SLOVENSKÝ HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚSTAV BRATISLAVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SLOVENSKÝ HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚSTAV BRATISLAVA"

Transcript

1 SLOVENSKÝ HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚSTAV BRATISLAVA Dunajské nábrežie pod Mostom SNP Protipovodňové zábrany na Dunaji v Bratislave Petržalská strana, Viedenská cesta POVODEŇ NA DUNAJI V JÚNI 2013

2 SLOVENSKÝ HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚSTAV Centrum predpovedí a výstrah Odbor Hydrologické predpovede a výstrahy POVODEŇ NA DUNAJI V JÚNI 2013 Bratislava, júl 2013 Foto na titulnej strane: Dunaj v Bratislave , autor: Alena Blahová 2

3 OBSAH 1 Úvod Meteorologické príčiny vzniku povodne Zrážkové pomery v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja Hydrologická situácia Hydrologická situácia v júni 2013 na Dunaji Hydrologická situácia v júni 2013 v dolných častiach prítokov Dunaja Morava Váh a Nitra Hron a Ipeľ Zameranie povodňových prietokov Porovnanie tohoročnej povodne s povodňou v roku Historické povodne Výstrahy Záver

4 1 Úvod Na konci mája a začiatkom júna 2013 sa v povodí Dunaja v dôsledku výdatných zrážok vytvorila nebezpečná povodňová situácia, ktorá mala negatívny dopad najmä v nemeckej a rakúskej časti povodia. 2 Meteorologické príčiny vzniku povodne Od bolo počasie nad povodím Dunaja pod vplyvom tlakovej níže so stredom striedavo nad naším územím a juhozápadným Poľskom. Vo štvrtok sa prechodne rozšíril od západu nad Alpy a Karpaty nevýrazný výbežok tlakovej výše, avšak následne až do konca týždňa (2.6.) sa počasie dostalo opäť pod vplyv nízkeho tlaku vzduchu so stredom nad strednou Európou (Obr.1-4). Dňa 3.6. zasahovala od východu do strednej Európy oblasť nižšieho tlaku vzduchu, vďaka ktorej sme na povodí Dunaja, najmä v jeho východnej časti, mimo hlavných prítokov, zaznamenali zrážky sprevádzajúce zvlnený studený front, ojedinele aj búrkového charakteru (Obr.5-6). Obr. 1 4

5 Obr. 2 Obr. 3 5

6 Obr. 4 Obr. 5 6

7 Obr. 6 3 Zrážkové pomery v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja Povodňová situácia začala pod vplyvom extrémne vysokých úhrnov zrážok v hornej časti povodia Dunaja v Nemecku a v povodí Innu od Pri zrážkovej činnosti, ktorá spôsobila túto povodeň, sa výraznou mierou podieľal silný náveterný efekt, vzhľadom na umiestnenie tlakovej níže a s ňou spojenými frontálnymi systémami voči alpskému masívu. To spôsobilo hromadenie zrážok na severných svahoch Álp v jednotlivých subpovodiach Dunaja a teda hlavne v hornej časti povodia samotného Dunaja, v povodí Isaru, Innu, Traunu, Ennsu a Ybbsu. Za štyri dni spadlo v Bavorsku v priemere 120 mm zrážok, v povodiach Innu a Salzachu 150 mm, v povodí Traunu, Ennsu a Ybbsu 120 mm, v medzipovodí Dunaja pod Ybbsom po Moravu 60 mm zrážok. Rozdelenie zrážok v 24-hodinovom kroku a ich priestorové rozloženie je zobrazené na obrázkoch 7 až 20, v tabuľke 1, a taktiež v grafoch 1 a 2. Z týchto grafických výstupov je zrejmé, že intenzita zrážkovej činnosti mala stúpajúcu tendenciu od stredy 29.5., pričom kulminovala zo soboty 1.6. na nedeľu 2.6., v ďalších dvoch dňoch už bola tendencia zrážok, napriek zaznamenaným úhrnom, klesajúca. Vo štvrtok boli k 6:00 hod. UTC zaznamenané zrážky, ktoré sa sústredili do alpskej časti subpovodia Innu s úhrnmi od 10 do15 mm. Nižšie úhrny boli zaznamenané v nemeckej časti povodia s úhrnmi od 3 do 13 mm, v rakúskej časti povodia boli zrážky 7

8 minimálne. Tieto zrážky spadli do prostredia, ktoré bolo už čiastočne nasýtené predchádzajúcimi zrážkami, t.j. IPZ za predchádzajúcich 10 dní pre hornú časť povodia Dunaja bolo 25,2 mm. K ďalšiemu dňu, t.j k 6:00 hod. UTC bol zaznamenaný výskyt zrážok na celom povodí horného Dunaja, pričom ťažisko ich výskytu bolo v povodí Traunu, Ennsu a Ybbsu, sčasti aj v povodí Innu. Namerané úhrny boli od 30 do 40 mm, ojedinele nad 50 mm (podľa analýzy INCA). Výrazne sa prejavoval náveterný efekt, ktorý pokračoval aj počas ďalšieho dňa, čiže soboty 1.6., kedy boli k 6:00 hod. UTC zaznamenané zrážky takisto takmer na celej ploche povodia horného Dunaja, pričom je badateľné rozširovanie priestorového rozloženia ťažiska zrážok a zvyšovanie úhrnov v tomto ťažisku. Ťažisko zrážok sa vyskytovalo v pramennej oblasti povodia Dunaja, v subpovodiach Lech, Isar a Inn, kde sa spadnuté úhrny pohybovali v intervale od 35 do 50 mm, ale zhruba na jednej tretine plochy to bolo od 50 do 81 mm. Tieto zrážky spolu s predchádzajúcimi spôsobili výrazné nasýtenie povodia, pričom IPZ za celý horný Dunaj mal hodnotu 55,6 mm. Počas soboty 1.6. došlo prechodne k pozastaveniu zrážkovej činnosti, ale zo soboty na nedeľu 2.6. boli zaznamenané najvýraznejšie úhrny, nielen čo do množstva zrážok, ale taktiež z pohľadu ich priestorového rozloženia v povodí horného Dunaja. Túto situáciu môžeme označiť ako kulminovanie zrážkovej činnosti, ktorá mala katastrofálny dopad na povodňovú situáciu v Bavorsku, Rakúsku a napríklad aj v Českej republike. Ťažisko zrážok zasiahlo predovšetkým povodie nemeckého Dunaju, ale najmä Isar a Inn s úhrnmi 55 až 81 mm, analýza zrážok INCA je až nad 130 mm. V povodí Traunu spadlo 80 až 100 mm, v povodí Ennsu 40 až 55 mm. V ostatných častiach povodia boli takisto zaznamenané zrážky, zväčša od 5 do 30 mm. Výrazné úhrny zrážok sa vyskytli aj k pondelkovému ránu, t.j k 6:00 hod. UTC, pričom ich ťažisko bolo v subpovodí Lechu, Isaru a Innu, kde bolo zaznamenaných od 35 do 70 mm, podľa analýzy INCA ojedinele aj viac. Súčasne je ale aj badateľné zmenšenie priestorového rozloženia zrážok, teda tendencia zrážkovej činnosti prešla do poklesu. Takáto tendencia pokračovala aj počas ďalších 24 hodín, kde boli úhrny zväčša od 10 do 17 mm a zasiahli len údolie hlavného toku Dunaja. Z utorka na stredu bolo ťažisko zrážok lokalizované len na región Dolného Rakúska s úhrnmi do 21 mm. Zrážky za posledných 48 hodín (od pondelka 3.6. do stredy rána 5.6.) už nemali zásadný vplyv na vývoj povodňovej situácie na Dunaji. Z priemerných hodnôt IPZ za celý horný Dunaj, uvedených v tabuľke 1 a v grafe 2 je zrejmé, že nasýtenie povodia v jednotlivých dňoch výrazne narastalo, pričom už v piatok dosiahlo hodnotu 40,5 mm, v sobotu 55,6 mm, v nedeľu 82,6 mm a v pondelok 94,6 mm, čiže maximum, napriek tomu, že tendencia zrážok už bola v poklese. K poklesu IPZ došlo až z pondelka 3.6. na utorok 4.6., kedy boli zaznamenané úhrny v porovnaní s predchádzajúcimi takmer zanedbateľné. 8

9 Obr. 7 Analýza zrážok INCA za posledných 24 hodín k 6:00 hod. UTC Obr. 8 Úhrny zrážok v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja za predchádzajúcich 24 hodín k 6:00 hod. UTC 9

10 Obr. 9 Analýza zrážok INCA za posledných 24 hodín k 6:00 hod. UTC Obr. 10 Úhrny zrážok v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja za predchádzajúcich 24 hodín k 6:00 hod. UTC 10

11 Obr. 11 Analýza zrážok INCA za posledných 24 hodín k 6:00 hod. UTC Obr. 12 Úhrny zrážok v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja za predchádzajúcich 24 hodín k 6:00 hod. UTC 11

12 Obr. 13 Analýza zrážok INCA za posledných 24 hodín k 6:00 hod UTC Obr. 14 Úhrny zrážok v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja za predchádzajúcich 24 hodín k 6:00 hod. UTC 12

13 Obr. 15 Analýza zrážok INCA za posledných 24 hodín k 6:00 hod. UTC Obr. 16 Úhrny zrážok v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja za predchádzajúcich 24 hodín k 6:00 hod. UTC 13

14 Obr. 17 Analýza zrážok INCA za posledných 24 hodín k 6:00 hod. UTC Obr. 18 Úhrny zrážok v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja za predchádzajúcich 24 hodín k 6:00 hod. UTC 14

15 Obr. 19 Analýza zrážok INCA za posledných 24 hodín k 6:00 hod. UTC Obr. 20 Úhrny zrážok v nemeckom a rakúskom povodí Dunaja za predchádzajúcich 24 hodín k 6:00 hod. UTC 15

16 Tab. 1 Namerané 24-hodinové zrážkové úhrny vo vybraných staniciach z hornej časti povodia Dunaja k 6:00 hod. ráno Stanica Nadmorská výška (m n. m.) Zrážky v (mm) Nemecko ZUGSPITZE ,2 224,2 FELDBERG , ,1 0,7 110,9 GROSSER ARBER , ,1 HOHENPEISSENBERG ,3 151,3 OBERSTDORF ,9 151,9 GARMISCH ZWIESEL GELBELSEE ,4 21, ,5 101,5 MUNICH 535 2, ,4 143 AUGSBURG ,3 93,3 WEIDEN REGENSBURG , ,3 OEHRINGEN ,6 0,1 66,7 Inn a Salzach SONNBLICK RUDOLFSHUETTE KRIMML ,1 155,1 INNSBRUCK , ,2 130,9 CHIEMING 549 1, ,7 SALZBURG ,5 221,5 MUEHLDORF , ,7 114,8 Traun FEUERKOGEL , ,3 WOLFSEGG 634 0,6 30 7, ,7 KREMSMUENSTER 388 0, , ,3 LINZ , ,1 Enns AIGEN/ENNSTAL 649 0, ,1 19,1 0,3 120,4 Ybbs AMSTETTEN 274 0, , ,6 Dunaj pod Ybbsom JAUERLING , ,5 FREISTADT ,9 6 91,9 TULN Horný Dunaj Priemerné 24-hod. úhrny 4,3 20,8 23,3 37,3 24,1 5,3 IPZ 24,9 25,2 40,5 55,6 82,6 94,6 16

17 Graf 1 Graf 2 17

18 4 Hydrologická situácia 4.1 Hydrologická situácia v júni 2013 na Dunaji V dôsledku výdatných úhrnov zrážok, ktoré sa v nemeckej časti povodia Dunaja vyskytovali od 30.5., začala hladina Dunaja v nemeckom profile Passau-Ilzstadt stúpať už počas popoludňajších hodín toho istého dňa z úrovne 553 cm. V priebehu nasledujúcich cca 36 hodín hladina stúpla približne o 2 m a krátkodobo sa ustálila. V sobotu 1.6. vo večerných hodinách sa prechodná ustálenosť zmenila na výrazný vzostup, pričom hladina v priebehu nasledujúcich 24 hodín vystúpila o 3,5 m, na úroveň 1102 cm (2.6. o 23:00 hod.), kedy stanica prestala fungovať. Povodňová vlna postupovala z Passau-Ilzstadt ďalej po toku. Nakoľko výdatné zrážky nezasiahli len nemeckú, ale aj rakúsku časť povodia Dunaja, začali hladiny v rakúskych vodomerných staniciach stúpať takmer súčasne s hladinou v Passau-Ilzstadt. Vzostupy zaznamenané v rakúskych profiloch boli oveľa výraznejšie, nakoľko neboli spôsobené len vlnou z nemeckej časti povodia, ale aj výdatnými prítokmi z rakúskeho medzipovodia. V rakúskych profiloch Ybbs a Kienstock nastali kulminácie v utorok 4.6. vo večerných hodinách, v Korneuburgu v stredu 5.6. taktiež vo večerných hodinách a vo Wildungsmaueri Dunaj kulminoval 6.6. v raňajších hodinách (Tab. 2). Na našom území začal vzostup vodnej hladiny v piatok ráno, pričom sme v Devíne zaznamenali počas nasledujúcich 24 hodín (do 1.6.) výrazný vzostup o 280 cm. Nakoľko zrážky v hornej časti povodia prechodne ustali, nastala aj prechodná ustálenosť vodnej hladiny. Od 2.6. výrazný vzostup vodných hladín pokračoval a pretrvával až do 6.6., kedy hladina kulminovala v Devíne o 15:15 hod. na úrovni 974 cm a v Bratislave o 2 hodiny neskôr na úrovni 1034 cm. Aj keď z hľadiska hodnotenia významnosti povodní nie je vodný stav rozhodujúci, od roku 1889 nebol v Bratislave takýto vodný stav dosiahnutý. Celková výška vlny v Devíne bola 632 cm (Tab. 2). Tab. 2 Kulminácie na Dunaji pri povodňovej vlne v júni 2013 Stanica Deň Hodina H kulm Q kulm N (cm) (m 3.s -1 ) ročnosť SPA stanice na nemeckom a rakúskom úseku Dunaja Passau Ilzstadt : Ybbs : ** > Kienstock : ** > Korneuburg : ** > 100 Wildungsmauer : ** cca 100 stanice na slovenskom úseku Dunaja Devín : Bratislava : Gabčíkovo :45 841* Medveďov : > Komárno : Štúrovo : > Pozn.: - Údaje sú operatívneho charakteru a neprešli režimovým spracovaním * údaje nie sú k dispozícii, nakoľko VS bola zaliata vodou (Gabčíkovo - predbežný odhad) ** kulminácie na rakúskom úseku sú prebraté z webovej stránky nie sú potvrdené rakúskou stranou, Q kulm sú v spracovaní Povodňová vlna postupovala po celom slovenskom úseku Dunaja až po Štúrovo, pričom sa na strednom a dolnom úseku prejavila taktiež rekordnými vodnými stavmi, pričom vo všetkých profiloch bola prekročená úroveň zodpovedajúca 3. SPA. Kulminácie nastali postupne v priebehu nasledujúcich dní a to 7.6. v Gabčíkove a Medveďove, 8.6. v Komárne a nakoniec 9.6. o 7:00 hod. v Štúrove (Tab. 2). Dosiahnuté úrovne vodných 18

19 stavov vo všetkých vodomerných staniciach prekonali doteraz namerané hodnoty. Hodnoty zaznamenaných kulminačných prietokov v Devíne a Bratislave zodpovedajú ročnému prietoku, v Komárne 100 ročnému maximálnemu prietoku a kulminačné prietoky v Medveďove a Štúrove boli vyššie ako je hodnota 100 ročného prietoku. Graf 3 Graf 4 19

20 Graf 5 Graf 6 20

21 Graf 7 Graf 8 21

22 Graf 9 Graf 10 22

23 4.2 Hydrologická situácia v júni 2013 v dolných častiach prítokov Dunaja Vysoká hladina vody v Dunaji výrazne ovplyvnila aj dolné časti prítokov Morava, Váh, Hron a Ipeľ. Vzdutie na týchto prítokoch siahalo až niekoľko kilometrov proti prúdu, pričom v dôsledku tohto vzdutia boli vo vodomerných staniciach na prítokoch Dunaja zaznamenané až 2. a 3. stupne povodňovej aktivity Morava Hladina Moravy v Devínskej Novej Vsi začala v dôsledku vzdutia vysokým vodným stavom na Dunaji stúpať súbežne s hladinou Dunaja v Devíne, t.j. od 31.5., pričom úroveň 1. SPA bola dosiahnutá už v sobotu 1.6. V priebehu pondelka 3.6. hladina prekročila úroveň 2. a večer aj 3. SPA, pričom výrazný vzostup naďalej pokračoval vysoko nad úroveň 3. SPA. V stredu 5.6. o 1:00 hodine rannej bola stanica zaplavená a prestala fungovať pri vodnom stave 792 cm. Predbežný odhad kulminácie bol stanovený na 6.6. o 15:15 hod. pri vodnom stave 873 cm, pričom kulminácia bude opravená po rekonštrukcii priebehu vodných hladín. Graf 11 Tab. 3 Kulminácie na Morave pri povodňovej vlne na Dunaji v júni 2013 Stanica Deň Hodina H kulm Q kulm N (cm) (m 3.s -1 ) ročnosť SPA Vysoká pri Morave : Devínska Nová Ves :15 * Pozn. * predbežný odhad kulminácie, nakoľko VS Devínska Nová Ves prestala v dôsledku zaplavenia fungovať od :00 hod. SELČ pri vodnom stave 792 cm, kulminácia bude opravená po rekonštrukcii priebehu vodných hladín Vzdutie z Dunaja siahalo až do Vysokej pri Morave, kde sa prejavilo taktiež už 31.5., pričom úroveň 1. SPA bola prekročená 3.6. vo večerných hodinách a nasledujúci deň

24 popoludní hladina prekročila aj úroveň zodpovedajúcu 3. SPA. Kulminácia v profile Vysoká pri Morave nastala 6.6. o 18:00 hod. pri vodnom stave 624 cm. Po kulminácia začala hladina pozvoľne klesať, avšak pod úroveň 3. SPA sa dostala až 9.6. v skorých ranných hodinách, pod úroveň 1. SPA až o dva dni neskôr. Graf 12 Graf 13 24

25 4.2.2 Váh a Nitra V dôsledku vysokých vodných stavov na Dunaji začala vplyvom vzdutia od stúpať aj hladina Váhu v Kolárove. Vzostup až výrazný vzostup vodnej hladiny pokračoval až do 8.6., kedy hladina Váhu v Kolárove kulminovala o 21:30 hod. pri vodnom stave 739 cm, pričom bola prekročená úroveň zodpovedajúca 2. SPA. Po niekoľkohodinovej kulminácii začala hladina 9.6. v ranných hodinách klesať, pričom pod úroveň 1. SPA sa dostala Vzdutie hladiny Váhu sa prejavilo aj vo vodomernej stanici Šaľa, v ktorej sme taktiež zaznamenali vzostup, avšak úroveň zodpovedajúca SPA nebola dosiahnutá. Rovnako ako na Váhu sa vzdutie hladiny Dunajom prejavilo aj na dolnej Nitre, kde hladina v Nových Zámkoch od 5.6. začala stúpať a kulminovala 8.6. pri vodnom stave 370 cm, pričom nebola dosiahnutá úroveň zodpovedajúca 1. SPA. Na Grafe 14 je znázornený hydrologický vývoj vo vodomerných staniciach Komárno na Dunaji, Kolárovo Váh a Nové Zámky Nitra. Tab. 4 Kulminácie na dolnom Váhu a Nitre pri povodňovej vlne na Dunaji v júni 2013 Stanica Deň Hodina H kulm Q kulm N (cm) (m 3.s -1 ) ročnosť SPA Kolárovo - Váh : Nové Zámky - Nitra : * - - Pozn. *Prietok sa neudáva, nakoľko hladina bola vo vzdutí Graf 14 25

26 Graf 15 Graf 16 26

27 4.2.3 Hron a Ipeľ Zaujímavosťou je, že dolný úsek Hrona nebol tak výrazne ovplyvnený povodňovou situáciou na Dunaji, čo bolo spôsobené fyzicko-geografickými pomermi údolia Hrona, kde jeho sklon spôsobil také výškové rozdiely medzi profilmi Kamenín Hron a Štúrovo Dunaj, že vzdutie z Dunaja pri jeho vysokom vodnom stave nebolo v Kameníne zaznamenané. Rozdiel v nadmorských výškach hladín v obidvoch profiloch v čase kulminácie Dunaja v Štúrove bol cca 1 meter. Hladina na Ipli vo vodomernej stanici Salka začala výrazne stúpať v nedeľu 2.6. v skorých ranných hodinách, t.j. s časovým posunom 30 hodín od začiatku vzostupu hladiny Dunaja v Štúrove. Úroveň hladiny zodpovedajúca 1. SPA bola dosiahnutá 7.6. o 8:00 hod. a vzostup pokračoval až do 9.6., kedy ráno o 7:00 hod. hladina kulminovala pri vodnom stave 477 cm, čiže tesne pod úrovňou 2. SPA (Graf 19). Po kulminácii došlo k poklesu hladiny, ktorá sa vo večerných hodinách dostala pod úroveň 1. SPA. Hydrologický vývoj v profiloch Štúrovo Dunaj, Kamenín Hron a Salka Ipeľ je znázornený v Grafe 17. Tab. 5 Kulminácie na Ipli pri povodňovej vlne na Dunaji v júni 2013 H Stanica Deň Hodina kulm Q kulm N (cm) (m 3.s -1 SPA ) ročnosť Salka - Ipeľ : * - 1 Pozn. *Prietok sa neudáva, nakoľko hladina bola vo vzdutí Graf 17 27

28 Graf 18 Graf 19 28

29 4.3 Zameranie povodňových prietokov Počas dunajskej povodne pracovníci povrchových vôd od 3.6. denne merali výšky hladín, rýchlosti prúdenia a prietoky postupne na celom slovenskom úseku Dunaja, od Bratislavy až po Štúrovo. Vďaka tomu sa podarilo zamerať hodnoty prietokov v jednotlivých vodomerných staniciach pred kulmináciou, počas kulminácie, ako aj po kulminácii. Výsledky týchto meraní sú uvedené v Tab. 6. Tab. 6 Výsledky hydrometrovania na Dunaji počas povodne v júni 2013 Dátum Hodina (SELČ) H (cm) Q zamerané (m 3.s -1 ) Devín : : : : : Medveďov : : : : : : : Komárno : : : Štúrovo : : : : :

30 4.4 Porovnanie tohoročnej povodne s povodňou v roku 2002 Hydrologická situácia na Dunaji v júni 2013 sa vyvíjala veľmi podobne ako situácia v roku 2002, aj keď vychádzala z odlišnej východiskovej situácie (Grafy 20-28). V auguste 2002 vznikla prvá, nižšia povodňová vlna následkom dvojdňových extrémnych zrážok, ktoré ustali, ale po piatich dňoch prišli opäť dva zrážkovo významné dni s úhrnmi 30 až 50 mm, ktoré spôsobili druhú, vyššiu povodňovú vlnu (Tab. 7). Nástup dunajskej vlny koncom mája 2013 v Nemecku a v Rakúsku bol spôsobený taktiež výdatnými zrážkovými úhrnmi v ťažisku zrážok 30 až 40 mm, ojedinele nad 50 mm (30.5.) a ďalší deň (31.5.) spadli úhrny 35 až 50 mm, ojedinele od 50 do 81 mm. Výskyt výdatných úhrnov zrážok aj v ďalších dvoch dňoch 1.6. od 55 do 81 mm, ojedinele nad 100 mm a 2.6. od 35 do 70 mm, naznačoval, že povodňová vlna by mala byť výškovo veľmi podobná vlne z roku Postupným prechodom vlny cez Rakúsko sa výšky a postupové doby zväčšovali, pričom prekročili historické hodnoty. V rakúskych vodomerných staniciach Ybbs a Kienstock hladina kulminovala 4.6. pri vodných stavoch len o málo nižších ako v roku Kulminácia vo vodomernej stanici Korneuburg nastala v stredu 5.6. vo večerných hodinách s historicky najvyšším dosiahnutým vodným stavom. Podobne to bolo aj v stanici Wildungsmauer, ktorý kulminoval 6.6. v raňajších hodinách, avšak metrový rozdiel v kulminácii oproti roku 2002 je spôsobený posunom 0 vodočtu v tomto profile (Tab.4). Kulminačný vodný stav v Kienstocku bol v porovnaní s rokom 2002 o 6 cm nižší, avšak kulminácia vlny v Korneuburgu, bola v porovnaní s rokom 2002 o necelých 20 cm vyššia. Z uvedeného je zrejmé, že zatiaľ čo sa vlna v roku 2002 na rakúskom úseku Dunaja medzi Kienstockom a Korneuburgom transformovala z na m 3.s -1, teda o 900 m 3.s -1, tak v júni 2013 sa vlna vôbec netransformovala. Obe stanice kulminovali s prietokom m 3.s -1. Napriek tomu, že ide o operatívne prietoky, priebeh vodných stavov to viacmenej potvrdil. Táto nová skutočnosť sa zakomponovala do ďalších predpovedí kulminácií na slovenskom úseku. Tab. 7 Porovnanie kulminačných hodnôt pri povodni na Dunaji v auguste 2002 a v júni 2013 Stanica H kulm (cm) Q kulm (m 3.s -1 ) ΔH (cm) nemecký a rakúsky úsek Dunaja Passau Ilzstadt Ybbs Kienstock Korneuburg Wildungsmauer** slovenský úsek Dunaja Devín Bratislava Gabčíkovo * Medveďov** Komárno Štúrovo Pozn.: - Údaje z roku 2002 prešli režimovým spracovaním a sú platné - Údaje z roku 2013 sú operatívneho charakteru a neprešli režimovým spracovaním - Kulminácie z roku 2013 na rakúskom úseku nie sú potvrdené rakúskou stranou * Predbežný odhad, nakoľko VS bola prechodne nefunkčná z dôvodu zaliatia vodou ** Vo VS Wildungsmauer a Medveďov došlo po roku 2002 k posunu 0 vodočtu o 1m 30

31 Kulminačné vodné stavy a kulminačné prietoky na celom slovenskom úseku Dunaja dosiahli historicky najvyššie hodnoty, pričom v porovnaní s rokom 2002 vystúpila hladina vyššie v Devíne o 26 cm, v Bratislave o 43 cm, v Komárne o 47 cm a v Štúrove o 52 cm. Čo sa Medveďova týka, rozdiel kulminačných stavov je síce 134 cm, ale nakoľko v tomto profile došlo k posunu 0 vodočtu o 1 m smerom nadol, v porovnaní s rokom 2002 vystúpila hladina vyššie o 34 cm. Graf 20 Graf 21 31

32 Graf 22 Pozn. Vodné stavy z roku 2002 sú prepočítané podľa 0 vodočtu platnej v roku 2013 Graf 23 32

33 Graf 24 Graf 25 33

34 Graf 26 Pozn. Vodné stavy z roku 2002 sú prepočítané podľa 0 vodočtu platnej v roku 2013 Graf 27 34

35 Graf Historické povodne Graf 29 35

36 Zo štatistického hľadiska boli v júni 2013 v slovenských dunajských staniciach zaznamenané najvyššie vodné stavy a prietoky od roku 1950, s výnimkou vodomernej stanice Štúrovo, kde sa jedná o druhý najvyšší zaznamenaný prietok, pričom prietoky sa v tejto stanici vyhodnocujú až od hydrologického roku Z grafu 35 je zrejmý vzostupný trend výskytu maximálnych kulminačných prietokov vo vodomernej stanici Bratislava za pozorované obdobie Rovnako je možné skonštatovať, že za posledných 60 rokov, t.j. od roku 1953, bol kulminačný prietok zodpovedajúci ročnému maximálnemu prietoku vo vodomernej stanici Bratislava zaznamenaný celkovo trikrát. V tabuľke číslo 8 je uvedených 5 najvýznamnejších vodných stavov a prietokov v jednotlivých vodomerných staniciach na Dunaji za obdobie rokov 1950 až Dôležité je k tabuľke 8 poznamenať, že: a) prietok vo VS Devín sa vyčíslujú až od , b) prietok vo VS Bratislava sa vyčísloval od do , kedy došlo k prehradeniu Dunaja a vzhľadom na vzdutie hladiny z VD Gabčíkovo sa prietoky od tohto obdobia pre VS Bratislava odvádzajú z VS Devín, c) prietok v Medveďove sa vyčísluje od roku , d) prietok v Štúrove sa vyčísluje až od Tab. 8 Historicky najvýznamnejšie vodné stavy a prietoky na Dunaji v období rokov 1950 až 2013 Vodomerná stanica P. č. H (cm) Dátum Q (m 3.s -1 ) Dátum Devín Bratislava * Medveďov * Komárno Štúrovo Pozn: *posun 0 vodočtu v Medveďove po roku 2002 o 1 m smerom nadol 36

37 5 Výstrahy Predpovedná povodňová služba (PPS) na Slovenskom hydrometeorologickom ústave zaznamenala zrážky a vzostupy na hornom Dunaji a jeho prítokoch a už v nedeľu, , upozornila Slovenský vodohospodársky podnik, š.p. OZ Bratislava na nebezpečnú situáciu s odhadom na 950 cm na Devín, čo vodohospodárov zmobilizovalo k zahájeniu ochrany Devína, Bratislavy a postupne celého slovenského úseku Dunaja. Na základe zhodnotenia vývoja hydrologickej a meteorologickej situácie v nemeckej a rakúskej časti povodia Dunaja boli pre slovenský úsek Dunaja hydrologické výstrahy vydané s dostatočným predstihom, čo sa ukázalo ako výhoda, v súvislosti s prípravou protipovodňových opatrení. Situácia bola monitorovaná aj prostredníctvom systému EFAS (Európsky protipovodňový varovný systém), ktorý signalizoval možnosť štatisticky významnej povodne na rieke Dunaj už od Prvá hydrologická výstraha 1. stupňa pre okres Bratislava bola vydaná v sobotu 1. júna 2013 s platnosťou od 10:30 hod. do odvolania. Podľa vývoja situácie boli hydrologické výstrahy priebežne aktualizované. Postupne boli vydané hydrologické výstrahy na nebezpečenstvo povodne z trvalých zrážok aj pre okresy Senec, Dunajská Streda, Komárno a Nové Zámky juh, pričom už v nedeľu 2.6. boli pre celý slovenský úsek Dunaja vydané hydrologické výstrahy 2. stupňa a v pondelok 3.6. aj hydrologické výstrahy 3. stupňa. Od 2.6. do bola predpovedná povodňová služba na SHMÚ v nepretržitej prevádzke. Od pondelka PPS vydávala odhady a časy kulminácií. V tom čase ešte nekulminoval ani horný úsek Dunaja v Nemecku a Rakúsku. Vysoká hladina Dunaja spôsobila vzdutie hladín na dolných úsekoch Moravy a Váhu, preto boli vydané hydrologické výstrahy na nebezpečenstvo povodne aj pre okresy Malacky, Galanta a Šaľa. Celkovo bolo v období od 1.6. do v súvislosti so situáciou na slovenskom úseku Dunaja vydaných 16 hydrologických výstrah, z toho 5 výstrah 1. stupňa, 5 výstrah 2. stupňa a 6 výstrah 3. stupňa. Obr. 21 Hydrologické výstrahy o 12:00 hod. 37

38 Obr. 22 Hydrologické výstrahy o 12:00 hod. Obr. 23 Hydrologické výstrahy o 12:00 hod. Obr. 24 Hydrologické výstrahy o 12:00 hod. 38

39 Obr. 25 Hydrologické výstrahy o 12:00 hod. 6 Záver Dunajská povodeň, ktorá sa vytvorila na prelome mája a júna roku 2013 v nemeckej a rakúskej časti povodia Dunaja, výrazným spôsobom ovplyvnila hydrologický režim slovenského úseku Dunaja a dolných úsekov jeho hlavných prítokov, hlavne v prvej júnovej dekáde. Na celom slovenskom úseku Dunaja boli vysoko prekročené úrovne hladín zodpovedajúce 3. SPA. Taktiež vo vodomerných staniciach v dolných častiach prítokov Dunaja, s výnimkou Hrona, boli zaznamenané hodnoty výšky vodných hladín zodpovedajúce stupňom povodňovej aktivity, pričom klesajúca tendencia miery ovplyvnenia prítokov vzdutím z Dunaja bola pozorovateľná v smere toku. Napriek významnosti povodňovej situácie a vysokým materiálnym škodám v nemeckej časti povodia Dunaja boli na slovenskom úseku Dunaja, vďaka prijatým protipovodňovým opatreniam, materiálne škody len minimálne. Táto skutočnosť potvrdzuje vysokú efektívnosť prostriedkov vynaložených na protipovodňovú ochranu v porovnaní s možnými materiálnymi škodami, ktoré by bez takejto ochrany vznikli. Vzhľadom k tomu, že protipovodňová ochrana bola vybudovaná nielen na našom území, ale aj v hornej časti povodia Dunaja v Nemecku a Rakúsku, a je predpoklad, že bude budovaná aj v ďalších úsekoch, je možné očakávať, že pri rovnakých prietokoch budú dosahované vyššie hodnoty kulminačných vodných stavov. Z dlhodobého hľadiska boli počas tohtoročnej povodne na Dunaji namerané najvyššie hodnoty kulminačných vodných stavov a prietokov, pričom prevýšili aj historickú povodeň v roku V hornej časti slovenského úseku Dunaja majú hodnoty kulminačných prietokov významnosť ročného maximálneho prietoku a v strednej a dolnej časti slovenského úseku Dunaja boli prekročené hodnoty zodpovedajúce 100 ročnému maximálnemu prietoku. 39

40 Spracovali: Katarína Matoková Alena Blahová Peter Smrtník Michaela Bírová Michaela Mikuličková Danica Lešková Zuzana Danáčová Peter Mračka Lotta Blaškovičová Peter Škoda Ing. Danica Lešková vedúca Odboru Hydrologické predpovede a výstrahy Centrum predpovedí a výstrah V Bratislave

Slovenský hydrometeorologický ústav Bratislava

Slovenský hydrometeorologický ústav Bratislava Slovenský hydrometeorologický ústav Bratislava POVODŇOVÁ SITUÁCIA NA TOKOCH ZÁPADNÉHO SLOVENSKA NA JAR 2017 1 SLOVENSKÝ HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚSTAV Centrum predpovedí a výstrah Odbor Hydrologické predpovede

Διαβάστε περισσότερα

Slovenský hydrometeorologický ústav Odbor Hydrologické monitorovanie, predpovede a výstrahy Banská Bystrica

Slovenský hydrometeorologický ústav Odbor Hydrologické monitorovanie, predpovede a výstrahy Banská Bystrica Slovenský hydrometeorologický ústav Odbor Hydrologické monitorovanie, predpovede a výstrahy Banská Bystrica Povodňová situácia koncom apríla 2017 v povodí Hrona SLOVENSKÝ HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚSTAV Centrum

Διαβάστε περισσότερα

Divízia Hydrologická slu ba. Odbor Predpovede a výstrahy

Divízia Hydrologická slu ba. Odbor Predpovede a výstrahy SLOVENSKÝ HYDROMETEOROLOGICKÝ ÚSTAV Divízia Hydrologická slu ba Odbor Predpovede a výstrahy Bratislava, september 2004 Povodne na východnom Slovensku v júli 2004 Slovenský hydrometeorologický ústav Divízia

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Príloha 1 Testovanie Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry. Kraj

Príloha 1 Testovanie Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry. Kraj Priemerná úspešnosť v % Príloha 1 Testovanie 5-2017 - Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry 100 Graf č. 1.1 Priemerná úspešnosť podľa kraja v teste z matematiky

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo životného prostredia SR Implementácia Rámcovej smernice o vode v SR. Pracovná podskupina 3.1. Kvalita (povrchových vôd)

Ministerstvo životného prostredia SR Implementácia Rámcovej smernice o vode v SR. Pracovná podskupina 3.1. Kvalita (povrchových vôd) Ministerstvo životného prostredia SR Implementácia Rámcovej smernice o vode v SR Pracovná podskupina 3.1. Kvalita (povrchových vôd) Slovenský vodohospodársky podnik, š.p. Slovenský hydrometeorologický

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Hodnotenie hydrologického režimu Slovenska s dôrazom na hodnotenie hydrologického sucha v povrchových tokoch

Hodnotenie hydrologického režimu Slovenska s dôrazom na hodnotenie hydrologického sucha v povrchových tokoch Hodnotenie hydrologického režimu Slovenska s dôrazom na hodnotenie hydrologického sucha v povrchových tokoch Ing. Lotta Blaškovičová, PhD. Mgr. Katarína Melová, PhD. Ing. Jana Poórová, PhD. RNDr. Peter

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Prírodné zdroje V a O Dana Sitányiová Prednáška Povodie a riečna sieť

Prírodné zdroje V a O Dana Sitányiová Prednáška Povodie a riečna sieť Prírodné zdroje V a O Dana Sitányiová Prednáška Povodie a riečna sieť Povodie Povodie je územie, z ktorého steká voda k určitému miestu na vodnom toku Určujeme ho podľa topografie, je ohraničené rozvodnicou,

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

2. CHARAKTERISTIKA VODNÝCH TOKOV V SLOVENSKEJ REPUBLIKE

2. CHARAKTERISTIKA VODNÝCH TOKOV V SLOVENSKEJ REPUBLIKE 1. ÚVOD Energia najmä jej kvalita, zabezpečenosť dodávky a cena sa stáva jedným z limitujúcich faktorov rozvoja spoločnosti. Naša krajina pritom trpí veľkým nedostatkom prírodných zdrojov energie. Zásoby

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

EFEKTIVITA DIALYZAČNEJ LIEČBY. Viliam Csóka, Katarína Beňová, Jana Dupláková Nefrologické a dialyzačné centrum Fresenius, Tr.

EFEKTIVITA DIALYZAČNEJ LIEČBY. Viliam Csóka, Katarína Beňová, Jana Dupláková Nefrologické a dialyzačné centrum Fresenius, Tr. EFEKTIVITA DIALYZAČNEJ LIEČBY Viliam Csóka, Katarína Beňová, Jana Dupláková Nefrologické a dialyzačné centrum Fresenius, Tr. SNP 1, Košice Efektivita poskytovanej dialyzačnej liečby z dlhodobého hľadiska

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Rozhodovali centimetre. Stále častejšie bojujeme v lesoch. Štinčík vyfúkol zlato Plachému. Ochrana lesov pred požiarmi v roku 2012

Rozhodovali centimetre. Stále častejšie bojujeme v lesoch. Štinčík vyfúkol zlato Plachému. Ochrana lesov pred požiarmi v roku 2012 Spravodajca protipožiarnej ochrany a záchrannej služby Ročník XLIV Číslo 2/2013 Stále častejšie bojujeme v lesoch Ochrana lesov pred požiarmi v roku 2012 Štinčík vyfúkol zlato Plachému 41. majstrovstvá

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA MŽP SR Schválená

ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA MŽP SR Schválená ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA MŽP SR Schválená 17. 2. 1999 KVANTITA POVRCHOVÝCH VÔD Meranie prietokov vodomernou vrtuľou vo vodnom toku OTN ŽP 3108:99 PREDHOVOR Odvetvové technické normy Ministerstva životného

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 2 VYHODNOTENIE HYDROMETRICKÉHO ZÁPISNÍKA A VÝPOČET PRIETOKU VYBRANÝMI METÓDAMI

Cvičenie č. 2 VYHODNOTENIE HYDROMETRICKÉHO ZÁPISNÍKA A VÝPOČET PRIETOKU VYBRANÝMI METÓDAMI Cvičenie č. 2 VYHODNOTENIE HYDROMETRICKÉHO ZÁPISNÍKA A VÝPOČET PRIETOKU VYBRANÝMI METÓDAMI Metódy, ktoré budú použité na výpočet prietoku v tomto zadaní patria k nepriamym metódam určenia prietoku. Sú

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

1. VODNÉ ZDROJE, ICH KLASIFIKÁCIA A HODNOTENIE

1. VODNÉ ZDROJE, ICH KLASIFIKÁCIA A HODNOTENIE 1. VODNÉ ZDROJE, ICH KLASIFIKÁCIA A HODNOTENIE Texty obsahujú vybrané state z: Dzubák: Vodné hospodárstvo (1985), www.enviro.gov.sk, Metodiky vodohospodárskych bilancií a Monitoringu vôd SHMÚ (www.enviro.gov.sk,

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Hydrológia. 9. prednáška

Hydrológia. 9. prednáška Hydrológa 9. prednáška Rozdelene vody na Zem Kolobeh vody Zotrvane vody v zdrojoch Rezervoár Oceány Glacers Sezónna pokrývka snehu Pôdna vlhkosť Spodné vody Jazerá Reky Atmosféra Premerná doba uchovana

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d ZADANIE PRE ÚZEMNÝ PLÁN OBCE HODRUŠA HÁMRE NÁVRH Ꮷ勇 : BEC H DRUŠᏧ勇 H 勇 勇RE 勇 勇 勇 勇 勇 Ꮷ勇 : ៗ厧 d H Ⴧ叧ísl 勇 z k zky : 2/2006 S up ň : 勇Ꮷ勇DᏧ勇Ⴧ叧Ⴧ叧E Ⴧ叧RE Ⴧ叧 勇E 勇Ⴧ叧Ⴧ叧 Ⴧ叧Ⴧ叧 勇Ⴧ叧 BCE D uჇ叧 : Jú 2008 ZÁKLADNÉ ÚDAJE

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

ZLOŽKY ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA A ICH OCHRANA

ZLOŽKY ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA A ICH OCHRANA ZLOŽKY ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA A ICH OCHRANA OVZDUŠIE KĽÚČOVÉ OTÁZKY A KĽÚČOVÉ ZISTENIA Aký je vývoj v produkcii znečisťujúcich látok na území SR? Emisie základných znečisťujúcich látok v dlhodobom horizonte

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

Plán manažmentu povodňového rizika v čiastkovom povodí Ipľa

Plán manažmentu povodňového rizika v čiastkovom povodí Ipľa MINISTERSTVO ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA SLOVENSKEJ REPUBLIKY Implementácia smernice Európskeho parlamentu a Rady 2007/60/ES z 23. októbra 2007 o hodnotení a manažmente povodňových rizík Plán manažmentu povodňového

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov

Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov Ministerstvo životného prostredia Slovenskej republiky Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov 2016-2021 Bratislava, december 2015 str. 1 AUTORSKÝ KOLEKTÍV Ministerstvo životného prostredia

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA Schválená: Kvantita povrchových a podzemných vôd

ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA Schválená: Kvantita povrchových a podzemných vôd ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA Schválená: 12. 12. 2005 Kvantita povrchových a podzemných vôd Zriaďovanie hydrologických pozorovacích objektov OTN ŽP 3101:05 PREDHOVOR Odvetvové technické

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť: Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU

ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU V teste, ktorý máš vyriešiť, je 20 úloh. Na prácu je určených 120 minút. Úlohy nemusíš

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

HNÚŠŤA, Hlavná... H29. HUMENNÉ, Nám. slobody... H57

HNÚŠŤA, Hlavná... H29. HUMENNÉ, Nám. slobody... H57 PRÍLOHA 1 MERACIE STANICE MONITOROVACÍCH SIETÍ KVALITY OVZDUŠIA - 2010 ZOZNAM STANÍC HBRATISLAVA, Kamenné námestie... H3 HBRATISLAVA, Trnavské mýto... H5 HBRATISLAVA, Jeséniova... H7 HBRATISLAVA, Mamateyova...

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Obsah ZOZNAM POUŽITÝCH SKRATIEK A SYMBOLOV VPLYV ZMENY ČASU NA DIAGRAM ZAŤAŽENIA VPLYV ZMENY ČASU NA REGULÁCIU VÝKONU...

Obsah ZOZNAM POUŽITÝCH SKRATIEK A SYMBOLOV VPLYV ZMENY ČASU NA DIAGRAM ZAŤAŽENIA VPLYV ZMENY ČASU NA REGULÁCIU VÝKONU... Obsah ZOZNAM POUŽITÝCH SKRATIEK A SYMBOLOV...1 ÚVOD...3 1. LETNÝ ČAS...4 1. 1 ČASOVÉ PÁSMA...4 1. 2 HISTÓRIA LETNÉHO ČASU...6 1. 3 ZAVÁDZANIE LETNÉHO ČASU...8 1. 4 ARGUMENTY PRE A PROTI...10 2. VPLYV ZMENY

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému

Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 8 0 Bratislava Anino BELAN Ako sa hravo naučiť počtu derivačnému učebný text pre septimu osemročného gymnázia BRATISLAVA 06 Obsah Ako zachytiť

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY V čísle prinášame : Odborný článok ZEMNÉ VÝMENNÍKY TEPLA Odborný článok ZÁSOBNÍK TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY Odborný článok Ekonomika racionalizačných energetických opatrení v bytovom dome s následným využitím

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Základné metrologické charakteristiky meračov (145/2016 Z.z. - MI-001, MI-004, EN 14154, OIML R49)

Základné metrologické charakteristiky meračov (145/2016 Z.z. - MI-001, MI-004, EN 14154, OIML R49) Základné metrologické charakteristiky meračov (145/2016 Z.z. - MI-001, MI-004, EN 14154, OIML R49) Spracovanie výsledkov meraní, výpočet chýb a neistôt pri meraniach Základné metrologické charakteristiky

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X. 4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

FENOLOGICKÉ FÁZY A TRANSPIRÁCIA BUKA LESNÉHO V HORSKOM ZMIEŠANOM LESE

FENOLOGICKÉ FÁZY A TRANSPIRÁCIA BUKA LESNÉHO V HORSKOM ZMIEŠANOM LESE FENOLOGICKÉ FÁZY A TRANSPIRÁCIA BUKA LESNÉHO V HORSKOM ZMIEŠANOM LESE Katarína Střelcová 1), Tibor Priwitzer 2), Jozef Minďáš 2) Technická univerzita vo Zvolene 1) Národné lesnícke centrum vo Zvolene 2)

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

Transformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice:

Transformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: Transformátory 1 TRANSFORÁTORY Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: u d dt Φ Φ N i R d = Φ Φ N i R (1) dt 1 = ( 0+ 1) 1+

Διαβάστε περισσότερα

Modely degradácie a degradačné funkcie drsnosti asfaltových vozoviek

Modely degradácie a degradačné funkcie drsnosti asfaltových vozoviek Modely degradácie a degradačné funkcie drsnosti asfaltových vozoviek Rozborová úloha Objednávateľ: Zhotoviteľ: Zodpovedný riešiteľ: Slovenská správa ciest, Miletičova 19, 826 19 Bratislava TPA Spoločnosť

Διαβάστε περισσότερα