СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ"

Transcript

1 Оригинални научни рад Примљено: 8. септембар Прихваћено: 29. октобар УДК 069:737.1(497.11)"12/14" ИД Весна ЦРНОГЛАВАЦ Народни музеј, СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Апстракт: Збирка средњовековног новца Народног музеја у у садржи 117 комада српског средњовековног новца, искованих у периоду од до године, и то: 17 примерка новца из краљевског периода ( ), 64 примерка из царског периода ( ), 20 комада из периода обласних господара ( ) и 16 комада из деспотског периода ( ). Поред а присутан је и један примерак полуа, који припада имобилизираним врстама цара Душана, односно, ради се о новцу који евоцира ковања цара Душана а кован је највероватније после његове смрти (око 1360 око 1375). Кључне речи: Српски средњовековни новац, Збирка средњовековног новца, Народни музеј, и, полу I ИСТОРИЈАТ ЗБИРКЕ Народни музеј у у од самог свог оснивања године поседује Нумизматичку збирку. Слободно се може рећи да је управо са формирањем ове збирке све и почело, јер су оснивачи Музеја Боривоје Гојковић и Александар Ненадовић, као вишегодишњи нумизматичари, уступили Музеју града а 1 део својих богатих колекција и дупликата и самим тим поставили основе нумизматичке збирке. Збирку је дуго водио и обрађивао управо Александар Ненадовић. На првој сталној поставци Музеја града а, отвореној у згради Учитељског дома 23. априла године, био је изложен и антички и српски новац. Након премештања Музеја у зграду Христoдулових, 22. октобра године, организована је нова музејска поставка. Том приликом је материјалу из нумизматичкe збирке дато знатно простора, будући да је тада бројала већ * Весна Црноглавац, e-адреса: crnves@yahoo.com 1 Музеј је основан 2. априла године под називом Музеј града а, да би након Другог светског рата променио име у Народни музеј у у. НУМИЗМАТИЧАР 29 /

2 Весна ЦРНОГЛАВАЦ 6000 комада новца. Међу њима је било ретких и вредних примерака римског, византијског и српског средњовековног новца 2. За време Другог светског рата када је бомбардован, зграда у којој се Музеј налазио је порушена и том приликом је уништено две трећине музејског фонда и готово целокупан материјал са сталне поставке. Срећна је околност да је трезор у коме је чуван нумизматички материјал остао нетакнут. Непосредно након ослобођења покренута је акција на рашчишћавању рушевина, сакупљању материјала и поновном формирању збирки. Због наведених околности тешко је пратити динамику попуњавања нумизматичких збирки, па самим тим и Збирке средњовековног новца, која представља тему овог рада. Постојећа документација је непотпуна, јер често недостају подаци о месту налаза новца и начину његове набавке, посебно за период од оснивања Музеја до године, јер Улазна инвентарна књига за тај период није сачувана. Данас Збирка средњовековног новца броји 388 комада и у свом саставу има 117 примерака српског средњовековног новца. Први примери српског средњовековног новца заведени у књигу инвентара средњовековног новца представљају поклон Народног музеја Топлице из Прокупља. Ради се о шест а из оставе откривене у једном гробу у Прокупљу, која се састојала од сребрног накита и новца 3. Нумизматички део налаза предат је на чување музејима у Прокупљу, Београду, у и Крушевцу 4. Народном музеју у у поклоњено је пет а Стефана Лазаревића (кат.бр. 102, 105, 107, 109, 111) и Ђурђа Бранковића (кат.бр. 113). До значајног повећања Збирке долази током шездесетих година прошлог века. Први откупљен примерак представља краља Милутина пронађен године на локалитету «Кладаниште», у селу Црвена Река код Беле Паланке (кат.бр. 4). Новац је откупљен године. Највећи број примерака доспео је у Музеј године када су набављена 33 комада. Најпре је откупљено 17 комада разних српских а пронађених на територији Прокупља и Куршумлије (кат.бр. 3, 11, 13, 14, 18, 21, 23, 33, 45, 47, 57, 83, 94, 96, 103, 115, 117). Неколико месеци касније откупљено је још 15 српских 2 Петровић 2005, Остава похрањена у керамичкој посуди пронађена је 1. јуна године на главном тргу у Прокупљу. Део оставе који чини средњовековни накит састоји се од: два сребрна прстена, три сребрна дугмета, један сребрни ексер и масивна сребрна позлаћена наушница. (Ћоровић-Љубинковић 1958, ). 4 Нумизматички део оставе обухвата 99 примерака новца (Марић 1956, 433). Од тога, 34 комада се налази у Народном музеју у Београду (Радић, Иванишевић 2001, 293 и 304); 4 (или 7) а Стефана Лазаревића у Народном музеју у Крушевцу (у Улазној књизи инвентара Народног музеја у Крушевцу наведено је да се ради о поклону Музеја Топлице из Прокупља); затим 37 комада новца у Музеју Топлице у Прокупљу, који је украден са сталне поставке године и 6 а у Народном Музеју у у, такође поклон Музеја Топлице из Прокупља. Новац који се чува у Народном музеју у у, у Инвентарној књизи средњовековног новца није одређен као део прокупачке оставе. Захваљујући подацима добијеним из Музеја Топлице у Прокупљу, утврђена је веза између нишког дела оставе са њеним остатком. 332

3 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ а пронађених године у у (кат.бр. 1, 5, 6, 7, 12, 15, 16, 17, 26, 84, 95, 98, 110, 114, 116), а нешто касније откупљен је и Вука Бранковића, из околине села Велепоље код а (кат.бр. 99). Током године Збирка средњовековног новца обогаћена је путем откупа са још 22 примерка српских а пронађених у у. Тачно место налаза познато је за два а Душана, од којих је један ископан на локалитету Виник (кат.бр. 34), а други у порти цркве Св. Пантелејмона (кат.бр. 43). За остале примерке се у књизи инвентара наводи само да су пронађени на територији а (кат.бр. 2, 8, 9, 19, 22, 24, 25, 27, 28, 42, 44, 48, 58, 59, 60, 80, 81, 97, 104, 106). Следеће, године откупљен је Вука Бранковића, пронађен такође у у (кат.бр. 100). У годинама које следе долази до знатног опадања у приливу српског средњовековног новца у Нумизматичку збирку. Приликом археолошких ископавања у нишкој тврђави које спроводи нишки Народни музеј године, пронађен је кнеза Лазара 5 (кат.бр. 85). Исте године Музеј на поклон добија (анонимно ковање), пронађен приликом изградње поште у Белој Паланци (кат. бр. 93). Још један примерак Народни музеј добија године, а реч је о у Стефана Лазаревића, чије је место налаза непознато (кат.бр. 108). Уследила је пауза од скоро деценије до нове набавке српског средњовековног новца. Наиме, године Народни музеј у у откупљује од једног колекционара 48 комада српског средњовековног новца, и то е: Душана (кат.бр. 20, 29-32, 35-41), Уроша V (кат.бр. 46, 49-56), Вукашина Мрњачевића (кат.бр ) и кнеза Лазара (кат.бр. 82, 86-92) 6. Исте године откупљен је и краља Милутина, пронађен у селу Бериље код Прокупља (кат.бр. 10). Два последња комада српских средњовековних а, доспела су у Музеј путем ископавања на археолошком налазишту Медијана, обављеним године. Том приликом пронађени су Лазара и Ђурђа Бранковића (кат.бр. 112) и Јакова (кат.бр. 101) 7. 5 Према подацима из теренског дневника, новац је ископан у сектору I, јама II, тер.бр Према речима власника, новац потиче са територије Србије. 7 Новац је пронађен на простору перистила виле, у средњовековном слоју, на граници квадрата А -V и В-I; тер.бр

4 Весна ЦРНОГЛАВАЦ II КОВАЊЕ НОВЦА Збирка средњовековног новца Народног музеја у у у свом саставу има 117 примерака српских а, искованих у периоду од до године. Емисије новца одређене су према каталогу: Вујадин Иванишевић, Новчарство средњовековне Србије, Београд Хронолошки гледано, могу се издвојити четири периода ковања новца (Табела 1): 1. Краљевски период Царски перод Период обласних господара Деспотски период ПЕРИОД КОВАЊА ВЛАДАР БРОЈ КОМАДА БРОЈ КАТАЛОГА КРАЉЕВСКИ ПЕРИОД ЦАРСКИ ПЕРИОД ПЕРИОД ОБЛАСНИХ ГОСПОДАРА ДЕСПОТСКИ ПЕРИОД Драгутин ( /1316) Милутин ( ) Урош III Дечански ( ) 1 13 Душан краљ ( ) Душан цар ( ) Имобилизиране врсте Душана (око 1360-око 1375) Урош V ( ) Вукашин ( ) Кнез Лазар (око ) Анонимно ковање (око 1310-око 1400) 1 93 Балша III ( ) 1 94 Вук Бранковић (око ) Јаков (око 1380-око1395) Стефан Лазаревић ( ) Лазар и Ђурђе Бранковић (око ) Ђурђе Бранковић (око ) Укупно: 117 Табела 1. Распоред ковања новца по владарима 334

5 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 1. КРАЉЕВСКИ ПЕРИОД Најраније примерке српског средњовековног новца у нумизматичкој збирци Народног музеја у у чине два а краља Драгутина ( /1316). Реч је о емисијама а са заставом, врста На аверсу је приказан Христ који седи на престолу, а на реверсу Св. Стефан, заштитник династије Немањића, који краљу предаје заставу (кат.бр. 1-2). Динари са заставом представљају прве српске е, чије је ковање започело управо за време краља Драгутина, осамдесетих година XIII века у Брскову. Ковани су по узору на венецијанску грош тежине 2,178 грама и финоће 0.965, од кога су се разликовали само по натпису на реверсу. Као најважнија емисија краља Драгутина, кована је преко две деценије 8. Ковање краља Милутина ( ) заступљено је са осам примерака а са заставом и два примерка крстастих а. То су уједно и два најзначајнија ковања краља Милутина. Динари са заставом, врста 3.1 (кат.бр. 3-10), представљају најбројнију врсту српског средњовековног новца. Ковани су у бројним емисијама различитих тежина и финоће, у Брскову, у периоду од до око године 9. Реч је о врсти кованој по узору на Драгутинов, врста Крстасти и, врста 3.7 (кат.бр ), представљају друго по важности ковање краља Милутина. На аверсу је представљен Христ на престолу, а на реверсу Св. Стефан који краљу предаје двоструки крст. Ова врста а почиње да се кује око године, а један од основних разлога за повлачење а са заставом и ковање нове врсте, представљала је чињеница да су и са заставом током дугог периода ковања и бројних емисија различитих финоћа и тежина, изгубили доста на својој вредности и угледу 10. Крстасти и представљају прву емисију новца која је у целости обележена словним ознакама, ради ефикасније контроле закупаца ковница и емисија 11. На оба примерка јављају се сигле Т - V на аверсу. Ковање краља Уроша III Дечанског ( ) заступљено је са једним примерком (кат.бр. 13). Припада има врсте 5.2, који на аверсу имају представу Христа који седи на престолу, а на реверсу краља који седи на престолу и држи скиптар и мач. Ова врста кована је на Руднику, који је краљ преузео од Владислава II крајем године 12. На аверсу има сигле L P. Ковање краља Душана ( ) заступљено је са четири а са шлемом и челенком (кат.бр ). Ова врста а уведена је током краљевског 8 Иванишевић 2001, Исто, Исто, Исто, Исто,

6 Весна ЦРНОГЛАВАЦ периода ради уједначавања новчаних система, а кована је у великом броју емисија и највероватније у више ковница 13. Варијанта заступљена је са три примерка (кат.бр ), а варијанта са једним примерком (кат.бр. 17). Код обе варијанте на аверсу је представљен Христ на престолу, а на реверсу шлем са челенком. Разлика се јавља у натпису на реверсу. Сигле се јављају на аверсима два примерка: N O (кат.бр. 15) и N - G (кат.бр. 17) Драгутин Милутин Урош III Душан Графикон 1. Заступљеност новца према владарима у краљевском периоду 2. ЦАРСКИ ПЕРИОД Ковање цара Душана ( ) заступљено је са 24 комада а који припадају врстама: 6.9, 6.10, 6.11, 6.21 и Врста 6.9 уведена је ради обележавања крунисања краља Душана за цара, које је извршено године у Скопљу. На аверсу је представљен Христ који седи на престолу, а на реверсу владар који стоји и кога крунишу анђели. Ради се о великој емисији која је кована у већем броју ковница 14. У каталогу су заступљена три примерка ове врсте, која припадају варијанти (кат.бр ). Сигле се јављају на аверсу једног примерка и то: N - О (кат.бр. 20). Врста 6.10 представља једну од првих емисија цара Душана, која је кована углавном у централним и јужним областима државе 15. Ова врста има на аверсу представу Христа који седи на престолу, а на реверсу вишередни натпис. У каталогу је заступљена са два примерка (кат.бр ) који имају сигле на аверсу, и то: N-О (кат.бр. 21) и R-V (кат.бр. 22). 13 Исто, Исто, Исто,

7 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Врста 6.11 има на аверсу представу попрсја Христа, а на реверсу цара који јаше. У каталогу је заступљена варијанта са три примерка (кат.бр ). Два комада имају сигле на аверсу, и то: N-O (кат.бр. 24) и R-V (кат.бр. 25). Врста 6.21 има на аверсу представу Христа који седи на престолу, а на реверсу цара и царицу који стоје и држе између себе двоструки крст. У каталогу је заступљена са седам примерака (кат.бр ). Сигле се јављају на аверсима код четири а, и то: N-G (кат.бр ) и R-V (кат.бр ). Ради се о врсти кованој у више ковница 16. Врста има исту аверсну представу као претходна, а на реверсу цара и царицу који стоје и једном руком држе двоструки крст, док другу руку држе на грудима. Ова врста је заступљена са девет комада (кат.бр ). Имобилизиране врсте цара Душана представљају е који евоцирају ковања цара Душана, а ковани су највероватније после његове смрти (око око 1375). У каталогу су заступљена три примерка: Врста 7.1 има на аверсу представу Христа који стоји на супеданеуму, а на реверсу цара и царицу који стоје и држе између себе двоструки крст, а у другој руци скиптар (кат.бр. 42). Ова врста се приписује емисијама везаним за јужне делове земље, највероватније коване за време краља Вукашина. Спада у изузетно ретке врсте, која је досад била забележена само једним примерком 17. Врста 7.2 има на аверсу представу Христа који седи на престолу, а на реверсу цара и царицу који стоје и држе између себе крст, а у другој руци скиптар (кат. бр. 43). Ова врста такође представља ретку емисију, за коју се претпоставља да је кована у северној Македонији између и године 18. Обележена је сиглом O-G на реверсу. Врста има на аверсу Христа који седи на престолу, а на реверсу цара и царицу који седе и у рукама држе скиптар са крстом (кат.бр. 44). Ова врста представља емисију полуа, за коју се претпоставља да је кована крајем шездесетих и почетком седамдесетих година XIV века у централним деловима земље 19. Ковање цара Стефана Уроша V ( ) представљено је са 12 примерака (кат.бр ). Врста 9.6 има на аверсу представу цара који јаше надесно, а на реверсу шлем са челенком. У каталогу је заступљен једним комадом, који на реверсу има сиглу у виду звездице (кат.бр. 45). Сматра се да је ова врста кована у јужним областима царства у Македонији 20. Врста 9.7 има на аверсу представу цара који седи на престолу, а на реверсу шлем са челенком. Заступљен је са два примерка: варијанта 9.7.1, код које је 16 Исто, Исто, Исто. 19 Исто. 20 Исто,

8 Весна ЦРНОГЛАВАЦ владар представљен без нимба (кат.бр. 46), и варијанта 9.7.2, код које је владар представљен са нимбом (кат.бр. 47). Сигла G се јавља на аверсу код кат.бр. 46. Врста 9.18 има на аверсу представу Христа који седи на престолу, а на реверсу цара и царицу који стоје и држе између себе двоструки крст, а у другој руци скиптар са крстом. У Збирци је представљена једним примерком (кат.бр. 48). Врста 9.20 има Христово попрсје на аверсу, а цара који јаше на реверсу. Заступљена је са четири комада (кат.бр ). Сви примерци имају на аверсу и реверсу сигле R-V. Врста 9.22 има на аверсу представу шлема са челенком, а на реверсу цара и царицу који стоје и држе између себе двоструки крст, а у другој руци скиптар са крстом. Заступљена је са четири примерка (кат.бр ). Само један комад има сиглу R -V на реверсу (кат.бр. 55). Ковање врста 9.6 и 9.7 везује се за ковнице у јужним и централним областима, док врсте 9.20 и 9.22 спадају међу последња царска ковања Уроша V из северних области, највероватније рудничке ковнице 21. Ковање краља Вукашина ( ) представљено је са 25 примерака (кат. бр ). Врста 12.5 има на аверсу представу Христа на престолу, а на реверсу вишередни натпис. Заступљена је са 23 комада (кат.бр ). Сигла се јавља на 14 примерака (кат.бр , 62-65, 67-79, 72-74), а сигла на девет (кат.бр , 66, 71, 75-79). Ова врста представља најважнију емисију краља Вукашина, чија је једна од главних ковница била у Новом брду 22. Врста 12.7 има на аверсу представу Христа који стоји на супеданеуму, а на реверсу вишередни натпис. Заступљена је са два комада (кат.бр ) Душ ан Имобилизиране врсте Урош V В укашин Графикон 2. Заступљеност новца према владарима у царском периоду 21 Исто, Исто,

9 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 3. ПЕРИОД ОБЛАСНИХ ГОСПОДАРА Ковање кнеза Лазара (око ) представљено је са 11 примерака (кат. бр ). Врста 24.3 има на аверсу представу Христа, а на реверсу кнеза који седи на престолу. Заступљена је са једним комадом (кат.бр. 82). На аверсу има сиглу G. Врста има на аверсу представу Христа који стоји у мандорли, а на реверсу кнеза који стоји и у десној руци држи скиптар са крстом, док му лева рука почива на појасу. Заступљена је са два комада (кат.бр ). Врста има аверсну представу као претходни, а на реверсу кнеза који стоји и у десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. Заступљена је са једним примерком (кат.бр. 85). Ова врста а представља главно ковање новобрдске ковнице 23. Врста има на аверсу представу Христа који седи на престолу, а на реверсу кнеза који седи на престолу и држи скиптар са крстом и акакију. Заступљена је са седам комада и сви су обележени сиглом R-V на аверсу (кат.бр ). На почетку владавине кнеза Лазара коване су врсте 24.3 (у централним областима) и (у северним областима), док су врсте 24.10, и коване у другој половини његове владавине 24. Анонимно ковање (око 1310-око 1421) представљено је са једним примерком (кат.бр. 93). Ради се о у врсте 25.1, који на аверсу има представу Христа који седи на престолу, а на реверсу Св. Марка који предаје заставу дужду. Ова врста представља имитацију прве емисије венецијанског гроша 25. Ковање Балше III ( ) представљено је са једним комадом врсте 29.1, која на аверсу има представу Св. Лаврентија који стоји у мандорли, а на реверсу грб (кат.бр. 94). Овај новац кован је у Бару 26. Ковање Вука Бранковића (око ) представљено је са шест примерака (кат.бр ) и то четири врсте, које на аверсу имају исту представу - Христа који седи на престолу, а различите реверсе: Врста 31.5 на реверсу има представу Св. Стефана који стоји и држи кадионицу и јеванђеље. Заступљена је са једним комадом (кат.бр. 95). На аверсу има сиглу П. Врста 31.6 на реверсу има представу владара који стоји. Заступљена је са два примерка варијанте , код које владар у десној руци држи скиптар са крстом, док му лева рука почива на појасу (кат.бр ). Ова врста представља једно од првих ковања и уједно најтежих емисија Вука Бранковића Исто, Исто, Исто, Исто, Исто,

10 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Врста на реверсу има вишередни натпис. Заступљена је са два комада (кат.бр ). Врста на реверсу има представу лава који корача надесно. Заступљена је са једним примерком (кат.бр. 100). Главну емисију Вука Бранковића представља врсте 31.6, а затим следе и врсте и Ковање локалног феудалца Јакова (око 1380-око 1395) представљено је једним примерком, који припада врсти 33.2 (кат.бр. 101). На аверсу је представљен Христ који седи на престолу, а на реверсу владар који стоји и у десној руци држи копље са заставом, док му лева рука почива на појасу. Ова врста припада једној од две новчане врсте које је Јаков ковао као вазал Вука Бранковића Кнез Лазар Анонимно ковање Балша III Вук Бранковић Јаков Графикон 3. Заступљеност новца према владарима у периоду обласних господара 4. ДЕСПОТСКИ ПЕРИОД Ковање деспота Стефана Лазаревића ( ) представљено је са 10 примерака (кат.бр ). Ради се о емисијама нових а, који су уведени монетарном реформом спроведеном између и године 30. Врста има на аверсу представу Христа који седи на престолу, а на реверсу деспота који стоји. Заступљена је са два комада (кат.бр ). Врсте 42.43, и имају на аверсу представу Христа који стоји у мандорли, а на реверсу различите вишередне натписе. Врста заступљена је са једним комадом варијанте (кат.бр. 104), врста са два комада (кат.бр ), исто као и врста (кат.бр ). 28 Исто, Исто, Исто,

11 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Врсте 42.48, и заступљене су са по једним примерком. Све имају на аверсу представу Христа који седи на престолу, а на реверсу различите вишередне натписе (кат.бр. 109, 110), односно монограм (кат.бр. 111). Ковање Лазара и Ђурђа Бранковића (око ) представљено је једним примерком врсте На аверсу налазимо представу Христа који седи на престолу, а на реверсу вишередни натпис (кат.бр. 112). Ова емисија има за узор реформисане е деспота Стефана Лазаревића, те се датује у период после његове реформе спроведене између и године 31. Збирка српског средњовековног новца завршава се ковањима Ђурђа Бранковића (око ), које је представљено са пет примерака (кат.бр ). Емисије Ђурђа Бранковића можемо поделити на два раздобља: Прво раздобље обухвата ковања обласног господара ( ), које је заступљено са два комада врсте 45.2 (кат.бр ) 32. На аверсу је представљен Христ у мандорли, а на реверсу лав који корача налево. Другом раздобљу припадају ковања деспота ( ). Првим ковањима деспотског периода припада врста 45.12, која на аверсу има монограм, а на реверсу лава који корача 33. Заступљена је са једним комадом (кат.бр. 115). Након спровођења монетарне реформе године уводе се врсте и Врста на аверсу има вишередни натпис, а на реверсу лава који корача. Заступљена је са једним примерком (кат.бр. 116). Врста на аверсу има представу деспота који стоји, а на реверсу поред лава који корача, налази се и натпис ковнице-престонице Смедерево. Заступљена је са једним комадом (кат.бр. 117). Ова врста а припада најстаријим ковањима града Смедерева С тефан Лазаревић Лазар и Ђ урђе Б ранковић Ђ урђе Б ранковић Графикон 4. Заступљеност новца према владарима у деспотском периоду 31 Исто, Исто, Исто 34 Исто, Исто,

12 Весна ЦРНОГЛАВАЦ На графикону 5. приказане су вредности средњих тежина српских а. Иако je метролошка анализа извршена на не тако великом броју примерака (117 комада), ипак се јасно може уочити стална тенденција смањења тежине а. Највећу тежину имају и ковани током краљевског периода и она се креће између 2.19 и 1.58 грама, при чему средње тежине износе од 1.88 до 1.58 грама. Већ током царског периода почиње процес веће депресијације а. Најнижу вредност средње тежине имају и обласних господара Вука Бранковића (0.67 грама) и Јакова (0.63 грама). До значајног повећања тежине а долази за време Стефана Лазаревића (средња тежина износи 1.15 грама), који спровди новчану реформу у периоду између и године и уводи ковање нових а. Последњи примерци српских а у Нумизматичкој збирци Народног музеја у у ковани су за време Ђурђа Бранковића, који за подлогу свог новца узима реформисане е Стефана Лазаревића, да би око године реорганизовао ковање новца. Средња тежина а Ђурђа Бранковића износи 0.89 грама. 2 Графикон 5. Средње тежине српских а 342

13 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ III ЗАКЉУЧАК Од 117 примерака српског средњовековног новца из Народног музеја у у, 24 комада потиче са подручја Прокупља и Куршумлије, 44 са територије града а и околине, а 49 из осталог дела Србије. Графикон 6. Заступљеност новца према владарима на подручју Прокупља и Куршумлије Територија Прокупља и Куршумлије налазила се у саставу српске државе од времена краља Драгутина (карта 1.) до владавине деспота Стефана Лазаревића, што потврђују и налази српског новца из Народног музеја у у (графикон 6.). Од 24 а, колико се чува у Нумизматичкој збирци, најзначајније примерке са ове територије представљају и из прокупачке оставе и Балше III. Прокупачкој остави припада пет а Стефана Лазаревића (кат. бр. 102, 105, 107, 109 и 111) и Ђурђа Бранковића (кат. бр.113) 36. Динар Балше III, господара Зете, представља веома редак налаз новца (кат. бр. 94). По један примерак евидентиран је у поменутој прокупачкој остави (у делу који се чува у Народном музеју у Београду 37 ) и у остави из Банатске Дубице 38, док се један комад налази у Музеју града Београда 39. Значајно је истаћи да су сви наведени и Балше III пронађени далеко изван матичног подручја. 36 Ђоровић-Љубинковић 1958, Радић, Иванишевић 2001, Иванишевић 2001, Новаковић 1986,

14 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Графикон 7. Заступљеност новца према владарима на подручју а Најстарији примерци српског новца који потичу са територије града а и околине јесу и са заставом краљева Драгутина и Милутина (кат. бр. 1, 2, 4-9). У то време ова област се налазила у саставу бугарске државе (карта 1.), те присуство српског новца указује на извоз а са заставом. Наиме, познато је да је ова врста а налажена у бројним оставама похрањеним далеко ван матичног подручја, на простору од југоисточне Француске до обала Црног мора 40. Након експанзије српског а са заставом долази до смањења ареала оптицаја, тако да се емисије српског новца коване после године јављају углавном на територији српске државе и суседних области, што потврђује и налаз крстастог а краља Драгутина из а (кат.бр.12). На подручју града а, најзаступљенији су и ковани током царског периода. Ово време карактерише обимна новчана продукција и велике емисије новца, што је било у складу са ширењем српске државе. Након битке код Велбужда 28. јула године, је припојен српској држави 41, услед чега долази до повећања циркулације српског новца током владавине Душана (графикон 7.). Из а потиче 11 а Душана, и то три кована у периоду пре крунисања Душана за цара године (кат.бр ) и осам комада искованих током царског периода (кат.бр. 19, 22, 24-28, 34). Значајне комаде представљају врсте имобилизираних а цара Душана (кат.бр ). Ради се о има који, према В. Иванишевићу, евоцирају ковања цара Душана, а који су ковани после његове смрти у периоду између и године 42. Динар врсте 7.1 (кат.бр. 42) је од посебног значаја, имајућу у виду да је досад евиден- 40 Иванишевић 2001, Калић-Мијушковић 1983, Исто,

15 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ тиран само један комад ове врсте у каталогу Ш. Љубића 43. И врсте 7.2 (кат.бр. 43), пронађен у порти цркве Св. Пантелејмона у у године, представља раритетни примерак, с обзиром да је познат само један примерак забележен у остави из Новог Пазара 44. Локалитет Св. Пантелејмон налази се на десној обали реке аве, недалеко од истоимене цркве подигнуте године (карта 2.). Током вишегодишњих археолошких истраживања на том локалитету, константовано је постојање темељних остатака средњовековне цркве и некрополе из XII-XIII века 45. Примерак врста (кат.бр. 44) представља полу, чији су налази досад потврђени у оставама из Косовог Поља и Новог Брда 46. Ови комади имобилизираних врста а цара Душана представљају једине, до сада познате, појединачне налазе ове врсте, с обзиром да су досада забележени искључиво у оставама. Дезинтеграција српског Царства уследила је после седамдесетих година XIV века, што се директно одразило на новчану продукцију. Стварањем нових области појавиће се бројне емисије новца обласних господара и локалних феудалаца. Иако подељена на више самосталних ковања, продукција српског новца била је малог обима, што потврђују и примерци из а. Тако бележимо само један цара Уроша V (кат.бр. 48) и пет а краља Вукашина (кат.бр , 80, 81), једног од најзначајнијих феудалаца тог времена, који је владао градом Прилепом и областима у западној Македонији 47. Иако је потврђено постојање његовог новца и ван области којима је владао, и из а представљају најисточније познате примере његовог новца. Период када се налазио у саставу државе кнеза Лазара (од око године до године када га освајају Турци) заступљен је налазима два а (кат. бр. 84 и 85). Један је пронађен приликом археолошких истраживања на простору нишке тврђаве године 48 (кат.бр. 85). Током вишегодишњих ископавања унутар Тврђаве (карта 2.), константовано је постојање средњовековног слоја и капије из времена деспотовине, чији су темељни остаци откривени уз западни зид Јагодин-малске капије 49. Иако Турци освајају године и под њиховом управом остаје све до око године, и даље пратимо оптицај српских а на овом простору. Ради се о пет а Вука Бранковића, који је владао територијом између 43 Ljubić 1875, T. VIII Иванишевић 2001, Археолошка истраживања обављена су током и године (В. Кораћ, Истраживање осатака храма Св. Пантелејмона у у, Зборник радова византолошког института 39, Београд 2001/2002, ), као и у периоду од до године (документација Народног музеја у у). 46 Иванишевић 2001, 111 и Ферјанчић 1966, Новац је пронађен у јами укопаној на око 25м северно од Београдске капије (Подаци из документације Народног музеја у у). 49 Подаци из документације Завода за заштиту споменика културе у у. 345

16 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Сјенице, Копаоника, Скопља и горњих токова Таре и Мораче 50. Присуство а Вука Бранковића у у сведочи о циркулацији његовог новца изван матичне територије (кат.бр. 95, ). ће се поново наћи у саставу српске државе током владавине деспота Стефана Лазаревића, у периоду од око до године, када га трајно освајају Турци 51. Овај период карактерише смањен оптицај српског новца, о чему сведоче ретки налази: Јакова (кат.бр. 101), три а Стефана Лазаревића (кат.бр. 104, 106, 110), Лазара и Ђурђа Бранковића (кат. бр.112) и два а Ђурђа Бранковића (кат.бр. 114, 116). Значајне налазе из овог периода представљају два а пронађена током археолошких истраживања на налазишту Медијана године (карта 2.). Наиме, приликом истраживања перистила виле, регистровано је постојање средњовековних укопа у којима су пронађена два гроба, остаци огњишта, хлебне пећи и уломци средњовековне керамике. Поред наведеног, пронађени су и Јакова (кат.бр.101) и Лазара и Ђурђа Бранковића (кат.бр. 112) 52. Динар Јакова, локалног феудалца, је врста коју је он ковао као вазал Вука Бранковића. Заједничко ковање браће Лазара и Ђурђа Бранковића спада у изузетно ретке врсте. Један пронађен је у граду Сталаћу 53, а два а су забележена у збирци Сергија Димитријевића 54. Постојање средњовековног насеља на Медијани посведочено је и током истраживања из године, када су пронађени остаци куће из XII века, као и током истраживања из године, када је на простору вестибула виле откривена јама (бунар?) са средњовековном керамиком 55. Иако не тако велика по свом обиму, Збирка српског средњовековног новца Народног музеја у у ипак износи нова сазнања по питању оптицаја и распрострањености одређених емисија новца српских владара и обласних господара. С обзиром на мали број објављених нумизматичких збирки и појединачних налаза српског новца са територије Републике Србије, овај рад свакако употпуњава слику о монетарним процесима који су се одвијали на територији Српске средњовековне државе и њеном окружењу. 50 Калић-Мијушковић 1983, Исто, М. Максимовић пише о овоме: Прилог проучавању некропола на Медијани, Зборник Народног музеја у у 18, 2011 ( у штампи). 53 Иванишевић 2001, Димитријевић 2001, , Врста Подаци из документације Народног музеја у у. 346

17 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Карта 1. од до године 347

18 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Карта 2. Налазишта српског средњовековног новца на подручју а 348

19 КАТАЛОГ Новац је одређен према каталогу: Вујадин Иванишевић, Новчарство средњовековне Србије, Београд Каталог садржи следеће одреднице: име владара, ковницу (уколико је позната), редни број, опис аверса и реверса, деноминацију, промер (у милиметрима), тежину (у грамима), осу, промену на новцу (уколико је има), сиглу, референцу, инвентарни број и место налаза. СТЕФАН ДРАГУТИН ( /1316) Ред. бр. Опис 1. Ав. IC - XC Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. STEFAN R/E/X S STEFAN Краљ, лево и св. Стефан, десно који му предаје заставу, стоје окренути лицем. Краљ у плашту и хаљини, у левој руци држи акакију. Св. Стефан са нимбом и у далматики левом руком прихвата јеванђеље. 2. Ав. I[C] - XC Рв. STEF[AN] R/E/X S ST[EF]AN Деноминација R (mm) Т (g) Оса Промене на новцу 22 1, ,58 Пробушен Сигла Референца Инв.бр. Место налаза

20 Весна ЦРНОГЛАВАЦ СТЕФАН УРОШ II МИЛУТИН ( ) 3. Ав. IC - [XC] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. VROSIVS R/E/X S ST[EFAN] Краљ, лево и св. Стефан, десно који му предаје заставу, стоје окренути лицем. Краљ у плашту и хаљини, у левој руци држи акакију. Св. Стефан са нимбом и у далматики левом руком прихвата јеванђеље. 4. Ав. IC - XC Рв. VROSIV[S] R/E/X S STEFA[N] 5. Ав. [IC] - XC Рв. VROSIVS R/E/X S STEFAN 6. Ав. IC - XC Рв. VROSI[VS] R/E/X S STEFA[N] 7. Ав. IC - XC Рв. VROSIV[S] R/E/X S STEFA[N] 8. Ав. IC - XC Рв. VROSIVS R/E/X S STEFAN 9. Ав. IC - XC Рв. VROSIVS R/E/X S [ STEFAN] 21 1, , , , , ,10 Пробушен 21 1, Територија Прокупља и Куршумлије Лок. Кладаниште, с. Црвена река код Беле Паланке

21 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 10. Ав. IC - XC Рв. VRO[SIVS] R/E/X S STEFAN 11. Ав. IC-XC Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. [V]ROSIVS - R/E/Х - [S] STEFAN Краљ, лево и св. Стефан, десно који му предаје двоструки крст, стоје окренути лицем. Краљ у плашту и хаљини, у левој руци држи акакију. Св. Стефан са нимбом и у далматики левом руком прихвата јеванђеље. 12. Ав. [IC]-XC Рв. [VROSIVS] - R/E/Х - S STEFAN 21 2, , ,37 Пробушен Село Бериље, околина Прокупља T - V Територија Прокупља и Куршумлије T - V СТЕФАН УРОШ III ДЕЧАНСКИ ( ) 13. Ав. IC-XC Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. СТЄФАНЬ ОУРОШЬ КРАЛЬ ТРЄТИ Краљ са отвореном круном, у панциру и хаљини седи на престолу без наслона окренут лицем. У десној руци држи скиптар са крстом, а у левој мач положен преко крила. 23 1,88 L - P Територија Прокупља и Куршумлије 351

22 Весна ЦРНОГЛАВАЦ СТЕФАН ДУШАН, краљ ( ) 14. Ав. IC-XC Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље Рв. + MONITA REX STE[FA] Шлем са челенком, дашчицом, розетом и перјаницом окренут налево. 15. Ав. IC-XC Рв. + MONIT[A] REX STEFA 16. Ав. IC-XC Рв. + MONITA R[EX S] TEFA 17. Ав. [IC]-XC Рв. [S]TEFANVS DEI [GRA REX] 19 1,20 Пробушен 19 1, , , Територија Прокупља и Куршумлије N - O СТЕФАН ДУШАН, цар ( ) 18. Ав. IC-[X]C Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље Рв. С ФЬ - Р Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими стоји окренут лицем и крунишу га два анђела, један са леве, а други са десне стране. У десној руци држи скиптар са једноструким крстом, а у левој акакију. 21 1,37 Пробушен Територија Прокупља и Куршумлије 352

23 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 19. Ав. I[C-X[C] Рв. С ФЬ - Р 20. Ав. IC-XC Рв. С ФЬ - Р 21. Ав. IC-XC Рв. + СТ / ЄФАНЬ В / ЬХАБА Б / ЛАГОБЄР / НИЧРЬЬ 22. Ав. [IC]-X[C] Рв. + СТФНЬ / Ь ХА БА БЛ / ГОВЂРНИ / ЧРЬИ 23. Ав. IС-ХС Попрсје Христа са нимбом, у туники и колобиону, окренуто лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи акакију. Рв. С ФЬ - Р Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими окренут лицем, јаше надесно. У десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. 24. Ав. IC-XC Рв. С ФЬ - Р 25. Ав. [IC-XC] Рв. С ФЬ - Р 22 1,44 Пробушен 21 1,59 Пробушен 21 1,59 Пробушен 20 1, ,16 Напукао 22 1,44 Напукао 21 1,35 Пробушен Околина а И О N О Територија Прокупља и Куршумлије R V Територија Прокупља и Куршумлије N О R V

24 Весна ЦРНОГЛАВАЦ 26. Ав. I[С - ХС] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. С ФЬ - Р Цар, лево и царица, десно стоје окренути лицем и држе између себе двоструки крст. Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у десној руци држи скиптар са крстом. Царица са отвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими, у левој руци држи скиптар са крстом. 27. Ав. IC-XC Рв. С ФЬ - Р 28. Ав. IC-XC Рв. С ФЬ - Р 29. Ав. IC-XC Рв. С ФЬ - Р 30. Ав. IC-XC Рв. С ФЬ - Р 31. Ав. IC-XC Рв. С ФЬ - Р 32. Ав. IC-XC Рв. С ФЬ - Р 16 0,48 Пробушен 20 1, , , , , , R V R V N N

25 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 33. Ав. [IC-XC] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. С ФЬ - Р Цар, лево и царица, десно стоје окренути лицем и држе између себе двоструки крст. Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими држи десну руку на грудима. Царица са отвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими, држи леву руку на грудима. 34. Ав. [IC-XC] Рв. С ФЬ - Р 35. Ав. [IC-XC] Рв. С ФЬ - Р 36. Ав. [IC-XC] Рв. С ФЬ - Р 37. Ав. [IC-XC] Рв. С ФЬ - Р 38. Ав. [IC-XC] Рв. С ФЬ - Р 39. Ав. [IC-XC] Рв. С ФЬ - Р 40. Ав. [IC-XC] Рв. С Ф Ь - Р 41. Ав. [IC-XC] Рв. С ФЬ - Р 17 0, , , , , , , , , Територија Прокупља и Куршумлије Лок. Виник код а

26 Весна ЦРНОГЛАВАЦ ИМОБИЛИЗИРАНЕ ВРСТЕ ЦАРА ДУШАНА (око 1360-око 1375) 42. Ав. [IС] - ХС Христ са нимбом, у туники и колобиону, стоји на супеданеуму окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. Ф Р - Р Цар, лево и царица, десно стоје окренути лицем и држе између себе двоструки крст. Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у десној руци држи скиптар са крстом. Царица са отвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у левој руци држи скиптар са бисерима. 43. Ав. IС - [ХС] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. [Ф Р - Р] Цар, лево и царица, десно стоје окренути лицем и држе између себе крст. Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у десној руци држи скиптар са крстом. Царица са отвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими, у левој руци држи скиптар са бисерима. 19 1, , О Порта цркве Св. Пантелејмона у у 356

27 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 44. Ав. [IC-XC] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље Рв. Ф Р - Р Цар, лево и царица, десно седе окренути лицем и држе између себе скиптар са крстом. Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у десној руци држи скиптар са крстом. Царица са отвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у левој руци држи скиптар са крстом. полу 15 0, СТЕФАН УРОШ V ( ) 45. Ав. Р - Ѡ Ш Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими окренут лицем, јаше надесно. У десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. Рв. +ОУР - ѠШЬ Р Шлем са челенком, дашчицом, розетом и перјаницом окренут налево. 46. Ав. Р О Ш - Ч РЬ Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими седи на престолу без наслона окренут лицем. У десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. Рв. VR[O]SIVS -IMPERATOR 47. Ав. Р О Ш - Ч РЬ Цар са нимбом и затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими седи на престолу без наслона окренут лицем.у десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. Рв. VROSIVS -I[MP]ERATOR 20 0,92 Напукао 18 0,86 Пробушен 18 1, Територија Прокупља и Куршумлије Територија Прокупља и Куршумлије 357

28 Весна ЦРНОГЛАВАЦ 48. Ав. [IС - ХС] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. - Цар, лево и царица, десно стоје окренути лицем и држе између себе двоструки крст. Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у десној руци држи скиптар са крстом. Царица са отвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими, у левој руци држи скиптар са крстом. 49. Ав. [IС - ХС] Попрсје Христа са нимбом, у туники и колобиону, окренуто лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. [ Р - Р] Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими окренут лицем, јаше налево. У десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. 50. Ав. IC-XC Рв. [ Р - Р] 51. Ав. IC-XC Рв. [ Р - Р] 52. Ав. IC-XC Рв. [ Р - Р] 16 0, , , , ,56 N R V R V R V R V

29 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 53. Ав. ΙOӨVO[...]- VOӨIVӨI Шлем са челенком, велом, дашчицом, розетом и перјаницом окренут надесно. Рв. Цар, десно и царица, лево стоје окренути лицем и држе између себе двоструки крст. Цар са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у левој руци држи скиптар са крстом. Царица са отвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими у десној руци држи скиптар са крстом. 17 0, Ав. IOSIOPI IӨI[...]I 17 0, Ав. O[...]IOEI IOEIO [...] 18 0, Ав. OPIOPI [...]EOI 17 0, V ВУКАШИН ( ) 57. Ав. [IС] - ХС Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. 20 1,07 Пробушен Територија Прокупља и Куршумлије Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИИ/ КРА ВЛБ / КАШІ 58. Ав. IC-[XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КАШІ 59. Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КАШІ 18 1, ,

30 Весна ЦРНОГЛАВАЦ 60. Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИИ/ КРА ВЛБ / КАШІ 19 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / Б А БЛГО / В ЂРНИИ / КРА ВЛБ / КАШІ 18 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КАШІ 19 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КАШ І 19 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КАШІ 19 1, Ав. IC-[XC] Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КА ШІ 19 1, Ав. [IC]-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂ РНИН / КРА ВЛ Б / КАШІ 19 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КАШІ 18 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / К РА ВЛ Б / КАШІ 18 1, Ав. [IC]-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КАШ І 19 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА ВЛБ / КАШІ 18 0,

31 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 71. Ав. IC-XC Рв. В Ь ХА / БА БЛГО / ВЂ Р НИИ / КРА ВЛ Ь / КАШ 19 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / К РА ВЛЬ / К АШІ 19 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / К Р А ВЛБ / КА ШІ 19 0, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИ / КРА В ЛБ / КАШІ 18 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИИ / КРА ВЛБ / КА Ш 20 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИИ/ КРА ВЛБ / КАШІ 19 0, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИИ / КРА ВЛБ / КАШ І 18 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / Б А БЛГО / ВЂРНИИ / КРА ВЛБ / КАШІ 20 1, Ав. IC-XC Рв. ВЬ ХА / БА БЛГО / ВЂРНИИ / КРА ВЛБ / КАШІ 20 1, Ав. IС - ХС Христ са нимбом, у туники и колобиону, стоји на супеданеуму окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. ВЬ ХА / БГА БЛАГ / ОВ ЂР НИ / К РА ВЛ / Ь КАШИ / НЬ 19 1,

32 Весна ЦРНОГЛАВАЦ 81. Ав. IC-[XC] Рв. ВЬ ХА / БГА БЛАГ / ОВЂРНИ / КРАЛЬ В Л / ЬК А ШН / НЬ 19 1, КНЕЗ ЛАЗАР (око ) 82. Ав. IС - Х[С] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. К Н - Р SЬ / ЛА - ЗРЬ Кнез са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими седи на престолу без наслона окренут лицем. У десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. 83. Ав. IC - [XC] Христ са нимбом, у туники и колобиону, стоји у мандорли окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. CONTE [L] - ASARO Кнез у хаљини и са појасом стоји окренут лицем. У десној руци држи скиптар са крстом, а лева му почива на појасу. 84. Ав. [IC] - XC Рв. CONTE L - ASARO 20 1, ,56 Пробушен 18 0, Територија Прокупља и Куршумлије

33 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Ковница Ново Брдо 85. Ав. [NOVOMON - ТЕ] М APCES Христ са нимбом, у туники и колобиону, стоји у мандорли окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. + CONT[E] L -[ASARO] Кнез у сакосу, манијаку и дијадими стоји окренут лицем. У десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. 86. Ав. [IС] - ХС Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. К З - Л Н Кнез са затвореном круном, у сакосу, манијаку и дијадими седи на престолу без наслона окренут лицем. У десној руци држи скиптар са крстом, а у левој акакију. 87. Ав. [IC-XC] Рв. К З - Л Н 88. Ав. IC-[XC] Рв. К З - Л Н 89. Ав. IC-XC Рв. К З - Л Н 90. Ав. [IC-XC] Рв. К З - Л Н 91. Ав. [IC-XC] Рв. К З - Л Н 15 0, , , , , , , ка тврђава R - V R - [V] [R] - V R - V [R] - V

34 Весна ЦРНОГЛАВАЦ 92. Ав. [IC-XC] Рв. К З - Л Н 16 0,62 R - V АНОНИМНА КОВАЊА (око 1310-око 1400) 93. Ав. [IC XC] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. [ ] - DVX - [ ] Дужд, лево и Св. Марко, десно који му предаје заставу, стоје окренути лицем. Дужд у плашту и хаљини у левој руци држи акакију. Св. Марко са нимбом и у далматики левом руком прихвата јеванђеље. 17 1, БАЛША III ( ) Ковница Бар 94. Ав. [S LAVRE] - NCIVS M Св. Лаврентије са нимбом и у далматики стоји у мандорли окренут лицем. У десној руци држи кадионицу, а у левој јеванђеље. Рв. M BALSE [D GORGI SM] Грб са штитом са лављом главом на коме стоји шлем са велом, круна и лавља глава окренути налево. 19 0,90 Пробушен м Територија Прокупља и Куршумлије 364

35 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ ВУК БРАНКОВИЋ (око ) 95. Ав. IС-[XC] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу без наслона окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. ВЛЬ КЬ Св. Стефан са нимбом и у далматики стоји окренут лицем. У десној руци држи кадионицу, а у левој јеванђеље. 96. Ав. [IC-XC] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. В ВЛЬКЬ - В ВЛЬКЬ Господин у сакосу, манијаку и дијадими стоји окренут лицем. У десној руци држи скиптар са крстом, а лева му почива на појасу. 97. Ав. [IC-XC] Рв. В ВЛЬКЬ - В ВЛЬКЬ 98. Ав. [IC-XC] Рв. + ВЛК / ОВЬ ДИ / Н АР Ь / М Штит са три траке испод натписа. 99. Ав. [IC-XC] Рв. + ВЛК / ОВЬ ДИ / НАРЬ / М 100. Ав. [IC-XC] Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу без наслона окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. + В ВЛЬКЬ Лав корача надесно. 15 0,64 Пробушен 16 0, , , ,64 Напукао 14 0,65 П Територија Прокупља и Куршумлије Село Велепоље код а

36 Весна ЦРНОГЛАВАЦ ЈАКОВ (око 1380-око 1395) 101. Ав. [ГЛК]-ВЬ Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу са наслоном окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. ВЛЬКЬ ВЛЬКЬ Господин у сакосу, манијаку и дијадими стоји окренут лицем. У десној руци држи копље са заставом, а лева му почива на појасу. 15 0, Лок. Медијана код а СТЕФАН ЛАЗАРЕВИЋ ( ) 102. Ав. IС - ХС Рв. ДЕСПОТ - С ТЕФАН Деспот у хаљини и са појасом стоји окренут лицем. У десној руци држи скиптар са лабарумом, а у левој скиптар са крином Ав. IС - ХС Рв. ДЕСПОТ СТЕФАН 104. Ав. IС - ХС Христ са нимбом, у туники и колобиону, стоји у мандорли окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. Г НЬ / ДЕ СПО / Т СТЕ Ф / АНЬ 105. Ав. IС - ХС Христ са нимбом, у туники и колобиону, стоји у мандорли окренут лицем. Обе руке раширене. Рв. ДЄС / ПОТ 18 1, , ,31 17,5 1, Прокупље (остава) Територија Прокупља и Куршумлије Прокупље (остава) 366

37 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ 106. Ав. IC-[XC] Рв. ДЄС / ПОТ 107. Ав. IС - ХС Христ са нимбом, у туники и колобиону, стоји у мандорли окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. НОВА / ЦЕКА Г / НА Д Є С / ПОТІ 108. Ав. IC-XC Рв. Н ОВА / ЦЕКА Г / НА ДЄС / ПОТА 109. Ав. IС - ХС Христ са нимбом, у туники и колобиону, седи на престолу без наслона окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. ДЄС / ПОТ С / ТЄФА / НЬ 110. Ав. IC-[XC] Рв. Д Є / СПО / Т [Ь] 111. Ав. IC-XC Рв. К / ТДН / П 18 1,15 17,5 1, , , , , Прокупље (остава) Непознато место Прокупље (остава) Прокупље (остава) 367

38 Весна ЦРНОГЛАВАЦ ЛАЗАР И ЂУРЂЕ БРАНКОВИЋ (око ) 112. Ав. IC-XC Рв. Г НЬ / ГЮРЬГЬ / Н ЛАЗА / РЬ 18 0, Лок. Медијана код а ЂУРЂЕ БРАНКОВИЋ, обласни господар ( ) 113. Ав. IC - XC Христ са нимбом, у туники и колобиону, стоји у мандорли окренут лицем. Десном руком благосиља, а у левој држи јеванђеље. Рв. + ГО СПОД ИН НЬ ГЮРЬГЬ Лав корача налево Ав. IC-X[C] Рв. ГОСПОДИ Н НЬ ГЮРЬГЬ 17 0, , Прокупље (остава) ЂУРЂЕ БРАНКОВИЋ, деспот ( ) 115. Ав. Г НЬ / ДЕСПО ТЬ Б у кругу: ГЮРЬГЬ Монограм. Рв. Налево. Около венац и шестокраке звезде. 16 0, Територија Прокупља и Куршумлије 116. Ав. Г НЬ / ДЕСПО / ТЬ Г Рв. Лав корача налево. 12 0, Ковница Смедерево 117. Ав. Д ЕСПОТЬ - ГЮРЬГЬ Деспот са отвореном круном, у плашту, панциру, хаљини и са појасом стоји окренут лицем. У десној руци држи усправљени мач, а у левој глоб са крстом. Рв. СМЄДЄРЄВО Лав корача налево. 14 0,92 Пробушен Територија Прокупља и Куршумлије 368

39 Vesna CRNOGLAVAC National Museum in Niš SERBIAN MEDIEVAL COINS IN THE NATIONAL MUSEUM IN NIŠ Summary Key words: Serbian medieval coins, Collection of Medieval Coins, National Museum in Niš, dinars, half-dinar The Collection of Medieval Coins of the National Museum in Niš contains 388 pieces, of which 117 are specimens of Serbian medieval coins. The coins has been collected since the foundation of the Museum in 1933, and the largest number of coins was obtained during the 1960s. Originating from the territory of the city of Niš are 44 pieces, 24 are from the territory of Prokuplje and Kuršumlija, and the remaining 49 were obtained from a collector, with information that they originated from Serbia. The circulation of Serbian money in the territory of Niš, Prokuplje and Kuršumlija reflects the historical circumstances observed in the period from the end of the 13th to the mid-15th century. Namely, while the area of Prokuplje and Kuršumlija was part of the Serbian state from the time of the rule of King Dragutin, the area of Niš was part of the Bulgarian state until the battle of Velbužd in 1330, when it was added to the Serbian state. The finds of dinars with the flag of the kings Dragutin and Milutin, in the area of Niš, indicate that Serbian money was exported to Bulgaria (Cat. Nos. 1, 2, 4-9). The greater number of Serbian dinars in circulation in Niš and its vicinity during the imperial period corresponded with the expansion of the Serbian state and the increase in the production of money. The most important specimens of coins from this period are the three immobilised dinars of the emperor Dušan (Cat. Nos. 42, 43, 44), which were minted after his death, in the period between 1360 and These pieces represent the only known individual finds of this type of dinar, considering that they have so far been registered only in hoards. The disintegration of the Serbian Empire, which followed after the 1370s, had a direct effect on the production of money. With the creation of new regions, numerous issues appeared of regional lords and local feudal masters. Although divided into several independent types of coinage, the production of Serbian money was small in scale, testimony of which are the specimens from Niš. Thus, we found only one dinar of Emperor Uroš V (Cat. No. 48) and five dinars of King Vukašin (Cat. Nos , 80, 81), one of the most important feudal rulers of that time, who ruled the town of Prilep and the regions in western Macedonia. Although the existence of his money has been confirmed outside of the area which he ruled, the dinars from Niš represent the easternmost known specimens of his money. The period when Niš was part of the state of Prince Lazar (from around 1370 to 1386, when the Turks conquered it) is represented by the finds of two dinars (Cat. Nos. 84, 85), of which 369

40 Весна ЦРНОГЛАВАЦ one specimen was found during archaeological explorations in the area of the Niš fortress in 1962 (Cat. No. 85). Although the Turks conquered Niš in 1386, and held it until around 1404, Serbian dinars were still in circulation in this area. They are five dinars of Vuk Branković, who ruled the territory between Sjenica, Kopaonik, Skopje and the upper course of the rivers Tara and Morača. The presence of dinars belonging to Vuk Branković in Niš is proof that his coins were in circulation outside of their domicile territory (Cat. Nos. 95, ). Niš once again became part of the Serbian state during the rule of Despot Stefan Lazarević, in the period from around 1404 to 1428, when the Turks conquered it permanently. This period is characterised by a reduction in the amount of Serbian money in circulation, which is indicated by less frequent finds: a dinar of Jakov (Cat. No. 101), three dinars of Stefan Lazarević (Cat. Nos. 104, 106, 110), a dinar of Lazar and Đurađ Branković (Cat. No. 112) and two dinars of Đurađ Branković. Two dinars discovered during archaeological explorations on the locality of Mediana in 1972, represent significant finds from this period. Namely, during the exploration of the peristyle of a Roman villa, the existence of medieval burials was registered, where two graves were found, the remains or a hearth, a bread stove and fragments of medieval ceramics. Besides these, a dinar of Jakov (Cat. No. 101) and a dinar of Lazar and Đurađ Branković (Cat. No. 112) were also discovered. The dinar of Jakov, a local feudal master, is the type he minted as a vassal of Vuk Branković. The joint coinage of the brothers Lazar and Đurađ Branković belong to an exceptionally rare type. One dinar was found in the town of Stalać, and two were registered in the collection of Sergije Dimitrijević. Although not very large in volume, the Collection of Serbian Medieval Coins of the National Museum in Niš still represents a source of new knowledge regarding the circulation and spread of certain issues of money of the Serbian rulers and regional lords. 370

41 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ ТАБЛА I

42 Весна ЦРНОГЛАВАЦ ТАБЛА II

43 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ ТАБЛА III

44 Весна ЦРНОГЛАВАЦ ТАБЛА IV

45 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ ТАБЛА V

46 Весна ЦРНОГЛАВАЦ ТАБЛА VI

47 СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ ТАБЛА VII

48 Весна ЦРНОГЛАВАЦ ТАБЛА VIII

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА

ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА Ni{ i Vizantija VII 395 Зоран Симоновић ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА Увод Новчани систем позног Римског царства и ране Византије био је заснован на систему

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА

ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА Ni{ i Vizantija VIII 521 Зоран Симоновић ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА Увод Византијски новац кован од плементитих метала у периоду од краја V до почетка

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог)

Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог) Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог) Билјана Јовановска Републички завод за заштита на спомениците на културата - Скопје Трајче Нацев Завод за заштита на спомениците на културата

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1*

РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1* РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1* Мирјана Д. Војвода Археолошки институт, Београд Мирјана Д. Војвода Археолошки

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XIV 589 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВА ВЕДУТЕ ГРАДА ЗВЕЧАНА НА ДИНАРУ ЦАРА УРОША Степен урбанизованости једног друштва је важан показатељ његовог привредног развоја. То не изненађује

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у 2009. години МЕРНА МЕСТА ЗА УЗОРКОВАЊЕ ЈЕДНОЧАСОВНИХ УЗОРАКА АЗОТДИОКСИДA, УГЉЕНМОНОКСИДА И УГЉЕНДИОКСИДА А1. Поликлиника, Хајдук Вељкова 2, Нови Сад ГВИ

Διαβάστε περισσότερα

КОД Х И П ЕР БО РЕ ЈА Ц А: ЛОМ ПАР И ЦР ЊАН СКИ

КОД Х И П ЕР БО РЕ ЈА Ц А: ЛОМ ПАР И ЦР ЊАН СКИ ВЕ СНА ТРИ ЈИЋ КОД Х И П ЕР БО РЕ ЈА Ц А: ЛОМ ПАР И ЦР ЊАН СКИ 1. У књи зи есе ја Ми ла Лом па ра Ап о л о но в и п у т о ка з и, 1 посв еће ној опусу Милоша Црњанског, нарочито место заузимају тумачења

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И Л А Н Д А Р СКОМ И СТ У Д Е Н И Ч КОМ

ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И Л А Н Д А Р СКОМ И СТ У Д Е Н И Ч КОМ ЧЛАНЦИ И РАСПРАВЕ / ARTICLES AND TREATISES UDC 726.7(=163.41)(495) UDC 726.7(497.11 Studenica) UDC 091=163.41 DOI: 10.2298/ZMSDN1551239P ОРИГИНАЛНИ НАУЧНИ РАД ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( )

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( ) ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША (1935 1989) А Л Е К СА Н Д А Р Ј Е Р КОВ УВЕК О КИ ШУ, А СА ДА ЈОШ И О ПИ ТА ЊУ ЉУ БА ВИ У ЈЕ СЕН ГО ДИ НЕ 7464. ( ПО ВИ ЗА Н Т И Ј СКОМ РА Ч У Н А ЊУ ВРЕ М Е Н А), НА

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Иконографија печата и новца династије Дука *

Иконографија печата и новца династије Дука * Иконографија печата и новца династије Дука * Јасмина Шаранац Стаменковић** Филозофски факултет у Нишу UDC 736.3.04:737.1](=14'04) 321.17:316.75](=14'04) DOI 10.2298/ZOG1337055S Оригиналан научни рад У

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊЕ РАШЧИТАВАЊА ЈЕДНОГ МЕСТА У ЖИТИЈУ СВЕТОГ СИМЕОНА ОД СВЕТОГ САВЕ (IX H 8 [Š 10])

ПИТАЊЕ РАШЧИТАВАЊА ЈЕДНОГ МЕСТА У ЖИТИЈУ СВЕТОГ СИМЕОНА ОД СВЕТОГ САВЕ (IX H 8 [Š 10]) UDC 091(=163.41) UDC 271.222(497.11)-36:929 Simeon Mirotočivi, Sveti UDC 27-36:929 Sava, Sveti DOI: 10.2298/ZMSDN1552451R ОРИГИНАЛНИ НАУЧНИ РАД ПИТАЊЕ РАШЧИТАВАЊА ЈЕДНОГ МЕСТА У ЖИТИЈУ СВЕТОГ СИМЕОНА ОД

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ. Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао

НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ. Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао НОРМА Вл а д о Ђу ка н о в и ћ НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао и ово: KO SU NEPROPISNI MIGRANTI? Ne p r o p i s n i m i g r

Διαβάστε περισσότερα

школска 2017/2018. година

школска 2017/2018. година РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ РЕПУБЛИКЕ СР ПСКЕ ИЗ М А Т Е М А Т И К Е **РЕГИЈА ПРИЈЕДОР ** школска 2017/2018. година Приједор, 03.03.2018. О ДОМАЋИНУ ЈУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКА ПРИЈЕДОР ОСНОВНИ ПОДАЦИ

Διαβάστε περισσότερα

СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број / јануар 2018.

СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број / јануар 2018. СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број 15. 2017/2018. 08. јануар 2018. ПОЛУФИНАЛЕ КУПА СРБИЈЕ 26. децембар 817 ЦРВЕНА ЗВЕЗДА - ЈЕДИНСТВО (СП) 3:0 (25:18, 25:23, 25:21) 75:62 Поповић А., Баланџић П. Дел. Ћато Г. 818 ЖЕЛЕЗНИЧАР

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години

Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у години Мониторинг квалитета ваздуха Града Новог Сада у 2010. години МЕРНА МЕСТА ЗА УЗОРКОВАЊЕ ЈЕДНОЧАСОВНИХ УЗОРАКА АЗОТДИОКСИДA, УГЉЕНМОНОКСИДА И УГЉЕНДИОКСИДА А1. Поликлиника, Хајдук Вељкова 2, Нови Сад NO

Διαβάστε περισσότερα

КУЛ ТУ РА ПАМ ЋЕ ЊА И БРИ ГА ЗА ЖР ТВУ

КУЛ ТУ РА ПАМ ЋЕ ЊА И БРИ ГА ЗА ЖР ТВУ С В Е Д О Ч А Н С Т В А Б О ГО ЉУ Б Ш И ЈА КО ВИ Ћ КУЛ ТУ РА ПАМ ЋЕ ЊА И БРИ ГА ЗА ЖР ТВУ По ш т о в а н и п р ед сјед н и че М а т и це с рп ске! Да ме и го спо до! Из у зет на ми је част да у Ма ти ци

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

НОВАЦ БИТИНИЈСКЕ КОВНИЦЕ НИКЕЈЕ ИЗ МУЗЕЈА СРЕМА У СРЕМСКОЈ МИТРОВИЦИ

НОВАЦ БИТИНИЈСКЕ КОВНИЦЕ НИКЕЈЕ ИЗ МУЗЕЈА СРЕМА У СРЕМСКОЈ МИТРОВИЦИ научни чланак оригиналан научни рад Примљено: 11.09.2012. Одобрено: 16.10. 2012. УДК 737.1.032(497.113); 731.1:069.5(497.113) ИД 1956267644 Мирјана ВОЈВОДА 1, Мирослав ЈЕСРЕТИЋ 2 1 Археолошки институт,

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα