7. Mikroprogramiranje
|
|
|
- Ἔρεβος Ζωγράφος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 7. Mikroprogramiranje Osnovni pojmovi i Wilkesova izvorna shema Faze mikroprogramiranja Struktura mikroprogramirane upravljačke jedinice Model mikroprogramiranog procesora Upravljačke riječi (mikroriječi) Primjer mikroprograma (instrukcija CBR) Formati upravljačkih riječi Mikroprogramiranje i nanoprogramiranje S. Ribarić, AIOR 1
2 Mikrooperacija - elementarna (nedjeljiva) operacija izravno i u potpunosti sklopovski podržana; Primjeri: - prijenos podataka (sadržaja registara) između dva registra - aktiviranje sklopa u ALU - brisanje ili postavljanje bistabila (zastavice) Odnos između instrukcije u strojnom jeziku i mikrooperacije: ADD MDR M(MAR) IR MDR PC PC + 1 D opc MAR MDR S. Ribarić, AIOR 2
3 Mikroinstrukcija kodirano predstavljena (nizom bitova) jedna ili više mikrooperacija Mikroprogram slijed mikroinstrukcija koje su pohranjene u upravljačkoj (mikroprogramskoj) memoriji Mikroinstrukcija pohranjena u upravljačkoj memoriji naziva se i mikroriječ (engl. Microword) ili upravljačka riječ (engl. Control word) S. Ribarić, AIOR 3
4 Wilkesova izvorna shema (M. V. Wilkes (1951. godine) Instrukcija iz Adres a s lijedeće mikroinstrukcije IR Adresni registar mikroprog. memorije n linija Matrica A REDAK: 1 1 Matrica B 2 Dekoder Signal vremenskog vođenja q1 q2 Prema aritmetičkoj jedinici, logičkoj jedinici, registrima, upravljačkim s klopovima i s l. Iz bistabila uvjeta S. Ribarić, AIOR 4
5 Primjer: Instrukcijski ciklus za ADD 1. mikrooperacija: MDR M(MAR) 2. mikrooperacija: IR MDR, PC PC mikrooperacija: D opc 4. mikrooperacija: MAR AP, F 0, E 1 5. mikrooperacija: TR1 MDR, TR2 ACC 6. mikrooperacija: ACC ADDER 7. mikrooperacija: E 0, F 1, MAR PC S. Ribarić, AIOR 5
6 Tri faze mikroprogramiranja: I. faza: uporaba diodnih matrica /vrijeme pristupa ~ 0,5 mikrosekundi vrijeme pristupa memoriji ~ 10 mikrosekundi/ II. faza (kasne 50-te godine prošlog stoljeća): /glavna memorija feritne jezgrice; diodne matrice nisu dovoljno brze; mikroprogramiranje samo za emulaciju računala III. faza (krajem 60-tih godina): pojava brzih (bipolarnih) memorija za izvedbu upravljačke memorije Mikroprogramiranje najbolja (sustavna) metoda za realizaciju upravljačke jedinice S. Ribarić, AIOR 6
7 Struktura mikroprogramirane upravljačke jedinice ADRESNI REGISTAR MAR GLAVNA MEMORIJA /mikroprogramski adresni registar/ /mikroprogramsko brojilo/ LOGIKA ZA GRANANJE OPERACIJSKI KOD UPRAVLJAČKA MEMORIJA /mikroprogramska memorija/ CM SLIJEDEĆA ADRESA + H DEKODERI IR /instrukcijski registar/ "OR" COUNT UP 1 F Načini dobivanja adrese slijedeće mikroinstrukcije: 1. povećanjem sadržaja mikroprogramskog adresnog registra H (countup 1) 2. prijenosom adresnog polja upravljačke riječi u H 3. uporabom logike za grananje VANJSKI UVJETI UPRAVLJAČKI SIGNALI /prema nezavisnim upravljačkim točkama/ S. Ribarić, AIOR 7
8 Model mikroprogramiranog procesora H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 8
9 Mikroprogramirana upravljačka jedinica ima trofazni signal vremenskog vođenja: faza P(0) izvršavanje mikroinstrukcija ( mikroizvrši ) faza P(1) prijenos adrese u adresni mikroprogramski registar H faza P(2) čitanje mikroinstrukcije iz mikroprogramske memorije ( mikropribavi ) P(0) P(1) P(2) S. Ribarić, AIOR 9
10 Format upravljačke (mikroriječi) riječi: CMB CA CB COP CSH CHB CAB CBB CST CNA CEM bita CA veza sa sabirnicom L CB veza sa sabirnicom R COP mikrooperacije paralelnog 16-bitnog zbrajala CHS upravljanje posmačnim sklopom CMB veza glavne sabirnice (MB) i ostalih komponenti procesora CAB utjecaj na H(6) CBB utjecaj na H(7) CST utjecaj na STAT CNA polje adrese slijedeće mikroinstrukcije CEM 8-bitna konstanta /emit polje/ S. Ribarić, AIOR 10
11 CA veza sa sabirnicom L φ ; nema prijenosa podataka na lijevu sabirnicu (L) L(0-7,8-15) = 0 F(EM) ; konstanta se smještava na 8 majne značajnih linija (LSB) sabirnice L L(0-7, 8-15) = F(EM) 0 ; konstanta se smještava na MSB sabirnice L L = A ; na L se smještava sadržaj akumulatora A S. Ribarić, AIOR 11
12 Model mikroprogramiranog procesora polje CA H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 12
13 CB veza sa sabirnicom R 000 φ ; nema prijenosa podataka R = B ; prijenos akumulatora B na desnu sabirnicu (R) R = B ; prijenos jediničnog komplementa sadržaja akumulatora B R = PC R = STAT ne koristi se ne koristi se ne koristi se S. Ribarić, AIOR 13
14 Model mikroprogramiranog procesora polje CB H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 14
15 COP upravljanje paralelnim 16-bitnim paralelnim zbrajalom zbroji sa C in = 0 zbroji sa C in = 1 ne koristi se ne koristi se S. Ribarić, AIOR 15
16 Model mikroprogramiranog procesora polje COP H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 16
17 CSH upravljanje posmačnim sklopom MB = Q, Q = S ; nema posmaka MB = Q, Q = shr S ; posmak udesno MB = Q, Q = shl S ; posmak ulijevo MB = IN S. Ribarić, AIOR 17
18 Model mikroprogramiranog procesora polje CSH H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 18
19 CMB veza glavne sabirnice (MB) i ostalih komponenti φ A ; nema prijenosa podataka MB B MB PC MB STAT MB OUT = MB ne koristi se ne koristi se S. Ribarić, AIOR 19
20 Model mikroprogramiranog procesora polje CMB H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 20
21 CM upravljačka, mikroprogramska memorija 8 H CM 256 riječi (duljina riječi 32-b) Mikroprogramski adresni registar H 255 S. Ribarić, AIOR 21
22 Mikroprogramski adresni registar H H POZOR! NAJZNAČAJNIJI BIT (MSB) NAJMANJE ZNAČAJAN BIT (LSB) Šest najznačajnijih bitova H(0-5) namijenjeno je polju CNA (polje adrese slijedeće instrukcije) Bitovi H(6, 7) određuju se poljima CAB i CBB S. Ribarić, AIOR 22
23 CAB utjecaj na H(6) H(6) 0 H(6) 1 H(6) STAT(0) H(6) STAT(1) STAT(0) = Z (zastavica) STAT(1) = N (zastavica) S. Ribarić, AIOR 23
24 Model mikroprogramiranog procesora polje CAB H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 24
25 CBB utjecaj na H(7) H(7) 0 H(7) 1 H(7) STAT(1) H(7) MB(0) ; MB(0) je najznačajniji bit 16-bitne riječi koja živi na sabirnici STAT(0) = Z (zastavica) STAT(1) = N (zastavica) S. Ribarić, AIOR 25
26 Mikroprogramirani model mikroprocesora polje CBB H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 26
27 CST utjecaj na STAT φ ; nema utjecaja IF (ZT = 0) THEN (STAT(0) 0) ELSE (STAT(0) 1) STAT(1) MB(0) (IF (ZT = 0) THEN (STAT(0) 0)) ELSE ((STAT(0) 1), STAT(1) MB(0)) S. Ribarić, AIOR 27
28 Model mikroprogramiranog procesora polje CST H Mikroprogramski adresni registar Mikroprog. memorija (Upravljačka memorija) CM F CLOCK (trofazni) Upravljački registar P(0) - "mikroizvrši" P(1) - prenos adrese P(2) - "mikropribavi" EMIT POLJE OUT L (LIJEVA SABIRNICA) A B PC STAT B B' R STAT(0)=Z STAT(1)=N (DESNA SABIRNICA) IN ZT ZERO TESTER 16-BITNO PARALELNO ZBRAJALO S Q POSMAČNI SKLOP CARRY IN MB (GLAVNA SABIRNICA) S. Ribarić, AIOR 28
29 Tablica odnosa ZT i MB(0) ZT (komplementirani izlaz iz sklopa za ispitivanje nule) 0 MB(0) Najznačajniji bit sabirnice MB 0 rezultat na MB(0) = Nije dopuštena kombinacija rezultat > 0 rezultat < 0 S. Ribarić, AIOR 29
30 CNA polje slijedeće adrese CNA H(0-5) CEM 8-bitna konstanta S. Ribarić, AIOR 30
31 ZADATAK: Napisati mikroprogram za instrukciju CBR (Conditional Branch) /i to za fazu IZVRŠI/ kojom se uspoređuju dva broja (jedan u registru A a drugi u registru B) uz pretpostavku da su brojevi preočeni u notaciji dvojnog komplementa. Na temelju rezultata uspoređivanja poduzima se jedna od slijedećih akcija: a) Ako je broj u registru A veći od broja u registru B, tada nema promjene PC-a /tijekom faze IZVRŠI/ b) Ako su brojevi jednaki, PC se inkrementira (povećava za 1) /tijekom faze IZVRŠI/ c) Ako je broj u A manji od broja u B, tada se PC povećava za 2 /tijekom faze IZVRŠI/ S. Ribarić, AIOR 31
32 Strojna instrukcija: CBR ; instrukcija uvjetnog grananja IF A > B THEN NOP (PC = PC) IF A = B THEN PC = PC + 1 IF A < B THEN PC = PC +2 S. Ribarić, AIOR 32
33 Dijagram toka yyyyyyyy = op ZN H(6,7)=01 A<B L=A, R=B', C in=1 MB=Q, Q=S ( IF(ZT=0) THEN (STAT(0) 0) ELSE (STAT(0) 1) ) STAT(1) MB(0) H(6,7) STAT(0,1) ZN H(6,7)=10 A=B ZN 'xxxxxx 01 ' H(6,7)=00 'xxxxxx 10' A>B L=2, R=PC, C in=0 L=0, R=PC, C in=1 MB=Q, Q=S PC MB MB=Q, Q=S PC MB H(6) 0 H(7) 0 H(6) 0 H(7) 0 'xxxxxx 00' Sljedeća mikroins trukcija S. Ribarić, AIOR 33
34 Strojnoj instrukciji CBR (za fazu IZVRŠI) odgovara niz mikrooperacija: 1- prijenos sadržaja akumulatora A na lijevu sabirnicu L 2- prijenos jediničnog komplementa sadržaja akumulatora B na desnu sabirnicu R 3- aktiviranje paralelnog zbrajala (C in = 1) 4- postavljanje zastavice Z u zavisnosti od rezultata ispitivanja sklopom ZT (Z 0 ako je rezultat mikrooperacije 3 nula) 5- postavljanje zastavice N (MB(0) određuje stanje zastavice N) 6- definiranje adrese slijedeće mikroinstrukcije na temelju polja CNA i H(6) STAT(o) i H(7) STAT(1) / STAT(0) = Z; STAT(1) = N/ OPASKA: ALU nema komparator mikrooperacije 1-6 određuju 1. mikroinstrukciju S. Ribarić, AIOR 34
35 Ako je A= B tada je STAT(0) = 1 i STAT(1) = 0 te je adresa slijedeće mikroinstrukcije: xxxxxx 10 CNA (prve mikroinstrukcije!) Mikrooperacije: 1 - na lijevu sabirnicu L = na desnu sabirnicu R = PC 3 - aktiviranje paralelnog zbrajala (C in = 1) 4 - PC + 1 prenesi sa MB u PC 5 - definiranje adrese slijedeće mikroinstrukcije: xxxxxx 00 H(6) 0; H(7) 0; Mikrooperacije 1 5 određuju 2. mikroinstrukciju S. Ribarić, AIOR 35
36 Ako je A < B tada je STAT(0) = 0 i STAT(1) = 1 te je adresa slijedeće mikroinstrukcije: xxxxxx 01 ; H(6) STAT(0), H(7) STAT(1) CNA (prve mikroinstrukcije!) 1 - na lijevu sabirnicu postavi konstantu 2 (iz EMIT polja) 2 - na desnu sabirnicu postavi PC 3 - aktiviraj paralelno zbrajalo (C in = 0) 4 - PC + 2 prenesi u PC 5 - definiranje adrese slijedeće mikroinstrukcije: xxxxxx 00 H(6) 0; H(7) 0; Mikrooperacije 1 5 određuju 3. mikroinstrukciju S. Ribarić, AIOR 36
37 Adrese: 'yyyyyyyy' CNA xxxxxx 1. µ I 'xxxxxx00' 'xxxxxx01 'xxxxxx10' zzzzzz xxxxxx xxxxxx * 'zzzzzz00' µi za fazu PRIBAVI MIKROPROGRAMSKA MEMORIJA (256 riječi x 32 bita) S. Ribarić, AIOR 37
38 Mikroprogram specificiran u jeziku sličnom CDL-u (Computer Design Language): Struktura: /logički uvjet/ mikrooperacija1, mikrooperacija2,... ; komentar -ako je logički uvjet zadovoljen tada se izvršava niz mikrooperacija mikrooperacija1, mikrooperacija2,... i to istodobno S. Ribarić, AIOR 38
39 Mikrooprogram u jeziku sličnom CDL-u: /START(ON) * P(0)/ P r 0, G 0 ; G upravljački registar koji osigurava pravilan početak sekvence s odgovarajućom adresom u H, P r bistabil koji označava fazu PRIBAVI /G * P(1)/ /G * P(2)/ /CA(3) * P(0)/ H yyyyyyyy, G 1 F CM(H) L = A ; P(1) prijenos adrese u H ; P(2) čitanje iz mikroprogramske memorije /mikropribavi/ S. Ribarić, AIOR 39
40 /CB(2) * P(0)/ R = B ; jedinični komplement B na desnu sabirnicu /COP(1) * P(0)/ C in = 1 ; zbroji s C in = 1 /CSH(0) * P(0)/ MB = Q, Q = S /CMB(0) * P(0)/ NOP /CST(3) * P(0)/ (IF(ZT = 0) THEN (STAT(0) 0) ELSE (STAT(0) 1)), STAT(1) MB(0) S. Ribarić, AIOR 40
41 /CAB(2) * P(1)/ H(6) STAT(0) ; STAT(0) = Z /CBB(2) * P(1)/ H(7) STAT(1) ; STAT(1) = N /G * P(1)/ H(0-5) F(CNA) ; F(CNA) = xxxxxxxx S. Ribarić, AIOR 41
42 /G * P(2)/ F CM(H) ; A = B adresa mikroinstrukcije je xxxxxx10 /CA(1) * P(0)/ L = 0 ; L(0-7, 8-15) = 0 F(EM) /CB(3) * P(0)/ R = PC /COP(1) * P(0)/ C in = 1 ; zbroji s C in = 1 S. Ribarić, AIOR 42
43 /CSH(0) * P(0)/ MB(0) = Q, Q = S /CMB(3) * P(0)/ PC MB /CST(0) * P(0)/ NOP /CAB(0) * P(1)/ H(6) 0 /CBB(0) * P(1)/ H(7) 0 /G * P(1)/ H(0-5) F(CNA) S. Ribarić, AIOR 43
44 /G * P(2)/ F CM(H) ; A < B /CA(1) * P(0)/ L(0-7, 8-15) = 0 F(EM) ; F(EM) = 2 /CB(3) * P(0)/ R = PC /COP(0) * P(0)/ /CSH(0)*P(0)/ /CMB(3)* P(0)/ C in = 0 MB = Q, Q = S PC MB ; zbroji s C in = 0 S. Ribarić, AIOR 44
45 /CAB(0) * P(1)/ H(6) 0 /CBB(0) * P(1)/ H(7) 0 /G * P(1)/ H(0-5) F(CNA) ; F(CNA) = xxxxxxxx /G * P(2)/ F CM(H) S. Ribarić, AIOR 45
46 S. Ribarić, AIOR 46
47 Organizacija mikroprogramirane jedinice u dvije razine (nanoprogramska jed.) S. Ribarić, AIOR 47
48 S. Ribarić, AIOR 48
49 Organizacija upravljačke jedinice procesora MC S. Ribarić, AIOR 49
50 Format upravljačke riječi (mikroriječi) Upravljačka riječ mora omogućiti: 1) grupiranje i dodjeljivanje upravljačkih bitova 2) sekvenciranje vezivanje upravljačkih riječi u mikroprogram 3) fleksibilnost za reprogramiranje Funkcije trebaju biti obavljene sa: a) minimalnim brojem bitova u upravljačkoj riječi b) minimalnim brojem riječi u upravljačkoj memoriji c) minimalnim vremenom izvođenja S. Ribarić, AIOR 50
51 Tehnike (načini) dodjeljivanja upravljačkih bitova formatiranje upravljačkih riječi a) izravno upravljanje b) grupiranje bitova c) višestruki formati d) vertikalno/horizontalno mikroprogramiranje S. Ribarić, AIOR 51
52 Izravno upravljanje 44 bita 9 bita 12 bita ad. polje polje konstante 0: NOP 1: MO 1 0: NOP 1: MO 2 0: NOP 1: MO n (emit polje) - upravljačka jedinica može imati nekoliko stotina mikrooperacija vrlo duge upravljačke riječi /nekoliko stotina bitova/ S. Ribarić, AIOR 52
53 Grupiranje bitova mikroriječi (engl. minimal encoding) a) grupiranje mikrooperacija koje se UVIJEK izvode istodobno jedan upravljački bit upravlja s nekoliko mikrooperacija b) grupiranje onih mikrooperacija koje se izvode ISKLJUČIVO jedna u vremenu i to grupiranje se tako izvodi da se mikrooperacije kodiraju poljem bitova odgovarajuće duljine S. Ribarić, AIOR 53
54 Višestruki formati -mikroriječ je kratka: bita - svaka mikroinstrukcija specificira jednu ili dvije (maksimalno 4) mikrooperacije Primjer: Format = 0 S. Ribarić, AIOR 54
55 Format = 0 if format = 0 then mop {transfer} and interpret (opd1 as source, opd2 as result) S. Ribarić, AIOR 55
56 if format = 1 then mop1 {ADD, SUB, OR, AND, EX_OR, NOT, SHR} mop2 {READ_MM, WRITE_MM} mop3 {INC_PC} & if mop1 {SHL, SHR } then interpret (modifier as shift amount) format=1 mop1 mop2 mop3 modifier ne koristi se - specifikacija do 3 mo koje se mogu istodobno izvesti S. Ribarić, AIOR 56
57 if format = 2 then mop {MASK} and interpret (bd1 as bound i 1, bd2 as bound i 2 ) AOUT := AIL mask AIR [i 1... i 2 ] bit pozicije u AIL od i 1 pozicije (ulijevo) i i 2 pozicije (udesno) prenose se bez izmjene; bit pozicije od i 1 do i 2 poprimaju u rezultatu vrijednost AIR registra S. Ribarić, AIOR 57
58 if format = 3 then brchop {BN, BPZ, BU, BISI, BNISI} and interpret (addr asbranch address) S. Ribarić, AIOR 58
59 Horizontalno mikroprogramiranje: horizontalna mikroinstrukcija ima jednu ili više od sljedećih značajki: 1. mikroinstrukcija omogućava različite resurse (npr., funkcionalne jedince, putove podataka) u računalu tako da se oni upravljaju nezavisno mikroinstrukcija određuje nekoliko istodobno izvodljivih instrukcija 2. mikroinstrukcija je duga riječ npr., od 64 do nekoliko stotina bitova 3. horizontalne mikroinstrukcije dopuštaju (mikro)programeru upravljanje na razini pojedine mikrooperacije S. Ribarić, AIOR 59
60 Vertikalno mikroprogramiranje 1. mikroinstrukcije obično specificiraju jednu li dvije mikrooperacije; ne dopuštaju (mikro)programeru iskorištavanje potencijalnog paralelizma u procesoru 2. mikroinstrukcije su relativno male duljine od 16 do 32 bita 3. jedna mikroinstrukcija može prouzrokovati da određen skup ili slijed mikrooperacija bude pobuđen. S. Ribarić, AIOR 60
Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:
4. Upravljačka jedinica Funkcija upravljačke jedinice Prijenos upravljanja između programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribarić 1 Funkcije upravljačke jedinice:
Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:
4. Upravljacka jedinica Funkcija upravljacke jedinice Prijenos upravljanja izmedu programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribaric 1 Funkcije upravljacke jedinice:
1a. Von Neumannov model računala
1a. Von Neumannov model računala Razvoj programirljivosti računala: Univerzalni stroj [Turing36] TS koji čita logičku funkciju s trake ENIAC (1943-1947): ručno prospajanje, prekidači (Mauchly, Eckert)
STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA
STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA UVOD Svaki sastavni deo, a time i celi mikroprocesor, najbolje je opisan skupom registara i njihovom funkcijom, putevima između registara, nizom operacija koje se
STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA
STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA UVOD Svaki sastavni deo, a time i celi mikroprocesor, najbolje je opisan skupom registara i njihovom funkcijom, putevima između registara, nizom operacija koje se
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
MIKRORAČUNAR. Sl.1. - Sklop mikroračunara kao crna kutija
MIKRORAČUNAR Mikroračunar je sastavljen od četiri osnovna bloka (Sl.) - to zovemo hardver: -mikroprocesora -memorije -ulaznog međusklopa -izlaznog međusklopa Programska podrška (to zovemo softver) je vezivna
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
VON NEUMANNOV MODEL RAČUNALA
S. RIBARIĆ - GRAĐA RAČUNALA 37 2. POGLAVLJ VON NUMANNOV MODL RAČUNALA 2.1. UVOD Jedan od najznačajnijih članaka na području arhitekture računala Uvodna rasprava o logičkom oblikovanju elektroničkog računskog
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. GRAĐA RAČUNALA (predavanja u ak. god /2006.)
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku GRAĐA RAČUNALA (predavanja u ak. god. 2005./2006.) doc.dr.sc. Goran Martinović www.etfos.hr/~martin goran.martinovic@etfos.hr Tel: 031 224-766
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Elementarna memorijska kola
Elementarna memorijska kola gmemorijska kola mogu da zapamte prethodno stanje gflip-flop je logička mreža a koja može e da zapamti samo jedan bit podatka (jednu binarnu cifru) flip - flop je kolo sa dva
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Logičko i fizičko stanje digitalnog kola
LOGIČKA KOLA Kao što smo već istakli, obrada podataka u digitalnom račuanaru se realizuje pomoću električnih veličina (napon, struja), odnosno elektronski sklopovi računara obrađuju električne veličine
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
D 1. brisanje S B 1 R
11. Standardni sekvencijski moduli Standardni sekvencijski moduli sekvencijski moduli registri posmačni registri asinkrona brojila sinkrona brojila generatori sekvencije memorije FER-Zagreb, Digitalna
POSTUPAK PROJEKTOVANJA CENTRALNOG PROCESORA
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka POSTUPAK PROJEKTOVANJA CENTRALNOG PROCESORA LPRS2 Logičko projektovanje centralnog procesora Formalan postupak koji Na početku ima definiciju arhitekture
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Digitalna mikroelektronika
Digitalna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 27. Deo I Kombinaciona logička kola Kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
ORGANIZACIJA PREKIDNOG SISTEMA ZA MIKROPROCESOR M6800
ORGANIZACIJA PREKIDNOG SISTEMA ZA MIKROPROCESOR M6800 Mikroprocesor M6800 ima tri prekidna ulaza: Reset (RES), Non-Maskable Interrupt (NMI - nemaskirajući prekid) i Interrupt Request (IRQ). Prekidni sled
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
ARHITEKTURA RAČUNARA
ARHITEKTURA RAČUNARA Ciljevi predmeta 1. Jasno i potpuno upoznavanje sa prirodom i karakteristikama današnjih računarskih sistema. Ovo su veoma izazovni zadaci zbog: Mnogo je naprava koje se nazivaju računarima:
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
ORGANIZACIJA PROCESORA
JOVAN ðorðević ORGANIZACIJA PROCESORA Beograd 2006. SADRŽAJ SADRŽAJ...I 1 PROCESOR... 3 1.1 ARHITEKTURA I ORGANIZACIJA PROCESORA... 3 1.2 OPERACIONA JEDINICA... 11 1.2.1 OPERACIONA JEDINICA SA DIREKTNIM
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Protočnost 1. PROTOČNOST. 1.1 Osnovne tehnike za eksploataciju paralelizma
SADRŽAJ 1. PROTOČNOST...2 1.1 Osnovne tehnike za eksploataciju paralelizma...2 1.2 Protočna obrada na nivou instrukcije osnovni koncepti...3 1.3 Performansne mere... 1.4 Tehnika projektovanja protočnog
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije