Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------"

Transcript

1 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο 10.1 Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση 10.2 Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης 10.3 Παράδειγµα 1ο εφαρµογής της Π. Γ.Π ιερεύνηση των µεταβλητών που συµµετέχουν στην ΠΓΠ 10.5 Μελέτη της κανονικότητας της εξαρτηµένηςµεταβλητής 10.6 Σχέση σύνδεσης των µεταβλητών που συµµετέχουν 10.7 Κατασκευή του µοντέλου Π Γ Π 10.8 Επιλογές και ρυθµίσεις της ΠΓΠ στο SPSS 10.9 Ερµηνεία αποτελεσµάτων Εισαγωγή κατηγορικών ανεξάρτητων µεταβλητών Παράδειγµα 2o εφαρµογής της Πολλ.Γρ.Παλινδρόµησης 30 Death rate per 1000 people Observed Linear Logarithmic Inverse Average male life expectancy

2 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάµε το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δύο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Παράδειγµα τέτοιας σχέσης έχουµε στη µελέτη του ύψους και του βάρους µιας οµάδας ανθρώπων, του εισοδήµατος και της κατανάλωσης εργαζοµένων σε µία εταιρεία κ. λ. π. Το πρόβληµα που θέλουµε να λύσουµε είναι να αποφασίσουµε αν υπάρχει σχέση σύνδεσης µεταξύ των εξεταζόµενων µεταβλητών και στη συνέχεια να προσδιορίσουµε τη σχέση αυτή µε βάση ορισµένες παρατηρήσεις. Ενας από του κύριους λόγους που η µελέτη αυτή είναι σηµαντική,, είναι ότι τα αποτελέσµατά της χρησιµοποιούνται συχνά για προβλέψεις Είναι προφανές ότι συχνά, ιδιωτικές Εταιρείες ή κρατικές µονάδες χρειάζεται να προβλέψουν µεταβλητές όπως η ζήτηση, τα επιτόκια, ο πληθωρισµός, οι τιµές πρώτων υλών, το εργατικό κόστος κ. λ. π. Σκοπός της Πολλαπλής Παλινδρόµησης είναι η κατασκευή ενός µοντέλου που να περιγράφει ικανοποιητικά τη σχέση µεταξύ µιας εξαρτηµένης συνεχούς µεταβλητής Υ και µίας ή περισσότερων συνεχών ανεξάρτητων µεταβλητών X 1,X 2,, X p, Αν η σχέση της εξαρτηµένης µεταβλητής είναι γραµµική συνάρτηση των παραµέτρων (ανεξάρτητων µεταβλητών) τότε η περιγραφή της σχέσης αυτής γίνεται βάση ενός γραµµικού µοντέλου. Η σχέση σύνδεση της εξαρτηµένης µεταβλητής µε τα ανεξάρτητα µεγέθη θα Είναι γενικά της µορφής: γ =b 0 + b 1 X 1 +b 2 X b 3 X 3 Συνήθως η ανεξάρτητη ή οι ανεξάρτητες µεταβλητές δεν είναι γνωστές εκ των προτέρων, αλλά πρέπει να επιλεγούν οι καταλληλότερες από ένα σύνολο µεταβλητών που έχουµε στην διάθεσή µας. Με την τεχνική της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης (ΠΓΠ) βρίσκουµε ένα τέτοιο µοντέλο ή διαπιστώνουµε ότι δεν υπάρχει κανένα ικανοποιητικό. Η διαδικασία δηµιουργίας µιας µαθηµατικής εξίσωσης για την περιγραφή ενός φαινοµένου µπορεί να είναι ιδιαίτερα περίπλοκη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για την κατασκευή του µοντέλου απαιτείται κάποια γνώση της φύσης της σχέσης µεταξύ των µεταβλητών.

3 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Με την διαδικασία προσδιορισµού του µοντέλου της Γραµµικής Παλινδρόµησης προσπαθούµε περιγράψουµε µε τον βέλτιστο τρόπο την πληροφορία που µας δίνουν τα δεδοµένα µας. Στην πραγµατικότητα όµως, κανένα µοντέλο, και κατά συνέπεια κανένα γραµµικό µοντέλο, δεν µπορεί ναι περιγράψει το σύνολο των πληροφοριών του εξεταζόµενου σετ δεδοµένων. Όσο καλά προσαρµοσµένη και να είναι η γραµµή της πολλαπλής παλινδρόµησης στα δεδοµένα, πάντα θα υπάρχει ένα µέρος της πληροφορίας που θα εξακολουθεί ναι µην ερµηνεύεται µέσω του µοντέλου. Ο παράγοντας που δεν ερµηνεύεται από το γραµµικό µοντέλο ονοµάζεται λάθος της παλινδρόµησης και βέλτιστα δεν κρύβει µέσα του καµία συστηµατική σχέση. Λαµβάνοντας υπόψη µας και τον παράγοντα λάθος το µοντέλο της ΠΓΠ παίρνει την µορφή: γ =b 0 + b 1 X 1 +b 2 X b p X 3 +e όπου: e ο παράγοντας λάθους. Πριν την Εφαρµογή της τεχνικής της ΠΓΠ πρέπει ναι διερευνήσουµε αναλυτικά το σετ δεδοµένων στο οποίο θα εφαρµοστεί η τεχνική, ναι κατανοήσουµε το είδος της εξαρτηµένης και των ανεξάρτητων µεταβλητών, ναι διερευνήσουµε την ποιότητα των δεδοµένων, την ύπαρξη ελλειπουσών τιµών και συναφή θέµατα κατανόηση των δεδοµένων. Η ΠΓΠ δεν µπορεί ναι εφαρµοστεί σε οποιοδήποτε δεδοµένα. Από τα πρώτα βήµατα περιγραφής της τεχνικής αναφέρθηκε ότι µελετά την σχέση µεταξύ µίας εξαρτηµένης συνεχούς µεταβλητής και µίας ή περισσότερων επίσης συνεχών ανεξάρτητων µεταβλητών. Πρώτος περιορισµός, λοιπόν, για την εφαρµογή της τεχνικής είναι το είδος των µεταβλητών του εξεταζόµενου σετ δεδοµένων. Αναλυτικότερα για την εφαρµογή της ΠΓΠ πρέπει ναι ισχύουν σι παρακάτω υποθέσεις: Η εξαρτηµένη µεταβλητή πρέπει ναι είναι συνεχής (ποσοτικής, Scale και να ακολουθεί την Κανονική Κατανοµή µε σταθερή διακύµανση. Οι ανεξάρτητες µεταβλητές µπορούν να είναι είτε συνεχείς, είτε κατηγορικές. Στην περίπτωση κατηγορικών µεταβλητών αυτές εισάγονται στο µοντέλο µε µορφή ψευδοµεταβλητών ( για τις οποίες θα µιλήσουµε αναλυτικότερα παρακάτω. Η κάθε ανεξάρτητη µεταβλητή πρέπει να συνδέεται γραµµικά µε την εξαρτηµένη µεταβλητή. Οι ανεξάρτητες µεταβλητές πρέπει ναι είναι ισχυρά συσχετισµένες µε την εξαρτηµένη µεταβλητή ενώ µεταξύ τους πρέπει ναι µην εµφανίζουν ισχυρή συσχέτιση.

4 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Τα λάθη πρέπει ναι είναι τυχαία µε σταθερή διακύµανση. Οι υποθέσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω είναι απαραίτητο να εξεταστούν πριν και µετά την εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης και της Κατασκευή της µαθηµατικής σχέσης που την εκφράζει. Η µη ικανοποίηση κάποιων υποθέσεων κάνει την τεχνική λιγότερο αξιόπιστη και τα αποτελέσµατα αµφισβητήσιµα Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης Πρέπει να κατανοήσουµε την φύση του προβλήµατος και να διαπιστώσουµε αν τα αποτελέσµατα της τεχνικής αυτής δίνουν απάντηση στα ερωτήµατα που αφορούν την ανάλυση. Αν ενδιαφερόµαστε να διαπιστώσουµε στατιστικά σηµαντικές σχέσεις πολλών ανεξάρτητων µεγεθών και να προσδιορίσουµε ακριβών τον τρόπο µε τον οποίο αυτά συνδέονται µε το εξαρτηµένο µέγεθος της ανάλυσης τότε η τεχνική είναι ενδεικτική. Επίσης, αν ενδιαφερόµαστε να προσδιορίσουµε της σχέση σύνδεσης των ανεξάρτητων µεταβλητών µε το εξαρτηµένο µέγεθος και να χρησιµοποιήσουµε την σχέση αυτή για προβλέψεις µπορούµε να εφαρµόσουµε την τεχνική της ΠΓΓ µε πολύ καλά αποτελέσµατα. Για παράδειγµα, σε κάποιο θέµα σχεδιασµού διαιτολογίου η ΠΓΠ θα µπορούσε να βοηθήσει σε ερωτήµατα της µορφής: Ποιοι συνδιασµοί τροφών παράγουν µεγαλύτερες ποσότητες χοληστερόλης ; ή Πώς µπορώ να προβλέψω την ποσότητα χοληστερόλης που θα παραχθεί στο αίµα από τη εφαρµογή κάποιας δίαιτας ; Πρέπει να διερευνήσουµε το είδος των δεδοµένων που έχουµε στη διάθεσή µας ή που µπορούµε να συλλέξουµε για να απαντήσουµε στα ερευνητικά ερωτήµατά µας. Για την εφαρµογή της ΠΓΠ θα πρέπει η εξαρτηµένη µεταβλητή να είναι ποσοτική (συνεχής) και οι ανεξάρτητες µεταβλητές να είναι συνεχείς ή κατηγορικές. Πρέπει να επιλέξουµε εκείνες τις ανεξάρτητες µεταβλητές που συνδέονται νοηµατικά µε την επεξήγηση του εξαρτηµένου µεγέθους. Τις περισσότερες φορές δεν συµµετέχει ολόκληρο το σετ των δεδοµένων στην µελέτη της γραµµικής παλινδρόµησης. Μετά την διερεύνηση των παραπάνω σκέψεων, και εφόσον έχουµε καταλήξει στο συµπέρασµα ότι η ΠΓΠ είναι η τεχνική που εξυπηρετεί την ανάλυση, θα πρέπει να

5 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: διερευνήσουµε σε βάθος την ικανοποίηση των υποθέσεων για την εφαρµογή της τεχνικής. Αρχικά, πρέπει να µελετήσουµε την εξαρτηµένη µεταβλητή ως προς την Κατανοµή που ακολουθεί. Η εξαρτηµένης µεταβλητής πρέπει να ακολουθεί την κανονική Κατανοµή και η διακύµανσή της να είναι σταθερή. Στη συγκεκριµένη περίπτωση η µεταβλητή χοληστερόλη πρέπει να κατανέµεται κανονικά. Σε ένα επόµενο βήµα πρέπει να µελετήσουµε την σχέση της κάθε ανεξάρτητης µεταβλητής µε το εξαρτηµένο µέγεθος. τους. Η κάθε ανεξάρτητη µεταβλητή θα πρέπει να συνδέεται ισχυρά µε την εξαρτηµένη µεταβλητή και η σχέση αυτή θα πρέπει να είναι γραµµική. Η µεταβλητή χοληστερόλη θα πρέπει έχει έντονη γραµµική σχέση µε κάθε ανεξάρτητη µεταβλητή. Ακολουθεί η µελέτη της σχέσης των ανεξάρτητων µεταβλητών µεταξύ Οι ανεξάρτητες µεταβλητές πρέπει να µην είναι συσχετισµένες µεταξύ τους. Οταν οι ανεξάρτητες µεταβλητές είναι ασυσχέτιστες µεταφέρουν διαφορετικές πληροφορίες ως προς την Κίνηση των τιµών της εξαρτηµένης µεταβλητής και εποµένως όλες µαζί περιγράφουν µεγαλύτερο µέρος της πληροφορίας της Υ. Στην βέλτιστη περίπτωση θα θέλαµε: ισχυρή συσχέτιση της χοληστερόλης µε κάθε µία από τις ανεξάρτητες µεταβλητές που αναφέρθηκαν παραπάνω και πολύ µικρή συσχέτιση των ανεξάρτητων µεταβλητών µεταξύ τους. Μετά τον έλεγχο των υποθέσεων και την µελέτη των σχέσεων των δεδοµένων εφαρµόζουµε την τεχνική της ΠΓΠ, κατασκευάζουµε, δηλαδή, το µοντέλο εκείνο που περιγράφει µαθηµατικά τις κρυφές σχέσεις των δεδοµένων. Το µοντέλο, που τελικά παράγεται, αποτελεί γενίκευση της πληροφορίας του δείγµατος, µία περιγραφή του τρόπου κίνησης και της σύνδεσης των δεδοµένων. Οι σχέσεις, όµως, περιγράφονται από το µοντέλο δεν είναι δυνατόν να διερευνηθούν µε την παρατήρηση απλά της βάσης δεδοµένων. Για την εφαρµογή της τεχνικής, µετά τον έλεγχο των υποθέσεων, πρέπει να ορίσουµε το εξαρτηµένο µέγεθος και τις ανεξάρτητες µεταβλητές που θα βρίσκονται στο δεξί µέρος της µαθηµατικής συνάρτησης.

6 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Μετά τον µαθηµατικό προσδιορισµό του µοντέλου, παρατηρούµε ακριβώς τις σχέσεις σύνδεσης των στατιστικά σηµαντικών ανεξάρτητων µεταβλητών µε το εξαρτηµένο µέγεθος. Μπορούµε, δηλαδή, να βγάλουµε συµπεράσµατα για τον τρόπο σύνδεσης των ανεξάρτητων µεταβλητών µε την εξαρτηµένη µεταβλητή και για την στατιστική σηµαντικότητα της σχέσης σύνδεσης. Μπορούµε να συµπεράνουµε αν, για παράδειγµα, η αύξηση της τιµής της µεταβλητής «ΑΛΚΟΟΛ» αυξάνει ή µειώνει την τιµή της χοληστερόλη. Μετά την Παραγωγή του µοντέλου της παλινδρόµησης, πρέπει να ελέγχουµε την συµπεριφορά των καταλοίπων, δηλαδή των λαθών της µεθόδου. Από το µοντέλο που παράγεται µέσω της παλινδρόµησης προσδιορίζεται µία τιµή πρόβλεψης για την εξαρτηµένη µεταβλητή. Η διαφορά την πραγµατικής τιµής της εξαρτηµένης µεταβλητής από την τιµή που αυτή παίρνει µέσω της πρόβλεψης ονοµάζονται σφάλµα ή κατάλοιπο της εξίσωσης παλινδρόµησης. Οπως ήδη αναφέρθηκε, τα σφάλµατα πρέπει να ακολουθούν την κανονική κατανοµή και να έχουν σταθερή διακύµανση. Επιπλέον, πρέπει να είναι ανεξάρτητα µεταξύ τους. Η µελέτη αυτής της υπόθεσης είναι η µοναδική που πραγµατοποιείται µετά την κατασκευή του µοντέλου της παλινδρόµησης. Η τυχαιότητα των καταλοίπων είναι εκείνη που επιβεβαιώνει ότι δεν υπάρχει κάποιος συστηµατικός παράγοντας που να συµµετέχει στον τρόπο κίνησης της εξαρτηµένης µεταβλητής και δεν συµµετάσχει στην ανάλυση σαν ανεξάρτητη µεταβλητή Παράδειγµα 1o εφαρµογής της Πολλ.Γρ.Παλινδρόµησης Εστω ότι ενδιαφερόµαστε να προβλέψουµε το είκτη σωµατικού λίπους από τις σωµατοµετρικές µετρήσεις. Για να δοθεί απάντηση στη παραπάνω σκέφη, θα πρέπει το εξαρτηµένο µέγεθος του lipos είκτης σωµατικού λίπους να εξετασθεί βάση ενός συνόλου ανεξάρτητων µεταβλητών. Οι µεταβλητές αυτές είναι η derma Πάχος δέρµατος miros Περιφέρεια µηρού bratso Περιφέρεια µπράτσου

7 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Η εξαρτηµένη µεταβλητή αφορά ένα καθαρό αριθµό ενώ οι ανεξάρτητες µεταβλητές µετριώνται σε εκατοστα. Βασικό πλεονέκτηµα της παλινδρόµησης είναι ότι, µπορεί να ελέγχει την στατιστική σηµαντικότητα τις σύνδεσης µεταβλητών που δεν έχουν ενιαία κλίµακα µέτρησης ιερεύνηση των µεταβλητών που συµµετέχουν στην ΠΓΠ Ε ΟΜΕΝΑ ας υποθέσουµε ότι έχουµε τις παρακάτω µετρήσεις. πάχος δέρµατος περιφέρεια µηρού περιφέρεια µπράτσου δείκτης σωµατικού λίπους Ιδανικά πριν την εφαρµογή της παλινδρόµησης θα πρέπει να έχουµε εξοικειωθεί µε το σετ των δεδοµένων που συµµετέχει στη ανάλυση.

8 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Στις περισσότερες περιπτώσεις αυτό έχει γίνει σε προηγούµενα βήµατα γιατί η εφαρµογή της παλινδρόµησης δεν είναι σχεδόν ποτέ το πρώτο βήµα της ανάλυσης. Σε περίπτωση που ο χρήστης δεν είναι εξοικειωµένος µε τις µεταβλητές που συµµετέχουν στην ανάλυση ο καλύτερος τρόπος περιγραφής των ποσοτικών δεδοµένων είναι ο υπολογισµός των περιγραφικών στατιστικών µέτρων τους. Για τον υπολογισµό των περιγραφικών στατιστικών µέτρων µέσω του από τη διαδροµή Analyze-Descriptive Statistics επιλέγουµε τις µεταβλητές του ενδιαφέροντός µας. Στην συγκεκριµένη περίπτωση τις προαναφερόµενες µεταβλητές τα περιγραφικά στατιστικά µέτρα των µεταβλητών που συµµετέχουν στην ανάλυση φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Descriptive Statistics Descriptive Statistics Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation derma Πάχος δέρµατος 40 14,60 31,40 25,3625 4,88219 miros Περιφέρεια µηρού 40 42,20 58,60 51,5375 4,98530 bratso Περιφέρεια µπράτσου lipos είκτης σωµατικού λίπους Valid N (listwise) ,30 37,00 26,9850 3, ,70 56,80 25, ,76075 Από τον πίνακα παρατηρούµε ότι δεν υπάρχουν missing values στο αρχείο των δεδοµένων για καµία µεταβλητή. ενώ Ο µέσος όρος δείχνει το επίπεδο τιµών στο οποίο κυµαίνονται τα δεδοµένα, o η ελάχιστη τιµή, o η µέγιστη τιµή και o η τυπική απόκλιση περιγράφουν τον τρόπο εξάπλωσης των δεδοµένων γύρω από τον µέσο όρο.

9 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Μελέτη της κανονικότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής Μετά την αρχική κατανόηση των δεδοµένων, διαδικασία που δεν αποτελεί θέµα των σηµειώσεων αυτών, ελέγχουµε την κατανοµή της Εξαρτηµένης µεταβλητής. Η κανονικότητα ενός εξεταζόµενου µεγέθους µπορεί να απεικονιστεί γραφικά µέσω του Ιστογράµµατος και να επιβεβαιωθεί στατιστικά µέσω του µη παραµετρικού ελέγχου Kolmogorov-Smirnof Ιστόγραµµα µελέτης της κανονικότητας ,0 20,0 30,0 40,0 50,0 15,0 25,0 35,0 45,0 55,0 Std. Dev = 9,23 Mean = 22,4 N = 40,00 lipos είκτης σωµατικού λίπους Από το ιστόγραµµα παίρνουµε µια πρώτη, αλλά σαφή εικόνα, για την κατανοµή των δεδοµένων. Στο Ιστόγραµµα των στερεών καταλοίπων παρατηρούµε ότι η κατανοµή µάλλον δεν είναι κανονική και ότι εµφανίζονται ακραίες τιµές στην τιµή 55. Επίσης παρατηρούµε ότι η κατανοµή των δεδοµένων έχει µεγάλη δεξιά ουρά. Αυτό που υποθέτουµε από το Ιστόγραµµα το επιβεβαιώνουµε στατιστικά µέσω του µη παραµετρικού ελέγχου Kolmogorov-Smirnof. Βάση του ελέγχου αυτού µπορούµε να δεχθούµε ή να απορρίψουµε την αρχική υπόθεση ότι η κατανοµή είναι κανονική. Από την τιµή του sig. στον πίνακα που ακολουθεί απορρίπτουµε ή όχι την αρχική υπόθεση. Αν η τιµή του sig. είναι µεγαλύτερη του 0,05 η κατανοµή είναι κανονική. Στο παράδειγµά µας φαίνεται ότι η Κατανοµή του δείκτη σηµατικού λίπους (lipos) δεν είναι Κανονική.

10 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test lipos είκτης σωµατικού λίπους N 40 Normal Parameters Mean 22,4150 Std. 9,23168 Deviation Most Extreme Differences Absolute,252 Positive,252 Negative -,123 Kolmogorov-Smirnov Z 1,595 Asymp. Sig. (2-tailed),012 a Test distribution is Normal. b Calculated from data. Σηµ. H Κατανοµή του lipos. δεν είναι Κανονική επειδή sig=0,012<0,05. Ο έλεγχος της υπόθεσης της κανονικότητας µπορεί να οδηγήσει ή στην αποδοχή ή στην απόρριψή της.στην περίπτωση αποδοχής της υπόθεσης της κανονικότητας προχωράµε στον έλεγχο των επόµενων υποθέσεων. Αν η υπόθεση δεν γίνεται αποδεκτή τότε πρέπει να τροποποιήσουµε τα δεδοµένα µας έτσι ώστε να ακολουθούν την κανονική κατανοµή. Η τροποποίηση δεν είναι, φυσικά, πάντα δυνατή. Για να υπάρχει δυνατότητα τροποποίησης θα πρέπει αυτή να προσδιορίζεται από κάποια µαθηµατική σχέση. Οι πιο συνηθισµένες τροποποιήσεις είναι: Ο υπολογισµός του Τετραγώνου, της ρίζας ή του λογαρίθµου της εξαρτηµένης µεταβλητής. Σε περίπτωση που η τροποποίηση δεν είναι δυνατή τότε τα αποτελέσµατα της τεχνικής είναι απλά ενδεικτικά. Η εφαρµογή της τεχνικής σε µη κανονικά δεδοµένα είναι πολλές φορές η µοναδική επιλογή γιατί δεν υπάρχει µη παραµετρική τεχνική που να υποστηρίζει σχέσεις ανάλογες µε αυτές της παλινδρόµησης. Ο έλεγχος της κανονικότητας είναι απαραίτητος για να γνωρίζει ο ερευνητής την εγκυρότητα της µεθόδου.στο συγκεκριµένο παράδειγµα, τα δεδοµένα της εξαρτηµένης µεταβλητής τείνουν να ακολουθούν την κανονική κατανοµή αν λογαριθµιστούν. Κατασκευάζουµε, λοιπόν, µια νέα µεταβλητή µε στοιχεία τους λογάριθµους των αρχικών τιµών της εξαρτηµένης µεταβλητής και ελέγχουµε αν τα τροποποιηµένα δεδοµένα είναι κανονικά. Μία άλλη εναλλακτική αντιµετώπιση της µη κανονικής κατανοµής της εξαρτηµένης µεταβλητής µπορεί να ήταν η αφαίρεση από την ανάλυση των ακραίων τιµών που φαίνονται σαν δεξιά ουρά στο ιστόγραµµα. Βασιζόµενος στο επιχείρηµα ότι µικρός αριθµός τιµών επιδρά σηµαντικά στην απόρριψη ή µη της υπόθεσης της κανονικότητας, κάποιος άλλος ερευνητής

11 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: ίσως να δεχόταν την συµµετοχή της Μεταβλητής, στην πρωτογενή µορφή της χωρίς να προχωρήσει σε επιπλέον τροποποιήσεις. Από το ιστόγραµµα της κατανοµής των λογαριθµισµένων δεδοµένων παίρνουµε µια πρώτη οπτική εικόνα της κανονικότητας του εξεταζόµενου µεγέθους και από το έλεγχο Kolmogorov-Smirnov (επόµενη σελίδα)απορρίπτουµε ή όχι την υπόθεση ότι η κατανοµή των δεδοµένων µοιάζει µε αυτή της κανονικής. Ιστόγραµµα Λογαριθµησµένων Τιµών Std. Dev =,34 Mean = 3,05 0 N = 40,00 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 2,63 2,88 3,13 3,38 3,63 3,88 N_LIPOS One Sample Kolmogorov-Smirnov Test N_LIPOS N 40 Normal Parameters Mean 3,0471 Std. Deviation,34348 Most Extreme Differences Absolute,178 Positive,178 Negative -,112 Kolmogorov-Smirnov Z 1,126 Asymp. Sig. (2-tailed),159 a.test distribution is Normal b.calculated From Data. Οπως είδη έχει αναφερθεί, η αρχική υπόθεση του ελέγχου Kolmogorov-Smirnov είναι ότι τα εξεταζόµενα δεδοµένα ακολουθούν µια κατανοµή που οµοιάζει µε αυτή της κανονικής. Απορρίπτουµε την αρχική υπόθεση του ελέγχου όταν η τιµή του επιπέδου στατιστικής σηµαντικότητα (που συνήθως είναι 0.05) είναι µεγαλύτερη από την τιµή του µεγέθους sig.(p-value) Εδώ δεν απορρίπτουµε την υπόθεση της κανονικότητας, γιατί η τιµή του sig. Είναι πολύ µεγαλύτερη από το 0.05.(είναι 0,159)

12 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Σχέση σύνδεσης των µεταβλητών που συµµετέχουν στην ανάλυση Σε ένα επόµενο βήµα πρέπει να ελέγξουµε αν σι ανεξάρτητες µεταβλητές που θα χρησιµοποιηθούν για την επεξήγηση της συµπεριφοράς της εξαρτηµένης µεταβλητής συνδέονται γραµµικά µε το εξαρτηµένο µέγεθος. Την ύπαρξη ή όχι µιας τέτοιας σχέσης ι γραφικά σε διαγράµµατα 5ε και επιβεβαιώνεται στατιστικά µέσω των πινάκων συσχετίσεων. Σε ένα πολλαπλά διάγραµµα σηµείων ( scatter plot) µπορούµε να δούµε ταυτόχρονα την γραφική απεικόνιση των σχέσεων των ανεξάρτητων µεταβλητών µε την εξαρτηµένη. Στο διάγραµµα παρατηρούµε ότι η καλύτερη γραµµική σχέση είναι αυτή των µεταβλητών Derma (Πάχος δέρµατος) και miros (Περιφέρεια µηρού). Η σχέση της εξαρτηµένης µεταβλητής N_lipos ( είκτης σωµατικού λίπους) µε τις ανεξάρτητες µεταβλητές θα έπρεπε στην βέλτιστή περίπτωση να είναι µια ευθεία γραµµή. Ωστόσο, αυτό είναι πολύ δύσκολο να συµβεί σε πραγµατικά δεδοµένα. Εκείνο που µας ενδιαφέρει, κύρια, είναι η διερεύνηση ύπαρξης κάποιας άλλης κίνησης π.χ. περιοδικής. Γραφική απεικόνηση σχέσεων derma Πάχος δέρµατος miros Περιφέρεια µηρ bratso Περιφέρεια µπ N_LIPOS Με την µέθοδο της γραµµικής παλινδρόµησης προσπαθούµε να περιγράφουµε την κίνηση της εξαρτηµένης µεταβλητής, βάση των τιµών κάποιων επεξηγηµατικών (ανεξάρτητων) µεταβλητών. Για το λόγο αυτό θέλουµε η κάθε ανεξάρτητη µεταβλητή να είναι ισχυρά συσχετισµένη µε την εξαρτηµένη.

13 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Οσο µεγαλύτερη είναι η συσχέτιση τόσο µεγαλύτερο µέρος πληροφοριών της εξαρτηµένης µεταβλητής εξηγεί η ανεξάρτητη. Ωστόσο, όταν οι ανεξάρτητες µεταβλητές είναι περισσότερες από µία είναι σκόπιµο, οι ανεξάρτητες µεταβλητές, µεταξύ τους να µην είναι ισχυρά συσχετισµένες. Οταν οι ανεξάρτητες µεταβλητές είναι συσχετισµένες επεξηγούν το ίδιο µέρος της διακύµανσης της εξαρτηµένης µεταβλητής. Η συµµετοχή δύο ανεξάρτητων συσχετισµένων µεταβλητών αυξάνει στην ουσία το λάθος του µοντέλου. Για τον λόγο αυτό είναι δόκιµο, πριν την εφαρµογή της γραµµικής παλινδρόµησης να εξετάζονται οι συσχετίσεις των µεταβλητών µεταξύ τους. Η µελέτη των συσχετίσεων γίνεται µέσω των πινάκων συσχετίσεων. Στους πίνακες αυτούς απεικονίζεται η τιµή του δείκτη που περιγράφει την συσχέτιση καθώς και την τιµή του ενός ελέγχου σηµαντικότητας για την τιµή του συντελεστή αυτού. Correlations ** Από τον πίνακα συσχετίσεων παρατηρούµε ότι από τις ανεξάρτητες µεταβλητές η µεταβλητή miros Περιφέρεια µηρού είναι ισχυρότερα συσχετισµένη µε τα lipos είκτης σωµατικού λίπους. Από τον πίνακα Correlation παρατηρούµε επίσης, ότι οι ανεξάρτητες µεταβλητές bratso και derma και miros και derma είναι πολύ ισχυρά συσχετισµένες µεταξύ τους. Μετά τον έλεγχο την συσχετίσεων είναι στην ευχέρεια του αναλυτή να αποφασίσει αν θα χρησιµοποιήσει όλες τις ανεξάρτητες µεταβλητές για την κατασκευή του µοντέλου ή αν θα επιλέξει κάποιες από αυτές.

14 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Κατασκευή του µοντέλου Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης Μετά τον έλεγχο της κανονικότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής και την διερεύνηση των σχέσεων που συνδέουν τις µεταβλητές που θα συµµετέχουν στην ανάλυση µπορούµε να εφαρµόσουµε την τεχνική της γραµµικής παλινδρόµησης. Μπορούµε, δηλαδή, να εντοπίσουµε τις στατιστικά σηµαντικές µεταβλητές για το εξαρτηµένο µέγεθος και να προσδιορίσουµε το µοντέλο που περιγράφει τον τρόπο σύνδεσης των µεταβλητών. Από την διαδροµή Analyuze Regression Linear Regression ενεργοποιούµε το πλαίσιο διαλόγου µέσα στο οποίο θα ορίσουµε τις µεταβλητές που συµµετέχουν στην παλινδρόµηση. Στο παράδειγµά µας θα ορίσουµε ως εξαρτηµένη µεταβλητή την n_lipos και σαν ανεξάρτητα µεγέθη όλες τις µεταβλητές που αναφέραµε στην αρχή του παραδείγµατος. Εκτός από τις µεταβλητές που θα συµµετέχουν στην διαδικασία κατασκευής του µοντέλου θα πρέπει να προσδιορίσουµε και τον αλγόριθµο που θα χρησιµοποιήσει η παλινδρόµηση για την κατασκευή του µοντέλου. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι κατασκευής του µοντέλου της παλινδρόµησης. Η κάθε διαδικασία κατασκευής του µοντέλου ακολουθεί την δική της λογική και σχεδόν ποτέ δεν καταλήγουν στον ίδιο αποτέλεσµα. Οι µέθοδοι που χρησιµοποιούνται συχνότερα είναι η Enter, η Forward, η Backward και η Stepwise. Η µέθοδος Enter χρησιµοποιεί στο µοντέλο της παλινδρόµησης όλες τις προτεινόµενες από τον αναλυτή µεταβλητές. Για την χρήση της τεχνικής αυτής ο χρήστης θα πρέπει να έχει αποκλείσει από την ανάλυση τις ανεξάρτητες µεταβλητές που συνδέονται ισχυρά µεταξύ τους.

15 Η µέθοδος Forward Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Κάνει έναν στατιστικό έλεγχο σηµαντικότητας της µεταβλητής αυτής και ο έλεγχος για την σηµαντικότητα του µοντέλου. Εντοπίζει µεταξύ των ανεξάρτητων µεταβλητών εκείνη που συνδέεται ισχυρότερα µε την εξαρτηµένη µεταβλητή. ένα συνολικό έλεγχο του µοντέλου. Σε ένα επόµενο βήµα επιλέγει την µεταβλητή εκείνη µε την αµέσως υψηλότερη συσχέτιση µε την εξαρτηµένη και την χαµηλότερη συσχέτιση µε την ανεξάρτητη µεταβλητή που συµµετέχει ήδη στο µοντέλο. Ακολουθούν οι έλεγχοι για την στατιστική σηµαντικότητα των µεταβλητών Η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται µέχρι να µην υπάρχει άλλη στατιστικά σηµαντική µεταβλητή ως προς την εξαρτηµένη ή όταν οι πληροφορίες των υπόλοιπων ανεξάρτητων µεταβλητών έχουν ήδη περιγραφεί στο µοντέλο µέσω άλλων ανεξάρτητων µεταβλητών. Η µέθοδος Βackward ακολουθεί τον αντίθετο ακριβώς δρόµο από την Forward. Στο πρώτο βήµα του αλγορίθµου εισάγονται όλες οι µεταβλητές στο µοντέλο και σε κάθε διαδοχικό βήµα αφαιρείται η µεταβλητή που θεωρείται λιγότερο σηµαντική για την εξαρτηµένη. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται τόσες φορές όσες είναι απαραίτητες για να συµµετάσχουν στο µοντέλο, τελικά, µόνο στατιστικά σηµαντικές µεταβλητές, ισχυρά συσχετισµένες µε την εξαρτηµένη µεταβλητή και ασυσχέτιστες µεταξύ τους. Τέλος, η Stepwise είναι η δηµοφιλέστερη µέθοδος και αποτελεί συνδυασµό της Forward, και της Backward. Οι διαφορετικοί αλγόριθµοι κατασκευής µοντέλων παλινδρόµησης οδηγούν σε διαφορετικά µοντέλα. Αυτό συµβαίνει γιατί η παλινδρόµηση είναι µια πολυπαραγοντική µέθοδος κατά την οποία η προσθήκη ή η αφαίρεση µιας µεταβλητής µπορεί να αυξοµειώσει τις τιµές των συντελεστών συσχέτισης. Εκτός από τον ορισµό των µεταβλητών και τον τρόπο εισαγωγής των µεταβλητών στο µοντέλο µπορούµε να ορίσουµε ένα πλήθος δεικτών καλής προσαρµογής του µοντέλου στα δεδοµένα, γραφηµάτων, ή συνοδευτικών πινάκων για την καλύτερη κατανόηση και ανάλυση των.

16 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Επιλογές και ρυθµίσεις της ΠΓΠ στο SPSS Κατά την εφαρµογή της τεχνικής από τα πλαίσια διαλόγου του SPSS µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε ένα πλήθος δεικτών που συνδέονται µε το εξεταζόµενο θέµα και να αντλήσουµε από αυτούς χρήσιµες πληροφορίες για τη στατιστική σηµαντικότητα του παραγόµενου µοντέλου, για την προσαρµογή του στα εξεταζόµενα δεδοµένα ή για την γενικότερη επιτυχία εφαρµογής της τεχνικής. τους «συντελεστές της παλινδρόµησης». Οι σηµαντικότερες από τις επιλογές αυτές Είναι: Συγκεκριµένα, από το βασικό πλαίσιο διαλόγου της τεχνικής µπορούµε επιλέγοντας το πλήκτρο Statistics να ενεργοποιήσουµε το διπλανό πλαίσιο διαλόγου από το οποίο ορίζουµε συµπληρω- µατικούς στατιστικούς δείκτες. Τα µέτρα που περικλείονται µέσα στο ίδιο Πλαίσιο αφορούν το ίδιο θέµα, π.χ. Estimates: Οι συντελεστές του µοντέλου της παλινδρόµησης και σχετικά µε αυτούς µέτρα όπως το τυπικό τους σφάλµα και ο δείκτης significant Confidence Interval:Ενα 95% διάστηµα εµπιστοσύνης για την εκτίµηση της τιµής των συντελεστών της παλινδρόµησης. Covariance Matrix: Πίνακας συνδιακύµανσης και συσχέτισης. Model fit: Στατισπικοί δείκτες όπως το Ρ, Ρ 2. ή ο προσαρµοσµένος συντελεστής Ρ 2. Από την επιλογή αυτή ορίζεται και η εµφάνιση του πίνακα της ΑΝΟVA ο οποίος Περιέχει τον βασικό έλεγχο για την στατιστική σηµαντικότητα ολόκληρου του µοντέλου. R squared change: Επιλογή που δίνει πληροφορίες για την αλλαγή της τιµής του Ρ 2. µε την προσθήκη ή την διαγραφή µίας ανεξάρτητης µεταβλητής. Desriptives: Εµφάνιση περιγραφικών στατιστικών µέτρων. Part and Partial correlation: του δείκτη αυτοσυσχέτισης µεταβλητών.

17 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Collinearity diagnostics: Παραγωγή ενός πλήθους στατιστικών µέτρων για την διάγνωση της συγραµµικότητας. Πρόκειται για το φαινόµενο κατά το οποίο η εξαρτηµένη µεταβλητή Είναι γραµµικός συνδυασµός µίας άλλης εξαρτηµένης µεταβλητής. Durbin- Watson :Στατιστικός έλεγχος για την σειριακής συσχέτισης των καταλοίπων. Με την επιλογή αυτή εµφανίζονται τα περιγραφικά στατιστικά µέτρα των καταλοίπων και των προβλεπόµενων από το µοντέλο τιµών. Casewise diagnostics: Πίνακας περιγραφής της συµπεριφοράς των ακραίων τιµών. Από το πλήκτρο Plot του βασικού πλαισίου διαλόγου της γραµµικής παλινδρόµησης ενεργοποιείται το παράθυρο εκείνο που επιτρέπει την δηµιουργία γραφηµάτων. Μέσα από αυτό το παράθυρο επιλογών µπορούµε να δηµιουργήσουµε: Ιστόγραµµα για τα κανονικοποιηµένα κατάλοιπα,

18 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Normal probability plot: για τα κανονικοποιηµένα κατάλοιπα. Το διάγραµµα αυτό χρησιµοποιείται για έλεγχο της κανονικότητας των καταλοίπων. Produce all partial plots: για την παραγωγή scatterplots για κάθε µια τις ανεξάρτητες µε τα κατάλοιπα της εξαρτηµένης. Στις επιλογές Χ και Υ µπορούµε να επιλέξουµε από την λίστα αριστερά, όποιο ζευγάρι µεταβλητών θέλουµε προκειµένου να κατασκευάσουµε scatter plots Keyword dependnt *zpred *zresid *dresid *adjpred. *sresid Statistic dependent variable standardized predicted values standardized residuals deleted residuals adjusted predicted values studentized residuals *sdresid studentized deleted residuals Από το πλαίσιο διαλόγου που ενεργοποιείται µε το πλήκτρο Save µπορούµε να επιλέξουµε να µεγέθη εκείνα που θέλουµε να αποθηκευτούν µε µορφή µεταβλητών στο αρχείο των δεδοµένων του Οι σηµαντικότερες από τις επιλογές είναι Οι: Unstantarized Pridicted Values: για την αποθήκευση των τιµών της εξαρτηµένης µεταβλητής, έτσι όπως αυτή υπολογίζεται από την εξίσωση της παλινδρόµησης. Stantarized Pridicted Values: για την αποθήκευση των κανονικοποιηµένων προβλεπόµενων τιµών. Adjusted: για την αποθήκευση των προβλεπόµενων τιµών για κάθε εγγραφή όταν αυτή έχει εξαιρεθεί από των υπολογισµό των συντελεστών της παλινδρόµησης. Unstantarized Residual για την αποθήκευση των καταλοίπων για κάθε εγγραφή. Stantarized Residual για αποθήκευση των κανονικοποιηµένων τιµών των καταλοίπων.παραγωγή µία από µεταβλητές. Mahalanobis: για αποθήκευση ενός µέτρου που εκφράζει την διαφορά την εγγραφής της εξαρτηµένης µεταβλητής από το µέσο όρο όλων των εγγραφών. Cook s: για την αποθήκευση του µέτρου που εκφράζει, για κάθε ξεχωριστή εγγραφή, πόσο θα αλλάξουν τα κατάλοιπα αν η εγγραφή αυτή αφαιρεθεί από τον υπολογισµό των συντελεστών της παλινδρόµησης.

19 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Από το πλήκτρο Options, τέλος, µπορούµε να ορίσουµε το Επίπεδο σηµαντικότητας για την αποδοχή ή όχι του µοντέλου της παλινδρόµησης. Επίσης, µπορούµε να αφαιρέσουµε τον σταθερό όρο από την εξίσωση της παλινδρόµησης. Η επιλογή Μissing Values επιτρέπει την επέµβαση στον τρόπο χρήσης των ελλειπουσών τιµών Ερµηνεία αποτελεσµάτων Στον πίνακα Variables Entered/Remove παρατηρούµε συνοπτικά την διαδικασία εισαγωγής των µεταβλητών στο µοντέλο. Η πρώτη µεταβλητή (και µοναδική) που συµµετείχε στο µοντέλο Είναι η miros(περιφέρεια Μηρού), Η διαδικασία κατασκευής του µοντέλου σταµατάει µετά την Εισαγωγή της πρώτης µεταβλητής. Σε κάθε βήµα εισαγωγής της µεταβλητής στο µοντέλο γίνεται ένας έλεγχος στατιστικής σηµαντικότητας για την εισαγωγή της µεταβλητής στην εξίσωση της παλινδρόµησης. Σε κάθε βήµα κατασκευής του µοντέλου ελέγχεται επίσης, η εισαγωγή κάποιας νέας µεταβλητής και η διατήρηση των µεταβλητών που ήδη συµµετέχουν σε αυτό. Συνοπτικά τα αποτελέσµατα των ελέγχων φαίνονται στον διπλανό πίνακα.

20 Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: Στον πίνακα Molel Summary απεικονίζονται µερικοί βασικοί δείκτες καλής προσαρµογής του µοντέλου. O δείκτης R Square είναι ένδειξη του ποσοστού της διακύµανσης της εξαρτηµένης µεταβλητής που επεξηγεί το µοντέλο. Στο τελευταίο στάδιο κατασκευής του το µοντέλο της γραµµικής παλινδρόµησης επεξηγεί το 81,7% της συνολικής διακύµανσης του δείγµατος. Τιµές του δείκτη κοντά στο ένα είναι ένδειξη ότι οι παράγοντες που συµµετέχουν στην διαδικασία κατασκευής του µοντέλου είναι ικανοποιητικοί για την περιγραφή της κίνησης της εξαρτηµένης µεταβλητής. Τιµές του δείκτη κοντά στο µηδέν είναι ένδειξη ότι οι προτεινόµενες ανεξάρτητες µεταβλητές δεν είναι ικανοποιητικές για την περιγραφή της εξαρτηµένης τιµής και εποµένως το µοντέλο της παλινδρόµησης δεν θα έπρεπε να χρησιµοποιηθεί για πρόβλεψη τιµών. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να επισηµάνουµε το συµπέρασµα για τις τιµές του δείκτη είναι συνάρτηση του εξεταζόµενου πειράµατος και τις φύσης των δεδοµένων. b Dependent Variable: N_LIPOS

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΠΟΤΕ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑ ΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Πέτρος Ρούσσος Πρόγραμμα Ψυχολογίας, ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ορολογία Προβλεπτικές μεταβλητές ή παράγοντες (predictors) Μεταβλητή κριτήριο (criterion) Απλή και πολλαπλή παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ο 12.1 Λογιστική Παλινδρόµηση 12.2 Η εξίσωση της Λογιστικής Παλινδρόµησης. 12.3 Βήµατα δηµιουργίας του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ,

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, -- Άσκηση. Δίνονται τα παρακάτω δεδομένα 5 7 8 9 5 X 8 5 5 5 9 7 Y. 5.. 7..7.7.9.. 5.... 8.. α) Να γίνει το διάγραμμα διασποράς β) εξετάστε τα μοντέλα Υ = β + β Χ + ε, (linear),

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I 67 Variables Entered/Removed(b) Lampiran 1 Output SPSS MODEL I Model Variables Entered Variables Removed Method 1 CFO, ACCOTHER, ACCPAID, ACCDEPAMOR,. Enter ACCREC, ACCINV(a) a All requested variables

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική Κεφάλαιο 15 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης 1 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη των επιδράσεων περισσότερων από µια ανεξάρτητων µεταβλητών στην εξαρτηµένη καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ. Παιεάο Δπζηξάηηνο

ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ. Παιεάο Δπζηξάηηνο ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ Παιεάο Δπζηξάηηνο ΑΘΗΝΑ 2014 1 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1) Δηζαγσγή 2) Πεξηγξαθηθή Αλάιπζε 3) ρέζεηο Μεηαβιεηώλ αλά 2 4) Πξνβιεπηηθά / Δξκελεπηηθά Μνληέια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διερευνούµε αν το να είναι κανείς υποψήφιος παλαιοτέρων ετών, που έχει δώσει τουλάχιστον µια φορά εξετάσεις, του προσδίδει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+ «Η# δράση# των# επιχειρήσεων# στα# κοινωνικά# δίκτυα# (social# media)# στο# διαδίκτυο# και# η# επίδραση#στην#απόδοση#των#επιχειρήσεων)#»# Δρ.#Δέσποινα#Καραγιάννη,#Αθηνά#Ντάβαρη#(ΜΒΑ)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 6. Συσχέτιση Γενικά Υπάρχει σχέση ανάµεσα σε δύο (ή περισσότερες) µεταβλητές; Αν υπάρχει σχέση ποια η φύση της σχέσης αυτής; Συσχέτιση: µέτρο σχέσης ανάµεσα σε µεταβλητές Θετικά συσχετισµένες

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ.

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Smple Lear Regresso) Να κατανοηθεί η έννοια της παλινδρόµησης Ποιες οι προϋποθέσεις για να εφαρµοσθεί η γραµµική παλινδρόµηση; Τι είναι το γραµµικό µοντέλο και πως εκτιµούνται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water- ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο 11.1 Παράθυρο εισαγωγής εντολών (SYNTAX) 11.2 Script γλώσσα προγραµµατισµού στο SPSS 11.3 Λήψη και εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 )

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 ) Άσκηση Μία αντιπροσωπεία πωλήσεως αυτοκινήτων διαθέτει καταστήματα σε 5 διαφορετικές πόλεις. Ο επόμενος πίνακας δίνει τις πωλήσεις Υ i του τελευταίου μήνα καθώς επίσης και τον πληθυσμό Χ i και το οικογενειακό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Γραμμική παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ Γραμμική παλινδρόμηση Σε προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗ : ΜΠΑΡΔΑΚΗ ΘΕΟΔΩΡΑ ΛΑΚΟΥΜΕΝΤΑ ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 11 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση)

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 11 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) Ενότητα ιαφάνειες Μαθήµατος: - Ενότητα ιαφάνειες Μαθήµατος: - ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 006-007, 3ο εξάµηνο.. Γενίκευση του µοντέλου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Ονοματεπώνυμο : Ευανθία Καρακατσάνη Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: Ο. Κυριακίδου Δεκέμβριος 2012 ΣΤΟΧΟΣ/ ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) Στο αρχείο του SPSS θα υπάρχουν οι µεταβλητές,

ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) Στο αρχείο του SPSS θα υπάρχουν οι µεταβλητές, ΑΣΚΗΣΗ 7 (ΛΥΣΗ) Στο αρχείο του SPSS θα υπάρχουν οι µεταβλητές, Time: η ώρα γέννησης (4 ψηφία, τα δύο πρώτα είναι ώρες και τα άλλα δυο λεπτά), Sex: το φύλο (:κορίτσι, :αγόρι), Weight: το βάρος του νεογέννητου

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε την απόδοση και την επιτυχία των υποψηφίων η µερησίων δηµοσίων και ιδιωτικών λυκείων

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων II. Γραμμική Παλινδρόμηση με το S.P.S.S.

Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων II. Γραμμική Παλινδρόμηση με το S.P.S.S. Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων II Γραμμική Παλινδρόμηση με το S.P.S.S. μέρος Α (απλή παλινδρόμηση) Νίκος Τσάντας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά και Σύγχρονες Εφαρμογές Ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο 6.1 Ερωτήσεις Πολλαπλών Απαντήσεων 6.2 Εντολή Case Summaries 6.3 Ο έλεγχος t : (correlate t-test) 6.3.1Σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Τελική Εργασία στο µάθηµα Αλγόριθµοι Εξόρυξης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης Κεφάλαιο 13 Εισαγωγή στην Ανάλυση ιακύµανσης 1 Η Ανάλυση ιακύµανσης Από τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές µέσων όρων, όπως και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα