2. ANALIZA ÎN FRECVENŢĂ A SISTEMELOR ELECTRICE ŞI ELECTRONICE

Transcript

1 . ANALIZA ÎN FRECVENŢĂ A SISTEMELOR ELECTRICE ŞI ELECTRONICE În paragrafele anterare s-au prezentat metde de analză a cmprtăr SAI în (dmenul tmp. Punctul cmun al metdelr prezentate este determnarea funcţe de transfer, H(s, dferenţa între ele fnd dată de mdul în care se lucrează cu aceasta pentru determnarea răspunsulu y(t. Rezultă că se pate pune prblema determnăr cmprtamentulu SAI (adcă a FDT în dmenul s, adcă dependenţa H = H( s (analza în dmenul s. Cum însă s = σ + j ( frecvenţa cmplexă, ar partea sa reală, σ este cea care caracterzează regmul tranztru, rezultă că prn substtuţa j H j ş s, H(s devne ( astfel se pate studa dependenţa H = H( j (analza în frecvenţă. Cum H(s sau H ( j se exprmate prntr-un raprt (în majrtatea stuaţlr admensnal, adcă Y ( j ş X ( j au aceeaş semnfcaţe fzcă, se vr reamnt câteva nţun în legătură cu exprmarea unr astfel de mărm... EXPRIMAREA LOGARITMICĂ A MĂRIMILOR DEFINITE CA RAPOARTE Lgartm prezntă prpretatea de a transfrma prdusele în sume: lga ( x y = lga x + lga y x lga = lga x lga y y Dearece algebra funcţlr de transfer presupune lucrul cu raparte, este mult ma cmdă lgartmarea acestra. Decbelul ( este prn defnţe untate de măsură lgartmcă ce exprmă valarea une mărm fzce (de bce putere, raprtată la valare de refernţă (mplctă sau explctă a acestea. Exprmând valarea unu raprt între duă mărm exprmate în aceleaş untăţ, desgur că este untate (de măsură admensnală; este a zecea parte dntr-un Bel (B. Exprmarea în bel este extrem de flstare în ştnţă ş tehncă (de exemplu în acustcă ş electrtehncă/electrncă, cnfernd avantaje ca: înlcurea înmulţr rapartelr cu adunăr/scăder; psbltatea exprmăr cnvenable a numerelr farte mc sau farte mar; exprmarea mărmlr în untăţ lgartmce, ceea ce crespunde ma bne percepţe umane (a sunetulu sau a lumn de exemplu. Exprmarea rapartelr de puter (electrce sau amplfcarea în putere în bel este: P P = lg (. P P unde P este puterea de la ntrarea crcutulu, ar P, puterea de la eşrea crcutulu. În dmenul mărmlr electrce, pentru a defn în raprtul între duă tensun sau curenţ (amplfcarea în tensune/curent se utlzează relaţa: P U I = P U I Dacă cele duă tensun U ş U se aplcă succesv aceleaş rezstenţe (mpedanţe, sau smultan pe duă rezstenţe (mpedanţe dentce, în care se prduc curenţ I ş I, atunc:.

2 U P U I R U P U I R I I = = = P U I U U sau = = = P U I R I I R ş dn (. se bţne: P P U I = lg = lg = lg (. P P U I Cncluze: La un număr dat de bel raprtul puterlr crespunde pătratulu raprtulu tensunlr respectv curenţlr, ca în tabelul.. Tab. Crespndenţa dntre un număr dat de ş raprtul puterlr, raprtul tensunlr respectv curenţlr. P,5 P 9,58 5,5 3,6 3,98 5, 6,3 7,94 3 X [] U, U I ; I,5 9,585,778,995,3 9,5,8 8 3,6 Exemple:. Puterea de ntrare într-un amplfcatr este P =,mw, ar cea de eşre este P = W. Amplfcarea în putere exprmată în va f: P W A p = lg = lg = 4 4 P W. Dacă tensunea de ntrare este U = mv, ar cea de eşre este U = V amplfcarea în tensune va f: U V A V = lg = lg = 6 U V 3. Unele crcute atenuează semnalele. Astfel dacă, de exemplu, la ntrarea într- lne telefncă tensunea are valarea de,7 V ş la eşrea dn lne tensunea este de,7 V, atenuarea în va f: U,7 V a = lg = lg = U,7 V Altfel spus, dacă valarea în a funcţe de transfer a crcutulu este pztvă, atunc se spune că crcutul amplfcă, ar funcţa de transfer se ntează în md uzual cu A ; dacă valarea în a funcţe de transfer a crcutulu este negatvă, atunc se spune că crcutul atenuează, ar funcţa de transfer se ntează în md uzual cu a. Observaţ: În cadrul defnţe s-a specfcat că refernţa (numtrul raprtulu ce se exprmă în bel pate f mplctă sau explctă. În cazurle prezentate, este evdent că refernţa este explctă (valarea puter, respectv a tensun/curentulu de ntrare, astfel că belul rezultă ca untate de măsură relatvă..

3 Dacă nvelul de refernţă (sau, echvalent, nvelul de este mplct, atunc belul devne untate de măsură abslută, smblul fnd însţt în aceste cazur de sufxe explcatve. De exemplu:. Dacă P ref = mw, atunc exprmarea puter în m (mllwatt este: P P = lg (.3 m mw (de r lgartmul zecmal al puter P, exprmată în mlwatts.. În tehnca aud, untate des flstă este u (unladed; de asemenea, u seamănă cu v, v fnd vechul nume al aceste untăţ. Refernţa aceste untăţ de măsură este tensune a căre valare efectvă (RMS Rt Mean Square este U ref =,775V. Această valare a fst aleasă dn raţun strce, dearece tensune de,775v dezvltă putere de mw într- rezstenţă de 6 Ω, ce era valarea standard a mpedanţe crcutelr aud prfesnale caracterzate de mpedanţă mcă. Rezultă că: U U = lg (.4 u,775v 3. Dacă U ref = VRMS, atunc exprmarea tensun în V este: U U = lg (.5 V V (de r lgartmul zecmal al tensun U, exprmată în vlts. 4. În acustcă, este flst pentru exprmarea nvelulu sunetulu. Se flseşte ca untate de măsură abslută, nvelul de refernţă al presun fnd p = μpa (care este acceptat ca fnd pragul de audbltate al une urech nrmale; aprxmatv N zgmtul prdus de un ţânţar aflat la dstanţă de cca. 3m; Pa = ; m 5 atm Pa. Deş ntarea crectă a aceste untăţ de măsură ar f SPL (Sund Pressure Level, ttuş ntaţa uzuală este. Rezultă că nu trebue cnfundată exprmarea relatvă a unr raparte în cu exprmarea abslută a nvelulu snr în aceeaş untate de măsură: p L p = lg (.6 5 Pa 5. Varaţa mnmă de ntenstate snră, perceptblă pentru ureche nrmală mjlce, fără încrdarea atenţe, este de 5,9 %, crespunzătare unu raprt de energ sau puter acustce: W P = =,59 (.7 W P Dn acest mtv s-au adptat lgartm zecmal pentru exprmărle lgartmce prezentate. De asemenea, exprmarea lgartmcă este cnsecnţa naturală a leg fzlgce generale ale lu Weber Fechner: Intenstatea senzaţe creşte cu lgartmul exctaţe. 6. În tehncă se ma flseşte încă untate lgartmcă de măsurare a raprtulu de P puter: neperul. Numărul de neper crespunzătr unu raprt arecare de puter P se calculează cu relaţa: P P X = ln =,3 lg [Np], (.8 P P.3

4 exprese ce prvne dn smpla schmbare a baze lgartmlr (,3 ln. Crespndenţa dntre cele duă untăţ de măsurare este următarea: = 8,686 Np (.9 Np =,5.. CARACTERISTICI DE FRECVENŢĂ Se şte că un număr cmplex z = x + jy se pate exprma sub frma (trgnmetrcă: arg( z z = x + jy = z e Im unde: y z z = x + y (mdulul numărulu cmplex z y arg(z Re arg ( z = arctg (argumentul numărulu cmplex. x x Fg.. Mdulul ş argumentul se pt bserva ş în fgura.. Reprezentarea numerelr cmplexe În tehncă, argumentul se ma numeşte ş fază. în plan Rezultă că se vr defn următarele caracterstc de frecvenţă: A = H j (. Caracterstca de ampltudne: ( ( Caracterstca de fază: ϕ( = ( H( j arg (. dϕ( Tmpul de întârzere (prpagare de grup: τg = (. d sau, (ma pe scurt, întârzerea de grup. Cele ma flste sunt caracterstcle de ampltudne ş de fază. Reprezentarea punct cu punct a varaţlr (. ş (. în raprt cu frecvenţa pate necesta un mare vlum de muncă. Dn acest mtv s-a elabrat metdă aprxmatvă care permte trasarea rapdă a acestr caracterstc, dagramele rezultate fnd cunscute sub numele de caracterstc Bde. Metda se bazează pe utlzarea funcţe de transfer sub frmă lgartmcă, reprezentarea făcându-se în funcţe de lgartmul (zecmal al frecvenţe. Mdul de trasare a caracterstclr Bde pate f înţeles cel ma bne pe un exemplu. Fe următarea funcţe de transfer (FDT: H ( j m n ( τ ( + τ ( + τ3 u ( + τ ( + τ v = K (.3 Defnţe: Rădăcnle numărătrulu funcţe de transfer se numesc zerur; Rădăcnle numtrulu funcţe de transfer se numesc pl. Rezultă că zerurle (pl une funcţ de transfer pt f smple (smpl sau multple (multpl, de un anumt rdn (ca în exemplul de faţă. Cu ntaţle: K K K = = 3 = ( τ ( τ ( τ 3 ( τ K 4 = + 4, funcţa de transfer (.3 se pate scre sub frmă trgnmetrcă: 4 p.4

5 H unde: ( = K = A K m n p ( τ exp m K exp( n arctg( τ K exp( p arctg( τ u ( exp( ϕ( n p 3 ( τ m π exp v ( u arctg( τ K exp( v arctg( τ K K K A( = (.4 u v K K 4 π ϕ ( = m + n arctg( τ + p arctg( τ3 u arctg( τ v arctg( τ4 (.5 Exprmarea lgartmcă a funcţe de transfer este: ln [ H( ] = ln[ A( ] + ϕ( (.6 Dn (.4, (.5 ş (.6, rezultă expresle celr duă caracterstc Bde: Caracterstca de ampltudne (exprmată în : A( = Re{ ln[ H( ]} = ln (.7 n p m u = [ lg ( K + lg ( K ( ( ( ( ] v + lg K 3 + lg τ lg K lg K 4 Caracterstca de fază: ϕ( = Im{ ln[ H( ]} = π (.8 = m + n arctg( τ + p arctg( τ3 u arctg( τ v arctg( τ4 Dn (.7 ş (.8 se deduc următarele regul de screre a celr duă cmpnente ale funcţe de transfer: Mdulul ttal în se determnă prn sumarea algebrcă a valrlr mdulelr în ale factrlr FDT; Unghul de fază (defazajul se află prn sumarea algebrcă a argumentelr fecăru factr al FDT. În general, FDT pt cuprnde: Factr ndependenţ de frecvenţă: K; Factr crespunzând unr zerur/pl în rgne, cu rdnul de multplctate m: ± ( j τ m ; Factr crespunzând unr zerur/pl, cu rdnul de multplctate m: ± ( τ m + ; Factr crespunzând unr zerur/pl cuadratc, cu rdnul de multplctate m: ± m j j + δ +. Caracterstcle de frecvenţă se reprezntă flsnd scară lgartmcă pe abscsă (axa frecvenţelr ş una lnară pe axa rdnatelr ( pentru caracterstca de ampltudne ş grade sau radan pentru caracterstca de fază... Caracterstca de frecvenţă crespunzătare cnstantelr Cnstanta (sau factrul ndependent de frecvenţă K se reprezntă grafc pe baza relaţe: = lg K (.9 K Unde K reprezntă prdusul tuturr factrlr n dependenţ de frecvenţă a FDT. Relaţa (.9 este reprezentată în fgura., pentru K > =

6 a b Fg... Caracterstcle de frecvenţă ale une cnstante: a Caracterstca de ampltudne; b Caracterstca de fază.. Caracterstca de frecvenţă crespunzătare zerurlr ş pllr în rgne Caracterstca lgartmcă în acest caz devne: ± m ln( τ = ± m ln( τ ± m 9 Rezultă că = ± m lg( τ, ar A (. ϕ = ±m 9, pentru zerur cu semnul +, ar pentru pl cu semnul. Se defneşte ada ( ca fnd rce nterval [ ; ] ( lg varază cu untate. Se pate bserva că panta caracterstc de ampltudne (lnară, datrtă adptăr scăr lgartmce pe abscsă este ±. Relaţle (. sunt reprezentate în fgura.3. a b c d Fg..3. Caracterstcle de frecvenţă ale zerurlr/pllr în rgne: a Caracterstca de ampltudne pentru zerur multple de rdnul m; b Caracterstca de fază pentru zerur multple de rdnul m; c Caracterstca de ampltudne pentru pl multpl de rdnul m; d Caracterstca de fază pentru pl multpl de rdnul m. Observaţe S-a specfcat faptul că pe axa frecvenţelr (sau pulsaţlr,, prprţnale cu frecvenţa: = π f se va fls scară lgartmcă. Aceasta înseamnă că pe abscsă se reprezntă de fapt pzţa valrlr lg, ceea ce face ca punctele ş să fe echdstante (untatea pe axa frecvenţelr este adă. Întrucât în expresle FDT apar mărmle (admensnale! τ, la reprezentărle grafce dn fgura.3 s-a flst ca varablă pe.6

7 axa frecvenţelr mărmea lg ( τ. Pentru a face grafcele ma uşr de nterpretat (a nu se uta că dscuţa are ca subect caracterstcle de frecvenţă, s-a preferat reprezentarea pe axă a valrlr frecvenţelr crespunzătare adelr mărm τ, în lcul ntaţlr lpste de cnţnut, ca: în lc de, în lc de, în lc de etc. Aceeaş τ τ τ cnvenţe va f flstă ş la caracterstcle ce vr urma în cntnuare. Evdent că, datrtă scăr lgartmce, punctele respectve,,,... vr f echdstante pe axa τ τ τ abscselr, după cum deja s-a menţnat (ş reese clar dn cele de ma sus...3 Caracterstca de frecvenţă crespunzătare zerurlr ş pllr arecare Caracterstca lgartmcă în acest caz devne: ± m m ln( + τ = ± ln( + ( τ ± m arctg( τ (. m Rezultă că A = ± lg( + ( τ, ar ϕ = ± m arctg( τ, pentru zerur cu semnul +, ar pentru pl cu semnul. Relaţle (. sunt reprezentate în fgura.4. a b c d Fg..4. Caracterstcle de frecvenţă ale zerurlr/pllr arecare: a Caracterstca de ampltudne pentru zerur multple de rdnul m; b Caracterstca de fază pentru zerur multple de rdnul m; c Caracterstca de ampltudne pentru pl multpl de rdnul m; d Caracterstca de fază pentru pl multpl de rdnul m. În fgurle.4 s-au reprezentat atât caracterstcle reale, cât ş cele asmpttce. Acestea dn urmă reprezntă aprxmăr (lnarzăr ale celr reale ş se bţn după cum urmează: Pentru valr <<, adcă, dearece τ <<, rezultă că A τ τ ; ş ϕ. În cnsecnţă, dreptele A = ş ϕ = sunt asmptte ale caracterstclr de ampltudne, respectv de fază;.7

8 Pentru valr >>, adcă, dearece τ >>, rezultă că τ τ A ± m lg τ ; ş ϕ ±9 m, adcă se regăsesc caracterstcle de la ( zerur/pl în rgne, care sunt drepte de pantă ± m în cazul caracterstc de ampltudne, respectv dreptele ϕ ±m 9 în cazul caracterstc de fază. În cnsecnţă, dreapta de pantă ± m care trece prn punctul de abscsă este asmpttă a caracterstc de ampltudne, ar dreapta τ ϕ ±m 9 este asmpttă a caracterstc de fază; Caracterstca asmpttcă de ampltudne este frmată dn cele duă asmptte ale acestea frecvenţa = fnd denumtă punct de frângere (a caracterstc de τ ampltudne; abaterea maxmă între caracterstca reală ş cea asmpttcă se bţne pentru = ş are valarea: τ m lg ε = ± + ± 3 m τ, τ ceea ce crespunde une amplfcăr A = în cazul unu zer (semnul +, respectv une atenuăr a = în cazul unu pl (semnul ; Caracterstca de fază este frmată dn dreptele ϕ = pentru, τ ϕ ±m 9 pentru, unte prntr- a trea, care (evdent are panta de τ 45 ± m ; frecvenţele = ş = se numesc de asemenea puncte de frângere τ τ (a caracterstc de fază. Erarea maxmă (în valare abslută se bţne în punctele = ş =, având valarea: τ τ ε = m arctg τ m 5,7 τ Se pate bserva că aprxmărle asmpttce sunt întru ttul acceptable în cazul rădăcnlr (zerur/pl smple ( m =, ş susceptble de îmbunătăţr (de exemplu, lnarzăr prn ma multe segmente de dreaptă în cazul rădăcnlr multple...4 Factr cuadratc ± Dacă FDT cnţne expres de tpul ( s + α s + m cu rădăcn cmplexe, atunc acestea se numesc factr cuadratc. La analza în frecvenţă, cu substtuţa s j rezultă: ± m ± ( + α + = ( + α + m Dacă se cnsderă α = δ, atunc este evdent că pentru δ = se bţne un zer/pl dublu, ar pentru δ > duă zerur/pl smpl, cazur dscutate ma sus. Rezultă că sngurul caz de studat este δ <, factrul cuadratc scrndu-se sub frma:.8

9 ± m Q( j j = + δ (. Aplcând (.7 ş (.8, rezultă că: ( ( A = ± 4 m lg + δ ± m lg 4 (.3 δ ( ϕ = ± m arctg (.4 În fgura.5 sunt prezentate caracterstcle de ampltudne ş de fază pentru factr cuadratc (zerur, respectv pl cuadratc de rdnul m. La trasarea caracterstclr de ampltudne s-a făcut abstracţe de cnstanta ± 4 m lg(. ϕ( Caracterstca asmpttcă δ=,3. δ=,5 m lg m lg δ=,5 ( δ ( δ a A( A( m 8 c d Fg..5. Caracterstcle de frecvenţă ale zerurlr/pllr cuadratc: e Caracterstca de ampltudne pentru zerur multple de rdnul m; f Caracterstca de fază pentru zerur multple de rdnul m; g Caracterstca de ampltudne pentru pl multpl de rdnul m; h Caracterstca de fază pentru pl multpl de rdnul m. Observaţe: Analzând expresa (.4, se pate bserva că faza prezntă dscntnutate atunc când π π =. Într-adevăr, lm Φ( : = Φ( = ± ş lm Φ( : = Φ( + = m. Cum < δ=,5 δ=,3. Caracterstca δ=,5 asmpttcă ± m Caracterstca asmpttcă. δ=,5 > astfel de stuaţe este nacceptablă practc (defazajul nu pate avea astfel de varaţe în vecnătatea frecvenţe, relaţa faze se crectează astfel: b ϕ(. Caracterstca asmpttcă δ=,5 m 8 m 9 m 9 δ=,5 δ=,3 δ=,5 δ=,3.9

10 δ ± m arctg pentru ( ϕ = (.5 δ ± m arctg + π pentru > În fgura.5 caracterstcle de fază s-au reprezentat în cnfrmtate cu (.5. De asemenea, s-au reprezentat ş caracterstcle asmpttce. Acestea sunt caracterzate de 9 pantele ± 4 m în cazul caracterstclr de ampltudne, respectv ± m în cazul caracterstclr de fază, după cum se pate cnstata cu uşurnţă dn (.3 ş (.5. De asemenea, se pate cnstata că abaterle între caracterstcle reale ş cele asmpttce sunt ma mar, cu un extrem la frecvenţa = în cazul caracterstclr de ampltudne, după cum se pate bţne medat prn dervarea exprese (.3. De asemenea, tt prn dervarea exprese (.3 se pate cnstata că valarea abslută a aceste abater este mnmă pentru δ =, după cum se pate bserva în fgura.6 unde sunt prezentate caracterstcle de ampltudne ş de fază pentru un pl cuadratc de rdnul m, crespunzătare acestu caz. Este evdent că aceste caracterstc sunt cele ma aprpate de cele asmpttce, atât pentru pl/zerurle smple cât ş cuadratce. A( ϕ( δ=,5. Caracterstca asmpttcă. Caracterstca asmpttcă m 9 δ=,5 m 8 a b Fg..6. Caracterstcle de frecvenţă ale pllr cuadratc pentru Caracterstca de ampltudne pentru pl multpl de rdnul m; j Caracterstca de fază pentru pl multpl de rdnul m. δ = :..5 Exemplu de trasare a caracterstclr de frecvenţă Cele menţnate în paragrafele anterare vr f exemplfcate prn reprezentarea caracterstclr de transfer ale FDT: 4 + G( = 4 ( + ( + Caracterstca lgartmcă de ampltudne este:.

11 A 4 + ( ( = lg 4 = ( = 8 lg + + lg + ( lg + ( Se bservă că FDT este caracterzată de zerul smplu z = ş pl smpl p = ş 4 p =. Caracterstca de fază (defazajul este: 4 ϕ ( = arctg( + arctg( arctg( Termen ce apar în caracterstcle de ampltudne ş de fază au fst scrş în rdnea crescătare a pulsaţlr de frângere ce apar; cele duă caracterstc de frecvenţă sunt reprezentate în fgura.7. a b Fg..7. Caracterstc de frecvenţă: a Caracterstca de ampltudne; b Caracterstca de fază. Pentru a desena caracterstcle cerute se pt reprezenta varaţle cu frecvenţa ale fecăru termen în parte ş ap să se facă suma lr grafcă, sau se pate trasa drect caracterstca de frecvenţă cerută, astfel:.

12 Fecare pulsaţe de frângere înseamnă ntrarea în acţune a unu termen. Rezultă că se pt trasa asmpttele caracterstclr, mdfcând pantele acestra în stânga pulsaţe de frângere cu valarea pante dn dreapta. De exemplu, asmpttele caracterstc de ampltudne sunt: dreaptă rzntală pentru < ; La = ntră în acţune plul p, astfel că amplfcarea scade cu pantă de La Rezultă că asmptta caracterstc va f dreaptă cu panta ( = ntră în acţune zerul z, astfel că amplfcarea creşte cu pantă de.. + = ;. Rezultă că asmptta caracterstc va f dreaptă cu panta + = (rzntală; 4 La = ntră în acţune plul p, astfel că amplfcarea scade cu pantă de. Rezultă că asmptta caracterstc va f dreaptă cu panta + ( =. Asmpttele caracterstc de fază se trasează asemănătr. În fgura.7 s-au reprezentat atât caracterstcle asmpttce, cât ş cele reale. În cazul caracterstc de ampltudne se pate bserva că este cel puţn mulţumtare caracterstca asmpttcă, ceea ce nu este valabl ş în cazul caracterstc de fază. Explcaţa cnstă în faptul că frecvenţele de frângere sunt farte dese (între = 5 ş = nu exstă palere ale caracterstc asmpttce. Rezultă că exstă cazur în care ntră în acţune d termen a caracterstc de fază, ceea ce face să crească abaterle între caracterstca reală ş cea asmpttcă. De exemplu, în jurul valr =, defazajul ntrdus de plul p se aprpe de -9, smultan însă cu ntrarea în acţune a zerulu z, ce începe creşterea defazajulu către +9. Acest fapt se traduce într- abatere maxmă (dublă faţă de stuaţa nfluenţe unu sngur punct de frângere de cca.. Rezultă că adptarea sau nu a caracterstclr asmpttce trebue făcută cu atenţe, bservând în prealabl dstrbuţa zerurlr ş a pllr pe axa frecvenţelr...6 Metda lculu de transfer (caracterstca Nyqust Ca rce număr cmplex, ( j H se pate reprezenta prntr-un vectr în plan. Lcul de transfer (sau caracterstca Nyqust este lcul gemetrc în planul cmplex al vârfulu vectrulu H ( j, atunc când varază teretc de la la, practc de la la. Im( H( j În fgura.8 este prezentat un exemplu de lc de transfer. Pentru un punct M de pe = = lcul de transfer, cărua î crespunde O ϕ( * H ( * = OP ( OP A * = P: = * Re creşte Fg..8. Caracterstca Nyqust ( H( j pulsaţa *, amplfcarea ş defazajul se determnă drect pe grafc: ( j * = H( j = OP = OP ( = arg( H( A * ; ϕ * j *. Caracterstca Nyqust se pate fls ş pentru studul stabltăţ sstemulu. Exstă ma multe tereme de stabltate. Un sstem cu pl în semplanul stâng (cu partea reală negatvă este stabl dacă lcul de transfer nu încnjară rgnea.