Дормантност и клијање семена механизми, класификације и поступци

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Дормантност и клијање семена механизми, класификације и поступци"

Transcript

1 Миаило Грбић Дормантност и клијање семена меанизми, класификације и поступци Извод: Износи се проблематика одложеног клијања изазваног различитим типовима дормантности и третмани за превазилажење дормантности. У актуелној расадничкој пракси у Србији и Црној Гори неки од описани третмана су потпуно непознати. Посебна пажња посвећена је примени нови метода, као што су гола стратификација, третмани фитоормонима, симулација пожара... Кључне речи: дормантност, стратификација, скарификација, фитоормони Seed Dormancy and Germination Mechaniѕms, Clasifications and Practices Abstract: Delayed germination, which results from various types of seed dormancy, and presowing treatments for overcoming dormancy have been dealt with. In the present nursery practice in Serbia and Montenegro some of described treatments are completely unknown. To the implications of new methods, such as naked stratification, phytohormone treatments, fire simulation etc. special attention was paid. Key words: dormancy, stratification, scarification, phytohormones 1. УВОД 1.1. Концепт дормантности Мировање у физиологији се може генерално дефинисати као привремено одсуство видљиви знакова раста и развића било које структуре биљке која садржи меристем без обзира да ли фактор који изазива ове промене припада групи спољашњи (еколошки) или унутрашњи (физиолошки) фактора. У семенарству, такође, термин мировање означава одсуство знакова клијања семена, међутим, ако су еколошки фактори повољни, а клијање изостаје онда се појава назива ДОРМАНТНОСТ. Односно, када клијаво семе (семе са способношћу да проклија и развије се у биљку) не клија у повољним условима средине (повољна влага, температура и прилив кисеоника) сматра се дормантним. Дормантност семена је више од мировања ембриона у семену и може да укључи и прелазак биљке из ембрионалне фазе развоја ка јувенилној фази клијавца,

2 односно дормантност се односи на било који део ембриона или клијавца, укључујући застоје у елонгацији било корена или надземног дела. Терминологија дормантности, коју је предложио Lang et al (1987), може се применити на било који биљни део па и на семе: ЕКОДОРМАНТНОСТ је мировање изазвано утицајем једног или више еколошки фактора. ПАРАДОРМАНТНОСТ је мировање изазвано физиолошким факторима или биоемијским сигналима пореклом ван дормантне структуре. Апикална доминација је пример за то, а када је семе у питању, контрола активности ембриона може да дође из неке од окружујући структура. Овај облик дормантности потврђује се нормалним клијањем ембриона експлантираног из семена. ЕНДОДОРМАНТНОСТ је мировање диктирано физиолошким факторима у самој структури која је дормантна. Мировање пупољака може се сматрати оваквим примером, а код семена ако ембрион експлантиран из окружујући ткива не расте и не развија се. Семе већине врста дрвећа и жбуња показује известан степен дормантности, јер је клијање ретко потпуно чак и кад су услови за клијање идеални. Пошто велики број врста умереног појаса плодоноси и осипа се крајем вегетације, семе би, када дормантности не би било, по опадању врло брзо исклијало у повољним условима дуги, топли и влажни јесени, а доласком први мразева неодрвењени поник би био десеткован. Дормантност семена, стога, представља биолошки адаптивни меанизам прилагођавања циклуса развоја сезонским променама средине, као што је потреба лађења током зиме код неки врста из умереног појаса, или испирања инибитора раста из семењаче почетком кишне сезоне код неки пустињски врста. Истовремено дормантност је често велика сметња при размножавању ти врста у расаднику. Код неки врста адаптивни меанизам се огледа у соматском полиморфизму семена израженом кроз различиту спремност да семе клија. Тако код рода Alopecurus у истом класу јавља се дормантно семе, семе које клија одма по дијаспори и вивипарно семе (које исклијава у класу). Код рода Xanthium у плоду су два семена од који једно клија исте, а друго нередне или наредни година, док Chenopodium album има две врсте зрна која се разликују по боји светлија која клијају одма и тамнија дормантна. Разлике у динамици клијања код различито пигментисани зрна црног бора указују на могућу појаву полиморфизма везаног за дормантност и код дрвенасти врста (Grbić, 1993). Интензитет дормантности зависи од старости, услова исране и снабдевања водом матичне биљке, као и од климатски фактора током сазревања семена. Код неки врста више температуре током вегетације могу да индукују дубљу дормантност код свеже сакупљеног семена него што је уобичајено. Тако, степен дормантности може да се мења од године до године на истом локалитету, али и на различитим локалитетима током исте године. Код неки врста дормантност семена може да варира у зависности од географске распрострањености врсте. Сакупљањем, дорадом и условима складиштења се често могу постићи и негативни и позитивни ефекти на интензитет дормантности. Код врста са средње израженом дормантношћу семена (Acer negundo L.) дормантност се може

3 превазићи сувим складиштењем (Nikolaeva, 1977). Код клена и липа дормантност се може превазићи ранијим сакупљањем и неодложном сетвом. Неке врсте могу да развију секундарну дормантност ако се изложе нижим или вишим температурама од оне која је потребна за интензивно клијање. У вези са тим секундарна дормантност се може сматрати биолошким адаптивним меанизмом на неочекиване неповољне услове средине. Према Macdonaldу (1986), поред дормантности изазване неповољним факторима средине током клијања, секундарна дормантност може да буде индукована и неповољним факторима средине (на пример ниском влажношћу) током складиштења семена Кратак развој идеје дормантности семена и отклањањa њиови сметњи Иако писања Теофраста (285 п.н.е) о тешком размножавању руже семеном потврђују познавање проблема дормантности, дуго, чак и током 20. века, владало је мишљење да семе које не клија у повољним условима, или има тврду семењачу или, ако се ова уклони а не дође до клијања, има смањено лучење "специјалног стимуланса клијања" (Crocker & Barton, 1953). Са друге стране крајем 19. века у нашој стручној литератури проблем се недовољно прецизно идентификује, али се предлажу адекватни поступци. Anonymus (Р.) (1875) пише о сетви багрема идентификујући проблем дормантности семењаче и указује на превазилажење ове сметње. "Семе од багрена као што знамо, врло је тврдо, зашто га следећим начином умекшати ваља; семе метемо у тигањ и овај у какву пространу чинију па то онда врућом водом полијемо и покријемо тигањ са џаком или покровцем, да пара семе кроз прође, кад вода огадни, може се семе за сејање употребити. Исто овако ваља поступати и са семеном од гледичије." Иста проблематика за већи број врста третира се у напису "Припрема шумског семења за клијање" (Anonymus, 1883) где се "читаоцима "Тежака" износи рад једног практичара који се у велико бави гајењем дрвља за ограду, утврђивање путева, алеје и т. д." За врсте са лакшим обликом дормантности ембриона препоручује се да се семе "држи за 24 часа у млакој води, затим се меша са влажним песком и на каквом заклонитом месту наслаже за 30 снмт. у висину; но да се не би одвише загрејало и да би било увек подједнако влажно, ваља га бар сваког другог дана преслагати. чим се на семену примете беле тачкице, које показују да семе почиње клијати одма се наместу где ће се сејати, према крупноћи семења, направе дубље или плиће браздице, које се затим довољно полију и семе онда у њи посеје, јаче или слабије земљом покрије и браздице потапкају леђима од грабуља." За врсте са јаком дормантношћу ембриона (клен) или двоструком дормантношћу (граб, бели глог) аутор препоручује да се "ово семење наслаже у земљи на слободном месту у више слојева и кад је одвећ јака суша залива, па се тек идућег пролећа или јесени припрема по првом начину." "Несигурне су и заметне методе, које се чешће вале, да се семе са тврдом опном, најпре слаже и у котарице и меће у топло ђубре, а такви су и начини, да се семе мочи у води са разним киселинама, јер је ово и једно и друго тешко удесити а ако се добро не удеси, посао не вреди. Служећи се овим методама и начинима, ми

4 често можемо да угушимо клицину моћ семења, гдекад опет не можемо ни да је покренемо, те тако ни на који начин не постижемо што смо тели." Исте године среће се и чланак "Приуготовљавање коштица од шљива за сејање" (Anonymus, 1883а) у коме се управо описује поступак топле стратификације као врло ефикасан: "У Марту месецу ваља у неком кошару на дну распрострети за 3 прста здраво ситан песак; преко овога метуће се за 2 прста слој коштица, па опет озго песак и све тако, док се на овај начин сва количина коштица не урови. Сандук или кошар, кад се овако испуни, закопа се у топло ђубре и дневно најмање 3 пут добро се полива. После 3 до 4 недеље коштице се изваде и онако с песком помешане сеју се, па резултат увек повољан бива." У домаћој савременој литератури из области семенарства шумски и украсни биљака проблему дормантности се не придаје довољно значаја, а често се, још увек недовољно прецизно идентификују типови, а понекад се предлажу и неадекватни поступци за отклањање конкретни сметњи. Petrović (1952), тако, описује семе које дуго лежи у земљи (без употребе термина дормантност) и као узрок наводи само непропусну семењачу. Као начин отклањања он наводи воду и киселину, а код семена које дуго и врло дуго лежи препоручује стратификацију не помињући стање ембриона као узрок за примену овог поступка. Термин дормантност семена код нас први уводи Stilinović (1977). Regent (1980) поред непропустљивости семењаче и унутрашњег стања ембриона, узроке дормантности види и у недозрелости и старењу семена, донекле поистовећујући ниску клијавост и дормантност. Код Stilinovićа (1985) топлоладна стратификација се препоручује само за врсте са дормантном семењачом и ембрионом, док се не помиње као основни поступак за морфолошко-физиолошку дормантност, односно не наводи се топла стратификација као део којим се стимулише развој недозрелог ембриона. Isajev et al (2001) наводе формално четири типа дормантности: дормантност семењаче (1), дормантност ембриона (2), двоструку дормантност (3) и присуство инибиторни материја (4). Појам двоструке дормантности употребљава се само за морфолошко-физиолошку дормантност, а не и за било коју комбинацију основни типова, па се не види разлика између дормантности ембриона (2) и двоструке дормантности (3), чиме се све своди на дормантност семењаче, дормантност ембриона и нешто што подсећа на инибиторну дормантност (под условом да се инибиторне материје везују за сочни омотач). Даље грешке испољавају се и у навођењу неадекватни врста као примера за одређене типове, па тако Juglans и Acer campestre имају дормантну семењачу, а гледичија нема? Аутори препоручује ранију бербу као начин превазилажења дормантности семењаче, али не и као добар начин за превазилажење тежи облика дормантности (физиолошка, емијска, комбинована). Истовремено у свету је последњи година постигнут значајан напредак на пољу проучавања меанизама дормантности, као и начина њиовог отклањања. Као последица овога одржан је године у Корвалису (Corvallis, Oregon, USA) Први међународни симпозијум о дормантности биљака (The 1st International Symposium on Plant Dormancy) на коме је највећи број радова био из области дормантности семена (Lang, 1996). Oвакво стање теорије и праксе и велики раскорак у усвајању нови идеја на пољу дормантности семена и његовог

5 отклањања, као и оскудне информације у нашој уџбеничкој литератури биле су повод за овај рад. 2. КЛАСИФИКАЦИЈЕ ТИПОВА ДОРМАНТНОСТИ СЕМЕНА Једну од први прецизнији класификација дао је Crocker (1916). Он дормантност описује као резултат : 1. незрелог ембриона 2. непропустљивости омотача семена за воду 3. меаничког отпора омотача који спречавају раст ембриона 4. слабе пропустљивости омотача за гасове 5. метаболичке блокаде ембриона за чије отклањање је потребна а. светлост б. лађење 6. комбинације наведени узрока а препознаје и 7. секундарну дормантност. У класификацији Hartmann et al (1964) именују се типови дормантности мада долази до извесног поједностављења. Дормантност ембриона обувата више узрока: незрелост и метаболичку блокаду ембриона, а дормантност омотача: непропустљивост омотача семена за воду и гасове као и меанички отпор омотача расту ембриона (таб 1). Табела 1. Класификација типова дормантности семена (Hartmann et al, 1964) Table 1. Clasification of seed dormancy types (Hartmann et al, 1964) ЕКСТЕРНА ДОРМАНТНОСТ EXTERNAL DORMANCY недостатак повољни услова у вези са -влажношћу -температуром -кисеоником lack of the required conditions concerning -moisure -temperature -oxygen ИНТЕРНА ДОРМАНТНОСТ INTERNAL DORMANCY ДОРМАНТНОСТ ЕМБРИОНА EMBRYO DORMANCY ИНХИБИТОРНА ДОРМАНТНОСТ INHIBITOR DORMANCY ДОРМАНТНОСТ ОМОТАЧА SEED COAT DORMANCY КОМБИНОВАНА ДОРМАНТНОСТ COMBINATIONS OF DORMANCY Nikolaeva (1977) даје класификацију која је много практичнија и укључује све типове карактеристичне за украсно дрвеће, жбуње и повијуше како скривеносеменица, тако и голосеменица (таб 2). У поређењу са класификацијом Lang et al (1987) класификација Николаеве не обувата ЕКОДОРМАНТНОСТ, која по основној дефиницији и није дормантност већ облик мировања. ПАРАДОРМАНТНОСТ је исто што и ЕГЗОГЕНА дормантност, а ЕНДОДОРМАНТНОСТ је код класификације Николаеве ЕНДОГЕНА

6 дормантност. Hartmann et al (1990) дају најсложенију класификацију која сједињује поделу Николаеве и Ланга (таб 3). Табела 2. Класификација типова дормантности семена (Nikolaeva 1977) Table 2. Clasification of seed dormancy types (Nikolaeva 1977) ТИПОВИ ЕГЗОГЕНЕ ДОРМАНТНОСТИ (А) TYPES OF EXOGENOUS DORMANCY (A) изазванe физичким или емијским особинама спољашњи омотача семена ФИЗИЧКА (Aph) PHYSICAL (Aph) или тврдо семе кутикулизирани омотач спречава продор воде и/или гасова до ембриона ХЕМИЈСКА (Ach) CHEMICAL (Ach) код суви непуцајући плодова изазвана присуством инибитора у перикарпу МЕХАНИЧКА (Am) MECHANICAL (Am) структуре које окружују ембрион су меаничка сметња његовом расту ТИПОВИ ЕНДОГЕНЕ ДОРМАНТНОСТИ (B, C) TYPES OF ENDOGENOUS DORMANCY (B, C) МОРФОЛОШКА (B) MORPHOLOGICAL (B) неразвијен ембрион који мора да доврши раст и развиће (јавља се само у комбинацији са другим типовима) ФИЗИОЛОШКА (C) PHYSIOLOGICAL (C) смањена активност ембриона + смањена размена гасова (ФИМ) физиолошки инибирајући меанизам ЛАКА (ПЛИТКА) (C 1 ) SHALLOW(C 1 ), СРЕДЊИ ИНТЕНЗИТЕТ (C 2 ) INTERMEDIATE (C 2 ), ТЕШКА (ДУБОКА) (C 3 ) DEEP (C 3 ) МОРФОФИЗИОЛОШКА (B-C) MORPHO- PHYSIOLOGICAL (B-C) комбинација неразвијеног ембриона и ФИМ(B-C 1 ) (B-C 2 ) (B-C 3 )(B-Cе 3 ) комбинација неразвијеног ембриона и ФИМ раста епикотила * Код великог броја врста семе показује комбиновану дормантност, представљену различитим комбинацијама типова екстерне и интерне дормантности. На пример код семена ситнолисне липе физиолошка дормантност (C 3 ) удружена је са физичком (Af). Табела 3. Класификација типова дормантности семена (Hartmann et al, 1990) Table 3. Clasification of seed dormancy types (Hartmann et al, 1990) тип дормантности kind of dormancy узрок the reason општа терминологија general terminology екодормантн. парадормант. ecodormancy paradormancy без дормантности (nondormancy) без (none) мировање (quiescence) x примарна дормантност (primary dormancy) физичка (physical) омотач семена ендодормант. endodormancy

7 меаничка (seed coat) (mechanical) инибиторна (inhibitor) морфолошка неразвијен ембрион (morphological) (undeveloped embryo) физиолошка (physiological) термодормантн. активне мембране (thermodormancy) (active membranes) фотодормантн. (photodormancy) прелазни облик комбинација (intermediate) (combination) ембрион (embryo) епикотил унутрашњи (internal) (epicotyl) комбинована комбинација (double) (combination) секундарна дормантност различита (various) x x 3. ТИПОВИ ДОРМАНТНОСТИ 3.1. Егзогена дормантност Физичка дормантност Овај тип проузрокован је непропустљивошћу омотача (семењаче, перикарпа (или његови делова - ендокарпа, најчешће) и/или ендосперма) за воду и понекад за кисеоник. Семе са овим типом дормантности очува клијавост много година, чак и на високој температури. Најчешће је изазивају (макросклереидне) ћелије семењаче дебели зидова сличне палисадним (светла линија под микроскопом) и слој кутикуле. За њи се обично каже да имају "ТВРДО СЕМЕ" које има карактеристику да не бубри ни после 10 дана мочења у води. Клијање се може провоцирати било којом методом омекшавања или оштећивања омотача. Чим се слој пробије вода продире у унутрашњост и долази до бубрења. Многе врсте из фамилија Mimosaceae, Cesalpiniaceae, Papilionaceae, Anacardiaceae, Ericaceae, Rhamnaceae и Sapindaceae имају овај облик дормантности: Acacia spp, Albizia spp, Cytisus spp, Gleditsia spp, Gymnocladus spp, Koelreuteria spp, Laburnum spp, Petteria spp, Rhus spp, Robinia spp, Sophora spp. Проучавање пропустљивости омотача посебно је значајно за оне врсте код који сетвени материјал, поред семењаче садржи још неке омотаче, као што је случај код једносемени или ломљиви мауна (lomentum). Питање дораде и уклањања ови структура пресудно је за клијање. Истраживања са сетвеним материјалом багренца (Amorpha fruticosa L.), једносемене жутиловке (Genista monosperma Lam.), леспедезе (Lespedeza bicolor Turcz.) и шибике (Coronilla emerus

8 L.) указују на различиту улогу перикарпа, семењаче и ендосперма код ови врста (Grbić, 1997). Код неки лептирњача (Lupinus arboreus Sims) у пупчаној бразди, изнад микропиле налази се врста игроскопног вентила, кога чине палисадне ћелије које бубре ако је влага ван семена већа од оне у семену не дозвољавајући да она допре у семе. При обрнутој ситуацији, "вентил" се отвара због смањења запремине палисадни ћелија које губе влагу (Hopkins, 1995). Код други (Albizia lophantha (Willd.) Benth.) мали отвори strophiole у близини илума затворене су плутастим чеповима, који се одстрањују интензивним протресањем, притиском или излагањем сувој топлоти (као у пожару). Степен тврдоће зависи од климатски услова за време сазревања семена (суша), времена сакупљања, дораде, услова чувања (непропустљивост као последица просушивања или стајања карактеристична је за Symphoricarpus spp.), индивидуални особина родитељски стабала (код багрема проценат тврди зрна у зависности од родитељске индивидуе варира од 13-84%). У природи физичка дормантност превазилази се смењивањем ниски и високи температура уз обиље влаге, радом микроорганизама, проласком семена кроз цревни тракт животиња или пожаром Хемијска (инибиторна) дормантност Карактеристична је за тропске и суптропске врсте. Клијавост је спречена присуством различити инибитора као што су фенолне и апсцисинска киселина. У природи под утицајем интензивни падавина ови инибитори могу бити испрани. Код неки планински еукалиптуса, емијски инибитори у семењачи могу изазвати ненормално и ниско исклијавање, које се може превазићи ладном стратификацијом од две до шест недеља. У огледима са Camptonia peregrina, потврђено је да је дормантност изазвана емијским инибитором (вероватно апсцисинска киселина) у семењачи који се не може испрати. Уклањањем перикарпа и семењаче постигнута је клијавост од 71%, док код контроле није било клијања. Иако се према Николаевој емијска дормантност везује само за врсте са сувим непуцајућим плодовима код који је присутан инибитор у перикарпу, овде се може сврстати и низ врста са инибиторима у омотачима плода (најчешће сочним) или семењачи. Тип који је од више аутора назван инибиторном дормантношћу. Ако се семе врста код који нема сметњи у клијању стави на филтер папир натопљен соком или раствореном пулпом неки врста бобица, коштуница или други типова сочни плодова, често долази до блокаде клијања што јасно указује на присуство инибиторни материја у сочном омотачу. Истраживања са семеном салате потврдила су постојање инибиторни материја код Cotoneaster horizontalis Decne., Ilex aquifolium L., Juniperus chinensis 'PFITZERIANA' и Rosa canina L. тако што је пулпа божиковине и кинеске клеке потпуно блокирала клијање, руже у мањој, а дуњарице у најмањој мери (Grbić et al, 2002). Köckemann је године открио у ткиву плода парадајза супстанцу (киселину карактеристика слични апсцисинској) растворљиву у етру која је инибирала клијање семена парадајза. Назвао ју је "Бластоколин". Овој супстанци приписивана је главна кривица за инибиторну дормантност. Касније је утврђена

9 улога органски киселина: сирћетне (најјачи инибитор), оксалне, винске, јабучне, ћилибарне и лимунске (најслабији инибитор). У мањој мери су инибитори и тршчани, грожђани и воћни шећер. У семењачи јеле налази се терпентин коме се приписује инибиторно дејство. Током зиме он испари тако да семе несметано клија упролеће. Клијање семена неки врста је блокирано поред осталог и кумарином, β-индолсирћетном киселином, незасићеним лактонима, неким ферментима... који могу да се нађу у ендосперму или семењачи (али и ембриону), у различитој концентрацији. Ниске концентрације ови исти супстанци, међутим, могу да делују и стимулативно. Данас се сматра да се апсцисинској киселини, која подстиче старење и опадање асимилациони органа и има пресудну улогу код неки типова физиолошке дормантности, може приписати главни утицај и код инибиторне дормантности. На степен инибиторне дормантности утичу индивидуалне разлике матерински биљака, садржај воде у плодовима, степен зрелости, начин дораде, старост семена употребљеног за сетву Меаничка дормантност Меанички отпор расту ембриона ствара чврста семењача перикарп и/или ендосперм, што успорава клијање. Често ткиво које пуцајуће делове плода држи заједно мора да омекша, иако је семе ибибирано. Сама меаничка дормантност је ретка, и обично је удружена са другим облицима. Неке од врста које показују овај тип дормантности су: Crataegus spp, Elaeagnus angustifolia L., Prunus avium L., Symphoricarpus spp, Juglans nigra L., Olea europaea L., Carya spp. Меаничка дормантност може да буде сметња и за исклијавање семена неки врста четинара. Код семена Pinus cembra L. (са комбинованим егзо и ендогеним облицима дормантности) јавља се спречавање продора кисеоника и меанички отпор клици док семењача истовремено пропушта воду (+ дормантан ембрион). Код липа рожнат ендосперм представља меаничку сметњу клијању. Меаничка дормантност код неки врста у природи се превазилази проласком кроз цревни тракт животиња које се ране плодовима ти врста или радом микроорганизама Ендогена дормантност Морфолошка дормантност Овај тип који се јавља претежно код тропски врста, али може се наћи и код извесног броја врста из умерене зоне, јавља се због неразвијеног ембриона у време дијаспоре. Да би Annona crassiflora, например, почела да клија потребно је око осам месеци од почетка имбибиције због морфолошке неиздиференцираности ембриона, који је у моменту зрелости семена у облику мале прозирне масе ћелија (фаза проембриона). Слично је са семеном магнолија, божиковине, павити, бисерка... У ендосперму су обично присутне инибиторне материје које се активирају на вишим температурама, па је ефикасан начин за индуковање клијања стратификација на температури до 15 о C, излагање алтернативним температурама или додавање емикалија (натријумнитрат или гиберелинска киселина).

10 Код неки врста јасена (Fraxinus excelsior L., F. mandshurica Rupr., F. nigra Marsh.), курика, рододендрона и ерика као и код лимбе (Pinus cembra L.), ембрион је морфолошки потпун али мали (мањи од половине семене шупљине), па затева накнадни раст пре стављања на ладну стратификацију због уклањања физиолошке дормантности. За ову групу погодна је стратификација на 20 о C и/или третман гиберелинском киселином. У истраживањима сазревања ембриона белог јасена Villiers (1971) је открио да ембрион израсте дупло искључиво издуживањем (без констатовани ћелијски деоба) и различитим цитолошким променама: смањењем липида, повећањем беланчевина и дитиозома, диференцирањем пластида заједно са ендоплазматичним ретикулумом. Топла стратификација до неколико месеци обично је добар метод за уклањање морфолошке дормантности код ове врсте. Морфолошка дормантност карактеристична је и за многе палме, код који је потребно неколико година да би семе проклијало. Топла стратификација на о C скраћује овај период на 3 месеца. Алтернатива је експантирање ембриона и наклијавање на стерилним подлогама Физиолошка дормантност Главни узрок физиолошке дормантности семена је смањена метаболичка активност ембриона, па је потребно семе подврћи процесу ладне стратификације да би се постигао одговарајући ниво ензима, ормона, растворљиви метаболита и други компоненти потребни ембриону за клијање. Семе дрвећа и жбуња са овим особинама може се поделити у три групе преме степену дормантности на оне са: плитком, средњом и дубоком дормантношћу. Отклањање плитке (лаке) дормантности семена каква је код поједини врста из рода Cedrus, Picea, или код Larix leptolepis (Sieb.et Zucc.) Sieb. ex Gord., Pinus contorta Dougl. ex Loud., P. flexilis James, P. strobus L. и Tsuga canadensis (L.) Carr. може се лако постићи ладном стратификацијом до неколико недеља, јесењом сетвом (природна стратификација током зиме), ормонским третманом гиберелинском киселином или кинетином или емијским једињењима, натријумнитратом, например. Утицај фитоормона на семе јудиног дрвета (Cercis siliquastrum L.) указује на могућност замене стратификације третманом гиберелинском коселином (GA mg/l), док комбинације са цитокининима и ауксинима нису ефикасне (слика 1). Утицај се испољава само на 25 о C док на 4 о C семе остаје дормантно (Grbić et al, 1997). Физиолошке сметње или необављене емијске промене узрок су тежи облика дормантности код врста из родова Cotoneaster, Juniperus, Acer... који се обично отклањају само дужом стратификацијом, или комбинацијом стратификације и ормонског третмана, док су сами ормонски третмани обично неефикасни. У овој групи је и Campsis radicans (L.) Seem. на чије семе стратификација од 1 и 2 месеца не утиче или утиче слабо, док стратификација од 3 и 4 месеца дају веома добре резултате (слика 2) (Grbić et al, 1994). На неоподно присуство светлости при клијању семена многи врста дрвећа и жбуња указује Nikolaeva (1977) па и на Betula verrucosa Ehrh. и Pinus sylvestris L. као добре примере врста са лаком физиолошком дормантношћу. Потребе за светлошћу могу се заменити ладном стратификацијом, регулаторима раста

11 (гиберелинска киселина) или парцијалним повећањем притиска кисеоника. Стимулација клијања светлошћу може да утиче на синтезу ензима (гиберелина и цитокинина), ефекте пропустљивости мембране или синтезу mrna. У природи семе које је током зиме у влажним и ладним условима губи фотосензитивност и клија упролеће иако је затрпано стељом или земљом где је квалитет светлости измењен и ближи далекоцрвеном делу спектра (730 nm) него црвеном (660 nm). За превазилажење дормантности код семена са средњим и дубоким облицима, као што су Acer pseudoplatanus L., Corylus spp, Fraxinus excelsior L., Malus spp, Sorbus spp, Prynus spp, Pinus cembra L., P. lambertiana Dougl., P. monticola Dougl. и P. peuce Gris., дуга ладна стратификација од једног до неколико месеци или примена гиберелинске киселине (обично комбинована са краћом ладном стратификацијом) представља ефектан метод. Код неки од ови врста физиолошка дормантност може бити комбинована са недозрелим ембрионом или непропусном семењачом. Код неки врста физиолошка дормантност може да буде ограничена на део ембриона. Дормантност код глога везана је за ипокотил (поред јаког ендокарпа). Током стратификације ипокотил из базне реакције прелази на киселу. Удике се одликују етапним клијањем продуженим на две године због дормантности ипокотила и епикотила (прво клија коренак, а знатно касније се развијају ипокотил и епикотил). Дрвенасти божур такође потпуно исклија тек у другој години због физиолшке дормантности епикотила Комбинована дормантност У многим случајевима, јављају се различите комбинације егзогени и ендогени типова дормантности, што затева и комбинацију третмана. Код неки врста (глогови, липе, тиса, граб, клеке, дрен...) семе се прво третира сумпорном киселином због непропустљиве семењаче, а онда стратификује на 4 о C више месеци да се отклони физиолошка дормантност ембриона. Код други, као што су Fraxinus excelsior L., Pinus koraiensis Sieb. et Zucc. и P. parviflora Sieb. et Zucc., ладна стратификација се предузима тек после топле током које ембрион расте. 4. ФИЗИОЛОГИЈА ДОРМАНТНОСТИ Превазилажење физиолошке дормантности током ладне стратификације повезано је са различитим генетским, метаболичким и ормоналним процесима. Према моделу Khana (1975) гиберелинима је дата примарна улога у контроли клијања и превазилажењу дормантности. Ако су присутни инибитори клијања цитокинини могу да и неутралишу и дозволе гиберелинима да испоље свој утицај на превазилажење дормантности. Током ладне стратификације ниво апсцисинске киселине се драстично снижава код Acer saccharum L., Pinus taeda L., Acer tataricum L., Juglans regia L., Quercus rubra L. и Acer pseudoplatanus L. Ови резултати као и радови са утицајем ABA на семе врста без дормантности или на семе код кога је дормантност отклоњена различитим поступцима, говоре о пресудној улози ABA у одржавању дормантног стања. Иако ABA представља главну инибиторну компоненту у семену, постоји још читав низ инибитира раста који имају улогу у одржавању

12 дормантног стања. Истраживања Webb et al (1972) са Acer pseudoplatanus L. указују да се инибиторно дејство екстракта семена јавља делимично због присуства ABA а делом због неутрални (неидентификовани) компоненти присутни у ембриону. Изгледа да IAA има такође улогу у инибицији клијања, што је доказано код Acer tataricum L. (Nikolaeva, 1977), док код семена Acer saccharum L. феноли као што је Р-кумаринска киселина имају јаке инибиторне особине које у садејству са ABA одржавају стање дормантности (Enu-Kwesi et al, 1980). Рапидно опадање садржаја ABA у семену обично је праћено значајним растом нивоа промотера раста. Код семена Acer saccharum L. и Malus domestica Borkh., на пример, ниво цитокинина и гиберелина се повећава током стратификације. Током стратификације семена Pinus taeda L., Quercus rubra L. и Fraxinus excelsior L. ниво супстанци слични гиберелинима повећава се. Brown et al (1975) истичу да превазилажење дормантности код семена Leucodendron daphnoides не зависи од поједини промена регулатора раста у појединим фазама, већ само од истовременог повећања нивоа и цитокинина и гиберелина, иако према моделу Khana и код ове врсте гиберелини имају главну улогу. Запажено је да код семена Acer pseudoplatanus L. током стратификације има веома мало промена у активности гиберелинске киселине и цитокинина. Цитокинини и гиберелини су у стању да делимично или потпуно отклоне дормантно стање код неки врста. Код Nothofagus obliqua (Mirb.) Bl. и N. procera (Poepp. et Endl.) Blume, GA 3, и посебно GA 4/7 потпуно отклања дормантност у степену већем од оног постигнутог ладном стратификацијом. Код Pinus taeda L., третман са GA 3 био је ефектан у отклањању дормантности код семена које је било стратификовано 21 дан. Третман са GA 3 је показао добре резултате и код семена Acer saccharum L. и Fagus sylvatica L. са кога је претодно уклоњена семењача, док је GA 7 делимично превазишао дормантност код Malus domestica Borkh. Код експлантираног дормантног ембриона Fraxinus americana L. егзогени зеатин дао је добре резултате у стимулисању клијања. Код семена Acer pseudoplatanus L. (без уклањања семењаче) кинетин је стимулисао клијање дормантног семена, али GA 3 није дао ефекте. Други ормони као етилен, на пример, такође имају улогу у превазилажењу дормантности семена. Бројни радови са семеном које показује физиолошку дормантност указују на генетичку контролу ове појаве. Повећани капацитет DNA који потпомаже синтезу RNA указују на везу са отклањањем дормантности код семена Corylus avellana L. Примећени су и застоји у транскрипцији изазвани утицајем ABA на синтезу DNA и RNA. Код стратификованог семена Pyrus communis L. запажена је обрнута корелација између степена дормантности и количине аминоацил t-rna синтетазе која се јавља у процесу синтезе протеина (транслације). Отклањање физиолошке дормантности такође је у вези са различитим метаболичким процесима, који су тесно повезани са описаним ормонским и генетичким променама. Током стратификације семена Acer saccharum L. и Pinus ponderosa Laws. укупни енергетски ниво се повећава што је евидентно преко ADP и ATP. Током стратификације примећено је повећање нивоа различити ензима: липаза, протеаза, растворљиви пероксидаза, каталаза и кисели фосфатаза, заједно

13 са повећањем растворљиви метаболита као што су амино киселине, слободне масне киселине, и слободни шећери. Сва ова открића говоре о сложености још недовољно разумљиви процеса који се одвијају у семену са израженом физиолошком дормантношћу. Иако познавање делова меанизама који представљају основу енергије, виталности и дормантности семена не пружају основу за разумевање процеса у целини, нема сумње да је фитором рецептор за клијање стимулисано светлошћу (Shinomura, 1997; Casal & Sanchez, 1998). Идентификовани су такође и рецептори за неке фитоормоне (Fluhr, 1998) и гени који садрже елементе који реагују на фитоормоне (Ritchie & Gilroy, 1998). Велики напредак донела су открића у молекуларној генетици о утицају гена на ABA у развоју дормантности семена (Koornneef et al, 1998). Walker-Simmons (1998) истичу регулаторну улогу процеса фосфорилације/дефосфорилације протеина у активности семена. Постоји низ неормонски органски и неоргански компоненти које отклањају дормантност семена (Bewley & Black, 1982). Паралелно је постављен и одређен број ипотеза о деловању ови супстанци утицајем на: ормоналну равнотежу, пентозно фосфатну замену, алтернативну респирацију, каталазу, контролу гена и мембрана (Bewley & Black, 1982, 1994; Cohn, 1987; Hilhorst, 1995, 1998; Bewley, 1997). Имајући у виду велики број различити активни супстанци, није потпуно јасно колико различити биолошки циљева имају и у колико физиолошки процеса оне учествују. Скорашња паралелна истраживања структуре и активности семена, међутим, указују на то да већина од ови емикалија имају уобичајен начин деловања (Cohn, 1997) укључујући и концепт да примењене супстанце нису саме активне али затевају активно метаболичко стање. Постоји низ посредни и непосредни доказа који потврђују овакав концепт (Cohn et al, 1989; Corbineau et al, 1991; Lin, 1997; Lin & Cohn, 1997). 5. МЕТОДЕ ЗА ОТКЛАЊАЊЕ ДОРМАНТНОСТИ Код неки партија семена примена установљеног поступка може да да незадовољавајуће разултате због могући физички и физиолошки разлика партија подвргнути третману за отклањање дормантности. Добро је, стога, ако време дозвољава, користити препоручени поступак као упутство за постављање више конфирмативни третмана пре главног са малим узорцима, што омогућава промене, ако су неоподне за третман који обувата веће количине семена Скарификација Хемијска скарификација (дигестија) Хемијска скарификација обавља се у концентрованој (95%) сумпорној киселини у трајању од 20 минута за већину врста, мада семе неки врста (Rhus) може да се третира и до 6 сати. Различито дејство сумпорне киселине на већем броју врста (Acacia decurrens (J. C. Wendl) Willd., Acacia melanoxylon R. Br., Gleditschia triacanthos L., Gymnocladus dioicus (L.) K. Koch., Cercis siliquastrum L., Ceratonia siliqua L., Cytisus scoparius (L.) Link, Laburnum anagyroides Medik., Petteria

14 ramentacea (Sieber) K. B. Presl, Robinia pseudoacacia L., Sophora japonica L., Rhus typhina L., Rhus aromatica Ait., Cotinus coggygria Scop., и Koelreuteria paniculata Laxm.) опробали су Stilinović et al. (1988, 1989,90) и Grbić et al. (2001). Са изузетком јудиног дрвета, рујева и келреутерије где због двоструке дормантности није дошло до клијања у већем степену, киселина је испољила позитивно дејство. За највећи број врста киселина је најефикаснија ако се семе у њу потапа од минута, а има и они код који је 210 минута најповољнија варијанта (слике 3, 4, 5). Због разлика у пропустљивости семењаче поједини партија семена, које настају под утицајем генетски и еколошки фактора, као и поступцима у периоду од сакупљања до сетве, оптималну дужину третмана треба одредити за сваку партију помоћу теста бубрења (Chapman, 1936). Тестом се утврђује степен пропустљивости семењаче потапањем семена у воду на собној температури до 10 дана, када се утврђује проценат набубрели зрна Меаничка скарификација Меаничка скарификација може се обавити различитим ручним алатом или апаратима скарификаторима. У поређењу са емијском скарификацијом, меаничка обично даје боље резултате јер непосредно отклања баријеру за продор воде и гасова. Огледи са гвозденим дрветом, софором и зечњаком (Stilinović et al, 1985) потврђују ова запажања. Овде примена концентроване H 2 SO 4 у трајању од 15 до 240 минута указује на релативно узак распон времена у коме је поступак ефикасан, и то увек у мањој мери него код меаничке скарификације Третмани водом Потапање у воду Потапање у врелу воду се користи за повећање пермеабилности семењаче врста са физичком дормантношћу. Семе се потапа у воду запремине 2-5 пута веће од запремине семена, чија је температура о C и остаје у води која се постепено лади одређено време у зависности од врсте. За изразито тврдо семе (багрем, гледичија) преливање кипућом водом + 12 до 24h у млакој води. На успешност третмана највише утиче температура воде у моменту потапања семена. Кување семена је доста рискантно, а остављање семена 1-2 дана у ладној води добро је за све врсте семена нарочито за старо, али обично недовољно за тврдо семе. У огледима са багремом, гледичијом, Јудиним дрветом и негњилом ово се потврђује, потапање у ладној води од 2 до 10 дана давало је мали број исклијали зрна (до 8% код гледичије и робиније и до 18% код негњила). Држање семена извесно време (3-30 мин) у врелој води показало се успешним само за негњил, док је кување семена од 10 до 60 sec стимулативно за гледичију (40%) и багрем (32%). Кувања дужа од 1 минута потпуно су убијала клицу (Stilinović et al, 1983) Испирање Испирање је основни метод за отклањање емијске дормантности код Iris spp, на пример, или код семена многи пустињски врста, где се инибиторне

15 материје испирају из ендосперма. Код њи постоји тачна мера испирања, која одговара обилном кишама (Hartmann et al, 1990). Код недовољног испирања семе остаје дормантно. Код голе стратификације семе у фази проветравања може се испирати чиме се евакуишу инибиторне материје 5.3. Симулација пожара Семе акација и неки други врста са дормантним омотачем могу се стимулисати да исклијају симулацијом пожара. Семе се посади у глинене саксије, а на површини супстрата запали се слама или суво лишће и гранчице, и ватра одржава 2-3 минута. Метод је рискантан јер се интензитет топлоте не може контролисати. По лађењу пепела саксије се залију и одржавају као и остали контејнери у којима је извршена сетва. Код поједини представника фамилија Rutaceae, Thymelaeaceae, Myrtaceae пореклом из Аустралије запажено је да ватра не утиче на отклањање дормантности само високом температуром већ и одређеним сасојцима дима па је симулација пожара модификована тако што се семе излаже диму или "димној води". Димна вода се добија пропуштањем меурића дима кроз воду око 60 минута, после чега се замрзава до коришћења. Семе се третира димном водом 12 сати у раствору водадимна вода 9: Стратификација Хладна стратификација За превазилажење физиолошке дормантности, семе се подвргава ладној стратификацији. На овај начин третирано семе обично клија брзо и здружено у доста широком опсегу услова светлости и температуре. Три неоподна услова за задовољавајућу ладну стратификацију су одређени ниво влаге (без "мокри" услова), ниска температура 0-5 о C (зависно од врсте), адекватна еарација. Хладна стратификација постиже се коришћењем медијума који добро задржавају влагу (класична стратификација), или помоћу пластични врећица (гола стратификација). Класична стратификација се обавља на следећи начин: а. Навлажити супстрат (најчешће тресет) равномерно и, у већини случајева, потопити семе 1-2 дана у воду на собној температури. Пошто ладна вода садржи већи проценат кисеоника, од воде на собној температури, понекад је боље користити ладну воду и тиме у почетку снабдети ембрион кисеоником што може да да брже резултате стратификације; б. стављати слојеве семена у ретко ткане ланене вреће између слојева влажног супстрата или подесну посуду; в. затворити врећу (посуду) водећи рачуна о приливу кисеоника, али и о спречавању исушивања; г. ставити врећу (посуду) на 0-5 о C потребно време. Овај поступак је добар за мање количине семена. За веће, стратификација се обавља у сандуцима или бурићима у ладним просторијама у мешавини песка и тресета. Велике количине семена стратификују се на отвореном у грубом кварцном испраном песку фракције mm, у јамама обложеним жичаном мрежом (због

16 глодара). У великим расадницима обично постоје бетонске дрениране јаме за стратификацију које се лако дезинфекцију. Стратификација у пластичним врећама без супстрата, гола стратификација, је једноставна и ефикасна, али мора да се изведе исправно, како би се избегли штетни утицаји на семе. Најбоља је следећа процедура: а. Потопити семе у воду на собној температури, или на температури 0-5 о C, један до два дана зависно од врсте; б. ставити оцеђено семе у пластичне врећице без медијума. Врећице не би смеле да буду дебље од 0.1 mm како би била обезбеђена аерација; в. затворене врећице се стављају на 0-5 о C потребно време, тако што се преврћу сваке недеље, а отварају и проветравају сваке две недеље. Замена за пластичне вреће могу бити стаклене или пластичне посуде, посебно за мање количине семена. За дуже голе стратификације површина семена мора се благо исушивати да би се спречила појава плесни у стратификату. Ово посебно важи за семе јеле. Исушивање треба извршити пажњиво како се не би уклонила влага из унутрашњи ткива семена. Гола стратификација као алтернатива, код многи врста показала се веома ефикасном. Тако код ароматичног руја и оскоруше, на пример, гола стратификација у поређењу са класичном не показује статистички оправдане разлике (таб 4) па је треба сматрати прикладнијим поступком за семе јер осуство супстрата смањује могућност контаминација патогеним микроорганизмима, а мање запремине посуда које садрже само семе много су прикладније за фрижидер. Код магнолије, међутим, гола стратификација не представља успешан сетвени предтретман (Grbić et al, 2002а). Табела 4. Проценат клијавости ароматичног руја, оскоруше и крупноцветне магнолије после класичне и голе стратификације (Grbić et al, 2002a) Table 4. Germination test results of fragrant sumac, service tree, and southern magnolia after classic and naked stratification стратификација (stratification) трајање врста (species) класична (duration/ гола (naked) (classic) month) 70% 73% Rhus aromatica Ait. 3 месеца 86.5% 85% Sorbus domestica L. 25% 26% 4 месеца / Magnolia grandiflora L. 40% 11.5% 4 месеца претодни третман (pretreatment) 60' H 2 SO 4 90' H 2 SO 4 отклоњен арилус without aril Специфичан облик голе стратификације примењује се код семена подлога за сортне руже Rosa canina 'SCHMIDTS IDEAL'. Семе сакупљено у периоду физиолошке зрелости стратификује се у пластичним врећама заједно са длачицама које окружују аеније у ипанцијуму. Истраживања су показала да је клијавост овако припремљеног семена за 5% (значајно) већа од семена класично стратификованог (Grbić et al, 1995).

17 Топла стратификација За савлађивање морфолошке дормантности користи се топла стратификација. Помоћу овог метода недозрели ембрион развија се до потпуне зрелости деобама и елонгацијом ћелија. Пошто је морфолошка дормантност увек праћена физиолошком, то се топла стратификација никада не предузима изоловано, већ је увек прва, краћа, фаза топло-ладне стратификације Топло-ладна стратификација Wang et al (1991) наводе низ врста код који се препоручује топло-ладна стратификација. Код њи топла фаза (зависно од врсте) траје од дана на температурама од о C (Carpinus betulus L., Crataegus monogyna Jacq., Juniperus virginiana L., Pinus korainensis Sieb. et Zucc., P. monticola Dougl., P. parviflora Sieb. et Zucc., Prunus avium L., P. cerasifera Ehrh., P. domestica L., P. laurocerasus (L.), Rosa spp, Sorbus spp.). Нешто ниже температуре (15 о C) потребне су за семе Tilia cordata Mill. и Fraxinus excelsior L., док је семену Crataegus mollis (Torr. et A. Gray) Scheele потребна температура од 30 о C. Топло-ладна стратификација се примењује за врсте са физичкофизиолошком дормантношћу (поред они које имају морфолошко-физиолошку дормантност) када у топлој фази под утицајем микроорганизама долази до омекшавања семењаче. Покушаји да се топло-ладна стратификација замени стратификацијом на температури између оне за ладну и топлу (+10 о C) (Hartmann et al, 1964), и пракса вишеструки прелаза са топле (15 о C) на ладну (0 о C) фазу и обрнуто коришћена у Русији за дафину, брадавичаву курику, крупнолисну липу (Stilinović, 1985) иако скраћују рок нису нашле ширу примену Хемијски третмани Најчешће коришћене емијске супстанце су натријумнитрат, лимунска киселина, борна киселина, водоник пероксид и ормони: гиберелини и цитокинини. Хормони нерастворљиви у води могу се растворити у малим количинама етанола, а затим се додаје дестилована вода до потребне запремине. Хемијски третмани могу бити врло штетни по семе ако се не употреби права концентрација и трајање Време сакупљања Пошто су код врста са инибиторном (Ach) или физиолошком дормантношћу (C) инибиторне материје констатоване у ембриону тек када је потпуно зрео, било да продиру из сочни делова (Ach) или се образују IN SITU (C), сакупљање у доба физиолошке зрелости, (мацерација код Ach) и неодложна сетва могу да дају добре резултате. Оправдано је код родова: Chaenomeles, Malus, Pyrus, Rosa... због инибиторне или сложене дормантности. Сетва физиолошки зрелог семена представља, поред тога, и природну топлоладну стратификацију па се може применити за врсте са тежим облицима физиолошке дормантности, морфо-физиолошком или физичко-физиолошком дормантношћу. Ефикасна је за: липу, јавор, бели јасен, курике, жешљу...

18 Попречни пресек семењаче семена ситнолисне липе сакупљеног у разним фазама зрелости указује на трансформацију палисадног слоја, чије ћелије одрвењавају и збијају се пред ступање у теничку зрелост градећи за воду непропусни слој Експлантирање ембриона и наклијавање IN VITRO Код врста које имају рудиментисан ембрион, и/или инибиторе у ендосперму, вађење ембриона из ткива ендосперма и наклијавање на стерилним медијумима може бити ефикасна метода. Она се примењује код палми и оридеја. ЛИТЕРАТУРА Anonymus (1883): Припрема шумског семења за клијање. Тежак. илустровани лист за пољску привреду 14(9), Београд: 613-4; Anonymus (1883а): Приуготовљавање коштица од шљива за сејање. Тежак. илустровани лист за пољску привреду 14(9), Београд: 613-4; Anonymus (Р.) (1875): О сејању багрена. Тежак. илустровани лист за пољску привреду 7(3), Београд: 24; Bewley, J. D. (1997) Seed germination and dormancy. The Plant Cell 9: ; Bewley, J. D. & Black, M. (1982): Physiology and Biochemistry of Seed in Relation to Germination. 2. Viability, Dormancy and Environmental Control. Springer- Verlag, Berlin; Bewley, J. D. & Black, M. (1994): Seeds. Physiology of Development and Germination, 2nd ed. Plenum Press, New York; Brown, N. A. & Van Staden, J. (1975): The effect of temperature and various gases on the germination and endogenous hormone levels of seed of Leucodendron daphnoides. Z. Pflanzenphysiol.,75: 31-7; Casal, J. J. & Sanchez, R. A. (1998): Phytochromes and seed germination. Seed Science Research 8:317-29; Chapman, A. G. (1936): Scarification of black locust seed to increase a hasten germination. Juornal of Forestry, 34: 66-74; Cohn, M. A. (1987): Mechanisms of physiological seed dormancy. In: Frazier, G. W. & Evans, R. A. (eds) Seed and SeedBed Ecology of Rangeland Plants. USDA-ARS, Washington, DC: 14-20; Cohn, M. A. (1997): QSAR modeling of dormancy-breaking chemicals. In: Ellis, R. H., Black, M., Murdoch, A. J. & Hong. T. D. (eds) Basic and Applied Aspects of Seeds. Kluwer Academic, Dordrecht: ; Cohn, M. A., Jones, K. L., Chiles, L. A., & Church, D. F. (1989): Seed dormancy in red rice. VII. Structure-activity studies of germination stimulans. Plant Physiology 89: ; Corbineau, F., Gouble, B., Lecat, S. & Come, D. (1991): Stimulation of germination of dormant oat (Avena sativa L.) seeds by ethanol and other alcohols. Seed Science Research 1: 21-8; Crocker, W. (1916): Mechanics of dormancy in seed. Amer. Jour. Bot. 3:99-120;

19 Crocker, W., & Barton, L. V. (1953): Physiology of seed (Waltham, Mass.: Chronica Botanica Co.); Enu-Kwesi, L., & Dumbroff, E. B. (1980): Changes in phenolic inhibitors in seeds of Acer sacharum during stratification. Journalexp; Fluhr, R. (1998): Ethylene perception: from two-component signal transducers to gene induction. Trends in Plant Science 3: 141-6; Grbić, M. (1993): Morfološke razlike semena crnog bora (Pinus nigra Arnold) i njihova veza sa pokazateљima kvaliteta. Savetovanje "Sistemska rešenja i stručna gledanja na uslovљenost i međuzavisnost razvoja šumarstva i svih oblika prerade drveta u tržišnim uslovima u Srbiji". Novi Sad; Grbić, M. (1997): Dinamika klijanja leguminoza sa atipičnom mahunom u zavisnosti od stepena izloženosti embriona. XII simpozijum Jugoslovenskog društva za fiziologiju biљaka. Program i izvodi saopštenja, Kragujevac: 118; Grbić, M., & Kaličanin, D. (1997): Uticaj regulatora rastenja na prevazilaženje dormantnosti semena judinog drveta (Cercis siliquastrum L.). XII simpozijum Jugoslovenskog društva za fiziologiju biljaka. Program i izvodi saopštenja, Kragujevac: 111; Grbić, M., Mijanovi, O., & Jefti, S. (1996): Different presowing treatments of Rosa canina 'SCHMIDTS IDEAL' seeds and their impact on production cycle shortening. 2nd International Rose Symposium. Antibes, France. Acta Horticulturae 424: ; Grbić, M., & Skočajić, D. (2002): Određivanje intenziteta inhibitorne dormantnnosti semena Lactuca testom. 7. Simpozijum o flori jugoistočne Srbije i susednih područja, Dimitrovgrad; Grbić, M., & Skočajić, D. (2002a): Otklanjanje dormantnosti embriona kod krupnocvetne magnolije, aromatičnog ruja i oskoruše golom stratifikacijom. 7. Simpozijum o flori jugoistočne Srbije i susednih područja, Dimitrovgrad; Grbić, M., Tomićević, J., & Jovanović, K. (2001): Predsetveni tretmani za otklanjanje dormantnosti semena aromatičnog ruja (Rhus aromatica Ait.). XIV simpozijum jugoslovenskog društva za fiziologiju biљaka. Program i izvodi saopštenja, Goč; Grbić, M.,& Žujović, K. (1994): Effect of stratification on breaking seed dormancy of common trumpetcreeper (Campsis radicans (L.) Seem.). Юубилейная научна конференция "100 години от рождението на видния български ботаник и дендролог Борис Стефанов ", София;Hartmann, H. T., & Kester, D. E. (1964): Plant Propagation, Principles and practices. Fifth printing. Englewood cliffs, N.J. Prentice-Hall, Inc.; Hartmann, H. T., Kester, D. E., & Davies, F. T. (1990): Plant Propagation -Principles and Practices. Fifth Edition. Prentice-Hall International, Inc.; Hilhorst, H. W. M. (1995): A critical update on seed dormancy. I. Primary dormancy. Seed Science Research 5: 61-73; Hilhorst, H. W. M. (1998): The regulation of secondary dormancy. The membrane hypothesis revisited. Seed Science Research 8: 77-90; Hopkins, W. G. (1995): Introduction to plant physiology. John Wiley & sons, INC. New York, Chichester, Brisbane. Toronto, Singapore; Isajev, V. & Mančić, A. (2002): Šumsko semenarstvo. Banja Luka Beograd; Khan, A. A. (1975): Primary, preventive and permissive roles of hormones in plant systems. Botanical Review, 41: ;

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΤΗΣ ΦΟΡΜΑΣ 4 : GR2014.TRE. Ονοματεπώνυμο παρατηρητών: Υπηρεσία παρατηρητών:

ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΤΗΣ ΦΟΡΜΑΣ 4 : GR2014.TRE. Ονοματεπώνυμο παρατηρητών: Υπηρεσία παρατηρητών: ΦΟΡΜΑ 4 GR2013.TRE Ονοματεπώνυμο παρατηρητών: Υπηρεσία παρατηρητών: Επεξηγηματικά ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΤΗΣ ΦΟΡΜΑΣ 4 : GR2014.TRE στοιχεία 2** 3** 41** 42** 43** 48** 51** 44** 177** 1-5 7-12 14-19 21-24

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

EFFECT OF NaCl AND PHYTOHORMONES ON SEED GERMINATION OF WHEAT, CHAMOMILE AND BASIL

EFFECT OF NaCl AND PHYTOHORMONES ON SEED GERMINATION OF WHEAT, CHAMOMILE AND BASIL УТИЦАЈ NaCl И ФИТОХОРМОНA НА КЛИЈАЊЕ СЕМЕНА ПШЕНИЦЕ, КАМИЛИЦЕ И БОСИЉКА EFFECT OF NaCl AND PHYTOHORMONES ON SEED GERMINATION OF WHEAT, CHAMOMILE AND BASIL Кандидат: АЛЕКСА МИЋИЋ Друга крагујевачка гимназија,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Elaeagnus umbellata Thunb. КАО ПОТЕНЦИЈАЛНО ИНВАЗИВНА ВРСТА на подручју БЕОгРАда

Elaeagnus umbellata Thunb. КАО ПОТЕНЦИЈАЛНО ИНВАЗИВНА ВРСТА на подручју БЕОгРАда ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 98, стр. 177-188 BIBLID: 0353-4537, (2008), 98, p 177-188 Skočajić D., Grbić M., Tomićević J., Đunisijević-Bojović D., Đukić M. 2008. Elaeagnus umbellata

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ПАРЦИЈАЛНЕ СЕРОТИНИЈЕ КОД АЛЕПСКОГ БОРА, ОБИЧНОГ И АРИЗОНСКОГ ЧЕМПРЕСА НА КЛИЈАВОСТ СЕМЕНА

УТИЦАЈ ПАРЦИЈАЛНЕ СЕРОТИНИЈЕ КОД АЛЕПСКОГ БОРА, ОБИЧНОГ И АРИЗОНСКОГ ЧЕМПРЕСА НА КЛИЈАВОСТ СЕМЕНА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 94, стр. 123-134 BIBLID: 0353-4537, (2006), 94, p 123-134 Михаило Грбић Драгана Каличанин Матилда Ђукић Данијела Ђунисијевић UDK: 630*232.318 Оригинални

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων

Επίσηµη Εφηµερίδα των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων L 240/34 EL Επίσηµη Εφηµερίδα των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων 7.9.2002 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 1597/2002 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 6ης Σεπτεµβρίου 2002 για τη θέσπιση λεπτοµερών κανόνων εφαρµογής της οδηγίας 1999/105/EΚ

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

* Προαιρετικές παρατηρήσεις ** Επεξηγηματικά στοιχεία ακολουθούν βάσει του εγχειριδίου του ICP- Forests (αρχείο LEVEL I plots Explanatory Items.

* Προαιρετικές παρατηρήσεις ** Επεξηγηματικά στοιχεία ακολουθούν βάσει του εγχειριδίου του ICP- Forests (αρχείο LEVEL I plots Explanatory Items. ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΤΗΣ ΦΟΡΜΑΣ 2 : GR2014.ST1 ΦΟΡΜΑ 2 Ονοματεπώνυμο παρατηρητών: Υπηρεσία παρατηρητών: GR2013.ST1 Επεξηγηματικά στοιχεία 1 4 Α/α επιφανειών 1** 6 7 Χώρα 2** 9 14 Αρ. επιφάνειας παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2005, бр. 92, стр. 99-110 BIBLID: 0353-4537, (2005), 92, p 99-110 Слободан Милановић Ненад Марковић UDK: 595.789:582.632.2 Оригинални научни рад УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

МОГУЋНОСТ МИКРОПРОПАГАЦИЈЕ DIANTHUS GIGAN TEIFORMIS SUBSP. KLADOVANUS (DEGEN) SÓО МЕТОДОМ ПРОЛИФЕРАЦИЈЕ БОЧНИХ ИЗБОЈАКА

МОГУЋНОСТ МИКРОПРОПАГАЦИЈЕ DIANTHUS GIGAN TEIFORMIS SUBSP. KLADOVANUS (DEGEN) SÓО МЕТОДОМ ПРОЛИФЕРАЦИЈЕ БОЧНИХ ИЗБОЈАКА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 94, стр. 171-180 BIBLID: 0353-4537, (2006), 94, p 171-180 Марија Марковић Михаило Грбић Ана Шинделић UDK: 635.03+9 Оригинални научни рад МОГУЋНОСТ МИКРОПРОПАГАЦИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα