Οδηγία: Να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ Α1-Α4 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη.

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΔΜΑ Α Οδηγία: Να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ Α-Α4 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α. Έλα ζώκα κάδαο m είλαη πξνζδεδεκέλν ζην έλα άθξν ηδαληθνύ νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ θαη εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πεξηόδνπ Τ. Αλ ζην ίδην ειαηήξην πξνζδεζεί δεύηεξν ζώκα κάδαο 4 m, ε πεξίνδνο ηεο απιήο αξκνληθήο ηαιάλησζεο πνπ ζα εθηειεί ην δεύηεξν ζώκα ζα είλαη ίζε κε: α) 4Τ β) Τ γ) T δ) 3T 4 Α. Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ ειαηηώλεηαη. Δθείλε ηε ρξνληθή ζηηγκή: α) ηα δηαλύζκαηα ηεο ηαρύηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη νκόξξνπα. β) ην ζώκα θηλείηαη πξνο ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ. γ) ην ζώκα θηλείηαη πξνο θάπνηα από ηηο αθξαίεο ζέζεηο ηεο θίλεζήο ηνπ. δ) ε απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ έρεη απαξαηηήησο ζεηηθή ηηκή. A.3 Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πιάηνπο πεξηόδνπ Τ. Τν ρξνληθό δηάζηεκα κεηαμύ δπν δηαδνρηθώλ δηειεύζεσλ ηνπ ζώκαηνο από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ είλαη ίζν κε : α) Τ β) T γ) 4 T 3T δ) 4 Σελίδα από 9

2 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Α.4 Η ελέξγεηα ζπζηήκαηνο πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε: α) είλαη αξκνληθή ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ. β) είλαη αλάινγε ηεο γσληαθήο ζπρλόηεηαο ηεο ηαιάλησζεο. γ) είλαη αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηνπ πιάηνπο ηεο ηαιάλησζεο. δ) ειαηηώλεηαη κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ. Α.5 Οδηγία: Να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηο γπάμμα κάθε ππόηαζηρ και δίπλα ζε κάθε γπάμμα ηη λέξη Συζηό, για ηη ζυζηή ππόηαζη, και ηη λέξη Λάθορ, για ηη λανθαζμένη. α) Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κόλν ζηελ πεξίπησζε πνπ ε ζπλνιηθή δύλακε πνπ δέρεηαη είλαη αλάινγε κε ηελ απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαη έρεη ηελ ίδηα θνξά κε απηήλ. β) Τηο ρξνληθέο ζηηγκέο θαηά ηηο νπνίεο ην κέηξν ηεο δύλακεο επαλαθνξάο πνπ δέρεηαη ζώκα πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε είλαη κέγηζην, ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο παίξλεη ηελ κέγηζηε ηηκή ηεο. γ) Αλ δηπιαζηάζνπκε ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ζώκαηνο πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, ε νιηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάλησζεο ζα ηεηξαπιαζηαζηεί. δ) Έλα ζώκα πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε απνθηά κεδεληθή ηαρύηεηα όηαλ δηέξρεηαη από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ. ε) Η δηαθνξά θάζεο αλάκεζα ζηελ ηαρύηεηα θαη ζηελ επηηάρπλζε ελόο ζώκαηνο πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε είλαη ίζε κε π rad. ΘΔΜΑ Β Α. γ Α. γ Α.3 β Α.4 γ Α.5 α) Λ, β) Σ, γ) Σ, δ) Λ, ε) Σ Β. Σηε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο, παξηζηάλεηαη ε απνκάθξπλζε x από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπο, δύν ζσκάησλ Σ θαη Σ κε ίζεο κάδεο, πνπ εθηεινύλ απιή αξκνληθή ηαιάλησζε ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν t. Ιζρύεη όηη : x +Α Σ Σ t α) νη κέγηζηεο ηηκέο ησλ ηαρπηήησλ ησλ ζσκάησλ είλαη ίζεο -A β) ε κέγηζηε ηεο δύλακεο επαλαθνξάο πνπ δέρεηαη ην ζώκα Σ είλαη ηεηξαπιάζηα από ηελ κέγηζηε ηηκή ηεο δύλακεο επαλαθνξάο πνπ δέρεηαη ην ζώκα Σ. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Σελίδα από 9 ( Μνλάδεο )

3 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Σωζηή απάληεζε: β Από ηα δηάγξακκα βιέπνπκε όηη ην πιάηνο ηαιάληωζεο ηωλ ζωκάηωλ Σ θαη Σ είλαη ην ίδην, άξα Α = Α = Α (), ελώ γηα ηηο πεξηόδνπο ηεο ηαιάληωζήο ηνπ ηζρύεη Τ = Τ (). Σπλεπώο από ηελ ζρέζε () πξνθύπηεη: π π Τ = Τ ή ή ω =ω (3) ω ω Γηα ηελ ζηαζεξέο επαλαθνξάο ηεο ηαιάληωζεο ηωλ ζωκάηωλ ηζρύεη: D = mω θαη D = mω D mω ή ή κε ηελ βνήζεηα ηεο ζρέζεο (3) D mω D ω D ή 4 (4) D ω D Άξα γηα ηεο κέγηζηεο ηηκέο ηωλ δπλάκεωλ επαλαθνξάο κε ηελ βνήζεηα ηεο ζρέζεο () πξνθύπηεη: F F D A F ή κε ηελ βνήζεηα ηεο ζρέζεο (4) 4 ή F = 4 F D A F B. Σην έλα άθξν θαηαθόξπθνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k =00 N/m δέλεηαη ζώκα κηθξώλ δηαζηάζεσλ κάδαο m, ελώ ην άιιν άθξν ζηεξεώλεηαη αθιόλεηα ζε νξνθή. Αξρηθά ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί θαη ε επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ ζε ζρέζε κε ην θπζηθό ηνπ κήθνο είλαη ίζε κε Γ = 60 cm. Δθηξέπνπκε ην ζώκα από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, κέρξη ηελ ζέζε πνπ βξίζθεηαη d= 0 cm πςειόηεξα από ηελ ζέζε θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ θαη ην αθήλνπκε ειεύζεξν, νπόηε θαη ην ζύζηεκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε D =k. k m Γ Φπζηθό κήθνο ειαηεξίνπ Θέζε ηζνξξνπίαο Α. Τν πιάηνο Α ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη ίζν κε : α) Α = 60 cm β) Α = 80 cm Σελίδα 3 από 9

4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Δπηιέμηε ηελ ζσζηή απάληεζε Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ( Μνλάδεο ) ( Μνλάδεο 3) Β. Γηα ηελ γσληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο ηζρύεη: α) σ 00 8 rad s β) σ 00 6 rad s Δπηιέμηε ηελ ζσζηή απάληεζε Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ίζε κε g = 0 m/s ( Μνλάδεο ) ( Μνλάδεο 3 ) Α. Σωζηή απάληεζε ε β Η ζέζε ζηελ νπνία ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν λα θηλεζεί θαίλεηαη ζην ζρήκα. k F ει Η ζέζε απηή απνηειεί ζέζε κέγηζηεο απνκάθξπλζεο γηα ηελ ηαιάληωζε ηνπ ζώκαηνο, αθνύ εθεί ην ζώκα έρεη κεδεληθή ηαρύηεηα, ζπλεπώο ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ηνπ ζα είλαη: Α = Γ +d ή Α = 80 cm Β. Σωζηή απάληεζε ε β w m Γ d Φπζηθό κήθνο ειαηεξίνπ Θέζε ηζνξξνπίαο Σηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζώκαηνο ηζρύεη: k Γ ΣF y = 0 ή w F ει = 0 ή mg - k Γ = 0 ή m ή m= 6 kg g Σπλεπώο, γηα ηελ γωληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάληωζεο ζα ηζρύεη: A Σελίδα 4 από 9

5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ k= mω ή k ω ή m ω 00 6 rad s Β.3 Έλα ζύζηεκα ζώκαηνοειαηεξίνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε γηα ηελ νπνία ηζρύεη K,U(J) D = k, όπνπ k ε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ. Σην δηπιαλό δηάγξακκα παξηζηάλεηαη γξαθηθά ε θηλεηηθή ελέξγεηα Κ 0.5 ( ζπλερήο γξακκή) θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα U ( δηαθεθνκκέλε γξακκή) ηεο ηαιάλησζήο ηνπ ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν. Αλ ην πιάηνο Α ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη ίζν κε Α = 0,m ηόηε ε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ίζε κε: α) k = 00 N/m β) k= 00 N/m γ) k =50N/ m t Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ( Μνλάδεο 3) Σωζηή απάληεζε ε β Σην ζεκείν ηνκήο ηωλ θακππιώλ ηζρύεη K = U, ζπλεπώο K=U=0,5J άξα γηα ηελ ζπλνιηθή ελέξγεηα Δ ηεο ηαιάληωζεο ηζρύεη: E = U+K ή E = J E Όκωο E ka ή k ή k= ή k= 00 N/m A 0,0 ΘΔΜΑ Γ Έλα πιηθό ζεκείν κάδαο m = kg εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Η θηλεηηθή ελέξγεηα Κ ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν δίλεηαη από ηελ ζρέζε: K = 4 ζπλ (0t+ 6 π ) (S.I) Γ. Να ππνινγίζεηε ηελ ζηαζεξά επαλαθνξάο D, ην πιάηνο Α θαη ηελ αξρηθή θάζε θ ν ηεο ηαιάλησζεο. Γ. Να ππνινγίζεηε ηελ απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαη π ηελ ηαρύηεηά ηνπ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t = s. 60 Σελίδα 5 από 9

6 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Γ3. Να ππνινγίζεηε ην πειίθν ηεο δπλακηθήο πξνο ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ ηελ ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε απνκάθξπλζή ηνπ από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ είλαη ίζε κε x = -0, m Γ4. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ όηαλ ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ είλαη ίζν κε π m/ s π 3 π Γίλνληαη: εκ =, ζπλ = 3 3 ( Μνλάδεο 7) Γ. Σπγθξίλνληαο ηελ γεληθή ζρέζε Κ= Δζπλ (ωt+θ ν ) κε ηελ δνζκέλε ζρέζε πξνθύπηνπλ: ε ζπλνιηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάληωζεο είλαη ίζε κε Δ = 4 J ε θπθιηθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάληωζεο είλαη ίζε κε ω= 0 rad/s ε αξρηθή θάζε ηεο ηαιάληωζεο είλαη ίζε κε θ ν = π/6 Από ηα παξαπάλω πξνθύπηεη όηη : D = mω ή D = θαη 0 ή D = 00 Ν/m Δ 8 E DA ή Α ή Α ή Α 0,m D 00 Γ. Γηα ηελ απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ηζρύεη: x = Aεκ(ωt+θ ν ) ή x =0, εκ(0t+ 6 π ) (S.I) π Σπλεπώο ηελ ρξνληθή ζηηγκή t = s πξνθύπηεη: 60 π π π π π x =0, εκ(0t + ) ή x =0, εκ(0 + ) ή x =0, εκ( + ) ή x =0, εκ( 3 π ) ή x =0, 3 ή x =0, 3 m Αληίζηνηρα γηα ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ηελ ρξνληθή ζηηγκή t ζα ηζρύεη: π π = ωa ζπλ(ωt +θ ν ) ή π = ζπλ( ) ή π = ή π =m/s 3 Γ3. Δθείλε ηε ρξνληθή ζηηγκή ε δπλακηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάληωζεο είλαη ίζε κε: U Dx ή U 00(-0,) ή U J Σπλεπώο γηα ηε θηλεηηθή ελέξγεηα ηεο ηαιάληωζε εθείλε ηε ρξνληθή ζηηγκή ζα ηζρύεη: Κ = Δ U ή Κ =4 ή Κ = 3J Άξα ν δεηνύκελνο ιόγνο ζα είλαη: U K 3 Σελίδα 6 από 9

7 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Γ4. Γηα ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ζα ηζρύεη: dp ΣF Fεπ D x D x () dt Όκωο ηζρύεη: Δ = U+K ή DA Dx mπ ή x ω Α π ή x = 0 ω Άξα από ηελ ζρέζε () κε ηελ βνήζεηα ηεο ζρέζεο ()πξνθύπηεη: dp 0 dt ΘΔΜΑ Γ Σηα ζεκεία Α θαη Β ζηεξεώλνπκε ηα άθξα δύν θαηαθόξπθσλ ηδαληθώλ ειαηεξίσλ κε ζηαζεξέο θαη αληίζηνηρα. Σηα ειεύζεξα άθξα ησλ ειαηεξίσλ δέλνπκε έλα ζώκα κάδαο θαη ην θξαηάκε ζηε ζέζε, όπνπ ηα ειαηήξηα έρνπλ ην θπζηθό ηνπο κήθνο όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Τε ρξνληθή ζηηγκή αθήλνπκε ην ζώκα ειεύζεξν. k. k Γ. Να απνδείμεηε όηη ε θίλεζε ηνπ ζώκαηνο είλαη απιή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη λα ππνινγίζεηε ηελ πεξίνδν ηεο. Γ. Να γξάςεηε ηε ρξνληθή εμίζσζε ηεο επηηάρπλζεο ηνπ ζώκαηνο, ζεσξώληαο σο ζεηηθή θνξά ηε θνξά πξνο ηα πάλσ. Σελίδα 7 από 9

8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Γ3. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηελ νπνία ε δύλακε πνπ δέρεηαη ην ζώκα από ην ειαηήξην ζηαζεξάο γίλεηαη γηα πξώηε θνξά ίζε κε. Γ4. Τε παξαπάλσ ρξνληθή ζηηγκή αθαηξείηαη αθαξηαία ην ειαηήξην ζηαζεξάο. Να ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε ηηκή ηεο ηαρύηεηαο πνπ απνθηά ην ζώκα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο λέαο ηνπ ηαιάλησζεο. ( Μνλάδεο 7) Οη αληηζηάζεηο από ηνλ αέξα ζεσξνύληαη ακειεηέεο. Γίλεηαη: ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο. Γ. k. F () Αρχική. l F () F () Tυχαία Τελική Θέση. k w x F () w... Σηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζώκαηνο ηζρύεη: ή ή (). Σηε ηπραία ζέζε ηνπ ζρήκαηνο ηζρύεη: ή ή, ή ιόγω ηεο ζρέζεο ():. Δπνκέλωο ην ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάληωζε κε. Δίλαη: ή. Γ. Δπεηδή ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν ζηε ζέζε όπνπ ηα ειαηήξηα έρνπλ ην θπζηθό κήθνο ηζρύεη:. Σπλεπώο από ηε ζρέζε () έρνπκε: ή. Γηα είλαη. Σπλεπώο: ή ή (). Δπεηδή ηζρύεη όηη: ε ιύζε ηεο εμίζωζεο () είλαη:. Σελίδα 8 από 9

9 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ Ιζρύεη: ή. Δπνκέλωο: ή Γ3. Ιζρύεη: ή. Αθνύ ε επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ην ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ. Δπνκέλωο ηζρύεη: ή. Γ4. Μεηά ηελ αθαίξεζε ηνπ ειαηεξίνπ ε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζώκαηνο κεηαβάιιεηαη. Έζηω όηη ζηε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζώκαηνο ην ειαηήξην είλαη ζπκπηεζκέλν θαηά. Ιζρύεη: ή ή. k k. l t. () F () x l k. () k k w Η απνκάθξπλζε ηνπ ζώκαηνο από ηε λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, ακέζωο κεηά ηελ αθαίξεζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη: ή. Από ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ηεο λέαο ηαιάληωζεο πνπ εθηειεί ην ζώκα έρνπκε: ή ή ή. Η κέγηζηε ηηκή ηεο ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο ζηε λέα ηαιάληωζε ηνπ είλαη: ή ή. Σελίδα 9 από 9