Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте *"

Transcript

1 Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте * Ефтимиос Н. Цигаридас ** Аристотелов универзитет, Солун UDC ( )»15» : Ioannis DOI /ZOG C Оригиналан научни рад У овом раду представљамо шест икона, једне цар ске двери и део епистила са деизисним чином из Византијског музеја у Костуру, као и једну икону која се налази у Митрополијском дому у истом граду. Наведене иконе, које потичу из костурских храмова и нису потписане, сврставамо у уметнички опус сликара Јована из Грамосте. Овај сликар, чије иконе нису идентификоване на простору северне Грчке, добро је познат по уметничкој активности коју развија од 1534/5. године у околини Прилепа, Демир Хисара и Охрида. Кључне речи: поствизантијски период, сликарство, иконе Στο άρθρο αυτό δημοσιεύονται έξι εικόνες, ένα βημόθυρο και τμήματα ενός επιστυλίου Μεγάλης Δεήσεως, που βρίσκονται στο Βυζαντινό Μουσείο Καστοριάς, πλην μίας που κοσμεί το Μητροπολιτικό Μέγαρο της πόλεως. Τις εικόνες αυτές, οι οποίες προέρχονται από ναούς της Καστοριάς και είναι ανυπόγραφες, εντάσσουμε στην καλλιτεχνική δραστηριότητα του ζωγράφου Ιωάννη από τη Γράμμοστα. Ο ζωγράφος αυτός, του οποίου φορητές εικόνες δεν έχουν εντοπιστεί στον βορειοελλαδικό χώρο, είναι ιδιαίτερα γνωστός από την καλλιτεχνική δραστηριότητα, που αναπτύσσει από το 1534/5 στην περιοχή του Prilep, Demir Hisar και Αχρίδος. Λέξεις κλειδιά: μεταβυζαντινή περίοδος, ζωγραφική, φορητές εικόνες The paper discusses six icons, a pair of Royal Doors, as well as fragments of an epistyle with the Great Deesis, which are kept at the Byzantine Museum of Kastoria, apart from one icon which is displayed in the Metropolitan Palace of the city. We attribute these icons, which have originated from churches in Kastoria, to the artistic activity of the painter Ioannis from Grammosta. Although no icons in Northern Greece are known to have been made by him, the painter is very well-known due to his artistic activity from 1534/5 in the area of Prilep, Demir Hisar and Ohrid. Keywords: post-byzantine icons, painting, portable icons У Костуру су током XVI века били активни многи животописци, како анонимни, тако и потписани. Број икона које приписујемо анонимним сликарима из локалних радионица, а посебно онима * Овај рад потиче из још увек необјављене монографије Ε. Ν. Τσιγαρίδας, Εικόνες στο Βυζαντινό Μουσείο και σε ναούς της Καστοριάς (12ος 16ος αιώνας), која ће бити штампана у издању Атинског археолошког друштва (Η εν Αθήναις Αρχαιολογική Εταιρεία). ** etsigaridas@yahoo.com чији рад сврставамо у другу половину XVI века, веома је значајан. 1 Од укупног броја ових икона само је једна потписана, 2 док је број непотписаних икона на којима се може препознати кичица познатих зографа веома мали. Реч је о иконама које приписујемо сликарима Онуфрију из Аргоса, 3 Франгосу Кателаносу 4 и Јовану из Грамосте. Сликару Јовану из Грамосте крај Костура, који је слабо познат у грчкој литератури, приписујемо шест икона: три Христа Пантократора (сл. 1 3), две Богородице Одигитрије (сл. 8, 9), једну Христовог рођења (сл. 13), делове једног епистила са Деизисним чином (сл ) и једне царске двери (сл. 20). Поменуте иконе, које потичу из градских цркава, налазе се у Византијском музеју у Костуру, осим једне, која се чува у Митрополијском дому у истом граду. Иконе које ћемо представити у овом раду и које нису до сада публиковане, 5 биће темељ за даља истраживања уметничког стваралаштва Јована зографа у самом Костуру, а могуће и у широј околини. 1 Увези са тим v. Τσιγαρίδας, Εικόνες στο Βυζαντινό Μουσείο και σε ναούς της Καστοριάς (у штампи). 2 Реч је о икони светог Пантелејмона са житијем из средине XVI века, на којој стоји следећи натпис: ΧΕΙΡ ΕΥΣΤΡΑΤΙΟΥ ΙΕΡΟΜΟΝΑΧΟΥ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟ[CΥΓΚΕ]ΛΟΥ ΚΑCΤΟΡΙΑC. Из натписа се сазнаје да је сликар Евстратиос, непознат у грчкој литератури, био монах и протосинђел у Костурској митрополији. Ова чињеница указује на место или подручје његовог порекла [v. G. Kakavas, Dedicatory inscriptions and painter signatures in late Byzantine and post Byzantine icons from the region of Kastoria, ΑΔ 57 (2002) 413, сл ]. V. такође Τσιγαρίδας, op. cit., n Cf. Ι. Σίσιου, Εικόνες του Ονουφρίου τάχα και ζωγράφου στην Καστοριά, Ниш и Византија 8 (2010) V. такође сличне текстове Τσιγαρίδας, op. cit., n Реч је о двема иконама Христа Пантократора и Богородице Одигитрије и једној трећој, непубликованој, са представом Благовести. Cf. Τσιγαρίδας, op. cit., n. 1; v. такође, Ε. Ν. Τσιγαρίδας, Δύο εικόνες από τον ναό της Κοιμήσεως της Θεοτόκου (Αρχιμανδρείο) στα Ιωάννινα, Βελλά, Επιστημονική Επετηρίδα 7/2 ( ) , εικ О овим иконама, али и о икони Благовести v. Τσιγαρίδας, op. cit., n Cf. Τσιγαρίδας, op. cit., n. 1. О иконама Јована из Грамосте код Костура први пут сам говорио у излагању под насловом Βυζαντινές και μεταβυζαντινές εικόνες της Καστοριάς. 12ος 16ος αιώνας, одржаном у Атинској академији ( ). Исто излагање поновљено је у Музеју византијске културе у Солуну ( ) и у Костуру ( ). 169

2 ЗОГРАФ 41 (2017) [ ] 170 Сл. 1. Христос Спаситељ. Византијски музеј у Костуру Fig. 1. Christ Savior. Byzantine Museum of Kastoria

3 Цигаридас Е. Н.: Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте Сл. 3. Христос Спаситељ. Византијски музеј у Костуру Fig. 3. Christ Savior. Byzantine Museum of Kastoria Сл. 2. Христос Спаситељ са двостране иконе. Византијски музеј у Костуру Fig. 2. Christ Savior from the two-sided icon. Byzantine Museum of Kastoria Икона Христа Спаситеља (117 x 71,5 cm) Икона Христа Спаситеља (сл. 1), истих димензија као и икона Богородице Одигитрије, била је вероватно престона икона на иконостасу истоименог храма у костурској вароши. Христос типа Пантократора 6 приказан је до струка, са телом окренутим на лево. Његово тело, широко у подножју иконе, сужава се ка раменима, кратком, снажном врату и лицу овалног облика. Десна рука, прекривена химатионом, савија се према грудима и благосиља. Левом руком држи отворено јеванђеље са црвеним шнитом, на коме је 6 Икону која потиче из ризнице Костурске митрополије пописали смо године под бројем 70/72. црним словима исписан одломак: ΕΓΩ ΕΙΜΙ ΤΟ ΦΩС ΤΟΥ ΚΟСΜΟΥ. Ο ΑΚΟΛΟΥΘΩΝ ΕΜΟΙ ΟΥ ΜΗ ΠΕΡΙ- ΠΑΤΗСΗ ΕΝ ΤΗ СΚΩΤΙΑ ΑΛΛ ΕΞΕΙ [ΤΟ ΦΩС ΤΗС ΖΩΗС] (Јн 8, 12). Христос је обучен у црвени хитон са наранџастим тракама, осветљеним златним асистом. Тамноплави химатион обмотан му је око струка и прекрива леву страну тела остављајући откривен један део груди. Обим ореола означен је пунктирањем, док се краци крста оцртавају паровима паралелних пурпурних линија. Унутар кракова црвеном бојом дата је сигнатура О ΩΝ, чија су слова уоквирена са по четири утиснуте тачкице распоређене у облику крста. На златној позадини, са леве и десне стране Христове главе, стоји натпис: Ι(ΗСΟΥ)С Χ(ΡΙСΤΟ)С Ο СΩΤΗΡ. Ова икона, уоквирена уском, црвеном линијом, сликана је на подлози направљеној од једног комада дрвета. Очувана је у скоро одличном стању, изузимајући неке занемарљиве вертикалне напрслине на Христовом лицу и телу. 171

4 ЗОГРАФ 41 (2017) [ ] Сл. 4. Христос Спаситељ (1534/5). Манастир Светог Јована Претече у Слепчи Fig. 4. Chris Savior (1534/5). Monastery of St. John the Forerunner Slepče 172 Иконографски тип Христа који држи отворен кодекс, благосиља руком уздигнутом према посматрачу, док му је подлактица прекривена химатионом, који се пресавија изнад кодекса 7, повезује се са престоном иконом из цркве Светог Ђорђа (Грчког) у Венецији (почетак XIV века). 8 Морамо истаћи да се иконографски тип Христа са иконе из Костура, као и његова типологија са благим контрапостом оцртаним на телу и уским раменима, сусреће и на три иконе исте тематике сликара Јована из Грамосте, од којих се две налазе у манастиру Светог Јована Претече у месту 7 О варијацијама иконографског типа Христа са примерима v. Ν. Σιώμκος, Εικόνες από το αρχικό τέμπλο του ναού της Υπαπαντής στη Θεσσαλονίκη. Ανασύνθεση ενός συνόλου του 16ου αιώνα, ΔΧΑΕ 27 (2006) M. Chatzidakis, Icones de Saint Georges, des Grecs et de la Collection de l Institut Hellenique de Venise, Venise 1962, 4 6, бр. 1, сл. 1; Byzantium. Faith and power ( ), ed. H. C. Evans, New York 2004, 505, бр. 37 (M. Georgopoulou). Слепче у Демир Хисару (1534/5) (сл. 4), а једна, која иначе потиче из цркве Светог Николе у Топличком манастиру, село Бабино у Демир Хисару (1542/3), у збирци Митрополије у Битољу (сл. 5). 9 Са становишта типологије физиономије, где се истичу линеарни приказ бора на челу, изражене тамне обрве, пажљиво обликоване очи, танак и дуг нос, мале усне, бледо али густо сликана кратка брада, калиграфски обрађена коса и меланхоличан али напет поглед, упрт у посматрача, може се запазити директна веза сликара ове иконе, са аспекта технике сликања, стилских одлика и израза лица, са истоименим икона- 9 М. Машниќ, Јован зограф и неговата уметничка активност досегашни и најновији сознанија, Културно наследство ( ), сл. 7, 12, 11. За фотографије у боји v. M. Mašnić, Sur quelques oeuvres attribuées rècemment à Jean zographe de Grammosta, Niš i Vizantija 8 (2010) сл. 1.1, 1.2; D. Nikolovski, The icon painting in Macedonia, Skopje 2010, сл. 67, 87, 82.

5 Цигаридас Е. Н.: Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте Сл. 5. Христос Спаситељ (1542/3) из манастира Светог Николе Топличког. Збирка Битољске митрополије Fig. 5. Christ Savior (1542/3) from the Monastery of St. Nicholas Toplički. Collection of the Metropolitanate of Bitola ма Христа Пантократора сликара Јована из Грамосте које смо навели, а посебно са иконом Христа (сл. 5) из Топличког манастира (1542/3). 10 Такође, дуги танки прсти руке којом благосиља, а посебно под тежином кодекса увеличани прсти друге руке (сл. 1 и 2), представљају посебну одлику сликарства зографа Јована од Грамосте на иконама Христа Пантократора које је сликао. 11 Након наведених ставки мишљења смо да нам присна иконографска, типолошка, техничка и стилска повезаност иконе из Костура са осталим Христовим иконама које се приписују сликару Јовану из Грамосте у периоду од до године одобрава да је додамо сликаревом уметничком опусу и датујемо у исти период. Овај покушај оправдава и тип слова из сигнатуре и из отвореног кодекса, који је истоветан са оним који срећемо на већ наведеним иконама приписаним зографу Јовану. Уосталом, није случајно да се епитет есхатолошког карактера Σωτήρ (Спаситељ), Машниќ, Јован зограф, сл. 11; Nikolovski, op. cit., сл Ibid. 12 Са овим епитетом, који се устаљује на иконама Христа у раном периоду Палеолога, лик Господа појављује се на споменицима и иконама у Костуру од друге половине XIV века. Cf. нпр. Ε. Ν. Τσιγαρίδας, Καστοριά. Κέντρο ζωγραφικής την εποχή των Παλαιολόγων ( ), Θεσσαλονίκη 2016, 94. Сл. 6. Христос Спаситељ (1534/5). Галерија икона у Охриду Fig. 6. Christ Savior (1534/5). Icon Gallery Ohrid који прати Христа Пантократора, сусреће на свим иконама Христа Пантократора приписаним Јовану из Грамосте (сл. 1 7). Икона Христа Спаситеља (104,5 x 54 cm) Јовану из Грамосте приписујемо још једну икону Христа Спаситеља (сл. 2) сачувану на полеђини двостране иконе из збирке Византијског музеја у Костуру. 13 Икона првобитно није била двострана. Њена полеђина осликана је истом темом након уништења већег сликаног дела старије иконе са предње стране. На предњој страни иконе приказан је спреда и до струка Христос као Пантократор, делимично очуван. Око главе има тамноплави ореол украшен пурпурним крстом. 13 Икону смо пописали и завели под бр. 15/

6 ЗОГРАФ 41 (2017) [ ] 174 Сл. 7. Христос Спаситељ. Национални музеј средњовековне уметности у Корчи Fig. 7. Christ Savior. National Museum of Medieval Art in Korça На касније осликаној полеђини поновљена је композиција Христа Пантократора, приказаног спреда и до струка са погледом упртим у посматрача. Његово витко тело, са погнутим раменима, које изгледа као заглављено у узак оквир иконе, кулминира кратким вратом и великом главом. Христ уздиже десну руку, која прелази и на оквир иконе, и благосиља. Левом руком придржава отворено јеванђеље, на коме је црним словима исписано: + ΔΕΥ/ΤΕ ΟΙ ΕΥ/ΛΟΓΗΜΕ/ΝΟΙ ΤΟΥ Π(ΑΤ)ΡΟC / ΜΟΥ ΚΛΗΡΟ/ ΝΟΜΗ/CΑΤΕ (Мт, 25). Христ је обучен у тамноцрвени хитон, украшен наранџастом симом на десном рамену, који оставља непокривен доњи део врата. Тамнозелени химатион, осветљен златним асистом, чврсто је везан у струку, а слободан крај му је пребачен преко десног рамена. Позадина златног Христовог ореола са уписаним крстом ограничена је са два концентрична кру жна уреза. Црвеним линијама приказани су краци крста, на којима се може прочитати натпис: Ο ΩΝ. Лево и десно од главе Христа, на црвеној позадини иконе, жутим словима је исписано: Ι(ΗСΟΥ)С Χ(ΡΙСΤΟ)С Ο СΩΤΗΡ. Истурени руб иконе, назначен на истом комаду дрвета и шири на бочним странама, прекривен је зеленом бојом. Стање очуваности сликане површине је веома добро. Иконографски тип Христа Пантократора на икони из Костура разликује се од осталих икона са истом тематиком које се приписују Јовану из Грамосте (сл. 1, 4, 5) по томе што Христова десна рука, којом благосиља, није прекривена химатионом. Међутим, у погледу физиономије лирски изведеног цртежа са једва приметним борама и суптилним осветљењем на челу, као и линеарних светала, која се благо распршују по ружичасто сенченом ободу лица, икона из Костура показује уметничку сродност са иконом Христа, који такође носи назив Σωτήρ, из манастира Слепче у Демир Хисару (сл. 4), иначе потписано дело Јована из Грамосте (1534/5). Сликарске одлике зографа Јована из Грамосте са икона Христа Пантократора могу се такође препознати у начину осликавања десне шаке, са акцентом на зглобовима прстију, који су претерано издужени, могло би се рећи чак и неприродно, те увећаних прстију леве руке, као и у начину сликања драперије на предњем делу химатиона са златним асистом. Црвена позадина иконе из Костура такође се среће и на другим Јовановим иконама (сл. 1, 4, 5), као што су иконе Христа Спаситеља из Византијског музеја у Костуру (сл. 3) и из Галерије икона у Охриду (1534/5) (сл. 5), иконе Деизисног чина (1534/5) са епистила цркве Светог Николе у селу Зрзе код Прилепа у Пелагонији 14 и др. После свега наведеног, мишљења смо да нам узак уметнички спој иконе из Костура са сличним иконама Јована од Грамосте, а нарочито са иконом из манастира Светог Јована у селу Слепче у Демир Хисару (1534/5), дозвољава да и ову икону сврстамо у његов опус. 15 Јовану из Грамосте или његовом атељеу приписујемо још једну икону Христа Пантократора, која се налази у Византијском музеју у Костуру (сл. 3). Физиономија Христовог лика, начин сликања лица, ружичаста позадина иконе, као и продоран човекољубив поглед, представљају директну ликовну везу са сличним иконама из Византијског музеја у Костуру (сл. 3) и из Галерије икона у Охриду (сл. 6) које се приписују кичици Јована зографа. 14 За фотографије у боји v. Nikolovski, op. cit., сл. 87, ; К. Балабанов, Иконе из Македоније, Београд Скопље 1969, сл Јовану из Грамосте или вероватније неком од његових помоћника приписујемо и једну икону Христа Спаситеља (сл. 7), која се налази у Националном музеју средњoвековне уметности у Корчи, а потиче из цркве Светог Ђорђа у селу Виткуки надомак Костура (v. Y. Drishti, The Byzantine and post Byzantine icons in Albania, Tirana 2003, сл. 9). На овој икони, коју наведени истраживач датује у XVI век и сврстава међу дела радионице из југоисточне Албаније, препознајемо такође додирне тачке Јована из Грамосте или његове радионице са делом Онуфрија из Аргоса, које се дају приметити на медаљонима са сигнатурама и на натписима са Христовим именима. Из тог разлога предлажемо као могуће време настанка иконе перид Cf. Θ. Τσάμπουρας, Τα καλλιτεχνικά εργαστήρια από την περιοχή του Γράμμου κατά τον 16ο και 17ο αιώνα. Ζωγράφοι από το Λινοτόπι, τη Γράμμοστα, τη Ζέρμα και το Μπουρμπουτσικό, Θεσσαλονίκη 2013 (докторска дисертација, Аристотелов универзитет у Солуну), сл. 8.

7 Цигаридас Е. Н.: Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте Сл. 8. Богородица Одигитрија. Византијски музеј у Костуру Fig. 8. Virgin Hodegetria. Byzantine Museum of Kastoria Икона Богородице Одигитрије (117 x 71 cm) Богородица је приказана од појаса, благо окренута у лево, са погледом упртим у посматрача (сл. 8). Припада типу Одигитрије са дететом у левој руци. Њен узор представља престона икона Богородице из манастира Одигон (Οδηγών) у Константинопољу. Богородичина широка леђа сужавају се према уским раменима, снажном врату и овалном једром лицу. Богородица подиже десну руку у висини груди, док левом грли и придржава Христа. На глави носи тамноплаву грчку капу и обучена је у хитон исте боје, оперважен наранџастим тракама. Исте нијансе наранџасте боје осветљавају Богородичин тамноцрвени мафорион, украшен уобичајеним звездастим мотивима на челу и раменима. Христос, увећаних димензија, приказан је док седи у мајчином загрљају, усправног тела благо нагнутог ка Богородици, док се посматрачу представља с преда. Његово крупно тело, са мало подигнутом левом и савијеном десном ногом, на снажном врату носи велику главу са широким лицем грубих црта и великим челом. Десну руку, благосиљајући, пружа испред Богородичиних груди, док у левој држи вертикално намотан свитак. Његово рухо, тамноплави хитон и наранџасти химатион, украшено је златним асистом, који је на више места отпао. Сл. 9. Богородица Одигитрија. Митрополијски дом у Костуру Fig. 9. Virgin Hodegetria. Episcopal Palace of Kastoria Нимбови оба лика означени су пунктирањем између два концентрична раљефна круга утиснута на златној позадини иконе. Лик Богородице праћен је тамноцрвеним натписом: Μ(ΗΤ)ΗΡ [Θ(ΕΟ)Υ] Η ΟΔΗΓΗ[ΤΡΙΑ]. Икона је рађена на дасци направљеној од једног комада дрвета, са насликаним уским рубом црвене боје. Очуваност сликане површине је доста добра, са незнатним оштећењима, која су видљива на Христовом ореолу и на златној, данас већим делом оштећеној позадини. Икона Богородице Одигитрије истих је димензија и са истим рубом као и икона Христа Спаситеља (сл. 1), коју приписујемо Јовану из Грамосте. Оне сигурно потичу из једног храма, у којем су као престоне иконе красиле иконостас. У иконографском и типолошком погледу, према техничкој и стилској изведби лица и драперија, икона показује велику сличност са три иконе које се сврставају у опус Јована из Грамосте. Реч је о икони из цркве Светог Јована Крститеља у манастиру Слепче у Демир Хисару (сл. 10) (око 1535), 16 икони из збирке Битољ- 16 Машниќ, Јован зограф, сл. 19; V. Popovska-Korobar, Icons from the Museum of Macedonia, Skopje 2004, , бр. 20; 175

8 ЗОГРАФ 41 (2017) [ ] Сл. 11. Богородица Одигитрија (1542/3) из манастира Светог Николе Топличког. Збирка Битољске митрополије Fig. 11. Virgin Hodegetria (1542/3) from the Monastery of St. Nicholas Toplički. Collection of the Metropolitanate of Bitola 176 Сл. 10. Богородица Одигитрија (око 1535). Археолошки музеј у Скопљу Fig. 10. Virgin Hodegetria (circa1535). Archaeological Museum in Skopje ске митрополије, која потиче из цркве Светог Николе Топличког манастира (сл. 11) (1542/3), 17 и оној из збирке икона храма Светог Ђорђа у Струги, надомак Охрида (сл. 12) ( ). 18 Од наведене три иконе сликара Јована из Грамосте, костурска икона најсличнија је оној из Струге, нарочито по питању иконографије Христа, који држи замотан свитак, пластике лица сликаног на тамноокер основи са ружичастим инкарнатом, ломљењу драперије мафориона, као и квалитету експресије. Такође се препознаје исто компоновање и приказ набора Богородичиног мафориона на грудима, раменима и подлактицама, са богатим равним наборима који прекривају тело не истичући његове карактеристике, као и удубљења створена приликом крутог савијања тканине, која се на истоветан начин јављају и на остале три Јованове иконе. Nikolovski, op. cit., сл. 68. Икона се данас налази у Музеју у Скопљу. 17 Машниќ, Јован зограф, сл. 10. За фотографију у боји v. Nikolovski, op. cit., бр. 83; Mašnić, Jean zographe, сл Машниќ, Јован зограф, сл. 13. За фотографију у боји v. Галериа на икони Црква Св. Ѓорѓи, Струга 2008, 22, сл. 5. Након наведене анализе, мишљења смо да се и ова костурска икона може безрезервно приписати сликару Јовану из Грамосте и датовати у период од до године. Ову тезу поткрепљује и тип слова кориштен у сигнатурама. Мишљења смо да дело истог сликара представља и икона Богородице Одигитрије (сл. 9) која се налази у Митрополијском дому у Костуру. Ова икона са иконографског и типолошког становишта представља поновљени примерак три иконе Јована зографа које обрађују исту тематику и које се налазе у Б. Ј. Р. М. (сл. 10, 11, 12), као и једне из Византијског музеја у Костуру (сл. 8). Заиста, у погледу физиономије и израза лицâ Богородице и Христа, као и технике моделовања, костурска икона показује директне везе са иконама из Византијског музеја у Костуру (сл. 8), иконом из Топличког манастира (сл. 11) и иконом из Галерије Светог Ђорђа у Струги поред Охрида (сл. 12). Икона Рођења Христовог (60 x 48 cm) Најупечатљивији детаљ иконе Рођења Христовог је зелена пећина, у којој је приказана Богородица док лежи на црвеном душеку, тела увијеног и окренутог на десно са погледом упртим у дете (сл. 13). У пећини, са десне стране Богородице, постављене су јасле са дететом у повоју, а иза ње две животиње во и магарац. Са леве и десне стране пећине постављене су по висини, једна до друге, а не кружно као на

9 Цигаридас Е. Н.: Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте иконама критске школе, сцене које прате главну тему. У левом горњем делу, иза смеђе стене са степенастим врхом, приказана су три анђела у гесту адорације. Са предње стране стене приказана су три краља док корачају ка пећини, а води их звезда чији се један светли плавкасти крак назире на врху пећине. У десном доњем делу иконе, испред смеђег камена са карактеристичним наборима и четири степенаста врха, приказана је сцена купања Христа, од које је сачувана, мада у лошем стању, једино Салома. У централном делу препознаје се доста оштећена фигура Јосифа. Приказан је како седи на камену, окренут лицем ка старом и младом пастиру, док му се иза леђа одвија сцена купања детета. Млађи пастир, леђима окренут Јосифу, има на глави округлу венецијанску капу и подупире се штапом. Старији пастир, окружен стадом, носи тамносиво одело од овчије коже. На раме наслања штап, о који је окачен крчаг. На горњој страни врха пећине, на малом степенику смеђе стене, седи још један млади пастир без стада, који је прекинуо свирање фруле и гледа зачуђено ка анђелу који му најављује Христово рођење. Иза наведеног анђела представљена су још три, окренута у лево као пандан групи анђела насликаној иза смеђе стене, лево од врха пећине. Доминантне боје на икони су зелена и смеђа, које се јављају на пећини и стенама, док су за одежде биране светлоцрвена и плава, а допуњују их тамноцрвена и наранџаста. Такође, белом бојом су приказани детаљи, као што су пелене, капе и чарапе пастира и овце. Икона је сликана на златној позадини и доста је оштећена. Велики део сликане површине у доњем делу иконе је отпао, тако да су купање детета и Јосиф сачувани само делимично. Оштећења се могу видети и на ногама пастира, на стаду, на левој страни пећине, на мудрацима, на групи анђела са леве стране и на златној позадини. Икона је оштећена по средини у облику широке вертикалне траке, којом је захваћено Богородичино тело, врх пећине и Јосиф. 19 Није сачувана у првобитним димензијама, већ је скраћивана са горње и доње стране, док је на вертикалним странама задржала златне рубове. Иконографска шема сцене и портрети лица која је сачињавају везује се за традицију костурских атељеа из прве половине XVI века, као што је икона Рођења (1534/5) из дванаест Великих празника у манастиру Слепче у Демир Хисару, дело сликара Јована из Грамосте. 20 Начин сликања Богородице у пећини, са прекрштеним ногама и лактом леве руке на јаслама, које копитима дотичу и две животиње, распоред анђела који се клањају Христу иза стена, фигура младог пастира са белом капом, који је без стада и наставља да неометано свира фрулу иако је фасциниран појавом анђела, према коме је и окренут, три краља иза пећине, од којих последњи носи капу пирамидалног облика, стари пастир одевен у кожух, са штапом на рамену, о који је окачен крчаг, потпуно одговарају 19 Икону смо пописали под редним бројем 157/ Popovska-Korobar, op. cit., 228, сл. 24; Nikolovski, op. cit., сл. 72. Икону која се данас налази у Музеју у Скопљу Поповска- Коробар приписује радионици Јована из Грамосте, док је Николовски, чије мишљење делимо, као и остале иконе Великих празника, приписује самом сликару, а не његовом атељеу. Сл. 12. Богородица Одигитрија (око ). Галерија икона у цркви Светог Ђорђа у Струги крај Охрида Fig. 12. Virgin Hodegetria (circa ). Icon Gallery in the Church of St. George in Struga near Ohrid икони Рођења, делу Јована из Грамосте у манастиру Слепче. Разлике између ове и костурске иконе приметне су код старог пастира, који не разговара са Јосифом већ са млађим пастиром, остављајући Јосифа самог у центру сцене. У погледу композиције икона се одликује опуштеношћу, без ритмичног редоследа радњи који доминира на критским иконама XV и XVI века. Истиче се, међутим, по богатом стеновитом пејзажу, дубинском степеновању површина, као и по тонским прелазима са зеленила пећине на смеђе стене, које је окружују. Такође, у поређењу са иконама критске школе, на икони из Костура запажа се умањени број ликова који учествују у сцени, као и мање димензије фигура, нарочито анђела. Прецизније речено, пастир коме анђео најављује Христово рођење овде је изостављен. Не појављују се такође ни пас, ни црна овца и још понеки детаљи карактеристични за иконе критске школе из XV и XVI века. 177

10 ЗОГРАФ 41 (2017) [ ] Сл. 13. Рођење Христово. Византијски музеј у Костуру Fig. 13. The Nativity. Byzantine Museum of Kastoria 178 Лица су моделована са грубим цртама, тамно сенчених очних дупљи, са јаким контрастима и благим нијансирањем ружичастих инкарната. Драперије су такође сликане са тврдим превојима, који дефинишу геометријске форме, по којима се преливају различити тонови исте боје. Чак су и степенасти завршеци врха пећине знатно другачији од оних на иконама критске школе. Начин сликања портрета, драперија и стеновите пећине на икони Рођења карактеристичан је за Јована

11 Цигаридас Е. Н.: Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте из Грамосте, како се може приметити и на иконама Великих празника из манастира Светог Јована у Слепчи, које се сврставају у његову сликарску активност. 21 Следећи наведене ставке, сматрамо да се општа иконографска шема, иконографски типови ликова који је чине, морфологија пећине, композиција, као и техника рада и стилске сродности иконе Рођења, подударају са тематски истом иконом, као и са осталим иконама Великих празника из цркве Светог Јована у манастиру Слепче у Демир Хисару (1534/5), те узимамо за право да ову икону уврстимо у уметнички опус зографа Јована из Грамосте и да је датујемо у годину. Деизисни чин Од великог Деизисног чина са епистила олтарске преграде сачувано је шест делова, који су одвојени из контекста, где су у низу била приказана лица која га сачињавају. 22 Са десне половине, која је пресечена на четири дела, сачувани су сви ликови са натписима који их прате: Ι(ΗCΟΥ)C Χ(ΡΙCΤΟ)C и Ο ΑΓ(ΙΟ)C ΠΑΥΛΟC (сл. 14) (47 x 77 cm), Ο Α(ΓΙΟ)C ΜΑΤΘΕΟΣ и Ο Α(ΓΙΟ)C ΛΟΥΚΑC (сл. 15) (46,5 x 77,5 cm), Ο Α(ΓΙΟ)C CΥΜΩΝ и Ο Α(ΓΙΟ)C ΒΑΡΘΟΛΟΜΕΟC (сл. 16) (46,5 x 77 cm), Ο Α(ΓΙΟ)C ΦΗΛΙΠΠΟC (сл. 17) (47,5 x 38,5 cm). Са леве половине епистила сачувани су ликови јеванђелисте Марка (сл. 18) (47 x 37 cm) и Андреја (сл. 19) ΑΓΙΟC ΑΝΔΡΕ[ΑC] (47 x 37 cm), који су одвојени од целине као две засебне иконе. Према укупним димензијама четири дела десне половине епистила, које износе 2,70 m, произилази да је укупна дужина епистила са Деизисним чином износила око 5,40 m. Фигуре са Деизисног чина приказане су до струка, на златној подлози, уоквирене сликаним луковичастим аркадама. Христос је приказан на десној половини епистила, спреда, док су апостоли приказани благо окренути према њему. Фигура апостола Павла, са десне стране Христа, показује да је сликар свесно изоставио Богородицу и светог Јована Крститеља, који обично прате Христа на представама Деизиса. Христос благосиља десном руком, прекривеном химатионом, и шаком истакнутом напред, док левом руком држи отворено јеванђеље, са следећим цитатом: ΔΕΥΤΕ / ΟΙ ΕΥΛΟ/ΓΗΜΕΝ/ΟΙ ΤΟΥ Π(ΑΤ)Ρ(Ο)C / ΜΟΥ ΚΛΗ/ΡΟΝΩΜ/ΙCΑΤΑΙ / ΤΗΝ ΙΤΗ[ΜΑCΜEΝΗΝ /...] (Мт 25, 34 35). Апостол Павле, следећи у реду, благосиља десном руком, док у левој држи затворену књигу јеванђеља, украшену драгим камењем, оивиченим бисерима. Такве књиге држе такође и јеванђелисти Матеј, Лука и Марко, док остали апостоли држе умотане свитке. Контуре нимбова апостола назначене су рељефно на златној позадини, са два концентрична круга. Разликују се контуре Христовог и ореолâ апостолâ Павла и Андреја, оформљене од истих кругова између којих је утиснут низ тачкица, док Христов ореол са унутрашње стране додатно краси и низ полукружића, који се завршавају троделним тачкастим украсом. 21 Popovska-Korobar, op. cit., n. 16 supra, сл ; Nikolovski, op. cit., n. 9 supra, сл Делове епистила са Деизисним чином пописали смо године под бројевима 52/72, 90/72, 196/72, 197/72 и 198/72. Епистил је после рестаурације 23 у веома добром стању, упркос томе што је слој боје на више места отпао, посебно на одеждама и јеванђељима неких од апостола. У оквиру представа великог Деизисног чина, које красе епистиле иконостасâ, теме есхатолошког и сотиролошког карактера, као и лица која их сачињавају, представљена су или на равној дасци у сликаним или рељефним рамовима, или као засебне иконе великих димензија, које свакако чине исту целину. Један од најстаријих примера Деизисног чина сликан на великој дасци јесте онај који се чува у манастиру Свете Катарине на Синајској гори (c. 1280). 24 Међутим, треба навести да се сажетији тип Деизисног чина јавља још од друге половине XII века у католикону манастира Ватопеда, 25 као централни део композиције епистила, на коме су такође представљене сцене из живота Богородице и Христа. Тип епистила са Деизисним чином сликаним на јединственој дрвеној плочи, који се обично јавља у црквама малих димензија или у параклисима манастира од друге половине XIV века, среће се спорадично у Верији, у Охриду, у манастиру Зрзе у Пелагонији, као и у Костуру, 26 док су од XVI и XVII века овакви примери знатно многобројнији на грчком и балканском подручју, као и на Светој Гори. 27 Иконографија и типологија Христовог лика, као и неких апостола из Деизисног чина: Павла, Марка и др., препознаје се на делима Јована из Грамосте. Конкретно, Христос који држи отворену књигу и благосиља шаком окренутом ка вани, руке прекривене химатионом набраним изнад књиге (сл. 12), јавља се на три иконе са истом тематиком, које се приписују Јовану из Грамосте и које се налазе у манастиру Светог Јована Претече у Слепчи у Демир Хисару (сл. 4) (1534/5) и у збирци Битољске митрополије у Пелагонији, премда пореклом из цркве Светог Николе, Топличког манастира (сл. 5) у селу Бабино у Демир Хисару. 28 Исти иконографски тип понавља се на икони Христа Пантократора у Византијском музеју у Костуру (сл. 1), коју приписујемо Јовану из Грамосте. Такође, није случајно да се епитет Σωτήρ (Спаситељ), који прати Христа из Деизисног чина, сусреће и на преостале четири иконе које се приписују Јовану. Такође, начин на који су насликани апостоли Павле (сл. 14) и Марко (сл. 16), држећи јеванђеља и у гесту благослова, представља поновљени иконографски тип са икона Јована из Грамосте Везано за рестаурацију епистила v. Ε. Ν. Τσιγαρίδας, Εικόνες του Μουσείου της Καστοριάς, in: Το έργον της Αρχαιολογικής Εταιρείας κατά το 1992, ed. Β. Χ. Πετράκου, Αθήνα 1993, сл Faith and Power, , бр Ε. Ν. Τσιγαρίδας, Αικ. Λοβέρδου-Τσιγαρίδα, Ιερά Μεγίστη Μονή Βατοπαιδίου. Βυζαντινές εικόνες και επενδύσεις, Άγιον Όρος 2006, 46 47, сл Popovska-Korobar, op. cit., 212, бр. 5; Θ. Παπαζώτος, Βυζαντινές εικόνες της Βεροίας, Αθήνα 1995, сл ; Μυστήριον Μέγα και Παράδοξον, Αθήνα 2002, бр (Ε. Ν. Τσιγαρίδας). 27 Cf. Εικόνες της Ιεράς Μονής Καρακάλλου, Άγιον Όρος 2011, , сл и , сл (Ε. Ν. Τσιγαρίδας). 28 Машниќ, Јован зограф, сл. 7, 12, 11. За фотографије у боји v. Nikolovski, op. cit., сл. 67, 87, В. икону апостола Павла из Деизисног чина (1534/5) у цркви Светог Николе у селу Зрзе надомак Прилепа у Пелагонији, као и апостола Марка из Деизисног чина (1534/5) у цркви Ваведења Пресвете Богородице у селу Бучин у Демир Хисару (Nikolovski, op. cit., сл. 81, 90). 179

12 ЗОГРАФ 41 (2017) [ ] Сл. 14. Христос и апостол Павле из Деизисног чина. Византијски музеј у Костуру Fig. 14. Christ and Paul the Apostle from the Deesis row. Byzantine Museum of Kastoria Сл. 15. Апостоли Матеј и Лука из Деизисног чина. Византијски музеј у Костуру Fig. 15. Apostles Matthew and Luke from the Deesis row. Byzantine Museum of Kastoria 180 Посматрано са стилског становишта и узимајући у обзир црте лица и њихово моделовање, начин сликања тела и драперија, све наводи на дело Јована од Грамосте. Конкретно, Христос и апостоли Павле, Марко, Симон, Филип и Андреј приказани су са широким бистама, које кулминирају јаким вратом и издуженим, једрим лицем. Код моделовања тела битан је начин на који сликар обрађује драперију, широким наборима

13 Цигаридас Е. Н.: Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте Сл. 16. Апостоли Симон и Вартоломеј из Деизисног чина. Византијски музеј у Костуру Fig. 16. Apostles Simon and Bartholomew from the Deesis row. Byzantine Museum of Kastoria исте боје или слагањем слојева, ограниченим дубоким, каткад широким наборима исте боје, стварајући утисак рељефа. Слична техника при моделовању драперија приметна је управо код Јована од Грамосте. 30 При сликању одевних предмета преовлађују јарке боје у скоро комплементарним контрастима као што су: црвено и плаво, тамноплаво и ружичасто, тамнозелено и црвено, сиво и маслинасто и тамноплаво и тамноцрвено. Физиономија Христовог лица (сл. 14), као и старијих апостола, на пример Павла (сл. 14) и Симона (сл. 16), са снажно исцртаним борама, испупченим челима, наглашеним очним дупљама, виртуозно сликаним маљама, али и лирским преливима и контрастима, који инкарнат чине свежим, а јављају се и на ружичастим и младим лицима осталих апостола (сл. 17), подсећа на дела Јована из Грамосте. Пре свега мислимо на Христа и апостоле Павла, Симона и др. са Деизисног чина из цркве Светог Николе у манастиру Зрзе (1534/5), надомак Прилепа у Пелагонији, али и друге V. епистил са Деизисним чином (1534/5) у цркви Светог Николе у селу Зрзе надомак Прилепа у Пелагонији (ibid., сл. 81.2, 81.8). 31 Ibid., сл. 81, 81.2, Упореди такође апостоле Матеја (сл. 13), Филипа (сл. 15), Марка (сл. 16) и Андреја (сл. 17) са истим апостолима на епистилу са Деизисним чином у цркви Светог Николе у селу Зрзе (1534/5), у цркви Ваведења Пресвете Богородице (1534/5) у селу Бучин и у Топличком манастиру (1534/5) у селу Бабино у Демир Хисару (cf. Машниќ, Јован зограф, сл. 15a 15c, 17a b; Nikolovski, op. cit., сл. 81.5, 81.7, 81.8, 90), где су дате фотографије у боји. Упореди такође апостоле Деизисног чина из Костура са иконом Успења Богородице из манастира Светог Јована Претече у Слепчи у Демир Хисару (1534/5) и у Топличком манастиру из 1542/3. године (cf. Nikolovski, op. cit., сл. 79, 84). V. такође апостоле Симона и Вартоломеја са епистила из Костура и упореди их са истим апостолима Деизисног чина из Топличког манастира у Демир Такође, неке техничке карактеристике, као што је сликање троугластог испупчења ува (lat. tragus) у облику две израслине, дуги танки прсти са јако наглашеним зглобовима и увећани прсти Христове леве руке (сл. 14), али и руку апостола (сл. 18), који држе кодексе, сведоче о идентитету сликара. 32 Заједничку карактеристику сликара костурског епистила и Јована из Грамосте представљају и облици украса на кодексима и наглашена употреба бисера на њиховим оковима. 33 Морамо поменути и типове слова на отвореном Христовом јеванђељу (сл. 14) и на сигнатурама апостола који су, изузев малих разлика, истоветни са онима на иконама Јована из Грамосте. 34 Након наведеног, мишљења смо да нам иконографска схема Христа и апостола, њихове црте лица, беспрекорно моделовање инкарната, динамички израз на лицима Христа и апостола Павла, насупрот смиреном изразу осталих апостола, а такође и неки детаљи у техници рада, као и типови слова, дозвољавају да епистил са Деизисним чином, без резерве, уврстимо у уметнички опус сликара Јована из Грамосте. 35 Хисару [cf. М. Машниќ, Три прилози за проучување на иконописни дела од поствизантискиот период, Зборник. Средновековна уметност 5 (2006) , сл. 7, 8]. 32 Nikolovski, op. cit., сл. 67, 68, , 83, 84, 87. Такође v. икону Христа Спаситеља (сл. 1) и Христа са иконе Богородице Одигитрије (сл. 6), коју приписујемо Јовану из Грамосте. 33 Nikolovski, op. cit., сл. 78, 80, 81.5, Ibid., сл. 67, 81, 81.8, 82, 83, 84, 87. Такође v. икону Христа Спаситеља (сл. 1), коју приписујемо Јовану из Грамосте. 35 Машниќ, Три прилози за проучување, , сл. 7, публикује фотографије апостола Симона и Вартоломеја са епистила са Деизисним чином из Византијског музеја у Костуру које, заједно са иконама апостола Матеја, Луке и Филипа, приписује Јовану 181

14 Ликовне паралеле епистила из Костура са делима Јована из Грамосте из периода од до године дозвољавају нам да га датујемо управо тада, али и да изразимо мишљење да се због високог ликовног квалитета, заједно са епистилом из цркве светог Николе у манастиру Зрзе, надомак Прилепа, може сврстати у групу његових најбољих радова. Тако долазимо до закључка да су по хронолошком редоследу прва дела сликара Јована из Грамосте вероватно баш ова, која смо пронашли у Костуру. ЗОГРАФ 41 (2017) [ ] 182 Царске двери лево крило (120,5 x 37,5 cm) десно крило (120,5 x 39 cm) На оба крила царских двери (сл. 20) приказане су Благовести. 36 На левом крилу приказан је арханђео Гаврило у покрету према Богородици. Он стоји на тамноплавом јастуку, украшеном бисерним цветоликим везом, који по средини пресеца златна везена трака са драгим камењем и бисерима. Подиже леву руку у знак обраћања, док у десној држи дугачки скиптар. Црте његовог складног тела открива одећа припијена уз бутине. Глава му је овалног облика, а грубе црте лица се назиру и поред великих оштећења. Коса је коврџава, представљена линеарно и везана белом траком, која се таласа иза врата, а видљива је и на темену. Обучен је у живо обојени црвени хитон и светлосмеђи химатион, са тамноплавом поставом, која се види на грудима и на уназад забаченом крају. Његова крила су приказана у тоновима маслинасте и светлоплаве са густим асистом. На десном крилу двери приказана је Богородица у стојећем ставу на светло обојеном дрвеном постољу, са укоченом левом и слободном десном страном тела. Благо је окренута према Гаврилу, док поглед пун изненађења упућује посматрачу. Глава јој је наклоњена ка арханђелу у знак послушности према божијој вољи и, док му се приближава, десна рука јој извирује испод мафориона. У исто време преде, држећи вретено у десној руци, а пређу са црвеним концем у левој. Обучена је у зелени хитон, грчку капу исте боје и црвене ципеле. Њен тамноцрвени мафорион оперважен је златним везом и украшен уобичајеним везеним звездама на челу и раменима. Густе златне ресе падају у висини левог рамена. Са врха двери, из сегмента сфере неба помаља се у облику белог голуба Свети Дух и стреласто спушта ка Богородици. Она је приказана испред дрвеног седишта без наслона, са редом токарених стубића на прочељу и два јастука, зелене и црвене боје, украшена златовезом. Нимбови су назначени пунктирањем између два урезана концентрична круга. Истом методом, са унутрашње стране обода круга, постављен је низ полукругова, чији су завршеци украшени са по три тачкице. Остатак простора у нимбовима испуњен је укра сом сачињеним од по четири утиснуте тачкице. из Грамосте. Нису јој биле познате остале четири иконе са епистила Христова и апостола Павла (сл. 12), као ни оне апостола Марка и Андреја (сл. 16, 17). 36 Царске двери из цркве Светог Спиридона у сиротишту пописали смо године под бр. 187/72. За прву публикацију царских двери после рестаурације v. Ε. Ν. Τσιγαρίδας, Συντήρηση φορητών εικόνων του Μουσείου Καστοριάς, ΠΑΕ 149 (1994) 246, сл Сл. 17. Апостол Филип из Деизисног чина. Византијски музеј у Костуру Fig. 17. Apostle Philip from the Deesis row. Byzantine Museum of Kastoria Позадина иконе је златна са зеленим подом. Високо изнад глава Богородице и анђела стоји натпис: Ο ΕΥΑΓΓΕ / ΛΙCΜΟC. Анђео је сигниран унутар ореола Γ(ΑΒΡΙΗΛ), а Богородица са Μ(ΗΤ)ΗΡ Θ(ΕΟ)Υ. Лук двери, на оба крила, био је опточен низом токарених стубића са кугластим завршецима, од којих је до данас сачувано само шест. Крила двери су раздвојена дебелом тордираном гредицом. Крајеве оба крила красио је по један стилизовани крин, од којих је сачуван само десни. Највећи део сликане површине царских двери добро је очуван. Само је лице арханђела половично уништено, тако што је отпао већи део подлоге и сликаног слоја. Губитак сликаног слоја запажа се и на доњем, хоризонталном рубу двери, као и на једној дијагоналној пукотини која пресеца лево крило читавом дужином. Иконографија двери са арханђелом у ходу, Богородичиним ставом и гестикулацијом, одсуством пророка и са архитектонским пејзажем, сврстава се у период Палеолога. 37 Разликује се само по већем раскораку анђела, а посебно по јастуку по коме анђео корача. Овај иконографски детаљ, познат са дела такозване костурске школе, из последње четвртине XV века, понавља се на делима костурских радиони- 37 Π. Παπαδημητρίου, Η εξέλιξη του τύπου και της εικονογραφίας του Βημοθύρου από τον 10ο έως και τον 18ο αιώνα, Θεσσαλονίκη 2008, 109, 164, et. al., сл. Γ5, Γ7, Γ8.

15 Цигаридас Е. Н.: Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте Сл. 18. Апостол Марко из Деизисног чина. Византијски музеј у Костуру Fig. 18. Apostle Mark from the Deesis row. Byzantine Museum of Kastoria ца из XVI и XVII века, 38 а ређе се среће у Верији 39 и другде. 40 Богородичино лице грубих црта, моделовано маслинастим сенкама и ружичастим инкарнатом, слободно исцртаним светлима на челу, испод очију, на уснама и бради, као и пунктирани утиснути украси на ореолу, повезују ове двери са делима зографа Јована из Грамосте и његових сарадника. 41 Такође, набори на химатиону арханђела и Богородице, који су припијени читавом дужином ногу, 38 Ibid., сл. Γ60, Γ61, Γ87. Последње царске двери приписују се сликару из села Линотопи крај Костура, Α. Δρανδάκη, Εικόνες 14ος 18ος αιώνας. Συλλογή Ρ. Ανδρεάδη, Αθήνα 2002, , бр. 43, сл. на стр Παπαδημητρίου, op. cit., сл Јастук испод ногу арханђела јавља се и на икони Благовести, делу Онуфрија из Аргоса, која је изложена у Берату, у музеју посвећеном овом сликару, V. Y. Drishti, L. Çika, Ikona të Beratit. Koleksioni i Muzeut Kombëtar Onufri Berat (Shekulli XIV XX), Tirana 2003, сл Везано за физиономију лика Богородице и технику сликања v. Богородицу Параклису (1542/3) из манастира Топлица у Демир Хисару, Машниќ, Јован зограф, сл. 16v. Везано за украшавање нимбова v. иконе које се приписују Јовану из Грамосте, као нпр. Христа Спаситеља и Богородице Одигитрије из манастира Топлица (1542/3) (Nikolovski, op. cit., сл ) и Христа са Деизисног чина у Византијском музеју у Костуру (сл. 12). Такође v. икону Христа Пантократора у Националном музеју средњовековне уметности у Корчи (Drishti, op. cit., сл. 9), коју приписујемо Јовану из Грамосте или његовој радионици. Сличан, пунктирани украс на нимбовима приметили смо такође на делима Онуфрија из Аргоса, као нпр. на икони Богојављења у Музеју у Берату, cf. Drishti, Çika, op. cit., сл. 6. Сл. 19. Апостол Андреј из Деизисног чина. Византијски музеј у Костуру Fig. 19. Apostle Andrew from the Deesis row. Byzantine Museum of Kastoria техника њиховог сликања са снажним контрастима и линеарном крутошћу, изузев њихових крајева, који се виоре, указују на рад Јована од Грамосте 42 из 1534/5. и 1542/3. године. Након горе изреченог, мишљења смо да иконографски детаљи одају везу ових двери са иконографском традицијом костурских радионица са краја XV века. Свакако, техника сликања лицâ и драперија, као и начин украшавања ореолâ, показују велику сличност са иконама Јована из костурске Грамосте. Према томе, сматрамо, како уосталом показују и типови слова са натписа и сигнатура, да су ове царске двери дело наведеног мајстора. Активност зографа Јована из Грамосте у Костуру и на подручју северозападне Грчке није била сасвим позната у грчкој литератури, као што је то био случај са сликарима из суседног села Линотопи. 43 Супротно томе, Јованово присуство је од изузетног значаја на 42 V. икону Богојављења са епистила у манастиру Светог Јована Претече (1534/5) у селу Слепче у Демир Хисару (Nikolovski, op. cit., сл. 71), као и иконе са Деизисног чина у цркви Светог Николе у селу Зрзе надомак Прилепа (ibid., сл et al.). 43 За сликаре из села Линотопи v. Μ. Χατζηδάκης, Ε. Δρακοπούλου, Έλληνες ζωγράφοι μετά την άλωση ( ) II, Αθήνα 1997, 132, 192, 193, 235, 237, 238; Α. Τούρτα, Οι ναοί του Αγίου Νικολάου στη Βίτσα και του Αγίου Μηνά στο Μονοδένδρι, Αθήνα 1991, V. такође Μ. Π. Σκαβάρα, Το έργο των Λινοτοπιτών ζωγράφων Μιχαήλ και Κωνσταντίνου στην Επισκοπή Δρυϊνουπόλεως Βορείου Ηπείρου. Συμβολή στη μελέτη της μνημειακής ζωγραφικής τον 17ο αιώνα, Ιωάννινα 2011, 47 50, са новијом библиографијом. V. такође Τσάμπουρας, op. cit.,

16 ЗОГРАФ 41 (2017) [ ] 184 Сл. 20. Царске двери. Византијски музеј у Костуру Fig. 20. Royal Doors. Byzantine Museum of Kastoria

17 Цигаридас Е. Н.: Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте подручју Охрида, Прилепа и Демир Хисара у периоду од 1534/5. до 1542/3, а можда и до године, где се истичу многе фреске и иконе из његовог сликарског опуса. 44 Његова активност у наведеним крајевима временски се подудара са столовањем охридског архиепископа Прохора ( ), али и српског властелина из Кратова Димитра Пепића. Сликарево име и порекло су нам познати са једне престоне иконе Христа Пантократора у манастиру Светог Јована Претече у Слепчи, у Демир Хисару, на којој је забележена 1534/5. година и потпис: χειρ Ιωά(ννου) ζωγράφου ιού πα(πά) Θεοδώρου / Γραμμο/στινού ΖΜΓ. 45 Јован из Грамосте такође је сликао икону Богородице Одигитрије сличну оној која се данас налази у Националном музеју у Скопљу. 46 Приписује му се и девет икона са сценама из дванаест Великих празника са епистила слепчанског иконостаса, 47 као и друге три иконе. 48 Ова дела, која чине исту уметничку целину, датују се у 1534/5. годину. Сликар Јован из Грамосте је фрескама осликао нартекс цркве Светог Николе, католикона Топличког манастира (1534/5) у Демир Хисару, где се и потписао: χειρ ζωγράφου Ιω(άννου). Недуго затим осликао је наос (1536/7) и параклис истог храма, где је насликао портет властелина Димитра Пепића. 49 У уметничку активност Јована из Грамосте такође се може уврстити један епистил са Деизисним чином са целим фигурама светитеља (1534/5), који се налази у цркви Светог Николе у селу Зрзе код Прилепа За уметничку делатност Јована из Грамосте v. Машниќ, Јован зограф, op. cit., 69 90, сл. 1 17β, са старијом библиографијом; Mašnić, op. cit., ; Nikolovski, op. cit., 72 89, сл V. и Ε. Δρακοπούλου, Έλληνες ζωγράφοι μετά τήν άλωση ( ) III, Αθήνα 2010; Τσάμπουρας, op. cit., посебно и , сл. 1 22, 23β, 27β (иконе), сл (фреске). 45 Машниќ, Јован зограф, 72, сл. 7 8; Mašnić, Jean zographe, ; Ε. Δρακοπούλου, Ζωγράφοι από τον ελληνικό στον βαλκανικό χώρο. Οι όροι της υποδοχής και της αποδοχής, in: Zητήματα μεταβυζαντινής ζωγραφικής στη μνήμη του Μανόλη Χατζηδάκη, ed. Ε. Δρακοπούλου, Αθήνα 2002, 108, сл. 3; Nikolovski, op. cit., сл. 67 (фοтографија у боји); Τσάμπουρας, op. cit., 35 36, сл Машниќ, Јован зограф, op. cit., 73, сл. 9; Popovska- -Korobar, op. cit., , бр. 20 и Nikolovski, op. cit., сл Машниќ, Јован зограф, сл. 3 4; Nikolovski, op. cit., сл Поменуте иконе данас се налазе у Националном музеју у Скопљу (v. Popovska-Korobar, op. cit., бр ; v. и сл ). Све ове иконе Поповска-Коробар приписује атељеу Јована из Грамосте. Из ове групе икона К. Балабанов публиковао је икону Богојављења, коју приписује зографу Димитру из села Леуново (cf. Балабанов, op. cit., 217, бр. 53; v. и ibid., LVI, бр , 61, 64, 67, где истом сликару приписује и друге иконе, које новија истраживања уврштавају у опус Јована из Грамосте). 48 На овим иконама, које се данас налазе у Националном музеју у Скопљу, представљени су Педесетница, Деизисни чин и Успење Богородице у пратњи светог Јована Дамаскина и светог Козме Мајумског [v. Балабанов, op. cit., LVI, бр. 49 (Деизис); Машниќ, Јован зограф, 72, εικ. 2 (Успење Богородице); Nikolovski, op. cit., сл (Педесетница, Успење Богородице, Деизис)]. V. и Popovska- -Korobar, op. cit., бр , која ове три иконе, којима придодаје и икону Оплакивања Христа, приписује радионици Јована из Грамосте (cf. Машниќ, Јован зограф, 72 74; Nikolovski, op. cit., сл. 66). Приписује му се такође и живопис у цркви Светог Атанасија у Слоештици у Демир Хисару [cf. Машниќ, Јован зограф, 72, n. 16 supra, 75; A. Serafimova, Mediaeval painting in Macedonia (9th 18th centuries), Skopje 2000, 98]. Тај живопис се своди само на олтарску апсиду. 49 Машниќ, Јован зограф, 73 74; Τσάμπουρας, op. cit., Машниќ, Јован зограф, 72, 74, сл. 15α, 16α, 17 α ; Nikolovski, op. cit., сл Осим икона из манастира Светог Јована Претече у Слепчи и оних из цркве Светог Николе у селу Зрзе, Јовану се приписује још неколико икона које потичу из манастира Светог Николе Топличког у Демир Хисару. Реч је о три престоне иконе: Христа Спаситеља, Богородице Одигитрије и Светог Николе, једном епистилу са Деизисним чином, као и две мале иконе са сценама Великих празника. Све ове иконе, које се данас чувају у Битољској митрополији и Музеју, датују се у 1542/3. годину, 51 према натпису сачуваном на икони Христа Спаситеља. 52 Опусу истог сликара приписују се такође једна икона Христа Спаситеља (1534/5) из цркве Светог Јована Канеа у Охриду, данас у Галерији икона у истом граду (сл. 5), 53 три иконе Богородице Одигитрије, данас у цркви Светог Ђорђа у Струги (сл. 10), као и иконе у цркви Светог Атанасија у селу Црнчари, у близини Ресна, и оне у Музеју Онуфрија у Берату. 54 Наведеним делима придодаје се и петнаест икона једног епистила са Деизисним чином (1534/5) у цркви Ваведења Пресвете Богородице у селу Бучин у Демир Хисару, 55 надомак села Слепче. Истом сликару, или по нашем мишљењу, његовој радионици, припада и икона Христа Спаситеља и Праведног Судије (сл. 7), која се налази у Националном музеју средњовековне уметности у Корчи, али потиче из цркве Светог Ђорђа у селу Виткуки. 56 М. Машнић такође приписује Јовану зографу једне царске двери из Музеја у Флорини. 57 О овим дверима, које потичу из цркве Светог Атанасија у Светом Герману у Преспи и носе ознаку за 1527/8. годину, исказали смо став да су дело анонимног зографа који прати иконографске типове такозване костурске школе, 58 а не Јована из Грамосте. 51 Машниќ, Јован зограф, 72 74, сл. 1, 10, 11 i 5b, 15a, 15c; Nikolovski, op. cit., сл ; Mašnić, Jean zographe, 355, Машниќ, Јован зограф, 72 74, сл. 1, 10, 11 i 5b, 15a, 15c; Nikolovski, op. cit., сл ; Mašnić, Jean zographe, , сл Машниќ, Јован зограф, 75, сл. 12; Jean zograph, За фотографију у боји v. Nikolovski, op. cit., сл. 87 и Балабанов, op. cit., бр Машниќ, Јован зограф, 75, сл. 13, 14; Галериа, сл. 5 (фотографија у боји); Mašnić, Jean zographe, , сл. 9, Машниќ, Јован зограф, сл. 15b (Матеј), 16b (Богородица), 17b (Лука); Nikolovski, op. cit., сл. 90 (Јаков, Марко). Е. Дракопулу (Δρακοπούλου, op. cit., 108) наводи да се иконе са епистила налазе у селу Црнчари. 56 Masnić, Jean zographe, , сл. 3, 4. V. n. 9 supra; n. 15 supra. 57 М. Машниќ, Две новоатрибуирани дела на големите сликари од XVI век, Онуфриј од Аргос и Јован од Грамоста, Зборник. Средновековна уметност 3 (2001) , сл М. Машнић приписује Јовану још три иконе: Христа Животодавца, светог Атанасија Александријског и светог Атанасија Александријског на трону, које се налазе у Националном музеју средњoвековне уметности у Корчи (Mašnić, Jean zographe, , сл. 5, 6 и 8). Мишљења смо да је приписивање ових икона Јовану у најмању руку проблематично. На крају крајева, икону Христа Животодавца Е. Дракопулу датује у деценију између године и приписује је, мада не сасвим убедљиво, Франгосу Кателаносу, док друге две иконе светог Атанасија Александријског датује око године и у прву половину XVII века. V. Εικόνες από τις Ορθόδοξες Κοινότητες της Αλβανίας, ed. Α Τούρτα, Θεσσαλονίκη 2006, бр. 7, 25, Ε. Ν. Τσιγαρίδας, Εικόνες της «σχολής» Καστοριάς, ΔΧΑΕ 33 ((2012) 369. Икона је наведена по месту порекла Преспи. 185

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ УДК 75.05.046.3(497.11)"1819" МАРКО КАТИЋ ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ Сажетак: У раду се проучава једна од представа на иконографски сложеној јерусалимској икони из 1819. године,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ

Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ УДК. 75.046(497.16) Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ Кључне речи: бококоторска сликарска школа, Петар Рафаиловић, триптих, Деизис, Крф,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија

Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Архимандрит Силас Кукијарис Атина, Грчка UDC 75.051(=161.1)»15/16» Овај рад с поштовањем посвећујем 271.2-528.6-565

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ Ni{ i Vizantija VIII 379 Сања Пајић ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ У депоу Народне галерије у Прагу чува се икона Богородице Одигитрије са светитељима (сл. 1). Иако

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Деизисни чин из Пиве

Деизисни чин из Пиве Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА Небојша Ј. Јовић¹, ², Ана Косаћ¹, Мариос Тхеологоу² ¹ Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд 2 Медицински Факултет Универзитета у

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ

ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ Ni{ i Vizantija XIII 425 Смиљка Габелић ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ Раније непознато дуборезно - сликарско дело веома позне византијске епохе представља иконостасни (велики, часни или,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I)

Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Питање ктиторства царице Јелене Драгаш и натпис на штиту светог Димитрија* Миодраг Марковић** Филозофски факултет Универзитета у Београду UDC 75.051:75.033](=163.41:497.7)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

ФЕЛОН ИЗ ПОГАНОВСКОГ МАНАСТИРА

ФЕЛОН ИЗ ПОГАНОВСКОГ МАНАСТИРА Ni{ i Vizantija IX 407 Иванка Гергова ФЕЛОН ИЗ ПОГАНОВСКОГ МАНАСТИРА Народни музеј у Софији је 1920. године добија на поклон од Погановског манастира иконостас и иконе, 1 са њима и фелон који је за разлику

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Оригинални научни рад Примљено: 8. септембар 2011. Прихваћено: 29. октобар 2011. УДК 069:737.1(497.11)"12/14" ИД 188126220 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Народни музеј, СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

МАЈСТОРИ ИЗ ОКОЛИНЕ МОСХОПОЉА У СРПСКОМ ЖИВОПИСУ XVIII ВИЈЕКА

МАЈСТОРИ ИЗ ОКОЛИНЕ МОСХОПОЉА У СРПСКОМ ЖИВОПИСУ XVIII ВИЈЕКА Ni{ i Vizantija VIII 401 Љиљана Шево МАЈСТОРИ ИЗ ОКОЛИНЕ МОСХОПОЉА У СРПСКОМ ЖИВОПИСУ XVIII ВИЈЕКА 1. Сликари са југа Балкана одани византијској традицији у Србији 1735-1737. године Црква манастира Драче

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2

ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2 Неда Колић 1 ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2 САЖЕТАК: Од покрштавања Словена започетог 860. године музика се јавља као неизоставни елемент при разноврсним обредима. Ово је доба

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα