Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA"

Transcript

1 Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA

2 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA Marvin Moore Naslov izvornika: The Crisis of the End Time Marvin Moore IzdavaË: ZNACI VREMENA Centar za prouëavanje Biblije Prilaz Gjure DeæeliÊa 77, Zagreb Glavni i odgovorni urednik: Drago ObradoviÊ Prijevod: Smaragda StefanoviÊ Lektura: urappleica GarvanoviÊ-Porobija Korektura: Ljiljana idara Naslovna strana: Drago ObradoviÊ Prijelom: GENESIS, Zagreb Tisak: TIVA, Tiskara Varaædin Naklada: 2000 primjeraka ZNACI VREMENA Zagreb, 1997.

3 Posveta dragoj Lois voljenoj supruzi vjernom prijatelju Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA ISBN Predgovor hrvatskom izdanju Sa zadovoljstvom piπem Predgovor za moju knjigu Kriza posljednjeg vremena namijenjenu Ëitateljima hrvatskog govornog podruëja. Knjiga koju dræite u ruci govori o posljednjoj krizi πto Êe doêi na naπ planet u vrlo bliskoj buduênosti. To Êe biti vrijeme velike nevolje, one o kojoj proriëe Daniel u svojoj knjizi. Dakako, i ne trebam vam govoriti o vremenu nevolje, jer ste i sami proπli kroz politiëka i vojna previranja u zadnjih nekoliko godina, i iskusili mnoge od nevolja o kojima govori ova knjiga. Pa ipak, vaπe je iskusto tek predukus onoga πto nam se sprema. toviπe, predukus posljednje krize niste osjetili jedino kroz ratne nevolje; Isus je vrlo jasno rekao da Êe ova kriza biti i vrijeme velike prijevare, osobito preko laænih znakova i Ëudesa (Matej 24,23.24). Siguran sam da ste svjesni kako znaci i Ëudesa πto ih Ëine i doæivljavaju neki ljudi u vaπem dijelu svijeta posljednjih godina a koji su privukli tisuêe duboko vjernih ljudi iz raznih zemalja svijeta (Ëak i u vrijeme ratnih zbivanja!) da bi naπli nekakvu duhovnu sigurnost zapravo zbunjuju mnoge ljude πto duboko promiπljaju. Moja knjiga obraappleuje ove predmete u svjetlosti πto je Biblija i drugi nadahnuti spisi daju o kraju vremena. Iskreno æelim da ono o Ëemu sam pisao pomogne svim Ëitateljima ove knjige u prolaæenju kroz uæasnu krizu pred kojom se nalazimo. Marvin Moore

4 POGLAVLJE 1 Zaπto treba govoriti o posljednjem vremenu? Izlaæenje ove vrijedne knjige omoguêeno je potporom Pavla RuniÊa iz Stuttgarta»ini se da je druga polovica godine probudila mnoge krπêane. Gotovo sam uvijek za razgovora s vjernicima u raznim dijelovima Sjedinjenih Dræava ili u drugim dijelovima svijeta sluπao kako govore: DramatiËni dogaappleaji u IstoËnoj Europi su proroëki. Katkad sam u raznim vjerskim Ëasopisima Ëitao da je napuπtanje komunizma u IstoËnoj Europi za manje od godinu dana u stvari ispunjenje citata Ellen White da Êe posljednji pokreti biti vrlo brzi. (Testimonies, sv. 9, str. 11) Gotovo u stopu za tim dogaappleajima stigla je iraëka invazija na Kuwait, a zatim Pustinjska oluja i govor Georga Busha o novom svjetskom poretku. Ponovno su se mnogi krπêani zgranuli i rekli: Neπto se zbiva. Doπlo je posljednje vrijeme! Praπina se jedva stiπala nakon Pustinjske oluje, a u Sovjetskom su Savezu ponovno buknule neprilike. Stare politiëke snage pokuπale su izvrπiti udar, pa je ruski narod, slobodno moæemo reêi, eksplodirao. Tako brzo umnaæanje znakova kraja moæe osjeêajno preopteretiti sve krπêane. Tko zna πto je sada na redu i πto Êe se sljedeêe dogoditi? Kad budete Ëitali ove rijeëi, dogaappleaji πto sam ih spomenuo mogu biti davno zaboravljeni i zasjenjeni

5 8 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA ZA TO TREBA GOVORITI O POSLJEDNJEM... 9 drugim razvitkom æivotnih prilika koje Êe moæda biti puno dramatiënije i proroëkije. U svjetlosti ovog sve veêeg zanimanja i viappleenja kraja povijesti svijeta, koji se pribliæuje, Ëini se prikladnim ponovno ispitati ono πto Sveto pismo i Ellen White govore o tome kako Êe izgledati posljednje vrijeme i odgovoriti na pitanje: Jesu li posljednji dogaappleaji stigli do nas? Kakva se buduênost pribliæuje? Ovakvi pristupi u shvaêanju dogaappleaja posljednjeg vremena mogu nam pomoêi da se prema njima odnosimo zrelo, a ne fanatiëki. Webster definira rijeë poëetnica kao udæbenik koji pruæa prve obavijesti iz bilo kojeg predmeta. (Webster s New World Dictionary, 3. izd.) Kad bih, izmeappleu svih ostalih, trebao navesti jedan razlog radi kojeg sam napisao ovu knjigu, sigurno bih odgovorio da krπêane posljednjeg desetljeêa dvadesetog stoljeêa opskrbim poëetnicom iz eshatologije, udæbenikom koji pruæa prve obavijesti o dogaappleajima posljednjeg vremena onako kako su ih krπêani povijesno razumjeli. Neπto πto mi je jedna prijateljica nedavno rekla pokrenulo me je da ponovno razmotrim uëenja o posljednjem vremenu. Tijekom naπeg razgovora spomenuo sam pojam kasne kiπe i ona me je upitala πto to znaëi. Ukratko sam joj objasnio da je to izlijevanje Svetog Duha u posljednje vrijeme. SjeÊam se da smo razgovarali o tome u biblijskom razredu u srednoj πkoli, odgovorila je, ali to je bilo davno. Viπe se ne sjeêam πto sve to znaëi. Vjerujem da mnogi krπêani, kao i moja prijateljica, nisu upoznati sa znaëenjem dogaappleaja posljednjeg vremena onako kako su to uëili mnogi raniji teolozi, a posebno Ellen White. NajveÊi dio vjernika danas nije imao prednost studirati u nekoj srednjoj πkoli ili sveuëiliπtu, jer su se kao odrasli pridruæili Crkvi. Njihovo je znanje i shvaêanje dogaappleaja posljednjeg vremena bilo ograniëeno na propovjednikova izlaganja i povremene Ëlanke u Ëasopisima. SliËno onome πto je moja prijateljica izrekla, mnogi vjernici koji su studirali prije mnogo godina u srednjoj πkoli ili sveuëiliπtu zaboravili su njihovo znaëenje. Æelim da ova knjiga ispuni tu prazninu u naπem znanju. Ellen White Na adventistiëku je eshatologiju duboko utjecala Ellen White. Stoga se vjerojatno mnogo viπe no u bilo kojoj drugoj oblasti obraêamo njenim spisima u vezi sa Svetim pismom kada æelimo kakvo autoritativno miπljenje πto potjeëe od Gospodina. Vjerujem da je to dobro i prikladno. Bog nam je dao proroka za ovo vrijeme kako bi nam pomogao da se pripremimo za posljednje dane povijesti ove Zemlje. Stoga ne bismo trebali doæivjeti nikakvo iznenaappleenje kad utvrdimo da taj prorok u velikoj mjeri proπiruje naπu spoznaju o tome πto Êe se zbiti neposredno prije Kristova dolaska i kako se pripremiti za suëeljavanje s ovom krizom. Znam da su u proπlosti pojedinci preuveliëavali znaëaj i pojavu Ellen White, pokuπavajuêi joj pridati veêi autoritet u odnosu na naπe razumijevanje Svetoga pisma, Ëemu ona nikada nije teæila. Na primjer, vodstvo ju je Crkve tijekom posljednjih godina devetnaestog stoljeêa stalno pokuπavalo natjerati da zauzme stav o identitetu Zakona istaknutog u Poslanici GalaÊanima, ali ona je to odbila. Kazala je voappleama da to pitanje postave Bibliji. Vjerujem da to isto trebamo uëiniti i s proroëanstvima. Moramo sami istraæivati Knjigu proroka Daniela, Otkrivenje, starozavjetne proroke i proroëke poglede apostola Pavla, ne zahtijevajuêi da Ellen White bude naπ jedini tumaë ovih knjiga. Meappleutim, u svemu ovome potrebna nam je uravnoteæenost. Danas su neki krπêani zbunjeni i apologetiëni u odnosu prema Ellen White. To je nesreêa. Slaæem se da treba upotrebljavati Bibliju, i samo Bibliju, kad piπemo i govorimo onima koji ne poznaju njenu poruku. Ipak, Ellen White je primala posebne upute o posljednjim dogaappleajima, pa kad je ona bila Boæji vjesnik upuêen Ostatku, tada je mi koji pripadamo Ostatku moramo ozbiljno prihvatiti. Potpuno je opravdano tekuêe dogaappleaje tumaëiti u svjetlosti onoga πto je prorekla Ellen White. Ako joj je Bog rekao kakva Êe biti povijest Zemlje na kraju vremena, tada moramo biti u stanju u aktualnim dogaappleajima zamijetiti smjernice koje predstavljaju ispunjenje onoga o Ëemu je ona pisala. Jedan od vaænih razloga πto piπem ovu knjigu nalazi se u æelji da pomognem vjernicima kako bi shvatili πto je govorila o posljednjem vremenu. Moja je namjera organizirati njene

6 10 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA ZA TO TREBA GOVORITI O POSLJEDNJEM misli o buduênosti u vezi sa Svetim pismom i prilagoditi ih lakπem razumijevanju. U nekim je sluëajevima Ellen White do detalja otkrivala zamisli πto ih Sveto pismo samo nagovjeπêuje. To nekima smeta, jer smatraju da ona Bibliji neπto dodaje. Oni ne æele povjerovati ni u jednu njezinu rijeë, osim ako se to isto tako jasno ne nalazi i u Bibliji. Ne prihvaêam takva ograniëenja spisima Ellen White. Zaπto bi nam Bog dao drugog proroka ako bi sve πto taj prorok zna bilo samo puko ponavljanje onoga πto Sveto pismo kaæe? Nova svjetlost treba biti istinski nova svjetlost, a ne jednostavno ponavljanje stare svjetlosti. Naæalost, neki su vjernici pali u zamku da proroëanstvo tumaëe naslovima iz novina. Adventisti nisu jedini krπêani koji tako Ëine. U stvari, mi to Ëinimo mnogo manje od protestanata drugih usmjerenja koji teæe da svaki dogaappleaj na Srednjem istoku tumaëe kao znak da se Rusi spremaju iznenada napasti Izrael ili da se sprema ponovno zidanje hrama u Jeruzalemu. Neki od takvih tumaëa postali su tako uzbuappleeni ratom u Iraku i Kuwaitu da su gotovo izgubili sposobnost da razumno razmiπljaju. Raduje me πto adventisti ne Ëine tako. Ipak, i mi se Ëesto pribliæujemo njima kad razmiπljamo o buduêim dogaappleajima koji su nam znaëajni. Neka se u vijestima pojavi i najmanji nagovjeπtaj o nedjeljnom zakonu, on Êe odmah izazvati pojavu karte dogaappleaja posljednjeg vremena. Neki od nas odmah izraëunaju godinu izlijevanja kasne kiπe i zavrπetka vremena milosti. Dogaappleaji ili pravci? Vjerujem da moramo biti vrlo obazrivi u predstavljanju i tumaëenju nekog dogaappleaja kao ispunjenja nekog odreappleenog biblijskog proroëanstva. OpÊi tijekovi dogaappleaja su mnogo vaæniji od pojedinaënih dogaappleaja jer su indikatori ispunjenja biblijskog proroëanstva. Na primjer, kad je u Lateranu godine rijeπeno tzv. rimsko pitanje, mnogi su krπêani govorili: Smrtna se rana iscijelila. Ne, to tada nije to bilo. To je bio samo rani nagovjeπtaj u jednom dugom procesu koji se joπ uvijek odvija. Imenovanje veleposlanika u Vatikanu πto ga je sveëano izrekao Ronald Reagan godine isto tako nije iscjeljenje smrtne rane, niti je to bilo pomirenje Gorbacheva s Vatikanom godine. Ali ako ove dogaappleaje uzmemo zajedno, oni tvore jedan pravac koji vodi k iscjeljenju smrtne rane. A to je, prema miπljenju mnogih, valjan pristup tuma- Ëenju proroëanstva, ili uz pomoê Biblije ili pak Ellen White. GledajuÊi na takav naëin, vjerujem da je moguêe promatrati svjetski sukob s Irakom godine kao ispunjenje biblijskog proroëanstva. Ovaj rat nije spomenut u Danielu ili Otkrivenju, niti u velikim i malim prorocima Starog zavjeta, ali kontekst rata i svrstavanje naroda πto je poteklo iz njega znaëajni su kao pravci koji se uklapaju u ispunjenje biblijskog proroëanstva. Æelim o tome viπe govoriti u ovoj knjizi kasnije. Dok dræim da trebamo biti obazrivi u naëinu tumaëenja, duboko vjerujem da moramo tumaëiti proroëanstva. TumaËenje viappleenja Ellen White o dogaappleajima posljednjeg vremena danas je Ëak i vaænije, jer æivimo izmeappleu 70 i 140 godina od vremena u koje je ona pisala. Mislim da Êe se mnogi krπêanski usmjereni znanstvenici sloæiti da je ona pisala o posljednjim dogaappleajima na Zemlji u kontekstu svog vremena. Sada moramo razumjeti njena proroëanstva u svjetlosti onoga πto se dogaapplea u naπe vrijeme, koje se na razne naëine znatno razlikuje od njezinog vremena, a najviπe po tome πto se povijesni dogaappleaji danas odvijaju mnogo veêom brzinom. Stoga sam u ovoj knjizi znatno tumaëio i primjenjivao na naπe vrijeme ono πto Sveto pismo i Ellen White govore o posljednjem vremenu. Ne tvrdim da su moji zakljuëci posvema toëni. Meappleutim, vjerujem kako je naπa obveza pokuπati razumjeti naπe vrijeme u svjetlosti biblijskog proroëanstva. Ova knjiga predoëuje moj napor da ispunim ovu odgovornost. Iznosit Êu svoja glediπta da bih ohrabrio vjernike u pripremi za posljednje vrijeme, a isto tako i u nadi da Êe tamo gdje su moja tumaëenja nedostatna drugi dati potrebnu dopunu. Nadam se da neêete oklijevati to uëiniti. Sa svoje strane dajem obeêanje da neêu duljiti raspravu. Kronoloπke sheme Nekoliko rijeëi o shemama. Zbog zloporabe poëinjene od strane nekih pojedinaca pomalo se opirem pravljenju shema. Posebno se protivim onim shemama koje pokuπavaju sve dogaappleaje do posljednje potankosti uklopiti u jedan jedini tijek dogaappleaja. Nalazim da je Ellen White bila veoma dosljedna u

7 12 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA ZA TO TREBA GOVORITI O POSLJEDNJEM svom glediπtu o πirokom obujmu dogaappleaja posljednjeg vremena, ali zato Ëesto priliëno neodreappleena u odnosu na pojedinosti. Ne mislim, na primjer, da je moguêe utvrditi toëno poëetak ili zavrπetak reπetanja, kasne kiπe i glasne vike u vezi s pretpostavljenim prvim, drugim ili treêim nacionalnim nedjeljnim zakonom. Meappleutim, postoji stanovit kronoloπki red u pisanju Ellen White o posljednjem vremenu, pa u nekim sluëajevima grafiëko predoëavanje ovakvog πirokog pregleda na shemi moæe pridonijeti pogreπnom razumijevanju. Iz tog razloga tamo gdje mi se uëinilo da bi neka shema ili dijagram bio od pomoêi Ëitatelju da shvati problem, osigurao sam takve prikaze. Meappleutim, ustanovit Êete da nisam spojio obavijesti iz pojedinaënih shema rasijanih po cijeloj knjizi u jednu jedinu glavnu shemu na kraju. Takva bi shema, nedvojbeno, zadovoljila znatiæelju nekih ljudi, ali mislim da ne bi olakπala razumijevanje onih toëaka koje istiëem u raznim poglavljima. Ako æelite imati takvu shemu, naëinite je kao svoju osobnu. Pregled dokaza i napor da se sve sastavi urezat Êe u vaπ um kronologiju posljednjeg vremena mnogo bolje nego da sam to ja za vas uëinio. Duhovne odluke posljednjeg vremena Ali naπe spasenje ne ovisi o razumijevanju svake jote i title dogaappleaja posljednjeg vremena, reêi Êete. Zaπto da se ne usredotoëimo na Boæju ljubav i razvijanje odnosa s Isusom? Baπ to pitanje dovodi u æariπte dvostruku namjeru ove knjige: predoëiti proroëke dogaappleaje i dati duhovnu poruku koja proistjeëe iz njih. Naæalost, u svom zanosu prema πto i kada u dogaappleajima posljednjeg vremena vjernici su Ëesto omalovaæavali duhovne odluke koje su njima obuhvaêene. Razumijevanje slijeda dogaappleaja je vaæno. Meappleutim, ono nije najvaænije. Najvaænije je razvijanje odnosa s Isusom koji Êe se brinuti za nas u to vrijeme. U kontekstu duhovnog odnosa, razumijevanje poretka dogaappleaja posljednjeg vremena moæe uvelike pomoêi. U sljedeêoj tvrdnji Ellen White istiëe ovaj spoj proroëkih dogaappleaja i njihov duhovni opseg: Onaj koji prouëava... treba shvatiti narav dvaju na- Ëela koja se bore za prevlast, i nauëiti pratiti njihovo djelovanje u izvjeπtajima povijesti i proroëanstva sve do velikog zavrπetka. Treba vidjeti kako ova velika borba proæima svaki stupanj ljudskog iskustva; kako i on sam u svakom svom æivotnom djelu otkriva i jednu i drugu od ovih dviju suprotnih pobuda; i kako, æelio to ili ne, on Ëak i sada odluëuje na Ëijoj Êe se strani naêi u ovom sukobu. (Odgoj, str. 171) Primijetite dvije toëke koje istiëe Ellen White: (1) pratiti veliku borbu kroz povijest i proroëanstvo i (2) prepoznati njezin utjecaj na Ëovjekov æivot. ProroËki dogaappleaji i duhovni æivot tema su ove knjige. Niπta nije vaænije od posljednje reëenice u ovom ulomku: Æelio to ili ne, on [onaj koji prouëava] Ëak i sada odluëuje na Ëijoj Êe se strani naêi u ovom sukobu. Izbor koji vi i ja vrπimo danas, upravo ovog trenutka, postat Êe odluëujuêi Ëinitelj u konaënom izboru πto Êemo ga izvrπiti kad na nas doapplee posljednje vrijeme. Nadam se da ovu knjigu smatrate zanimljivom i informativnom, i joπ viπe da Êete osjetiti kako vas duhovno uzdiæe i obogaêuje. Nadasve se nadam da Êe ona pomoêi mnogim vjernicima u oëuvanju veze s Isusom, kako u najmraënijem trenutku ove Zemlje ne bi doæivjeli pad.

8 POGLAVLJE 2 HoÊemo li odræati vjeru? Prije nekoliko godina moja supruga i ja odluëili smo prodati svoju kuêu i preseliti u drugi grad. Moja je supruga predavala njegu bolesnika na jednom koledæu koji je od naπe kuêe bio udaljen jedan sat voænje. Tako je svaki dan putovala dva sata na posao i s posla. Preseljenjem u novi grad, Caldwell, ona bi gotovo upola smanjila putovanja. Kako nismo bili sigurni da bi preseljenje bilo najbolji potez, mi smo se za to pitanje molili. Rekli smo Gospodinu koliko mislimo da kuêa vrijedi i molili Ga da nam poπalje kupca koji bi htio platiti tu cijenu, ako bi selidba doista bila u naπem interesu. U razdoblju od dva mjeseca od trenutka kad smo objavili prodaju kuêe potpisali smo ugovor o prodaji. Tada smo poëeli traæiti kuêu u Caldwellu i u roku od jednog tjedna naπli smo toëno ono πto smo æeljeli. Nevjerojatno! Moja supruga i ja bili smo sigurni da nas Gospodin vodi. A tada se dogodilo neπto najëudnije. Za manje od godinu dana nakon naπeg preseljenja u Caldwell moja je supruga zavrπila svoju sluæbu na koledæu u Ontariju prije no πto je stupila na drugi posao. Zbog takvih okolnosti smatrali smo da ona treba napustiti svoj posao, ali smo se ipak pitali je li nas Gospodin stvarno vodio kada smo se preselili u Caldwell. Supruga je poëela traæiti posao i u roku od jednog tjedna naπla je prazno mjesto u Odjelu za narodno zdravlje u Cal-

9 16 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA HO EMO LI ODRÆATI VJERU? 17 dwellu pet minuta voænje od naπe kuêe. Ravnatelj ju je odmah primio jer je imala sve kvalifikacije. Nema potrebe reêi kako viπe nismo uopêe sumnjali da nas je Bog vodio prilikom prodaje stare kuêe i kupovine nove u Caldwellu. Uvijek Êemo se sjeêati tih dogaappleaja kao pozitivnih dokaza da nas Bog vodi u naπem æivotu. Ipak, dopustite mi da vas upitam jesu li samo dogaappleaji bili dokaz Boæjeg vodstva? Mnogi ljudi svakodnevno kupuju i prodaju kuêe ne razmiπljajuêi o Bogu. Osoba koja svjetovno misli promatrajuêi naπe prilike, nazvala bi to sreêom. Kako bismo mogli to drukëije dokazati? Potrebna je vjera da bi se prepoznala Boæja prisutnost u dogaappleajima iz naπeg æivota. Za one koji imaju vjere, pojedini dogaappleaji imaju posve novo zna- Ëenje. Ono πto je toëno u naπem osobnom æivotu, toëno je i u povijesti. OsvrÊuÊi se na neke dogaappleaje u povijesti, Ëesto kaæemo: Bog je djelovao tu, i tu i tu. Izlazak je iz Egipta bio jedno takvo vrijeme u ljudskoj povijesti u koje se, kako vjerujemo, Bog na najdramatiëniji naëin umijeπao u æivot svog naroda. Mojsije je rekao: A vas je uzeo Jahve i izveo vas iz Egipta iz one peêi raæarene da postanete narod njegove baπtine, to πto ste danas. Zbog toga πto je ljubio oëeve tvoje, izabrao je poslije njih njihovo potomstvo; on, glavom, izveo te iz Egipta svojom silnom mo- Êi. (Ponovljeni zakon 4,20.37) Poslije toga neki su dogaappleaji zauvijek ostali urezani u misli Izraelaca kao dokaz Boæjeg vodstva deset zala u Egiptu, prijelaz preko Crvenog mora, Boæje javljanje uz gromove i sijevanje munja na gori Sinaj, voda iz stijene u pustinji, mana koja je padala svakog dana tijekom Ëetrdeset godina, pad Jerihona nabrojimo ih samo nekoliko. Faraon je promatrao zla i poricao Boæje djelovanje, ali Izraelci nisu sumnjali. Ipak su sumnjali. Kad je pustinja postala vruêa i suha, æalili su se Mojsiju da ih je on, a ne Bog, izveo da tamo umru. Nisu marili za dramatiëne dogaappleaje deset zala, Crveno more i Sinaj. Kad je vjera Izraelaca oslabila, dogaappleaji su dobili drugo znaëenje. Prije 2000 godina zbio se Ëitav niz dogaappleaja koje krπêani i Æidovi tumaëe na suprotan naëin. KrπÊani vjeruju da je Isusa Krista rodila djevica, da je u vrijeme svoje sluæbe Ëinio Ëudesne znake i da je umro na kriæu kako bi nas spasio od naπih grijeha. Vjerujemo da se najveliëanstveniji dogaappleaj u cjelokupnoj povijesti zbio tri dana kasnije, kad je On ustao iz mrtvih. Æidovi danas priznaju da je Isus umro na kriæu, ali poriëu da Bog ima bilo kakav udio u svemu tome. KrπÊani, s druge strane, vjeruju da je raspeêem Bog stavio neizbrisiv znak na ljudsku povijest. Ali to je vjera, a ne dokaz. Iz Biblije shvaêamo da su uzviπeni ciljevi povijesti o spasenju bili uvijek obiljeæeni dramatiënim dogaappleajima koji nam govore da se Bog umijeπao u ljudska djela. Prema tome imamo razloga vjerovati da Êe sljedeêi veliki korak u planu spasenja, drugi Kristov dolazak, i tjedni i mjeseci koji nas vode k njemu biti isto tako obiljeæeni dramatiënim dogaappleajima. Razmislimo o tome: zla, potresi, grad i veliki sukob... To su dogaappleaji koji se ipak trebaju ostvariti. Adventisti, na primjer, nikada nisu vjerovali da Biblija opisuje buduênost samo u simbolima. Uvijek smo priznavali potres u Lisabonu i padanje zvijezda kao doslovne dogaappleaje koji su bili ispunjenje Ivanovog proroëanstva iz Otkrivenja 6,12.13, a takoappleer smo vjerovali da Êe se sedam posljednjih zala doslovno ispuniti. Premda priznajemo neke simbole u biblijskom opisu Harmagedonske bitke, mi se slaæemo da Êe se sama bitka na neki naëin odigrati kao doslovni dogaappleaj. A i veliki potres koji Êe se dogoditi prilikom Kristovog drugog dolaska, onako kako je opisan u Otkrivenju 16,18, bit Êe doslovna katastrofa, koja Êe razbiti Zemljinu koru i uniπtiti djela πto su ih ljudska biêa naëinila. Moæe li neki dogaappleaj biti upeëatljiviji od ovoga? Isto kao πto je u proπlosti Boæji narod pjesmama hvale obnavljao uspomenu na Njegova velika djela u povijesti spasenja, tako Êemo Ga i mi, kada doappleemo na Nebo, slaviti za Njegova velika djela povezana s krajem svijeta i Kristovim drugim dolaskom. Pogledajte pjesmu iz Otkrivenja 15,3.4. koju su pjevali pobjednici Zvijeri, njezina kipa i broja njezina imena : Velika su i divna tvoja djela, Gospodaru, Boæe, SvemoguÊi! Pravedni su i ispravni tvoji putovi, Kralju naroda.

10 18 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA HO EMO LI ODRÆATI VJERU? 19 Tko da te, Gospodaru, ne poπtuje i tvoje ime ne slavi? Ti si, naime, jedini svet; da, svi Êe narodi doêi i pokloniti se pred tobom, jer si pokazao svoja pravedna djela. Ponekad se u mislima vraêamo natrag na dogaappleaje koji su pratili Izlazak ili Kristov æivot i pitamo se kako bi bilo da smo bili svjedoci svega toga. Mojsije je rekao: Crveno more, razdijeli se!, a mi kaæemo: Volio bih vidjeti kako se to zbilo! Nama to izgleda stvarno, zato πto je netko tko je to vidio zapisao, pa danas moæemo Ëitati o tome. Moæete li zamisliti kako Êe izgledati dogaappleaji u bliskoj buduênosti? Boæje osloboappleenje Izraelaca obuhvatilo je samo jedan narod u jednom vremenu u povijesti, kada je po naπim mjerilima ljudska tehnologija bila primitivna. Kad nas Bog u bliskoj buduênosti oslobodi, to Êe biti osloboappleenje od svjetskog neprijatelja koji ima najprevarniju opremu koja je ikada bila upotrijebljena u progonstvu i tada Êe Sotona osobno upravljati borbom. Najstraπniji Êe se dogaappleaji zbiti u vezi s naπim osloboappleenjem i mi Êemo ih vidjeti, Ëuti i osjetiti. Duboko se uznemirim kad samo pomislim na to! Dopustite mi, ipak, da vas opomenem da se brzo ne uznemirite. Dogaappleaji Êe biti najdramatiëniji u ljudskoj povijesti. Oni Êe biti dokaz da Bog veliëanstveno djeluje. Bit Êe istinski uzbudljivo preæivjeti ih ako smo ti i ja duhovno ispravni pred Bogom. Ali ako nismo, bolje bi bilo da budemo na oprezu iz dvaju razloga. Prvo, posljednji dogaappleaji zemaljske povijesti neêe doêi s naljepnicom posljednji dogaappleaji. Znanstvenici Êe biti u stanju dati razumno objaπnjenje za svaki od njih u to sam siguran. Samo po sebi dogaappleaji neêe biti dokaz da Bog djeluje. U stvari, æelio bih vas upozoriti na to da Êe u to vrijeme biti lakπe ne vjerovati nego vjerovati. Drugo, neêe biti dovoljno samo znati posljednje dogaappleaje zemaljske povijesti ili Ëak i vjerovati da nastupaju. Ako nismo razvili osobni odnos vjere s Isusom prije no πto se ovi dogaappleaji zbudu, bit Êemo savladani Ëak i ako prepoznamo ono πto se zbiva oko nas. ZvuËi li to Ëudno? Razmislite za trenutak o iskustvu sinova Izraelovih. Bog ih je oslobodio iz Egipta s pomoêu deset straπnih zala. On ih je preveo preko Crvenog mora i otkrio im se u grmljavini i sijevanju munja na Sinaju. Dao im je kruh s neba i vodu iz stijene, pa ipak, kad je hodanje postalo muëno, narod je rekao: Mojsije, zaπto si nas ti izveo ovdje da umremo u pustinji? Æelimo se vratiti u Egipat! (vidi: Brojevi 11,5.18; Djela 7,39) Zaboravili su Boæji udio u svom bijegu iz Egipta. Namjesto toga, ponovno su objaπnjavali te straπne dogaappleaje prilagoappleavajuêi ih vlastitom nevjerstvu. Ili pokuπajte misliti o Æidovima u Kristovo vrijeme. Oni su savrπeno poznavali proroëanstva o Njegovom dolasku. Kad je doπao, vidjeli su ista Ëuda koja su svi drugi vidjeli, a samo su uëenici u tim dogaappleajima prepoznali Mesiju. Dogaappleaji nisu bili dovoljni da uvjere narod koji nije htio vjerovati. Isus je rekao: Ako doista ne sluπaju Mojsija i Proroka, neêe vjerovati ni ako tko od mrtvih uskrsne. (Luka 16,31) Da bi to potvrdio, podigao je Ëovjeka iz mrtvih, a ipak za manje od tjedan dana kasnije Æidovi su govorili: Neka siapplee sad s kriæa pa Êemo ga vjerovati. (vidi: Matej 27,42) Naπa srca bræe kucaju kad vidimo znake koji kaæu da su nastupili posljednji dani. Dopustite mi da vam kaæem kako Êe jednog od tih dana vaπe srce ubrzano tuêi. Dogaappleaji u bliskoj buduênosti neêe biti Ëarobni Disneyland. To Êe biti najstraπnije iskustvo πto ste ga ikada doæivjeli vi, ja ili tko drugi, pa ako naπa vjera ne bude jaka prije no πto ovi dogaappleaji nastupe, mi Êemo kao i Izraelci okrivljavati Boga namjesto da Mu zahvalimo. Kao i Æidovi, mi Êemo huliti na Njega namjesto da Ga proslavljamo. Zato je Kristova priëa o deset djevojaka tako vaæna. Ona nam govori o tome da moramo biti gotovi prije no πto stigne mladenac. Kad On stigne, bit Êe prekasno, bez obzira na to koliko smo æarko oëekivali Njegov dolazak. ProroËke dogaappleaje u koje smo ranije vjerovali da su od Boga ponovno Êemo tumaëiti tako da budu usklaappleeni s nevjerstvom koje smo u stvari sve vrijeme gajili. Drugim rijeëima, posljednji Êe dogaappleaji u povijesti ove Zemlje toëno razluëiti one koji imaju pravu vjeru od onih koji je nemaju; oni Êe odvojiti prave od laænih. Ako ne budemo imali Ëvrsto razvijenu vjeru, usprkos naπoj ranijoj tvrdnji da vjerujemo, ostat Êemo nevjernici.

11 20 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA Bog je rekao Izraelcima da ih je izveo iz Egipta znakovima, Ëudesima i ratom, jakom rukom i ispruæenom miπicom, uza silne strahote. (vidi: Ponovljeni zakon 4,34) U jednom od ovih dana On Êe u sliënim veliëanstvenim dogaappleajima osloboditi svoj narod iz posljednje borbe na Zemlji. Ali nemojte uzimati u obzir doslovne dogaappleaje samo zato da bi vas uvjerili kako niπta drugo ne Ëinite osim πto hulite na Boga premda ih unaprijed poznajete! Ako niπta drugo ne budete izvukli iz ove knjige, nadam se da Êete shvatiti kako je sada vrijeme pripreme za buduênost, jer kad buduênost stigne, bit Êe prekasno da se pripremite. POGLAVLJE 3 Posljednja kriza Kad su se vrata na Noinoj korablji zatvorila, za one koji su ostali izvan nje vrijeme je milosti bilo zavrπeno. Oni su propustili svoju posljednju priliku da uappleu u arku i budu spaπeni. Ipak, joπ punih sedam dana igrali su oko korablje, dok je priroda nastavila biti takvom kakva je bila od poëetka. Niπta u svijetu oko njih ni najmanje nije upuêivalo da se dan suda nalazi iza samog ugla. Sve dok munje nisu poëele sijevati, gromovi tutnjati i kiπa padati nisu shvatili da je otpoëeo najtragiëniji dogaappleaj u njihovom æivotu. To se neêe dogoditi kad sljedeêi put Bog bude uniπtio svijet. Kristov dolazak neêe iznenaditi i zaustaviti svijet koji se zabavlja. On Êe prekinuti æivot svijeta koji Êe biti u straπnoj traumi. Prije Kristovog drugog dolaska cijeli Êe naπ planet biti posvema pogoappleen najstraπnijom nesreêom od svih πto ih je svijet ikada doæivio. To razdoblje Sveto pismo naziva vrijeme tjeskobe kakve ne bijaπe otkako je ljudi pa do toga vremena. (Daniel 12,1) Ellen White je Ëesto govorila o njemu kao o krizi koja je pred nama, posljednjoj krizi i konaënom sukobu. Cilj je ovog poglavlja da uappleemo u pojam posljednje krize, a namjera ove knjige da do pojedinosti opiπe ovu krizu. Uvod ne treba biti dug, pa ovo poglavlje nije dugaëko, iako je jedna od glavnih tema ove knjige tema πto je sadræi sam naslov kriza posljednjeg vremena. Premda je svi ne nazivaju tako, sljedeêe postavke Svetog pisma i spisa Ellen White pretkazuju posljednju krizu:

12 22 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA POSLJEDNJA KRIZA 23 l»ak joj je bilo dopuπteno da udahne æivot kipu Zvijeri, tako da kip Zvijeri progovori i prouzrokova da se pobiju svi koji se htjedoπe pokloniti kipu Zvijeri. (Otkrivenje 13,15) l Tko se god pokloni Zvijeri i njezinu kipu i primi æig na svoje Ëelo, ili na svoju ruku, pit Êe vino Boæje srdæbe koje stoji natoëeno, Ëisto, u Ëaπi njegova gnjeva. (Otkrivenje 14,9.10) l Dolazak Bezboænika bit Êe, dakako, uz suradnju Sotone, popraêen svakovrsnim silnim djelima, varavim Ëudesnim znakovima i svakovrsnim pokvarenim zavoappleenjem, namijenjenim onima koji propadaju za kaznu πto nisu prihvatili ljubav prema istini da bi se tako spasili. (2 Solunjanima 2,9.10) l Stojimo na pragu krize stoljeêa. (Prophets and Kings, str. 278) l Oluja se priprema, gotova da opustoπi Zemlju; i kad Gospodin bude zapovijedio svojim anappleelima da odrijeπe vjetrove, izbit Êe takav sukob da ga nijedno pero neêe moêi opisati. (Odgoj, 162) l Kriza se brzo pribliæuje. Brzo umnaæanje pojava pokazuje da tek πto nije nastupilo vrijeme Boæjeg pohoappleenja. Premda nije voljan kaænjavati, ipak Êe izreêi kaznu, i to brzo. (Testimonies, sv. 5, str. 209) Svakako najvaænija misao u umu svakog vjernika, uklju- ËujuÊi vaπ i moj, jest: Koliko vremena imamo joπ na raspolaganju? Kada Êe otpoëeti posljednja kriza? Ne mogu vam dati neki datum, zato πto Bog nikome nije dao odreappleeni datum. Meappleutim, znaci koje istiëem u sljedeêem poglavlju navode me na misao da nam je preostalo joπ veoma malo vremena do poëetka posljednje krize na svijetu. Postoji, meappleutim, jedan naëin na koji æelim sasvim odreappleeno odgovoriti na pitanje kada Êe otpoëeti posljednja kriza. Premda ne mogu oznaëiti neki datum, mogu vam reêi kada Êe otpoëeti posljednja kriza u odnosu na druge vaæne dogaappleaje posljednjeg vremena. VeÊina vjernika vjerojatno nema nikakvih problema s Ëinjenicom da Êe posljednja kriza prethoditi Kristovom drugom dolasku, ali mnogi od nas, ako im se postavi to pitanje, odgovorit Êe da Êe ona otpoëeti sa zavrπetkom vremena milosti i sa sedam posljednjih zala. Sveto pismo i Ellen White sasvim jasno tvrde da Êe posljednja kriza, ipak, otpoëeti neπto prije zavrπetka vremena milosti. Ellen White πiri naπe shvaêanje posljednje krize tako πto nas obavjeπêuje da Êe ona obuhvatiti Ëitav niz velikih prirodnih nesreêa. Svrha ovih nesreêa je da opomenu svijet, posebno zle, o kraju vremena milosti i o Kristovom dolasku. Evo jednog jednostavnog dijagrama posljednje krize: PoËetak krize Svrπetak vremena POSLJEDNJA KRIZA Drugi dolazak Najvaænije polaziπte za razumijevanje posljednje krize je razlog njenog dogaappleanja: Ona Êe biti zavrπetak velikog sukoba izmeappleu Krista i Sotone. Sotona je smatrao da je pobijedio svijet kada je naveo Adama i Evu da poëine grijeh, ali je ubrzo otkrio da Bog ima plan za spaπavanje onih koji svoje povjerenje poklanjaju Njemu. VeÊ godina Sotona se trudi da obori taj plan. Posljednja Êe kriza biti kratko vremensko razdoblje, neposredno prije Kristovog dolaska, u koje Êe Krist i Sotona uëiniti sveobuhvatni, posljednji napor da zadobiju πto viπe privræenika. Razlog zbog kojeg o sliënoj krizi ne Ëitamo neposredno prije nastanka potopa nalazi se u Ëinjenici πto u to vrijeme Sotonino kraljevstvo nije bilo ugroæeno. Znao je da Êe mu poslije potopa joπ uvijek preostati mnogo godina za zavoappleenje ljudskog roda. Zato je mogao dopustiti da nekolicina pripadnika Boæjeg naroda prebrodi potop. On ih je kasnije uhvatio u zamku. U stvari, potop je samo olakπao njegovu zadaêu. Poslije potopa mogao je zavesti samo osam pravednika. Meappleutim, danas se Sotona bori za svoj goli æivot. On se bori da saëuva svoje kraljevstvo. Zna da mu je preostalo malo vremena, a Sveto pismo kaæe da Êe se to viπe gnjeviti πto mu vrijeme bude kraêe. (Vidi: Otkrivenje 12,12) Da bi ostao suvereni vladar, Sotona Êe u vrijeme posljednje krize uëiniti sve

13 24 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA πto je u njegovoj moêi da s lica Zemlje zbriπe Boæji narod. To Êe biti rat doslovni rat kako Êete vidjeti u poglavlju o Harmagedonskom ratu. Bog Êe, svakako, zaπtititi svoj narod i kazniti Sotonu i njegove sljedbenike zbog njihovog otpada i progonstva Njegovih sljedbenika. Ostatak ove knjige opisuje posljednju krizu krizu posljednjeg vremena u svim pojedinostima. Ovo je uzbudljivo i ozbiljno prouëavanje, kad shvatimo ozbiljnost vremena s kojim se suëeljujemo. Posljednja Êe kriza ispitati mnogo æeπêe naπu vjeru no πto su krπêani ikada bili ispitani u povijesti krπêanstva. To je razlog zbog kojeg je pitanje nad pitanjima πto Êemo ga uputiti u ovoj knjizi: kako oëuvati svoj odnos s Isusom u najmraënijem trenutku Zemlje? POGLAVLJE 4 Isus dolazi uskoro Majka mi je priëala da je kao djevojëica jednog dana rekla neπto svojoj majci zapoëevπi reëenicu ovako: Kad se budem udala... Njena joj je majka odgovorila: Draga moja, ti se nikada neêeπ udati. Isus Êe doêi prije toga. Bilo je to godine. Danas moja majka ima unuke i moæda jednog dana i praunuke. Apostoli su vjerovali da Êe Isus doêi u njihovo vrijeme. Pavao je rekao svojim uëenicima da je vrijeme kratko, a Isus je rekao Ivanu: Da, dolazim uskoro! (1. KorinÊanima 7,29; Otkrivenje 22,20) Naπi pioniri koji su preæivjeli razoëaranje godine s dubokim su uvjerenjem propovijedali skori Isusov dolazak. Gotovo 150 godina ova Crkva po cijelom svijetu propovijeda skori Isusov dolazak. Od nekoliko desetina ljudi godine, naπ je pokret okupio viπe od πest milijuna ljudi poëetkom 90- tih godina ovoga stoljeêa. Ipak, Isus joπ nije doπao. U vrijeme dok Ëitate ove tekstove ja Êu vjerojatno odræati 50 propovijedi πirom Sjeverne Amerike govoreêi posvuda da Êe Isus doêi uskoro. Ipak bilo bi nepoπteno kad vam ne bih priznao da se i sam ponekad pitam: Pripremam li svoje sluπatelje za jedno dugo razoëaranje? Ako su Ivan, Pavao, naπi pioniri i moja baka, svi oni, smatrali da Êe Isus doêi u njihovo vrijeme, a mi Ga joπ uvijek Ëekamo, tko sam ja da udarim po propovjedaonici i svima govorim da Êe Isus stvarno uskoro doêi?

14 26 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA ISUS DOLAZI USKORO 27 Ne mogu dokazati da Êe Isus uskoro doêi, ali ja u to vjerujem. To je vjera. Meappleutim, moja vjera nije slijepa. Ona je uobliëena s pomoêu tri suvremena znaka o kraju. Ne mislim na lisabonski potres, na MraËni dan ili na padanje zvijezda. Ti dogaappleaji su se zbili prije 150 i 250 godina. To su bili vaæni znaci da je vrijeme posljetka nastupilo, meappleutim sada shva- Êamo da vrijeme nevolje traje priliëno dugo gotovo 200 godina, nakon πto je otpoëelo godine. Tri znaka, koja vam æelim prikazati u ovom poglavlju, dovode me do uvjerenja da je vrijeme posljetka gotovo doπlo do svoga kraja i da Isus tek πto nije doπao. Odvojenost Crkve od dræave VeÊ 150 godina adventisti sedmoga dana pretkazuju da Êe odvojenost Crkve od dræave u Americi doæivjeti svoj kraj, u velikoj mjeri zbog stalnog zahtjeva konzervativnih protestanata. Ova je ideja bila besmislena na kraju proπloga stoljeêa. Na primjer, sveêenik Theodore Nelson piπuêi uvod za knjigu Dudleya Canrighta Adventizam sedmoga dana opovrgnut, rekao je: Niπta ne moæe biti apsurdnije od njihovog [adventistiëkog] tumaëenja tekuêih dogaappleaja, a posebno njihovo vjerovanje da se naπa narodna i dræavna vlada sprema prerasti u pokretaëku silu za vjersko progonstvo i despotizam... Takva bi promjena bila veêe Ëudo nego da Bog u jednom trenutku uëini da izraste jedan veliki hrast. (str ) Nije bilo tako davno, godine, kada su ameriëki protestanti prisilili Johna F. Kennedyja da podupre odvajanje Crkve od dræave kao uvjet za dobivanje njihovih glasova. Ali, molim vas, pogledajte danas status odvojenosti Crkve od dræave u Americi: Nasuprot suvremenom vjerovanju, odvojenost Crkve od dræave, kako je to definirano u nedavnoj odluci Vrhovnog suda Sjedinjenih Dræava, ne dræi se vjerovanja i æelja onih koji su saëinili i ratificirali Ustav i Prvi amandman... Ne samo πto je rijeë odvojenost odsutna iz njega [Prvi amandman], nego ne postoji ni ikakvog pozivanja ili aluzije na nju. Njihov amandman ne nalaæe odvojenost On to ne odobrava ni sada. (Fundamentalist Journal, srpanj-kolovoz 1984, str ) Jeste li zamijetili gdje se ovaj izvjeπtaj pojavio? Ne u nekoj vatikanskoj knjizi ili u Ëlanku nekog Ëasopisa. On se pojavio u Ëasopisu Fundamentalist Journal, a objavio ga je sam Jerry Falwell, jedan od najistaknutijih voapplea danaπnjeg desnog krila ameriëkog protestantizma. Nova religijska desnica, Ëija su udarna snaga ameriëki protestanti s jakom potporom katolika, objavili su otvoreni rat ameriëkim temeljnim naëelima o odvojenosti Crkve od dræave. BaptistiËka potpora odvojenosti dræave od Crkve ima dugu i Ëasnu povijest. Baptisti su nastali u Engleskoj krajem 16. stoljeêa, kada su kao progonjena manjina zauzeli Ëvrst stav zalaæuêi se za odvojenost Crkve od dræave. Roger Williams, jedan od prvih baptista koji je stigao u Ameriku, zauzimao se za odvajanje Crkve od dræave u ovoj zemlji, pa su baptisti nastavili sa svojom snaænom potporom tom naëelu gotovo do sadaπnjeg trenutka. Naæalost, podrπka juænih baptista odvojenosti Crkve od dræave ozbiljno je ugroæena u posljednjih nekoliko godina. W. A. Criswell bio je dugo godina pastor prve baptistiëke crkve u Dallasu, dræavi Texas, najveêe konzervativne protestantske denominacije u svijetu. Jednom prilikom kad ga je jedan reporter upitao πto misli o odvojenosti Crkve od dræave, Criswell je odvratio: Vjerujem da je ova misao o odvojenosti Crkve od dræave bila izmiπljotina nekog nevjernika. (Church and State, listopad 1984, str. 23) Prije nekoliko godina razne su baptistiëke skupine u Sjedinjenim Dræavama ujedinile svoja sredstva da bi formirale svoj zdruæeni odbor za javne poslove skraêeno BaptistiËki zdruæeni odbor. Svrha ovog zdruæenog odbora bilo je zastupanje svih baptistiëkih denominacija u predmetima u vezi s vjerskom slobodom. BuduÊi da su oni bili najveêa zastupljena skupina, Juæni su baptisti, prirodno, najviπe i davali. Godinama je BaptistiËki zdruæeni odbor stajao rame uz rame s adventistima semog dana u potpori naëela odvojenosti Crkve od dræave.»esto smo u sudnicama zajedniëki branili

15 28 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA ISUS DOLAZI USKORO 29 odvojenost Crkve od dræave. BaptistiËki zdruæeni odbor joπ uvijek tako Ëvrsto kao i mi brani odvojenost Crkve od dræave. Meappleutim, Juæna baptistiëka crkva je nedavno izvrπila potpuni preokret. Godinama su juæni baptisti davali po dolara godiπnje BaptistiËkom zdruæenom odboru. Ali na svom godiπnjem zasjedanju u New Orleansu godine juæni baptisti su smanjili svoju potporu BaptistiËkom zdruæenom odboru od dolara na samo dolara godiπnje, a godine oni su eliminirali i tih dolara. Razlog? BaptistiËki zdruæeni odbor, proseparatistiëko zastupniπtvo, bilo je previπe liberalno i u raskoraku je s vladajuêom ideologijom meappleu juænim baptistima. (Church and State, srpanjkolovoz 1990., str. 15) Naæalost, konzervativni protestanti nisu danas jedina sila koja pokuπava slomiti odvojenost Crkve od dræave u Americi. Sve tri grane ameriëke vlade ukljuëile su se u ovaj Ëin. Predsjednik Bush je meappleu prvima uskoëio u kola parochiaid (kovanica AmeriËke udruge za odvojenost Crkve od dræave i oznaëuje dræavnu novëanu pomoê æupnim πkolama). Lamar Alexander, savezni tajnik za odgoj u vrijeme Georga Busha, rekao je: tedljivi planovi koji bi pretoëili pomoê od poreza æupnim i drugim privatnim πkolama apsolutno su fundamentalni u (predsjednikovu) zakonodavstvu o odgoju. (Church and State, srpanj-kolovoz, 1991, str. 3) Osim toga, i predsjednik Reagan i predsjednik Bush prihvatili su dokument kojim se daje potpora molitvi u dræavnim πkolama i osuappleuje pobaëaj. I jedno i drugo nalaze se visoko u sadaπnjem programu rada konzervativnih protestanata, i oboje predstavljaju glavnu prijetnju naëelu odvojenosti Crkve od dræave. Kongres je takoappleer prihvatio antiseparativni akt: Potpora podvojenosti Crkve od dræave dostigla je razinu u Kongresu koja razoëarava... U svojoj æurbi da ozakoni neku vrst federalne novëane pomoêi za dnevno staranje, Kongres je popustio pritisku vjerskih lobija i gotovo su svi napustili strogu odvojenost... Amerika je, po prvi put u vaπem æivotu... pokrenula u Kongresu Sjedinjenih Dræava pitanje plaêanja crkvama da bi se osiguralo πkolovanje mladih graappleana Amerike. Moje osobno glediπte je da je zid razdvojenosti ozbiljno ugroæen. (U.S. Rep. Pat Williams /D. Mont./, citat iz Church and State, studeni 1990., str. 4.5) Meappleutim, mnogo zloslutnija od svega je situacija u Vrhovnom sudu Sjedinjenih Dræava. Ronald Reagan je imenovao tri suca u Vrhovnom sudu, a George Bush dosad joπ dvojicu. Svih pet sudaca poznati su po svom konzervativnom glediπtu. Reagan je takoappleer uzdigao Williama Rehnquista, konzervativca, koji je bio u sudu kad je Reagan preuzeo duænost na poloæaju vrhovnog suca. Ovi nedavno imenovani ljudi preobrazit Êe shvaêanje ove zemlje o vjerskoj slobodi tijekom nastupajuêih godina. Prema U. S. News & World Reportu novi Vrhovni sud pravi pukotine u barijeri Crkva dræava i ponovno piπe trajne zakone o ulozi vjere u javnom æivotu (18. lipanj 1990, str. 22). U. S. News naziva Reaganovog imenovanog suca Anthonyja Kenedyja upornim zastupnikom slabljenja odvojenosti izmeappleu Crkve i dræave i citira Kennedyja, koji je rekao da bi bitna revizija zakona Crkva dræava moæda bila potrebna. (Isto) Prije trideset godina sljedeêa izjava vrhovnog suca Williama Rehnquista bila bi potpuno neprihvatljiva za ameriëku protestantsku zajednicu. Danas znatan broj protestanata navija za vrhovnog suca: Zid odvojenosti izmeappleu Crkve i dræave predstavlja metaforu zasnovanu na loπoj povijesti, metaforu koja se pokazala beskorisnom kao vodië u rasuappleivanju. Njega treba potpuno i izriëito napustiti. (Church and State, srpanj-kolovoz 1985, str. 14) PrateÊi potvrdu Clarencea Thomasa za suca Vrhovnog suda, Gary Ross, adventistiëki struënjak za vladine poslove, komentirao je da bi bilo Ëudo vratiti sadaπnji tijek Suda prema odvojenosti Crkve od dræave. (Gary M. Ross, Stark New Realities, Adventist Review, 14. studeni 1991., str. 15) Prije nekoliko godina bio sam pastor adventistiëke crkve u Wacou, u Texasu. U Wacou se nalazi SveuËiliπte Baylor, najveêe juænobaptistiëko sveuëiliπte na svijetu i jedino u Sjedinjenim Dræavama na kome studenti mogu dobiti diplomu za studij odnosa Crkva dræava. Jednom mi se prigodom pruæila moguênost da posjetim dr. Johna Wooda, proëelnika Od-

16 30 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA ISUS DOLAZI USKORO 31 sjeka za studije Crkva dræava na Bayloru. Tijekom naπeg razgovora dr. Wood mi je rekao: Gospodine Moore, pitanje nije hoêe li se u ovoj zemlji ukinuti odvojenost Crkve od dræave, nego samo kada. Deset godina kasnije vidimo dramatiëno ispunjenje pretkazanja dr. Wooda. Sada bih æelio da zamijetite neπto po mom uvjerenju veoma vaæno. Ne tako davno, godine, ameriëki su protestanti snaæno podræavali odvojenost Crkve od dræave i Vrhovni sud Sjedinjenih Dræava bio je potpuno odan tom naëelu. Tek od godine ameriëki konzervativni protestanti poëeli su zahtijevati da se uëini kraj odvojenosti Crkve od dræave, a sklonost k odvajanju u Vrhovnom sudu nastala je joπ ranije. Spiritizam VeÊ gotovo 150 godina adventisti sedmoga dana pretkazivali su da Êe na samom kraju vremena, upravo prije Kristovog drugog dolaska, spiritizam biti jedna od dominantnijih religijskih sila na svijetu, ukljuëujuêi i Sjedinjene Dræave. Kada smo to prvi put poëeli najavljivati, Ëinilo se neprihvatljivim. AmeriËki protestanti 1850-ih godina imali su averziju prema ovom spektakularnom kultu koji se mogao usporeappleivati s uæasavanjem (njihovih) puritanskih predaka iz 1960-ih godina prema vraëanju (magiji). (Arthur V. Spalding, Origin and History of Seventh-day Adventists, sv. 1, str. 133) Ne tako davno, kad sam pri kraju 1950-ih godina bio student zavrπne godine teologije na Union College u Lincolnu, u Nebraski, sjeêam se kako sam se Ëeπao po glavi dok sam Ëitao tvrdnju Ellen White u Velikoj borbi o dominantnoj ulozi spiritizma u svijetu u posljednje vrijeme. Kako, pitao sam se, mogu racionalni zapadnjaci znanstvenici, bankari, pravnici i poslovni ljudi zavoljeti takvu glupost kao πto su kristalne kugle i seanse u mraënim prostorijama? Naπa je kultura zasnovana na znanosti, a znanost zahtijeva objektivni dokaz dokaz koji mogu vidjeti, mjeriti i ispitati mnogi znanstvenici. Ona nije zainteresirana za magiju i okultizam. Krajem ih godina pretkazanje Ellen White o dominantnoj ulozi spiritizma u posljednjem vremenu nije imalo nikakvog smisla. Meappleutim, posljednja Ëetvrt dvadesetog stoljeêa donijela je i dramatiëno ispunjenje rijeëi Ellen White. Danas New Age (Novo doba), moderno ime spiritizma, vjerski je pokret koji se na svijetu najbræe πiri. Izrazi New Agea kao πto su kanaliziranje i astralna projekcija postale su udomaêene rijeëi. Krajem 1950-ih godina mislio sam da bankari, pravnici ili poslovni ljudi neêe nikada zavoljeti takvu glupost kao πto su kristalne kugle i seanse u zamraëenim prostorijama, ali prema rijeëima jednog vodeêeg predlagaëa danaπnjeg pokreta New Agea, to se sada dogaapplea: Glumica Shirley MacLaine vjeruje ne samo u reinkarnaciju veê i u stvarnost duhovnih voapplea koji se ljudskim biêima obraêaju preko niæih duπa. Ona vjeruje da se svijet nalazi na rubu duhovnog novoroappleenja... premda mnogi ljudi oklijevaju javno priznati da vjeruju u ovo novoroappleenje, Shirley zna da oni to Ëine. Vidjela sam vodeêe bankare, lijeënike i izvrπne sluæbenike kako posjeêuju duhove traæeêi savjet. Bila sam na ovim seansama za kanaliziranje kada su oni pitali duhove o privredi, burzovnom træiπtu, pravljenju planova za svjetsku depresiju i OPEC. (Ladies Home Journal, lipanj 1983., str ) A za one koji su uvjereni samo u ono πto im znanost kaæe, Sotona ipak ima jednu drugu prijevaru: vanzemaljce. Kakve veze imaju vanzemaljci sa znanoπêu? pitate. Molim vas nastavite Ëitati dalje. Znanstvenici idu krupnim koracima ka odgovoru na muëno pitanje jesu li ljudska biêa jedina inteligentna biêa u svemiru. Harvardski projekt, Ëiji je sponzor Planetarno druπtvo, jedna privatna skupina zainteresirana za istraæivanje svemira, samo je jedan od nekoliko jakih novih istraæivanja vanzemaljske inteligencije... koje je otpoëelo tijekom posljednjih mjeseci na cijelom svijetu. Ako tko pokuπa stupiti u vezu s nama, spremni smo sluπati, kaæe Paul Horowitz, fiziëar sa SveuËiliπta u Harvardu, koji je zaduæen za ovaj projekt. Proπle godine (1982.) zajednica znanstvenika, koja obuhvaêa 68 slavnih znanstvenika, u jednom pismu Ëasopisu Science, potiëe meappleunarodni napor za osluπ-

17 32 KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA ISUS DOLAZI USKORO 33 kivanje drugih civilizacija u svemiru. (U. S. News & World Report, 2. svibanj 1983., str. 36) Pa, reêi Êete, to je bilo godine. Da. Tada su znanstvenici zahtijevali meappleunarodni napor za osluπkivanje drugih civilizacija u svemiru. Danas oni to Ëine. Upravo sada dva radio-teleskopa rade u Sjedinjenim Dræavama jedan na SveuËiliπtu dræave Ohio, a drugi na Harvardskom opservatoriju Oak Ridge u Massachusettsu. NASA gradi treêi za koji je planirano da zapoëne djelovati godine. Godine Harvard je, takoappleer, zapoëeo rad na radio-teleskopu u Argentini koji bi pokrivao juæno nebo. Svi ovi radio-teleskopi posveêeni su samo jednom jedinom cilju istraæivanju vanzemaljske inteligencije. The Skeptical Inquirer, tromjeseëni Ëasopis koji izdaje AmeriËka humanistiëka asocijacija, posveêen je prikazivanju tvrdnji o nadnaravnom kao laænom. Normalno, The Skeptical Inquirer je veoma skeptiëan prema izvjeπêu UFO-a o opêenju s duhovima. Ali se zato posvema posvetio traæenju vanzemaljske inteligencije i priznao da Êe biti veoma obeshrabren ako se ne prikupe nikakvi signali od inteligentnih biêa iz svemira za deset godina do godine. (The Skeptical Inquirer, proljeêe 1991., str. 261) Neodoljivo mnoπtvo znanstveno-fantastiënih ratova zvijezda, koji su danas preplavili træiπte zabave, pridonosi ovoj slici. Znanost i suvremena znanstvena fantastika imaju jednu dodirnu toëku: i jedna i druga veoma su zainteresirane za inteligentna biêa izvan naπeg planeta i SunËevog sustava. Pisci znanstvene fantastike o njima sanjaju. Suvremeni znanstvenici za njima tragaju. I bilo da je to prava znanost ili znanstvena fantastika, uvjeren sam da Sotona upotrebljava ova sredstva da omekπa svijet za svoje remek-djelo prijevare. Kad se Sotona bude pojavio kao Krist, vjerojatno Êe se predstaviti kao vanzemaljac. Ako ne bude to uëinio, morat Êe zanemariti sva prava znanstvena traganja za vanzemaljcima i svu znanstvenu fantastiku, sve filmove o ratu zvijezda, videokasete, knjige i Ëlanke u Ëasopisima koji su preplavili træiπte zabave tijekom posljednjih nekoliko desetljeêa. Meappleutim, Sotona sve to neêe omalovaæavati. On je taj koji stoji iza svega toga i to je dio njegove strategije za pripremu svijeta za svoju najveêu prijevaru. Gotovo prije 150 godina adventisti sedmoga dana poëeli su isticati da Êe na samom kraju vremena, neposredno prije Kristovog dolaska spiritizam postati dominantnom vjerskom silom u svijetu. U to vrijeme ovo proroëanstvo nije imalo gotovo nikakvog smisla, ali se poëelo ispunjavati poëevπi od godine. Vatikanska politiëka moê Dana 1. sijeënja godine Henrik IV., car svetog Rimskog Carstva, pokuπao je svrgnuti s prijestolja papu Grgura VII. Sazvao je sastanak dvadeset i πest biskupa i uvjerio ih da odbiju posluπnost Papi. To je bilo slabo planirano djelo. Papa je odmah iskljuëio Henrika a njegove podanike oslobodio zakletve na posluπnost. Henrik je imao samo dva izbora: da se prikloni Papi ili izgubi prijestol. OdluËio je prikloniti se. U zimu godine otputovao je u Canossu u sjevernoj Italiji i stajao vani bosonog na snijegu dok je Papa uæivao u toplini svog zamka. Nakon tri dana Papa je najposlije odobrio caru audijenciju, sasluπao njegovo priznanje i ponovno ga primio u Crkvu. Nakon toga Henrik se vratio u NjemaËku na svoj prijestol. Nekoliko stotina godina vodila se borba u Europi o tome tko ima veêu vlast, kralj ili papa. Ovaj dogaappleaj rijeπio je to pitanje. UËinivπi pokoru, Henrik je priznao zakonitost papinskih mjera i odrekao se tradicionalnog carskog autoriteta koji je bio jednak ili Ëak i veêi od crkvenog. Odnosi izmeappleu Crkve i dræave promijenili su se zauvijek. (Encyclopaedia Britannica, 15. izdanje, odsjek Henrik IV.) Poznato je da je RimokatoliËka crkva imala politiëku vlast nad Europom tijekom veêeg dijela prve polovice drugog milenija. Meappleutim, oko godine vlast Crkve nad Europom je oslabila do te mjere da kad je njemaëki redovnik i profesor SveuËiliπta u Wittenbergu godine zakucao 95 teza na crkvena vrata, Crkva nije mogla prisiliti njemaëkog kralja ili knezove da ga izruëe sudu u Rimu.

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI

Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI 1 Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Zagreb Izvornik Maranatha The Lord Is Coming by Ellen G. White ISBN 0-8280-1387-X Urednik Dr. Miroslav

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi

2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Misli o molitvi Tko ne moli, sliëan je svjetiljci koja ne dobiva struju. Phil Bosmans Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Neki od najveêih Boæjih darova su neusliπane molitve. Garth Brooks

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA

Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 1 Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 2 Djela apostolska Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA Naslov izvornika: THE ACTS OF THE APOSTLES IzdavaËi: ZNACI VREMENA, Maruπevec VARTEKS TISKARA, Varaædin Ÿ Ova se knjiga

Διαβάστε περισσότερα

to ako Kristu daπ sve?

to ako Kristu daπ sve? 1 to ako Kristu daπ sve? 2 TO AKO KRISTU DA SVE? Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What If You Gave Christ Everything Urednik Mario ijan Prijevod Ana BistroviÊ Zlatko Zubak Lektura

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ

Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ BU ENJE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com Urednik Mario ijan Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ Lektura Marijan MalaπiÊ Korektura Brankica VukmaniÊ Naslovnica Theodore KuburiÊ Tisak ZNACI VREMENA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI

Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What Happy Couples Know by Mark Finley and Steven Mosley Urednik Mario ijan Prijevod Darko

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE

Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE Dublje iskustvo Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja 2019. DESET DANA MOLITVE 2019. 1 Nakladnik Odjel za crkvene sluæbe pri Hrvatskoj konferenciji KrπÊanske adventistiëke crkve Prilaz Gjure DeæeliÊa 77,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA

Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA 1 MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik A TRIP INTO THE SUPERNATURAL by Roger J. Morneau ISBN

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha

UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha Ellen G. White Utjeha 1 Nakladnici TIVA, Varaædin www.tiva.hr Znaci vremena, Zagreb www.znaci-vremena.com Izvornik Comfort Quotations From the Writings of Ellen G. White ISBN 78-0-8163-1367-9 Urednik Mario

Διαβάστε περισσότερα

Anica Balatinac POZIV LJUBAVI

Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Anica Balatinac POZIV LJUBAVI 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednik Veseljko Stojak Korektura Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Studio

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1

Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC 2015. Knjiga Knjiga proroka Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Imre Tokics Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije Listopad, studeni i prosinac 2015. Sadræaj

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE

Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik GIFTED HANDS by Ben Carson, M.D., with Cecil Murphey Copyright Ÿ by Review and Herald Publishing Association.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White. Isusov govor na Gori

Ellen G. White. Isusov govor na Gori Ellen G. White Isusov govor na Gori 1 2 ISUSOV GOVOR NA GORI Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White RANI SPISI

Ellen G. White RANI SPISI 1 Ellen G. White RANI SPISI 2 Rani spisi Nakladnik ZNACI VREMENA Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, samo uz pisano dopuπtenje nakladnika Copyright by Ellen G. White Publications

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White PUT KRISTU

Ellen G. White PUT KRISTU Ellen G. White PUT KRISTU 1 Nakladnik ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr Izvornik STEPST TO CHRIST by Ellen G. White Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje nakladnika

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ

ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ Η ςερβικι γλώςςα ζχει δζκα είδθ λζξεων τα οποία ονομάηονται μζρθ του λόγου. Τα μζρθ του λόγου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ τα κλιτά (δθλαδι αυτά τα οποία εμφανίηονται

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα