5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА"

Transcript

1 5.ОПТИЧКИ СИСТЕМИ ПРЕНОСА 5.1. ПРОБЛЕМ ПОВЕЋАЊА ПРОПУСНОГ ОПСЕГА ОПТИЧКОГ ЛИНКА Све већа потреба корисника за повећањем дотока информација, диктира обавезу проширења пропусног опсега, што је главни проблем који данас оптерећује провајдере телекому-никационих сервиса. Док говорни саобраћај бележи стабилан раст од око 13 % годишње, пренос података се значајно брже повећава. Сматра се да само IP саобраћај (Интернет саобраћај) расте 300 % до 400 % годишње у просеку. Пораст IP саобраћаја представља значајан проблем са којим је сукобљена већина телекомуникационих компанија, јер је потребно повећати укупни пропусни опсег своје инфрастуктуре уз што мање трошкове. У данашње време су на располагању три могућа решења: 1. Полагање новог влакна; 2. Инвестиција у SDH опрему већег битског протока; 3. Постављање DWDМ система. Полагање (активирање) новог влакна Дуже време је основни начин проширења телекомуникационе инфраструктуре, био полагање нових влакана или активирање постојећих неискоришћених влакана, уз одговарајућу опрему на њиховим крајевима. За свако ново влакно, компаније су добијале 2,5 Gbit/s (у новије време 10 Gbit/s) додатног капацитета. Потребно је нагласити да поменута процедура није ни једноставна, нити јефтина, а најчешће је изузетно дуготрајна. Просечни трошкови полагања овог влакна, без одговарајућих система на њиховим крајевима, процењују се на око $ по километру, са значајним повећањем у густо насељеним деловима. С обзиром на цену инфраструктурних радова при полагању влакана, при таквом поступку је рационално уместо полагања потребног броја положити многоструко више оптичких влакана, чија цена јесте значајна, али не утиче много на укупне трошкове. Ова стратегија углавном је коришћена протеклих година, тако да се уобичајено полажу оптички каблови који се састоје од великог броја оптичких влакана (често и преко 100). Стога је данас на већини главних линкова проценат неупотребљених влакана (dark fibers) још увек значајан, што компанијама пружа могућност за јефтино проширење капацитета. Инвестиција у SDH опрему већег битског протока Данашња SDH опрема рутински преноси SТМ-16 сигнале протока 2,488 Gbit/s. Следећа степеница у SDH хијерархији је SТМ-64 сигнал протока 9,953 Gbit/s. Прелаз на SТМ-64 линкове представља опцију за проширење капацитета оптичког влакна, али нажалост постоје значајни проблеми који ограничавају примењивост овог решења. Већину данас положене оптичке инфраструктуре чини мономодно SМF (Single-Mode Fiber) влакно изражено по G.652 ISO стандарду које је оптимизовано за пренос на таласној дужини 1310nm (где се налази тачка нулте дисперзије овог влакна). С обзиром да се у последње време, због мањег слабљења, углавном користи пренос на таласној дужини од 1550nm, на G.652 влакну долази до појаве значајне хроматске дисперзије, која омета пренос већим битским протоцима. Тачније, ефекат хроматске дисперзије на SТМ-64 сигнал је шеснаест пута већи у односу на SТМ-16 сигнал (квадратна зависност од протока). Зато употреба SТМ-64 опреме у већини случајева захтева или опре- СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 73

2 му за компензацију дисперзије, или полагање погоднијих влакана. Од погоднијих вла-кана за пренос у 1550nm прозору у употреби је DSF G.653 (Dispersion Shifted Fiber) влакно, којем је тачка нулте дисперзије подешена на таласну дужину од 1550nm. Поменута влакна су око 50 % скупља од G.652 влакана, уз велике трошкове њиховог полагања, који су већ описани. Поред поменутих проблема, пренос на већим битским протоцима подразумева већу снагу предајног ласера, која неповољно утиче на пренос повећањем нелинеарних оптичких ефеката. Један од ефеката који веома утиче на домет оптичког преноса при великим битским протоцима је поларизациона дисперзија или PMD (Polarization Mode Disperzion). Овај проблем уочен је недавно, јер раније није ометао пренос на нижим битским протоцима. Са порастом битског протока утицај PMD експоненцијално расте. PMD ограничава поуздан пренос SТМ-64 сигнала на максимално растојање од око 70 km, на већини положених влакана. Постављање DWDM система DWDМ системи данас омогућавају истовремени пренос од 16, па до 160 информационих сигнала различитих протокола и битских протока на различитим таласним дужинама кроз оптичко влакно. Експериментише се са системима који би преносили неколико стотина, па и до хиљаду таласних дужина истовремено. Са порастом потражње овакве опреме, а самим тим и омасовљењем производње, цена ове опреме убрзо би требало да учини овај начин проширења пропусног опсега влакна доминантним у односу на претходна два, и то по свим параметрима. У циљу испуњења захтева за већим пропусним опсегом, као решење проблема све више се наметала тзв. DWDM технологија. DWDМ је један у низу xdм (x = Т, C, F или W) технологија, тј. Division Multiplexing технологија која врши мултиплексирање оптичких сигнала по параметру таласне дужине. Другим речима, више различитих оптичких (светлосних) сигнала различитих таласних дужина истовремено се преносе кроз једно опичко влакно. С обзиром да различите таласне дужине оптичких сигнала у суштини значе различите учестаности (фреквенције) оптичких сигнала, WDМ техника мултиплесирања није ништа друго до FDМ (Frequency Division Multiplexing) мултиплексирање, које је познато већ дуги низ година. Једину, али веома значајну разлику доносе специфичности, које овој техници дају оптички (не електрични) сигнали, и оптичка влакна (не коаксијални каблови). Слово D (Dense- густо) с почетка скраћенице DWDМ указује на велики број оптичких сигнала, које је данас могуће мултиплексирати по једном влакну, за разлику од првобитног WDМ система. Употребом DWDМ технологије данас су комерцијално доступни системи који су у стању да пренесу 32, 64 и до 160 таласних дужина по једном оптичком влакну. Сваки оптички сигнал добијен је електро-оптичком конверзијом електричног сигнала. Стога, ако ситуацију сагледамо из данашњег стања, могуће је нпр. формирати 128 канални DWDМ линк протока сваког канала од 10 Gbit/S, што укупно даје 1,28 Тbit/s дигиталног протока кроз једно влакно, што представља значајан, ако не и револуционаран пораст искоришћења капацитета оптичког влакна. Поред значајног проширења пропусног опсега најзначајније предности DWDМ технологије су: Транспарентност DWDМ представља технологију преноса на физичком нивоу, те је свеједно у каквом формату ће подаци бити преношени на појединим таласним дужинама. То могу бити ТDМ дигитални подаци упаковани у SDH рамове, формати за пренос података као нпр. АТМ ћелије, Frame Relay, Етернет фремови, Fibre Channel, итд. што је изузетно значајно за употребу у Метро мрежама где је разноликост протокола велика. СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 74

3 Могућност проширења DWDМ у почетној фази може да искористи постојеће резерве неупотребљених влакана, нарочито у Метро мрежама, где је њихово полагање отежано. Такође, може да искористи постојеће преносне капацитете корпорацијских мрежа. Динамичка додела сервиса представља додатну предност сваке технологије па и DWDМ-а. Изградња сваке мреже будућности подразумева да ће захтев корисника за сервисом (додатним пропусним опсегом) бити испуњен у периоду времена које је реда величине мање од једног сата, до највише једног дана. DWDМ мреже подразумевају капацитете који ће операторима омогућити да увек рачунају на додатне таласне дужине, које је корисницима могуће доделити на захтев у врло кратком времену. Код DWDМ система тежи се избегавању употребе регенератора, да би се избегла О-Е-О конверзија. За појачање сигнала користе се оптички појачавачи који немају потпуну 3R (Retime, Reshape, Reamplifay) функционалност као регенератори они врше искључиво амплитудско појачање оптичког сигнала. Стога је оптичке сигнале потребно регенерисати, али су растојања између регенератора у DWDМ транспорту обично између 600 и 1000 km. Главна предност оптичких појачавача јесте истовремено појачање свих таласних дужина, тј. свих информационих сигнала који се простиру кроз влакно, без претходнoг демултиплексирања, или индивидуалног процесирања било које од таласних дужина. Данас се оптички појачавачи употребљавају искључиво на WАN линковима (Long-Haul), док се у МАN (Метро) тежи елиминацији њихове употребе због краћих растојања и цене комплетног система. Успостављени стандардни начини преноса као што су SONET, ТCP/IP, АТМ и VоIP преносе сигнале путем дискретних канала, од којих сваки захтева парицу оптичких влакана између крајњих тачака. На слици 63. приказан је преносни систем са 9 канала, сваки на 10 Gbit/s, користећи 9 дискретних фибер парова. Овај традиционални SONET метод захтева 3 регенератора који ће одржавати сигнале кроз путање влакна између сваке од 9 осцилација, укупно 27 регенератора. Слика 63.-Преносни систем са дискретним каналима За разлику од ових система, DWDМ системи омогућавају пренос великог броја дискретних транспортних канала преко једног пара влакана. Девет дискретних канала дели пар влакана са укупним пропусим опсегом од 90 Gbit/s (слика 64.) СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 75

4 Слика 64.-DWDM транспорт Провајдер сервиса користи постојећа инсталирана влакна ефикасније ако користи DWDМ системе. Ако упоредимо слику 63. и слику 64., видимо да провајдер проширује мрежу за 8 парица (влакана) ако инвестира у два 9-то канална DWDМ терминала и три линијска појачала (ILА). Мултиплексинг смањује трошкове по биту послатих и примљених порука преко мреже. На слици 63. приказана удаљеност захтева 3 регенератора за традиционални SONET саобраћај. На слици 64., 27 регенератора је уклоњено и замењено са 3 ILА. Цена једног ILА је типично 50 % од цене коштања SONEТ регенератора и један SONЕТ носи свих 9 пропусних опсега. Мултисервис саобраћај свих типова је могуће пренети преко DWDМ инфраструктуре приказане на слици 64. Тако се омогућава већа брзина преноса на тржишту мултисервисног саобраћаја која се нуди по нижим ценама за нове сервисе којиће бити транспортовани преко DWDМ система ВРСТЕ WDM-ова Развој оптичких влакана био је уско повезан за специфичан део оптичког спектра, где је мало оптичко слабљење. Ови опсези, прозори, налазе се између области где је апсорпција велика. Рани системи су развијени да раде око 850 nm (први прозор). Други прозор (S band) на 1310 nm, се ускоро показао да је супериорнији јер има мање слабљење, потом је дошао трећи прозор (C band) на 1550 nm са још мањим губицима. Данас је у развоју четврти прозор (L band) близу 1625 nm. Широкопојасни WDМ је почео осамдесетих година коришћењем спектра око две таласне дужине, које су широко размакнуте и налазе се на 1310 nm и 1550 nm (или 850 nm и 1310 nm). Раних деведесетих развија се ускопојасни WDМ, код кога се користе од два до осам канала. Ти канали су смештени на растојањима од око 400 GHz у прозору 1550 nm. Средином деведесетих су се појавили системи густе WDМ (dense WDМ DWDМ) са 16 до 40 канала и размаком од 100 до 200 GHz. До краја деведесетих DWDМ су достигли 64 до 160 канала, густо пакованих на интервале од 50 GHz,чак и 25 GHz. Крафорд Хил лабораторија је постала прва која је постигла експерименталну брзину података од 1 Тbit/s године, шаљући 50 канала, сваки са 20 Gbit/s, дуж 55 km кабла. Данас се може рећи да су, после раних WDМ система који су преносили 2 или 4 таласне дужине и заузимале широк спектрални простор, настале две врсте WDМ технологија: прости - CWDM (Coarse Wavelength Division Multiplexing) и густи - DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing). Данашњи CWDM типично користи 20-nm размак (3000 GHz) и има СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 76

5 до 18 канала. CWDM Препоруке ITU-Т G омогућавају мрежу таласних дужина за циљну раздаљину до отприлике 50 km на једном влакну које се уклапа у ITU-Т Препоруке G.652, G.653 и G.655. CWDM мрежа је сачињена од 18 фреквенција које су дефинисане у оквиру опсега од 1270 до 1610 nm са размаком од по 20 nm СТРУКТУРА DWDM СИСТЕМА DWDМ садржи мали број вишеслојних функција. Оне су приказане на слици 65., која приказује шему DWDМ-а за четири канала. Сваки оптички канал има своју таласну дужину. Слика 65.-Пренос сигнала DWDМ технологијом Главне функције које извршава систем су : - генерисање сигнала извор, полупроводнички ласер, мора да обезбеди светлост унутар специфичног уског опсега, који носи дигиталне податке, модулисане као аналогни сигнал; - комбиновање сигнала модерни DWDМ системи користе мултиплексере да би комбиновали сигнале. Ту је и присутан губитак везан за мултиплекирање и демултиплексирање, који зависи од броја канала, али може бити умањен оптичким појачавачима, који појачавају све таласне дужине одједном без електричне конверзије; - емитовање сигнала ефекат преслушавања, деградација и губитак оптичког сигнала се морају узети у обзир приликом преноса оптичким влакном. Ови ефекти се морају минимизирати контролисањем промењивих, као што су раздвајање канала, толеранција таласне дужине и ниво снаге ласера; - раздвајање примљених сигнала на пријемном крају, мултиплексирани сигнали морају се раздвојити. Иако овај захтев изгледа једноставнији од комбиновања сигнала, технички је уствари сложенији (демултиплескирање); - примање сигнала демултиплексирани сигнал се прима преко фотодетектора. Као додатак овим функцијама, ДWДМ систем такође би требало да буде опремљен транспондером, који претвара улазни сигнал у форму стандардног сигнала једномодног или мултимодног ласера. Улазни сигнал потиче од различитих физичких медија или различитих протокола и типова саобраћаја. СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 77

6 Да би се извршиле све ове функције неопходна је и одговарајућа опрема (слика 66.), која се састоји од: 1. Предајник (предајни транспондер) - мења електричне бите у оптичке пулсеве - фреквенцијски је специфичан - користи ласер уског опсега при генерисању оптичког пулса 2. Мултиплексер/демултиплексер - комбинује/раздваја дискретне фреквенције 3. Појачавач - предпојачавач појачава сигналне пулсеве на пријемној страни - постпојачавач (пост-амп) појачава сигналне пулсеве на страни преноса и на страни пријема (предпојачач - линијски појачавачи (ILA) су постављени на различитим удаљеностима од извора да би омогућили обнављање сигнала пре него што се неповратно деградира 4. Оптичко влакно (медијум) - трансмисиони медијум који преноси оптичке пулсеве - користе се многе различите врсте влакна -често се користи омотачи (sheets) од влакана 5. Пријемник (пријемни транспондер) - мења оптичке пулсеве (регенерише) у електричне битове - користи ласер широког спектра како би омогућио оптичке пулсеве λ1 λ1 Предајник мултиплексер/демултиплексер оптички појачавач оптичко влакно пријемник Слика 66.-Елементи DWDM система Предајници Оптички предајници, као и пријемници, витални су део сваког оптичког преносног система јер врше претварање електричног сигнала у светлост. То су уређаји који служе за слање говорних и других информација у облику светлосног сигнала дуж светловода. Предајник има двоструку улогу. У себи мора да садржи светлосни извор, који ће напајати оптичко влакно, и модулатор, који треба да модулише ту светлост, тако да она репрезентује бинарни или аналогни улазни сигнал. У дигиталним системима модулација се најчешће врши променом интензитета светлости, која се шаље на улаз оптичког влакна. Може се рећи да предајник представља неку врсту претварача дигиталног електронског сигнала у светлосни сигнал. Предајник се може посматрати као "црна кутија", која испуњава одређене захтеве везане за емитовану оптичку снагу, таласну дужину емитоване светлости, брзину рада оптичког извора, фокусираност зрачења, итд. Предајници се могу упоређивати по два основа. Један је посматрање карактеристика оптичког дела, који представља извор светлости, а други је начин модулације светлосног СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 78

7 Слика 67.-Спектралне ширине ласерске и LED диоде сигнала. Приликом посматрања карактеристика везаних за оптички део предајника, треба узети у обзир следеће: Физичке карактеристике треба да су усаглашене са оптичким влакном које се жели користити, у смислу да извор треба да обезбеди емитовање светлости у облику конуса, пречника попречних пресека од 8-100μm, иначе оптичко влакно неће бити побуђено светлосним извором; Снага извора треба да буде довољно велика да може да се постигне жељена вредност вероватноће грешке (BER); Неопходно је извршити фокусирање светлости извора врло ефикасно, како би се оптичко влакно побудило довољном оптичком снагом; Оптички извор треба да генерише сигнал линеарних карактеристика како би се спречило генерисање виших хармоника и интермодулационих изобличења, пошто се они тешко елиминишу. Неопходна је лака модулација оптичког извора електричним сигналом, и да су при томе, брзине модулације велике, иначе се предности које поседује оптичко влакно са својим широким опсегом не могу искористити; На крају, ту су и захтеви као што су: мале димензије, мала тежина, ниска цена и висока поузданост. Постоје две врсте полупроводничких диода које задовољавају наведене захтеве и могу се користити као оптички извори у предајнику. То су: 1) Некохерентне светлеће диоде, LED (Light Emitting Diode); 2) Кохерентне ласерске диоде, LD. Упоредни преглед карактеристика LED и LD диода: Кохерентни извори светлосног сигнала су сви ласерски извори, а посебно тзв. мономодни ласерски извори, код којих је дефинисана таласна дужина израченог сигнала и поларизација електромагнетног таласа мода. Ови извори, за разлику од некохерентних, имају веома мали и дефинисан угао зрачења у азимутној и елевационој равни. Некохерентни извори светлосног сигнала немају прецизно дефинисану таласну дужину, а поларизација израчених модова електромагнетних таласа је случајна стохастичка. LED диоде су једноставније грађе и генеришу некохерентно светло мање снаге. Ласерске диоде су много сложенијег састава и генеришу кохерентно светло веће снаге. LED диоде се користе само за мале протоке (мање од 1 Gbit/s), док ласери могу да се користе за много веће протоке. Захтеви за ласере су: што прецизнија таласна дужина, што ужи спектар, довољно велика снага и контрола чирпа (чирп промена фреквенције сигнала током времена). На чирп се може утицати начином модулације. Поред фокусираности снопа зрачења, основна разлика између светлости коју генерише LED и ласерска диода, јесте опсег таласних дужина којима се преноси оптичка снага. Опсег при ком оптичка снага извора опадне за 3 db, назива се спектрална ширина извора σ λ. Спектрална ширина извора σ λ, утиче на ефективну ширину опсега преношеног сигнала. Већа спектрална ширина смањује ефек- СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 79

8 тивни пропусни опсег самог оптичког влакна. На слици 67. скициране су спектралне карактеристике σ λ оба извора. Након избора предајника на основу диоде у њему, треба имати у виду избор димензија предајника, осетљивост на спољашње утицаје, услове хлађења и поузданост. Предајник који се користи при мањим брзинама и мањим захтевима за поузданост може да има пластично кућиште, међутим за рад на већим брзинама и при потребама за већим степеном поузданости, неопходно је предајник поставити у метално кућиште са уграђеним отворима ради вентилације Терминални де/мултиплексери Оптички мултиплексер прихвата скуп оптичких сигнала са различитих улазних влакана различитих таласних дужина и комбинује их у јединствени оптички сигнал. Добијени оптички сигнал се прослеђује на јединствено излазно оптичко влакно. Оптички демултиплексер врши управо супротну функцију. Његов задатак је да из приспелог оптичког сигнала, који се састоји из више компоненти на различитим учестаностима (таласним дужинама), издвоји његове саставне компоненте и проследи их на различита излазна оптичка влакна. Демултиплексирање се врши пре него што сноп светлости доспе на опто-електричну конверзију, јер су фотодетектори, који врше ову функцију, широкопојасни уређаји који не могу селективно да детектују сигнал једне таласне дужине. Разликују се активни и пасивни оптички де/мултиплексери. Пасивни, који су данас веома популарни, базирају се на оптичким компонентама као што су призме, дифракционе решетке, спектрални филтри. Активни де/мултиплексери су у основу комбинација пасивних компоненти и подесивих детектора (tunable detectors), од којих је сваки детектор подешен на одређене учестаности. Примаран изазов у реализацији де/мултиплексера је минимализација преслушавања и максимална могућност издвајања канала. Преслушавање је мера колико су успешно међусобни канали одвојени, док је издвајање канала способност разликовања и издвајања сигнала појединих таласних дужина. Кључни параметри (D)WD мултиплексера су (слика 68.): 1) Централна фреквенција ITU-Т налаже дозвољену фреквенцију канала базирану на 100 GHz, са размаком од референтне фреквенције од 193,1 ТHz (λ= c/υ); 2) Унутрашњи губици представљају губитке снаге од улаза до излаза мултиплексера; 3) X db пропусни опсег је област спектра око централне фреквенције (таласне дужине) мултиплексера. Нпр. 1 db опсег је ширина 1 db унуташњих губитака од максимума до минимума спектралне преносне функције мултиплексера. Промена ширине X db опсега утиче на могућност система у смислу толеранције на помак таласне дужине ласера предајника. 4) Преслушавање преклапање канала у DWDМ системима уобичајено постоје вишкови енергије од суседних и несуседних канала. Овакви енергетски суфицити се дефинишу као преслушавање (преклапање). Ако је функција преноса мултиплексера у што већој мери правоугаоног облика, боље се може отклонити нежељено преслушавање. СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 80

9 Технике де/мултиплексирања Слика 68.- Кључни параметри DWDM мултиплексера Оптичке мултиплекс технологије, као што су DWDМ и WDМ системи направиле су револуцију у употреби оптичких мрежа са влакнима. До данас су развијене, и у употреби су, бројне технике мултипксирања и демултиплексирања оптичких сигнала. Најчешће технологије које се у овим процесима данас користе су: техника на бази филтера танког филма (вишеслојни интерференцијски филтри); техника (де)мултиплексирања на бази призме; Дифракциона- Брагова мрежа (решетке); мреже индексираних варијабли (матрица) таласовода (АWG) и интерливери, периодични филтери и фреквенцијски рендери. Филтери танког филма (ТFF) - ТFF је уређај који се користи у неким оптичким мрежама за мултиплекс и демултиплекс оптичких сигнала. ТFF су уређаји који користе много ултратанких слојева (лејера) диелектричних материјала који су нанесени на стакло или супстрате полимера. Ови супстрати могу бити тако направљени да пропуштају само фотоне одређене фреквенције, док се фотони свих осталих фреквенција одбијају. Долазећи светлосни сноп продире кроз филтарску структуру, при чему долази до вишеструких рефлексија о граничне површи између слојева с различитим индексом преламања. Вишеструке рефлексије узрок су конструктивне и деструктивне интерференције. Пропуштена компонента светлости је таласне дужине која зависи од дебљине филтарских слојева и њиховог индекса преламања (слика 69.). Филтри нуде добру стабилност и изолацију између канала по умереној цени, али имају велике губитке при убацивању. Улазни губици ових филтера реда су величине од 0,2 до 2 db, док је потискивање у непропусном опсегу од 30 до 50 db. Ове каракеристике сврставају танке филм-филтре у групу најпогоднијих за DWDМ примене, посебно при преносу већег броја канала. Потенцијална сметња је што су температурно осетљиви, што значи да нису погодни за сваку средину. СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 81

10 Слика 69.-Вишеслојни танки филм филтри мултиплекса и демултиплекса Када се интегрише неколико оваквих компоненти, може се демултиплексирати неколико таласних дужина. На слици 70. приказан је случај са 4 фреквенције. Први део ТФФ-а (слика 70.) пропушта фреквенцију 1 а рефлектује 2, 3 и 4 на други део, који онда пропушта 2 а рефлектује 3 и 4 итд. Ово омогућава мултиплексинг и демултиплексинг оптичког сигнала. Слика 70. ТFF концепт Техника де/мултиплексирања на бази призме - Када се усмерени (паралелни) сноп полихроматске светлости прелама на једној од призминих површи (АВ на слици 71.б), компоненте на различим учестаностима се преламају (рефрактују) под различитим угловима. Излазна светлост, која се прелама на површи призме (АС) на супротном крају, састоји се од снопова светлости различитих учестаности, међусобно раздвојених за неки мали угао. Свака појединачна фреквенцијска компонента затим се прикупља одговарајућим сочивима и усмерава у излазна оптичка влакна; по једно влакно за сваки излазни сноп различите учестаности (таласне дужине). На овај начин принципски се врши демултиплексираје појединачних оптичких сигнала различитих таласних дужина из DWDM мултиплексираног сигнала (слика 71.). Слика 71.- DWDM демултиплексирање на бази призме СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 82

11 Код већине пасивних компоненти исти систем може послужити и као мултиплексер и као демултиплексер. За случај оптичког мултиплексера на принципу призме важи исто. Приказ мултиплексирања више оптичких сигнала различитих таласних дужина у DWDM мултиплексирани сигнал дат је на слици 72. Слика 72.- DWDM мултиплексирање на бази призме Дифракциона (Брагова) решетка - Ова компонента је један од најраспрострањенијих елемената који се користе за израду DWDM де/мултиплексера. Када се сноп полихроматске светлости усмери на отворе дифракционе решетке, долази до појаве дифракције светлости, при којој се компоненте различитих таласних дужина раздвајају и усмеравају у различитим смеровима у простору. Почетак оптичког влакна смешта се у фокусирајућу тачку сваке од таласних дужина, при чему се снопови различитих таласних дужина сакупљају или системом сочива или одговарајућим конкавним дизајном дифракционе решетке. Као резултат добијају се оптички демултиплексер и мултиплексер, који су приказани на сликама 73.а и 73.б, респективно. Слика 73.-DWDM демултиплексирање (а) и мултиплексирање (б) помоћу Брагове решетке СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 83

12 АWG филтри (АWG-arrayed waveguide gratings) се такође заснивају на бази дифракције. АWG филтар, који се често назива оптички АWG рутер, састоји се из низа закривљених канала, тј. таласовода код којих постоји константна разлика у дужини оптичке путање између два суседна канала (слика 74.). Закривљени таласоводи су на оба краја, улазном и излазном, повезани са два спрежника (S1 и S2) одговарајућих полупречника. Принцип рада се састоји у следећем: - Све таласне дужине које постоје на улазним прикључцима спрегнуте су у матрицу таласовода кроз улазни звездасти спрежник; - Таласоводи решетке су, сваки са сваким, упарени у излазном звездастом спрежнику; - Разлика у дужини оптичких путева (таласоводи w 1, w 2,... w N ) у матрици, резултира фазном разликом светлосних сигнала, који се појављују на различитим прикључцима излазног звездастог спрежника; - Линеарна разлика у дужини и положају два спрежника је тако постављена да се на једном излазном прикључку може појавити само одређена таласна дужина (услед конструктивне интерференције); - На тај начин се сигнали са више улазних таласних дужина мултиплексирају Слика 74.-AWG филтар Од особина AWG филтера важно је напоменути следеће: - AWG су поларизационо зависни, али постоје механизми у изради ових филтара који готово да елиминишу ову зависност; - AWG филтри су температурно осетљиви. За елиминацију ове зависности у употреби су термо-електрични хладњаци као SiО2 AWG филтри (Si је негативног термичког коефицијента); - AWG се може употребљавати у широком температурном опсегу од 0 до 85 C; - Одличних је карактеристика; уског је и равног спектралног одзива; - Улазни губици (Insertion Loss) су реда мањи од 3 db, а ниво преслушавања канала мањи од 35 db; - AWG филтри су веома погодни за интеграцију са фотодекекторима, итд. AWG представља најатрактивније решење за DWDM примене због велике компактности, добрих перфоманси, могућности рада са великим бројем канала, најбољег односа цене по каналу итд. У поређењу са другим технологијама, AWG нуди униформнији производ и потенцијално веће проширење на већи број канала. Јединсвена AWG структура може се искористити за различите намеме, нпр. 1 x N mux/demux, NxN комутациона матрица (switching fabric), итд. СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 84

13 Интерливинг технологија убрзано постаје све више коришћена јер омогућава веома густо паковање канала на растојања 50GHz и мање. Два одвојена мултиплексера или демултиплексера, који имају растојање између канала дупло веће од захтеваног на излазу, комбинују се интерливингом како би покрили цео опсег таласних дужина од интереса. Један мултиплексер (демултиплексер) покрива парне канале, а други непарне (слика 75.). Слика 75.-Комбинација два демултиплексера и интерливера Коришћењем интерливера произвођачи могу да избегну дуготрајну израду нових компоненти за рад са ужим размаком канала и тиме постигну ниже цене и већу добит. Генерaлни принцип код интерливера је интерферометријско преклапање два снопа. Интерференција проузрокује да се на излазу појављује сигнал који се периодично понавља ако се кроз уреđај пропуштају целобројни умношци таласних дужина а жељени размак између канала се постиже контролом додатних модела. Логично надограђивање интерливера 1x2 би били интерливери 1x4. Код оваквог приступа могуће је помоћу филтара са танким диелетричним филмовима или АWG филтрима с размаком канала од 200 GHz, издвојити канале са размаком од 50 GHz (слика 76.). Слика 76.-Интерливинг 1x4 Произвођачи данас користе интерферометре од спојених влакана, течни кристал и друге материјале. Вероватно најједноставнији дизајн, што се тиче материјала и технологије, имају спојена влакна Макс-Зендеровог интерферометра. Интерференција настаје између два спрегнута влакна услед њихових различитих дужина. Пажљивим контролисањем разлике између дужина влакана може се постићи жељени размак између канала према ITU табели. Овакви интерливери прављени су само од влакана па имају веома мало слабљење, дисперзију, униформан одзив у широком спектру таласних дужина и имају минималне ефекте поларизације. СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 85

14 Оптички Аdd/Drop Мултиплексери (ОАДМ-слика 77.) Користе се да се у подручју између тачака мултиплексирања и демултиплексирања у DWDМ системима, где постоји више таласних дужина, по потреби, ако је могуће, избаци или убаци једна или више таласних дужина у некој тачки унутар овог подручја. λ 1 λ 1 Слика 77.-Селективно одвајање и додавање таласних дужина Уместо да раздваја или комбинује све таласне дужине, ОАDМ може да издвоји неке док остале прослеђује. ОАDМ-ови су кључ напредка потпуно оптичких мрежа. ОАDМ је сличан умногоме са SONЕТ-ом и АDМ-ом, осим што се убацују или избацују само таласне дужине, а не извршава се оптичко-електрична конверзија. Слика 77. је шематски приказ аdd/drop процеса. Овај пример укључује и предпојачање као и појачање након извршавања. Ове компоненте могу бити присутне у ОАDМ али и не морају у зависности од израде. Постоје два типа ОАDМ. Прва генерација су фиксни уређаји, који су физички конфигурисани да избаце специјалне, унапред одређене таласне дужине док друге додају. Друга генерација је променљива и може да динамички одабере које ће се таласне дужине убацити а које избацити. Танки филм филтри су изабрани као технологија за ОАDМ у садашњим МАN DWDМ системима, због своје мале цене и стабилности Појачавачи Због слабљења, сигнали се могу пренети на коначну даљину. Кључну улогу у развоју оптичких система је одиграо развој квалитетних оптичких појачавача који омогућавају амплитудско појачање оптичких сигнала. У употреби су: - појачавач са влакнима допираним ербијумом (EDFA); - Раманови појачавача и - линеарни оптички појачавачи. Појачавач са влакнима допираним ербијумом (ЕDFА) Ови појачавачи су били кључни за успешан развој преноса DWDМ сигнала на велике раздаљине. Ербијум је редак елемент који побуђен емитује светлост на таласној дужини од 1.54 mm, а то је таласна дужина на којој је најмање слабљење и која се користи у DWDМ-у. Слаб сигнал улази у ербијумом допирано влакно у које се убацују светлост од СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 86

15 980 nm или 1480 nm помоћу ласера за упумпавање. Ова светлост побуђује атоме ербијума како би ослободили сакупљену енергију као додатну светлост таласне дужине око 1550 nm. Како се овај процес наставља кроз влакно сигнал постаје све јачи. Ова стимулисана емисија атома ербијума уноси шум. EDFA је расположив у C и L прозорима али у доста уском опсегу ( nm). Због тога се таласне дужине пакују врло густо како би се што више канала пренело. Тада постаје изражено мешање суседних канала и због тога је потребно направити појачавач са већим пропусним опсегом како би канали могли да се што више раздвоје. То је довело до развоја ербијумом допираног влакна са дуалним опсезима. Ови појачавачи имају имају два пропусна опсега, један исти као ЕDFА ( nm) а други, продужени, који се назива ЕBFА (1590 nm) (еxtended band fiber аmplifier). ЕBFА има равно појачање у опсегу већем него ЕDFА (35 nm) и мањи шум. Дакле, ЕBFА представља велики напредак који одговара сталним захтевима за већим капацитетима, због чега га је потребно опширније објаснити: Конструкција ЕDFА појачавача ЕDFА појачавачи састоје се од сегмента влакна дужине m допираног ербијумом, затвореног са обе стране спрежницима на које се доводи сигнал са пумпајућих ласера и изолаторима који спречавају деструкцију ЕDFА од стране рефлектованих сигнала, који се простиру у смеру супротном од дефинисаног (слика 78.). Слика 78.-Дизајн ЕDFА оптичког појачавача Принцип рада - Ербијум је редак елемент код којег је енергетска разлика између побуђеног и основног стања периферних електрона таква, да, по повратку из побуђеног у основно стање, он емитује фотоне таласне дужине из опсега nm (унутар трећег прозора). Ербијумови електрони побуђују се енергијом фотона из пумпајућег ласера таласне дужине 980 nm (први, нискошумни степен појачања) и 1480 nm (други, излазни степен појачања). У случају да на улазу у ЕDFА појачавач нема корисног сигнала, долази до спонтане емисије. Ербијумови побуђени електрони у случајним тренуцима времена враћају се у основно стање са временском константом τ 1. Настала светлост није нити кохерентна, нити поларизована, а фотони настали на овај начин стимулишу емисију фотона даље дуж допираног влакна, што доводи до појаве појачане спонтане емисије или АSЕ (Аmplified Spontaneous Emission). Када је на улазу присутан користан сигнал, долази до процеса тзв. стимулисане емисије. Ербијумови електрони који су у побуђеном стању у тренутку наиласка слабог улазног корисног оптичког сигнала, стимулисани ослобађају своју енергију емитујући фотоне и прелазе на основни ниво. Ослобађена енергија пред- СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 87

16 ставља фотоне идентичне таласне дужине и фазе са улазним сигналом, због чега користан сигнал јача како се простире дуж допираног сегмента влакна. Истовремено, оптичка енергија се корисно употребљава за појачање улазног сигнала те је и појава АSЕ много слабија. Кључни параметри перформанси ЕDFА појачавача су појачање (реда 30 db, или на 1 приближно 1000 емитованих фотона), равна карактеристика појачања, излазна снага (преко 17 db), ниво шума (NF Noise Figure) итд. Појачање мора бити равно у пропусном опсегу како би се сигнали свих талассних дужина униформно појачавали. Уобичајено, ово се постиже додавањем изравнавајућих "филтера" који се уграђују у модерне ЕDFА појачаваче. Одзив ЕDFА појачавача генерално зависи од нивоа ЕDFА засићења, процента промене улазне снаге и броја ЕDFА појачавача на некој траси (у ланцу). ЕDFА појачавачи користе се за различите потребе те могу бити: 1) Линијски појачавачи (In-Line Amplifiers) за појачање корисног сигнала дуж оптичког линка, сваких km. Потребно је да буду што мањег нивоа шума (који се акумулира дуж трасе и појачава у појачавачу) и средње излазне снаге; 2) Појачавачи снаге (Pоwеr Booster) појачавач максималне излазне снаге (17dB) на излазу предајника или улазу у звезда спрежник; 3) Пред-појачавачи (Prе-аmplifiers) нискошумни појачавач на улазу у предајник; 4) Удаљено пумпање (Remotely pуmped) ЕDFА намењен је за подводне примене, нудећи оптичке линкове растојања 200 km без електронске опреме. Основни недостатак појачавача са допираним ербијумом је велика нелинеарност фреквенцијске карактеристике појачавача. Због тога је развијена читава фамилија појачавача светлосног сигнала који раде на овом принципу, само је допирање језгра мономодних светловода у појачавачу извршено различитим лантаноидима односно актиноидима. На тај начин је покривено подручје сва три светлосна прозора ( nm). Раманови појачавачи Главна одлика им је то што користе Раманов ефекат. Раманов ефекат се дешава при интеракцији светлости и материјала (као што је влакно) и изазива померање неких фотона на другу, обично већу, таласну дужину. Тако је могуће, упумпавањемем светлости која се налази на мањој таласној дужини од сигнала, појачати сам сигнал. До појачања долази када сигнал пролази кроз влакно на истој таласној дужини као и померена Раманова емисија (услед упумпавања). Сигнал стимулише Раманову померну емисију која је на истој таласној дужини као сигнал и тако повећава интензитет сигнала. Раманов појачавач има слабо појачање (потребна је велика снага ласера за упумпавање), али појачава било коју таласну дужину (за разлику од ЕDFА коме ербијум диктира таласну дужину). Упумпавањем више таласних дужина може се постићи веома равно појачање у широком опсегу. Линеарни оптички појачавачи Нови типови појачавача, LОА појачавачи су први који су базирани на чипу, а који су успели да се изборе са захтевом да се појача велики број DWDМ канала без мешања. Такође, СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 88

17 њихово понашања се може предвидети независно од промена у мрежи у реалном времену и због тога су веома погодни за коришћење у МАN и приступним мрежама. LОА се састоји од једног оптички активног таласовода који повезује улазно и излазно влакно. У појачавачком делу се такође налази и вертикални ласер који, уствари, омогућава линеарност овог појачавача и понаша се као ултра брза оптичка повратна спрега која омогућава флексибилност овог појачавача при променама у мрежи. Светлост са више таласних дужина пролази вертикално кроз чип, а ласер пумпа фотоне вертикално и тако појачава све таласне дужине. Будуће генерације, којима ће бити поправљена излазна снага и смањен шум биће коришћени у long-haul мрежама Oптичка влакна Мономодна влакна елиминишу медјуталасну дисперзију и сигнал је могуће пренети на велика растојања са много мање изобличења. Због тога се код ДWДМ углавном користе мономодна влакна. Главни типови мономодних оптичких влакана: Влакна без померене дисперзије (NDSF) користе се у више од 95% примена; погодна су за ТDМ (један канал) у региону 1310 nm или за DWDМ у региону 1550 nm (са компензаторима дисперзије) Влакна са помереном дисперзијом (DSF) погодни за ТDМ у региону 1550 nm, али нису погодни за DWDМ у овом прозору. Влакна са не нултом помереном дисперзијом (NZ-DSF) погодни и за ТDМ и за DWDМ у региону 1550 nm. Влакна нове генерације ту спадају влакна која дозвољавају да енергија продре дубље у омотач, допуштајући малу дисперзију да би потиснуо мешање 4 таласа, као и влакна са равном дисперзијом која дозвољавају коришћења таласних дужина удаљених од оптималне, без ширења импулса. Пошто се проток којим се подаци преносе дуж влакна повећао са 10Gb/s на 40Gb/s, број такозваних нелинеарних изобличења се повећао,чиме је сигнал постао изобличен на тешко предвидљив начин Оптички комутатори, примопредајници и транспондери Постоје разне технологије које омогућавају оптичку комутацију. Неке од њих се већ примењују а неке су у фази развоја. Поред МЕМS комутатотра и метода базираних на течном кристалу постоје и комутатори на бази планарних таласовода, полимерних таласовода, литијум ниобата и полупроводничких појачавача. Сви су засновани на особини да материјал од кога су направљени мења оптичка својства (индекс преламања) ако се унесе у електрично поље. Планарни таласоводи имају, при овом ефекту, веома изражену нелинеарност. Најбржи су полупроводнички затим литијум ниобатски, и због тога су веома погодни за WDМ. Оптички кросконектори (ОХС) Када је топологија мреже је мрежаста, где су чворови међусобно повезани помоћу влакана тако да формирају произвољне шеме, потребан је додатни оптички уређај за конекцију СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 89

18 како би сигнали са улазног порта били пребачени на жељени излазни порт. Ови уређаји се називају оптички кросконектори (ОХС). Различите категорије ОХС-ова укључују: електронске, оптичке и селективне уређаје таласних дужина. Примопредајници (Transceivers) После комуникације преко једне таласне дужине (симплекс комуникације) и најпрактичнијих комуникационих система који омогућавају двосмерну (дуплекс) комуникацију, тражило се решење са две таласне (које може али не мора бити на истом влакну, мада је обично свака на посебном влакну у тзв. оптичкој парици). Као резултат тога, на сваком крају и предајник (за слање сигнала за прву таласну дужину) и пријемник (за пријем сигнала друге таласне дужине) били су обавезни. Таква ломбинација предајника и пријемника се зове примопредајник (Transceiver) који претвара електрични сигнал у оптички и обрнуто. Транспондери У пракси, улаз и излаз сигнала често нису електрични него оптички (обично 1550 нм). То значи да је потребан конвертор таласне дужине који се назива транспондер. Транспондер може да се састоји од два примопредајника постављена након свега осталог: први примопредајник (трансивер) конвертује оптички сигнал 1550 Нм у/из електрични сигнал, а други конвертује електрични сигнал у/из оптички сигнал одговарајуће таласне дужине. Тренутно су у развоју транспондери који не користе средњи електрични сигнал (све-оптички транспондери) ЗАКЉУЧАК Данашњи развој DWDМ-а захтева компромисе између одабира перформанси, цене, флексибилности и поузданости система. Ниједна технологија не пружа оптимално решење за све примене, али интерливери базирани на влакнима заједно са диелектичним филтрима или АWG-ом могу да буду веома привлачно решење. DWDМ ће наставити да обезбеђује пропусни опсег за велики проток података. У ствари, капацитет система ће расти како напредује технологија која обезбеђује ближе распоређивање канала, а због тога и велики број таласних дужина. Али, DWDМ престаје да буде само нова технологија преноса података, већ постаје основа све-оптичког умрежавања са обезбеђивањем таласних дужина и заштитом заснованој на топологији типа мреже. Комутирање у фотонском слоју омогућава ову еволуцију, као и протоколи рутирања који омогућавају светлосним путевима да пролазе кроз мрежу скоро на исти начин као данашња виртуална кола. Ове и још многе друге предности дају могућност визије потпуно оптичке мреже. KРАЈ СИСТЕМИ ПРЕНОСА Страна 90

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова

Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова Анализа и мерење преносних карактеристика оптичких каблова Никола Ђорић Факултет техничких наука, Чачак Информационе технологије, 2014/2015 dzonee362@gmail.com Проф.др Ристо Бојовић Апстракт - У раду су

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА

ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ТАЛАСИ У МАГНЕТОСФЕРАМА ПУЛСАРА ПУЛСАРИ Настанак, структура и својства МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља МАГНЕТОСТАТИЧКО ПОЉЕ ~ ~ МАГНЕТОСФЕРА ПУЛСАРА Структура електромагнетног поља

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

1. Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н)

1. Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н) 1. Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н) 1.1 Теоријски увод Дифракција представља појаву привидног скретања таласа са првобитног правца простирања,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање вредности Планкове константе

Одређивање вредности Планкове константе Одређивање вредности Планкове константе Увод Посебна врста полупроводничких диода су LED диоде (Light Emitting Diode). Ове диоде емитују светлост када су директно поларисане. Појава емисије инфрацрвене

Διαβάστε περισσότερα

4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ)

4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ) 4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ) Асинхрони режим преноса (Asynchronous Transfer Mode-АТМ) је ћелијски-базирана техника комутације која користи асинхроно временско мултиплексирање. Код њега се врши кодирање

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н)

Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н) Спектрална анализа помоћу дифракционе решетке (Hg, H, He) и одређивање Ридбергове константе (Н) Теоријски увод Дифракција представља појаву привидног скретања таласа са првобитног правца простирања, савијања,

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем 2.2.2.1. PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем Импулсно кодно мултиплексирање (РСМ) и хијерархијски комуникациони систем који је објашњен често се назива и PDH систем ( plesiоchronous digital hierarchy).

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ДИГИТАЛНИ АУДИО ЗА ДИГИТАЛНУ ВИДЕО РАДИОДИФУЗИЈУ Припремила: мр Милица Мишић, дипл. инж. електр. 1 Аудио и видео сигнали су једнако важни елементи

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

4. ISDN 4.1. УВОД. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 36

4. ISDN 4.1. УВОД. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 36 4. ISDN 4.1. УВОД ISDN (Integrated Services Digital Network) je је скуп комуникационих стандарда за симултани дигитални пренос гласа, видеа, података, као и за друге мрежне услуге преко традиционалних

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Рачунарске мреже. Александар Картељ

Рачунарске мреже. Александар Картељ Рачунарске мреже Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Наставни материјали су преузети од: TANENBAUM, ANDREW S.; WETHERALL, DAVID J., COMPUTER NETWORKS, 5th Edition, 2011 и прилагођени настави на Математичком

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА -завршни рад- Београд,010 Кандидат: Стефановић Ивана Број

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 8. Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије

Вежба 8. Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије Вежба 8: Мерење нивоа пријемних сигнала код земаљске и сателитске ТВ дифузије 1. Циљ вежбе У оквиру ове вежбе, студент ће се упознати са: а) фреквенцијским опсезима земаљских, сателитских и КДС сигнала,

Διαβάστε περισσότερα

ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ

ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Драган Товаришић, дипл.инж.ел. Скрипта за предавања из предмета ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ за IV разред смера Електротехничар телекомуникација Суботица, 2010.год. ПРИСТУПНЕ МРЕЖЕ И УРЕЂАЈИ Page 1 1. ПОЈАМ

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1 ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ ВЕРЗИЈА. Електротехнички факултет Универзитета у Београду Основи рачунарске технике АНАЛИЗА И СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОНИХ ПРЕКИДАЧКИХ МРЕЖА Анализа комбинационих мрежа је поступак

Διαβάστε περισσότερα