah Q 1 = (2πr 1 b 1 b 1 zt)v f1 = (2πr 1 b 1 b 1 zt)v 1 : jika v t1 = 0 = Q i Pada keluran pendesak pula, Q 2 = (2πr 2 b 2 b 2 zt)v f2 = Q i

26 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 101 Bagi rumus-rumus kadar aliran di atas, b 1 lebar bilah padamasukan b 2 lebar bilah padakeluaran d 2 diameterluar pendesak t tebalbilah v f1 halaju aliran padamasukan = v r1 v f2 halaju aliran padakeluaran = v r2 z bilangan bilah pendesak Rajah 4.17: Keratan rentas pemasangan pam empar, Turton(1984). 3. Kesan Geseran dan Kecekapan Mekanikal Kehilangan-kehilangan tenaga mekanikal adalah disebabkan oleh geseran pada piring, galas dan sesendal kedap, Rajah Kehilangan kuasa oleh geseran piring diberikan sebagai; dengan, P d = Ω2 µ t = Ω2 µπ 32 rt r R r2πrdrr d 2 T d2 R t Ω halaju putaran (rad/s) µ kelikatan bendalir t tebalpiring r jejari piring d diameter piring T hujungpiring R pangkalpiring

27 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 102 Sementara kuasa yang hilang disebabkan geseran pada galas dan sesendal kedap pula diberikan sebagai; P b = Ω pemalar : anggapgeserankering Jadi jumlah kehilangan-kehilangan mekanikal ialah P m = P d +P b Kecekapan mekanikal pam ditakrifkan sebagai nisbah; dengan Kerja terlaku oleh pendesak seunit berat bendalir η m = Kuasa yang dibekalkan kepada aci Kuasayang dibekalkan ke aci Kehilangan mekanikal = Kuasa yang dibekalkan ke aci = P s P m P s = P i P s = ρgq ih i ρgq i H i +P m (4.30) P i kuasaterpindahdaripada acikependesak 4. Kecekapan Keseluruhan Pam Kecekapan keseluruhan, η, boleh ditakrifkan sebagai nisbah Kuasadi dalam bendalir yang keluar daripada pam η = Kuasa yang dibekalkan kepada aci = ρgqh P s (4.31a) = H Q ρgq ih i H i Q i P s (4.31b) = η h η v η m (4.31c) Perubahan Turus pada Pendesak dengan Bentuk Bilah Daripada hukum keterusan kita juga boleh menulis, Q i = A 2 v f2 = (A 2 b 2 zt)v f2 = k a A 2 v f2

28 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 103 dengan A 2 luas susurkelilingpendesak = 2πr 2 b 2 A 2 luas bersihdikeluaranpendesak k a faktorpenguranganbilah = 1 b 2zt A 2 b 2 zt ruangketebalan bilah Oleh itu, v f2 = Q i k a A 2 (4.32) = Q η v k a A 2 : untuk Q i = Q η v = Q η v A 2 : jika k a = 1 Jika kadar aliran Q i berubah, v f2 juga turut berubah kerana hubungan di antara keduaduanyamenerusihukumketerusan. Disampingituv t2 akanturutberubahuntuk β 2 dan Ω yang tetap. Daripada segitiga halaju v t2 = U 2 v f2 cot β 2 : biasanya β 2 < β 2 (4.33) Turus atau tenaga seunit berat bendalir pada pendesak ialah H i = U 2v t2 U 1 v t1 g dan jikadianggap tiadaadapusaran padamasukan, iaitu v t1 = 0, maka H i = U 2v t2 g Gantikan untukv t2 menggunakanpersamaan (4.33) H i = U 2 g ( U2 v f2 cot β 2 ) = U2 2 g U 2 Q i cot β 2 (4.34) g k a A 2 Untuk sesebuah pam aliran jejari yang bekerjapada U 2 yang malar, hubungan di antara H i dan Q i berbentuksatugarisan lurus Rajah 4.18 dengansyarat β 2 dan η v malar.

29 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 104 Turus, H i β' 2 > 90 o (bilah melengkung ke hadapan) β' 2 = 90 o (bilah jejari) β' 2 < 90 o (bilah melengkung ke belakang) Kadar aliran, Q i Rajah 4.18: Kesan bentuk bilah ke atas turus Pam Aliran Paksi Bahagian-bahagian asas sesuatu peringkat di dalam mesinturbo aliran paksi biasanya terdiri daripada barisan bilah pemutar yang diikuti oleh barisan bilah stator. Selalunya pam-pam aliran paksi tidak dipasang dengan bilah-bilah pandu, Rajah 4.19, kecuali di dalam beberapa rekabentuk yang khusus. Sementara di dalam pemampat pula, bilah pemutar biasanya didahului oleh bilah-bilah pandu masukan; bilah-bilah pandu ini digunakan supaya bendalir pada masukan ke bilah pemutar mempunyai komponen pusaran atau tangen, v t1,disampingkomponenpaksi, v x1. Rajah 4.19: Pendesak pam aliran paksi, Douglas et al. (1985). Proses pemindahan tenaga berlaku di dalam pemutar. Tekanan mula bertambah pada

30 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 105 masukan ke bilah-bilah pemutar dan bendalir keluar dengan tekanan yang lebih tinggi pada bahagian keluaran pemutar. Halaju mutlak bendalir pada keluaran pemutar, v 2 lebihbesardaripadanilaiv 1 dibahagianmasukannyadandisinibilahstatormemainkan peranannya; berfungsi sebagai alat untuk menukar sebahagian daripada tenaga kinetik atau turus halaju pada keluaran pemutar kepada turus tekanan Teori Berbeza dari mesin-mesin aliran radius, contohnya pam empar, aliran di dalam mesinmesin aliran paksi adalah di dalam arah paksi dan perubahan daripada masukan ke keluaran pemutarnya berlaku pada radius yang sama, Rajah Jadi U 1 = U 2 = U = Ωr (4.35) Masukan dengan pusaran Masukan tanpa pusaran v f1 = v x1 v 1 v 1 β 1 α 1 β 1 U 1 U 1 W 1 W 1 Ω v f2 = v x2 Bilah pendesak v 2 α 2 U 2 β 2 W 2 Keluaran Rajah 4.20: Segitiga halaju pam aliran paksi. Oleh kerana luas aliran sama pada masukan dan keluaran, halaju aliran v f (dalam arah

31 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 106 paksi), boleh diperolehi dari hukum keterusan, v f1 = v f2 = v f = Komponen paksi halaju mutlak bendalir = v x dan kadaralir jisim, dengan, ṁ = ρπ ( r 2 T r2 R) vf = ρπ ( r 2 T r2 R) vx (4.36) r T radius hujung r R radius pangkalatau hab r m radius min = r T +r R 2 Daripada segitiga halaju keluaran, tan β 2 = U v t2 v f (4.37) dan dengan itu, v t2 = U v f2 tan β 2 (4.38) Gantikanungkapanuntukv t2 inikedalampersamaaneulerdananggapbendalirmasuk kepemutardalam arah paksitanpakomponenpusaran, v t1 = 0, gh E = Uv t2 = U ( U v f tan β ) 2 (4.39) Persamaan ini boleh digunakan pada sebarang nilai radius bilah r dan tidak semestinya malar dalam julat dari r R ke r T. Untuk menggunakan keadaan ini, pertambahan nilai U dengan radius mestilah ditimbalbalik dengan pengurangan sebutan v f tan β yang sama nilainya. Oleh kerana v f malar, bilah-bilah terpaksa dikilas, Rajah 4.21, supaya untuk radius r a danr b misalnya, U 2 a U a v f tan β 2a = pemalar = U 2 a U a v f tan β 2b Susunsemula, v f ( Ub tan β 2b U atan β 2a) = U 2 b U 2 a

32 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 107 Rajah 4.21: Kilasan bilah pendesak pam aliran paksi, Turton(1984). TetapiU = Ωr, jadi ( v f Ωrb tan β 2b Ωr atan β ( 2a) = Ω r 2 b r 2 ) a memberikan r b tan β 2b r atan β 2a = Ω ( r 2 v b r 2 ) a f (4.40) Walaubagaimana pun, keadaan ini yang dikenali sebagai rekabentuk vorteks bebas sukar diperolehi Gerakan Vorteks dan Hubungannya dengan Rekabentuk Mesin-mesin Aliran Paksi 1. Aliran Vorteks Bebas Aliran ini berkeadaan v t r = pemalar, C (4.41) Untuk satu peringkat, v t1 r = v 1 v t1 = v 1 r v t2 r = v 2 v t2 = v 2 r Dari persamaan Euler, gh i = U (v t2 v t1 ) ( v2 = Ωr r + v ) 1 r iaitu kerja terlaku ke atas bendalir adalah malar pada sebarang nilai radius r. (4.42)

33 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR Aliran Vorteks Paksa Rekabentuk mesin-mesin aliran paksi yang berdasarkan aliran vorteks bebas selalunya menghasilkan bilah-bilah yang terlalu melengkung. Atas sebab ini aliran vorteks paksa dipertimbangkan, v t r = pemalar, C (4.43) Dari persamaan Euler, gh i = U (v t2 v t1 ) = Ωr (v 2 r +v 1 r) = Ωr 2 (v 2 +v 1 ) (4.44) iaitu kerja terlaku ke atas bendalir adalah fungsi radius Darjah Tindakbalas Konsep tindakbalas selalu digunakan di dalam analisis dan rekabentuk mesin-mesin aliran paksi sebagai ukuran kadaran relatif pemindahan tenaga yang diperolehi daripada perubahan tekanan-tekanan statik dan dinamik. Ia juga dikenali sebagai darjah tindakbalas atau hanya tindakbalas, yang ditakrifkan sebagai ( ) Perubahan tenaga hasil daripada perubahan tekanan statik di dalam pemutar R = ( Jumlah perubahan tekanan statik di dalam sesuatu peringkat atau dalam sebutan-sebutan entalpi R = Perubahan entalpi statik di dalam rotor Perubahan entalpi statik di dalam satu peringkat Perubahan tekanan di dalam pemutar ini bersaing dengan perubahan dalam halaju bendalir. Dalam sebutan halaju, darjah tindakbalas boleh diungkapkan sebagai R = 1 ( 1 2 v 2 t2 v 2 t1) U (v t2 v t1 ) = 1 v t2 v t1 2U Segitiga halaju bilah pemutar mesin-mesin aliran paksi pada masukan dan keluaran adalah dipengaruhi oleh magnitud tindakbalas, Rajah )

34 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 109 R > 50% β 2 > α 1 β 2 α 2 β 1 α 1 W 2 W 1 v 2 v 1 v f = v x U 1 = U 2 = U R = 50% β 2 = α 1 β 2 α 2 β 1 α 1 W 2 W 1 v 2 v 1 v f = v x U 1 = U 2 = U R < 50% β 2 < α 1 β 2 α 2 β 1 α 1 W 2 W 1 v 2 v 1 v f = v x U 1 = U 2 = U Rajah 4.22: Pengaruh tindakbalas ke atas segitiga halaju pam aliran paksi Peronggaan di dalam Pam Rotodinamik Apabila tekanan mutlak, pada suhu tertentu, susut ke satu nilai yang sama atau lebih kecil dari tekanan wap tepu sesuatu cecair, gelembung-gelembung kecil wap terbentuk dan pendidihan terjadi. Kesusutan ini juga menyebabkan udara terlarut di dalam cecair dikeluarkan; pengeluaran udara terlarut bersama dengan pemelowapan menyebabkan berlakunya fenomena peronggaan. Mekanisma permulaan peronggaan yang sebenar setakat ini masih dipertikaikan. Sungguhpun begitu, fenomena ini sering dikaitkan dengan kewujudan nukleus gas mikroskopik yang menyebabkan terbentuknya gelembung-gelembung pada peringkat awal peronggaan. Nukleus-nukleus ini yang terdapat di dalam rongga-rongga bahan pejal di sempadan bendalir menyebabkan bendalir tidak boleh menahan tegangan. Air, misalnya,dianggarkandapatmenahan tegangandalam julat500 ke10,000 atm 9 jikanukleusnukleus tadi tidak ada. Proses semasa gelembung tadi membesar dan kemudiannya pecah apabila tiba pada titik berlakunya tekanan tinggi berulang kali dalam jeda masa yang singkat, puluhan ribu kali dalam sesaat, dan ini menghasilkan gelombang tekanan transient yang tinggi keamatannya. Tekanan tempatan yang tinggi, sehingga 4000 atm, terhasil dan suhu tempatan 9 1atm bar

35 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 110 juga mungkin bertambah sehingga 800 C di permukaan bahan-bahan yang dihempap oleh gelembung yang pecah. Di dalam pam rotodinamik, peronggaan biasanya terjadi pada bahagian masuk ke pendesak terutama sekali jika pam diletakkan terlalu tinggi di atas permukaan takungan bekalan. Dengan menggunakan persamaan Bernoulli antara permukaan takungan dan masukan ke pendesak, iaitu bahagian tekanan minimum, kita memperolehi, dengan, p 0 ρg + v2 0 2g +z 0 h ls = p 1 ρg + v2 1 2g +z 1 (4.45) p 0 tekanandiatas permukaantakungan biasanya (tetapitidaksemestinya)tekanan atmosfera p a p 1 tekananpadamasukan pendesak,iaitu tekanan minimum didalam pam p min v 1 halaju mutlak bendalir padamasukan pendesak v 0 halaju mutlak bendalir didalam takungan,biasanyadiabaikan keranaterlalu kecil h ls segalakehilangan turusantara masukan paipsedutandanmasukan pendesak Untuk sesuaturekabentukpam, turus halaju v 2 1 /2g boleh diambil sebagai satu pecahan tertentu, katalah σ, daripada turus bersih H yang dihasilkan oleh pam. Jadi σh = p a ρg p min ρg z 1 h ls (4.46) Untuk mengelakkan peronggaan, p min mestilah lebih besar dari tekanan wap tepu, p v, iaitu σ c > σ σ c H = p a ρg p v ρg z 1 h ls (4.47a) = H a H v z 1 h ls (4.47b) atau, dengan, σ c H = NPSH = NPSE g (4.48) σ angkali peronggaan σ c angkaliperonggaankritikal H a turustekananatmosfera H v turustekananwap tepu NPSH Turus Sedutan Positif Bersih Net Positive Suction Head NPSE Tenaga Sedutan Positif Bersih Net Positive Suction Energy

36 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 111 Jadi z 1 mestilah dikecilkan sebanyak mungkin supaya σ c > σ. Satu parameter penting yang lahir dari analisis di atas ialah laju tentu sedutan 10, K s yang ditakrifkan seperti laju tentu, K s = NQ 1/2 g(npsh) 3/4 (4.49) 4.5 Turbin Hidraulik Pengkelasan Turbin hidraulik boleh dikelaskan kepada 1. turbindedenyut 2. turbintindakbalas Di dalam kedua-dua kelas ini, bendalir yang masuk mengenakan daya ke atas pelari di dalam arah aliran (daya ini disebut denyut sementara pada keluaran pula, bendalir mengenakan tindakbalas, melawan arah aliran. Untuk roda-roda dedenyut, contohnya roda Pelton, Banki dan Turgo, kesan dedenyut adalah besar sedangkan di dalam turbin tindakbalas, turbin Francis dan Kaplan misalnya, kesan daya tindakbalas lebih berpengaruh Turbin Dedenyut Kesemua turus ( tenaga seunit jisim) bendalir ditukarkan kepada tenaga kinetik, iaitu dalam bentuk turus halaju yang keluar daripada satu (atau lebih) muncung. Bendalir (biasanya air) ditembak keluar daripada muncung ini dalam bentuk jet ke sauk atau timba yang dipasang di susurkeliling sebuah roda yang berputar di atas satu aci. Semasa tindakan ini, air bersentuhan dengan udara dan air yang keluar daripada sauk jatuh ke larian ekor Turbin Tindakbalas Di dalam kategori ini, aliran dari aras hulu ke aras keluar berlaku di dalam sistem pembuluh tertutup yang tidak terdedah kepada atmosfera pada sebarang titik di sepanjang laluan aliran. Pada masukan ke pelari, hanya sebahagian daripada turus bendalir ditukarkan kepada tenaga kinetik dan lebihannya kepada tenaga atau turus tekanan. Pelari turbin-turbin jenis ini sentiasa dipenuhi bendalir apabila bekerja sedangkan di dalam turbin denyut, roda Pelton misalnya, hanya beberapa sauk atau timba sahaja yang gunakan (iaitu bersentuhan dengan bendalir) pada sesuatu masa. 10 suctionspecific speed

37 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 112 (a) Roda Pelton (b) Turbin Banki (c) Turbin Francis (d) Turbin Kaplan Rajah 4.23: Turbin hidraulik. Di bawah kategori ini terdapat beberapa kelas yang kriterianya bergantung kepada arah aliran di dalam pelari semasa proses pemindahan tenaga berlaku; di dalam turbin Kaplan aliran bendalir adalah dalam arah paksi sementara aliran di dalam pelari turbin Francis adalah dalam arah jejarian atau pun jenis aliran tercampur. Di samping dua kelas ini, terdapat juga turbin aliran melintang seperti turbin Turgo, Rajah Roda Pelton Roda Pelton adalah sejenis turbin denyut. Bilah-bilah turbin ini biasanya dipanggil timba atau sauk yang berbentuk elliptic dan dipasang ke susurkeliling sebuah roda, Rajah 4.25, yang berputar di atas satu aci. Satu atau dua muncung, Rajah 4.26, kadang-kadang lebih, muncung memancutkan jet air, dalam arah tangen ke susurkeliling roda, untuk menghentam timba. Timba ini dibentuk menjadi dua bahagian keluar supaya jet air dapat dipecahkan dan meninggalkan sauk secara simetrikal di kedua-dua bahagiannya. Sistem injap tombak 11 dan pemantul digunakan untuk mengawal kelajuan dan arah jet air 11 spear valve

38 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 113 Rajah 4.24: Susunan turbin aliran melintang. pada masukan Teori Analisis matematik dibuat dengan menganggap: 1. arah halaju timba U samasepertiarah halaju mutlak jetair V 1 atau V j, 2. bendalir bertindak ke atas timba pada radius r, iaitu radius dari paksi roda ke paksi jet, 3. bendalir meninggalkan timba pada radius r, dan 4. halaju bendalir adalah mantap dan seragam pada masukan dan keluaran. Halaju mutlak jetv 1 atau V j ditentukanolehturuspadamuncung, H = H g h f (4.50) Nilai turus ini kemudiannya dihubungkan dengan halaju mutlak jet menerusi persamaan berikut: V j = V 1 = c v 2gH (4.51)

39 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 114 (a) (b) (c) Rajah 4.25: Komponen-komponen penting roda Pelton (a) roda, (b) nozel dan injap tombak dan (c) pemantul. dengan H turuspadamuncung H g turuskasar takungan h f kehilangan turusdisebabkan geserandidalam paip c v pekalihalaju 0.97ke0.99 Turus halaju di dalam paip yang menyambungkan takungan dan muncung selalunya diabaikan kerana terlalu kecil. Jumlah tenaga yang dipindahkan ke roda diberikan oleh persamaan Euler, H i = U 1V t1 U 2 V t2 g Halaju timba adalah sama nilainya pada masukan dan hantaran, jadi, U 1 = U 2 = U H i = U g (V t1 V t2 ) (4.52) Daripada segitiga halaju, V t2 = U W 2 cos(180 θ) = U +W 2 cos θ (4.53)

40 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 115 Rajah 4.26: Roda Pelton dengan dua nozel. Nozel v 1 θ U U W 1 W 2 v 2 Segitiga halaju keluaran v t1 = v 1 Segitiga halaju masukan v t1 = v 1 v t2 U Rajah 4.27: Segitiga halaju roda Pelton, Douglas et al. (1985). dan W 2 = kw 1 = k (V 1 U) Sebutan k ialah faktor pengurangan halaju relatif di sebabkan; 1. geseran di permukaan timba, dan 2. hentaman jet ke batas pemisah sauk. Oleh itu, V t2 = U +k(v 1 U)cos θ (4.54) V t1 = V 1 (4.55)

41 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 116 menjadikan, H i = U g [V 1 U k (V 1 U)cos θ] = U g (V 1 U) (1 kcos θ) (4.56) Jika k malar, jadi, dh i du = 1 kcos θ (V 1 2U) = 0 g V 1 = 2U U = 1 2 V 1 (4.57) Gantikan nilai U di atas ke dalam persamaan(4.56), ungkapan untuk pemindahan tenaga yang maksima diperolehi sebagai; H i(max) = V 1 ( V1 1 2g 2 V ) 1 (1 kcos θ) = V2 1 (1 kcos θ) 4g Nisbah U/V 1 dikenali sebagai nisbah laju dan analisis ini menunjukkan bahawa pemindahan tenaga yang maksima berlaku apabila nisbah laju bernilai 0.5; tetapi dalam praktik kecekapan maksima jarang diperolehi pada titik ini, biasanya pada nisbah laju Ukuran Prestasi 1. Kecekapan Hidraulik Di dalam beberapa rujukan, kecekapan ini juga dikenali sebagai kecekapan roda dan ditakrifkan sebagai nisbah; Iaitu, Kerja terlaku ke atas roda seunit berat bendalir Turus yang ada di dalam bendalir η h = H i H = U (V 1 U) (1 kcos θ) gh (4.58)

42 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 117 Daripada persamaan (4.51), jadi, H = V2 1 2gc 2 v η h = U (V 1 U) (1 kcos θ) g V 2 1 2gc 2 v = 2c2 v U (V 1 U) (1 kcos θ) V 2 1 (4.59a) (4.59b) Pada titik pemindahan tenaga yang maksima, jadi, U = 1 2 V 1 η h(max) = 2c2 v 1 2 V ( 1 V1 1 2 V ) 1 (1 kcos θ) V1 2 = c 2 1 kcos θ v 2 (4.60) 2. Kecekapan Mekanikal Kecekapan hidraulik roda merupakan ukuran keberkesanan roda menukarkan tenaga kinetik jet kepada tenaga mekanikal putaran. Tidak semua tenaga putaran ini diperolehi pada aci keluaran roda kerana sebahagian daripadanya digunakan bagi mengatasi geseran galas dan windage (iaitu geseran antara roda dan atmosfera). Nisbah, untuk seunit berat bendalir, Kerja terhantar ke aci Kerja terlaku ke atas roda dikenalisebagaikecekapan mekanikal, η m. dengan, η m = P s P o = P s P s +P o (4.61) P m kehilangan kuasadisebabkanwindage dan geseran P o kuasaputaranrodahasil darihentamantenagakinetikjet = ρgh i Q P s kuasayangterhantarkeaci roda 3. Kecekapan Isipadu Selalunya di dalam roda Pelton dianggap tidak ada bocoran kerana semua air yang keluar daripada muncung bertindak ke atas roda. Jadi kecekapan isipadu boleh dianggap 100%.

43 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR Kecekapan Keseluruhan Ditakrifkan sebagai nisbah Kerja terhantar ke aci seunit berat bendalir Turus yang ada di dalam bendalir memberikan persamaan untuk kecekapan keseluruhan sebagai, η = η m η h η v Dalam sebutan-sebutan kuasa dan turus, η = P s P o H i H 1 : anggap η v = 1 = P o P m P o H i H yang disusun menjadi ( η = 1 P m ρgqh 1 H ) i H = H i H P m ρghq (4.62a) (4.62b) Ini menunjukkan bahawa kecekapan keseluruhan roda Pelton adalah lebih kecil daripadakecekapanhidrauliknya, η < η h Turbin Francis Kebanyakan turbin Francis mempunyai aci tegak dan yang lain, terutama yang bersaiz kecil, mempunyai aci mendatar. Bendalir memasuki bekas, selalunya berbentuk volut dan kemudian melalui laluan- laluan bilah pandu, jenis pegun atau boleh laras, di sekeliling pelari yang berfungsi sebagai alat untuk mengarah bendalir supaya masuk ke pelari pada sudut yang optimum, Rajah Bendalir yang keluar daripada laluan-laluan bilah pandu tadi memasuki pelari dalam arah jejari. Semasa melalui pelari, bendalir dipesongkan oleh bilah-bilah pelari supaya momentum sudutnya bertukar dan di sini proses pemindahan tenaga, daripada bendalir ke pelari dan seterusnya ke aci turbin, berlaku. Di bahagian keluar bilah-bilah pelari, bendalir dipesongkan ke arah paksi pelari dan mengalir melalui tiub draf ke larian ekor Teori Seperti juga pam, persamaan-persamaan keterusan, momentum dan tenaga digunakan. Di samping itu beberapa anggapan perlu dibuat: 1. aliran mantap,

44 BAB 4. PENGENALAN KEPADA MESIN BENDALIR 119 (a) Turbin Francis aci tegak (b) Turbin Francis aci mendatar Rajah 4.28: Susunan turbin Francis aci tegak dan mendatar. 2. keadaan-keadaan pada masukan dan keluaran adalah seragam 3. halaju-halaju pada masukan dan keluaran adalah seragam dalam magnitud dan sudut yang dibuat dengan arah rujukan, dan 0 1 Aci Bilah pandu 2 Bekas pilin Pemutar Tiub draf 3 Larian ekor Rajah 4.29: Laluan bendalir menerusi turbin Francis. 4. gerakan bilah-bilah pelari hanya dalam arah lilitan, jadi hanya komponenkomponen daya dalam arah ini sahaja yang dianggap melakukan kerja. Daripada takrif asas, Dayakilas sekitar sesuatu paksi = Kadar pertambahan momentum sudut sekitar paksi tersebut