vsota je komutativna, asociativna,skalarno množenje pa distributivno če obstaja tak skalar,da velja a = cb in b = ca, ter če velja da so n
|
|
- Κηφεύς Κορομηλάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 . Determt poddetermt dvovrste determte srečmo pr reševju sstemov dve ler eč z dvem ezkm; spodj zrz meujemo determt sstem D. Lstost determte če m mtrk A v stolpc zpse vrstce mtrke A potem velj deta deta če se mtrk A A ujemt v vse elemet rze v -t vrstc če velj j c j potem velj tud deta c deta če je A mtrk k jo domo tko d v mtrk A zmejmo med seoj dve vrstc potem velj deta -deta če v mtrk A vse elemete kkše vrstc zrzmo kot vsoto dve čleov je vredost jee determte ek vsot dve determt če je mtrk A' dolje tko d kkš vrstc mtrke A prštejemo večkrtk kkše druge vrstce potem velj d je deta' deta mtrk A je zgorje trkot če je j tkoj ko velj > j; To pome d m pod glvo dgolo sme čle; Determt zgorje trkote mtrke je ek produktu elemetov dgol deta Crmerjevo prvlo velj z ssteme ler eč sstemler eč lko zpšemo kot ečelo determto D D j j je potem reštev sstem d kot D pr čemer je Dj determt k jo domoče j-t stolpec zmejmo s stolpcem des 4. Rčuje z vektorj kot med vektorj produkt vektorj s sklrjem je vektor α α α : : α vsot vektorjev je vektor + + : + vsot je komuttv soctvsklro možeje p dstrutvo če ostj tk sklrd velj c c ter če velj d so c...c R sklrj... R vektorj potem vektorju d c c prvmo ler komcj vektorjev Sklr produkt vektorjev je opercj k vektorjem prred sklr.
2 lstost: komuttvost dstrutvost zpostvljje sklrjev poztv detost števlo meujemo dolž vektorj vektorj st prvokot kdr je vsk vektor lkozpšemo kot e kjer je e eotsk vektor dolže e določ smer vektorj 6. Vektorsk produkt vektorjev der je le z vektorje s trem kompoetm 3 3 vektorsk podukt je predps k vektorjem R prred vektor R vektorsk produkt vektorjev + j + 3k + j + 3k lko zpšemo tud kot j k 3 3 kjer so j k eotsk vektorj v smer vse tre os. Lstost: dstrutvost komuttve smemo zpostvljt sklrje Vektorsk produkt je ek tko tkrt kdr st vektorj koler ozrom je vsj ede od jju ek. Produkt ekoler vektorjev m dolžo eko plošč prlelogrm k g vektorj oklept po smer p je prvokote o vektorj. 7. Meš produkt vektorjev meš produkt domo ko vektorsk produkt sklro možo meš produkt vektorjev c je sklr produkt vektorjev c. Velj c c c 3 3 c3 Če v determt dve vrstc zmejmo se predzk spreme: c c Če zmejmo še prv tretj ktor domo: c c Meš produkt je po velkost ek volumu prlepped k je pet vektorje c Meš pordukt je ek č če je kkše od vektorjev ek l p če vektorj ležjo v st rv prvmo d so komplr 8. Cuc-Scwrzov eekost z polju vektorj velj kot med poljum ečelm vektorjem: ϕ rccos 9. Prlelogrmsk eč trkotšk eekost: zpolju vektorj velj + +
3 prlelogrmsk eč: ršemo vektorj tko d se prv koč kjer se drug zče to ršemo še e vektor tko d se le t zključ v kocu vektorj p vektor k lež med oem -jem z tk sstem velj prlelogrmsk eč k se gls rešujemo p jo tko d jprej dokžemo + to še - to vse skupj seštejemo eč prv d je vsot kvdrtov oe dgol ek vsot kvdrtov vse strc prlelogrm k g tvort. Eč rve eč premce RAVNINA:v prostoru j določe s točko k lež jej vektorjem ormle k je prvokote jo točk T lež v tej rv če je vektor r r T prvokote vektor vektorsk eč rve je r rt sploš olk eče rve + + 3z d; d ra cosα ormr olk eče rveče je cos β cosγ 3 z segmet olk eče rve + + c PREMICA: v prostoru je določe s točko A smerm vektorjem e Točk T lež premc če je vektor r - r T vzporede vektorju e Prmetrč olk eče premce je r rt + te z 3 Koč olk eče premce e e e Premc je lko d kot presečšče dve evzpord rv; Potem je e. Rzdlj med točkm rzdlj med točko premco Rzdlj med točkm: če mmo dve točk T T' potem je rzdlj med jm ek koreu kvdrtov rzlke st kompoet oe krjev vektorjev točk ozrom d ' + ' + z z ' Rzdlj med točko premco: rzdlj točke T od premce k gre skoz tč. rt rt ' e T' je ek d e. Rzdlj med točko rvo rzdlj med premcm rzdlj med premco rvo Rzdlj med točko rvo: rzdlj točke T od rve kter lež tč. T' je ek d rt ' rt Rzdlj med dvem premcm: 3
4 Če st vzpored je rzdlj ek rzdlj med kterokol tč. prv premc od druge premce Če st vzpored je rzdlj med jm vš prlepped k je pet ra rb e e vektorje r A - r B e e ozrom d e e 3. Rzdlj med premco rvo: Če st vzpored rčumo kot rzdljo točke od rve Če st vzpored je rzdlj ek č 4. Rčuje z mtrkm Seštevje: seštevmo lkosmo mtrke ek dmezj to tko d seštejemo stoleže elemete Možeje s sklrjem: s sklrjem možmotk d vsk elemet poseej pomožmo s sklrjem Trsporje: pr trsporju mtrke zmejmo vlogo stolpcev vrstc Rg mtrke Mtrk je rg r če ostj tk poddetermt te mtrke k je velkost r r rzlč od vsk poddetermt večj od r r p je ek Če je A dmezje m potem je rg A < m{m} Rg A rg A T A je orljv mtrk tko tedj ko je A elt. M je rg A Lepše povedo A - ostj kdr je det A! Rg mtrke je ek števlu lero eodvs stolpcev ozrom vrstc Opercje k e spremejo rg mtrke meujemo elemetre opercje 5. Iverz mtrk decj lstost zrču mtrk A je orljv l esgulr če ostj tk mtrk A - d je AA - A - AI Mtrk A - prvmo verz mtrk Če p tke mtrke potem je A sgulr Mtrk A je esgulr tko tkrt ko je det A! 6. Posee vrste mtrk smetrč Mtrk je smetrč če je A T A ozrom če jo lko prezrclmo prek dgole se č e spreme Mtrk je tsmetrč če velj A T -A Vsko mtrko lko zpšemo kot vsoto smetrče tsmetrče mtrke T A S + T kjer st S A + A T A A Sgulr mtrk Kompleks mtrk: če mtrko A trspormo kojugrmo domo jeo djugro mtrko A koj T A* T 7. Sstem ler eč - osov zrek ssteme ler eč krjše zpšemo z rzšrjeo mtrko
5 ko mmo ekrt mtrko zpso preolkujemo mtrkoz elemetrm opercjm do zgorj trkote mtrke to poščemo reštve sstem Izrek o rešljvost sstemov: sstem m eč z ezkm A z rzšrjeo mtrko R [A] je rešljv tko tkrt kdr mt mtrk A R ek rg Če rg ek števlu reštev otem je reštev e sm Če je rg < lko z r ezk zeremo poljue vredost ostl r p je z jm tko določe. V tem prmeru domo prmetrčo družo reštev. 8. Gussov metod z reševje sstem ler eč prv d elemetre opercje e vplvjo reštev sstem ler eč opsuje tr elemetre opercje: če zmejmo vrstc se č e spreme če vrstco možmo z ečelm števlom to e spreme reštve če od vrstce odštejemovečkrtk druge vrstce to e vplv reštev Nto sstem eč zpšemo v mtrč olk jo z elemetrm opercjm prolkujemo do zgorj trkote mtrke. Nto pogledmo rg prvote prolkove mtrke: Če st ek potem m sstem vsj eo reštev Če st rzlč potem sstem sl m reštev l p j m eskočo Če p je rg še ek števlu ezk potem topome d m eč tko eo reštev 9. Vektorsk prostor vektorsk prostor V je eprz možc z elemet vektorjv kter st der dve opercj: seštevje vektorjev možeje vektorjev s sklrjem lstost vektorskeg prostor: seštevje je komuttvo ++ seštevje je soctvo ++z++z ostj čel vektor k je čl z seštevje + z vsk vektor ostj sprot vektor tko d je + - možeje s sklrjem je dstrutvo glede seštevje sklrjev ++ možeje s sklrjem je dstrutvo glede seštevje vektorjev ++ z poljue elt. V sklrj velj. Bz vektorskeg prostor vektorj ee...e sestvljjo zo prostor R to p zto ker so lero eodvs sj se vsk vektor elt. R zrž kot ler komcj e+...+e; prvmo jm stdrd z prostor vektorsk prostor R m v z prostor vektorjev - > dmr vektorsk prostor P3 vse polomov stopje < 3 m v z 4 polome -> dm P3 4
6 vektorsk prostor vse zvez ukcj m ze sj je v em poljuo mogo ukcj ztoje dm. Ler eodvsost vektorjev možc vektorjev... je lero eodvs če je ler komcj ek čelemu vektorju smo če so vs sklrj... ek če ostj vsj e ler komcj kjer je vsj e sklr! potem so vektorj lero odvs tre ečel vektorj so lero eodvs tko tkrt kdr je rg mtrke A [z] k m te vektorje z stolpce ek 3 to p je koje meš produkt zdet A T det A! torej kovektorj so komplr. Ler preslkv ler preslkv orj lere komcje preslkv F: V V je ler preslkv če z poljuo lero komcjo + elt. V velj F + F + F vsk ler preslkv se zrž kot možeje z mtrko FA 3. Lste vredost lst vektorj mtrke lste vektorj: to so tst vektorj k jm mtrk e spreme smer če ostj A je elt. M kje kvdrt mtrk potem je vektor Xo je elt. M lst vektor mtrke A če velj dje rzlče od č d ostj tko števlo λ d velj Ao λxo števlo λ meujemo lst vredost k prpd lstemu vektorju Xo lste vektor ostj če je deta- λi v determto dgolo vstvmo λ zrčumovredost λ λ... to vstvmo vredost λ v mtrko zrčumo jeo determto tko domo reštve z kompoete lsteg vektorj 4. Lste vredost ermtsk poševo ermtsk utr mtrk? 5. Fukcjsk vrst decj decjsko omočje kovergec ukcjsk vrst u u u +... je vrst ktere čle so ukcje u dere ekem skupem tervlu z vsk z teg tervl je u u u +... števlsk vrst k je lko koverget l dverget Omočje kovergece ukcjske vrste je možc tst točk kjer je vrst koverget Vsot ukcjske vrste je ukcj S u k je der omočju kovergece D vrste. Fukcjsk vrst je ekomero koverget možc D R če z vsk ε > ostj tk deks N d je z vsk m > N S S m < ε pr vskem D
7 Če je števlsk vrst s poztvm čle če z vsk D vsk velj u prvmo d je vrst mjort ukcjske vrste Fukcjsk vrst k m možc D R kovergeto mjorto je D ekomero koverget Če je vrst ekem tervlu I ekomero koverget čle p so zveze ukcje je tud vsot zvez ukcj I. Ekomero kovergeto vrsto lko čleom odvjmo čleom tergrmo 6. Poteč vrst decj kovergec ukcjsko vrsto meujemo poteč vrst okrog točke Števl R so koecet poteče vrste Če je koverget v tč. je soluto koverget z vsk kjer je - < Če je dverget v tč. je dverget v vsk tč. kjer je - > Če ostj tko jvečje števlo R d je poteč vrst soluto koverget z vsk kjer je - < R dverget z vsk kjer je - > R je števlo R kovergeč polmer vrste Če je vrst koverget z vsk je polmer R eskočo če p je koverget le v točk je polmer R Če ostj L lm + potem je kovergeč polmer ek R/L > 7. Odvjje tegrrje poteč vrst Če potečo vrsto s kovergečm polmerom R vsoto čleom odvjmo domo potečo vrsto z ekm kovergečm polmerom R vsoto ' Nedoloče tegrl ukcje se zržkot vsot poteče vrste z stm kovergečm polmerom R Vrst ko je rvo števlo! 8. Tlorjev vrst ukcje d m d + je Tlorjev vrst ukcje okrog točke +
8 če je eskočokrt odvedljv ukcj v točk je potlorjev ormul + ' R kjer je! + ξ + R če gre ostek R ko gre se vredost +! zrž kot vsot Tlorjeve vrste k je poteč vrst okol točke Prvmo d smo ukcjo rzvl v Tlorjevo vrsto okrog točke 9. Tlorjev vrst ukcj e ! 3 + s ! +! cos !! log Bomsk vrst omsk koecet zgorj vrst je omsk vrst je koecet p so ek... + so der z vsk rele! 3. Fourejev vrst decj kovergec vrst olke + cos + s prvmo trgoometrč vrst čle so perodče ukcje s perodo π če je vrst kovergetje torej tud je vsote perodč ukcj s perodo π če je vrst ekomero koverget tervlu [-π π] tko d je je vsot zvez ukcj + cos + s smemo vrsto čleom tergrt z česr lko domo koecete π sled: π d koecet je torej povpreč vredost π ukcje tervlu [-π π] vrst π + cos + s s koecet d π π π π cos d π π π π s d prvmo Fourerjev trgoometrč vrst Če je perodč ukcj s perodo π odsekom zvez tervlu [-π π] m v vsk točk teg tervl lev des odvodje je Fourerjev vrst koverget 3. Fourerov vrst s poljuo perodo
9 j o perodč ukcj s perodo če vpeljemo ovo spremeljvko t π/ o ukcj t/gt perodč s perodo π domo Fourerjevo vrsto π π + cos + s s koecet d π s d π cos d 33. Sus Fourejev vrst kosus Fourejev vrst kosus Fourrjev l vrst sode ukcje s perodo je π cos kjer je + d cos π d sus Fourrjev l vrst le ukcje s perodo π je kjer je s π d π s 34. Fukcj dve spremeljvk decj zvezost lmt gr Decj: Fukcj dve spremeljvk je preslkv k vsk točk z rvske možce D prred relo števlo z torej preslkv : D R R Možc D je decjsko omočje ukcje Gr: ukcjo dve spremeljvk lko gemetrjsko pozormo z jem 3 grom Γ { z ; D z } R R R k predstvlj eko ploskev v prostoru R 3 Prvokot projekcj rvo z je decjsko omočje prvokot projekcj os z p zlog vredost Fukcjo p lko pozormo tud z vojskm krvuljm kjer vsk točk lež tko e vojsk krvulj k potem zpoljo celote prostor D Fukcj je v točk z D zvez če ostj z vsk ε > tk δ > d je < ε z vsk z D k je od oddlje Lmt: Števlo l je lmt ukcje ko gre točk prot točk ; l lm če ostj z vsk ε > tk δ > d je l <ε če je < + < δ Zvezost: Fukcj je v točk... zvez tko tkrt kdr je lm Odvod ukcje več spremeljvk če ukcj z k je zvez v točk omočju D predpšemo vredost je ukcj odvs le še od ee spremeljvke dolje ukcj p je zvez
10 prv tko je zvez ukcj koje če ostj lmt derečeg kolčk + + lm lm jo meujemo prcl odvod ukcje po spremeljvk ozčmo z l sto velj tud z der. Kol. ukcje le d je tu lmt prcl odvod ukcje po spremeljvk ukcj spremeljvk m prcl odvodov k skupj sestvljjo vektor z kompoetmk g meujemo grdet ukcje 35. Posredo odvjje: večom prvl z odvjje veljjo tko z odvjje kot tud prclo odvjje zjem p je prvlo z posredo odvjje l veržo prvlo j o z derecl spremeljvk p j ost odvedljv ukcj prmetr t torej t t potem je tud tt posred ukcj prmetr t je odvod je dz t + t + t t lm dt dz od tod sled d je ' t + ' t dt 36. Všj prcl odvod prcl odvod ukcje st spet ukcj dve spremeljvk lko se zgod d st prclo odvedljv jue odvode meujemo prcl odvod ukcje drugeg red prcl odvod drugeg red ukcje dve spremeljvk so štrje ; ; ; 37. Tlorjev vrst ukcje dve spremeljvk o ukcjo dve spremeljvk lko prv tko rzvjemo po Tlorjev ormul o ukcj j o +-krt zvezo prclo odvedljv oe spremeljvk v okolc tč.
11 Potem velj [ ] R k k k !... o Če je lmt lm R potem lkotlorjevo ormulo domestom s Tlorjevo vrsto! k 38. Izrek o mplct ukcj Nj o F zvez derecl v okolc točk j o F. Če je F! ostj odvedljv ukcj k je der v ek oklc releg števl zdošč pogojem F 39. Ekstrem ukcje dve spremeljvk zvez ukcj dve spremeljvk zvzme v točk lokl mksmum če ostj tk δ d je < + + k z vsk k k zdošč pogoju δ < + k lokl mmum če ostj tk δ d je > + + k z vsk k k zdošč pogoju δ < + k pogoj z stop ekstrem v točk je točk v kter je je stcor točk l krtč točk ukcj 4. Hessejev mtrk ukcj spremeljvk m prcl odvodov drugeg red vs skupj sestvljjo Hesserjevo mtrko H če drug meš odvod ostjt st zvez ukcj st ek Zdoste pogoj z ekstrem: Točk j o stcor točk dvkrt zvezo odvedljve ukcje j odo ; ; C B A vredost drug odvodov ukcje v tej točk C B B A H mtrk drug odvodov v tej točk Potem velj:
12 Če je dethac - B > je v točk lokl mmum kdr je A > lokl mksmum kdr je A < Če je deth < je v točk sedlo Če je deth p podlg drug odvodov o ostoju ekstrem e moremo sklept 4. Vez ekstrem ukcje dve spremeljvk vez ekstrem je ekstrem ukcje d do krvuljo če je der omočju D je g mplct olk eče eke krvulje je vez ekstrem ukcjeekstrem možc točk kzdoščjo pogoju g veze ekstreme lko poščemo tud z Lgrgovo ukcjo k jo sestvmo z ukcje vse d pogojev Lgrgov ukcj je odvs od +k spremeljvk poleg... str stop še k ov k so λ...λ to so Lgrgov multplktorj Vez ekstrem ukcje pr pogoj g...gk stopjo med stcorm točkm Lgrgove ukcje L torej med točkm k so reštve sstem 4. Derecl eč decj zčet prolem ro prolem vd derecl eč je zvez med eodvso spremeljvko odvso spremeljvko jem odvod F ' ''... poleg vd ostjjo še prcle derecle eče kpovezujejo dve l več eodvs spremeljvk odvso spremeljvko jee prcle odvode red derecle eče je red jvšjeg odvod v eč reštev derecle eče red je vsk ukcj g k je tervlu [] -krt odvedljv z vsk elemet [] zdošč pogoju F g g' g''... g derecl eč red m vdo celo družo reštev k so odvse od prmetrov prvmo jm sploš reštev p ujo d jo m vsk d. Eč če v sploš ukcj zeremo vredost vse prmetrov domo tko določeoukcjo k j prvmo prtkulr reštev lko se zgod d m eč poleg sploše reštve še kkšo dodto reštev jo e moremo dot z zro kostte v sploš reštv tk reštv prvmo sgulr reštev zčet prolem: sploš reštev eče F ' je eoprmetrč druž odvedljv ukcj gc k določ eoprmetrčo družo krvulj v rv prtkulro reštev domo tkod predpšemo vredost prmetr C l p postvmo kkše pogoj k g mor reštev zpoljevt prmer tkemu ču prvmo zčet pogoj ko p mu prdružmo še prvoto d. Ečo p domo zčet prolem 43. Derecl eč z ločljvm spremeljvkm
13 - z tko vrsto eče mmo oprvk ko des str eče ' rzpde produkt dve ktorjev kjer je vsk odvse le od ee spremeljvke ' g d - upoštevmo d je ' d/d domo g d - če st ukcj zvez domozgorj ekostdereclov lko ečo tergrmo domo splošo reštev eče 44. Ler derecl eč. red omoge eomoge d - ečo olke + g meujemo ler derecl d eč prveg red - če je g potem je eč omoge m ločljv spremeljvk - eomogeo lero ečo rešmo s pomočjo vrcje kostte - v sploš reštv H prrejee omogee eče domestmo kostto C z ezo ukcjo v - to doljeo reštev odvjmo doljee vredost vstvmo v ečo - tko domo ečo z ločljvm spremeljvkm z ezo ukcjo v - sploš reštev eomogee l. Eče je vedo vsot reštve omogeeg del eče reštve eomogeeg del eče 45. Beroulljev derecl eč - ečo olke ' + g kjer st g zvez ukcj odvse spremeljvke je! meujemo Beroulljev eč - ečo delmo z + domo ' + g - vpeljemo ovo odvso spremeljvko z -+ jo odvjmo domo z ' + + z + g k je ler eč 46. Ekskt derecl eč - vsko dereclo ečo ' lko zpšemo v olk Md + Nd - ukcj M N st ukcj dve eodvs spremeljvk - eč Md + Nd je derecl eč če st ode ukcj zvezo prclo odvedljv oe spremeljvk velj M N - z tegrrjem p lko jdemo tud tko ukcjo F d je F F M ; N tko je lev totl derecl ukcje F ečo lko zpšemo ko df - sploš reštev je F C 47. Vpeljv prmetr v dereclo ečo - Če eč m odvse spremeljvke upormo spodj postopek
14 - včs odvod ' e moremo eksplcto zrzt z lko p orto zrzmo z 'torej ' - to ečo potem derecrmo vpeljemo ov prmeter p ' domo d ' p dp ker p je d pd je tud d p'pdp torej p p'pdp - reštev v prmetrč olk je pp p p'pdp 48. Ortogole trjektorje - j o d eoprmetrč druž krvulj FC - krvulje k sekjo vse krvulje druže pod prvm kotom meujemo ortgole trjektorje - tko družo kjer je ukcj FC prclo odvedljv lko predstvmo z ečo ' - krvulj z druže FC k potek skoz točko m v tej točk tges kloskeg kot tgete ek - tges kloskeg kottgete krvuljok je krvuljo prvokot je temu kotu recproče sprote torej ' T - druž ortgol trjektorj je sploš reštev te eče 49. Eksstec eolčost reštve derecle eče - reštev eolčost st odvs od lstost ukcje ' - če le t zdošč določem pogojem je reštev tko e - Ekssteč zrek: ukcj j o der zvez omeje z < M v vse točk prvokotk Q {; - < - <} - Če ostj kostt N d je - < N - z polju točk z Q m zčet prolem vsj eo reštev k je der tervl + kjer je mjše od števl /M - Zdj pogoj meujemo Lpsctzov pogoj kostto N p Lpsctzov kostt - Pogoj je zpolje če je prcl odvod zvez ukcj - Izrek o eolčost reštve: Če so zpolje vs pogoj eksstečeg zrek je reštev prolem tko tervlu [ + ] kjer je mjš od števl /M /N 5. Sploš reštev lere derecle eče drugeg red - sploš olk lere eče. red '' + ' + g r kjer so g r ukcje eodvse spremeljvke - vsk d. Eč k se d zpst v tej olk je eler eč - če je ukcj r des str ek je eč omoge drugče je eomoge - Homoge eč: eksstec eolčost reštve ed reštev zčeteg prolem je čel ukcj - Če st reštv omogee lere eče je ju ler komcj + spet reštev eče
15 - Sploš reštev omogee eče drugeg red je dvo prmetrč druž C + C kjer st C C polju kostt ukcj p lero eodvs 5. Ler derecl eč drugeg red omoge s kosttm koecet - če st g v eč kost rvmo eč ''+ p' + q omoge eč s kosttm koecet - reštev tke eče ščemo z stvkom e λ torej ' λe λ '' λ e λ - to vstvmo v ečo λ + pλ + q e λ ker p je e λ rzlče od č mor t λ + pλ + q to ečo meujemo krkterstč eč - domo kvdrto ečo z ktere zrčumo vredost z λ - ločmo tr možost -. kore st rel rzlč: domo dve reštv λ e λ e k st lero eodvs -. kojugr pr kompleks reštev: λ + λ + - v tem prmeru st reštv e e komplesk ukcj s p zmjo rele reštve ± ϕ - te domo z Eulerjevo ormulo e cosϕ ± sϕ - 3. kore st rel ek: λ λ -p/ v tem prmeru domo p / eo smo reštev z stvk e drugop domo z vrcjo kostt stvek u dvkrt odvjmo vstvmo v ečo p / - sploš reštev je v tem prmeru e C + C 5. Determt Wroskeg ler odvsost ukcj - ukcj st lero odvs tervlu I če ostjt tk kostt C C od kter je vsj e rzlč od d je C + C z vsk elemet I - ukcj k st lero odvs st lero eodvs - če st reštv omogee eče lko zpšemo dvovrsto determto l determto Wroskeg W ' ' ' ' - reštv st lero eodvs kdr je W! z vsk elemet I če p je W v kkš točk elemet I p st ukcj lero odvs 53. Neomoge ler derecl eč. red - sploš reštev eomogee lere eče se zrž kot vsot H + P kjer je H sploš reštev omogeeg del eče P p kterkol prtkulr reštev eče - prtkulro reštev eomogee eče lko poščemo s pomočjo vrcje kostt l s pomočjo stvk metod edoloče koecetov ugje dese str eče
16 - Vrcj kostt: ukcje g r v eč '' + ' +g r j odo zveze odprtem tervlu Ireštev prpdjoče omogee eče p j o H C + C - Reštev poščemo v st olk smo d kostte zmejmo z ezm ukcjm u v odvjmo vstvmov ečo 54. Eulerjev derecl eč. red - je ler eč kjer st kostt cer p m kostt koecetov - ečo s kosttm koecet jo lko prevedemo z zmejvo eodvse spremeljvke e t - zrzmo odvode po z odvod po t vstvmo v ečo + + zrčumo ejo krkterstčo ečo λ λ λ + λ + t λ λ t λ kjer st reštv e e 55. Sstem derecl eč - sstem d eč prveg red z dve ez ukcj zgled tkole ' ' - tk sstem je ekvvlete e sm eč drugeg red kjodomo tko d prvo ečo odvjmo po eodvs spremeljvk ' ' + ' + ' to pz prve eče zrzmo g vstvmo v zgorjo ečo - tko domo dereclo ečo drugeg red BY LEON PANJTAR
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
METODE OPTIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE
MEODE OPIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE Dr Dšć Dr Mloš Stć Grđevsk kultet Uverztet u Beogrdu 4. UVOD FORMULACIJA PROBLEMA Zdtk optmzcje je prolžeje promeljvh pr kojm clj krterjumsk ukcj uzm ekstremu
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka
B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE
III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE 1. Odvjnje funkcij ene spremenljivke Odvjnje je en njpomembnejši opercij n funkcij. Z uporbo odvod, kdr le-t obstj, lko veliko bolje spoznmo vedenje funkcje
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Numerička integracija
umerčk tegrcj Zdtk umerčke tegrcje umerčk tegrcj je postupk zrčuvj prlže vredost određeog tegrl: < d. z vredost podtegrle ukcje dt uređeom telom čemu pretpostvljmo d je: pr... Bzr se ko umerčko derecrje
STATISTIKA Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak
STATISTIKA 8.3.0 Doc.dr. Tadeja Kraer Šumejak REGRESIJA IN KORELACIJA KORELACIJSKA ANALIZA (al aalza kovarace) Proučuje povezaost dveh statstčh spremeljvk X Y a populacj, k sta dvostrasko odvsa pojava.
P r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE
II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE. Številske vrste Poleg zporedij relnih števil lhko o konvergenci govorimo tudi pri t.i. številskih vrsth. Formlno gledno je številsk vrst neskončn vsot relnih števil;
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
32. Inverzna Laplaceova transformacija z parcialnimi ulomki ( ) ( )
MATEMATIKA IV -- vpršj z usti izpit 14.6.5 1. Reši PDE. Lstosti Besseovih fukcij 3. Lstosti Lpc 4. Kovoucij 5. Biomsk sučj spremejivk 6. Lstosti zvezih spremeejivk 7. Kj je ekstrem fukcio 8. Mweove ečbe
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia
SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
1 Ponovitev matematike za kemijske inženirje
1 Ponovitev mtemtike z kemijske inženirje 1.1 Vektorji Vektor v 3-rzsežnem prostoru lhko npišemo kot trojico števil: = 1,, 3. Števil 1,, 3 po vrsti oznčujejo komponente vektorj v, y in z smeri krtezičneg
ITU-R P (2009/10)
ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης
1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Mtemtik Gbrijel Tomšič Bojn Orel Než Mrmor Kost. pril 008 50 Poglvje 5 Integrl 5. Nedoločeni in določeni integrl Nedoločeni integrl V poglvju o odvjnju funkcij smo se nučili dni funkciji f poiskti njen
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
Teen Physique. 131 Luke Smith Lance Manibog Donail Nikooei 4 137
T hysq Fst Lst 20 Avo Vs 1 20 21 Rdy z 16 21 56 Ms Sz 8 56 67 Dy Gdy 15 67 82 Adw L 11 82 94 Do Csos 12 94 98 Jss Vs 6 98 103 Jss Mo 13 103 105 Dvd K 10 105 107 Jo By 9 107 112 Js Gtt 3 112 114 Ty MKy
LEM. Non-linear externalities in firm localization. Giulio Bottazzi Ugo Gragnolati * Fabio Vanni
LEM WORKING PAPER SERIES Non-linear externalities in firm localization Giulio Bottazzi Ugo Gragnolati * Fabio Vanni Institute of Economics, Scuola Superiore Sant'Anna, Pisa, Italy * University of Paris
Predmet : MATEMATIKA EPF MARIBOR Učno gradivo 2008/09 Miklavž Mastinšek
Predmet : MATEMATIKA EPF MARIBOR Učo grdivo 2008/09 Miklvž Mstišek Grdivo je povzetek vsebi učbeikov : Mtemtik z ekoomiste. i 2.del, EPF Mribor Podi so temelji pojmi i primeri log. Popol vsebi i rešei
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Matematika 4 Zapiski s predavanj prof. Petra Legiše
Mtemtik 4 Zpiski s predvnj prof. Petr Legiše Mih Čnčul 9. julij Kzlo Vricijski rčun 3. Osnovni vricijski problem............................. 3. Prmetričn rešitev................................. 6.3 Višji
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Glv IX : INTEGRAL PO FIGURI U R OJNI TROJNI I IŠESTRUKI INTEGRALI KRIOLINIJSKI I PORŠINSKI INTEGRALI 90 Osov pojmov o tegrlm relh ukcj vše relh promjeljvh U Ižejerskoj
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
HONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
VPRAŠANJA IN ODGOVORI ZA USTNI DEL POKLICNE MATURE... 4 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 4
Lesrsk šol Mrior Aktiv mtemtikov VPRAŠANJA IN ODGOVORI ZA USTNI DEL POKLICNE MATURE... 4 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 4.. Defiirjte pojm prštevil i sestvljeeg števil ter vedite kriterije deljivosti z, 3,
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Anuška Ferligoj, Katja Lozar Manfreda, Aleš Žiberna: OSNOVE STATISTIKE NA PROSOJNICAH
Auška Ferlgoj, Katja Lozar Mafreda, Aleš Žbera: OSNOVE STATISTIKE NA PROSOJNICAH Študjsko gradvo pr predmetu Statstka. Fakulteta za družbee vede, Uverza v Ljublja Ljubljaa, 0 5 BIVARIATNA ANALIZA 5 BIVARIATNA
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
ο3 3 gs ftffg «5.s LS ό b a. L Μ κ5 =5 5 to w *! .., TJ ο C5 κ .2 '! "c? to C φ io -Ρ (Μ 3 Β Φ Ι <^ ϊ bcp Γί~ eg «to ιο pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U3
I co f - bu. EH T ft Wj. ta -p -Ρ - a &.So f I P ω s Q. ( *! C5 κ u > u.., TJ C φ Γί~ eg «62 gs ftffg «5.s LS ό b a. L κ5 =5 5 W.2 '! "c? io -Ρ ( Β Φ Ι < ϊ bcp «δ ι pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U (Ν φ ra., r
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
P P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
P P Ô P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FELIPE ANDRADE APOLÔNIO UM MODELO PARA DEFEITOS ESTRUTURAIS EM NANOMAGNETOS Dissertação apresentada à Universidade Federal
VEKTORI (m h) brzina, akceleracija, sila, kutna brzina, električno polje, magnetsko polje
sklr VEKTORI (m h) velčn ko e potpuno određen relnm roem (sklrom) Prmer ms, energ, tempertur, rd, sng, oum tel vektor dužn kod koe e određeno ko e nen run točk početn, ko vršn nv se usmeren dužn l vektor
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
ANALIZA 2. Zapiski predavanj. Milan Hladnik
ANALIZA 2 Zpiski predvnj Miln Hldnik Fkultet z mtemtiko in fiziko Ljubljn 22 KAZALO I. INTEGRIRANJE FUNKCIJ 3. Nedoločeni integrl 3 2. Določeni integrl 9 3. Uporb določeneg integrl v geometriji 26 4. Posplošeni
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Couplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Khadija Idlemouden To cite this version: Khadija Idlemouden. Annulations de la dette extérieure
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
MATEMATIKA III Zapiski za ustni izpit
MATEMATIKA III Zpiski z ustni izpit 2 UNI Šolsko leto 2011/2012 Izvjlec Gregor olinr Avtor dokument Jernej Podlipnik mjn Sirnik UREJANJE OKUMENTA VERZIJA 01.01 ATUM 12.02.2012 OPOMBE Priprv n ustni izpit
4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
OILGEAR TAIFENG. (ml/rev) (bar) (bar) (L/min) (rpm) (kw)
PVWW!"#$ PVWW!"#$%&'()*+!"#$% 12!"#$%&'()*!!"#$%&'(!"#$!"#$%&'()*+!"#$%!!"#!$%&'()*+!"#$%!"!"#$%&'!"#$%&'!"#!"#$%!" SE!"!"#$%&'!"#!"#$%&'!"#$%&'!"#$!"#$!"#$%&'!"#$%&'!"#$%&!"#$%&'!"!"#$%&!"#$%&!"!"#$%!"#$%!"#$%&'(!"#$%&'!!"#!"#!"#$%&!"#$%&'(
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets
E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets Benoît Combès To cite this version: Benoît Combès. E fficient computational tools for the statistical
Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires
Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires Jerome Dubail To cite this version: Jerome Dubail. Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires. Physique mathématique [math-ph].
FKKT Matematika 2. shxdx = chx+c. chxdx = shx+c. tanxdx = ln cosx +C. cotxdx = ln sinx +C. sin 2 x = cotx+c. cos 2 x = tanx+c. = 1 2 2a ln a+x a x
FKKT Mtemtik Integrlni rčun Nedoločeni integrl Definicij. Nj bo dn funkcij f : D R R. Funkcij F, z ktero v vski točki iz x D velj F (x) = f(x) se imenuje nedoločeni integrl funkcije f. f(x). Izrek. Če
Dolžina (= velikost, = absolutna vrednost, = norma) vektorja je dolžina daljice, ki predstavlja vektor, t.j.:
vektorji ) OSNOVNE DEFINIIJE Krjišči dljie, npr, st enkovredni. Tudi, če i zpisli i vedeli, d govorio o isti dljii. Če p krjišče do rzlični vlogi, eneu reio zčetek, drugeu p kone, doio nov geoetrijski
d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.