ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Τάσεις και παραμορφώσεις γύρω από κυκλικές σήραγγες. Κατανομές τάσεων και παραμορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα - Παραδοχές

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Τάσεις και παραμορφώσεις γύρω από κυκλικές σήραγγες. Κατανομές τάσεων και παραμορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα - Παραδοχές"

Transcript

1 ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΙΔΙΚΑ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ - Γεωτεχνική Σηράγγων» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ Τάεις και παραμορφώεις γύρω από κυκλικές ήραγγες Κατανομές τάεων και παραμορφώεων γύρω από κυκλική ήραγγα - Παραδοχές Κυκλική ήραγγα (ακτίνα ) Eπίπεδη παραμόρφωη (κατά τον άξονα της ήραγγας z ) Ιότροπη αρχική γεωτατική ένταη ( vo ho o ) Έδαφος ελατικό-απολύτως πλατικό. Ατοχία κατά Moh- Colomb με παραμέτρους αντοχής c, φ : ϕ + ϕ ϕ k tan c + inφ ϕ inφ cm c k c co in φ φ cm αντοχή ε μοναξονική θλίψη k 3 + cm

2 Κατανομές τάεων και παραμορφώεων γύρω από κυκλική ήραγγα - Παραδοχές Παραμόρφωη του εδάφους την πλατική περιοχή : ε + ε + tanδ θ Διατολικότητα (δ) : tanδ και : K ε ε tanδ θ δ φ Σχέεις παραμορφώεων - ακτινικής μετακίνηης (): ε d d ε θ ε z Από τις ανωτέρω προκύπτει ότι την πλατική ζώνη ( < ) ιχύει : K όπου : είναι η μετακίνηη τη θέη : K Στο τοίχωμα της ήραγγας ( ) : Κατανομές τάεων και παραμορφώεων γύρω από κυκλική ήραγγα - Παραδοχές Προομοίωη της εκκαφής: Η αρχική εωτερική πίεη ( o ) μειώνεται βαθμιαία ε () και τελικώς μηδενίζεται. ( λ) o λ υντελετής αποτόνωης

3 Κατανομές τάεων και παραμορφώεων γύρω από κυκλική ήραγγα - Οριμοί Συντελετής αποτόνωης : λ o Συντελετής υπερφόρτιης : cm αντοχή βραχόμαζας : cm ci 5 GSI ex 5.5 tength of ockma / intact tength o cm cm ci GSI. ex GSI Κατανομές τάεων και παραμορφώεων γύρω από κυκλική ήραγγα. Σχέεις τάεων-παραμορφώεων την ελατική περιοχή ( επίπεδη παραμόρφωη - κυλινδρικές υντεταγμένες ) : ε ε θ Λ Λ { & K & } o θ { & K & } θ o Λ & E ( + ν)( ν) Επιλύοντας ως προς τις τάεις προκύπτει: & D{ ε + K } D{ ε + ε } oε θ & θ θ K o o K o & θ D ν ν θ o E( ν) ( + ν)( ν) d& & & θ Εξίωη ιορροπίας (κατά τον άξονα ): + d Σχέεις παραμορφώεων - ακτινικής μετακίνηης (): ε d ε θ ε z d

4 Κατανομή των τάεων γύρω από κυκλική ήραγγα Γραμμικώς ελατική βραχόμαζα Κύκλος Moh το τοίχωμα o λ θ o + λ λ o Στο τοίχωμα (): o ( λ) o ( λ) o θ + Κατανομή των μετακινήεων γύρω από κυκλική ήραγγα Γραμμικώς ελατική βραχόμαζα Από τη διαφορική εξίωη ιορροπίας προκύπτει : και το τοίχωμα της ήραγγας (): c Ηταθεράc προδιορίζεται από τη υνοριακή υνθήκη : ( ) ( ) o λ o λ G o λ G o και για πλήρη αποτόνωη ( λ, ): G Οπότε η ακτινική μετακίνηη του εδάφους είναι : G μέτρο διατμήεως της βραχόμαζας ακτίνα της ήραγγας, o γεωτατική τάη λ λ (x) υντελετής αποτόνωης τάεων λ o < λ <

5 Υπολογιμόςτηςελάχιτηςεωτερικήςπίεης c, ώτε το έδαφος να παραμένει ελατικό : Κατανομές τάεων την ελατική περιοχή : o λ θ o + λ λ c o Τάεις το τοίχωμα της ήραγγας : θ o c 3 c Οριακή ικανοποίηη του κριτηρίου ατοχίας το τοίχωμα της ήραγγας : c o + k k 3 + cm Αντίτοιχος υντελετής αποτόνωης : λ c c o + k ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ : Εάν λ c ήεάν λ λ c < δεν αναπτύεται πλατική ζώνη γύρω από τη ήραγγα Κατανομή τάεων γύρω από ήραγγα - Ελατικο-πλατική βραχόμαζα Συντελετής αποτόνωης που προκαλεί την ανάπτυξη πλατικής περιοχής το τοίχωμα της ήραγγας (δηλαδή ): λ c c o + k ϕ k tan 45 + cm o ci 5 / cm GSI ex 5.5 Τιμές του λ c (εάν λ > λ c αναπτύεται πλατική ζώνη) φ (μοίρες) Ν Ν.5 Ν 5 Ν Ν 5 Ν

6 Παράδειγμα εφαρμογής : γ k/m 3, H m, K o.6 o.5 (+K o ) γη.76 MPa GSI 5, ci MPa, cm.64 MPa, Ε 8 MPa ν.3 G 36 MPa φ 3 ο k δ 7 ο Κ cm o.65 + c k λ Αποτελέματα : Συνεπώς : για λ>.65, δηλαδή για / o <.385 αναπτύεται πλατική ζώνη γύρω από τη ήραγγα Ελατική υμπεριφορά του εδάφους : (Εάν Ν < γιά κάθε λ, εάν Ν > για λ < λ c ) o λ + o λ θ Κατανομές των τάεων : Κατανομές των μετακινήεων : G o λ G o λ Στο τοίχωμα της ήραγγας (): Σύνοψη :

7 Κατανομή των τάεων γύρω από κυκλική ήραγγα. Ελατικο-πλατική βραχόμαζα Η θέη του ορίου της πλατικής περιοχής ( ) εξαρτάται από: την αντοχή της βραχόμαζας (c,φ) τις αρχικές γεωτατικές τάεις ( o ) τη μείωη της εωτερικής πίεης () Κατανομή των τάεων γύρω από κυκλική ήραγγα Ελατικο-πλατική βραχόμαζα Αύξηη της ύγκλιης του τοιχώματος λόγω πλατικών παραμορφώεων oe o G ξ oe o oe

8 Κατανομή των τάεων γύρω από κυκλική ήραγγα Ελατικο-πλατική βραχόμαζα - Επιρροή της μορφής της καμπύλης -ε Κατανομή των τάεων γύρω από κυκλική ήραγγα Ελατικο-πλατική βραχόμαζα - Επιρροή της μορφής της καμπύλης -ε Η αποδιοργάνωη (χαλάρωη) της βραχόμαζας τη τέψη της ήραγγας λόγω μεγάλων παραμορφώεων (π.χ. καθυτέρηη την υποτήριξη) υχνά προκαλεί μείωη της αντοχής και καμπύλες απόκριης τύπου ΙΙΙ

9 Πλατική υμπεριφορά του εδάφους : (εάν Ν > και λ > λ c ) Ακτίνα της πλατικής ζώνης ( ) :. Εάν φ : ex ( λ ) λ o. Εάν φ : + k k + + ( k ) ( k )( λ) k + και την πλήρη αποτόνωη (λ) : [ + ( k ) ] k Κατανομή τάεων γύρω από ήραγγα - Ελατικο-πλατική βραχόμαζα Εύρος της πλατικής περιοχής ε ανυποτήρικτη ήραγγα o γεωτατική τάη λ υντελετής αποτόνωης cm μοναξονική αντοχή βραχόμαζας Ν υντελετής υπερφόρτιης o ( λ) Για υνήθεις τιμές των μηχανικών παραμέτρων αντοχής της βραχόμαζας

10 Κατανομή τάεων γύρω από ήραγγα - Ελατικο-πλατική βραχόμαζα Εύρος της πλατικής περιοχής ε υποτηριζόμενη ήραγγα i πίεη επί της υποτήριξης o γεωτατική τάη λ υντελετής αποτόνωης cm μοναξονική αντοχή βραχόμαζας Ν υντελετής υπερφόρτιης i o ( λ) Για υνήθεις τιμές των μηχανικών παραμέτρων αντοχής της βραχόμαζας Πλατική υμπεριφορά του εδάφους : (εάν Ν > και λ > λ c ) Μετακινήεις : (α) Μετακίνηη ( ) τοόριοτηςπλατικήςζώνης( ) : Yπολογίθηκε θεωρώντας ήραγγα ακτίνας με την κρίιμη αποτόνωη (λ c ), οπότε οι μετακινήεις είναι ελατικές : λ c o G λ c + k (β) Μετακίνηη () εντός της ελατικής ζώνης ( > ) : Υπολογίθηκε από την ελατική χέη : c Με υνοριακή υνθήκη : για

11 . Πλατική υμπεριφορά του εδάφους : (εάν Ν > και λ > λ c ) Μετακινήεις (υνέχεια ) : (γ) Μετακίνηη () εντός της πλατικής ζώνης ( < ) : K και το τοίχωμα της ήραγγας ( ) : K Πλατική υμπεριφορά του εδάφους : εάν Ν > και λ > λ c ( )( ) ( ) δ φ λ λ,, ; k K f k + + (δ) Μετακίνηη ( ) το τοίχωμα της ήραγγας την πλήρη αποτόνωη : + c k λ + K o c G λ ( ) [ ] + + k k k Οπότε η μετακίνηη ( ) το τοίχωμα της ήραγγας (για λ<) είναι : δηλαδή : δ φ,,, o G f

12 Κατανομή τάεων γύρω από ήραγγα - Ελατικο-πλατική βραχόμαζα Μετακίνηη του τοιχώματος της ήραγγας ( ) Ανυποτήρικτη ήραγγα Υποτηριζόμενη ήραγγα Παρατήρηη : Για Ν >5 οι υγκλίεις αυξάνουν ημαντικά i πίεη την υποτήριξη Για υνήθεις τιμές των μηχανικών παραμέτρων αντοχής της βραχόμαζας Σημαντική μείωη της ύγκλιης με την υποτήριξη της διατομής Κατανομή τάεων γύρω από ήραγγα - Ελατικο-πλατική βραχόμαζα Καμπύλες ύγκλιης-αποτόνωης για διάφορες τιμές του υντελετή υπερφόρτιης Ν Για υνήθεις τιμές των μηχανικών παραμέτρων αντοχής της βραχόμαζας

13 Εξέλιξη της ύγκλιης του τοιχώματος κατά μήκος της ήραγγας Συγκλίεις του τοιχώματος υμβαίνουν : μπροτά από το μέτωπο εκκαφής πίωαπότομέτωπο εκκαφής Σε καλά χεδιαμένες ήραγγες, 7-8% της υνολικής ύγκλιης του τοιχώματος υμβαίνει εμπρός απότομέτωποεκκαφής Συνήθης (αλλά εφαλμένος) τρόπος προομοίωης της διάνοιξης και προωρινής υποτήριξης ήραγγας : (ΙΙ) (Ι) (ΙΙ) Ταυτόχρονη υποτήριξη και εκκαφή (Ι) Αρχική κατάταη βραχόμαζας (γεωτατικές τάεις) Η μέθοδος αυτή ιοδυναμεί με εκκαφή μιας ήδη υποτηριγμένης ήραγγας Συνεπώς :() μικρές υγκλίεις () μεγάλη ένταη την υποτήριξη

14 Συγκλίεις υμβαίνουν και πριν την κατακευή της προωρινής υποτήριξης. (Β) (Α) Απαιτείται χωριτή προομοίωη των ταδίων (Α) χωρίς υποτήριξη (Β) με υποτήριξη Ακριβέτερος τρόπος προομοίωης της διάνοιξης και προωρινής υποτήριξης ήραγγας - Ανάλυη ε δύο βήματα: (Α), (Β) (Β) (Α) (ΙΙΙ) (ΙΙ) λ <λ< (Ι) λ (ΙΙΙ) (Β) Ολοκλήρωη της εκκαφής με υποτήριξη (ΙΙ) (Α) Χαλάρωη χωρίς υποτήριξη ( λ) o (Ι) Αρχική κατάταη (γεωτατικές τάεις) Η μέθοδος απαιτεί την επιλογή του υντελετή αποτόνωης (λ) των εωτερικών τάεων την περιοχή που πρόκειται να εκκαφεί

15 Επιλογή και χρήη του υντελετή αποτόνωης (λ) Θέη μέτρων υποτήριξης x / Συντελετής υπερφόρτιης Ανάγκη υπολογιμού του λ Ν Χαλάρωη με απομείωη των εωτερικών τάεων : ( λ) o λ Χαλάρωη με απομείωη του μέτρου ελατικότητας : E ( ν)( λ) Eo ( ν) + λ Παράδειγμα : λ.7 3% o Παράδειγμα : λ.7 E % E o Η μέθοδος της "χαλάρωης με απομείωη του Ε" Η μέθοδος "χαλάρωης με μείωη του Ε" χρηιμοποιείται αντί της απομείωης της εωτερικής πίεης (από o ε ) την προομοίωη της διάνοιξης μιας ήραγγας πριν την τοποθέτηη των μέτρων προωρινής υποτήριξης Αρχή της μεθόδου χαλάρωης : Η μείωη του μέτρου ελατικότητας το εωτερικό της διατομής της ήραγγας προκαλεί ύγκλιη του τοιχώματος και υνεπώς ιοδυναμεί με μείωη της εωτερικής πίεης Πλεονεκτήματα της μεθόδου χαλάρωης : Μπορεί να εφαρμοθεί και ε : μή-κυκλικές ήραγγες ανιότροπη γεωτατική κατάταη πολλαπλές φάεις εκκαφής όλαταπρογράμματαπεπερ. τοιχείων E E o ( ν)( λ) ( ν) + λ λ - / o Ε ο --> Ε

16 Η μέθοδος της "χαλάρωης" ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ (ΜΕΙΩΜΕΝΟΥ) ΜΕΤΡΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ λ / o Τιμές του Ε/Ε ο για ν.5 ν.3 ν E E o ( ν)( λ) ( ν) + λ λ - / o Τάεις και παραμορφώεις γύρω από κυκλική ήραγγα - Παραδοχές Εξέλιξη της ύγκλιης του τοιχώματος κατά μήκος της ήραγγας (Chen, 998) : Σύγκλιη (x) του τοιχώματος ανυποτήρικτης ήραγγας τη θέη ( x ) απότομέτωπο( που βρίκεται το x ) : ( x) + ex.9 x.7 ή x. ln ( x).588 η τελική ύγκλιη του τοιχώματος της ήραγγας ε μεγάλη απόταη (x - ) πίωαπότομέτωποεκκαφής. Συνήθως εκτιμάται με τη μέθοδο ύγκλιης-αποτόνωης, ή ακριβέτερα με πεπεραμένα τοιχεία (ανάλυη ανυποτήρικτης διατομής) η ακτίνα της ήραγγας (o) ύγκλιη του τοιχώματος το μέτωπο εκκαφής (θέη x ) (o).38

17 x / / f Τιμές της ύγκλιης ε διάφορες θέεις (x) απότομέτωπο(chen, 998) ( ) x ex x. Πλατική υμπεριφορά του εδάφους : εάν Ν > και λ > λ c ( )( ) ( ) δ φ λ λ,, ; k K f k + + Μετακίνηη ( ) το τοίχωμα της ήραγγας ε μερική αποτόνωη (λ<): Συνδυαμός των ανωτέρω δίνει τις καμπύλες Chen-Panet : Σύγκλιη του τοιχώματος κατά μήκος της ήραγγας (Chen, 998) : ( ) x ex x δ ϕ λ,, ; x f Οι καμπύλες αυτές χρηιμοποιούνται τις αριθμητικές αναλύεις για την εκτίμηη του βαθμού αποτόνωης τη θέη εφαρμογής των μέτρων υποτήριξης

18 Καμπύλες Panet - Chen : x λ f ;, ϕ, δ x / 5 Για φ38 ο, δ9 ο.. λ - deconfinement atio < Καμπύλες Panet - Chen : x λ f ;, ϕ, δ x / 5 Για φ3 ο, δ7 ο.. λ - deconfinement atio <

19 Καμπύλες Panet - Chen : x λ f ;, ϕ, δ x / 5 Για φ6 ο, δ5 ο.. λ - deconfinement atio < P Καμπύλες εύρους πλατικής ζώνης : f ( λ, φ ) ; 3.8 Για φ3 ο, δ7 ο.6.4. / < x /

20 Καμπύλες ύγκλιης τοιχώματος : x o f, ;, ϕ, δ G x / 5 < /. Για φ3 ο, δ7 ο.5.3 Παράδειγμα εφαρμογής : γ k/m 3, H m, K o.6 o.5 (+K o ) γη.76 MPa GSI 5, ci MPa, cm.64 MPa, Ε 8 MPa ν.3 G 36 MPa φ 3 ο k δ 7 ο Κ.8 Αποτελέματα : o cm 5.5 λ c.65 + k cm

21 . Καμπύλη ύγκλιης τοιχώματος ( ) - αποτόνωης (λ) : o f λ, ;, ϕ, δ G f ( λ, ϕ, δ ) ; λ - deconfinement atio / elatic. elatolatic deconfinem ent atio / Uf eleatic. elatolatic Καμπύλη εύρους πλατικής ζώνης : P f ( λ, φ ) ; λ - deconfinement atio /

22 3. Καμπύλη Panet - Chen : x. ln ( x).588 x λ f ;, ϕ, δ λ - deconfinement atio x / Καμπύλη ύγκλιης τοιχώματος (Α) : f x (Chen) x /. / f Ανεξάρτητη των, φ, δ

23 5. Καμπύλη ύγκλιης τοιχώματος (Β) : x o f, ;, ϕ, δ G x / / Καμπύλη εύρους πλατικής ζώνης : P x f ;, ϕ, δ - -5 x / /

24 Παράδειγμα εφαρμογής : γ k/m 3, H 5 m, K o.6 o.5(+k o )γη 4.4 MPa GSI 5, ci MPa, cm.64 MPa, Ε 8 MPa ν.3 G 36 MPa φ 3 ο k δ 7 ο Κ.8 Αποτελέματα : o cm 3.75 λ c k cm. Καμπύλη ύγκλιης τοιχώματος ( ) - αποτόνωης (λ) : o f λ, ;, ϕ, δ G f ( λ, ϕ, δ ) ; λ - deconfinement atio / elatic elatolatic deconfinem ent atio / Uf eleatic elatolatic

25 . Καμπύλη εύρους πλατικής ζώνης :. P ( λ, φ ) ; / f λ - deconfinement atio Καμπύλη Panet - Chen : x. ln ( x).588 x λ f ;, ϕ, δ x / 4 6. λ - deconfinement atio

26 4. Καμπύλη ύγκλιης τοιχώματος (Α) : f x (Chen) x /. / f Ανεξάρτητη των, φ, δ 5. Καμπύλη ύγκλιης τοιχώματος (Β) : x o f, ;, ϕ, δ G x / /

27 6. Καμπύλη εύρους πλατικής ζώνης : P x f ;, ϕ, δ - -5 x / / Συνέπειες του υντελετή υπερφόρτιης (Ν ) o cm o γη φορτίο βραχόμαζας cm αντοχή βραχόμαζας cm ci 5 GSI ex 5.5 Το βάθος (Η) και η ποιότητα (GSI) είναι παράγοντες ίης ημαίας : αύξηη του (H) ιοδυναμεί με μείωη της ποιότητας (GSI) Παράδειγμα ( ci 5 MPa, γ4 k/m 3 ) GSI 5, H5m cm MPa, o. MPa,.4 GSI 47, H5m cm 3 MPa, o 3.6 MPa,.4 Συμπέραμα : Χρήη υνδυαμών ( GSI, H ) τις τυπικές διατομές

28 Προδιοριμός του υντελετή αποτόνωης (λ) κατά μήκος του άξονα της ήραγγας Zone λ λ Ζώνη λ υντελετής αποτόνωης τη θέη τοποθέτηης των μέτρων άμεης υποτήριξης o cm Προδιοριμός του υντελετή αποτόνωης (λ) κατά μήκος του άξονα της ήραγγας Μέθοδος : Καμπύλες Chen (καμπύλες λ x). Ελατική υμπεριφορά : λ + ex.9 x.7 x > (x). Ελατο-πλατική υμπεριφορά : λ ( k ) + ex.9 k K + x i.e., λ f ( x/, Ν, ϕ, δ ).7

29 Προδιοριμός του υντελετή αποτόνωης (λ) κατά μήκος του άξονα της ήραγγας Μέθοδος : Καμπύλες Panet (καμπύλες λ x). Ελατική υμπεριφορά : λ x. Ελατο-πλατική υμπεριφορά : λ ( k ) x k K + ξ ξ K k + ( k ) x > (x) δηλ., λ f ( x/, Ν, ϕ, δ ) k K + k k + + inϕ ϕ tan 45 + inϕ + tanδ ε ε tanδ ε ε θ hea hea + ε ε vol vol Προδιοριμός του υντελετή αποτόνωης (λ) κατά μήκος του άξονα της ήραγγας Μέθοδος 3 : Kavvada & Syoolo (5) x / 4 Pely elatic eone fo M > 4 λ x f ; M z / z,max (cet ettlement) Panet, 995 Chen, Unl, 3 z z,max FLAC3D + ex. M M E.37 x.9. γ H D. -.9 cve lotted fo M., A. -

30 Κατανομή των τάεων γύρω από κυκλική ήραγγα Ελατικο-πλατική βραχόμαζα - Επιρροή της μορφής της καμπύλης -ε Ι Ι ΙΙ ΙΙ Ι ΙΙ Ευταθής και αταθής διατομή ήραγγας λόγω διαφορετικού τύπου -ε Συνθήκη ώτε το έδαφος να παραμείνει ελατικό μέχρι και την πλήρη αποτόνωη της εωτερικής πίεης : Εύρος ( ) της πλατικής περιοχής γύρω από τη ήραγγα o / cm

31 Χρήη των καμπύλων Panet - Μέθοδος αποτόνωης. Υπολογίζεται ο υντελετής υπερφόρτιης o / cm. Από τη υγκεκριμένη καμπύλη Panet και την τιμή του (x) που αντιτοιχεί τη θέη εφαρμογής των μέτρων υποτήριξης υπολογίζεται ο βαθμός αποτόνωης (λ) και τη υνέχεια η ιοδύναμη εωτερική πίεη: o (-λ ) 3. Προομοιώνεται η απομείωη της εωτερικής πίεης από την γεωτατική κατάταη ( o ) την τιμή (), π.χ. με πεπεραμένα τοιχεία. Οι υγκλίεις και εντάεις που υπολογίζονται αντιτοιχούν τη θέη εφαρμογής των μέτρων υποτήριξης Τοποθετούνται τα μέτρα προωρινής υποτήριξης και τη υνέχεια μηδενίζεται η απομένουα εωτερική πίεη (). Υπολογίζονται έτι τα εντατικά μεγέθη των μέτρων υποτήριξης 5. Εάν η εκκαφή γίνεται ε πολλές φάεις επαναλαμβάνονται τα βήματα (3) και (4). Υπολογίζεται ο υντελετής υπερφόρτιης o / cm. Από τη υγκεκριμένη καμπύλη Panet και την τιμή του (x) που αντιτοιχεί τη θέη εφαρμογής των μέτρων υποτήριξης υπολογίζεται ο βαθμός αποτόνωης (λ) και τη υνέχεια η μειωμένη τιμή του μέτρου ελατικότητας (Ε). 3. Προομοιώνεται η απομείωη του μέτρου ελατικότητας το εωτερικό της οπής από την αρχική τιμή (Ε o ) την τιμή (Ε) π.χ. με πεπεραμένα τοιχεία. Οι υγκλίεις και εντάεις που υπολογίζονται αντιτοιχούν τη θέη εφαρμογής των μέτρων υποτήριξης. Ε --> Χρήη των καμπύλων Panet Μέθοδος χαλάρωης 4 Ε ο --> Ε 3 Ε ο 4. Τοποθετούνται τα μέτρα προωρινής υποτήριξης και τη υνέχεια μηδενίζεται το μέτρο ελατικότητας το εωτερικό της οπής (εκκαφή). Υπολογίζονται έτι τα εντατικά μεγέθη των μέτρων υποτήριξης 5. Εάν η εκκαφή γίνεται ε πολλές φάεις επαναλαμβάνονται τα βήματα (3) και (4)

32 Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου αποτόνωης h m, γ5 k/m 3, K o.5 o.5*(+k o ) γ h.5*(+.5)*5* 875 kpa o / cm ( cm αντοχή της βραχόμαζας ε μοναξονική θλίψη) ci 4 MPa, GSI 33 Αρα : cm MPa cm ci 5.63 GSI ex Αρα : m, x - m, Αρα : λ.7 Oπότε : o (-λ).875*.8.55 MPa Αρα:. Προομοίωη της κατάταης έως την τοποθέτηη των μέτρων υποτήριξης με μείωη της πίεης από.875 MPa ε.55 MPa.. Τοποθέτηη των μέτρων υποτήριξης και μείωη της πίεης από.55 MPa το μηδέν Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου χαλάρωης h m, γ5 k/m 3, K o.5, ν.3 o.5*(+k o ) γ h.5*(+.5)*5* 875 kpa o / cm ci 4 MPa, GSI 33 Αρα : cm MPa Αρα : 3.75 ( cm αντοχή της βραχόμαζας ε μοναξονική θλίψη) ci GSI ex m, x - m, Αρα : λ.7, Αρα : Ε/Ε ο. Αρα:. Προομοίωη της κατάταης έως την τοποθέτηη των μέτρων υποτήριξης με μείωη του μέτρου ελατικότητας την οπή από Ε ο ε Ε.Ε ο.. Τοποθέτηη των μέτρων υποτήριξης και μείωη του μέτρου ελατικότητας το μηδέν (πλήρης εκκαφή). cm

33 Επιρροή της προωρινής υποτήριξης Καμπύλη ύγκλιηςαποτόνωης ε ήραγγα με προωρινή υποτήριξη από εκτοξευόμενο κυρόδεμα Διαρροή της υποτήριξης Επιρροή της προωρινής υποτήριξης Άοπλη βραχόμαζα Οπλιμένη βραχόμαζα Καμπύλη ύγκλιηςαποτόνωης ε ήραγγα με προωρινή υποτήριξη από αγκύρια

34 Άοπλη βραχόμαζα Επιρροή της προωρινής υποτήριξης Οπλιμένη βραχόμαζα Εκτ. κυρόδεμα Καμπύλη ύγκλιηςαποτόνωης ε ήραγγα με προωρινή υποτήριξη από εκτοξευόμενο κυρόδεμα και αγκύρια

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Μετάδοη Τάεων λόγω Επιβολής Φορτίων Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 8. Ειαγωγή Ένα ύνηθες αποτέλεµα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων το έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία προσδιορισμού των καμπύλων σύγκλισης-αποτόνωσης (p - u) και των καμπύλων απόστασης συντελεστή αποτόνωσης (λ x)

Διαδικασία προσδιορισμού των καμπύλων σύγκλισης-αποτόνωσης (p - u) και των καμπύλων απόστασης συντελεστή αποτόνωσης (λ x) Διαδικαία προδιοριμού των καμπύων ύγκιης-αποτόνωης ( - ) και των καμπύων απόταης υνττή αποτόνωης ( x) Μ. Καββαδάς, Αναπ. Καηγητής ΕΜΠ. Δδομένα : (α) Γωμτρία: Ακτίνα ήραγγας : (κυκική ήραγγα) Σήραγγα μγάου

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π.

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. 6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΑΣΚΗΣΗ 1 Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από τη θεώρηη γραμμικής ιότροπης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Τα υπόγεια τεχνικά έργα έχουν γενικά μεγάλη διάρκεια ζωής. Τέτοια είναι οι ήραγγες, οι άλαμοι, οι αποήκες καυίμων, τα

Διαβάστε περισσότερα

4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΝΟΙΞΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ-ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ

4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΝΟΙΞΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ-ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΝΟΙΞΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ ΜΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ-ΑΠΟΤΟΝΩΣΗΣ 4. Μέθοδος ανάλυσης Κατά τη διάνοιξη σηράγγων οι µετακινήσεις του εδάφους αρχίζουν σε θέσεις αρκετά εµπρός από

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Κεφάλαιο 1 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Ο προδιοριμός του φυικού εντατικού πεδίου έχει α κοπό να δώει αφενός μεν τη βαική γνώη για το πεδίο των τάεων, αφετέρου δε τη υγκεκριμένη γνώη των υνοριακών υνθηκών που

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιτροφής τη Βραχοµηχανική Appliaion of a paaboloid ieion in Rok Mehanis ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ.Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. & Α.Τ.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΒΡΑΧΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΕΣ», Μέρος 2 : ΣΗΡΑΓΓΕΣ. 04 Ανάλυση της Μόνιμης Επένδυσης

ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΒΡΑΧΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΕΣ», Μέρος 2 : ΣΗΡΑΓΓΕΣ. 04 Ανάλυση της Μόνιμης Επένδυσης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΒΡΑΧΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΕΣ», Μέρος 2 : ΣΗΡΑΓΓΕΣ 9 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 2013-14 04 Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων. Πίνακας Περιεχομένων 1. Πίνακας Σχημάτων 5. Πίνακας Πινάκων 11. Πίνακας Συμβολισμών Συντομογραφιών 13

Πίνακας Περιεχομένων. Πίνακας Περιεχομένων 1. Πίνακας Σχημάτων 5. Πίνακας Πινάκων 11. Πίνακας Συμβολισμών Συντομογραφιών 13 Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Σχημάτων 5 Πίνακας Πινάκων Πίνακας Συμβολιμών Συντομογραφιών Ειαγωγή Γενικότητες 5. Έννοιες από την μηχανική του υνεχούς μέου... 7.. Η χέη τάεων παραμορφώεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατακευών Εργατήριο Ωπλιµένου Σκυροδέµατος Κωνταντίνος Χαλιορής, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας τηλ./fax: 54107963 Ε-mail: haliori@ivil.duth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ Χρήτος Α. Παπαδόπουλος ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙI ΜΕΤΩΠΙΚΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ Πάτρα 005 Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Σελίδα - -. Ακήεις μετωπικών οδοντωτών τροχών... ΑΣΚΗΣΗ (Αντοχή ε κάμψη και

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 7.1

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 7.1 7. ΧΑΛΙΚΟΠΑΣΣΑΛΟΙ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 7.1 Μέθοδοι Κατακευής 7.2 Παράμετροι Σχεδιαμού Οριμοί 7.3 Εμπειρικές Μέθοδοι Σχεδιαμού 7.4 Αναλυτικές Μέθοδοι Σχεδιαμού

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα : Σχεδιασμός Υπογείων Εργων (ΔΣΑΚ-Β12) Εαρινό εξάμηνο

Μάθημα : Σχεδιασμός Υπογείων Εργων (ΔΣΑΚ-Β12) Εαρινό εξάμηνο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ (ΔΣΑΚ-Β12) Σειρά μεταπτυχιακών διαλέξεων στο ΕΜΠ Ακαδ. Ετος 2007-08 Μ. ΚΑΒΒΑΔΑΣ, Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών 11.6 Ελικοειδή θλιπτικά ελατήρια Στα προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε αναλυτικά τα ελικοειδή κυλινδρικά ελατήρια υμπίεης, κυκλικής διατομής ύρματος. Στο Σχήμα 11-7 φαίνονται (α) κυλινδρικό ελατήριο υμπίεης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και σηράγγων)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και σηράγγων) Γ. Ε. ΕΞΑΔΑΚΤΥΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (Με εφαρμογές ε προβλήματα μηχανικής των υλικών, υπογείων έργων και ηράγγων) Χανιά 006 Eιαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ, ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΗΣ ΩΣ ΜΕΣΟΥ ΜΕ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ, ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΗΣ ΩΣ ΜΕΣΟΥ ΜΕ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΑΡΤΙΟΣ-ΑΠΡΙΛΙΟΣ 004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ, ΘΕΩΡΟΥΜΕΝΗΣ ΩΣ ΜΕΣΟΥ ΜΕ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έµφαη τα υπόγεια έργα Σ. ΚΟΖΑΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 25-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 9 Θεμελιώσεις με πασσάλους Αξονική φέρουσα ικανότητα έγχυτων πασσάλων 21.12.25 2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ 5. Ειαγωγικά Στα προηγούµενα κεφάλαια, αχοληθήκαµε µε τη µελέτη πεδίων που η δηµιουργία τους οφείλονταν την παρουία ακίνητων ηλεκτρικών φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά.

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά. Δίνεται η υνάρτηη μεταφοράς ενός αυτόματου υτήματος πλοήγηης υπερηχητικού αεροπλάνου, το οποίο επικουρεί την αεροδυναμική ευτάθεια του, κάνοντας την πτήη ποιο ταθερή και ποιο άνετη. Ζητείται να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Αδιαστατοποιημένο Κριτήριο Αστοχίας Τοιχοποιίας υπό Διαξονική ένταση Non-Dimensional Masonry Failure Criterion under Biaxial Stress

Αδιαστατοποιημένο Κριτήριο Αστοχίας Τοιχοποιίας υπό Διαξονική ένταση Non-Dimensional Masonry Failure Criterion under Biaxial Stress 1 Αδιατατοποιημένο Κριτήριο Ατοχίας Τοιχοποιίας υπό ιαξονική ένταη Non-Dimensional Masonr Failure Criterion under Biaial Stress Πρακτικά 16ου Συνεδρίου Σκυροδέματος, Πάφος, Κύπρος, 1-3 Οκτωβρίου 009 Π

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 13 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων 1.05.005 1. Κατηγορίες πασσάλων. Αξονική φέρουσα ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ 5 Μοντέλα θυάνου του Gauss Όπως προαναφέρθηκε η δηµοφιλέτερη µεθοδολογία υπολογιµού της ατµοφαιρικής διαποράς ε πρακτικές εφαρµογές βαίζεται την εξίωη θυάνου του Gauss. Κάτω από υγκεκριµένες υνθήκες, τα

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής.

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. η Εφαρμογή (Το επιτυχημένο service) Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. Νεαρός τενίτας που έχει ύψος h ν =,6m εκτελεί service και το μπαλάκι φεύγει από ύψος h =,4m πάνω από το κεφάλι του με

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ( Κυρίως επιλεγµένα και ελεύθερα µεταφραµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006

ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2006 ΣΤΕΑΜΧ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ Φ.Ο. ΣΤΟ ΠΡΩΗΝ ΚΤΙΡΙΟ ΚΕΤΕΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗΣ: ΛΓΟΣ (ΜΧ) ΒΑΡΛΑΜΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 006 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΣΠΥΡΑΚΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΗΟΥ ΧΡΥΣΑΝΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΠΕ Η ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

2. ΕΠΙΠΕ Η ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Τεχνική Μηχανική ΙΙ, Κεφ., 007 69. ΕΠΙΠΕ Η ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ.1 Οριµοί Η µαθηµατική θεωρία των τάεων διατυπώθηκε από τον Louis Augustin Cauchy 1. Για την επεξήγηη της έννοιας της τάης θα θεωρήουµε εδώ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ "ΟΙ ΣΗΡΑΓΓΕΣ ΤΗΣ ΕΓΝΑΤΙΑΣ ΟΔΟΥ

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΟΙ ΣΗΡΑΓΓΕΣ ΤΗΣ ΕΓΝΑΤΙΑΣ ΟΔΟΥ ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ "ΟΙ ΣΗΡΑΓΓΕΣ ΤΗΣ ΕΓΝΑΤΙΑΣ ΟΔΟΥ ΣΗΡΑΓΓΑ ΔΡΙΣΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΣΩΡΙΝΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ Εισηγητής : Ε. Στάρα Γκαζέτα Γ. Παρηγόρης Ιωάννινα, 15-16/10/99 ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ ΑΕ & Ε.Ε.Σ.Υ.Ε. ΣΗΡΑΓΓΑ ΔΡΙΣΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων Συμμετρία πολυατομικών μορίων Τι μας χρειάζεται; Προβλέπει τη φαματοκοπία και τη υμπεριφορά ατόμων και μορίων Πράξεις Συμμετρίας: κινήεις του μορίου κατά τις οποίες η

Διαβάστε περισσότερα

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών

Δδά Διδάσκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών Επιστημών, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Δδά Διδάκοντες: Δημήτριος Ρόζος, Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ Τομέας Γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθυµίσεις Μηχανικής Παραµορφωσίµων Στερεών

Υπενθυµίσεις Μηχανικής Παραµορφωσίµων Στερεών Παράρτηµα Υπνθυµίις Μηχανικής Παραµορφωίµων Στρών 1. ΤΑΣΕΙΣ Οι ξωτρικές δυνάµις που πιβάλλονται ένα ώµα µπορούν να χωριθούν δύο κατηγορίς, τις καθολικές δυνάµις και τις πιφανιακές δυνάµις. Οι καθολικές

Διαβάστε περισσότερα

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Ιξώδης συμπεριφορά

Κεφάλαιο 11 Ιξώδης συμπεριφορά Κεφάλαιο Ιξώδης υμπεριφορά Οριμοί Ερπυμός (creep) καλείται η χρονικά εξαρτημένη παραμόρφωη του πετρώματος, που παρατηρείται όταν το πέτρωμα φορτίζεται υπό ταθερή εντατική κατάταη ε ταθερή θερμοκραία. Η

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1 ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ 7. Η Μικροµηχανική Ερµηνεία του Τανυτή των Τάεων 9.. Η Αρχή των υνατών Έργων (Α..Ε.) τα κοκκώδη µέα 9.. Ο µικροµηχανικός οριµός της τάεως κατά Love 4. Οι Αναλλοίωτες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Θραύση των πετρωμάτων

Κεφάλαιο 4 Θραύση των πετρωμάτων Κεφάλαιο 4 Θραύη των πετρωμάτων Η θραύη των πετρωμάτων πραγματοποιείται ε περιοχές του υλικού όπου ούτε υνέχεια, ούτε ομοιομορφία υφίτανται. Οι κλαικές θεωρίες τάης και ελατικότητας, που είναι προϊόντα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 5 η 6 η. Υποδειγµα Ιορροπίας τις Κεφαλαιαγορές Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων Γραµµή Αξιογράφων Συντελετής βήτα

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ Επιλογή του τρόπου κρούης και απώλεια επαφής Οι δύο µικρές φαίρες και του χήµατος έχουν ίες µάζες και κινούνται το λείο οριζόντιο δάπεδο. Οι φαίρες υγκρούονται και η κρούη τους είναι κεντρική και πλατική.

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1 ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΟΧΗ. Η Μικροµηχανική Ερµηνεία του Τανυτή των Τάεων 3.. Η Αρχή των υνατών Έργων (Α..Ε.) τα κοκκώδη µέα 3.. Ο µικροµηχανικός οριµός της τάεως κατά Love 8. Οι Αναλλοίωτες του

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός, Μεθοδολογία και Λογισµικό Παρακολούθησης Συγκλίσεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαισίας

Σχεδιασµός, Μεθοδολογία και Λογισµικό Παρακολούθησης Συγκλίσεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαισίας Σχεδιαµός, Μεθοδολογία και Λογιµικό Παρακολούθηης Συγκλίεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαιίας Κ. ΛΑΚΑΚΗΣ Λέκτορας Α.Π.Θ Σ. Π. ΧΑΛΙΜΟΥΡ ΑΣ Υπ. ιδάκτωρ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ Καθηγητής Α.Π.Θ. Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ ΣΠΑΤΑΛΟΥ ΕΛΕΑΝΑ ΑΜ: /4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΣ 7

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΟΠΩΣΗ

Κεφάλαιο 9 ο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΟΠΩΣΗ Κεφάλιο 9 ο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΟΠΩΣΗ ρ. Ν. Αλεξό ουλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο : ΚΟΠΩΣΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Έχει πρτηρηθεί ότι εάν έν µετλλικό εξάρτηµ ή δοκίµιο υποβληθεί ε ενλλόµενες περιοδικές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Έλεγχος Υποθέεων II Στατιτική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Στατιτική ΙΙ Συμπεραματολογία Βαιμένη ε Ένα Δείγμα: Έλεγχοι υποθέεων Μέρος ο Εϖιλογή Μεγέθους είγατος για Έλεγχο του Μέου - 1 - Παράδειγα Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συχέτιη Διγαλάκης Βαίλης Η έννοια της υχέτιης Για τυχαίες μεταβλητές ΧΥ: Συχέτιη: ΕΧ Υ Συμμεταβλητότητα: Συντελετής υχέτιης: ρ / Έτω ΧΥ Τ.Μ. με ΥΧb και ΕΧμ Χ ΕΧ-μ Χ Χ Υπολογίτε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Καθιζήσεις Επιφανειακών Θεμελιώσεων : Υπολογισμός καθιζήσεων σε αργιλικά εδάφη 02.11.2005 Υπολογισμός καθιζήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π. ΚΑΡΑΦΙΛΟΓΛΟΥ Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ SCHRÖDIGER Ĥ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 3 Ανάλυση της Φέρουσας Ικανότητας Επιφανειακών Θεμελιώσεων κατά τον Ευρωκώδικα 7 8.0.2005 Έλεχος επάρκειας επιφανειακών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κεφάλαιο 9 ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο 9 ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το λιθολογικό φάμα των πετρωμάτων καλύπτει γεωυλικά από κληρά πολυμεταλλικά πυριγενή και μεταμορφωμένα, όπως ο γρανίτης και ο δολερίτης, έως μαλακά απολιθωμένα αργιλικά, όπως

Διαβάστε περισσότερα

G G. = - +kr. 4 as. σ α s. Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: 2. Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι:

G G. = - +kr. 4 as. σ α s. Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: 2. Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι: Για τις ιχυρές αλληλεπιδράεις ιχύει: s gs 00 s = π Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρηιμοποιείται υνηθέτερα είναι: s V s = - kr r e - e Πειραματική μαρτυρία και για τους δύο όρους. Εγκλωβιμός

Διαβάστε περισσότερα

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάαµε την κίνηη ενός υλικού ηµείου υπό την επίδραη µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού ηµείου έχοµε ένα τερεό ώµα. Η µελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ "Α"

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΝΔΙΑΜΕΣΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (Τμήμα Μ-Ω) Ακαδ. έτος 007-08 5 Ιανουαρίου 008 Διάρκεια: :30 ώρες ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. 4.1 Περιγραφή Κατασκευή Αγκυρώσεων. 4.2 Αστοχία Αγκυρίου. KRANZ 4.4 Αστοχία Σφήνας Εδάφους

Γιώργος Μπουκοβάλας. 4.1 Περιγραφή Κατασκευή Αγκυρώσεων. 4.2 Αστοχία Αγκυρίου. KRANZ 4.4 Αστοχία Σφήνας Εδάφους Ανάλυση & Σχεδιασμός ΑΓΚΥΡΩΣΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Μάϊος 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 4.1 Περιγραφή Κατασκευή Αγκυρώσεων 4.2 Αστοχία Αγκυρίου 4.3 Σύνθετη Αστοχία Εδάφους κατά KRNZ 4.4 Αστοχία Σφήνας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ ΚΑΙ ΑΕΡΙΑΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Σπύρος Ανδρονόπουλος Εργατήριο Περιβαλλοντικών Ερευνών Ιντιτούτο Πυρηνικής Τεχνολογίας και Ακτινοπροταίας ΕΚΕΦΕ «ηµόκριτος» sandron@ipta.demokritos.gr

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών Θεμελιώσεων 0.03.007 P Καμπύλες τάσεωνπαραμορφώσεων του εδάφους Γραμμική συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια.

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια. Μια ακόμη πιο δύκολη υνέχεια. Μόνο για καθηγητές. Σαν υνέχεια της ανάρτηης «Μια...δύκολη περίπτωη, αν φύλλο εργαίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους. Ένα ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

Κεφάλαιο 3 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ Κεφάλαιο ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το λιθολογικό φάμα των πετρωμάτων καλύπτει γεωυλικά από κληρά πολυμεταλλικά πυριγενή και μεταμορφωμένα, όπως ο γρανίτης και ο δολερίτης, έως μαλακά απολιθωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ

Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ Γρ. Σαµπατακάκης, ιπλ. Πολ. Μηχανικός Μ. Sc. Μέλος της Ε.Ε. Αντισεισµικής Μηχανικής Τ.Ε.Ε. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η κατασκευή σηράγγων, υδροηλεκτρικών έργων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Ανάλυση της ευστάθειας γεωφραγμάτων

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Ανάλυση της ευστάθειας γεωφραγμάτων ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΙΔΙΚΑ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ - Γεωτεχνική Φραγμάτων» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 2006-07 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Ανάλυση της ευστάθειας γεωφραγμάτων 20.10.2006 Μέθοδος λωρίδων για

Διαβάστε περισσότερα

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού . Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίη και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 0ο Τακτικό Επιτημονικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

Επιρροή της Χαλάρωσης της βραχόμαζας στη Διάνοιξη σηράγγων. Effect of Strain Softening Behaviour of Rockmass on tunnel excavation

Επιρροή της Χαλάρωσης της βραχόμαζας στη Διάνοιξη σηράγγων. Effect of Strain Softening Behaviour of Rockmass on tunnel excavation Επιρροή της Χαλάρωσης της βραχόμαζας στη Διάνοιξη σηράγγων Effect of Strain Softening Behaviour of Rockmass on tunnel excavation ΣΙΤΑΡΕΝΙΟΣ, Π. ΚΑΒΒΑΔΑΣ, Μ. Πολιτικός Μηχανικός Π.Πατρών, Μ.Δ.Ε Ε.Μ.Π. Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Ελληνικό Στατιτικό Ιντιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιτικής (005) ελ.57-65 ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Γεώργιος Μενεξές, Άγγελος Μάρκος, Γιάννης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012 Εργατήριο Μαθηματικών & Στατιτικής Μάθημα: Στατιτική Γραπτή Εξέταη Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. 6// ο Θέμα [] Η ποότητα, έτω Χ, φυτικών ινών που περιέχεται ε ψωμί ολικής άλεης με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών Διαφορές μεταξύ Αφαλίεων Ζωής και Γενικών Ζωής Αφαλιμένο κεφάλαιο (γνωτό Ένα υμβάν 3 Μικρή εξέλιξη ζημιάς (πχ άνατος, το μααίνεις αμέως Γενικές Μπορεί να είναι γνωτό, μπορεί και όχι (πχ το πίτι αν κατατραφεί

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. ΑΝΤΟΧΗ ΑΡΡΗΚΤΟΥ ΠΕΤΡΩΜΑΤΟΣ

Κεφάλαιο 1. ΑΝΤΟΧΗ ΑΡΡΗΚΤΟΥ ΠΕΤΡΩΜΑΤΟΣ Κεφάλαιο. ΑΝΤΟΧΗ ΑΡΡΗΚΤΟΥ ΠΕΤΡΩΜΑΤΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντοχή ενός υλικού ορίζεται η ικανότητά του να ανθίταται ε εξωτερικές δυνάμεις. Η αντοχή οφείλεται τις δυνάμεις υνοχής των ορυκτών του πετρώματος, του υνδετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Καθηγητή Κων/νου Ευταθίου, Εργατήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιτηµίου Αθηνών Η χρηιµότητα ενός αναλυτικού αποτελέµατος ποτέ δεν µπορεί να είναι καλύτερη από την ποιότητα του

Διαβάστε περισσότερα