RELATIVNI BROJEVI. r b

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RELATIVNI BROJEVI. r b"

Transcript

1 RELATIVNI BROJEVI Relativni brojevi služe za poređenje pojava, istoimenih ili raznoimenih. Relativni broj se dobija kao količnik dva apsolutna broja: V R b = V r b gde je Vr računska vrednost vrednost koju poredimo sa baznom vrednošću, a Vb bazna vrednost osnova za poređenje. U zavisnosti od cilja poređenja razlikujemo tri vrste relativnih brojeva: indekse strukture (kvote, pokazatelji strukture) indekse dinamike (pokazatelji promena) i statitičke koeficijente (poređenje raznoimenih pojava) INDEKSI STRUKTURE (kvote, relativne frekvencije) Pokazuju odnos dela i celine. Indeks strukture se može prikazati kao proporcija (računska vrednost koja se dobija kao količnik dela i celine i čija se vrednost nalazi u intervalu od 0 do 1) ili kao procenat. Zbir procenata ili indeksa strukture svih delova jedne iste mase mora da bude jednak 100. Mogu se sabirati samo oni procenti koji su izračunati na osnovu iste bazne vrednosti. Primer izračunavanja indeksa strukture dat je u prethodnoj vežbi u tabeli 1 ( Raspodela ispitanika prema navici pušenja ). Radi se o prostoj tabeli, u kojoj raspodela zavisi samo od jedne varijable navike pušenja. Osim prostih, tabele mogu biti i kombinovane, u kojima je raspodela formirana na osnovu dve varijable. Tada postoje tri načina za izračnavanje procenata: Procenti po redovima bazna vrednost za poređenje je zbirna učestalost odgovorajućeg reda (horizontalna struktura) Procenti po kolonama bazna vrednost za poređenje je zbirna učestalost odgovarajuće kolone (vertikalna struktura) Totalni procenti bazna vrednost za poređenje je totalna učestalost (totalna struktura)

2 Primer 1: Dat je broj po odeljenjima jedne opšte bolnice: Interno 70; Ginekološko 40; Hirurško 80; Pedijatrijsko 50. Odrediti strukturu po odeljenjima. Tabela 1. i struktura po odeljenjima Odeljenje Interno 70 9 Ginekološko Hirurško Pedijatrijsko 50 1 Ukupno Izračunavanje: U ovoj prostoj tabeli, osnova za poređenje je zbirna vrednost (40). Na primer, udeo na Internom odeljenju iznosi: V 70 = r R Interno = = 0,9 Vb 40 Odnosno 9. Primer : Dat je broj po odeljenjima dve bolnice: Bolnica A: Interno 70, Ginekološko 40, Hirurško 80, Pedijatrijsko 50 Bolnica B: Interno 80, Ginekološko 140, Hirurško 100, Pedijatrijsko 160 Odrediti: (a) Strukturu bolnica prema broju na odeljenjima (b) Strukturu odeljenja prema broju u bolnicama (c) Strukturu po odeljenjima i bolnicama (totalna struktura) Izračunavanje: U ovoj kombinovanoj tabeli mogu se izračunati procenti po redovima i kolonama, i totalni procenti.

3 Tabela. Izračunavanja procenata kod kombinovanih tabela procenti po redovima procenti po kolonama totalni procenti (a) Procenti po redovima za baznu vrednost uzima se ukupan broj jedinica po redovima (zbir iste vrste odeljenja obe bolnice). Na primer, udeo na Internom odeljenju bolnice A, u odnosu na ukupan broj internističkih iznosi: 70 R b ( InternoA ) = 100 = Tabela sa procentima po redovima imaće izgled: Odeljenje Tabela 3. Struktura po odeljenjima i bolnicama Bolnica A Bolnica B Svega Interno Ginekološko Hirurško Pedijatrijsko Ukupno (b) Procenti po kolonama za baznu vrednost uzima se ukupan broj jedinica po kolonama (zbir svih pojedinačne bolnice). Na primer, udeo na Internom odeljenju bolnice A, u odnosu na ukupan broj te bolnice iznosi: 70 R b ( InternoA) = 100 = 9 40

4 Tabela sa procentima po kolonama imaće izgled: Odeljenje Tabela 4. Struktura po odeljenjima i bolnicama Bolnica A Bolnica B Svega Interno Ginekološko Hirurško Pedijatrijsko Ukupno (c) Totalni procenti za baznu vrednost uzima se ukupan broj jedinica (zbir svih obe bolnice). Na primer, udeo na Internom odeljenju bolnice A, u odnosu na ukupan broj obe bolnice iznosi: Vr 70 Rb( InternoA) = = 100 = 10 V 70 b Tabela sa totalnim procentima imaće izgled: Odeljenje Tabela 5. Struktura po odeljenjima i bolnicama Bolnica A Bolnica B Svega Interno Ginekološko Hirurško Pedijatrijsko Ukupno

5 INDEKSI DINAMIKE Pokazuju relativnu promenu obeležja u vremenu. Zavisno od toga šta služi kao osnova za poređenje mogu biti: 1. bazni indeksi dinamike članovi vremenske serije se porede sa istom osnovom. Ta osnova za poređenje može biti prva, poslednja, najmanja, najveća ili neka druga pogodna vrednost. lančani indeksi dinamike svaki član vremenske serije se poredi sa prethodnim članom Lančani indeks pokazuje promenu jedne pojave od prethodnog do narednog vremenskog perioda. Ukoliko je lančani indeks veći od 100 znači da je posmatrana pojava u porastu (u odnosu na prethodni period), a ukoliko je manji od 100 znači da je u opadanju. Primer 3: Date su prosečne vrednosti hemoglobina u krvi za grupu bolesnika tokom 7 meseci. Odrediti relativne promene hemoglobina u tom vremenskom periodu. mesec hemoglobin (g/l) bazni indeks dinamike () lančani indeks dinamike () maj jun jul avgust septembar oktobar novembar Bazni indeks dinamike se izračunava kada se kao računska vrednost upiše stanje pojave u tekućem periodu (npr. vrednost Hgb u junu mesecu), a kao bazna vrednost stanje pojave u baznom periodu (vrednost Hgb u maju mesecu). Dobijena vrednost se pomnoži sa 100. Bazni indeksi dinamike 115 I B( jun) = 100 = I B( jul ) = 100 = I B avgust = 100 = ( )

6 Lančani indeks dinamike se izračunava kada se kao računska vrednost upiše stanje pojave u tekućem vremenskom periodu (npr. vrednost Hgb u avgustu mesecu), a kao bazna vrednost stanje pojave u prethodnom vremenskom periodu (vrednost Hgb u julu mesecu). Dobijena vrednost se pomnoži sa 100. Lančani indeksi dinamike 115 I L ( jun ) = 100 = I L ( jul ) = 100 = I L( avgust ) = 100 = Lančani indeks pokazuje promenu jedne pojave od prethodnog do narednog vremenskog perioda. Ukoliko je lančani indeks veći od 100 znači da je posmatrana pojava u porastu (u odnosu na prethodni vremenski period), a ukoliko je manji od 100 znači da je u opadanju.

7 MERE CENTRALNE TENDENCIJE (SREDNJE VREDNOSTI, MERE LOKACIJE) Mere centralne tendencije su statističke mere koje opisuju srednju ili centralnu tačku ili najtipičniju vrednost, oko koje postoji tendencija grupisanja podataka. Mere centralne tendencije su najbolji reprezenti skupa podataka omogućavaju da se svi podaci predstave jednim brojem. Prema načinu izračunavanja srednje vrednosti dele se u dve grupe: 1. Matematičke (računske) srednje vrednosti izračunavaju se na osnovu svih vrednosti: aritmetička sredina. Pozicione (lokacione) srednje vrednosti određuju se na osnovu položaja u nizu podataka i raspodeli učestalosti: medijana mod (modus, tipična vrednost) ARITMETIČKA SREDINA Aritmetička sredina je količnik zbira svih vrednosti i njihovog ukupnog broja: x = gde je x i pojedinačan podatak, a n broj podataka. PRIMER 1. Data je telesna visina 10 osoba (cm): 177, 17, 183, 190, 174, 165, 169, 181, 171, 175. Izračunati aritmetičku sredinu. Aritmetička sredina iznosi: xi x = = = = 175,7cm n xi n PRIMER. Za pet vrednosti amilaze u serumu (U/L): 51, 79, 6, 37 i 4, aritmetička sredina iznosi 54 U/L. Dodavanjem nove vrednosti od 79 U/L, aritmetička sredina postaje 9 U/L. Dodavanje ekstremnog podatka učinilo je da nova aritmetička sredina nije više valjan reprezent skupa podataka, jer je znatno veća od svih prvih pet unetih podataka.

8 PONDERISANA ARITMETIČKA SREDINA Ponderisana aritmetička sredina izračunava se prema formuli: fx x = f U ovoj formuli, kada se ponderisana aritmetička sredina koristi za izračunavanje aritmetičke sredine grupisanih podataka, f predstavlja frekvenciju klasnog intervala, a x sredinu klasnog intervala. Kada se ponderisana aritmetička sredina koristi za izračunavanje objedinjene aritmetičke sredine dve ili više grupa, u toj formuli f predstavlja veličinu grupe, a x aritmetičku sredinu grupe. PRIMER 3. (izračunavanje aritmetičke sredine iz podataka grupisanih po klasnim intervalima). Za 50 ispitanika data je raspodela učestalosti vrednosti hemoglobina (g/l) po klasnim intervalima: Hemoglobin (g/l) f Izračunati aritmetičku sredinu hemoglobina. Postupak izračunavanja: Formirati radnu tabelu. Dodati kolonu za sredinu klasnog intervala, koja se dobija tako što se saberu njegove granice i podeli sa. Na primer, za prvi klasni interval sredina iznosi ( )/=108. Dodati kolonu za proizvod fx. Aritmetička sredina hemoglobin iznosi: Hemoglobin (g/l) f x fx

9 fx 6065 x = = = 11,3 g/l f 50 PRIMER 4. (izračunavanje objedinjene aritmetičke sredine iz dve ili više grupa). Date su vrednosti aritmetičkih sredina BMI učenika tri škole u jednoj opštini: Škola učenika u školi BMI (aritmetička sredina) A 55,7 B ,4 C 511 0,9 Kolika je aritmetičaka sredina BMI učenika u toj opštini? Rešenje: Objedinjena aritmetička sredina iznosi: 55, , ,9 x = = 1, MEDIJANA Medijana ili centralna vrednost predstavlja srednju pozicionu vrednost. Na skupu sa neparnim brojem podataka medijana je uvek stvarna i postojeća vrednost. Na primer, ako je broj podataka 9, medijana će imati vrednost petog podatka kada su oni poređani po veličini. Na skupu sa parnim brojem podataka vrednost medijane se izračunava tako što se saberu dva centralna podatka, i dobijeni zbir podeli sa dva. Na primer, ako je broj podataka 10, vrednost medijane se dobija tako što se zbir petog i šestog podatka podeli sa dva. Određivanje medijane negrupisanih podataka: 1. Poređati statističke jedinice po veličini obeležja posmatranja.. Odrediti mesto (položaj) medijane prema formuli: mmed = n Pročitati ili izračunati vrednost obeležja koja odogovara mestu medijane. kod neparnog broja članova statističke serije medijana je vrednost srednjeg tj. centralnog člana; kod parnog broja članova statističke serije vrednost medijane se izračunava kao aritmetička sredina vrednosti poslednjeg člana prve polovine i prvog člana druge polovine serije podataka.

10 PRIMERR 5. Date su vrednosti Hgb (g/l) u krvi 5 bolesnika: 14, 131, 15, 137, 148. Odrediti medijanu. = n mmed = = 3 Med= 14g/L Medijana vrednosti hemoglobina kod 5 bolesnika je 14g/L. PRIMERR 6. Izračunati medijanu telesne visine 10 osoba iz Primera 1. mmed = n = = 5,5 Med = = 174,5 Medijana telesne visine 10 osoba iznosi 174, 5cm. Postupak izračunavanja medijane grupisanih podataka: 1. Formirati radnu tabelu odgovarajućeg broja redova i kolona.. U prvoj koloni prema rastućim vrednostima uneti vrednosti intervalnih grupa. 3. U drugoj koloni odrediti prosek (aritmetičku sredinu) svake intervalne grupe ( x i ) 4. U trećoj koloni uneti odgovarajuće frekvencije intervalnih grupa ( f ) 5. U četvrtoj koloni izračunati kumulativne frekvencije ( f k ) Niz kumulativnih frekvencija se izračunava sukcesivnim zbirom vrednosti frekvencija intervalnih grupa od prve do poslednje u nizu (opširnije imate u lekciji Sređivanje podataka). f Mesto medijane izračunati prema formuli: mmed = 7. Na osnovu niza kumulativnih frekvencija odrediti u kojo grupi se nalazi vrednost mesta medijane. 8. Medijana je približno jednaka vrednosti one grupe ili sredini onog grupnog intervala čija je kumulativna frekvencija prva u nizu koja je veća od mesta medijane ili je njoj jednaka. 9. Tumačenje dobijenog rezultata.

11 PRIMERR 7. Odrediti medijanu vrednosti amonijaka u krvi (μmol/l) 4 bolesnika na terapiji neomicinom. Amonijak u krvi (μmol/l) 13, 13,4 13,5 13,7 13,8 14,0 14,1 14,3 14,4 14,6 14,7 14,9 15,0 15, x i f 13,3 13,6 13,9 14, 14,5 14,8 15, (1+0)= 1 (1+3)= 4 (4+8)=1 (1+11)=3 (3+10)=33 (33+7)=40 (40+)=4 4 f k mesto medijane=1,5 4 mmed = = 1,5, Med=14, μmol/l Medijana vrednosti amonijakaa u krvi 4 bolesnika na terapiji neomicinom je 14, μmol/l. MOD Mod (tipična vrednost) je vrednost podatka sa najvećom učestalošću. Određivanje moda može biti olakšanoo ako su podaci sređeni po rastućem ili opadajućem nizu. Na primer, za sledeće podatke: vrednost moda iznosi 4 (to je vrednost koja se naučestalije javlja tri puta) ). Kod grupisanih podataka približna vrednost moda je vrednost grupe ili sredine grupnog intervala sa najvećom frekvencijom modalna grupa ili modalni interval. Ako dve grupe ili dva grupna intervala imaju jednake frekvencije onda je modalna grupa ili modalni inteval onaj koji ima veću susednu frekvenciju. PRIMERR 8. Dat je broj povreda na radu u radnom veku za 0 invalida rada:, 0, 5, 4, 4, 3, 1, 1, 3, 1,, 0,, 1, 3,,, 3,, 1. Odrediti mod za broj težih povreda u radnom veku 0 invalidaa rada. Mod = Modna vrednost broja težih povreda u radnom veku 0 invalida rada iznosi.

12 MERE VARIJABILITETA Mere varijabilitetaa možemo jedinicima mere obeležja, i brojevima: podeliti na apsolutne mere varijacije koje su iskazane u relativne mere varijacije koje su iskazane neimenovanim 1) Apsolutne mere varijacije a) Interval (raspon) varijacije b) Kvantili, percentili, decili, kvartili c) Varijansa d) Standardnaa devijacija ) Relativne meree varijacije a) Koeficijent varijacije b) Standardizovane (normalizovane) vrednosti INTERVAL VARIJACIJE Interval varijacije je razlika najveće i najmanje vrednosti u skupu podataka: I = x max x min gde je: podataka. x max najveća vrednost u skupu podataka, x min najmanja vrednost u skupu PRIMERR 1: Odrediti interval varijacije telesne visine 10 osoba (cm): 177, 17, 183, 190, 174, 165, 169, 181, 171 i 175. I = x x max min = = 5 Interval varijacije telesne visine 10 osoba iznosi 5 cm.

13 VARIJANSA I STANDARDNA DEVIJACIJA Varijansa je srednje kvadratno odstupanje od aritmetičke sredine. Obeležava se sa sd ili s. Izračunava se po formuli: ( x x) = i sd n 1 gde je x i je vrednost pojedinačnog podatka, x je aritmetička sredina, a n je broj podataka. Standardna devijacija (obeležava se sa sd ili s) izračunava se kao kvadratni koren iz varijanse, odnosno kao kvadratni koren iz srednjeg kvadratnog odstupanja od aritmetičke sredine: sd = sd ( x x) i sd = n 1 PRIMER 3: Dati su podaci o visini (cm) 10 osoba: 177, 17, 183, 190, 174, 165, 169, 181, 171 i 175. Izračunati varijansu i standardnu devijaciju. Postupak izračunavanja varijanse i/ili standardne devijacije: 1. U prvu kolonu uneti podatke. Izračunati aritmetičku sredinu (x) 3. U drugoj koloni izračunati odstupanja pojedinačnih vrednosti od aritmetičke sredine ( x i x) 4. U trećoj koloni izračunati kvadrate odstupanja od aritmetičke sredine ( x i x) ( x x) 5. Izračunati varijansu = i sd n 1 6. Izračunati standardnu devijaciju sd = sd Ispitanik Visina (cm) ( x i x) ( x ) i x ,3 1, ,7 13, ,3 53, ,3 04, ,7, ,7 114, ,7 44, ,3 8, ,7, ,7 0,49 Ukupno ,1

14 x 1757 x = = = 175,7 n 10 ( xi x) sd = = n 1 9 sd = = 7.35 cm = 54.01cm Varijansa telesne visine 10 osoba iznosi 54,01 cm a standardna devijacija 7,35 cm. KOEFICIJENT VARIJACIJE Koeficijent varijacije (CV) je relativna mera varijacije. Izračunava se kao količnik standardne devijacije i aritmetičke sredine, i obično je iskazan u procentima: sd CV = 100 x Pogodan je za poređenja varijabiliteta različitih skupova podataka, čak i kada su oni mereni potpuno različitim mernim jedinicima. Ako je CV mali, na primer manji od 30, za skup podataka se može reći da je homogen (manje varijabilan, konzistentan, uniforman). Ako je CV veliki, na primer veći od 30, za skup podataka se može reći da je heterogen (više varijabilan). PRIMER 4 (poređenje varijabiliteta dve grupe podataka): Za dve grupe bolesnika date su aritmetičke sredine i standardne devijacije Hgb (g/l): 1. grupa: x = 136g/L, sd = 17g/L. grupa: x = 148g/L, sd = 9g/L Uporediti varijabilitet hemoglobina dve grupe bolesnika. 17 CV 1 = 100 = CV = 100 = Podaci obe grupe su homogeni (CV ima male vrednosti). Podaci grupe su homogeniji (manje varijabilni). PRIMER 5 (poređenje varijacija različitih varijabli): Za jednu grupu bolesnika date su aritmetičke sredine i standardne devijacije holesterola, fibrinogena i natrijuma u plazmi: Holesterol: x = 3.0 mmol/l, sd = 1.9 mmol/l Fibrinogen: x =.1 g/l, sd = 1.3 g/l Natrijum: x = 14.9 mmol/l, sd = 4.16 mmol/l Uporediti relativnu varijaciju ove tri varijable. CV H = 43, CV F = 61.9, CV Na =.91

15 Najmanju relativnu varijaciju ima natrijum u plazmi (,91), a najveću fibrinogen (61,9). Podaci za holesterol i fibrinogen su heterogeni, dok su za natrijum homogeni. ZED VREDNOST Zed vrednost (zed skor, standardizovana vrednost) je odstupanje od aritmetičke sredine iskazano standardnim devijacijama. Izračunava se pomoću formule: xi x z = sd gde je x i aktuelna vrednost za koju se izračunava zed vrednost, x je aritmetička sredina, a sd standardna devijacija. Zed vrednost je pokazatelj relativne pozicije neke vrednosti u skupu podataka. Predznak zed vrednosti pokazuje da li je neka konkretna vrednost manja (negativna zed vrednost) ili veća (pozitivna zed vrednost) od aritmetičke sredine. PRIMER 6: Za grupu bolesnika nađeno je za Hgb (g/l): x =136 g/l, sd=17 g/l. Vrednost Hgb jednog bolesnika iznosila je 117 g/l. Odrediti relativnu poziciju ove vrednosti u odnosu na skup podataka z = = Vrednost od 117 g/l je 1,1 standardnih devijacija ispod aritmetičke sredine.

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MERE DISPERZIJE ( VARIJABILNOSTI )

MERE DISPERZIJE ( VARIJABILNOSTI ) MERE DISPERZIJE ( VARIJABILNOSTI ) 1. RASPON VARIJACIJE 2.KVARTILNO ODSTUPANJE 3.PROSEČNO ODSTUPANJE 4.STANDARDNA DEVIJACIJA 5.KORELACIJA 6.STATISTIČKI POSTUPCI PRI BAŽDARENJU MERE DISPERZIJE Pokazatelji

Διαβάστε περισσότερα

Mere centalne tendencije srednje vrednosti

Mere centalne tendencije srednje vrednosti Mere centalne tendencije srednje vrednosti Mere centralne tendencije, kao što sam naziv kaže, imaju za cilj da odrede centar osnovnog skupa. Jednostavnije rečeno, ove mere treba da daju informaciju o onome

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste

Διαβάστε περισσότερα

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim). Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

4. MJERE DISPERZIJE. Josipa Perkov, prof., pred. 1

4. MJERE DISPERZIJE. Josipa Perkov, prof., pred. 1 4. MJERE DISPERZIJE Josipa Perkov, prof., pred. 1 Kod mnogih mjerenja se može opaziti da se rezultati grupiraju i skupljaju oko jedne srednje vrijednosti Srednja vrijednost dobro reprezentira rezultate

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

4 Matrice i determinante

4 Matrice i determinante 4 Matrice i determinante 32 4 Matrice i determinante Definicija 1 Pod matricom tipa (formata) m n nad skupom (brojeva) P podrazumevamo funkciju koja preslikava Dekartov proizvod {1, 2,, m} {1, 2,, n} u

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

UVOD DEFINICIJA: Statistika planiranje i provođenje pokusa skupljanje podataka interpretacija

UVOD DEFINICIJA: Statistika planiranje i provođenje pokusa skupljanje podataka interpretacija OSNOVE STATISTIKE UVOD DEFINICIJA: Statistika je grana matematike koja obuhvaća sakupljanje, analizu, interpretaciju i prezentaciju podataka te izradu predviđanja koja se temelje na tim podacima. Smatra

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.

Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina

Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina MJERE CENTRALNE TENDENCIJE Aritmetička sredina Medijan Mod Geometrijska sredina Harmonijska sredina MJERA CENTRALNE TENDENCIJE ili središnja vrijednost jest brojčana vrijednost koja reprezentira skupinu

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test 1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

PRIMENA STATISTIKE U KONSTRUISANJU

PRIMENA STATISTIKE U KONSTRUISANJU PRIMENA STATISTIKE U KONSTRUISANJU Osnovne saisičke veličine u konsruisanju Srednja vrednos Medijana Moda Mera rasipanja oko srednje vrednosi disperzija Granice poverenja Osobine numeričkih podaaka- Numeričko

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Binomna, Poissonova i normalna raspodela

Binomna, Poissonova i normalna raspodela Binomna, Poissonova i normalna raspodela Dejana Stanisavljević januar, 2012. godine Identifikacija empirijske raspodele učestalosti Teorijske raspodele verovatnoća opisuju očekivano variranje ishoda nekog

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Statističke metode. doc. dr Dijana Karuović

Statističke metode. doc. dr Dijana Karuović Statističke metode doc. dr Dijana Karuović STATISTIČKE METODE Danas jedan od glavnih metoda naučnog saznanja Najvažnije statističke metode koje se upotrebljavaju: Metod uzorka Metod srednjih vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα