6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π."

Transcript

1 6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΑΣΚΗΣΗ 1 Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από τη θεώρηη γραμμικής ιότροπης ελατικότητας για ομοιογενή ελατικό ημίχωρο. Συνεπώς μπορεί να εφαρμοτεί η επαλληλία των φορτίεων. Για το απειρόμηκες φορτίο φορτίο του παρακάτω χήματος το επίπεδο των αξόνων x αποτελεί επίπεδο υμμετρίας. x q Συνεπώς ιχύουν: u xx =ε xx = x =0 και xx =v( + ). Οι ακόλουθες χέεις δίνουν τη μεταβολή του τανυτή των τάεων Δ ij : Δ =(2q/π)[( 3 )/( ) 2 ] Δ =(2q/π)[( 2 )/( ) 2 ] Δ =(2q/π)[( 2 )/( ) 2 ] Δ xx =v(δ +Δ ) Παρατήρηη: όλες οι μεταβολές των υνιτωών του τανυτή των τάεων είναι ανεξάρτητες του μέτρου ελατικότητας Ε. Επίης, όλες οι μεταβολές των υνιτωών του τανυτή των τάεων εκτός της Δ xx εξαρτώνται από γεωμετρικά τοιχεία μόνο. Απαντήεις ερωτήματα: (α) q 1 =100kN/m. Είναι =0m, =0m Δ,1 =[(200kN/m)/π]{(4m) 3 /[(0m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=15.92kPa Δ,1 =Δ,1 =0kN/m, λογικό αφού το x αποτελεί επ πεδο υμμετρίας. Δ xx,1 =0.5( )=7.96kPa - q 2 =50kN/m. Προοχή! Ειάγουμε μετατοπιμένο τοπικό ύτημα υντεταγμένων κατά το οποίο ο άξονας των χ υμπίπτει με το ίχνος του απειρομήκους φορτίου q 2. Οι υντεταγμένες του ημείου Α προδιορίζονται χετικά με αυτό το ύτημα υντεταγμένων: 1

2 Είναι =-4m, =4m Δ,2 =[(100kN/m)/π]{(4m) 3 /[(-4m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=1.99kPa Δ,2 =[(100kN/m)/π]{[(-4m) 2 (4m)]/[(-4m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=1.99kPa Δ,2 =[(100kN/m)/π]{(-4m)(4m) 2 /[(-4m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=-1.99kPa Δ xx,2 =0.5( )=1.99kPa - q 3 =50kN/m. Προοχή! Ειάγουμε μετατοπιμένο τοπικό ύτημα υντεταγμένων κατά το οποίο ο άξονας των χ υμπίπτει με το ίχνος του απειρόμηκους φορτίου q 3. Οι υντεταγμένες του ημείου Α προδιορίζονται χετικά με αυτό το ύτημα υντεταγμένων: Είναι =4m, =4m Δ.3 =[(100kN/m)/π]{(4m) 3 /[(4m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=1.99kPa Δ,3 =[(100kN/m)/π]{[(4m) 2 (4m)]/[(4m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=1.99kPa Δ,3 =[(100kN/m)/π]{(4m)(4m) 2 /[(4m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=1.99kPa Δ xx,3 =0.5( )=3.98kPa Η υνολική μεταβολή του τανυτή προκύπτει με εφαρμογή της επαλληλίας των φορτίεων: Δ =ΣΔ,i = =19.90kPa Δ =ΣΔ,i = =3.98kPa Δ =ΣΔ,i =0+(-1.99)+1.99=0kPa Δ xx =ΣΔ xx,i = =11.94kPa Άρα οι τάεις το ημείο Α μετά την επιβολή των φορτίων q 1, q 2 και q 3 είναι: =,o +Δ, =,o +Δ, =,o +Δ, xx = xx,o +Δ xx όπου ο δείκτης ο δηλώνει την αρχική εντατική κατάταη η οποία τις υγκεκριμένες υνθήκες αντιτοιχεί ε γεωτατικές υνθήκες. β) Εφαρμόζοντας επαλληλία των φορτίεων προκύπτει η γενική υνάρτηη που δίνει τη υνολική τάη ε οποιοδήποτε κάθετο επίπεδο: =,o +(2q 1 /π)[( 3 )/( ) 2 ]+(2q 2 /π)[( 3)/( 2+ 2) 2 ]+ (2q 3 /π)[( 3)/( 2+ 2) 2 ] Η χέη αυτή είναι ανεξάρτητη του x και το οριζόντιο επίπεδο α-α είναι = = =0m, με =-4, =+4, ενώ ={-,+ }. Εφαρμόζοντας την παραπάνω χέη ε ένα πρόγραμμα τύπου Excel και για ειδικό βάρος εδαφικού υλικού γ=20kn/m 3 παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα: 2

3 Αρχικές Γεωτατικές Τάεις, Πρόθετες Τάεις Λόγω Εξωτερικών Φορτίων και Συνιταμένη Τάη Τάη (kpa/m) 60 Γεωτατικές q1 q2 q3 Συνιταμένη Άξονας (m) γ) Χρηιμοποιούμε τις χέεις ιότροπης ελατικότητας: Δε =(1/Ε)[Δ -ν(δ xx +Δ )]=[1/30000kPa][19.90kPa-0.5(11.94kPa+3.98kPa)] = ή % Δε =(1/Ε)[Δ -ν(δ +Δ xx )]=[1/30000kPa][3.98kPa-0.5(19.90kPa+11.94kPa)] = ή % Δε xx =(1/Ε)[Δ xx -ν(δ +Δ )]=[1/30000kPa][11.94kPa-0.5(3.98kPa+19.90kPa)] =0 ή 0% Δηλαδή προκύπτει Δε vol =Δε +Δε +Δε xx =0. Άρα, για τον κατατατικό νόμο της ιότροπης ελατικότητας λόγος Poisson v=0.5 ημαίνει ατράγγιτες υνθήκες. ΑΣΚΗΣΗ 2 Θεωρούμε πως ιχύει η γραμμική ιότροπη ελατικότητα ε ομοιγενή ημίχωρο. Οι αρχικές υνθήκες είναι γεωτατικές οπότε ιχύει Κ ο =ν/(1-ν) ν= α) =0m, =3m Δ =0kPa Δ =[(500kN/m)/π]{(3m) 3 /[(0m) 2 +(3m) 2 ]}=53.05kPa Δ =0kPa Δ xx =0.375(0+3.98)=19.89 kpa>δ Αρχική κατάταη:,o =γ=17 3=51kN/m 2 3

4 x,o =,o = K o,o =0.6 51=30.6kPa Τελική κατάταη: =,o +Δ = =104.05kPa =,o +Δ =30.6+0=30.60kPa xx = xx,o +Δ xx = =50.49kPa =0kPa x = x =0kPa όλες οι τάεις είναι κύριες. xx Έτι: 1 = =104.05kPa, 2 = xx =50.49kPa, 3 = =30.60kPa Για να δούμε αν ατοχεί το εδαφικό τοιχείο φέρνουμε τους τρεις κύκλους του Mohr και υπολογίζουμε την κινητοποιούμενη γωνία διατμητικής αντίταης φ m. Η φ m αντιτοιχεί για υλικά χωρίς υνοχή c το μέγιτο λόγο διατμητικής προς ορθής τάης (τ/) από όλα τα ζεύγη (τ,) που προκύπτουν για τους τρεις κύκλους Mohr. Η γωνία διατμητικής αντίταης, φ, είναι παράμετρος αντοχής του υλικού. Αν προς όλες τις διευθύνεις οι παράμετροι αντοχής είναι ίες (υχνή παραδοχή), τότε το υλικό είναι ιότροπο είναι ιότροπο όον αφορά το κριτήριο ατοχίας. Σε αυτήν την περίπτωη υγκρίνουμε τις τρεις τιμές φ m με τη μία γωνία διατμητικής αντίταης, φ, του υλικού. Υπάρχουν τρεις περιπτώεις: φ m <φ: το υλικό δεν ατοχεί φ m =φ: το υλικό βρίκεται ε κατάταη ατοχίας φ m >φ: είναι μη πραγματοποιήιμη περίπτωη αφού το υλικό έχει ήδη ατοχήει. Όπως φαίνεται και από το χήμα παρακάτω το ζεύγος, είναι αυτό μας δίνει το μεγαλύτερο φ m. Υπολογίζουμε τα μεγέθη που ορίζουν πλήρως το κύκλο: Ακτίνα κύκλου Mohr: t=( 1-3 )/2=( - )/2=( )/2=36.73kPa Κέντρο κύκλου Mohr: s=( )/2=( + )/2=( )/2=67.325kPa Άρα είναι sinφ m =t/s=36.73/67.325= φ m =33.06 o <φ=35 ο, άρα δεν ατοχεί. 4

5 τ t φ m1 φ s t β) Είναι =2m, =3m Δ =q(2/π){[(2m) 2 (3m)]/[(2m) 2 +(3m) 2 ]}=0.0452q Δ =q(2/π){[(3m) 3 ]/[(2m) 2 +(3m) 2 ]}=0.1017q Δ =q(2/π){[(2m)(3m) 2 ]/[(2m) 2 +(3m) 2 ]}=0.0678q Δ xx =0.375(0.0452q q)=0.0551q>Δ Δ x =0 Συνεπώς έχουμε: =,o +Δ = q =,o +Δ = q =,o +Δ =0.0678q xx = xx,o +Δ xx = q =0kPa x = x =0kPa φ m2 φ m3 t Άρα όλες οι τάεις ύμφωνα με τη τανυτική ύμβαη της Εδαφομηχανικής είναι θετικές. Οι φορές τους είναι απαραίτητες ώτε να χεδιατούν ύμφωνα με τη ύμβαη των κύκλων Mohr. Επίης, η xx είναι κύρια τάη αφού και οι δύο διατμητικές τάεις το επίπεδο εφαρμογής τους είναι μηδενικές, Στο παρακάτω χήμα είναι χεδιαμένες οι θετικές φορές ε ένα κυβικό τοιχείο ύμφωνα με την τανυτική ύμβαη της Εδαφομηχανικής. 5

6 x x x x x xx Για να προδιορίουμε το μέγιτο φορτίο q πρέπει να βρούμε την τιμή του q για την οποία ο κύκλος Mohr εφάπτεται την περιβάλλουα ατοχίας. Έτι, κατά την ατοχία: sinφ=t/s Ο κύκλος Mohr που αναμένεται να είναι πιο κρίιμος είναι αυτός που προκύπτει από τα ζεύγη (, τ ) και (, τ ) που είναι ο κύκλος που ελέγχουμε πρώτα. Σύμφωνα με τη ύμβαη Mohr είναι (το q είναι θετικό): = q, = q, =0.0678q, = q τ t s Προκύπτουν: s=( + )/2= q και t=[(s- ) 2 +( ) 2 ] 0.5 =[(10.2+0,02825q) 2 +(0.0678q) 2 ] 0.5 Όμως, sinφ=t/s, όπου φ=35 ο. Άρα προκύπτει μια εξίωη δευτέρου βαθμού από την οποία πέρνουμε: q=592.36kn/m. 6

7 Για να επαληθεύουμε πως αυτό είναι το ελάχιτο φορτίο q για το οποίο ατοχεί το υλικό θα κάνουμε την ίδια διαδικαία και για τους δύο κύκλους Mohr που δεν εξετάαμε. Τηρώντας τη ύμβαη Mohr έχουμε: = q, xx = q, x =0, x =0 Άρα, s= q και t= q. Είναι sinφ=t/s, όπου φ=35 ο και υνεπώς προκύπτει q=17671kn/m. = q, xx = q, x =0, x =0 Άρα, s= q και t= q. Είναι sinφ=t/s, όπου φ=35 ο. Προκύπτει πως δεν υπάρχει q για το οποίο ατοχεί. Άρα το απαιτούμενο φορτίο για να υπάρχει ατοχία το Β είναι q=592.36kn/m. Όον αφορά τη διεύθυνη του επιπέδου ατοχίας θα προχωρήουμε ε μια ημιγραφική λύη και πάλι. Για q=592.36kn/m είναι: = q=111.24kPa = q=57.37kPa =0.0678q=40.16kPa = q=-40.16kPa Ο προδιοριμός του πόλου φαίνεται το χήμα. Ιχύουν: tanφ=τ f / f, tan(90-φ)=τ f /(s- f ), άρα: (s- f )tan(90-φ)= f tanφ f =84.31tan55 ο /(tan35 ο +tan55 ο ) f =56.57kPa και τ f =56.57tan35 o =39.61kPa (οι τάεις το επίπεδο ατοχίας) Είναι: tan2α 1 = / (s- )=40.16/( ) 2α 1 =56.15 ο. Άρα η γωνία που χηματίζει το επίπεδο ατοχίας ως προς το οριζόντιο μετρώντας αριτερότροφα είναι: θ=90+(2α 1-2α)/2=90+( )/2=90.58 ο. (, τ ) 2α= 2α 1 =90-φ= 3 1 s Π t (, τ ) 7

8 ΑΣΚΗΣΗ 3 Πρακτική εφαρμογή: Επίχωμα οδοποιίας. Σημείωη: Η άκηη θα λυθεί για γ=20kn/m 3, δεδομένο που δε δίνεται την εκφώνηη. Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από την εφαρμογή ελατικού ομοιογενή ημίχωρου για ιότροπο ελατικό υλικό. x p b b α β Οι πρόθετες τάεις που εφαρμόζονται το έδαφος λόγω της εφαρμογής του λωριδωτού φορτίου p δίνονται από τις παρακάτω χέεις: Δ =p[α/π+(1/π) sinα cos(α+2β)] Δ =p[α/π-(1/π) sinα cos(α+2β)] Δ =(p/π) sinα sin(α+2β)] Δ xx =v(δ +Δ ) Όπου οι α και β γωνίες όπως φαίνονται το χήμα. οι α και β γωνίες πάντα ε ακτίνια (rad)! η α γωνία είναι πάντα θετική η β γωνία είναι θετική όταν M >b, ενώ είναι αρνητική όταν M <b Παρακάτω θα χεδιάουμε κύκλους Mohr. Προοχή τη διαφορά μεταξύ της τανυτικής ύμβαης θετικών φορών και αυτής που ιχύει την απεικόνιη με κύκλους Mohr. Ιχύουν ακριβώς τα ίδια με την άκηη 6.2. ΛΥΣΗ: α) Σημείο Α Είναι: A =0m, A =2m, α=π/2 και β=-π/4 Συνεπώς: Δ =200kPa[(π/2)/π+(1/π) sin(π/2) cos(π/2-2π/4)]=163.66kpa Δ =200kPa[(π/2)/π-(1/π) sin(π/2) cos(π/2-2π/4)]=36.34kpa Δ =(200kPa/π) sin(π/2) sin(π/2-2π/4)]=0kpa Δ xx =0.35( )=70kPa Οι αρχικές τάεις (πριν την επιβολή της φόρτιης) ήταν:,ο =2 20=40kPa Μ(x M, M, M ) 8

9 Για να υπολογίουμε τις οριζόντιες χρειαζόματε το υντελετή ουδέτερων ωθήεων γαιών Κ ο. Επειδή δεν έχουμε άλλο τοιχείο κάνουμε την παραδοχή πως κατά τη διαδικαία της ιζηματογένεης το υλικό υμπεριφέρθηκε ελατικά. 1 Έτι, είναι: Κ ο =ν/(1-ν)=0.35/(1-0.35)=0.54,o =,o = =21.60kPa. Άρα οι τελικές τάεις είναι: =,o +Δ = =203.66kPa =,o +Δ = =57.94kPa =,o +Δ =0+0=0kPa xx = xx,o +Δ xx = =91.60kPa x = x =0kPa Άρα: 1Α = =203.66kPa, 3Α = =57.94kPa. Διευθύνεις τους φαίνονται το χήμα το τέλος της άκηης. β) Σημείο Β Είναι: Β =1m, Β =2m tanβ=1/2 β= ο ή 0.464rad και α= β +Arctan(3/2)=26.57 o o =82.87 o ή 1.446rad Συνεπώς: Δ =200kPa[1.446/π+(1/π) sin(1.446) cos( ]=146.94kPa Δ =200kPa[1.446/π-(1/π) sin(1.446) cos( ]=37.18kPa Δ =(200kPa/π) sin(1.446) sin( ]=31.28kPa Δ xx =0.35( )=64.44kPa Άρα οι τελικές τάεις είναι: =,o +Δ = =186.94kPa =,o +Δ = =58.78kPa =,o +Δ = =31.28kPa xx = xx,o +Δ xx = =86.04kPa x = x =0kPa η xx είναι κύρια τάη. Θα υπολογίουμε τις άλλες δύο κύριες τάεις για τα ζεύγη (, τ ) και (, τ ): Είναι: s=( )/2=122.86kpa και t=[ ( ) 2 ] 0.5 =71.31kPa s+t=194.17kpa και s-t=51.55kpa, υνεπώς: 1Β = kPa, 3Β = 51.55kPa. Διευθύνεις τους φαίνονται το παρακάτω χήμα. Έτω θ Β η γωνία του επιπέδου εφαρμογής της 3Β με την κατακόρυφο. Τότε η επίκεντρος γωνία 2θ Β δίνει: tan2θ Β = /(s- ) θ Β =13.01 ο. γ) Σημείο Γ Είναι: Γ =3m, Γ =2m tanβ=1/2 β=26.57 ο ή 0.464rad και tan(α+β)=5/2 α=0.726rad Συνεπώς: Δ =200kPa[0.726/π+(1/π) sin(0.726) cos( )]=42.71kPa Δ =200kPa[0.726/π-(1/π) sin(0.726) cos( )]=49.73kPa 1 η παραδοχή αυτή δεν είναι και πολύ καλή διότι αφενός μεν διότι κατά την ιζηματογένεη το υλικό παρα μορφώνεται πλατικά και αφετέρου δε διότι οι παραμορφώεις αυτές είναι κατά κανόνα μεγάλες. Συνεπώς, δεν μπορούμε να πούμε πως το φάλμα με την παραδοχή της ελατικότητας είναι μικρό. 9

10 Δ =(200kPa/π) sin(0.726) sin( )]=42.12kPa Δ xx =0.35( )=32.35kPa Άρα οι τελικές τάεις είναι: =,o +Δ = =82.71kPa =,o +Δ = =71.33kPa =,o +Δ = =42.12kPa xx = xx,o +Δ xx = =53.95kPa x = x =0kPa η xx είναι κύρια τάη. Θα υπολογίουμε τις άλλες δύο κύριες τάεις για τα ζεύγη (, τ ) και (, τ ): Είναι: s=( )/2=77.02kpa και t=[ ( ) 2 ] 0.5 =42.50kPa s+t=119.52kpa και s-t=34.52kpa, υνεπώς: 1Γ = kPa, 3Γ = 34.52kPa. Διευθύνεις τους φαίνονται το παρακάτω χήμα. Έτω θ Γ η γωνία του επιπέδου εφαρμογής της 3Γ με την κατακόρυφο. Τότε η επίκεντρος γωνία 2θ Γ δίνει: tan2θ Γ = /(s- ) θ Γ =41.15 ο. 3A Γ, Γ 3Γ 3B 3Γ Π A 3B 3A B, B 1Γ 1B Π B B, B 1Γ Γ, Γ 1B Π Γ 1A 1A ΑΣΚΗΣΗ 4 Και ε αυτήν την άκηη θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από την εφαρμογή ελατικού ομοιογενή ημίχωρου για ιότροπο ελατικό υλικό και που χρηιμοποιήθηκαν τις προηγούμενες ακήεις. Ιχύει προφανώς η αρχή της επαλληλίας των φορτίεων. Προκειμένου να προδιοριτούν οι ανηγμένες παραμορφώεις (ή ο τανυτής των ανηγμένων παραμορφώεων) πρέπει να υπολογιτεί η μεταβολή του τανυτή των τάεων λόγω της επιβολής των εξωτερικών φορτίων. 10

11 x x p q b b - Απειρόμηκες λωριδωτό φορτίο p=50kpa Είναι: =0m, =3m, α/2=arctan(2/3)=67.38 o ή 1.176rad, β=-α/2 Δ,1 =50kPa[1.176/π+(1/π) sin(1.176) cos(0)]=33.41kpa Δ,1 =50kPa[1.176/π-(1/π) sin(1.176) cos(0)]=4.03kpa Δ,1 =(50kPa/π) sin(1.176) sin(0)]=0kpa Δ xx,1 =0.5( )=18.72kPa - Απειρόμηκες γραμμικό φορτίο q=100kn/m Προοχή! Ειάγουμε μετατοπιμένο τοπικό ύτημα υντεταγμένων κατά το οποίο ο άξονας των χ υμπίπτει με το ίχνος του απειρόμηκους φορτίου q. Οι υντεταγμένες του ημείου Α προδιορίζονται χετικά με αυτό το ύτημα υντεταγμένων: Είναι =-5m, =3m Δ,2 =[(100kN/m)/π]{(3m) 3 /[(-5m) 2 +(3m) 2 ] 2 }=0.74kPa Δ,2 =[(100kN/m)/π]{[(-5m) 2 (3m)]/[(-5m) 2 +(3m) 2 ] 2 }=2.07kPa Δ,2 =[(100kN/m)/π]{(-5m)(3m) 2 /[(-5m) 2 +(3m) 2 ] 2 }=-1.24kPa Δ xx,2 =0.5( )=1.41kPa Εφαρμόζοντας επαλληλία των φορτίεων έχουμε: Δ = Δ,1 +Δ,2 = =34.15kPa Δ = Δ,1 +Δ,2 = =6.10kPa Δ = Δ,1 +Δ,2 =0+(-1.24)=-1.24kPa Δ xx = Δ xx,1 +Δ xx,2 = =20.13kPa Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις ιότροπης ελατικότητας. Το ελατικό μέτρο διάτμηης, G, υνδέεται με το μέτρο ελατικότητας, Ε, ύμφωνα με τη χέη: G=E/[2(1+ν)] Ε=2(1+ν)G=2(1+0.5)20000kPa=60000kPa Άρα: Δε =(1/Ε)[Δ -ν(δ xx +Δ )]=[1/60000kPa][34.15kPa-0.5(20.13kPa+6.10kPa)] = = ή % Δε =(1/Ε)[Δ -ν(δ +Δ xx )]=[1/60000kPa][6.10kPa-0.5(34.15kPa+20.13kPa)] = = ή % Δε xx =(1/Ε)[Δ xx -ν(δ +Δ )]=[1/60000kPa][20.13kPa-0.5(6.10kPa+34.15kPa)]=0 11

12 (αναμενόμενο λόγω υμμετρίας) Δγ = Δγ =Δτ /G= Δ /G=1.24kPa/60000kPa= ή %. Παρατηρούμε πως Δε vol =0, ως άμεη υνέπεια του ν=0.5. Δηλαδή έχουμε ιό-ογκη παραμόρφωη, άρα ατράγγιτες υνθήκες. Το γεγονός πως για ν=0.5 έχουμε ιό-ογκη παραμόρφωη οφείλεται αποκλειτικά και μόνο τον κατατατικό νόμο που ιχύει για την ιότροπη ελατικότητα. Παρακάτω φαίνονται οι παραμορφώεις με τις φορές τους. x ε =0.0351% ε xx =0 ε x =0 ε x =0 ε x =0 ε = % ε = % ε = % ε x =0 ΑΣΚΗΣΗ 5 Στην άκηη αυτή έχουμε μια απείρου μήκους λωριδωτή εκκαφή και ένα απείρου μήκους γραμμικό φορτίο. Όπως τις προηγούμενες ακήεις έτι και ε αυτήν την άκηη θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από την εφαρμογή ελατικού ομοιογενή ημίχωρου για ιότροπο ελατικό υλικό και που χρηιμοποιήθηκαν τις προηγούμενες ακήεις. Ιχύει προφανώς η αρχή της επαλληλίας των φορτίεων. 3m 1m 2m x 4m 1m 1.5m 1.5m α β x q Α 12

13 - Αρχική εντατική κατάταη (γεωτατικές υνθήκες):,o =20 4=80kPa,,o = xx,o = =36kPa,,o =0kPa - Εκαφή: Αντιμετωπίζεται ως απειρόμηκες λωριδωτό φορτίο p=-γd=-20 1=20kPa, όπου d το βάθος εκκαφής. Προοχή! Οι γωνίες α και β προδιορίζονται το επίπεδο που εφαρμόζεται το αρνητικό φορτίο, δηλαδή το δάπεδο της εκκαφής. Είναι: =2.5m, A =3m, β=arctan(1/3)=0.322rad, α+β=arctan(4/3) α=0.605rad. Συνεπώς: Δ,1 =-20kPa[0.605/π+(1/π) sin(0.605) cos( )] = -5kPa Δ,1 =-20kPa[0.605/π-(1/π) sin(0.605) cos( )] = -2.71kPa Δ,1 =(-20kPa/π) sin(0.605) sin( )] = -3.43kPa Δ xx,1 =0.3( ) = -2.31kPa - Απειρόμηκες γραμμικό φορτίο q=120kn/m Προοχή! Ειάγουμε μετατοπιμένο τοπικό ύτημα υντεταγμένων κατά το οποίο ο άξονας των χ υμπίπτει με το ίχνος του απειρόμηκους φορτίου q. Οι υντεταγμένες του ημείου Α προδιορίζονται χετικά με αυτό το ύτημα υντεταγμένων: Είναι =-2m, =4m Δ,2 =[(240kN/m)/π]{(4m) 3 /[(-2m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=12.22kPa Δ,2 =[(240kN/m)/π]{[(-2m) 2 (4m)]/[(-2m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=3.06kPa Δ,2 =[(240kN/m)/π]{(-2m)(4m) 2 /[(-2m) 2 +(4m) 2 ] 2 }=-6.11kPa Δ xx,2 =0.5( )=1.41kPa Εφαρμόζοντας επαλληλία των μεταβολών των φορτίων και αθροίζοντάς τα τα αρχικά έχουμε: =,o +Δ,1 +Δ,2 =80+(-5)+12.22=87.22kPa =,o +Δ,1 +Δ,2 =36+(-2.71)+3.06=36.35kPa xx = xx,o + Δ xx,1 +Δ xx,2 =36+(-2.31)+4.58=38.27kPa =,o +Δ,1 +Δ,2 =0+(-3.43)+(-6.11)=-9.54kPa x = x =0kPa η xx είναι κύρια τάη. 1, 3, 2 =xx 3 1 Π A 13

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Μετάδοη Τάεων λόγω Επιβολής Φορτίων Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 8. Ειαγωγή Ένα ύνηθες αποτέλεµα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων το έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία)

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σειμολογία Ελατική Τάη, Παραμόρφωη (Κεφ., Σύγχρονη Σειμολογία) Τι είναι Σειμός O ειμός είναι η γένεη και μετάδοη ελατικών κυμάτων μέα από το φλοιό της γης, τα κύματα δημιουργούνται από τη διάρρηξη των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Η περίπτωη του εφελκυμού και της θλίψης των ραβδωτών φορέων είναι ενδεικτική για την αφετηρία της μελέτης παραμορφώιμων τερεών. Πρόκειται για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ Μέρος» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6-7 Μ. ΚΑΒΒΑΔΑΣ, Αναπλ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Τάσεις και παραμορφώσεις γύρω από κυκλικές σήραγγες. Κατανομές τάσεων και παραμορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα - Παραδοχές

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Τάσεις και παραμορφώσεις γύρω από κυκλικές σήραγγες. Κατανομές τάσεων και παραμορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα - Παραδοχές ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΙΔΙΚΑ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ - Γεωτεχνική Σηράγγων» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ Τάεις και παραμορφώεις γύρω από κυκλικές ήραγγες 5.8.5 Κατανομές τάεων και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: ΜHXANIKH ΣYMΠΕΡΙΦΟΡΑ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: ΜHXANIKH ΣYMΠΕΡΙΦΟΡΑ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: ΜHXANIKH ΣYMΠΕΡΙΦΟΡΑ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 1 Οι υνηθέτερες δοκιμές της Εδαφομηχανικής 2 Μονοδιάτατη υμπίεη Τυπική υμπεριφορά ( v -ε v ) Μέτρο Συμπίεης (D) Φόρτιη αποφόρτιη επαναφόρτιη ιαφορές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ YIELD CRITERIA- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ Κριτήριο διαρροής είναι η µαθηµατική υνθήκη που περιγράφει την εντατική κατάταη ε ένα ηµείο της µάζας του υλικού, ώτε το ηµείο αυτό να υµβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 1 ΘΕΜΑ 1 α) Υλικό ηµείο µάζας κινείται τον άξονα x Οx υπό την επίδραη του δυναµικού V=V(x) Αν για t=t βρίκεται τη θέη x=x µε ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνηή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύσεις

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύσεις ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύεις ΘΕΜΑ Υλικό ηµείο κινείται τον άξονα x ' Ox υπό την επίδραη του δυναµικού ax x V( x) = a x, a > α) Βρείτε τα ηµεία ιορροπίας και την ευτάθειά τους β) Για

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής.

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. η Εφαρμογή (Το επιτυχημένο service) Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. Νεαρός τενίτας που έχει ύψος h ν =,6m εκτελεί service και το μπαλάκι φεύγει από ύψος h =,4m πάνω από το κεφάλι του με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ Ενέργειας Η ανάλυη του προβλήµατος γίνεται µε την χρήη του διαγράµµατος Ειδικής (α) Υποκρίιµη ροή τα ανάντη επί Ήπιας Κλίεως Πυθµένα το Σχήµα 1 Έτω ότι οµοιόµορφη,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων Εφαρμογές. A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ. Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων Εφαρμογές. A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ. Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Μέθοδος και Εφαρμογές. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ Στύλων Παράδειγμα Ο χεδιαμός των τη μέθοδο και γίνεται με βάη τη θεωρία της υνειφέρουας ς Κάθε τύλος φέρει το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ( Κυρίως επιλεγµένα και ελεύθερα µεταφραµένα

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

«Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής»

«Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αηεπίδραη Εδάφους Κατακευής» 8ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ Διάνοιξη και προωρινή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 7.1

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 7.1 7. ΧΑΛΙΚΟΠΑΣΣΑΛΟΙ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7.1 Μέθοδοι Κατακευής 7.2 Παράμετροι Σχεδιαμού Οριμοί 7.3 Εμπειρικές Μέθοδοι Σχεδιαμού 7.4 Αναλυτικές Μέθοδοι Σχεδιαμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Μελέτη εντατικοπαραµορφωιακής κατάταης ρηγµατωµένων τερεών ωµάτων µε τη µέθοδο των αυνεχών µετατοπίεων» ΤΣΟΥΤΣΟΥΒΑ ΜΑΡΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

S συµβολίζονται ως. Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούµενου σώµατος µε άλλα σώµατα),

S συµβολίζονται ως. Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούµενου σώµατος µε άλλα σώµατα), ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Η έννοια του ελκυτή (tracto): M(υνιταµένη ροπή) F (υνιταµένη δύναµη) Θεωρείται παραµορφώιµο τερεό ε ιορροπία υπό εξωτερική φόρτιη (αποκλείονται ταχέως µεταβαλλόµενες φορτίεις και εποµένως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ Χρήτος Α. Παπαδόπουλος ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ Πάτρα 005 Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - -. Ακήεις μετωπικών οδοντωτών τροχών... ΑΣΚΗΣΗ (Αντοχή ε κάμψη και

Διαβάστε περισσότερα

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου n E( R ) ΣWE( R ) P i i i όπου: E(Ri) : αντιπροωπεύει την προδοκώµενη αποδοτικότητα από το τοιχείο i. Wi : το ποοτό που αντιπροωπεύει η αξία του τοιχείου αυτού τη υνολική αξία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Σχετική κίνηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Σχετική κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Σχετική κίνηη 1 Υλικό ηµείο µάζας m=1 κινείται πάνω ε επίπεδο Ο που περιτρέφεται γύρω από τον άξονα Ο µε γωνιακή ταχύτηταω = ωk, όπου ω=1/ s -1 Αν κάποια τιγµή το ώµα βρίκεται ε απόταη r=1 m

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών 11.6 Ελικοειδή θλιπτικά ελατήρια Στα προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε αναλυτικά τα ελικοειδή κυλινδρικά ελατήρια υμπίεης, κυκλικής διατομής ύρματος. Στο Σχήμα 11-7 φαίνονται (α) κυλινδρικό ελατήριο υμπίεης

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα του Green

Το θεώρηµα του Green 57 58 Το θεώρηµα του Green :, Υπενθυµίζουµε ότι µια απλή κλειτή καµπύλη [ ] κλειτή καµπύλη ( = ) ώτε ο περιοριµός [, ) R είναι µια να είναι απεικόνιη Μια απλή κλειτή καµπύλη του επιπέδου ονοµάζεται και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 4 ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ 4. Ειαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάαμε πώς ένας επενδυτής που αποτρέφεται τον κίνδυνο απώλειας ειοδήματος επιλέγει επενδυτικά χέδια κάτω από υνθήκες αβεβαιότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια.

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια. Μια ακόμη πιο δύκολη υνέχεια. Μόνο για καθηγητές. Σαν υνέχεια της ανάρτηης «Μια...δύκολη περίπτωη, αν φύλλο εργαίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους. Ένα ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάαµε την κίνηη ενός υλικού ηµείου υπό την επίδραη µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού ηµείου έχοµε ένα τερεό ώµα. Η µελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Πανεπιτήμιο Πελοποννήου Εκτιμήεις Διατήματα Εμπιτούνης Έλεγχοι Υποθέεων Stefao G. Giakoumato Εκτιμητική Οι κατανομές των τατιτικών έχουν άγνωτες παραμέτρους, οι οποίες πρέπει να εκτιμηθούν Εκτιμητές ε

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 8 η διάλεξη Σφάλματα Ψηφιακός Έλεγχος Δυαδική αριθμητική και μήκος λέξης Ένας αριθμός μπορεί να αναπαραταθεί απο C+ bits που ονομάζονται λέξη. Το μήκος της λέξης είναι πάντα πεπεραμένο,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΠΕ Η ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

2. ΕΠΙΠΕ Η ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Τεχνική Μηχανική ΙΙ, Κεφ., 007 69. ΕΠΙΠΕ Η ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ.1 Οριµοί Η µαθηµατική θεωρία των τάεων διατυπώθηκε από τον Louis Augustin Cauchy 1. Για την επεξήγηη της έννοιας της τάης θα θεωρήουµε εδώ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Βιβλίο διδάσκοντα με λύσεις προβλημάτων. Κεφάλαιο 2. ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Βιβλίο διδάσκοντα με λύσεις προβλημάτων. Κεφάλαιο 2. ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βιβλίο διδάκοντα με λύεις προβλημάτων Κεφάλαιο ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής epapamic@civil.auth.gr Euripides apamichos Digitally signed y Euripides apamichos DN: c=gr,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Κεφάλαιο 1 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Ο προδιοριμός του φυικού εντατικού πεδίου έχει α κοπό να δώει αφενός μεν τη βαική γνώη για το πεδίο των τάεων, αφετέρου δε τη υγκεκριμένη γνώη των υνοριακών υνθηκών που

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Σ. Η. ΔΡΙΤΣΟΣ. Kg/m³. Kg/m³ 0,80

Σ. Η. ΔΡΙΤΣΟΣ. Kg/m³. Kg/m³ 0,80 TΟΙΧΟΠΟΙΙΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ Η µηχανική υµπεριφορά της τοιχοποιίας περιράφεται από τα εξής χαρακτηριτικά: καθ. Στέφανος ρίτος Τµήµα Πολιτικών Σ. Μηχανικών, Πανεπιτήµιο Η. Πατρών ΔΡΙΤΣΟΣ Θλιπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ 5. Ειαγωγικά Στα προηγούµενα κεφάλαια, αχοληθήκαµε µε τη µελέτη πεδίων που η δηµιουργία τους οφείλονταν την παρουία ακίνητων ηλεκτρικών φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΙΔΙΚΑ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ - Γεωτεχνική Σηράγγων» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 2005-06 Μ. ΚΑΒΒΑΔΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά.

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά. Δίνεται η υνάρτηη μεταφοράς ενός αυτόματου υτήματος πλοήγηης υπερηχητικού αεροπλάνου, το οποίο επικουρεί την αεροδυναμική ευτάθεια του, κάνοντας την πτήη ποιο ταθερή και ποιο άνετη. Ζητείται να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή τυχαία μεταβλητή (τ.μ. ( είναι μια υνάρτηη που ε κάθε απλό ενδεχόμενο (ω ενός δειγματικού χώρου (Ω αντιτοιχεί έναν αριθμό. Ω ω (ω R ιακριτή τ.μ. : παίρνει πεπεραμένο

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία πολυατομικών μορίων Τι μας χρειάζεται; Προβλέπει τη φαματοκοπία και τη υμπεριφορά ατόμων και μορίων Πράξεις Συμμετρίας: κινήεις του μορίου κατά τις οποίες η

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1 ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ 7. Η Μικροµηχανική Ερµηνεία του Τανυτή των Τάεων 9.. Η Αρχή των υνατών Έργων (Α..Ε.) τα κοκκώδη µέα 9.. Ο µικροµηχανικός οριµός της τάεως κατά Love 4. Οι Αναλλοίωτες

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα.

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Μετάδοση τάσεων στο έδαφος (8 η σειρά ασκήσεων). Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιτροφής τη Βραχοµηχανική Appliaion of a paaboloid ieion in Rok Mehanis ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ.Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. & Α.Τ.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση

Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Ακήεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίχυη

Διαβάστε περισσότερα

05_01_Εκτίμηση παραμέτρων και διαστημάτων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

05_01_Εκτίμηση παραμέτρων και διαστημάτων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Ν161_Στατιτική τη Φυική Αγωγή 05_01_Εκτίμηη παραμέτρων και διατημάτων Γούργουλης Βαίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Για την περιγραφή μιας μεταβλητής, που μετριέται ε έναν πληθυμό ή ε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ Επιλογή του τρόπου κρούης και απώλεια επαφής Οι δύο µικρές φαίρες και του χήµατος έχουν ίες µάζες και κινούνται το λείο οριζόντιο δάπεδο. Οι φαίρες υγκρούονται και η κρούη τους είναι κεντρική και πλατική.

Διαβάστε περισσότερα

Όνοµα Φοιτητή:... Εξάµηνο:... Αρ. Φοιτ. Ταυτ.:... Θέµα 1 Θέµα 2 Θέµα 3

Όνοµα Φοιτητή:... Εξάµηνο:... Αρ. Φοιτ. Ταυτ.:... Θέµα 1 Θέµα 2 Θέµα 3 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εξ. ιδ. Καθηγητής Ι. Βαδουλάκης Τοµέας Μηχανικής Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. ευτέα Αυγούτου Όνοµα Φοιτητή:... Εξάµηνο:... Α. Φοιτ. Ταυτ.:... Θέµα Θέµα Θέµα ΘΕΜΑ ίδεται

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1 ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ. Η Μικροµηχανική Ερµηνεία του Τανυτή των Τάεων 3.. Η Αρχή των υνατών Έργων (Α..Ε.) τα κοκκώδη µέα 3.. Ο µικροµηχανικός οριµός της τάεως κατά Love 8. Οι Αναλλοίωτες του

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων. Πίνακας Περιεχομένων 1. Πίνακας Σχημάτων 5. Πίνακας Πινάκων 11. Πίνακας Συμβολισμών Συντομογραφιών 13

Πίνακας Περιεχομένων. Πίνακας Περιεχομένων 1. Πίνακας Σχημάτων 5. Πίνακας Πινάκων 11. Πίνακας Συμβολισμών Συντομογραφιών 13 Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Σχημάτων 5 Πίνακας Πινάκων Πίνακας Συμβολιμών Συντομογραφιών Ειαγωγή Γενικότητες 5. Έννοιες από την μηχανική του υνεχούς μέου... 7.. Η χέη τάεων παραμορφώεων

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων Υπολογιτικές Εφαρμογές την Στατιτική Επεξεργαία Δεδομένων Στα πλαίια του μαθήματος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Δ. Φαουλιώτης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 3 3 Μέθοδοι Monte

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ

Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ 5.1. Ειαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µία ύντοµη περιγραφή µερικών επιπλέον θεµάτων τα οποία οι βιοηλεκτρικές αρχές έχουν εφαρµογή. Τα θέµατα που περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Τα υπόγεια τεχνικά έργα έχουν γενικά μεγάλη διάρκεια ζωής. Τέτοια είναι οι ήραγγες, οι άλαμοι, οι αποήκες καυίμων, τα

Διαβάστε περισσότερα

Ένα µεγάλο Ευχαριστώ στον καθηγητή µου κ. Σαλπιστή Χρήστο για την υποµονή του όλα αυτά τα χρόνια...

Ένα µεγάλο Ευχαριστώ στον καθηγητή µου κ. Σαλπιστή Χρήστο για την υποµονή του όλα αυτά τα χρόνια... Ένα µεγάλο Ευχαριτώ τον καθηγητή µου κ. Σαλπιτή Χρήτο για την υποµονή του όλα αυτά τα χρόνια... ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΕΤΡΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΠΑΤΕΡΑΚΗΣ Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατακευών Εργατήριο Ωπλιµένου Σκυροδέµατος Κωνταντίνος Χαλιορής, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας τηλ./fax: 54107963 Ε-mail: haliori@ivil.duth.gr

Διαβάστε περισσότερα

σ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t

σ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t ΛΥΣΕΙΣ. Οι ακήεις από το βιβλίο των Mrsden - Tromb.. 3.)e) Είναι t) sin t + t os t, os t t sin t, 3) οπότε t) sin t + t os t) + os t t sin t) + 3 t + 4 και το μήκος είναι ίο με t t) dt t + 4 dt t + 4 +

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. της 0.05 c 0.1

σ.π.π. της 0.05 c 0.1 6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εξίσωση Schrıdinger. Χρησιµότητα Εξαγωγή της εξίσωσης Schrıdinger. Περιοχές κυµατοδήγησης οπτικού παλµού

ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εξίσωση Schrıdinger. Χρησιµότητα Εξαγωγή της εξίσωσης Schrıdinger. Περιοχές κυµατοδήγησης οπτικού παλµού ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εξίωη Schrıdinger Χρηιµότητα Εξαγωγή της εξίωης Schrıdinger Περιοχές κυµατοδήγηης οπτικού παλµού Αλληλεπίδραη µη γραµµικών φαινοµένων και διαποράς Αµελητέα η διαπορά και τα µη γραµµικά

Διαβάστε περισσότερα

Στραγγίσεις (Εργαστήριο)

Στραγγίσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιευτικό Ίρυμα Ηπείρου Στραγγίεις (Εργατήριο Ενότητα 6 : Η κίνηη του νερού το έαφος IV Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Άκηη Ένας κλειτός υπό πίεη υροφορέας έχει μεταβλητό πάχος

Διαβάστε περισσότερα

Απόκλιση και στροβιλισµός ενός διανυσµατικού πεδίου. R και ( ) y z z x x y

Απόκλιση και στροβιλισµός ενός διανυσµατικού πεδίου. R και ( ) y z z x x y 5 Απόκλιη και τροβιλιµός ενός διανυµατικού πεδίου Έτω F ένα C διανυµατικό πεδίο του R, δηλαδή υνάρτηη µε D ανοικτό το F = F, F, F. R και F : D R R Στο διανυµατικό πεδίο F αντιτοιχούµε ένα άλλο διανυµατικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία προσδιορισμού των καμπύλων σύγκλισης-αποτόνωσης (p - u) και των καμπύλων απόστασης συντελεστή αποτόνωσης (λ x)

Διαδικασία προσδιορισμού των καμπύλων σύγκλισης-αποτόνωσης (p - u) και των καμπύλων απόστασης συντελεστή αποτόνωσης (λ x) Διαδικαία προδιοριμού των καμπύων ύγκιης-αποτόνωης ( - ) και των καμπύων απόταης υνττή αποτόνωης ( x) Μ. Καββαδάς, Αναπ. Καηγητής ΕΜΠ. Δδομένα : (α) Γωμτρία: Ακτίνα ήραγγας : (κυκική ήραγγα) Σήραγγα μγάου

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα του Green

Το θεώρηµα του Green 58 Το θεώρηµα του Green :, Υπενθυµίζουµε ότι µια απλή κλειτή καµπύλη [ ] κλειτή καµπύλη ( = ) ώτε ο περιοριµός [, ) R είναι µια να είναι απεικόνιη Μια απλή κλειτή καµπύλη του επιπέδου ονοµάζεται και καµπύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕ Ο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ

ΕΠΙΠΕ Ο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ XΙ ΕΠΙΠΕ Ο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ ΙΑ ΟΣΗ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΗ ΑΓΩΓΙΜΑ ΜΕΣΑ ΧΙ. ΧΙ. ΧΙ.3 ΧΙ.4 Φαική ταθερά ιάοης κύµατος β Μονοιάτατη εξίωη Helmholt για τις υνιτώες των ιανυµάτων H και ( H ) επιπέου κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές 4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές 4.. Η ομοιόμορφη διακριτή κατανομή. Εμφανίζεται τις περιπτώεις όπου η υπό εξέταη τ.μ. Χ παίρνει πεπεραμένο πήθος τιμών π.χ. Χ {,,...,} και όες οι πιθανότητες P

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και σηράγγων)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και σηράγγων) Γ. Ε. ΕΞΑΔΑΚΤΥΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές ε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και ηράγγων) Χανιά 006 Eιαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Κεφάλαιο : Ειαγωγή.... Η Παγκόμια Χρηματοπιτωτική Κρίη.... Το Αντικείμενο και ο Στόχος του Βιβλίου... 9.3 Η Δομή του Βιβλίου... 0 Κεφάλαιο : Η ιαχείριη

Διαβάστε περισσότερα

Ορθολογικός υπολογισµός διαθέσιµης πλαστικής γωνίας στροφής υποστυλωµάτων Ω.Σ. υπό σεισµικές δράσεις

Ορθολογικός υπολογισµός διαθέσιµης πλαστικής γωνίας στροφής υποστυλωµάτων Ω.Σ. υπό σεισµικές δράσεις Ορθολογικός υπολογιµός διαθέιµης πλατικής γωνίας τροφής υποτυλωµάτων Ω.Σ. υπό ειµικές δράεις Θ.Π. Τάιος Οµότιµος καθηγητής. Τοµέας οµοτατικής ΕΜΠ. Α.Π. Σταθάτος Υποψήφιος ιδάκτωρ. Τοµέας οµοτατικής ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης που

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση του λόγου e/m του ηλεκτρονίου

Μέτρηση του λόγου e/m του ηλεκτρονίου Άκηη 4 Μέτρηη του λόγου e/m του ηλεκτρονίου 4.. Σκοπός Στην Άκηη αυτή µελετάται η κίνηη δέµης ηλεκτρονίων µέα ε κάθετο οµογενές µαγνητικό πεδίο και προδιορίζεται ο λόγος e/m (φορτίο προς µάζα) του ηλεκτρονίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Διάλεξη 4η ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Διάλεξη 4η ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ Εργατήριο Τεχνολογίας ιάνοιξης Σηράγγων, ΕΜΠ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Διάλεξη η ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ Α.Ι. Σοφιανός Τάεις γύρω από υπόγεια ανοίγματα ε ελατικό πέτρωμα - Κυκλικό άνοιγμα

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών Διαφορές μεταξύ Αφαλίεων Ζωής και Γενικών Ζωής Αφαλιμένο κεφάλαιο (γνωτό Ένα υμβάν 3 Μικρή εξέλιξη ζημιάς (πχ άνατος, το μααίνεις αμέως Γενικές Μπορεί να είναι γνωτό, μπορεί και όχι (πχ το πίτι αν κατατραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε.

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε. ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Ο Σ Π Ε Ι Ρ Α Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε. Αν. Καθηγητής.Π.Θ. Υπ. ιδάκτορας Ορετιάδα 007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα