Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ
|
|
- Χρύσανθος Νικολαΐδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BU ENJE 1
2 Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com Urednik Mario ijan Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ Lektura Marijan MalaπiÊ Korektura Brankica VukmaniÊ Naslovnica Theodore KuburiÊ Tisak ZNACI VREMENA Zagreb
3 BU ENJE Buappleenje koje vrijedi poziv na pravdu i milost 3
4 CIP zapis dostupan u raëunalnom katalogu Nacionalne i sveuëiliπne knjiænice u Zagrebu pod brojem ISBN
5 Trebamo znati da je sama Biblija ponajprije istinita æivotna priëa, niz ispripovijedanih povijesnih dogaappleaja o Boæjem postupanju prema ljudima od stvaranja do obnovljenja. Kada je nauëimo Ëitati na ovaj naëin, ubrzo shvaêamo da smo i mi dio tih dogaappleaja. To su isto tako i dogaappleaji u koje moæemo ukljuëiti i druge, povezujuêi ih s boæanskim dogaappleajima u njihovom æivotu. 5
6 6
7 1 Buappleenje koje vrijedi Moæda je poziv na buappleenje potekao od voapplea. A moæda su i sami ljudi u πiroj druπtvenoj zajednici osjetili potrebu za reformom. Oni su u proπlosti bili prozvani Boæjim narodom, tako da su sada s pravom osjeêali da je doπlo vrijeme za odluënije usmjeravanje æivota prema Bogu kako bi ih On blagoslovio u puno veêoj mjeri. Svakodnevno su dolazili na zakazana bogosluæja traæeêi od Boga da na njih izlije svoju silu i da bude s njima. Prou- Ëavali su Pismo i ohrabrivali jedni druge u duhovnom traæenju. Ljudi su Ëak odreappleeno vrijeme i postili, smatrajuêi da neuzimanje hrane iz- 7
8 raæava njihovu poboænost i æelju za dubljom svetoπêu. Meappleutim, izgledalo je da ih Bog uop- Êe ne primjeêuje i ne odgovara. Usprkos oëitoj ozbiljnosti, æarkim molitvama i mnogim bogosluæjima, ljudi se nisu osje- Êali nimalo bliæima Bogu, niti da je Bog bliæi njima. U prvom trenutku odluëili su udvostruëiti svoje napore. Bog traæi veêu odanost, smatrali su, potpunu odanost cijelog srca dvadeset Ëetiri sata na dan sedam dana u tjednu. Usrdnije se molimo. Viπe prouëavajmo. Odræavajmo viπe bogosluæja. Prilaæimo veêe darove. Viπe se odriëimo. Neki meappleu njima poëeli su se umarati od svih ovih duhovnih napora. I mada su neki nastavljali redovno postiti, drugi su poëinjali odustajati i vraêali su se svojem prijaπnjem uobiëajenom naëinu æivota. Ako Bog ne zapaæa njihove bogate darove i ne usliπava njihove molitve odgovarajuêi na mnogo moêniji naëin na sva njihova traæenja, moæda On, nakon svega, i nije zainteresiran za njih moæda oni uopêe i nisu Njegov narod. Tko 8
9 su oni da bi sebe mogli smatrati stvarno posebnim? A tada je stigao prorok. Izaija je bio poznat u narodu zbog svojih oπtrih i glasnih objava za koje je tvrdio da su od Boga. Sigurno je privukao pozornost svih kada je stigao u hram i kada su njegove objave kao zvuk trube poëele odjekivati po gradu. Objavljivao je poruku od Boga. Zaπto smo postili, pitali su ljudi Boga izraæavajuêi svoju krajnju ozlojeappleenost zbog nedavnih izraza vjernosti, a Ti to ne zapaæaπ? Zaπto smo se poniæavali, a Ti ne usliπavaπ? Izaija ih izvjeπtava da je Bog zapazio njihove napore da privuku Njegovu pozornost, ali On njima nije zadivljen. Njihov naporni duhovni pothvat svakako je zapaæen, ali nije cijenjen. Njihovo duhovno postignuêe promaπuje ono osnovno πto Bog æeli vidjeti kod svojeg naroda. 9
10 Problem s religijom Kao i kod svih nas, zajedniπtvo s Bogom i vjernost Njemu iπli su tijekom godina uzlaznom i silaznom putanjom, a isto je to bilo vidljivo i tijekom Ëitave starozavjetne povijesti. U izraelskom i judejskom kraljevstvu narod bi se s vremena na vrijeme vraêao hramu i sluæio Bogu. Meappleutim, prema izvjeπtajima proroka, ponekad Ëak i najdublji pokuπaji vjerske obnove nisu odvraêali ljude od nepravde i sebiënosti u svakidaπnjem æivotu πto je u praksi znaëilo da nisu pomagali, brinuli se ni sluæili ljudima oko sebe. I koliko god naporno nastojali biti poboæni bogatim obredima svojih bogosluæja i glazbom svojih hvalospjeva, nisu uspijevali uguπiti plaë sirotih i potlaëenih. Prorok Amos opisuje ljude svojeg vremena kako gaze potrebnika i satiru uboge u zemlji (Amos 8,4). Zamiπlja ih kako gledaju da πto prije zavrπe svoje bogosluæje u subote ili mlaappleake kako bi πto prije mogli ponovno otvoriti trgovine da kupi- 10
11 mo siromaha za novac, potrebita za sandale (Amos 8,6). Zaπto se uopêe optere- Êujete ovim oblikom religije, kaæe Amos tim trgovcima, kad vam ona samo stoji na putu iskoriπtavanja drugih i uveêanja zarade, πto je vaπe najvaænije æivotno usmjerenje? Iako mi moæda nemamo svoje poduzeêe, nismo zakinuli zaradu svojim zaposlenicima i ne tlaëimo druge ljude, pitanje je koristimo li se baπ svim prilikama koje imamo da pomognemo, zbrinemo i ohrabrimo one koji pate, ljude pogoappleene nekom nesreêom, usamljene, jadne i zaboravljene? Preko svojih proroka Bog je vrlo oπtrim ukorima izraæavao svoje razoëaranje praznom ljudskom poboænoπêu i bogoπtovljem potpuno odvojenim od onoga πto je pogreπno u svijetu oko njih, udaljenim od patnika i nepravdi koje su tim jadnicima uëinjene. Moæemo Ëitati o Bogu koji mrzi, prezire i s odvratnoπêu gleda na takvo prazno bogosluæje. Okupljanja takve vrste opisana su kao gnjusna, a darovi i glazba proglaπeni su niπtavnima. 11
12 U Miheju 6 nalazimo niz napuhanih prijedloga kako na najprikladniji naëin ugoditi Bogu. Prorok predlaæe ærtve paljenice, pa poveêava brojku pitanjima: HoÊe li mu biti mile tisuêe ovnova, tisuêe potoka ulja? (redak 7) A zatim prelazi na uæasnu mada ne i nepoznatu krajnost: Treba li prinijeti sina prvoroappleenog zbog svoga zloëina, plod svoje utrobe zbog grijeha koji sam poëinio? Odgovor je mnogo jednostavniji, dublji i usklaappleeniji s bogosluæjem: potrebno je samo Ëiniti pravicu, milosrapplee ljubiti i smjerno sa svojim Bogom hoditi (Mihej 6,8). Povratak Izaiji 58 ProgovarajuÊi preko Izaije, evo kako Bog odgovara svojem narodu koji traæi buappleenje: vrsta bogosluæja koje ja oëekujem od vas jest sluæenje onima kojima je potrebna vaπa pomoê. Pomozite ljudima da se oslobode tereta koji im ne dopuπtaju da krenu naprijed, pomozite im da æive u πto je moguêe veêoj slobodi. 12
13 Nahranite gladne. Pobrinite se za zaklon beskuênicima i onima kojima je potreban. Odjenite one koji nemaju dovoljno (vidi Izaija 58,6.7).»ak i kada imamo malo, to moæe biti viπe od onoga πto ima netko drugi i Bog nas poziva da budemo velikoduπni i pomognemo svojim sredstvima onima kojima moæemo. Takva sluæba nije neπto lijepo πto se moæe uëiniti; ovi redci takva djela opisuju kao naëin bogoπtovlja. To nije jedini naëin bogoπtovlja, a Bog je, progovarajuêi preko Izaije svojem narodu kojeg poziva na buappleenje, poticao ljude da iskuπaju ovaj, kako im se Ëinilo, razliëit pristup bogosluæju. Prema Boæjem naëinu gledanja ovaj oblik bogosluæja bolji je od drugih uvrijeæenih oblika, posebno ako su se zbog bogosluæja zanemarivale potrebe drugih. Bogosluæje nije usmjereno na nutrinu, veê ono donosi blagoslove svima koji okruæuju Boæji narod koji se okuplja na bogosluæju. ZadivljujuÊe je koliko su Isusov duh i srce vjernosti Bogu usmjereni k drugima, tako da se Ëak i u naπoj du- 13
14 hovnoj obnovi ne radi toliko o nama, veê o pomoêi siromaπnima, potlaëenima, bolesnima i gladnima. Pravi je cilj vjere osloboditi ljude tereta grijeha, ukloniti nesnoπljivost i izrabljivanje i unaprijediti pravdu, slobodu i mir. (4 BC, 306) U Izaiji 58,8-12 Bog obeêava svoje blagoslove svakome tko obavlja ovaj oblik bogoπtovlja. Kada bi ljudi bili manje usmjereni na sebe, kaæe Bog, shvatili bi da preko njih i kroz njih Bog djeluje donoseêi iscjeljenje i obnovu. To je bilo pravo buappleenje za kojim su ljudi Ëeznuli, obnovljenje i oæivljavanje njihove nade i svrhe æivota pronaappleene u Bogu sa stvarnim osjeêajem Njegove prisutnosti u æivotu i druπtvu: Tad Êe sinut poput zore tvoja svjetlost, i zdravlje Êe tvoje brzo procvasti. Pred tobom Êe iêi tvoja pravda, a slava Jahvina bit Êe ti zalaznicom. Vikneπ li, Jahve Êe ti odgovorit, kad zavapiπ, reêi Êe: Evo me! (Izaija 58,8.9) 14
15 Subotnji darovi Zanimljivo je da Izaija 58 povezuje ovo bogosluæje u sluæbi drugima i s obnovljenom milinom u svetkovanju subote, πto bi trebalo privuêi pozornost adventista sedmoga dana. Usporeappleena s njihovim prijaπnjim religioznim naporima, opisanim prethodno u Boæjem odgovoru preko Izaije, subota je dar. Ona stiæe svakog tjedna i mi smo pozvani da je se sjeêamo i poπtujemo. Subota je simbol Boæje milosti zahvaljujuêi kojoj naπe spasenje nije zaraappleeno, nego primljeno kao dar. To je vaæan simbol naπeg poniznog hoda s Bogom (sjetite se Miheja 6,8). Meappleutim, osim πto je vrijedan sastojak naπeg zajedniπtva s Bogom, neπto u vezi sa subotom trebalo bi preobraziti i naπe zajedniπtvo s drugima. U obliku subote ista ta milost i dobrota treba se dijeliti i s drugima. RazmiπljajuÊi o ovim redcima, Ellen G. White tvrdi da je na one koji dræe subotu Gospodin poloæio odgovornost Ëinjenja djela milosrapplea i dobroëinstva (Welfare Ministry, str. 121). 15
16 Nakon πto bacimo letimiëan pogled na Deset zapovijedi (vidi Izlazak 20), prvo nam upada u oëi da je Ëetvrta najdetaljnija od svih zapovijedi. I dok su neke zapovijedi zapisane u dvije, tri rijeëi u nekim prijevodima, Ëetvrta daje dovoljno prostora za objaπnjenje zaπto, kako i tko se sve treba sjeêati dana odmora. ZnaËajno meappleu tim subotnjim detaljima jest usmjerenost na druge. U Izgubljenom znaëenju sedmoga dana Sigve Tongstad opisuje kako je ovakva vrsta zapovijedi izuzetna i jedinstvena meappleu svim narodima i kulturama na svijetu. Zapovijed o suboti, kako on objaπnjava, postavlja prioritete s dna druπtvene piramide prema vrhu, a ne s vrha prema dnu, uvaæavajuêi najprije najslabije i najranjivije Ëlanove druπtva. Oni kojima je odmor najpotrebniji sluga, stranac i vu- Ëna æivotinja izdvojeni su i posebno spomenuti. U odmoru sedmoga dana siromaπni, pa Ëak i nerazumne æivotinje, pronalaze svojeg saveznika. (The Lost Meaning of the Seventh Day, str. 126, 127) 16
17 »etvrta zapovijed nalaæe da subota bude dan u kojem svatko treba uæivati. Sa stajaliπta subote svi smo jednaki. Ako ste tijekom tjedna poslodavac, nemate ovlasti svoje radnike prisiljavati da rade u subotu Bog im je tada dao dan po- Ëinka. Ako ste student, zaposlenik pa Ëak i rob u ostatku svojih dana subota vas podsjeêa da ste stvoreni jednaki drugim ljudima, da vas je Bog otkupio i da vas On poziva da to proslavljate na druk- Ëije naëine od svojih uobiëajenih duænosti i poslova.»ak i izvan sredine onih koji dræe subotu doπljak koji se naapplee unutar tvojih vrata (Izlazak 20,10) trebao bi imati koristi od subote ako je to u okvirima naπih moguênosti kao svetkovatelja subote. Nije Ëudo πto Izaija opisuje subotu kao milinu dok odvajamo Ëitav dan za pojedinosti koje su vaænije od svih onih koje nas zaokupljaju tijekom ostatka tjedna (vidi Izaija 58,13). I opet iznova ovi redci dolaze s obeêanjem o obnovljenju, milini i stalnom i sve bliæem zajedniπtvu s naπim Bogom (vidi redak 14). 17
18 Isus i religiozni ljudi Svakako nas ne bi trebalo iznenaditi πto je Isus znao mnogo toga o poruci iz Izaije 58. On je æivio æivotom briæne skrbi i sluæbe. Njegovi dodiri s drugima, Njegova Ëuda iscjeljenja i mnoge Njegove usporedbe pokazivali su i poticali misao da je æivot proæivljen na takav naëin najbolja vrsta odanosti Bogu. Vjerski voapplee, meappleutim, bili su Njegovi najogorëeniji kritiëari, a i On je njih uëinio metom svojih najoπtrijih zamjerki. Poput religioznih ljudi u Izaijine dane, ovi su ljudi uporno nastojali biti poboæni i vjerovali su da su veê osigurali poseban poloæaj pred Bogom svojim vjerskim pothvatima. Ali u isto vrijeme tlaëili su siromaπne i zanemarivali ljude u potrebi (vidi Marko 12,38-40). Njihovo bogoπtovlje bilo je u potpunom neskladu s njihovom pravdom i Isus je bez ustruëavanja korio takvo licemjerje. Isusova propovijed koja je moæda najviπe zapanjila vjerske voapplee zabiljeæena je u Mateju 23. U njoj Isus ne samo 18
19 πto kaæe da njihova religija ne pomaæe nesretnicima, nego joπ dodaje i teπke terete na leapplea tih ljudi. Svojim djelovanjem, ili ponekad odsutnoπêu svakog djelovanja i brige, Isus je rekao: Pred ljudima zatvarate vrata kraljevstva nebeskoga: vi sami ne ulazite u njega, a ne dopuπtate ni da uappleu oni koji bi htjeli. (Matej 23,13) Izgledalo je da vrata kroz koja sami ne prolaze uvijek uspijevaju zalupiti pred licem onih koji bi htjeli uêi. Odjekom proroëkih poruka iz ranijih vjekova Isus neposredno ukorava provaliju izmeappleu njihovog ozbiljnog vjerskog napora i nepravdi koje su sebi praπtali, a koje su im donosile korist: Jao vama, knjiæevnici i farizeji, licemjeri jedni, koji dajete desetinu od metvice, komoraëa i kima, dok zanemarujete najvaænije u Zakonu: pravednost, milosrapplee i vjernost. (Matej 23,23) Isus je brzo dodao da njihovi vjerski obiëaji i propisi nisu sami po sebi loπi, ali ne mogu zamijeniti Ëinjenje onoga πto je pravo, ljubav prema milosrappleu i ponizan hod s Bogom. Na taj je naëin Mihe- 19
20 jev poziv na pravo bogoπtovlje i buappleenje preko Isusa doæivio svoj puni odjek. Izaijin poziv i obeêanje Nije nam poznato kako su reagirali izvorni sluπatelji Izaijinog poziva na buappleenje. Ono πto zapaæamo iz Ëinjenice da se Isus suoëavao s istim religioznim postavkama navodi nas na misao da su, moæda, uvijek postojali ljudi zadovoljni samo pukom poboænoπêu, dok su drugi Ëuli poziv na takvo bogoπtovlje koje Êe promijeniti i nas i ljude oko nas. Moæda upravo zbog toga Izaijin glas kao zvuk trube odjekuje i danas. Ellen G. White je upozoravala da su naëela i aktivnosti opisani u Izaiji 58 vaæni za crkvu do koje joj je veoma stalo:»itajte pozorno ovo poglavlje i shvatite tu vrstu sluæbe koja Êe donijeti æivot crkvama. Evanappleelje treba πiriti naπom velikoduπnoπêu isto koliko i naπim naporima. Kada sretnete duπe koje pate i kojima je potrebna pomoê, ukaæite im je. Kada naiappleete na gladne, nahranite ih.»i- 20
21 neêi to slijedit Êete stope Kristove sluæbe. UËiteljeva sveta zadaêa bila je Ëinjenje dobroëinstava. Neka naπi ljudi svuda budu ohrabreni da uzmu udjela u tome. (Welfare Ministry, str. 29) Ako smo ozbiljni u svojem hodu s Isusom, i mi Êemo se okrenuti drugima. Ako ozbiljno svetkujemo subotu, uëinit Êemo da preko nas njezinim blagoslovima budu blagoslovljeni naπi bliænji. Ako imamo ozbiljnu æelju za buappleenjem i oæivljavanjem poboænosti, bit Êemo ozbiljni i u svojoj sluæbi. Pitanja za razgovor 1. Kako biste objasnili πto nije bilo ispravno u zajednici izmeappleu Boga i Njegovog naroda opisanoj na poëetku Izaije 58? 2. Jeste li kada razmiπljali o Ëinjenju onoga πto je pravo i ljubavi prema djelima milosrapplea kao bogoπtovlju? 3. Smatrate li da bi se vaπe zajedniπtvo s Bogom moglo obnoviti preko mnogo aktivnijeg bogoπtovlja poput onoga 21
22 opisanog u Izaiji 58? Kako bi se to moglo dogoditi? 22
23 2 Bog koji vidi, Ëuje i osjeêa PredoËite si ovakav prizor: posjeêujete Ëlana svoje obitelji u bolnici. Bolestan je veê dulje vrijeme i vaπa πira obitelj strahuje da neêe ozdraviti. Vi ste neko vrijeme bili odsutni i ovo vam je prva prilika da posjetite ovog Ëlana obitelji koji pati. Tiho razgovarate s pacijentovom suprugom pokraj kreveta njezine i vaπe voljene osobe koja spava. Ona je provodila beskrajne dane i noêi bdijuêi u bolnici nekoliko proπlih tjedana i vi je nagovarate da ode kuêi i odmori se, uvjeravajuêi je da Êete ostati pokraj njegovog kreveta tijekom cijele veëeri. Ona vam tvrdi da je sve u redu, ali je zahvalna za priliku πto Êe se moêi od- 23
24 moriti, iako joπ nekoliko trenutaka oklijeva. Prikuplja svoje stvari, priprema se za polazak, a zatim zastaje da poljubi u obraz svojeg zaspalog bolesnog muæa. Za tren pruæa ruke da vas zagrli i zatim napuπta bolesniëku sobu. Dok ona izlazi, skoro u istom trenutku ulazi bolniëarka kako bi provjerila bolesnikovo stanje. Odlazite od kreveta prema prozoru na kraju sobe dok sestra obavlja svoj rutinski posao. GledajuÊi nekoliko trenutaka na ulicu ispred bolnice, promatrate promet i istodobno osluπkujete zvukove uæurbane bolnice iza vaπih leapplea. U svjetlu rane veëeri primjeêujete udaljenu, poznatu priliku kako izlazi iz bolniëke zgrade i stupa na ulicu. Bila je prije koju minutu s vama u bolniëkoj sobi, a sada sama odlazi kuêi. Ramena su joj povijena, glava sagnuta i skoro ne primjeêuje promet kojim je okruæena. Hoda polako i vi skoro moæete osjetiti njezin veliki umor i tugu. Taj usamljeniëki hod na ovoj razdaljini koju je mnogo puta prelazila u posljednjih nekoliko tjedana, u veêini slu- Ëajeva izgledalo je da baπ nitko ne zapaæa. 24
25 U mislima ste prestali biti obuzeti ulicom, a znajuêi za zbivanja koja se kriju iza njezinog usamljeniëkog hoda i duboko suosjeêajuêi s ovom napaêenom æenom i njezinim suprugom iza vas, sinula vam je misao da to πto vi sada vidite moæe biti naëin na koji je Bog vidi, naëin na koji je On sagledao svaki njezin usamljeniëki odlazak iz bolnice tijekom proπlih nekoliko tjedana; i da On vidi svaki sliëni bezbrojni svakidaπnji odlazak u- mornih, tuænih i zabrinutih roappleaka kroz bolniëka vrata. I sve mnogobrojne pacijente u svim bolnicama... Istog trena imate jaku æelju da potr- Ëite za njom kako biste je joπ jednom zagrlili i podsjetili da je i Bog vidi. Ali ona je veê preπla ulicu i vi sada pogledom viπe ne moæete dræati korak s njom. BolniËarka je zavrπila svoj posao oko bolesnika i vi sjedate pokraj bolesniëkog kreveta. Istog trenutka poëinjete se moliti za ovog Ëovjeka pred vama, za njegovu suprugu, za sve njihove borbe, za bolniëarku, za cijelu bolnicu i sve kojima je potrebna pomoê u tom trenutku. I dok 25
26 vam se srce slama pod veliëinom boli koja je naiπla, zahvaljujete Bogu πto nismo nikada sami, Ëak ni u najmraënijim trenucima æivota. Bog koji vidi PlaË je prirodni ljudski odgovor na patnju i nepravdu.»ak i kad nismo sasvim sigurni kome i zbog Ëega plaëemo, veê sam Ëin plakanja oznaëava odreappleenu poëetnu toëku. PlaË je mnogo odreappleeniji i usmjereniji kada je upravljen Bogu za kojeg vjerujemo da je dobar, da nas ljubi i da nam æeli najbolje. Kada onaj koji vjeruje Bogu doæivi tragediju, Boæja πutnja moæe mu se Ëiniti kao ruganje. U Jobovom sluëaju izmijeπale su se njegove tjelesne patnje i gubici s mnoπtvom pitanja o Boæjoj naravi i pitanje primje- Êuje li Bog uopêe njegovu bol. Pa ipak, iako Ëujemo odjeke ovih pitanja u Bibliji i tijekom ljudske povijesti, vidimo kako se i Bog Ëesto prikazuje kao Onaj koji dobro vidi i Ëuje Ëak i patnje najmanjih (vidi Matej 25). BuduÊi da 26
27 Bog meappleu svojim cjelokupnim stvaranjem primjeêuje Ëak i pad jednog vrapca, Isus nas uvjerava da viπe vrijedimo od mnoπtva vrabaca (Matej 10,31). To je istina koja je potvrappleena mnogim biblijskim dogaappleajima. Hagara se naπla u teπkoj i traumatiënoj obiteljskoj situaciji. Znamo da je po roappleenju bila EgipÊanka, ali su nam potpuno nepoznate okolnosti u kojima je morala napustiti svoju domovinu. Kao sluπkinja u domu Abrahama i Sare, sigurno nije mogla birati gdje Êe i kako æivjeti. I kad joj je Sara iznijela svoj oëajniëki plan da Abraham dobije dijete, nije nimalo vjerojatno da je Hagara mogla odlu- Ëivati o svojem sudjelovanju u tome. Koliko god je ta zamisao na poëetku izgledala loπom, postala je joπ mnogo gora kada se uëinilo da plan djeluje. Kada je Sara poëela vrijeappleati trudnu Hagaru i situacija postajala sve nepodnoπljivija, ona je pobjegla moæda u strahu za svoj æivot i naπla se kao usamljena trudna æena u tuappleoj zemlji na vrlo straπnom mjestu, u pustinji. 27
28 Meappleutim, Ëak i u najdubljem ponoru nepravde koja joj je uëinjena, i u krajnje opasnoj situaciji, Hagara nije bila stvarno sama ili zaboravljena. Pred njom se pojavio anappleeo s porukom da je Bog zapazio njezinu nevolju i da nije napuπtena. Uvjerio ju je da je Bog uz nju i da Êe je izbaviti iz nevolje u kojoj se nalazi. Anappleeo joj je Ëak dao i upute o djetetu koje Êe roditi: Nadjeni mu ime Jiπmael, jer Jahve Ëu jad tvoj. (Postanak 16,11) U godinama svojeg majëinstva, svaki put kada bude izgovarala ime svojega sina, podsjetit Êe se da je u njezinoj najteæoj æivotnoj situaciji Bog bio svjedok njezinog oëaja. Hagara je odgovorila dajuêi svojem Bogu ime: A Jahvu koji joj govoraπe nazva: Ti si El Roi svevid Bog, jer reëe ona vidjeh Boga i nakon viappleenja joπ æivim! (Postanak 16,13) Nakon ovog iskustva u njezinom æivotu nije baπ sve iπlo glatko i po pravdi, a to zakljuëujemo iz biblijskog opisa koji nam prenosi kako se godinama poslije opet naπla u sliënim okolnostima, ovoga 28
29 puta s mladim sinom i prijetnjom da Êe u pustinji umrijeti od æeapplei. I ponovno joj je anappleeo progovorio uvjeravajuêi je da je Bog vidio njezine okolnosti i Ëuo plaë djeëaka (Postanak 21,17). Proiziπlo iz ovih iskustava imamo jedno od najdubljih i najutjeπnijih imena izreëenih za Boga Bog koji sve vidi. To ime moæe prizvati svatko tijekom povijesti bez obzira na svoje okolnosti, nevolje ili jad. Bog vidi. Bog koji Ëuje Nekoliko stoljeêa poslije cijeli jedan narod potomci iste obitelji patili su kao robovi pod tlaëenjem i zlostavljanjem EgipÊana.»etiri stotine godina je vrlo dugo razdoblje Ëekanja, posebno kada Ëekate u sve gorim uvjetima okrutnog ropstva. Bog je obeêao da Êe se pobrinuti za svoj narod i izvesti ga iz Egipta a ispostavljalo se da naraπtaj za naraπtajem izgraappleuje bogatstvo i ugled egipatskih porobljivaëa odanih idolima dok Bog naizgled πuti. Je li uopêe primjeêivao nji- 29
30 hove patnje? Je li ih zaboravio? Je li Mu stalo do njih? I Bog se tada iznenada pojavljuje. Otkriva se u goruêem grmu u zabaëenoj pustinji jednom slabom voapplei odbjeglom kraljeviêu i poniæenom pastiru po imenu Mojsije. Bog je tom Ëovjeku, koji s oklijevanjem prihvaêa zadaêu, dao prvi posao Ëiji se prvi dio sastojao u tome da ode Izraelcima u Egipat s porukom da je Bog Ëuo i vidio tlaëenje kojem su izloæeni. Vidio sam jade svoga naroda u Egiptu, nastavi Jahve, i Ëuo mu tuæbu na tlaëitelje njegove. Znane su mi muke njegove. (Izlazak 3,7) Da, Bogu doista nije bilo svejedno. On Êe ubrzo dramatiëno promijeniti njihove okolnosti. Meappleutim, to nije doπlo ni odmah ni automatski. Njihove su okolnosti u Egiptu postale joπ teæe prije nego πto su, pod Boæjim vodstvom, mogli iziêi, a ispunjenje planova koje je Bog objavio Mojsiju potrajalo je duæi niz godina. Meappleutim, kao i u Hagarinom sluëaju, uvjerenje da je Bog Ëuo njihove pozive u pomoê bila je znaëajna prije- 30
31 lomna toëka u njihovom iskustvu, a i u njihovom odnosu prema Bogu, usprkos njihovim teπkim okolnostima: Narod je bio uvjeren, i poπto Ëuπe da je Jahve pohodio Izraelce i pogledao na njihove jade, popadaπe niëice i pokloniπe se. (Izlazak 4,31) Bog koji osjeêa Utjeπno je znati da je Bog Onaj koji uvijek vidi i Ëuje vapaje i viku siromaπnih i potlaëenih. Meappleutim, Ëinjenica da je On istodobno i Bog koji je u Isusu iskusio i pretrpio najgoru neëovjeënost, poniæenje i nepravdu je, najblaæe reëeno, zapanjujuêa. Usprkos svem suosjeêanju i dobroti koju je Isus pokazivao u svojem æivotu i sluæbi, Njegova smrt je proiziπla iz ljudske mrænje, ljubomore i nepravde. Od Njegovih patniëkih molitava u Getsemanskom vrtu, pa do uhiêenja, suappleenja, πibanja, ismijavanja, raspeêa i smrti, On je izdræao straπne kuπnje boli, okrutnosti i zlog tlaëiteljskog nasilja. Da stvar bude gora, sve je to podnosio Onaj koji 31
32 je bio ispunjen nevinoπêu, ËistoÊom i dobrotom. Promatrana kroz objektiv povijesti spasenja vidi se sva ljepota Isusove ærtve za nas, ali ne bismo nikada smjeli zaboraviti okrutno stradanje i teæinu nepravdi koje je iskusio. Iako su sveêenici i vjerski voapplee otvoreno mrzili Isusa, ipak im je bilo potrebno neπto zbog Ëega bi Ga optuæili. Suappleenje koje su Mu odræavali bilo je u suprotnosti s mnogim legalnim pravnim postupcima. Bila je to pravna lakrdija, odræana sa æurbom i voappleena s unaprijed smiπljenim naëinom da se postigne æeljeni cilj. Istina, mnogi su laæno svjedoëili protiv njega, ali im se svjedoëanstva nisu slagala. (Marko 14,56)»ak i u trenutku kad su Isusa uvodili u Pilatovu sudnicu, nije bilo suglasnosti o Njegovoj krivnji i Pilat je znao da su ga predali iz zavisti (Matej 27,18).»injenica da je Isus bio razapet nakon vrlo snaæne izjave Njegovog suca da na Njemu ne nalazi nikakve krivnje, ukazuje na strahovitu nepravdu koja Mu je uëinjena (vidi Izaija 53,8). Preko Isusa 32
33 Bog zna kako se osjeêa svaka ærtva zla, nepravde i nasilja. Bog se toliko poistovjetio s naπim palim i jadnim stanjem da uopêe ne moæemo sumnjati u Njegovo suosjeêanje, razumijevanje i vjernost prema nama: Nemamo, naime, nekoga velikog sveêenika koji ne bi mogao suosje- Êati s naπim slabostima, nego jednoga koji je iskusan u svemu (kao i mi), samo πto nije sagrijeπio. (Hebrejima 4,15) Bog je u Isusu iskusio dubine boli i tuge naπeg svijeta. On vidi, Ëuje i zna kako se osje- Êamo kada doæivljavamo najteæa iskustva. Naπao se i sam u njima i doæivio ih je. Prekidanje tiπine U mnoπtvu biblijskih dogaappleaja nailazimo na Ëesto ponavljane pozive Boæje djece osobito onih koji stenju pod jarmom ropstva, izbjeglica, ugnjetavanih, okupiranih, siromaπnih, pritisnutih nepravdom ili nekom tragedijom te usrdne vapaje da se Bog umijeπa i djeluje. Robovi u Egiptu, suænjevi u Babilonu i mnogi drugi pozivali su Boga da vidi i 33
34 Ëuje njihove patnje i umijeπa se i ispravi nepravdu. Psalmi su puni plaëa nad oëitim napretkom i blagostanjem zlih, dok su pravedni zlostavljani, tlaëeni i siromaπni. Psalmist u viπe navrata poziva Boga da se umijeπa, vjerujuêi da sadaπnji svijet ne funkcionira na naëin koji je Bog predvidio, da i sam Bog sigurno ne æeli takav svijet i zato se zauzima za promjenu zdvojnim vapajem mnogih Njegovih proroka i ugnjetavanih: Dokle, Gospodine? (Vidi kao primjer Psalam 94,3-7.) Boæja djeca Êe uvijek s nestrpljenjem gledati nepravdu i bijedu a Boæje nemijeπanje i πutnja bit Êe joπ jedan izvor njihovog nestrpljenja. Meappleutim, kada smo Ëuli Boæji glas i s povjerenjem prihvatili Njegovu brigu, milost i suosjeêanje prema nama kao i prema svima koji na bilo koji naëin pate mi postajemo glas za Boga usred sve patnje i nepravdi koje se Ëine. Moæda neêemo uvijek moêi otkloniti sve patnje i ispraviti sve nepravde neπto Êe biti ispravljeno tek tijekom Boæjeg konaënog 34
35 suda i obnove. Ali kao ljudi puni povjerenja u Boga koji vidi, Ëuje i osjeêa, i mi smo pozvani da suosjeêamo s njihovim bolima i da svjetlo Boæje milosti i ljubavi donesemo u njihovu tamu. BuduÊi da ih Bog Ëuje, mi smo jedan od naëina na koji im On odgovara. Zamislite Boga kako promatra tu suprugu dok prelazi ulicu na svojem usamljeniëkom i tuænom putu kuêi. Zamislite Boga kako prolazi hodnicima bolnice u vaπem kraju. Zamislite Ga kako gleda televizijske vijesti i kako bi On mogao odgovoriti na ono πto se zbiva. Zamislite Ga kako sluπa sva nesretna zbivanja u domu vaπih susjeda koji prolaze kroz teπke trenutke svojeg obiteljskog æivota. Zamislite πto bi mogao nama osobno predloæiti da uëinimo svojom sluæbom u naπoj obitelji, u naπoj druπtvenoj zajednici i u naπem svijetu. Pitanja za razgovor 1. Koliko vam je vaæna Ëinjenica da Bog vidi patnje ljudi u svijetu i Ëuje nji- 35
36 hove pozive za pomoê? to vam to govori o Bogu? 2. Kako vam razmiπljanje o patnjama i nepravdama koje je Isus iskusio pomaæe da se suoëite s patnjom i nepravdom? 3. Kako Boæje suosjeêanje i briga za napuπtene, zaboravljene i izgubljene utjeëe na naπe stavove i djelovanje za one oko nas kojima je potrebna naπa pomoê? 36
37 3 Bog koji se saginje Pranje nogu druge osobe jedan je od najdubljih simbola i podsjetnika u krπ- Êanskom vjerovanju. Ono isto tako pokazuje kako u praksi treba pokazivati krπ- Êanstvo izmeappleu onih prigoda kada taj obred obavljamo u crkvi za vrijeme bogosluæja. Kao uëenici Boga koji se sagnuo, krπêanski vjernici trebaju biti ljudi koji se saginju u sluæbi pred svojim bliænjima, osobito pred onima u nevolji. Isus se prvi sagnuo da nam pokaæe svoj veliëanstveni primjer sluæbe i poniznog djelovanja: UoËi blagdana Pashe Isus, znajuêi da mu je doπao Ëas kad Êe otiêi s ovoga svijeta k Ocu, ljubeêi svoje koji su na svijetu, iskaza im do vrhunca ljubav. Ustane od veëere, skine ogrtaë, uzme ubrus i njime se opaπe. Zatim ulije 37
38 vode u posudu za pranje te poëne uëenicima prati noge i otirati ih ubrusom kojim bijaπe opasan. (Ivan 13,1-5). Drugi prijevodi Biblije joπ viπe naglaπavaju misao da im je te veëeri i tim svojim djelom Isus pokazao punu mjeru svoje ljubavi (NLT) (vidi Psalam 18,35 i Filipljanima 2,5-7). Ta velika Boæja ljubav bila je Ivanova stalna tema u njegovim apostolskim spisima evanappleelju i poslanicama posebno zbog toga πto je osobno poznavao Isusa. Zanimljivo je istaknuti πto je to Ivan smatrao velikim vrhuncem ovog svojeg stalnog refrena. Pranje nogu bilo je trenutak koji je u punoj mjeri pokazao koliko ih je Isus volio. Ivan zatim nastavlja opisivati Isusa, vjeënog Boæjeg Sina, kako redom, jednom pa zatim drugom, pere praπnjave noge svojih sumnji- Ëavih uëenika. Prema Ivanu to je bio najveêi, najdublji izraz Boæje ljubavi izraæen Ëinom nevjerojatne poniznosti i sluæenja. Napomena: Pranje nogu bilo je druπtveni obiëaj u prvom stoljeêu jer su ljudi 38
39 nosili otvorene sandale po praπnjavim putovima. To je bila poniæavajuêa duænost koju bi obiëno obavljao sluga. Isus Bog s nama Mi nikada neêemo razumjeti dramatiëno saginjanje Boga u Ëinu postajanja Ëovjekom taj Ëin utjelovljenja u osobi Isusa Krista. Stvoritelj svemira postao je stvorenje. NeograniËeni Vladar svemira postao je ljudsko djeteπce sa svim naπim fiziëkim ograniëenjima. to sve to znaëi duboka je ali predivna tajna koja je u stanju promijeniti svijet.»ak i prije nego πto nam Ivan progovara o tome πto je Isus uëinio te noêi, on zastaje u svojem izvjeπtavanju kako bi nas podsjetio tko je Onaj koji to Ëini: Isus, svjestan da mu je Otac sve predao u ruke, da je od Boga doπao i da se k Bogu vraêa... (Ivan 13,3) Kada god sluπamo izvjeπtaje o Isusovom æivotu, moramo biti svjesni ove vaæne stvarnosti. Najvaæniji dogaappleaji iz Isusovog æivota nisu oni s velikim mno- 39
40 πtvom, krupnim zbivanjima i javnim Ëudima, veê vrijeme koje je proveo s pojedincima sa æenom na zdencu, s Nikodemom u razgovoru do kasno u noê, u razgovorima s Marijom, Martom i Lazarom u njihovom domu, vrijeme i paænja koje je osobno poklanjao svakom od svojih uëenika na razliëite naëine, neposrednih razgovora s ljudima dok ih je iscjeljivao, tijekom poziva Zakeju da siapplee sa stabla, razgovora s Marijom u vrtu u jutro uskrsnuêa, hodanja u Emaus s dva razoëarana vjernika, kuhanja doruëka na obali jezera za nekolicinu svojih uëenika. U svakom od ovih trenutaka vidimo Gospodara svemira kako osobno stupa u dodir s jednom osobom u jednom trenutku, kao da su baπ te osobe ono πto Mu je tada bilo najvaænije u cijelom svemiru. Prema toliko mnogo drugaëijih mjerila to bi moglo izgledati straπno neuspjeπno, moæda Ëak riziëno i rasipniëki, ali je izuzetan uvid u to kakav je Bog i u ljubav koju On ima prema svakome od nas. 40
41 A to je taj isti Isus koji se saginje i jednom za drugim pere noge svojim uëenicima. Time On izraæava najviπi osobni Ëin ljubavi, istodobno pokazujuêi i mo- Êni simbol javnu objavu πto Isus kao Bog s nama (vidi Matej 1,23) zapravo znaëi: to je istodobno i izraz pune mjere Njegove ljubavi. Saginje se i pere noge Postoji joπ jedan element u Ivanovom uvodu u ovaj izvjeπtaj o Isusu kao Velikom Sluzi. On je shvatio da je Isus znao πto se dogaapplea u mraënoj pozadini te noêi: Za vrijeme veëere veê bijaπe appleavao nadahnuo Judu Iskariotskoga da ga izda. (Ivan 13,2) Isus je znao tko Êe ga izdati (Ivan 13,11) i gdje Êe dogaappleaji zavrπiti za Njega i za Judu. U roku od samo nekoliko sati sudbina obojice Êe biti zaklju- Ëena. Ali u ovom trenutku obrok je stajao na stolu pred njima, a nitko nije organizirao ili se ponudio da opere noge skupini okupljenih. Tako da je Isus, Boæji Sin, 41
42 izvrπio zadivljujuêe djelo velike poniznosti. Slika Boga, Gospodara svemira, kako se saginje i pere praπnjave noge skupini obiënih ljudi zapanjujuêa je. Dodatna u ovom Ëudu bila je kulturoloπka stigma vezana za pranje nogu u ono vrijeme to je bio posao za najniæe sluge da ne spominjemo Ëinjenicu da su se meappleu stopalima koja Êe oprati nalazila i stopala onoga koji Êe Ga izdati Njegovim neprijateljima i joπ jedna, drugog Njegovog uëenika, koji Êe poslije te iste veëeri tvrditi da Ga ne poznaje. Bog koji sluæi jedna je od najdubljih realnosti krπêanske vjere, neπto πto mi, koji bismo morali znati punu vaænost ove Ëinjenice, odviπe lako uzimamo zdravo za gotovo.»ak ni Njegovi najvjerniji sveti ovaj primjer poniznosti ne mogu shvatiti. To je vrsta ljubavi koja daleko nadilazi Ëak i ono najbolje πto ËovjeËanstvo moæe ponuditi, ili do kraja i u potpunosti razumjeti. Ljubav prema onima koji su manje sretni od nas neπto je prekrasno ljubav prema onima koji pate, prema siromaπnima, bolesnima, neuspje- 42
43 πnima, nevoljenima. To je ono πto nazivamo suosjeêanjem i πto dodiruje srce svijeta. Ljubav prema onima koji su sretniji od nas vrlo je rijetka voljeti one koji su uspjeli tamo gdje smo mi pali, radovati se bez zavisti s radosnima, ljubav siromaπnih prema bogatima.... Svijet je uvijek zbunjen svojim svecima. A onda je tu ljubav prema neprijateljima ljubav prema onima koji te ne vole, koji ti se rugaju, prijete ti i nanose bol. Ljubav ærtve prema muëitelju. To je Boæja ljubav. Ona osvaja svijet. (Frederick Buechner, Magnificient Defeat, str. 105) Krajnje saginjanje: Isus, BogoËovjek, bio je mrtav Ovaj Ëin bio je poëetak 24-satne kuπnje koja je okonëana Isusovim muëenjem, razapinjanjem i smrêu, a zatim je, dok je sunce zalazilo tog petka uveëer, Njegovo tijelo stavljeno u pozajmljen grob. U odreappleenom smislu Njegovo saginjanje da opere noge uëenicima bilo je uvod u joπ niæe saginjanje da bi cijeli svijet 43
44 podignuo u uskrsnuêe i nadu: On se spuπta da bi ponovno ustao i podigao cijeli propali svijet sa sobom.... On se mora sagnuti kako bi se podigao, i gotovo kao da nestaje pod optereêenjem prije nego πto Êe ustati, do kraja ispraviti leapplea i nastaviti pobjedonosni hod dok se cijelo mnoπtvo njiπe na Njegovim leappleima. (C. S. Lewis, Miracles, str. 179) UzimajuÊi odabrane tekstove iz starozavjetnih spisa da bi dokazao svoju osnovnu tvrdnju, pisac cijelo prvo poglavlje Poslanice Hebrejima uobliëava kao svjedoëanstvo o apsolutnom Isusovom boæanstvu: Koga je postavio baπtinikom svega i po kome je stvorio svijet. Sin, koji je odsjev njegova sjaja i otisak njegove biti, koji svemir uzdræava svojom silnom rijeëi, sjede, poπto je ostvario oëiπêenje grijeha, s desne strane VeliËanstva u nebu. (Hebrejima 1,2.3) Isus je bio vjeëni Bog, Stvoritelj i Odræavatelj. Neki Isusovi uëenici i prijatelji, koji su stajali i iz daljine gledali Njegovu smrt, Ëuli su potvrdu Njegovog boæanstva izmeappleu sebe samih (vidi Matej 16,13-44
45 16), a i glasom samoga Boga (vidi Matej 17,5). Jer tada na tom brdu tamo BogoËovjek je bio mrtav. To je bilo potpuno poniæenje, odricanje od sebe koje se sagnulo do nepostojanja. Smrt uvijek donosi jezu i drhtanje, ali smrt BogoËovjeka znaëila je beskrajno viπe jeze za cijeli svijet bilo je to drhtanje svemirskih razmjera ali i golemu promjenu za svijet i veliko otkupljenje tog svijeta. Pisca Douglasa Couplanda jednom su upitali koji je njegov najveêi strah. On je odgovorio: Da Bog postoji, ali da ne mari baπ puno za nas ljude. Po Isusu i Njegovom raspeêu Bog je potpuno preokrenuo ovaj veliki strah: Bog se silno brine za ljude, toliko da je bio spreman prinijeti najveêu moguêu ærtvu da pokaæe svoju brigu i omoguêi naπe vjeëno ponovno sjedinjenje, izbavljenje i zajedniπtvo s Njim. 45
46 Stav spuπtanja Nije nimalo Ëudno πto se Pavao koristi tim slikama poniznosti i sluæenja Boga koji se saginje kao najveêim izrazom Boæje slave i ljubavi a ujedno nam pokazuje na koji naëin mi trebamo æivjeti u svojem æivotu: Teæite meappleu sobom za onim za Ëim treba da teæite u Kristu Isusu! On, boæanske naravi, nije se ljubomorno dræao svoje jednakosti s Bogom, nego se nje liπio uzevπi narav sluge i postavπi sliëan ljudima. Kad postade kao Ëovjek, ponizi sam sebe postavπi posluπan do smrti, i to do smrti na kriæu. (Filipljanima 2,5-8) U odgovoru na ovu dobrotu i sveobuhvatnu poniznost i mi trebamo dræati, æivjeti i dijeliti svoju vjeru s tom istom poniznoπêu. Spremni smo se ærtvovati pojedinaëno i zajedniëki u sluæenju i traæenju najboljeg za one s kojima dijelimo svoj æivot i svijet. Sasvim je prirodno πto prorok Mihej povezuje potragu za pravdom i milosrappleem s nuænoπêu smjernog hoda sa svojim Bogom (Mihej 6,8). 46
47 Kuπnja je Gospodnjih sljedbenika æelja da ostanu s Bogom na planinama duhovnih iskustava. Bio je to Petrov neprikladni prijedlog na Gori preobraæenja da postave sjenice i ostanu na tom mjestu (vidi Matej 17,4). To, meappleutim, uopêe nije Boæji naëin. PraktiËna poniznost zna- Ëi silaæenje s planine i hodanje meappleu i sa ljudima koji su izgubljeni, koji æive pod prijetnjama ili pate izlaæuêi opasnosti vlastiti æivot za njihovo izljeëenje, pomaganje i spasenje. On je ostao Carl Wilkens bio je direktor ruandske AdventistiËke agencije za pomoê i razvoj (ADRA-e) na mandat od Ëetiri godine, kada se u travnju naπao u srediπtu jedne od najstraviënijih situacija u novijoj povijesti. Tijekom iduêih stotinu dana, viπe od stanovnika Ruande smaknuto je u groznici etniëki motiviranog ubijanja, dok je ostatak svijeta to ignorirao ili samo promatrao πto se zbiva. 47
48 Crkva, ADR A i predstavnik Vlade Sjedinjenih AmeriËkih Dræava, pozvali su Wilkensa i njegovu obitelj da se sklone pred genocidom, ali je on znao da bi njegov odlazak ostavio osoblje s kojim je suraappleivao u ozbiljnoj opasnosti. I dok su njegova supruga, djeca i roditelji evakuirani u Keniju, Wilkens je ostao i uëinio πto je mogao da pomogne i zaπtiti ljude uvuëene u ludilo tijekom ta tri mjeseca. Wilkens je svoje iskustvo tijekom tog burnog vremena objavio u knjizi pod naslovom I m not leaving (Ne odlazim), godine. Knjiga nije povijest uæasa Ruande, nego zbirka osobnih iskustava. Wilkens priëa o okolnostima u kojima je radio da spasi æivote na sve moguêe na- Ëine i iznosi svoja razmiπljanja o tome kako su ova iskustva promijenila njegove odnose s obitelji, Bogom i drugim ljudima. Knjiga I m not leaving viπe govori o nadi nego o uæasu, iako je uæas nadomak njezinog vidokruga. Wilkens je sebi stavio u zadatak da podrobno opiπe ljude koji su pretrpjeli ove tragedije, poniπta- 48
49 vajuêi tako djelo ubojica jer je njihova metoda uvijek bila da liπe svoje ærtve ljudskog dostojanstva. Njegova knjiga govori o hrabrosti i vjeri, πto pokazuje da su ove vrline bitne i usred najokrutnijih okolnosti, u kojima je æivot bio i bolno slabaπan i tvrdoglavo otporan. Wilkens je æivio usred tih krajnosti stavljajuêi sve na kocku za druge samo zbog toga πto je to bilo ispravno. Wilkensovo iskustvo je poziv da æivimo hrabro, vjerno, smjerno i suosjeêajno, bez obzira na cijenu, da Bogu povjerimo svoj æivot i sluæimo Njemu i bliænjima. To je izvjeπtaj o nekome tko je pokazao πto znaëi imati isti stav kao i Isus Krist na izuzetan naëin. Bog se joπ uvijek saginje Isus je pokazao svoju ljubav sluæeêi kao Bog s nama u povijesnom vremenu i na mjestu zbrke naπeg svijeta. To je ono πto On Ëini i u naπem æivotu, u naπim razliëitim izazovima i problemima. I to je ono πto On joπ uvijek radi u 49
50 naπem svijetu danas ako Ga potraæimo. Bog se joπ uvijek saginje i sluæi tebi, meni, nama, svima, Ëak i kada Ga izdajemo i odriëemo Ga se. Kao πto kaæu Ivan i Pavao to je Isusovo najveêe djelo koje pokazuje u punoj mjeri Njegovu ljubav. Nakon πto im je oprao noge, Isus je pozvao svoje uëenike, a poziva i nas da Mu se pridruæimo u ovom stavu i aktivnosti: Dakle, ako ja, Gospodin i UËitelj, oprah vama noge, i vi ih morate prati jedan drugomu. Dao sam vam primjer, da i vi Ëinite kako ja uëinih vama. Zaista, zaista, kaæem vam, nije sluga veêi od svoga gospodara niti je poslanik veêi od onoga koji ga πalje. Kad to znate, blago vama ako to i Ëinite! (Ivan 13,14-17) Pitanja za razgovor 1. Na koje naëine neπto tako jednostavno kao pranje nogu uëenicima pokazuje u punoj mjeri Boæju ljubav? 2. BuduÊi da to nije prirodan ljudski stav, kako moæemo imati isti stav kao Isus Krist? 50
51 3. Kako ovo posjedovanje istog stava kao Isus Krist moæe postati naπa æivotna stvarnost? Mnogi smatraju velikom prednoπêu posjet mjestima iz Kristovog æivota na Zemlji, hodanje stazama kojima je On proπao, promatranje jezera kraj kojeg je volio pouëavati, kao i brda i dolina na kojima je Ëesto poëivao Njegov pogled. Ali mi ne moramo poêi u Nazaret, Kafarnaum ili Betaniju da bismo iπli Isusovim stopama. Njegove stope naêi Êemo kraj bolesniëke postelje, u bijednim stra- Êarama, na prepunim ulicama velikog grada i na svakom mjestu na kome se nalaze ljudska srca gladna utjehe. IÊi Êemo Njegovim stopama ako Ëinimo ono πto je On Ëinio dok je bio na Zemlji. (Ellen G. White, Isusov æivot, str. 531) 51
52 4 Bog je tako ljubio svijet Ako ste veê duæe vrijeme u crkvi, to ste moæda Ëuli viπe puta poosobljenu verziju teksta iz Ivana 3,16. Ponekad se koristi u pozivu za prihvaêanje Isusa kao osobnog Spasitelja i ide otprilike ovako: Da, Bog je tako ljubio [umetnite svoje ime] da je dao svoga jedinoroappleenog Sina da ne pogine [umetnite svoje ime] koji u nj vjeruje, nego da [umetnite svoje ime] ima æivot vjeëni. Pokraj sve predivne sloæenosti koju nalazimo u biblijskom izvjeπtaju o Bogu, Evanappleelje se moæe saæeti u jednoj reëenici koju Ëak i malo dijete moæe zapamtiti i poëeti razumijevati. Zato je i ova poosobljena verzija ovog poznatog biblijskog re- 52
53 tka dragocjeni naëin da se istakne osobna Boæja ljubav prema svakome od nas i izbor koji svatko od nas mora uëiniti prihvaêajuêi Boæji dar ponuappleen u Isusu Kristu. Prilagodba tog poznatog i omiljenog retka na naëin na koji smo uëinili malo prije, opisuje istinu koja ulijeva strahopoπtovanje i mijenja æivot. Moæda je to istina koja mijenja svijet. Priznavanjem svoje greπnosti i izgubljenosti poduzimamo znaëajan korak time πto smo prepoznali da smo prvenstveno mi sami vaæan problem u naπem svijetu naπa sebiënost i nespremnost priznati da smo dio problema. GovoreÊi o razgovoru s prijateljem o potrebi za priznanjem tijekom izgradnje zajedniπtva s Bogom, pisac Don Miller kaæe: Moæda [priznanje] moæete sagledati i kao Ëin druπtvene pravde. Cijeli svijet se raspada jer nitko neêe priznati da nije u pravu. Tako traæenjem od Boga da vam oprosti, zapravo pokazujete svoju spremnost da svoje gluposti proglasite osobnom svojinom. (Blue Like Jazz, str. 53) Kao πto naglaπava Ivan 3,16, mi moramo shva- 53
54 titi vrlo osobno i vrlo ozbiljno svoj grijeh i svoje spasenje. Ali isto tako moramo zapamtiti i da ova poosobljena verzija Ivana 3,16 nije u biti ono πto redak kaæe, jer ako ga pro- Ëitamo samo na ovaj naëin, moæemo doêi u kuπnju povrπnog prihvaêanja spasenja i propustiti toliko toga vaænog πto u njemu moæemo pronaêi dubljim Ëitanjem. Taj stari argument PreËesto nam spasenje kao πto Ëesto o njemu razgovaramo izgleda kao postignuêe koje Êe mene jednoga dana dovesti na Nebo. IznenaappleujuÊe je pomisliti da Ëak i naπe teoloπke rasprave mogu biti usmjerene na nas. Ako smo stalno voappleeni mislima πto u tome ima za mene? i najpovoljnijim odnosom cijene i kvalitete ako ne pazimo, takvi πpekulativni stavovi mogu utjecati Ëak i na naπa najduhovnija razmiπljanja. Na taj naëin Ëesto moæe izgledati kako smo u potrazi za spasenjem po najjeftinijoj moguêoj cijeni. 54
55 Nesporno je da smo spaπeni samo Boæjom miloπêu: Da, miloπêu ste spaπeni po vjeri. To ne dolazi od vas; to je dar Boæji! To ne dolazi od djela, da se tko ne bi hvalisao. (Efeæanima 2,8.9) Ali Pavao nastavlja u sljedeêem retku i prepoznaje joπ jedan vaæan aspekt ovog odnosa: Njegovo smo, naime, stvorenje, stvoreni u Kristu Isusu radi djela ljubavi koja Bog unaprijed pripremi da u njima æivimo. (redak 10) Jakov proπiruje misao o ovom aspektu spasenja: to koristi, braêo moja, ako tko rekne da ima vjeru, a djela nema? Zar ga vjera moæe spasiti?... Tako je i s vjerom: ako nema djela, mrtva je u samoj sebi. (Jakov 2,14.17) U velikoj vjeënoj slici spasenja mi smo spaπeni samo onim πto je Isus uëinio za nas i mi to prihvaêamo vjerom. Ali u praktiënom aspektu naπeg danaπnjeg æivota to spasenje treba nas pokrenuti da æivimo u prijateljstvu s Bogom kao podanici veê prisutnog Boæjeg kraljevstva. Bog nas kroz cijelu Bibliju poziva da æivimo æivotom vjere i odanosti. To se ne tiëe 55
56 toliko zadobivanja spasenja, koliko æivljenja i radosnog sluæenja u svjetlu spasenja. Kad poënemo cijeniti veliëinu i tajnovitost neiscrpne Boæje ljubavi, mi na nju odgovaramo s vjerom i zahvalnoπêu traæeêi da se Njegova dobrota ulije u naπ æivot i æivot ljudi oko nas. Æivimo s toliko vjere i s tako mnogo dobrih djela koliko ih moæemo iznjedriti, shvaêajuêi da su to sve darovi od Boga i da nijedan od njih ni najmanje ne pridonosi naπem spasenju ili Boæjim izobilnim zalihama. ProËitajte ponovno Ivan 3,16 kaæe: Da, Bog je tako ljubio svijet... Izvorna grëka rijeë za svijet je kosmos, πto znaëi svijet kao stvoreni, organizirani entitet (5 BC, 929).»injenica da Ivan 3,16 govori o meni vaæna je polazna toëka; ali Ëinjenica da se plan spasenja, tako saæet u ovom retku, odnosi na svakoga i na cjelokupni stvoreni svemir, tema je za Ëije nam je istraæivanje potrebno mnogo viπe vremena. 56
57 Naravno, ovdje se ne radi o pokuπaju dokazivanja univerzalizma da Êe svi biti spaπeni bez obzira na svoj izbor za ili protiv Boga i Njegovog plana. Umjesto toga govorimo o Boæjoj ljubavi koja dopire do svih i o Njegovoj namjeri da radi preko onih koji odluëe suraappleivati s Njim u otkupljenju i obnovi svega πto je stvorio. To je πire razumijevanje spasenja, iskorak od kuπnje egocentriënosti koja ponekad moæe naruπiti razumijevanje spasenja na temelju individualistiëkog naëina razmiπljanja. Da, naravno, radi se o mojem spasenju i mojoj spasonosnoj zajednici s Bogom ali nije rijeë samo o meni. Teolog N. T. Wright to izraæava ovako: Opravdanje se ne bavi samo pitanjem kako da meni budu oproπteni grijesi. Bog stvara u Mesiji Isusu i u sili Duha jedinstvenu obitelj proslavljajuêi njihov oprost jednom za svagda i njihovo sigurno neosuappleivanje u Kristu, po kojem se sada Njegova namjera moæe proπiriti u cijelome svijetu. (N. T. Wright, Justification: God s plan and Paul s vision, str. 248) 57
58 Mi moramo shvatiti da Bog voli i druge ljude osim nas. On voli one koje i mi volimo i moæemo se radovati tome. On isto tako voli i one do kojih mi dopiremo u naπoj sredini, a naπe razumijevanje Njegove ljubavi prema svima trebalo bi nas potaknuti da poappleemo i objavimo spoznaju o toj dalekoseænoj ljubavi. Ali On isto tako voli i one kojih se plaπimo, one kojima ne znamo kako bismo pokazali, ili kako bismo s njima dijelili Boæju ljubav. Bog voli ljude sve ljude, svuda, u sva vremena. Boæja naklonost nije ograniëena samo nama u korist. Stvaranje je jedan od naëina na koji moæemo sagledati kako je to izraæeno. Biblija dosljedno ukazuje na svijet oko nas kao dokaz Boæje dobrote. Pavao tvrdi da svi ljudi imaju priliku upoznati Boga preko Njegovih djela stvaranja: Uistinu, njegova se nevidljiva svojstva, njegova vjeëna moê i boæanstvo, promatrana po njihovim djelima, opaæaju od postanka svijeta. Tako nemaju isprike. (Rimljanima 1,20) Isus je takoappleer ukazivao na prirodu i stvoreni red kao na dokaz Boæje 58
59 ljubavi i sredstvo preko kojeg svi ljudi bivaju primatelji Njegove milosti: [On] Ëini da njegovo sunce izlazi nad zlima i dobrima, i da kiπa pada pravednima i nepravednima. (Matej 5,45) Poput svih dobrobiti prirode, i sam æivot je dar od Boga i bez obzira na odgovor pojedinca ili njegov stav prema Bogu svi su primatelji te milosti. Obnovljeno zajedniπtvo Ali Ëak ni ovakvim Ëitanjem ne dopiremo do sveobuhvatne πirine Ivana 3,16. Da, Bog je tako ljubio svijet. Druga polovina ovog retka upuêuje na Boæji plan spasenja, da ni jedan koji u nj vjeruje ne pogine, veê da ima æivot vjeëni (Ivan 3,16b). Opasnost od pogibije proizlazi iz raskinutog zajedniπtva s Bogom zbog prvog ljudskog grijeha. Mi uvijek moæemo osobno doêi k Bogu samo kao pala ljudska biêa. U trenutku kad prihvatimo taj dar spasenja, naπe zajedniπtvo s Bogom je obnovljeno. OdazivajuÊi se na Boæju ljubav i prihvaêajuêi dar Njegovog 59
60 Sina u kojem imamo vjeëni æivot, mi smo stvoreni kao novo stvorenje i rastemo u svim odnosima za koje nas je Bog stvorio, ukljuëujuêi i naπe odnose s drugima i sa svijetom izvan nas. OËigledno, ljudska biêa imaju posebno mjesto u spasenju i stvaranju; viπe se pozornosti posveêuje stvaranju Ëovjeka u Postanku 1 i 2 nego bilo Ëemu drugom u ostatku izvjeπtaja. Prva definicija Ëovjeka podrazumijeva da je on stvoren na Boæju sliku i stavljen u odnose prema ostatku svega stvorenog (vidi Postanak 1,26). Stvaranje nam pokazuje tko smo mi kao ljudska biêa u odnosu prema Bogu, i mada su ljudi srediπnji dio stvaranja, jasno je da Bog ima poseban obzir i prema ostatku stvorenog svijeta. Kad su Adam i Eva odluëili da ne posluπaju Boga, time je bilo pogoappleeno sve πto je stvoreno. Stvarnost grijeha promijenila je odnos izmeappleu Boga i Ëovjeka, izmeappleu Ëovjeka i prirode, i izmeappleu Boga i svih Njegovih stvorenja (vidi Postanak 3). Bog je i dalje Stvoritelj, On i dalje ureappleuje i odræava cjelokupni æivot. Ali, 60
61 moæda na sliëan naëin kao πto je doπlo do promjene u odnosima izmeappleu Boga i Njegovog naroda, Boæji se odnos prema ostalom dijelu stvaranja izraæava bez iskonske neposrednosti i lakoêe. Ne moæe se reêi da i dalje ne postoje obrisi Boga u stvorenom svijetu. Kao πto je veê spomenuto, Bog joπ uvijek progovara i djeluje preko prirode. I na odreappleen naëin, cjelokupno stvaranje i sama stvorenja imaju glasove koji se podiæu u hvali Bogu i pokazuju tragove odnosa za koje su stvoreni: Hvalite Jahvu sa zemlje, nemani morske i svi bezdani! Ognju i grade, snijeæe i maglo, olujni vjetre, πto rijeë njegovu izvrπavaπ! Gore i svi breæuljci, plodonosna stabla i svi cedrovi! Zvijeri i sve æivotinje, gmizavci i ptice krilate!... Nek svi hvale ime Jahvino, jer jedino je njegovo ime uzviπeno! Njegovo veliëanstvo zemlju i nebo nadvisuje. (Psalam 148,7-13)»ak su i u ovoj hvali tonovi priguπeni, slavljenje nepotpuno, a slomljenost svijeta oëigledna. Hvalospjevi su pomijeπani s uzdisajima (vidi Rimljanima 8,22). Æivot je prekidan smr- 61
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Ellen G. White PUT KRISTU
Ellen G. White PUT KRISTU 1 Nakladnik ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr Izvornik STEPST TO CHRIST by Ellen G. White Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje nakladnika
UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha
Ellen G. White Utjeha 1 Nakladnici TIVA, Varaædin www.tiva.hr Znaci vremena, Zagreb www.znaci-vremena.com Izvornik Comfort Quotations From the Writings of Ellen G. White ISBN 78-0-8163-1367-9 Urednik Mario
to ako Kristu daπ sve?
1 to ako Kristu daπ sve? 2 TO AKO KRISTU DA SVE? Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What If You Gave Christ Everything Urednik Mario ijan Prijevod Ana BistroviÊ Zlatko Zubak Lektura
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK
1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE
Dublje iskustvo Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja 2019. DESET DANA MOLITVE 2019. 1 Nakladnik Odjel za crkvene sluæbe pri Hrvatskoj konferenciji KrπÊanske adventistiëke crkve Prilaz Gjure DeæeliÊa 77,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA
1 Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 2 Djela apostolska Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA Naslov izvornika: THE ACTS OF THE APOSTLES IzdavaËi: ZNACI VREMENA, Maruπevec VARTEKS TISKARA, Varaædin Ÿ Ova se knjiga
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Ellen G. White. Isusov govor na Gori
Ellen G. White Isusov govor na Gori 1 2 ISUSOV GOVOR NA GORI Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje
Anica Balatinac POZIV LJUBAVI
Anica Balatinac POZIV LJUBAVI 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednik Veseljko Stojak Korektura Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Studio
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi
Misli o molitvi Tko ne moli, sliëan je svjetiljci koja ne dobiva struju. Phil Bosmans Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Neki od najveêih Boæjih darova su neusliπane molitve. Garth Brooks
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1
Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC 2015. Knjiga Knjiga proroka Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Imre Tokics Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije Listopad, studeni i prosinac 2015. Sadræaj
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Anica Balatinac MOJA MOLITVA
Anica Balatinac MOJA MOLITVA 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednica urappleica GarvanoviÊ-Porobija Korektorica Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac MOJA
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Iznad svih oëekivanja
Iznad svih oëekivanja 1 Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com Izvornik Beyond Imagination ISBN 978-0-8163-4514-4 Urednik Mario ijan Prijevod Boæidar LaziÊ Lektura Marijan MalaπiÊ Korektura Brankica
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI
Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI 1 Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Zagreb Izvornik Maranatha The Lord Is Coming by Ellen G. White ISBN 0-8280-1387-X Urednik Dr. Miroslav
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI
Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What Happy Couples Know by Mark Finley and Steven Mosley Urednik Mario ijan Prijevod Darko
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ
ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ Η ςερβικι γλώςςα ζχει δζκα είδθ λζξεων τα οποία ονομάηονται μζρθ του λόγου. Τα μζρθ του λόγου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ τα κλιτά (δθλαδι αυτά τα οποία εμφανίηονται
David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI
1 David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI 2»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Copyright David Currie Copyright za hrvatsko izdanje Znaci vremena,
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI
MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI»etvrto tromjeseëje 2017. MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI (4/2017) 1 tiva za ovo tromjeseëje, namijenjena Ëitanju na subotnjim bogosluæjima u mjesnim crkvama i u malim skupinama, uzeta
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
ELEMENTARNA MATEMATIKA 1
Na kolokviju nije dozvoljeno koristiti ni²ta osim pribora za pisanje. Zadatak 1. Ispitajte odnos skupova: C \ (A B) i (A C) (C \ B). Rje²enje: Neka je x C \ (A B). Tada imamo x C i x / A B = (A B) \ (A
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Knjiga proroka Jeremije
Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije PriruËnik za uëitelje Listopad, studeni i prosinac 2015. PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 1 POUKE IZ BIBLIJE PriruËnik za uëitelje 4/2015. Nakladnik: ZNACI VREMENA,
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Teorem 1.8 Svaki prirodan broj n > 1 moºe se prikazati kao umnoºak prostih brojeva (s jednim ili vi²e faktora).
UVOD U TEORIJU BROJEVA Drugo predavanje - 10.10.2013. Prosti brojevi Denicija 1.4. Prirodan broj p > 1 zove se prost ako nema niti jednog djelitelja d takvog da je 1 < d < p. Ako prirodan broj a > 1 nije
LIPANJ ISSN
LIPANJ 2010. 6 V J E R S K I L I S T Z A M A R I J I N E Š T O V A T E L J E ISSN 1331-1476 Da, Marija je naπa posrednica; upravo ona prikazuje svome boæanskom Sinu sve naπe molitve, naπe suze, naπe uzdisaje;
Svim prijateljima vilenjaka i onima koji Ëeznu za melodijom besmrtnih zemalja
Svim prijateljima vilenjaka i onima koji Ëeznu za melodijom besmrtnih zemalja Sadryaj»eænja za drukëijim svijetom 5 Mit za spoznaju istine 7 Tolkien i borba izmeappleu dobra i zla 11 Sjenka proπlosti 15
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA
Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA 1 MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik A TRIP INTO THE SUPERNATURAL by Roger J. Morneau ISBN