8.4 Circuite rezonante RLC

Transcript

1 8.4 Circuite rezoate RLC Pricipalul rezultat al subcapitolului 8.3: comportarea circuitelor descrisă pri fucţia de răspus la frecveţă. Exemplele studiate au fost circuite simple, cu u sigur elemet reactiv RC şi LC, cum ar fi circuitul RC di figura 8.9, care ateuează frecveţele îalte, îcepîd cu p. Fucţia lui τ este de filtru trece-os, aşa cum este vizibil î figura 8.3. Ateuatorul compesat este u alt exemplu de circuit aalizat î frecveţă. Chiar dacă el este proiectat î aşa fel îcît să se comporte pur rezistiv, are două elemete reactive ditre care uul u este ales de proiectat, deci trebuie folosită fucţia răspus la frecveţă. Petru scopuri de ateuare selectivă a uor bezi de frecveţă se utilizează circuite cu mai mult de u elemet reactiv, care îdepliesc tot fucţia de filtru. Ditre ele, sît importate cele umite rezoate. Ele prezită feomeul de rezoaţă, adică au uul sau mai multe maxime locale î fucţia răspus la frecveţă. Frecveţa la care apare u astfel de maxim se umeşte frecveţă de rezoaţă. Circuitul RLC serie, î regim permaet siusoidal Figura 8.3: Circuit rezoat RLC serie Circuitul şi diagrama sa de fazori sît cuprise î figura 8.3. Fiid u circuit serie, mărimea comuă celor trei elemete este curetul. Ecuaţia Kirchhoff II ître amplitudiile tesiuilor şi curetului: E I L R, 8.5 C LC de ude Z L R R. 8.6 C C Se observă că există o frecveţă la care efectul iductaţei şi al capacităţii se compesează reciproc, partea imagiară a impedaţei devie ulă, deci impedaţa care se vede la bore este chiar R. Această frecveţă este dată de relaţia: 0 LC sau f0. Valoarea impedaţei Z este π LC miimă la rezoaţă. Răspusul la frecveţă al circuitului, cosiderîd tesiuea pe rezistor ca mărime de ieşire: R RC H. 8.7 R L RC LC C Laureţiu Fragu Compoete şi circuite pasive,

2 Fucţia se mai poate pue sub forma: ude H 0, LC 8.9 R C şi 8.30 L se umesc pulsaţia aturală sau de rezoaţă a circuitului, respectiv coeficietul de amortizare. Aceşti parametri au semificaţii importate petru comportarea circuitului, după cum se va vedea di aspectul caracteristicilor de frecveţă. Caracteristici de frecveţă: reprezetarea grafică a modulului şi defazaului fucţiei răspus la frecveţă, î raport cu frecveţa. Î figura 8.4 apar caracteristicile de frecveţă, î coordoate logaritmice, petru diferite valori ale coeficietului de amortizare: 0,, 0,5, circuitul di figura 8.3. Pulsaţia aturală este de 000 rad/s. Î caracteristica amplificare-pulsaţie, curba cea mai de os corespude valorii 0, a coeficietului de amortizare. Î caracteristica fază-pulsaţie, curba mai abruptă petru coeficiet 0,. Figura 8.4: Caracteristica amplificare-pulsaţie a circuitului di figura 8.3 Î figura 8.5 este reprezetat modulul caracteristicii amplificare-frecveţă, î coordoate liiare, îtr-o badă îgustă, î urul pulsaţiei de rezoaţă. Caracteristica de os corespude valorii 0, a coeficietului de amortizare. Se observă caracterul puteric selectiv. Caracteristica de sus petru coeficiet, cîd circuitul este slab selectiv. Î mod uzual, î circuitele electroice selective se folosesc coeficieţi de amortizare mult mai mici, deci caracter selectiv mult mai puteric. U calcul simplu arată că: R, 8.3 0L Q adică coeficietul de amortizare este umătate di iversul factorului de calitate al bobiei, calculat la frecveţa de rezoaţă se presupue codesator ideal. Selectivitatea foarte buă se obţie cu Laureţiu Fragu Compoete şi circuite pasive, 008 7

3 u factor de calitate mare, ceea ce este tipic petru circuitele de acord di tehica radio. Dimpotrivă, selectivitatea slabă se obţie petru coeficieţi de amortizare mai mari, ceea ce este tipic petru circuitele di electroica de putere. Figura 8.5: Caracteristica amplificare-frecveţă, î domeiu mai îgust de frecveţe reprezetare liiară Alte proprietăţi ale circuitului, aflat î regim permaet siusoidal, la frecveţa de rezoaţă: defaza ul ître curet şi tesiuea la bore, defaza ul ître curet şi tesiuea pe rezistor, ceea ce îseamă impedaţă pur reală; valoarea impedaţei Z este miimă la rezoaţă tesiuea pe bobiă egală î modul cu tesiuea pe codesator şi defazată cu 80 grade; eergiile medii îmagaziate î cele două elemete reactive sît egale; pe durata uei perioade, eergia îmagaziată se deplasează de la bobiă la codesator şi ivers. Schimbul de eergie cu exteriorul este egal cu eergia disipată de partea rezistivă; la frecveţe mai mici decît cea de rezoaţă, predomiă comportarea capacitivă curetul şi tesiuea de ieşire îaitea tesiuii de itrare, maxim cu 90 grade; la frecveţe mai mari decît cea de rezoaţă, predomiă comportarea iductivă curetul şi tesiuea de ieşire î urma tesiuii de itrare, maxim cu 90 grade. Î asamblu, circuitul primeşte la itrare u semal de tesiue esiusoidal, di care selectează compoeta de frecveţă egală cu frecveţa de rezoaţă. Petru a ilustra caracterul selectiv: Circuitul RLC serie, atacat cu semal periodic dreptughiular Î figura 8.6 este prezetat răspusul uui circuit RLC serie acelaşi circuit di figura 8.3, care are la itrare semal periodic dreptughiular, cu frecveţa egală cu frecveţa de rezoaţă a circuitului. Am presupus u coeficiet de amortizare 0,, petru a pue î evideţă caracterul selectiv. Se observă cum semalul de ieşire este aproape siusoidal, adică circuitul a selectat umai compoeta armoică fudametală cu frecveţa egală cu frecveţa semalului dreptughiular şi cu frecveţa de rezoaţă. Dacă circuitul avea factor de calitate mai mare deci valoare mai mică a coeficietului de amortizare, forma semalului de ieşire ar fi fost atît de aproape de siusoidă, îcît u se putea observa abaterea. Î figura 8.7 se pue î evideţă faptul că circuitul cu amortizare mai mare u poate selecta doar compoeta armoică fudametală, deşi frecveţa semalului de itrare este chiar frecveţa de rezoaţă. De aceea, forma semalului de ieşire este mai departe de siusoidă. Laureţiu Fragu Compoete şi circuite pasive, 008 7

4 . Figura 8.6: Răspusul circuitului rezoat la semal dreptughiular, frecveţa de rezoaţă, 0, Figura 8.7: Răspusul circuitului rezoat la semal dreptughiular, frecveţa de rezoaţă, Figura 8.8: Răspusul circuitului rezoat la semal dreptughiular, dublul frecveţei de rezoaţă, 0, Laureţiu Fragu Compoete şi circuite pasive,

5 Figura 8.9: Răspusul circuitului rezoat la semal dreptughiular, umătate di frecveţa de rezoaţă, 0, Î figurile 8.8 şi 8.9 se arată cum circuitul u poate selecta compoeta siusoidală, cu frecveţa de rezoaţă, dacă semalul de itrare are altă frecveţă decît cea de rezoaţă. Totuşi, avîd î vedere că î figura 8.9 frecveţa semalului de itrare este umătate di cea de rezoaţă, rezultă că ua ditre compoetele sale armoica a -a se suprapue chiar peste frecveţa de rezoaţă. Ca urmare, circuitul reuşeşte parţial selectarea acestei armoice a se vedea porţiuile de curbă de frecveţă dublă faţă de fudametală. Circuitul RLC paralel, î regim permaet siusoidal Figura 8.30: Circuit rezoat RLC paralel Mărimea comuă celor trei elemete este tesiuea la bore. Impedaţa la bore se deduce di: L R RLC C. Z R L LR LR L Rezultă: Z. 8.3 L R RLC L LC R Di ou, există o frecveţă la care efectul iductaţei şi al capacităţii se compesează reciproc, impedaţa este pur reală. Această frecveţă este dată de relaţia: 0 LC sau f0 π LC. La Laureţiu Fragu Compoete şi circuite pasive,

6 rezoaţă, partea imagiară a impedaţei tide spre ifiit, deci impedaţa care se vede la bore este chiar R. Valoarea impedaţei Z este maximă la rezoaţă. Dacă cosiderăm curetul ca mărime de itrare iar tesiuea ca mărime de ieşire, răspusul la frecveţă este o mărime dimesioală, adică impedaţa calculată mai sus. Ea se poate pue sub forma: LR L Z 0 R, 8.33 L R RLC L LC 0 0 R ude pulsaţia de rezoaţă este cea de mai sus iar coeficietul de amortizare are expresia: L R C Aparet, coeficietul de amortizare ar avea efect ivers faţă de cazul precedet, dar trebuie ţiut cot de faptul că rezisteţa R di acest circuit este î paralel cu bobia, deci poate avea o valoare mare, î timp ce rezisteţa di circuitul serie este de valoare foarte mică. Deci coeficietul are aceeaşi semificaţie cu cea di circuitul precedet. O parte ditre observaţiile privid comportarea circuitului RLC serie sît valabile şi petru circuitul paralel: valoarea frecveţei de rezoaţă 8.9, caracterul pur real al impedaţei la rezoaţă, deplasarea periodică a eergiei ître compoetele reactive. Alte proprietăţi sît opuse: valoarea impedaţei Z este maximă la rezoaţă; cureţii pri bobiă şi codesator sît defazaţi cu 80 grade; comportarea iductivă sub frecveţa de rezoaţă, comportare capacitivă peste frecveţa de rezoaţă. Î aasamblu, circuitul primeşte la itrare u semal î curet, sumă a mai multor semale, ditre care selectează acel semal siusoidal care are frecveţa egală cu frecveţa de rezoaţă. Utilizări tipice ale circuitelor rezoate: selectarea compoetei dorite, la cuplarea ître două circuite di tehica radio. Semalul de itrare este o sumă de mai multe compoete, ditre care este favorizat semalul cu frecveţa egală sau apropiată cu cea de rezoaţă, celelalte fiiid ateuate ateuare foarte mare, dacă factorul de calitate este mare. Pe acest pricipiu se bazează selectarea posturilor î radioreceptoare; realizarea uei amplificări mari pe frecveţa de rezoaţă şi ateuarea celorlalte compoete, î oscilatoare; selectarea formei pur siusoidale a semalului, ditr-o tesiue periodică esiusoidală, dar de frecveţă egală cu cea de rezoaţă, î oscilatoare şi î circuite de măsură. Semalul de ieşire este cu atît mai aproape de sius cu cît coeficietul de amortizare este mai mic factorul de calitate mai mare; selectarea fudametalei î circuitele de comadă di electroica de putere. Exerciţiu propus: Exprimaţi impedaţa, fucţia răspus la frecveţă, caracteristicile de frecveţă, petru circuitul di figură. Care sît frecveţa de rezoaţă şi coeficietul de amortizare? Se cosideră tesiuea geeratorului ca mărime de itrare iar tesiuea pe grupul RC ca mărime de ieşire acest tip de circuit se găseşte î toate sursele de alimetare di calculatoare. Laureţiu Fragu Compoete şi circuite pasive,

7 Figura 8.3: Circuit a cărui fucţie răspus la frecveţă trebuie determiată 8.5 Filtre Î multe situaţii, semalul de itrare este sumă a mai multor compoete, de frecveţe diferite. Ditre ele, uele sît utile, altele dorim să le reectăm. Circuitele care u sît exclusiv rezistive au compoete reactive î compuerea lor au proprietatea prezetată mai sus, de a răspude diferit la semalele de itrare, î fucţie de frecveţa lor. Această proprietate este exploatată î filtre. Î geeral, filtrele sît circuite liiare care ateuează semalele ditr-o badă de frecveţe, trasmiţîd eateuate semalele di restul bezii. Di această categorie de circuite, au fost dea prezetate filtrul trece os figura 8.3 şi circuitele rezoate. Exemple: FTJ, care trasmite frecveţele oase şi ateuează frecveţele îalte figura 8.3a. Circuitul folosit ca exemplu î paragrafele aterioare este u FTJ. U exemplu de utilizare este păstrarea semalului dat de chitara bas şi dimiuarea semalelor de frecveţă mai mare la semalul muzical. FTS, care trasmite semalele de frecveţe îalte şi le dimiuează pe cele de frecveţe oase figura 8.3b. Exemplu de utilizare: circuitul de elimiare a compoetei medii şi a semalelor de frecveţe foarte oase sub 5 Hz de la itrarea osciloscopului. FTB, care trasmite semalele ditr-o badă de frecveţe determiată, ateuîd pe cele di afara bezii figura 8.3c. Exemple de utilizare: filtru care lasă să treacă doar semalele di bada 0Hz 0Hz, î amplificatoarele audio, sau filtrul care lasă să treacă doar semalele di bada Hz, î amplificatoarele de frecveţă itermediară di receptoarele radio MA. FOB, care elimiă di semalul de itrare compoetele ditr-o badă fixată figura 8.3d. Exemple: filtre care elimiă zgomotul de reţea sau zgomotul produs de aparatele care oscilează pe o aumită frecveţă. Bada de oprire a filtrului se alege cetrată pe frecveţa care trebuie elimiată. Figura 8.3: Caracteristici de frecveţă ale uor filtre: FTJ, FTS, FTB, FOB Laureţiu Fragu Compoete şi circuite pasive,

8 Tehologie de realizare petru filtrele selective FTB şi FOB: circuite rezoate RLC sau ceramică piezoelectrică. Exemple de fucţii răspus la frecveţă, care aparţi uor filtre: τ H ; FTJ, ordiul I, figura 8.3a τ τ H ; FTS, ordiul I, figura 8.3b H τ τ τ ; FTB, ordiul II, figura 8.3c H τ τ ; FTJ, ordiul II, posibil cu rezoaţă la pulsaţia aturală Laureţiu Fragu Compoete şi circuite pasive,