БИОЛОШКИ ЗНАЧАЈ НАТРИЈУМА И КАЛИЈУМА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "БИОЛОШКИ ЗНАЧАЈ НАТРИЈУМА И КАЛИЈУМА"

Transcript

1 РЕФЕРЕНЦЕ И ПРЕПОРУЧЕНА ЛИТЕРАТУРА 1. Bali J., Thakur R., Poison as cure: A clinical review of botulinum toxin as an invaluable drug. J. Venom. Anim. Toxins incl. Trop. Dis. 2005, 11(4) Fabbri A., Travaglione S., Falzano L., Fiorentini C., Bacterial protein toxins: current and potential clinical use. Cur. Med. Chem. 2008, 15(11), B. G. Woodcock, N. Rietbrock, The forgotten cardiac glycoside of Digitalis purpurea. Trends Pharmacol. Sci. 1985, 6(7), V. Ravichandran, P. K. Jain, R. K. Agrawal, Discovery of a new drug from old drug: an overview on selective optimization of side activities. J. Pharm. Res. 2007, 6(4), Internet prezentacija intoxication 6. Internet prezentacija ( hsci_chemicals_list.html Ружица НИКОЛИЋ, Милош ЂОРЂЕВИЋ, Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу ( ruzicanf@yahoo.com, milosdjo@yahoo.com) БИОЛОШКИ ЗНАЧАЈ НАТРИЈУМА И КАЛИЈУМА У природним условима на Земљи, с већом или мањом осетљивошћу, може да се докаже око 90 елемената који се налазе у различитим облицима у води, ваздуху, земљишту, стенама и живом свету. За развој и одвијање живота на Земљи непосредно су значајни биоелементи, њих двадесетак који су присутни у различитим биосистемима од оних најраспрострањенијих па до човека. Осам од ових елемената су неметали, остали су метали, а међу њима натријум и калијум једини од алкалних метала. Основна физиолошка функција натријумових и калијумових јона је регулисање размене течности у организму. Иако су јако слични по хемијским својствима јони натријума и калијума имају различите судбине у организму. Јони натријума се претежно налазе у ванћелијској течности, док се јони калијума налазе претежно унутар ћелије. Различито понашање и улога јона ових метала у организму последица је разлике у величини ових (хидратисаних) јона. Дневне потребе организма за натријумовим и калијумовим солима обезбеђују се уобичајеном нормалном исхраном: кухињска со, кромпир, парадајз, банана, диња, млечни и месни производи производи, јаја, хлеб и др. НАЛАЖЕЊЕ И БИОЛОШКИ ЗНАЧАЈ Nатријум (Na) је елемент релативно заступљен у земљиној кори. Воде океана садрже у просеку око 2,6% NaCl или око 1,035% Na, што је око 80% растворних материја у океанима. Натријума има знатно више у водама него у литосфери. У земљиној кори се највише јавља у облику различитих алумосиликата, минерала халита (NaCl), чилске шалитре (NaNO 3 ), криолита (Na 3 AlF 6 ), боракса (Na 2 B 4 O 7 10H 2 O), и других минерала и соли. Калијума (K) у земљиној кори има око 2,1%, што је веома високо учешће. Скоро 18% земљине коре чине минерали из групе фелдспата, у којима је калијум битан састојак, а који су у саставу различитих магматских стена. Најпознатији фелдспат је ортоклас (K,Na)AlSi 3 О 8. Минерали калијума су силвин (KCl), леуцит (KAlSi 2 O 4 ), мусковит (KAl 3 Si 3 O 10 (OH,F) 2 ) и други. Калијум је у саставу и различитих сложених сулфата и фосфата, који се јављају као посебне минералне врсте. Натријум је главни катјон екстрацелуларне течности. Укупно у организму одраслог човека има око 100 g натријума. Његова концентрација у крвној плазми износи од 135 до 145 mmol/dm 3, што одговара концентрацији од око 3.35 g/ dm 3. У ћелијама, Na има много мање, око 14 mmol/ dm 3, што је 10 пута нижа концентрација у односу на екстрацелуларну течност. Хранљиве супстанце садрже релативно мало Na па се он уноси у организам најчешће као додатак храни, у облику кухињске соли. Дневне потребе се процењују на 5-15 g NaCl, а код дојенчета на 25 mg/kg телесне масе. Око 1/3 укупног Na у организму налази се у неорганском делу скелета у костима, а највећи део се налази у екстрацелуларној течности организма. У организму одраслог човека има око 150 g калијума. K је интрацелуларни јон и неравномерно је распоређен у интра- и екстра-целуларној течности, при чему његова концентрација у интрацелуларној течности износи од mmol/dm 3, а у екстрацелуларној свега окo 5 mmol/dm 3. Како је концентрација K у еритроцитима за око 30 пута већа него у серуму, најмања хемолиза еритроцита доводи до повећања концентрације калијума у серуму. Концентрацијски градијент K између интра- и екстра-целуларнe течности одржава 150 Хемијски преглед

2 се активношћу натријум-калијум ATP-азе (Na - K ATP-азе) која активно транспортује K у ћелије. ФУНКЦИЈЕ НАТРИЈУМА као главни катјон екстрацелуларне течности натријум доприноси одржавању и регулацији осмотског притиска крвне плазме и других екстрацелуларних течности, учествује у регулацији ацидобазне равнотеже као активна компонента бикарбонатног и фосфатног пуферског система, давалац је хлорида (у облику NаCl) при синтези HCl желудачног сока, има значајну улогу у одржавању мембранског потенцијала као и у процесу раздражења (ексцитације) ћелијске мембране. ФУНКЦИЈЕ КАЛИЈУМА калијум утиче на мишићну активност нарочито на активност срчаног мишића. Антагонист је калцијума по ефекту на срчану фреквенцију, представља главни неоргански пуфер ћелија где улази у састав фосфатног пуферског система, активно регулише осмотски притисак у ћелији као главни интрацелуларни катјон, одређује потенцијал мировања и доприноси настанку неуромишићне раздражљивости, неопходан је као активатор неких ензима, посебно пируват киназе. АКТИВАН ПОСРЕДОВАН ТРАНСПОРТ Ћелијске мембране садрже бројне транспортне системе који захтевају утрошак енергије за преношење супстанци кроз мембрану. Сви транспортни системи имају исте опште карактеристике: структурна специфичност за супстанце које се преносе, преношење кинетиком засићења и могућност инхибиције. Пошто се транспорт одвија уз утрошак енергије, могуће је да се одвија насупрот концентрационом градијенту. Ако се извор енергије елиминише или инхибира транспортни систем неће функционисати. Активни транспортери могу да се класификују на: Примарне транспортере који захтевају директан утрошак ATP-а, Секундарне транспортере који користе трансмембрански електрохемијски градијент Nа ; код овог типа транспорта метаболичка енергија у облику ATP се не користи директно за кретање молекула кроз мембрану, већ за одржавање градијента Nа, који омогућава кретање молекула симпорт и антипорт механизмом. ПРИМАРАН АКТИВАН ТРАНСПОРТ Транслокација Nа и K (Nа - K пумпа) Све ћелије сисара садрже Nа -K - антипорт систем који користи директну хидролизу АТP-a за кретање молекула, па стога спада у примаран активан транспортни систем. У овом процесу истовремено се дешавају: хидролиза АТP-a уз помоћ ензима Nа, K - АТP-азе, и пролазак јона Nа и K кроз мембрану насупрот концентрационом градијенту, (Nа излази из ћелије, K улази у ћелију), и уз помоћ протеина транспортера који се назива и Nа - K пумпа. Све ћелијске мембране могу да катализују реакцију разлагања АТP-а уз помоћ ензима Nа, K -АТPазе који захтева присуство јона Nа на унутрашњој страни и јона K на спољашњој страни мембране; ензим захтева такође и присуство јона Мg 2 јер је супстрат углавном Мg-АТP, а не слободан АТP. АТP мора да се налази у ћелији, а хидролиза АТP-а је увек праћена изласком 3 јона Nа из ћелије и уласком 2 јона K у ћелију. Према томе, способност ћелије да транспортује Nа и K јоне у тесној је вези са активношћу АТPазе. Ензим Nа,K -АТP-аза је типичан интегрални мембрански протеин, саграђен од две веће α-јединице и две мање β-јединице, на које су везана два полисахаридна ланца. АТP се везује за α-субјединице са унутрашње стране мембране, а на тим истим субјединицама са спољашње стране мембране налазе се места за везивање кардиотоничних гликозида, који су инхибитори овог ензима, а тиме и транспорта Na и K. Транспорт Nа и K јона се одвија антипорт механизмом уз наизменичну фосфорилацију и дефосфорилацију α-субјединица, што је праћено конформационим променама ензима. Хипотетички механизам транспорта може да се опише на следећи начин: 1. у иницијалном стању ензим је дефосфорилисан и има велики афинитет за везивање Nа јона; присуство Nа са унутрашње стране мембране изазива отварање пумпе и ензим преузима 3Nа из цитоплазме, 2. везивање Nа јона омогућава фосфорилацију ензима, односно везивање АТP за α-субјединице; за фосфорилацију ензима неопходно је и присуство јона Мg 2 са унутрашње стране мембране, 3. после хидролизе АТP ензим остаје у облику високоенергетског фосфатног интермедијера који има промењену конформацију у односу на нефосфорилисани ензим, 4. конформациона промена ензима условљава да се смањује афинитет ензима за натријум и 3 јона Nа бивају избачени из ћелије, 5. избацивање Nа из ћелије и присуство K јона у спољашњој средини доводи до отварања пумпе са спољашње стране и преузимање 2K, јер фосфорилисани ензим има велики афинитет за вези вање калијума, 6. везивањем K отпочиње дефосфорилација, односно одвајање фосфата од ензима, Годиште 50. број 6 (2009) 151

3 3Na 2K ATP ADP Mg 2 E 3Na E 1 ATP 3Na Mg Везивање ATP Унутра 2. Стварање високоенергетског фосфатног интермедијера E-P 1 3Na 6. транспортk и везивање Na 3. Транспорт Na E 2 2K 5. Хидролиза фосфата P i HO 2 Споља E-P 2 2K 4. Везивање K 2K E-P 2 3Na Слика 1. Механизам активног транспорта Nа и K помоћу Nа, K - АТP-азе. ЕКСТРАЦЕЛУЛАРНА ТЕЧНОСТ Висока концентрација Na Ниска концентрација Na ЦИТОПЛАЗМА Висока концентрација K Ниска концентрација K Слика 2. Шематски приказ механизма активног транспорта 7. дефосфорилисани ензим опет мења конформацију и у тако промењеном конформационом облику има мањи афинитет за K, што изазива убацивање 2K пумпом у унутрашњост ћелије, 8. пумпа се враћа у иницијално дефосфорилисано стање, односно отвара се са унутрашње стране, везује Nа и цео процес поново отпочиње. 152 Хемијски преглед

4 Na K Na 3Na K Слика 3. Резиме активног транспорта Резиме овог процеса би био да се у току хидролизе једног молекула АТP из ћелије избаце 3 јона Nа а у ћелију убаце 2 јона K и у току тог процеса ензим наизменично прелази из једног конформационог стања у друго, која се карактеришу различитим афинитетима за Nа и K јоне. СЕКУНДАРАН АКТИВАН ТРАНСПОРТ Секундарни транспортни системи као извор енергије користе електрохемијски градијент јона Nа, што представља главну разлику са примарним активним транспортним система који користе хидролизу АТP као извор енергије. Секундарним транспортом се преносе угљени хидрати, аминокиселине, хлориди и Cа 2 јони. У овом процесу нема директног утрошка АТP, апсолутно је завистан од транспорта Nа и са сваким јоном Nа преноси се један молекул друге супстанце. Nа и други молекули преносе се симпорт или антипорт транспортом у коме се Nа увек преноси у правцу концентрационог градијента, а други молекул може да се преноси и насупрот концентрационом градијенту. Na -глукоза симпорт глукоза Na ATPaза глукоза Na K неравна граница ћелије ATP ADP P i 2K антипорт глукозе глукоза (Na -K )-ATPаза Слика 4. Шематски приказ симпорт транспорта глукозе помоћу Nа. Хемијски механизам симпорт транспорта се може приказати преко следећих процеса: 1. Nа јони и молекули који се транспортује кооперативном интеракцијом везују за протеин носач, Na K 2. везивање два лиганда за протеин носач изазива конформациону промену протеина, што условљава кретање везаних молекула кроз мембрану, тако да они долазе у контакт са цитосолом са друге стране мембране, 3. долази до одвајања Nа везаног за носач и он прелази у цитосол, јер је концентрација Nа у ћелији нижа, 4. одвајање Nа од протеина носача доводи до нове конформационе промене, која као последицу има смањен афинитет и за други лиганд, па се и он одваја од носача и прелази у ћелију, 5. у току овог транспорта смањује се електрохемијски градијент јона натријума јер Nа прелази у ћелију, и да би процес могао даље да тече потребно је да се тај електрохемијски градијент регенерише, односно потребно је да се јони Nа избаце из ћелије, што се обавља Nа, K -пумпом, 6. за функционисање Nа, K -пумпе троши се један молекул АТP-a за транспорт 3 јона Nа ; како се уз сваки Nа транспортује један молекул друге супстанце, то значи да се за транспорт тог молекула потроши 1/3 молекула АТP, али не као директан извор енергије, него као енергија за регенерацију, односно одржавање електрохемијског градијента Nа. Тзв. симпорт транспорт Nа -глукозе, односно симултано кретање глукозе и Nа у истом правцу, одвија се у мембранама бубрежних тубула и интести налног епитела, мада и друге ћелије могу имати сличне транспортне системе. Транспорт глукозе обавља захваљујући транспорту јона Nа који се крећу у правцу концентрационог градијента. Како се уз сваки Nа транспортује један молекул глукозе, то значи да се за транспорт једног молекула глукозе потроши 1/3 молекула АТP, али не као директан извор енергије, него као енергија за регенерацију, односно одржавање електрохемијског градијента Nа. Супстанце као што су, на пример отровни гликозид уабаин, које инхибирају синтезу АТP, смањиће концентрацију АТP у ћелији, што као последицу има смањен транспорт глукозе јер нема енергије за регенерацију електрохемијског градијента Nа јона. Аминокиселине се у луминалним епителним ћелијама интестинума (танког црева) транспортују на сличан начин као и глукоза, односно транспортним системом који зависи од Nа јона. Симпорт механизмом се транспортују хлориди у танком цреву заједно са натријумом, а антипорт механизмом се транспортују јони Cа 2 из ћелије. МЕТАБОЛИЗАМ Na У регулацији промета натријума основна улога припада алдостерону који на нивоу бубрега омогућава реапсорпцију Na, а излучивање K. Регулација хомеостазе Na и воде је уско повезана, те отуда сваки поремећај регулације Na праћен је адекватним поремећајем регулације воде и обрнуто. Годиште 50. број 6 (2009) 153

5 Ресорпција Na обавља се у танком цреву механизмом активног транспорта. Елиминација се одвија путем зноја и урина. Фецес садржи веома мало Na, тако да се 95% Na који се губи из организма излучује урином. Дневно се урином излучи g NaCl. Изузетак настаје код опсежних дијареја, када се због немогућности апсорпције Na, велика количина губи фецесом. МЕТАБОЛИЗАМ К Екстрацелуларна концентрација K примарно је контролисана од стране бубрега, јер се на нивоу проксималних тубула из примарног гломеруларног филтрата врши комплетна реапсорпција K. Секреција K остварује се на нивоу дисталних тубула и сабирних каналића у замену за јон натријума. Ову секрецију K тј. реапсорпцију Na контролише алдостерон. Секрецију K односно екскрецију овог катјона преко бубрега, урином, одређују следећи фактори: количина натријума који се реапсорбује, однос између Н и K јона у дисталним тубулима и сабирним каналићима бубрега, способност тубула да излучују Н и замењују га за Nа, концентрација алдостерона у плазми, и брзина протока тубуларне течности. У условима смањене концентрације K, бубрежне ћелије као и све друге ћелије у организму, почињу уместо K јоне да користе протоне Н у размену за Nа. Због тога расте концентрација Н у ћелијама што доводи до интрацелуларне ацидозе. Nа нивоу бубрега уместо обавезног губитка калијума, који износи 16 mg на дан, долази до већег излучивања Н, јер се у оваквим условима врши реапсорпција Nа на рачун Н уместо на рачун K. Убрзаним излучивањем водоникових јона урином, ствара се више бикарбонатног јона који прелази у екстрацелуларну течност и крв заједно са реапсорбованим натријумом. Због поменутих механизама у хипокалијемији настаје екстрацелуларна алкалоза и интрацелуларна ацидоза. Управо налаз хипокалијемије праћен високом концентрацијом бикарбоната у плазми много више говори о недостатку K, који се појављује чешће, него о метаболичкој алкалози, која настаје ређе. Обрнуто, хиперкалијемија је због уласка K у ћелије и изласка Н праћена интрацелуларном алкалозом и екстрацелуларном ацидозом. ПОРЕМЕЋАЈИ МЕТАБОЛИЗМА Na Поремећаји у регулацији метаболизма Na могу узрковати хипо- и хипер-натријемију. Хипонатријемија. До праве хипонатријемије најчешће долази после великих губитака гастроинтестиналне течности код обимних повраћања, када је губитак Na праћен губитком течности у већој или мањој мери. Ову хипонатријемију обично прати дехидратација организма. Хипонатријемија може бити условљена и губитком Na преко бубрега због инсуфицијенције коре надбубрежне жлезде и неадекватног лучења алдостерона. Концентрација Na у серуму не мора тачно одражавати његову укупну количину у организму. Снижена концентрација Na у серуму много је чешћи знак да воде има сувише, него да недостаје натријум. Хипернатријемија. Повишена концентрација Na у серуму (хипернатријемија) настаје ређе од хипонатријемије. Настаје код оштећења бубрега, код већег губитка воде него Na из организма, код хипералдостеронизма и хиперадренокортицизма, тзв. Cushing-ов синдром. ПОРЕМЕЋАЈИ МЕТАБОЛИЗМА К Промене концентрације K доводе до два основна поремећаја: хипо- и хипер-калијемије. Хипокалијемија. Oбично настаје због недостатка калијума у условима када се K појачано губи из организма преко бубрега или дигестивног система. С друге стране, хипокалијемија може постојати и када калијума има довољно, али је компромитована редистрибуција калијума између екстра- и интрацелуларног простора, као што је случај у алкалози. Често је хипокалијемија последица деловања различитих терапеутских средстава, као што су диуретици који узрокују губитак К или примена инсулина. Тако нпр., K се у плазми може нагло снизити после терапије инсулином. Наиме, инсулин поспешује улазак глукозе у ћелије, и убрзава деловање пумпе за натријум којом се избацује Na из ћелије у замену за K. Узроци који доводе до хипокалијемије: појачан губитак калијума из организма, губитак преко бубрега, дијареја, дуготрајно повраћање, дуготрајна употреба пургатива (лаксантних средстава), смањен унос K, хронично гладовање, алкалоза, терапија инсулином и др. Хиперкалијемијa. До хиперкалијемије најчешће долази када калијум излази из ћелија брже него што се излучује из организма. Узроци настанка хиперкалијемије: повећање укупног садржаја калијума у организму, трансфузије крви, недовољна екскреција К преко бубрега, Addisonова болест, тешко оштећење ткива, интензиван катаболизам, системска ацидоза и други. Клиничке манифестације поремећеног метаболизма калијума најчешће су последица деловања на неуромускуларну раздражљивост и рад срца. Хипокалијемија значајно смањује ексцитабилност ћелијских мембрана, компромитујући неуромускуларну трансмисију, што има за последицу мишићну слабост и хипотонију. Поред ових неуромускуларних поремећаја запажају се промене у раду срца као што су аритмије, тахикардија и дилатација срца са тзв. галопним ритмом. С обзиром да хиперкалијемија често без претходних симптома доводи до акутног затајивања срца, многи је називају "убицом без најаве". 154 Хемијски преглед

6 A b s t r a c t BIOLOGYCAL IMPORTANCE OF SODIUM AND POTASSIUM Ružica Nikolić, Miloš Đorđević, Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš About 90 elements can be identified, in natural conditions on the Earth. They can be found in nature in different forms: in water, atmosphere, soil, rocks and environment. Bioelements are very important for development of life on the Earth. Twenty of them are considered to be important in various biosystems. Eight of these elements are nemetals, the rests are metals, out of which sodium and potassium being the most important. Basic physiological function of Nа and K ions is regulation of fluid exchange in organism. Nа ions are mainly located outside the cell (extracellular element); K ions are are located inside the cell (intracellular element). Different behaviour and the roles that these ions play in the organism, is a consequence of theirs ion radius and hydratation energy. ЛИТЕРАТУРА 1. A. Ambrus, D. Chen, J. Dai, T. Bialis, R. A. Jones, D. Yang, (2006) Human telomeric sequence forms a hybrid-type intramolecular G-quadruplex structure with mixed parallel/antiparallel strands in potassium solution, Nucleic Acids Res., 34, B. Corry, S. H. Chung, (2006) Mechanisms of valence selectivity in biological ion channels, Cell Mol. Life Sci., 63, R. R. Crichton, (2008) Biological inorganic chemistry, Elsevier. 4. D. A. Doyle, J. M. Cabral, R. A. Pfuetzner, A. Kuo, J. M. Gulbis, S. L. Cohen, B. T. Chait, R. MacKinnon, (1998) The structure of the potassium channel: molecular basis of K conduction and selectivity, Science, 280, E. Gouax, R. MacKinnon, (2005) Principles of selective ion transport in channels and pumps,science, 310, В. Јанковић, (2002) Хемијски елементи, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд. 7. Д. Ковачевић, Г. Бјелаковић, В. Ђорђевић, Ј. Николић, Д. Павловић, Г. Коцић, (1996) Биохемија, Савремена администрација, Београд. 8. R. MacKinnon, (2004) Potassium channels and the atomic basis of selective ion conduction (Nobel lecture), Angew. Chem. Int. Edn., 43, С. Спасић, З. Јелић-Ивановић, В. Спасојевић-Калимановска, (2000) Основи биохемије, Београд. 10. N. W. Tietz, (1997) Основи клиничке хемије, Веларта, Београд. 11. D. Voet and J. G. Voet, (2004) Biochemistry, 3rd edition, Wiley, Hoboken, NJ. 12. F. H. Yu, V. Yarov-Yarovoy, G. A. Gutman and W. A. Catterall, (2005) Overview of molecular relationships in the voltage-gated ion channel superfamily, Pharmacol. Rev, 57, ИСТОРИЈА ХЕМИЈЕ У СРБИЈИ Снежана БОЈОВИЋ, Универзитет у Београду, Хемијски факултет ( sbojovic@chem.bg.ac.rs) ПРВИ УЏБЕНИК ХЕМИЈЕ У СРБИЈИ Првим уџбеникoм хемије у Србији прогласићемо део уџбеника физике Вука Маринковића из године. Хемија се на Лицеју није предавала као засебна наука до године. Вук Маринковић 1, који је предавао физику, обухватио је у свом програму и хемију, па се и у уџбенику неколико поглавља односи на хемијске садржаје, односно на оно што се тада учило из хемије. Потпуни наслов уџбеника или, боље рећи, прва страна гласи: Начела физике за свое ученике, а и за самоуке. Написао Вук Маринковић, Медицине Доктор, у Лицеуму Књажества Србског Физике Професор, друштва Србске словесности р. члан (Прегледано и одобрено од школске Комисије). Прва пола. О мерљивим и немерљивим вештествама (Са VI литограф. таблица). У Београду При правителственој књигопечатњи кнаж. Србског. Уџбеник се састојао из две књиге (прва: О мерљивим и немерљивим вештествима, 515 страна, друга: О јестетвеним појавама у великом, 286 страна). Од укупно 515 страна прве књиге, 70 се односи на хемијске садржаје ( страна): Глава осма. О разнородном сродству В. О разнородном, природу једно на друго дејствујућих материја мењајућем, или хемичном сродству 1 Вук Маринковић ( ), лекар, професор и ректор Лицеја, предавао физику на Лицеју. Годиште 50. број 6 (2009) 155

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Биолошке мембране и транспорт. Милош Мојовић

Биолошке мембране и транспорт. Милош Мојовић Биолошке мембране и транспорт Милош Мојовић Особине ћелије и функција биолошких мембрана Ћелија - основа грађе свих биљака и животиња. Да би се нешто могло назвати "ћелијом" мора да има следеће особине:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

БИОХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ. школска 2017/2018. ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА

БИОХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ. школска 2017/2018. ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА БИОХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: БИОХЕМИЈА Предмет се вреднује са 5 ЕСПБ. Недељно има 5 часова активне наставе (2 часа предавања и

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ЦИЉЕВИ НАСТАВНИХ ЈЕДИНИЦА ПРЕДМЕТА БИОХЕМИЈА НАСТАВЕ ПРЕДАВАЊА

ЦИЉЕВИ НАСТАВНИХ ЈЕДИНИЦА ПРЕДМЕТА БИОХЕМИЈА НАСТАВЕ ПРЕДАВАЊА 1. НАСТАВНИХ ЈЕДИНИЦА ПРЕДМЕТА БИОХЕМИЈА Увод у Биохемију -Циљ и задаци наставе из предмета - Биохемија за студенте медицине -Термини у биохемији -Хемијски састав организма човека -Биомолекули и биополимери

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 31.03.2007. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ

ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ БИОХЕМИЈА ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: БИОХЕМИЈА Предмет се вреднује са 3 ЕСПБ. Недељно има 2 часа активне наставе (1 час предавања и 1 час рада у малој групи)..

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ОПШТА И НЕОРГАНСКА ХЕМИЈА ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА. школска 2016/2017.

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ОПШТА И НЕОРГАНСКА ХЕМИЈА ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА. школска 2016/2017. ОПШТА И НЕОРГАНСКА ХЕМИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ПРА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ОПШТА И НЕОРГАНСКА ХЕМИЈА Предмет се вреднује са 9 ЕСПБ. Недељно има 6 часова активне наставе

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Заступљеност најчешћих АТC група и подгрупа лекова и њихових комбинација у оквиру полипрагмазије код пацијената Хитне помоћи Београд

Заступљеност најчешћих АТC група и подгрупа лекова и њихових комбинација у оквиру полипрагмазије код пацијената Хитне помоћи Београд Оригинални радови / Original Articles DOI:10.5937/opmed1604067P UDC: 615.2.07:616-083.98 Милоранка Петров Киурски, Славољуб Р. Живановић Дом здравља Др Бошко Вребалов, Зрењанин, Србија Градски завод за

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Факултет: Градежен Предмет: ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Напрегање на смолкнување е интензитет на сила на единица површина, што дејствува тангенцијално на d. Со други зборови,

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Једначина континуитета. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Једначина континуитета. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2008. Понедељак, 17. новембар 2008. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

БИОЛОГИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ МЕДИЦИНЕ. школска 2018/2019. ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА

БИОЛОГИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ МЕДИЦИНЕ. школска 2018/2019. ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА БИОЛОГИЈА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ МЕДИЦИНЕ ПРВА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2018/2019. Предмет: БИОЛОГИЈA Предмет носи 3 ЕСПБ бодова. Недељно има 2 часа активне наставе (1 час предавања и 1 час рад у

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Молекулски облици везујућег протеина 2 за факторе раста сличне инсулину и њихова заступљеност у различитим патофизиoлошким стањима

Молекулски облици везујућег протеина 2 за факторе раста сличне инсулину и њихова заступљеност у различитим патофизиoлошким стањима УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ХЕМИЈСКИ ФАКУЛТЕТ Милош Б. Шундерић Молекулски облици везујућег протеина 2 за факторе раста сличне инсулину и њихова заступљеност у различитим патофизиoлошким стањима Докторска дисертација

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку

Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку Користите само материјале које вам

Διαβάστε περισσότερα

Тест за II разред средње школе

Тест за II разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 31.03.2007. Тест за II разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Влажен воздух 1 1 Влажен воздух Влажен воздух смеша од сув воздух и водена пареа Водената пареа во влажниот воздух е претежно во прегреана состојба идеален гас.

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα