Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова"

Transcript

1 Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова Никола Ђорић Факултет техничких наука, Чачак Информационе технологије, 2014/2015 Проф.др Ристо Бојовић Апстракт - У раду су најпре дате основе оптичких комуникација, њихове предности и мане у односу на друге медијуме преноса. Осврнућемо се на типове WAN мрежа и дати приказ мреже која је коришћена у раду. Како се у оквиру оптичке мреже, која је коришћена као основа за овај рад, као начин преноса информација користи SDH уследиће краћи опис ове технике преноса по оптичким влакнима. Дата је структура оптичког влакна, као и принцип простирања светлости дуж влакна. Посебно су обрађени губици и слабљења у оптичким влакнима као и методе њиховог мерења. Затим ће бити представљене компоненте које сачињавају сваку оптичку мрежу са својим карактеристикама и физичким појавама које могу утицати на неометан пренос информација у оквиру оптичког система. У последњем поглављу су урађена тестирања у оптичкој мрежи, мерења траса ОТDR-om Асtегnа МТS 5100 е. Мерења су вршена на влакнима у ОРGW каблу на релацији РП Дрмно - ТС Београд 8, и у супротном смеру 1 УВОД Оптички системи са светловодима развијали су се веома брзо након појаве првих оптичких влакана са малим губицима године. Данас смо сведоци да оптички системи чине окосницу глобалне информационо/телекомуникационе инфраструктуре. Очекивања у овој области иду у сусрет даљем расту броја инсталација и конвергенцији ових мрежа ка "потпуно оптичким" мрежама у којима све компоненте система раде на оптичком нивоу. На путу до оваквих мрежа будућности, потребно је разрешити читав низ проблема од којих је свакако највећи направити потпуно оптички рачунар који је неопходан да би мрежа поседовала и интелигенцију какву данас имамо са електронским компонентама и изузетну брзину коју једино овакве мреже могу да обезбеде. 2 ОСНОВЕ ОПТИЧКИХ КОМУНИКАЦИЈА Оптичко зрачење је део електромагнетног спектра зрачења, смештен између X зрака и микроталаса, и обухвата у најширем смислу ултраљубичасто зрачење, видљиву светлост и инфрацрвено зрачење. Термин светлост" је у принципу везан само за видљиво зрачење, али се често користи и за блиску инфрацрвену област, у којој се одвијају оптичке комуникације. Опсег таласних дужина које се појављују у фибер-оптици је од 600 nm (црвена боја) до 1650 nm (крај L опсега за DWDМ). Таласна дужина (wavelenght) је мера боје светлости - различите боје имају различите таласне дужине (слика 1). Слика 1. Спектар електромагнетног зрачења 2.1 Оптички риртгми ппгнора Како бакарни проводници све теже испуњавају захтеве за великим информационим капацитетом, све више се користи реализација мреже помоћу оптичких влакана. За разлику од UTP, STP, FTP каблова где долази до преслушавања, оптички каблови показују имуност на електромагнетну индукцију ЕМI и интерференцију при високим учестаностима RFI (Radio Frequency Interference). Предности веза остварених помоћу оптичких влакана су, поред наведеног, веома велика брзина преноса података, премошћавање великог растојања без употребе репетитора, могућност повећања капацитета преноса и после уградње кабла, безбедност података, веома танки каблови, дуг век експлоатације, нема корозије и не исцрпљују се природни ресурси.

2 Како се сваки комуникациони систем у основи састоји од предајника, преносног медијума и пријемника, тако и оптичке комуникације карактерише: предајник, односно извор светлости чији се интензитет мења под утицајем сигнала који носи информацију, затим преносни медијум оптичко влакно, светловод, чија је основна улога да води светлост од предајника до пријемника са што мањим губицима, и на крају пријемник, односно фотоосетљиви елемент којим се светлосни сигнал претвара у електрични. У пракси, оптички пријемник на свом излазу даје логичку јединицу када је извор светлости у предајнику искључен, односно нулу, када је извор угашен. (слика 1.) Слика 2. Блок дијаграм оптичког комуникационог система Оптички предајници, извори оптичких сигнала, могу бити у форми ЛАСЕР-а или ЛЕД диода. ЛАСЕР (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) је уређај којим се светлост појачава стимулисаном емисијом и предстваља кохерентни извор светлости. За разлику од њега, светлећа диода представља некохерентан иозвор светлости. Да би ласер емитовао кохерентну светлост, неопходна је стимулисана емисија. Оптичко влакно је цилиндрична структура која се састоји из два концентрична слоја, унутрашњег, који се назива језгро (core), и спољашњег, који се назива омотач (cladding). Слика 3. Структура влакна 3 ДЕГРАДАЦИЈА СИГНАЛА У ОПТИЧКИМ СИСТЕМИМА ПРЕНОСА Постоје 2 основна механизма деградације сигнала у оптичким влакнима: 1. Слабљење Механизам слабљења одређује највеће могуће растојање које је могуће постићи без употребе репетитора и појачавача 2. Дисторзија сигнала путем дисперзије Дисперзија је феномен који доводи до раздвајања таласа у спектралне компоненте као последица зависности брзине таласа од таласне дужине Слабљење се најчешће изражава у db/km, при чему се сматра да су губици униформно распоређени дуж влакна. α(db/km) = 10/z log_10 (P(0))/(P(z)) На облик криве слабљења утичу разни фактори од којих су најизраженији: a) расејање b) губици услед савијања (радијациони губици) c) апсорпција 3.1 Дирпгпзија Дисперзија представља појаву ширења импулса при њиховом простирању кроз влакна, што изазива да: 1. Проширени импулс буде мањи по интензитету, па га је теже детектовати; ова појава је еквивалентна слабљењу и ограничава дужину преноса. 2. Два суседна почну да се међусобно преклапају и стапају се у један, и доводе до интерсимболске интерференције (ISI); ова појава лимитира информациони капацитет влакна.

3 Ово ширење импулса доводи до интерсимболске интерференције. Степен ширења импулса одређује информациони капацитет максимални дигитални проток, при чему се овај капацитет обично изражава производом ширине пропусног опсега и дужине. Разликујемо 3 основна типа дисперзије: Модална дисперзија која настаје услед различитих путања и брзина простирања појединих модова и карактеристична је за мултимудна влакна Хроматска дисперзија која настаје као последица зависности индекса преламања влакна од таласне дужине, карактеристична је и за мултимодна и за мономодна влакна; дели се на материјалну и светловодну дисперзију Поларизациона дисперзија која настаје као последица различите брзине простирања две поларизационе компоненте једног мода и карактеристична је за мономодна влакна 4 OTDR Принцип рада овог уређаја се заснива на мерењу интензитета рефлектоване светлости, односно повратног расејања до кога долази када оптички импулс који се простире кроз влакно наиђе на неку препреку (оштећење, конектор, сплајс, појачавач, прекид, крај влакна итд.). ОТDR приказује уназад расејани и рефлектовани сигнал, а пошто емитовани импулс два пута прелази растојање кроз влакно, уређај у ствари приказује половину примљене снаге која се рефлектовала дуж влакан, према половини измерене путање. OTDR шаље у оптичко влакно краткотрајне светлосне импулсе (ширина импулса од 1ns до 20 µs) великог интензитета, са фреквенцијом понављања која одговара дужини оптичког кабла. До расејања светлости, првенствено у свим правцима па самим тим и назад до уређаја, долази зато што на месту нечистоћа језгра варира и индекс преламања, па долази до преламања и одбијања светлосног зрака. Ради се о Rayleigh-eвом расејању па интензитет расејане светлости опада са четвртим степеном таласне дужине. Rayleigh-ево расејање зависи од таласне дужине коришћене светлости, поједине тачке где долази до локалног слабљења су неприметне при коришћењу таласне дужине од 1310 nm, док су веома уочљиве при коришћењу таласне дужине од 1550 nm. ОТDR мери рефлектоване снаге периодично послатих импулса и време протекло између послатих и примљених импулса, и на тај начин враћа информацију где је тачно на влакну дошло до рефлексије, па је могуће прецизно одредити физички положај догађаја на оптичком влакну. Најважнија примена мерења добијена овом методом су откривање и локализација оштећења и прекида оптичког влакна. ОТDR није могуће применити у нелинеарним срединама, односно на деоницама на којима су присутне репетиторске ласерске диоде 4.1 Компонгнтг OTDR-a Слика 4. Блок шема ОТДР уређаја На слици је приказана блок шема ОТДР уређаја. Извор светлосног зрака је полупроводнички ласер велике снаге који периодично шаље импулсе у језгро оптичког влакна, а његов зрак се усмерава системом сочива и полупропусним огледалом. Дакле, помоћу ОТДР-а могу да се врше следећа мерења на оптичким влакнима: Мерење слабљења, односно укупних губитака у оптичким влакнима у db/km на целој дужини трасе Мерење слабљења, односно губитака на местима конекторских и фузионих спојева оптичких влакана као и препознавање и локализовање тих места Одређивање дужине оптичког влакна Мерење величине рефлексија на местима догађаја дуж целе трасе (нпр. на конекторима) Идентификација и одређивање места великих савијања оптичког влакна, напуклина и прекида оптичког влакна, као и оштећених компонената Негативне стране ове методе су: Немогућност мерења спектра Немогућност контролисања расподеле модова

4 Слаб повратни сигнал, што захтева осетљивији пријемник Осетљивост на неуниформисаност оптичког влакна 5 ТЕСТИРАЊА У ОПТИЧКОЈ МРЕЖИ У циљу испитивања карактеристика физичког слоја регионалних мрежа, у овом поглављу су представљени резултати опсежних мерења, а затим и изведени одговарајући закључци. Преносне особине оптичког кабла зависе од преносних особина уграђених оптичких влакана и технологија каблирања. При мерењу карактеристика оптичког кабла, увек се долази до голог влакна, па су даље вршена испитивања особина оптичких влакана. Како бисмо извршили карактеризацију влакана користићемо оптоелектронски уређај ОТДР, који захтева приступ само на једном крају оптичке линије. Тестирано је колико и како се повећава слабљење на оптичким влакнима. А затим су тестиране особине оптичких влакана између дате деонице РП Дрмно ТС Београд Мгпгњг тпарг OTDR-ом Acterna MTS 5600 e За избор OTDR-а објективно битне карактеристике су: динамички опсег, тачност, резолуција, поновљивост мерења, могућност аутоматског мерења слабљења на споју, очитавање у реалном времену, таласна дужина коришћене светлости и начин њене измене, тежина и преносивост, једноставна руковања и могућност меморисања података, брзина усредњавања, робусност. OTDR који је коришћен за мерење траса и њихову анализу, у овом раду, је Асtеrnа МТS 5100е. Светлост се при проласку кроз језгро се расејава у свим правцима, а управо повратно расејање које користи ОТДР за прорачун опада са растојањем, и умањено је за ону количину светлости која се већ расејала у претходном делу влакна. У случају када светлост наиђе на површину између два медијума различитих индекса преламања, долази до Fresnel-ове рефлексије, светлост се враћа ка ОТДР-у и манифестује се на криви слабљења у виду пика. Уколико светлост пада на граничну површину између ваздуха (чији је индекс преламања n air ) и стакла (чији је индекс преламања n fiber ) рефлектована снага која се враћа ка ОТДР-у се може израчунати као: Што значи да се за влакна са већим идексом преламања, више снаге рефлектује назад ка ОТДР у. Сваки снимак почиње јаким импулсом, који је последица Fresnel-ове рефлексије у оптичком разделнику и на самом почетку линије. Иза тог импусла следи континуално опадајуће крива на којој се појављују одређени догађаји. Нагиб континуалне криве је последица Rayligh - евог расејања дуж влакна и директна је мера слабљења влакна у db/km. Догађаји се лоцирају и мере по ЕИА/ТИА Рефлексија коју уносе конектори може имати вредност до 15%, зависно од начина сечења влакана који се спајају, ваздушног процепа између њих и начина чишћења влакана. Такође, различите врсте конектора другачије утичу на криву слабљења коју добијамо као резултат мерења ОТДР-ом, а вредности слабљења које уносе се крећу од -70 до -35 db. Фузиони сплајс представља перманентни спој два влакна зато што се влакна спајају загревањем. При томе се може јавити мало слабљење од 0.03 до 0.2 db, или уколико су влакна различитих карактеристика (неједнаки пречници језгра влакна), може чак доћи и до малог појачања рефлектоване светлости од 0.03 до 0.07 db. механички сплајс је израженији на криви слабљења јер уноси веће слабљење, зато што се повезивање влакана не врши загревањем већ спајањем унутар кућишта, у коме се ваздушни процеп између влакан попуњава специјалним гелом идентичног индекса преламања као и сама влакна. Губици услед савијања расту са повећањем таласне дужине светлости. Тако да ће се на пример, због савијања јавити три пута већи губици на таласној дужини од 1550 nm у односу на 1310 nm, док ће пораст губитака на 1625 nm бити чак 9 пута већи. Слика 5. Карактеристике микросавијања Да би као резултат мерења могли да се прикажу међусобно веома блиски догађаји на оптичкој траси, ОТДР мора да има јако добру резолуцију. Уколико су мерни импулси ужи, утолико је резолуција боља. Међутим, проблем настаје на крају оптичког влакна јер због великог слабљења мерење мора да се врши помоћу ширих

5 импулса. Импусли могу различитих ширина, од кратких импулса од 10 ns до 50 ns (1m до 5m) који имају најмању енергију и домет а највећу резолуцију, преко средњих од 100 ns до 1 µs (10m до 100m), па до дугачких импусла чија је ширина између 4 µs о 20 µs (400m до 2 km), има навећи домет и најмању резолуцију. 5.2 Мгпгњг тпарг с оптичком ппозопс ра двг пазличитг шипинг импслра У овом прилогу су дата мерења, траса са резултатима, на влакну у ОРGW каблу на релацији РП Дрмно - ТС Београд 8. Одабран је трећи оптички прозор (1550 пт) за рад. Коришћене су две вредности за ширину импулса 1 μs и 300 ns. Растојање између ове две локације је око 90 кm па је одабран Rangе од 140 кm. Резолуција је у оба случаја иста и износи 2,5 m, као и време рада од 1 минута. Индекс преламања влакна је 1,465000, коефицијент повратне рефлексије је- 81,00 dв. Праг за спојеве је подешен на > 0,05 dв, а остала подешавања параметара су стандардна. На траси vlakna42 се могу уочити следеће тачке : Курсор А је поставгвен на почетак оптичког влакна где је скок слабљења због Френелове рефлексије која је последица нагле промене индекса преламања на конекторском споју мерног гајтана (печкорда) и испитиваног оптичког влакна. Тачке m и m показују тзв. "појачање" или позитивно слабљење што је последица различитих коефицијената повратне рефлексије за два влакна у споју, па у оваквим случајевима треба испитати трасу и са другог краја и узети средњу вредност. На крају влакна се јавља Френелова рефлексија са вредношћу од -22,89 dв. Траса је скоро идеално "препеглана" тј. изравнана за дато време усредњавања. Траса vakna41 је веома лоше изравнана, због недовољне ширине импулса, за трасу са толиком дужином и слабљењем, па се ова траса не може користити за анализу у пракси. 5.3 Ргтлгкрија на кпајс влакна У овом прилогу испитивања влакна, имамо појаву Френелове рефлексије, на влакну у ОРGW каблу на релацији РП Дрмно - ТС Београд 8. Одабран је трећи оптички прозор (1550 нм) за рад. Коришћена вредност за ширину импулса је 1. Растојање између ове две локације је око 90кm па је одабран Rangeе од 140 кm. Резолуција износи 2,5 m, а време рада 1 минут. Индекс преламања влакна је 1,465000, коефицијент повратне рефлексије је - 81,00 dв. Праг за спојеве је подешен на > 0,05 dв, а остала подешавања параметара су стандардна. На крају влакна се јавља Френелова рефлексија на граничној површини стакло-ваздух услед нагле промене индекса преламања, рефлексија износи -22,89 db, а иза овог пика је ниво шума. Слика 6. Траса 2. Френелове рефлексије на крају влакна 5.4 Кпај влакна бгз тпгнгловг пгтлгкријг На истој релацији као у претходном примеру, само у супротном смеру ТС Београд 8 РП Дрмно, коришћена подешавања мерења су као у претходном случају. Након мерења приказана је укупна траса vlakn5 као и део траса на крају влакна који је увеличан (трасаз). Значајне тачке су сличних карактристика као у претходном мерењу, осим на крају влакна. Приказ краја кабла је атипичан јер нема Френелове рефлексије. Ово указује да је прекид оптичког влакна под углом мањим од 90 степени, па се сигнал расипа кроз влакно. Видимо да на растојањима- тачкама где је у супротном смеру дошло до појаве привидног појачања сада нема ни "појачања" нити значајних слабљења. Слика7. Траса 3. Крај влакна без Френелове рефлексије

6 6 ZAKLJUČAK У студијском истраживачком раду смо покушали да на примеру једне оптичке мреже покажемо резултате мерења реалних компоненти које се користе у оптичким системима и упоредимо их са теоријским разматрањима. Оптичка мрежа која тренутно постоји на локацијама коришћеним у раду је SТМ-1. Дакле, испитивана оптичка влакна тренутно обезбеђују пренос до 155 Мb/s. Оптички рефлектометар у временском домену је основни мерни инструмент свима који се баве производњом и постављањем оптичких влакана, као и онима који се баве одржавањем оптичких линија. Најважнија примена мерења ОТDR-ом су откривање и локализација оштећења и прекида оптичког влакна. Тачност приказаног растојања суштински зависи од тачности индекса преламања којим је окарактерисано дато влакно. Због тога се тај тзв. ефективни групни индекс влакна оптичке линије која се мери мора знати унапред и унети као параметар у ОТDR. Мерење растојања се не може извршити са великом тачношћу ако су делови трасе начињени од различитих влакана. Дужина оптичких влакана је нешто већа од дужине самог кабла па се тачна локација дефеката не може извршити без обзира на прецизност ОТDR-а. На примеру мерења карактеристика оптичких влакана можемо уочити значај правилног подешавања параметара приликом аквизиције мерних тачака. Увек се мора направити најбољи компромис између тачности и снаге сигнала да би резултати мерења што верније осликавали стање на траси. Такође можемо приметити разлику у слабљењу влакана на различитим таласним дужинама (теоријски минимум на 1550nm се јасно показује на свим мерењима) као и чињеницу да се најмањи број догађаја на влакну уочава при коришћењу таласне дужине од 1310nm (што је директна последица начина рада OTDR-а који са мерења користи Rayleighево расејање). Последњих година приметан је тренд мултифункционалних уређаја. Честа је појава модуларних mainframe-ова за које се могу искомбиновати различити прикључни модули. Такав уређај је и ОТDR Асternа МТS 5100 који је коришћен за мерења и анализе траса оптичких влакана у овом раду. LITERATURA [1] "Оптички комуникациони системи" - Напредне комуникационе технологије, Центар за телекомуникације, Факултет техничких наука Нови Сад Октобар 2002 [2] "Увод у оптичке комуникације" др Милош Томић [3] "Асtеrnа МТSе 5000 Series" - user Мапиаl, Асternа 2002 [4] "Телекомуникациони каблови" - конструкције, експлоатација, одржавање; Светислав Ристић, Предраг Ристић, мр Лепосава Ристић [5] R. Ramaswami, K. N. Sivarajan, G. H. Sasaki, "Optical Netwоrks", Third Edition, Morgan Kaufmann, Elsevier, USA, [6] V. Aćimović - Raspopović, S. Lazović, "Telekomunikacioni sistemi - optički sistemi prenosa", Saobraćajni fakultet, Univerzitet u Beogradu, [7] Dejan Gvozdić, Uvod u optičke telekomunikacije, Elektrotehnički fakultet, Univerziteta u Beogradu, pristupljeno [8] Jovan Radunović, Petar Matavulj, "Tehnološki izazov u optičkim telekomunikacijama", Elektrotehnički fakultet, Univerziteta u Beogradu, 2003, pristupljeno [9] Xiaohua Ma, Optical Switching tehnology comparasion, optical MEMS vs. other technologies, IEEE Communication Magazine, [10] Tatjana A. Djakov, Ivanka G. Popović, Ljubinka V. Rajaković, Mikro-elektro-mehanički sistemi (MEMS) Tehnologija za 21. vek, , Tehnološko metalurški fakultet, Univerzitet u Beogradu, 2014, pristupljeno [11] W. A. Crossland, I. G. Manolis, M. M. Redmond, K. L. Tan, T. D. Wilkinson, M. J. Holmes, T. R. Parker, H. H. Chu, J. Croucher, V. A. Handerek, S. T. Warr, B. Robertson, I. G. Bonas, R. Franklin, C. Stace, H. J. White, R. A. Woolley, and G. Henshall, Holographic Optical Switching, Journal of Lightwave Technology [12] M Bass ed., OSA Handbook of Optics V.4 Fiber Optics and Nonliner Optics (McGraw Hill, New York, 2001) [13] D.Gvozdić, Trendovi razvoja optičkih telekomunikacionih sistema, Telekomunikacije, broj 2, januar [14] Jeff Hecht. fourth - 4th ed, Understanding Fiber Optics (Prentice Hall, UK, 2002)

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА

5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА 5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА 5.1. ПРОБЛЕМ ПОВЕЋАЊА ПРОПУСНОГ ОПСЕГА ОПТИЧКОГ ЛИНКА Све већа потреба корисника за повећањем дотока информација, диктира обавезу проширења пропусног опсега, што је главни проблем

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Апсорпција γ зрачења

Апсорпција γ зрачења Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.

МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2. МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Тестирање комуникационих каблова

Тестирање комуникационих каблова Тестирање комуникационих каблова Арсеније Иванишевић Факултет техничких наука, Чачак, Електротехничко и рачунарско инжењерство, даљинско управљање, 2011/2012. arsenije.ivanisevic@gmail.com Ментор рада

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Бежични комуникациони системи

Бежични комуникациони системи Верица Васиљевић, Владимир Михајловић, Милош Рокнић, Предраг Гавриловић Бежични комуникациони системи Приручник за лабораторијске вежбе Висока школа електротехнике и рачунарства струковних студија Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање вредности Планкове константе

Одређивање вредности Планкове константе Одређивање вредности Планкове константе Увод Посебна врста полупроводничких диода су LED диоде (Light Emitting Diode). Ове диоде емитују светлост када су директно поларисане. Појава емисије инфрацрвене

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ПУЛСАРИ Настанак, структура и својства МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља МАГНЕТОСТАТИЧКО ПОЉЕ ~ ~ МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља

Διαβάστε περισσότερα

Геометријска оптика. Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину. θ i =θ r 1/16/ Апсорпција Рефлексија Трансмисија (уз преламање)

Геометријска оптика. Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину. θ i =θ r 1/16/ Апсорпција Рефлексија Трансмисија (уз преламање) Геометријска оптика Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину Апсорпција Рефлексија

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

1. Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н)

1. Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н) 1. Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н) 1.1 Теоријски увод Дифракција представља појаву привидног скретања таласа са првобитног правца простирања,

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Геометријска оптика. Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око

Геометријска оптика. Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Геометријска оптика Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину Апсорпција Рефлексија

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад: Распоред брзина у лабораторијском каналу за праг

Семинарски рад: Распоред брзина у лабораторијском каналу за праг ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ Семинарски рад: Распоред брзина у лабораторијском каналу за праг Мерења Vectrino сондом Ален Гуша, Иван Стојнић, Снежана Гаврић, Иван Миловановић Београд, 2014 Садржај 1. Увод... 2

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα