БИОФИЗИКА Биоакустика. Доцент Др. Томислав Станковски

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "БИОФИЗИКА Биоакустика. Доцент Др. Томислав Станковски"

Transcript

1 БИОФИЗИКА Биоакустика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Ноември 2015

2 1. БИОАКУСТИКА Предмет на акустиката се своjствата на брановите кои имаат звучни карактеристики и се дел или во врска со биолошките системи. Се дели на физичка акустика коjа ги третира проблемите на простирање на еластичните бранови во различни средини и физиолошка акустика што ги изучува градбата и работата на органите за прием и претворба на звукот каj човекот и животните. Биоакустиката има огромно значење за проучувањето на звучните органи каj човекот, но и за голем броj на инструменти за терапиjа и диjагностика, како на пример ултразвучното ехо Осцилации и бранови Природа на осцилаторни движења Осцилации претставуваат повторливо периодично движење или положба на телата. Како што е спомнато во првата воведна Глава 1, осцилациите се широко распространети во природата меѓу механички, биолошки, електрични, хемиски системи итн. Примери вклучуваат работа на срцето, дишењето, мозочните бранови, метрономи, нишало на часовник, електронска квантна суперпроводност, простирање на електромагнетни бранови и осцилации на честичките на материjалната средина низ коjа се шири звукот. Елементарна форма на осцилирање се хармониските осцилации каде состоjбите на движење се менуваат по законот на синус или косинус, односно во фреквентен домен и таквото движење се претставува само со еден хармоник (од што доаѓа и името хармониски). Физички нивното движење е слично со движење на материjална точка по кружница со константна брзина Слика 1.1. Ротирањето на материjална точка по кружница со радиус А во спротивна насока на стрелките на часовникот има проекциjа на местоположбата на материjалната точка у коjа

3 1. Биоакустика 3 Сл. 1.1: Движење на точка на кружница како осцилаторно движење и неговата траекториjа на елонгациjа во време. во време изминува траекториjа опишана со функциjа на синус. Математички ова се изразува како y = A sin(φ) = A sin(ωt), каде A е максималната амплитуда т.е. радиус на кужницата, φ е фазен агол коj кажува до каде е стигната положбата на точката во кружницата и е еднаков на производот од кружната фреквенциja ω и изминатото време t. Времето за кое се врши една цела осцилациjа се нарекува период и е поврзано со кружната фреквенциjа преку T = 2π/ω, односно T = 1/f каде f е обична фреквенциjа, или честота коjа кажува колку осцилации се случуваат за време на една секунда, а се изразува во херци Hz. Тогаш патната состоjба или елонгациjата у се изразува како: y = A sin(2πft). Вака опишаното поместување у почнува со фаза и отклонување нула на почеток кога t = 0, но доколку од времето на набљудување постои некое предходно поместување, почетната фаза се вклучува во равенката y = A sin(2πft + φ 0 ). Движењето на телото понатаму може да се опише и со неговата брзина (прв извод по време) и забрзување (втор извод по време) Слика 1.2: v = dy/dt = ωa cos(ωt) a = dv/dt = d 2 y/dt 2 = ω 2 A sin(ωt).

4 1. Биоакустика 4 Сл. 1.2: Поместување y, брзина v и забрзување a на осцилаторно движење. Од последната равенка лесно може да се забележи дека забрзувањето е пропорционално со поместувањето a = ω 2 y. Имаjќи го предвид Њутновиот втор закон F = ma за силата на осцилациите се добива F = mω 2 y = ky. Односно силата при осцилаторни движења има природа на еластична сила, со коефициент на еластичност k. Периодичните осцилаторни движења се вршат под деjство на еластична сила коjа деjствува во насока кон рамнотежната положба. Како и целото движење така и енергиjата на хармониските осцилаторни движења се менува периодично. Така поместувањето е максимално y = A при v = 0 кога потенциjалната енергиjа има максимална вредност, а кинетичката е еднаква на нула. Обратно, кога y = 0 при v = max, потенциjалната енергиjа е нула, а кинетичката максимална. Кинетичката енергиjа E = mv 2 /2 на тело со маса m и брзина v дадена за осцилаторните движења е: E k = mω2 A 2 cos 2 (ωt), 2 каде максималната вредност е E m k = mω2 A 2 2. На сличен начин се изразува потенциjалната енергиjа E p = ky 2 /2 земаjќи дека k = mω 2 е дадена како: E p = mω2 A 2 sin 2 (ωt), 2

5 1. Биоакустика 5 Сл. 1.3: Трансверзални и лонгитудинални бранови. каде максималната вредност е E m p = mω2 A 2 2. Вкупната механичка енергиjа на системот коj осцилира ќе биде еднаква на збирот од потенциjалната и кинетичката енергиjа: E vk = E k + E p = mω2 A 2 2 ( ) cos 2 (ωt) + sin 2 (ωt) = mω2 A 2 2 = 2π 2 mf 2 A 2, од каде следува дека енергиjата на осцилации е пропорционална на квадратот од фреквенциjата f и квадратот на амплитудата A. Природа и равенка на бран Кога материjална средина ќе доjде во контакт со некоj осцилаторен систем или некои точки во неа се предизвикани да осцилираат од надворешен извор, тогаш може да започне т.н бранов процес на ширење на осцилациите. Ширењето на осцилациите се овозможува заради постоење на еластични врски меѓу честичките во медиумот во коj се движи бранот. Според начинот на коj осцилациите се пренесуваат брановите (Слика 1.3) се делат на: трансверзални, каде осцилациите се во рамнина коjа е нормална на насоката во коjа се простира бранот и лонгитудинални, каде осцилациите се во иста рамнина и во иста насока на простирање на бранот. Патот коj бранот ќе го измине за една периода Т се нарекува бранова должина: λ = vt. Од врската со фреквенциjата T = 1/f следува дека брзината се изразува како v = λf. Бранот коj поминува некое растоjание x за некое време τ = x/v, ќе овозможи честиците кои се на растоjание x да почнат да осцилираат

6 1. Биоакустика 6 подоцна за време τ од оние кои се на почетокот кога x = 0. Според ова, равенката на бранот е дадена како: y = A sin ω(t τ) = A sin ω(t x/v) Со заменување на ω = 2π/T и λ = vt равенката на бранот се изразува како: y = A sin(ωt 2π/λx) = A sin(ωt kx), каде k = 2π/λ се нарекува бранов броj Звучни бранови Звучните бранови по природа се лонгитудинални бранови кои се пренесуваат преку осцилациите на честиците во одреден медиум. Медиумот, вклучуваjќи гасови, течности и тврди тела, претставува еластична средина. Ширењето на звучните бранови од звучниот извор се остварува преку еластичните сили кои постоjат меѓу честичките на средината. Така звукот патува со поголеми брзини во течности од гасови, затоа што течностите се погусти и осцилациите помеѓу честиците се пренесуваат полесно. Човечкото уво има способност да разликува различни тонови од звукот кои се наоѓаат во опсегот на Hz. Значаjно е да се напомене разликата помеѓу звучните бранови и светлосни бранови (кои се претставени во подоцните поглавjа за оптика). За звучните бранови кои се лонгитудинални е потребно медиум низ коj се простираат, имаат помала брзина, зависно од фреквенциjата имаат различни тонови и не патуваат многу далеку заради губење на енергиjата. Светлосните бранови се елекромагнетни бранови, се простираат и во вакуум т.е. не им е потребен медиум, имаат многу поголеми брзини, зависно од фреквенциjата имаат различни бои и можат да патуваат на многу големи растоjаниjа. Во зависност од природата на осцилации и нивните компоненти, се разликуваат три видови на звук: тонови, шумови и тресоци. Тонови се звуците кои настануваат со периодично осцилирање на изворот и имаат точно одредена фреквенциjа што jа определува висината на тонот. При хармониско осцилирање, настануваат прости или чисти тонови, а при анхармониско настануваат сложени тонови

7 1. Биоакустика 7 Сл. 1.4: Три звуци и соодветните фреквентни домени кои ги опишуваат нивните хармоници. кои можат да се разложат на прости тонови. Наjмалата фреквенциjа на таквиот разложен тон одговара на основниот тон, а останатите повисоки тонови се нарекуваат хармоници (овертон) чии фреквенции се целоброjни вредности (2, 3..., итн) од наjмалата фреквенциjа. Слика 1.4 прикажува три различно сложени звуци и нивниот фреквентен спектар и хармоници. Наjголемиот хармоник се нарекува фундаментален или основен, а единствен хармоник има само за чисто синусен или косинусен бран. Простите тонови настануваат при осцилирање на затегната жица, метална шипка, воздушен столб итн., додека сложените тонови настануваат со компонирање на повеќе прости тонови и наjчесто се произлегуваат од музичките иструменти, говорниот апарат на човекот, говорниот апарат на китовите итн. Секоj сложен тон може да се претстави како резултат на суперпозициjа на повеке прости синусоидални бранови. На овоj начин се прави хармониска анализа на акустичниот спектар, а математички тоа се врши со помош на Фуриеови функции. Фуриевата анализа има огромно значење во анализите на многу периодични процеси во науката и широко се користи во медицината. Шумови настануваат со сложено непериодично осцилирање на изворот и тие се непериодични, променливи и сложени тонови. Наjчесто настануваат при случаjно осцилирање на звуците, на пример со работа на машините, во сообраќаjот итн. Познат пример е белиот шум коj теоретски ги содржи сите фреквентни хармоници. Тресок, или звучниот удар претставува сложен звучен бран коj нагло се создава, на пример при пукање од пушка, експлозиjа или било коj удар. Тресокот бргу достигнува максимален интензитет и бргу изчезнува без да се повтори.

8 1. Биоакустика 8 Физички карактеристики Звучните бранови поседуваат три значаjни физички карактеристики: брзина на простирање, интензитет и ниво на jачина на звукот. Брзината на звучните бранови зависи од еластичните своjства и густината на медиумот во коj се простираат. Во течности и гасови звучните бранови се простираат лонгитудинално со брзина дадена со релациjата: v = K ρ, каде K е модул на волуменската деформациjа, а ρ густина на медиумот. Брзината на звучните бранови во воздухот зависи од температурата на воздухот и атмосферскиот притисок, а со промена на температурата се менуваат и густината и притисокот. Брзината на звукот во течност е значително поголема од брзината во воздухот. На пример, во водата брзината изнесува околу 1450 m/s, а во воздухот 340 m/s. И во биолошките средини има различни брзини, на пример меки ткива имаат брзина на звучни бранови од 1600 m/s, мозочната структура 1540 m/s, а коските околу 4000 m/s. Интензитетот на звучни бранови jа опишува jачината на бранот, односно неговата амплитуда и енергиjа Слика 1.5. Интензитет претставува средна вредност на пренесената звучна енергиjа Е за единица време t низ единица површина Ѕ нормална на насоката на простирање: I = E St = ρa2 ω 2 v, 2 каде ρ е густина на средината, v-брзина на простирање, ω -кружна феквенциjа и A-амплитуда на звучниот бран. Интензитетот се изразува во Jm 2 s 1 (или W m 2 ). Кога звучните бранови поминуваат низ некоj медиум причинуваат различно осцилирање на молекулите, а со тоа и промена на притисокот во медиумот. Ваквата промена на притисок се нарекува звучен притисок: p m = ρωva, коj е значително помал од атмосферскиот притисок. На пример, наjголемата вредност што може да jа почувствува човекот без да настане оштетување е 10 Ра, а наjмалата од ред 10 5 Ра, додека просечната вредност на атмосферскиот притисок е околу

9 1. Биоакустика Ра (паскали). Користеjќи го изразот за звучниот притисок, интензитетот на звукот сега може да се запише како: I = p2 m 2ρv. Вредностите во деноминаторот го намалуваат интензитетот, затоа често се дефинираат како величина наречена звучен импеданс на медиумот, или звучен отпор: Z = ρv. Звучната импеданса има големо значење и примена за одредување на интензитет при преминување на звук во различни средини (како при ултразвучно ехо). Каj човечкото уво, минималната вредност на интензитетот коj предизвикува чувство за звук при дадена фреквенциjа jа дава таканаречената долна граница на чуjноста коjа се нарекува праг на чуjноста. На пример, за f = 1000Hz прагот на чуjноста изнесува: I min = W/m 2. Максималната вредност на интензитетот на звукот што човечкото уво сеуште може да го слушне а да не почувствува болка, ja дава горна граница на чуjноста и се нарекува праг на болката. На пример, за f = 1000Hz прагот на болката изнесува I max = 10W/m 2. Ниво на jачина на звукот го дава логаритамскиот однос на интензитетите на звукот во чуjната област. Ваквата величина се воведува пред сè затоа што човечкото уво субjективно го одредува интензитетот, односно зголемување на поголеми интензитети на звукот се перцепирани како помали од субjектот коj слуша. Нивото на jачината на звукот се изразува како: L = k log I I min, Сл. 1.5: Пример за мал и голем интензитет на тивок и гласен звучен бран, соодветно.

10 1. Биоакустика 10 каде k е константа, I-интензитет на звукот, a I min -интензитет на звукот на прагот на чуjноста за f = 1000Hz. Ако се земе к=1 нивото на jачината на звукот се изразува со единицата Бел (B), a aко к=10, единицата е децибел (db) и со неа наjчесто се изразува вредноста на нивото на интензитетот на звукот. На пример, поради логаритамската зависност разликата во нивото на jачина меѓу два звука коjа е 50 db (на пример, улична врева има 60 db и шумолење на лисjа 10 db) што не значи дека интензитетот на првиот звук е 6 пати поголем, туку 105 пати. За максималниот интензитет на звукот I max = 10W/m 2 се добива дека нивото на jачината е 130, односно L = k log Imax I min = 10 log = 10 log = 130dB. Според ова и целото подрачjе на нивото на jачина на звукот е поделено на 130 db. На пример, нивото на jачината на звукот за срцевите осцилации е 10 db, за улична врева 60 db а за авионски мотор е 130 db. Субjективни карактеристики Физичките карактеристики jа определуваат обjективната природа на звукот според физичките закони и мерни единици. Но, човечкиот апарат за слушање ги перцепира звуците на поинаков начин, а и самите слушни органи и нивните способности се разликуваат од човек до човек. Затоа, постоjат таканаречени субjективни карактеристики на звукот кои зависат од биолошките своjства на слушниот орган. Наjчесто разгледувани се висина на тонот, боjа на тонот, чуjност и ниво на чуjност. Висината на тонот одредува дали тонот е висок или низок, односно дали е пискав или длабок (бас, баритон). Висината на тонот зависи пропорционално од неговата фреквенциjа, односно колку фреквенциjата е поголема толку човекот ќе има субjективно чувство на повисок тон. Според фреквенциjата постоjат три подгрупи: ниски тонови со f < 250 Hz, средни 250 <f<1500 Hz, и високи со f >1500 Hz. Висината на тонот во помала мера зависи и од интензитетот, коj со неговото зголемување или намалување, го зголемува чувството за висина, односно длабочина на тонот. Боjата на тонот е субjективна особина коjа одговара на звучниот акустичен спектар. Спектарот покраj основниот тон ги одредува и вишите тонови. Имено, еден ист тон на различни инструменти има различен акустичен спектар, што се

11 1. Биоакустика 11 Сл. 1.6: Звучните криви во зависност од чуjноста (интензитетот) и фреквенциjата на звучните бранови. манифестира со различна боjа на тонот. Многу професионални музичари можат да распознаат тон од два инструменти од ист вид, на пример една виолина од друга. Чуjност или гласност е субjективна перцепциjа на органот за слух за интензитетот на звукот. Иако интензитетот на звукот се мери според неговите физички своjства, проценката за интензитетот при прием на звучните дразби преку органот за слух за човечкиот субjект е различна затоа наместо интензитетот зборуваме за чуjноста. За да можат да се слушаат звучните бранови, покраj фреквенциjата (20 <f<20000 Hz), потребно е тие да имаат определен интензитет. Слика 1.6 ги прикажува звучните криви во зависност од чуjноста (интензитетот) и фреквенциjата на звучните бранови. Внатрешната затворена контура одговара на човечкиот говор, додека надворешната контура околу говорот одговара на музиката. Ниво на чуjност на звукот е субjективна карактеристика што е воведена поради зависноста на осетливоста на увото од фреквенциjата на звукот. Неjзината дефинициjа е со психофизичкиот закон на Вебер-Фехнер коj гласи: E = k log I I min. Овоj израз формално е ист со изразот за ниво на jачината на звукот, но тука k е

12 1. Биоакустика 12 коефициент на пропорционалност што зависи од фреквенциjата и интензитетот на звукот и нивото на чуjност кое се изразува во фони (не во бели или децибели). Инаку во реалноста, овоj закон не е чисто логаритамски, туку постоjат и попрецизни равенки кои jа одредуваат вистинската вредност. Со стареење слушните карактеристики се менуваат. Така во старост горната граница на слушање може да се намали до 12000Hz, додека звуци под 20Hz се чувствуваат како потрес. Минималниот интензитет на звукот што тогаш може да се чуе е 9 db. Пореметувања на слушните карактеристики настануваат и од други оштетувања како прегласна музика, изложеност на гласни звуци од машини или авиони итн. Истражувањето на овие промени се врши со помош на специjални апарати аудиометри. Тие се извори на звук со кои се генерира звук со фреквенциjа во интервалот Hz чиj интензитет може да се регулира и мери. На тоj начин се мерат двата прага и на чуjноста и се исцртуваат карактеристичните криви, а таквата слика се нарекува аудиограм Физиолошко деjство на звукот Различните видови на звуци делуваат различно на физиолошките органи за слух. Така, во зависност од фреквенциjата вибрациите може да предизвикуваат чувство на морска болест, лошење, болки во градите, па сè до пореметувања на невромускулниот систем. Звучните бранови може да имаат штетно деjство ако нивниот интензитет е поголем од dB, како на пример при подолга изложеност со работа на аеродром покраj гласните авиони. Кога звучните бранови доаѓаат во допир со друга површина, дел од нив се пропуштаат а дел се одбиваат (рефлектираат). Така во големите сали, дури и по прекинувањето на деjството на звучниот извор во просторот има звучни бранови Слика 1.7. Ваквиот процес на постепено (а не моментно) пригушување на звукот во затворени простории по прекинот на звучниот извор се вика реверберациjа. Оваа поjава е изклучително важна при дизаjнирање на големи концертни, конференциски, предавални или театарски сали, каде реверберациjата се движи од 0,7 до 1,2 ѕ. Многу малото време на реверберациjа причинува нелагоден впечаток за просторот, а пак времето на реверберациjа над 1,5ѕ предизвикува

13 1. Биоакустика 13 Сл. 1.7: Пример за реверберациjа во концертна сала. мешање на реверберацискиот звук со новите директни звуци па говорот станува неразбирлив Физички аспекти на системите за говор и слух Процесите на перцепирање на звук и генерирање на звук од страна на човекот се едни од наjсложените процеси во организмот. Увото игра улога на приемник и анализатор на звукот, додека преку говор се креира и емитира звукот. Ваквите функции често користат или се базирани на резонанциjа. При што акустична резонанциjа се дефинира како феномен каде одреден акустичен систем засилува амплитудно звучна осцилациjа чиjа фреквенциjа одговара на природна фреквенциjа на осцилирање на системот. Апаратот за говор каj човекот е составен од гласните жици, jазикот, мекото непце, усната и носната празнина и усните, а при создавање на говорот учествуваат и дишните патишта. Главна задача на системот на говор е да генерира звучни осцилации кои настануваат во гласните жици и претставуваат множество од тонови кои се пренесуваат до усната и носната празнина. Потоа празнините jа играат улогата на резонатори и при промената на нивната форма и големина, доаѓа до засилување или ослабнување на одделните тонови. Оваа деjство jа дефинира природата на резултантниот тон што се создава. Апаратот за слушање каj човекот врши две главни функции пренесување и примање на звукот. Пренесувањето на звукот се врши во надворешното и средното уво, а примањето во внатрешното уво. Надворешното уво се состои од школка и ушниот канал и се протега до ушното тапанче, средното уво се состои од ушното тапанче и слушните ковчиња, а внатрешното уво се состои од слушно полжавче и завршеток на слушен нерв Слика 1.8. Процесот на пренесување на звучните бранови започнува со нивно навлегу-

14 1. Биоакустика 14 Сл. 1.8: Градба на уво како систем за пренесување и примање на звуци. вање низ надворешното уво и ушниот канал до ушното тапанче кое почнува да осцилира со амплитуда пропорционална на амплитудата на звучниот притисок. Воздухот во ушниот канал коj е затворен од едната страна со тапанчето, може да осцилира со резонантна фреквенциjа ако звучните осцилации се со фреквенциjа од 3000Hz до 4000Hz. Резонантна фреквенциjа настанува ако должината на цевката е λ/4 и притоа звучниот притисок на ушното тапанче може да се зголеми два до три пати. Таквите осцилации на тапанчето кои осцилираат сега со резонантна фреквенциjа на навлезените звучни осцилации имаат мала амплитуда. Затоа средното уво игра улога на засилувач на резонантните осцилации од тапанчето. Тоа се врши со помош на слушни ковчињата кои делуваат како систем од лостови со коефициент на пренос од 1.5, односно 1.5 засилување. Покраj нивниот удел во механичкото зголемување на звучниот притисок, голема улога има и односот меѓу површините на тапанчето и на овалниот отвор со коj започнува внатрешното уво. Тоj однос изнесува 17 пати, што значи дека звучниот притисок, вклучуваjќи го и зголемувањето од страна на ковчињата, ќе се зголеми 20 до 30 пати, а интензитетот на звукот околу 1000 пати. Во случаj на резонанца во ушниот канал, максималното зголемување на интензитетот на звукот би било нешто поголемо од пати. Така засилените воздушни осцилации доаѓаат до внатрешно уво каде преку овалниот отвор и фината мембрана се претвораат во осцилации на течност. Вна-

15 1. Биоакустика 15 трешното уво има форма на полжав коj има 2.5 свиоци и чиjа внатрешност со т.н вестибуларна и базиларна мембрана е поделена на три канали исполнети со течности. Вестибуларната мембрана раздвоjува два канали со различни флуиди и таа не дава никаков отпор при простирањето на осцилациите низ флуидите. Базиларната мембрана се состои од повеќе од еластични влакнести клетки со должина од 0.04 до 0.5mm. Полжавот заврчува со Кортиевиот орган коj осцилациите ги претвора во нервни импулси кои се проследуваат до слушниот нерв. Бидеjќи човекот има два ушни система, се користи бинаурален ефект за добивање на просторна ориентациjа во однос на звучните извори. Така, за фреквенции f >800 Hz, ориентациjата е преку споредување на гласноста со помош на двете уши, додека при фреквенции f <500 Hz просторната ориентациjа е врз база на споредбата на фазите на звукот што стигнува во двете уши. Во фреквентниот интервал меѓу двете спомнати фреквенции, просторната ориентациjа е врз база на амплитудна и на фазна анализа на примениот звук. Човекот е во состоjба да разликува два извори на звук само ако насоките на звучните бранови зафаќаат агол од ред на 3 o. 1.1 Мерни методи во медицината базирани на звук Звучните бранови имаат огромно, а вероjатно и наjголемо значење за современата медицина затоа што на принцип на звук се базираат некои од наjкористените Сл. 1.9: Примери за ултразвучно ехо на фетус за време на бременост.

16 1. Биоакустика 16 диjагностички и мерни методи. На пример стетоскопот, ултразвучното ехо (види Слика 1.9) и доплеровиот крвен проток се само дел од методите без кои медицината денес не може да се замисли. И органите на човекот може да генерираат звуци со нивната работа, кои со помош на соодветни мерни методи може да се регистрираат и да се искористат за диjагностика и процена за нивната работа. Меѓу наjстарите звучни методи за диjагностика е аускултациjата или прислушување. Тоа се врши со стетоскоп (Слика 1.10) - уред со резонаторен плоснат цилиндер покриен од едната страна со еластична мембрана, а од другата страна завршува со две пластични или гумени црева. Стетоскопот има бинаурален ефект т.е. завршетоците на цревцата се поставуваат на двете уши преку кои лекарот ги слуша звуците од даден орган: на пример срцевите отчукувања или белите дробови при дишење. Порано била распространета и метода со перкусиjа каде се генерира звук со чукање по кожата со прст или со специjално чеканче и се прислушува со стетоскоп Поделба на звукот Според осцилирачката фреквенциjа, звуците што се наоѓаат пред и после звуците во човечко слушно подрачjе (20Hz<f<20kHz), се делат на инфразвуци (f<20hz) и ултразвуци (f>20khz). Инфразвук Нискофреквентните инфразвучни бранови наjчесто настануваат при громови и атмосферски празнења, експлозии, бучава од транспортните средства, сеизмичките бранувања итн. Инфразвукот има неприjатно деjство за човечкиот организам често со болки во градите и стомакот, промени во дишењето и мускулните Сл. 1.10: Пример за стетоскоп.

17 1. Биоакустика 17 контракции, главоболки итн. Употребата на инфразвукот во медицината е лимитиран и наjчесто е за терапевтски цели и кондициона масажа Ултразвук Ултразвукот се користи широко во медицината, пред сè за диjагностика но и за терапевтски цели. Ултразвучните бранови имаат фреквенции поголеми од 20kHz кои се надвор од слушното подрачjе на човекот, а според фреквенциjата понатаму се делат на три подгрупи: нискофреквентни 20kHz<f<100kHz, среднофреквентни 0.1МHz<f<10МHz и високофреквентни 10МHz<f<1GHz ултразвуци. Заради големата фреквенциjа (мала бранова должина) ултразвукот има голема енергиjа. Ова следува од тоа што равенката за енергиjа на бранот (E = 2π 2 mf 2 A 2 ) е директно пропорционална на квадратот на фреквенциjата, односно при иста амплитуда за поголеми фреквенции енергиjата е квадратно поголема. Последица од ова е што при релативно мали амплитуди на ултразвукот, енергиjата може да достигне големи вредности кои може да предизвикаат уништување на ткивата. Затоа во медицинската диjагностика постои ограничување: ултразвук коj се користи да нема фреквенциjа поголема од 2 МHz (или интензитетот да не е поголем од 155 db). Генерирање и регистрирање на ултразвук За генерирање и регистрирање на ултразвук наjчесто се користат ефекти од реципрочен пиезоелектричен ефект. (Порано се користел и ефектот на магнетострикциjа, но ваквите уреди се целосно истиснати во поновото производство и сè повеќе во користењето.) Пиезоелектричниот ефект се jавува кога на плочка од кристал се приложи притисок (или напрегање), при што на едната страна ќе се поjават вишок негативни а на другата страна вишок позитивни полнежи. Слично, ако деjството е во обратна насока и има истегнување наместо притискање, полнежите ќе бидат распоредени во обратен редослед - ова овозможува истиот пиезоелектричен ефект да се користи и за генератори и за приемници. Наjчесто за пиезо-ефект се користат плочки од кристали на кварц. Доколку на кристалната плочка се приложи високофреквентно електрично поле, таа ќе биде подложена на периодично променливи еластични деформации

18 1. Биоакустика 18 Сл. 1.11: Генератор и детектор на ултразвучен бран. и ќе jа менува своjата дебелина. Ако фреквенциjата на променливото електрично поле биде еднаква или цел броj пати поголема од сопствената фреквенциjа на кристалот, тоj ќе врши присилени резонантни осцилации со максимална амплитуда. На тоj начин кристалот заради електричното поле ќе генерира ултразвучни бранови Слика На сличен начин, ако на кристалната плочка деjствува периодичен ултразвучен бран, на двете електроди на плочката ќе се поjави напон (пиезо-ефект) коj се менува по истиот закон како и промената што предизвикува деформациjа, односно ултразвукот. На овоj начин се врши детекциjа на ултразвукот Слика Физички особини на ултразвукот Значаjна карактеристика на ултразвукот, покраj фреквенциjата, е и неговата амплитуда т.е интензитет (интензитетот е пропорционален на квадратот на амплитудата). При поминување на ултразвукот низ некоjа хомогена средина експоненциjално ослабнува неговиот интензитетот. Специфичното ослабнување на ултразвукот зависи од акустичниот импеданс (отпор) коj предходно го дефиниравме како Z = ρv. Ултразвукот достигнува голем домет во средини со голем акустичен импеданс, додека пак во средини со мал акустичен импеданс, како што е на пример воздухот, се простира многу потешко. Ако ултразвукот се наjде на граница меѓу две хомогени средини со различен акустичен отпор, еден дел ќе се одбие, а другиот дел ќе се пропушти. Односот меѓу одбиениот и пропуштениот дел зависи од односот помеѓу акустичните импенданси на двете средини. За поголеми разлики во импендансите, поголемиот дел од звучната енергиjа ќе се одбие, а помалиот ќе се пропушти. На пример акустичниот импеданс за вода е 1.5*10 6 kg/m 2 s, за

19 1. Биоакустика 19 коски 7.8*10 6 kg/m 2 s, а само *10 6 kg/m 2 s за воздух. Така при премин на ултразвукот од течна во цврста средина одбивањето ќе е мало, но ке биде многу големо при премин од воздух во течна или цврста средина. На пример, само мал воздушен слоj е доволен за да се рефлектира дури 90% од упадниот интензитет на ултразвукот. Тоа е причината што не можат да се користат одбивни или ехо-техники за диjагностика на белите дробови. Воздухот е вистинска пречка за простирањето на ултразвукот. Затоа, мерната сонда треба добро да се прилепи на местото на кое се пропушта утразвук за што се користи премачкување со гел. Биолошкото деjство на ултразвукот Деjство на ултразвукот над биолошките ткива зависи од неговиот интензитет, фреквенциjата и времетраењето. Механичкото и топлотното деjство претставуваат директно деjство на ултразвукот, а преку нив ултразвукот остварува и индиректно деjство врз физичко-хемиските процеси. Механичкото деjство на ултразвукот претставува истегнување и набивање на клетките кои се изложени на осцилации под деjство на ултразвукот. При голема енергиjата на осцилирање може да доjде до несакано разорно деjство на клетките при што се создаваат несакани празнини (кавитации). Во биолошките ткива кои не се хомогени и изотропни како каj мускулното ткиво, празнините предизвикуваат издвоjување на полнежи кои создаваат jаки полиња и ги jонизираат присутните молекули. Топлотното деjство е поради претворба на акустичната енергиjа во топлинска енергиjа. Исто така, при одбивање на ултразвукот од границата меѓу две средини со различни акустични импеданси, настанува зголемување на температурата. Несакани деjства може да причинат изгореници на нежни клетки и ткива. Директното деjство на ултразвукот може да предизвика физичко-хемиски промени во ткивата, кои при мали интензитети можат да бидат и корисни. Според деjството на ултразвукот на биолшките ткива, се разликува ултразвук со: мал интензитет 0-15 kw/m 2, среден интензитет kw/m 2,

20 1. Биоакустика 20 голем интензитет kw/m 2. Ултразвук со мал интензитет предизвикува рапидно движење во внатрешноста на клетката. Ембрионалните, брзорастечките и новосоздадените ткива, се исклучително осетливи на деjството на ултразвукот, кое не зависи само од интензитетот, туку и од времетраењето на деjството и од специфичните реакции. Ултразвук со среден интензитет, доведува до натамошно зголемување на циркулациjата на протоплазмата со што настанува промена во пропустливоста на мембраната за jоните на К + и Са ++, со што се стимулира и забрзува меѓуклеточната размена на супстанциите. Ултразвук со голем интензитет е причина за морфолошки и функционални реакции, кои имаат штетен ефект при коj доаѓа до намалување или целосно престанување на размена на супстанции, морфолошка промена на jадрото, протоплазмата и мембраната. Ваквите промени можат да доведат до патолошки деформации или дури до уништување на клеточната мембрана и клетката. Примена на ултразвукот во медицината Заради своето своjство при мали бранови должини да има релативно големи интензитети, ултразвукот наоѓа голема примена во медицината. Постоjат две примарни примени и тоа за ултразвучна диjагностика и за ултразвучна терапиjа. За ултразвучната диjагностика во медицината се користат две главни техники: трансмисиона техника (техника на прозвучување, односно (не) пропуштање на звуците) и рефлексивна (ехо-импулсна, односно техника на одбивање на звуците). Трансмисионата техника детектира дали звуците се пропуштаат или пак се апсорбираат во различните биолошки ткива. Методот се состои во пропуштање на ултразвук низ испитуваните ткива на една страна, и вршење анализа на пропуштениот ултразвучен сноп на другата страна. Поради различната апсорпциjа се добива слика на внатрешната структура со темни и светли места. Заради големата апсорпциjа на ултразвукот од коските, ваквата техника нема широка употреба. Рефлексивната техника се базира на регистрирање на одбиените ултразвуч-

21 1. Биоакустика 21 Сл. 1.12: Принцип на работа на ултразвучно ехо. ни сигнали од граничните површини на ткивата со различен акустички импеданс. Рефлексивната ултразвучна техника прв пат е употребена 1950 година за медицински цели, а неjзиниот принцип е прикажан на Слика Од генератор на ултразвук (на пример базиран на пиезоелектричен ефект) се емитираат ултразвуци кои продираат низ телото на човекот до внатрешните органи. Доколку оригиналниот ултразвучен бран наиде на средина со различна акустична импеданса (на пример срцето), тие ќе се одбиjат назад. Потоа одбиениот ултразвучен бран се регистира со детектор за ултразвуци, при што се формира слика коjа ги прикажува контурите и структурата на органите. Наjчесто употребувани се дводимензионални (2D) ултразвучни уреди, кои формираат рамнинска слика на органите, односно прикажуваат пресек на органот на пример пресек на срцето за да се видат формите на коморите и предкоморите; или пресек на фетус за да се види развоjот на органите. Постои и тридимензионален (3D) ултразвучен уред коj зрачи ултразвуци во сите агли и по одбивање ги прифаќа сите бранови и компjутерски ги обработува да се добие волуменска слика. На пример на овоj начин се снимаат фетусите, односно бебињата во бременоста без внатрешната структура на органите, дури и со прецизност на израз на лицето. Резолуциjата на улразвучните диjагностички техники зависи од фреквенциjата на употребениот ултразвук. Бидеjки наjчесто се користат фреквенции од ред на MHz, бранови должини се помали од 1mm, што значи дека наjмалите структури што можат да се детектираат се од ред на 1mm. Сепак, интензитетот на ултразвукот што се употребува за диjагностичка цел треба да биде мал и не смее да jа помине вредноста од 0,01-0,04 kw/m 2. Фреквенциjата треба да биде во интервал од 1-20 MHz со што се овозможува добивање на тесен паралелен сноп на звучни бранови, бидеjќи дисперзиjата на снопот е обратнопропорционална на

22 1. Биоакустика 22 Сл. 1.13: Пример за ултразвучен ехокардиограм. фреквенциjата. Треба да се има предвид и фактот дека рефлексиjата на брановите од граничните површини може да доведе до интерференциjа на два и повеќе брана и со тоа уште поизразено да биде загревањето на тоа место. Ова не е честа поjава, но сепак не треба да се занемари при употребата на ултразвукот. Наjкористени методи на ултразвучната диjагностика се во гинекологиjата и акушерството, ултразвучната ехокардиографиjа (откривање на структурни пореметувања каj срцето), ултразвучната ехоенцефалографиjа (диjагностика за мозочни заболувања) и лоцирање на повреди на коски со помош на ултразвук. На пример Слика 1.13 прикажува 2D ехокардиограм, каде jасно се гледаат четирите предкомори и комори на срцето. Ултразвукот се користи и во хирургиjата со специjални ултразвучни скалпели за сечење на меки коскени делови, при што интензитетот на звукот се фокусира во точкасти подрачjа со помош на специjални ултразвучни глави. Постоjат и биолошки ефекти на ултразвучните бранови кои се должат на распаѓањето на клеточната структура под деjство на високофреквентните осцилации. При простирање на брановите во ткивото настанува апсорпциjа на енергиjа и неjзино претворање од акустичка во топлинска енергиjа. Зголемена топлина се создава на граничните средини со различни бранови отпори, а при зголемување на температурата доаѓа до забрзување на биопроцесите. Ултразвук со интензитет над 30 kw/m 2 е штетен и доведува до пореметување на морфолошката структура и на функционалните реакции. Но постоjат и многу корисни биолошки примени. Соодветно одбрани фреквенции и интензитети на ултразвучните бранови стимулативно влиjаат на процесот на растење каj растителниот свет или придонесуваат за уништување на штетни

23 1. Биоакустика 23 Сл. 1.14: Доплеров ефект коj го користат лилjаците. бактерии, вируси и сл. Потврдено е стимулационото деjство на ултразвукот врз семињата на некои растениjа, а во фармацевтската индустриjа наоѓа примена при стерилизациjа на фармацевтски супстанци. Доплеров ефект Доплеров ефект се jавува кога предметот коj се мери не е неподвижен, туку се движи во или вон насока на простирање на брановите од изворот. Така ако предметот се одалечува од изворот, регистрираната фреквенциjа во однос на фреквенциjата генерирана од изворот се смалува (има нискофреквентно ехо), а кога се доближува фреквенциjата се зголемува (има високофреквентно ехо). Доплеров ефект е принципот преку коj лилjакот лета и лови инсекти во тотален мрак. Имено, лилjакот емитира ултразвучни бранови и од нивното одбивање може да одреди каде е некоj стационарен неподвижен предмет, или дали некоj инсект му се приближува или бега Слика Ако звучниот извор емитира бран со фреквенциjа f 0 и се движи со брзина v во однос на изворот и детекторот коj регистрира звук со новонастанатата фреквенциjа f, тогаш при доближување на изворот кон детекторот новата зголемена фреквенциjа е: f = f 0 1 v/c

24 1. Биоакустика 24 Сл. 1.15: Пример за проток на крв измерен со доплеров ефект и негова временскоспектрална анализа. а при оддалечување новата намалена фреквенциjа е: f = f v/c каде с е брзината на звукот во средината. Во медицинската диjагностика доплеровиот ефект овозможува да се одреди брзината на движењето на некоj предмет во внатрешноста на организмот, на пример протокот на крвта, коj е значаен индикатор за кардиоваскуларниот систем. Од генераторот ултразвукот се насочува кон крвните зрнца и по рефлектирањето на бранот може да се смета дека негов предмет биле крвните зрнца што го рефлектирале и неговата фреквенциjа ќе зависи од брзината на зрнцата. За медицинските диjагностики каде што брзината v на иследуваните крвни садови е многу помала од брзината на ултразвукот, разликата меѓу фреквенциjата f 0 и таканаречената доплеровска фреквенциjа f: f = 2v c f 0, од каде може да се определи брзината v преку мерење на фреквентната разлика f. Доплеровите инструменти со ултразвук за доплерова ехокардиографиjа се меѓу наjшироко искористените за определување на брзината на крвта како и движењето на срцевите залистоци и ѕидовите на срцето. Крвните зрнца во крвните садови се движат со различни карактеристични брзини, односно осцилирачки фреквенции и постоjат различни фреквентни раз-

25 1. Биоакустика 25 лики. Доколку се примени ултразвучен доплеров мерач или ласерски доплеров мерач, рефлектираниот бран што се враќа во приемникот ќе биде сложен мултимодален сигнал со повеќе осцилации во него. За да се добиjат поедините карактеристични фреквенции, овоj сигнал треба да се разложи на неговите осцилирачки компоненти. Последното може да се добие со примена на спектрална математичка анализа како брза Фуриеова трансформациjа (FFT) или веjвлет трансформациjа (WT). На Слика 1.15 е прикажан пример од проток на крв измерен со ласерски доплеров мерач и неговата соодветна временско-спектрална веjвлет трансформациjа коjа на фреквентната оска прикажува карактеристични осцилирачки фреквенции (изразените врвови на сликата десно). Поради едноставноста во ракувањето, квалитетните резултати, безболната примена и економичност, Доплеровиот метод е практично незаменлив во неинвазивната кардиоваскуларна диjагностика.

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите)

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите) 46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 3 април 3 III година (решенија на задачите) Задача. Хеликоптер спасува планинар во опасност, спуштајќи јаже со должина 5, и маса 8, kg до планинарот. Планинарот испраќа

Διαβάστε περισσότερα

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.7 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5. и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција и периода на слободните непригушени

Διαβάστε περισσότερα

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ - БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ - БИТОЛА - Отсек за сообраќај и транспорт - ДОДИПЛОМСКИ СТУДИИ - ECTS М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО ПРИЛОГ ЗАДАЧИ ОД ОПРЕДЕЛУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Биомеханика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Биомеханика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Биомеханика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Термодинамика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Термодинамика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Термодинамика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Електрични поjави. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Електрични поjави. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Електрични поjави Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Влажен воздух 1 1 Влажен воздух Влажен воздух смеша од сув воздух и водена пареа Водената пареа во влажниот воздух е претежно во прегреана состојба идеален гас.

Διαβάστε περισσότερα

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај I година (решенија на задачите)

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај I година (решенија на задачите) 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 I година (решенија на задачите) Задача. Експресен воз го поминал растојанието помеѓу две соседни станици, кое изнесува, 5 km, за време од 5 min. Во

Διαβάστε περισσότερα

Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС

Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС 8 Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС 8.1. Паралелна работа на синхроните генератори Современите електроенергетски системи го напојуваат голем број на синхрони генератори кои работат паралелно.

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009.

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009. LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 009 I година Задача 1. Топче се пушта да паѓа без почетна брзина од некоја висина над површината на земјата.

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Оптика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Оптика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Оптика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 II година (решенија на задачите)

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 II година (решенија на задачите) 45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 1 II година (решенија на задачите) 1 Координатите на два точкасти полнежи q 1 = + 3 µ C и q = 4µ C, поставени во xy рамнината се: x 1 = 3, 5cm; y 1 =, 5cm и x = cm; y

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

Од точката С повлечени се тангенти кон кружницата. Одреди ја големината на AOB=?

Од точката С повлечени се тангенти кон кружницата. Одреди ја големината на AOB=? Задачи за вежби тест плоштина на многуаголник 8 одд На што е еднаков збирот на внатрешните агли кај n-аголник? 1. Одреди ја плоштината на паралелограмот, според податоците дадени на цртежот 2. 3. 4. P=?

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал.

4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал. 4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал. 1 2 Претворањето на процесната величина во мерен сигнал се изведува со помош на мерен претворувач. Може да се каже дека улогата на претворувачот е претворање на енергијата

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина. проф. д-р Мери Цветковска

ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина. проф. д-р Мери Цветковска ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина Енергетска ефикасност Енергетски Обука за енергетски карактеристики контролори на згради Зошто се воведува??? Што се постигнува??? Намалена енергетска интензивност Загадување

Διαβάστε περισσότερα

Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика

Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика Универзитет Св. Кирил и Методиј Скопје Медицински Факултет Доцент Др. Томислав Станковски Асист. Мр. Душко Лукарски, спец.мед.нук.физ Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика Магистри по фармација

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA NA FLUIDI. IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov. 4-Mar-15 1

MEHANIKA NA FLUIDI. IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov. 4-Mar-15 1 MEHANIKA NA FLUIDI IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov 1 СОДРЖИНА 1. Вовед во механиката на флуидите 2. Статика на флуидите 3. Кинематика на струењата 4. Динамика на идеален флуид 5. Некои

Διαβάστε περισσότερα

Мерна опрема за мерење на бучава и вибрации пренесени на човечко тело

Мерна опрема за мерење на бучава и вибрации пренесени на човечко тело Мерна опрема за мерење на бучава и вибрации пренесени на човечко тело Златко Николовски дипл.ел.инж Логинг Електроникс Агенда 1. Кои сме и што работиме 2. Опрема за мерење на бучава 2.1 Мерни преносни

Διαβάστε περισσότερα

ХЕМИСКА КИНЕТИКА. на хемиските реакции

ХЕМИСКА КИНЕТИКА. на хемиските реакции ХЕМИСКА КИНЕТИКА Наука која ја проучува брзината Наука која ја проучува брзината на хемиските реакции Познато: ЗАКОН ЗА ДЕЈСТВО НА МАСИ Guldberg-Vage-ов закон При константна температура (T=const) брзината

Διαβάστε περισσότερα

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 III година (решенија на задачите)

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 III година (решенија на задачите) 45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА III година (решенија на задачите Рамнострана стаклена призма чиј агол при врвот е = 6 поставена е во положба на минимална девијација за жолтата светлина Светлината паѓа

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКА

ЗБИРКА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКА УНИВЕРЗИТЕТ "СВ КИРИЛ И МЕТОДИЈ" СКОПЈЕ ФАКУЛТЕТ ЗА ЕЛЕКТРОТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИСКИ ТЕХНОЛОГИИ Верка Георгиева Христина Спасевска Маргарита Гиновска Ласко Баснарков Лихнида Стојановска-Георгиевска ЗБИРКА

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИ ЗА ДИГИТАЛНО ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ НА СЕРИСКИ РЕЗОНАНТНИ ЕНЕРГЕТСКИ КОНВЕРТОРИ

МЕТОДИ ЗА ДИГИТАЛНО ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ НА СЕРИСКИ РЕЗОНАНТНИ ЕНЕРГЕТСКИ КОНВЕРТОРИ 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Љупчо Караџинов Факултет за електротехника и информациски технологии, Универзитет Светите Кирил и Методиј Скопје Гоце Стефанов Факултет за електротехника Радовиш,Универзитет

Διαβάστε περισσότερα

Предизвици во моделирање

Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање

Διαβάστε περισσότερα

ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА

ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ-СКОПЈЕ Катедра за бетонски и дрвени конструкции ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА ГРАДЕЖНИ КОНСТРУКЦИИ Доцент д-р Тони Аранѓеловски ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ СТРУКТУРА НА ДРВОТО Дрвото е биолошки,

Διαβάστε περισσότερα

ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ

ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, (07), 9 9 ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ Весна Целакоска-Јорданова Секој природен број поголем од што е делив самo со и сам со себе се вика прост број. Запишани во низа,

Διαβάστε περισσότερα

ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА

ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА Вежби ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА РОТАЦИОНИ ЛУШПИ ТОВАРЕНИ СО РОТАЦИОНО СИМЕТРИЧЕН ТОВАР ОСНОВНИ ВИДОВИ РОТАЦИОНИ ЛУШПИ ЗАТВОРЕНИ ЛУШПИ ОТВОРЕНИ ЛУШПИ КОМБИНИРАНИ - СФЕРНИ - КОНУСНИ -ЦИЛИНДРИЧНИ - СФЕРНИ

Διαβάστε περισσότερα

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ . КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ Современата мерна техника располага со големо количество разнородни мерни уреди. Одделните видови мерни уреди имаат различни специфични својства, но и некои заеднички

Διαβάστε περισσότερα

Ветерна енергија 3.1 Вовед

Ветерна енергија 3.1 Вовед 3 Ветерна енергија 3.1 Вовед Енергијата на ветерот е една од првите форми на енергија која ја користел човекот. Уште старите Египќани ја користеле за задвижување на своите бродови и ветерни мелници. Ваквиот

Διαβάστε περισσότερα

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите)

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите) 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 IV година (решенија на задачите) Задача. Птица со маса 500 лета во хоризонтален правец и не внимавајќи удира во вертикално поставена прачка на растојание

Διαβάστε περισσότερα

Физичка хемија за фармацевти

Физичка хемија за фармацевти Добредојдовте на наставата по предметот Физичка хемија за фармацевти Проф.д-р Зоран Кавраковски Проф.д-р Руменка Петковска Доц.д-р Наталија Наков zoka@ff.ukim.edu.mk mk rupe@ff.ukim.edu.mk natalijan@ff.ukim.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Деформациони карактеристики на материјалите

7.1 Деформациони карактеристики на материјалите 7. Механички особини Механичките особини на материјалите ја карактеризираат нивната способност да се спротистават на деформациите и разрушувањата предизвикани од дејството на надворешните сили, односно

Διαβάστε περισσότερα

Деформабилни каркатеристики на бетонот

Деформабилни каркатеристики на бетонот УКИМ Градежен Факултет, Скопје Деформабилни каркатеристики на бетонот проф. д-р Тони Аранѓеловски Деформабилни карактеристики на бетонот Содржина: Деформации на бетонот под влијание на краткотрајни натоварувања

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ

ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Иле Георгиев Македонски Телеком а.д. Скопје ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ КУСА СОДРЖИНА Во

Διαβάστε περισσότερα

Квантна теорија: Увод и принципи

Квантна теорија: Увод и принципи 243 Квантна теорија: Увод и принципи 8 Во ова поглавје се воведуваат некои од основните принципи на квантната механика. Првин се дава преглед на експерименталните резултати што довеле до надминување на

Διαβάστε περισσότερα

8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ

8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ 8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ Мерните мостови и компензаторите спаѓаат во посредните мерни постапки. Мерењата со мерните мостови и компензаторите се остваруваат со затворени мерни процеси засновани врз

Διαβάστε περισσότερα

Изомерија. Видови на изомерија

Изомерија. Видови на изомерија Изомерија Видови на изомерија Изомерија Изомери се соединенија кои имаат иста молекулска формула, а различни својства (физички и/или хемиски). Различните својства се должат на различната молекулска структура.

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Размена на топлина 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Размена на топлина 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина 3//04 Вовед Размена на топлина, се редица појави кои се присутни и не пратат цело време во текот на нашето постоење. Фактички, размената на топлина

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА 1 МЕХАНИКА 1

МЕХАНИКА 1 МЕХАНИКА 1 диј е ИКА Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил -и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет 3М21ОМ01 ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. д-р Виктор Гаврилоски 1. ВОВЕДНИ

Διαβάστε περισσότερα

ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО. Проф. д-р Влатко Стоилков

ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО. Проф. д-р Влатко Стоилков ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО Проф. д-р Влатко Стоилков 1 Содржина 1. Вовед 4 1.1. Потреба од пристап кон електрична енергија 5 1.2. Главни проблеми во руралните средини 5 1.3.

Διαβάστε περισσότερα

У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е

У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е А Р Х И Т Е К Т О Н С К И Ф А К У Л Т Е Т П Р И Н Ц И П И Н А С Т А Т И К А Т А Вонр. проф. д-р Ана Тромбева-Гаврилоска Вонр. проф.

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП

УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП ФАКУЛТЕТ ЗА ПРИРОДНИ И ТЕХНИЧКИ НАУКИ КАТЕДРА ЗА ГЕОЛОГИЈА И ГЕОФИЗИКА МАГИСТЕРСКИ ТРУД КОРЕЛАЦИЈА ПОМЕЃУ РЕАЛНАТА ГЕОЛОШКА СРЕДИНА И ГЕОЕЛЕКТРИЧНИОТ МОДЕЛ Ментор: Проф.

Διαβάστε περισσότερα

шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2

шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2 шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2 Битола, 2016 Содржина 1. Вовед... 2 2. Поделба на хидроцентрали... 3 2.1. Поделба на хидроцентрали според инсталирана

Διαβάστε περισσότερα

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ БИТОЛА Електротехнички отсек Александар Јуруковски БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА

Διαβάστε περισσότερα

5. Динамика на конструкции

5. Динамика на конструкции Динамика на конструкции. Динамика на конструкции Задача. За дадната армирано бтонска конструкција да с опрдли кружната фрквнција ω приодата на слободнит нпригушни осцилации Т n на основниот тон. Модулот

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ

ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ Општо Елементите на дрвените конструкции мора да се пресметаат така да се докаже дека конструкцијата во целина со доволна сигурност

Διαβάστε περισσότερα

II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти

II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти 1. Структура на атом 2. Јони 3. Термодинамика 3.1 Темодинамичка стабилност 3.2 Влијание на

Διαβάστε περισσότερα

ОПТИЧКИ МЕТОДИ НА АНАЛИЗА

ОПТИЧКИ МЕТОДИ НА АНАЛИЗА ОПТИЧКИ МЕТОДИ НА АНАЛИЗА Оддел IV. Спектрохемиски анализи Поглавје 21. Спектроскопски методи на анализа Ског, Вест, Холер, Крауч, Аналитичка хемија Поглавје 10. Спектроскопски методи на анализа Харви,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија на сериски резонантен конвертор при работа со уред за индукционо загревање

Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија на сериски резонантен конвертор при работа со уред за индукционо загревање 7. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 2 4 октомври 2011 Гоце Стефанов Василија Шарац Дејан Милчевски Електротехнички факултет - Радовиш Љупчо Караџинов ФЕИТ - Скопје Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ 5.Б: УПРАВУВАЊЕ СО СПЕКТАРОТ НА ЛОКАЛНАТА ЈАМКА СОДРЖИНА

ПРИЛОГ 5.Б: УПРАВУВАЊЕ СО СПЕКТАРОТ НА ЛОКАЛНАТА ЈАМКА СОДРЖИНА ПРИЛОГ 5.Б: СОДРЖИНА 1 Вовед... 2 2. Техники применливи на претплатничкиот кабел... 2 2.1 Услуги во основниот (говорен) опсег... 2 2.2 xdsl техники... 4 2.3 SDSL/HDSL група... 4 2.4 ADSL група... 5 2.5

Διαβάστε περισσότερα

5. ТЕХНИЧКИ И ТЕХНОЛОШКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА ОБРАБОТКАТА СО РЕЖЕЊЕ -1

5. ТЕХНИЧКИ И ТЕХНОЛОШКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА ОБРАБОТКАТА СО РЕЖЕЊЕ -1 5. ТЕХНИЧКИ И ТЕХНОЛОШКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА ОБРАБОТКАТА СО РЕЖЕЊЕ -1 5.1. ОБРАБОТУВАЧКИ СИСТЕМ И ПРОЦЕС ЗА ОБРАБОТКА СО РЕЖЕЊЕ 5.1.1. ОБРАБОТУВАЧКИ СИСТЕМ ЗА РЕЖЕЊЕ Обработувачкиот систем или системот за

Διαβάστε περισσότερα

нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат

нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат Елениор Николов, Митко Богданоски Катедра за воена логистика Воена академија Скопје, Р. Македонија elenior.nikolov@ugd.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ОТСЕК МАГИСТЕРСКИ ТРУД БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ СО ТОПЛИНСКИ УРЕД КОЈ КОРИСТИ ОБНОВЛИВИ ИЗВОРИ НА ЕНЕРГИЈА

СИСТЕМ СО ТОПЛИНСКИ УРЕД КОЈ КОРИСТИ ОБНОВЛИВИ ИЗВОРИ НА ЕНЕРГИЈА 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Никола Петковски Верка Георгиева Факултет за електротехника и информациски технологии - Скопје СИСТЕМ СО ТОПЛИНСКИ УРЕД КОЈ КОРИСТИ ОБНОВЛИВИ ИЗВОРИ НА ЕНЕРГИЈА КУСА

Διαβάστε περισσότερα

Практикум по неорганска хемија, применета во фармација

Практикум по неорганска хемија, применета во фармација Универзитет Св. Кирил и Методиј - Скопје Фармацевтски факултет, Скопје Институт за применета хемија и фармацевтски анализи Практикум по неорганска хемија, применета во фармација студиска програма Магистер

Διαβάστε περισσότερα

XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА

XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА за учениците од основното образование 31.03.007 година IV одделение 1. Во полињата на дадената лента допиши природни броеви во празните полиња, така што производот

Διαβάστε περισσότερα

МОДЕЛИРАЊЕ НА DC/DC КОНВЕРТОРИ ЗА УПРАВУВАЊЕ НА ЕДНОНАСОЧНИ МОТОРИ СО КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА COMPUTER SIMULATION AND MODELING OF DC/DC CONVERTERS

МОДЕЛИРАЊЕ НА DC/DC КОНВЕРТОРИ ЗА УПРАВУВАЊЕ НА ЕДНОНАСОЧНИ МОТОРИ СО КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА COMPUTER SIMULATION AND MODELING OF DC/DC CONVERTERS МОДЕЛИРАЊЕ НА DC/DC КОНВЕРТОРИ ЗА УПРАВУВАЊЕ НА ЕДНОНАСОЧНИ МОТОРИ СО КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА Гоце СТЕФАНОВ 1, Влатко ЧИНГОСКИ 2, Елена СТЕФАНОВА 3 1 Електротехнички факултет Радовиш, УГД Штип, gce.stefnv@ugd.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

Во трудот се истражува зависноста на загубите во хрватскиот електроенергетски систем од

Во трудот се истражува зависноста на загубите во хрватскиот електроенергетски систем од 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Стипе Ќурлин Антун Андриќ ХОПС ОПТИМИЗАЦИЈА НА ЗАГУБИТЕ НА ПРЕНОСНАТА МРЕЖА ОД АСПЕКТ НА КРИТЕРИУМОТ НА МИНИМАЛНИ ЗАГУБИ НА АКТИВНА МОЌНОСТ СО ПРОМЕНА НА АГОЛОТ НА

Διαβάστε περισσότερα

Доц. д-р Наташа Ристовска

Доц. д-р Наташа Ристовска Доц. д-р Наташа Ристовска Класификација според структура на скелет Алифатични Циклични Ароматични Бензеноидни Хетероциклични (Повторете ги хетероцикличните соединенија на азот, петчлени и шестчлени прстени,

Διαβάστε περισσότερα

СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА. Проф. д-р Руменка Петковска

СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА. Проф. д-р Руменка Петковска СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА Проф. д-р Руменка Петковска ЧЕТИРИ СОСТОЈБИ НА МАТЕРИЈАТА Цврсто Гас Течност Плазма ФАКТОРИ ШТО ЈА ОДРЕДУВААТ СОСТОЈБАТА НА МАТЕРИЈАТА I. Кинетичката енергија на честиците II. Интермолекулски

Διαβάστε περισσότερα

DRAFT ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ

DRAFT ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Градежен факултет Скопје Катедра за Техничка механика и јакост на материјалите Предмет: Јакост на материјалите http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk 27.11.2008 ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ 1. Апсолутно

Διαβάστε περισσότερα

СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА

СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Методија Атанасовски Љупчо Трпезановски Технички Факултет, Битола СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1. код: 312 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ ОРГАНИЗАЦИЈА НА ПРЕДМЕТОТ ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1. код: 312 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ ОРГАНИЗАЦИЈА НА ПРЕДМЕТОТ ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје код: 1 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ наставник: Кабинет: 07 Приемни термини: понеделник и вторник - 16 часот ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ 1. изучување на услови за

Διαβάστε περισσότερα

ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА

ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА интерна скрипта за студентите од УГД Штип Рубин Гулабоски Виолета Иванова Петропулос Универзитет Гоце Делчев-Штип, Штип, 2014 година 1 Вовед Инструменталните методи за

Διαβάστε περισσότερα

Б И О Х Е М И Ј А. нерецензирана скрипта за студентите од Земјоделскиот факултет при Универзитетот Гоце Делчев во Штип

Б И О Х Е М И Ј А. нерецензирана скрипта за студентите од Земјоделскиот факултет при Универзитетот Гоце Делчев во Штип Б И О Х Е М И Ј А нерецензирана скрипта за студентите од Земјоделскиот факултет при Универзитетот Гоце Делчев во Штип Рубин Гулабоски Лилјана Колева Гудева Билјана Балабанова 0 Биохемија -Запамти: во биохемијата

Διαβάστε περισσότερα

Безжични мерни системи 1

Безжични мерни системи 1 6. Безжични мерни системи Безжичниот пренос е единствениот можен начин на пренос во системи каде што објектот се движи или се наоѓа на големо растојание од центарот за мерење. Постојат три типа на мерни

Διαβάστε περισσότερα

Предавање 3. ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ

Предавање 3. ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ Предавање 3 ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ Во структурата на индустриските системи на различни нивоа се

Διαβάστε περισσότερα

DEMOLITION OF BUILDINGS AND OTHER OBJECTS WITH EXPLOSIVES AND OTHER NONEXPLOSIVES MATERIALS

DEMOLITION OF BUILDINGS AND OTHER OBJECTS WITH EXPLOSIVES AND OTHER NONEXPLOSIVES MATERIALS Ристо Дамбов * РУШЕЊЕ НА ЗГРАДИ И ДРУГИ ГРАДЕЖНИ ОБЈЕКТИ СО ПОМОШ НА ЕКСПЛОЗИВНИ И НЕЕКСПЛОЗИВНИ МАТЕРИИ РЕЗИМЕ Во трудот се преставени основните параметри и начини за рушење на стари згради. Ќе се прикажат

Διαβάστε περισσότερα

ПОДОБРУВАЊЕ НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА ИСПИТНА СТАНИЦА ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

ПОДОБРУВАЊЕ НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА ИСПИТНА СТАНИЦА ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Љубомир Николоски Крсте Најденкоски Михаил Дигаловски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Зоран Трипуноски Раде Кончар - Скопје ПОДОБРУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЌИРО ИВАНОВСКИ ПРЕТКЛИНИЧКА ПАРОДОНТОЛОГИЈА

ЌИРО ИВАНОВСКИ ПРЕТКЛИНИЧКА ПАРОДОНТОЛОГИЈА ЌИРО ИВАНОВСКИ ПРЕТКЛИНИЧКА ПАРОДОНТОЛОГИЈА ИНТЕРНА СКРИПТА Скопје, 2013 УНИВЕРЗИТЕТ,,СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ СТОМАТОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ - СКОПЈЕ ИНТЕРНА СКРИПТА ОД ПРЕДАВАЊА ПО ПРЕДМЕТОТ ПРЕТКЛИНИЧКА ПАРОДОНТОЛОГИЈА

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за III година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009

Решенија на задачите за III година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009 LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 6 мај 9 III година Задача. Микроскоп е составен од објектив со фокусно растојание, c и окулар со фокусно растојание,8c.

Διαβάστε περισσότερα

6. СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 4-6 октомври 2009

6. СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 4-6 октомври 2009 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 009 м-р Методија Атанасовски Технички Факултет, Битола д-р Рубин Талески Факултет за Електротехника и Информациски Технологии, Скопје ИСТРАЖУВАЊЕ НА ЕФИКАСНОСТА НА МАРГИНАЛНИТЕ

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС. Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting

УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС. Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting Вовед Менаџерите на меѓународните компании, инвеститори, увозници

Διαβάστε περισσότερα

Мали модуларни системи за централно греење и ладење базирани на обновливи извори на енергија

Мали модуларни системи за централно греење и ладење базирани на обновливи извори на енергија Мали модуларни системи за централно греење и ладење базирани на обновливи извори на енергија Прирачник Автори: Рецензенти: Доминик Руц, Кристијан Дошекал, Мортен Хофмајстер, Лин Лаурберг Јенсен Рита Мергнер,

Διαβάστε περισσότερα

ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР ЗА МЕТАЛНА КОМПАКТНА ТРАФОСТАНИЦА

ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР ЗА МЕТАЛНА КОМПАКТНА ТРАФОСТАНИЦА 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Михаил Дигаловски Крсте Најденкоски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Тане Петров Бучим ДООЕЛ - Радовиш ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Бесмртноста на душата кај Платон (II)

Бесмртноста на душата кај Платон (II) Бесмртноста на душата кај Платон (II) Стефан Пановски Студент на институтот за класични студии noxdiaboli@yahoo.com 1. За деловите на душата За да зборуваме за бесмртноста на душата, најнапред мора да

Διαβάστε περισσότερα

КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА

КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА Journal of Agricultural, Food and Environmental Sciences UDC: 621.798.1:663.14.31 КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА Дијана Милосављева, Ленче

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИЈА Државен натпревар 2017 ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ. K c. K c,2

РЕШЕНИЈА Државен натпревар 2017 ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ. K c. K c,2 РЕШЕНИЈА Државен натпревар 07 ЗА КОМИСИЈАТА Вкупно поени:_50 од теор: 5 од експ: 5_ Прегледал: М. Буклески, В. Ивановски ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ (Запишете го начинот на решавање и одговорот на предвиденото место

Διαβάστε περισσότερα

ВЛИЈАНИЕ НА ВИСОКОНАПОНСКИ ВОДОВИ ВРЗ ЗАЗЕМЈУВАЧКИОТ СИСТЕМ НА КАТОДНАТА ЗАШТИТА НА ЦЕВКОВОДИТЕ

ВЛИЈАНИЕ НА ВИСОКОНАПОНСКИ ВОДОВИ ВРЗ ЗАЗЕМЈУВАЧКИОТ СИСТЕМ НА КАТОДНАТА ЗАШТИТА НА ЦЕВКОВОДИТЕ ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 7 9 октомври 007 Владимир Талевски, дипл. ел. инж. ГА-МА А.Д. Систем оператор за пренос на природен гас Скопје Проф. д-р Мито Златаноски, дипл. ел. инж. Софија Николова, дипл. ел.

Διαβάστε περισσότερα

МОДЕЛИРАЊЕ НА ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ КОМУТАЦИИ СО MATLAB/Simulink

МОДЕЛИРАЊЕ НА ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ КОМУТАЦИИ СО MATLAB/Simulink 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Александра Крколева Јовица Вулетиќ Јорданчо Ангелов Ристо Ачковски Факултет за електротехника и информациски технологии Скопје МОДЕЛИРАЊЕ НА ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ КОМУТАЦИИ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии

Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии А. Крколева, Р. Ачковски Упатство за работа со Excel Скопје, октомври 2008 г. ВОВЕД ВО EXCEL 1. Стартување на

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКИ МЕТОД ЗА ПРЕСМЕТКА НА ДОВЕРЛИВОСТA НА ДИСТРИБУТИВНИTE СИСТЕМИ

АНАЛИТИЧКИ МЕТОД ЗА ПРЕСМЕТКА НА ДОВЕРЛИВОСТA НА ДИСТРИБУТИВНИTE СИСТЕМИ ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 6 9 септември 004 д-р Ристо Ачковски, дипл ел инж Електротехнички факултет, Скопје Сашо Салтировски, дипл ел инж АД Електростопанство на Македонија, Скопје АНАЛИТИЧКИ МЕТОД ЗА

Διαβάστε περισσότερα

ПИСМЕН ИСПИТ АРМИРАНОБЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ 1 БЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ АРМИРАН БЕТОН

ПИСМЕН ИСПИТ АРМИРАНОБЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ 1 БЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ АРМИРАН БЕТОН ПИСМЕН ИСПИТ АРМИРАНОБЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ 1 БЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ АРМИРАН БЕТОН На скицата е прикажана конструкција на една настрешница покриена со челичен пластифициран лим со дебелина 0,8 mm. Рожниците

Διαβάστε περισσότερα

Прирачник за наставниците по физика PhET Physics Education Technology Project

Прирачник за наставниците по физика PhET Physics Education Technology Project Прирачник за наставниците по физика PhET Physics Education Technology Project Доц. Д-р Оливер Зајков, Асс. М-р Боце Митревски Обработка: ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, Скопје Содржина Вовед... 3 За практичната

Διαβάστε περισσότερα

Потешкотии при проучувањето на TCR (vs. BCR) Го нема во растворлива форма Афинитет и специфичност. Стекнат/вроден имунолошки одговор

Потешкотии при проучувањето на TCR (vs. BCR) Го нема во растворлива форма Афинитет и специфичност. Стекнат/вроден имунолошки одговор Потешкотии при проучувањето на TCR (vs. BCR) Го нема во растворлива форма Афинитет и специфичност IgT? Стекнат/вроден имунолошки одговор Препознавање на слободен антиген (директно поврзување)? Пр. LCM

Διαβάστε περισσότερα

Технички Факултет Битола. Талевски Николче

Технички Факултет Битола. Талевски Николче Универзитет Св. Климент Охридски - Битола Технички Факултет Битола Талевски Николче МЕТОДИ ЗА ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИТЕ КАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРИТЕ НА АСИНХРОН МОТОР СО КАФЕЗЕН РОТОР, ВГРАДЕН

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ БИТОЛА MAШИНСКИ ОТСЕК

УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ БИТОЛА MAШИНСКИ ОТСЕК УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ БИТОЛА MAШИНСКИ ОТСЕК ПРИМЕНА НА ОБНОВЛИВИТЕ ИЗВОРИ НА ЕНЕРГИЈА ЗА ПОЕФИКАСНО ПРОИЗВОДСТВО НА РИБИ ВО ЈП СТРЕЖЕВО - магистерски труд - Кандидат: Ментор:

Διαβάστε περισσότερα

ПРИМЕНА НА СОФТВЕР СО ОТВОРЕН КОД ЗА МОДЕЛСКИ БАЗИРАНО ДИЗАЈНИРАЊЕ НА МЕХАТРОНИЧКИ СИСТЕМИ. Доцент д-р Гордана Јаневска

ПРИМЕНА НА СОФТВЕР СО ОТВОРЕН КОД ЗА МОДЕЛСКИ БАЗИРАНО ДИЗАЈНИРАЊЕ НА МЕХАТРОНИЧКИ СИСТЕМИ. Доцент д-р Гордана Јаневска ПРИМЕНА НА СОФТВЕР СО ОТВОРЕН КОД ЗА МОДЕЛСКИ БАЗИРАНО ДИЗАЈНИРАЊЕ НА МЕХАТРОНИЧКИ СИСТЕМИ AПСТРАКТ Доцент д-р Гордана Јаневска Технички факултет Битола, Универзитет Св.Климент Охридски - Битола Ул.Иво

Διαβάστε περισσότερα

НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ

НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, 1 (2017), 101 113 НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ Ирена Стојковска 1 Задачата на патувачкиот трговец е комбинаторна оптимизациона задача со едноставна

Διαβάστε περισσότερα

СОДРЖИНА... Текстил. ЛЛД ЛЕПЕНО ЛАМЕЛИРАНО ДРВО Саемот за Мебел и Светло во Стокхолм. RW Machines лансираат нов независен бизнис од CoJet

СОДРЖИНА... Текстил. ЛЛД ЛЕПЕНО ЛАМЕЛИРАНО ДРВО Саемот за Мебел и Светло во Стокхолм. RW Machines лансираат нов независен бизнис од CoJet СОДРЖИНА... RW Machines лансираат нов независен бизнис од CoJet ПРИРОДНОЗАОБЛЕНИ ПАРКЕТИ ДВОЈНИ ПОДОВИ Текстил Енергетска ефикасност ЛЛД ЛЕПЕНО ЛАМЕЛИРАНО ДРВО Саемот за Мебел и Светло во Стокхолм ...

Διαβάστε περισσότερα

Метали од 13-та група на елементи

Метали од 13-та група на елементи Метали од 13-та група на елементи (Al, Ga, In, Tl) Проф. д-р Руменка Петковска Доц. д-р Лилјана Анастасова Институт за применета хемија и фармацевтски анализи, Фармацевтски факултет, УКИМ, Скопје Метали

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ - СКОПЈЕ МАТЕРИЈАЛИ ГРАДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ ГРА ДЕЖНИ. проф. д-р ТОДОРКА САМАРЏИОСКА

УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ - СКОПЈЕ МАТЕРИЈАЛИ ГРАДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ ГРА ДЕЖНИ. проф. д-р ТОДОРКА САМАРЏИОСКА ГРА ДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ проф. д-р ТОДОРКА САМАРЏИОСКА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ - СКОПЈЕ ГРА ДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ проф. д-р ТОДОРКА САМАРЏИОСКА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН

Διαβάστε περισσότερα

ЛАМБЕРТОВА ФУНКЦИЈА ГРАФИК, ПРЕСМЕТКИ И ПРИМЕНА. Емилија Целакоска 1 1. ВОВЕД

ЛАМБЕРТОВА ФУНКЦИЈА ГРАФИК, ПРЕСМЕТКИ И ПРИМЕНА. Емилија Целакоска 1 1. ВОВЕД МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, 1 (2017), 33 43 ЛАМБЕРТОВА ФУНКЦИЈА ГРАФИК, ПРЕСМЕТКИ И ПРИМЕНА Емилија Целакоска 1 1. ВОВЕД Математичарите поретко слушнале за Јохан Хајнрих Ламберт (1728 1777) бидејќи неговиот придонес

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на профитабилноста на банките во Македонија

Анализа на профитабилноста на банките во Македонија Надица Илоска Анализа на профитабилноста на банките во Македонија АПСТРАКТ Целта на овој труд е да се истражат факторите кои влијаат на профитабилноста на банките, најпрво теоретски, а потоа да се направи

Διαβάστε περισσότερα

RRLC МЕТОД ЗА ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ХЛОРОГЕНА КИСЕЛИНА ВО ПРОИЗВОДОТ CIRKON

RRLC МЕТОД ЗА ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ХЛОРОГЕНА КИСЕЛИНА ВО ПРОИЗВОДОТ CIRKON Journal of Agricultural, Food and Environmental Sciences UDC: 631.811.98: 543.544 RRLC МЕТОД ЗА ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ХЛОРОГЕНА КИСЕЛИНА ВО ПРОИЗВОДОТ CIRKON Теодор Јакимоски*, Биљана Петановска-Илиевска, Мирјана

Διαβάστε περισσότερα

Социјалните мрежи како алатка во процесот на управување со знаење

Социјалните мрежи како алатка во процесот на управување со знаење Универзитет Св. Климент Охридски Битола ФАКУЛТЕТ ЗА ИНФОРМАТИЧКИ И КОМУНИКАЦИСКИ ТЕХНОЛОГИИ БИТОЛА студиска програма по Инженерство и менаџмент на софтверски апликации Социјалните мрежи како алатка во

Διαβάστε περισσότερα