Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ"

Transcript

1 УДК (497.16) Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ Кључне речи: бококоторска сликарска школа, Петар Рафаиловић, триптих, Деизис, Крф, Скопље, Охрид Апстракт: У центру пажње овог рада су три непотписана преносна триптиха из друге половине XVIII века, од којих је данас један изложен у Галерији икона у Охриду, други се налази у депоу Музеја Македоније, а о трећем се зна само на основу сачуване црно-беле фотографије. Мада је од прве студије у којој су скопске иконе бококоторских мајстора поменуте прошло више од 50 година, остало је неразјашњено и о којим је делима реч, и где се она налазе, и ко су њихови аутори. Чини се да је покушај да се овим радовима уђе у траг уродио плодом, будући да се три иконетриптиха из Македоније са великом поузданошћу сада хронолошки и тематски могу сместити у опус једног од најплоднијих бококоторских сликара, Петра Рафаиловића. У првој значајнијој студији о бококоторској сликарској школи, Павле Мијовић 1 помиње две непотписане и недатоване иконе у Скопљу једну у Уметничкој галерији а другу у Републичком заводу за заштиту споменика културе Македоније приписујући их руци Данила Рафаиловића, четвртом и најмлађем сину њеног родоначелника Димитрија даскала. Мијовићево мишљење заснивало се на претходно евидентираној врло карактеристичној групи икона, од којих неке носе датуме из педесетих и шездесетих година XVIII века 2. Две деценије касније, у својој докторској тези, Рајко Вујичић једну од њих, триптих из Уметничке галерије (инв. бр. 25), са великом сигурношћу приписује Петру Рафаиловићу, објављујући и њене каталошке податке 3. Тај триптих 1 П. Мијовић, Бококоторска сликарска школа XVII XIX вијека, I: зограф даскал Димитрије, Титоград 1960, Исто, R. Vujičić, Bokokotorska ikonopisna škola XVII XIX се нашао и на изложби икона у Народној галерији у Љубљани 4. На средишњем делу овог триптиха (47,5 х 33 цм), данас изложеног у Галерији икона у Охриду (инв. бр. У 288) који је остао непубликован 5, представљен је Христос Велики архијереј на престолу, док са његове леве и десне стране стоје Богородица и свети Јован Крститељ у Деизисном чину. У горњим угловима, изнад централног потковичастог поља, приказан је по један херувим. На левом крилу триптиха су, један повише другога, свети Ђорђе (у лучном делу) и свети Никола, док је на десном крилу свети Димитрије (у лучном делу) испод којег су два непозната светитеља. Још увек читљиви натписи, као и њихов изглед у попрсју, дозвољава да се у њима препознају свети Спиридон и свети Алимпије (Столпник). Све свете личности одликује избразданост лица, нарочито чела, и несразмерно велике и коштуњаве шаке. Ореоли се, укључују и Христов који је крстаст, завршавају истачканом кружницом. Натписи су на српско/црквено-словенском и изведени црвеном бојом на златној позадини. Препознатљив дуктус припада Петру Рафаиловићу. Горња ивица триптиха, као вероватно некада и доња, имају једноставно сликана троугласта поља у цик-цак поретку, без дуборезбарених делова. vijeka, Zadar 1983, kat. br. 206, 330. Примерак овог докторског рада налази се у београдској Универзитетској библиотеци (РД 9834). 4 Razstava ikon, Ljubljana 1963, kat. br До података и фотографија сва три триптиха о којима је овде реч дошла сам захваљујући колегијалној помоћи Дарка Николовског, Викторије Поповске Коробар и Милча Георгиевског. Без њихове стручне потраге и доброте, овај рад не би био написан. Са друге стране, до увида у дигитализовани материјал о бококоторским сликарима дошла сам захваљујући великом труду и 269

2 1. Петар Рафаиловић, Триптих са Деизисом и светитељима, око 1770, Музеј икона, Охрид Будући да се сликарски опус Петра Рафаиловића прати више од две деценије између и , када се због успостављених трговачких пожртвованости београдског сликара Александра Рафаиловића, једног од њихових потомака, са којим припремам изложбу о Бококоторској сликарској школи , која би у септембру и октобру требало да се одржи у Београду и Подгорици. 6 Мада се Петрова сликарска делатност прати 23 године, остали бококоторски сликари из породице Димитријевићи-Рафаиловићи имали су, због непрекинуте каријере, и дужи сликарски стаж: родоначелник Димитрије даскал радио је најмање 38 година, Рафаило Димитријевић 33, Ђорђе Димитријевић 19, Василије Рафаиловић 30, Ђорђе Рафаиловић 26, а Христофор Рафаиловић 46 година. Имајући у виду да се многа њихова дела нису сачувала или им нису са сигурношћу атрибуирана, сва је прилика да су се сликарским радом бавили и знатно дуже, укључујући и Максима Тујковића, који је, уместо 18, изгледабио активан најмање 30 година. в. R. Vujičić, нав. дело, 181; Љ. Стошић, Иконостас Максима Тујковића у Никољцу код Бијелог Поља, Ђурђеви ступови и Будимљанска епархија, Беране Београд 2011, ; М. Живковић, веза и послова пресељава на Крф, жени Гркињом, заснива породицу и напушта сликарску каријеру триптих из охридског Музеја икона временски ваља сместити у тај период. Имајући у виду да се на овом своме раду Петар Рафаиловић није потписао, као и то да он не представља рад почетника, триптих се може и ближе датовати, у његову другу или зрелу фазу у период око године. Док је веома распрострањеној призренској школи триптиха са краја XVIII и почетка XIX века била својствена занатска и шабланизована представа Богородице са Христом у централном пољу, уз попрсја светитеља у чију се заштиту веровало на бочним крилима 7, бококоторски сликари и Петар Рафаиловић на средишњем паноу готово по Икона Богородице са Христом и светим Николом из манастира Свете Тројице у Пљевљима: прилог проучавању сликарског опуса Максима Тујковића, ЗМСЛУ, 41 (Нови Сад 2013), М. Ћоровић Љубинковић, Пећко-дечанска иконописна школа од XIV до XIX века, Београд 1955, 16 17, табла ХХХ. Репродуковани триптих има димензије 42 х 29,5 цм, и својина је Народног музеја у Београду. 270

3 2. Петар Рафаиловић, Свети Спиридон, друга половина XVIII века, Народни музеј, Београд 8 R. Vujičić, нав. дело, Љ. Стошић, О ускочким црквама и хајдучким иконама, Даница, 2 (Београд 1994), Д. Милошевић, Иконе: бококоторска иконописна школа у Народном музеју, Београд 1971, кат. бр Петар Рафаиловић, Непознати светиитељ, друга половина XVIII века, Народни музеј, Београд правилу сликају Деизис 8. Реч је о врсти малених триптиха на склапање погодних за преношење и ношење на путовања, који су се најдуже одржали у Босни, где их и данас називају хајдучким иконама. Нестале заједно са хајдучијом из Подроманије, овим иконицама је приписивана чудотворна и заштитна моћ. Биле су и тако минијатурне да су се, прилепљене на платно и склопљене, могле носитии заденуте за појас а не само ставити у путнички пртљаг 9. У Народном музеју у Београду налазе се две иконе (кат. бр. 604 и 605) оквирно датоване у другу половину XVIII века, које сe стилски и местом налажења донекле могу довести у везу са охридским триптихом Петра Рафаиловића. Реч је о непотписаним попрсјима једног непознатог светитеља (23,7 х 17,1 цм) и светог Спиридона (23,7 х 17,1цм) 10 донетим из Скопске Црне Горе. Оне су купљене од Александра Ђорђевића а рестаурисане, па су и данас у релативно добром стању. На обе иконе бела линија раздваја по средини двобојну позадину испред које светитељи благосиљају држећи књигу, односно држе трокраки крст у десној и свитак у левој руци. И по димензијама и по стилу обе иконе из београдског Народног музеја припадају истој иконописаној целини, а сличност са доњим делом десног крила триптиха из Галерије икона из Охрида била би и већа, да је очишћен. За триптих који се приписује Петру Рафаиловићу зна се само да потиче из непознате цркве у Охриду, због чега је почетком одамдесетиох година ХХ века и враћен из Уметничке галерије у Скопљу у Охрид. Док је свети Спиридон са карактеристичном капом и крстастим омофором и на једној и на другој Рафаиловићевој икони насликан без већих разлика, изузев у положају и начину држања затворене књиге, непознати светитељ и свети Алимпије (Столпник), и поред сличности у општем изгледу и поставци, нарочито у држању танког трокраког крста у десној руци, својим физиономијама међусобно одударају до неподударности. Иако је иконе из Народног Музеја и охридски триптих тешко поредити због велике разлике у димензијама, могуће је да је преносни олтарић нешто млађи, што значи да је настао вероватно после ових двеју икона намењених једном поручиоцу или храму. У Народном музеју у Београду је и велика икона (96,5 х 76 цм) са три стојеће фронтално приказане фигуре 271

4 4. Петар Рафаиловић, Триптих са Деизисом и светитељима, 1782, Музеј Македоније, Скопље Светог Николе, светог Саве и светог Саве Освећеног. На њој се Петар Рафаиловић и потписао и исписао тачан датум завршетка свога рада: 6. јул Од свих његових познатих потписаних дела, триптих из Охрида би се по стилским и сликарским карактеристикима могао најпре везати за њу, и оквирно датовати у почетак осме деценије XVIII века. Триптих је морао настати у сликаревој зрелој фази, у којој се ослободио почетничког страха од празног простора, због којих је иконе испочетка претрпавао ситним фигурама и бројним натписима на развијеним свицима. Друга икона-триптих, за коју је Мијовић својевремено написао да се налази у скопском Републичком заводу за заштиту споменика културе, данас је у депоу Музеја Македоније, али је у међувремену публикована и каталогизована (43 х 35 цм) 12. И на њеном средишњем делу је Деизис у горњем лучном делу, испод којег је фриз од осам стојећих светитеља. Деизис чине Христос Пантократор на престолу поред којег стоје Богородица 11 Исто, 20, кат. бр В. Поповска Коробар, Икони од Музејот на Македонија, Скопје 2004, 307, сл Триптих је заведен под инв. бр и Свети Јован Крститељ у скрушеним молитвеним ставовима. Иза њих је позадина у две траке које се секу у нивоу колена учесника у сцени, горњој златној и доњој марморираној маслинастозеленој. На десној златној ивици је година исписана арапским бројкама, док је позадина на супротној левој страни оштећена. Сва три лика приказана су крајње једноставно, у ставу и са покретима који не одударају од оних које су сликари Димитријевићи-Рафаиловићи уобичајено приказивали на иконама Деизиса. Христос није представљен као Велики архијереј, већ као Пантократор. Он је гологлав, у црвеном хитону и зеленом химатиону, приказан како десном руком благосиља а левом држи отворено јеванђеље исписано на српско/црквенословенском ( Приђите, благословени Оца мојега и примите Царство... Мт 25, 34). Сви остали натписи 13 су на грчком и исписани црвеном бојом на златној позадини. Дуктус је Петра Рафаиловића. 13 Натпис крај лика светог Димитрија, мада исписан истом руком, у првој делу је на грчком (ὄ άγιος), али је у другом делу на српско/црквенословенском (ДИМІТРИЕ), нехотице одајући превагу матерњег над грчким језиком. 272

5 14 Исто, 307. Друга икона за коју се сматрало да јој је сродна и из истог периода, испоставило се да је већ описани нешто старији триптих Петра Рафаиловића из Музеја икона у Охриду (инв. бр. У 288). 5. Петар Рафаиловић, Деизис са светитељима, друга половина XVIII века, Народни музеј Београд 273 У хоризонталној траци испод Деизиса смештена су шесторица стојећих светитеља и две светитељке, с лева на десно: свети Василије Велики, Григорије Богослов, Јован Златоусти, Никола, Спиридон, Атанасије, Марина и Анастасија. Као и на првој икони, на надверју централне зове, изнад полукружног лука, насликан је по један херувим у углу, док је централно поље на исти начин, са више паралелних хоризонталних линија неједнаке дебљине, подељено на две зоне. Дрвена конструкција рама у свом горњем делу је приметно закошена под углом од 45⁰, и подсећа на минијатурну кровну конструкцију. На левом крилу триптиха, такође у две зоне, приказана су Света Тројица (у лучном делу) и свети Ђорђе на коњу који убија аждају, а десно свети арханђел Михаило (у лучном делу) и свети Димитрије на коњу који пробада бугарског цара Калојана који лежи на земљи. За ову икону-триптих из цркве светог Георгија из села Јанковеца код Ресена на средокраћи између Охрида и Битоља, недалеко од северне обале Преспанског језера, примећена је сродност са триптихом сличног стила и иконографије из цркве свете Петке у селу Горња Белица код Струге 14. За икону из овог струшког села данас се зна само захваљујући документацији скопског Завода за заштититу споменика културе (досије бр. 8312). Дрвена конструкција триптиха, којој се не знају димензије али се по постојећим аналогијама могу претпоставити, подсећа својим закошеним горњим делом на триптих из Музеја Македоније. На средишњем делу је представа Деизиса са Христом Пантократором који држи отворено јеванђеље на српско/црквенословенском, коме са леве и десне стране прилазе Богородица и Јован Крститељ у стојећем ставу и молитвеном положају. Позадина је у висини колена Богородице и светог Јована подељена на горњи, позлаћени, и доњи, обојени део који дели бела линија. На левом рубу златне позадине, црвеним арaпским бројевима стоји година исписана препознатљивим дуктусом Петра Рафаиловића. За разлику од претходна два триптиха, на лучном делу средишњег поља, повише композиције Деизиса, нису насликана два херувима у угловима него је цело поље попуњено симетрично исликаном биљном врежом са напупелим цветовима 15. На левом крилу триптиха је у горњем делу приказано попрсје светог Прокопија који држи танак крст у левој руци (у лучном делу), док су испод њега целофигурални ликови светог Николе и светог Спиридона. У горњем делу десног крила је попрсје 15 Триптих је овим детаљем и када је затворен добијао на декоративности.

6 6. Петар Рафаиловић, Свети Димитрије, 7. фебруар 1763, Народни музеј, Београд 16 На пример, уз свету Анастасију исписано је: ΙAΓΗ AΝACΤΣΑC. Oчигледно је неразумевање писаног језика, као и мешање српско/црквенословенског слова С са грчким Σ. 7. Петар Рафаиловић, Свети Ђорђе, 1767, црква светог Спиридона у Ђеновићима свете Анастасије (у лучном делу), док су испод ње приказани свети Атанасије и свети Стилијан са повијеним малим дететом у наручју у целој фигури. Приказани светитељи благосиљају десном руком. Сви натписи су, као и у случају триптиха из скопског Музеја Македоније, на грчком, али са омашкама у исписивању некога коме грчки није био матерњи језик 16. Додатни украс триптиху представљао је тростепеничасти дрвени сталак у средишњем делу, који се завршавао лучном косином од 45⁰, аналогно малој горњој кровној конструкцији, по којој подсећа на скопски триптих. Сва је прилика да је и он био осликан троугластим пољима распоређеним у цик-цаку. Ма колико био оштећен, нарочито у доњем делу, у идентификационом картону овај триптих је опрезно приписан бококоторској сликарској школи, са напоменом да је цртеж слаб. Сви ликови и натписи су, упркос оштећењим, у пропратном опису су успешно идентификовани. Сва је прилика да је све три иконе-триптиха из Македоније сликао бококоторски сликар треће генерације, Петар Рафаиловић, старији син Рафаила Димитријевића а старији брат Василија Рафаиловића. За разлику од првог триптиха који представља његов рад из зреле фазе, други и трећу су настали у позном периоду, само годину-две пред његов одлазак на Крф са којег се, изгледа, није враћао. За Данила Димитријевића, Петровог стрица и четвртог и најмлађег сина родоначелника бококоторске иконописне школе Димитрија даскала, зна се само толико да је живописао цркву светог Николе у Главатима (Горњи Грбаљ), која је крајем XIX века порушена, али како нема сачуваних потписаних радова 17, о његовом стилу се не може ни на који начин говорити. С друге стране, као изданак треће генерације рисанских мајстора, Петар Рафаиловић је радио између и , што значи да са њим започиње друга фаза рада бококоторских сликара 19. У ње- 17 R. Vujičić, нав. дело, 110, 125; P. Mijović, Dimitrijevići-Rafailovići, Likovna enciklopedija Jugoslavije, 1, Zagreb 1984, 309; Т. Кријешторац, Бококоторски иконописци Димитријевићи-Рафаиловићи, Пераст 2002, 1; Б. Тодић, Српски сликари од XIV до XVIII века, Нови Сад 2013, R. Vujičić, нав. дело, ;T. Kријешторац, нав. дело, R. Vujičić, нав. дело, 36, По овом аутору, прва фаза рада бококоторских сликара трајала је од , друга од , а трећа од Док прву фазу рада бококоторских мајстора одликује сродност са традиционалном пећко-морачком сликарском школом и претежно боља уметничка остварења, друго и треће раздобљепредстављају удаљавање од ње, 274

7 8. Петар Рафаиловић, Триптих са Деизисом, Светом Тројицом и светим Петром и Луком, детаљ, 1776, манастир Бања код Рисна говим последњим и истовремено најбољим радовима, какви су и триптиси из скопског Музеја Македоније донет из околине Ресена (1782) и онај из струшке цркве свете Петке у Горњој Белици (1781), видљив је утицај јонске сликарске школе са несумњивим утицајем западноевропског барока, који, са његовим одласком на Крф, ишчезава из радова бококоторских мајстора. Тек ће почев од радове Христофора Рафаиловића, Петровог млађег синовца, поново захватити барокни немир под утицајем руског иконописа са почетка XIX века, па ће сликање и исписивање натписа преко оквира рама иконе, које је започео Петар или неко из његове радионице, код Христофора бити још израженије, слободније и чешће 20. У својој последњој, уз истовремене све израженије ликовне слабости, али и служење једноставнијим дуборезбареним клишеима или њихово путпуно напуштање и замењивање сликаном оквирном декорацијом. 20 R. Vujičić, нав. дело, Петар Рафаиловић, Света Тројица са Богородицом и светитељима, 1781, Завичајни музеј, Херцег Нови 275

8 10. Петар Рафаиловић, Свети архистратизи Михаило и Гаврило, 1783, црква светих Петра и Павла у Рисну трећој фази, Петар се враћа поновној обилној употреби златне боје како за позадину тако и за шрафуре својствену његовом раном периоду, али на занатски много вештији и раскошнији начин. Запажање Павла Мијовића да се у Скопљу чувају две бококоторске иконе, и да су обе радови Данила Димитријевића, мајстора чији се ни један потписани рад није сачувао до данас под претпоставком да су иконе на које је мислио управо ова два, односно три триптиха данас се више не може узети као тачно. За триптих из некадашње скопске Уметничке галерије, данас у Музеју икона у Охриду, мада непотписан, са великом сигурношћу се може тврдити да је рад Петра Рафаиловића из око године. За сликани триптих из у две зоне са Деизисом на којем су грчки натписи из Музеја Македоније, може се слободно рећи да је један од последњих радова Петра Рафаиловића пред његов одлазак на Крф, после чега на чело бококоторске сликарске радионице стаје његов први помоћник, млађи брат Василије, који је се све до Петровог одласка из Боке налазио у братовљевој сенци. Мада сличних и готово идентичних димензија, ова два триптиха се међусобно веома разликују. За само петнаестак година колико је највише могуће да их дели, видљив је стилски напредак не само Петра Рафаиловића него и целе бококоторске школе. Вероватно условљен прецизним захтевима поручиоца грчког порекла, сликар се на другом триптиху донекле удаљио од уобичајених иконографских образаца којима је, као и његови најближи сродници, био привржен. Разиграност форме уочљива је нарочито на бочним крилима триптиха где су приказане коњаничке фигуре светих Ђорђа и Димитрија. Стиче се утисак да је израђујући ове делове триптиха, Петар Рафаиловић морао као узоре имати неке од бољих грчких икона јонских мајстора, на којима је познавање анатомије пропетог коња било изведено на западњачки начин, угледањем на природни покрет. Утиску разиграности форме и њене и далеко веће слободе, придоносе и ликови већег броја светитеља и ређе приказиваних светитељских група у целој а не допојасној фигури. Сва ова запажања о последњим радовима Петра Рафаиловића, захваљујући и открићу досад непознатих икона-триптиха које је радио за грчку клијентелу непосредно пре одласка на Крф, говоре о његовом непрекидном професионалном усавршавању 21 ради удовољавања захтевима образованијих поручилаца чије су жеље увелико превазилазиле скромне потребе сиромашних, скромних и неуких бококоторских наручилаца. 21 Т. Кријешторац, нав. дело,

9 11. Петар Рафаиловић, Триптих са светитељима, 1781, село Горња Белица крај Струге Други и трећи датован Петров триптих онај из струшког села Горња Белица и други из села Јанковеца код Ресена не само да су из приближно истог периода, него су вероватно рађени у једном маху, за потребе приватне грађанске побожности. Струшки је датован само годину дана пре триптиха из скопског Музеј Македније, а године израде исписала је иста, Петрова рука. На триптиху из година је лево од Богородице, а на триптиху из десно од светог Јована Крститеља, обе у оквиру средишње сцене Деизиса. Света Анастасија и свети Стилијан са одојчетом у наручју, на првом, као и свети ратници-коњаници на другом триптиху, уз декоративне флоралне мотиве, односно два херувима, чине лако замисливом могућност да је први и нешто ранији кућни олтарић-иконарник намењен молитви за живот и здравље деце био рађен за женску особу, а други за мушку, које су можда биле и у блиском сродству (супружници, брат и сестра). Светитељиименици, свети Атанасије и света Анастасија (Атанасија) приказани су и на једном и на другом триптиху. У сваком случају, реч је грчкој клијентели, са којом је Петар дошао у ближе односе успостављајући трговачке везе са острвом Крфом пре но што ће на њега отићи. Два триптиха из и године представљају и неке од последњих радова Петра Рафаиловића а једине познате са грчким натписима и 12. Петар Рафаиловић, Свети Сава, свети Сава Освећени и свети Никола, детаљ са потписом, 6. јул 1771, Народни музеј, Београд арапским бројевима. 22 Реч је о податцима важним колико за познавање присуства бококоторских икона у Македонији, толико и за последњу фазу рада Петра Рафаиловића, у којој је дошло до досад непознатих али квалитативних померања како у стилу тако и у иконографији. Они ће убудуће 22 У Поморском музеју у Котору чува се икона Јеванђелисте и апостола светог Матеја Петра Рафаиловића из 1794, времена када је живео на Крфу. Икона је сигнирана на грчком и има годину 277

10 морати да се имају у виду приликом оцењивања укупнога рада бококоторске сликарске школе, њених мена, развоја, распрострањености, уметничких домашаја али и неискоришћених могућности. Истовремено, реч је и о једном досад неуоченом сведочанству о разноликости грчко-српских културних и историјских веза. Ljiljana STOŠIĆ Three Icons Triptychs from the Bay of Kotor in Macedonia Summary This paper focuses on three unsigned triptychs dating from the second half of the 18 th century. One of them is currently exhibited at the Icon Gallery in Ohrid; the second is located in the depot of the Museum of Macedonia in Skopje, whereas the third icon is known from a black-and-white photo held by the Institute for the Protection of Cultural Monuments of the Republic of Macedonia in Skopje. The attempt to identify the icons from the Bay of Kotor (Cattaro) which were mentioned fifty years ago as being held in Skopje has turned out to be successful and they can now be attributed with great certainty to one of the most prolific painters in the Bay of Kotor, Petar Rafailović. By identifying them as painter s works done in his mature (ca. 1770) and late phases i.e. immediately before his departure to Crete (1784) and giving up a career as a painter we have thrown more light on the oscillations in the work of the artists from Risan school of painters, namely from the Dimitrijević-Rafailović family, active between the late 17 th century and the second half of the 19 th century. Apart from qualitative changes in the style and iconography, the tree previously unknown triptychs painted by Petar Rafailović which are now located in Macedonia reveal the achievements of this school of painters that were unknown to scholars. They are also a newly revealed testimony of the diverse paths along which the cultural and historical links between the Serbs and the Greeks developed in the second half of the 18 th century. исписану арапским бројевима у дну, У горњем делу је апостол Матеј са анђелом приказан за столом док исписује Јеванђеље, док је у доњем делу изглед куће рисанске породице капетана, бродовласника и дипломата Ђурковића, наручиоца иконе. Икона је билa власништво капетана Андра Ђурковића, првог управитеља Црногорског поморства. Израђена је у маниру барокно-рокајног стила јонских сликара који су радили под утицајем венецијанске школе. Одликује је обилна употреба злата, као и сликање позлаћених дуборезних картуша. Ова икона-ведута је последњи рад Петра Рафаиловића који не само да одудара од његовог познатог опуса него и потврђује да је он наставио да слика и после пресељења на Крф, мада у сасвим другачијем маниру. Два његова триптиха из и са грчким натписима и арапским бројевима представљају једину спону са могућим делима из његове крфске фазе. в. R. Janićijević, Ikone i drugi muzejski predmeti religioznog sadaržaja iz fonda Pomorskog muzeja Crne Gore, Godišnjak Pomorskog muzeja u Kotoru, (Kotor ),

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ УДК 75.05.046.3(497.11)"1819" МАРКО КАТИЋ ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ Сажетак: У раду се проучава једна од представа на иконографски сложеној јерусалимској икони из 1819. године,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте *

Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте * Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте * Ефтимиос Н. Цигаридас ** Аристотелов универзитет, Солун UDC 75.033.2(495.613)»15» 75.051:75.046.3 75.071.1Ioannis DOI 10.2298/ZOG1741169C Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија

Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Архимандрит Силас Кукијарис Атина, Грчка UDC 75.051(=161.1)»15/16» Овај рад с поштовањем посвећујем 271.2-528.6-565

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ

ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ Ni{ i Vizantija XIII 425 Смиљка Габелић ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ Раније непознато дуборезно - сликарско дело веома позне византијске епохе представља иконостасни (велики, часни или,

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ Мајци Душанки Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ подела угла на три једнака дела подела угла на n једнаких делова конструкција сваког правилног многоугла уз помоћ једног шестара и једног лењира

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I)

Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Питање ктиторства царице Јелене Драгаш и натпис на штиту светог Димитрија* Миодраг Марковић** Филозофски факултет Универзитета у Београду UDC 75.051:75.033](=163.41:497.7)

Διαβάστε περισσότερα

Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст

Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст Архиепископ Георгије (Вагнер) Тема о којој би данас хтео да говорим можда је некимa од вас помало чудна. Са једне стране, већина људи који су добро укорењени

Διαβάστε περισσότερα

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Ил Акад Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF PHILOSOPHY Il Akkad The Language

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ План наставе и учења: ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ I РАЗРЕД I УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Деизисни чин из Пиве

Деизисни чин из Пиве Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Оригинални научни рад Примљено: 8. септембар 2011. Прихваћено: 29. октобар 2011. УДК 069:737.1(497.11)"12/14" ИД 188126220 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Народни музеј, СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα