vsota je komutativna, asociativna,skalarno množenje pa distributivno če obstaja tak skalar,da velja a = cb in b = ca, ter če velja da so n

Transcript

1 . Determt poddetermt dvovrste determte srečmo pr reševju sstemov dve ler eč z dvem ezkm; spodj zrz meujemo determt sstem D. Lstost determte če m mtrk A v stolpc zpse vrstce mtrke A potem velj deta deta če se mtrk A A ujemt v vse elemet rze v -t vrstc če velj j c j potem velj tud deta c deta če je A mtrk k jo domo tko d v mtrk A zmejmo med seoj dve vrstc potem velj deta -deta če v mtrk A vse elemete kkše vrstc zrzmo kot vsoto dve čleov je vredost jee determte ek vsot dve determt če je mtrk A' dolje tko d kkš vrstc mtrke A prštejemo večkrtk kkše druge vrstce potem velj d je deta' deta mtrk A je zgorje trkot če je j tkoj ko velj > j; To pome d m pod glvo dgolo sme čle; Determt zgorje trkote mtrke je ek produktu elemetov dgol deta Crmerjevo prvlo velj z ssteme ler eč sstemler eč lko zpšemo kot ečelo determto D D j j je potem reštev sstem d kot D pr čemer je Dj determt k jo domoče j-t stolpec zmejmo s stolpcem des 4. Rčuje z vektorj kot med vektorj produkt vektorj s sklrjem je vektor α α α : : α vsot vektorjev je vektor + + : + vsot je komuttv soctvsklro možeje p dstrutvo če ostj tk sklrd velj c c ter če velj d so c...c R sklrj... R vektorj potem vektorju d c c prvmo ler komcj vektorjev Sklr produkt vektorjev je opercj k vektorjem prred sklr.

2 lstost: komuttvost dstrutvost zpostvljje sklrjev poztv detost števlo meujemo dolž vektorj vektorj st prvokot kdr je vsk vektor lkozpšemo kot e kjer je e eotsk vektor dolže e določ smer vektorj 6. Vektorsk produkt vektorjev der je le z vektorje s trem kompoetm 3 3 vektorsk podukt je predps k vektorjem R prred vektor R vektorsk produkt vektorjev + j + 3k + j + 3k lko zpšemo tud kot j k 3 3 kjer so j k eotsk vektorj v smer vse tre os. Lstost: dstrutvost komuttve smemo zpostvljt sklrje Vektorsk produkt je ek tko tkrt kdr st vektorj koler ozrom je vsj ede od jju ek. Produkt ekoler vektorjev m dolžo eko plošč prlelogrm k g vektorj oklept po smer p je prvokote o vektorj. 7. Meš produkt vektorjev meš produkt domo ko vektorsk produkt sklro možo meš produkt vektorjev c je sklr produkt vektorjev c. Velj c c c 3 3 c3 Če v determt dve vrstc zmejmo se predzk spreme: c c Če zmejmo še prv tretj ktor domo: c c Meš produkt je po velkost ek volumu prlepped k je pet vektorje c Meš pordukt je ek č če je kkše od vektorjev ek l p če vektorj ležjo v st rv prvmo d so komplr 8. Cuc-Scwrzov eekost z polju vektorj velj kot med poljum ečelm vektorjem: ϕ rccos 9. Prlelogrmsk eč trkotšk eekost: zpolju vektorj velj + +

3 prlelogrmsk eč: ršemo vektorj tko d se prv koč kjer se drug zče to ršemo še e vektor tko d se le t zključ v kocu vektorj p vektor k lež med oem -jem z tk sstem velj prlelogrmsk eč k se gls rešujemo p jo tko d jprej dokžemo + to še - to vse skupj seštejemo eč prv d je vsot kvdrtov oe dgol ek vsot kvdrtov vse strc prlelogrm k g tvort. Eč rve eč premce RAVNINA:v prostoru j določe s točko k lež jej vektorjem ormle k je prvokote jo točk T lež v tej rv če je vektor r r T prvokote vektor vektorsk eč rve je r rt sploš olk eče rve + + 3z d; d ra cosα ormr olk eče rveče je cos β cosγ 3 z segmet olk eče rve + + c PREMICA: v prostoru je določe s točko A smerm vektorjem e Točk T lež premc če je vektor r - r T vzporede vektorju e Prmetrč olk eče premce je r rt + te z 3 Koč olk eče premce e e e Premc je lko d kot presečšče dve evzpord rv; Potem je e. Rzdlj med točkm rzdlj med točko premco Rzdlj med točkm: če mmo dve točk T T' potem je rzdlj med jm ek koreu kvdrtov rzlke st kompoet oe krjev vektorjev točk ozrom d ' + ' + z z ' Rzdlj med točko premco: rzdlj točke T od premce k gre skoz tč. rt rt ' e T' je ek d e. Rzdlj med točko rvo rzdlj med premcm rzdlj med premco rvo Rzdlj med točko rvo: rzdlj točke T od rve kter lež tč. T' je ek d rt ' rt Rzdlj med dvem premcm: 3

4 Če st vzpored je rzdlj ek rzdlj med kterokol tč. prv premc od druge premce Če st vzpored je rzdlj med jm vš prlepped k je pet ra rb e e vektorje r A - r B e e ozrom d e e 3. Rzdlj med premco rvo: Če st vzpored rčumo kot rzdljo točke od rve Če st vzpored je rzdlj ek č 4. Rčuje z mtrkm Seštevje: seštevmo lkosmo mtrke ek dmezj to tko d seštejemo stoleže elemete Možeje s sklrjem: s sklrjem možmotk d vsk elemet poseej pomožmo s sklrjem Trsporje: pr trsporju mtrke zmejmo vlogo stolpcev vrstc Rg mtrke Mtrk je rg r če ostj tk poddetermt te mtrke k je velkost r r rzlč od vsk poddetermt večj od r r p je ek Če je A dmezje m potem je rg A < m{m} Rg A rg A T A je orljv mtrk tko tedj ko je A elt. M je rg A Lepše povedo A - ostj kdr je det A! Rg mtrke je ek števlu lero eodvs stolpcev ozrom vrstc Opercje k e spremejo rg mtrke meujemo elemetre opercje 5. Iverz mtrk decj lstost zrču mtrk A je orljv l esgulr če ostj tk mtrk A - d je AA - A - AI Mtrk A - prvmo verz mtrk Če p tke mtrke potem je A sgulr Mtrk A je esgulr tko tkrt ko je det A! 6. Posee vrste mtrk smetrč Mtrk je smetrč če je A T A ozrom če jo lko prezrclmo prek dgole se č e spreme Mtrk je tsmetrč če velj A T -A Vsko mtrko lko zpšemo kot vsoto smetrče tsmetrče mtrke T A S + T kjer st S A + A T A A Sgulr mtrk Kompleks mtrk: če mtrko A trspormo kojugrmo domo jeo djugro mtrko A koj T A* T 7. Sstem ler eč - osov zrek ssteme ler eč krjše zpšemo z rzšrjeo mtrko

5 ko mmo ekrt mtrko zpso preolkujemo mtrkoz elemetrm opercjm do zgorj trkote mtrke to poščemo reštve sstem Izrek o rešljvost sstemov: sstem m eč z ezkm A z rzšrjeo mtrko R [A] je rešljv tko tkrt kdr mt mtrk A R ek rg Če rg ek števlu reštev otem je reštev e sm Če je rg < lko z r ezk zeremo poljue vredost ostl r p je z jm tko določe. V tem prmeru domo prmetrčo družo reštev. 8. Gussov metod z reševje sstem ler eč prv d elemetre opercje e vplvjo reštev sstem ler eč opsuje tr elemetre opercje: če zmejmo vrstc se č e spreme če vrstco možmo z ečelm števlom to e spreme reštve če od vrstce odštejemovečkrtk druge vrstce to e vplv reštev Nto sstem eč zpšemo v mtrč olk jo z elemetrm opercjm prolkujemo do zgorj trkote mtrke. Nto pogledmo rg prvote prolkove mtrke: Če st ek potem m sstem vsj eo reštev Če st rzlč potem sstem sl m reštev l p j m eskočo Če p je rg še ek števlu ezk potem topome d m eč tko eo reštev 9. Vektorsk prostor vektorsk prostor V je eprz možc z elemet vektorjv kter st der dve opercj: seštevje vektorjev možeje vektorjev s sklrjem lstost vektorskeg prostor: seštevje je komuttvo ++ seštevje je soctvo ++z++z ostj čel vektor k je čl z seštevje + z vsk vektor ostj sprot vektor tko d je + - možeje s sklrjem je dstrutvo glede seštevje sklrjev ++ možeje s sklrjem je dstrutvo glede seštevje vektorjev ++ z poljue elt. V sklrj velj. Bz vektorskeg prostor vektorj ee...e sestvljjo zo prostor R to p zto ker so lero eodvs sj se vsk vektor elt. R zrž kot ler komcj e+...+e; prvmo jm stdrd z prostor vektorsk prostor R m v z prostor vektorjev - > dmr vektorsk prostor P3 vse polomov stopje < 3 m v z 4 polome -> dm P3 4

6 vektorsk prostor vse zvez ukcj m ze sj je v em poljuo mogo ukcj ztoje dm. Ler eodvsost vektorjev možc vektorjev... je lero eodvs če je ler komcj ek čelemu vektorju smo če so vs sklrj... ek če ostj vsj e ler komcj kjer je vsj e sklr! potem so vektorj lero odvs tre ečel vektorj so lero eodvs tko tkrt kdr je rg mtrke A [z] k m te vektorje z stolpce ek 3 to p je koje meš produkt zdet A T det A! torej kovektorj so komplr. Ler preslkv ler preslkv orj lere komcje preslkv F: V V je ler preslkv če z poljuo lero komcjo + elt. V velj F + F + F vsk ler preslkv se zrž kot možeje z mtrko FA 3. Lste vredost lst vektorj mtrke lste vektorj: to so tst vektorj k jm mtrk e spreme smer če ostj A je elt. M kje kvdrt mtrk potem je vektor Xo je elt. M lst vektor mtrke A če velj dje rzlče od č d ostj tko števlo λ d velj Ao λxo števlo λ meujemo lst vredost k prpd lstemu vektorju Xo lste vektor ostj če je deta- λi v determto dgolo vstvmo λ zrčumovredost λ λ... to vstvmo vredost λ v mtrko zrčumo jeo determto tko domo reštve z kompoete lsteg vektorj 4. Lste vredost ermtsk poševo ermtsk utr mtrk? 5. Fukcjsk vrst decj decjsko omočje kovergec ukcjsk vrst u u u +... je vrst ktere čle so ukcje u dere ekem skupem tervlu z vsk z teg tervl je u u u +... števlsk vrst k je lko koverget l dverget Omočje kovergece ukcjske vrste je možc tst točk kjer je vrst koverget Vsot ukcjske vrste je ukcj S u k je der omočju kovergece D vrste. Fukcjsk vrst je ekomero koverget možc D R če z vsk ε > ostj tk deks N d je z vsk m > N S S m < ε pr vskem D

7 Če je števlsk vrst s poztvm čle če z vsk D vsk velj u prvmo d je vrst mjort ukcjske vrste Fukcjsk vrst k m možc D R kovergeto mjorto je D ekomero koverget Če je vrst ekem tervlu I ekomero koverget čle p so zveze ukcje je tud vsot zvez ukcj I. Ekomero kovergeto vrsto lko čleom odvjmo čleom tergrmo 6. Poteč vrst decj kovergec ukcjsko vrsto meujemo poteč vrst okrog točke Števl R so koecet poteče vrste Če je koverget v tč. je soluto koverget z vsk kjer je - < Če je dverget v tč. je dverget v vsk tč. kjer je - > Če ostj tko jvečje števlo R d je poteč vrst soluto koverget z vsk kjer je - < R dverget z vsk kjer je - > R je števlo R kovergeč polmer vrste Če je vrst koverget z vsk je polmer R eskočo če p je koverget le v točk je polmer R Če ostj L lm + potem je kovergeč polmer ek R/L > 7. Odvjje tegrrje poteč vrst Če potečo vrsto s kovergečm polmerom R vsoto čleom odvjmo domo potečo vrsto z ekm kovergečm polmerom R vsoto ' Nedoloče tegrl ukcje se zržkot vsot poteče vrste z stm kovergečm polmerom R Vrst ko je rvo števlo! 8. Tlorjev vrst ukcje d m d + je Tlorjev vrst ukcje okrog točke +

8 če je eskočokrt odvedljv ukcj v točk je potlorjev ormul + ' R kjer je! + ξ + R če gre ostek R ko gre se vredost +! zrž kot vsot Tlorjeve vrste k je poteč vrst okol točke Prvmo d smo ukcjo rzvl v Tlorjevo vrsto okrog točke 9. Tlorjev vrst ukcj e ! 3 + s ! +! cos !! log Bomsk vrst omsk koecet zgorj vrst je omsk vrst je koecet p so ek... + so der z vsk rele! 3. Fourejev vrst decj kovergec vrst olke + cos + s prvmo trgoometrč vrst čle so perodče ukcje s perodo π če je vrst kovergetje torej tud je vsote perodč ukcj s perodo π če je vrst ekomero koverget tervlu [-π π] tko d je je vsot zvez ukcj + cos + s smemo vrsto čleom tergrt z česr lko domo koecete π sled: π d koecet je torej povpreč vredost π ukcje tervlu [-π π] vrst π + cos + s s koecet d π π π π cos d π π π π s d prvmo Fourerjev trgoometrč vrst Če je perodč ukcj s perodo π odsekom zvez tervlu [-π π] m v vsk točk teg tervl lev des odvodje je Fourerjev vrst koverget 3. Fourerov vrst s poljuo perodo

9 j o perodč ukcj s perodo če vpeljemo ovo spremeljvko t π/ o ukcj t/gt perodč s perodo π domo Fourerjevo vrsto π π + cos + s s koecet d π s d π cos d 33. Sus Fourejev vrst kosus Fourejev vrst kosus Fourrjev l vrst sode ukcje s perodo je π cos kjer je + d cos π d sus Fourrjev l vrst le ukcje s perodo π je kjer je s π d π s 34. Fukcj dve spremeljvk decj zvezost lmt gr Decj: Fukcj dve spremeljvk je preslkv k vsk točk z rvske možce D prred relo števlo z torej preslkv : D R R Možc D je decjsko omočje ukcje Gr: ukcjo dve spremeljvk lko gemetrjsko pozormo z jem 3 grom Γ { z ; D z } R R R k predstvlj eko ploskev v prostoru R 3 Prvokot projekcj rvo z je decjsko omočje prvokot projekcj os z p zlog vredost Fukcjo p lko pozormo tud z vojskm krvuljm kjer vsk točk lež tko e vojsk krvulj k potem zpoljo celote prostor D Fukcj je v točk z D zvez če ostj z vsk ε > tk δ > d je < ε z vsk z D k je od oddlje Lmt: Števlo l je lmt ukcje ko gre točk prot točk ; l lm če ostj z vsk ε > tk δ > d je l <ε če je < + < δ Zvezost: Fukcj je v točk... zvez tko tkrt kdr je lm Odvod ukcje več spremeljvk če ukcj z k je zvez v točk omočju D predpšemo vredost je ukcj odvs le še od ee spremeljvke dolje ukcj p je zvez

10 prv tko je zvez ukcj koje če ostj lmt derečeg kolčk + + lm lm jo meujemo prcl odvod ukcje po spremeljvk ozčmo z l sto velj tud z der. Kol. ukcje le d je tu lmt prcl odvod ukcje po spremeljvk ukcj spremeljvk m prcl odvodov k skupj sestvljjo vektor z kompoetmk g meujemo grdet ukcje 35. Posredo odvjje: večom prvl z odvjje veljjo tko z odvjje kot tud prclo odvjje zjem p je prvlo z posredo odvjje l veržo prvlo j o z derecl spremeljvk p j ost odvedljv ukcj prmetr t torej t t potem je tud tt posred ukcj prmetr t je odvod je dz t + t + t t lm dt dz od tod sled d je ' t + ' t dt 36. Všj prcl odvod prcl odvod ukcje st spet ukcj dve spremeljvk lko se zgod d st prclo odvedljv jue odvode meujemo prcl odvod ukcje drugeg red prcl odvod drugeg red ukcje dve spremeljvk so štrje ; ; ; 37. Tlorjev vrst ukcje dve spremeljvk o ukcjo dve spremeljvk lko prv tko rzvjemo po Tlorjev ormul o ukcj j o +-krt zvezo prclo odvedljv oe spremeljvk v okolc tč.

11 Potem velj [ ] R k k k !... o Če je lmt lm R potem lkotlorjevo ormulo domestom s Tlorjevo vrsto! k 38. Izrek o mplct ukcj Nj o F zvez derecl v okolc točk j o F. Če je F! ostj odvedljv ukcj k je der v ek oklc releg števl zdošč pogojem F 39. Ekstrem ukcje dve spremeljvk zvez ukcj dve spremeljvk zvzme v točk lokl mksmum če ostj tk δ d je < + + k z vsk k k zdošč pogoju δ < + k lokl mmum če ostj tk δ d je > + + k z vsk k k zdošč pogoju δ < + k pogoj z stop ekstrem v točk je točk v kter je je stcor točk l krtč točk ukcj 4. Hessejev mtrk ukcj spremeljvk m prcl odvodov drugeg red vs skupj sestvljjo Hesserjevo mtrko H če drug meš odvod ostjt st zvez ukcj st ek Zdoste pogoj z ekstrem: Točk j o stcor točk dvkrt zvezo odvedljve ukcje j odo ; ; C B A vredost drug odvodov ukcje v tej točk C B B A H mtrk drug odvodov v tej točk Potem velj:

12 Če je dethac - B > je v točk lokl mmum kdr je A > lokl mksmum kdr je A < Če je deth < je v točk sedlo Če je deth p podlg drug odvodov o ostoju ekstrem e moremo sklept 4. Vez ekstrem ukcje dve spremeljvk vez ekstrem je ekstrem ukcje d do krvuljo če je der omočju D je g mplct olk eče eke krvulje je vez ekstrem ukcjeekstrem možc točk kzdoščjo pogoju g veze ekstreme lko poščemo tud z Lgrgovo ukcjo k jo sestvmo z ukcje vse d pogojev Lgrgov ukcj je odvs od +k spremeljvk poleg... str stop še k ov k so λ...λ to so Lgrgov multplktorj Vez ekstrem ukcje pr pogoj g...gk stopjo med stcorm točkm Lgrgove ukcje L torej med točkm k so reštve sstem 4. Derecl eč decj zčet prolem ro prolem vd derecl eč je zvez med eodvso spremeljvko odvso spremeljvko jem odvod F ' ''... poleg vd ostjjo še prcle derecle eče kpovezujejo dve l več eodvs spremeljvk odvso spremeljvko jee prcle odvode red derecle eče je red jvšjeg odvod v eč reštev derecle eče red je vsk ukcj g k je tervlu [] -krt odvedljv z vsk elemet [] zdošč pogoju F g g' g''... g derecl eč red m vdo celo družo reštev k so odvse od prmetrov prvmo jm sploš reštev p ujo d jo m vsk d. Eč če v sploš ukcj zeremo vredost vse prmetrov domo tko določeoukcjo k j prvmo prtkulr reštev lko se zgod d m eč poleg sploše reštve še kkšo dodto reštev jo e moremo dot z zro kostte v sploš reštv tk reštv prvmo sgulr reštev zčet prolem: sploš reštev eče F ' je eoprmetrč druž odvedljv ukcj gc k določ eoprmetrčo družo krvulj v rv prtkulro reštev domo tkod predpšemo vredost prmetr C l p postvmo kkše pogoj k g mor reštev zpoljevt prmer tkemu ču prvmo zčet pogoj ko p mu prdružmo še prvoto d. Ečo p domo zčet prolem 43. Derecl eč z ločljvm spremeljvkm

13 - z tko vrsto eče mmo oprvk ko des str eče ' rzpde produkt dve ktorjev kjer je vsk odvse le od ee spremeljvke ' g d - upoštevmo d je ' d/d domo g d - če st ukcj zvez domozgorj ekostdereclov lko ečo tergrmo domo splošo reštev eče 44. Ler derecl eč. red omoge eomoge d - ečo olke + g meujemo ler derecl d eč prveg red - če je g potem je eč omoge m ločljv spremeljvk - eomogeo lero ečo rešmo s pomočjo vrcje kostte - v sploš reštv H prrejee omogee eče domestmo kostto C z ezo ukcjo v - to doljeo reštev odvjmo doljee vredost vstvmo v ečo - tko domo ečo z ločljvm spremeljvkm z ezo ukcjo v - sploš reštev eomogee l. Eče je vedo vsot reštve omogeeg del eče reštve eomogeeg del eče 45. Beroulljev derecl eč - ečo olke ' + g kjer st g zvez ukcj odvse spremeljvke je! meujemo Beroulljev eč - ečo delmo z + domo ' + g - vpeljemo ovo odvso spremeljvko z -+ jo odvjmo domo z ' + + z + g k je ler eč 46. Ekskt derecl eč - vsko dereclo ečo ' lko zpšemo v olk Md + Nd - ukcj M N st ukcj dve eodvs spremeljvk - eč Md + Nd je derecl eč če st ode ukcj zvezo prclo odvedljv oe spremeljvk velj M N - z tegrrjem p lko jdemo tud tko ukcjo F d je F F M ; N tko je lev totl derecl ukcje F ečo lko zpšemo ko df - sploš reštev je F C 47. Vpeljv prmetr v dereclo ečo - Če eč m odvse spremeljvke upormo spodj postopek

14 - včs odvod ' e moremo eksplcto zrzt z lko p orto zrzmo z 'torej ' - to ečo potem derecrmo vpeljemo ov prmeter p ' domo d ' p dp ker p je d pd je tud d p'pdp torej p p'pdp - reštev v prmetrč olk je pp p p'pdp 48. Ortogole trjektorje - j o d eoprmetrč druž krvulj FC - krvulje k sekjo vse krvulje druže pod prvm kotom meujemo ortgole trjektorje - tko družo kjer je ukcj FC prclo odvedljv lko predstvmo z ečo ' - krvulj z druže FC k potek skoz točko m v tej točk tges kloskeg kot tgete ek - tges kloskeg kottgete krvuljok je krvuljo prvokot je temu kotu recproče sprote torej ' T - druž ortgol trjektorj je sploš reštev te eče 49. Eksstec eolčost reštve derecle eče - reštev eolčost st odvs od lstost ukcje ' - če le t zdošč določem pogojem je reštev tko e - Ekssteč zrek: ukcj j o der zvez omeje z < M v vse točk prvokotk Q {; - < - <} - Če ostj kostt N d je - < N - z polju točk z Q m zčet prolem vsj eo reštev k je der tervl + kjer je mjše od števl /M - Zdj pogoj meujemo Lpsctzov pogoj kostto N p Lpsctzov kostt - Pogoj je zpolje če je prcl odvod zvez ukcj - Izrek o eolčost reštve: Če so zpolje vs pogoj eksstečeg zrek je reštev prolem tko tervlu [ + ] kjer je mjš od števl /M /N 5. Sploš reštev lere derecle eče drugeg red - sploš olk lere eče. red '' + ' + g r kjer so g r ukcje eodvse spremeljvke - vsk d. Eč k se d zpst v tej olk je eler eč - če je ukcj r des str ek je eč omoge drugče je eomoge - Homoge eč: eksstec eolčost reštve ed reštev zčeteg prolem je čel ukcj - Če st reštv omogee lere eče je ju ler komcj + spet reštev eče

15 - Sploš reštev omogee eče drugeg red je dvo prmetrč druž C + C kjer st C C polju kostt ukcj p lero eodvs 5. Ler derecl eč drugeg red omoge s kosttm koecet - če st g v eč kost rvmo eč ''+ p' + q omoge eč s kosttm koecet - reštev tke eče ščemo z stvkom e λ torej ' λe λ '' λ e λ - to vstvmo v ečo λ + pλ + q e λ ker p je e λ rzlče od č mor t λ + pλ + q to ečo meujemo krkterstč eč - domo kvdrto ečo z ktere zrčumo vredost z λ - ločmo tr možost -. kore st rel rzlč: domo dve reštv λ e λ e k st lero eodvs -. kojugr pr kompleks reštev: λ + λ + - v tem prmeru st reštv e e komplesk ukcj s p zmjo rele reštve ± ϕ - te domo z Eulerjevo ormulo e cosϕ ± sϕ - 3. kore st rel ek: λ λ -p/ v tem prmeru domo p / eo smo reštev z stvk e drugop domo z vrcjo kostt stvek u dvkrt odvjmo vstvmo v ečo p / - sploš reštev je v tem prmeru e C + C 5. Determt Wroskeg ler odvsost ukcj - ukcj st lero odvs tervlu I če ostjt tk kostt C C od kter je vsj e rzlč od d je C + C z vsk elemet I - ukcj k st lero odvs st lero eodvs - če st reštv omogee eče lko zpšemo dvovrsto determto l determto Wroskeg W ' ' ' ' - reštv st lero eodvs kdr je W! z vsk elemet I če p je W v kkš točk elemet I p st ukcj lero odvs 53. Neomoge ler derecl eč. red - sploš reštev eomogee lere eče se zrž kot vsot H + P kjer je H sploš reštev omogeeg del eče P p kterkol prtkulr reštev eče - prtkulro reštev eomogee eče lko poščemo s pomočjo vrcje kostt l s pomočjo stvk metod edoloče koecetov ugje dese str eče

16 - Vrcj kostt: ukcje g r v eč '' + ' +g r j odo zveze odprtem tervlu Ireštev prpdjoče omogee eče p j o H C + C - Reštev poščemo v st olk smo d kostte zmejmo z ezm ukcjm u v odvjmo vstvmov ečo 54. Eulerjev derecl eč. red - je ler eč kjer st kostt cer p m kostt koecetov - ečo s kosttm koecet jo lko prevedemo z zmejvo eodvse spremeljvke e t - zrzmo odvode po z odvod po t vstvmo v ečo + + zrčumo ejo krkterstčo ečo λ λ λ + λ + t λ λ t λ kjer st reštv e e 55. Sstem derecl eč - sstem d eč prveg red z dve ez ukcj zgled tkole ' ' - tk sstem je ekvvlete e sm eč drugeg red kjodomo tko d prvo ečo odvjmo po eodvs spremeljvk ' ' + ' + ' to pz prve eče zrzmo g vstvmo v zgorjo ečo - tko domo dereclo ečo drugeg red BY LEON PANJTAR