Meditsiinidiagnostikas kasutatava ultraheli mõistetest.
|
|
- Άνθεια Βυζάντιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ultraheli piltdiagnostilise meetodina on kindlalt juurdunud kliinilises meditsiinis. Ultraheliuuring on mitteinvasiivne ja patsiendile ohutu, kiiresti teostatav ja hõlpsasti korratav. Eelkõige on ta aga väärtuslik oma informatiivsuse poolest. Tänapäevased kõrge resolutsiooniga ultraheliaparaadid peegeldavad inimkeha pehmete kudede ja elundite anatoomiat küllalt tõepäraseltsamahästi kui mitmeid haiguslikke muutusi neis. Paljudel juhtudel piisab adekvaatse diagnoosi kinnituseks ainuüksi ultraheliuuringust. Seda nii konventsionaalse kui doppler ultraheli rakenduste puhul. Vajadusel on võimalik ultraheli kontrolli all teostada nii diagnostilisi kui ka terapeutilisi interventsionaalseid protseduure. Värvi- doppler ultraheli võimaldab lisaks reaalkujutisele elundite ja veresoonte ehhostruktuurist ammutada ka funktsionaalset infot verevoolu füsioloogiast. Verevooluspektrite kõrvalekaldumised normist kajastavad muutusi elundeis või veresoontes enestes. Meditsiinidiagnostikas kasutatava ultraheli mõistetest. Ultra- ladina eesliitena üli- tähistab sonos-ele e. helile eelnedes inimkuulmisläve ületavat kõrgsageduslikku heli. Kohati esinev saksa- vene- eesti mõiste sonograafia kui arusaam ultraheli kasutamisest (-graphein, kirjutama) meditsiinidiagnostikas on etümoloogiliselt väär. Ilma ladina prefiksita ultra- sobib sonograafia tähistama ehk patsiendilt kuuldava anamneesi üleskirjutamist. Sisule lähemal on südame ultraheliuuringute puhul kasutatav ehhokardioskoopia, s.o. sõna-sõnalt kajaga südame vaatamine. Ehho-, kaja toob esile meetodi põhiiva, ultraheli peegeldumise erineva tihedusega kudede piirilt, mis seejärel erinevate modulatsioonidega muudetakse vastuvõetavaks meie meeleelunditele. Varem homo sapiens ite poolt loodud tehnikast on imetajad nagu delfiinid ja vaalad ning nahkhiired kasutanud ehholokatsiooni looduse enda annina. Osad nahkhiired kuulevad enam kui 100 khz-se sagedusega heli, kusjuures nad ise seda heli ka tekitavad. Ultraheliaparaatidel on aga ilmtingimata vajalikuks komponendiks ultrahelianduri olemasolu, mis genereerib ja fokuseerib ultraheli impulsse (või pidevlainet), mis suunatakse uuritava kehasse. Seesama andur võtab vastu elundite ja kudede piirilt tagasipöörduvad kajad. Impulss- kaja tehnika puhul määrab aparaat peegeldavate punktide asendi impulsi suuna ja tagasisaabumiseks kuluva aja järgi. Heli levimiskiiruse järgi saab täpselt määratleda erinevate koestruktuuride sügavust. Kaja registreeritakse punktidena, mille eredus on võrdeline kaja intensiivsusega. See on B-modulatsioon, Brightness-modulation, B-mode, praegusel ajal ka enim levinud ehhosignaalide registreerimise viis. Saadava rohkete hallide varjunditega kujutise järgi nimetatakse seda õpperaamatutes ka kui gray- scale examination. Teiseks vasteks on reaalkujutis, realtime picture. Saadetavate ja saabuvate kajade jada on niivõrd kiiresti edastatav ultraheliaparaadi monitorile, et kujutise vaheldumine toimub inimsilmale tõesti sünkroonselt anduri asetsuse muutmisega. See ei tähenda, et anduriga peaks patsiendi nahal geeli sisse mudima ägedalt edasi- tagasi sahmerdades. Vaadata võib kas kindlates projektsioonides, andurit vaid mõõdukalt kallutades või liikuma peab nahapinnal sujuvalt, mis on eriti oluline just ka veresoonte uurimisel. Kui ultraheli peegeldub veresoontes voolavatelt punalibledelt, toimub peegeldunud impulsi sageduse muutus, s.o. Doppleri efekt. Juhul kui andur on konstrueeritud taoliselt, et ta seda sagedusmuutu oskab vastu võtta ning edastada kasuliku infona vere liikumisest, on meil tegemist doppler- ultraheli rakendusega. 1
2 Dupleks tähistab tavalise reaalkujutist andva ultraheli ühendamist doppler- ultraheli võimalustega. Ilma reaalkujutisel orienteerumise võimaluseta on doppler- ultrahelitehnika tuntud sama kaua kui ultraheli kasutamine meditsiinis üldse. See on olnud nn. pimedoppler. Väiksepinnalistes pidevlaine- contniuous wave(cw) (pliiats)andurites on 2 piesokristalli, millest üks töötab ultrahelikiire saatjana ja teine peegeldunud signaali vastuvõtjana. Pidevultraheli emissiooni korral tuleb kasutada erinevate fokaaltsoonidega konstrueeritud andureid inimkeha mitmetes sügavustes kulgevate soonte tabamiseks. Pidevlaine dopplertehnika on senini edukalt kasutuses, eelkõige tänu oma odavusele. Vastavad audiaalsed taskudopplerid võiksid olla kasutusel perearstide seas. Väga kasulik on see näiteks pöia-õlavarre indeksi määramisel- edasist uurimist, kirurgilist ravi vajavate patsientide selekteerimiseks. Spetsiaalne andur on loote südametoonide kuulamiseks. Veidi keerulisematel ja kallimatel pidevlainedoppleraparaatidel on ka verevoolu spektrite graafiline väljund. See teeb nad edukalt kasutatavaks just transkraniaalsete arterite uurimisel, mille puhul impulsslaineline pilti andev ultraheli jääb mannetuks kuna ei läbi hästi koljut. Väikeste laste puhul saab vaadata läbi fontanellide ka tavalise ultraheliaparaadiga. Dupleks- ultraheliaparaatide eeliseks nn. "pimedoppleri" ees on see, et ühte andurisse on paigutatud nii reaalkujutise tekitamiseks vajalik piesokristall kui ka kindla nurga all olev üksik element doppleri helikiire saatmiseks, mida on võimalik fokuseerida konkreetse veresoone valendikku. Saadav teave on struktuurne ja funktsionaalne, nii veresoone anatoomiast kui füsioloogiast verevoolu näol. Katkestatud e. impulssanduri- pulsed wave(pw) puhul on sama kristall 0,1 % tööajast saatjaks, lõviosa 99,9 % aga vastuvõtjaks (selline ebavõrdsus valitseb ka B-modulatsioonis töötavatel anduritel). Pulsslaine- doppleri puhul saab verevoolu määrata erinevates sügavustes varieerides aega väljasaadetavate impulsside vahel (PRFpulse repetition frequency). Prefiks tripleks tähistab uuemate aparaatide võimalust kodeerida voolu värvilisena otse reaalkujutisel, mis tunduvalt hõlbustab ja kiirendab tööd sobiva osamahuvärati paigutamisel uuritavasse veresoonde. Uuematel anduritel on võimalik ka, et kogu anduri pind võib toimida nii tavapärase kui doppleri kiire saatja ja vastuvõtjana. Värvimodulatsioonide areng jätkub, välja arendatud on nn. Power Flow, kus liikumise värving ei olene voolusuunast ja on sensitiivsem. Philipsi firma VDU aparaatidel ei sõltu värvivool sootuks Doppleri sagedusmuudu printsiibist, vaid on otseselt peegeldatav ning transformeeritav punaliblede liikumisest kindla ajaviivu jooksul- v = s/ t. Jutt on juba mitu lõiku füüsikamaiguline. See on ka selge kuna terminid püüavad väljendada meetodi sisu, mis ei saa üle ega ümber füüsikast. Ultraheli füüsikalised alused. Vastuvõtja Fookusala Transmitter CW- doppler anduri puhul on sagedusmuut registreeritav kahe ultrahelikimbu ristumisalalt. VDU pilt. Vool veresoones nähtav värvilisena. Doppleri kiire suunda näitab punktiirjoon. Sagedusmuudu registreerimine toimub soone keskelt kahe väikse joonekese vahelt, mis määrab osamahuvärati sügavuti. Mis on üldse heli? Paslik koht tuletamaks meelde koolifüüsikat ja akustikat. Akustika (< kr. akustikos kuulmis- ) käsitleb heli tekkimist, levimist ja registreerimist. Heli on mehhaaniline võnkumine, mis levib tahkes, vedelas või gaasilises keskkonnas. Vaakumis heli ei levi. Selle poolest erineb heli fundamentaalselt elektromagneetilisest lainest, mis tühjas ruumis saab levida elektri- ja magnetvälja omavahelisel genereerimisel ja toetusel. Keskkonnas tekkiva, tekitatava mehhaanilise häirituse edasikandumise protsessi nimetatakse laineks. Keskkonna osakeste võnkumine lainet edasi kannabki. Helilained kannavad enesega energiat, mitte ainet ühest kohast teise. Laine on energia transpordi mehhanism. 2
3 Inimkõne on hingamis- ja artikulatsioonielundite poolt tekitatud õhuvõnkumine. Meile on heli kuulmis- ja meeleelundite aisting ning kogemus rõhulainete levimisest atmosfääris. Vesi kõlbab ka, eriti kaladele. Heli tähtsamad füüsikalised karakteristikud on helikiirus, helirõhk, heliintensiivsus e. tugevus ja helispekter, s.o. heli moodustavate mitmesuguste sagedustega harmooniliste võnkumiste kogum. Kuuldavat heli iseloomustavad helivaljus, kõrgus ja tämber. Kuuldava heli osas eristatakse musikaalset tooni, musikaalset heli, müra ja plahvatust. Puhas musikaalne toon on sinusoidaalne võnkumine. Mitmete puhaste toonide üheaegsel kooskõlamisel summeerub juba mittesinusoidaalne võnkumine. Musikaalse heli kõige madalama sagedusega toon määrab üldise helikõrguse, teised nn. ülemtoonid annavad lisavärvingu ehk tämbri. Kehvast orkestrist sammu kaugusel on müra, s.o. mitteregulaarne võnkumine enam- vähem sarnaste amplituudidega, kuid kõikvõimalike sagedustega. Lühiajaline ja tugev helilaine on plahvatus. Heli levimisel võib toimuda peegeldumine(refleksioon), murdumine, neeldumine(absorptsioon), refraktsioon, dispersioon, difraktsioon, interferents. Kõige selle tagajärjel heli amplituud ja intensiivsus kahanevad kuni heli täielikult sumbub. Põhiosa neeldub soojuseks. Vedelikel ja gaasidel on ruumelastsus ning puudub kujuelastsus. Neis saavad tekkida ainult pikilained (hõrendused ja tihendused), milles keskkonna osakesed võnguvad laine levimise sihis. Sel juhul võib helist rääkida kui elastsuslainetest. Kui osake- partikkel, tõugatuna naaberosakese poolt, liigub piki oma tasakaaluasendit annab ta müksu endast järgmisele, mis osutab aga teatud vastupanu nii, et meie kujuteldav osake põrkub tagasi ja otsa teda algselt lükanule. Ultraheli levimisel inimkudedes on keskkonna partiklitena kui mahuelementidena võetavad miljonite molekulide kogumid. Heli iseloomustab vibratsioonisagedus. Sagedus on lainetsüklite arv kindlas ajaühikus (harilikult ühes sekundis). Üks laine sekundis on üks Herts (Hz). Tuhat tsüklit sekundis on kiloherts (khz), miljon võnget sekundis on megaherts (MHz). Inimkuulmine on piiratud jäädes 16 Hz kuni 20 khz vahele. Infraheli on heli sagedusega alla 16 Hz. Ultraheli jääb sagedusvahemikku 20 khz - 1 GHz. Hüperheli ületab sagedust 1 GHz. Sagedus (f) 0 Hz 16 Hz Hz INFRAHELI KUULDAV HELI ULTRAHELI (alla 16 Hz) ( Hz) (üle Hz) 3
4 TABEL: Erinevate (looma)liikide ligikaudsed kuulmispiirid (järjestatud ülemise kuulmispiiri kasvamise suunas): Liik Kuuldavate helide vahemik (Hz) Liik Kuuldavate helide vahemik (Hz) kana kuldkala kanaarilind elevant öökull inimene lammas hobune lehm jänes koer kass rott hiir nahkhiir delfiin Meditsiinidiagnostikas kasutatav ultraheli jääb 1-15 MHz piiridesse. Märksa suuremad sagedused võivad olla tajutavad soojana füsioteraapias genereeritavate ja suunatavate ultraheli sageduste juures. Fokuseeritud ultraheli kasutatakse neerukivide purustamisel. On andmeid ka mikrotsirkulatsiooni uuringute kohta doppler ultraheli meetodil sagedustega MHz. Lainekuju s.o. mingi signaali graafiline kujutamine põhiliselt amplituudi ja aja suhtena. Kõige elementaarsemat laineliikumist illustreerib konstantsete amplituudidega sinusoid, mida on võimalik tekitada tsüklilisel ostsillatsioonil. Funktsioon y = sin x graafik avaldub lainekujulisena. Y- vertikaalteljel on osakese edasi- tagasi võnkumise amplituud. X- horisontaaltelge võib panna väljendama häirituse ruumilist või ajalist kulgu. Vastavalt sellele saab avaldada kas lainepikkust λ või sagedust f. Pöördväärtusena sagedusele väljendatakse perioodi τ. Periood on aeg mis kulub üheks täisvõnkeks. Kaugust kahe teineteisele lähima, samas faasis võnkuva punkti vahel nimetatakse lainepikkuseks. Laine levimiskiirus c avaldub läbitud maa ja selleks kulunud aja suhtega. Kuuldava heli puhul määrab amplituud helitugevuse- valjuse. Sagedusest sõltub helikõrgus (karu mõmisemine versus sääsepinin). Lainevorm annab tämbri. Ülalnäidatud konstantse amplituudiga laineid naljalt ei kohta, kui neid just tehislikult ei genereerita- nii nagu see ongi pidevlaine ultraheli puhul. 4
5 CW- pidevlaine ultraheli- anduris on vaja kahte elementi- saatjat ja vastuvõtjat. Reaalkujutist andvate impulss- ultraheli anduritega tekitatakse küllalt segaseid lainekujusid, milles lisaks spetsiifilisele juhtsagedusele τ esineb palju ebasoovitavaid eel- ja järellainetusi. PW- pulsslaine ultraheli anduris on üks element. τ PD- pulse duration, pulsi emissiooni periood. Impulss- ultraheli põhinäitajaks on impulsi kordumissagedus PRF- pulse repetition frequency, millele retsiprookselt vastandub impulsi kordumisperiood PRP- pulse repetition period. PRF on tavaliselt enam kui 1000 Hz. Kui PRF kasvab, PRP lüheneb. Hõivetsükkel on pulsi kestuse ja vastuvõtu suhe. CW puhul on hõivefaktor 100 %. PW puhul on hõivefaktor tavaliselt alla 1 %-i. Laine faasiline levimine ongi laine levimiskiirus. Piisavalt väikeste amplituudide korral sõltub kiirus ainult keskkonna mehhaanilistest omadustest, olles praktiliselt mõjustamata lainesagedusest ja/või lainepikkusest. Viimased on omavahelises seoses nõnda, et mida suurem sagedus- seda väiksem lainepikkus ning ka lühem maa enne laine täielikku sumbumist. Meditsiinidiagnostikas kasutatava ultraheli puhul on saadav informatsioon suures osas vaid pehmete kudedest, kus keskmiseks ultraheli kiiruseks on 1540 m/s. Sel juhul lainepikkused vastavalt sagedustele 1 MHz- 1,54 mm 3 MHz- 0,51 mm 7 MHz- 0,22 mm. Kõhu vaatamiseks on tähtis, et ultraheli peegeldaks sügavamaid struktuure, optimaalseimaks valikuks on 3,5-5 MHz- sed konveksandurid. Seevastu pindmiste struktuuride, ka jäsemete veresoonte vaatamiseks sobivad 5-7,5 MHz-sed lineaarandurid. Suuremasageduslikud andurid võimaldavad paremat resolutsiooni, kuna väiksema lainepikkusega ultraheli peegeldub väiksematelt osakestelt (Rayleigh- Tyndall scattering). Hea resolutsioon antud kontekstis tähendab parimat pilditeravust, peegelduvad üksikud punktid eristuvad teineteisest täielikult, ei sula omavahel kokku. Suuremad sagedused PW puhul kaasavad lisaks väiksemale lainepikkusele lühema pulsi ruumilise vältuse- spatial pulse length, mis tingib parema pikitelje e. aksiaalse (longitudinaalse) resolutsiooni. Lateraal (asimuut) e. külgtelje resolutsioon on samuti parem suuremate sageduste juures, sõltudes suurel määral ka anduri diameetrist ja fokuseerimisest. Kuigi suuremasageduslikud andurid on igati paremad teravama kujutise saamise seisukohast, on nende juba nimetatud puuduseks lühem lainepikkus ning seetõttu kiirem sumbumine ja kehvem penetratsioon. Pindmiselt võib pilt küll terav olla, sügavamalt ei näe miskit. Kompromisslahendustena töötatakse välja järjest paremaid andureid, mis võimaldavad kasutada mitmeid sagedusi, dünaamilist fokuseerimist jms., mis jäägu inseneride pädevusse. Taaskordusena ja jätkuna laine levimisest rõhutaks keskkonna tähtsust, ilma milleta ultraheligi puhul aeg- ruum suhted olematud oleks. Diagnostilise ultraheli seisukohalt on aga kõige olulisem, et see keskkond- inimkeha pole mitte ühtlaselt homogeenne, mil puhul organismi sisemusest olulist infot ei peegeldukski. Samas, kui erinevad koed liialt palju teineteisest erinevad, peegeldub kõik tagasi ja info piirdub vaid esimese kokkupuutepinnaga, tahapoole jääb kajavari. Diagnostiliselt tänuväärne on kajavarjust artefakt eelkõige sapi- ja neerukivide avastamisel. 5
6 Keskkonna meelsust ultraheli leviku suhtes väljendatakse impedantsina <ld. impedare, takistama. Impedants (vastupanu)= tihedus (kg/m 3 ) korda levimiskiirus (m/s). Z = pc, ühikuks rayl (kg/m 3 x m/s). Siit ilmneb, et määrav koht on keskkonna tihedusel, palju massi on mahu kohta. Kuigi valemist tuleneb, et tihedamas keskkonnas on vastupanu justkui suurem, ei tähenda see teps seda, et taolistes keskkondades kiirus väiksem oleks kui hõredamates. Keskkonda moodustava aine tähtis omadus on ka jäikus s.o. vastupidavus survele, kompressioonile. Kui tiheduse suurenemisel levimiskiirus kahaneb siis jäikuse suurenemisel kiirus kasvab. Jäikuse mõju on domineerivam. On kord nii, et tihedamad keskkonnad on ka jäigemad ja seal on ka kiirus suurem. keskkond Z 10 6 kg/m 2 s kiirus m/s õhk 0, kops 0,3-0, rasv 1, vesi 1,43-1, pehmed koed keskmiselt 1540 maks 1,63-1, lihaskude 1,65-1, luu 3,8-7, Peegeldumine erinevate keskkondade piirilt rasv- lihas 1 % rasv- luu 50 % kude- õhk(kops) 100 % Kahe keskkonna akustilise impedantsi erinevus määrab helienergia peegeldumismäära. Doppleri efekt: Kuulajale lähenev heliallikas on tegelikusest suurema lainesageduse ja väiksema lainepikkusega. Kuulajast eemalduvat heli võetakse vastu väiksema lainesageduse ja suurema lainepikkusena. Heli- või elektromagnetlainete (mõõdetav) sagedus muutub sõltuvalt laineallika ja vaatleja (vastuvõtja) relatiivse liikumise kiiruse väärtusest ja suunast. Nagu muugi meditsiinidiagnostikas kasutatav ultraheli, põhineb ka VDU ultraheli tänuväärsel omadusel levida kudedes peegeldudes tagasi erineva impedantsiga kudede piirilt. Reflekteeruv kaja moduleeritakse digitaalselt inimsilmale vastuvõetavaks kujutiseks. Ühesõnaga nii kavalalt, et seda 6
7 üliheli, mida me ei saa kuulda, muudetakse hoopistükki nähtavaks. Kuid doppleri signaal on muudetav ka kuuldavaks. Doppleri signaal on registreeritav audiovisuaalselt. Kuuldav on ta seetõttu, et peegeldub tagasi muutunud sagedusega, mida põhjustab peegeldumine liikuvatelt objektidelt- inimorganismis peamiselt veresoontes voolavatelt erütrotsüütidelt. Sagedusmuut f ( Hz) on piisava voolukiiruse v juures inimkõrva kuulmistajuvuse piirides (16Hz-20kHz). Seda transformeerib meile aparaat lahutades naasnud lainesageduse f* anduri poolt väljasaadetust f 0. Näiteks kui anduri sagedus on 5 Mhz ja peegeldunud signaali f* on 4,995 MHz, siis f = f 0 - f*= 5kHz. See on tehniliselt ja seega ka diagnostiliselt õnnelik juhus, et sagedusmuut kliiniliselt rakendatavate ultrahelisageduste ja füsioloogiliselt esinevate verevoolukiiruste (mõni cm/ s kuni 5 m/s) vastasmõjul just kuuldavuse piiridesse langeb. Lisaks kasutatava anduri sagedusele ja mõõdetavale verevoolukiirusele sõltub sagedusmuut helikiire langemisnurgast θ ja leviku kiirusest kudedes c 1540 cm/ s Kõik see on valatud järgmisesse valemisse. Doppleri efekt matemaatiliselt, sellest tuletatav verevoolu kiirus. f fv Θ = 2 0 (cos ) c f 2 f = f = f0 f v sinθ v = c f f0 (cos Θ) v cosθ duplex B-modePW Θ v 0 (cos θ) c f v = 2 f (cos θ ) v c 0 Verevoolu kiirusvektor ehitub üles rööpküliku diagonaalina läbi nurga θ koosinusfunktsiooni. Praktilises töös on tähtis jälgida, et ultrahelikiire langemisnurk ei ületaks 60 0, millest nürinurksematel lähenemistel võivad sugeneda suured mõõtmisvead. Üle 60 0 kraadistel nurkadel toimuvad koosinusväärtuste järsud muutused ja määratavad voolukiirused võivad osutuda utoopilisteks. Kui langemisnurk on 90 0 siis cos θ on üldse 0, s.t. ei toimu relatiivset liikumist ei anduri poole ega eemale. Värvidoppleri kujutisel on see ala nähtav musta vööndina. Kõige parem oleks asuda mõõdetavate objektidega ühel joonel s.o. cos 0 0. Seda on enamusel juhtudel raske saavutada, sest suured veresooned kipuvad kulgema nahakatetega paralleelselt. Valemis esinev korrutis 2 tähendab seda, et andur on nii omamoodi kuulaja, kuid esmalt veel heliallika saatja rollis. Sedasama võib öelda punaliblede kohta. VDU ühendab eneses impulsslaine doppleriga ammutatavat funktsionaalset, füsioloogilist infot verevoolu näol tavapärase B-modulatsiooni abil saadava reaalkujutisega anatoomilisest ehhostruktuurist. Verevool on registreeritav audiovisuaalselt. Vaevalt, et keegi piirdub vaid helilise väljundiga. Absoluutse kuulmiseta inimesele on üks kord etem näha, kui sada kord kuulda. Korrektselt jäädvustatud vooluspektrit võib doppler- ultraheliuuringu korral pidada ka kõige objektiivsemaks informatsiooniks. Selleks, et saada rahuldavat lainekuju uurimiseesmärgiks olevast soonest, tuleb lisaks peegeldatava piirkonna anatoomiale tunda ja osata käsitleda konkreetset ultraheliaparaati. Ultrahelipildi saamiseks lihtsamal kujul on vaja andurit. Enne seda- transmitterit, ostsilaatorit, taimerit. Koos ja pärast- signaali amplifikaatorit ja demodulaatorit. Signaali on vaja rejekteerida, kompresseerida, kompenseerida, digitaliseerida. Ja saata monitorile. Praktilisest vaatevinklist jääb anduri ja monitori vahele patsient oma uuritava piirkonna, elundi või veresoonega. Kui kõhuelundite vaatamisel piisab paljudel juhtudel näiliselt vaid anduri õigest asetsusest patsiendi nahal, siis veresoonte jälgimisel peab vaataja oskama käsitleda ka mõningaid paneeli lisanuppe, et saada monitorile vajalik informatsioon. 7
9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραIII osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika
III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika Elastne keskkond ja võnkumine Elastseks keskkonnaks nimetatakse sellist keskkonda, mille osakesed on üksteisega vastastikkuses mõjus. Kui mõjutada
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραKujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI
Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότεραRF võimendite parameetrid
RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL Teaduskool. Võnkumised ja lained. Koostanud Henn Voolaid
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Võnkumised ja lained Koostanud Henn Voolaid Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότεραEnergiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus MRT angiograafiasse. Sven Telliskivi
Sissejuhatus MRT angiograafiasse Sven Telliskivi 3.11.2011 MRT angiograafia MRA on kliinilise MRT üks rakendusvaldkond, mille abil uuritakse inimese vaskulaarseid struktuure ning verevooluga seotud parameetreid
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραJätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Διαβάστε περισσότεραLisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika
Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond. Looduses toimuvaid
Διαβάστε περισσότεραKui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika
Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus (lad natura) on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond.
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines Füüsika ja tehnika
Põhivara aines Füüsika ja tehnika Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότεραDEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.
Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka
Διαβάστε περισσότερα11/16/2014 FSK (FREQUENCY-SHIFT KEYING) SAGEDUSMANIPULATSIOON MODULATSIOON IRO0010 BINAARNE SAGEDUSMANIPULATSIOON BINAARNE SAGEDUSMANIPULATSIOON
/6/4 FSK (FREQUENCY-SHIFT KEYING) SAGEDUSMANIPULATSIOON Binaarne sagedusmanipulatsioon inary FSK, BFSK MODULATSIOON IRO Loengumaterjal [J. Berdnikova, A. Meister] Kõrgemat järku (M-tasemeline) sagedusmanipulatsioon
Διαβάστε περισσότεραEcophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Διαβάστε περισσότεραTELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas
TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed
Διαβάστε περισσότερα17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused
3 Kõik loomad sõltuvad informatsioonist. Nad peavad leidma toitu ja sookaaslasi; avastama vaenlasi, et neist hoiduda; neil peab olema informatsiooni sise- ja väliskeskkonna tingimuste kohta. Meeleelundid
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS
TARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS H. VOOLAID OPTIKA LOENGUKURSUSE LOFY.01.089 KONSPEKT TARTU 2012 1 1. Sissejuhatus... 3 1.1. Optika aine ja mudelid... 3 Ülevaade optika ajaloo tähtsündmustest...
Διαβάστε περισσότεραDigi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt
Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtuks Soomest on võimalik kasutada Espoo ja Fiskars saatjate signaali. Kuna Espoo signaal on üldjuhul tugevam, siis kasutatakse vastuvõtuks põhiliselt just
Διαβάστε περισσότεραFotomeetria. Laineoptika
Fotomeetria 1. Päikese ja Maa vaheline kaugus on 1,5 10 8 km. Kui kaua tuleb valgus Päikeselt Maale? (Vastus: 500 s) 2. Fizeau ajaloolises katses valguse kiiruse määramiseks oli 720 hambaga hammasratta
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότερα1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
Διαβάστε περισσότεραKRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt
KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:
Διαβάστε περισσότεραKoormus 14,4k. Joon
+ U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt
Διαβάστε περισσότεραKeemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραAEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST
133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini
Διαβάστε περισσότεραEessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26
SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM
Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline
Διαβάστε περισσότεραÜlesannete lahendamise metoodika
Ülesannete lahendamise metoodika Füüsika ülesannete lahendamisel pole eesmärgiks vastuse leidmine, vaid lahendamise õppimine ja harjutamine. Ülesannete lahendamine ei ole "sobivate tähtedega" valemite
Διαβάστε περισσότεραKehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt
Põhivara aines LOFY.01.002 Füüsikaline maailmapilt Maailmapilt on teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
Διαβάστε περισσότερα3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Διαβάστε περισσότεραTööliigid. Jüri Ruut ES5JR
Tööliigid Jüri Ruut ES5JR Telegraaf (CW) Telegraafitähestiku leiutajaks Samuel Morse Kasutusel 19. sajandi keskpaigast Raadiokommunikatsioonis hakati telegraafisignaale kuulama Telegraafisignaal on moduleerimata
Διαβάστε περισσότεραI tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?
I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena
Διαβάστε περισσότεραISC0100 KÜBERELEKTROONIKA
ISC0100 KÜBERELEKTROONIKA Kevad 2018 Neljas loeng Martin Jaanus U02-308 (hetkel veel) martin.jaanus@ttu.ee 620 2110, 56 91 31 93 Õppetöö : http://isc.ttu.ee Õppematerjalid : http://isc.ttu.ee/martin Teemad
Διαβάστε περισσότεραLOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)
LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραJoonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Διαβάστε περισσότερα4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse
Διαβάστε περισσότεραAndmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Διαβάστε περισσότεραOpti Optika Valgus Valgusallikas Infravalgus Ultravalgus sirgjooneliselt Hajuvas valgusvihus
8 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Optika Optika on valgusõpetus- füüsika osa mis uurib valgust ja selgitab sellega kaasnevaid nähtusi Valgus on ruumis vabalt leviv elektromagnetiline
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραKas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!
Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks
Διαβάστε περισσότεραENERGEETIKA KÕIGE TÄHTSAM. Inimkond, üldisemalt kogu elusloodus,
KÕIGE TÄHTSAM ENERGEETIKA ARVI FREIBERG Maailma asju liigutavat kaks jõudu sugutung ja surmahirm. Ehkki mitte täiesti alusetu väide, pole see kaugeltki kogu tõde. Nii üks kui teine muutuvad oluliseks alles
Διαβάστε περισσότεραVektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias
ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.
Διαβάστε περισσότεραO15. Prisma aine dispersiooni määramine goniomeetri abil.
O. Prisma aine dispersiooni määramine goniomeetri abil. 1.VALGUSE DISPERSIOON 1.1. Teoreetilised alused Prisma abil saame lahutada uuritava valguse spektriks ning määrata murdumisnäitaja n sõltuvuse lainepikkusest.
Διαβάστε περισσότεραAnalüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Διαβάστε περισσότεραkasutada kõrge sagedusega raadiolaineid (otsenähtav) parema täpsuse jaoks, kuid paratamatult piiratud distants.
GPS 1. 1. SISEJUHATUS. Dilemma: kasutada kõrge sagedusega raadiolaineid (otsenähtav) parema täpsuse jaoks, kuid paratamatult piiratud distants. kasutada madala sageusega raadiolained suur distants, kuid
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότεραF l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED
1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa
Διαβάστε περισσότεραE-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid
Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid Aine maht 2 EAP Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 Sissejuhatus
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine
Διαβάστε περισσότεραI. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότεραValguse polarisatsioon
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Valguse polarisatsioon Koostanud Henn Voolaid Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes
Διαβάστε περισσότεραK o Na o Cl o. K i Na i Cl i
3 Kuigi kõigi loomarakkude ümber on stabiilsed potentsiaalide erinevused, suudavad ainult teatud tüüpi mebraanid vastata potentsiaalide muutumisele aktsioonipotentsiaalide genereerimisega. Iga kord, kui
Διαβάστε περισσότεραSild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika
Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI
Διαβάστε περισσότερα3. Solvendiefektide mõju ainete omadustele ja keemilistele protsessidele. 3.1 Solvendiefektid happe-aluse protsessidele. Tasakaal ja kiirus
3. olvendiefektide mõju ainete omadustele ja keemilistele protsessidele Põhiallikas: Tasakaal ja kiirus Lahusti mõju tasakaalule ilmneb seeläbi, et erinevad lahustid solvateerivad erineva intensiivsusega
Διαβάστε περισσότερα2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ
Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri
Διαβάστε περισσότεραKEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Διαβάστε περισσότερα