БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди. Доцент Др. Томислав Станковски

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди. Доцент Др. Томислав Станковски"

Transcript

1 БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември 2015

2 1. БИОФИЗИКА НА ФЛУИДИ Во физиката флуид се смета секоjа материjа коjа е во течна или гасовита состоjба, односно не е во цврста состоjба. Често како флуид се вброjува и плазмата. Флуидите се карактеризираат со тоа што формата лесно им се менува под деjство на многу мали сили. Ова особина произлегува од тоа што честиците кои го формираат флуидот се лесно подвижни. Формата на флуидите не поседува еластичност, додека течностите поседуваат волумен за разлика од гасот (и плазмата). Постоjат еластични сили каj течноста кои се противат на промената на волуменот. Два поважни аспекти на флуидите се нивната статика и динамика, а од посебно значење се хидростатиката и хидродинамиката кои се однесуваат на овие аспекти каj течностите. Во живите организми хидродинамиката се нарекува уште и биохидродинамика, а ги проучува законистостите и однесувањето на биолошките течности како што се крвта и лимфата. 1.1 Основи карактеристики на флуиди Хидростатиката Постоjат неколку закони во хидростатиката кои се од посебно значење за проучување на процесите на течностите во живите организми. 1. Слободната површина на течностите се поставува нормално на векторот на деjството на надворешната сила, со цел да не се наруши стабилноста на волуменот на течноста. Кога течноста слободно е поставена во широк сад таа се однесува како систем под деjство на гравитационата сила. Заради лесната подвижност течноста зазема хоризонтална положба како максимално стабилна положба во однос на гравитационата сила види Слика 1.1 (а). Ако пак на течноста во садот делуваат повеќе сили, тогаш неjзината површина

3 1. Биофизика на флуиди 3 Сл. 1.1: Површина на течност во сад под деjство на гравитациона сила (а) и под резултантна сила од гравитациона и ротациона сила (б). ќе се постави во насока на резултантната сила од сите сили. Така на пример доколку садот со течноста се ротира, неjзината површина ќе биде векторски збир од силите на гравитациjа и ротационата сила. Во ваквиот случаj површината ќе заземе параболична форма, како што е прикажано на Слика 1.1 (б). 2. Надворешните сили, наречени сили на притисок, делуваат на течноста од каде се jавуваат еластични сили кои се противат на промената на волуменот. Распределбата на силите на притисок низ течноста jа даваат физичката големина притисок, коjа е еднаква на силата на притисок поделена со површината на коjа делува: p = F S, единица мерка според SI е 1Pa (паскал). Паскаловиот закон гласи: притисокот низ течноста на сите страни се пренесува подеднакво. Тоа Паскал го воочил со експеримен од сад со два сврзани дела поклопени со клипови Слика 1.2. Доколку на едниот краj делува сила на притисок надолу на клипот, на другата страна клипот ќе се придвижи нагоре. Доколку течноста е некомпресивна, волуменот коj ќе се придвижи надолу на едната страна ќе е еднаков на волуменот коj се движи нагоре од другата страна. Од ова се добива и Паскаловиот закон дека притисокот во течноста ќе се пренесува подеднакво p 1 = p Хидростатички притисок се jавува заради сопствената тежина на течно- Сл. 1.2: Сврзани садови со течност под деjство на надворешна сила демонстрациjа на Паскалов закон за притисок.

4 1. Биофизика на флуиди 4 Сл. 1.3: Демонстрациjа на Архимедов закон. Потопеното тело има помала тежина за онолку колку што тежи истиснатата течност. ста: p = ρhg, каде ρ е специфична тежина на течноста, g е земjиното забрзување а h е висина на течниот столб. Заради зависноста од висината следува дека хидростатичкиот притисок ќе е нула на површината на течноста а максимален на дното од течноста. Хидростатичкиот притисок зависи само од вредностите на трите параметри а не и од формата на садот во коj се наоѓа поjава позната и како хидростатички парадокс. 4. Архимедов закон пропишува дека секое тело потопено во флуид привидно губи од своjата тежина за толку колку што е тежината на истиснатиот флуид од него. Тоа може да се воочи со експериментот прикажан на Слика 1.3. Имено, доколку потопиме тег коj надвор од течноста имал тежина од пет килограми, по потопувањето вагата ќе покаже дека неговата тежина е намалена на три килограми, додека тежината на истиснатата течност ќе биде еднаква точно на два килограми или колку што е разликата на тегот од неговата тежина пред потопувањето. Преку Паскалов закон и хидростатичкиот притисок може да се изрази

5 1. Биофизика на флуиди 5 големината на потисната сила: F = ps = ρghs = ρgv = mg, каде V = HS е истиснатиот волумен со маса m = ρv. Од горната равенка со маса и земjино забрзување гледаме дека постои врска од Архимедовиот закон со вториот Њутнов закон и гравитационата сила. Од Архимедов закон следува дека тело ќе потоне во течност ако неговата тежина G е поголема од силата на потисок G > F, ќе лебди ако силите се еднакви G = F, или ќе плива на површината ако тежината е помала G < F Атмосферски притисок Атмосферата претставува воздушна обвивка околу Земjата. Таа е сложен систем од гасови кои се задржуваат околу Земjата под деjство на гравитационата сила (Слика 1.4). Атмосферата овозможува неколку значаjни функции како што е заштитата на живиот свет на Земjата преку абсорбирање на штетното ултравиолетово зрачење од Сонцето, загревање на површината преку процесот на задржување на топлината, како и одржувањето на температурните разлики меѓу денот и ноќта кои се од витално значење за живите организми. Воздух се нарекуваат гасовите од атмосферата кои се користат при дишење и фотосинтеза. Во волуменот на сув воздух се забележува 78.09%N 2 азот, 20.95%O 2 кислород, 0.93%Ar аргон, 0.039%CO 2 jаглерод диоксид и мали нивоа на други гасови. Воздухот исто така содржи и мали количини вода (влага) 0.4 1% коjа исто зависи и од височината и местоположбата на местото. Амтмосферата има сложена структура поделена во слоеви и поjаси. Атмосферските гасови имаат своjа тежина коjа се манифестира како атмосферски притисок. Големината на овоj притисок бил одреден со експериментот на Торичели прикажан на (Слика 1.5). Торичели набљудувал една стаклена цевка првин наполнета целосно со жива. Потоа ако истата цевка се затвори со прст и се преврти во сад со слободно количество на жива, тогаш нивото на живата на врвот од превртената цевка ќе се намали и ќе остави вакуум. Оваа намалување на живата настанува заради деjството на силите на атмосферскиот притисок. Така

6 1. Биофизика на флуиди 6 ако се измери висината за коjа е намалено нивото на живата (на нулта надморска височина) и знаеjќи jа густината на живата ρ, може да се пресмета вредноста на атмосферскиот притисок: p 0 = ρgh = P a. Бидеjќи атмосферскиот притисок делува поинаку во зависност на коjа надморска височина се мери, Болцман одредил закон (т.н. барометарска формула) според коj се одредува деjството на атмосферскиот притисок на одредена надморска височина h: ( p h = p 0 exp µgh ), RT каде p h и p 0 се атмосферските притисоци на висина h и на нулта надморска висина (h = 0), µ е моларната маса, R е универзалната гасна константа, а T е температурата на воздухот. Притисокот често се мери и во единицата милибари mbar (1mbar = 10 2 P a). За споредба притисокот на врвот на Монт Еверест (8848 m) изнесува 335 mbar, а на врвот Кораб (2764 m) изнесува 723 mbar. Мерни инструменти за притисок Инструментите со кои се мери атмосферскиот притисок се наречени барометри. Наjчесто употребувани се живините барометри кои работат на принципот на експериментот на Торичели. Односно, жива се наоѓа во превртена стаклена цевка, и според должината на вакуумот на врвот од цевката пропорционално се одредува атмосферскиот притисок во однос на скала изгравирана на цевката. Или поед- Сл. 1.4: Атмосферата е воздушна обвивка на Земjата коjа се задржува под деjство на гравитациона сила.

7 1. Биофизика на флуиди 7 Сл. 1.5: Експериментот на Торичели. Стаклената цевка се полни со жива, се затвора со прст и превртена се поставува во сад со жива. ноставено, живин барометар е Торичелиев експеримент (Слика 1.5) со прецизно изгравирана скала на вертикалната цевка. Манометри се инструменти со кои се мери притисок во флуидите генерално. Зависно од изведбата и принципот на работа се разликуваат манометри со течности и метални манометри. Манометрите со течност наjчесто се изработени од стаклени цевки и наjчесто како течност користат вода, жива, алкохол итн. Мерење на притисоци блиски по големина до атмосферскиот притисок се вршат со отворени манометри (Слика 1.6 (а)) каде едниот краj е отворен и врз него деjствува барометарскиот притисок, а другиот краj е поврзан со мерниот систем. За помали притисоци се употребуваат затворени манометри кои наjчесто се исполнети со жива (Слика 1.6 (б)). Тие служат за мерење на релативниот притисок во однос на атмосферскиот. Вредноста на апсолутниот притисок каj затворените манометри е во директна зависност од вредноста на висината h. Ако притисоците се поголеми или блиски до атмосферскиот притисок, тогаш се користат метални манометри, кои според изработката можат да бидат со цевка (Слика 1.6 (в)) и со метална мембрана (Слика 1.6 (г)). Манометрите со цевка работат врз основа на директна пропорционалност на еластичната деформациjа коjа настанува во свитканата цевка. Манометрите со мембрана деjството на

8 1. Биофизика на флуиди 8 Сл. 1.6: Различни видови на манометри: (а) отворен и (б) затворен манометар со течност и метални манометри со (в) цевка и (г) со мембрана. притисокот го регистрират преку промената на состоjбата на мембраната коjа предизвикува промена на положбата на стрелката на скалата за отчитување. Манометрите со мембрана имаат огромно значење за медицината бидеjќи со нив се мери крвниот притисок т.е. со помош на слушалки (стетоскоп), поjас за рака и пумпа, од манометарот се отчитува нискиот (диастолен) и високиот (систолен) крвен притисок Човечкиот организам под деjство на атмосферски притисок Сите живи организми кои егзистираат на Земjата, вклучуваjќи ги птиците, рибите, животните и човекот се способни да опстанат под условите на атмосферскиот притисок. Човекот може лесно да се приспособи на мали промени на воздушниот притисок во граници на 900 и 1050 hp a. Поголеми промени на притисокот, намалувања или зголемувања, донесуваат различни физиолошки нарушувања па дури и сериозни заболувања. Намален атмосферски притисок Кога човекот ќе се наjде на повисока местоположба, како на пример на врв на висока планина, бидеjќи гравитационата сила делува на помало растоjание (помала висина) неjзиното деjство на атмосферата е помало а со тоа и притисокот е помал. Мало намалување на притисокот до околу 700 hp a, доведува до забрзување на дишењето и влошување на гледањето, но сеуште не е намалена работо-способноста. Ако притисокот се намали уште до hp a, на пример на височона околу 4000 m, се поjавува таканаречена високо-планинска болест, ка-

9 1. Биофизика на флуиди 9 рактеризирана со чувство на задушување и замор. Поради намаленото присуство на кислород во атмосферата, хемоглобинот не е во состоjба да врзува доволни количества на кислород поради што доаѓа до поjава на кислороден глад или хипоксиjа. Како резултат на тоа доаѓа до поинтензивна работа на срцето и до забрзано дишење. Промената на притисокот може да доведе до инхибициjа или до зголемена активност на некои процеси, особено ако е тоа придружено со промена на температурата. Хипоксиjата не само што доведува до органски пореметувања, туку jа намалува работоспособноста и доаѓа до поjава на нервна депресиjа. Исто каj луѓе што живеат на високи планински места често се jавува остеоартритис т.е. нарушување во зглобовите поради ширење на ткивата под намален атмосферски притисок. Со уште поголемо намалување на атмосферскиот притисок до 350 hp a, надморска височина од 8500 m како на пример на Монт Еверест, се чуствуваат болки во мускулите и органите. Поради значителниот интерклеточен притисок, доаѓа до пукање на периферните крвните садови и раскинување на ткивата. Ако во такви услови не се спроведе соодветен заштитен третман, човекот се доближува до смрт. Зголемен атмосферски притисок Човечкиот организам е исто така посебно чувствителен на зголемени вредности на притисоците, кои се jавуваат на пример при длабински нуркања, слетување на авион или длабоки рударски тунели. На зголемени притисоци, растворливоста на азотот се зголемува, а се намалува растворливоста на кислородот во крвта. Нарушената размена на гасови доведува до преоптовареност на организмот со азот. Зголемениот притисок човекот го чуствува како болка во градниот кош. При нагло менување од зголемен до нормален притисок, доаѓа до ослободување на апсорбираниот азот од крвта во вид на гасни меурчиња кои можат да предизвикаат блокирање на некои капиларни садови. Зголемување на атмосферскиот притисок, на пример при слетување на авион, може да доведе и до состоjба на затнување на ушите каде воздухот ги притиска ушите со цел да направи баланс на притисоците надвор и внатре во ушите.

10 1. Биофизика на флуиди 10 Сл. 1.7: Двата дела на процесот на дишење под деjство на различен воздушен притисок (а) вдишување и (б) издишување Дишење и размена на притисоци Процесот на дишење претставува периодична осцилаторна промена на воздушниот притисок во белите дробови во однос на атмосферскиот притисок. Дишењето извршува две функции (надворешна и внатрешна респирациjа): апсорпциjа на O 2 и елиминациjа на CO 2 од организмот како целина и внесување на O 2 и елиминациjа на CO 2 од клетките и течностите од нивната околина. Процесот на дишење се состои од две етапи вдишување (инспирациjа) и издишување (експирациjа). Со ширење на градниот кош и спуштање на диjафрагмата, поради мускулната активност, доаѓа до ширење на белите дробови. Во таква состоjба притисокот на воздухот во белите дробови е помал од атмосферскиот (p < p 0 ), поради што започнува изедначување што се манифестира како вдишување (Слика 1.7). При издишувањето поради собирање на градниот кош и подигнување на диjафрагмата притисокот во белите дробови се зголемува (p > p 0 ) и еластичноста на градниот кош започнува противдеjство на вдишувањето. При зголемувањето на волуменот притисокот во градниот кош се намалува, а разликата во притисоците во дишниот систем и околната средина е причина за струење на воздухот од организмот кон надвор.

11 1. Биофизика на флуиди 11 Сл. 1.8: Пример за спирометар. За мерење на ефективноста на процесот на дишење и волуменскиот капацитет коj човекот може да го постигне се користат мерни апарати нарешени спирометри. Тие jа регистрираат средната брзина на дишење и волуменот на воздухот коj се вдишува и издишува. Ваквите апарати често се користат на пациенти со дишни заболувања како астма. На Слика 1.8 е прикажан пример за таканаречен влажен спирометар. Човекот диши преку маска и црево кое го доведува во превртен сад сместен во вода за да се задржи волуменот на дишниот воздух. Промените на волуменот преку макара се запишуваат на хартиjа. Таквите записи се нарекуваат спирограми. 1.2 Вискозност на течности Течните флуиди во живите организми често се изложени на движења, како на пример течењето на крвта низ вените и артериите. Протекувањето на течностите се случува од места со понизок кон места со повисок притисок. Силите меѓу молекулите на течноста и оние од тврдата подлога на садот во коj се движи течноста предизвикуваат поjава на надворешно триење, додека силите кои се последица на меѓумолекуларното привлекување во самата течност предизвикуваат внатрешно или вискозно триење. Отпорот коj се jавува при релативни поместувања на слоевите или деловите на течноста се нарекува вискозност. Често пати неформално за вискозноста се вели дебелина на течноста така на пример медот поседува поголема вискозност од водата. Движењето на течностите е едно од наjсложените форми на движење пред сè

12 1. Биофизика на флуиди 12 затоа што формата може да се менува лесно под деjство на многу мали сили. Така доколку траекториите на одделни честици се паралелни и непрекинати тогаш се поjавува ламинарно течење Слика 1.9. Ламинарното движење е релативно едноставно и неговото дефинирање и проучување е широко развиено. Доколку пак брзината на течењето е значително поголема или под деjство на други сили се наруши ламинарноста може да се создаваат виори и течењето да биде турбулентно Слика 1.9. Турбулентното движење на флуиди е едно од наjсложените движења воопшто и претставува активно поле на истражување и дефинирање и денеска Основни закони на вискозност Њутнов закон за вискозност При течење на некоjа течност неjзините оделни слоеви си деjствуваат еден на друг со сили тангенциjално поставени на слоевите, а насочени спротивно на насоката на слоевите. Како резултат на тоа, при ламинарно движење слоевите од течноста се движат со различна брзина. Њутн експериментално проучувал две еднакви паралелно поставени плочи на мало растоjание x меѓу кои се наоѓа течност. Горната плоча се движи во однос на долната со брзина v. Според претпоставката за ламинарност течноста помеѓу плочите е разделена на многу тенки паралелни слоеви (Слика 1.10). Слоевите поради меѓусебното триење ќе се поместуваат со различни брзини кои се зголе- Сл. 1.9: Ламинарно движење на течност во цевка (слика горе) и турбулентно движење (слика долу).

13 1. Биофизика на флуиди 13 муваат линеарно со оддалеченоста од долниот слоj, коj се смета за неподвижен. Причината за различното поместување и брзина на слоевите е внатрешниот отпор, односно вискозноста. Силата на триење помеѓу слоевите е пропорционална со површината на подвижната плоча и брзината v на неjзиното поместување, а обратно пропорционална со растоjанието меѓу плочите x ова го изразува Њутновиот закон: F = ηs v x каде што v е разлика меѓу брзините на слоевите, x е растоjанието меѓу слоевите, а η е коефициент на вискозност. Вискозност според SI се мери во поаз (PI) поаз (според името на физичар Poiseuille-види подолу), а нajчесто во пракса се користи и паскал по секунда (Pa.s). За секоjа течност постои карактеристична вредност коефициент на вискозност. Поголем коефициент на вискозност значи поголемо триење помеѓу слоевите на течноста. Хаген-Поазеj закон за вискозност (течење на крвта низ крвните садови) Протекувањето на течност низ цевка е од особено значење на биофизиката затоа што претставува ефективен модел за изучување на течењето на крвта низ крвните садови. Моделите за крвта може да се сметаат како тесни цевки кои се поставени хоризонтално, а крвта да тече во коаксиjални цилиндрични слоеви. Силата на земjината тежа во ваков случаj е занемарлива. Флуидите се движат доколку постои разлика на притисоци во насока од понизок кон повисок притисок Слика Брзината на секоj слоj на растоjание Сл. 1.10: Њутнов експеримент на вискозност на течност помеѓу две плочи (подвижна и неподвижна).

14 1. Биофизика на флуиди 14 Сл. 1.11: Цевка низ коjа тече флуид заради разлика на притисоци. r од оската на симетриjа e еднаква и дадена со изразот: v = p 1 p 2 (R 2 r 2 ), 4ηl каде R е наjдолгиот радиус на цевката, η е коефициент на вискозност, а l е должина на цевката. Тука многу значаjно е што брзината во средните слоеви е поголема од другите слоеви кои се намалуваат со доближување кон ѕидовите на цевката. Зависноста на брзината од растоjанието графички претставува е преставено како парабола (испрекината параболна линиjа на краjот од стрелките за брзини на Слика 1.11). Максималната брзина v max ќе биде во оската на цилиндерот при r = 0 и ќе се изразува како: v max = p 1 p 2 R 2. 4ηl Законот на Хаген-Поазеj го одредува количеството на течноста што ќе протече низ хоризонтална цевка за време од една секунда: Q = p 1 p 2 πr 4 8ηl Законот покажува дека на краевите на цевка (крвен сад) со должина l каде што владее разлика во притисоците p 1 и p 2, количеството на течност што ќе протече низ крвниот сад е пропорционално на четвртиот степен од радиусот на цевката. Законот на Хаген-Поазеj се однесува на ламинарно течење на течност и не може да се примени за турбулентни струења. Неговата целосна примена е невозможна и за дисперзни системи како што е крвта каде се наоѓаат честички со различна

15 1. Биофизика на флуиди 15 форма, како на пример црвените крвни зрнца со дисковиден облик со случаjна дисперзиjа и ориентациjа. Сепак овоj закон претставува добра апроксимациjа за квалитативно изучување и на динамиката на крвта. Изразот за законот на Хаген-Поазеj може да се изрази поинаку: Q = p 1 p 2 K, каде што K = 8ηl претставува вкупен отпор на движење на течноста наречен πr 4 хидродинамички отпор. При поврзување на повеќе крвни садови каj хидродинамичкиот отпор се разликуваат паралелни и сериски поврзувања. Хидродинамичкиот отпор може да има големи промени каj некои патолошки состоjби, така на пример отпорот може да се зголеми или намали за 4 пати поради стеснување или ширење на крвните садови. Ако брзината на течење на вискозна течност е поголема или ако постоjат некакви препреки на патот на протокот, ламинарното движење преминува во турбулентно. Ваквиот премин може да се карактеризира со Реjнолдсовиот броj Re: Re = Dρv η, каде D = 2R е диjаметарот на цевката, η е коефициентот на вискозност, ρ густината на течноста, а v е максималната брзина на течењето. Експериментално утврдена критична вредност на Реjнолдсовиот броj при струење на вискозна течност низ цевка изнесува Re k = 2300 (наречен и критичен Реjнолдсов броj). Kрвта претставува дисперзен систем со висока концентрациjа на крвни честички, макроскопски таа може да се разгледува како хомогена течност со ламинарно движење. Експериментално определената вредност за Реjнолдсовиот броj кога крвта тече низ вкупниот крвоносен систем на човечкиот организам, изнесува Re = 2000 што е помало од критичната вредност на Реjнолдсовиот броj. Меѓутоа во одредени случаи возможно е течењето на крвта да преминување од ламинарно во турбулентно и со тоа да се надмине критичниот Реjнолдсов броj.

16 1. Биофизика на флуиди 16 Сл. 1.12: Оствалдов вискозиметар. Мерење на вискозност Постоjат неколку мерни инструменти со чиjа помош може да се одреди вискозноста на течностите. Подолу кратко се споменати три класични вискозиметри. Оствалдовиот вискозиметар претставува стаклена цевка коjа во едната страна има поголем резервоар подолу а на другата има помал резервоар сместен погоре на цевката и два изгравирани индекси пред и по овоj резервоар Слика Со мерење на времето кое е потребно течноста да помине меѓу двата индекса и во зависност на густината на течноста, се одредува релативна вискозност на течноста во однос на некоjа референтна течност, наjчесто дестилирана вода. Хеплеровиот вискозиметар содржи вграден цилиндричен сад, коj се исполнува со флуид на коj треба да му се определи коефициентот на вискозност. Принципот на работа е што во така исполентиот цилиндер се пушта топче со позната густина и радиус рамномерно да паѓа и се следи брзината со коjа топчето ќе помине помеѓу двата индекса на познато растоjание. Со користење на Стоксовиот закон за сила на вискозно триење се одредува коефициентот на вискозност на течноста. Хесовиот вискозиметар наjчесто се користи во лабораториски услови, кога на располагање постоjат мали количества од течноста што се испитува ( на пример во медицината за крв, крвна плазма и други органски течности). Вискозиметарот се состои од две хоризонтални еднакви капиларни цевки со изградуирани скали, кои се полнат се две течности една на коjа се одредува вискозност (пр. крв) релативно на друга референтна (пр. вода). Со помош на вентил и вакуум пумпа нивоата на двете течности се доведуваат до нултата ознака. Вентилот се

17 1. Биофизика на флуиди 17 Сл. 1.13: Коефициент на вискозност за њутновски и нењутновски течности. отвара и двете течности ќе се придвижат различно што jа покажува релативната вискозност на испитуваната течност Вискозност на дисперзна крв Досега вискозноста беше проучувана пред сè на течности каде состоjбите на течноста и коефициентот на вискозност беа константни и не се менуваа. Меѓутоа, биолошките течности наjчесто се дисперзни средини составени од системи на растворувач и растворена супстанциjа. Така на пример течните ткива како крв, лимфа и дигестивни сокови претставуваат дисперзни средини. Коефициентот на вискозност на дадена дисперзна средина не е константна величина туку зависи од составните компоненти на средината и од надворешни фактори вклучуваjќи ги притисокот, растворите и температурата. Вискозноста на крв jа дава дебелината и лепливоста на крвта и претставува директна мерка на способноста на крвта да протекува низ крвните садови. Вискозноста претставува клучен тест за клиничка проверка (скрининг) колку крвта прави отпор на крвните садови, колку срцето треба да работи за да jа пумпа крвта и колку кислород се доставува до ткивата и органите. Зголемена крвна вискозност е единствен биолошки параметар коj е поврзан со широк спектар на кардиоваскуларни фактори на ризик, вклучуваjќи висок крвен притисок, зголемен холестерол, намалени масти, тип-два диjабетис, метаболични синдроми, прекумерна дебелина, пушење и стареење. Вискозноста на крвта често може значително да се подобри и нормализира со активен и здрав начин на живеење.

18 1. Биофизика на флуиди 18 Вискозноста на крвта може да се менува и преку исхраната и медикаменти. Така на пример, хранливите продукти побогати со jаглени хидрати jа намалуваат вискозноста на крвта, а оние со масти jа зголемуваат. Зголемување на вредностите на коефициентот на вискозност во биолошките течности се постигнуваат со додавање на: NaCl, MgSO 4, а намалување со додавање на KCl, HNO 3. Исто така, поради присуство на различни хемиски компоненти вискозноста на венската крв е секоjпат поголема од вискозноста на артериската крв. Температурата исто така често влиjае на промена на вискозноста на биолошките течности со зголемена температура се зголемува и вискозноста. Коефициентот на вискозноста на дисперзните течности наjчесто не е константен, туку променлив во зависност од природата на течната средина. Така според коефициентот на вискозноста течностите се поделени на: њутновски и нењутновски течности. Имено, Њутновата релациjа за вискозната сила F = ηs v/ x може да се запише и во следниот облик: τ F S = η v x, каде што τ e тангенциjалното напрегање помеѓу два слоjа од течноста, а S е површината на слоевите кои заемно си деjствуваат. Tечности каj кои коефициентот на вискозност η е константен, а помеѓу тангенциjалното напрегање τ и градиентот на брзината v/ x се одржува строга линеарна зависност (Слика 1.13), се вели дека се њутновски течности (наjголемиот броj на чисти течности), а доколку коефициентот на зависност не е константен и има нелинерна зависност тогаш станува збор за нењутновски течности (повеќето дисперзни течности вклучуваjќи jа и крвта Слика 1.13). Коефициентот на вискозност за дисперзна средина математички според Аjнштаjн може да се изрази на следниот начин: η c = η 0 (1 + kc), каде η c e коефициентот на вискозност на дисперзната течност, а η 0 e коефициентот на вискозност на течноста во коjа се дисперзирани честичките, k е коефициент на пропорционалност чиjа вредност зависи од формата на честичките во дисперз-

19 1. Биофизика на флуиди 19 Сл. 1.14: Движење на крвни зрнца низ крвен сад. ниот систем, a c е функциjа што зависи од волуменот на дисперзните честички и волуменот на дисперзниот систем. Ваквиот модел претставува апроксимациjа на реалниот дисперзен медиум на крвта затоа што во оригинална форма е дефиниран за сферни честици додека во крвта еритроцитите имаат форма на стапчиња или ротациони елипсоиди. Заради ефектот од ѕидовите на крвните садови слоевите на крвта што се поблиску до ѕидовите се исполнети со слоj составен само од крвна плазма, додека крвните зрнца се концентрирани и се движат во внатрешните слоеви. Овоj ефект е познат како ефект на ѕид на крвен сад Слика Дебелината на слоjот крвна плазма е дотолку поголем, доколку е помал напречниот пресек на крвните капилари. Затоа каj потенките капиларни садови е поизразен овоj ефект Движење на тело во вискозна течност. Таложење на еритроцити До сега вискозноста jа разгледавме само при движење на течностите во цевки, но вискозност се поjавува и при тела кои се движат низ течност. За проучување на крвните зрнца и елементи кои се движат низ крвта се разгледува движење на сферни тела низ течноста за кои важи законот на Стокс: F = 6πηr v, каде r е радиусот на топчето, v брзината на седиментациjа (таложење), a η коефициент на вискозност. Пример за вакво движење се еритроцитите како модел од материjални топчиња со радиус r и густина ρ што пливаат низ стационарен флуид со позната густина ρ 0. Ако еритроцитот рамномерно се движи надолу, силите што деjствуваат на него: тежината F G, Архимедовата сила F A и Стоксовата

20 1. Биофизика на флуиди 20 Сл. 1.15: Деjство на урамнотежени сили на тело кое се движи во вискозна течност. сила на вискозно триење F се урамнотежени (Слика 1.15): F + F A F G = 0. Aко земеме дека F A = ρ 0 V g и F G = ρv g, каде волуменот е дефиниран како V = 4/3r 3 π и замениме со горната равенка во законот на Стокс, за брзината ќе добиеме дека: v = 2(ρ ρ 0)r 2 g. 9η Оваа равенка jа дава брзината на таложење на еритроцитите коjа е правопропорционална со квадратот на радиусот на еритроцитите и разликата меѓу нивната густина ρ и густината на крвната плазма ρ 0 а обратно пропорционално со вискозноста на крвната плазма η. Брзината на таложење на еритроцитите во нормални услови каj мажите изнесува: 3-9 mm/h, а каj жените 6-12 mm/h. Разликата (ρ ρ 0 ) каj човекот не се менува многу, како што и вискозноста на плазмата не претрпува значителни промени. Следува дека важна улога во брзината на таложењето има концентрациjата на еритроцитите, односно со намалување на концентрациjата брзината на таложење се зголемува. Влиjание за брзината на таложење има и радиусот на еритроцитите r коj е наjчесто околу 4µm. При некои заболувања големината на еритроцитите се зголемува со што се зголемува нивната брзина на таложење. 1.3 Површински напон на течности Граничниот слоj помеѓу гас и течност, или две течности кои не се мешаат, или помеѓу течност и тврдо тело се нарекува слободна површина. Поради меѓу моле-

21 1. Биофизика на флуиди 21 куларното заедмнодеjствие на молекулите во самата течност ќе се поjават сили кои деjствуваат на слободната површина. Таквите сили каj течностите во допир со гасови (како воздухот на пример) се jавуваат затоа што растоjаниjата меѓу молекулите во течноста се многу помали отколку растоjаниjата меѓу молекулите во гасовите. За да се разбере поjавата на силите на површината на течноста, корисно е првин да се разбере состоjбата на молекулите во внатрешноста на течноста, далеку од површината. Во стационарна состоjба на флуидот, овие внатрешни молекули ќе си деjствуваат со соседните окружувачки молекули и сите сили ќе бидат урамнотежени т.е. резултантната сила на деjствата од сите молекули ќе е нула F = 0. Ова шематски е прикажано на Слика Доколку пак разгледаме некоjа молекула коjа се наоѓа на длабочина помала од полупречникот на меѓу-молекуларното деjство, резултантната сила ќе биде различна од нула F 0 и ќе е насочена кон внатрешноста на течноста, нормално на слободната површина Слика Во овоj случаj заради излегување на површината ќе недостасуват деjства од молекули кои би биле надвор од површината, па затоа деjството на молекулите кои се во внатрешноста нема да е урамнотежено и силата ќе има одредена ненулта големина. Ваквите сили се нарекуваат кохезиони сили, кои на слободната површина на течноста причинуваат кохезионен притисок. На молекулите од моно-молекуларниот слоj на самата површина ќе деjствуваат и тангенциjални сили F t кои тежнеат што повеќе да jа намалат слободната површина. Деjството на овие сили кое се манифестира на површината е наречено површински напон на течноста. За да се одреди силата на површинскиот напон, односно силата со коjа се Сл. 1.16: Кохезиони сили на слободната површина и во внатрешноста на течност во допир со воздух.

22 1. Биофизика на флуиди 22 Сл. 1.17: Деjство на силите на површински напон на експеримент со подвижна рамка и тенок слоj од сапуница. настоjува да се намали слободната површина на течноста се разгледува експериментот прикажана на Слика На правоаголна рамка од жица се поставува рамка во средишниот дел коj може да се поместува. Рамката се потопува во сапуница, по вадењето се формира тенок слоj од сапуница. Со деjство на константна сила F на подвижната страна, ќе доjде до придвижување на подвижниот дел за растоjание x, а површината ќе се зголеми за xl. Доколку подвижната рамка слободно се отпушти, тогаш под деjство на силата на површинскиот напон рамката ќе се придвижи кон спротивната страна и целосно ќе jа намали површината со сапуницата. При тоа ќе се изврши работа изразена со: A = F x. Тогаш силата на површинскиот напон е: F = α2l, каде α е коефициент на површински напон. Горната релациjа може да се изрази и преку работата: A = α2l x = α2 S, каде со S се означува промената на површината. Од тука коефициентот на површинскиот напон станува: α = A S. Од горниот израз следува дека коефициентот на површинскиот напон е еднаков на работата што треба да се изврши наспроти силите на површинскиот напон за

23 1. Биофизика на флуиди 23 да се зголеми слободната површина. Според SI системот се изразува со единицата J/m 2 (или N/m). Постоjат таканаречени тензиоактивни супстанции кои имаат своjство да jа менуваат вредноста на површинскиот напон. Во зависност од тоа дали супстанциите се неутрални, jа зголемуваат или намалуваат вредноста на површинскиот напон тие се наречени тензионеутрални, тензиопозитивни и тензионегативни, соодветно. На пример во клиничката практика се испитува дали површинскиот напон ќе се намали или зголеми поради присуство на жолчните соли во урината. При ова урината се посипува со мало количество на сулфурен прав коj ќе се задржи на површината доколку во урината нема жолчни соли, а ќе пропадне кон дното, доколку ги има. Така на пример коефициентот на површинскиот напон на урината значително се зголемува при болеста хепатитис, додека пак присуството на жолчните соли доведува до намалување на вредностите на површинскиот напон Квасење и капиларни поjави Слободната површина на течноста може да формира различни облици кога е во контакт со ѕидовите на садот или друга неистородна површина. Формата на обликот зависи од односот на кохезионите сили во внатрешноста на течноста и атхезионите сили кои делуваат на молекулите кои се на површината. Слободната површина на течноста во нормални услови се поставува хоризонтално, но во близината на ѕидовите на садот или друга површина таа го менува обликот. Доколку силата на привлекување меѓу молекулите на течноста и садот е поголема од силата на привлекување меѓу молекулите на самата течност (т.е. адхезионите се поголеми од кохезионите сили), тогаш честиците на течноста ќе се прилепат на ѕидот на садот, односно ќе настане квасење. Слика 1.18 прикажува капка од вода во допир со восок и во допир со боjа. Кога водата е во допир со восокот капката не се кваси и има сферична форма тука внатрешните (кохезиони) сили се поголеми од деjството на силите кои се во контакт со површината (адхезиони). Додека во случаjот со боjата капката од вода ги кваси ѕидовите на садот и силите во контакт со површината се значително поголеми.

24 1. Биофизика на флуиди 24 Сл. 1.18: Капка вода во допир со восок и боjа. Степенот на квасење се мери со големината на граничниот агол на квасење θ коj го зафаќаат површината на тврдото тело и тангентата повлечена на слободната површина на течноста. Вредноста на аголот за течностите што се квасат е 0 o < θ < 90 o, а за течностите што не се квасат е 90 o < θ < 180 o. Поради своjството течноста да се стреми кон зафаќање на минимална слободна површина, покраj нормалниот кохезионен притисок на течноста се поjавува и дополнителен притисок, наречен Лапласов притисок. Улогата на Лапласовиот притисок е да го спречува или намалува закривувањето на течноста. Поjавата на испакнатост или вдлабнатост на површината на течностите создава дополнителен притисок, коj може да има иста или спротивна насока со нормалниот кохезионен притисок. Ако формата на течноста е сфера со радиус R, тогаш силата на површинскиот напон е даден со F = α2πr. Дополнителниот Лапласов притисок се дефинира како силата на површинскиот напон на единица површина S = πr и се изразува како: p = F S = 2α R. Доколу тесен сад се постави во течност, тогаш деjството на атхезионите сили врз слободната површина на течноста може да причини нивото на течноста во тесниот сад да е различно (зголемено или намалено) и површината на течноста во садот да е испакната или вдлабната. Ваквата поjава се нарекува капиларност. При зголемување на нивото на течноста во тесната цевка станува збор за капиларна елевациjа, а спуштање за капиларна депресиjа. Слика 1.19 (а) прикажува четири тенки цевки потопени во поширок сад со течност. Од споредбата на цевките се забележува дека висината на течноста во цевките е поголема доколку цевката е потесна. Слика 1.19 (б) пак прикажува дека висината на капиларната елевациjа зависи и од густината на течноста. Каj тенки капиларни цевки во кои слободната површина на течноста има правилна сферна форма, при капиларната

25 1. Биофизика на флуиди 25 Сл. 1.19: Капиларна елевациjа на течност во тенки цевки. (а) цевки со различна ширина. (б) капиларни елевациjа на течности со различна густина. елевациjа или депресиjа висината h зависи од хидростатскиот притисок p = ρgh коj се урамнотежува со дополнителниот Лапласов притисок: ρgh = 2α R. Од последната равенка може да се одреди висината на капиларната елевациjа или депресиjа: h = 2α. Од равенката се гледа дека висината зависи обратно ρgr пропорционално од ширината на тесниот сад R и густината на течноста ρ што е во согласност со прикажаното на Слика Површински напон каj белите дробови Белите дробови каj човекот содржат милиони слузни-кесички наречени алвеоли, кое се шупливи празнини слични по големина со диjаметар од 0.1 mm. Човекот може да издиши воздух без мускулна акциjа ако површински напон делува на алвеолите Слика Ова е посебно забележливо каj луѓе во кома, кога респираторот наjмногу работи за да се вдиши воздух, додека издишувањето воглавно се извршува под деjство на површински напон. Површинскиот напон резултира од ѕидовите на мембраната на ткивото и течноста од ѕидовите на алвеолите кои содржат тензионегативна супстанциjа (липопротеин). При вдишување, молекулите во алвеолите се разделуваат на поголема површина и површинскиот напон се зголемува. При издишување молекулите се

26 1. Биофизика на флуиди 26 Сл. 1.20: Бронхиjални цевки во белите дробови каj човекот кои завршуваат во многу мали шупливи кесички алволи. враќаат назад и со тоа површинскиот напон се намалува. Тензионегативната супстанциjа тука има улога да го смени површинскиот напон за малите алвеоли да не се споjат а големите да не се прошират премногу. Доколку влезе вода во белите дробови тогаш површинскиот напон станува премногу голем и човекот не може да вдиши. Ваков сериозен проблем се jавува каj жртви на давење. Сличен проблем настанува и каj новородени бебиња кои се родени без присуство на тензионегативната супстанциjа, каде медицинската интервенциjа вклучива внесување на тензионегативна супстанциjа преку медикаменти Гасна емболиjа Своjствата на капиларните поjави често се сретнуваат во различни биолошки процеси, при што штетно деjствуваат на човечките процеси или да се применуваат во медицината. Капиларноста е поврзана со тешко нарушување на функциjата на крвоносниот систем наречено гасна емболиjа. Ако во некоj капилар се поjави воздушно меурче (емболус), поради капиларноста на садот ќе се поjават спротивно закривени површини. Во определени околности во капиларите може вредноста на разликата од дополнителните капиларни притисоци да е поголема од вредноста на притисокот што jа движи течноста. Во тоj случаj доаѓа до попреченост на проточноста на крвта Слика Таа поjава особено може да се

27 1. Биофизика на флуиди 27 Сл. 1.21: Присуство на гасните меурчиња во крвта. поjави на местата каде има разгранување на крвните садови што е особено штетно. Такви гасни меурчиња во крвта можат да се внесат преку инjекциjа, повреда, отворени рани или нагли промени во организмот кога се преминува од средина со висок во средина со низок надворешен притисок.

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ диј е ИКА ски ч. 7 ч. Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет МОМ ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. др Виктор Гаврилоски. ТОРЗИЈА

Διαβάστε περισσότερα

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.7 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5. и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција и периода на слободните непригушени

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009.

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009. LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 009 I година Задача 1. Топче се пушта да паѓа без почетна брзина од некоја висина над површината на земјата.

Διαβάστε περισσότερα

σ d γ σ M γ L = ЈАКОСТ 1 x A 4М21ОМ02 АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел 2) 2.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба

σ d γ σ M γ L = ЈАКОСТ 1 x A 4М21ОМ02 АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел 2) 2.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба 4МОМ0 ЈАКОСТ АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел ) наставник:.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба γ 0 ( специфична тежина) 0 ak() G γ G ΣX0 ak() G γ ak ( ) γ Аксијалната сила и напонот, по

Διαβάστε περισσότερα

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април II година (решенија на задачите)

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април II година (решенија на задачите) 46 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 0 април 03 година (решенија на задачите Задача Tочкаст полнеж е поставен во темето на правиот агол на правоаголен триаголник како што е прикажано на слика Јачината

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Биомеханика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Биомеханика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Биомеханика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Термодинамика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Термодинамика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Термодинамика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај I година (решенија на задачите)

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај I година (решенија на задачите) 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 I година (решенија на задачите) Задача. Експресен воз го поминал растојанието помеѓу две соседни станици, кое изнесува, 5 km, за време од 5 min. Во

Διαβάστε περισσότερα

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Факултет: Градежен Предмет: ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Напрегање на смолкнување е интензитет на сила на единица површина, што дејствува тангенцијално на d. Со други зборови,

Διαβάστε περισσότερα

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ - БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ - БИТОЛА - Отсек за сообраќај и транспорт - ДОДИПЛОМСКИ СТУДИИ - ECTS М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО ПРИЛОГ ЗАДАЧИ ОД ОПРЕДЕЛУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 II година (решенија на задачите)

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 II година (решенија на задачите) 45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 1 II година (решенија на задачите) 1 Координатите на два точкасти полнежи q 1 = + 3 µ C и q = 4µ C, поставени во xy рамнината се: x 1 = 3, 5cm; y 1 =, 5cm и x = cm; y

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Електромагнетизам. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Електромагнетизам. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Електромагнетизам Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA NA FLUIDI. IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov. 4-Mar-15 1

MEHANIKA NA FLUIDI. IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov. 4-Mar-15 1 MEHANIKA NA FLUIDI IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov 1 СОДРЖИНА 1. Вовед во механиката на флуидите 2. Статика на флуидите 3. Кинематика на струењата 4. Динамика на идеален флуид 5. Некои

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Влажен воздух 1 1 Влажен воздух Влажен воздух смеша од сув воздух и водена пареа Водената пареа во влажниот воздух е претежно во прегреана состојба идеален гас.

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал.

4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал. 4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал. 1 2 Претворањето на процесната величина во мерен сигнал се изведува со помош на мерен претворувач. Може да се каже дека улогата на претворувачот е претворање на енергијата

Διαβάστε περισσότερα

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите)

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите) 46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 3 април 3 III година (решенија на задачите) Задача. Хеликоптер спасува планинар во опасност, спуштајќи јаже со должина 5, и маса 8, kg до планинарот. Планинарот испраќа

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Електрични поjави. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Електрични поjави. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Електрични поjави Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе

Διαβάστε περισσότερα

ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА

ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА Вежби ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА РОТАЦИОНИ ЛУШПИ ТОВАРЕНИ СО РОТАЦИОНО СИМЕТРИЧЕН ТОВАР ОСНОВНИ ВИДОВИ РОТАЦИОНИ ЛУШПИ ЗАТВОРЕНИ ЛУШПИ ОТВОРЕНИ ЛУШПИ КОМБИНИРАНИ - СФЕРНИ - КОНУСНИ -ЦИЛИНДРИЧНИ - СФЕРНИ

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Биоакустика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Биоакустика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Биоакустика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Ноември

Διαβάστε περισσότερα

3. ПРЕСМЕТКА НА КРОВ НА КУЌА СО ТРИГОНОМЕТРИЈА

3. ПРЕСМЕТКА НА КРОВ НА КУЌА СО ТРИГОНОМЕТРИЈА 3. ПРЕСМЕТКА НА КРОВ НА КУЌА СО ТРИГОНОМЕТРИЈА Цел: Учениците/студентите да се запознаат со равенки за пресметка на: агли, периметар, плоштина, волумен на триаголна призма, како од теоретски аспект, така

Διαβάστε περισσότερα

Заземјувачи. Заземјувачи

Заземјувачи. Заземјувачи Заземјувачи Заземјување претставува збир на мерки и средства кои се превземаат со цел да се обезбедат нормални услови за работа на системот и безбедно движење на луѓе и животни во близина на објектот.

Διαβάστε περισσότερα

ИСПИТ ПО ПРЕДМЕТОТ ВИСОКОНАПОНСКИ МРЕЖИ И СИСТЕМИ (III година)

ИСПИТ ПО ПРЕДМЕТОТ ВИСОКОНАПОНСКИ МРЕЖИ И СИСТЕМИ (III година) Septemvri 7 g ИСПИТ ПО ПРЕДМЕТОТ ВИСОКОНАПОНСКИ МРЕЖИ И СИСТЕМИ (III година) Задача 1. На сликата е прикажан 4 kv преносен вод со должина L = 18 km кој поврзува ЕЕС со бесконечна моќност и една електрична

Διαβάστε περισσότερα

Од точката С повлечени се тангенти кон кружницата. Одреди ја големината на AOB=?

Од точката С повлечени се тангенти кон кружницата. Одреди ја големината на AOB=? Задачи за вежби тест плоштина на многуаголник 8 одд На што е еднаков збирот на внатрешните агли кај n-аголник? 1. Одреди ја плоштината на паралелограмот, според податоците дадени на цртежот 2. 3. 4. P=?

Διαβάστε περισσότερα

Ветерна енергија 3.1 Вовед

Ветерна енергија 3.1 Вовед 3 Ветерна енергија 3.1 Вовед Енергијата на ветерот е една од првите форми на енергија која ја користел човекот. Уште старите Египќани ја користеле за задвижување на своите бродови и ветерни мелници. Ваквиот

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина. проф. д-р Мери Цветковска

ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина. проф. д-р Мери Цветковска ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина Енергетска ефикасност Енергетски Обука за енергетски карактеристики контролори на згради Зошто се воведува??? Што се постигнува??? Намалена енергетска интензивност Загадување

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Мерни мостови и компензатори V. Мерни мостови и компензатори V.. Мерни мостови. Колкава е вредноста на отпорот измерен со Томпсоновиот мост ако се: Ω,, Ω 6 и Ω. Колкава процентуална грешка ќе се направи

Διαβάστε περισσότερα

Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС

Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС 8 Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС 8.1. Паралелна работа на синхроните генератори Современите електроенергетски системи го напојуваат голем број на синхрони генератори кои работат паралелно.

Διαβάστε περισσότερα

Технички факултет Битола/Обука за енергетски контролори

Технички факултет Битола/Обука за енергетски контролори Во кинетичката теорија на гасови апсолутната температура е дефинирана како големина на состојбата пропорционална со средната кинетичка енергија на голем број молекули. Температурата неможе да се мери на

Διαβάστε περισσότερα

Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика

Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика Универзитет Св. Кирил и Методиј Скопје Медицински Факултет Доцент Др. Томислав Станковски Асист. Мр. Душко Лукарски, спец.мед.нук.физ Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика Магистри по фармација

Διαβάστε περισσότερα

Етички став спрема болно дете од анемија Г.Панова,Г.Шуманов,С.Јовевска,С.Газепов,Б.Панова Факултет за Медицински науки,,универзитет Гоце Делчев Штип

Етички став спрема болно дете од анемија Г.Панова,Г.Шуманов,С.Јовевска,С.Газепов,Б.Панова Факултет за Медицински науки,,универзитет Гоце Делчев Штип Етички став спрема болно дете од анемија Г.Панова,Г.Шуманов,С.Јовевска,С.Газепов,Б.Панова Факултет за Медицински науки,,универзитет Гоце Делчев Штип Апстракт Вовед:Болести на крвта можат да настанат кога

Διαβάστε περισσότερα

Деформабилни каркатеристики на бетонот

Деформабилни каркатеристики на бетонот УКИМ Градежен Факултет, Скопје Деформабилни каркатеристики на бетонот проф. д-р Тони Аранѓеловски Деформабилни карактеристики на бетонот Содржина: Деформации на бетонот под влијание на краткотрајни натоварувања

Διαβάστε περισσότερα

ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА

ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ-СКОПЈЕ Катедра за бетонски и дрвени конструкции ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА ГРАДЕЖНИ КОНСТРУКЦИИ Доцент д-р Тони Аранѓеловски ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ СТРУКТУРА НА ДРВОТО Дрвото е биолошки,

Διαβάστε περισσότερα

СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА. Проф. д-р Руменка Петковска

СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА. Проф. д-р Руменка Петковска СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА Проф. д-р Руменка Петковска ЧЕТИРИ СОСТОЈБИ НА МАТЕРИЈАТА Цврсто Гас Течност Плазма ФАКТОРИ ШТО ЈА ОДРЕДУВААТ СОСТОЈБАТА НА МАТЕРИЈАТА I. Кинетичката енергија на честиците II. Интермолекулски

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на триаголници: Упатство за наставникот

Анализа на триаголници: Упатство за наставникот Анализа на триаголници: Упатство за наставникот Цел:. Што мислиш? Колку многу триаголници со основа a=4см и висина h=3см можеш да нацрташ? Линк да Видиш и Направиш Mathcast за Што мислиш? Нацртај точка

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Преглед - MKС ЕN ISO 6946 Компоненти и елементи од згради Топлински отпори и коефициенти на премин на топлина Метод на пресметка - ( Building components and building

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКА

ЗБИРКА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКА УНИВЕРЗИТЕТ "СВ КИРИЛ И МЕТОДИЈ" СКОПЈЕ ФАКУЛТЕТ ЗА ЕЛЕКТРОТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИСКИ ТЕХНОЛОГИИ Верка Георгиева Христина Спасевска Маргарита Гиновска Ласко Баснарков Лихнида Стојановска-Георгиевска ЗБИРКА

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИЈА НА ДВИЖЕЊЕТО НА МОТОРНИТЕ ВОЗИЛА

ЗБИРКА ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИЈА НА ДВИЖЕЊЕТО НА МОТОРНИТЕ ВОЗИЛА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ СКОПЈЕ МИЛАН ЌОСЕВСКИ ЗБИРКА ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИЈА НА ДВИЖЕЊЕТО НА МОТОРНИТЕ ВОЗИЛА Z v t T Gt Tt 0 Rt Rat Rvt rd Tvt Tat Xt e Zt X Скопје, 2016

Διαβάστε περισσότερα

Практикум по неорганска хемија, применета во фармација

Практикум по неорганска хемија, применета во фармација Универзитет Св. Кирил и Методиј - Скопје Фармацевтски факултет, Скопје Институт за применета хемија и фармацевтски анализи Практикум по неорганска хемија, применета во фармација студиска програма Магистер

Διαβάστε περισσότερα

ВЕРОЈАТНОСТ И СТАТИСТИКА ВО СООБРАЌАЈОТ 3. СЛУЧАЈНИ ПРОМЕНЛИВИ

ВЕРОЈАТНОСТ И СТАТИСТИКА ВО СООБРАЌАЈОТ 3. СЛУЧАЈНИ ПРОМЕНЛИВИ Предавање. СЛУЧАЈНИ ПРОМЕНЛИВИ. Еднодимензионална случајна променлива При изведување на експеримент, случајниот настан може да има многу различни реализации. Ако ги знаеме можните реализации и ако ја знаеме

Διαβάστε περισσότερα

Предизвици во моделирање

Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање

Διαβάστε περισσότερα

СТАНДАРДНИ НИСКОНАПОНСКИ СИСТЕМИ

СТАНДАРДНИ НИСКОНАПОНСКИ СИСТЕМИ НН трифазни мрежи се изведуваат со три или четири спроводника мрежите со четири спроводника можат да преминат во мрежи со пет спроводника, но со оглед што тоа во пракса се прави во објектите (кај потрошувачите),

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕРПРЕТАЦИЈА на NMR спектри. Асс. д-р Јасмина Петреска Станоева

ИНТЕРПРЕТАЦИЈА на NMR спектри. Асс. д-р Јасмина Петреска Станоева ИНТЕРПРЕТАЦИЈА на NMR спектри Асс. д-р Јасмина Петреска Станоева Нуклеарно магнетна резонанца Нуклеарно магнетна резонанца техника на молекулска спектроскопија дава информација за бројот и видот на атомите

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Оптика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Оптика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Оптика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

Практикум по Општа и неорганска хемија

Практикум по Општа и неорганска хемија Универзитет Св. Кирил и Методиј - Скопје Фармацевтски факултет, Скопје Институт за применета хемија и фармацевтски анализи Практикум по Општа и неорганска хемија студиска програма Лабораториски биоинжинер

Διαβάστε περισσότερα

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите)

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите) 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 IV година (решенија на задачите) Задача. Птица со маса 500 лета во хоризонтален правец и не внимавајќи удира во вертикално поставена прачка на растојание

Διαβάστε περισσότερα

Развоj на систем за следење на точка на максимална мо`кност

Развоj на систем за следење на точка на максимална мо`кност Универзитет Св. Климент Охридски Технички факултет-битола Магистерски труд Развоj на систем за следење на точка на максимална мо`кност Изработил: Благоj Гегов Октомври 2014 УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ

Διαβάστε περισσότερα

КОМПЕНЗАЦИЈА НА РЕАКТИВНА МОЌНОСТ

КОМПЕНЗАЦИЈА НА РЕАКТИВНА МОЌНОСТ Сите потрошувачи за својата работа ангажираат активна моќност, а некои од нив и реактивна моќност во ЕЕС извори на активната моќност се генераторите, синхроните компензатори, синхроните мотори, кондензаторските

Διαβάστε περισσότερα

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 III година (решенија на задачите)

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 III година (решенија на задачите) 45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА III година (решенија на задачите Рамнострана стаклена призма чиј агол при врвот е = 6 поставена е во положба на минимална девијација за жолтата светлина Светлината паѓа

Διαβάστε περισσότερα

У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е

У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е А Р Х И Т Е К Т О Н С К И Ф А К У Л Т Е Т П Р И Н Ц И П И Н А С Т А Т И К А Т А Вонр. проф. д-р Ана Тромбева-Гаврилоска Вонр. проф.

Διαβάστε περισσότερα

Методина гранични елементи за инженери

Методина гранични елементи за инженери Методина гранични елементи за инженери доц. д-р Тодорка Самарџиоска Градежен факултет УКИМ -Скопје Типовина формулации со гранични елементи директна формулација: Интегралната равенка е формулирана во врска

Διαβάστε περισσότερα

27. Согласно барањата на Протоколот за тешки метали кон Конвенцијата за далекусежно прекугранично загадување (ратификуван од Република Македонија во

27. Согласно барањата на Протоколот за тешки метали кон Конвенцијата за далекусежно прекугранично загадување (ратификуван од Република Македонија во Прашања за вежбање: 1. Со кој закон е дефинирана и што претставува заштита и унапредување на животната средина? 2. Што преттставуваат емисија и имисија на супстанци? 3. Што претставува гранична вредност

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА 1 МЕХАНИКА 1

МЕХАНИКА 1 МЕХАНИКА 1 диј е ИКА Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил -и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет 3М21ОМ01 ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. д-р Виктор Гаврилоски 1. ВОВЕДНИ

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ

ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ Општо Елементите на дрвените конструкции мора да се пресметаат така да се докаже дека конструкцијата во целина со доволна сигурност

Διαβάστε περισσότερα

АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Катедра за техничка механика и јакост на материјалите

АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Катедра за техничка механика и јакост на материјалите УНИВЕРЗИТЕТ Св. КИРИЛ иметодиј ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ СКОПЈЕ Катедра за техничка механика и јакост на материјалите http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ 17.02.2015 АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ КОГА??? АКСИЈАЛНО

Διαβάστε περισσότερα

ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ

ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, (07), 9 9 ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ Весна Целакоска-Јорданова Секој природен број поголем од што е делив самo со и сам со себе се вика прост број. Запишани во низа,

Διαβάστε περισσότερα

Кои од наведениве процеси се физички, а кои се хемиски?

Кои од наведениве процеси се физички, а кои се хемиски? Кои од наведениве процеси се физички, а кои се хемиски? I. фотосинтеза II. вриење на алкохол III. топење на восок IV. горење на бензин V. скиселување на виното а) физички:ниту едно хемиски: сите б) физички:

Διαβάστε περισσότερα

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ . КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ Современата мерна техника располага со големо количество разнородни мерни уреди. Одделните видови мерни уреди имаат различни специфични својства, но и некои заеднички

Διαβάστε περισσότερα

Физичка хемија за фармацевти

Физичка хемија за фармацевти Добредојдовте на наставата по предметот Физичка хемија за фармацевти Проф.д-р Зоран Кавраковски Проф.д-р Руменка Петковска Доц.д-р Наталија Наков zoka@ff.ukim.edu.mk mk rupe@ff.ukim.edu.mk natalijan@ff.ukim.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

1. ОПШТИ ПОИМИ ЗА ТУРБОПУМПИТЕ ДЕФИНИЦИЈА 1.2 ПОДЕЛБА, ОСНОВНИ ШЕМИ И ПРИНЦИП НА РАБОТА ИСТОРИСКИ РАЗВОЈ НА ПУМПИТЕ 7

1. ОПШТИ ПОИМИ ЗА ТУРБОПУМПИТЕ ДЕФИНИЦИЈА 1.2 ПОДЕЛБА, ОСНОВНИ ШЕМИ И ПРИНЦИП НА РАБОТА ИСТОРИСКИ РАЗВОЈ НА ПУМПИТЕ 7 . ОПШТИ ПОИМИ ЗА ТУРБОПУМПИТЕ. ДЕФИНИЦИЈА. ПОДЕЛБА, ОСНОВНИ ШЕМИ И ПРИНЦИП НА РАБОТА.3 ИСТОРИСКИ РАЗВОЈ НА ПУМПИТЕ 7. ТЕОРЕТСКИ ОСНОВИ. КАРАКТЕРИСТИКИ НА СТРУЕЊЕТО НИЗ ТУРБОПУМПИТЕ. ЕНЕРГИЈА НА СТРУЕЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Деформациони карактеристики на материјалите

7.1 Деформациони карактеристики на материјалите 7. Механички особини Механичките особини на материјалите ја карактеризираат нивната способност да се спротистават на деформациите и разрушувањата предизвикани од дејството на надворешните сили, односно

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИЈА Државен натпревар 2017 ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ. K c. K c,2

РЕШЕНИЈА Државен натпревар 2017 ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ. K c. K c,2 РЕШЕНИЈА Државен натпревар 07 ЗА КОМИСИЈАТА Вкупно поени:_50 од теор: 5 од експ: 5_ Прегледал: М. Буклески, В. Ивановски ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ (Запишете го начинот на решавање и одговорот на предвиденото место

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Преглед - МКС EN ISO 14683:2007 Топлински мостови во градежништво Линеарни коефициенти на премин на топлина Упростен метод и утврдени вредности Thermal bridges in

Διαβάστε περισσότερα

Резиме на основните поими. најчесто образуван помеѓу електричен спроводник од

Резиме на основните поими. најчесто образуван помеѓу електричен спроводник од 1. Вовед во електрохемиските техники 1 Резиме на основните поими Електрохемија е интердисциплинарна наука што ја проучува врската помеѓу електричните и хемиските феномени. Хемиски (редокс) реакции предизвикани

Διαβάστε περισσότερα

ХЕМИСКА КИНЕТИКА. на хемиските реакции

ХЕМИСКА КИНЕТИКА. на хемиските реакции ХЕМИСКА КИНЕТИКА Наука која ја проучува брзината Наука која ја проучува брзината на хемиските реакции Познато: ЗАКОН ЗА ДЕЈСТВО НА МАСИ Guldberg-Vage-ов закон При константна температура (T=const) брзината

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ ВКЛУЧУВАЊЕ НА КОНДЕНЗАТОРСКИТЕ БАТЕРИИ КАЈ ЕЛЕКТРОЛАЧНАТА ПЕЧКА

ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ ВКЛУЧУВАЊЕ НА КОНДЕНЗАТОРСКИТЕ БАТЕРИИ КАЈ ЕЛЕКТРОЛАЧНАТА ПЕЧКА 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4 септември Бранко Наџински Илија Хаџидаовски Макстил АД ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ ВКЛУЧУВАЊЕ НА КОНДЕНЗАТОРСКИТЕ БАТЕРИИ КАЈ ЕЛЕКТРОЛАЧНАТА ПЕЧКА КУСА СОДРЖИНА Во овој труд е разгледан

Διαβάστε περισσότερα

I. Теорија на грешки

I. Теорија на грешки I. Теорија на грешки I.. Вовед. Еден отпорник со назначена вредност од 000 Ω, измерен е со многу точна постапка и добиена е вредност од 000,9Ω. Да се одреди номиналната вредност на, конвенционално точната

Διαβάστε περισσότερα

ПОДОБРУВАЊЕ НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА ИСПИТНА СТАНИЦА ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

ПОДОБРУВАЊЕ НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА ИСПИТНА СТАНИЦА ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Љубомир Николоски Крсте Најденкоски Михаил Дигаловски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Зоран Трипуноски Раде Кончар - Скопје ПОДОБРУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

10. Математика. Прашање. Обратен размер на размерот е: Геометриска средина x на отсечките m и n е:

10. Математика. Прашање. Обратен размер на размерот е: Геометриска средина x на отсечките m и n е: Обратен размер на размерот е: Геометриска средина x на отсечките m и n е: За две геометриски фигури што имаат сосема иста форма, а различни или исти големини велиме дека се: Вредноста на размерот е: Односот

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИКА - НАПРЕДНО НИВО МАТЕМАТИКА НАПРЕДНО НИВО. Време за решавање: 180 минути. јуни 2012 година

МАТЕМАТИКА - НАПРЕДНО НИВО МАТЕМАТИКА НАПРЕДНО НИВО. Време за решавање: 180 минути. јуни 2012 година ШИФРА НА КАНДИДАТОТ ЗАЛЕПИ ТУКА ДРЖАВНА МАТУРА МАТЕМАТИКА - НАПРЕДНО НИВО МАТЕМАТИКА НАПРЕДНО НИВО Време за решавање: 180 минути јуни 2012 година Шифра на ПРВИОТ оценувач Запиши тука: Шифра на ВТОРИОТ

Διαβάστε περισσότερα

Доц. д-р Наташа Ристовска

Доц. д-р Наташа Ристовска Доц. д-р Наташа Ристовска Класификација според структура на скелет Алифатични Циклични Ароматични Бензеноидни Хетероциклични (Повторете ги хетероцикличните соединенија на азот, петчлени и шестчлени прстени,

Διαβάστε περισσότερα

II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти

II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти 1. Структура на атом 2. Јони 3. Термодинамика 3.1 Темодинамичка стабилност 3.2 Влијание на

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Размена на топлина 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Размена на топлина 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина 3//04 Вовед Размена на топлина, се редица појави кои се присутни и не пратат цело време во текот на нашето постоење. Фактички, размената на топлина

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ

ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Иле Георгиев Македонски Телеком а.д. Скопје ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ КУСА СОДРЖИНА Во

Διαβάστε περισσότερα

Извори на електрична енергија

Извори на електрична енергија 6 Извори на електрична енергија 6.1. Синхрон генератор За трансформација на механичка во електрична енергија денес се употребуваат, скоро исклучиво, трифазни синхрони генератори со фреквенција од 50 Hz,

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС. Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting

УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС. Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting Вовед Менаџерите на меѓународните компании, инвеститори, увозници

Διαβάστε περισσότερα

Квантна теорија: Увод и принципи

Квантна теорија: Увод и принципи 243 Квантна теорија: Увод и принципи 8 Во ова поглавје се воведуваат некои од основните принципи на квантната механика. Првин се дава преглед на експерименталните резултати што довеле до надминување на

Διαβάστε περισσότερα

SFRA ТЕСТ ЗА МЕХАНИЧКА ПРОЦЕНКА НА АКТИВНИОТ ДЕЛ КАЈ ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

SFRA ТЕСТ ЗА МЕХАНИЧКА ПРОЦЕНКА НА АКТИВНИОТ ДЕЛ КАЈ ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Жан Кипаризоски Howard Industries, Laurel, MS, USA SFRA ТЕСТ ЗА МЕХАНИЧКА ПРОЦЕНКА НА АКТИВНИОТ ДЕЛ КАЈ ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ КУСА СОДРЖИНА SFRA (sweep frequency

Διαβάστε περισσότερα

Изомерија. Видови на изомерија

Изомерија. Видови на изомерија Изомерија Видови на изомерија Изомерија Изомери се соединенија кои имаат иста молекулска формула, а различни својства (физички и/или хемиски). Различните својства се должат на различната молекулска структура.

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет св.кирил и Методиј-Скопје Природно Математички факултет. Семинарска работа. Предмет:Атомска и нуклеарна физика. Тема:Фотоелектричен ефект

Универзитет св.кирил и Методиј-Скопје Природно Математички факултет. Семинарска работа. Предмет:Атомска и нуклеарна физика. Тема:Фотоелектричен ефект Универзитет св.кирил и Методиј-Скопје Природно Математички факултет Семинарска работа Предмет:Атомска и нуклеарна физика Тема:Фотоелектричен ефект Изработил Саздова Ирена ментор проф.д-р Драган Јакимовски

Διαβάστε περισσότερα

ТАРИФЕН СИСТЕМ ЗА ДИСТРИБУЦИЈА

ТАРИФЕН СИСТЕМ ЗА ДИСТРИБУЦИЈА ТАРИФЕН СИСТЕМ ЗА ДИСТРИБУЦИЈА Тарифен систем за ДС на ЕВН Македонија 2014 година (rke.org.mk) Надоместок за користење на дистрибутивниот систем плаќаат сите потрошувачи, корисници на дистрибутивниот сите

Διαβάστε περισσότερα

8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ

8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ 8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ Мерните мостови и компензаторите спаѓаат во посредните мерни постапки. Мерењата со мерните мостови и компензаторите се остваруваат со затворени мерни процеси засновани врз

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА

ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА интерна скрипта за студентите од УГД Штип Рубин Гулабоски Виолета Иванова Петропулос Универзитет Гоце Делчев-Штип, Штип, 2014 година 1 Вовед Инструменталните методи за

Διαβάστε περισσότερα

ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО. Проф. д-р Влатко Стоилков

ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО. Проф. д-р Влатко Стоилков ИСКОРИСТУВАЊЕ НА ЕНЕРГИЈАТА НА ВЕТРОТ ВО ЗЕМЈОДЕЛСТВОТО Проф. д-р Влатко Стоилков 1 Содржина 1. Вовед 4 1.1. Потреба од пристап кон електрична енергија 5 1.2. Главни проблеми во руралните средини 5 1.3.

Διαβάστε περισσότερα

ГРОМОБРАНСКА ЗАШТИТА

ГРОМОБРАНСКА ЗАШТИТА M ANA G E MEN T SYS T EM Скопје, Коле Неделковски 22 тел./факс: 3 118 333 E-mail: iskra.atg@mt.net.mk ГРОМОБРАНСКА ЗАШТИТА СО РАНОСТАРТУВАЧКИ ГРОМОБРАН ERICO SI C E R T I F I E D ISO 9001:2000 ВОВЕД Заштитата

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА НА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ОД ОБЛАСТА НА СИНТЕЗАТА НА СИСТЕМИ НА АВТОMАТСКО УПРАВУВАЊЕ

ЗБИРКА НА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ОД ОБЛАСТА НА СИНТЕЗАТА НА СИСТЕМИ НА АВТОMАТСКО УПРАВУВАЊЕ Универзитет Св. Кирил и Методиј - Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии - Скопје ЕЛИЗАБЕТА ЛАЗАРЕВСКА ЗБИРКА НА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ОД ОБЛАСТА НА СИНТЕЗАТА НА СИСТЕМИ НА АВТОMАТСКО

Διαβάστε περισσότερα

Доц. д-р Вјекослав Танасковиќ Проф. д-р Ордан Чукалиев

Доц. д-р Вјекослав Танасковиќ Проф. д-р Ордан Чукалиев ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ПРАВИЛЕН РЕЖИМ НА ЗАЛЕВАЊЕ НА ЗЕМЈОДЕЛСКИТЕ КУЛТУРИ КАКО МЕРКА ЗА КОНЗЕРВАЦИЈА НА ВОДА Доц. д-р Вјекослав Танасковиќ Проф. д-р Ордан Чукалиев Скооје 2013 г. 1 СОДРЖИНА ВОВЕД... 5 1. Влијание

Διαβάστε περισσότερα

нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат

нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат Елениор Николов, Митко Богданоски Катедра за воена логистика Воена академија Скопје, Р. Македонија elenior.nikolov@ugd.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

DRAFT ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ

DRAFT ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Градежен факултет Скопје Катедра за Техничка механика и јакост на материјалите Предмет: Јакост на материјалите http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk 27.11.2008 ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ 1. Апсолутно

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИ ЗА ДИГИТАЛНО ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ НА СЕРИСКИ РЕЗОНАНТНИ ЕНЕРГЕТСКИ КОНВЕРТОРИ

МЕТОДИ ЗА ДИГИТАЛНО ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ НА СЕРИСКИ РЕЗОНАНТНИ ЕНЕРГЕТСКИ КОНВЕРТОРИ 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Љупчо Караџинов Факултет за електротехника и информациски технологии, Универзитет Светите Кирил и Методиј Скопје Гоце Стефанов Факултет за електротехника Радовиш,Универзитет

Διαβάστε περισσότερα

КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА

КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА Journal of Agricultural, Food and Environmental Sciences UDC: 621.798.1:663.14.31 КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА Дијана Милосављева, Ленче

Διαβάστε περισσότερα

ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 7 9 октомври 2007

ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 7 9 октомври 2007 ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 7 9 октомври 2007 Проф. д-р Мито Златаноски, дипл. ел. инж. Доц. д-р Атанас Илиев, дипл. ел. инж. Софија Николова, дипл. ел. инж. Факултет за електротехника и информациски технологии

Διαβάστε περισσότερα

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ БИТОЛА Електротехнички отсек Александар Јуруковски БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА

Διαβάστε περισσότερα

3.9 Просечни врнежи на сливна површина

3.9 Просечни врнежи на сливна површина 3.9 Просечни врнежи на сливна површина Определувањето на просечните врнежи во даден речен слив е потребно за да може да се пресметува водниот биланс и да се дефинира односот помеѓу врнежите, истекувањето

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ. Проф. д-р Светлана Петковска - Ончевска Асист. м-р Коце Тодоров

ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ. Проф. д-р Светлана Петковска - Ончевска Асист. м-р Коце Тодоров УНИВЕРЗИТЕТ СВ.КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ Проф. д-р Светлана Петковска - Ончевска Асист. м-р Коце Тодоров СКОПJЕ, 202. ПРЕДГОВОР Предавањата по ГРАДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ се наменети за студентите на Градежниот

Διαβάστε περισσότερα

Секундарните еталони се споредуваат (еталонираат) со примарните, а потоа служат за проверка (споредба или калибрирање) на работните еталони.

Секундарните еталони се споредуваат (еталонираат) со примарните, а потоа служат за проверка (споредба или калибрирање) на работните еталони. ЕТАЛОНИ општ дел Тоа се мерни средства (уреди) наменети за верифицирање на мерните единици. За да се измери некоја големина потребно е да се направи нејзина споредба со усвоена мерна единица за таа големина.

Διαβάστε περισσότερα

Предавање 3. ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ

Предавање 3. ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ Предавање 3 ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ Во структурата на индустриските системи на различни нивоа се

Διαβάστε περισσότερα

Во трудот се истражува зависноста на загубите во хрватскиот електроенергетски систем од

Во трудот се истражува зависноста на загубите во хрватскиот електроенергетски систем од 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Стипе Ќурлин Антун Андриќ ХОПС ОПТИМИЗАЦИЈА НА ЗАГУБИТЕ НА ПРЕНОСНАТА МРЕЖА ОД АСПЕКТ НА КРИТЕРИУМОТ НА МИНИМАЛНИ ЗАГУБИ НА АКТИВНА МОЌНОСТ СО ПРОМЕНА НА АГОЛОТ НА

Διαβάστε περισσότερα