CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA"

Transcript

1 Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA 2.2. Static şi dinamic Creşterea economică reprezintă dezvoltarea capacităţii unei economii de a produce bunuri şi servicii şi se măsoară prin creşterea Produsului Intern Brut real. Dinamica producţiei, inflaţia şi şomajul sunt principalele elemente ce caracterizează ciclurile economice. Un ciclu economic reprezintă fluctuaţia activităţii economice a unei ţări, caracterizată de o creştere a indicatorilor economici agregaţi urmată de o scădere a acestora. Producţia (outputul) potenţială reprezintă nivelul producţiei ce ar putea fi atins în condiţiile utilizării complete a tuturor factorilor de producţie. Acest nivel tinde să crească lin (pe linia trendului) în timp, pe măsură ce nivelul factorilor de producţie se dezvoltă. Creşterea populaţiei conduce la creşterea nivelului forţei de muncă; investiţiile în educaţie şi utilajele noi cresc stocul de capital uman şi fizic, iar progresul tehnic conduce la creşterea productivităţii pentru orice stoc dat de factori. Outputul potenţial se mai numeşte outputul utilizarii complete a factorilor. Diferenţa dintre producţia potenţială a economiei şi producţia efectivă realizată este o măsură a capacităţii de creştere. PIB nominal reprezintă valoarea outputului total din economie, exprimat în preţurile perioadei curente, respectiv ale perioadei în care a fost produs. PIB real reprezintă valoarea producţiei totale produsă într-o perioadă exprimată însă în preţurile unui anumit an de bază (de referinţă). Cu alte cuvinte PIB, real va măsura modificările producţiei fizice din economie între două perioade diferite prin evaluarea producţiei din cele două perioade în aceleaşi preţuri. Pentru a trece de la PIB nominal la PIB real este necesară utilizarea unui indicator care să reflecte evoluţia preţurilor tuturor bunurilor din economie. Datorită faptului că un indice al preţurilor va măsura modificarea nivelului mediu al preţurilor bunurilor şi serviciilor incluse în calcul, vom utiliza mai multe tipuri de indici. Cei mai importanţi indici utilizaţi pentru măsurarea nivelului preţurilor sunt: ) Indicele preţurilor bunurilor de consum (IPC); 2) Deflatorul PIB; 3) Indicele preţurilor de producţie (IPP).. Indicele preţurilor bunurilor de consum (IPC) măsoară evoluţia preţurilor unui coş de bunuri şi servicii reprezentativ pentru cheltuielile efectuate de o gospodărie tipică. 3

2 Macroeconomie 2. Deflatorul PIB arată evoluţia nivelului mediu al preţurilor tuturor bunurilor şi serviciilor incluse în PIB *. PIB Nominal Deflatorul PIB = 00 (2.3) PIB Real Există trei deosebiri fundamentale între IPC şi deflator: - deflatorul include un grup de bunuri şi servicii mult mai mare decât cel utilizat în calculul IPC; - IPC măsoară evoluţia preţurilor unui coş dat de bunuri, acelaşi în fiecare an (ceea ce nu este cazul pentru deflator); - IPC include şi preţurile produselor importate, în timp ce deflatorul include doar preţurile bunurilor produse în interiorul ţării. 3. Indicele preţurilor de producţie (IPP) măsoară evoluţia preţurilor în stadiile anterioare consumului final (incluzând preţurile materiilor prime şi semifabricatelor). Scopul principal al determinării IPC şi deflatorului PIB îl reprezintă măsurarea inflaţiei. Rata inflaţiei reprezintă creşterea generală a preţurilor într-o anumită perioadă (exprimată procentual). Rata creşterii economice este dată în principal de rata creşterii PIB real. Rata şomajului reprezintă proporţia populaţiei care, aptă fiind de muncă şi în căutarea unei slujbe, nu poate găsi de lucru într-o anumită perioadă. L N U Vom nota u = 00 = 00 ; unde: u = rata şomajului, U numărul de L L şomeri; L populaţia totală aptă de muncă şi în căutarea unei slujbe; N populaţia ocupată. O relaţie dintre creşterea economică reală şi modificările ratei şomajului este dată de legea Okun. Aceasta afirmă faptul că rata şomajului scade cu 0,5% pentru fiecare procent de creştere a PIB peste o rată a trendului de 2,25%. u = -0,5 (r y 2,25) (2.) Din comparaţiile efectuate între modificările PIB, şomaj şi rata inflaţiei s-a constatat că în general reducerea ratei şomajului conduce la creşterea ratei inflaţiei. Această relaţie dintre şomaj şi inflaţie este evidenţiată de curba Phillips. * Deflatorul PIB se exprimă statistic prin intermediul indicelui general al preţurilor (IGP). 32

3 2.2. Cererea agregată şi oferta agregată Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora Elementele cheie în analiza producţiei, inflaţiei, creşterii economice şi rolului politicilor economice sunt cererea agregată (CeA), respectiv oferta agregată * (OA). Rolul modelului CeA OA este de a explica şi previziona fluctuaţiile PIB real de-a lungul trendului şi fluctuaţiile nivelului preţurilor. Modelul utilizează o curbă a cererii agregate, respectiv o curbă a ofertei agregate, fiecare dintre acestea fiind determinate ca o relaţie dintre PIB şi nivelul preţurilor. Nivelul de echilibru al producţiei şi preţurilor rezultă la intersecţia celor două curbe (CeA şi OA). Pe de altă parte, faptul că oferta de produse este limitată la un moment dat constituie o problemă importantă a politicii economice şi necesită o abordare separată. Până în anii 60 teoria macroeconomică era axată în mod special pe analiza cererii, dar în ultimii ani s-a reliefat rolul tot mai important deţinut de ofertă. Mulţi economişti au afirmat că aceasta deplasare a centrului de greutate (de la cerere către ofertă) a fost determinată de scăderea creşterii economice şi inflaţia ridicată înregistrate de ţările industrializate în anii 70. Cantitatea agregată de bunuri şi servicii produse într-o anumită perioadă se evaluează prin PIB real, iar dinamica preţurilor medii ale tuturor acestor produse este dată de deflatorul PIB. Cererea agregată de bunuri şi servicii a economiei naţionale reprezintă cantitatea bunurilor şi serviciilor solicitate de gospodării, firme, autoritate publică şi sectorul extern. Astfel, cererea agregată depinde de deciziile gospodăriilor, firmelor, puterii publice şi a restului lumii. CeA depinde doar de cantitatea de bunuri şi servicii ce formează PIB real şi a nivelului preţurilor. Dacă vom menţine constante toate celelalte influenţe asupra CeA in afara nivelului preţurilor, atunci CeA va avea o pantă negativă. Prin urmare, o creştere a nivelului preţurilor va conduce la scăderea cantităţii cerute. Oferta de bunuri şi servicii (OA) reprezintă suma cantităţilor de bunuri şi servicii finale (în expresie valorică) produse de toate firmele din economie. OA se exprimă ca relaţie între cantitatea de bunuri şi servicii oferită şi nivelul preţurilor, celelalte elemente fiind menţinute constante. Această relaţie depinde de modul în care este considerat timpul. Astfel, vom distinge două abordări: a) curba ofertei agregate pe termen lung (OAL) care va indica relaţia dintre PIB real oferit şi nivelul preţurilor în condiţiile în care PIB real este egal cu PIB potenţial, respectiv în condiţiile utilizării complete a factorilor de producţie. În acest caz, nivelul PIB real este independent de nivelul preţurilor, astfel încât OAL este o dreaptă verticală la nivelul potenţial al PIB. b) curba ofertei agregate pe termen scurt (OAS) va indica relaţia ce există între PIB real şi nivelul preţurilor pe termen scurt, în condiţiile în care celelalte elemente care influenţează programul de producţie rămân nemodificate (salarii constante, nivelul preţurilor materiilor prime, etc). Curba OAS are o pantă pozitivă deoarece * În literatura anglo-saxonă se utilizează notaţiile: AD Aggregate Demand şi respectiv AS Aggregate Supply. 33

4 Macroeconomie costurile firmelor cresc pe măsura creşterii producţiei fizice (datorită cantităţii limitate de factori) şi ca urmare este necesar un preţ mai mare pentru a stimula creşterea outputului dar şi pentru faptul că preţurile mari sunt atractive pentru noii întreprinzători (OAS t = f ( p t- )). Curba OAS are panta pozitivă deoarece creşterea preţurilor atrage firmele din ramurile cu profit mai mare (OAS t = f ( p t- )), iar pe de altă parte sporirea volumului producţiei este însoţită de creşterea cererii. Nivelul preţ. ( deflatorul PIB 990=) a OAL OAL OAL CeA 0 OAS 0 Discrepanţă recesionistă b OAS Ocupare completa CeA Discrepanţă inflaţionistă c OAS 2 CeA 2 PIB Real PIB Real PIB Real (Miliarde dolari 990) (Miliarde dolari 990) (Miliarde dolari 990) (a) Sub echilibrul ocupării complete (b) Echilibrul pe T.L. (c) Peste echilibrul pe termen lung c PIB real (miliarde dolari 990 ) Discrepanţă recesionistă a Ocupare completă b PIB real actual Discrepanţă inflaţionistă PIB potenţial (d) Fluctuaţiile PIB real An Figura 2.. Figura2. a) reprezintă un nivel al echilibrului pe termen scurt sub nivelul celui pe termen lung (anul ). Figura 2. b) reprezintă echilibrul pe TS ce este egal cu cel pe TL (anul 2) Figura 2. c) reprezintă echilibrul pe TS peste echilibrul pe TL (anul 3) Figura 2. d) arată modul în care fluctuează PIB real în jurul PIB potenţial în cursul unui ciclu economic. Echilibrul economic pe termen scurt se atinge în punctul în care PIB real cerut este egal cu PIB real oferit, respectiv la intersecţia curbei CeA cu curba OAS. Echilibrul economic pe termen lung este atins în punctul în care PIB real egalează PIB potenţial, în condiţiile utilizării complete a factorilor de producţie (vezi figura 2..). 34

5 Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora 2.3. Veniturile şi cheltuielile de consum. Efecte de multiplicare Pentru a explica de ce outputul real fluctuează în jurul nivelului potenţial, teoriile economice pornesc de la interdependenţa dintre output şi cheltuieli: cheltuielile determină outputul şi venitul, dar şi outputul şi venitul determină cheltuielile. Pentru a arăta acest mecanism vom utiliza un model Keynesian simplu de determinare a venitului agregat, în care se presupune că preţurile rămân constante în timp. În acest caz, curba OA va fi orizontală. Mai târziu vom relaxa această ipoteză, însă concluziile se vor păstra. Cererea agregată (CeA) este dată de: CeA = C + I + G + Nx (2.2) Dar CeA reprezintă cantitatea de bunuri şi servicii pe care consumatorii doresc să le cumpere, în timp ce investiţiile şi consumul sunt evidenţiate în contabilitatea naţională precum cantităţi de bunuri şi servicii cumpărate efectiv, inclusiv modificările voluntare sau nu de stocuri. Astfel vom face distincţie între cererea agregată efectivă, (CeAE), măsurată în contabilitatea naţională şi conceptul economic de cerere agregată (CeA) care reprezintă cererea planificată, dorită. În Sistemul Conturilor Naţionale avem CeAE = C + I + G + Nx, dar diferenţa IU = CeAE CeA va reprezenta modificarea neplanificată a stocurilor, respectiv atunci când cererea agregată (CeA) nu este egală cu outputul Y, atunci Y CeA = IU. Prin definiţie, producţia (outputul) de echilibru (respectiv venitul) este acel nivel al producţiei Y pentru care CeA este egală cu outputul: CeA = Y (IU = 0) (2.3) Concluzii: a) În condiţiile în care preţurile şi salariile sunt constante în timp, atunci outputul se află în echilibru pe termen scurt dacă CeA egalează outputul produs; b) CeA determină nivelul de echilibru al outputului; c) La echilibru IU = 0, iar consumatorii cumpără întreaga cantitate pe care doresc să o achiziţioneze; d) Orice proces de ajustare a outputului bazat pe modificarea stocurilor (IU) va conduce la deplasarea către nivelul de echilibru. Funcţia de consum şi cererea agregată. Prima componentă a cererii agregate (CeA) este consumul personal (C), iar acesta poate fi definit în raport cu nivelul venitului prin intermediul funcţiei de consum: C = C + cy, C >0, 0 < c < (2.4) În relaţia (2.4), componenta C reprezintă consumul autonom (sau incompresibil), care va arăta nivelul consumului în momentul în care venitul este zero, sau consumul minim necesar subzistenţei, indiferent de venit. Y reprezintă venitul agregat (total), iar c reprezintă înclinaţia marginală pentru consum (propensiunea pentru consum) (IMC), care este o funcţie de venit. 35

6 Macroeconomie Dacă vom considera o economie simplă, fără a include sectorul public şi sectorul extern, atunci acumularea este egală cu venitul minus consumul: S = Y C (2.5) Din (2.4) şi (2.5) obţinem: S = - C + (-c)y (2.6) în care s = (-c) se numeşte înclinaţie marginală pentru economisire (acumulare) (IMS). Cea de-a doua componentă a cererii agregate, investiţiile, pot fi exprimate în raport cu nivelul producţiei (Y) şi al ratei dobânzii r, I = f(y,r). Pentru moment vom presupune că investiţiile planificate se menţin constante la nivelul I şi făcând abstracţie pentru moment de G şi NX, obţinem: CeA = C + I = C + I + cy = A + cy (2.7) Relaţia (2.7) arată faptul că CeA depinde de cheltuielile autonome ( A ) şi nivelul venitului (Y), iar figura 2.2 ilustrează conexiunile dintre componente. Observaţii CeA=Y Pentru orice nivel al outputului CeA CeA= A +c.y (venitului) din stânga lui Y o (IU <0) firmele vor constata faptul că cererea IU > 0 depăşeşte oferta şi astfel nivelul E stocurilor descreşte. În aceste condiţii firmele vor mări producţia către nivelul I de echilibru Y o. A Pentru niveluri de producţie din IU < dreapta lui Y o (Y > Y o ), oferta depăşeşte 0 C= C + c Y cererea şi cantitatea de bunuri produsă şi nevândută va conduce la creşterea C (nedorită) a stocurilor (IU > 0 ). În aceste condiţii firmele vor reduce producţia, care va tinde la Y 45 Y o. 0 c=imc reprezintă panta Yo funcţiei de consum, respectiv a curbei Output, Venit CeA. Figura 2.2 În continuare vom utiliza expresiile cererii agregate (2.7) şi relaţia (2.3) pentru a determina nivelul de echilibru al outputului, Y o ; prin înlocuirea expresiei (2.7) în (2.3) obţinem condiţia de echilibru: Y = A + cy (-c)y = A, respectiv Y o = A c = α A (2.8) În această relaţie α = c se numeşte multiplicator. Multiplicatorul reprezintă cantitatea cu care se modifică outputul în condiţiile în care cererea agregată autonomă creşte cu o unitate. 36

7 Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora Acelaşi rezultat se obţine dacă plecăm de la ecuaţia formării PIB, pe care o diferenţiem considerând constante achiziţiile guvernului (G) şi taxele (T): ( T ) ( c' ) Y = C Y + I + G dy = di + c' dy dy (2.8 ) di = dy = di c' Se constată că derivata funcţiei de consum, (C ) este tocmai IMC, deci C = c. Y Din definiţia anterioră avem: α =, deci: Y = α A (2.9) A 2.4. Sectorul public ( guvernul) Politica fiscală. Autoritatea publică influenţează în mod direct nivelul de echilibru al venitului prin componenta G, care este o parte a cererii agregate, şi prin componentele TA şi TR, componente ce afectează relaţia dintre producţia, venitul Y şi venitul disponibil YD. În concluzie vom avea: CeA = C + I + G (2.0) C = C + cyd = C + c (Y + TR TA) * (2.) Cu c = IMC, respectiv proporţia din venitul disponibil alocată consumului. Dacă vom presupune că puterea publică cheltuieşte o sumă constantă G, menţine constant nivelul transferurilor (TR) şi colectează proporţia t din venit sub formă de taxe şi impozite, atunci relaţia (2.) devine: C = C + ctr + c(-t)y (2.2) În ecuaţia (2.2) consumul gospodăriilor depinde în primul rând de venitul disponibil, şi nu de venit în general, deoarece impozitele şi taxele reduc nivelul venitului posibil a fi consumat la venitul disponibil (YD). De asemenea, relaţia mai arată faptul că se consumă o proporţie c din venitul disponibil, în timp ce din venitul agregat se consumă o proporţie c(-t), (cu (-t) proporţia din venit ce rămâne la dispoziţia consumatorilor după plata impozitelor şi taxelor ). Din (2.9) şi (2.) obţinem: CeA = (C + ctr + I + G )+ c(-t)y = A + c(-t)y (2.3) Sectorul public va acţiona asupra cererii agregate (CeA) prin G (cheltuielile publice), TA = (-t)y (impozit şi taxe), respectiv TR (transferuri). * Pentru simplificare, Tf este inclus în TA (relaţia (2.6b) din Rezumatul analitic). 37

8 Macroeconomie Politica fiscală se referă la deciziile autorităţii publice în ceea ce priveşte nivelul cheltuielilor publice, al transferurilor precum şi structura şi nivelul taxelor şi impozitelor. O politică de stabilizare constă în acţiuni ale autorităţii publice îndreptate spre controlul nivelului outputului şi menţinerii sale cât mai aproape de nivelul ocupării complete a factorilor. Relaţia de echilibru este: Y o = CeA, adică Y o = A +c(-t)y o Y o = c( t) A = α G A (2.4) Comparând ecuaţiile (2.4) şi (2.8) vom observa următoarele diferenţe: a) cheltuielile autonome A conţin două componente suplimentare, şi anume cheltuielile publice (G ) precum şi transferurile (TR ); b) multiplicatorul α G este mai mic decât α deoarece taxarea venitului conduce la scăderea cererii de consum: c(-t) < c. De exemplu, pentru c = 0,7 şi t = 0,2 avem: α G = = c( t) = 2,7 < 3,333 0,56 c = c(-t) reprezintă înclinaţia marginală către consum respectiv proporţia din venitul agregat destinată consumului. c Un stabilizator automat este orice mecanism economic care reduce dimensiunea modificării outputului ca rezultat al modificării cererii autonome. Un sistem de impozitare proporţional reprezintă un exemplu bun de stabilizator automat. Un alt stabilizator automat îl reprezintă ajutorul de şomaj (care permite şomerilor să consume chiar dacă aceştia nu au de lucru). Aceste câştiguri vor conduce la o scădere a cererii mai puţin accentuată decât dacă aceştia nu vor avea deloc câştiguri. Scăderea investiţiilor va avea un efect mai mic în prezenţa unui stabilizator automat (printr-o reducere mai puţin accentuată a producţiei) decât în absenţa acestuia. Cu alte cuvinte, prezenţa unui stabilizator automat în economie va reduce nivelul fluctuaţiilor. c) Ambii multiplicatori (α şi α G ) pot fi scrişi într-un mod similar pe baza ideii de modificare: Y Y α =, αg = (2.5) A A 38

9 Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora (Aceste relaţii nu sunt identice datorită faptului că A, cheltuielile autonome, au structuri diferite în cele două exprimări). O expresie mai generală a multiplicatorului se obţine plecând de la ecuaţia de echilibru Y = C( Y T) + I + G, pe care o diferenţiem, considerând că toţi factorii sunt variabili: dy = C (dy dt) + di + dg De aici rezultă: C' dt + di + dg dy = (2.5 ) C' Din (2.5 ) se obţine multiplicatorul investiţiilor dacă dt = dg = 0, precum şi multiplicatorul achiziţiilor guvernului făcând di = dt = 0. Dacă în ecuaţia de echilibru din care s-a dedus (2.8 ) considerând că taxele sunt funcţie de Y, T = t(y), atunci obţinem: ( dy t' dy ) + di dg` dy = C' + şi di + dg dy = c ( t), unde c = C, t = t. (2.6) În cazul particular T = τ Y, avem d(τ Y) = τ dy + Y dτ, şi prin urmare expresia multiplicatorului devine: c Y dτ + di + dg dy = (2.7) c ( τ ) În continuare vom analiza efectele politicii fiscale, respectiv ale modificărilor cheltuielilor publice, impozitelor şi transferurilor. ) Efectele modificărilor cheltuielilor publice ( G) pot fi determinate egalând variaţia venitului de echilibru cu variaţia cererii agregate, celelalte elemente rămânând nemodificate (C,TR, I ): Y = G + c(-t) Y (2.6 ) Astfel, modificarea venitului la echilibru va fi: Y o = α G G (2.7 ) 2. Efectul modificării ratei de impozitare t la o nouă rată t, cu t < t, rezultă din relaţia : Y o = -cyo t + c(-t ) Y o (2.8) cy0 sau Y o = - t c( t' ) (2.9) Pentru a verifica rezultatul din relaţia (2.8) vom calcula prin intermediul relaţiei (2.4) outputurile Y şi Y 0, care corespund ratelor de taxare t, respectiv t şi apoi se va efectua diferenţa dintre cele două expresii: Y 0 = Y Y 0. 39

10 Macroeconomie Primul termen al relaţiei (2.8) indică dimensiunea modificării cheltuielilor de la nivelul iniţial (corespunzător lui Y 0 ) la cel determinat de reducerea taxelor. Al doilea termen indică modificarea cererii agregate determinată de un venit mai mare. Cum t = t -t < 0, relaţia (2.9) indică o creştere a venitului la echilibru ( Y o > 0). Prin urmare, o reducere a impozitelor (respectiv a ratei de taxare) conduce la creşterea nivelului veniturilor. 3) Efectul creşterii transferurilor este de acelaşi tip cu al cheltuielilor publice, dar cu o dimensiune mai mică, deoarece doar o parte a transferurilor este consumată (c TR ), iar cealaltă parte este economisită (s TR ). Un alt efect interesant menţionat de teoria economică este paradoxul acumulării. Am demonstrat anterior că nivelul de echilibru al venitului Y o este stabil. Este interesant de urmărit modul în care nivelul venitului afectează modificările economisirii. Dacă vom scade consumul din ambele părţi ale identităţii macroeconomice fundamentale vom obţine: I + G = S + T O creştere a nivelului dorinţei de acumulare de la nivelul iniţial (S 0 + T) la nivelul (S + T) va conduce, pe de o parte la scăderea nivelului venitului de la Y 0 la Y, dar pe de altă parte, şi la scăderea nivelului realizat al acumulării la (S + T), cu alte cuvinte şi la scăderea venitului, deci a investiţiilor. În figura 2.3 sunt explicate grafic aceste modificări: I+G S+T S +T S 0+T (S+T) 0 I+G (S+T) Y Y 0 Y Figura 2.3 Dimensiunea descreşterii (creşterii) venitului determinată de deplasarea acumulării S depinde de panta dreptei (S + T) şi de panta dreptei (I + G). De asemenea, depinde şi de starea iniţială a economiei Y 0. 40

11 Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora Relaţia dintre panta dreaptei S + T şi dimensiunea modificării nivelului de echilibru al venitului rezultă din aplicarea multiplicatorului α G la modificarea cererii de investiţii sau a cheltuielilor publice. Paradoxul acumulării ne ajută să înţelegem o controversă mai veche în ceea ce priveşte rolul economiilor şi a cheltuielilor. Comportamentul economiei depinde de nivelul la care se afla, respectiv dacă sunt sau nu sunt ocupaţi complet factorii de producţie. În condiţiile în care cererea agregată se află la un nivel scăzut, iar economia are resurse disponibile, paradoxul acumulării arată că o reducere a dorinţei (tendinţei) de acumulare va creşte nivelul cheltuielilor precum şi nivelul de echilibru al venitului. Astfel, societatea va beneficia de o creştere a outputului şi a utilizării forţei de muncă. În condiţiile în care cererea de investiţii este autonomă, atunci o modificare a tendinţei de economisire nu va modifica nivelul dorit al investiţiilor. Dacă economia se află în condiţiile unui echilibru pe termen lung, respectiv o utilizare completă a factorilor de producţie, o creştere a tendinţei de acumulare pentru fiecare nivel al venitului va conduce la o creştere a economisirii din venitul realizat prin utilizarea completă a factorilor. Cererea de consum se va diminua, şi ca urmare trebuie să crească cererea de investiţii pentru restabilirea echilibrului la utilizarea completă a factorilor. Astfel, pe termen lung, societatea ar putea beneficia de creşterea dorinţei de acumulare stimulând investiţiile şi, prin urmare, se va obţine sporirea stocurilor de capital şi a nivelului producţiei. În această secţiune s-a pus accentul pe analizele pe termen scurt, înainte ca preţurile şi salariile să aibă timp să se ajusteze. Cum acumulările planificate depind de nivelul venitului, în acest caz venitul este cel care reglează diferenţele dintre economiile şi investiţiile planificate. Paradoxul acumulării demonstrează că o modificare a nivelului acumulărilor planificate (înclinaţiei către acumulare) conduce la modificarea nivelului de echilibru a venitului. Dacă nu intervin modificări în nivelul economiilor, atunci acestea trebuie să egaleze nivelul planificat al investiţiilor. Bugetul guvernamental (public). Bugetul guvernamental (public) reprezintă descrierea planurilor de cheltuieli şi respectiv a finanţării acestora de către sectorul public (guvernamental) la nivel naţional sau local. Cheltuielile publice (guvernamentale) sunt date de cantitatea de bunuri şi servicii cumpărate în timpul unui an precum şi de dimensiunea transferurilor. Surplusul bugetar (BS) este mărimea veniturilor publice (provenite din taxe şi impozite) ce depăşeşte cheltuielile publice (care constau din achiziţii de bunuri şi servicii (G) respectiv transferuri (GTR). BS = TA - G - GTR (2.20) Un surplus bugetar negativ, respectiv un nivel al cheltuielilor mai mare decât cel al taxelor, reprezintă deficit bugetar (BD). Dacă vom presupune că există doar un sistem de taxe proporţionale, respectiv TA = t Y, atunci relaţia (2.20) devine: 4

12 Macroeconomie BS = ty G - GTR (2.20 ) În figura 2.4 este prezentată legătura dintre venitul agregat şi nivelul cheltuielilor publice: Cheltuieli publice G +GTR B.D B.S Y Y 0 Figura 2.4 În acest grafic cheltuielile publice sunt constante, independente de venit, în timp ce impozitele sunt proporţionale cu venitul agregat. Astfel pentru un nivel scăzut al venitului agregat, bugetul înregistrează deficit, în timp ce un nivel ridicat al venitului agregat generează surplus bugetar. Aşa cum am precizat în secţiunea anterioară, modificările cheltuielilor publice ( G) influenţează venitul agregat (relaţia 2.7 ), astfel G reprezintă un instrument de politică fiscală activă. O creştere a cheltuielilor publice (G ) se reflectă în reducerea surplusului sau creşterea deficitului. Dar creşterea lui G are ca efect creşterea venitului agregat, deci şi a veniturilor din impozite. În acest caz se poate întâmpla ca veniturile din taxe să crească mai mult decât creşterea cheltuielilor publice, şi atunci nu este obligatorie reducerea surplusului bugetar. Pentru a explica această situaţie, se utilizează relaţiile (2.20 ) şi (2.7 ) şi vom obţine modificările din surplusul bugetar (fără a ţine cont de GTR ): BS = t Y - G = t α G G - G = c t G G c t ( )( ) = ( ) c( t) (2.2) Din relaţia anterioară observăm că dacă G > 0 BS < 0, cu alte cuvinte o creştere a cheltuielilor publice va reduce BS, dar cu mai puţin decât sporul în achiziţiile guvernului. Astfel, o creştere a cheltuielilor publice G va conduce la creşterea nivelului outputului de echilibru. Pentru un nivel dat al ratei de impozitare, o creştere a veniturilor din taxe conduce la atenuarea scăderii surplusului bugetar. 42

13 Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora Similar, vom analiza efectul creşterii ratei de impozitare asupra surplusului bugetar. Ştim că o creştere a ratei de impozitare conduce la scăderea nivelului venitului agregat. Astfel, ar părea că o creştere a ratei de taxare conduce la scăderea surplusului bugetar în condiţiile menţinerii constante a cheltuielilor publice. În realitate, efectul va fi invers, respectiv creşterea ratei de impozitare conduce la creşterea surplusului bugetar. Astfel, pentru un nivel dat al G, o creştere a ratei de impozitare va reduce venitul de echilibru şi va creşte surplusul bugetar 2. În cazul în care cheltuielile guvernului şi veniturile din taxe vor creşte cu aceeaşi sumă, iar investiţiile se menţin constante, atunci în relaţia (2.5 ) facem dg = dt şi di = 0 şi se va obţine multiplicatorul bugetului echilibrat: c dg + dg c dy dy = = dg =. (2.22) c c dg Surplusul bugetar nu este o modalitate semnificativă de a măsura eficienţa politicii fiscale. Principala deficienţă este aceea că surplusul se poate modifica şi datorită cheltuielilor autonome private. Dacă vom căuta să măsurăm modul în care politica fiscală afectează nivelul venitului agregat, atunci este necesară evidenţierea unui indicator independent de situaţia economică, respectiv de faza ciclului economic în care se află. Un astfel de indicator ar putea fi surplusul bugetar rezultat din utilizarea completă a factorilor (BS * ): BS * = ty * - G - TR unde Y * reprezintă nivelul venitului agregat în condiţiile utilizării complete a factorilor. Diferenţa dintre bugetul cu utilizarea completă a factorilor şi cel curent este: BS * - BS = t(y * - Y). (2.23) Această diferenţă este o componentă ciclică a bugetului. În condiţii de recesiune această componentă tinde să fie negativă, iar în condiţii de redresare economică poate fi pozitivă. 2 Se impune precizarea că aceste concluzii nu se pot extinde la o analiză pe termen lung. 43

14 Macroeconomie Anexa 2. APENDIX MATEMATIC I. Identităţi fundamentale într-o economie închisă cu două tipuri de agenţi (gospodării firme) Y = C + I (2.) Venitul (outputul) produs şi vândut (cerere) Y = C + S (2.2) Venitul încasat şi cheltuit (alocarea venitului) I = Y C = S (2.3) Relaţia de echilibru între acumulare şi investiţii într-o economie închisă II. Identităţi fundamentale într-o economie cu trei tipuri de agenţi ( gospodării firme- putere publică) a) într-o economie închisă PIB pp = C + I + G (2.4) PIB exprimat la preţurile pieţei PIB cf = C + I + G Te + SP (2.5) PIB exprimat la costul factorilor (SP subvenţii pe produs) YD = PIB cf + TR Td (2.6) Venitul personal disponibil YD = PIB pp + TR TA (2.6 ) YD = C + S (2.7) Alocarea venitului personal disponibil PIB cf = C + S TR + Td (2.8) TA = Td + Te (2.9) Taxele şi impozite totale S I = G + TR TA (2.0) Diferenţa acumulare investiţii NT = TA GTR (2.) Taxele nete b) într-o economie deschisă NX = X Im (2.2) Soldul balanţei comerciale C + I + G + NX = PIB pp = = C + S + NT (2.3) Relaţia de echilibru cerere-ofertă I = S + (NT G) + ( Im X) (2.4) Volumul investiţiilor într-o economie deschisă S = (Y NT) C (2.5) Acumularea gospodăriilor BS = NT G (2.6) Surplusul bugetar NS = S + (NT G) = = Y C G (2.7) Acumulările nete la nivel naţional - NX = Im X (2.8) Împrumuturi de la restul lumii VP d = Y NT (2.9) Venitul personal disponibil PNB = PIB + VNS (2.20) Formarea Produsului Naţional Brut PNN = PNB A (2.2) Formarea Produsului Naţional Net 44

15 Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora PIN = PIB A (2.22) Formarea Produsului Intern Net III. Analiza pieţei bunurilor şi serviciilor CeA = C + I + G + NX (2.23) Cererea agregată C = C + c Y (2.24) Funcţia de consum C > 0, 0 < c < S = - C + ( c) Y (2.25) Funcţia de acumulare (economisire) c = s la echilibru, CeA = Y (2.26) Y = C + c Y + I + G + NX (2.27) Y = A c (2.28) cu A = C + I + G + NX, α = c multiplicatorul simplu al politicii bugetare Vom introduce distinct venitul disponibil şi taxele în modelul considerat: C = C + c Yd =C + c ( Y + TR TA) = = C + c TR + c ( t) Y (2.29) CeA = (C + c TR + I + G + NX) + c ( t) Y = = A + c ( t) Y Cum la echilibru CeA = Y rezultă: Y = A = α G A (2.30) c ( t) Cu α G= multiplicatorul politicii bugetare c ( t) IV. Efecte ale politicii de relansare economică bugetară Modificarea cheltuielilor publice: ( t) Y Y = α G Y = G + c G (2.3) Modificarea volumului transferurilor : Y = c α G TR (2.32) Observaţie: Modificarea volumului taxelor este similară cu cea a volumului transferurilor dar de semn contrar. 45

16 Macroeconomie Modificarea nivelului ratei de impozitare: Y = c Y t + c c Y Y = c ( t) ( t) Y t (2.33) Legătura dintre modifcarea cheltuielilor publice şi modificarea surplusului bugetar: ( c) ( t) BS = G (2.34) c t ( ) Notaţii Y - outputul (PIB), venitul agregat CeA - cererea agregată PIB pp - Produsul Intern Brut la preţurile pieţei PIB cf - Produsul Intern Brut la costul factorilor C - consumul I G YD C c TA T e T d NT TR - investiţiile - cheltuielile publice - venitul disponibil - consumul autonom - înclinaţia marginală către consum - taxe totale - taxe indirecte - taxe directe - taxe nete -transferuri publice BTR GTR SP X Im NX t S s Q α α G A BS - transferuri ale sectorului privat - transferuri ale sectorului public subvenţii pe produs - exporturi - importuri - soldul balanţei comerciale - rata medie de taxare (impozitare) - acumularea (economiile) - înclinaţia marginală către economisire - modificarea unui indicator - multiplicatorul simplu - multiplicatorul simplu al politicii bugetare - amortizarea - surplusul bugetar 46

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3 MECANISMUL PIEŢEI

CAPITOLUL 3 MECANISMUL PIEŢEI CAPITOLUL 3 MECANISMUL PIEŢEI Introducere Piaţa este un mecanism de alocare a resurselor. Pe o piaţă liberă consumatorii, producătorii şi proprietarii factorilor de producţie interacţionează, fiecare dintre

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

Conturile de activitate ale subiectilor economici

Conturile de activitate ale subiectilor economici SCN-Sistemul Conturilor Nationale Conturile de activitate ale subiectilor economici lectia 6 CSIE + Fin. Curs- pag. 78-91 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro Sistemul European de Conturi - SEC SEC-ul înregistrează

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Problema 1.1. x = 1 4. x = 3 2, 5 3/2. x = 4 1, 2. x = 5/2 . 7/2. x = 1/2. Rezolvare: Ipoteza de nesaturare:, x2. ,..., xn.

Problema 1.1. x = 1 4. x = 3 2, 5 3/2. x = 4 1, 2. x = 5/2 . 7/2. x = 1/2. Rezolvare: Ipoteza de nesaturare:, x2. ,..., xn. Problema. Se consideră un consumator doritor să cumpere bunuri de două tipuri. Gusturile sale sunt reprezentate printr-o relaţie de preferinţă pe mulţimea vectorilor de consum notată: f, preferat sau indiferent.

Διαβάστε περισσότερα

Modelarea deciziei financiare şi monetare

Modelarea deciziei financiare şi monetare ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE FINANȚE, ASIGURĂRI, BĂNCI ŞI BURSE DE VALORI Modelarea deciziei financiare şi monetare Modele macroeconomice pe termen scurt Alexandru Leonte Departamentul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica inflatiei si a somajului

Dinamica inflatiei si a somajului Dinamica inflatiei si a somajului 1 Introducere Ce este inflatia? Inflatia este un dezechilibru care afecteaza, in proportii diferite, toate economiile nationale, si care poate fi sesizat prin doua tendinte

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

SCN. Conturile macroeconomice (1)

SCN. Conturile macroeconomice (1) SCN Conturile macroeconomice (1) I- Principii,generalitati,reguli de baza sursa 1,pag.92-97 II.CONTURILE FIRMEI sursa 2,pag.78-90 www.amaniu.ase.ro Studentii CSIE,An II, Seria A Sapt.VIII 16.11.2012 1

Διαβάστε περισσότερα

POLITICA MONETARĂ: ARTĂ ŞI REGULI. Lucian Croitoru. Consilier al Guvernatorului Banca Naţională a României

POLITICA MONETARĂ: ARTĂ ŞI REGULI. Lucian Croitoru. Consilier al Guvernatorului Banca Naţională a României POLITICA MONETARĂ: ARTĂ ŞI REGULI Lucian Croitoru Consilier al Guvernatorului Banca Naţională a României CURBA PHILLIPS - FORMA CLASICA Inflaţie Şomaj ESTE CURBA PHILLIPS PE TERMEN LUNG VERTICALĂ? Atunci

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI

Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI Obiective: aprofundarea conceptului cifră de afaceri; stabilirea evoluţiei în timp a cifrei de afaceri; analiza structurii cifrei de afaceri; stabilirea factorilor de influenţă

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI. 3.1 Obiectivele deciziei de preţ

CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI. 3.1 Obiectivele deciziei de preţ CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI În analiza modelelor prezentate în acest capitol vom utiliza categoria de preţ ca pe o variabilă a cărei valoare va fi stabilită

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA AL. I. CUZA IAŞI FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR

UNIVERSITATEA AL. I. CUZA IAŞI FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR UNIVERSITATEA AL. I. CUZA IAŞI FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR Prof.univ.dr. Ion IGNAT E C O N O M I E suport de curs Iaşi 2016 1. TEORIA CONSUMATORULUI ŞI A CERERII 1.1. Abordarea cardinală

Διαβάστε περισσότερα

Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România

Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România Prof.ec. Tănase Mihai Expert contabil Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România Analiză statistică Braşov, 2015 Analiza si previziunea serviciilor de sanatate (spitale) in Romania in perioada

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 7. sectorul gospodăriilor; sectorul firmelor (privat, productiv); sectorul public (guvernamental); sectorul extern; sectorul financiar.

CAPITOLUL 7. sectorul gospodăriilor; sectorul firmelor (privat, productiv); sectorul public (guvernamental); sectorul extern; sectorul financiar. CAPITOLUL 7 ECONOMIA DE PIAŢĂ - SISTEM ADAPTIV COMPLEX La nivelul macroeconomic, economia poate fi privită ca un sistem dinamic complex compus dintr-o multitudine de subsisteme (gospodării, firme, pieţe,

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 7: INTEGRALE NEDEFINITE. Obiective:

TEMA 7: INTEGRALE NEDEFINITE. Obiective: TEMA 7: INTEGRALE NEDEFINITE 61 TEMA 7: INTEGRALE NEDEFINITE Obiective: Definirea principalelor proprietăţi matematice ale integralelor nedefinite Analiza principalelor proprietăţi matematice ale ecuaţiilor

Διαβάστε περισσότερα

INTERPOLARE. y i L i (x). L(x) = i=0

INTERPOLARE. y i L i (x). L(x) = i=0 INTERPOLARE Se dau punctele P 0, P 1,..., P n in plan sau in spatiu, numite noduri si avand vectorii de pozitie r 0, r 1,..., r n. Problemă. Să se găsească o curbă (dintr-o anumită familie) care să treacă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα