Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
|
|
- Καλλίας Παππάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά Η κλασική µέθοδος για το σχεδιασµό ψηφιακών φίλτρν βασίζεται στο µετασχηµατισµό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οοίο να ληροί ορισµένες ροδιαγραφές N M b X Y τ τ τ d h x y N M c d X Y n h x n y M N d x d d d y d c M N n x b n y Οι σχέσεις ου εριγράφουν ένα αναλογικό φίλτρο είναι Οι σχέσεις ου εριγράφουν ένα ψηφιακό φίλτρο είναι Αντικειµενικός σκοός κατά το µετασχηµατισµό του αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό φίλτρο είναι ο υολογισµός της ή της hn αό τα α ή h α µε τέτοιο τρόο ώστε οι βασικές ροδιαγραφέςτου α j ναδιατηρούνται καιστο φάσµα e j. Σεραφείµ Καραµογιάς
2 Μέθοδος Αµετάβλητης Κρουστικής Αόκρισης Στη µέθοδο αυτή η κρουστική αόκριση του ρος σχεδίαση ψηφιακού φίλτρου αοτελείται αό τα δείγµατα της κρουστικής αόκρισης του αναλογικού φίλτρου h n h n h, n n,,,l όου Τ είναι η ερίοδος δειγµατοληψίας. Στη δειγµατοληψία αυτή η αναλογική και η ψηφιακή συχνότητα ικανοοιούν την j ή e Η αεικόνιση τν σηµείν αό το -είεδο στο -είεδο γίνεται µέσ της σχέσης Η συνάρτηση µεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου, σχετίζεται µε την αντίστοιχη συνάρτηση του αναλογικού φίλτρου µε τη γνστή αό τη δειγµατοληψία και ανακατασκευή αναλογικών σηµάτν σχέση e e j j Impule invrince rnformion Σεραφείµ Καραµογιάς Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -
3 τότε η αόκριση συχνότητας του ψηφιακού φίλτρου είναι ανάλογη µε αυτή του αναλογικού h j e j, για Σεραφείµ Καραµογιάς Η αόκριση συχνότητας του ψηφιακού φίλτρου σχετίζεται µε την αντίστοιχη συνάρτηση του αναλογικού φίλτρου µε τη σχέση e j Για την ερίτση για την οοία ισχύει ότι / j j j j για j j h hn j j e j j j j n Γραφική αεικόνιση της µεθόδου της αµετάβλητης κρουστικής αόκρισης Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -3
4 Η αόκριση συχνότητας του ψηφιακού φίλτρου σχετίζεται µε την αντίστοιχη συνάρτηση του αναλογικού φίλτρου µε τη σχέση Για την ερίτση κατά την οοία e j τότε θα αρουσιαστεί το φαινόµενο του ανεαρκούς ρυθµού δειγµατοληψίας liing. j j j j για Σεραφείµ Καραµογιάς h j j h hn j j e j j j j n Γραφική αεικόνιση τν αοτελεσµάτν της αλλοίσης στη µέθοδο αµετάβλητης κρουστικής αόκρισης Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -4
5 Σεραφείµ Καραµογιάς Ο µετασχηµατισµός e µετασχηµατίζει τις ηµιλουρίδες άχους /Τ του -ειέδου στο εστερικό του µοναδιαίου κύκλου του -ειέδου j 3 3 σ Im Μοναδιαίος κύκλος Re j Im 3 Re σ Τελικά ο µετασχηµατισµός e µετασχηµατίζει τις λουρίδες άχους /Τ του -ειέδου σε ολόκληρο το -ειέδου. Συµεραίνεται ότιοµετασχηµατισµός e δενείναι αµφιµονοσήµαντος. Εειδή το αριστερό ηµιείεδο του -ειέδου µετασχηµατίζεται στο εστερικό του του -ειέδου οι ιδιότητες της αιτιότητας και της ευστάθειας του αναλογικού φίλτρου διατηρούνται και στο αντίστοιχο ψηφιακό φίλτρο. Θα ρέει να τονιστεί ότι η αντιστοιχία e ισχύει µόνο για αλούς όλους και δεν ισχύει για µηδενικά ή για σύνθετους όλους. Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -5
6 ιαδικασία Σχεδίασης Σεραφείµ Καραµογιάς ίνονται οι ροδιαγραφές του χαµηλοερατού ψηφιακού φίλτρου p,, R p και Α και θέλουµε να ροσδιορίσουµε την αφού ρώτα σχεδιάσουµε ένα ισοδύναµο αναλογικό φίλτρο και στη συνέχεια αεικονίσουµε αυτό στο ψηφιακό φίλτρο. Ειλέγεται η συχνότητα δειγµατοληψίας και υολογίζονται οι αναλογικές συχνότητες P p Σχεδιάζεται ένα αναλογικό φίλτρο α µε ροδιαγραφές p,, R p καια. Αυτό γίνεται σχεδιάζοντας είτε ένα φίλτρο Bueworh είτε ένα φίλτρο Chebyhev. 3 Ανατύσουµε την α σε άθροισµα αλών κλασµάτν. N R 4 Μετασχηµατίζουµε τους αναλογικούς όλους {p } σε ψηφιακούς όλους { e ροσδιορίζουµε το ψηφιακό φίλτρο N e R p p [R,p,] reidued,c; p } και p expp*; [b,] reiduer,p,; Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -6
7 Παράδειγµα Να µετασχηµατιστεί το αναλογικό φίλτρο µε συνάρτηση µεταφοράς 5 6 σε ψηφιακό φίλτρο χρησιµοοιώντας τη µέθοδο της αµετάβλητης κρουστικής αόκρισης στην οοίατ, Λύση: Η συνάρτηση µεταφοράς του αναλογικού φίλτρου αναλύεται σε αλά κλάσµατα e Υάρχουν δύο όλοι οι p -3 και p - έτσι έχουµε τη συνάρτηση µεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου αντικαθιστώντας τους αναλογικούς όλους p και p σε ψηφιακούς όλους e -3 και e -. e 3,8966,5595,665 Σεραφείµ Καραµογιάς Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -7
8 Άσκηση ίνεται το αναλογικό φίλτρο του σχήµατος. Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς του. Με τη µέθοδος αµετάβλητης κρουστικής αόκρισης να υολογιστεί το αντίστοιχο ψηφιακό φίλτρο. Να ροσδιορισθεί η εξίσση διαφορών και γίνει η υλοοίησή του σε άµεση µορφή Ι. Να γίνουν οι γραφικές αραστάσεις του µέτρου της αόκρισης συχνότητας του αναλογικού και του ψηφιακού φίλτρου. Σεραφείµ Καραµογιάς R i υ in C υ o Λύση: Η συνάρτηση µεταφοράς του αναλογικού φίλτρου είναι Η συνάρτηση µεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου είναι Η εξίσση διαφορών του ψηφιακού φίλτρου είναι y c c e n e y n c c x n c c x n c y n b e c Η υλοοίησή του ψηφιακού φίλτρου σε άµεση µορφή Ι. Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -8
9 Σεραφείµ Καραµογιάς funcion [b,] imp_invrd,c, % Μέθοδος αµετάβλητης κρουστικής αόκρισης % b Πολυώνυµο αριθµητή σε ^- του ψηφιακού φίλτρου % Πολυώνυµο αρανοµαστή σε ^- του ψηφιακού φίλτρου % c Πολυώνυµο αρανοµαστή σε του αναλογικού φίλτρου % d Πολυώνυµο αριθµητή σε του αναλογικού φίλτρου % Παράµετρος δειγµατοληψίας µετασχηµατισµού % [R,p,] reidued,c; p expp*; [b,] reiduer,p,; b relb'; rel'; Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -9
10 Σεραφείµ Καραµογιάς c c j d [ ]; c [ ]; wmx *pi; w [::]*wmx/; freqc,d,w; mg b.^; ; [R,p,] reiduec,d; p expp*; [b,] reiduer,p,; b relb'; rel'; j e c [,w] FREQZb,,'whole'; mg b.^; e c Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -
11 Σεραφείµ Καραµογιάς h h inc W in W W W, W, > W 3 m ec rd ec h n h n h n n rd ec h h h n inc n n, >, 3 m ec rd ec Σχεδίαση ψηφιακών φίλτρν άειρης κρουστικής αόκρισης -
12 Σεραφείµ Καραµογιάς h h inc W in W W W, W, > W 3 m ec rd ec h n h n h n n rd ec h h h n inc n n, >, 3 m ec rd ec Σχεδίαση ψηφιακών φίλτρν άειρης κρουστικής αόκρισης -
13 Σεραφείµ Καραµογιάς Μέθοδος ιγραµµικού Μετασχηµατισµού Biliner rnformion Στη µέθοδο αυτή θα ροσαθήσουµε να υολογίζουµε ένα ψηφιακό φίλτρο του οοίου η συµεριφορά στο εδίο του χρόνου θα ροσεγγίζει αυτή του αναλογικού. Η µέθοδος της αµετάβλητης κρουστικής αόκρισης για τη σχεδίαση IIR είναι κατάλληλη για βαθυερατά και ορισµένα ζνοερατά ψηφιακά φίλτρα. Η µέθοδος του διγραµµικού µετασχηµατισµού δεν θέτει τέτοιους εριορισµούς. Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -3
14 Σεραφείµ Καραµογιάς Θερούµε το αναλογικό φίλτρο ρώτης τάξης ου εριγράφεται αό τη διαφορική εξίσση, dy c y c d x d και έχει συνάρτηση µεταφοράς d c c Αό την ροφανή ταυτότητα y y y τ dτ µε αντικατάσταση n και n, όου Τ είναι ηερίοδος δειγµατοληψίας έχουµε y n y n n n y τ dτ Το ολοκλήρµα ροσεγγίζεται µε τη µέθοδο του τραεζίου n n y τ dτ dy d dy n d n έτσι έχουµε y n y n dy d dy d n n Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -4
15 Σεραφείµ Καραµογιάς y n y n dy d dy d n n θέτοντας yn y α n και xn x α n και χρησιµοοιώντας τη διαφορική εξίσση έχουµε y n y n c c y n y n d c x n x n αίρνοντας το µετασχηµατισµό- και στα δύο µέλη και λύνοντας ς ρος έχουµε Y X c Συγκρίνοντας την έκφραση της µε την αντίστοιχη της α αρατηρούµε d c d c c Στο ίδιο αοτέλεσµα καταλήγουµε και στην ερίτση όου η διαφορική εξίσση είναι Ν-στης τάξης. Παρατηρούµε ότι ο µετασχηµατισµός είναι αντιστρετός _ Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -5
16 Σεραφείµ Καραµογιάς Μέθοδος ιγραµµικού Μετασχηµατισµού Biliner rnformion Η µέθοδος της αµετάβλητης κρουστικής αόκρισης για τη σχεδίαση IIR είναι κατάλληλη για βαθυερατά και ορισµένα ζνοερατά ψηφιακά φίλτρα. Η µέθοδος του διγραµµικού µετασχηµατισµού δεν θέτει τέτοιους εριορισµούς Αό τη συνάρτηση µεταφοράς α του αναλογικού φίλτρου υολογίζουµε τη συνάρτηση µεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου αντικαθιστώντας το µε ή Η σχέση αυτήµορεί ναγραφεί καις Παρατηρούµε ότι η τελευταία σχέση είναι γραµµική ς ρος και ς ρος ή διγραµµική ς ρος και. Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -6
17 Χαρακτηριστικά του ιγραµµικού Μετασχηµατισµού Η σχέση αεικόνισης γράφεται ς r e j r e r e j j σ j r σ r r co Σεραφείµ Καραµογιάς r in j r r co Το αριστερό ηµιείεδο του αεικονίζεται στο εστερικό του µοναδιαίου κύκλου στο είεδο-. Εάν r <, τότεσ< Το δεξιό ηµιείεδο του αεικονίζεται στο εξτερικό του µοναδιαίου κύκλου στο είεδο-. Εάν r >, τότεσ> Είσης ο µετασχηµατισµός αεικονίζει το φανταστικό άξονα του ειέδου- στο µοναδιαίο κύκλο του ειέδου-. Εάν r, τότεσ. j Im σ Re Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -7
18 Παρατηρούµε ότι η ευστάθεια διατηρείται, δηλαδή αό ένα ευσταθές αναλογικό φίλτρο αίρνουµε ένα ευσταθές ψηφιακό φίλτρο. Σεραφείµ Καραµογιάς Αν βρίσκεται στο µοναδιαίο κύκλο τότε σ και οι συχνότητεςκαισυνδέονται µε τη σχέση n n Μη γραµµική σχέση µεταξύ της αναλογικής και ψηφιακής συχνότητας στο διγραµµικό µετασχηµατισµό Παρατηρούµε ότι όλη η εριοχή συχνοτήτν αεικονίζεται µόνο µία φορά στην εριοχή. Είναι λοιόν για µία ένα-ρος-ένα αεικόνιση. Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -8
19 Σεραφείµ Καραµογιάς Η αεικόνιση είναι µη γραµµική. Παρατηρείται, δηλαδή, µία αραµόρφση ή στρέβλση τν συχνοτήτν, εξαιτίας της µη γραµµικότητας της συνάρτησης της εφατοµένης, η οοία ρέει να λαµβάνεται υόψη κατά την σχεδίαση. rcn p e j j p p n p n p Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -9
20 Παράδειγµα Να µετασχηµατιστεί το αναλογικό φίλτρο µε συνάρτηση µεταφοράς 6 5 σε ψηφιακό φίλτρο χρησιµοοιώντας τη µέθοδο του διγραµµικού µετασχηµατισµού αόκρισης στην οοία Τ. Λύση: Η συνάρτηση µεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου βρίσκεται ς,,5,,5 4 3 και µετά αό τις ράξεις έχουµε Στο ΜALAB υάρχει η συνάρτηση η οοία ραγµατοοιεί το αραάν µετασχηµατισµό. F d, bilinerc, ] [b, 6 5 Σεραφείµ Καραµογιάς - Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά
21 Σεραφείµ Καραµογιάς ίνεται το αναλογικό φίλτρο του σχήµατος. R υ in i C υ o Με τη µέθοδος του διγραµµικού µετασχηµατισµού, να σχεδιαστεί το αντίστοιχο ψηφιακό φίλτρο, του οοίουησυχνότητααοκοής να είναι f c 3, όταν η συχνότηταδειγµατοληψίας είναι f 5 Η συχνότητα αοκοής του ειθυµητού ψηφιακού φίλτρου είναι c c f 3 5,4 c f Η συχνότητα αυτή του ειέδου- είναι αντίστοιχη της συχνότητας c n c c του ειέδου- c,4 f n 3 n 9 Ο υολογισµός αυτός αοτελεί τη λεγοµένη αντιστάθµιση στρέβλσης. Στη συνέχεια θα σχεδιασθεί ένα αναλογικό φίλτρο βασικής ζώνης µε συχνότητααοκοής c 9 rd/ec. Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -
22 Σεραφείµ Καραµογιάς Το ρτότυο c αναλογικό φίλτρο βασικής ζώνης το οοίο αντιστοιχεί στο αλό RC κύκλµα έχει συνάρτηση µεταφοράς p Μετατροή φίλτρου βασικής ζώνης σε φίλτρο διαφορετικής βασικής ζώνης Για να µετατρέψουµε ένα αναλογικό φίλτρο βασικής ζώνης µε συχνότητα αοκοής c σε ένα άλλο φίλτρο βασικής ζώνης µε συχνότητααοκοής c, εκτελούµε το µετασχηµατισµό LP p c c Τα αναλογικό φίλτρο βασικής ζώνης ου έχει συχνότητα αοκοής c 9 έχει συνάρτηση µεταφοράς LP 9 9 c c 9 Η συνάρτηση µεταφοράς του ειθυµητού ψηφιακού φίλτρου είναι LP 9 9, , 73,4,6 Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -
23 Σεραφείµ Καραµογιάς Η συνάρτηση µεταφοράς του φίλτρου είναι Η εξίσση διαφορών του φίλτρου είναι Y X,4,6 y n,6 y n,4 x n,4 x n και οι υλοοιήσεις σε άµεση δοµήικαι ΙΙ είναι x n,4 y n,4,6 x n,4 y n,6,4 Παρατηρούµε ότι το ψηφιακό φίλτρο είναι ρώτης τάξης, ός και το αντίστοιχο αναλογικό. Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -3
24 Παράδειγµα Σεραφείµ Καραµογιάς Να σχεδιάσετε IIR φίλτρο βασικής ζώνης το οοίο να εξασθενίζει µονοτονικά τις συχνότητες. Η ζώνη διέλευσης του φίλτρου να εκτείνεται µέχρι τα 5, ενώ η εξασθένιση στη ζώνη αυτή να µην υερβαίνει το,5db. Η µέγιστη εξασθένιση στο όριο της ζώνης αοκοής να είναι 5 db, ενώ η συχνότητα στο όριο της ζώνης αοκοής να είναι 75. Το όλο σύστηµα λειτουργεί µε συχνότητα δειγµατοληψίας K. Η σχεδίαση να γίνει µε βάση το διγραµµικό µετασχηµατισµό. Λύση: Το φίλτρο βασικής ζώνης είναι τύου Buerworh, αφού ρέει να αρουσιάζει µονοτονική εξασθένηση για όλες τις συχνότητες. Υολογίζονται η αράµετρος ταλαντώσεν ζώνης διέλευσης και η αράµετρος εξασθένησης ζώνης αοκοής του αναλογικού φίλτρου R p log ε ε,,5 db R p j ε A log A A 3,63 5 db A A p Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -4
25 Σεραφείµ Καραµογιάς Παράδειγµα Να σχεδιάσετε IIR φίλτρο βασικής ζώνης το οοίο να εξασθενίζει µονοτονικά τις συχνότητες. Η ζώνη διέλευσης του φίλτρου να εκτείνεται µέχρι τα 5, ενώ η εξασθένιση στη ζώνη αυτή να µην υερβαίνει το,5db. Η µέγιστη εξασθένιση στο όριο της ζώνης αοκοής να είναι 5 db, ενώ η συχνότητα στο όριο της ζώνης αοκοής να είναι 75. Το όλο σύστηµα λειτουργεί µε συχνότητα δειγµατοληψίας K. Η σχεδίαση να γίνει µε βάση το διγραµµικό µετασχηµατισµό. Λύση: Αό τις συχνότητες p και του ειθυµητού φίλτρου ροσδιορίζουµε τις αντίστοιχες συχνότητες του ειέδου- αντιστάθµιση στρέβλσης p p n p,4 n,7 n p n n n Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -5
26 Σεραφείµ Καραµογιάς Για την αόκριση ισχύος στη συχνότητα έχουµε j j p Για την αόκριση ισχύος στη συχνότητα p έχουµε p c c N N A ε c p c N A N ε p N A ε Εοµένς η τάξη του φίλτρου είναι log [ A / ε ] N log p,63 N 3 Η συνάρτηση µεταφοράς του ρτότυου φίλτρου Buerworh τρίτης τάξης είναι p p p3 p4,5 j,866,5 3 j,866 p 3 p,5 j,866 3 c p4 5 p p p Οι όλοι της - σ Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -6
27 Η συνάρτηση µεταφοράς του ρτότυου φίλτρου Buerworh τρίτης τάξης είναι p 3 Σεραφείµ Καραµογιάς Η συχνότητα p τουρτότυου φίλτρου δηλαδήτουφίλτρου ουέχει c βρίσκεται ς j c j p ε N p 3 c ε p 6 ε, p,7 j ε j c N A p Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -7
28 Σεραφείµ Καραµογιάς Μετατροή φίλτρου βασικής ζώνης σε φίλτρο διαφορετικής βασικής ζώνης Για να µετατρέψουµε ένα αναλογικό φίλτρο βασικής ζώνης µε συχνότητα p στο όριο της ζώνης διέλευσης σε ένα άλλο φίλτρο βασικής ζώνης µε συχνότητα p στο όριο της ζώνης διέλευσης, εκτελούµε το µετασχηµατισµό LP p p Μετασχηµατίζουµε το ρτότυο φίλτρο c και µε συχνότητα p,7 στο όριο της ζώνης διέλευσης, σε φίλτρο ου έχει συχνότηταστο όριο της ζώνης διέλευσης ίσηµε p,4και έχουµε p LP p p p 7, p,4 p 3, 7 LP 5, 5,86 3,4 3 Εφαρµόζουµε το διγραµµικό µετασχηµατισµό και έχουµε τη συνάρτηση µεταφοράς του ζητούµενου IIR ψηφιακού φίλτρου. LP 5, 3 5,86 3,4 Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -8
29 ιαδικασία Σχεδίασης Σεραφείµ Καραµογιάς ίνονται οι ροδιαγραφές του χαµηλοερατού ψηφιακού φίλτρου p,, R p και Α και θέλουµε να ροσδιορίσουµε την αφού ρώτα σχεδιάσουµε ένα ισοδύναµο αναλογικό φίλτρο και στη συνέχεια αεικονίσουµε αυτό στο ψηφιακό φίλτρο. Ειλέγεται η συχνότητα δειγµατοληψίας. Η ειλογή αυτή είναι αυθαίρετη, µορούµε για ευκολία να λάβουµε. Yολογίζονται οι αναλογικές συχνότητες p n p n 3 Σχεδιάζεται ένα αναλογικό φίλτρο α µε ροδιαγραφές p,, R p καια. Αυτό γίνεται σχεδιάζοντας είτε ένα φίλτρο Bueworh είτε ένα φίλτρο Chebyhev. 4 Τέλος, ροσδιορίζουµε τη συνάρτηση µεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου θέτουµε και ανατύσσουµε την συνάρτηση µεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου σε άθροισµα αλών κλασµάτν του - Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά -9
Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά Η κλασική µέθοδος για το σχεδιασµό ψηφιακών φίλτρν βασίζεται στο µετασχηµατισµό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οοίο να ληροί ορισµένες ροδιαγραφές N
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά Η κλασική µέθοδος για το σχεδιασµό ψηφιακών φίλτρν βασίζεται στο µετασχηµατισµό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισµένες προδιαγραφές
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Η κλασική μέθοδος για το σχεδιασμό ψηφιακών φίλτρων βασίζεται στο μετασχηματισμό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισμένες προδιαγραφές N M b X Y d h x y N M d X Y n h x n y M N d
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.
Τα IIR φίλτρα είναι εαναλητικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοοιούνται αό το σύστηµα για τον υολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε εόµενες χρονικές στιγµές. Για να ειτύχουµε
Διαβάστε περισσότερα, του συστήµατος. αλλιώς έχουµε. 10π 15π
Θέµατα Περασµένν Εξετάσεν και Ααντήσεις Εξετάσεις Σετεµβρίου 6. ΘΕΜΑ. µονάδα ίνεται το ΓΧΑ σύστηµα µε κρουστική αόκριση co in5 h Να βρεθεί και να σχεδιασθεί η αόκριση συχνότητας, H, του συστήµατος. Η κρουστική
Διαβάστε περισσότεραz έχει µετασχ-z : X(z)= 2z 2
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ΑΣΚΗΣΗ 4. Βρείτε τον µετασχηµατισµό- των σηµάτων ου φαίνονται στο αρακάτω σχήµα Α4. εκφράζοντάς τους σε όσο το δυνατόν αλούστερη-συµαγέστερη µορφή. a a a -->...
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή Συστηµάτων. στο Επίπεδο z. Πόλοι και Μηδενισµοί Συνάρτησης Μεταφοράς. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1
Περιγραφή Συστηµάτων στο Είεδο Πόλοι και Μηδενισµοί Συνάρτησης Μεταφοράς Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Rmindr Ο Μετασχηµατισµός Ζ µιας ακολουθίας xn διακριτού χρόνου ορίζεται αό την σχέση: X x n n n Η µιγαδική µεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων
ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων Άσκηση Ποια είναι η αόκριση συχνότητας σε ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) (α) -σηµείων (β) σηµείων (α) -σηµεία Ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) -σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ
ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ α) Δείτε στις «Σημειώσεις Μιγαδικού Λογισμού» β) Το ραγματικό και το φανταστικό μέρος της f ( ) γράφονται uy (, ) = y και v(, y) = y Οι ρώτες μερικές
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.
Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε
Διαβάστε περισσότεραΣεραφείµ Καραµπογιάς. Ο µετασχηµατισµός Fourier παρέχει τη δυνατότητα µετάβασης από το πεδίο του χρόνου στο πεδίοσυχνότητας.
Σεραφείµ Καραµογιάς Ο µετασχηµατισµός ourir αρέχει τη δυνατότητα µετάβασης αό το εδίο του χρόνου στο εδίοσυχνότητας. Με το µετασχηµατισµό ourir αναλύουµε µη εριοδικά σήµατα µε εκθετικά σήµατα και µε το
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων
Εισαγωγή στη Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων Ιωάννης Χαρ. Κατσαβουνίδης Τμήμα Μηχ. Η/Υ, Τηλε. Δικτύων Πανειστήμιο Θεσσαλίας ΦΘινοωρινό Εξάμηνο 00/ Άσκηση Να βρείτε αν τα αρακάτω συστήματα είναι γραμμικά,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση
8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση 9. Γενικά για την ηµιτονοειδή συνάρτηση Η συνάρτηση αυτή χρησιµοοιείται ολύ στην Ηλεκτρολογία αλλά και σε άλλες Τεχνικές Ειστήµες. Οι λόγοι είναι οι ακόλουθοι: α Με
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Ι (ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση (8 µον) Χρησιµοοιώντας την αντικατάσταση acosθ, ή ataθ, για µια κατάλληλη
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 6 Αό τα κάτωθι Θέµατα καλείσθε να λύσετε το ο ου εριλαµβάνει ερωτήµατα αό όλη την ύλη του
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΠΤΥΞΕΩΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER
ΣΧΟΛΗ. Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Σ.Α.Ε. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΠΤΥΞΕΩΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER ρ. Α. Μαγουλάς Οκτώβριος 4 Παράδειγµα Έστω το ακόλουθο εριοδικό σήµα f ( f
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 5- ΛΥΣΕΙΣ Οι ασκήσεις της Εργασίας αυτής βασίζονται στην ύλη των Ενοτήτων 9 του συγγράµατος «Λογισµός Μιας Μεταβλητής»
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 )
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα ΠΛΗ 44: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 007 00 Ημερομηνία Εξέτασης 4.0.00
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 5 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση. ( µον.) Λύση: f ( ) ( ) ( ) ( )! f α) Ο τύος της σειράς µε κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ. Σύστηµα Επεξεργασίας Σηµάτων. Ανακατασκευής. Ανακατασκευής. Φίλτρο. Επεξεργαστής. Ψηφιακός. Σύστηµα.
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΝ Σύστηµα Εεξεργασίας Σηµάτν Σύστηµα ειγµατοληψίας: Φίλτρο Αντιαναδίλσης Μονάδα &Σ Μονάδα ΜΑΨ ειγµατοληψία: Ερτήµατα ου θα ρέει να ααντηθούν Ποια είναι η Σχέση Μετασχηµατισµού
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας,
ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. Η ροσέγγιση συναρτήσεων µέσω ολυωνύµων, την οοία µελετήσαµε στην ροηγούµενη Ενότητα, αρά την αοτελεσµατικότητα και την, σχετική, αλότητά της, αοδεικνύεται ανεαρκής για την εριγραφή/ροσέγγιση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι - ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι ΑΣΚΩΝ : Χρήστος Βοζίκης
ΤΜΗΜΑ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 5-6 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν Σέρρες, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 6 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι - ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι
Διαβάστε περισσότεραείναι γραµµικώς ανεξάρτητοι, αποτελούν βάση του υποχώρου των πινάκων Β άρα η διάστασή του είναι 2. και 2
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 Ιουλίου 6 Αό τα κάτωθι Θέµατα καλείσθε να λύσετε το ο ου εριλαµβάνει ερωτήµατα αό όλη την ύλη του µαθήµατος, ενώ αό τα Θέµατα,, 4 και 5 µορείτε να ειλέξετε
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Βασικές έννοιες Κεφάλαιο 2 Ταξινόμηση των διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης... 20
Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Κεφάλαιο Βασικές έννοιες... Διαφορικές εξισώσεις... Συμβολισμοί... Λύσεις... Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών... Κεφάλαιο Ταξινόμηση τν διαφορικών εξισώσεν ρώτης τάξης...
Διαβάστε περισσότεραΜερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Πανειστήμιο Πατρών, Τμήμα Μαθηματικών Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Χειμερινό εξάμηνο ακαδημαϊκού έτους 17-18, Διδάσκων: Α.Τόγκας 3ο φύλλο ροβλημάτων Ονοματεώνυμο - ΑΜ: ΜΔΕ 3ο φύλλο ροβλημάτων Α. Τόγκας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Μιγαδικοί αριθµοί
09 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Μιγαδικοί αριθµοί 8. Εισαγγικά Αναφέρουµε αρχικά ότι οι µιγαδικοί αριθµοί χρησιµοοιούνται ευρύτατα στην ειστήµη της Ηλεκτρολογίας. Παρακάτ δίδονται οι βασικές γνώσεις της µιγαδικης άλγεβρας
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2
ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ Έστω μια συνάρτηση f η οοία ορίζεται όσο κοντά θέλουμε στο,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα αό τα σύνολα (α, ) (,β) ή (α, ) ή (,β). Όταν οι τιμές της f()ροσεγγίζουν όσο θέλουμε τον ραγματικό
Διαβάστε περισσότερα08.2 Αναπαράσταση περιοδικών ακολουθιών µε ιακριτές Σειρές Fourier
ΜΑΘΗΜΑ 8: Ο ΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER 8. Εισαγωγή Έχουµε ήδη γνωρίσει τον Μετασχηµατισµό Fourir ιακριτού Χρόνου (ΜΦ Χ) ο οοίος µετασχηµατίζει µια ακολουθία σε µια συνάρτηση της συνεχούς µεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ
ΜΙΓΑΔΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΘΕΜΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ α) Η f ( ) έχει ραγματικό μέρος φανταστικό μέρος u( x, y) xcos y και v( x, y) xsi y Αό την θεωρία γνωρίζουμε
Διαβάστε περισσότερα[1] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ. z : Παρατηρούμε ότι sin
[] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ. Τμήμα Α (α) Για τη συνάρτηση f () : Παρατηρούμε ότι si u= y x και v x u = ycos x, u = si x, v =, v =. x y x y = οότε Οι ανωτέρω ρώτες μερικές
Διαβάστε περισσότεραΤο θεώρηµα Αλλαγής µεταβλητής και οι µετασχηµατισµοί συντεταγµένων
8 Το θεώρηµα λλαγής µεταβλητής και οι µετασχηµατισµοί συντεταγµένων Όως έχουµε ήδη αναφέρει η δεύτερη βασική µέθοδος υολογισµού ολλαλών ολοκληρωµάτων είναι αυτή της αλλαγής µεταβλητής, την οοία έχουµε
Διαβάστε περισσότεραΑπόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0.
Αόδειξη Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () 0. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f( ) f( ). 1 1 1 Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί τις ροϋοθέσεις του Θ.Μ.Τ. δηλαδή 1 είναι συνεχής στο 1,.
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. ii) Στις τρεις διαστάσεις, η ισχύς κατανέµεται σε σφαιρικές επιφάνειες, οπότε θα ισχύει: απ όπου προκύπτει για την ένταση Ι: 1
η Ερώτηση ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ Όταν ρίξουµε µια έτρα στην ειφάνεια µιας ήρεµης λίµνης, τότε στο σηµείο της ειφάνειας ου έεσε η έτρα ροκαλείται µια διατάραξη της ειφανειακής µάζας του νερού στην ειφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 4 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. 1 (γ) lim. 1/ x
ΠΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι 00-00 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 4 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. (0 µον.) Να υολογισθούν τα όρια:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12)
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ηµεροµηνία Αοστολής στον Φοιτητή: 9 Mαίου 7 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας αό τον Φοιτητή: Ιουνίου 7 Άσκηση. ( µον.) ίνεται το σύστηµα
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων
Σχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων. Ένα βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο περιγράφεται από την σχέση Η(). Να βρεθεί ( ιγραµ. Μετασχ.) το αντίστοιχο ψηφιακό µε συχνότητα αποκοπής (-3dB) f 600H όταν
Διαβάστε περισσότερα, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία
f ( t ) ίνεται η συνεχής συνάρτηση f : [, + ) R µε: f ( ) = + ( + ), > t Α ) να δείξετε ότι: α) f ( ) = ln +, > β) f ( ) = Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f Γ) να δείξετε ότι η C f είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 Ηµεροµηνία Αοστολής στον Φοιτητή: 5 Αριλίου 6 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας αό τον Φοιτητή:
Διαβάστε περισσότερα3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR)
3-Απρ-009 ΗΜΥ 49. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR 3-Απρ-009 5. IIR φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά Βασικό IIR φίλτρο χαρακτηρίζεται ς: όπου h: κρουστική απόκριση φίλτρου θερητικά άπειρη, b & a : συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΤριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων
1 Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόουλος ρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στην εργασία αυτή εισηµαίνονται και αναλύονται
Διαβάστε περισσότεραΕργασία 1 η & Λύσεις 2009/10 Θεματική Ενότητα ΦΥΕ14 " ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ "
Άσκηση Εργασία η & Λύσεις 9/ Θεματική Ενότητα ΦΥΕ4 Παράδοση 6//9 Αν υοθέσουμε ως στο τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων yz ο άξονας των z συμίτει με τη διεύθυνση της κατακόρυφου, να γράψετε αναλυτικά (με την
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός IIR φίλτρων
Σχεδιασµός IIR φίλτρων. Ένα αναλογικό ζωνοδιαβατό φίλτρο έχει συνάρτηση H(). Σχεδιάστε ( + )( + ) ένα IIR φίλτρο µε την µέθοδο της αµετάβλητης κρουστικής απόκρισης µε συχνότητα δειγµατοληψίας 0 H. Η απάντηση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7. Εισαγωγή στην Ανάλυση Fourier.
7 Σειρές Fourier Κεφάλαιο 7 Εισαγωγή στην Ανάλυση Fourier Mια συνάρτηση : R καλείται εριοδική µε ερίοδο >, αν ισχύει ( x) = ( x+ ) για κάθε x R και ο είναι ο µικρότερος αριθµός για τον οοίο ισχύει αυτή
Διαβάστε περισσότεραΜΔΕ Άσκηση 6 Α. Τόγκας
Πρόβλημα 15. Για κάθε μια αό τις ακόλουθες αρχικές τιμές θερμοκρασίας i) να βρεθεί η λύση στην μορφή μια σειράς Fourier της εξίσωσης της θερμότητας με εριοδικές συνοριακές συνθήκες u t = u x x < x
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ηµεροµηνία Αοστολής στον Φοιτητή: Mαΐου 6 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας αό τον
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Π Λ Α Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α
Α. Διλά ολοκληρώματα Θεωρούμε τη συνάρτηση z f, ου είναι ορισμένη και συνεχής σε ένα κλειστό και φραγμένο χωρίο Τ του ειέδου O. Υοθέτουμε ότι εμβαδόν του χωρίου Τ είναι ίσο με Α. ΔΑ i Διαμερίζουμε το χωρίο
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2 ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα βαθυπερατά φίλτρα έχουν
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ. β) Το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της f1( z ) γράφονται. Οι πρώτες μερικές παράγωγοι
ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 4 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ α) Δείτε στο e-course στις «Περιλητικές Σημειώσεις» σελ7 και σελ5 β) Το ραγματικό και το φανταστικό μέρος της f( ) γράφονται uxy (, ) = si( x) και
Διαβάστε περισσότεραΑλλαγή µεταβλητής στο τριπλό ολοκλήρωµα ( ) Β R Jordan µετρήσιµα υποσύνολα του U. R, ανοικτό µε. y y y συµβολίζει την ορίζουσα του πίνακα Jacobi
8 λλαγή µεταβλητής στο τριλό ολοκλήρωµα Υενθυµίζουµε ( Θεωρηµα ) το γενικό τύο αλλαγής µεταβλητής στο ολλαλό ολοκλήρωµα: f ( y) dy= f ( g( x) ) det J g( x) dx (), Β= g n όου, Β Jodan µετρήσιµα υοσύνολα
Διαβάστε περισσότεραΑλλαγή µεταβλητής στο τριπλό ολοκλήρωµα ( ) Β R Jordan µετρήσιµα υποσύνολα του U. R, ανοικτό µε. y y y συµβολίζει την ορίζουσα του πίνακα Jacobi
18 Αλλαγή µεταβλητής στο τριλό ολοκλήρωµα Υενθυµίζουµε ( Θεωρηµα ) το γενικό τύο αλλαγής µεταβλητής στο ολλαλό ολοκλήρωµα: f ( y) dy= f ( g( x) ) det J g( x) dx (1), Β= g Α Α n όου Α, Β R Jodan µετρήσιµα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
http://eepgr/pli/pli/studetshtm ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ), - ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤ Τα κάτωθι ροβλήµατα ροέρχονται αό την ύλη και των συγγραµµάτων της
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impulse response filters
Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Περιεχόµενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασµός στο πεδίο- Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΕλευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Ελευθέριος Πρωτοαάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ ίνεται η συνάρτηση f µε f() = 5 4 +α, όου α R και το είναι ρίζα της εξίσωσης f() =. α) Να βρείτε το α R. β) Να λύσετε
Διαβάστε περισσότεραγραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξονα x x και τις ευθείες x = 1 και x = 2. lim lim (x 3) ) = 9α οπότε: (1 e ) (x 3) (1 e )(x 3) (x 3)
ΘΕΜΑΤΑ Έστω f µια ραγµατική συνάρτηση µε τύο f() α) Αν η f είναι συνεχής, να αοδείξετε ότι α - 9 α,, > β) Να βρείτε την εξίσωση της εφατοµένης της γραφικής αράστασης C f της συνάρτησης f στο σηµείο Α(4,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑ 12. = e dt. Να αποδείξετε ότι: ΛΥΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΘΕΜΑ Α) Να αοδείξετε ότι: α) Η συνάρτηση f() = ln, [,] αντιστρέφεται και να ορίσετε την f. β) ln d + d =. Β) Δίνεται η συνάρτηση α) h() h(), για κάθε [, + ). = d. Να αοδείξετε
Διαβάστε περισσότεραxsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy
ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Εφαρμογή Να υολογιστεί το ολοκλήρωμα : cos sin dd Ολοκληρώνουμε ρώτα ως ρος θεωρώντας το σαν σταθερά (αρατηρούμε ότι το «εσωτερικό» ολοκλήρωμα είναι ως ρος, δηλαδή ρώτα εμφανίζεται το
Διαβάστε περισσότερα[f(x)] [f(x)] [f (x)] (x 2 + 2) x 2-2 x 2.
99 ΘΕΜΑΤΑ. α) ίνεται η συνάρτηση f ορισµένη και δύο φορές αραγωγίσιµη στο διάστηµα µε τιµές στο (, + ). Να δειχθεί ότι η συνάρτηση g µε g() = lnf(),, έχει την ιδιότητα «g (), για κάθε» αν και µόνο αν ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-12)
ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-) ΛΥΣΕΙΣ 5 ΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, - Eνότητες: 8,9,,,, αό το βιβλίο «ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ» Γ. άσιου. Παράδοση της εργασίας µεχρι τις 9 /4/
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α
Λύσεις των θεμάτων ροσομοίωσης //8 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ //8 ΘΕΜΑ Α Α. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστο διάστημα a β όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του a β και ειλέον:
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΓΜA -ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ
3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA -ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόο ανάτυξης σε σειρά Fourir ενός εριοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourir ενός µη εριοδικού αναλογικού
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ
Λύσεις θεμάτων ροσομοίωσης- ο /7 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ, ΜΑΡΤΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourir µιας συνάρτησης χρίς να καταφεύγουµε στην εξίσση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Δρ. Χαράλαμος Π. Στρουθόουλος Καθηγητής ΣΕΡΡΕΣ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία Θεώρημα σελ. 145 σχολικού βιβλίου. Α2. Θεωρία Ορισμός σελ. 15 σχολικού βιβλίου
Σελίδα αό ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φροντιστήρια Ρούλα Μακρή
Διαβάστε περισσότεραÈÅÌÁÔÁ 2008 ÏÅÖÅ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 8 ΘΕΜΑ ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. α. Βλέε Πόρισµα σελίδα 5 σχολικού βιβλίου. β. Βλέε σελίδα 4 σχολικού βιβλίου. Β. α. (Σ), β. (Σ), γ. (Σ), δ. (Σ).
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017
Στασίνου 6, Γραφ., Στρόβολος, Λευκωσία Τηλ. 57-78 Φαξ: 57-79 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Παρασκευή, 9/5/7 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΡΟΣ Α ln( x). Να υολογίσετε
Διαβάστε περισσότεραΈντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ
Έντυο Yοβολής Αξιολόγησης ΓΕ O φοιτητής συμληρώνει την ενότητα «Υοβολή Εργασίας» και αοστέλλει το έντυο σε δύο μη συρραμμένα αντίγραφα (ή ηλεκτρονικά) στον Καθηγητή-Σύμβουλο. Ο Καθηγητής-Σύμβουλος συμληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου
Θέμα Εαναλητικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου Α. Αν α>0 με α, τότε για οοιουσδήοτε θ, θ,θ>0 και κ ισχύει log ( θ θ ) = log θ + log θ (7 μονάδες) α α α Β. Να χαρακτηρίσετε τις ροτάσεις ου ακολουθούν, γράφοντας
Διαβάστε περισσότεραF = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &
Μηχανική Ι Εργασία #4 Μουζλάνοβ Γεώργιος Αριθμός Μητρώου:478 3 Οκτωβρίου 6 Άσκηση Αό τα δεδομένα της άσκησης έχουμε τα εξής: F = y n cos ˆ + sin ŷ Το έργο στην κλειστή διαδρομή O A B O είναι το κλειστό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. θ (0, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη πραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z. Δ = 4εφ θ 4= 4(εφ θ 1) < 0 γιατί π
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΘΕΜΑ Δίνεται η εξίσωση: z (εφθ)z + =, θ (, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη ραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z οι ρίζες της αραάνω εξίσωσης. Αν ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΤριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις
6 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 1. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Περιοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού Α λέγεται εριοδική, όταν υάρχει T τέτοιος ώστε για κάθε x A να
Διαβάστε περισσότερα3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΓΜA ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ
ΑΝΑΠΤΥΓΜA ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ - ΣΕΙRA FOURIER Τα εριοδικά σήματα διακριτού χρόνου αριστάνονται με εερασμένα αθροίσματα. ( j a εξίσωση σύνθεσης a j ( εξίσωση ανάλυσης ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά φίλτρα. Τα IIR φίλτρα μπορούν εύκολα να σχεδιασθούν αρχίζοντας από ένα αναλογικό φίλτρο και
Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδρομικά, με την έννοια ότι δείγματα της εξόδου χρησιμοποιούνται από το σύστημα για τον υπολογισμό των νέων τιμών της εξόδου σε επόμενες χρονικές στιγμές. Για να επιτύχουμε
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 2 η (2/12/2014)
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου o Θέμα Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (/1/014) Οι ααντήσεις και οι λύσεις είναι αοτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των Ειμελητών των φακέλων του Λυκείου
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοοίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών Το ρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας (ή τόξου) καθ αό το τεταρτημόριο στο οοίο βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραFilter Design - Part I. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1
Filter Deign - Part I Νοέµβριος 005 ΨΕΣ >> t 0:00; >> x co(*pi*t*3/0); >> x 0.5*co(*pi*t*55/0); >> xxx; >> x_f fft(x); Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Νοέµβριος 005 ΨΕΣ 3 Deign of a Low-Pa filter >> [B,A]butter(4, 0.)
Διαβάστε περισσότεραΑντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων
Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΜία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις
Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις. Ονομασίες Ορισμοί Ο τριγωνομετρικός κύκλος έχει ακτίνα R. Αρχή μέτρησης των τόξων (γωνιών) είναι το Α, είτε κατά τη θετική φορά (αριστερόστροφα)
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (26/11/2014)
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου o Θέμα Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων Έκδοση 1 η (6/11/014) Οι ααντήσεις και οι λύσεις είναι αοτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των Ειμελητών των φακέλων του
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Ααντήσεις ΘΕΜΑ ο Α. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 6. B. Σχολικό βιβλίο, σελίδες 97 και
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας
Εργασία II Χειμερινό Εξάμηνο 7 Τεχνολογικό Εκαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Πρόβλημα Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Χειμερινό Εξάμηνο 7 Παραδοτέα 7 Πρόοδος Ι & 7 ΕΡΓΑΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις
Θέματα Εξετάσεν Ιουνίου 00 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις ΘΕΜΑ. μονάδες Έστ το αιτιατό σύστημα d y t y t x t d t όπου x t η είσοδος και y t η έξοδος του συστήματος. α Να υπολογιστεί η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραf(x)=f(x+λ), Τότε η συνάρτηση καλείται περιοδική, ο δε ελάχιστος αριθμός λ για τον οποίο ισχύει η παραπάνω σχέση καλείται αρχική περίοδος της f.
ΣΕΙΡΕΣ FOURIER Θεωρία (σειρές Fourier) Εάν μιά συνάρτηση f ορίζεται σε όλο το και υάρχει αριθμός λ> τέτοιος ώστε να ισχύει: f(x)f(x+λ), x Τότε η συνάρτηση καλείται εριοδική, ο δε ελάχιστος αριθμός λ για
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Ηλεκτρολογίας Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2000
Θέµατα Ηλεκτρολογίας Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α. Στις ερωτήσεις -5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση..
Διαβάστε περισσότεραΕλευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου
Ελευθέριος Πρωτοαάς Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Δεκέμβριος 04 Περιεχόµενα o Θέμα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα 6950 8 6954 9
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ
ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί i Δίνεται ο μιγαδικός και έστω w α. Να ρεθεί ο μιγαδικός w όταν w. Να δείετε ότι w i γ. Αν η εικόνα του κινείται στον κύκλο κέντρου, και ακτίνας και Μ είναι η εικόνα του w στο μιγαδικό
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09)
ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) Ασκήσεις ου αρουσιάστηκαν στο µάθηµα (8-9). Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου υλικού
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΤΗ, 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΡΙΤΗ, 30 ΜΑΪΟΥ 000 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. (α) Πότε ένας γεωµετρικός µετασχηµατισµός ονοµάζεται γραµµικός; (,5 µονάδες) r (β) Αν Μ(x, y) σηµείο
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Σχολικό βιβλίο: Ααντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΟΜΑΔΑΣ Έχουμε: y i 6 + y + y y Άρα, η λύση του συστήματος
Διαβάστε περισσότερα1.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις
1. Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις 1 η Μορφ Ασκσεων: Μας ζητούν να λύσουμε μια εξίσωση της μορφς: = α, α 0 = α, α 0 εφx = α, α 0 σφx = α, α 0 1. Να λυθούν οι εξ ισώσεις: i. ημ x =, ii. ημ x= 0, iii.
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 13: Ψηφιακά Φίλτρα IIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα IIR Εισαγωγή στα Φίλτρα Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (IIR) Σχεδίαση IIR Φίλτρων Γενική
Διαβάστε περισσότεραΈνα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:
Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες 8-1 του σχολικού βιβλίου. Να ροσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 1.1, 1.3 και 1.4 καθώς και τους ορισµούς της αρχικής φάσης και της φάσης της ταλάντωσης.
Διαβάστε περισσότεραΠανελλαδικές Εξετάσεις 2017
Πανελλαδικές Εξετάσεις 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού 9/6/7 ΘΕΜΑ Α Προτεινόμενες λύσεις Α. Έστω, Δ, με
Διαβάστε περισσότερα2 η ενότητα ΤΑ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΣΤΙΣ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ
ρ. Λάμρος Μισδούνης Καθηγητής 2 η ενότητα ΤΑ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΣΤΙΣ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περιεχόμενα 2 ης ενότητας Στην δεύτερη ενότητα θα ασχοληθούμε με
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής. Σημειώσεις ΙI: Η Εξίσωση Schrödinger για σωμάτιο σε κεντρικό δυναμικό.
Πανειστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙI Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις ΙI: Η Εξίσωση Schöinge για σωμάτιο σε κεντρικό δυναμικό.. Ακτινική εξίσωση Η εξίσωση Schöinge για ένα σωμάτιο το
Διαβάστε περισσότεραΕργασία 1 ΑΝ ΙΙΙ 07_08
Εργασία ΑΝ ΙΙΙ 7_8 () t =,sin,cos t t t, t [,9], Για την αραμετρική καμύλη: ( ) Α Να βρεθεί η συνάρτηση μήκους τόξου και μια ισοδύναμη φυσική αραμετρική καμύλη q() s = (()) t s Β Να βρεθεί το σημείο Px
Διαβάστε περισσότερα