SPEKTROSKOOPIA ALUSED LOFY ja LOFY Valter Kiisk ( )
|
|
- Ἄτλας Κόρακας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sisukord SPEKTROSKOOPIA ALUSED LOFY ja LOFY Valter Kiisk ( ) Järgnevatel slaididel on kirjas kursuse põhivara, mille omandamisel on lootust sooritada eksam hindele B spektroskoopia elektromagnetkiirgus kiirguse kvantolemus kiirguse spekter kiirguse neeldumine Beeri seadus Rayleigh hajumine soojuskiirgus luminestsents fluorestsentsi kineetika spektrijooned profiili kirjeldamine mudelprofiilid laienemismehhanismid aatomispektroskoopia kvantarvud vesinikuaatom kiirguse elementaaraktid võnkespektroskoopia infrapunaneeldumine Raman-hajumine valikureeglid energiatsoonid kristallides kiirgusallikad gaaslahenduslambid laser spektraalseadmed fotodetektorid karakteristikud fotoelektrilised detektorid
2 1. valgus ja värv valgus on kõrgsageduslik elektromagnetiline lainetus kindla sageduse e. lainepikkusega valguslaine on inimsilmale tajutav teatud puhta värvitoonina (vikerkaarevärvused) erinevate lainepikkustega valguste liitmisel saadakse ka kõik ülejäänud värvitoonid, kuni valge värvuseni Päike λ silma suhteline tundlikkus prisma lainepikkus (nm)
3 2. spektroskoopia olemus spektroskoopia uurib valguse vahendusel ainet analüüsides ainega vastastikmõjus olnud kiirguse spektrit aine, mis on kiirguse allikaks (kiirguse emissioon) aine, millest kiirgus läbi tungib (kiirguse neeldumine) aine, millelt kiirgus hajub või peegeldub võrdluseks, optika uurib valgust ennast, sh valguse olemust, tekkimist, levimist ja kadumist
4 signaal 3. spekter spektroskoopias mõõdetakse süstemaatiliselt valguse tugevust erinevatel lainepikkustel ehk spektrit (täpne definitsioon sõltub konkreetsest meetodist) valgusega sondeeritakse aine kõikvõimalikke energiaseisundeid, mis avalduvad spektris resonantsidena aine (aatom) spekter (emissioon) lainepikkus veel näiteid
5 4. optilised nähtused (näited) difraktsioon murdumine interferents (seebikile) interferents (struktuurne värvus)
6 5. spektroskoopilised nähtused (näited) neeldumine (läbipaistvuses) neeldumine (peegelduses) luminestsents soojuskiirgus hajumine (Rayleigh, Mie)
7 6. rakendused Tinglikult nelja tüüpi rakendusi: (materjali-)füüsika: uudse teabe hankimine aine ehituse kohta astrofüüsika uudse teabe hankimine Universumi kohta materjaliteadus, keemia, bioloogia: elementide, ühendite jm aine koostisosiste identifitseerimine sensoorika: ümbruskeskkonna füüsikalise või keemilise seisundi tuvastamine spektri (väikeste) muutuste kaudu
8 7. harmooniline tasalaine (üldine) häiritus ruumipunktis z ajahetkel t häirituse amplituud ruumikoordinaat aeg ξ z, t = ξ 0 cos kz ωt lainearv ringsagedus laine liigub edasi kiirusega c = ω k laine faas (sulgudes) faasi- ja rühmakiirus
9 8. harmooniline tasalaine (valgus vaakumis) c m/s E, B ja k on omavahel risti (ristlainetus) E, B võnguvad samas faasis ja B = E c valguse energia levib suunas k (risti E-ga ja B-ga)
10 9. lainepikkus λ kõige otsesemalt mõõdetav spektraalmuutuja (interferentsi- ja difraktsiooninähtuste kaudu)
11 10. tasalaine avaldise teisendamine E z, t = E 0 cos kz ωt E z, t = E 0 cos 2π λ z 2πνt E z, t = E 0 cos k(z ct) jne. 1 täisvõnge = faasimuutus 360 = 2π radiaani
12 11. põhiseos spektraalmuutujate vahel ν λ = c mitu lainet sekundis ühe laine pikkus = mitu meetrit sekundis
13 12. kiirguse kvantiseerimine footonid kindla sagedusega (ν) harmoonilise võnkumise (näiteks valguslaine) energia saab muutuda vaid portsionite ε = hν kaupa, kus Plancki konstant h = 6, J s energia ülekanne kiirguse ja aine vahel (portsionite hν kaupa) on hetkeline, juhuslik ja lokaliseeritud klassikalise EM-laine kiiritustihedus (I e ) kirjeldab footoni detekteerimise tõenäosust antud ruumipunktis näiteks footonite voo tihedus I n = I e hν mõistliku suurusega energiaühik kvantobjektide jaoks: ev (elektronvolt) = 1 e 1 V = 1, J
14 impulsside arv n loendatud teatud kindla aja jooksul 13. kvantmüra ülinõrga kiirguse mõõtmine ühe footoni kaupa (Poissoni protsess) n + n n n n 0 aeg kui signaali koguda N korda kauem (või kui signaal muutub N korda tugevamaks), siis signaal-müra suhe paraneb vaid N korda
15 14. spektroskoopiline lainearv ν = 1 λ Miks? erinevalt λ-st võrdeline sagedusega/energiaga kuid ei vaja konstantide c või h teadmist ega kasutamist erinevalt k-st ei vaja 2π-ga läbikorrutamist
16 15. praktilised spektraalmuutujad nimetus valem levinud ühikud lainepikkus λ nm, µm, Å spektrosk. lainearv ν = 1 λ cm 1 sagedus ν = c λ THz, GHz energia ε = hν ev mõned praktilised seosed ν cm 1 = 107 λ nm ε ev = 1240 λ nm
17 16. praktilised spektraalmuutujad kiirguse lainearv, sagedus ja energia on võrdeteguri täpsusega identsed mõisted, sageli viimased kaks väljendatakse hoopis lainearvu ühikutes, näiteks: aatomi energiatase on cm 1 (2,5 ev) molekuli võnkesagedus on 500 cm 1 (15 THz)
18 17. optiline kiirgus IR (infrared) UV (ultraviolet) nm cm 1 ev MIR (mid-infrared) võnkeergastused ,5 NIR (near-infrared) ,6 VIS (visible) valentselektronide ergastused ,1 NUV (near-uv) ,2 VUV (vacuum UV) sisemiste elektronkihtide ergastused
19 18. kiirguse spektraalkoostise mõõtmine valguse võimsus Δλ määratud pilu laiusega λ nihutame pilu sammsammult edasi piki spektrikujutist
20 19. kiirguse spektraalkoostise mõõtmine (näide) Pöörake tähelepanu ühikutele ja arvudele vertikaalteljel! (valge LED)
21 20. kiirgusspektri kvantitatiivne definitsioon kiirguse spektraalkoostis = kiirgusvõimsuse spektraaltiheduse (W/nm) sõltuvus lainepikkusest
22 21. spektraalne kiiritustihedus Kas arvväärtused graafiku vertikaalteljel on kooskõlas lambi koguvõimsusega? spektraalne kiiritustihedus 0,5 m kaugusel (mw m 2 nm 1 ) hõõglamp 1000 W lainepikkus (nm)
23 22. kiirguse neeldumine aines (Bouguer seadus) I I 0 I 0 I I = I 0 e αx x x kiirgus jääb aina nõrgemaks, aga täielikult ei sumbu Millest selline seaduspära? Sest iga järgnev ainekiht summutab järelejäänud kiirgust proportsionaalselt samal määral. tuletuskäik
24 23. neeldumistegur neeldumistegur α iseloomustab aine neelamisvõimet antud lainepikkusel 1 α on keskmine teepikkus, mille läbimisel footon neeldub aines neeldumisspekter α(λ), üks põhilisi spektraalkarakteristikuid murdumisnäitaja n ning neeldumistegur α on põhilised optilised konstandid, mis kirjeldavad kiirguse levikut materiaalses keskkonnas (vaakumis n = 1 ja α = 0) näide
25 λ = Const 24. Beeri seadus hõre keskkond identsetest valgustneelavatest osakestest: gaasimolekulid lahustunud aine molekulid lahuses lisandiaatomid kristallis osakeste arv ruumalaühikus α = Nσ osakese neeldumisristlõige pöördhõive ja valguse võimendumine
26 25. osakese neeldumisristlõige kiiritustihedus I ristlõige σ neelduv kiirgusvõimsus = ristlõige kiiritustihedus aatom või molekul on nagu teatud efektiivse suurusega osake, mis neelab täielikult oma ristlõikepindalaga haaratud osa pealelangevast kiirgusest
27 26. läbilaskvus- ja peegeldustegur I 0 I t I r otseselt mõõdetavad on I 0, I t, I r ning nende suhted: läbilaskvustegur T = I t I 0 läbilaskvusspekter T(λ) peegeldustegur R = I r I 0 peegeldusspekter R(λ) neeldumistegur α tuleb avaldada T-st, R-st või mitut mõõtmist kombineerides, eeldades üht-teist objekti ehituse kohta
28 27. Beeri-Lamberti seadus Bouguer -Lamberti ja Beeri seaduste praktiline formulatsioon, mis on otstarbekas keemilises analüüsis I I 0 10 A, kus analüüdi neelduvus A = εcl l c analüüdi moolkontsentratsioon (M) ε analüüdi molaarne neeldumistegur (cm 1 M 1 ) I 0 I proov I tühi A = log I proov I tühi
29 28. Rayleigh hajumine valguse elastne hajumine osakestel, mis on hulga väiksemad valguse lainepikkusest (aatomid, molekulid, nanokristallid jms) selline osake polariseerub valguslaine elektriväljas ja muutub võnkuvaks elektridipooliks, hajutades primaarlaine energiat kõigis suundades ka materjalide optiline läbipaistvus on kaudselt Rayleigh hajumise resultaat, tingituna paljude aineosakeste koherentsest hajutamisest aine reaktsioon valguslainele on teatud viivisega valguse faasikiiruse vähenemine aines valguse murdumine ja peegeldumine
30 29. Rayleigh hajumine (spektraalomadused) valge valguse allikas λ 4 hajutav keskkond
31 kiirguse intensiivsus 30. soojuskiirgus temperatuur soojuskiirgus on kiirgus, mida aine emiteerib ainuüksi soojusenergia arvel selle spekter on lai ja eriti ei sõltu materjalist (st mittespetsiifiline) soojuskiirgus muutub temperatuuri tõstmisel tugevamaks ja sinisemaks lainepikkus
32 31. ideaalne soojuskiirgur: absoluutselt must keha spektri kuju Φ e (λ) 1 λ 5 (e hc λkt 1) kiirguse koguvõimsus (graafiku pindala) T 4 kiirguse maksimumi lainepikkus T 1 hõõglamp
33 kiirguse intensiivsus 32. luminestsents luminestsents on mittesoojuslikku päritolu kiirgus, mis lisandub soojuskiirguse foonile selle spekter on kitsas ja ainele spetsiifiline luminestsents muutub temperatuuri tõstmisel reeglina nõrgemaks hästi vaadeldav toatemperatuuril või koguni krüotemperatuuridel lainepikkus
34 33. luminestsentsi (ergastamise) liigid fotoluminestsents (UV kiirguse käes) kemoluminestsents elektroluminestsents bioluminestsents
35 34. luminestsentsi järelhelendus luminestsentsi hetkelisel ergastamisel energia ikkagi ajutiselt talletub aines fluorestsentsi järelhelendus on hästi lühike (tüüpiliselt 10 ns) ergastatud aatomi/molekuli spontaanne kiirgus fosforestsentsi järelhelendus on pikk (täheldatav silmaga) ergastuse energia talletatud sügavates lõksudes ja vabaneb aeglaselt saab termiliselt stimuleerida (termoluminestsents) peremeesaine kristalli defektid kt luminestsentsi tsenter
36 35. fotoluminestsents (fluorestsents) signaal signaal aatom molekul võnkeseisundid elektronseisundid neeldumine (ergastus) termalisatsioon emissioon neeldumisspekter (ergastusspekter) kiirgusspekter Stokes i nihe lainepikkus lainepikkus
37 36. luminestsents soojuskiirgus hõõglamp ja valgusdiood on funktsionaalsuselt sarnased: elekter läheb sisse, valgus tuleb välja hõõglamp kiirgab soojuskiirgust: termiline ergastus (kuumutamine) pole üldse oluline, et kuumutatakse just elektriga ergutatakse aine kõiki energiatasemeid ( lai spekter) valgusdiood kiirgab (elektro-) luminestsentsi: mittetermiline ergastus tekib just tänu elektrivoolu spetsiifilisele toimele ergutatakse vaid teatud väheseid energiatasemeid ( kitsas spekter)
38 37. luminestsentsi kustumise kineetika intensiivsus konkreetse luminofoori jaoks karakteerse kuju ja kestusega profiil aeg detektor impulss-laser filter proov
39 38. fluorestsentsi kustumisaeg ergastatud aatomite arv N N 0 1 e N N N 0 N(t) = N 0 2 t T = N 0 e t τ poolestusaeg (ei ole levinud spektroskoopias) fluorestsentsi eluiga e. kustumisaeg (ühtlasi keskmine ajavahemik, mille jooksul ergastatud aatom kiirgab footoni) Miks selline seaduspära? Sest kvantobjektide omadused ei muutu ajas, seega ergastatud aatom on valmis kogu aeg kiirgama ühesuguse tõenäosusega. T τ 2T 3T aeg lisainfo
40 39. kustumisaja määramine graafilikult sirge tõus I(t) = I 0 e t τ log I log I 0 0,43 τ t footonite arv ergastus fluorestsents footonite arv ergastus fluorestsents aeg (ns) aeg (ns)
41 40. spektrijooned (sissejuhatus) intensiivsus intensiivsus kiirgus lainepikkus neeldumine lainepikkus spektrijoonte laius/kuju võib olla füüsikaline või ka lihtsalt instrumentaalne
42 41. kellukesekujulise resonantsi kirjeldamine kuju e. profiil e. kontuur f(x) amplituud A täislaius poolel kõrgusel Δx (FWHM Full Width at Half Maximum) pindala S x maksimumi asukoht x 0 x on mingi spektraalkoordinaat (λ, ν, ν, ω, )
43 42. põhilised mudelprofiilid Lorentz f x 1 x x Δx 2 2 Doppler f x exp x x 0 2 2σ 2 Δx = 8 ln 2 σ
44 43. normeerimine 1 f x x x Δx 2 2 normeerimata (st tähtis on ainult kellukese kuju) f(x) = A Δx 2 2 x x Δx 2 2 amplituudiga A f(x) = S π Δx 2 x x Δx 2 2 pindalaga S
45 44. joone laienemise füüsikalised mehhanismid üksiku aatomi spekter homogeenne laienemine loomulik laius mittehomogeenne laienemine
46 45. homogeenne laienemine E 2 resonantse footoni energia on E 1 hν = E 2 E 1 aga kui molekul püsib häirimatuna vaid ajavahemiku τ vältel, siis tema energia on määratud vaid täpsusega ΔE ħ τ spekter on Lorentzi profiiliga laiusega Δω ΔE ħ 1 τ klassikaline analüüs
47 46. mittehomogeenne laienemine N=10 makroskoopilise ainekoguse (kus kiirgavate aatomite arv N on suur) mõõtmisel saadav spektrijoon on lõpliku laiusega isegi juhul kui üksiku aatomi spektrijoon on tühiselt kitsas signaal N=100 N= µm 3 aines N ~ 10 8 N=10000 lainepikkus
48 47. mittehomogeenne laienemine gaasis Doppleri efekt valguslaine sagedus muutub, kui valgusallikas (punane täpp) liigub vaatleja (roheline täpp) suhtes Δω ω 0 v c molekuli kiirus valguse kiirus valgust kiirgavad või neelavad molekulid gaasis liiguvad erinevates suundades ja erinevate kiirustega, mille statistikat kirjeldab Maxwelli jaotus vastavalt spektri kujuks on Doppleri profiil
49 48. spektrijoone laiuse hinnangud loomulik laius optiline eluiga τ 10 8 s Δω τ 1, Δλ 10 5 nm põrkelaienemine gaasis põrgetevaheline aeg τ s Δω τ 1, Δλ 10 3 nm τ väheneb ja vastavalt Δλ kasvab temperatuuri tõustes Doppleri laienemine gaasis molekulide kiirus v 10 3 m/s Δλ λ 0 v c, Δλ 10 3 nm molekulide kiirus ja vastavalt ka Δλ kasvab temperatuuri tõustes
50 49. mittehomogeenne laienemine tahkises vakants interstitsiaal kiirgus- ja värvitsentrid kristallis potentsiaalselt kristalli iga defekti (eriti lisandiaatomite) asukohas võib kujuneda sobilik energiaseisundite skeem, mis avaldub neeldumises või luminestsentsis, kuid defektide juhuslik paiknemine rikub süsteemi korrapära ja märgatavalt laiendab kitsaid atomaarseid spektrijooni asenduslik lisandiaatom lisandiaatom interstitsiaalina resulteeriva spektrijoone kuju ja laius on keerulises sõltuvuses defektide tüübist ja kontsentratsioonist
51 50. aatomispektroskoopia aatomi elektronkatte seisundid ja nende vastastikmõju optilise kiirgusega vabade aatomite energiaseisundid on diskreetsed (aga neid on siiski lõpmata palju) igasuguse välise mõjutuse puudumisel jääb aatom püsima oma vähima energiaga põhiseisundisse iga ergastatud seisund relakseerub põhiolekusse hiljemalt spontaanse kiirguse tõttu, mis määrab seisundi optilise eluea siirded energiaseisundite E 1 ja E 2 vahel tingivad valguse neeldumise või kiirgamise kvantide hν = E 2 E 1 kaupa (kitsad spektrijooned)
52 51. kvantarvud (üldine) täis- või pooltäisarvud, mida kasutatakse kvantolekute ja energiatasemete karakteriseerimiseks, tähistamiseks ja süstematiseerimiseks vastavad teatud füüsikaliste suuruste säilimisele antud süsteemis (energia, pöördimpulss, spinn) kerkivad esile lainevõrrandi lahendamise käigus, näiteks statsionaarsed seotud seisundid vastavad seisevlaine tekkimisele näide: osake sügavas potentsiaaliaugus E n = π2 ħ 2 n 2 2mL 2 n = 4 n = 3 n = 2 n = 1
53 52. kvantarvud spektroskoopias eesmärgiks on füüsikaliselt põhjendatud tähistusviisi leidmine aatomi kõikvõimalike energiatasemete ja spektroskoopiliste üleminekute klassifitseerimiseks see tähistusviis peaks võimaldama hinnata: energiatasemete energeetilist järjestust ja vahekaugust optilise ülemineku tõenäosust ühelt tasemelt teisele (valikureeglid) energiatasemete lõhenemist välistes (kristalli)väljades tuleb leida aatomi igale olekule vastav kvantarvude unikaalne komplekt, mis karakteriseeriks tõepäraselt aatomi omadusi selles seisundis
54 53. vesinikuaatom üksik elektron kuloonilises 3D potentsiaaliaugus U x, y, z = 4πε 0 x 2 + y 2 + z 2 ainus aatomimudel, mille jaoks Schrödingeri võrrand on analüütiliselt lahenduv elektroni energia statsionaarsetes seisundites sõltub vaid peakvantarvust (kui mitte arvestada peenstruktuuri): E n e 2 13,6 ev n 2
55 54. vesinikuaatom vaba elektron, E > 0 n = 3 n = ionisatsioonipiir, E 0 n = 2 e2 4πε 0 r seotud elektron, E < 0 n = 1 (põhiolek) energia nullnivoo valik on kokkuleppe küsimus (ja sellise kujuga potentsiaalaugul põhja ei eksisteeri)
56 55. kiirguse ja aine vastasmõju elementaaraktid spontaanne (stimuleeritud) ergastatud seisund neeldumine kiirgus kiirgus E 2 hν stimuleeritud põhiseisund E 1 energia jäävus: hν = E 2 E 1 neeldumise ja stimuleeritud kiirguse tõenäosused on võrdsed stimuleeritud protsesside tempo on võrdeline kiirguse intensiivsusega sagedusel ν stimuleeritud kiirguse käigus valgusväli võimendub koherentselt (säilib sagedus, faas, polarisatsioon ja suund) pöördhõive ja valguse võimendumine
57 56. võnkespektroskoopia molekulispektroskoopia: elektronseisundi muutus võnkeseisundi muutus pöörlemisseisundi muutus molekulide võnke/pöörlemisseisundeid saab jälgida: IR infrapunaneeldumine VIS Raman-hajumine siirde energia spektraaldiapasoonid
58 57. molekuli võnkumine (1) mistahes elastse mehaanikalise süsteemi (sh molekuli) väikese amplituudiga perioodiline liikumine (võnkumine) on alati harmooniline, sest taastav jõud on võrdeline hälbega tasakaaluasendist H Cl m 1 m 2 jõukonstant k efektiivne võnkuv mass M = m 1m 2 m 1 + m 2 omavõnkesagedus Ω = k M
59 58. molekuli võnkumine (2) N-aatomilisel molekulil on 3N 6 normaalvõnkumist, mille käigus kõik molekuli koosseisu kuuluvad aatomid võnguvad sünkroonselt ühe ja sama kindla sagedusega (edaspidi tähistame ringsagedusskaalas Ω) CO 2 H 2 O
60 potentsiaalne energia 59. molekul kui harmooniline kvantostsillaator R H Cl R väikese amplituudiga harmoonilised võnkumised sagedusega Ω ħω igasuguse harmoonilise võnkumise (valguslaine, molekuli võnkumine, elastsuslaine jne) energiaseisundid on ekvidistantsed ja kvandi suurus on ħω
61 60. valguse vastasmõju võnkeseisunditega virtuaalne nivoo neeldumine Rayleigh hajumine Raman-hajumine (Stokes) Raman-hajumine (anti-stokes)
62 61. infrapunaneeldumine molekul (harmooniline kvantostsillaator) vahetab kiirgusega energiat vaid portsionite ħω kaupa (st resonantse kiirguse sagedus ongi Ω) molekulide tüüpilised võnkesagedused on Hz, seega neeldumine toimub IR-diapasoonis Hz ehk cm 1 neeldumine aine koostise määramine IR-spektrist lainearv (cm -1 )
63 62. kombinatsioonhajumine (Raman-hajumine) on olemas väike tõenäosus (~10 6 ), et valguse hajumisel molekulilt viimane muudab oma võnkeseisundit järelikult selle käigus valguse sagedus muutub (suureneb või väheneb) täpselt molekuli võnkesageduse võrra, ω = ω 0 ± Ω ħω 0 ħω 0 ħω hajumine ħω lainearv (cm -1 )
64 63. Ramani nihke skaala Raman-hajumise spekter esitatakse Ramani nihke skaalas, mis: vahetult kajastab molekulide võnkesagedusi ei sõltu laseri lainepikkusest annab valdava Stokes i hajumise korral positiivsed, anti- Stokes i korral negatiivsed sagedused λ 0 (laser) ν = 1 λ Δν = 1 λ 0 1 λ lainepikkus (nm) lainearv (cm 1 ) Ramani nihe (cm 1 )
65 64. info Raman-spektrist piikide sagedused aatomite võnkesagedused, aine keemiline või faasikoostis piikide nihked mehaanilised pinged materjalis piikide laiused kristalli kvaliteet (kristallilisus, defektid, lisandid) signaali tugevus temperatuur (anti-stokes) materjali hulk (nt kile paksus)
66 65. valikureeglid molekuli normaalvõnkumine avaldub IR-spektris juhul kui molekuli dipoolmoment muutub selle võnkumise käigus Rayleigh hajumine leiab aset sest aatom/molekul on polariseeritav molekuli normaalvõnkumine avaldub Raman-spektris juhul kui molekuli polariseeritavus muutub selle võnkumise käigus dipoolmoment polariseeritavus
67 66. valikureeglid võnkeüleminekutele (näited) R R p p neeldumises passiivne R R neeldumises aktiivne α α Ramanis aktiivne R R Ramanis aktiivne veel näiteid
68 elektroni energia 67. energiatsoonid kristallides energiatsoonide moodustumine (Pauli printsiip) kristall isoleeritud aatomid lihtsustatud tsoonistruktuur asustamata orbitaal juhtivustsoon keelutsoon E g valentselektronid valentstsoon keelutsoon sisekihi elektronid aatomite vahekaugus elektrijuhtivuse seos tsoonistruktuuriga
69 68. isolaatori ja pooljuhi neeldumisspektri üldkuju log α kristallvõre võnkeergastused (foononid) fundamentaalneeldumisserv eksitonide tekkimine tsoon-tsoon neeldumine läbipaistvusala orienteeriv footoni energia (ev) E g
70 69. spektroskoopilised kiirgusallikad põhinõuded: neeldumisspektri mõõtmiseks sile UV-VIS-NIR pidevspekter luminestsentsi ergastamiseks intensiivne, fokuseeritav UV- VIS kiirgus Raman-spektri mõõtmiseks intensiivne, monokromaatne, fokuseeritav VIS-NIR kiirgus spektraalseadme skaala kalibreerimiseks hulk kindlate lainepikkustega (atomaarseid) spektrijooni spektraalseadme tundlikkuse kalibreerimiseks stabiilne sile pidevspekter punktallikas kollimeeritud kiirgus
71 70. volfram-halogeenlamp (hõõglamp) soojuskiirgus (hõõgniidi kuumutamine elektriga) sileda spektriga VIS-NIR kiirgus võimas, aga pole hästi fokuseeritav spektraalne kiiritustihedus 0,5 m kaugusel (mw m 2 nm 1 ) W lainepikkus (nm) absoluutselt musta keha kiirgus
72 71. ksenoonlamp kaarlahendus kõrgel rõhul ja temperatuuril (väike pinge, suur vool, suur võimsus) intensiivne UV-VIS pidevspekter (tükati sile) ligilähedaselt punktvalgusallikas (fokuseeritav) spektraalne kiiritustihedus 0,5 m kaugusel (mw m 2 nm 1 ) W lainepikkus (nm)
73 72. spektraallambid huumlahendus madalal rõhul ja temperatuuril (suur pinge, väike vool, väike võimsus) kindlate lainepikkustega kitsad spektrijooned väärisgaasid, metalliaurud (Ne, Ar, Hg, Na, ) neoonlamp intensiivsus lainepikkus (nm)
74 73. deuteeriumlamp kaarlahendus madalal rõhul molekulaarne kiirgus (H 2, D 2 ) sileda spektriga UV kiirgus sageli kombineeritakse halogeenlambiga
75 74. pöördhõive ja valguse võimendumine neeldumine ja stimuleeritud kiirgamine on võrdtõenäosed Beeri seaduse üldistus: α = σ(n 1 N 2 ) tavaolukord: N 2 N 1 α > 0 I N 2 N 1 I x = I 0 e αx x pöördhõive: N 2 N 1 α < 0 I I x = I 0 e γx x kiirguse ja aine vastasmõju elementaaraktid Beeri seadus
76 75. laser Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation ergasti peegel poolpeegel aktiivaine kiire relaksatsioon 4-nivoolise aktiivaine skeem metastabiilne seisund stimuleeritud kiirgus kiire relaksatsioon põhiseisund
77 76. laserkiirguse kasulikud omadused fokuseeritavus spektroskoopiliste meetodite rakendamine hästi väikestele ainekogustele (mikro-spektroskoopia) kollimeeritus saab optilises skeemis/laboris juhtida pikkade vahemaade taha ilma laiali valgumata monokromaatsus aine üliselektiivne ergastamine (nt peened resonantsid Raman-hajumises), spektraalne puhtus lühikesed valgusimpulsid ajalise lahutusega spektroskoopia, mittelineaarsed protsessid, LIBS jms kiirguse fokuseerimine Gaussi kiir
78 keerukus 77. spektraalriistade põhiülesanded intensiivsus intensiivsus intensiivsus kiirgusallikas spektromeeter spekter lainepikkus monokromaator lainepikkus optiline filter lainepikkus
79 78. valguse ruumiline dispergeerimine probleem: oma eesmärkide täitmiseks peab spektraalriist sisaldama mingit laadi spektraalset selektiivsust kiirgusega opereerimisel lahenduse idee: eri värvi komponendid tuleb üksteisest ruumiliselt eraldada? valgust dispergeeriv optiline element
80 79. peamised dispergeerivad elemendid prisma difraktsioonvõre valguse murdumise määr sõltub λ-st perioodilise pinnastruktuuri abil (profiili samm λ suurusjärgus) deformeeritakse valguse lainefronti
81 80. dispergeeriva elemendi kasutamine lainepikkuse muutmine pilu pilu monokromaatne kiirgus valgusallikas Paraku sellise spektraalseadme valgusjõud on kaduvväike! vrdl. nööpnõelakaamera
82 81. realistlikum spektraalseade suurema valgusjõu saavutamiseks tuleb kaasata kiirgust koondavad optilised elemendid (läätsed või nõguspeeglid)
83 82. dispersiooni suuruse kirjeldamine Δβ dispergeeriva elemendi nurkdispersioon D β = Δβ Δλ Δl spektraalriista lineaarne dispersioon D l = Δl Δλ = fd β f
84 intensiivsus intensiivsus 83. spektraalriista lahutusvõime kiirguse tegelik spekter mõõdetud spekter spektromeeter δλ lainepikkus lainepikkus kiirguse komponendid on umbes δλ ulatuses omavahel läbi segatud, ehk lainepikkused λ ja λ + δλ ei ole enam selgelt eristuvad pilu pilust mahub läbi s δλ = 1 D l s
85 84. prisma 1,475 murdumisnäitaja 1,470 1,465 1,460 1,455 Δn Δλ 1, lainepikkus (nm) kiirguse ruumilise dispergeerimise võime on seda suurem mida suurem on murdumisnäitaja dispersioon Δn Δλ
86 85. difraktsioonvõre dispersioon difraktsioonijärk D β = m d d difraktsioon läheb seda tugevamaks, mida peenemalt lainefronti mõjutada lahutusvõime δλ = λ mn valgusega kaetud triipude koguarv (sest difraktsioonipiik läheb seda teravamaks, mida rohkem ühesuguseid koherentseid laineid liitub)
87 86. prisma või võre? difraktsioonvõre: suurem dispersioon dispersioon enam-vähem ühtlane kõigil lainepikkustel mugavam kaasata optilisse skeemi prisma: puuduvad erinevad järgud suurem efektiivsus (peegeldusvastase kattega ligi 100%) väiksem hajuskiirgus
88 87. spektrofotomeeter läbilaskvus-, peegeldus- ja neeldumisspektrite mõõtmine fotomeetria : (katseobjekti läbinud) valguse intensiivsuse (võrdlev) mõõtmine spektro- : spektraalsõltuvuse mõõtmine (mitte vaid ühel fikseeritud lainepikkusel) tarvis on sileda spektriga UV-VIS-NIR valgusallikat (harilikult halogeen- ja deuteeriumlambi kombinatsioon) valgusallikas monokromaator proov detektor reaalse spektrofotomeetri näide
89 88. spektrofluorimeeter fotoluminestsentsi spektraalmõõtmised valgusallikaks ksenoonlamp (tugev UV-VIS kiirgus) vaja läheb kahte monokromaatorit, et timmida nii ergastuse kui ka detektsiooni lainepikkust valgusallikas monokromaator proov monokromaator detektor reaalse spektrofluorimeetri näide
90 89. fotodetektor detektori väljundsignaal (näiteks µa) ülekandefunktsioon Δx Δy tundlikkus e. koste Δy Δx valguse intensiivsus (näiteks µw)
91 90. spektraalne koste vähemalt fotoelektriliste detektorite tundlikkus sõltub tugevasti lainepikkusest ja seeläbi moonutab spektri kuju tundlikkus tõeline spektraaljaotus mõõdetud spektraaljaotus
92 valguse tugevus valguse tugevus 91. detektori reaktsioonikiiruse ilmingud detektori tundlikkus detektori signaal detektori signaal reaktsiooniaeg aeg aeg reaktsiooniaeg aeg aeg piirsagedus = reaktsiooniaeg 1 valguse moduleerimise sagedus
93 92. fotoelektrilised detektorid (1) põhinevad (sisemisel või välisel) fotoefektil põhimõtteliselt saab registreerida üksikuid footoneid, kui fotoelektroni signaali õnnestub selektiivselt võimendada kiired (võrreldes termiliste detektoritega) tundlikkus sõltub tugevasti lainepikkusest spektraalne tööpiirkond kitsas fotodiood fotoelektronkordisti CCD
94 93. fotoelektrilised detektorid (2) Kuigi iga neeldunud footon tekitab ühe juhtivuselektroni, on sellist mikrosündmust raske registreerida. Suure tundlikkuse saavutamise ideed: 1) termilise müra allasurumiseks tuleb detektor maha jahutada 2) võimendada fotovoolu juba detektori sees (fotoelektronkordisti, laviinfotodiood, EMCCD) 3) akumuleerida fotoelektrone detektori sees (CCD) 4) koguda signaali samaaegselt kõigil lainepikkustel (CCD, dioodrivi) EMCCD
95 LISA Järgnevad slaidid on ette nähtud lisamaterjalina, millele on hüperlingitud mõningatel eelnevatel põhislaididel.
96 95. energiatasemed spekter signaal signaal signaal neeldumine emissioon footoni energia footoni energia ühe ja sama aatomi/molekuli energianivoode avaldumine erinevat tüüpi spektraalmõõtmistes virtuaalne energianivoo reaalsed energianivood hajumine energia muutus tagasi
97 96. faasi- ja rühmakiirus laine ξ z, t = ξ 0 cos kz ωt kindla faasiga punkti (nt laineharja, punane täpp) liikumine faas = kz ωt = const kδz ωδt = 0 faasikiirus = Δz Δt = ω k seevastu rühmakiirus (st signaali kiirus, roheline täpp) võib olla täiesti erinev, juhul kui faasikiirus omakorda sõltub sagedusest tagasi
98 97. kiirguse neeldumisseaduse tuletamine I 0 d I 0 10 või mingi muu meelepärane tegur 2d I = I n = x d I = I 0 10 x d nd = x I 0 10 n = I 0 10 n I = I 0 e αx tagasi
99 98. peegeldumine, läbipaistvus, neeldumine üksiku pinna peegeldustegur ρ = n 1 2 2, läbivustegur τ = 1 ρ n+1 I 0 τ d I 0 I 0 τe αd I 0 ρ I 0 τρe 2αd I 0 τ 2 e αd I 0 τe αd ρ jne tagasi
100 99. fluorestsentsi kustumise kineetika võrdluseks: hõõglampide läbipõlemise statistika põlevate lampide arv 100% ~1000 h aeg erinevalt kvantobjektidest makroskoopilised kehad aja möödudes kuluvad ja nende läbipõlemise tõenäosus kasvab tagasi
101 100. homogeense laienemise klassikaline analüüs E(t) ergastatud molekuli kui ostsilleeriva dipooli kiirgus kiirguse sumbumine energia kaotamise tõttu E(t) E(t) spektri annab Fourier pööre: E ω = E t e iωt põrked teiste molekulidega (faasihüpped) t t t 2τ e τ tagasi
102 101. aine koostise määramine IR-spektrist Kindlad võnkesagedused saab omistada vaid kindla geomeetriaga vaba molekuli kui terviku normaalvõnkumistele. Sellest hoolimata võib püüda rakendada valemit Ω = k μ piisavalt omaette võnkuvatele üksustele molekuli koosseisus. Näiteks: C O 1100 cm 1 C = O 1700 cm 1 C O 2150 cm 1 C Cl 800 cm 1 C Br 550 cm 1 C I 500 cm 1 C H 3000 cm 1 C D 2100 cm 1 tagasi
103 102. dipoolmoment Dipoolmoment (p) on vektorsuurus, mis iseloomustab elektrilist polariseeritust süsteemis, kus positiivsete ja negatiivsete elektrilaengute ruumiline paiknemine on ebavõrdne (kuigi süsteem tervikuna on elektroneutraalne). Teatud optiliste protsesside puhul (nt kiirguse neeldumine) molekuli dipoolmomendi olemasolu või muutumine karakteriseerib selle protsessi tõenäosust. 1,3 Å 0,18 e 0,18 e näiteks HCl molekulis kloor on vesinikuga H Cl võrreldes suurema elektronegatiivsusega ja haarab endale täiendava negatiivse elektrilaengu üldine definitsioonvalem (summa üle kõikide punktlaengute) p = i q i r i meie näites q 1 = 0,18 e, q 2 = 0,18 e, r 1 r 2 = 1,3 Å, seega p = 0,18 e 1,3 Å = 0,23 eå valikureeglid
104 103. polariseeritavus Polariseeritavus α iseloomustab seda, kui kergesti on võimalik elektrilaengute süsteemi (nt aatomit või molekuli) deformeerida välise elektrivälja abil. Deformatsiooni tulemusena indutseeritakse (täiendav) dipoolmoment p. Teatud optiliste protsesside puhul (nt Rayleigh või Raman-hajumine) polariseeritavuse olemasolu või muutumine karakteriseerib selle protsessi tõenäosust. aatomituum elektronkate R E = 0 p = 0 E 0 p = αe molekulis α sõltub aatomite (hetkelisest) vahekaugusest dipoolmoment valikureeglid
105 104. valikureeglid võnkeüleminekutele (näited) p p neeldumises passiivne R q neeldumises aktiivne α α Ramanis aktiivne R q Ramanis passiivne tagasi
106 105. elektrijuhtivuse seos tsoonistruktuuriga elektrijuhid pooljuht isolaator kt juhtivustsoon valentstsoon 1,1 ev 8 ev Al Na Si SiO 2 2,7 µω cm 4,7 µω cm ~10 10 µω cm >10 20 µω cm tagasi
107 106. punktallikas kollimeeritud kiirgus punktallikas kollimeeritud kiirgus pindallikas (tavavalgusti) punktallikas (Xe-lamp) nõguspeegel või koondav lääts kollimeeritud allikas (laser) tagasi
108 107. Gaussi kiir θ w 0 kiiritustiheduse profiil kiire suvalises ristlõikes I r e 2r2 w 2 kusagil laseri lähedal või sees kiire karakteerne raadius w saavutab minimaalse väärtuse w 0 difraktsiooni tõttu kiir valgub laiali seda kiiremini, mida peenem ta on, lahknevusnurk θ = λ (πw 0 ) tagasi
109 108. kiirguse fokuseerimine erinevalt kõrge ruumilise koherentsusega valgusallikast (laser või punktvalgusallikas) tavalise pindvalgusallika kiirguse saab peeneks täpiks koondada vaid selle hinnaga, et enamus valgust läheb kaotsi (või tuleb fookuskaugus teha väga väikeseks) lääts tagasi
110 109. nööpnõelakaamera valguskindel kast objekt kujutis (fotosensori pinnal) Kui auk on hästi väike, saab enam-vähem terava kujutise ka ilma fokuseerivat läätse kasutamata. Aga eksponeerida tuleb kaua, sest valgust on väga vähe. tagasi
111 110. ühekiireline, rivisensoriga spektrofotomeeter pidev valge kiirgusallikas CCD-spektromeeter proov fiiber deuteerium halogeen tagasi
112 111. reaalse spektrofluorimeetri näide Edinburgh Instruments FLP920 tagasi
113 112. EMCCD (Electron Multiplying Charge Coupled Device) piksel CCD nihkeregister elektronvõimendus (kõrgepinge) A/Dmuundur digitaalsignaal footoni neeldumisel pikslis tekib elektron-aukpaar (kui hν ületab keelutsooni laiust) eksponeerimise ajal iga piksel individuaalselt akumuleerib fotoelektrone (kuni ~10 5 elektroni) kogutud fotoelektronid õnnestub tühiste moonutustega ümber tõsta ühelt elemendilt teisele (charge coupling), rakendades sobivaid pingeimpulsse vastavalt kujutise mahalugemine toimub nihkeregistri põhimõttel kogu signaalitöötlus (võimendamine, digiteerimine) toimub sensori sees, vältimaks täiendava elektroonse müra lisandumist peamised müra allikad: termiline müra ja väljalugemismüra termilisest mürast vabastab sensori piisav jahutamine (näiteks 100 C) väljalugemismürast (~5 elektroni) vabastab elektronvõimendus enne digitaliseerimist (näiteks 1 fotoelektronist tekib ~1000 elektroni, mis on kindlalt suurem väljalugemismürast) tagasi
Sissejuhatus optilisse spektroskoopiasse
Sissejuhatus optilisse spektroskoopiasse Prof. Jüri Krustok 1 Elektromagnetlainete skaala 2 Üldised spektroskoopilised meetodid, mis kasutavad elektromagnetlaineid Meetod Kasutatav lainepikkuste vahemik
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραINFRAPUNASPEKTROSKOOPIA
Tallinna Ülikool INFRAPUNASPEKTROSKOOPIA Rando Tuvikene Tallinn 2016 1 Mikrolained Nähtav valgus Röntgenkiirgus Raadiolained IP-kiirgus UV-kiirgus Gammakiirgus Lainepikkus, m Piirkond Lainepikkus, mm
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραInfrapunane Spektroskoopia
Elektromagnetkiirgus ja meetodid Infrapunane Spektroskoopia.E+.E+9.E+7.E+5 Röntgen-spektroskoopia.E+3 UV-Vis spektroskoopia.e+.e+09.e+07 Mikrolaine-spektroskoopia, Hz, s - Raadio-spektroskoopia (NMR. ESR)
Διαβάστε περισσότεραUniversaalsus vs selektiivsus. Fluorofoorid. Uuringud in situ ja/või in vivo. Fluorofoorid
Luminestsentsispektroskoopia II Uuemad võimalused, eritehnikad, bio-objektid Märgistamine Valguse Polarisatsioonitasandi pöördumise mõõtmine Ergastusenergia ülekanne () Fluorestsentsi eluea mõõtmine Üldistus:
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραIII osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika
III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika Elastne keskkond ja võnkumine Elastseks keskkonnaks nimetatakse sellist keskkonda, mille osakesed on üksteisega vastastikkuses mõjus. Kui mõjutada
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραFotomeetria. Laineoptika
Fotomeetria 1. Päikese ja Maa vaheline kaugus on 1,5 10 8 km. Kui kaua tuleb valgus Päikeselt Maale? (Vastus: 500 s) 2. Fizeau ajaloolises katses valguse kiiruse määramiseks oli 720 hambaga hammasratta
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότερα1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραEnergiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL Teaduskool. Võnkumised ja lained. Koostanud Henn Voolaid
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Võnkumised ja lained Koostanud Henn Voolaid Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes
Διαβάστε περισσότεραKeemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραO15. Prisma aine dispersiooni määramine goniomeetri abil.
O. Prisma aine dispersiooni määramine goniomeetri abil. 1.VALGUSE DISPERSIOON 1.1. Teoreetilised alused Prisma abil saame lahutada uuritava valguse spektriks ning määrata murdumisnäitaja n sõltuvuse lainepikkusest.
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραTemperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016
Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότεραKOOLIEKSAMI ERISTUSKIRI. LISA 1 EKSAMITEEMAD ja NÄIDISÜLESANDED A. LOODUSAINED FÜÜSIKA TEEMAD : I FÜÜSIKALINE LOODUSKÄSITLUS. 1. Füüsika uurimismeetod
1 KOOLIEKSAMI ERISTUSKIRI LISA 1 EKSAMITEEMAD ja NÄIDISÜLESANDED A. LOODUSAINED FÜÜSIKA TEEMAD : I FÜÜSIKALINE LOODUSKÄSITLUS 1. Füüsika uurimismeetod Mõisted: vaatlus, hüpotees, eksperiment, mõõtmine,
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραλ ). Seetõttu on tsoonide mõju paarikaupa vastastikku
LABORATOORNE TÖÖ NR. 3 VALGUSE DIFRAKTSIOON TEOREETILINE OSA Lainete, sealhulgas valguslainete difraktsioon tekib valguslaine ja tõkke äärte vastastikuse mõju tulemusena ning on seda tugevam, mida lähedasemad
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS
TARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS H. VOOLAID OPTIKA LOENGUKURSUSE LOFY.01.089 KONSPEKT TARTU 2012 1 1. Sissejuhatus... 3 1.1. Optika aine ja mudelid... 3 Ülevaade optika ajaloo tähtsündmustest...
Διαβάστε περισσότεραISC0100 KÜBERELEKTROONIKA
ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 2018 Neljas loeng Martin Jaanus U02-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 620 2110, 56 91 31 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραValguse polarisatsioon
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Valguse polarisatsioon Koostanud Henn Voolaid Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes
Διαβάστε περισσότεραSild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika
Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI
Διαβάστε περισσότεραTMR praktikum. Teooria: Aatomituuma varjestatus
TMR praktikum Praktikum toimub 2-l praktikumipäeval ning koosneb kahest tööst. Tööde eesmärk on ühendite TMR spektrite interpreteerimine ning ainete identifitseerimine nii struktuurvalemi kui brutovalemi
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines Füüsika ja tehnika
Põhivara aines Füüsika ja tehnika Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet
Διαβάστε περισσότεραDeformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
Διαβάστε περισσότεραEcophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότεραKujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI
Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika
Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond. Looduses toimuvaid
Διαβάστε περισσότεραTeaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
Διαβάστε περισσότεραFotosüntees. Peatükk 3.
Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosünteesiprotsess on keerulisem kui lihtne üldvõrrand, sest valguse energiat ei saa otse H 2 O seose-elektronidele anda ja neid otse CO 2 -le üle kanda. Seetõttu vaadeldakse
Διαβάστε περισσότεραAinekava Füüsika. 8.klass 2 tundi nädalas. 1. Valgus ja valguse sirgjooneline levimine
Ainekava Füüsika 8.klass 2 tundi nädalas Õpitulemused 1. Valgus ja valguse sirgjooneline levimine selgitab objekti Päike kui valgusallikas olulisi tunnuseid selgitab mõistete: valgusallikas, valgusallikate
Διαβάστε περισσότεραI tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?
I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena
Διαβάστε περισσότεραJätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Διαβάστε περισσότεραAinete soojusjuhtivused
Energia Potentsiaalne energia Kineetiline energia Temperatuur Absoluutne null Siseenergia Soojus Erisoojus Soojusmahtuvus Latentne soojus Tajutav soojus Soojusjuhtivus Konvektsioon Advektsioon Energia,
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότερα11/16/2014 FSK (FREQUENCY-SHIFT KEYING) SAGEDUSMANIPULATSIOON MODULATSIOON IRO0010 BINAARNE SAGEDUSMANIPULATSIOON BINAARNE SAGEDUSMANIPULATSIOON
/6/4 FSK (FREQUENCY-SHIFT KEYING) SAGEDUSMANIPULATSIOON Binaarne sagedusmanipulatsioon inary FSK, BFSK MODULATSIOON IRO Loengumaterjal [J. Berdnikova, A. Meister] Kõrgemat järku (M-tasemeline) sagedusmanipulatsioon
Διαβάστε περισσότεραAATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Keemiainstituut Vambola Kallast AATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE Õppevahend Tallinn 1997 ISBN 9789949483112 (pdf) V. Kallast, 1997 TTÜ,1997,300,223 Kr. 12.20 Sisukord Eessõna... 4 I.
Διαβάστε περισσότεραMEHAANIKA. s t. kogu. kogu. s t
MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Ettevalmistus Üldfüüsika eksamiks Aine kood: MLR 700 Eksami aeg: 05.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5 Konsultatsiooni aeg: 04.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5. Ainepunkti mõiste.
Διαβάστε περισσότεραRF võimendite parameetrid
RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne
Διαβάστε περισσότεραCompress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika
Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus (lad natura) on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond.
Διαβάστε περισσότεραCaCO 3(s) --> CaO(s) + CO 2(g) H = kj. Näide
3. KEEMILINE TERMODÜNAAMIKA Keemiline termodünaamika uurib erinevate energiavormide vastastikuseid üleminekuid keemilistes ja füüsikalistes protsessides. 3.1. Soojuslikud muutused keemilistes reaktsioonides
Διαβάστε περισσότεραGümnaasiumi füüsika ainekava
Gümnaasiumi füüsika ainekava Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. Füüsika meetod 1. seletab mõisteid loodus, maailm, vaatleja. Teab füüsika kohta teiste loodusteaduste seas ja määratleb
Διαβάστε περισσότεραI. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Διαβάστε περισσότεραUV-Vis spektroskoopia seadmed
U-is spektroskoopia seadmed Spektroskoopia FKKM.01.067 U-is spektroskoopia liigid Aatomspektroskoopia (räägiti varasemates loengutes) AAS, AFS, AES, kõik need on destruktiivsed meetodid Aatomitel on lubatud
Διαβάστε περισσότεραFüüsika. teemad 1-8. Karli Klaas
Füüsika teemad 1-8 Karli Klaas SI-süsteem SI-süsteem ehk rahvusvaheline mõõtühikute süsteem tunnistati eelistatud mõõtühikute süsteemiks oktoobris 1960 Pariisis NSV Liidus kehtis SI-süsteem aastast 1963.
Διαβάστε περισσότεραTEOREETILINE OSA. Joonis 5.1. Valguse levimissuuna ning vektori E r ja magnetvälja vektori H r perioodiline muutumine.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 5 VALGUSE POLARISATSIOON TEOREETILINE OSA Valgusel on lainelised ja korpuskulaarsed omadused. Laineoptika põhinähtused on interferents, difraktsioon, dispersioon ja polarisatsioon.
Διαβάστε περισσότεραKOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
Διαβάστε περισσότεραKESKKONNA- JA MEDITSIINIFÜÜSIKA ALUSED
TARTU ÜLIKOOL KESKKONNAFÜÜSIKA INSTITUUT KESKKONNA- JA MEDITSIINIFÜÜSIKA ALUSED OPTIKA I osa Loengukonspekt farmaatsia, geograafia, geoloogia ja keskkonnatehnoloogia eriala üliõpilastele Koostanud H. Ohvril
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt
Põhivara aines LOFY.01.002 Füüsikaline maailmapilt Maailmapilt on teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet
Διαβάστε περισσότεραOpti Optika Valgus Valgusallikas Infravalgus Ultravalgus sirgjooneliselt Hajuvas valgusvihus
8 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Optika Optika on valgusõpetus- füüsika osa mis uurib valgust ja selgitab sellega kaasnevaid nähtusi Valgus on ruumis vabalt leviv elektromagnetiline
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότεραT~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Διαβάστε περισσότερα3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse
Διαβάστε περισσότεραTuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Διαβάστε περισσότεραISC0100 KÜBERELEKTROONIKA
IS000 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 08 Kuues loeng Martin Jaanus U0-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 60 0, 56 9 3 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad Ajalised-
Διαβάστε περισσότεραFÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED VÕNKUMISED MEHHAANIKAS. Teema: elektromagnetvõnkumised
FÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED Teema: elektromagnetvõnkumised 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED F Ü Ü S I K A I V E L E K T R O M A G N E T V Õ N K U M I S E D VÕNKUMISED
Διαβάστε περισσότεραElekter ja magnetism. Elektrostaatika käsitleb paigalasuvate laengute vastastikmõju ja asetumist
Elekter ja magnetism Elektrilaeng, elektriväli ja elektrivälja tugevus Elektriline potentsiaalne energia, potentsiaal ja pinge Elektrivälja töö ja võimsus Magnetväli Elektromagnetiline induktsioon Elektromagnetlained,
Διαβάστε περισσότεραFüüsikalise looduskäsitluse alused Sissejuhatus füüsikasse
Füüsikalise looduskäsitluse alused Sissejuhatus füüsikasse Sinisega üle värvitud tekst, mis lisati või eemaldati rühmatöö käigus. Violetsega - kommentaar Õppesisu: Jõudmine füüsikasse, tuginedes isiklikule
Διαβάστε περισσότεραVektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias
ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.
Διαβάστε περισσότεραFÜÜSIKA AINEKAVA gümnaasiumi 11. klassile
FÜÜSIKA AINEKAVA gümnaasiumi 11. klassile 1.Õppe-eesmärgid Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1. Teadvustab füüsikat kui looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid uurivat teadust ja
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότεραMetalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär) Metalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär) Metalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär)
eφ Metall e ( φ χ eχ n-pooljuht eφs Vaakui tase Mõnede etallide väljuistööd Φ elektroni väljuistöö etallist χ elektroni afiinsus pooljuhis, Φ s - elektroni väljuistöö pooljuhist Φ s = χ + ( E E F Mõnede
Διαβάστε περισσότεραF l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED
1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραNelja kooli ühiskatsete näidisülesanded: füüsika
Nelja kooli ühiskatsete näidisülesanded: füüsika Füüsika testi lahendamiseks on soovituslik aeg 45 minutit ja seda hinnatakse maksimaalselt 00 punktiga. Töö mahust mitte üle / moodustavad faktiteadmisi
Διαβάστε περισσότερα= 5 + t + 0,1 t 2, x 2
SAATEKS Käesoleva vihikuga lõpeb esimene samm teel füüsikastandardini. Tehtule tagasi vaadates tahaksime jagada oma mõtteid füüsikaõpetajatega, kes seni ilmunud seitsmes vihikus sisalduva õpilasteni viivad.
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραSTM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline
Διαβάστε περισσότεραSISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 2. FÜÜSIKA UURIMISMEETOD
SISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 1.1. MAAILM, LOODUS JA FÜÜSIKA 8 1.1.1. Füüsika põhikoolis ja gümnaasiumis................... 8 1.1.2. Inimene, maailm ja maailmapilt.................... 10 1.1.3. Loodus
Διαβάστε περισσότεραEt mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada!
EESSÕNA Käesolev juhendmaterjal on abiks eelkõige harjutustundides ning laboratoorsete tööde tegemisel. Esimene peatükk sisaldab põhimõisteid ja mõningaid arvutamisjuhiseid, peatüki lõpus on valik anorgaanilise
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότερα