AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA"

Transcript

1 AD KRIVULJA (agregatne potraţnje) Agregatna potražnja prikazuje utjecaj promjene razine cijena na razinu proizvodnje. AD krivulja se izvodi iz ravnoteže na robnom i novĉanom tržištu, a prikazuje negativan odnos razine cijena i dohotka. Svaka varijabla (osim cijena) koja pomiĉe IS ili LM krivulju, takoċer pomiĉe i AD krivulju što znaĉi da je pomiĉe ekonomska politika tj. fiskalna i monetarna politika.što uzrokuje promjenu dohotka i kakva je veza tih promjena dohotka i stope inf? središnji utjecaj je efekt realne količine novca na dohodak. Promjena realne količine novca u opticaju utječe na promjenu AD što utječe na promjenu proizvodnje. Kanal utjecaja varira ovisno o tome radi li se o otvorenoj ili zatvorenoj privredi. U zatvorenoj privredi porast M/P znači smanjenje kamatnih stopa što znači da dolazi do porasta agregatne potraţnje, tj. porasta proizvodnje. Zatvorena privreda porast M/P smanjuje kamatne stope i povećava tečaj, a oboje povećava agregatnu potraţnju i raste proizvodnja. Potraţnja za robama i proizvodnja je proporcionalna realnoj količini novca u opticaju. AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA uočimo li da neka privreda raste neočekivano brzo u odnosu na okruţenje taj rast moţe imati 2 uzroka visoka stopa rasta tehnološkog progresa (visoka stopa rasta proizvodnje uzrokovana visokim balansiranim rastom gn+ga), prilagodba višoj razini kapitala (K/NA, konvergencija) to je razdoblje visokog rasta čak i ako se stopa tehnološkog progresa ne ubrzava. Što je uzrok rasta - ako se radi o visokom balansiranom rastu tada Y/N raste po stopi koja je jednaka rastu TP (tehnološkog progresa). Ako se radi o prilagodbi ka višoj razini K/NA tada je stopa rasta Y/N veća od ga. ARBITRAŢA prinos obveznica različite ročnosti mora biti jednak kako bi se garantirala prihvatljivost svih vrijednosnih papira na trţ. Prinos obveznica je n godišnja stopa prinosa je otprilike jednaka prosjeku godišnjih stopa prinosa. AGREGATNA PONUDA izvodi se iz ravnoteţe na trţ rada, a pokazuje utjecaj razine proizvodnje na razinu cijena. W= PeF (u,z). Razina cijena P = (1+μ)W -> P=Pe (1+μ) F(u,z). Razina cijena funkcija je od: očekivane razine cijena, o visini marţe (o trţ strukturama), o stopi nezaposlenosti, institucionalnim uvjetima na trţ rada. Osnovne karakteristike agregatne ponude (AS): -viša očekivana razina cijena uzrokuje višu tekuću razinu cijena. Taj proces djeluje kroz WS (odreďivanje plaća). Visoka inflatorna očekivanja nam pomjeraju realne plaće (W/P) ka gore i cijene rastu. povećanje proizvodnje uzrokuje porast inflacije (razine cijena): porast proizvodnje (y) znači porast zaposlenosti (N) što proizlazi iz proizvodne f-je, porast zaposlenosti (N) dovodi do smanjenja nezaposlenosti (U) i do smanjenja stope nezaposlenosti (u), niţa nezaposlenost dovodi do porasta nominalnih plaća (WS), porast plaća povećava troškove poslovanja i to dovodi do porasta proizvoďačkih cijena. slika. Ako je P=Pe tada je Y=Yn. Za dovoljno niske razine Y-a P je <Pe (niţe od očekivanja wage settera) i za dovoljno visoke razine Y-a P>pe (cijene su više od očekivanja wage settera). AGREGATNA POTRAŢNJA Utjecaj promjena razine cijena na proizvodnju. Izvodi se iz ravnoteţe na robnom i novčanom trţ. IS Y(C-T)+I (r,y) +G, LM M/P= a(i) x $Y. Pr. utjecaj promjene cijena na ravnoteţu IS-LM modelu. 10% porast cijena ima isti efekt kao i smanjenje količine novca od 10%. slika. AD krivulja predstavlja negativan odnos izmeďu razine cijena i dohotka. Svaka varijabla (osim cijena) koja pomiče IS ili LM krivulju takoďer pomiče i AD krivulju. Krivulju agregatne potraţnje pomiče ekonomska politika. Pr. povećano samopouzdanje potrašača. Pri istoj razini cijena ostvaruje se viša razina proizvodnje (AD ide udesno). slika. Ekspanzivna fiskalna pol pomiče AD udesno, a restriktivna fiskalna pol ulijevo. slika. AS KRIVULJA- krivulja agregatne ponude, Izvodi se iz ravnoteže na tržištu rada, a pokazuje utjecaj razine proizvodnje na razinu cijena. Razina cijena funkcija je od: a) visine marži poduzeća (što su više marže, više su cijene), b) oĉekivana razina cijena (inflacija) > više cijene,c) o stopi neaposlenosti d) institucionalna radnika.dvije osnovne karakteristike AS:1. Viša oĉekivana razina cijena uzrokuje višu tekuću razinu cijena P. Taj proces djeluje kroz WS (odreċivanje plaća) > visoka inflatorna oĉekivanja nam pomjeraju realne plaće (W/P) ka gore i cijene rastu (viša oĉekivana inflacija

2 potiĉe radnike da traže više plaće,, to utjeĉe na porast cijena proizvoċaĉa)2. Porast proizvodnje znaĉi porast razine cijena:a)porast proizvodnje (Y) znaĉi porast zaposlenosti(n) > to proizlazi iz proizvodne funkcije Y=N,b)Porast N znaĉi smanjenje broja nezaposlenosti što smanjuje stopu nezaposlenosti,c)niža nezaposlenost dovodi do porasta nominalnih plaća (WS) (pregovaraĉa moć radnika je veća),d)porast plaća znaĉi porast troškova poslovanja i porast proizvoċaĉkih cijena. BALANSIRANI RAST I NAVEDITE NJEGOVE OSNOVNE KARAKTERISTIKE. Balansirani rast je stabilno stanje u kojem Y/N raste po stopi tehnološkoh progresa budući da tada Y,K i broj efektivnih radnika (NA) rastu po istoj stopi (qn + q A). Karakteristike:1. K/NA je konstantan; 2. Y/NA je konstantan; 3. K/N je = qa; 4. Y/N je = qa; 5. N (broj radnika) raste go qn; 6. K raste po qn + qa; 7. Y raste po qn + qa; 8. efektivni rad (NA) raste po qn + qa. BILANCA PLAĆANJA ILI PLATNA BILANCA sumirani iskaz svih transakcija privrednih subjekata neke zemlje s ino tijekom jedne godine čini njezinu bilancu meďunarodnih plaćanja. Sastoji se od tekuće transakcije (roba, prihodi, rashodi), usluga (prihodi od izvoza usluga i rashodi), robe i usluge, dohodak (prihodi od dohotka, rashodi od dohotka), tekući transferi (prihodi, rashodi), kapitalne i financijske transakcije (izravna ulaganja, u ino, u RH), portfolio ulaganja (sredstva, obveze), ostala ulaganja (sredstva, obveze), neto pogreške i propusti. Zaduţivanje u ino: kod vlada i na fin trţ izdavanje obveznica. MeĎunarodne rezerve naše banke moraju drţati odreďeni novac kao depozit u stranim bankama to je osiguranje za primljene kredite. Ako imamo deficit tekućih transakcija onda imamo suficit kapitalnih transakcija.bilanca plaćanja je popis transakcija rezidenata neke zemlje sa inozemstvom. Sastoji se od: 1.) bilanca tekućih transakcija : a) uvoz i izvoz robe, b) uvoz i izvoz usluga turizam i transport; c) uvoz i izvoz dohodaka; d) tekući transferni prihodi i rashodi 2.) kapitalne ili financijske transakcije : a) izravna ulaganja; b) portfolio i ostala ulaganja 3.) neto greške i propusti cijela bilanca mora biti u ravnoteži. Deficit VTB (bilance tekućih transakcija) mora biti jednak suficitu bilance kapitalnih transakcija ulaz kapitala u zemlju. BUDŢET popis prihoda i rashoda BUDŢETSKI DEFICIT, SEIGNORAGE I INF - potreba za financiranjem budţetskog deficita moţe dovesti ne samo do visoke inflacije već i do visoke i povećavajuće inf. Deficit je negativna razlika izmeċu prihoda i rashoda. Budžetski deficit nastaje kad su budžetski prihodi manji od budžetskih rashoda. Takav se deficit obiĉno pokriva zajmovima, izdavanjem drž. obveznica ili zaduživanjem države kod CB. Vlada može financirati budž. def. na dva naĉina: 1. posuċivanjem izdavanjem obveznica; 2. kreiranjem novca novac ne proizvodi vlada nego CB. Vlada izda obveznice a otkupi ih CB = MONETARIZACIJA DUGA je pretvaranje javnog duga u novac. Kako bi pribavila novĉana sredstva, država izdaje razne obveznice (državne ili trezorske) na temelju kojih se zadužuje kod CB koj joj, kupujući obveznice daje novac (politika javnog duga). Monetarizacijom javnog duga stvara se izravna veza fiskalne i monetarne politike. Novac kreiran monetarizacijom javnog duga poterbno je, radi održavanja njegove optimalne koliĉine «poništiti» drugim instrumentima kojima se služi CB (politika obv rezerve, diskontna politika). CIJENA DIONICA OVISI O - visini dividende, visini očekivanih budućih kamatnih stopa. Cijena dionica je funkcija budućih očekivanja dividendi i očekivanih budućih kamatnih

3 stopa. Cijena dionice raste sa dividendom, a pada sa rastom kamatnih stopa. Cijene dionica podloţne su visokim fluktuacijama. DEPRECIJACIJA DOMAĆE VALUTE (U SLUĈAJU ZADOVOLJENJA MARSHALL-LERNEROVOG UVJETA) ODRAŢAVANJE NA DOMAĆU PROIZVODNJU I VANJSKO-TRGOVINSKU BILANCU--promjena NX-a utjeĉe na promjenu dohotka što dodatno mijenja NX -porast teĉaja povećava, unaprijeċuje VTB u sluĉaju da je zadovoljen M-L uvjet -deprecijacija dovodi do pomaka u potražnji (domaćoj i stranoj) u kprist domaće robe te dovodi do porasta dohotka i unaprijeċenja VTB 3 primjera: a) ^G ^Y, ˇNX b) ^Y* ^Y, ^NX ^E nije = ^Y* - porast teĉaja nije isto što i porast stvarnog c) ^E ^Y, ^NX dohotka; bitna razlika u ove 2 politike je ta da domaće stanovništvo plaća stranu robu skuplje, javljaju se štrajkovi, pritisci na plaće. DEFLACIONIRANJE-problemi Postupak odreċivanja realnog GNP-a zove se DEFLACIONIRANJE.Osnovi problemi su: neki proizvodi nestaju, a neki drugi novi proizvodi se pojavljuju; dolazi do promjena u kvaliteti proizvoda, pri tome se pristupa hedonistiĉkim cijenama, primjer kolika je danas cijena konfiguracije za raĉunala iz 87 a kolika je bila tada, došlo je do promjene kvalitete tehnologije. DVA OSNOVNA SISTEMA DRUŠTVENIH RAĈUNA Sustav društvenih raĉuna ĉine: raĉun proizvodnje, tj. raĉun narodnog dohotka, meċusektorske inputoutput tabele, raĉun financijskih tokova, bilanca društvenog bogatstva. U prošlosti su postojala dva sistema društvenog raĉuna: sistem na bazi koncepcije materijalne proizvodnje, i tzv. šira koncepcija. DINAMIKA KAPITALA I PROIZVODNJE pretpostavimo zadanu količinu kapitala po efektivnom radniku. Pri tome je Y/NA = AB, dok su investicije po efektivnom radniku AC, a iznos investicija potreban za odrţavanje konstantne razine kapitala je AD. Pošto su investicije > od AD, masa kapitala po efektivnom radniku se povećala. Proces rasta ekonomije ide sve dok investicije nisu taman tolike da odrţe postojeću razinu kapitala po efektivnom radniku konstantnom i tada se ostvaruje stanje dugoročne ravnoteţe K*/NA. U duţem roku K/NA i Y/NA doseţu neku konstantnu razinu tj. postoji stabilno stanje. Naglasak je na kapitalu i proizvodnji po efektivnom radniku što znači da Y raste po stopi gn + ga. ista stvar vrijedi i za kapital, i on raste po stopi gn + ga. Prvi vaţan rezultat u stabilnom stanju stopa rasta proizvodnje jednaka je stopi rasta stanovništva (gn) uvećanoj za stopu rasta tehnološkog progresa (ga). I stopa rasta kapitala je ista. Stopa rasta je neovisna o stopi štednje. Najbolji način za dokazivanje 1. tvrdnje je dokazati da bez tehnološkog progresa i rasta stan nema vječnog odrţivog rasta. Zbog opadajuće stope prinosa kapitala za iste stope rasta trebamo ga sve više i više ulagati. Pretpostavka: ekonomija ţeli rasti brţe od gn+ga. to znači da K mora rasti brţe od Y. Sve više se treba izdvajati za akumulaciju kapitala što je nemoguće. Pošto Y raste po stopi gn + ga dok broj radnika raste po stopi gn, znači ga Y/N raste po stopi ga. U stabilnom stanju Y/N raste po stopi tehnološkog progresa budući da tada y,k i broj efektivnih radnika rastu po istoj stopi. takvo stabilno stanje zove se BALANSIRANI RAST jer proizvodnja i oba inputa rastu po istoj stopi). Karakteristike balansiranog rasta K/NA je konstantan, Y/NA je konstantan, K/N = ga, Y/N =ga, N raste po gn, K raste po gn+ga, Y raste po gn+ga, efektivni rad raste po gn+ga. DETERMINANTE UVOZA I DETERMINANTE IZVOZA DETERMINANTE UVOZA Q - Q = Q (y,e) Uvoz je odreċen: domaćim dohotkom i proizvodom; omjerom domaćih i inozemnih cijena; deviznim teĉajem. Uvoz ovisi o : razini domaće potrošnje; realnom teĉaju. Utjecaj realnog teĉaja na uvoz je

4 negativan. GRANIĈNA SKLONOST UVOZU MPQ pokazuje veliĉinu uvoza koju uvjetuje jediniĉno povećanje dohotka y. MPQ = dq / dy ; dq = MPQ*dY ; Q = MPQ*Y ako se dohodak poveća za 1 jedinicu, uvoz će se povećati za MPQ jedinica DETERMINANTE IZVOZA X - X = X (Y*, E) Izvoz je odreċen: inozemnim dohotkom i proizvodom; relativnim cijenama; deviznim teĉajem. Izvoz jedne zemlje predstavlja uvoz druge. Izvoz ovisi o: ekonomskoj situaciji u inozemstvu; realnom teĉaju. Utjecaj realnog teĉaja je pozitivan na izvoz. Povećanjem realnog teĉaja domaće valute dolazi do velikog povećanja konkurentnosti domaće robe, a strana roba postaje nekonkurentna jer nominalno poskupljuje to je DEPRECIJACIJA REALNOG TEĈAJA. DINAMIKA I RASTUĆA INF kako se stopa rasta novca povećava, i inf i očekivanoj inf treba vremena prilagoditi se, a još više vremena treba ljudima pri prilagoďavanju svoje realne novčane imovine. U kratkome roku porast ΔM/M dovodi do malenog smanjenja M/P, ali tijekom vremena cijene se počinju prilagoďavati i M/P se počinje sve više smanjivati, tj. za isti rast novca vladi osiguravati sve manji seignorare. Vlada moţe uspjeti samo ako kontinuirano povećava stopu rasta novca. DOMAĆU PROIZVODNJU I VTB utjeĉe povećanje domaće potraţnje, a kako povećanje strane potraţnje. Koje od tih dvaju povećanja je za zemlju povoljnije i zašto? na 1.) povećanje domaće potražnje - ^G.Prirast Y je veći od porasta G zbog postojanja multiplikativnog efekta.y = f (C, I, G, X, sumaq)-budući da državna potrošnja ne ulazi ni u izvoz ni u uvoz, pravac NX (neto-izvoz) ostaje nepromijenjen, ali se mi selimo po njemu i dolazi do deficita. VTBa se financira suficitom balance kapitalnih transakcija. Multiplikativni efekt porasta G je manji nego u zatvorenoj privredi jer dio povećane pot. odlazi na uvoznu robu.2.) povećana strana potražnja - ^Y (porast doh u inozemstvu).zakljuĉci : a) porast domaće potražnje podrazumijeva porast dohotka i porast deficita VTB; b) porast strane potražnje porast stranog dohotka porast szficita VTB. Vlade ne vole deficit VTB jer rezultira kamatama na dug, tako da je za zemlju povoljnije povećanje strane potražnje koje povećava izvoz EKSPANZIVNA MON POL - ako ţeli povećati ponudu novca centralna banka kupuje obveznice za novac,dolazi do povećanja količine novca u opticaju. ENDOGENI (NEZAVISNI) RAST kombinacija fizičkog i ljudskog kapitala čija akumulacija omogućava permanentan rast? Uz fiksan H (ljudski kapital), porast kapitala (K) uzrokuje opadajući prinos, dok uz fiksan K (kapital) porast H opet uzrokuje opadajući prinose. Ali što se zbiva ako se povećaju i H i K? rast u duţem roku ovisi o stopi štednje i o stopi izdvajanja za obrazovanje. Za permanentan rast potreban nam je tehnički progres. Ne moţemo vječno rasti iz akumulacije kapitala. FISKALNA POL U OTVORENOJ PRIVREDI počevši od uravnoteţenog budţeta G=T dolazi do EKSPANZIVNE FISKALNE POL. Što se dogaďa sa dohotkom Y i njegovom kompozicijom, kamatnom stopom i tečajem? slika budţetski deficit uzrokuje vanjskotrgovinski deficit. FISKALNA POLITIKA predstavlja proces oblikovanja i odreċivanja poreznih prihoda i javnih rashoda s ciljem da se neutraliziraju faze poslovnog ciklusa i ostvari gospodarski rast uz visoku zaposlenost i stabilne cijene. Fiskalna politika obuhvaća program vlade neke države s obzirom na: trošenje na robu i usluge te trošenje na transferna plaćanja; koliĉinu i vrstu poreza. To su svjesne promjene državnih prihoda i rashoda kojima je svrha ostvarivanje makroekonomskih ciljeva ekonomske politike: stabilnost cijena i domaćeg proizvoda; rast per capita; puna zaposlenost; zadovoljavajuća stopa rasta; eksterna ravnoteža. INSTRUMENTALNE VARIJABLE FP budžetska politika, transferi, autonomni porezi, porezna stopa.

5 FRIEDMAN-PHELPSOVU MODIFIKACIJU IZVORNE PHILLIPSOVE KRIVULJE I NAVEDITE NJEZINE OSNOVNE IMPLIKACIJE? Osnovna implikacija Phillipsove krivulje je da ne postoji prirodna stopa nezaposlenosti, tj. ukoliko smo spremni tolerirati višu stopu inflacije moguće je imati nisku nezaposlenost. S time se ne slažu Friedman i Phelps. Njih dvojica su pobijali taj trade-off. Osnovni zakljuĉak Freidmana je da je trade-off moguć samo ako WS sistematski krivo procjenjuju razinu inflacije. Ukoliko vlada odluĉi u dužem vremenskom razdoblju visokom inflacijom suzbijati nezaposlenost, trade-off će u potpunosti nestati jer se nezaposlenost ne može suzbijati ispod neke razumne PSN. Prema Friedmanu PSN se ostvaruje tamo gdje je Pit = Pit na e = Pi t 1 FIKSNI TEČAJ Naš tečaj je fluktuirajući. Tečaj se obično fiksira u odnosu na neku drugu valutu, košaru valuta, ciljanu razinu depreciranosti u odnosu na ciljanu valutu ili skupinu valuta, monetarni sistem raspon varijacija.na koje se naĉine obiĉno formira fiksni teĉaj te što za ekonomsku politiku znaĉi fiksiranje teĉaja uz uvjet savršene mobilnosti kapitala? Fiksni teĉaj razumijeva da je devizni teĉaj domaće valute vezan za neku robu (npr. zlato), pojedinaĉnu valutu (npr $) ili skupinu valuta. U tom se sustavu teĉajna politika provodi davalvacijama ili revalvacijama. U sistemu fiksnih teĉajeva, CB se odriĉe monetarne politike kao instrumenta ekonomske politike; fiskalna politika postaje snažniji instrument. Uz uvjet savršene mobilnosti kapitala, domaće kamatne stope su jednake stranim (i = i*). Navedite argumente ZA i PROTIV devalvacije fiksnog tečaja.za: 1.moramo imati razinu cijena niţu u odnosu na vanjskotrgovačke partnere; 2. ne devalvirati je skupo mjereno nezaposlenošću a moţe se pokazati neizbjeţno i u duţem roku; 3.zemlja koja se opire devalvaciji ima trošak nekonkurentnosti roba i visoke kamatne stope;; PROTIV: 1.i bez devalvacije prilagodba privrede je moguća kroz cijene; 2.devalvacija poraţava principe fiksiranja tečaja; 3.devalvacija je štetna u dugom roku, ako se vlada pokaţe sklona devalviranju gubi kredibilitet; argumenti protiv devalvacije su ustvari argumenti za fiksni tečaj;; osnovni zaključci prednost fiksnog tečaja je ta da eliminira mogućnost devalvacije, eliminira opasnost precijenjenosti valute, tj. visokih kamatnih stopa veliku precijenjenost tečaja nije pametno rješavati kroz cijene jer je rezultat prevelika nezaposlenost FIZIČKI I LJUDSKI KAPITAL postoje razlike u stupnju obrazovanja bogatih i siromašnih zemalja. Relevantna margina za razlikovanje i razvoj ljudskog kapitala meďu zemljama je PDS (post diplomski studij). Kako izmjeriti H? radnici koji su plaćeni dvostruko imaju i dvostruki ponder. Ţena iste spreme i senioriteta obično imaju manju plaću GRANIČNA SKLONOST ŠTEDNJI promjena štednje koja rezultira iz jediničnog povećanja dohotka, tj. to je iznos koji će pojedinac odvojiti na štednju iz jediničnog povećanja domaćeg dohotka. GNP (društveni bruto proizvod) je trţ vrijednost svih finalnih dobara i usluga proizvedenih u privredi u nekom vremenskom razdoblju. Jednak je sumi novčane vrijednosti cjelokupne potrošnje i investicijskih dobara, kupovinama od strane drţave i neto izvoza u ostale zemlje. GNP JAZ razlika potencijalnog i realnog GNP-a. Veliki GNP jaz znači da je privreda u silaznom kretanju i da djeluje unutar granice svojih proizvodnih mogućnosti. UKOLIKO JE TEKUĆI (NOMINALNI) GDP 120 MILIJARDI KN, A REALNI 100 MILIJARDI KN, KOLIKI JE GDP DEFLATOR? GDP deflator = nominalni GDP / realni GDP = 120 / 100 = 1.2

6 GDP- PROBLEMI KOJI SE JAVLJAJU PRI UTVRĐIVANJU 1.) Dvostruko knjiženje problem se izbjegava konceptom dodatne vrijednosti 2.) Proizvodnja koja nije za tržište najpoznatija su javna dobra, dobra proizvedena od strane države (ceste, rasvjeta, školstvo, zdravstvo, sudstvo, policija, vojska). Javna dobra su dostupna svima u istoj mjeri i ona nisu meċunarodno razmjenjiva. TakoĊer ovdje spadaju i kućanski poslovi, tj. poslovi za koje bi da ih ne obavljamo sami zaposlili neku drugu osobu. 3.) Promjena razine cijena inflacija, mjeri se pomoću tri razliĉite vrste indeksa: a) CONSUMER PRICE INDEX (CPI) indeks potrošaĉkih cijena Pomoću tog indeksa mjere se troškovi života tipiĉne gradske obitelji. Podatke prikupljaja Biro statsitike rada koji se nalazi u sklopu ministarstva rada. Biro svakih 19 godina radi veliko istraživanje o karakteristikama kupovine prosjeĉne obitelji. Na osnovu tog istraživanja radi se lista proizvoda i usluga ĉije se cijene prate mjeseĉno. b) PRODUCER PRICE INDEX (PPI) indeks cijena proizvoċaĉa Prati cijene u tvornicama, kretanje cijena sirovina i sl. On je upozoravajući indikator za inflaciju. c) DEFLATORI tj. GDP deflator Da bismo mogli usporeċivati proizvodnju zemlje u vremenu potrebno je neutralizirati utjecaj inflacije na GDP, a to se postiže upotrebom implicitnih deflatora. Ponekad se dogaċa da je GDP u pojedinim razdobljima veći od CPI-a. HIPERINFLACIJA eksplozivan rast cijena, inflacija preko 30% mjesečno, ogromna inflacija, novac jako gubi na vrijednosti. Uzrok uvijek je to porast količine novca u opticaju. zašto dolazi do porasta novca u opticaju? Porast novca je visok jer je budţetski deficit visok. Budţetski deficit je visok jer je privreda preţivjela velik šok. taj šok je onemogućio normalno financiranje drţavnih izdataka. na početku hiperinf obično se dese dvije promjene budţetska kriza izvor budţetske krize je tipično neka socijalna ili ekonomska pobuna ili krupna promjena tipa rata, pad cijena ključnih izvoznih sirovina. vladina nemogućnost posuďivanja odnosno zaduţivanja u zemlji ili ino razlog za to je obično veličina kumuliranog budţetskog deficita. PROMJENE U ZEMLJAMA U KOJIMA POSTOJI HIPERINFLACIJA? Na poĉetku hiperinflacije obiĉno se dogode 2 promjene: - Budžetska kriza - izvor krize tipiĉno je neka socijalna ili ekonomska pobuna ili velika promjena tipa rat, pad cijena kljuĉnih izvoznih sirovina... - Vladina nenogućnost posuċivanja, odnosno zaduživanja u zemlji ili inozemstvu zbog prevelike razine postojećeg deficita > posuċivaĉi traže sve veće kamate dok na kraju ne prestanu sa posudbama. Kao rezultat, vlade se uglavnom okreću financiranju deficita kreiranjem novca. HIPERINFLACIJA ZAVRŠAVA Odgovor proizlazi iz puta njihova nastajanja. prvi korak za slamanje hiperinf je fiskalna reforma plus kredibilno smanjenje budţetskog deficita. Reforme obično obuhvaćaju i T i G. Na strani G imamo redukciju subvencija i program dugova. Kod T (prihoda) mora doći do promjene kompozicije prihoda. Prijelaz sa inflacijskog poreza na druge oblike poreza porez na dohodak, imovinu i dr. Zatim se CB kredibilno obveţe da neće monetarizirati dug zakonska zabrana kupnje drţavnog duga, vezanje tečaja uz strani tečaj, dolarizacija. Nakon toga slijedi politika dohotka s njom se ne slaţu svi, a

7 obuhvaća zamrzavanje cijena i plaća. Razlozi protiv ove politike vlade se prvo prihvate politike dohotka i ne krenu u fiskalne reforme, a uzročnik hiperinf je fiskalna, a ne pol dohotka, ukoliko su se pojavile distorzije cijena one se kroz pol dohotka zadrţavaju. IZVEDITE NOVČANI MULTIPLIKATOR U PRIVREDI U KOJOJ SE DIO GOTOVINE DRŢI VAN BANKARSKOG SISTEMA - visina malog c (potraţnja za gotovinom) ovisi o: tipu transakcija(manja transakcija viši c), ilegalne transakcije povećavaju potraţnju za gotovinom, trošak dolaska do gotovine (vrijeme + kamata) skupo vrijeme dolaska do gotovine uzrokuje visoki c. Ms= 1+c/c+S x -> novčani multiplikator. Primjer zadatka: Cu = 40% =o,4 (gotovina), D = 60% =0,6 (depozitni novac), s=15% =0,15 (stopa obvezne rezerve). Rješenje: 1+c/c+s = / 0,66 +0,15 =2,04. C=? cu =c x D, c= Cu /D = 0,4/o.6. IS KRIVULJA OTVORENE PRIVREDE domaća potraţnja (uključuje i uvoz) nije jednaka potraţnji za domaćom robom C+I+G+E C+I+G+X. ROBNI UVOZ = realni tečaj x količina uvoza= E x Q DETERMINANTE UVOZA ( Q) Uvoz je odreďen domaćim dohotkom i proizvodom, omjerom domaćih i ino cijena i deviznim tečajem. Uvoz ovisi o razini domaće potraţnje (+) i realnom tečaju ( -). Utjecaj relativnog tečaja na uvoz je negativan. Q = Q (Y+,E). Granična sklonost uvozu MPQ pokazuje veličinu uvoza koju uvjetuje jedinično povećanje dohotka, tj. proizvodnje Y. MPQ = dq/dy, dq = MPQ*dY: Ako se dohodak poveća za jednu jedincu, uvoz će se povećati za MPQ jedincu..

8 DETERMINANTE IZVOZA ( X)- izvoz je odreďen ino dohotkom i proizvodom, relativnim cijenama i deviznim tečajem. Izvoz jedne zemlje predstavlja uvoz druge. Determinante izvoza ekonomska situacija u ino, realni tečaj (konkurentnost naših proizvoda). Utjecaj realnog tečaja je pozitivan na izvoz. X=x (Y*+, E+). E = realni tečaj, Y* = dohodak u ino. Povećanjem realnog tečaja domaće valute dolazi do velikog povećanja konkurentnosti domaće robe, a nekonkurentrnosti strane robe koja tada nominalno poskupljuje. To je DEPRECIJACIJA REALNOG TEČAJA. Da bismo nacrtali pravac ZZ moramo oduzeti uvoz od D.D. i dodati izvoz. Od D.D. treba oduzeti uvoz tj. E xq. Budući da EQ raste s porašću Y na razmak izmeďu D.D. i AA se povećava. Karakteristike AA niţi nagib od D.D. ( s porašču dohotka jedna dio povećane potraţnje odlazi na stranu robu), pozitivan nagib podrazumijeva da porast dohotka znači i porast potraţnje. Drugi korak je dodati izvoz. Pošto izvoz ne ovisi o domaćem dohotku pomak AA na ZZ je paralelan što znači ga je i ZZ poloţenije u odnosu na D.D. IS LM OTVORENE PRIVREDE ravnoteţa na trţištu roba Y =(Y-T) + I(Y,r) + G+X (Y*,E) Q(Y,E), E= EP*/P = E(P*/P). Y* - strani dohodak, E realni tečaj, r realna kamatna stopa, GNP deflator Pt = $Yt/Yt. REALNA DEPRECIJACIJA domaća roba pojeftinjuje izraţena stranom robom. Lakše prodajemo robu u ino, pa se domaća roba više izvozi. To je rast realnog tečaja. Oni iz ino teţe prodaji kod nas. Uvjet za ravnoteţu je da je proizvodnja jednaka potraţnji za domaćom robom. Potraţnja ovisi o realnim kamatnim stopama i realnom tečaju. Ravnoteţa na fin trţ ponuda novca je jednaka potraţnji za novcem. Potraţnja za novcem ovisi o razini transakcija i o oportunitetnom trošku drţanja novca u odnosu na obveznice. Domaće i strane obveznice fin trţ u širem smislu. Fin investitori ţele maksimalizirati buduće prinose. Da bi se drţali domaći i strani vrijednosni papiri mora biti zadovoljena arbitraţa na domaćem i stranom trţištu. MONETARNA KONTRAKCIJA CB ţeli smanjiti ponudu novca. Kamatne stope tada rastu jer je potraţnja za novcem smanjena, a ponuda je ostala ista. Uz nepromijenjeni tečaj američke obveznice postale su atraktivnije. Financijski investitori svoj portfolio sele iz njemačkih u američke obveznice. Fin investitori moraju prodati njemačke obveznice za marke, kupiti dolare i kupuju se sve američke obveznice. Kupnja dolara uzrokuje aprecijaciju dolara. Ukoliko fin trţ ne očekuje promjenu očekivanog tečaja u budućnosti tada što dolar više aprecira danas to se očekuje njegova veća deprecijacija u budućnosti Takvo očekivanje povećava atraktivnost njemačkih obveznica fin trţ je indiferentno i drţe se obje vrste vrijednosnih papira. slike dolar će aprecirati 6% danas, a fin trţ će očekivati deprecijaciju dolara od 6% u godini dana. IS KRIVULJA OTVORENE PRIVREDE utjecaj kamatnih stopa na dohodak ima sada dva efekta direktno na investiranje i djelovanje na tečaj kamatnih stopa uzrokuje smanjenje tečaja, tj. aprecijaciju što uzrokuje smanjenje NX, a to sve skupa uzrokuje smanjenje dohotka. Oba efekta djeluju u istom pravcu. Utjecaj kamatnih stopa je snaţniji. slika Mundell Fleming model IMPERFEKT MOBILNOST KAPITALA CB je sposobna smanjiti i barem neko vrijeme uz prihvatljiv gubitak devizne rezerve ( ako se ne smije ili ne moţe kapital transferirati na strana fin trţ ili u devize. IZVORI PREGOVARAČKE MOĆI RADNIKA pronalazak novog radnika zahtijeva vrijeme, obrazovanje na radu već zaposleni ljudi znaju kako raditi, a nova osoba mora puno učiti, varanje na poslu više plaće znači manje varanja. Efikasne plaće utjeću na razinu produktivnosti poduzeća.pregovaraĉka moć radnika se temelji na: 1.) pronalaženje novog radniak zahtijeva vrijeme; 2.) postoji obrazovanje na radu; 3.) varanje na poslu (više plaće manje varanja veća produktivnost). Efikasna plaća je ona koja maksimalizira produktivnost rada, a ovisi o prirpdi posla i situaciji na tržištu rada.

9 INDEKS ODRICANJA broj bodova viška nezaposlenosti potreban za smanjivanje inf od 1 postotnog poena. Indeks je nezavisan o politici i jednak je 1/α. IMPILKACIJE RAZLIČITIH STOPA ŠTEDNJE Kt+1/N Kt/N= s x Yt/N δ Kt/N. Razina Y (proizvodnje) odreďuje razinu akumuliranog kapitala. Kt+1/N (promjena kapitala u vremenu) = s x f (Kt/N) (investicije po radniku) δkt/n (amortizacija po radniku). Ovaj izraz opisuje što se dešava sa K/N u vremenu. K/N ove god odreďuje razinu proizvodnje (Y/N ove godine. Uz zadanu stopu štednje Y/N odreďuje i razinu štednje pa prema tome i razinu investicija. slika. IZVORI KONVERGENCIJE siromašne zemlje imaju manje kapitala, pa tijekom razvoja ubrzavaju kapital, siromašne zemlje imaju nizak stupanj TP, kako im se tehnološki progres unapreďuje one konvergiraju. Konvergencija tehnoloških razina uzrokuje konvergenciju dohodaka i proizvodnje. INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE operacije na otvorenom trţ kupnja i prodaja drţavnih obveznica, drţavnih vrijd papira, eskontna stopa stopa po kojoj se banke zaduţuju kod narodna banke, stopa obvezne rezerve kod nas je 30%, dio depozita koji se mora ostaviti kao rezerva na računu rezervi u bilanci, okvirno se ne mijenja i duţi niz godina je stabilna (ustvari nije instrument mon pol) INVESTICIJSKI MULTIPLIKATOR ako se investicije povećaju za 1 jedinicu, dohodak se poveća za 1. Investicijski multiplikator je broj koji pokazuje za koliko će se povećati dohodak ako se investicije povećaju za 1 novĉanu jedinicu. M = I/I MPC = I/MPS = I/I C1 = dy/di Inflacijski jaz je razlika izmeċu veliĉine nove, povećane i stare agregatne potažnje na razini pune zaposlenosti.lijevo od A potražnja je veća od proizvodnje. Inflatorni jaz se dešava kad potražnja premašuje proizvodnju. INDEKSACIJA PLAĆA(utjecaj indeksacije plaća na Phillipsovu krivulju) je «vezivanje» plaća u tekuću inflaciju, tj. preraĉunavanje ugovorenih plaća odreċenog razdoblja prema promjenama cijena. Indeksacija povećava utjecaj nezaposlenosti na inflaciju. Bez indeksacije niža nezaposlenost povećava plaće, što povećava cijene, ali pošto plaće ne reagiraju na promjenu cijena trenutaĉno nema dodatnih kratkotrajnih efekata. Sa indeksacijom ^P -- ^plaće i kratkoroĉno se pošto rast plaće opet povećavaju cijene i dolazi do ubrzavanja inflacije inflatorna spirala. Kada je većina ugovora o plaćama indeksirana tada mali pomaci u nezaposlenosti mogu dovesti do velikih pomaka u inflaciji. Odnos izmeċu inflacije i nezaposlenosti postaje sve intenzivniji dok eventualno potpuno ne nestane. J KRIVULJA prikazuje dinamiku otvorene privrede. Pokazuje promjenu salda bilance na tekućem m tijekom vremena, do koje dolazi na temelju devalvacije nacionalne valute. Devalvacija dovodi do efekta cijene i efekta koliĉine. Efekt cijene dominantan je pretežno kratkoroĉno i znaĉi da izdaci za uvoz odmah postaju veći tj. dolazi do privremenog pogoršanja VTB (cijene uvoza rastu dok cijene izvoza padaju). Efekt koliĉine dominantan je pretežno dugoroĉno i razumijeva da jeftiniji izvoz znaĉi veći obujam izvoza u budućnosti, a skuplji uvoz znaĉi manji obujam uvoza u budućnosti. PrilagoĊavanje koliĉina nakon odreċenog vremena znaĉi poboljšanje salda na tekućem raĉunu, tj smanjenje deficita i prelazak na suficit. npr. 1o%tna deprecijacija E = 10%. U prvih nekoliko mjeseci efekti se mogu prije uočiti u cijenama no u količinama (cijene uvoza rastu, a cijene izvoza opadaju. Cijene uvoznih proizvoda ne moraju se u potpunosti povećati za razinu deprecijacije. Razlozi zadrţavanje trţišnog udjela, prijašnji ugovori o fiksnoj cijeni u nekom roku, smanjenje profitnih marţi. Potrošačima treba vremena da uoče da su relativne cijene promjenjive. U jako kratkom roku

10 biljeţi se pogoršanje VTB. S protekom vremena dolazi do promjena u količinama. ( x, Q). Ako je Marshall Lernerov uvjet zadovoljen efekt količina nadvladava efekt cijena KAKO CENTRALNA BANKA KONTROLIRA PONUDU NOVCA CB kupuje i prodaje drţavne obveznice. Ako ţeli povećati ponudu novca cb kupuje obveznice za novac. cb otkupljuje obveznice od komercijalnih banaka. Ako ţeli smanjiti ponudu novca prodaje obveznice i sakuplja novac. CB brine se da ne bi ostale banke u ţelji za što većom zaradom dovele do privrednog kaosa prekomjernim stvaranjem novca i kredita i to tako: promjenom uvjeta davanja kredita komercijalnim bankama, tj. politikom eskontnog kamatnjaka, kupnjom i prodajom drţavnih obveznica na trţ novca, direktnom kontrolom kredita i kamatnjaka, odreďivanjem stope obvezne rezerve. LOGARITAMSKA SKALA razlikuje se od linearne zato jer isti proporcionalni rast u postotku predstavlja istu udaljenost na skali. Linearna skala s konstantnim stopama rasta proizvodi ekspandirajuću krivulju dok kod logaritamske skale proizvodi ravnu crtu. Stopa rasta jednaka je nagibu logaritamske skale. LJUDSKI I FIZIČKI KAPITAL I PROIZVODNJA porast štednje povećava K/N, pa prema tome i Y/N u dugom roku. Ali se sada to odnosi i na akumulaciju ljudskog kapitala. Društvo štedi u formi ljudskog kapitala, školovanjem i obrazovanjem uz rad. Y/N u duţem roku opet ovisi o tome koliko društvo štedi, ali i koliko se sredstva odvaja za obrazovanje. Koliko je relativno značenje ljudskog i fizičkog kapitala u odreďivanju Y/N? moţe nam pomoći kompozicija potrošnje u formalno obrazovanje i investicije. Komplikacije obrazovanje je djelomično potrošnja, a dijelom investicija, oportumitetni trošak obrazovanja predstavljaju propuštene plaće, formalno obrazovanje je samo dio obrazovanja. Treba komponirati investicije amortizaciju. Amortizacija fizičkog kapitala je puno veća od amortizacije ljudskog kapitala MONETARNI MULTIPLIKATOR recipročna vrijednost stope obvezne rezerve ( 1/s =1/ OR) tj., broj koji pokazuje koliko se jedinica novca moţe stvoriti u bankarskom sustavu iz jedne jedinice viška rezervi. 1/ h + sd + g x so; sd stopa OR na depozite po viďenju, so stopa OR na oročene depozite, h koeficijent sklon. drţ. rezerve, g faktor proporcionalnosti MONETARNA POLITIKA indirektnim utjecajem na ponudu novca ostvaruje glavne makroekonomske ciljeve, a to su niska nezaposlenost, stabilnost cijena, uravnoteţena platna bilanca, uravnoteţeni budţet,manipulacija sa ponudom novca Instrumenti monetarne politike: 1. operacije na otvorenom tržištu (kupnja i prodaja državnih obveznica); 2. eskontna stopa (stopa po kojoj se banke zadužuju kod CB); 3. stopa obvezne rezerve (stopa koja se pripisuje od strane CB komercijalnim poslovnim bankama). Operacije na otvorenom tržištu kupnja i prodaja državnih obveznica, jedini pravi instrument monetarne politike, CB u stvarnosti mijenja ponudu novca na naĉin da kupuje i prodaje obveznice, ako želi povećati ponudu novca CB kupuje obveznice a ako želi smanjiti onda prodaje obveznice. Eskontna stopa stopa po kojoj se banke zadužuju kod CB, kod CB se zadužuju samo one banke koje se zbog lošeg financijskog stanja ne mogu zadužiti na financijskom tržištu i zato se eskontna stopa rijetko koristi, nije instrument monetarne politike. Stopa obvezne rezerve stopa koja se propisuje od strane CB komercijalnim bankama, služi kao mjera sigurnosti fiskalnog sistema, govori kolika je stabilnost fiskalnog sistema, ne mijenja se u kratkom roku pa u biti nije instrument monetarne politike, ona je indikator stabilnosti bankovnog sistema. Monetarna politika može biti: RESTRIKTIVNA CB smanjuje ponudu novca (realnu ponudu novca, ponudu novca konvergiranu sa razinom cijena); EKSPANZIVNA politika kojom CB povećava realnu ponudu novca.

11 MJERENJA GNP-A Do iznosa GNP-a se može doći na tri naĉina: 1.) mjereći potrošnju (domaćinstava, poduzeća, države i inozemstva); 2.) mjereći proizvodnju u razliĉitim djelatnostima, npr. poljoprivreda, ribarstvo, preraċivaĉka industrija, itd.; 3.) mjereći prihode (plaće, profit, rente i kamate) 1.) Mjerenje GNP-a kroz potrošnju GNP = C + I + G + NX GNP je zbroj osobne potrošnje, investicija, državne potrošnje i neto izvoza. C dijeli se na: trajna potrošna dobra; netrajna potrošna dobra; usluge poput zdravstva, škol... I dijele se na: rezidencijalne gdje ubrajamo stambenu izgradnju, obrtna sredstva, poslovne investicije u strojeve i opremu; nerezidencijalne a to su investicije biznisa G dijeli se na: sredstva savezne države (obrana, vojska i ostalo); sredstva lokalnih uprava (županija, općina, sudstvo) NX NX = X Q ; neto izvoz je jednak razlici izvoza i uvoza (izvoz povećava potrošnju a uvoz ju smanjuje) - (1 + t) na n ~ n*t 2.) Mjerenje GNP-a kroz proizvodnju GNP predstavlja ukupnu proizvodnju svih privrednih grana (poljoprivreda, graċevinarstvo, rudarstvo, preraċivaĉka ind., trgovina, financije i osiguranje, usluge,...) GNP (gross national product) = GDP (gross domestic product) + prihodi iz ostatka svijeta isplate u ostatak svijeta 3.) Mjerenje GNP-a kroz prihode U prihode ubrajamo plaće, profite, kamate i rente MJERENJE GNP-a PREKO POTROŠNJE mjerimo ukupnu potrošnju dobara i usluga pojedinih sektora, kućanstava (c), poduzeća (i), drţave (g) i stranaca (nx). Tako se dobiva formula za GNP: GNP=c + i + g + nx MJERENJE GNP-a KROZ PROIZVODNJU zbroj vrijednosti koje dodaje svako poduzeće privredi. Mjeri se ukupna proizvodnja u različitim privrednim granama te se mjeri dodatna vrijednost (uključen je PDV) MARSHALL LERNEROV UVJET OPRAVDANOSTI DEPRECIJACIJE da bi deprecijacija unaprijedila VTB izvoz se mora dovoljno povećati, a uvoz dovoljno smanjiti da kompenzira povećanje cijene izvoza. Pretpostavimo uravnoteţenu VTB (X=EQ) i recimo da doďe do deprecijacije: MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod. MONETARNA EKSPANZIJA I TRŢ DIONICA kako će reagirati trţ dionica? odgovor ovisi o tome što je trţ očekivalo. Očekivani potez CB trţ ne reagira jer je taj potez očekivan i ukalkuliran u sadašnju vrijednost dionica. Neočekivani potez CB dolazi do rasta cijena dionica jer se smanjuju kamatne stope i jer će doći do povećanja dohotka i povećane profitabilnosti poduzeća. Što se dogaďa sa cijenom dionica? porast dohotka povećava cijenu dionica. MOBILNOST KAPITALA I FIKSNI TEČAJ dva su načina kontrole ponude novca (Ms) kupnja i prodaja obveznica, kupnja i prodaja deviza. PR.: ekspanzivna mon pol i fiksni tečaj; CB je kupila obveznice. Došlo je do porasta ponude novca Ms pa kamatne stope padaju jer je nepromijenjena potraţnja za novcem. Domaća kamatna stopa (i) je manja od strane kamatne stope (i*) i investitori se sele u strane vrijednosne papire. Za seobu im trebaju devize pa nude domaću valutu u zamjenu za dio deviznih rezervi (DR). Tečaj domaće valute raste, tj. deprecira. CB mora intervenirati i to tako da prodaje devize kako bi povećala količinu deviza na trţ. kad se prodaju devize ponuda novca se smanjuje što uz nepromijenjenu potraţnju za novcem povećava kamatna stopa. koliko deviza treba prodati? Onoliko za koliko se povećala ponuda novca. Jedini efekt operacija na otvorenom trţ je promjena u strukturi imovine CB-a dok se ponuda ne mijenja. MONETARNA EKSPANZIJA (EMP) I OPĆA RAVNOTEŢA inflacija je uvijek monetarni fenomen. AS=P=Pt -+1 (1+μ) F(1-Yn/ (-L), Z), AD=Y = Y(MIp, G,T). Nakon porasta količine novca u opticaju dolazi do prilagodbe očekivanja. Budući da je Y1 >Yn

12 tekuća nezaposlenost je niţa u odnosu na Un. Pregovaračka moć radnika je povećana i dolazi do porasta plaća koja pomiće AS krivulju ulijevo sve dok se privreda ne naďe u točki C tu je Y=Yn, ali je p2>po. Budući da je Yn i M/P mora biti opet na početnoj razini što znači da % porast cijena mora biti jednak početnom %-om porast količine novca u opticaju. Ako se M poveća za 20% i razina cijena se mora povećati za 20%. slika. 2 efekta pomiču LM krivulju porast M (količine novca), porast Y (proizvodnje) koji uvjetuje porast cijena. slika. Neutralnost novca u kratkom roku eks mon pol povećava dohodak, smanjuje kamatne stope i povećava cijene. Zbog porasta cijena porast M/P je manji od porasta M. Zato je utjecaj na proizvodnju i kamatnu stopu manji no u slučaju kad su cijene fiksne. U kojoj mjeri se mijenjaju Y (proizvodnja) i P (cijene) ovisi o nagibu AS krivulje. U dugom roku porast nominalne količine novca u opticaju se u potpunosti reflektira u proporcionalnom porast razine cijena te nema efekta na dohodak i kamatne stope. Koliko treba novcu da postane neutralan efekt porasta M maksimalno utječe na dohodak nakon 3 kvartla. Cijene miruju oko 1 god, a nakon toga počinju rasti. Tijekom vremena cijene rastu i nakon 4 godine su se povećale za 2.5%, a u tom trenutku porast Y je 0.3%. Novcu treba 4 godine da bi bio neutralan. METODA KONSTRUKCIJE STOPE RASTA TEHNOLOŠKOG PROGRESA Pretpostavka svakom faktoru proizvodnje plaća se njegova granični proizvod, tj. njegov granični doprinos proizvodnji. Npr. plaća godišnje $ - njegov doprinos Y-u $ godišnje. Pretpostavimo da on povećava sate rada 10%. Koliko je njegov doprinos proizvodnji? dy=30 000$ x 0.1 = 3 000$. NAIRU nonaccelerating inflation rate of unemployment > drugi naziv za prirodnu stopu nezaposlenosti, stopa nezaposlenosti potrebna za održanje konstantne inflacije. >kada je stvarna stopa nezaposlenosti veća od prirodne, inflacija se smanjuje i obrnuto

13 NOMINALNI GNP GNP po tekućim cijenama kada GNP za pojedinu godinu dobivamo korištenjem stvarnih trţ cijena te godine. njegova pouzdanost je mala, a njegova se vrijednost iz godine u godinu moţe mijenjati zbog promjerna realnog outputa ili zbog promjene u razini cijena. NOVAC koristi se za transakcije i nema prinosa imaocu. Općeprihvaćeno sredstvo razmjene i plaćanja. Postoje različiti tipovi novca: gotov novac, depozitni novac. NOVČANI MULTIPLIKATOR za svaku jedinicu viška rezervi bankarski sistem kreira 1+c/c+S jedinica novca. Kad centralna banka poveća H za jednu jedinicu Ms se povećava za 1+c/c+s. NETO IZVOZ NX = X EQ =uvoz izvoz. NX > 0 izvoz > realnog uvoza (suficit bilanca vanjske trgovine). NX < 0 izvoz <uvoza (deficit bilance vanjske trgovine). Neto izvoz je koreliran s razinom dohotka. neto izvoz ovisi o - NX = NX (Y*,E, Y) (+,+,-). Porast stranog dohotka utječe na na rast X-a, a porast domaćeg dohotka utječe na rast Q-a. NX je opadajuća funkcija dohotka jer kad se poveća dohodak povećava se i uvoz, dok je izvoz isti što dovodi do smanjivanja NX. NOMINALNI TEČAJ relativni odnos cijena valuta, tj. cijena strane valute izraţena u domaćoj, odnosno broj jedinica domaće valute koje se mogu dobiti za jednu stranu valutu. E (nominalni tečaj)= $ / dem (kn / dem) = o,5 $ za dem. SvoĎenje dolara u marke podrazumijeva dijeljenje sa E. SvoĎenje maraka u dolare podrazumijeva mnoţenje sa nom tečajem.nominalni teĉaj (E) je cijena strane valute u domaćoj valuti, tj. broj jedinica domaće valute koje se mogu dobiti za jednu stranu valutu. Promjene nominalnog teĉaja: 1.) nominalna aprecijacija smanjenje teĉaja (ˇE) tj. dajemo manje domaće valute za stranu; 2.) nominalna deprecijacija (^E) porast nominalnog teĉaja, tj. dajemo više domaće valute za stranu NOMINALNIH PLAĆA (JDŢBA PLAĆA W)-Razina niminalnih plaća ovisi o: 1. oĉekivanoj inflaciji (P na e) radnike zanima kupovna moć plaće tj. realna plaća, radnici gledaju buduće, a ne tekuće uvjete zato jer postoje dugoroĉni ugovori; 2. stopi nezaposlenosti (u) povećana nezaposlenost znaĉi smanjenu pregovaraĉku moć radnika; 3. ostalim (institucionalnim) faktorima (z) a) osiguranje za sluĉaj nezaposlenosti, b) strukturalne promjene privrede, c) minimalne plaće (odraz institucionalne zaštite radnika), d) restrikcije u otkazima. W = P na e * F(u,z) NEUTRALNOST NOVCA TE KOLIKO TREBA VREMENA PROTEĆI DA NOVAC POSTANE NEUTRALAN? U dugom roku novac je neutralan jer se povećanje nominalne koliĉine novca odražava u potpunosti u porastu razine cijena, a nema efekt na kamatnu stopu i output. Po Taylorovom modelu potrebno je otprilike 4 godine da novac postane neutralan. Ekspanzivna monetarna politika neefrikasna u dugom roku.

14 OSTVARIVANJE RAVNOTEŢA NA ROBNOM TRŢIŠTU ZATVORENE PRIVREDE I OSTVARIVANJE RAVNOTEŢE NA NOVĈANOM TRŢIŠTU ZATVORENE PRIVREDE Ravnoteža na robnom tržištu se ostvaruje kad se izjednaĉi ponuda i potražnja. AS=AD,Y=Z Bit Keynesova pogleda na ravnotežu je da su investicije jednake štednji I=S + (T-G) (investicije su jednake štednji ljudi + štednji vlade). IS krivulja prikazuje ravnotežu na robnom tržištu a LM krivulja prikazuje ravnotežu na financijskom tržištu. Ravnoteža na fin. tržištu je dvojaka: M na s = M na d (potr. za novcem=pon. novca); B na s = B na d (potr. za obv. = pon. obv.) OBVEZNICE kamatonosni vrijed papir koji izdaje drţava ili poduzeće, a kojim se drţava ili poduzeće obvezuje da će platiti odreďenu svotu novca uz kamate na odreďene datume u budućnosti. Ne mogu se koristit za transakcije, ali imaju pozitivan prinos koji se naziva kamatna stopa.tipovi obveznica:1. kriterij prema vlasništvu : a) državne obveznice, b) korporativne obveznice,2. kriterij s obzirom na broj isplate : a) diskontne obv. jedna isplata nakon dospijeća obveznice, b) kuponske imaju nekoliko obroka prije dospijeća i jedno plaćanje po dospijeću,3. kriterij prema roku dospijeća : a) kratkoroĉne obveznice do godinu dana, diskontne, b) srednjeroĉne od 1 do 10 god., c) dugoroĉne s rokom dospijeća većim od 10 god.u SADu su sve obveznice nominalne, a u svijetu postoje i indeksne obveznice (prilagoċene za stopu inflacije).kuponska stopa = kuponsko plaćanje / nominala.kuponska KAM. STOPA je nominalna kam. stopa koju obećava emitent pri emisiji obveznice. To je kam. stopa koju nosi obveznica na svom plaštu. To je postotak od nominalne vrijednosti obveznica kojise periodiĉno obraĉunava i isplaćuje vlasnicima obveznica kao kamata. Tekući prinos = kuponsko plaćanje / cijena obveznica.tekući PRINOS NA OBV. je odnos godišnjih plaćanja kamata i tržišne vrijednosti obveznica. Radi se o tržišnoj kamatnoj stopi na obveznice. To je stopa profitabilnosti obveznica raĉunana na osnovi njihove tržišne vrijednosti. Razlika izmeċu obv. i dionice je u tome što obv. daje fiksni prinos, a nema vlasništvo dok dionica daje vlasniĉki udio, ali ima varijabilan prinos. OBVEZNICE I NJIHOV PRINOS obveznice se razlikuju po stupnju rizika i roku dospijeća. Dijele se na drţavne i korporativne. Niţi rejting zahtijeva viši prinos što se naziva premija rizika. Obveznice visokog rizika nazivaju se JUNK BOND. S obzirom na broj isplata dijele se na diskontne (jedna isplata nakon dospijeća obveznice. To je obveza na jednu god) i kuponske (imaju nekoliko obroka prije dospijeća i jedno plaćanje po dospijeću. Obroci se mogu isplaćivati po kvartalima, polugodišnje i godišnje.) Plaćanje prije dospijeća naziva se kuponsko plaćanje, a plaćanje po dospijeću naziva se nominalna vrijednost obveznice ili nominala. Kuponska stopa= kuponsko0 plaćanje/ nominala. Tekući prinos= kuponsko plaćanje/ cijena obveznice (stvarno plaćeno). ODREĐIVANJE RAZINA PLAĆA - razina plaća se odreďuje na tri načina kolektivno pregovaranje, bilateralno pregovaranje, plaćanje odreďene od strane poslodavaca. Kolektivno - u Europi su sindikati organizirani organski, a u Japanu poduzeća imaju svoje sindikate. Bilateralno kao posljedica bilateralnog pregovora javlja se netipičan ugovor o radu. Poslodavac i zaposlenik individualno dogovaraju sve stavke ugovora i moţe se desiti da 2 čovjeka za isti posao i kvalifikaciju budu različito plaćena. Od strane poslodavca za poslove koji nisu organizirani u sindikate, uzmi ili ostavi. OKUNOV ZAKON odnos inflacije i nezaposlenosti: kad stvarni GNP opadne za 2% u odnosu na potencijalni GNP, stopa nezaposlenosti se poveća za otprilike 1% OKUNOV ZAKON Promjena zaposlenosti se u potpunosti reflektira u promjeni u nezaposlenosti. pošto se Y i N miču zajedno, tada gy=1% znači gn=1%, tj gu= -1%. Promjena stope nezaposlenosti jednaka je negativnoj stopi rasta proizvodnje, tj. ako je gyt=4%, tada se u smanjuje za 4%. okunov zakon daje odnos izmeďu stope rasta proizvodnje i promjeni stope nezaposlenosti. OSOBNA STOPA ŠTEDNJE jednaka je osobnoj štednji kao postotku raspoloţivog dohotka.

15 PRINOS OBVEZNICE,VEZI PRINOSA OBVEZNICE I CIJENE OBVEZNICE PRINOS OBVEZNICE po dospijeću je prosjeĉna kamata isplativa na obveznicu tijekom njezina roka trajanja. Cijena obveznice i prinos obveznice su u inverznom tj. obrnto proporcijalnom odnosu (što je viša cijena obveznice to je niža kamatna stopa tj. prinos obveznice i obrnuto). i = naša zarada / stvarno plaćena cijena - prinos obveznice Ekspanzivana monetarna politika CB kupuje obveznice, cijena obveznica raste a prinos obveznice tj. kamatna stopa se smanjuje. Restriktivna monetarna poltika CB prodaje obveznice, cijena obveznica pada a prinos obveznica tj. kamatna stopa raste. Visina kamatne stope odreċuje jednakost ponude i potažnje za novcem i ponude i potažnje za obveznicama. Na visinu kamatne stope može djelovati CB indirektno putem operacija na otvorenom tržištu. PROMJENE NOMINALNOG TEČAJA - NOMINALNA APRECIJACIJA smanjenje tečaja. Manje domaće valute za stranu. To je povećanje cijene neke valute. NOMINALNA DEPRECIJACIJA porast tečaja. Više domaće valute za jednu stranu. To je smanjenje cijene neke valute. FIKSNI TEČAJ tečaj koji CB fiksira na odreďenoj razini. U tom je slučaju novčana masa funkcija deviznog tečaja. U uvjetima fiksnog tečaja i perfektne mobilnosti kapitala domaći kamatnjak u maloj, otvorenoj zemlji mora uvijek biti jednak svjetskom. Zato mon vlasti ne mogu odrediti istodobno i novčanu ponudu i tečaj, jer je potraţnja za novcem sada L =f(rf, Y), gdje je rf svjetski kamatnjak. REVALVACIJA aprecijacija fiksnog tečaja kada vlada proglasi sluţbeno povećanje cijene domaće valute u odnosu na ostale. DEVALVACIJA deprecijacija fiksnog tečaja kada vlada proglasi sluţbeno smanjenje cijene domaće valute u odnosu na ostale. Q = E nom tečaj) x P / P. Realni tečaj je indeksni broj i nema prirodnu razinu zato što su GDP deflatori indeksni brojevi bez prirodne razine, tj. jednaki su 1 u godini koju mi sami izaberemo. Razina realnog tečaja je ARBITRAŢA, ali pomaci realnog tečaja nisu arbitarni POTENCIJALNI GNP je dugoročni trend realnog GNP-a. Predstavlja dugoročne proizvodne mogućnosti proizvodnje koju privreda moţe ostvariti uz odrţavanje stabilnih cijena. Mijenja se u vremenu zbog porasta zaposlenih, tj radne snage, porasta količine kapitala i napretka tehnologije. PROBLEMI PRI UTVRĐIVANJU GNP-a 1. dvostruko knjiţenje koje se eliminira konceptom dodane vrijednosti. GNP isključuje intermedijarna dobra, tj dobra koja se koriste u proizvodnji drugih. Taj problem se pojavljuje kod svih proizvoda koji prolaze kroz nekoliko faza proizvodnje. U svakoj fazi proizvodnje GNP-u se pribraja dodana vrijednost nastala u toj fazi proizvodnje. 2. proizvodnja koja nije za trţ javna dobra. 3. dobra proizvedena od strane drţave sudstvo, školstvo, zdravstvo. 5. kućanski poslovi. 6. promjena razina cijena. Mjeri se preko 3 indeksa cijena (3 mjerila za inflaciju): a) indeks potrošačkih cijena (CPI): indeks

MAKROEKONOMIJA Ispiti 1

MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 Bok, Drago nam je što si odabrao/la upravo Referadu za pronalazak materijala koji će ti pomoći u učenju! Materijali koje si skinuo/la s naše stranice nisu naše autorsko djelo, već

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod.

MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod. GNP (društveni bruto proizvod) je trţ vrijednost svih finalnih dobara i usluga proizvedenih u privredi u nekom vremenskom razdoblju. Jednak je sumi novčane vrijednosti cjelokupne potrošnje i investicijskih

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE:

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: 1. GDP a) Na koje sve načine možemo doći do BDP-a (GDP-a). Ukratko iz opišite? Do GDP-a možemo doći na 3 načina: - mjerenje GDP-a preko potrošnje: mjerimo ukupnu potrošnju dobara

Διαβάστε περισσότερα

Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu

Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu lanchard: Poglavlje 19. Makro-vježbe (O.Vukoja) #1 Outline predavanja: 1. IS relacija (tržište dobara) u otvorenom gospodarstvu 2. Ravnotežni output i vanjskotrgovinska

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E 1 ZDCI 18 Blanchard 1. Nominalni devizni tečaj, realni devizni tečaj, strana i domaća inflacija Koristeći definiciju realnog deviznog tečaja (i matematički dodatak u knjizi) možete, pokazati da vrijedi

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007.

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007. MAKROEKONOMIJA 13. siječnja 2007. 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI 1 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI Bruto domaći proizvod (BDP) - Mjera ukupnog proizvoda u računima nacionalnog dohotka tijekom danog razdoblja 1. BDP

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže

Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže 1. Uvod Na nastavi smo istaknuli da IS-LM model prilagođen otvorenoj ekonomiji nazivamo Mundell- Flemingov model. Za razumijevanje tog modela definitivno

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE

INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE INFLACIJA I DEFICIT JAVNE POTROŠNJE Prof. dr Jovo Jednak Prof. dr Jovo Jednak 1 Šta je inflacija, nivo cena i vrednost novca 1. Šta je inflacija? Neuravnoteženost izmeñu tražnje i ponude dobara može uzrokovati

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE

POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE SVEUČILIŠTE U RIJECI FAKULTET ZA MENADŽMENT U TURIZMU I UGOSTITELJSTVU OPATIJA 1 POTROŠNJA, ŠTEDNJA I INVESTICIJE POTROŠNJA I ŠTEDNJA Potrošnja i štednja su ključne za razumijevanje ekonomskog rasta i

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Uvod u poslovne financije P 02 Uloga financijskog izvještavanja Računovodstvo: dokumentacijska osnova komuniciranja poduzeća s javnošću Revizija: dokaz korektnosti

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomski rast. Ekonomski rast kroz povijest

Ekonomski rast. Ekonomski rast kroz povijest Ekonomski rast Ekonomski rast kroz povijest S obzirom da se ekonomska kriza polako približava kraju potrebno je razumjeti kako će svijet izgledati nakon krize. Posebno kako će se ostvariti ekonomski rast

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα