BALCANICA XXXIV ANNUAIRE DE L INSTITUT DES ETUDES BALKANIQUES. Rédacteur LJUBINKO RADENKOVIĆ Directeur de l Institut des Etudes balkaniques

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BALCANICA XXXIV ANNUAIRE DE L INSTITUT DES ETUDES BALKANIQUES. Rédacteur LJUBINKO RADENKOVIĆ Directeur de l Institut des Etudes balkaniques"

Transcript

1 UDC (4 12) YU ISSN ACADEMIE SERBE DES SCIENCES ET DES ARTS INSTITUT DES ETUDES BALKANIQUES BALCANICA XXXIV ANNUAIRE DE L INSTITUT DES ETUDES BALKANIQUES Rédacteur LJUBINKO RADENKOVIĆ Directeur de l Institut des Etudes balkaniques Membres de la Rédaction FRANCIS CONTE (Paris), DIMITRIJE DJORDJEVIĆ (Santa Barbara), MILKA IVIĆ, DJORDJE S. KOSTIĆ, LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ, DANICA POPOVIĆ, BILJANA SIKIMIĆ, ANTHONY-EMIL TACHIAOS (Thessalonique), NIKOLA TASIĆ, SVETLANA M. TOLSTAJA (Moscou), GABRIELLA SCHUBERT (Jena), KRANISLAV VRANIĆ (secrétaire) BELGRADE 2004

2 UDC 321(497):8/ 3 Original Scholarly Work Tanja PETROVIĆ Institute for Balkan Studies, Belgrade STUDYING THE MINORITY GROUPS IDENTITIES IN THE BALKANS FROM THE PERSPECTIVE OF LANGUAGE IDEOLOGY...the Balkans were becoming European by shedding the last residue of an imperial legacy, widely considered as anomaly an the time, and by assuming and emulating homogeneous European nation-state as the normative form of social organization. It may well be that what we are witnessing today, wrongly attributed to some Balkan essence, is the ultimate Europeization of the Balkans. If the Balkans are, as I think they are, tantamount to their Ottoman legacy, this is an advanced stage of the end of the Balkans. (M. Todorova, Imagining the Balkans, 1997) Absract: The study of linguistic ideology, which can be defined as sets of beliefs about language articulated by users and observers as a rationalization or justification of perceived language structure and use, could be a source of valuable information on identity strategies in the Balkans. I will try to determine the relation between linguistic ideologies of Balkanism formed by Western scholars and observers and that one formed by scholars coming from the region, as well as to explore the ways how these ideologies are reflected in the linguistic ideology of the members of small ethnic groups in the Balkans. Such an approach can essentially contribute to understanding of the identity strategies of such groups. It makes a researcher aware of broader ideological frames of interpretation to which the outside expert discourse of small ethnic groups and their language belongs; on the other hand, an inner perspective provided by exploring the linguistic ideology of speakers themselves provides her or him with the first-hand information on the links between macro-processes such as economic and social changes, life of group s members in their micro worlds. Considering the perspective of language ideology would help a researcher to avoid the danger of considering only one side of the story and by that reproducing discourse which is also ideologically loaded. Due to historical circumstances and geographic position, the Balkans is a region characterized by a great number of various ethnic groups. People

3 158 Снежана Петровић би потребно детаљније истраживање што већег дијалекатског корпуса оба језика. 2 Испитивања српских народних говора, пре свега оних који се налазе у непосредном додиру са албанским језиком, донело је последњих деценија обиље нове лексичке грађе. Етимолошка обрада тог материјала свакако би предочила досада незабележене позајмљенице из албанског језика у српском и на тај начин омогућила успостављање нових и проширивање постојећих изоглоса, као и исцрпнију анализу међујезичке интерференције на Балкану. Предмет овог рада, међутим, нису речи из новијих лексикографских издања, већ из збирке речи из Призрена Димитрија Чемерикића. Она се, у рукопису, налази у Институту за српски језик САНУ у Београду и представља драгоцену ризницу језичких података о српском говору овога града 3. Постоје два главна разлога због којих смо се одлучили да овом приликом анализирамо речи из овог извора. Први је лингвистички речи за своју збирку Чемерикић је сакупљао у првој половини XX века и оне одражавају једно старије стање лексике српског говора из Призрена. Други је културно-историјски и тиче се самог града Призрена као једне специфичне мултиетничке средине. Он је, за разлику од многих других градова на овим просторима, током више векова успевао да опстане као једна мултинационална и мултиконфесионална средина у којој је суживот био на завидном нивоу толеранције 4. Многи истраживачи, историчари, путописци, говоре о Призрену као о граду национално хетерогеном али хомогеном по менталитету формираном током дугог заједничког живота 5. Вишевековни суживот различитих народа, на првом месту Турака, Срба и Албанаца у Призрену, оставио је крупна сведочанства многоструког узајамног утицаја, што се можда најрељефније одразило у њиховим говорима (Jusuf 14). Овај рад стога и јесте покушај да се евидентирањем и анализом само дела албанских позајмљеница у српском призренском говору допринесе бољем увиду у ширину и нивое међујезичких контаката у тој средини. Одабране речи нису посматране изоловано навођене су паралеле из других српских говора, као и из осталих балканских језика из нама доступних извора. Оне су само део богате лексичке грађе и не представљају исцрпан списак речи албанског порекла, чија би комплетна анализа далеко премашивала 2 О томе в. Петрович 1983: О њој детаљније Реметић 1996: Рецимо, треба имати у виду да се Турци ни у једном српском насељу нису држали (нити се држе) тако дуго и у толиком броју као у Призрену (Реметић 1996:338). 5 Уп. Jusuf 15.

4 Путеви лексичког позајмљивања на Балкану 159 обим једног чланка. Критеријум по коме су изабране је тај да до сада нису биле регистроване у основним етмолошким приручницима (Skok) и радовима који обрађују албанске позајмљенице у српском језику (уп. Станишић) или да као такве нису биле препознате 6. У том смислу, посебно су занимљиве потврде из Елезовићевог речника, које су, иако доступне, биле промакле не само Скоку него и Хенрику Барићу, оштром критичару Елезовићевог речника и етимологија 7. Ради прегледности, подељене су у четири групе: локалне позајмљенице, шири српски албанизам, позајмљенице заједничке српском и македонском и албанизми у српском распрострањени и у другим балканским језицима. 1. Л о к а л н е п о з а ј м љ е н и ц е 8 : Само у призренском српском говору забележена је именица љáјка f. лаж: Пушти јену љајку па па отиде Не тражи от њега друго, а љајке колико оћеш (Чемерикић). Она представља локалну позајмљеницу од алб. lajka; lajkë f. ласкање, улагивање (Orel 210) 9. Придев љýм adj. indecl. драги: Учини ми тај добро, љум куме Љум бацо, немој да се љутиш Оди да вечерамо, љум прико (Чемерикић) такође је хапаксна потврда из српског призренског говора. 10 Он се може извести од алб. lum срећан, благословен (Orel 234). 11 Skok 2:339 има ову албанску реч само као паралелу s.v. ljub. 6 У овом раду није улажено у проблеме различитих тумачења порекла албанских речи. Као референтни консултовани су новији етимолошки приручници (Orel, Ylli) који у одредницама доносе и старију релевантну литературу. 7 В. Х. Барић, Елезовић Глиша, Речник косовско-метохиског дијалекта, Прилози за књижевност, језик, историју и фолклор XV/1-2, Београд 1935, Оне би се могле прецизније назвати градске или призренске. Неке од њих потврђене су само у српском призренском говору, док неке имају паралеле и у говору Турака из Призрена. Пошто је објављена турска грађа обимом значајно мања од српске, па постоји могућност да адекватне речи постоје, само нису забележене, оне су сврстане у исту групу. 9 В. тамо дискусију о етимологији албанске речи. Орел, као највероватније, прихвата изворно албанско порекло, а као мање уверљива помиње тумачења ове речи као позајмљенице из грчког или словенских језика. 10 Код ове речи Чемерикић је додао напомену да се она чује по селима где је наш живаљ у додиру са Арбанасима; у вароши се чује ређе, а првенствено код скоријих досељеника. 11 Уп. примере: lumi ti (i lumit ti) благо теби, lum loci драги мој (FShS). Порекло албанске речи изводи се од палб. *lubna, што је придев на *-no < ие. *leubh- волети, желети (Orel l.c.).

5 160 Снежана Петровић У групу локалних српско-турско-албанских изоглоса спадају и следеће речи: срп. дијал. љóчка f. реч којом се изражава миљење, милошта, као кад би се рекло: душа, злато, љубав, срце: Ти си моја љочка Оди при нане своје, љочко нанина Призрен (Чемерикић) и тур. дијал. loçko драг, мио Призрен (Jusuf). Иако немамо потврде из албанског призренског говора, већ само из стандардног језика, извесно је да ове речи воде порекло од алб. loçk/ë f. очна јабучица, фиг. ~a e zemrës душо моја, срце моје, голубе мој (FShS). Ова реч сродна је са алб. loc m. драган, а обе су протумачене као аутохтоно албанске (Orel 230). Само у српском говору из Призрена потврђена је реч путáрка f. рибља икра усољена и осушена у својој опни (Чемерикић) 12 а њен непосредни етимон је алб. putarg/ë бутарга, икра, рибља јаја, мрест (FShS). Aлбанска реч је романизам, од вен. botarga, buttarga id. 13 изворно, највероватније, грчког порекла 14. У Далмацији и Црногорском приморју забележене су бројне потврде овог романизма, непосредног рефлекса венецијанске речи: бýтараг Бијела, бутâрга Будва, Доброта, Молат (Skok 1:245), бýта - рга f. Корчула, бут о ãрга Вргада, бýта - рда, бутардâши Трпањ, бутарга, бýтарган adj. Бока (Vinja 1:90), бутâрга, бутâрда Бока (Lipovac-Radulović 1981), ботарга, ботарган adj. Будва и Паштровићи (Lipovac-Raduloviæ 1997). Скок наводи и лексему путарга из говора Албанаца из Улциња 15 (Skok l.c.). Директно из грчког у српски ова реч је преузета у облику авгутар id. Скадар (Вук) 16. Све оне представљају део лексичке породице распрострањене широм Средоземља, а фонетске варијанте на нивоу српско-хрватског језика откривају путеве преношења реалије и, сходно томе, саме речи, као и сфере доминантног утицаја појединих култура, које би се могле не само географски, већ и хронолошки, раслојити. 12 Примери у Чемерикићевој збирци су углавном из тефтера, што може сведочити о томе да је ова реч већ била изашла из живе употребе у време када је он сакупљао грађу. 13 За прелаз b- > p- код албанских романизама уп. pagëzoj < лат. baptizare, prokë < ром. *brocca (Orel 308, 347). 14 За најновију литературу и етимолошку дискусију о овој речи в. Vinja 1:90. Изворно порекло грчке речи није сасвим јасно, а у појединим речницима за италијанске и француске речи даје се арапско порекло (уп. Skok 1:245, Vinja l.c.). 15 Та реч се вероватно налазила у његовој личној картотеци и потиче, по свему судећи, од усмене потврде јер под овом лемом не даје упућеницу за извор из којег је могла бити ексцерпирана. 16 О пореклу ове речи и њеним балканским паралелама в. ЕРСЈ 48.

6 Путеви лексичког позајмљивања на Балкану 161 Придев шкрêт пуст бележи Чемерикић у српском призренском говору. У турском говору из Призрена налазе се следећи глаголи: şkretet 17 упропастити şkretol упропастити се (Jusuf) чији саставни део представља реч şkret 18 у склопу са тур. глаголима etmek чинити и olmak бити. Иако то у дефиницији српске речи није наглашено, примери из грађе: Утепа се работаћи тој лојзе е шкрет му останало Ка помреше мужи, угаси се тај кућа, учини се шкрет, упућују на закључак да се и код призренских Срба придев није користио самостално већ као непроменљива реч у саставу са глаголима остати и учинити. Ове речи су позајмљенице од алб. shkret, shkretë adj. пуст < лат. sēcrē tus посебан, одвојен (Orel 423). За именицу рóктар m. момак, слуга, најамник Призрен (Чемерикић), нисмо нашли паралеле на српском, ни на балканском терену. Она је позајмљеница од алб. rrogëtar m. слуга (FShS). Порекло албанске речи различито је тумачено Meyer je изводи од нгр. ρόγα плата, најам = слат. roga id., док је Орел третира као варијанту од алб. rotar слуга, изведену од алб. rrogë ливада, словенског порекла, од слов. *rogъ рог; планински гребен (Orel 374, 388) 19. У српском језику потврђене су следеће лексеме: бáјмак m. и adj. indecl. кривоного чељаде, са ногама у о Призрен (Чемерикић); коњ који при ходу заплиће коленима задњих ногу; човек у кога су ноге извијене Призрен (РСА), бајмаклúја adj. indecl. онај који има криве ноге Призрен (Чемерикић). Иста реч налази се и у албанском bajmak кривоног (крава) кривог хода и протумачена је као позајмљеница од тур. paytak, (ğı), baytak кривоног (Boretzky 1976:20). Boretzky 1975:191 даје потврде за прелаз почетног турског p- у алб. b-, али на основу примера није јасно да ли се та промена, у неким случајевима, могла одиграти још у самим турским дијалектима. Што се тиче промене тур. -t- у алб. -m- она није објашњена. Како за ову реч, за сада, нисмо нашли паралеле у другим балканским језицима, на основу њеног ограниченог ареала у српском (само град Призрен), као и због фонетског лика, на нивоу српског језика она се са више вероватноће може окарактерисати као позајмљеница из албанског него као о турцизам. 17 Код Jusufa у речнику глаголи су наведени у облику 2. l. sg. императива. 18 И у турском говору је ова реч, највероватније, придев премда врста речи није одређена у самом извору. 19 В. тамо и осталу литературу релевантну за етимологију ових речи. Занимљиво је да их новији радови који се баве словенским позајмљеницама у албанском (Ylli, на пример) не помињу. Уп. и Станишић 38.

7 162 Снежана Петровић 2. Ш и р и с р п с к и а л б а н и з а м, потврђен и ван територије града Призрена: Именица глùстра f. глиста забележена је, осим у Призрену, и у збирци речи из Црне Горе (РСА). Поред овог облика, код Чемерикића се налазе и следеће потврде: глiстрав adj. који пати од глиста 20, глùстре - oт, глùстре - оти, глe - oт m. indecl. некаква трава коју је за турске владавине наш свет употребљавао за справљање лека противу глиста. Основни облик је позајмљеница од алб. glistër id. f. pl. glistra. У албанском се ова реч тумачи као позајмљеница од слов. *glista > *glistë > glistër (Orel ; Ylli 80). Сложеница глùстре - oт, глiстре - оти представља спој албанске речи и турског ot трава, биљка, која, у овом облику, као позајмљеница није регистрована у Чемерикићевој збирци, нити на ширем српско-хрватском терену, као ни у нама доступним албанским речницима. 21 Формално, она представља турску изафетну конструкцију *glistre oti и, премда као таква није забележена у турском призренском вокабулару, могло би се претпоставити да је преузета из локалног турског говора или по том моделу сачињена у локалном српском или албанском говору. Скок нема ове српске потврде, али s.v. глùста бележи алб. glistrë као позајмљеницу (Skok 1:570). У српском и у турском призренском говору налази се реч љáпер, љафтер m. мангуп Призрен (Чемерикић), laper id. Призрен (Jusuf). Исту реч забележио је Елезовић, у допунама свог речника љâпер, љāпêр, m. id. Косово (Елезовић II 526), уз напомену да му није познато њено порекло. Ове речи су позајмљене од алб. laper скитница, олош, битанга (FShS) које је, највероватније, у вези са алб. lapër трбушина, подваљак, adj. зао, глуп (Orel 213 s.v. lapë) 22. Придев цy б adj. indecl. кратак, кус Косово (Елезовић II 426), цýб, цýба adj. кус, окрњен: Мита има цубога коња Донеси ми туј цубу конату Призрен (Чемерикић), цŷб adj. indecl. са кратким репом или кус сев. Метохија (Букумирић 2000:168) шире је распрострањен на Косову и Метохији, иако нису нађене паралеле у суседним, балканским језицима. У северној Метохији потврђене су и изведенице цy ба f. назив кусасте женке неке животиње, оцýбит pf. учинити кусим (id. 166; 168). Порекло води од алб. cub, cubi id. које спада у ране словенске позајмљенице < слов. *čubъ чуперак косе; нешто одсечено (Orel 48). 20 У Чемерикићевој збирци није забележен облик глиста, нити глистав. 21 Код Чемерикића постоји само отлукaна, отлукaња f. стаја за смештај и чување кабасте сточне хране < тур. otlukana id. (в. и Škaljić s.v.). 22 Orel l.c. сматра да се ради о аутохтоној албанској речи, континуанти палб. *lapā (у вези са лит. lāpas лист, гр. λοπός љуска ).

8 Путеви лексичког позајмљивања на Балкану 163 У два извора са Косова и Метохије забележене су следеће именице цy б, цубâћ m. хајдук, одметник Косово (Елезовић II 426), цýб, цýба m. разбојник, одметник, хајдук: Аџа Данин син искочија цуб (одметнуо се) Брат му је биринџи цуба у ђаковьчку наију Призрен (Чемерикић) 23. Оне потичу од алб. cub m. id. које је у етимолошкој литератури објашњено на два начина као позајмљеница из германског, односно као реч словенског порекла 24 (Orel 48). 3. Албанске позајмљенице заједничке српском и македонском: У српском говору у Призрену потврђена је следећа реч: рáвш, рафш adv. равно, са глаголом учинити сравнити са земљом: Русте Кабашиу заптије изгореше кућу равш гу учинише (Чемерикић). Она има паралелу у македонској потврди из Дебра: равш опустошен, сравњен, изравњан, у изразу: се стори равш опустошен, сравњен (о изгорелој кући) (БЕР 6:142). Ове лексеме су пореклом од алб. rrafsh adv. равно, која припада породици албанских речи позајмљених од слов. *orvьnъ (Orel ; Ylli 227). У албанском, такође, постоји израз e bëri shtëpinë rrafsh me tokë сравнити кућу са земљом (FShS). Постојање ових аналогних конструкција у сва три језика: глагол који значи учинити + равш/rrafsh, допушта могућност да се ради о позајмљивању целог израза у македонски и српски језик, са превођењем основног глагола, што је, иначе чест случај код сличних израза турског порекла. Skok 2:113 s.v. ravan 2 и Станишић 1995:89 имају забележену само албанску реч као позајмљеницу из српског. Именица љýнга f. гнојава гука; некаква израслина, оток Призрен (Чемерикић), љунга чворуга Средска (збирка речи Новице Љамића) осим у Призрену и Средској забележена је и у тетовском говору: мак. дијал. љунга id., љунгест са отеклином на глави село Једоарце 25. Ове речи воде порекло од алб. lungë f. pl. оток, тумор (Orel 235) У свом чланку срп. цуб < алб. cub помиње Omari 1989:53, али без извора и литературе, па није јасно одакле је та потврда. 24 У том случају стоји у вези са алб. cub кус, в. раније анализирано срп. цуб id.. 25 Ова македонска потврда се налази у збирци речи Ј. Тасевског, Македонски јазик III/8-9, 1952, 217. Исте речи преузима БЕР мењајући оригиналну графију у люнга, люнгест (БЕР 3:580). 26 Порекло саме албанске речи било је предмет проучавања бројних аутора, а коначно решење није општеприхваћено. Орел је тумачи од палб. *lunkā од ие. *leu-k- савити (Orel 235).

9 164 Снежана Петровић Као етимон македонске речи БЕР 3:580 наводи исту албанску лексему, али истовремено указује и на лýнки које се пак упућује на лýнка 1 што се изводи од лýна 1 (БЕР 3:508; 510; 513) 27. У српском говору Призрена забележена је лексема ћýл adj. indecl. покисао до голе коже, мокар, гола вода. Она се најчешће користи са глаголима учинити, направити: Озноија се, ћул се учинија Призрен (Чемерикић), ћúљ се напраiја Призрен (усмено Р. Младеновић). У склопу са домаћом речи, придевом или именицом сличног значења, потврђена је у Призрену: Дођоше ћул мокри (Чемерикић) 28 и у македонском дијалекту: tjul indecl. ~ voda сасвим мокар Радожда Вевчани (Hendriks 293). Порекло ових речи је од алб. qull m., adj. каша; кашаст, adv.: jam bërë qull si pula në shi мокар до голе коже, сасвим мокар (FShS) 29. На Косову и Метохији забележена је именица кýљма f. врх од крова на кући Призрен (Чемерикић), кy лме id. n. Косово (Елезовић I 341), кy л м m. кров сев. Метохија (Букумирић 2000:165). Иста реч налази се и у призренском турском говору kulm кров Призрен (Jusuf). Оне воде порекло од алб. kulm кров < лат. culmen id. (Orel 202) 30. Са овим речима у вези је и мак. дијал. кулум кров Радожда Вевчани (Hendriks 267). 4. А л б а н и з м и у с р п с к о м р а с п р о с т р а њ е н и и у другим балканским језицима: Још једна од две речи у овом раду које су, на српском терену, потврђене и ван територије Косова и Метохије јесте прилог кoрсе, кoрсем, кrсем тобож, ђоја, бајаги Косово (Елезовић I 314), корсем Па ја лего мало да поспијем, корсем мало: три дана до пладне Призрен (Чемерикић), кòрсем, тòкорсе id., тòкоршњū adj. тобожњи (Вук) 31. Облици токорсе, то 27 Буг. лýна 1 жућкаста или тамна пегица на кожи изводи се од луница id. које се објашњава као позајмљеница од рум. aluniţa id., али се не искључује ни веза са лунá 1 месец (БЕР 3:508). 28 Уп. и мак. дијал. стана ќул без значења (цитирано према Murati 84). 29 Орел албанску именицу доводи у везу са глаголом qull поквасити, а све изводи од палб. *klusla које је у вези са гр. κλύζω испрати, лат. cluō чистити. Детаљније о овом објашњењу и другачијим етимолошким решењима в. Orel 363, а уп. и Tzitzilis 1997:201; Код ових речи треба имати у виду и рум. culme f. врх; греда темењача у крову (Tiktin 1:695) истог, латинског порекла. Пошто се ради о градитељском термину, он је могао бити преузет у бошкачки тајни језик, који обилује румунизмима. 31 У првом издању речника, за који се сматра да углавном садржи речи из Вуковог матичног говора Тршића и околине, потврђени су тòкорсе, тòкоршњū, док се кòрсем јавља у другом издању, допуњеног речима из ширег ареала.

10 Путеви лексичког позајмљивања на Балкану 165 коршњи забележени су и у Броз/Ивековићевом речнику с почетка XX века (RJA) 32, а токорса крајем XVIII в. у примеру: Иглицама игра, токорсе плете, три милосника око ње лете (Михајловић 638). Иста лексема забележена је у централним јужним бугарским дијалектима: кòрсем, кòрсе, кòрса, кòрсум id. (БЕР 2:645-6) и албанском korsëm, korse adv. id. (Orel 192). Скок српске потврде тумачи као аутохтоне и даје само паралелу из албанског сматрајући је позајмљеницом из српског. У основи ових речи препознаје -рсе, императив стцсл. рьци од рећи, почетно ко- изводи од као 33, а за финално -м сматра да је могло настати по аналогији као код елем поред еле (Skok 2:159). У етимолошкој литератури и албанско korsëm је објашњено као домаћа реч од универбизованог израза kur se (Orel l.c.) 34. БЕР бугарске речи изводи из албанског, а ареалну удаљеност од изворишта тумачи могућношћу да се ради о лексемама преузетим из тајних језика (БЕР l.c.) 35. Српске потврде нису маркиране као део лексике из тајних језика, иако и Вук и Елезовић и Чемерикић то у другим случајевима доследно бележе. Овај прилог није потврђен ни у другој, нама доступној грађи из балканско-словенских тајних језика, нити реч са значењем тобоже спада у групу оних за које постоји потреба да се кодирају у оквиру тих језика. Српски облик корсем са Косова и Метохије и из Вуковог Рјечника, могао би се објаснити као непосредна позајмљеница из албанског. Михајловић такође сматра да је токорса позајмљеница, самим тим што се налази у књизи Грађа за речник страних речи у предвуковском периоду, иако није назначио из ког страног језика потиче. Бугарске потврде би у том случају подразумевале језик посредник неки од тајних језика, како се то претпоставља у БЕР-у, или неки други, суседни језик са којим је бугарски био у непосредном 32 Наведени примери из овог извора не могу се узети као аутентични јер се ослањају на потврде из Вуковог Рјечника. 33 У српском се предлог као, у облику ко-, предмеће испред турцизама истог значења: кобајаги, кођоја id. (Škaljić) кобаксем (грађа ЕРСЈ). На сличан начин, аналогијом према тобоже, то- је могло бити предметнуто у облику токорсе. 34 В. тамо детаљније објашњење порекла ове албанске речи са литературом. 35 У оквиру одреднице не наводи се ни један пример из тајних језика. Међутим, на основу дијалекатског ареала (Смољан, Асеновград, Ардин) може се претпоставити да су аутори имали на уму да су у тим областима потврђени тајни језици пореклом из јужне и југоисточне Македоније и северне Грчке и да у њима има бројних позајмљеница из албанског. На тај начин би се лакше могло разумети присуство речи албанског порекла у географски, ипак, удаљеним бугарским говорима.

11 166 Снежана Петровић контакту. У турским дијалектима широм Анадолије потврђена је реч korsan, gorsan тобоже (DS 2105; 2927), као и у говору Турака из Видина (БЕР l.c.). Њено одсуство из стандардних турских речника говори о томе да је ова реч ограничена само на дијалекте, што је, уосталом, случај и са другим балканским потврдама, чак и албанским 36. Недостатак историјских потврда онемогућава одређивање њене старине у појединим језицима, а самим тим и поузданије исходиште, тако да се питање изворног порекла ове речи не може сматрати сасвим извесним. И аутохтона албанска, а и словенска (српска) етимологија на нивоу су конструкција, иако ова прва мање него друга. У оба случаја, а посебно албанском, као већи проблем јавља се питање ареала и путева продирања такве речи до бугарских и анадолских дијалеката иако се таква могућност не може искључити. С друге стране, турски језик би могао бити идеалан преносилац чиме би се премостио ареални проблем, али је порекло саме ове речи у турском неизвесно 37. Именица ђиза у српском језику забележена је у следећим изворима: ђùза f. врста ситног, трошног сира; мућеница се малко загреје па се успе сириште да се усири; цеди се у крпи; за дуже стајање треба добро посолити; може и да се суши у грудвицама, па кад треба [истреница се] и додаје уз јуфке Призрен (Чемерикић), Сиринићка жупа (РСА), ђúза f. сир слабог квалитета као секундарни производ добијен из прокуване сурутке сев. Метохија (Букумирић 2000:165) 38. Осим у турском призренском говору тур. дијал. ciza хурда (Jusuf) ова реч има паралеле и у другим балканским језицима: мак. терз. гов. гиза сир (Јашар-Настева 1953:86), мак. дијал. ѓизă сир Галичник (Јашар-Настева 1953а:139), мак. xhizd id. (Murati 42), мак. терз. гов. гúза сир Дебар (БЕР 1:241) 39, арум. gízã грушевина (Papahagi 1:518), арум. g iza сир лошег квалитета, грушевина Крања/Туриа (Соболев ), алб. gjizë, gjîzë грушевина (Orel 136). Док се већина аутора слаже да је ова реч у осталим балканским језицима позајмљеница из албанског, дискусија о њеном крајњем пореклу обимна је и још увек отворена Реч је у албанском потврђена у оба дијалекта, а посебно је наглашено да је у специфичном говору Елбасана ова реч у употреби превасходно у говору жена (Çabej 1986:288). 37 У нама доступној етимолошкој литерaтури она досада није обрађивана. 38 Omari 1989:53 помиње српску реч диза, без значења и убикације, одређујући јој порекло од алб. gjizë. 39 В. Тодоров 279, где се исправља тумачење буг. речи из тајног језика и даје албанска етимологија. 40 Уп. нпр. Skok 1:150, а најновије Orel 136.

12 Путеви лексичког позајмљивања на Балкану 167 Само у једном примеру у српском призренском говору, без семантичке дефиниције, забележена је реч шкрýм adj. indecl. Уста ми су шкрум (Чемерикић). Оскудни подаци о овој лексеми чине је проблематичном са неколико лексикографких аспеката, па се мора поћи од етимологије како би јој се значење и граматичко одређење прецизније одредило. Њено порекло може се довести у везу са алб. именицом shkrumb m. пепео, гареж (FShS). Имајући у виду алб. израз m u bë goja shkrumb осушила су ми се уста, досл. пепео на устима (Ibid.) и значење српског примера може се схватити као осушила су ми се уста досл. уста су ми пепео, а значење саме лексеме шкрум дефинисати као пепео. С обзиром на изолованост употребе ове речи и недостатак других примера она се, у овом контексту, може посматрати и као део полукалкираног израза са албанског. Иако на нивоу српског језика ова лексема представља локалну позајмљеницу, на балканском плану део је шире породице речи којој, поред албанске, припадају и буг. шкрумъ (Геров), скрум изгорела вуна, гареж, пепео, рум. scrum пепео, гр. дијал. σκούμου изгорела вуна, арум. scrum (БЕР 6:803). Порекло ових речи различито је тумачено 41 БЕР као најприхватљивију наводи супстратну, дачку, етимологију, док се, у новије време, Orel 423 приклања аутохтоно албанском објашњењу порекла 42. Бугарске, арумунска и новогрчка реч у БЕР-у се тумаче као позајмљенице из румунског, док за српску потврду можемо рећи да представља директну позајмљеницу из албанског. Анализиране речи, иако не представљају заокружен корпус албанизама, показују извесне, за њих и иначе карактеристичне особине. Било да су забележене само у српском или и у другим балканским језицима, оне припадају искључиво дијалекатској лексци. Због такве ареалне ограничености и оне шире потврђене ђиза, корсем и шкрум могу се окарактерисати као балкански дијалектизми. Већина речи спада у релативно рецентне позајмљенице, чак и када нису само уско локало потврђене. 43 То се огледа и у непотпуној морфолошкој адаптацији неких од њих придева који, најчешће, имају статус непроменљивих речи (ћул, љум), или именице која се у појединим географски блиским српским говорима разликује у роду (куљм). 41 За исцрпне бугарске потврде, паралеле у другим језицима, као и опсежну дискусију о пореклу ових речи в. БЕР l.c. 42 Уп. и Калужская Осим можда корсем, ђиза и путарка, а ова последња пре свега зато што је забележена у тефтерима из XIX в.

13 168 Снежана Петровић Чак се и реч која, на ширем плану, има паралеле у другим балканским језицима шкрум на нивоу српског језика може сматрати новијом, а у сваком случају локалном, позајмљеницом. Албански етимони су по свом крајњем пореклу веома разнородни. То, разуме се, само по себи није необично, али сагледавање позајмљеница из перспективе путева преношења из једног језика у други може допринети осветљавању улоге албанског језика и културе у међуетничким и међујезичким односима на овом делу Балкана. С једне стране налазе се аутохтоно албанске речи, као што су етимони срп. љум, љочка и љапер, или оне чије је крајње албанско порекло, иако дискутабилно, најприхватљивије, на пример s.vv. љајка, љунга, ћул, корсем. С друге стране стоје речи које су позајмљенице и у албанском и код којих је он имао улогу посредника између српског и неких других језика, од њега ареално и/ли хронолошки удаљених. Као својеврстан мост између различитих култура и језика послужио је албански језик код речи путарка, бајмак, куљма, шкрет и, евентуално, цуб одметник. Преко њега су у српски ушле и неке старе, супстратне речи као што је шкрум. У случају повратних позајмљеница равш и цуб кус албански повезује различите хронолошке равни на нивоу јужнословенских језика, док код речи глистра вероватно има улогу посредника између два јужнословенска језика: македонског, односно бугарског и српског. Анализом лексичког позајмљивања на Балкану на овај начин могу се боље сагледати путеви међусобних језичких и културнио-цивилизацијских утицаја на том у прошлости, а надајмо се и у будућности, изразито мултиетничком простору.

14 Путеви лексичког позајмљивања на Балкану ЛИТЕРАТУРА 169 БЕР Български етимологичен речник 1, София Букумирић 2000 М. Букумирић, О неким позајмљеницама из албанског језика у говорима северне Метохије, Јужнословенски филолог LVI/1 2, Београд, Вук В. Стефановић Караџић, Српски рјечник, Београд Геров Н. Геров, Речник на българския език I VI, репринт, София Елезовић I II Г. Елезовић, Речник косовско-метохиског дијалекта, I Српски дијалектолошки зборник IV/1932, II Српски дијалектолошки зборник VI/1935, Београд. ЕРСЈ Етимолошки речник српског језика, Београд Јашар-Настева 1953 О. Јашар-Настева, Албански зборови во македонските тајни јазици, Македонски јазик IV/4, Скопје Јашар-Настева 1953а О. Јашар-Настева, Албански зборови во македонските тајни јазици, Македонски јазик IV/5 6, Скопје Калужская И. А. Калужская, Палеобалканские реликты в современных балканских языках (К проблеме румыно-албанских лексических паралелей), Москва Михајловић В. Михајловић, Грађа за речник страних речи у предвуковском периоду I II, Нови Сад Петрович 1983 Д. Петрович, О карпатологическом аспекте сербохорватско-албанских лексических отношений, Славянское и балканское языкознание, Проблемы языковых контактов, Москва,

15 170 Снежана Петровић Реметић 1996 С. Реметић, Српски призренски говор I (гласовни облици), Српски дијалектолошки зборник XLII, Београд РСА Речник српскохрватског књижевног и народног језика САНУ 1, Београд Соболев А. Н. Соболев, Малый диалектологический атлас балканских языков, Пробный выпуск, München Станишић В. Станишић, Српско-албански језички односи, Београд Тодоров Т. А. Тодоров, Етимологични етюди, София Чемерикић Д. Чемерикић, збирка речи из Призрена, грађа РСА. * Boretzky 1975 N. Boretzky, Der türkische Einfluss auf das Albanische I, Phonologie und Morphologie der albanischen Turzismen, Wiesbaden. Boretzky 1976 N. Boretzky, Der türkische Einfluss auf das Albanische II, Wörterbuch der albanischen Turzismen, Wiesbaden. Çabej 1986 E. Çabej, Studime gjuhësore II, Prishtinë. DS Türkiye de Halk Ağzından Derleme Sözlüğü I XII, Ankara FShS Fjalor shqip-serbokroatisht, Prishtinë Hendriks P. Hendriks, The Radožda-Vevčani Dialect of Macedonian, Lisse Jusuf S. Jusuf, Prizrenski turski govor, Priština Lipovac-Radulović 1981 V. Lipovac-Raduloviæ, Romanizmi u Crnoj Gori, jugoistočni dio Boke Kotorske, Cetinje/Titograd. Lipovac-Radulović 1997 V. Lipovac-Radulović, Romanizmi u Crnoj Gori, Budva i Paštrovići, Novi Sad.

16 Путеви лексичког позајмљивања на Балкану 171 Meyer G. Meyer, Etymologisches Wörterbuch der albanesischen Sprache, Strassburg Murati Q. Murati, Elementet e shqipes në gjuhët sllave jugore, Prishtinë Omari 1989 A. Omari, Ndikime të gjuhës shqipe në të folmet jugore të serbishtes, Studime filologjike XLIII (XXVI) 1, Tiranë, Orel V. Orel, Albanian Etymological Dictionary, Leiden etc., Papahagi T. Papahagi, Dicţionarul dialectului aromîn, general şi etimolgic, I II, Bucureşti RJA Rječnik hrvatskoga ili srpskoga jezika JAZU I XXIII, Zagreb Skok P. Skok, Etimologijski rječnik hrvatskoga ili srpskoga jezika I IV, Zagreb Škaljić A. Škaljić, Turcizmi u srpskohrvatskom jeziku, Sarajevo Tiktin H. Tiktin, Rumänisıh-deutsches Wörterbuch I-III, 2. überbearbeitete und ergänzte Auflage von P. Miron, Wiesbaden Tzitzilis 1997 Ch. Tzitzilis, Zur Problematik der griechischen Lehnwörter im Albanischen, Zeitschrift für Balkanologie 33/2, Wiesbaden, Vinja V. Vinja, Jadranske etimologije 1, Zagreb Ylli X. Ylli, Das slavische Lehngut im Albanischen, 1. Teil, Lehnwörter, München 1997.

17 172 Снежана Петровић Snežana Petrović Tracing Lexical Borrowings in the Balkans Albanian Loan-words in the Serbian Speech of Prizren S u m m a r y During the past centuries, until recently the city of Prizren has persisted as a unique multiethnic and multicultural environment atypical even for the Balkans, well-known for its ethnic, linguistic, cultural and religious diversity. Various nations used to live and pass through Prizren in the course of more than six centuries the Serbs, Turks, Albanians, Aromanians, Greeks and others leaving their specific marks, visible on the city itself as well as the life and mentality of its inhabitants. One of the most vivid testimonies to this long-term coexistence can be seen in vernaculars of the local population. This paper presents some Albanian loan-words from the Serbian speech of Prizren hitherto not registered (or not recognised as such) in the respective etymological dictionaries and linguistic studies. The aim of this work is to offer their etymological analysis, through an investigation of the ways and mechanisms of lexical borrowing in the limited area of this town and to observe this phenomenon in a broader Balkan perspective. Analysed are the following words: bajmak m., adj. indecl. with bow legs (of man or horse), cub adj. indecl. short; short-tailed, cub m., adj. indecl. robber, outlaw, ćul adj. indecl. soaking wet, điza f. kind of crumbly cheese, glistra f. worm, korse, korsem, krsem adv. perhaps, as if, kulme n., kuljma f. top of the roof, ljajka f. lie, ljaper m. idler, ljočka f. darling, sweetheart, ljum adj. indecl. dear, ljunga f. boil; swelling, putarka f. salted and dried caviar, ravš adv. flat, roktar m. servant, attendant, škret adj. lonely, deserted, empty, škrum adj. indecl. dry as ashes.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" 2 η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( )

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( ) ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША (1935 1989) А Л Е К СА Н Д А Р Ј Е Р КОВ УВЕК О КИ ШУ, А СА ДА ЈОШ И О ПИ ТА ЊУ ЉУ БА ВИ У ЈЕ СЕН ГО ДИ НЕ 7464. ( ПО ВИ ЗА Н Т И Ј СКОМ РА Ч У Н А ЊУ ВРЕ М Е Н А), НА

Διαβάστε περισσότερα

НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ. Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао

НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ. Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао НОРМА Вл а д о Ђу ка н о в и ћ НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао и ово: KO SU NEPROPISNI MIGRANTI? Ne p r o p i s n i m i g r

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΑ IV. Ενότητα 6: Analysis of Greece: Your Strategic Partner in Southeast Europe. Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΑΓΓΛΙΚΑ IV. Ενότητα 6: Analysis of Greece: Your Strategic Partner in Southeast Europe. Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 6: Analysis of Greece: Your Strategic Partner in Southeast Europe Ιφιγένεια Μαχίλη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Κατ/νση Τοπικής Αυτοδιοίκησης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μοντέλα στρατηγικής διοίκησης και

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Πτυχιακή Εργασία: Τοπογραφικό διάγραμμα σε ηλεκτρονική μορφή κεντρικού λιμένα Κέρκυρας και κτιρίου νέου επιβατικού σταθμού σε τρισδιάστατη μορφή και σχεδίαση με AutoCAD

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words :

Policy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** 80%1.89 2005 7 35 Policy Coherence JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** Family Life and Family Policy in France and Germany: Implications for Japan By Tomoko Hayashi and Rieko Tamefuji

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ISSN x, LXV (2009), р. ( ) УДК: ; ID

ISSN x, LXV (2009), р. ( ) УДК: ; ID ISSN 0350-185x, LXV (2009), р. (375 403) УДК: 811.163.41 373.45 ; 811.163.41 373.6 ID 169698572 ЈАСНА ВЛАЈИЋ-ПОПОВИЋ (Београд) ГРЕЦИЗМИ У СРПСКОМ ЈЕЗИКУ * (осврт на досадашња и поглед на будућа истраживања)

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И Л А Н Д А Р СКОМ И СТ У Д Е Н И Ч КОМ

ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И Л А Н Д А Р СКОМ И СТ У Д Е Н И Ч КОМ ЧЛАНЦИ И РАСПРАВЕ / ARTICLES AND TREATISES UDC 726.7(=163.41)(495) UDC 726.7(497.11 Studenica) UDC 091=163.41 DOI: 10.2298/ZMSDN1551239P ОРИГИНАЛНИ НАУЧНИ РАД ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εικαστικές παρεμβάσεις στο δημόσιο χώρο, η περίπτωση του Ψυρρή Γάτος Αθανάσιος 01104618,

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

КОД Х И П ЕР БО РЕ ЈА Ц А: ЛОМ ПАР И ЦР ЊАН СКИ

КОД Х И П ЕР БО РЕ ЈА Ц А: ЛОМ ПАР И ЦР ЊАН СКИ ВЕ СНА ТРИ ЈИЋ КОД Х И П ЕР БО РЕ ЈА Ц А: ЛОМ ПАР И ЦР ЊАН СКИ 1. У књи зи есе ја Ми ла Лом па ра Ап о л о но в и п у т о ка з и, 1 посв еће ној опусу Милоша Црњанског, нарочито место заузимају тумачења

Διαβάστε περισσότερα