Psalmi. 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige
|
|
- Αμύντας Δάβης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Psalmi 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige 1
2 Copyright Ÿ by Tyndale House Publishers, Inc., USA. This Croatianlanguage edition of One Year Book of Psalms / Psalmi is published by Znaci vremena under licencing agreement with the copyright owner. Translated into Croatian by permission of Tyndale House Publishers. All international rights reserved. Copyright Ÿ posjeduje Tyndale House Publishers, Inc., USA. Ovo hrvatsko izdanje knjige One Year Book of Psalms / Psalmi izdao je nakladnik Znaci vremena, prema ugovoru s vlasnikom izdavaëkih prava. Prijevod na hrvatski jezik po odobrenju Tyndale House Publishers. Meappleunarodna prava zaπtiêena. 2 Psalmi 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige Izvornik The One Year Book of Psalms Written by William J. Petersen and Randy Petersen Nakladnici ZNACI VREMENA, Maruπevec TIVA, Varaædin Glavni i odgovorni urednik Mr. Drago ObradoviÊ Prijevod Hinko Pleπko Lektura Marijan MalaπiÊ, prof. Prijelom GENESIS, Zagreb Tisak TIVA, Varaædin, 2002.
3 Psalmi 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige 3
4 Prijevodi Biblije Ukoliko nije drukëije naznaëeno, svi su biblijski tekstovi navedeni iz prijevoda KrπÊanske sadaπnjosti, izdanje (KS). Ostali prijevodi: DF Novi zavjet, preveli B. Duda i J. FuÊak DK Stari i Novi zavjet, preveli Gj. DaniËiÊ i V. S. KaradæiÊ JB Jeruzalemska Biblija KK Knjiga o Kristu, prijevod Novog zavjeta RU Novi zavjet i psalmi. Mostar, Preveo Ljudevit RupËiÊ A Stari i Novi zavjet, preveo Ivan ariê 4 ISBN Znaci vremena TIVA
5 Predgovor Predgovor TisuÊljeÊima su ljudi pjevali, Ëitali i molili Psalme te razmiπljali o njima. Tijekom svih tih stoljeêa Psalmi su vjernicima donosili radost, zahvaljujuêi njima doæivjeli su pokajanje i u njima su nalazili neizmjernu utjehu. U πestom stoljeêu prije Krista zatoëeni Æidovi u Babilonu pjevali su ih sa suzama. Pet stotina godina poslije Isus ih je s uëenicima pjevao u gornjoj sobi. SastajuÊi se u tajnosti, krπêani u Rimu poëinjali su dan pjevanjem 73., a zavrπavali pjevanjem 141. psalma. Nakon πto je progonstvo krπêana prestalo, jedan je crkveni otac rekao: VeÊina ljudi nije niπta znala o ostalim biblijskim knjigama, ali su psalme uëili napamet i ponavljali ih kod kuêe, na ulici i u trgovinama. Martin Luther je svoju sluæbu u javnosti otpo- Ëeo predavanjem o Psalmima. Putnici Mayflowera krenuli su na put pjevajuêi jedan psalam, a drugi su zapjevali nakon πto su se iskrcali na obalu Novog svijeta. Jedna od prvih knjiga tiskanih u Americi bila je Bay Psalm Book. Psalmi su izvanredna poezija, saæeta teologija i uzbudljiva povijest, ali i mnogo viπe od toga. VeÊina njih nosi peëat osobnosti. Psalmi nas susreêu tamo gdje jesmo i vode tamo gdje bismo trebali biti. Da biste pristupili Psalmima, ne morate se sveëano obuêi. Doappleite takvi kakvi jeste. Pisci psalama bili su pjesnici, katkad iznenaappleujuêe otvoreni kad je rijeë o njihovim mislima i osjeêajima.»esto su bili zbunjeni onim πto se dogaapplealo, upravo kao i mi. Imali su nedostataka kao i mi. Znali su se obeshrabriti i razoëarati; pa πto je u tome uopêe novo? Psalmi pokazuju æivot takvim kakav jest prikazujuêi cjelokupnu dramu ËovjeËanstva na nekoliko stranica. A kad zavrπite s Ëitanjem, nekako ste ojaëali pouzdanje u Boga; slavite Ga πto je vaπ zaπtitnik, vaπa nada i vaπ prijatelj. PripremajuÊi ovu knjigu, nastojali smo prikazati raznolikost Psalama. Osim biblijskog dijela i svakidaπnjeg duhovnog πtiva, naêi Êete i odgovarajuêi tekst neke pjesme. Uz neke smo psalme priloæili koji citat i zanimljive Ëinjenice. Uvjereni smo da Êete nakon Ëitanja ove knjige reêi zajedno s Lutherom: Sve ih volim. 5
6 Predgovor Pridruæujemo se psalmistu koji je rekao: Dobro je pjevati njemu, Bogu naπem (RU) i Njemu zahvaljujemo za blagoslove kojima nas je obdario dok smo pisali ovo πtivo. Takoappleer zahvaljujemo istraæivaëu, suradniku i organizatoru Ardytheu Petersenu, uredniku Davidu Barrettu i bibliografu Warrenu Wiersbeu koji nas je poticao na rad. 6
7 1. sijeënja Skriveno blago ProËitajte: Psalam 1. P oznati prevoditelj Biblije Jeronim poëeo je s radom u malom gradu Betlehemu, gotovo Ëetiri stoljeêa nakon πto se Isus kretao u njemu i Ëetrnaest stoljeêa nakon roappleenja kralja Davida. Jeronimu su trebale dvadeset tri godine da dovrπi svoj prijevod Biblije s grëkog i hebrejskog na latinski i time ostvari san da mojim latinskim Ëitateljima pruæim skriveno blago. Njegov je prijevod, Vulgata, stoljeêima bio cijenjen kao sluæbeni latinski prijevod. Jeronim je volio cijelu Bibliju, ali je posebno uæivao u Psalmima. Njegov je omiljeni tekst bio Psalam 1,2: VeÊ uæiva u Zakonu Jahvinu, o Zakonu njegovu misli dan i noê. Jeronim je, kao i psalmisti, znao da je vrijeme provedeno s Boæjom rijeëju kljuë æivotnog zadovoljstva. Kad je stajao na obali Jordana, spreman da izraelski narod uvede u obeêanu zemlju, Joπua je dobio sliënu poruku: Neka knjiga Zakona bude na ustima tvojim: razmiπljaj o njoj danju i noêu... samo Êeπ tada biti sretan i uspjet Êeπ u pothvatima. (Joπua 1,8) Ako æelite biti sretni, ako stvarno æelite uspjeti, neka vam ove godine na prvom mjestu bude prouëavanje Boæje rijeëi. SliËno Jeronimovim Ëitateljima, ustanovit Êete da je Boæja rijeë prepuna skrivenog blaga koje oëekuje da bude otkriveno. Zakon Boæji naslada je meni, Oblak danju, oganj noêu, Utjeha Êe moja za nevolje biti, VodiË moj kroz pustinju æivota. James Montgomery Pojaπnjenje U hebrejskom jeziku rijeë koja je prevedena glagolom misli sadræi znaëenje neëijeg blagog poticanja na razmiπljanje i ponavljanje nekog oëaravajuêeg teksta. U danima napretka pjevaj psalme iz Boæje rijeëi, a u noêima nevolja tjeπi se obeêanjima iz iste knjige. Charles H. Spurgeon 7
8 2. sijeënja Tko se posljednji smije Pojaπnjenje U drugom retku rijeë Pomazanik na hebrejskom je Mesija. GrËki prijevod te rijeëi je Krist. U Svetom pismu postoje samo tri mjesta gdje je reëeno da se Bog smije: ovdje i u Psalmu 37,13 i 59,8. Boæju dramu ne bismo smjeli kritizirati prije posljednjeg Ëina. Thomas Adams 8 ProËitajte: Psalam 2,1-6. P rvih stotinu godina postojanja krπêanska Crkva je trpjela val za valom progonstva, ali moæda je najgore bilo pod rimskim carem Dioklecijanom ( ). Uvjeren da su se krπêani urotili protiv njega, pokuπao ih je iskorijeniti iz svojeg Carstva tako πto je naredio istrebljenje puëanstva u nizu gradova. Ali kao πto to pokazuje Psalam 2,4 onaj koji stoluje na Nebu vlada i zlom; On Êe se posljednji smijati. U Dioklecijanovoj palaëi njegova vlastita æena i kêi priklonile su se Kristu. Nakon njegove smrti na prijestolje stupa novi vladar, Konstantin. Kad je Konstantin postao krπêanin, krπêanstvo je u cijelom Rimskom Carstvu postalo povlaπtenom religijom. SliËno tomu, u izvjeπtaju o izlasku iz Egipta faraon je mislio da je pokorio Izraelce kad je zapovjedio utapljanje sve muπke novoroappleenëadi. Nije ni slutio da Êe njegova vlastita kêi pruæiti kraljevsko obrazovanje jednom od te djece, Mojsiju, koji Êe u konaënici izvesti Izraelce iz Egipta. I u tom sluëaju se Bog posljednji smijao. Vi se ove godine neêete susresti s Dioklecijanom ili faraonom, ali Êete naiêi na protivljenje svojoj vjeri. Ako moæda s izvjesnom bojazni gledate u buduênost, sjetite se da je Kralj kraljeva i Gospodar gospodara na vaπoj strani, a On se posljednji smije. Naπ Otac Bog, sa prijestolja svoga, Smije se ponosu njihovu, nadzire im bijes, Napast Êe im srca boli nepoznatom I grmljavinom progovoriti duπi njihovoj. Stari πkotski psaltir
9 3. sijeënja Postupate li tako prema svima? ProËitajte: Psalam 2,7-12. J edne noêi Bog je u Jeruzalemu proroku Natanu dao vijest koju je trebao prenijeti kralju Davidu. Vijest je glasila: Ja Êu njemu biti otac, a on Êe meni biti sin... ali svoje naklonosti neêu odvratiti od njega. (2. Samuelova 7,14.15) Svakako izvanredna vijest. Nakon πto je primio Gospodnju poruku, David se osjetio ponukanim da kaæe: Tko sam ja, Gospode Jahve, i πto je moj dom te si me doveo dovde?... Ti sâm poznajeπ svoga slugu. (redci 18-20) Godinama prije Bog ga je joπ kao pastira pomazao za kralja. A sad ga je nazvao svojim sinom. Biti Boæji sin za Davida je bila veêa Ëast nego biti kralj. U Novom zavjetu je Isus veliko ispunjenje ovog psalma. On je Boæji Sin (potraæite Matej 3,17; Djela 13,33, Hebrejima 1,5; 5,5 i 2. Petrovu 1,17) i Bog ga je, kao Davida, pomazao i tako imenovao. Ali nasuprot Davidu, Isus je i Bog (Ivan 1,18). ZaËudo, Bog kaæe da i mi moæemo postati Njegovi sinovi i kêeri. Apostol Ivan piπe da svi koji uzvjeruju i prihvate Isusa Krista imaju pravo postati Boæjom djecom (Ivan 1,12). Dok Ëitate drugi psalam, razmiπljajte o veliëanstvenoj prednosti da zahvaljujuêi Boæjem jedinoroappleenom Sinu moæete postati Boæje dijete; dajte Bogu hvalu. Slavi, duπo moja, Kralja nebeskog. K nogama Njegovim poloæi dare. Otkupljeni, iscijeljeni, obnovljeni, slobodni, Tko Êe od vas hvalu dati sa mnom? Alleluja, alleluja! Slavite vjeënog Kralja! Henry F. Lyte Zanimljivo Prvi psalam jesu vanjska vrata praktiënog uvida s proroëkim svrπetkom; drugi su psalam unutarnja vrata proroëkog uvida s praktiënim svrπetkom. John Ker 9
10 4. sijeënja Signali opasnosti»itajte o Davidovom bijegu pred Abπalomom u 2. Samuelovoj Premda je David imao mnogo neprijatelja, Gospodin je bio njegov πtit. Premda su ga neprijatelji ruæili, Gospodin je bio njegova slava. Premda su ga javno poniæavali, Gospodin mu je visoko dizao glavu. Martin Luther ProËitajte: Psalam 3. F rancuski hugenoti u πesnaestom stoljeêu bili su poznati po pjevanju psalama. Pjevali su za vrijeme obroka, rada i bogosluæja. Pjevali su Ëak i za vrijeme progonstva ili kad su odlazili u bitku. Za vrijeme rata, kad god bi se straæari mijenjali, pjevali bi psalme. Pjevanje odreappleenih psalama oznaëavalo je odreappleena zbivanja. Pjevanje treêeg psalma navijeπtalo je opasnost. Kad god bi koji hugenot Ëuo ovaj psalam, znao je da neposredno slijedi neprijateljev napad. Tako se morao osjeêati David kad je pisao ovaj psalam. Njegov sin Abπalom namjeravao mu je preoteti prijestolje; progonila ga je neprijateljska vojska i David nije znao na koje se prijatelje moæe osloniti. Sa svojim vojnicima David je noêu brzo preπao Jordan ne znajuêi πto se moæe dogoditi u noênom mraku (pogledajte 2. Samuelovu 17,22). Situacija se Ëinila beznadnom. UnatoË zabrinutosti, David se i dalje uzdao u Gospodina kao u svoj πtit i svoju slavu, onoga koji mu podiæe glavu. Kad se opasnost Ëini neizbjeænom, hoêete li se pouzdati u Boga kao David? HoÊete li Njega smatrati svojim πtitom, slavom i onim koji vam podiæe glavu? Povikao sam i sa gore svoje svete Milostivo on je priklonio uho. Prizvao sam Oca svog i Boga svog, A On mi je odagnao strah. Isaac Watts 10
11 5. sijeënja Boæji osmijeh u teπkim trenucima ProËitajte: Psalam 4. N eki smatraju da je David Ëetvrti psalam napisao uveëer nakon πto je napisao treêi psalam, kad je Abπalomova vojska poëela stezati obruë oko Davida i njegove vojske. Drugi smatraju da ga je ispjevao tijekom gladi koja je navela Izraelce da razmiπljaju trebaju li slijediti druge bogove (vidite retke 7 i 8). Koje god miπljenje bilo ispravno, kad je pisao ovaj psalam, David se nalazio u tjeskobi (hebrejska rijeë za tjeskobu u prvom retku ozna- Ëava tijesno mjesto ). Ali unatoë teπkoêama, David se kupao u Boæjem svjetlu i to mu je pruæilo potrebnu utjehu. Oko sto pedeset godina poslije prorok Ilija se nalazio u teπkoj situaciji sliënoj Davidovoj. I on je bio na tijesnom mjestu suoëen s gladi na drugoj strani Jordana. Ali je otkrio da Bog moæe na Ëudesne naëine izbavljati svoj narod. Iliju su hranili gavrani, πto je nezamislivo (1. o Kraljevima 17,6). Ovo je tijekom vremena Boæji narod uvijek iznova doæivljavao. Augustin je za Ëetvrti psalam rekao da ga treba glasno pjevati pred cijelim svijetom kao svjedoëanstvo o miru πto ga Bog daje usred nevolja, bile one unutarnje ili vanjske. Martin Luther se s tim sloæio. Njemu je ovaj psalam bio posebno drag. Zato je traæio od jednog skladatelja da uglazbi posljednji redak kako bi ga mogli pjevati na njegovom pokopu. Luther je æelio da svijet zna kako se kupa u miru i pouzdanju, obasjan svjetloπêu Boæjeg lica. O tome kako nas Boæje lice moæe obasjati proëitajte Brojeve 6,24-26; Psalam 119,135 i 2. KorinÊanima 4,6. Bolje je imati Njega bez iëega, nego imati sve bez Njega. William Secker Ako Bogu dopustiπ da te vodi i On ti bude nada sva, πto god doπlo, On je pokraj tebe, nosi te u dane zla. Tko se uzda u Boæju ljubav stalnu, na stijeni nepomiënoj gradi. Georg Neumark 11
12 6. sijeënja Psalmi za svaku prigodu P Psalmi su iskrena, pjesniëki izraæena iskustva, misli i osjeêaji Davida i drugih ljudi koji su slijedili Boga. Mnoge od ovih duhovnih pjesama jesu molitve. Psalmi su pisani s razliëitim namjerama, u razliëitim prilikama; obiëno razlikujemo pet vrsta. Ovdje navodimo primjer za svaku vrstu. 1) Osobne molitve (Ëesto su to ganutljive molbe za pomoê) Smiluj mi se, Jahve, jer sam iznemogao, Jahve, ozdravi me, jer drπêu kosti moje. Duboko mi je duπa potresena, a ti, o Jahve dokle Êeπ? Psalam 6,3.4. 2) PouËni psalmi Doappleite djeco, i posluπajte me, uëit Êu vas strahu Gospodnjem... Zla se kloni a Ëini dobro, traæi mir i za njim idi! Psalam 34, ) Molitve zajednice Po tebi duπmane svoje odbismo, 12 u tvome imenu zgazismo one koji se na nas digoπe... A sad si nas odbacio i posramio nas, i viπe ne izlaziπ, Boæe, sa Ëetama naπim. Psalam ) Pjesme zahvalnice Blagoslivljajte, narodi, Boga naπega, razglaπujte hvalu njegovu! Naπoj je duπi darovao æivot i ne dade da nam posrne noga. Psalam 66,8.9. 5) Psalmi za posebne prigode Ulazak ti, Boæe, gledaju, ulazak moga Boga i Kralja u Svetiπte: Sprijeda pjevaëi, za njima sviraëi, u sredini djevojke s bubnjiêima. Psalam 68, Promatranjem ovih razliëitih psalama zakljuëit Êemo kako Bog æeli da Mu u svakoj prilici otvorimo srce. Psalmi nas uëe da Mu se kao pojedinci ili zajednica obratimo u vrijeme potrebe, da
13 Psalmi za svaku prigodu Ga hvalimo kad nam odgovori, da Mu u posebnim prilikama iskaæemo priznanje i da nauëimo sluπati Ga i poπteno æivjeti. Moæda su Psalmi tako omiljeni upravo zato πto razmatraju Ëitav æivot. Oni su ganuli srca mnogih ljudi u svim moguêim prilikama. S njima se moæemo osobno poistovjetiti, a posebno nas privlaëi njihova iskrenost. Umjesto da nas samo uëe o Bogu, psalmi nam pomaæu da Bogu tijekom cijelog æivota izrazimo svoje najdublje osjeêaje podsjeêajuêi nas da je Bog stvorio naπe osjeêaje kao i naπ um te æeli da cijelo svoje biêe u svemu pokorimo Njemu. Psalmisti ne tvrde da znaju sve odgovore. Umjesto toga postavljaju iskrena pitanja i Ëesto plaëu shrvani oëajem. Drugim rijeëima, psalmisti su samo ljudi i to u tolikoj mjeri da nas njihova ljudska narav katkad iznenaappleuje. Ali unatoë svim nevoljama, psalmisti gotovo uvijek zavrπavaju slaveêi Boga jer znaju da je On veêi od njihovih problema i mudriji od njihovih pitanja. Ukratko reëeno, Psalmi su pjesme za pjevanje, tuæbalice za plakanje, molitve za moljenje i hvale za uzdizanje. Neka ove godine Psalmi govore vaπem srcu πto god πto osjeêali. NauËite se potpuno predati Bogu srce, um i duπu i otkrijte πto vas On æeli nauëiti u svakoj prigodi. Ü Ü Ü Pred lice Njemu stupimo S hvalom i glasom zahvalnim; Milosne Njemu pjevajmo psalme I kliëimo radosno. Stari πkotski psaltir Ü Ü Ü Na drugim mjestima u Bibliji Bog govori nama, a u Psalmima nam pomaæe da mi govorimo Njemu. J. C. Grey Ü Ü Ü Kako se danas osjeêate? Kojom biste od pet vrsta psalama htjeli izraziti svoje misli i osjeêaje? Pokuπajte sami napisati jedan svoj psalam i Bogu iskreno izraziti svoje osjeêaje. 13
14 7. sijeënja U oëekivanju Zanimljivo Kratku rijeë moj nalazimo u Psalmima blizu Ëetiristo pedeset puta. Psalmist naziva Gospodina Kralju moj, Boæe moj, pastir moj i peêina moja, da spomenemo samo neke od ovih izraza. Ne dopustimo da naπe molitve i hvale budu samo bljeskovi domiπljatog i uæurbanog uma, veê stalni plamen paæljivo zapaljene vatre. Charles H. Spurgeon ProËitajte: Psalam 5,1-7. K ad je za vrijeme prvog svjetskog rata trebala otpoëeti vojna konferencija, nigdje nisu mogli naêi feldmarπala Focha, glavnog zapovjednika savezniëkih snaga. Tada se javio jedan Ëasnik: Mislim da znam gdje je. Naπli su ga kako se moli u blizini razruπene kapelice. Jednom je Abraham Lincoln rekao: Bio bih najveêa budala na svijetu kad ne bih bio svjestan da ne mogu zadovoljiti zahtjeve ove uzviπene sluæbe bez pomoêi onoga tko je veêi i jaëi od mene. I David je shvatio ovu istinu. Premda je bio moêni kralj, svakodnevno je priznavao ovisnost o nekome tko je bio daleko veêi i jaëi od njega. Ne samo πto je poëinjao dan oslanjajuêi se na Gospodina, veê je cijelog dana iπëekivao da vidi kako Êe Bog djelovati za njega. Ako svakog dana æivite gledajuêi gore, Bog Ëesto πalje predivna iznenaappleenja. Moæda niste feldmarπal, predsjednik ili kralj, ali Gospodinu su vaπe potrebe jednako vaæne. A On je isto tako spreman da pomogne vama kao πto je pomogao feldmarπalu Fochu, predsjedniku Lincolnu i kralju Davidu. Oslonite se danas na Njega i oëekujte da vas iznenadi. Kad ne molimo, napustili smo bitku. Molitva oruæje krπêanina Ëuva svijetlim. A Sotona drπêe kad vidi Najslabijeg sveca na koljenima. William Cowper 14
15 8. sijeënja U Njegovom zaklonu ProËitajte: Psalam 5,8-13. K ad su Martina Luthera krajem listopada pozvali u Augusburg, buduênost za njega nije izgledala sjajna. Optuæili su ga za krivovjerje. Do tog je trenutka izborni knez Friedrich Mudri πtitio Luthera od crkvenih vlasti, ali je knez sada bio izloæen pritisku da povuëe svoju zaπtitu.»inilo se da je samo pitanje vremena kad Êe to uëiniti. U Augsburgu su Luthera upitali: Ako te saski izborni knez napusti, gdje Êeπ naêi zaπtitu? Refomator je odgovorio: NaÊi Êu je u nebeskom zaklonu. U ovom drugom dijelu petog psalma nalazimo kako se David, kao i Luther, pouzdao da Êe ga Bog izbaviti od njegovih neprijatelja. Utjehu je naπao u Ëinjenici da mu je Bog ukazao nepokolebljivu ljubav i dopustio da uapplee u Boæji dom kako bi se poklonio Gospodinu. Na ovom je bogosluæju David traæio boæansko vodstvo. Je li David uspio izbjeêi zamku? Ne znamo, ali psalam zavrπava radosnim klicanjem zato πto je David znao da je okruæen Boæjom zaπtitom (pogledajte i Psalam 91,4). Kao i Martin Luther, naπao je zaπtitu u nebeskom zaklonu. U Spasu svom imam svoj mir i radost Kad u æivotu zaprijeti mi jad! On je moj zaklon i daje mi hrabrost, Ljubavlju svojom On jaëa mi nad! William O. Cushing Pojaπnjenje Za rijeë πtit u Starom zavjetu nalazimo pet rijeëi koje oznaëavaju mali πtit na ruci pa sve do velikog πtita kojim se πtitilo cijelo tijelo. Trinaesti redak spominje najveêi πtit, sliëan onome koji je nosio Golijatov πtitonoπa (vidite 1. Samuelovu 17,7). Njime se πtitilo cijelo tijelo. Potraæite Rimljanima 13 i vidite kako je Pavao citirao Psalam 5,10. 15
16 9. sijeënja Pogled usmjeren na pravo mjesto Ovo je jedan od sedam pokajniëkih psalama. Drugi su 32, 38, 51, 102, 130 i 143. Koliko god duboko patimo, nema dubine u koju se milost ne bi mogla dublje spustiti. Alfred Edersheim KProËitajte: Psalam 6. ad god se naπao u bezizlaznom poloæaju, poznati reformator Jean Calvin citirao je Ëetvrti redak ovog psalma. Ali bezizlazna situacija za nas ne mora biti bezizlazna i za Boga. Na samom poëetku reformatorova rada gradske vlasti istjerale su Jeana Calvina iz Æeneve. Calvin je napustio grad s osjeêajem da za njega nema nade. Godinama kasnije Bog ga je vratio u Æenevu, gotovo protiv njegove volje, i Æeneva je postala srediπtem njegove najveêe pobjede. Sve to vrijeme Calvin se sve viπe i viπe oslanjao na Boga, a sve manje i manje na svoj svakidaπnji uspjeh. Pisac ovog psalma oëito se osjeêao jadno. OsjeÊao se bolestan u duπi i tijelu. MuËilo ga je srce iznutra, a neprijatelji izvana.»ini se da je bio uvjeren kako je njegovo jadno stanje Boæja kazna pa je povikao za milost. Kad se razbolimo tjelesno, Ëini nam se da naπe patnje utjeëu na nas fiziëki i duhovno. Ali kad se duhovno loπe osjeêamo, strada naπe zdravlje pa smo sve izloæeniji napadu na duhovnom podruëju. Ubrzo dolazi do opêeg pogorπanja. Bolest nam svraêa pozornost na nas same i na naπe teπkoêe, kao πto je to David prikazao u prvih osam redaka. No kako nam David pokazuje u devetom retku, kad vjerom pogledamo u Boga, mi se poëinjemo oslobaappleati tereta. Gospode, duπa mi je bolesna; Znam da vidiπ suze moje. O, spasi me milosrapplea svoga radi I odagnaj strahove moje. Stari πkotski psaltir 16
17 10. sijeënja Veliki problemi u malim omotima ProËitajte: Psalam 7,1-10.» esto goleme probleme uzrokuju naizgled mali uzroci. Katkad problemi toliko narastu upravo zato πto uzroci pro- laze nezapaæeno. Benjamin, najmanje izraelsko pleme, prouzroëio je Davidu neke od najveêih problema. Na samom poëetku prvi izraelski kralj aul potekao je iz Benjaminova plemena. On je Davida progonio uzduæ i poprijeko po Judejskoj pustinji nastojeêi ga ubiti. Godinama kasnije Benjaminovac imej obasuo ga je prokletstvima, a neπto kasnije protiv njega se pobunio drugi Benjaminovac, eba. U naslovu sedmog psalma spominje se Benjaminovac Kuπ. Nitko ne zna tko je bio Kuπ, ali psalam daje slutiti da je nepravedno progonio Davida. BespomoÊan da sam rijeπi problem, David poziva Gospodina da bude sudac i porotnik njegovim progoniteljima i da ga proglasi nevinim. I mi moæemo dopustiti da naizgled mali problemi prerastu u velike ako o njima ne povedemo raëuna. Pozovite u pomoê Gospodina jer nijedan problem nije toliko beznaëajan da ga ne bismo trebali iznijeti pred Njega; ne treba nas iznenaditi kad ustanovimo da se moramo boriti i s takvim stvarima. Bog nam æeli pomoêi da svladamo teπkoêe i æivimo pobjedniëkim æivotom za Njega. On je Sudac poπteni, On je πtit πto Ëuva. Njegova je silna moê sveprisutna, A Njegova RijeË traje dovijeka. Stari πkotski psaltir Uzvratiti zlom za dobro plod je ljudske pokvarenosti; uzvratiti dobrom za dobro graappleanska je odmazda; ali uzvratiti dobrom za zlo, krπêansko je savrπenstvo. Premda to nije milost naravi, to je narav milosti. William Secker 17
18 11. sijeënja Gdje je Sudac? U vezi sa 17. retkom potraæite Estera 7,10 i Daniel 6,24. U ovim tekstovima upoznajemo dva sluëaja u kojima su se planovi za izvrπenje nasilja okrenuli protiv onih koji su ih naëinili. Svaki je grijeh laæ. Augustin 18 UProËitajte: Psalam 7, nogometu sudac odreappleuje je li pogodak postignut ili ne. U tenisu linijski sudac na licu mjesta prosuappleuje je li loptica pala u polje ili izvan njega. U bejzbolu sudac odreappleuje je li prekrπaj uëinjen ili nije. Ali u æivotu se obiëno Ëini da se igra ne odvija poπteno i da nema nikoga tko bi dosudio prekrπaj. OËiti prekrπaji pravila ostaju nezamijeêeni i mnogi se igraëi, krπeêi sva pravila, uspijevaju izvuêi bez kazne. Tako se David osjeêao u sedmom psalmu. Kad je pozvao Gospodina da izbavi one koji su Ëestita srca, on to nije uëinio zato πto je bio uvjeren da nikad nije pogrijeπio. Znao je za svoje pogreπke. Ali njegov protivnik je stalno krπio pravila i Ëinilo se da ga nitko ne kaænjava. Zar nije bilo pravde? Katkad vidimo πtetne posljedice krπêenja pravila u igri (vidite 16. redak ili Brojeve 32,23). No u drugim prilikama Gospodnje upravljanje seæe dalje nego πto to moæe vidjeti ljudsko oko. Pavao je Atenjanima rekao da je Bog odredio dan kada Êe pravedno suditi svemu svijetu (Djela 17,31) pa se moæemo uzdati da Êe On jednog dana sve srediti, premda za æivota moæda ne moæemo vidjeti Njegovu pravdu. Davidu je to bilo poznato i to je razlog πto je on ovaj psalam zavrπio hvalom i pjesmom slaveêi Gospodina za Njegovu pravdu. Zahvalimo Gospodinu πto je pravedan Sudac na zemlji. OËinski nas njeguje i πtedi, Svjestan naπe ljudske slabosti. U svojoj nas ruci njeæno nosi, izbavlja od svih duπmana naπih. Carolina S. Berg
19 12. sijeënja Gledaj i divi se! ProËitajte: Psalam 8,2-5. Z a vedre judejske noêi David je vjerojatno mogao vidjeti oko pet tisuêa zvijezda. Danas s teleskopom promjera de- set centimetara moæemo vidjeti viπe od dva milijuna zvijezda. Joπ je zaëudnije πto teleskopom promjera pet metara na Mount Palomaru u Kaliforniji astronomi mogu vidjeti viπe od milijarde zvijezda. Lansiran je svemirski brod Voyager II da nam poπalje snimke SunËevog sustava. Poslao nam je snimke Neptuna brzinom svjetlosti, a ipak je trebalo Ëetiri sata da stignu do nas! Naπa galaksija, MlijeËna staza, samo je jedna od stotinu ili viπe milijardi galaksija od kojih svaka ima promjer milijun do deset milijuna svjetlosnih godina. Davidu nisu bile poznate sve ove Ëinjenice, ali se joπ uvijek divio promatrajuêi nebo. Kad, poput Davida, vidimo samo djeliê Boæjeg golemog stvaranja, ostajemo bez rijeëi. Meappleutim, sve ovo Ëuappleenje Boæjoj veliëini nije navelo Davida da kaæe kako je Bog od nas daleko, nego koliko se On brine za nas. Svemir je doista golem, ali je Bog blizu. On misli na nas i brine se za nas, a to treba u nama izazvati joπ veêe divljenje. U knjizi proroka Izaije Bog je svojem narodu rekao: [Ja] sam razastro nebesa, utemeljio zemlju i rekao... Ti si narod moj. (Izaija 51,16) Hvalimo Boga koji je stvorio tako veliëanstveni svemir i πto se joπ uvijek skrbi za nas. Gospodine, πto je bezvrijedan Ëovjek Zasluæio da ga toliko ljubiπ? Postavio si ga malo manjim od anappleela, Gospodarom svega na zemlji. Isaac Watts Pojaπnjenje U hebrejskom izvorniku u prvom retku postoji razlika izmeappleu rijeëi Jahve i Gospod. Jahve je Boæje osobno sveto ime i Ëesto je vezano uz Njegov savez s Njegovim narodom. Drugo je ime Adonai, a znaëi Vladar ili Gospodar (otuda i Gospodin), a istiëe podruëje Njegove vladavine. 19
20 13. sijeënja Okrunjen ËaπÊu Pojaπnjenje esti redak moæe zbuniti one koji su navikli na stariji prijevod prema kojem je Bog stvorio Ëovjeka malo manjega od anappleela. Na ovom se mjestu u hebrejskom izvorniku nalazi rijeë elohim koja se moæe odnositi na nebeska biêa ili na samog Boga. Bog nam je povjerio upravljanje nad svim svojim stvaranjem, ali potraæite tekst u Jakovu 3,7.8 gdje nalazimo neπto Ëime svi jako teπko upravljamo. Doba teleskopa ujedno je i doba mikroskopa. Postoji isto toliko Ëudesnih svjetova koji su presiêuπni za naπe oko, kao i onih koji su preveliki za naπe razumijevanje. F. B. Meyer DProËitajte: Psalam 8,6-10. va su Ëovjeka promatrala svemir. Jedan je rekao: Astronomski gledano, Ëovjek je beznaëajan. Drugi je dodao: Astronomski gledano, Ëovjek je astronom. Obojica su bila u pravu. Prva polovina osmog psalma naglaπava Stvoriteljevu veliëinu i izraæava Ëuappleenje πto se On brine za nas koji smo beznaëajni u usporedbi sa svemirom. Druga polovina prikazuje nas kao astronome, odnosno kao one koji bdiju nad Boæjim stvaranjem. Ako pozorno pogledamo osmi psalam, zamijetit Êemo da na prvom mjestu nismo mi nego Bog. On nam je predao vlast kad nam je povjerio brigu o stvorenome (vidite Postanak 1,26; 2,15). Bog je stvoritelj ovog planeta, a mi njegovi Ëuvari. Kao πto se Bog brine za nas, tako i mi imamo prednost voditi brigu o drugim Ëudima koja je uëinio. Kolika je Ëast πto moæemo biti Boæji predstavnici na Zemlji! To svijet je Oca mog. Zadivljuje me pomisao Na stijene i drveêe, nebo i more Na Ëuda πto ih je Njegova ruka uëinila. Maltbie Babcock 20
21 14. sijeënja UËimo sluπati K ad Ëitate Psalme, primijetit Êete da su mnogi redci naizgled pretrpani rijeëima. Ono πto se kaæe u jednom stihu, donekle se ponavlja u sljedeêem. Ovo nas ponavljanje moæe donekle zbuniti. A mi oëekujemo i da poezija ima rimu. UnatoË neobiënom obliku, hebrejska poezija nastala je prema nizu ustaljenih pravila. Jedno od njih je paralelizam. Umjesto rime rijeëi na kraju stiha, kao πto je uobiëajeno u naπem pjesniπtvu (primjerice znam sam), hebrejska poezija rimuje misli, a to nazivamo paralelizmom. Hebrejski paralelizam ima tri osnovna oblika: sinonimni, antitetiëki i sintetiëki. Sinonimni paralelizam Sinonimni paralelizam sastoji se od dva stiha koji u biti kazuju isto. Primjer takvog paralelizma nalazimo u Psalmu 5,2:»uj, o Jahve, rijeëi moje, jecaje moje razberi! Ovdje pjesnik rabi dva imperativa kojima moli Boga da ga sasluπa. Prvi je Ëuj, a drugi razberi. Premda se uporabljene rijeëi razlikuju, misao je ista: Posluπaj πto æelim reêi. Ponavljanje posebno naglaπava misao. AntitetiËki paralelizam Na mnogim mjestima u hebrejskoj poeziji nalazimo antitetiëki ili suprotstavljeni paralelizam. On se sastoji od dva stiha koji sadræe suprotne misli. Ovaj oblik nalazimo u Psalmu 1,6: Jer Jahve zna put pravednih, a propast Êe put opakih. U ovom sluëaju uporabom suprotstavljenog paralelizma pjesnik moæe jasno istaknuti suprotnost dvije vrste ljudi: poboænih i zlih. Ovaj dvostruki pristup æivotu i moralnosti omiljen je kod hebrejskih pisaca. SintetiËki paralelizam Katkad se dva stiha hebrejske poezije meappleusobno nadograappleuju. Psalam 14,2 prikaz je takvog sintetiëkog paralelizma: Jahve s nebesa gleda na sinove ljudske da vidi ima li tko razuman Boga da traæi. U ovom sluëaju izraz na sinove ljudske svakako nije 21
22 UËimo sluπati paralela misli da Gospodin gleda s Neba, a niti joj se suprotstavlja. Umjesto toga drugi stih upotpunjuje misao zapoëetu u prethodnom stihu. Isto vrijedi i za izraz ima li tko razuman Boga da traæi. Katkad je teπko zakljuëiti znaëe li oba stiha isto ili je drugi stih nadogradnja prvog. Istraæite nekoliko psalama i vidjet Êete da zadatak moæe biti i te kako zahtjevan. Postoje i druge inaëice ovih triju vrsta paralelizma. Nije potrebno da odmah nauëite sve oblike kako biste mogli uæivati u Psalmima. Pa ipak, osnovno poznavanje paralelizma u hebrejskoj poeziji pomoêi Êe vam da viπe cijenite Psalme i spretnost kojom su ih pjesnici ispjevali. Ü Ü Ü Neka se polja raduju I sve πto zemlja daje; Tada Êe πume i svako stablo pjevati Radosno i sretno. Stari πkotski psaltir Ü Ü Ü Psalmi su kazaliπte u kojem nam Bog dopuπta da promatramo Njega i Njegova djela: predivno zeleno polje, prostrani vrt u kojem vidimo svakovrsno cvijeêe. Paulus Gerhardt Ü Ü Ü Kad pomislite na Boæju veliëinu, moæe li je netko opisati ljepπe od pjesnika? Sastavite jedan psalam kojim Êete izraziti svoje misli o Bogu; pokuπajte se pritom posluæiti nekim sredstvima hebrejskih psalama. 22
23 15. sijeënja Bog nad svima UProËitajte: Psalam 9,2-11. naπe se vrijeme junacima i pobjednicima prireappleuje sveëani doëek. Ali kad se kralj David vratio iz bitke u kojoj je pobijedio, ispjevao je psalam u kojem je slavio Boga za svoj uspjeh. U treêem retku ovog psalma David uzdiæe Boga kao Eljona, Sveviπnjeg. Bog se u Bibliji Ëesto naziva Sveviπnji kad se radi o drugim narodima ili ljudima. Melkisedek, πalemski kralj, blagoslovio je Abrahama u ime Boga Sveviπnjeg (Postanak 14,20). Bileam je moapskom kralju proricao u ime Sveviπnjeg (Brojevi 24,16). Daniel je u Babilonu sluæio Bogu Sveviπnjemu (Daniel 4,21). Ostali su narodi tvrdili da imaju svoje bogove, ali David je znao da je izraelski Bog Eljon, Sveviπnji, iznad svih drugih. Zato Bog moæe dati pobjedu. Zato je dostojan hvale. Zato se oni koji znaju Njegovo ime ne samo u glavi, nego i iskustveno, u srcu uzdaju u Njega. Kad se danas suoëite sa svijetom, pouzdajte se u Eljona, Sveviπnjeg, koji je iznad svih bogova. On dovijeka stoluje i tvrappleava je spasa u danima tjeskobe. Boga Abramova slavite, πto vlada na prijestolju uzviπenu, Starjeπinu dana vjeënog i Boga ljubavi. Jahvi, velikom JA JESAM, πto Ga priznaju Zemlja i Nebo, Mi se klanjamo i blagoslivljamo sveto ime vjeëno blagoslovljeno. Thomas Oliver Zanimljivo Ovaj psalam, zjedno s desetim, napisan je u akrostihu (potraæite tekst za 14. travnja). To znaëi da svaki stih ovog psalma poëinje sljedeêim slovom hebrejskog alfabeta. Usporedite drugi i treêi redak ovog psalma s Izaijom 14,
24 16. sijeënja Branitelj siromaha i bespomoênih Pojaπnjenje Hebrejska rijeë enoπ rabi se kad se æeli naglasiti ljudska krhkost i smrtnost. Nalazimo je u Psalmu 8,5 i u 20. i 21. retku ovog psalma. Molitva je luka za brodolomca, πtap za drhtave udove, rudnik dragulja za siromaπne, iscjelitelj bolesti i Ëuvar zdravlja. Ivan Zlatousti PProËitajte: Psalam 9, remda je bio kralj i silan ratnik, David je saëuvao osjeêaj brige za siromaπne i nevoljne. Izvjeπtaj o njegovom postupku prema hromom Meribaalu (Mefiboπet u A) prekrasan je primjer ove brige (2. Samuelova 9).»injenica da ovaj izvjeπtaj slijedi neposredno nakon nabrajanja Davidovih vojnih uspjeha, naglaπava njegovo jasno stajaliπte. U ovom psalmu David se raduje πto Gospodin brani siromahe i bespomoêne. Iz Svetog pisma poznato nam je da Bog vodi posebnu brigu o siromaπnima i nevoljnima, kao πto je to Ëinio David (pogledajte Ponovljeni zakon 15,11; Izaija 58,7; Amos 2,7 i Luka 6,20). On nije neosjetljiv na njihove jauke i sudit Êe pravedno. Kad nas okruæe nevolje, lako je razumjeti kako smo bespomoêni da iπta uëinimo. Ali David je znao, a to trebamo i mi znati, da sluæimo silnom Bogu koji brani bespomoêne. Mi Ga moæemo pozvati da nas izbavi i biti sigurni da Êe se odazvati. Ova snaga, koju nalazimo u Bogu, daleko je veêa od one koju ijedan smrtnik moæe ikada imati. Gospodine, ti si utvrda Za sve potlaëene; Zaklon i skroviπte Za sve napaêene. Isaac Watts 24
25 17. sijeënja Zaπto, Boæe? ProËitajte: Psalam 10,1-11. D ok je Ëitao prvi redak desetog psalma, Henry Martyn je godine jednom rukom zagrlio svoju djevojku. Ovaj je dvadesetëetverogodiπnjak bio siguran da po Boæjoj volji treba otiêi u Indiju kao misionar. Ali djevojka, Lydia Grenfell, bila je previπe njeænog zdravlja za indijsku klimu. Dok su Ëitali ovaj psalam, srce im je osjeêalo teæinu; bili su svjesni da Êe se za nekoliko sati zauvijek rastati. Zaπto, Boæe, zaπto? Zaπto je Bog dopustio da se zaljube, ako je æelio da Henry ide u Indiju? Ne znamo je li Henry ikada uspio naêi objaπnjenje. Znamo da je Bog s njim imao velike planove i da Henry nije imao mnogo vremena za njihovo ostvarenje jer je samo sedam godina poslije umro. Meappleutim, u tom kratko razdoblju preveo je Novi zavjet na hindski, a Novi zavjet i voljene Psalme na perzijski jezik. ZahvaljujuÊi tome πto je slijedio Boæje planove, milijuni ljudi mogli su Ëitati Sveto pismo na materinskom jeziku. Dvaput u prvom retku desetog psalma pjesnik pita Boga zaπto pitanje koje pjesnici uvijek iznova postavljaju u Psalmima. Moæda nikad neêemo dobiti odgovore na ovo pitanje, ali se moæemo tjeπiti odgovorom na mnogo vaænije pitanje: Tko? To pjesnik i Ëini na kraju ovog psalma. Kad shvatimo tko je Bog, moæemo nau- Ëiti uzdati se u Njegove posebne namjere koje su nama skrivene. Nisam sposobna razumjeti to Bog æeli, πto je naumio; Samo znam da Njemu zdesna Stoji onaj tko je moj Spasitelj. Dora Greenwell Zanimljivo Tri starozavjetne knjige u kojima se najëeπêe javlja pitanje zaπto jesu Job, Jeremija i Psalmi. Cijela Knjiga o Jobu opisuje njegovo nastojanje da dobije odgovor na ovo pitanje. U konaënici Bog odgovara kao da je Job postavio pitanje tko, a ne zaπto. Dokle god cvijet ne otpadne, plod neêe poëeti sazrijevati. J. C. Grey 25
26 18. sijeënja Nitko to ne zna osim Isusa Pojaπnjenje TraæeÊi Gospodina da satre miπicu zlima (15. redak), pjesnik Ga poziva da slomi njihovu moê. Æelite li saznati viπe o Boæjoj skrbi za siromahe, proëitajte Amos 5,10 6,8. SProËitajte: Psalam 10, tara duhovna pjesma glasi: Nobody knows the trouble I ve seen; nobody knows but Jesus (Nitko ne zna nevolju koju sam proπao, nitko osim Isusa). To je u biti poruka ovog psalma. Pjesnik se zalaæe za potrebite, bespomoêne, siroëad i potlaëene. Oni imaju razloga osjeêati se zanemarenima od druπtva jer to Ëesto i jesu. Ali Gospodin zna πto proæivljavaju. A πto je s onima koji tlaëe ove siromahe? Oni mogu reêi: NeÊe kazniti (13. redak), ili misliti da Boga nema (4. redak). Ali ovaj psalam iznosi istinu: Bog vidi πto se dogaapplea (14. redak). On zna nade bespomoênih i Ëuje njihove povike (17. redak). On Êe ih utjeπiti (17. redak) i zaπtititi njihovo pravo (18. redak). ZnaËi li to da mi trebamo stati i pustiti Boga da se brine za bespomoêne i potlaëene? Ne! Moæda to stvarno nitko ne zna osim Isusa, ali krπêani su joπ uvijek pozvani da vrπe Boæje djelo na Zemlji. PreËesto se dogaapplea da prijeappleemo na drugu stranu (Luka 10,31.32) zanemarujuêi potrebe i patnje bliænjih. to Ëinite kad Ëujete povike bespomoênih? Jeste li sliëni neljubaznom levitu koji je nevoljnika zaobiπao i proπao? Ili ste sliëni Gospodinu koji Ëuje, zna i skrbi se? On, πto stoluje na nebesima, Postao je siromaπak kao ja. Pa iako sam potrebit i bijedan, Bog, moj Tvorac, skrbi se o meni. Stari πkotski psaltir 26
27 19. sijeënja Kad se ruπe temelji ProËitajte: Psalam 11. B ilo je to godine. Skupina kota koja se zavjetovala Bogu, nadala se i molila da im novi engleski kralj da veêu vjersku slobodu. Umjesto toga, kralj James VI. uzeo im je i ono malo slobode πto su je imali. Temelji zakona i reda bili su uzdrmani i samo πto se nisu sruπili. U listopadu iste godine nova je vlast bacila Johna Welsha i njegovu malu skupinu zavjetovanih u tamnicu. Kad su ih pozvali na suappleenje koje je odræano noêu, zatvorenici su koraëali do sudnice pjevajuêi iz kotskog psaltira Psalam 11. koji poëinje rijeëima: Jahvi ja se utjeëem! I mladi je David upoznao neprijateljski nastrojene kraljeve. Kad ga je kralj aul pokuπao ubiti, David je pobjegao u grad Nob gdje je od sveêenika dobio hranu. Kad je aul to doëuo, dao je poubijati sve puëanstvo Noba muπkarce, æene, djecu, Ëak i stoku (1. Samuelova 20,1 22,19).»inilo se da su se uruπili temelji zakona i reda. Ali David je saëuvao pouzdanje u Boga. Na kraju je aul izgubio æivot, a David je bio okrunjen za kralja na njegovo mjesto. to radite kad vam se Ëini da se ruπe temelji zakona i reda? Kad osjeêate da vaπa crkva zanemaruje vrline ili se vaπa obitelj raspada? Kako reagirate? Letite li u goru? David nas poziva da se pouzdamo u Gospodina, jer Ëestiti Êe gledat lice njegovo (7. redak). Sve pouzdanje svoje u Tebe sam stavio, Svu svoju pomoê od Tebe dobivam; Zaπtiti mi bespomoênu glavu Sjenom krila svojih. Charles Wesley Æerava i sumpor u πestom retku podsjeêaju na uniπtenje Sodome i Gomore (pogledajte Postanak 19,24). Za psalmista okolnosti nisu bile temelj. On je vidio ustoliëenog Boga kako promatra i djeluje. Za njega je to bio jedini temelj. G. Campbell Morgan 27
28 20. sijeënja RijeËi su Gospodnje iskrene Pojaπnjenje Usne laæljive (3. redak) zapravo su laskav govor, a srce dvoliëno je doslovno srce i srce i prikazuje osobu podijeljene odanosti. Da biste saznali viπe o onima koji laæu, proëitajte 1. Timoteju 4,1.2 i 2. Timoteju 3, ProËitajte: Psalam 12. J este li se ikada osjeêali kao πto se David osjeêao u ovim poëetnim redcima? Nakon πto je godinama izbjegavao aulove pandæe, David je saznao da Filistejci pljaëkaju graniëni grad Keilu. Poæurio je u pomoê stanovnicima Keile, potukao Filistejce i vratio opljaëkano vlasnicima (1. Samuelova 23,1-12). Davida i njegove ljude slavili su kao junake. Ali kad je kralj aul doëuo da je David u Keili, poslao je svu svoju vojsku da uhvati Davida. David je saznao za aulov plan pa je molio Boga za savjet. HoÊe li ga graappleani izdati ako ostane u Keili? Da, odgovorio je Bog, izdat Êe te unatoë svemu πto je David uëinio za njih. Izdaja je udarac u leapplea bez obzira na to je li rijeë o prijateljima koji nisu odræali svoja obe- Êanja, o saveznicima koji su se pokazali nevjerni ili suradnicima koji su jedno govorili, a drugo mislili. Pavao je upozorio Timoteja da Êe u posljednje dane neki otpasti od vjere (1. Timoteju 4,1) unatoë svemu πto je Bog uëinio za njih. Ako ne moæete raëunati na one koji tvrde da poznaju Krista, u koga se onda moæete pouzdati? U sedmom retku David nas uvjerava da se moæemo pouzdati u Gospodnja obeêanja. Ona su savrπeno sigurna pa se ne moramo bojati kad smo okruæeni laæljivcima. RijeË tvoja kao srebro sedam puta pretopljeno Kroz sve Êe vjekove ostati. Svi koji se u istinu Tvoju uzdaju Znat Êe da si vjeran obeêanjima. Stari πkotski psaltir
29 21. sijeënja Tko je napisao psalme? O ko tri Ëetvrtine psalama ima naslov. Drugim rijeëima, na poëetku psalma nalazimo primjedbe, Ëesto o pjesniku, u kojim je okolnostima napisan i kako ga treba pjevati. Prema tim naslovima saznajemo da se psalmi pripisuju ovim osobama: Davidu 73 psalma (gotovo polovina), Korahovim sinovima 10 psalama, Asafu 12 psalama, Salomonu 2 psalama, Hemanu Ezrahijcu 1 psalam, Etanu Ezrahijcu 1 psalam, Mojsiju 1 psalam. Meappleutim, teπko je sa sigurnoπêu utvrditi kazuju li naslovi stvarno tko je autor ili ukazuju na neki drugi podatak o psalmu. Razlog je tome πto je teπko toëno znati kako tumaëiti hebrejsku frazu kojom se psalam nekome pripisuje. Mogla bi se protumaëiti kao psalam o, psalam u (neëijem) stilu i na nekoliko drugih naëina. Ovakva tumaëenja objaπnjavaju Ëinjenicu πto su neki psalmi u drugom dijelu knjige, koji se pripisuju Davidu, po svemu sudeêi napisani poslije Davidova vremena.»ini se da su neki od ovih naslova napisani nakon samih psalama, dok su drugi mogli biti napisani zajedno s psalmima koje naslovljuju. Prevoditelji Septuaginte (grëkog prijevoda Starog zavjeta koji je dovrπen oko 200. g. pr. Kr.) ukljuëili su i ove naslove pa su oni svakako morali biti napisani prije tog vremena. Neki od njih moraju biti jako stari jer prevoditelji Septuaginte oëito nisu razumjeli sve glazbene pojmove pa su ih ostavili neprevedene na hebrejskom jeziku. Ove naslove vjerojatno je najbolje smatrati drevnom hebrejskom tradicijom i pokazuju nam kako su psalmi pisani i kako ih treba upotrijebiti. Stoga naslove treba smatrati sredstvom koje Êe nam pomoêi da bolje razumijemo psalme, ali ne nuæno pouzdanima. Premda ovi naslovi moæda nisu pouzdani, iz njih moæemo mnogo nauëiti. Oni pokazuju da su psalmi povezani s mnogim ljudima, od kraljeva 29
30 Tko je napisao psalme? do hramskih pjevaëa. Oni su odraz misli i osjeêaja ljudi na raznim poloæajima i u raznim okolnostima; ovi isti psalmi i danas govore nama u naπim æivotnim situacijama. Bez obzira na to gdje se danas nalazili, znate da su prije vas drugi proæivljavali isto i da su naπli velik mir kad su se u svemu pouzdali u Gospodina. Ü Ü Ü Kako je dragocjena Knjiga boæanska NadahnuÊem dana; Ko svjetiljka njezin nauk sjaji Da naπe duπe nebu vodi. John Fawcett 30
31 22. sijeënja Stanovati u prahu PProËitajte: Psalam 13. rije stotinjak godina veliki biblijski uëitelj F. B. Meyer odræao je propovijed upuêenu stanovnicima praha. Takvi ljudi izraæavaju osjeêaje πto ih je David izrazio u ovom psalmu: Ta dokle, Jahve, dokle Êeπ me zaboravljati? Meyer je rekao da u prahu stanuje pet vrsta ljudi: (1) oni koji misle da ih je Bog zaboravio, (2) oni koji misle da se njihove molitve ne usliπavaju, (3) oni koji su obeshrabreni æivotnim prilikama, (4) oni koji su izloæeni ozbiljnim financijskim teπkoêama ili bolestima i (5) oni koji su se naπli u bezizlaznoj situaciji na poslu ili u obitelji. Problemi postaju joπ sloæeniji kad se Ëovjek istodobno naapplee u tri ili Ëetiri navedene poteπkoêe. Ako se tako osjeêate, obratite posebnu pozornost na ovaj psalam. U drugom i treêem retku David se æali, u sljedeêa dva moli, a u posljednjem iskazuje svoje pouzdanje i radost. Na kraju psalma David ne gleda sebe; on se uzda u Gospodina. Viπe ne stanuje u prahu, veê priznaje da je Bog dobar prema njemu. Pavao na sliëan naëin piπe da je i nas Bog iz naπeg poniæenog stanja podigao i s Kristom postavio na nebesima (Efeæanima 2,6.7). Nemojte dopustiti da ostanete u oëaju (Psalam 13,2.3). Podignite pogled prema Gospodinu i pouzdajte se u Njega; On Êe uëiniti da se opet radujete. to god mi strah ili neprijatelji prikazuju, Ti si nada moja, radost moja, mir moj. Srce Êe moje Tvoju ljubav osjeêati I moj Êe se glas u pjesmi hvale Tebi uzdiêi. Isaac Watts»etiri puta na poëetku psalmist pita: Dokle? Pogledajte i druge biblijske tekstove s ovim pitanjem: Job 8,2; Psalam 79,5; 89,47; 119,84; Izaija 6,11; Habakuk 1,2; Ivan 10,24; Otkrivenje 6,10. Budimo meappleu onima koji gledaju gore i van, a ne meappleu onima koji gledaju dolje i unutra. Alfred Edersheim 31
32 23. sijeënja Izabran po milosti Pojaπnjenje Hebrejska rijeë za bezumnika jest nabal.»itajte o bezumniku koji se zvao Nabal u 1. Samuelovoj 25,25 a zatim proëitajte cijelo poglavlje. Zanimljivo U eseju O ateizmu Francis Bacon je ustvrdio da bezumnik, kad u svojem srcu kaæe da nema Boga, to kaæe napamet u pokuπaju da sebe u to uvjeri. MProËitajte: Psalam 14. ladi John Newton smatrao se ateistom; svojim je æivotom pokazao da ne vjeruje u Boga.»ak i najgrublji mornar na brodu za prijevoz robova nije mogao podnijeti njegov prostaëki govor. Brutalno je postupao prema robovima, a seksualno zlostavljao ropkinje. Istodobno je i druge mornare poticao da to Ëine. Kapetan broda konaëno ga je iskrcao na afriëku obalu i tu je postao sluga trgovcima robljem. Kad ga je konaëno drugi trgovaëki brod izbavio, Newton je i na njega prenio svoju opakost. Dok je bio pijan, gotovo je pao s brodske palube u more, πto bi kapetanu bilo i te kako drago. A onda, usred razbjeπnjele oluje 1748., dogodilo se Ëudo; Bog je ganuo njegovo srce. Newton je mnogo godina nakon svojeg neobiënog obraêenja rekao: Ne vidim razloga zaπto me je Bog odabrao da mi ukaæe svoju milost... osim ako je æelio pokazati da Njemu niπta nije nemoguêe. Bezumnik koji je u svojem srcu rekao da nema Boga, sada je bio drugi Ëovjek. U Engleskoj je postao poznat kao propovjednik i pisac duhovnih pjesama. Nema sumnje da je jedna od najpoznatijih pjesama ovog bivπeg ateista pjesma Amazing Grace (»udesna milost). ZaËudne li milosti! Kako slatko zvuëi Da je spasio propalicu ko πto sam ja. Izgubljen sam bio, a sad sam naappleen, Bio sam slijep, a sada vidim. John Newton 32
33 24. sijeënja UÊi u veliku kuêu DProËitajte: Psalam 15. a biste mogli uêi u Bijelu kuêu ili palaëu stranog vladara, morate proêi pokraj straæa. Njihov je posao da provjere svakog posjetitelja. Sama njihova prisutnost govori: S kojim pravom ulazite na ovo posebno mjesto? U starodrevna vremena sveêenici su stajali izvan svojih svetiπta kako bi sprijeëili ulazak nepoæeljne osobe. Tako petnaesti psalam poëinje pitanjem: Tko moæe uêi? UobiËajeni odgovor bio bi: Svatko tko je prinio ærtvu, ili: Oni koji su udovoljili obrednim zahtjevima. Ali pjesnik u odgovoru ne spominje obrede, veê na- Ëin æivota. Nije vaæno πto ste donijeli, veê kako æivite. Jeste li poπteni? Ono πto govorite mora biti u skladu s onim πto jeste. Jeste li suzdræani u govoru? Odupirete li se navici ogovaranja? Poπtujete li prijateljstvo i dræite li svoja obeêanja? Jeste li Ëasni u svojim poslovima? Zanimljivo je πto ovaj psalam dolazi odmah nakon psalma koji zavrπava retkom: Nitko da Ëini dobro nikoga nema. Tko onda smije iziêi pred Boga? Mi ne izlazimo pred Njega na osnovi svoje pravednosti, veê zato πto poznajemo Kraljeva Sina, a On je naπu prljavu odjeêu grijeha zamijenio svojom Ëistom haljinom. Usporedi petnaesti psalam s drugim prigodama u kojima se postavljaju pitanja i dobivaju odgovori: Psalam 24,3-6 i Izaija 33, O Psalmu 15,3 Augustin je iznad svojeg stola stavio ove rijeëi: Ako volite oglabati one koji nisu prisutni, za ovim stolom niste dobrodoπli. NiËim dobrim nisam mogla Tvoju milost steêi oprat Êu haljine, da bijele budu, u krvi Janjeta s Golgote. I kad savrπena stanem pred prijestolje Njegovo, usne Êe moje ponavljati: Isus je umro da duπu mi spasi. Elvina M. Hall 33
34 25. sijeënja Slavna baπtina Pojaπnjenje U petom retku kaleæ (Ëaπa) pokazuje da je Bog to piêe πto osvjeæava i oæivljava duπu. Ovu misao Isus potpunije razvija u Ivanu 4, Levijevo pleme nije dobilo u baπtinu dio u obeêanoj kanaanskoj zemlji. Zaπto? Potraæite u Brojevima 18,20. JProËitajte: Psalam 16,1-6. ednog dana neki je bogati zemljoposjednik poveo prijatelja na drugi kat svoje raskoπne kuêe da mu pokaæe dokle seæe njegovo imanje. PokazujuÊi kroz prozor na zapadu, rekao je: Sve πto vidite moje je. Gost nije odgovorio. Zatim je zemljoposjednik dodao: Vidite li tamo daleko onu seljaëku kuêu? I ona pripada meni. Poπli su na istoënu stranu i zemljoposjednik je ponovo pokazao kroz prozor: Vidite li onu dolinu? I ona je moja. Na to je gost konaëno progovorio: Tamo iza doline nalazi se seoce u kojem æivi æena u maloj kolibi. Ali ona moæe reêi viπe od ovoga πto ste vi rekli. to? upitao je zemljoposjednik. Gost je odgovorio: Ona moæe reêi: Krist je moj. Nije li to predivna baπtina? Pavao je pisao Rimljanima: Ako smo djeca, onda smo i baπtinici: baπtinici Boæji, a subaπtinici Kristovi... da s njim budemo i proslavljeni. (Rimljanima 8,17) A Efeæanima je pisao: U njemu [Kristu] smo mi primili svoju baπtinu. (Efeæanima 1,11) BuduÊi da nam je Bog u Kristu dao ovu skupocjenu baπtinu, i mi se u ovom psalmu moæemo radovati s Davidom. Baπtinik sam kralja, alleluja; On stalno blaga moja Ëuva. On daje radost mi blizine svoje I vodi me pravim putom. Stari πkotski psaltir 34
35 26. sijeënja Pedeset proljetnih dana ProËitajte: Psalam 16,7-11. V jerojatno je bio proljetni tjedan u svibnju 30. godine naπe ere. Snaæni Galilejac stajao je u predvorju jeruzalemskog hrama prisjeêajuêi se onoga πto se dogodilo poëetkom travnja. Bilo je to najteæe razdoblje u njegovom æivotu. Nakon πto je ustvrdio da ne pozna tog Ëovjeka, vidio je kako su Isusa iz Nazareta odvukli da Ga smaknu. A sada, samo sedam tjedana kasnije, Petar je stajao pred mnoπtvom kojeg je bilo na tisuêe. Molim za pozornost! povikao je i zatim objasnio πto se dogodilo samo sedam tjedana prije. Isusa, koji je uëinio mnoga Ëuda, razapeli su, ali Bog Ga je Ëudom uskrisio (Djela 2,14-36). Zatim je citirao Sveto pismo: Jer David za nj veli, da bi nastavio citirati Ëetiri retka iz πesnaestog psalma koji oëito govore o uskrsnu- Êu. Ali Ëijem? Davidovom? Ne, oëito ne govore, jer David je bio u grobu. Ovo se proroëanstvo odnosilo na Isusa (Djela 2,25-31). Sveti Duh je upotrijebio Petrovo osobno svjedoëanstvo i Sveto pismo da tog dana, na Pedesetnicu, dovede tri tisuêe osoba u Boæje kraljevstvo. Ako su poëetkom travnja Petrovi osjeêaji bili na najniæoj razini, moæete li zamisliti kako se osjeêao na Pedesetnicu? Odvojite koji trenutak da se radujete predivnoj vijesti da je Isus uskrsnuo od mrtvih i da je za nas pobijedio smrt, upravo onako kako je to David prorekao u ovom psalmu. Premda Ga je od oëiju skrio oblak... Nek srca naπa ne zaborave Njegovo obeêanje: Ja sam s vama do svrπetka svijeta. Nepoznati autor Pojaπnjenje Kraj osmog retka doslovce glasi: Mi smo Mu zdesna. Kraj jedanaestog retka doslovce glasi: U Njegovoj je desnici radost zauvijek. U starodrevnom Izraelu desnica je imala posebno znaëenje pa iz toga vidimo kako moæemo steêi sigurnost uz Boæju desnicu i zadovoljstvo πto nas njome dræi. Imati Njega ne znaëi samo imati vodstvo (7. redak) i sigurnost (8. redak), veê i uskrsnuêe (redci 9 i 10) i vjeëno blaæenstvo (11. redak). Derek Kidner 35
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha
Ellen G. White Utjeha 1 Nakladnici TIVA, Varaædin www.tiva.hr Znaci vremena, Zagreb www.znaci-vremena.com Izvornik Comfort Quotations From the Writings of Ellen G. White ISBN 78-0-8163-1367-9 Urednik Mario
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Ellen G. White PUT KRISTU
Ellen G. White PUT KRISTU 1 Nakladnik ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr Izvornik STEPST TO CHRIST by Ellen G. White Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje nakladnika
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Anica Balatinac POZIV LJUBAVI
Anica Balatinac POZIV LJUBAVI 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednik Veseljko Stojak Korektura Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Studio
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi
Misli o molitvi Tko ne moli, sliëan je svjetiljci koja ne dobiva struju. Phil Bosmans Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Neki od najveêih Boæjih darova su neusliπane molitve. Garth Brooks
Ellen G. White. Isusov govor na Gori
Ellen G. White Isusov govor na Gori 1 2 ISUSOV GOVOR NA GORI Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje
Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1
Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC 2015. Knjiga Knjiga proroka Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Imre Tokics Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije Listopad, studeni i prosinac 2015. Sadræaj
to ako Kristu daπ sve?
1 to ako Kristu daπ sve? 2 TO AKO KRISTU DA SVE? Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What If You Gave Christ Everything Urednik Mario ijan Prijevod Ana BistroviÊ Zlatko Zubak Lektura
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE
Dublje iskustvo Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja 2019. DESET DANA MOLITVE 2019. 1 Nakladnik Odjel za crkvene sluæbe pri Hrvatskoj konferenciji KrπÊanske adventistiëke crkve Prilaz Gjure DeæeliÊa 77,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK
1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014
Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ
BU ENJE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com Urednik Mario ijan Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ Lektura Marijan MalaπiÊ Korektura Brankica VukmaniÊ Naslovnica Theodore KuburiÊ Tisak ZNACI VREMENA
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA
1 Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 2 Djela apostolska Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA Naslov izvornika: THE ACTS OF THE APOSTLES IzdavaËi: ZNACI VREMENA, Maruπevec VARTEKS TISKARA, Varaædin Ÿ Ova se knjiga
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Anica Balatinac MOJA MOLITVA
Anica Balatinac MOJA MOLITVA 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednica urappleica GarvanoviÊ-Porobija Korektorica Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac MOJA
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI
Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI 1 Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Zagreb Izvornik Maranatha The Lord Is Coming by Ellen G. White ISBN 0-8280-1387-X Urednik Dr. Miroslav
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE
Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik GIFTED HANDS by Ben Carson, M.D., with Cecil Murphey Copyright Ÿ by Review and Herald Publishing Association.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI
Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What Happy Couples Know by Mark Finley and Steven Mosley Urednik Mario ijan Prijevod Darko
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI
MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI»etvrto tromjeseëje 2017. MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI (4/2017) 1 tiva za ovo tromjeseëje, namijenjena Ëitanju na subotnjim bogosluæjima u mjesnim crkvama i u malim skupinama, uzeta
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI
1 David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI 2»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Copyright David Currie Copyright za hrvatsko izdanje Znaci vremena,
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Knjiga proroka Jeremije
Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije PriruËnik za uëitelje Listopad, studeni i prosinac 2015. PRIRU»NIK ZA U»ITELJE (4/2015) 1 POUKE IZ BIBLIJE PriruËnik za uëitelje 4/2015. Nakladnik: ZNACI VREMENA,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA
Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA 1 MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik A TRIP INTO THE SUPERNATURAL by Roger J. Morneau ISBN
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος
Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1)
Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1) 1 2 Um, karakter i osobnost Nakladnici ASI, Zagreb ADVENT, Pula www.asi-croatia.org Izvornik Mind, Character, and Personality by Ellen G. White Copyright by Ellen
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan