Infrapunane Spektroskoopia
|
|
- Ἕκτωρ Γιάγκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Elektromagnetkiirgus ja meetodid Infrapunane Spektroskoopia.E+.E+9.E+7.E+5 Röntgen-spektroskoopia.E+3 UV-Vis spektroskoopia.e+.e+09.e+07 Mikrolaine-spektroskoopia, Hz, s - Raadio-spektroskoopia (NMR. ESR) Meetodi füüsikalised alused, Seadmete ehitus Gamma-spektroskoopia Infrapunane spektroskoopia (IR, NIR) _ E+ E , cm , cm E+08 E+0, nm E- E-09 E Põhimõte n meetod, mille puhul mõõdetakse analüüdi poolt neelatud infrapunase kiirguse intensiivsust. Analüüdiks on molekulid - see on molekulspektroskoopia Toimub IR (infrapunases, kesk-infrapunases) või NIR (lähi-infrapunases) spektrialas: IR: cm μm nm NIR: cm μm nm Lainepikkus ja lainearv _ Lainearv (tähistame ka ν ) [enamasti cm - ] Väljendab ühele pikkusühikule mahtuvate lainete arvu Nagu lainepikkuski, sõltub lainearv keskkonnast Definitsioonavaldis, samad ühikud: i λ Alaindeks i väljendab keskkonda Kui lainepikkus on antud mikromeetrites, siis: i [cm ] λ [μm] i i Põhimõte See on vibratsiooni- ehk võnkespektroskoopia Neeldumise käigus suureneb molekulis tuumade omavaheliste võnkumiste amplituud Neeldumised spektris vastavad molekulide üleminekutele madalaimalt võnkenivoolt kõrgematele võnkenivoodele, ehk teatavate võnkumiste ergastumisele Molekulil on teatav komplekt karakteristlikke võnkumisi, milledele vastavad need võnkenivood Energianivood molekulis E S S Kuigi iga sellise võnkumise käigus võngub põhimõtteliselt kogu molekul, saab paljusid võnkumisi siduda konkreetsete funktsionaalrühmadega IR, NIR (Raman) IR spektroskoopia tegevusvaldkond: võnkeergastused sama elektroonse oleku piires S 0 põhiolek S 0 põhiolek 6
2 Infrapunase kiirguse neeldumine IR spektroskoopiat kasutatakse üldiselt neeldumisspektroskoopiana IR spektri tekketingimus: Selleks, et molekuli mingi võnkumine saaks ergastuda IR kiirguse neeldumise toimel, peab selle võnkumise käigus muutuma molekuli dipoolmoment Mida suurem on dipoolmomendi muutumine, seda intensiivsem on neeldumine Enamasti: mida polaarsem rühm, seda intensiivsem spektrijoon talle IR spektris vastab Sümmeetrilised kaheaatomilised molekulid (N,, H ) ja üheaatomilised molekulid IR kiirgust ei neela Sideme polaarsus Sideme polaarsust iseloomustab sideme dipoolmoment Erinevalt molekuli dipoolmomendist pole sideme dipoolmoment range suurus Sõltub pikkusest ja laengute jaotusest Mõnede sidemete umbkaudsed dipoolmomendid (D, Debye, C m): C-H 0.4 C-.9 C= 3.0 H IR spekter: Linaõli Estri karbonüülrühma (C=) valentsvõnkumine Fragmendis - CH=CHcis C-H out-ofplane deformatsioo Fragmendis -CH=CHcis C-H n-võnkumine valentsvõnkumine Estri C--C valentsvõnkumised Alifaatsete C-H sidemete deformatsioonvõnkumised Alifaatsete C-H sidemete kevad valentsvõnkumised 9 Harmooniline ostsillaator Neeldumiste lainearve saab umbkaudselt ennustada: Taandatud mass: m m m m πc f Jõukonstant Ühik: N/m Taandatud mass μ ühik on kg. Aatommassi ühik: kg Rühmade sagedused Massi mõju: C-H ca 3000 cm - C-D ca 00 cm - C- ca 00 cm - C-Cl ca 700 cm - Jõukonstandi mõju: C 43 cm C= ca 700 cm - 00 C- ca 00 cm Jõukonstant (N/m) Võnkumiste tüübid Valentsvõnkumised - muutub sideme pikkus Sümmeetriline Deformatsioonvõnkumised - muutub sidemete vaheline nurk Scissoring (in-plane) Twisting (out-ofplane) Rocking (in-plane) Allikas: Wikipedia Asümeetriline Wagging (out-ofplane)
3 Erinevate võnkumiste arv molekulis N-aatomilise molekuli erinevate võnkumiste arvu saab lihtsustatult leida: mittelineaarne molekul: 3N - 6 lineaarne molekul: 3N 5 Sümmeetrilistes molekulides on osad võnkumised identsed - kõdunud Võnkumiste kombineerumine Kui erinevad võnkumised hõlmavad sama fragmenti molekulis, siis nad kombineeruvad Kombineerumine on seda ulatuslikum, mida lähemal ja sarnasemate massidega need fragmendid on Eriti ulatuslikult kombineeruvad erinevate sidemete võnkumised, kui sidemetes figureerib sama aatom Range vaatepunkt: iga võnkumise käigus võngub kogu molekul H H H H H H H H valents Veeaur ja C C C C valents 339 cm cm - H H H H def C def 667 cm - Piirkonnad X-H valentsvõnkumised Karbonüülrühm, aromaatse tuuma oobertoonid Kolmiksidemed, oobertoonid Üksiksidemete valentsvõnkumised, def võnkumised, Sõrmejälgede piirkond C T (%) C valents 85 cm cm - lainearv (cm - ) Kiirguse neeldumist ei kaasne kevad 6 IR spektrite interpreteerimine Erinevalt MS v NMR spektrite interpreteerimisest ei ole IR spektreid reeglina võimalik "lõpuni" interpreteerida Põhilised lähenemised: Rühmade karakteristlike neeldumiste kaudu Võrdlusspektrite abil Infoallikad interpreteerimiseks Funktsionaalrühmade karakteristlikud sagedused Paljudes raamatutes Näiteks IR_Spektrite_Interpreteerimine.pdf ÕIS-is. Näidisspektrid:
4 Põhimõtteskeem Väga sarnane UV-Vis spektroskoopiale Kiirgusallikas Mõõdetakse aine poolt neelatud kiirguse intensiivsust Erinevad ained neelavad erinevatel lainepikkustel erineval määral Saadav info: Neeldumise intensiivsuse järgi saab määrata aine hulka Maksimumi kuju järgi identifitseerida Monokromaator või Michelsoni interferomeeter I 0 Proov I Detektor Kiirgusallikad Infrapunane kiirgus on soojuskiirgus Kiirgusallikad on eeskätt mitmesugused kuumad kehad Samuti IR laserid, kuid laserid on siiski küllaltki haruldased Võrreldes UV-Vis allikatega kipuvad IR allikad olema vähem intensiivsed Enamasti on kiirgusenergia profiil lähedane absoluutselt musta keha kiirguseprofiilile Koguenergia on võrdeline T 4 ga Vajalik on allika temperatuuri stabiliseerimine Spektraaljaotus järgib üldiselt Planck i jaotust Absoluutselt musta keha kiirgus - Kiirguse intensiivsus on küllalt kõrge nähtavas alas, madal IR alas - IR alas ei aita eriti ka temperatuuri tõstmine Kuuma keha kiirgusallikad Nernst i varras Zr -Y 3 -Th segust pressitud varras Kuumutatakse elektrivooluga Töötemperatuur 900 C Kuna materjali takistus temperatuuri tõustes alaneb, siis vajab toitevoolu kontrolli Parem lähi-infrapunase spektroskoopia jaoks kevad Globar Ränikarbiidist varras, kuumutatakse elektrivooluga Töötemperatuur C Parem kesk-infrapunase jaoks (Vajab jahutamist) Kuuma keha kiirgusallikad Hõõguvkuum traat Nikroomtraat ksüdeerub lõpuks õhu käes ja põleb läbi Tema elu jooksul muutub tema poolt emiteeritav energia ja ka tema kuju davaim Madal energia Meie praktikumimasinas on ka see Materjalid Erinevalt UV-Vis spektrofotomeetriast ei ole IR spektroskoopias head universaalset kiirgust läbi laskvat materjali Tavalised UV-Vis spektroskoopia materjalid klaas ja kvarts on piiratud kasutusalaga
5 Levinuim IR spektroskoopia materjal. Nõuab kuivatit. Nii spektromeetride detailid kui ka proovide aknad Kallis, hügroskoopne, aga saab minna alla 400 cm -. Kallimates masinates Kallis, Kuid hea. Vett ei karda. Koostis: 40% TlBr, 60% TlI Kallis, Kuid hea. Vett ei karda Väga hea, kui saab piirduda alaga ülalpool 500 cm kevad 5 Veel üks hea materjal on teemant, laseb läbi cm -, kevad väga kõva, hea ATR jaoks 6 Lahustid Ka lahustite valik IR spektroskoopias on piiratud Tavalised lahustid vesi, alkoholid, atsetoon, alkaanid, aromaatsed süsivesinikud on praktiliselt kõlbmatud Enam-vähem sobivad CCl 4, C Cl 4 CDCl 3 CS Mitmesugused freoonid Rusikareegel lahusti molekulis ei tohiks olla sees vesinikuaatomit Detektorid Ideaalse detektori omadused: Kõrge tundlikkus Kõrge signaal-müra suhe Lineaarsus Lai lainepikkuste ala Kvantsaagis (milline osa kvantidest detekteeritakse) kõrge Pimevool madal Reaktsioon kiire Stabiilsus Madal hind Kasutusmugavus Detektorid IR kvantide energia on madal Seetõttu on fotoelektriliste detektorite kasutamine raskendatud UV-Vis kiirguse juures on fotoelektrilised põhilised (fotoelektronkordisti, fotodiood) IR detektoreid on põhiliselt 4 tüüpi: Termilised Püroelektrilised Fotojuhtivusel baseeruvad Pneumaatilised/fotoakustilised Püroelektrilised detektorid Kasutatakse püroelektrilist materjali Elektriväljaga polariseerimisel püroelektriline materjal säilitab oma polarisatsiooni Asetades sellise materjali kihi kondensaatori plaatide vahele, saame seadme, mis temperatuuriimpulsside mõjul annab elektriimpulsse Tavalisim: deutereeritud triglütsiinsulfaat (DTGS) Meie praktikumimasinas on ka see
6 DTGS Püroelektrilisel materjalil on nn Curie temperatuur, temperatuur, mille juures ta kaotab oma polarisatsiooni DTGS 57-6 C TGS 49 C DTGS omadused: Kiiretoimeline Lainearvude vahemik lai: cm - Tundlikkus üsna kehv Küllalt odav, kasutusel odavamates masinates Fotojuhtivusdetektorid Põhimõte: Pooljuht on kantud mittejuhtivale alusele IR kiirgus lööb mittejuhtivaid valentselektrone juhtivustsooni Seega juhtivus on sõltuvuses pealelangeva kiirguse energiast Konkreetsed detektorid: Pliisulfiid (lähi-infrapunane ala) Elavhõbe-Kaadmium-Telluriid (MCT) (kesk-infrapunane ala) MCT detektor MCT Elavhõbe-kaadmium-telluriid Küllaltki kõrge tundlikkusega Kiire reaktsiooniajaga Vajab jahutamist vedela lämmastikuga (77 K) Lainearvude vahemik: (400) cm - Kallis Kasutusel kallimates masinates ja keerukamates rakendustes (IR mikrospektroskoopia jne) MCT detektor Miks vaja jahutada? Toatemperatuuril on juba mõnede osakeste soojusenergia piisav selleks, et toimuks elektronide üleminek: sakeste keskmine kineetiline energia, 300K: E = 3/ RT = 3.7 kj/mol (Boltzmanni jaotus) IR kvantide energia: 4000 cm - 48 kj/mol 400 cm kj/mol Vajab jahutamist vedela lämmastikuga (77 K) sakeste keskmine kineetiline energia, 77K: E = 3/ RT = 0.96 kj/mol Aparaatide konstruktsioon Universaalmasinatel kaks põhilist: Dispersiivne (monokromaatoriga) Klassikaline Praktiliselt sama ehitusega, mis kahekiireline UV-Vis spektrofotomeeter Praeguseks peaaegu ei toodeta Fourier teisendusel (FT) põhinev Praegu täielikult domineeriv Vaatleme vaid seda Mittedispersiivsed (ND) IR analüsaatorid Enamasti mitmesugused gaasianalüsaatorid Filtritel baseeruvad FT IR spektromeeter Masina südameks on Michelsoni interferomeeter Selle asemel, et skaneerida läbi lainepikkusi (nagu UV-Vis spektrofotomeetrias), registreeritakse kiirguse võngete profiil e. signaali intensiivsuse muutumine ajas Saadaks nn time-domain spekter e interferogramm Sellele rakendatakse nn Fourier teisendus ja saadaks nn frequency domain spekter See ongi sisuliselt see normaalne spekter
7 Detektorisse jõudev energia Michelsoni interferomeeter Konstruktiivne interferents: (d d ) = n λ Destruktiivne interferents: (d d ) = (n + /) λ Poolläbilaskev peegel (beamsplitter) sutub võimalikuks kirjutada kiirguse käik üles ja saada time-domain spekter! Time-domain spekter Frequency-domain spekter lainearv (cm - ) Fourier teisendus () Interferogramm on matemaatiliselt kirjeldatav järgmiselt: I ( d) B( )cos( d) d Δd on liikuva peegli suhteline nihe nullasendist ν on lainearv B(ν ) on spektraalne intensiivsus (väljendatuna mistahes moel) lainearvul ν Fourier teisendus () Rakendades interferogrammile Fourier teisenduse, saame: B( ) I( d)cos( d) d d Intensiivsuse sõltuvus lainearvust polegi midagi muud kui nn frequency domain spekter
8 Detektorisse jõudev energia Detektorisse jõudev energia FT IR eelised Jacquinot eelis: Signaal-müra suhte kasv Kasutatakse ära kogu kiirgus IR allikad on nõrgad IR detektorid on madala tundlikkusega Seega on väga oluline signaal-müra suhet igal võimalikul moel kasvatada UV-Vis puhul see ei anna eriti efekti, kuna allikad on intensiivsed ja detektorid tundlikud Lisaks oleks märksa lühema lainepikkuse tõttu mehaanika väga keerukas FT IR eelised Fellgett i eelis: Spektri saab registreerida kiiresti Kiire registreerimine võimaldab registreerida palju spektreid ja keskmistada Meie masinal kulub ühe spektri jaoks 8 s UV-Vis puhul: dioodrivi FT IR eelised Connes i eelis: Lainepikkuste skaala on väga usaldusväärselt paigas Eeldus keskmistamiseks ja mitmesugusteks mahalahutamisoperatsioonideks Kasutatakse segude analüüsimisel FT IR eelised/puudused Veel eeliseid: Praktiliselt puudub hajuskiirguse probleem Lahutusvõime on konstantne üle kogu skaala Spektrites puuduvad katkestused Puudused: Kallimad Vaja on kiiretoimelist detektorit Masinad on ühekiirelised Siit tuleneb vajadus allika ja detektori ülima stabiilsuse järele Ühekiireline taustaspekter Sisuliselt spekter õhust Y teljel on energia I 0 Õhu komponentide (C, H) neeldumised Ühekiireline spekter ainest Y teljel on energia I Uuritava aine neeldumised lainearv (cm - ) Masina optika kaitsekihi neeldumine Limiteerib KBr Limiteerib allika läbilaskvus karakteristik lainearv (cm - )
9 Läbilaskvus, T (%) Kombineeritult: läbilaskvus lainearv (cm - ) I T 00% I Proovi käsitsemise klassikalised võimalused KBr tablett Kõlbab eeskätt kvalitatiivse analüüsi jaoks Lihtne, odav Vedelikukile Sama, aga piiratud vedelikega Lahus Kõlbab paremini kvantitatiivseks analüüsiks Lahusti segab Gaasiküvett n nii tavalisi kui paljude peegeldustega (võimaldavab mitmemeetriseid kihipaksusi) Lahus, lahusti Taustaspekter lahustiga (tetrakloroetüleen, b = cm): Lahus, lahusti Õlireostus samas lahustis: Hüpoteetiline ideaalne lahusti Intensiivne lahusti neeldumine, mis põhjustab neelduvuse skaalas spektritel lainearvude vahemikus cm - müra Müra, mis on põhjustatud lahusti intensiivsest neeldumisest Proovi käsitsemise moodsad võimalused Peegeldus-spektroskoopia Attenuated total reflectance, Nõrgendatud täielik sisepeegeldus, ATR See on praegu tablette välja tõrjumas Diffuse reflectance Difuusne peegeldus IR mikrospektroskoopia Üliväikesed proovid Imaging Valguse liikumine erineva optilise tihedusega keskkondade vahel n > n v < v v v n n ATR Põhimõte sin α sin α : Proov : ATR kristall a a
10 ATR Põhimõte Sisepeegelduse kriitiline nurk: n n sin α krit n sin α krit n : Proov : ATR kristall a krit 90 Kui (α ) > α krit, siis toimub täielik sisepeegeldus α krit sõltub keskkondade murdumisnäitajatest, on seda väiksem, mida: suurem on n : Proov väiksem on n sa kiirgust läbib proovi Proovi läbivat kiirguse osa nimetatakse evanescent wave ATR Põhimõte : ATR kristall ATR proovide käsitsemismeetodina Eelised Kiire Pole vaja proovi ette valmistada Spektreid saab peaaegu mistahes tahketest või vedelatest ainetest Puudus Spektrijoonte suhtelised intensiivsused on erinevad läbilaskvuse režiimis registreeritud spektritest Aga see on korrigeeritav IR spektroskoopia rakendused Struktuuranalüüs Keemiline analüüs Gaasid Toiduained Materjaliuuringud Polümeerid Pindkiled kunstiobjektid
INFRAPUNASPEKTROSKOOPIA
Tallinna Ülikool INFRAPUNASPEKTROSKOOPIA Rando Tuvikene Tallinn 2016 1 Mikrolained Nähtav valgus Röntgenkiirgus Raadiolained IP-kiirgus UV-kiirgus Gammakiirgus Lainepikkus, m Piirkond Lainepikkus, mm
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus optilisse spektroskoopiasse
Sissejuhatus optilisse spektroskoopiasse Prof. Jüri Krustok 1 Elektromagnetlainete skaala 2 Üldised spektroskoopilised meetodid, mis kasutavad elektromagnetlaineid Meetod Kasutatav lainepikkuste vahemik
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOOPIA ALUSED LOFY ja LOFY Valter Kiisk ( )
Sisukord SPEKTROSKOOPIA ALUSED LOFY.02.019 ja LOFY.01.024 Valter Kiisk (30.10.2016) Järgnevatel slaididel on kirjas kursuse põhivara, mille omandamisel on lootust sooritada eksam hindele B spektroskoopia
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότερα1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραUV-Vis spektroskoopia seadmed
U-is spektroskoopia seadmed Spektroskoopia FKKM.01.067 U-is spektroskoopia liigid Aatomspektroskoopia (räägiti varasemates loengutes) AAS, AFS, AES, kõik need on destruktiivsed meetodid Aatomitel on lubatud
Διαβάστε περισσότερα3. Solvendiefektide mõju ainete omadustele ja keemilistele protsessidele. 3.1 Solvendiefektid happe-aluse protsessidele. Tasakaal ja kiirus
3. olvendiefektide mõju ainete omadustele ja keemilistele protsessidele Põhiallikas: Tasakaal ja kiirus Lahusti mõju tasakaalule ilmneb seeläbi, et erinevad lahustid solvateerivad erineva intensiivsusega
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραEnergiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Διαβάστε περισσότεραAATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Keemiainstituut Vambola Kallast AATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE Õppevahend Tallinn 1997 ISBN 9789949483112 (pdf) V. Kallast, 1997 TTÜ,1997,300,223 Kr. 12.20 Sisukord Eessõna... 4 I.
Διαβάστε περισσότεραUniversaalsus vs selektiivsus. Fluorofoorid. Uuringud in situ ja/või in vivo. Fluorofoorid
Luminestsentsispektroskoopia II Uuemad võimalused, eritehnikad, bio-objektid Märgistamine Valguse Polarisatsioonitasandi pöördumise mõõtmine Ergastusenergia ülekanne () Fluorestsentsi eluea mõõtmine Üldistus:
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραKeskkonnaefektidest superhapete ja superalusteni
Keskkonnaefektidest superhapete ja superalusteni Ilmar Koppel Tartu Ülikool Lihtne S 1 tüüpi solvolüüs K n (CH 3 ) 3 C-Cl: + (HOR) n (CH 3 ) 3 C-Cl: (HOR) n k 0 k 1 produktid produktid J.B. Conant,. Semjonov
Διαβάστε περισσότεραRF võimendite parameetrid
RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI
ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI Käesolev õppevahend on koostatud mitmete varem väljaantud kõrgkooli õpikute abil ja on mõeldud Sisekaitseakadeemia päästeteenistuse eriala üliõpilastele õppeaine RAKENDUSKEEMIA
Διαβάστε περισσότεραAinete soojusjuhtivused
Energia Potentsiaalne energia Kineetiline energia Temperatuur Absoluutne null Siseenergia Soojus Erisoojus Soojusmahtuvus Latentne soojus Tajutav soojus Soojusjuhtivus Konvektsioon Advektsioon Energia,
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010
KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότεραTemperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016
Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραTMR praktikum. Teooria: Aatomituuma varjestatus
TMR praktikum Praktikum toimub 2-l praktikumipäeval ning koosneb kahest tööst. Tööde eesmärk on ühendite TMR spektrite interpreteerimine ning ainete identifitseerimine nii struktuurvalemi kui brutovalemi
Διαβάστε περισσότεραKEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότεραI. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Διαβάστε περισσότεραKehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev
Διαβάστε περισσότεραKoormus 14,4k. Joon
+ U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt
Διαβάστε περισσότεραT~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL Teaduskool. Võnkumised ja lained. Koostanud Henn Voolaid
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Võnkumised ja lained Koostanud Henn Voolaid Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016
KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότεραDeformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
Διαβάστε περισσότεραHübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR)
Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR) Kahe erineva päritoluga komplementaarse nukleiinhappe üksikahela kokkusegamisel toimub nendevaheline hübridisatsioon, mille käigus nende nukleiinhapete
Διαβάστε περισσότεραFotomeetria. Laineoptika
Fotomeetria 1. Päikese ja Maa vaheline kaugus on 1,5 10 8 km. Kui kaua tuleb valgus Päikeselt Maale? (Vastus: 500 s) 2. Fizeau ajaloolises katses valguse kiiruse määramiseks oli 720 hambaga hammasratta
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότεραKeemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραValguse polarisatsioon
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Valguse polarisatsioon Koostanud Henn Voolaid Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραAERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS
AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS Liikuv õhk, tuul, avaldab igale ettejuhtuvale kehale survet. Samasugune surve tekib ka siis, kui keha liigub ja õhk püsib paigal. Tekkinud survet nimetatakse selle keha õhutakistuseks.
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba
Διαβάστε περισσότεραKui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha
Διαβάστε περισσότεραIII osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika
III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika Elastne keskkond ja võnkumine Elastseks keskkonnaks nimetatakse sellist keskkonda, mille osakesed on üksteisega vastastikkuses mõjus. Kui mõjutada
Διαβάστε περισσότερα5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Διαβάστε περισσότεραFotosüntees. Peatükk 3.
Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosünteesiprotsess on keerulisem kui lihtne üldvõrrand, sest valguse energiat ei saa otse H 2 O seose-elektronidele anda ja neid otse CO 2 -le üle kanda. Seetõttu vaadeldakse
Διαβάστε περισσότεραO15. Prisma aine dispersiooni määramine goniomeetri abil.
O. Prisma aine dispersiooni määramine goniomeetri abil. 1.VALGUSE DISPERSIOON 1.1. Teoreetilised alused Prisma abil saame lahutada uuritava valguse spektriks ning määrata murdumisnäitaja n sõltuvuse lainepikkusest.
Διαβάστε περισσότεραFÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED VÕNKUMISED MEHHAANIKAS. Teema: elektromagnetvõnkumised
FÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED Teema: elektromagnetvõnkumised 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED F Ü Ü S I K A I V E L E K T R O M A G N E T V Õ N K U M I S E D VÕNKUMISED
Διαβάστε περισσότεραEessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26
SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘ. κ. ΚΟΥΠΑΡΡΗ 1 2 3 4 5 6 7 8 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ κ. ΚΟΥΝΤΟΥΡΕΛΛΗ 9 10 11 ΦΑΣΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Ακτινοβολία Συχνότητα Μήκος κύµατος Ενέργεια Τύπος φασµατοσκοπίας ν(hertz)
Διαβάστε περισσότεραREAKTSIOONIKINEETIKA
TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE II REAKTSIOONIKINEETIKA Vello Past Õppevahend TK õpilastele Tartu 008 REAKTSIOONIKINEETIKA. Keemilise reatsiooni võrrand, tema võimalused ja
Διαβάστε περισσότερα3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse
Διαβάστε περισσότερα1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5
1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................
Διαβάστε περισσότεραHüdrosilindrid. Hüdrosilindrite tähtsamateks kasutus valdkondadeks on koormuste tõstmine ja langetamine, lukustus ja nihutus.
6 Hüdrosilinder ja hüdromootor on hüdrosüsteemis asendamatud komponendid, millede abil muudetakse hüdroenergia mehaaniliseks energiaks. Nagu hüdro-mootor, nii on ka hüdrosilinder ühendavaks lüliks hüdrosüsteemi
Διαβάστε περισσότεραI tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?
I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena
Διαβάστε περισσότεραλ ). Seetõttu on tsoonide mõju paarikaupa vastastikku
LABORATOORNE TÖÖ NR. 3 VALGUSE DIFRAKTSIOON TEOREETILINE OSA Lainete, sealhulgas valguslainete difraktsioon tekib valguslaine ja tõkke äärte vastastikuse mõju tulemusena ning on seda tugevam, mida lähedasemad
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότεραMEHAANIKA. s t. kogu. kogu. s t
MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Ettevalmistus Üldfüüsika eksamiks Aine kood: MLR 700 Eksami aeg: 05.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5 Konsultatsiooni aeg: 04.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5. Ainepunkti mõiste.
Διαβάστε περισσότεραLIBS tehnoloogia rakendamine Eesti maavarade ekspress-analüüsiks
LIBS tehnoloogia rakendamine Eesti maavarade ekspress-analüüsiks SA Keskkonnainvesteeringute Keskuse projekt 7594 Leping 3326 Aruanne Aruande koostas: Matti Laan TÜ Gaaslahenduslabor Jaan. 2016 1 P a g
Διαβάστε περισσότεραStaatika ja kinemaatika
Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.
Διαβάστε περισσότεραVedelikkromatograafilise meetodi optimeerimine. Näited ajakirja LC&GC Europe erinevatest numbritest
Vedelikkromatograafilise meetodi optimeerimine Näited ajakirja LC&GC Europe erinevatest numbritest 1 Eesmärgid? Arenda meetodit kuni see on piisav sinu vajadustele, siis lõpeta Iga meetodit saab teha paremaks
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria tasandülesanne
Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραORGAANILISE KEEMIA LABORIJUHEND ABISTAV MATERJAL
TALLINNA ÜLIKL Matemaatika ja Loodusteaduste Instituut RGAANILISE KEEMIA LABRIJUEND ABISTAV MATERJAL Marju Robal ja Rando Tuvikene Tallinn 2008 SISUKRD 1. RGAANILISTE AINETE LAUSTUVUS JA LAUSTAMISVÕIME...3
Διαβάστε περισσότεραSild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika
Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI
Διαβάστε περισσότερα1. Õppida tundma kalorimeetriliste mõõtmiste põhimõtteid ja kalorimeetri ehitust.
Kaorimeetriised mõõtmised LABORATOORNE TÖÖ NR. 3 KALORIMEETRILISED MÕÕTMISED TÖÖ EESMÄRGID 1. Õppida tundma aorimeetriiste mõõtmiste põhimõtteid ja aorimeetri ehitust. 2. Määrata jää suamissoojus aorimeetriise
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότεραCompress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
Διαβάστε περισσότεραTÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE I
TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE I LAHUSED Natalia Nekrassova Õppevahend TK õpilastele Tartu 008 LAHUSED Looduses ja tehnikas lahused omavad suurt tähtsust. Taimed omandavad
Διαβάστε περισσότεραKOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
Διαβάστε περισσότερα1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline
1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline energia, soojusenergia, tuumaenergia, elektrodünaamiline
Διαβάστε περισσότεραASTRONOOMIA. põhikooli loodusteaduste õpetajatele. Peeter Tenjes
ASTRONOOMIA põhikooli loodusteaduste õpetajatele Peeter Tenjes Tartu 2008 I osa: Üldine astronoomia 1. Tähistaevas ja taevakehade liikumine 1.1 Meie asend maailmas Universum on kogu ruumi, aja, aine ja
Διαβάστε περισσότεραTeaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
Διαβάστε περισσότερα7 SIGNAALI SPEKTRI ANALÜÜS
1 7 SIGNAALI SPEKTRI ANALÜÜS 7.1 Üldist Perioodiliselt orduva signaali speter on tema Fourier' rida. Fourier' rea abil on signaal esitatav tema alalisomponendi ja harmooniliste summana s A o ( t) + A cos(
Διαβάστε περισσότερα4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότερα17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused
3 Kõik loomad sõltuvad informatsioonist. Nad peavad leidma toitu ja sookaaslasi; avastama vaenlasi, et neist hoiduda; neil peab olema informatsiooni sise- ja väliskeskkonna tingimuste kohta. Meeleelundid
Διαβάστε περισσότεραISC0100 KÜBERELEKTROONIKA
ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 2018 Neljas loeng Martin Jaanus U02-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 620 2110, 56 91 31 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad
Διαβάστε περισσότεραp A...p D - gaasiliste ainete A...D osarõhud, atm K p ja K c vahel kehtib seos
LABO RATOO RNE TÖÖ 3 Keemiline tasakaal ja reaktsioonikiirus Keemilised rotsessid võib jagada öörduvateks ja öördumatuteks. Pöördumatud rotsessid kulgevad ühes suunas raktiliselt lõuni. Selliste rotsesside
Διαβάστε περισσότεραVeaarvutus ja määramatus
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted
Διαβάστε περισσότερα= 5 + t + 0,1 t 2, x 2
SAATEKS Käesoleva vihikuga lõpeb esimene samm teel füüsikastandardini. Tehtule tagasi vaadates tahaksime jagada oma mõtteid füüsikaõpetajatega, kes seni ilmunud seitsmes vihikus sisalduva õpilasteni viivad.
Διαβάστε περισσότερα