ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XIII 425 Смиљка Габелић ИКОНОСТАСНИ КРСТ ИЗ ЦРКВЕ СВ. НИКОЛЕ У ЧЕЛОПЕКУ Раније непознато дуборезно - сликарско дело веома позне византијске епохе представља иконостасни (велики, часни или, како се такође може називати, змијски) крст из цркве Св. Николе у селу Челопеку код Тетова у Македонији (сл. 1). Храм је подигнут у XIV веку, накнадно је разрушен а темељито је обновљен у првој половини XIX века. Током обнове, у унутрашњости ове цркве направљени су, поред осталог, дрвена галерија на спрат на западној страни и, на источној, иконостас надвишен крстом, што су, по свој прилици, радови мијачких (дебарских) мајстора, скромније изведбе. О читавом пудухвату нема историјских сведочанстава, изузев што се према записима приложника на престоним иконама направљеним за челопечки иконостас зна да су поклоњене овој цркви године. 1 Олтарска преграда, судећи по томе, израђивана је у периоду око те године. Међутим, такво датовање не мора се неминово односити и на велики крст, који се при поређењу са иконосатасом одваја како својим дуборезом тако и сликарством. Крст, наиме, свакако није урађен из руку истих мајстора. Велики, дрвени крст превучен златном и црвеном бојом одликује се складношћу и добром очуваношћу (сл. 2). На телу крста насликано је Распеће Христово, са сигнатуром IC XC и натписом IНЦИ (Исус Назарећанин цар Јудејски), на коме Христ има изразито наклоњену главу ка десном рамену, графички обрађену мускулатуру тела и линеарно решене драперије обавијене око бедара (сл. 3). У крацима, завршеним у виду проширених тролисних поља, приказани су симболи четворице јеванђелиста, који пред собом држе по јеванђеље. Орао као симбол Јована је на врху (сл. 4), лево је анђео као симбол Матеја (сл. 5), десно крилати лав, знак јеванђелисте Марка (сл. 6), а у дну крилати во, симбол јеванђелисте Луке (сл. 7). На 1 Иконопис олтарске преграде цркве Св. Николе у Челопеку публиковали смо засебно S. Gabelić, Ikonostas crkve Sv. Nikole u Čelopeku (I), Patrimonium.mk 11 (2013) , са осталом литературом о овој цркви; cf. П. Миљковић-Пепек, А. Николовски, Состојбата и валоризаијата на црковните споменици на култура од XIV век до днес на територијата на Cобранието на општина Тетово, Културно наследство VI (Скопје 1975), 89.

2 426 Смиљка Габелић сл. 1 Челопек, црква Св. Николе, општи изглед иконостаса Fig. 1 Čelopek, church os Saint Nicholas, the iconostasis иконостасним крстовима распоређивање ових симбола иначе није уједначено и може да варира, 2 а изгледа да је управо овакав распоред најчешћи. Постоље челопечког крста представља, у центру, четвртасто и уоквирено поље у коме је насликана Адамова лубања, тзв. Адамово брдашце (Голгота), надвишено седмолисном зракастом круном (сл. 8). Бочно су два јасно обликована змаја којима се приписује есхатолошка симболика надвладавања зла (Апок. 9:12). 3 Кривуља челопечких двоножних и крилатих змајева, формирана је у облику латиничног слова С. Сучељени су реповима. Тела им прекрива крупна крљушт а завршавају се као змијска. Из њихових подигнутих глава и отворених устију извиру волутасте лозице, обликујући постоља за самостојеће иконе Богородице, МΡ ΘΟΥ, на левој страни (сл. 9), и апостола Јована, ΙΩ, на десној (сл. 10). Код ових фигура, полуокренутих ка Христу, треба уочити, поред осталог, просветљене позадине између горњег и доњег нивоа позадине, а у првом реду Богородичине подигнуте и склопљене руке у болу, са испреплетеним прстима, и њену распуштену косу, што нису стандардне иконографске појединости. Бочне иконе 2 Cf. П. Миљковић.Пепек, Големиот крст од охридска црква Мали Свети Врачи, Тематски зборник на трудови 1, Скопје 1996, , posebno 155, n. 10; већи број примера позиционирања симбола јеванђелиста у крацима крстова доноси М. М. Машнић, Прилог прoучавању старог Карпинског иконостаса, Ниш и Византија IV (Ниш 2006), O развоју икоинографије симбола четворице јеванђелиста R. S. Nelson, The Iconography of Preface and Miniature in the Byzantine Gospel Book, New York 1980, O овом детаљу: Р. М. Грујић, Дрворез Св. Спаса и Св Богородице у Скопљу, Гласник Скопског научног друштва V (Скопље 1929), 188; М. Ћоровић-Љубинковић, Средњевековни дуборез у источним областима Југославије, Београд 1965, 62 i, posebno, Уметичко богатство на Македонија, ур. К. Бојаџиевски, Скопја 1984, (З. Личеноска); ауторка наводи традицију по којој симболика иконостасног крста са аждајама вуче порекло од крста над змајем који je, према Евсевију, поручио Константин Велики за своју палату, као симбол победе хришћанства.

3 Ni{ i Vizantija XIII 427 сл. 2 Челопек, иконостасни крст (прва половина XIX века) Fig. 2 Čelopek, the iconostasis cross (first half of the 19 th -century) уоквирује резбарена лозица рађена ажурном техником, са по два крупна цвета у горњем делу и по једним мањим, црвено обојеним крстом на врху. Монументални иконостасни крст је читав опточен уском назубљеном траком и додатно, дужином кракова, широком изрезбареном бордуром коју испуњава биљни низ, чији појединачни елемент представља цвет са стабљиком и листовима. Карактеристично је што резбарени оквир има равне спољашње ивице (сл. 11). У пресецима кракова крста као и на најистуренијим површинама постављени су крупни мотиви листова акантуса, сачињени од по два симетрично распоређена и при врху савијена листа и једним правим, у средини. Из подножја иконостасног крста извиру, ширећи се у поље укосо, трска са сунђером и копље, око којих се плете танка лозица. 4 На самом врху крста је једна неукрашена дашћица и над њом представа дрвеног голуба (или орла) раширених крила, са којих висе две кугле. О тело птице окачен је на дугачком ланцу једноставни крст са постољима за свеће и куглом о којој виси кандило (сл. 12). Сликани садржај великог челопечког крста урађен је на тамнозеленој позадини а, на бочним иконама, у доњем делу, и на црвеној позадини. Извео га је непознати мајстор који није учествао нити у изради престоних, нити малих икона на челопечком иконостасу, што су радови Христе Зографа Дебранца и сликарске тајфе Ђурчинових. Са изразитијом наклоношћу ка графицизму и без декоративних мотива на одећи, сликар крста је као препознатљиве појединости оставио на лицима светитеља танке и закривљене (кукасте) носеве и широко размакнуте и уске бадемасте очи. Чини се да по схватањима стила он местимично испољава особености касноготског-венецијанског стваралаштва које је, заједно са сликаним дрвеним крстовима, стизало у унутрашњост Балканског полуострва 4 Мотиви оруђа страдања налазе се поред дуборезних иконостасних крстова приближно од друге половине XVI и XVII века, тако на пример у Трескавцу и манастиру Слепче D. Nikolovski, Mecedonian Woodcarving, fig. 47/1,73/5) i Morači (М. Ћоровић- Љубинковић, Средњевековни дуборез, 99, t. XLVI), као, касније, и у Св. Спасу у Скопљу (D. Nikolovski, Mecedonian Woodcarving, sl. 83).

4 428 Смиљка Габелић сл. 3 Челопек, Распеће Христово Fig 3 Čelopek, Crucifixion сл. 4 Челопек, Симбол јеванђелисте Јована Fig. 4 Čelopek, symbol of the evangelist John сл. 5 Челопек, Симбол јеванђелисте Матеја Fig. 5 Čelopek, symbol of the evangelist Mathew

5 Ni{ i Vizantija XIII 429 сл. 6 Челопек, Симбол јеванђелисте Марка Fig. 6 Čelopek, symbol of the evangelist Marc сл. 7 Челопек, Симбол јеванђелисте Луке Fig. 7 Čelopek, symbol of the evangelist Luke сл. 8 Челопек, Симболички призаз Голготе Fig. 8 Čelopek, symbol of the Golgotha

6 430 Смиљка Габелић преко Далмације, Крита или/и са Свете Горе. 5 Најчувенији резбари из рода Фрчкоски, и други мајстори - повремено истовремено изводећи и иконопис - по предању учили су занат код италијанско-венецијанских резбара у колини Солуна, а мајстори-монаси, образујући се у Венецији, доносили на Свету Гору утицаје западне уметности. 6 Сликарство великих крстова позног доба, још није довољно истражено нити на задовољавајући (довољно детаљан) начин публиковано, будући да научна расправа о овим крстовима обично у првом реду подразумева њихов дуборез. У Челопеку одвајање од византијских типолошких облика нарочито се осећа у изгледу глава Христа и анђела, правилних и уских овала лица са фино извученим уским отворима очију, као и неких детаља (украс јеванђељских књига, широки рукав хаљине код анђела и, посебно, његова равна затегнута коса без увојака и, чини се, без траке). Читава архитектоника великог крста, код кога елементи у подножју не прелазе ширину кракова, рађена је с осећањем за симетрију и чврстину форме. Може се рећи да је у питању једно пажљиво прорачунато, непретенциозно и доста солидно остварење. Крст је у целини узев израђен у традицији дуборезних крстова касног XVI и XVII века, изгледа понајвише појединих светогорских дела (крстови из манастира Росикон и Моливоклисија). 7 Од њих се, међутим, разликује по компактности целине, одсуству превелике кићености и нарочито по реалистичком приказу змајева у свом подножју. Потпуније аналогије доносе му монументални крстови који датују из почетних деценија XIX века, посебно неколико крстова тог раздобља из охридских храмова: Богородице Челнице (1814), Св. Константина и Јелене (сл. 13) и Богородице Перивлепте (можда пренет из Великих Св. Врача). 8 Сличност са челопечким крстом, при том, није директна и заправо је тек парцијала. Са једне стране, на њу упућују укупна композиција и пратеће појединости дубореза, но уз присуство бројних 5 М. Ћоровић-Љубинковић, Средњевековни дуборез, 59-63; o утицају приморских радионица на дуборез балканских земаља такође - B. Vujović, Crkveni spomenici na području grada Beograda (II), Beograd 1973, 351. O проблему порекла иконостасних дуборезних и исликаних крстова - В. Ј. Ђурић, С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, Београд 1990, 276; Т. П. Вукановић, Студије из балканског фолклора III. Мијачко дуборезбарство, Врањски гласник VII (Врање 1971), 207, ; за шири преглед гледишта o путевима њиховог преноса на Балкан, како се сматра, у XVI веку А. Серафимова, Прилог проучавању иконостасних крстова на Балкану, Манастир Црна Ријека и свети Петар Коришки, Приштина- Београд 1998, , посебно (овде и о различитим терминима којима се означава крст над иконостасом, од којих су најчешчи велики, часни и змијски односно змајски). 6 Уметничко богатство на Македонија, 288, 293, 299 (З. Личеноска); Т. П. Вукановић, Студије из балканског фолклора III, Уп. М. Ћоровић-Љубинковић, Дуборезни иконостасиi XVII века на Светој Гори, Филандарски зборник 1 (Београд 1966), , сл. 4, 7. За друге примере А. Серафимова, Прилог проучавању, Уп. В. Поповска-Коробар, Иконописот во Охрид во XVIII век, Скопје 2005, , 112, , sl. 10 (Богородица Перивлепта), 20 (Богородица Челница), 25 (Св. Константин и Јелена). Срдачно захваљујем колегиници Коробар на уступљеним снимцима.

7 Ni{ i Vizantija XIII 431 различитости, са друге. Тако, форма самог крста идентична је са Перивлептом и Ћелницом али притом не постоји и сличност дубореза са крстом из Перивлепте, резаног сасвим плитко и са потпуно другачијом врстом украсних појединости. Код крстова из Челнице и Св. Константина и Јелене, пак, слична је форма крстова, укључујући и њихов резбарени украс, као што облицима одговарају и аждаје у дну, али не и околне иконе, нити њихов дуборез. Такође при даљем поређењу запажамо да сликани декор охридске скупине крстова не одговара челопечком, изузев донекле сличне обраде фигура Богородице и апостола Јована са иконостаса из Перивлепте, и то по изразито графичкој обради волумена одеће, ставовима тела и гестовима руку, при чему Богородица нема склопљене шаке. Велики крстови из охридске Перивлепте и Богородице Челнице, на којима су симболи јеванђелиста окружени облацима, помажу нам да разумемо да су и код симбола јеванђелиста на хоризонталном краку крста у Чело пеку, испред анђела и кри- сл. 9 Челопек, Богородица на северној бочној икони Fig. 9 Čelopek, the Virgin at side icon сл. 10 Челопек, апостол Јован на јужној бочној икони Fig. 10 Čelopek, apostle John at side icon латог лава, такође приказани облаци, премда јако стилизовани и налик на залепршану, бордо тканину. 9 Шире аналогије Челопеку пружају крстови из цркве манастира Леснова, који стоји на олтарској прегради завршеној године, 10 затим Св. Спаса у Скопљу, на иконостасу из 9 Можда је овде од важност приметити да je приказ облака, којима нарочито обилује барокно сликарство, према схоластици барокног доба један од начина представљања дарова Св. Духа (cf. М. Тимотијевић, Српско барокно сликарство, Нови Сад 1996, ). 10 Д. Корнаков, Творештвото на мијачките резбари на Балканот од крајот на

8 432 Смиљка Габелић сл. 11 Челопек, иконостасни крст, горња половина Fig. 11 Čelopek, the iconostasis cross, upper part сл. 12 Челопек, птица на врху иконостаса Fig. 12 Čelopek, the dove above the iconostasis cross године (сл. 14) 11 и, поготово, Богородице Болничке у Охриду, који је поуздано истовремен са иконостасом ( ). 12 Богатији украсним детаљима, но ипак по концепцији налик челопечком, је и крст из Св. Илије у Радовишту, 13 такође и крст из око године који се данас налази у једној етнографској поставци у Охриду, 14 као и крстови из манастира XVIII и XIX 19 век, Прилеп 1986, 71, по стилским особинама дубореза претпоставља да би велики крст у Леснову могао бити старији од иконостаса, изведеног од године од стране чувене тајфе Петра Филиповича- Гарке, и ставља га у XVIII век; cf. С. Габелић, Манастир Лесново. Историја и сликарство, Београд 1998, 45-46; D. Nikolovski, Mecedonian Woodcarving, 116, fig Д. Корнаков, Творештвото на мијачките резбари, 79, 116; D. Nikolovski, Mecedonian Woodcarving, 120, fig D. Nikolovski, Mecedonian Woodcarving, 139, fig. 88/2; Л. Мојсоска, Света Богородица Болничка, Охрид 2001, 24, Д. Корнаков, Творештвото на мијачките резбари, 113, sl Ј. Тричковска, Хронологија на раните дела на зографот Михаил (Анагност) од Самарина, Patrimonium.mk 7-8 (Skopje 2010), 412, sl. 9 (Кућа фамилије Робевци).

9 Ni{ i Vizantija XIII 433 сл. 13 Охрид, Св. Константин и Јелена, иконостасни крст Fig. 13 Ohrid, church of Sts. Constantine and Helena, the iconostasis cross Троноше, у Србији (око 1834), 15 и Богородичине цркве села Дилофо, у северној Грчкој. 16 Упоређен са поменутим крстовима велики крст из Челопека има мање украса, првенствено у односу на дуборез крста из Св. Спаса и Радовишта, као што је, за разлику од њих, и без пуне акротерије, но сличне је опште замисли и сензибилитета, исте форме кракова са тролисним завршецима и многих идентичних детаља, на пример смештаја и изгледа палмета и лозице, па и птице на врху. Појава птице редован је детаљ великих крстова над иконостасима из XIX века, који изгледа није забележен на примерима из XVI и XVII века. 17 О овом елементу који, уколико је савремен са преградом, може допринети датовању, на иконостасима из XVIII века изгледа нема података. На основу упоредне анализе може се закључити да иконостасни крст из Челопека оквирно припада хронолошкој скупини крстова из прве половине XIX века, уз опрезност да претпостављени период настанка можда сеже у крај XVIII века. Упоредног материјала из XVIII столећа са територије Македоније је мало, 18 при чему Челопек има сличности са ретким постојећим - крстови над иконостасима из охридског Св. Наума, из 1711.године, и цркве манастира Леснова, који можда припада XVIII веку Б. Вујовић, Уметност обновљене Србије , Београд 1986, 353, сл. 47, и са другим примерима. 16 Ξ. Σαββαπουλου-Κατσικη, Η Εκκλησια της Παναγιας στο Διλοφο βοιου Κοζανης, Αφιερομα στη μνημη του Σωτηρη Κισσα, Θεσσαλονικη 2001, 473, εικ, М. М. Машнић, Прилог прoучавању старог Карпинског иконостаса, Упадљиво је мали број македонских иконостаса из XVIII века, како се може установути пратећи хронолошки преглед дрворезбарства на Балкану код Д. Корнаков, Развојниот пат на резбарство во Македонија, КН X-XI (1987), 5-34, посебно З. Личеноска, Макеонската црковна резба,во XVIII и XIX век, Гласник на Етнолошкиот музеј I (Скопје 1960) 103; Ц. Грозданов, Свети Наум Охридски, Скопје 1995; Уметничко богатство на Македонија, 291, сл. на стр. 288 (З. Личениоска). За иконостасни крст и цркве манастира Леснова, датован на основу сличности онаментике вид. нап. 10.

10 434 Смиљка Габелић сл. 14 Скопље, Св. Спас, иконостасни крст Fig. 14 Skopje, church of Saint Saviour, the iconostasis cross Уопштено гледајући, могућност различте хронологије настанка великог крста и иконостаса над којим стоји у првом реду дозвољава конструктивна неповезаности крста са осталим делом олтарске преграде. Велике крстове нису неминовно сликали исти мајстори који су радили иконе друге радове на иконостасима, како је и у Челопеку свакако случај, односно нити исти дрворезбари. Тако се, на пример, у записима на пећким и дечанским великим крстовима (с краја XVI века) одвајају донатори крстова и двери. 20 Крст није неизоставно настао када и иконостасна преграда а, исто тако, зна се да крстови нису морали бити ни исте провенијенције, већ су могли бити поручени и донети са неког другог места. Познато је, тако, да је за манастир Св. Јована Бигорског његов игуман Арсеније, у почетним деценијама XIX века, набављао крстове у Елбасану и на Светој Гори, 21 а понекад крстови представљају и потпуно засебне донаторске подухвате, одвојено од преграде. 22 О временској одвојености крста и припадајућег украса непосредно под њим, тзв акротерије, од конструкције иконостаса, сведочи и однос самих мајстора копаничара према овим израђевинама, јер има података да су примали поруџбину за израду само тог горњег дела преграде. 23 Понегде, преграда и крст рађени су заједно, изван дате цркве 20 А. Серафимова, Прилог проучавању, Д. Корнаков, Резбите на манастирот Серти Јован Бигорски, Манастир Свети Јован Бигорски, ред. П. Хр. Илиевски, К. Томовски, Ц. Грозданов, Скопје 1994, Примере у том смислу пружају велики полошки кст (1584), са натписом на бази који се односи само на исликавањеовог крста В. Поповска-Коробар, Икони на Музејот на Македонија, Скопје 2004, 240, бр. 42, као и крст из манастира Црне Реке из 1601/2 године - Р. Станић, Иконостас манастира Црне Реке, ЗЛУМС 14 (1978), Т. П. Вукановић, Студије из балканског фолклора III, 213 (према запису на греди икностаса Петра Филиповића у цркви Св. Ђорђа у Призрену из године).

11 Ni{ i Vizantija XIII 435 у коју су потом пренети, а без икона. 24 Током трајања израде иконостаса надвишеног крстом могуће су, дакле, различите, временски одвојене фазе настанка његових делова и отуд, код појединачног случаја, њихова истовременост није засигурно предвидива. 25 У веома ретким случајевима, када се респолаже са очуваним датумима, именима мајстора и другим посредним подацима са иконописа и околног живописа, могућно је пратити развој и промене изгледа једне иконостасне преграде кроз дужи временски период. 26 Композитност и хронолошку нејединственост целине појединог иконостаса илуструје и непубликовани пример иконостасне преграде из Богородичине цркве манастира Лешка код Тетова, на којој је задржана Деизисна табла са Христом и апостолима из XVII века, док је мале и престоне иконе, као и велики крст сликао МихаилоЂурчинов године, учествујући и у осликавању зидова цркве, а чије стилске претходнике препознајемо и на празничним иконама, као и на зидним сликама Челопека. Разликовање сликара крста од извођача престоних и малих икона са архитрава иконостаса Св. Николе у Челопеку осведочено је различитим стилским језиком, а упадљива је и чињеница да ова иконостасна преграда, за разлику од крста, није рађена у дуборезу. Изузев сасвим једноставне декорације сводног надверја над царским дверима (у питању су цветне розете и крстови), остале површине челопечког дрвеног иконостаса су равне и скромно обојене. На основу изнетих оклоности, чини се да у Челопеку у односу на сам иконостас треба допустити могућност нешто веће старости иконостасног крста и ставити га, евентуално у крај XVIII века То време, међутим, не обилује одговарајућим аналогијама.вероватније изгледа да велики крст из Челопека треба датовати у прву половину XIX века, у доба цветања копаничарске фолклорне уметности широм Балканског Полуострва. Са таквим временским одређењем слагале би се како локалне историјске прилике, које су између треће и четврте деценије тог века довеле до обнове челопечке цркве и њеног црквеног мобилијара, и, како смо видели, не мали број аналогија. 24 Такву појединост, на пример, сазнајемо из писма студеничког ахимандрита Константина из око године, које се односи на несачувани иконостас из доба обнове Богородичине цркве у овом манастиру ( ), упућено карловачком митрополиту уз молбу за помоћ око проналажења сликара ради израде икона за ново темпло (Б. Тодић, Радови о српској уметности и уметницима XVIII века по архивским и другим подацима, Нови Сад 2010, 202). 25 Тај проблем је, широко истражујући средњовековни дуброрез старијег раздобља, пре XVIII века, сажела Мирјана Ћоровић-Љубинковић реченицом Још не постоји дуборезни иконостас који је конципиран као једна целина и обрађен и у дуборезу и у иконопису као такав - М. Ћоровић-Љубинковић, Средњевековни дуборез, Недавно је Б. Тодић, Иконостас у Дечанима првобитни сликани рограм и његове позније измене, Зограф 36 (Београд 2012), , реконструисао историју иконостаса у средњем броду дечанске цркве, од средине XIV до средине XIX века, а на којој је крст из године.

12 436 Смиљка Габелић Smiljka Gabelić THE ICONOSTASIS CROSS FROM THE CHURCH OF ST NICHOLAS AT ČELOPEK The hitherto unpublished carved and painted wooden cross above the iconostasis of the church of St Nicholas at Čelopek (Chelopec) near Tetovo is a whole in its own right (fig. 1-12, note 1). Different in style, the cross was painted neither by Hristo of Debar the Zoraf who did the despotic icons in 1830 nor by the painer of the small icons, presumably a member of the Gjurčinov family. Apart from the cross itself which shows the Crucifixion with the symbols of the evagelists and which rests on two shallowly carves dragons, there are at it sides the icons of the Virgin and the apostle John framed by pierced carving of vines, the carved motifs of a lance and a sponge on a reed and, at the top of the cross, a dove or eagle with spread out wings. Finely carved and well proportioned, the cross is decorated with a wide carved band filled with stemmed flowers and, at the junctions and ends of the arms, with acanthus leaves. In terms of composition, the cross follows the tradition of carved wooden crosses of the late sixteenth and the seventeenth centuries, most of all some Athonite examples (Rosikon, Molivoklisia, note 7). It differs from them, however, in the compactness of the whole, the absence of over-elaborate ornamentaion and, especially, in the realistic rendering of the dragons at the bottom. More complete analogies are provided by monumental crosses dating from the early decades of the ninetheenth century, notably by a few crosses from the Ohrid churches as the Virgin Čelnica, Sts Constantine and Helena, the Virgin Perivleptos, etc (notes, 8, 14). Their similarity to the Čelopek cross is, however, only indirect and partial. It is observable in the overall composition and details, but there are many differences, too. Moreover, the painting of these crosses does not match that of the Čelopek cross. Broader analogies are offered by the cross from the church of Lesnovo monastery completed in 1814, the cross above the iconostasis of 1824 in the church of St Saviour at Skopje and, especially, the cross from the Virgin Bolnička in Ohrid which is the same date as its iconostasis, (notes 10-12). Richer in ornamental details but similar to the Čelopek cross in conception is also the cross from the church of St Elias at Radovište, ca 1834, as well as the crosses from the monastery of Tronoša, Serbia, and the church of the Virgin in the village of Dilopho, northern Greece (notes 13-16). Comparative analysis suggests that the Čelopek cross may be roughly assigned to the group of crosses cratfted in the first half of the ninetheenth century, with the assumption that the proposed period may be stretched back to the end of the eighteenth century. The supposition that the iconostasis and the cross atop of it are of different dates is suggested by the lack of structural connection between the cross and the other parts of the altar screen as well as by the fact that the large crosses were not necessarily painted by the same painters who did icons for the iconostases nor carves by the same woodcarvers (notes 19-26), which is obviously the case at Čelopek. The dating of the Čelopek cross to the first half of the ninetheenth century is suggested by local history, and a number of analogies. The church uderwent a renovation sometime between the 1820s and 1830s, reliably around 1830, when it recieved a donation of three despotic icons. This medieval church was extended, its roof recovered, its walls re-frescoed, and the interior recieved a wooden gallery and an iconostasis surmounted by a cross.

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Деизисни чин из Пиве

Деизисни чин из Пиве Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Дарко НИКОЛОВСКИ ЦАРСКИ ДВЕРИ ОД ЦРКВАТА СВ. НИКОЛА ВО СЕЛО ЧЕЛОПЕК

Дарко НИКОЛОВСКИ ЦАРСКИ ДВЕРИ ОД ЦРКВАТА СВ. НИКОЛА ВО СЕЛО ЧЕЛОПЕК УДК. 745.51(497.7) Дарко НИКОЛОВСКИ ЦАРСКИ ДВЕРИ ОД ЦРКВАТА СВ. НИКОЛА ВО СЕЛО ЧЕЛОПЕК Царските двери (јужното крило) од црквата Св. Никола во селото Челопек, кај Тетово, и покрај големите оштетувања,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ФЕЛОН ИЗ ПОГАНОВСКОГ МАНАСТИРА

ФЕЛОН ИЗ ПОГАНОВСКОГ МАНАСТИРА Ni{ i Vizantija IX 407 Иванка Гергова ФЕЛОН ИЗ ПОГАНОВСКОГ МАНАСТИРА Народни музеј у Софији је 1920. године добија на поклон од Погановског манастира иконостас и иконе, 1 са њима и фелон који је за разлику

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ УДК 75.05.046.3(497.11)"1819" МАРКО КАТИЋ ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ Сажетак: У раду се проучава једна од представа на иконографски сложеној јерусалимској икони из 1819. године,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ

Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ УДК. 75.046(497.16) Љиљана СТОШИЋ (Балканолошки институт САНУ, Београд) ТРИ БОКОКОТОРСКЕ ИКОНЕ ТРИПТИХА ИЗ МАКЕДОНИЈЕ Кључне речи: бококоторска сликарска школа, Петар Рафаиловић, триптих, Деизис, Крф,

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ!

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ! ΘΥΜΑΡΑ Μ. Μ. 11 Ο Γυμνάσιο Πειραιά, Δ/νση Β/Θμιας Εκπ/σης Πειραιά e-mail: margthym@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το πρόγραμμα της διαμόρφωσης των σχολικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Забелешке из Кучевишта

Забелешке из Кучевишта Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте *

Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте * Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте * Ефтимиос Н. Цигаридас ** Аристотелов универзитет, Солун UDC 75.033.2(495.613)»15» 75.051:75.046.3 75.071.1Ioannis DOI 10.2298/ZOG1741169C Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I)

Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Запажања о најстаријим иконама из Марковог манастира (I) Питање ктиторства царице Јелене Драгаш и натпис на штиту светог Димитрија* Миодраг Марковић** Филозофски факултет Универзитета у Београду UDC 75.051:75.033](=163.41:497.7)

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)

Διαβάστε περισσότερα

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω 0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα