ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA MŽP SR Schválená

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA MŽP SR Schválená"

Transcript

1 ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA MŽP SR Schválená KVANTITA POVRCHOVÝCH VÔD Meranie prietokov vodomernou vrtuľou vo vodnom toku OTN ŽP 3108:99 PREDHOVOR Odvetvové technické normy Ministerstva životného prostredia Slovenskej republiky (ďalej OTN ŽP) sú rezortné technické predpisy doplňujúce a rozširujúce základné predpisy v pôsobnosti rezortu životného prostredia. Dodržiavanie normatívnych ustanovení OTN ŽP môže byť určené ako podmienka orgánov štátnej správy rezortu životného prostredia v konaniach podľa osobitných predpisov alebo v zmluvno - právnych vzťahoch. OTN ŽP 3108:99má spolu štyri časti. Prvé dve obsahujú predmet normy a definície pojmov uvedených v norme. V tretej časti je normatívne popísaná metóda merania prietoku vodomernou vrtuľou rýchlosť - plocha. Vo štvrtej časti sa uvádza metodika výpočtu prietoku. Táto OTN ŽP sa vydáva na použitie v oblasti vykonávania merania prietokov vodomernou vrtuľou vo vodných tokoch v pôsobnosti rezortu MŽP SR (v zmysle ustanovenia Smernice MŽP SR č. 5/1996 z 1. júla 1996), prípadne aj v iných rezortoch a orgánoch štátnej správy, podľa ich rozhodnutia. Citované a súvisiace národné a medzinárodné normy Odborná problematika tejto OTN ŽP je čiastočne obsiahnutá alebo súvisí s niektorými definíciami a ustanoveniami nasledujúcich medzinárodných a národných noriem: ISO 748 ISO 772 ISO 1070 ISO Meranie prietokov v otvorených korytách. Metóda rýchlosť - plocha Meranie prietoku kvapalín v otvorených korytách. Názvoslovie a symboly (zatiaľ neprebraná) Meranie prietoku kvapalín v otvorených korytách. Metóda sklonu hladiny a plochy priečnych profilov (zatiaľ neprebraná) Meranie prietoku kvapalín v otvorených korytách. Zriaďovanie a prevádzka meracích staníc (zatiaľ neprebraná) Sekcia ochrany zložiek ŽP Ministerstvo životného prostredia Slovenskej republiky Odbor ochrany vôd

2 ISO 3454 ISO 4360 ISO 4373 ISO 8363 STN ISO 2537 STN ISO 9825 STN STN STN STN STN STN STN STN OTN ŽP 3101:97 OTN ŽP 3103:97 Meranie prietoku kvapalín v otvorených korytách Zariadenia pre priame meranie hĺbky a závesné zariadenia Meranie prietoku kvapalín v otvorených korytách pomocou priepadov a vodných žľabov. Priepady s trojuholníkovým profilom (v štádiu preberania) Meranie prietoku kvapalín v otvorených korytách. Zariadenia na meranie úrovne vodnej hladiny (zatiaľ neprebraná) Meranie prietoku kvapalín v otvorených korytách. Všeobecné smernice na výber metódy (v štádiu preberania) Meranie prietoku v otvorených korytách. Vodomerná vrtuľa s rotačným prvkom ( ) Meranie prietoku v otvorených korytách. Poľné merania prietoku veľkých riek a povodní ( ) Vodné hospodárstvo. Základné vodohospodárske názvoslovie Vodné hospodárstvo. Názvoslovie hydrotechniky. Vodné toky Vodné hospodárstvo. Názvoslovie hydrológie Vodné hospodárstvo. Názvoslovie hydrogeológie Úpravy vodných tokov Úpravy vodných tokov s malým povodím Kilometráž vodných tokov a nádrží Vodné značky Kvantita povrchových a podzemných vôd. Podmienky zriaďovania hydrologických pozorovacích objektov Kvantita povrchových vôd. Meranie vodných stavov, teplôt a ľadových úkazov na povrchových tokoch Citované a súvisiace predpisy Zákon č. 138/1973 Zb. z 31. októbra 1973 o vodách v znení neskorších predpisov (pripravuje sa novelizácia) Smernica MŽP SR z 1. júla 1996 č. 5/1996, ktorou sa upravuje inštitút odvetvových technických noriem MŽP SR 2

3 MPN 1:1995 Stavba, členenie a úprava slovenských technických noriem Vypracovanie normy Spracovateľ: Ing. Jozef Turčan, CSc. RNDr. Ladislav Dulovič Technická normalizačná komisia: TNK č. 64 Hydrológia 3

4 O B S A H Strana 1 Predmet normy 5 2 Definície pojmov 5 3 Metóda merania prietoku vodomernou vrtuľou rýchlosť - plocha Výber merného profilu Umiestnenie merného profilu Nevhodné miesta pre merný profil Meranie parametrov priečneho profilu Meranie šírky toku Meranie hĺbky vody Meranie rýchlosti Princíp merania rýchlosti vodomernou vrtuľou Ciachovanie vodomernej vrtule Počet a rozmiestnenie merných bodov a merných zvislíc Výpočet priemernej rýchlosti vo zvislici pri bodovom meraní Výpočet priemernej rýchlosti vo zvislici pri integračnom meraní 15 4 Výpočet prietoku 16 4

5 1 PREDMET NORMY Na meranie prietokov existuje celý rad spôsobov, metód a zariadení, ktoré sú založené na rôznych fyzikálnych princípoch. Praktické využitie jednotlivých metód závisí od miestnych podmienok, účelu merania a technických možností alebo technickej úrovne meradiel. Meranie prietokov sa môže vykonávať buď priamo, to znamená priamym meraním jednotlivých parametrov na základe definície prietoku, alebo nepriamo, to znamená vypočítavaním prietoku z inej meranej veličiny, ktorá je k prietoku v presne definovanom vzťahu. Táto norma stanovuje zásady na vykonávanie meraní prietokov hydrometrickou vrtuľou v povrchových tokoch použitím metódy rýchlosť - plocha. Poznanie prietokov v jednotlivých hydrologických staniciach prípadne v celej hydrologickej pozorovacej sieti umožňuje štatistické hodnotenie a bilancovanie odtokových pomerov poskytovanie údajov o prietokoch na projektovanie vodohospodárskych zariadení príp. objektov akýmkoľvek spôsobom v styku s vodou prevádzku hydrologickej prognóznej služby a riadenie vodohospodárskych systémov. Použitie tejto OTN ŽP sa predpokladá hlavne v oblasti systematického sledovania hydrologického režimu v hydrologickej sieti povrchových vôd, v hydrologickej prognóznej službe i v širokej oblasti vodohospodárskych aktivít, zabezpečovaného prostredníctvom jednotlivých vodomerných staníc v celej hydrologickej pozorovacej sieti. 2 DEFINÍCIE POJMOV V tejto časti OTN ŽP sú uvedené definície odborných pojmov, ktoré nie sú obsiahnuté v normách OTN ŽP 3101:97, OTN ŽP 3102:97 a OTN ŽP 3103: Merná zvislica - zvislica, v ktorej sa meria rýchlosť prúdenia vody bodovo alebo integračne. 2.2 Merný bod - miesto na mernej zvislici, v ktorom sa meria rýchlosť vody. 2.3 Sondovaná zvislica - zvislica, v ktorej sa merajú hĺbky vody pri meraní priečneho profilu Hydrometrický navijak - zariadenie na spúšťanie a vyťahovanie vodomernej vrtule na závese (lane) vo vodomernom profile. Týmto zariadením sa môže umiestniť vodomerná vrtuľa do merného bodu podľa zvolenej metódy merania rýchlosti vody. 5

6 3 METÓDA MERANIA PRIETOKU VODOMERNOU VRTUĽOU RÝCHLOSŤ - PLOCHA Metóda rýchlosť - plocha je založená na definícii okamžitého prietoku vyjadreného rovnicou kontinuity Q = V P.S (1) kde Q je zisťovaný prietok, v m 3.s -1 V P priemerná profilová rýchlosť v mernom profile, v m.s -1, S plocha prietočného profilu v mieste merania, v m 2. Pri metóde rýchlosť - plocha sa meranie prietoku rozdelí na zistenie priemernej rýchlosti v mernom profile z nameraných rýchlostí (podľa použitej metódy) buď bodových alebo zvislicových a súčasné nameranie čiastkových plôch prietočného profilu. 3.1 Výber merného profilu Merný profil sa umiestňuje: a) vo voľnej trati, pokiaľ je to možné uprostred rovného úseku, ktorý má vyhovovať podmienke kde B je šírka toku na hladine, v m, L dĺžka rovného úseku, v m, L 3B, (2) b) v mieste so súmerným profilom a plynulým sklonom koryta toku; c) v mieste s dostatočnou hĺbkou vody na úplné ponorenie vodomernej vrtule; d) v mieste bez porastov a iných prekážok; e) v mieste s nemenným korytom počas merania; f) v mieste s prietokom sústredeným do jedného profilu; g) v mieste s prúdením pravidelne rozdeleným v celom profile; h) kolmo na smer prúdenia pri všetkých vodných stavoch; i) v blízkosti vodočtu, na ktorom sa odčítavajú vodné stavy, pri ktorých sa meria prietok; j) pri opakovaných meraniach, pokiaľ je to možné v rovnakom mieste. 6

7 3.1.2 Nevhodné miesta na merný profil sú: a) úseky toku s premenlivým vzdutím; b) úseky toku s balvanitým dnom; c) úseky toku so súvislou rastlinnou pokrývkou povrchovou alebo podvodnou Ak nie je možné vyhľadať merný profil podľa kritérií v 3.1.1, je nevyhnutné merný profil pred meraním prietoku upraviť. 3.2 Meranie parametrov priečneho profilu Meranie šírky toku Šírka toku sa meria dĺžkovými meradlami podľa veľkosti toku: a) na malých tokoch meracími pásmami s centimetrovým delením; b) na stredných a väčších tokoch kalibrovaným lanom s decimetrovým delením; c) na veľkých tokoch kalibrovaným lanom s metrovým delením alebo geodetickými prístrojmi (nivelačný prístroj, sextant) laserovým diaľkomerom a pod. V profiloch s hydrometrickou lanovkou sa šírka hladiny určuje na počítadle lanovkového zariadenia, podľa dĺžky posunu zavesenej vodomernej vrtule. Na tokoch s pravidelným korytom sa merné a sondované zvislice umiestňujú v pravidelných vzdialenostiach b, pričom okrajové zvislice sa umiestňujú spravidla bližšie k brehom (pre výpočet je vhodné b/2). Pri výraznej zmene tvaru dna, alebo rýchlosti prúdenia v mernom profile je nutné prispôsobiť rozmiestnenie zvislíc tejto zmene. Ak nie je iná možnosť ako merať z mosta situovaného šikmo na smer toku, potom sa správna šírka toku a vzdialenosť medzi zvislicami vypočíta z rovnice (3) B = B 1.cosγ kde B je šírka toku na hladine, alebo vzdialenosť medzi zvislicami, v m, B 1 šikmá vzdialenosť brehov alebo zvislíc, v m, γ uhol odklonu šikmého profilu od kolmice na smer prúdenia, v stupňoch. Prietočná plocha merného profilu sa určuje postupne v čiastkových úsekoch merného profilu súčasne s meraním hĺbok vody a rýchlostí v jednotlivých zvisliciach podľa zvolenej metódy merania prietokov. 7

8 3.2.2 Meranie hĺbky vody Hĺbkou vody sa rozumie zvislá vzdialenosť dna od hladiny vody. Hĺbka vody pri meraní prietoku vodomernou vrtuľou sa meria súčasne s meraním rýchlosti prúdenia vody. Hĺbka vody sa meria: tyčami, závažím na lane, ultrazvukom Meranie hĺbky vody tyčami Na meranie hĺbky vody tyčou sa používajú ociachované tyče vodomerných vrtúľ alebo samostatné sondovanie tyče. Hĺbka vody sa na tyči odčíta vtedy keď je vodorovná os vrtule v úrovni hladiny vody Meranie hĺbky vody závažím na lane Na meranie hĺbky vody závažím na lane sa používa vodomerná vrtuľa so závažím. Tenké lano s elektrickým vodičom, na ktorom je zavesená vodomerná vrtuľa je navinuté na meracom navijaku. Dĺžka odvinutého lana sa odčítava s presnosťou na 1 cm na počítadle, ktoré je súčasťou meracieho navijaku. Ak nie je závažie na kalibrovanom lane dostatočné na to, aby udržalo lano v uhle 4 od kolmice na vodnú hladinu, musí sa uhol medzi lanom a vertikálou ε (pozri obr. 1) odmerať uhlomerom. Uhol ε nemá byť väčší ako 36. Výpočet hĺbky vody H sa robí pomocou rovníc: H = h + a (4) h = [h -l(sec ε - 1)]. (1 - k) (5) kde H je hĺbka vody vo zvislici, v m, h zvislá vzdialenosť osi vrtule (závažia) od hladiny, v m, l zvislá vzdialenosť závesu lana od hladiny, v m, h celková odvinutá dĺžka závesného lana zmenšená o dĺžku l, v m, a konštrukčná výška osi vrtule (závažia) nad dnom, v m, ε uhol odklonu závesného lana od zvislice, v stupňoch, k opravný súčiniteľ uvedený v tabuľke 8

9 obr. 1 Tab. HODNOTY OPRAVNÉHO SÚČINITEĽA k NA DANÉ HODNOTY ε ε k ε k , , , , , , , , , , , , , , ,0204 Pri meraní hĺbok ultrazvukovým hĺbkomerom sa uvažuje priemerná hodnota z niekoľkých meraní hĺbky v každej zvislici. 9

10 3.3 Meranie rýchlosti Princíp merania rýchlosti vodomernou vrtuľou Meranie rýchlosti prúdenia vody v rámci metódy rýchlosť - plocha sa najčastejšie vykonáva vodomernou vrtuľou. Vodomerná vrtuľa sa otáča v prúdiacej vode. Z počtu otáčok za určitý čas sa vypočíta rýchlosť vody Ciachovanie vodomernej vrtule Vodomerné vrtule používané na meranie prietokov metódou rýchlosť - plocha musia mať platné ciachovacie osvedčenie. Vrtule musia byť preciachované, ak sa vyskytnú pochybnosti o ich správnej funkcii. V praxi sa pri vrtuliach ciachovaných individuálne koná preciachovanie v pravidelných intervaloch alebo po 300 hodinách prevádzky podľa toho, ktoré z oboch období je kratšie ((STN ISO 2537 ( ) čl. 7.6)) Počet a rozmiestnenie merných bodov a merných zvislíc Rýchlosť prúdenia vody sa meria vodomernou vrtuľou v bodoch rozmiestnených na mernej zvislici alebo integračnou metódou. Obe metódy majú za cieľ určenie priemernej rýchlosti vo zvislici. Pri bodovej metóde merania sa rýchlosti prúdenia vody merajú v systematicky rozmiestnených bodoch v mernom profile, ktoré sú zoskupené do merných zvislíc. Táto metóda merania rýchlosti vody umožňuje poznať rozdelenie rýchlosti v jednotlivých merných zvisliciach v celom priečnom profile. Chybné meranie možno hneď zistiť. Pri integračnej metóde sa pohybuje hydrometrická vrtuľa v jednotlivých merných zvisliciach pravidelnou rýchlosťou od hladiny po dno koryta toku. Umiestnenie vrtule do merného bodu vo zvislici sa udáva vždy od dna smerom k hladine. Merné zvislice sa volia tak, aby bola vzdialenosť medzi zvislicami najmenej dva priemery vodomernej vrtule. Počet zvislíc sa odporúča voliť 15 až 20, pričom ich má byť najmenej 8. V prípadoch, v ktorých by pri 8 zvisliciach bola vzdialenosť medzi zvislicami menšia ako dva priemery vrtule, volí sa menší počet zvislíc. 10

11 Merné zvislice sa umiestňujú najčastejšie v rovnakých vzdialenostiach b medzi sebou a krajné zvislice vo vzdialenosti b/2 od steny, brehu alebo od začiatku hladiny. Vzdialenosť b sa vypočíta ako podiel šírky toku v hladine (B) a počtu merných zvislíc. Nerovnomerné rozdelenie merných zvislíc sa volí iba v mimoriadnych prípadoch, ak nie je možné merať vo vyhovujúcom mernom profile. Vodomerná vrtuľa na tyči sa na meranie rýchlosti vody používa v plytkých tokoch s takou rýchlosťou prúdenia, kde je možné merať brodením, z člna, alebo z lávky, kde tyče dosiahnu až na dno. Pri meraní sa tyče držia vo zvislej polohe, pričom sa musí dbať na to, aby os vrtule smerovala stále proti prúdu. Vodomerná vrtuľa na závese sa používa v hlbších tokoch, pri väčších rýchlostiach, keď vrtuľa na tyči už nestačí a pri meraní z mosta, alebo pomocou hydrometrických lanoviek. Čas merania rýchlosti v jednom bode musí trvať najmenej štyridsať sekúnd pri použití vrtule a počítadla s registráciou každej otáčky vrtule. V prípade zhoršených podmienok napr. vegetácia, zámrz a pod. je nevyhnutné čas merania vhodne prispôsobiť, zväčša predĺžením času merania. Merné body sa vo zvislici rozmiestňujú zväčša pravidelne podľa obrázku 2, čo uľahčuje výpočet prietoku. Priemerná rýchlosť vo zvislici sa môže stanoviť jednou z nasledujúcich metód: Metóda obr. 2 11

12 Použitie jednotlivých metód sa odporúča nasledovne: a) jednobodová pri veľmi malých hĺbkach, kde hĺbka je menšia ako tri priemery vrtule b) dvoj a trojbodová pri hĺbkach do troch metrov c) päťbodová pri väčších hĺbkach ako dva metre d) šesťbodová v hlbokých tokoch a pri nepriaznivých podmienkach (zarastený profil, ľadová pokrývka a pod.). Pri nepravidelnom rozdelení prúdenia sa aj merné body rozmiestňujú vo zvislici nepravidelne. Prietok sa potom vypočíta graficko-matematickou metódou. Poloha merného bodu vo zvislici sa udáva zaokrúhlene na centimetre. Počet merných bodov vo zvislici sa volí v závislosti od hĺbky vody H vo zvislici, od priemeru použitej vrtule a od požadovanej presnosti merania Výpočet priemernej rýchlosti vo zvislici pri bodovom meraní Priemernú rýchlosť prúdenia vody vo zvislici je možné vypočítať jednou z nasledujúcich metód: a) Jednobodová metóda. Rýchlosť sa meria vo vzdialenosti 0,4 H odo dna. Meraná hodnota sa považuje za priemernú rýchlosť vo zvislici. b) Dvojbodová metóda. Rýchlosť sa meria vo vzdialenosti 0,2 H a 0,8 H odo dna. Priemer týchto dvoch meraní sa považuje za priemernú rýchlosť vo zvislici. c) Trojbodová metóda. Rýchlosť sa meria vo vzdialenosti 0,2 H; 0,4 H a 0,8 H odo dna. Priemerná rýchlosť vo zvislici je daná rovnicou (6) v mz = 0,25 (v 0,2 + 2v 0,4 + v 0,8 ) d) Päťbodová metóda. Rýchlosť sa meria pri dne 1 ; v 0,2 H; 0,4 H; 0,8 H vzdialenosti odo dna a tesne pod hladinou 2. Priemerná rýchlosť vo zvislici sa potom počíta 1 V bode pri dne nesmie vrtuľa narážať na dno a nesmie byť umiestnená za väčšie výčnelky dna (veľký kameň a pod.). 2 V bode pod hladinou musí byť celá otáčajúca sa časť vrtule pod hladinou pri všetkých polohách rozvlnenej hladiny toku. 12

13 v mz = 0,1 (v d + 2v 0,2 + 3v 0,4 + 3v 0,8 + v p ) (7) e) Šesťbodová metóda. Prvých päť bodov sa umiestňuje zhodne s päťbodovou metódou a šiesty bod sa umiestni vo vzdialenosti 0,6 H odo dna a pre výpočet priemernej rýchlosti vo zvislici sa použije rovnica V rovniciach (6), (7) a (8) je: v mz - priemerná rýchlosť vo zvislici, v m.s -1, v d - rýchlosť v bode pri dne, v m.s -1, v p - rýchlosť v bode tesne pod hladinou, v m.s -1, v 0,2 - rýchlosť v bode 0,2 H odo dna, v m.s -1, v 0,4 - rýchlosť v bode 0,4 H odo dna, v m.s -1, v 0,6 - rýchlosť v bode 0,6 H odo dna, v m.s -1, v 0,8 - rýchlosť v bode 0,8 H odo dna, v m.s -1 v mz = 0,1 (v d + 2v 0,2 + 2v 0,4 + 2v 0,6 + 2v 0,8 + v p ) (8) Pri graficko matematickom stanovení priemernej zvislicovej rýchlosti sa bodové rýchlosti vo zvislici merajú tak, aby čo najlepšie vystihovali jej rozloženie. Rýchlosti v jednotlivých bodoch sa vynesú do grafu a priemerná zvislicová rýchlosť sa stanoví napr. planimetrovaním (pozri obr. 3). obr. 3 S r - plocha obrazca rýchlosti, v m 2, h - hĺbka merného bodu meraná odo dna, v m, H - hĺbka vody v mernej zvislici, v m, 13

14 v mz - priemerná rýchlosť prúdenia vody vo zvislici, v m.s -1, v i - bodová rýchlosť prúdenia vody vo zvislici, v m.s -1, v d - dnová rýchlosť prúdenia vody, v m.s -1, v p - povrchová rýchlosť prúdenia vody, v m.s Výpočet priemernej rýchlosti vo zvislici pri integračnom meraní V prípadoch, keď nie je možné umiestniť viac ako jeden bod vo zvislici (pri veľkých hĺbkach a zároveň aj veľkých rýchlostiach, najmä pri povodni a pod.), umiestní sa vrtuľa pod hladinu a určí sa len povrchová rýchlosť. K prepočtu povrchovej rýchlosti na priemernú rýchlosť vo zvislici sa použije závislosť medzi týmito rýchlosťami, získaná úplnými meraniami, ktorá sa stanovuje na každý merný profil zvlášť. Pri integračnom spôsobe merania rýchlosti prúdenia vody vo zvislici sa rýchlosť prúdenia vody, pri hĺbkach väčších ako 1 m, meria konštantným posúvaním vrtule. Na meranie sa používajú vrtule s upraveným navijakom, ktorý umožňuje jej spúšťanie zhora nadol rýchlosťou 2 až 5 cm.s -1. Rýchlosť v m, zistená integračne a vypočítaná z priemerného počtu otáčok vrtule, za dobu jej rovnomerného pohybu po dráhe zvislice, platí len po vlastný rozsah integrácie (obr. 4) danej začiatkom merania, po úplnom ponorení vrtule pod hladinou (napr. 0,10 m pod hladinou), až po dotyk nárazníka vrtule na dno (napr. 0,15 cm nad dnom). Zanedbaním malých rýchlostí pri dne býva rýchlosť v m väčšia ako priemerná zvislicová rýchlosť v mz. Skutočná priemerná rýchlosť vo zvislici je (9) v mz = v m - Δ v m kde v mz je priemerná zvislicová rýchlosť, v m.s -1 v m rýchlosť prúdenia vody, zistená integračne v meranom úseku zvislice napr. medzi 0,10 m pod hladinou a 0,15 m nad dnom, v m.s -1, Δ v m rozdiel medzi skutočnou priemernou zvislicovou rýchlosťou a rýchlosťou, zistenou integračne (obr. 4), v m.s -1. Príslušné rozdiely Δ v m, stanovené na ten-ktorý merný profil meraniami, môžu byť spracované do grafických závislostí. 14

15 obr. 4 15

16 4 VÝPOČET PRIETOKU Prietok sa vypočítava z odmeraných rýchlostí a profilov aritmeticky, alebo sa určí graficky. Prietok sa počíta podľa vzorca: Q = K 1 v mz. 1 S 0,1 + v + v mz1 mz2 2 v + v mzn 1 mzn. S 1, S n-1,n + K 1 v mz. S n,n+1 (10) n kde v mz ; mz... v mz 1 2 n je priemerná rýchlosť v príslušných zvisliciach, v m.s -1, S 0,1 ; S 1,2... S n,n + 1 čiastková plocha priečneho profilu medzi príslušnými zvislicami, v m 2, Q prietok vody v profile, v m 3. s -1. K 1 sa rovná 0,66 vtedy, ak hĺbka a rýchlosť na začiatku a na konci priečneho profilu je nulová. Ak hĺbka a rýchlosť vody na začiatku priečneho profilu nie sú nulové, potom sa do výpočtu dosadia namerané alebo odhadnuté hodnoty rýchlostí. Vtedy bude prvý člen rovnice v + v mz0 mz 1 2. S 0,1... (11) Tak isto to bude i na konci priečneho profilu. Pri meraní prietoku vody vo vodnom toku sa musí minimálne na začiatku a na konci merania zaznamenať výška hladiny vody. Počet meraní vodných stavov počas merania prietoku sa volí podľa toho, ako rýchlo sa mení vodný stav počas merania prietoku. Ak je zmena vodného stavu počas merania malá to znamená do 2 cm a plynulá, priemerný vodný stav H s sa vypočíta ako aritmetický priemer zistených vodných stavov. Pri väčších zmenách vodného stavu ako 2 cm sa musí odčítať vodný stav (H s 1, H s 2,... H s n ) v dobe merania parametrov čiastkového prietoku ( Q' 1, Q' 2,... Q' n ), v každej zvislici. Priemerný vodný stav H s, zodpovedajúci nameranému prietoku, sa vypočíta z rovnice 16

17 pričom Q ' i = v mz. S i i H H s = s 1 Q' + H 1 Q' s2 n H Q' i s n Q' n (12) kde H s je vodný stav, v m, Q ' čiastkový prietok zodpovedajúci čiastkovej ploche patriacej k i-tej zvislici, v m 3.s -1, priemerná zvislicová rýchlosť v i-tej zvislici, v m.s -1, v mz i S i čiastková plocha patriaca k i-tej zvislici (pozri obr. 5), v m 2. obr. 5 B - šírka hladiny, v m v mz - priemerná zvislicová rýchlosť, v m.s -1 17

18 H - celková hĺbka vody vo zvislici, v m. Na meranie prietoku vodomernou vrtuľou vo vodnom toku s voľnou hladinou, s výnimkou merania podľa bodu tejto normy sa pri ustálenom prietoku uvažuje v ideálnych podmienkach orientačná stredná kvadratická chyba ± 5% a v podmienkach prirodzených korýt až ± 10%. 18

19 obr. 6 H i - hĺbka v i-tej zvislici, v m, b - vzdialenosť medzi zvislicami, v m S i - čiastková plocha patriaca k i-tej zvislici, v m 2, H - hĺbka zistená z grafického znázornenia prietočného profilu, v m. 19

Cvičenie č. 2 VYHODNOTENIE HYDROMETRICKÉHO ZÁPISNÍKA A VÝPOČET PRIETOKU VYBRANÝMI METÓDAMI

Cvičenie č. 2 VYHODNOTENIE HYDROMETRICKÉHO ZÁPISNÍKA A VÝPOČET PRIETOKU VYBRANÝMI METÓDAMI Cvičenie č. 2 VYHODNOTENIE HYDROMETRICKÉHO ZÁPISNÍKA A VÝPOČET PRIETOKU VYBRANÝMI METÓDAMI Metódy, ktoré budú použité na výpočet prietoku v tomto zadaní patria k nepriamym metódam určenia prietoku. Sú

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA Schválená: Kvantita povrchových a podzemných vôd

ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA Schválená: Kvantita povrchových a podzemných vôd ODVETVOVÁ TECHNICKÁ NORMA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA Schválená: 12. 12. 2005 Kvantita povrchových a podzemných vôd Zriaďovanie hydrologických pozorovacích objektov OTN ŽP 3101:05 PREDHOVOR Odvetvové technické

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY Pre stavby vstupných šachiet k podzemnému vedeniu inžinierskych sietí. Pre stavby studní TBS - 1000/250-S TBS - 1000/625-SS TBS - 1000/500-S TBS - 1000/1000-S TBS - 1000/625-SK

Διαβάστε περισσότερα

AUTOMATICKÉ HLADINOMERY. Prvá časť. Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly

AUTOMATICKÉ HLADINOMERY. Prvá časť. Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly AUTOMATICKÉ HLADINOMERY Prvá časť Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto príloha sa vzťahuje na automatické hladinomery (ďalej len hladinomer ), ktoré sa

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov

Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov Ministerstvo životného prostredia Slovenskej republiky Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov 2016-2021 Bratislava, december 2015 str. 1 AUTORSKÝ KOLEKTÍV Ministerstvo životného prostredia

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

13/zv. 6 SK. Úradný vestník Európskej únie (80/1268/EHS)

13/zv. 6 SK. Úradný vestník Európskej únie (80/1268/EHS) 13/zv. 6 SK Úradný vestník Európskej únie 77 31980L1268 L 375/36 ÚRADNÝ VESTNÍK EURÓPSKYCH SPOLOČENSTIEV 31.12.1980 SMERNICA RADY zo 16. decembra 1980 o aproximácii právnych predpisov členských štátov

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2 Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE 1 Názov budovy: 2 Ulica, číslo: Obec: 3 Zateplenie budovy telocvične ZŠ Mierová, Bratislava Ružinov Mierová, 21 Bratislava Ružinov

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM Teplo na prípravu teplej vody Ing. Zuzana Krippelová doc. Ing.Jana Peráčková, PhD. STN EN 15316-3-1- Vykurovacie systémy v budovách. Metóda

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

SNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY. P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly

SNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY. P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly Príloha č. 37 k vyhláške č. 210/2000 Z. z. SNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto príloha sa vzťahuje na odporové snímače teploty

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Základné metrologické charakteristiky meračov (145/2016 Z.z. - MI-001, MI-004, EN 14154, OIML R49)

Základné metrologické charakteristiky meračov (145/2016 Z.z. - MI-001, MI-004, EN 14154, OIML R49) Základné metrologické charakteristiky meračov (145/2016 Z.z. - MI-001, MI-004, EN 14154, OIML R49) Spracovanie výsledkov meraní, výpočet chýb a neistôt pri meraniach Základné metrologické charakteristiky

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu

MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu (Rev1.0, 01/2017) MPO-01A je špeciálny merací prístroj, ktorý slúži na meranie priechodového odporu medzi ochrannou svorkou a príslušnými

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive. [kg] PENA DRYsystem. Orientačná výdatnosť (l) 5 m 2 /dóza ml m 2 /dóza 2.

Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive. [kg] PENA DRYsystem. Orientačná výdatnosť (l) 5 m 2 /dóza ml m 2 /dóza 2. SUPRA SUPRA PLUS ABSOLÚTNA NOVINKA NA STAVEBNOM TRHU! PENA DRYsystem / Lepiaca malta zadarmo! Rozmery dxšxv [mm] Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive ks [kg] paleta [kg] Pevnosť v tlaku P [N/mm²]

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne...

Διαβάστε περισσότερα

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica: Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu 22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu Ako zabrániť náhlemu spadnutiu nahromadeného snehu zo strešnej plochy? Jednoduché a účinné riešenie bez veľkých finančných investícií je použitie zachytávačov

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

MPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA

MPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE

Διαβάστε περισσότερα

TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI

TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI ŠKRIDPLECHU A TRAPÉZOVÝCH PLECHOV Ojednávateľ : Ľuoslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková Košice, 004 1 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα