ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

Transcript

1 Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 80min ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΜΗΜΑ:. ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ Α:. Έλαο ηαιαλησηήο εθηειεί θζίλνπζα ηαιάλησζε θαη δέρεηαη δύλακε αληίζηαζεο ζηελ θίλεζή ηνπ πνπ είλαη ηεο κνξθήο F αλη = bπ. Αλ απμήζνπκε ηελ ηηκή ηεο ζηαζεξάο απόζβεζεο b, ηόηε: Α. ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο ειαηηώλεηαη, Β. ην αξρηθό πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο απμάλεηαη, Γ. ν ξπζκόο κε ηνλ νπνίν ειαηηώλεηαη ην πιάηνο απμάλεηαη, Γ. ε απώιεηα ελέξγεηαο ζε νξηζκέλν ρξνληθό δηάζηεκα κεηώλεηαη.. Σην ειεύζεξν άθξν ειαηεξίνπ είλαη δεκέλν έλα ζώκα πνπ εθηειεί αξκνληθή ηαιάλησζε. Αλ δηπιαζηάζνπκε ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο, ηόηε ε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηεο ηαιάλησζήο ηνπ: Α. παξακέλεη ε ίδηα Β. ηεηξαπιαζηάδεηαη, Γ. δηπιαζηάδεηαη, Γ. ππνδηπιαζηάδεηαη. (ΜΟΝΑΓΔ: 5 ) 3. Η ρξνληθή εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο ελόο ζώκαηνο πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε είλαη π = 0.ζπλt (S.I.). Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Α. Η πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη Τ = π s. Β. Τν πιάηνο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη Α = 0cm. Γ. Η αξρηθή θάζε ηεο ηαιάλησζεο είλαη θ 0 = π/. Γ. Η ρξνληθή εμίζσζε ηεο ζέζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη x = 0.εκt (S.I.). Δ. Τν ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θάζε π sec.

2 4. Μηθξό ζώκα κάδαο m ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη πιαζηηθά κε αθίλεην ζώκα κάδαο 3m. Τν πνζνζηό απώιεηαο κεραληθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ θξνύζε ηζνύηαη κε: Α. 75% Β. 50% Γ. 5% Γ. 80%. 5. Τν δνρείν ηνπ αθόινπζνπ ζρήκαηνο βξίζθεηαη εληόο βαξπηηθνύ πεδίνπ θαη πεξηέρεη πγξό ππθλόηεηαο ξ. Αλ ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο είλαη g, ζην ζεκείν Α ηνπ πγξνύ ε πδξνζηαηηθή πίεζε είλαη: Α. p = ξgh Β. p = ξgh Γ. p = ξg(h + h ) Γ. p = p αηκ + ξgh. (ΜΟΝΑΓΔ: 5 ) ΘΔΜΑ Β:. Σε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζε δηεύζπλζε θάζεηε ζε θαηαθόξπθν ηνίρν θηλείηαη ζεκεηαθή ζθαίξα κάδαο m κε ηαρύηεηα κέηξνπ π. Κάπνηα ζηηγκή ε ζθαίξα κάδαο m ρηππά θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεηε ζεκεηαθή ζθαίξα κάδαο m > m. Μεηά ηελ θξνύζε απηή ε ζθαίξα κάδαο m ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά κε ηνλ ηνίρν, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Παξαηεξνύκε όηη ε απόζηαζε ησλ δύν ζθαηξώλ, κεηά ηελ θξνύζε ηεο m κε ηνλ ηνίρν παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ιόγνο ησλ καδώλ m /m είλαη ίζνο κε: Α. 3, Β. /4, Γ. /3. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. (ΜΟΝΑΓΔ:+6). Σε ιείν θεθιηκέλν επίπεδν γσλίαο θιίζεο ζ είλαη ηνπνζεηεκέλα δύν ζώκαηα Σ θαη Σ κε κάδεο m θαη m αληίζηνηρα, πνπ εθάπηνληαη κεηαμύ ηνπο. Τν ζώκα Σ είλαη δεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k, ελώ ην άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα.

3 Μεηαθηλώληαο ηα δύν ζώκαηα πξνο ηα θάησ, ην ζύζηεκα ηίζεηαη ζε ηαιάλησζε πιάηνπο Α. Η ζπλζήθε γηα λα κελ ππάξμεη απώιεηα επαθήο ησλ δύν ζσκάησλ είλαη: Α. Α k < (m + m )gεκζ Β. Α k > (m + m )gεκζ Γ. Α k < (m + m ) gεκζ. Να επηιέμεηε κία απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε. (ΜΟΝΑΓΔ: +7) 3. Σηνλ νξηδόληην ζσιήλα ηνπ ζρήκαηνο, αζπκπίεζην ηδαληθό ξεπζηό έρεη ζηξσηή ξνή από ην ζεκείν Α πξνο ην ζεκείν Β. Η δηαηνκή Α Α ηνπ ζσιήλα ζηε ζέζε Α είλαη δηπιάζηα από ηε δηαηνκή Α Β ηνπ ζσιήλα ζηε ζέζε Β. Η θηλεηηθή ελέξγεηα αλά κνλάδα όγθνπ ηνπ ξεπζηνύ ζην ζεκείν Α έρεη ηηκή ίζε κε Λ. Η δηαθνξά πίεζεο αλάκεζα ζηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ίζε κε: Α. 0.75Λ Β. 3Λ Γ. Λ. Να επηιέμεηε κία απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε. (ΜΟΝΑΓΔ: +6) ΘΔΜΑ Γ: Μία κεγάιε αλνηρηή δεμακελή πεξηέρεη έλα ζηξώκα πεηξειαίνπ ύςνπο h = 5m θαη έλα ζηξώκα λεξνύ ζηαζεξνύ ύςνπο h = m. Σε ύςνο h 3 = m από ηε βάζε ηεο δεμακελήο ππάξρεη νξηδόληηνο ζσιήλαο, όπσο ζην ζρήκα, κε δηαηνκέο εκβαδνύ Α = cm θαη Α = 4cm. Η άθξε Κ ηνπ ζσιήλα απέρεη από ην έδαθνο h = m. Να ππνινγίζεηε:. ηελ πίεζε ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα πεηξειαίνπ λεξνύ,. ηελ πίεζε ζηε βάζε ηεο δεμακελήο, 3. ηελ ηαρύηεηα εθξνήο ηνπ λεξνύ ζην ζεκείν Κ, 4. ηελ πίεζε ζην ζεκείν Λ (κέζα ζην ζσιήλα), 5. ηε κάδα ηνπ λεξνύ πνπ εθηνμεύεηαη από ην ζεκείν Κ ζε ρξόλν Γt = 5 sec. Γίλνληαη: ξ λ = 0 3 kg/m 3, ξ π = 800kg/m 3, p at = 0 5 Pa θαη g = 0m/s.

4 ΘΔΜΑ Γ: Σε νξηδόληην επίπεδν εξεκνύλ δύν ζώκαηα Α θαη Β κε κάδεο m = kg θαη Μ = 3kg αληίζηνηρα, ηα νπνία απέρνπλ d = 4.75m. Τν ζώκα Β είλαη δεκέλν ζην άθξν νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 40N/m, ην νπνίν έρεη ην θπζηθό ηνπ κήθνο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Σε κία ζηηγκή αζθνύκε ζην ζώκα Α κία ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F = 0N, κε θαηεύζπλζε πξνο ην ζώκα Β, γηα ρξνληθό δηάζηεκα Γt = s (ε δύλακε παύεη ζηε ζπλέρεηα), νπόηε ην ζώκα απνθηά ηαρύηεηα κέηξνπ v = 4m/s. Τα δύν ζώκαηα ζπγθξνύνληαη κεηά από ιίγν κεησπηθά κε απνηέιεζκα λα πξνθιεζεί κέγηζηε ζπζπείξσζε ζην ειαηήξην, κεηά ηε θξνύζε, ίζε κε ΓL = 0.05m. Τα ζώκαηα εκθαλίδνπλ κε ην νξηδόληην επίπεδν ηνλ ίδην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο ηνλ νπνίν ζεσξνύκε ίζν κε ην ζπληειεζηή νξηαθήο ζηαηηθήο ηξηβήο. Να βξείηε:. ην ζπληειεζηή ηξηβήο κεηαμύ ησλ ζσκάησλ θαη ηνπ επηπέδνπ,. ηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Α, ειάρηζηα πξηλ ηελ θξνύζε, 3. αλ είλαη ειαζηηθή ε θξνύζε ή όρη, 4. ηελ ηειηθή ζέζε όπνπ ζηακαηά λα θηλείηαη ην ζώκα Β, 5. ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ όηαλ κεδεληζηεί ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηόο ηνπο. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο, g = 0m/s. Καλή Δπιτστία Δπιμέλεια Θεμάτων Βάρης Βασίλης

5 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Α:. Σσζηό ην Γ.. Σσζηό ην Α. 3. Σσζηά ηα Α, Β, Γ. 4. Σσζηό ην Α. 5. Σσζηό ην Β. ΘΔΜΑ Β:. Σσζηό ην Γ. Αιτιολόγηση: Έζησ θαη νη ηαρύηεηεο ησλ δύν ζθαηξώλ κεηά ηελ κεηαμύ ηνπο θξνύζε. Θα ηζρύνπλ: m m m m m m m Δθόζνλ ε θξνύζε ηεο m κε ηνλ ηνίρν είλαη ειαζηηθή απιά αληηζηξέθεηαη ε θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηάο ηεο ρσξίο λα αιιάμεη ην κέηξν ηεο, δειαδή. Τέινο αθνύ ηειηθά ε απόζηαζε ησλ δύν ζθαηξώλ είλαη () () ζηαζεξή ζα πξέπεη λα ηζρύεη: (,) m m m m m m m m m 3. Σσζηό ην Α. Αιτιολόγηση: Σηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο ηαιάλησζεο ην ειαηήξην έρεη παξακόξθσζε ΓL πνπ ππνινγίδεηαη από ην ν λόκν ηνπ Νεύησλα: (m m )g k Fx = 0 (m m )g k L L () Η απώιεηα επαθήο ησλ δύν ζσκάησλ ιακβάλεη ρώξα ηε ζηηγκή πνπ ην ειαηήξην απνθηά ην θπζηθό ηνπ κήθνο. Πξάγκαηη γηα ην ζώκα Σ θαη δεδνκέλνπ όηη εθηειεί γ.α.η. κέρξη λα απνζπαζζεί από ην Σ ζα ηζρύεη (βι.ζρ.):

6 F = m x N m g m x () x Τε ζηηγκή πνπ ράλεηαη ε επαθή ησλ δύν ζσκάησλ ζα έρνπκε Ν = 0 θαη εθόζνλ ηζρύεη από ηελ γ.α.η. ηνπ ζπζηήκαηνο: k = (m + m )σ (3) πξνθύπηεη από ηελ () όηη ζα έρνπκε απώιεηα επαθήο ζε απόζηαζε x = ΓL από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο γ.α.η. δειαδή ζηε ζέζε θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ. Γηα λα κελ ππάξμεη ινηπόλ απώιεηα επαθήο θαηά ηελ ηαιάλησζε ζα πξέπεη: 3. Σσζηό ην Β. Α < ΓL () A k (m m )g Αιτιολόγηση: Από εμίζσζε ζπλέρεηαο γηα ηηο δύν δηαηνκέο παίξλνπκε: Α Α π Α = Α Β π Β Από εμίζσζε Βernoulli γηα ηα ζεκεία Α θαη Β έρνπκε: π Β = π Α () () 4 pa p pa p pa p 4 pa p 3 ΘΔΜΑ Γ:. Από ζεκειηώδε λόκν πδξνζηαηηθήο γηα έλα ζεκείν ηεο ειεύζεξεο επηθάλεηαο ηνπ πεηξειαίνπ θαη ελόο ζεκείνπ ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα, παίξλνπκε: p δ = p αηκ + ξ π gh p δ = Pa. Οκνίσο από ζεκειηώδε λόκν πδξνζηαηηθήο γηα έλα ζεκείν ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα θαη έλα ζεκείν ζην ππζκέλα ηνπ δνρείνπ, παίξλνπκε: p π = p δ + ξ λ gh P δ = Pa 3. Δθαξκόδνληαο εμίζσζε Bernoulli γηα έλα ζεκείν ηνπ ππζκέλα θαη ηνπ ζεκείνπ Κ έρνπκε: p p gh m / s 4. Από εμίζσζε ζπλέρεηαο γηα ηα ζεκεία Λ (κέζα ζην ζσιήλα) θαη Κ παίξλνπκε: Α π Λ = Α π Κ π Κ = π Λ π Λ = 5m / s () Δθαξκόδνληαο ηώξα εμίζσζε Bernoulli γηα ην ζεκείν Λ (κέζα ζην ζσιήλα) θαη ην ζεκείν Κ έρνπκε: () 4 p p g(h h 3) p 4 0 Pa 5. Η παξνρή ηεο νπήο ζην ζεκείν Κ είλαη: 4 3 Π Κ = Α π Κ Π Κ = m / s () Δπνκέλσο ε κάδα ηνπ λεξνύ πνπ εθηνμεύεηαη από ηελ νπή ζε ρξόλν Γt ζα είλαη: m = ξ λ V m = ξ λ Π Κ Γt m = 4kg

7 ΘΔΜΑ Γ:. Σην δηπιαλό ζρήµα, έρνπλ ζρεδηαζηεί νη δπλάµεηο πνπ αζθνύληαη ζην ζώµα. Αθνύ νη νξηδόληηεο δπλάµεηο (F,Τ) είλαη ζηαζεξέο, ην ζώµα απνθηά θαη ζηαζεξή επηηάρπλζε: ΣF = m α F-Τ = m α Δλώ ΣFy = 0, αθνύ ην ζώµα ηζνξξνπεί ζηελ θαηαθόξπθε δηεύζπλζε, νπόηε Ν = mg θαη ε εμίζσζε γίλεηαη: F - µmg = m α () Αιιά ηόηε ε θίλεζε ηνπ ζώµαηνο είλαη επζύγξαµµε νµαιά επηηαρπλόµελε, γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: π=α Γt θαη x= ½ α Γt α = m/s θαη Γx = 4m Οπόηε από ηελ () βξίζθνπκε: κ = 0.8. Δθαξµόδνπµε γηα ην ζώµα Α ην ζεώξεµα µεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, από ηε ζέζε όπνπ θαηαξγείηαη ε δύλακε θαη έσο ειάρηζηα πξηλ ηελ θξνύζε θαη παίξλνπκε: m mv mg(d x) m / s γηα ηελ ηαρύηεηά ηνπ (π ) ειάρηζηα πξηλ ηελ θξνύζε. 3. Αλ νλνκάζνπκε π ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Β ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε, ηόηε εθαξκόδνληαο Θ.Μ.Κ.Δ. γηα ηελ θίλεζή ηνπ ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε θαη κέρξη ηε ζέζε όπνπ ζηακαηά ζηηγκηαία έρνπκε:: M L 0 gl k m / s Από Α.Γ.Ο. γηα ηελ θξνύζε ησλ δύν ζσκάησλ βξίζθνπκε θαη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο m ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε (έζησ π ): P P m m m / s Τέινο εθαξκόδνληαο θαη Α.Γ.Δ. γηα ην ζύζηεκα ησλ δύν ζσκάησλ θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο θξνύζεο παίξλνπκε: m m M Q Q 0J Δπνκέλσο ε θξνύζε είλαη ειαζηηθή. 4. Σηε ζέζε όπνπ κεδελίδεηαη ζηηγκηαία ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Β, αζθνύληαη νη δπλάκεηο πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα, όπνπ ιόγσ ηεο Fει ε νπνία θαηεπζύλεηαη πξνο η αξηζηεξά ε ζηαηηθή ηξηβή έρεη θαηεύζπλζε πξνο ηα δεμηά. Σηε ζέζε απηή είλαη F ει = kγl = N ελώ ε κέγηζηε ζηαηηθή ηξηβή πνπ κπνξεί αλ δερηεί ην ζώκα από ην έδαθνο έρεη κέηξν Τ max = κmg = 4N > F ει. Απηό ζεκαίλεη όηη ην ζώκα δελ κπνξεί λα θηλεζεί πξνο η αξηζηεξά θαη ζηακαηά ηειηθά εθεί όπνπ ζηακαηά ζηηγκηαία δερόκελν δπλάκεηο F ει = Τ = Ν.

8 5. Δθαξκόδνπκε γηα ην ζώκα κάδαο m Θ.Μ.Κ.Δ. από ηε ζέζε ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε θαη κέρξη ηε ζέζε όπνπ ηειηθά ζηακαηά: m 0 mgd d m 6 Δπνκέλσο ην ζώκα κάδαο m κεηά ηελ θξνύζε θηλείηαη πξνο ηα πίζσ θαη δηαλύεη απόζηαζε d κέρξη λα ζηακαηήζεη. Σπλεπώο ε ηειηθή απόζηαζε κεηαμύ ησλ δύν ζσκάησλ ζα είλαη: 9 S d L S m 80 Επιμέλεια Λύσεων: Βάρης Βασίλης