? Συμπεριφορά ψαθυρών υλικών 11/6/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Κριτήρια Αστοχίας Διάτμηση Τοιχοποιίας

Transcript

1 11/6/018 Σημειώεις Εργαηριακής Άκηης Κριήρια Αοχίας Διάμηη Τοιχοποιίας Δρ. Σωήρης Δέμης Πολιικός Μηχανικός (Πανεπιημιακός Υπόροφος) Έως ώρα Καααικός νόμος όλκιμων υλικών (αξονική κααπόνιη ε μία διεύθυνη) ε? Συμπεριφορά ψαθυρών υλικών -f u -f u ε 1

2 11/6/018 Κριήριο Αοχίας Αξονική άη η κύρια διεύθυνη (η ιγμή αοχίας) εξαράαι και από μέγεθος εγκάριων άεων Σχέη αξονικής άης εγκάριας πίεης καά ην αοχία, ποοικοποιείαι από α κριήρια αοχίας Πως? Αναγωγή πραγμαικής ύνθεης εναικής καάαης φορέα Βάη υγκεκριμένων θεωριών «κριηρίων» ε ιοδύναμη μονοαξονική (με ιοδύναμη ορθή άη ν ). Ανάλογα με υγκεκριμένο κριήριο, καθορίζεαι ιμή κρίιμου μεγέθους (άη, παραμόρφωη) για μονοαξονική εναική καάαη και για ύνθεη εναική Εξιώνονας ις ιμές ου κρίιμου μεγέθους προκύπει ο κριήριο αοχίας Γραφική απεικόνιη ου κριηρίου ο αικό επίπεδο 1 - (για επίπεδη εναική καάαη) Κριήριο Αοχίας για Ψαθυρά Υλικά Έω όι δοκίμιο από ψαθυρό υλικό κααπονείαι με εφελκυικό φορίο Αοχία επέρχεαι όαν μέγιη καά απόλυη ιμή κύρια άη φθάει μία κρίιμη ιμή, ανεξαρήως μεγέθους υπολοίπων άεων. Η κρίιμη ιμή, προδιοριζόμενη βάη ης μονοαξονικής εναικής καάαης, ιούαι με ην ανοχή ου υλικού ε εφελκυμό ή θλίψη (fu). Κριήριο Μέγιης Κύριας Τάης f u -f u f u 1 -f u

3 11/6/018 Κριήριο Αοχίας για Όλκιμα Υλικά Έω όι δοκίμιο από όλκιμο υλικό κααπονείαι με εφελκυικό φορίο Όαν ο υλικό ξεκινά να διαρρέει Μέγιη ορθή κύρια άη max (Ρ/Α) = f Μέγιη διαμηική άη max = max / Για δοκίμιο ε μονοαξονική εναική, ε οποιαδήποε από ις παραπάνω οριακές κααάεις μπορεί να οφείλεαι αοχία εξαιίας διαρροής υλικού. Για δοκίμιο ε πραγμαική ύνθεη κααπόνηη ην ανάγουμε ε ιοδύναμη μονοαξονική. Κριήριο Μέγιης Διαμηικής Τάης (Tresca) Αοχία υλικού όαν η max φθάει κρίιμη ιμή cr που ιούαι με η διαμηική άη καά η διαρροή ε μονοαξονική φόριη Υλικό που κααπονείαι με ριαξονικό ύημα άεων θα αοχήει όαν η max λάβει η ιμή ης μέγιης διαμηικής που προκύπει από ο απλό πείραμα ου εφελκυμού (για μονοαξονική εναική καάαη). Τα όλκιμα υλικά αοχούν, διαρρέουν, μέω ολίθηης ε οριμένα επίπεδα (όπως έχουμε δει), οπόε κρίιμη για ην αοχία ους λαμβάνεαι η μέγιη διαμηική άη. Βαική προϋπόθεη: ίδια όρια διαρροής ε εφελκυμό και θλίψη

4 11/6/018 Κριήριο Μέγιης Διαμηικής Τάης (Tresca) Τριαξονική εναική καάαη (γενικά) max Κρίιμο μέγεθος: Διαμηική άη Οριακή ιμή ο μονοαξονικό εφελκυμό: f / Μέγιη ιμή η ριαξονική εναική: max( 1,, 1 ) Άρα max( 1,, 1 ) = f / max ( 1, 1, 1 ) = f 1,, 1 f max Κριήριο Μέγιης Διαμηικής Τάης (Tresca) Επίπεδη εναική καάαη ( =0) =0 >0 1 >0 <0 1 <0 =0 <0 =0 1 >0 1, > 0 max = (0-1 )/ = 1 / 1, < 0 max = (0- )/ = - / 1 >0, < 0 max = ( 1 - )/ cr = f / 4

5 11/6/018 Κριήριο Μέγιης Διαμηικής Τάης (Tresca) 1 <f Ταικό επίπεδο ( 1, ) f - f 1 < f f 1 - f <f Συνδυαμός 1, ενός καμπύλης: όχι αοχία Συνδυαμός 1, επί ης καμπύλης: αοχία 1,, 1 f max Κριήριο Εωερικής Τριβής (Coulomb) Η κρίιμη διαμηική άη ε κάποιο επίπεδο καά ην οποία επέρχεαι αοχία ου υλικού επηρεάζεαι από ην παρουία εωερικών δυνάμεων ριβής, οι οποίες επηρεάζοναι από η μέη ορθή άη ο επίπεδο (ολίθηης) ης μέγιης διαμηικής. Περιγράφει αοχία υλικών α οποία η διαμηική ανοχή αυξάνεαι γραμμικά με θλιπική άη Αοχία υμβαίνει όαν διαμηική άη ε ένα οποιοδήποε επίπεδο, ξεπεράει η διαμηική ανοχή που είναι γραμμική υνάρηη ης ορθής άης ο επίπεδο αυό max = α m + β max = tanφ m + c, α,β: αθερές που εξαρώναι από μηχανικές ιδιόηες υλικού, φ: γωνία ριβής, c: υνοχή ου υλικού c φ - 5

6 11/6/018 Κριήριο Εωερικής Τριβής (Coulomb) Ανάλογα με α πρόημα ων 1, (επίπεδη εναική) οι αθερές α,β και ο κριήριο αοχίας διαμορφώνοναι ανάλογα max = α m + β Θεωρούμε 1 εφελκυική, θλιπική άη Γνωρίζουμε όι max 1 1, m Άρα: 1 (1-α) (1+α) = β Εάν θεωρήουμεε όι = 0, αοχία θα επέλθει όαν 1 =f Εάν θεωρήουμεε όι 1 = 0, αοχία θα επέλθει όαν =f (όριο διαρροής η θλίψη) Άρα υνελεές α,β: f f ', f f ' f f ' f f ' Οπόε ο κριήριο αοχίας μπορεί να εκφραεί ως: 1 (f /f ) = f Κριήριο Εωερικής Τριβής (Coulomb) Κριήριο αοχίας εωερικής ριβής για επίπεδη εναική καάαη όαν 1 εφελκυική, θλιπική: 1 (f /f ) = f Κριήριο Εωερικής Τριβής - f f - f f Κριήριο Μέγιης 1 f f 1 - f - f Εάν α όρια διαρροής ου υλικού ε εφελκυμό (f ) και θλίψη (f ) είναι ίδια όε ο κριήριο εωερικής ριβής υμπίπει με ο κριήριο ης μέγιης διαμηικής άης 6

7 11/6/018 Κριήριο Αοχίας Mohr Η θεωρεία εωερικής ριβής (Coulomb) μπορεί να θεωρηθεί και αν ειδική περίπωη ης θεωρίας αοχίας ου Mohr. Καακευή κύκλου άεων (Mohr) για κάθε εναική καάαη που δίνει αοχία υλικού (όλκιμου και ψαθυρού) Η καμπύλη αοχίας προκύπει από ην περιβάλλουα όλων ων δυναών κύκλων Α Κάθε ημείο (π.χ. Α, Β) πάνω η περιβάλλουα ανιοιχεί ε υνδυαμό άεων ( x,, x )που προκαλούν αοχία Ή αλλιώς - f Περιβάλλουα αοχίας Β f Κάθε κύκλος Mohr που εφάπεαι ις περιβάλλουας ανιοιχεί ε εναική καάαη που μπορεί να προκαλέει αοχία Αριερό όριο (μονοαξονική θλίψη) Δεξιό όριο (μονοαξονικός εφελκυμός) Κριήριο Mohr - Coulomb Εάν η περιβάλλουα ληφθεί ως ευθεία γραμμή η εξίωή ης είναι = tanφ m + c Περιγράφει αοχία υλικών α οποία η διαμηική ανοχή αυξάνεαι γραμμικά με θλιπική άη Επανερχόμαε ην ουία ο κριήριο εωερικής ριβής (Mohr-Coulomb) c φ - 1 m - - φ: γωνία ριβής c: υνοχή Διαμηική ανοχή υλικού για μηδενική θλιπική άη m = - ( 1 + )/ max = tanφ( m ) + c = α m + β 7

8 11/6/018 Εφαρμογή κριηρίου Mohr-Coulomb η Διάμηη (ενός επιπέδου) Τοιχοποιίας Αοχία παράλληλα ους αρμούς οφείλεαι ε ρηγμάωη και ολίθηη καά μήκος διεπιφάνειας μεαξύ κονιάμαος και λιθοωμάων Το ανίοιχο φορίο αοχίας (δηλαδή η διαμηική ανοχή) εξαράαι ε ημανικό βαθμό από ύπαρξη αξονικής δύναμης (θλίψης), και από αλληλεπίδραη διαμηικών-ορθών άεων. Η χέη που καά κανόνα υιοθεείαι για επίδραη θλιπικής άης n η ανοχή παράλληλα ους οριζόνιους αρμούς είναι ύπου Coulomb. Εφαρμογή κριηρίου Mohr-Coulomb η Διάμηη (ενός επιπέδου) Τοιχοποιίας Διαμηική ανοχή εξαράαι ε ημανικό βαθμό από ύπαρξη αξονικής δύναμης και από αλληλεπίδραη διαμηικών-ορθών άεων. c: υνοχή Διαμηική ανοχή υλικού για μηδενική θλιπική άη c φ φ: γωνία ριβής max = tanφ( m ) + c = α m + β - 8

9 11/6/018 Εργαηριακή Άκηη (kn) F (kn) Εργαηριακή Άκηη P A max P A max Ζηείαι ο P max Ανοχή ( max )? b L = 1000 mm F F l = 160 mm / / 9

10 11/6/018 Εργαηριακή Άκηη F F Εργαηριακή Άκηη F video 10

11 11/6/018 Εργαηριακή Άκηη F =ax+b =a +b ( i, i ) =tanφ +c l = 160 mm c φ F / F / c: υνοχή Διαμηική ανοχή υλικού για μηδενική θλιπική άη - 11