CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală 22 martie 2014 SUBIECTE CLASA a IV-a. SUBIECTUL puncte. SUBIECTUL al II - lea...

Transcript

1 INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN NEAMŢ MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală martie 04 SUBIECTE CLASA a IV-a SUBIECTUL...7 puncte a) Efectuaţi: [( +4)(6+8)-0+]+[(97+5):(+)]5= b) Aflaţi-l pe a: 986 [(a 04 + ) 5 + ] + 0 = 7 SUBIECTUL al II - lea...7 puncte a)se consideră numărul natural de patru cifre, cu cifra zecilor 5 şi cea a sutelor. Aflaţi suma şi diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic număr de această formă. b) La sfertul dublului celui mai mare număr de două cifre diferite adaugă produsul dintre cel mai mic număr cu cifra zecilor şi cel mai mic număr (diferit de 0) care se împarte eact la 5. Ce număr ai obţinut? SUBIECTUL al III -lea...7 puncte a)pe trei rafturi sunt aşezate 46 de caiete. Pe primul raft sunt de ori mai multe decât pe al treilea, iar pe al doilea cu 6 mai multe decât pe primul raft. Câte caiete sunt pe fiecare raft? b)într-o livadă sunt 008 meri, cu 7 peri mai puţini, iar numărul prunilor este cu 9 mai mare decât cel al perilor. Toţi pomii au fost plantaţi câte 8 pe fiecare rând. Aflaţi câte rânduri de pomi sunt în livadă. SUBIECTUL al IV-lea...7 puncte a) Un dulap are trei rafturi cu 990 de cărți. Dacă s-ar lua același număr de cărți de pe fiecare raft, ar rămâne 0, 50, respectiv 00 de cărți pe fiecare dintre cele trei rafturi. Câte cărți se află pe fiecare dintre cele trei rafturi? b) Trei persoane, având 65 kg, 8 kg, respectiv 90 kg vor să traverseze un râu cu ajutorul unei bărci care poate transporta cel mult 00 kg. Cum pot ajunge cei trei pe malul celălalt? Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru: ore Fiecare subiect rezolvat corect se notează cu 7 puncte. Nu se acordă punct din oficiu. Inspectoratul Şcolar Judeţean Neamţ Piatra Neamţ, jud. Neamţ str. Lt. Drăghiescu, Nr.4A tel. 0/4860,fa 0/ isj_neamt@yahoo.com

2 INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN NEAMŢ MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală martie 04 SUBIECTE CLASA a V-a Subiectul I a) Se dau numerele: a = (4 0 : 0 +7) : 9 b = c = d = Cerințe: i) să se calculeze (5a+b) c ; ii) să se verifice dacă numărul d este cub perfect; iii) să se afle numărul de zerouri în care se termină numărul d; iv) rezolvați în mulțimea numerelor naturale ecuația: -4 = 04. b) Ionuț îmi spune: De șapte ori vârsta mea de acum 7 ani este egală cu de cinci ori vârsta mea de peste 5 ani. Câți ani are Ionuț acum? Subiectul II Se consideră mulţimile : A = { Î N / + 5si -> 7} și B = { Î N / 80< < 0} a) Determinaţi A, B, AÇB, AÈ B, A\ B, B\ A. b) Determinaţi cardinalul mulţimilor de la punctul a. Subiectul III a) Media aritmetică a trei numere este, iar media aritmetică a primelor două numere este 5. Calculaţi numerele, ştiind că al treilea număr este cu 7 mai mic decât dublul primului număr. b) Arătaţi că A= ( ) este pătrat perfect. Subiectul IV a) Împărţind un număr natural la un alt număr natural mai mic decât 00 se obţine câtul şi restul 008. Aflaţi deîmpărţitul şi împărţitorul. b) Determinaţi numărul natural k, dacă = k. c) Aflaţi toate numerele naturale m şi n pentru care: { n, m, m+ 6} = {,7,} Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru: ore. Fiecare subiect rezolvat corect se notează cu 7 puncte. Nu se acordă punct din oficiu. Inspectoratul Şcolar Judeţean Neamţ Piatra Neamţ, jud. Neamţ str. Lt. Drăghiescu, Nr.4A tel. 0/4860,fa 0/ isj_neamt@yahoo.com

3 INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN NEAMŢ MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală martie 04 SUBIECTE CLASA a VI-a Subiectul I a) Aflați perechile de numere naturale a și b, știind că suma lor este 4, iar cel mai mare divizor comun al lor este 7. * b) Determinați,y,z Î N știind că +y, +z și y+z sunt invers proporționale cu numerele 6,8 și respectiv 4, iar +y+z=78. Subiectul II n n+ n+ n n+ n+ a) Arătaţi că numărul A = este divizibil cu, pentru orice n ÎN. b) Determinaţi cel mai mare număr de copii la care se pot împărţi în mod egal 54 de banane şi 7 de portocale. Subiectul III Fie un unghi Ð XOY şi punctele A, BÎ ( OX si C, DÎ (OY astfel încât [OA]º [OC] AD Ç BC = E, demonstraţi că: și [OB] º[OD] şi OA > OB { } a) [ AD ] º [ BC] b) D AEB º DCED c) [ OE bisectoarea Ð BOD d) [ EO bisectoarea Ð BED. Subiectul IV Înălțimile BE și CF ale triunghiului ABC, E Î [AC] și FÎ [AB] se prelungesc cu segmentele o [ME] º[BE] și [NF]º[FC]. Știind că m ( ÐA) = 60 arătați că: a) Triunghiurile ABM și ACN sunt isoscele. b) Punctele M, A, N sunt coliniare. c) MN=AB+AC. Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru: ore. Fiecare subiect rezolvat corect se notează cu 7 puncte. Nu se acordă punct din oficiu. Inspectoratul Şcolar Judeţean Neamţ Piatra Neamţ, jud. Neamţ str. Lt. Drăghiescu, Nr.4A tel. 0/4860,fa 0/ isj_neamt@yahoo.com

4 INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN NEAMŢ MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală martie 04 SUBIECTE CLASA a VII-a Subiectul I æ 7 ö a) Calculați : [,(5) +0,(6)] (-,8) + ç - : 0,(4 ). è 6 5 ø b) Aflați media geometrică şi media aritmetică a numerelor a şi b, unde a = ( + ) ( - ), b = 4 -. Subiectul II æ ç è 0 04 a) Arătaţi că ( ) ø ö b) Calculaţi suma S = Subiectul III a= şi demonstraţi că ( S + este pătrat perfect. ) ÎQ. 98 În triunghiul ABC cu AB = 5 cm, BC = 8 cm și CA= 0 cm, construim bisectoarea AD, DÎ(BC) şi construim punctele E Î(AB) şi F Î(AC) astfel încât [BD] º [BE] şi [CD] º [CF]. a) Aflaţi BD şi CD; b) Arătaţi că EF BC. c) Calculaţi perimetrul D AEF. Subiectul IV În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii BC. Mediana AM formează cu BC un unghi cu măsura de 45 și împarte unghiul A în două unghiuri care au raportul măsurilor. Știind că m( ACB) = m( ABC), arătați că AB = BC. Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru: ore. Fiecare subiect rezolvat corect se notează cu 7 puncte. Nu se acordă punct din oficiu. Inspectoratul Şcolar Judeţean Neamţ Piatra Neamţ, jud. Neamţ str. Lt. Drăghiescu, Nr.4A tel. 0/4860,fa 0/ isj_neamt@yahoo.com

5 INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN NEAMŢ MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală martie 04 SUBIECTE CLASA a VIII-a Subiectul I + a) Se considera multimile A = { Î R /- 4< < } si B = { Î R / + }. Calculați * card ( AÇ B) Ç Z. 04 b) Calculati a unde : æ a= ç + è Subiectul II éæ - ö ù + 5+ Fie E() = ê ç + : : - ú ëè ø û a) Arătaţi că E() = +. b) Stabiliţi domeniul maim de definiţie. c) Determinaţi valorile întregi ale lui pentru care E() Î Z d) Determinaţi valorile raţionale ale lui pentru care E() este echiunitară. 8 ö ø + - Subiectul III a) ABCD pătrat, AA ^ (ABC ) cu AA = cm de latură 6 cm CC ^ (ABC ) cu CC = 6 cm, AC Ç BD= { 0}. Aflați măsura unghiului diedru format de planele (A BD) şi (C BD). b) Suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghic este de 00 cm, iar lungimea diagonalei este de 0 cm. Calculaţi aria totală a paralelipipedului. Subiectul IV Figura alăturată reprezintă schema un teren agricol în formă de trapez dreptunghic cu AB şi CD baze şi p A= 90 0, iar AD= 0 m, DC = 0 m. Suprafaţa acestui teren a fost împărţită în trei parcele care au forma de pătrat AGFE, trapez dreptunghic DEFC şi triunghi dreptunghic isoscel FGB. Dacă aria trapezului DEFC este de 50 m, calculaţi: a) Suprafaţa terenului ABCD. b) Cât la % din aria pătratului AGFE reprezintă aria triunghiului BGF. c) Terenul ABCD se împrejmuieşte cu gard. Dacă metru de gard costă 0 lei, verificaţi dacă 700 lei sunt suficienţi pentru împrejmuirea terenului. Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru: ore. Fiecare subiect rezolvat corect se notează cu 7 puncte. Nu se acordă punct din oficiu..

6 CONCURSUL ŞI EU POT FI BUN LA MATE Etapa locală 6 martie 0 BAREME DE CORECTARE CLASA a IV-a SUBIECTUL...7 puncte a.,5 p a) [( +4)(6+8)-0+]+[(97+5):(+)]5= = [6(6+8)-0+]+[(97+5):(+)]5= 0.5p =(64-0+)+[(97+5):(+)]5=..0,5p =(84-0+)+[(97+5):(+)]5=..0,5p =(74+)+[(97+5):(+)]5=...0,5p =85+[(97+5):(+)]5= 0,5p =85+[(6+5):(+)]5=..0,5p =85+[68:(+)]5=.0,5p =85+(68:4)5= 0,5p =85+75=..0,5p =85+85=..0,5p =70 b....5 p 986 [(a 04 + ) 5 + ] + 0 = 7 [(a 04 + ) 5 + ] + 0 = = ,75p (a 04 + ) 5 =60...0,75p a 04 + =... 0,75p a 04 = ,75p a = ,50p SUBIECTUL al II- lea...7 puncte a,5 p a5d...0,5p cel mai mare p cel mai mic 50...p = ,5p = ,5p b...,5p 98 cel mai mare număr de două cifre diferite...0,5p 98 = 96 (dublul celui mai mare număr de două cifre diferite)...0,5p 96 : 4 = 49 (sfertul dublului celui mai mare număr de două cifre diferite)...0,5p 0 cel mai mic număr cu cifra zecilor...0.5p 5 cel mai mic număr (diferit de 0) care se împarte eact la 5...0,5p 0 5 = 00 (produsul numerelor 0 şi 5)...0,5p = 49 (numărul obţinut)...0,5p

7 SUBIECTUL al III-lea...7 puncte a 4p Reprezentarea grafică: p = 40( de 7 ori numărul caietelor de pe al treilea raft)...0,75p 40 : 7 = 0 (numărul caietelor de pe al III-lea raft).. 0,75p 0 = 60 (numărul caietelor de pe I raft).0,75p = 66 (numărul caietelor de pe al II-lea raft) 0,75p b... p 008-7=96 (peri)...0,75p 96+9=8 (pruni)...0,75p =07 (pomi)...0,75p 07:8=84 (randuri de pomi)...0,75p SUBIECTUL al IV-lea...7 puncte a 4 p 990 ( )=0(triplul numărului de cărți care a fost luat de pe fiecare raft...p 0 : = 40 (numărul de cărți care a fost luat de pe fiecare raft) p 0+ 40= 60 (cărți pe primul raft)... 0,60p =90(cărți pe al doilea raft)..0,60p 00+40=40(cărți pe al treilea raft)..0,60p Răspuns: 60, 90, 40 cărţi.0,0p b... p Prima dată trec persoanele care cântăresc 65kg și 8kg.p Se întoarce unul dintre ei înapoi 0,5p Trece persoana care are 90kg 0,5p Se întoarce cel care a rămas prima dată....0,5p Trec împreună persoanele care cântăresc 65kg și 8kg...0,5p Notă: La probleme, orice altă rezolvare corectă, diferită de cele prezentate în barem, primeşte punctajul maim.

8 CONCURSUL DE MATEMATICĂ ŞI EU POT FI BUN LA MATE Ediţia a VI-a - Etapa locală - martie 04 Clasa a V-a Subiectul I a) Se dau numerele: a = (4 0 : 0 +7) : 9 b = c = d = Cerințe: i) să se calculeze (5a+b) c ; ii) să se verifice dacă numărul d este cub perfect; iii) să se afle numărul de zerouri în care se termină numărul d; iv) rezolvați în mulțimea numerelor naturale ecuația: -4 = 04. b) Ionuț îmi spune: De șapte ori vârsta mea de acum 7 ani este egală cu de cinci ori vârsta mea de peste 5 ani. Câți ani are Ionuț acum? a) a = b = 00 c = 0 i) (5+00) 0 = ii) d = ( ) àd este cub perfect iii) 8 5 à zerouri iv) = 048 = à = b) Fie v = vârsta lui Ionuț. 7 (v-7) = 5 (v+5) v = 74 v = 7 à Ionuț are 7 ani. p p p p p p Subiectul II Se consideră mulţimile : A = { Î N / + 5si -> 7} și B = { Î N / 80< < 0} a) Determinaţi A, B, AÇB, AÈ B, A\ B, B\ A. b) Determinaţi cardinalul mulţimilor de la punctul a. Barem : a) 5 + Î{ 0,,,,4,... } -> 7 Î{ 0,,... } A = { 0,,, } B = { 9,0, } A Ç B= { 0,} 0,5p.0,5p..p...p...p

9 A È B= A \ B= { 9,0,,, } {,}, B \ A = {} p..p b) card A = 4 card B =....p Subiectul III a) Media aritmetică a trei numere este, iar media aritmetică a primelor două numere este 5. Calculaţi numerele, ştiind că al treilea număr este cu 7 mai mic decât dublul primului număr. b) Arătaţi că A= ( ) este pătrat perfect. a+ b+ c a) = Þ a + b + c = 6...p a + b 5 a b ,5p = Þ + = c= 6-50Þ c=...0,5p c= a- 7 a- 7= Þ a= 0...0,5p b= ,5p b) S= S = A= S= S=007...p 007 A = (007 ) patrat perfect...p Subiectul IV a) Împărţind un număr natural la un alt număr natural mai mic decât 00 se obţine câtul şi restul 008. Aflaţi deîmpărţitul şi împărţitorul. b) Determinaţi numărul natural k, dacă = k. c) Aflaţi toate numerele naturale m şi n pentru care: { n, m, m+ 6} = {,7,} a) d = i c+r, 0 r< i....(p) d = i +008, 008< i< 00 (p) rezultă i = 009, d = 85...(p) = : = =...(p) b) ( ) ( ) ( ) = 7 5 = 7 5 = 455 Þ k= (p) c) Se observă că singura variantă convenabilă este m= şi n=...(p)

10 CONCURSUL DE MATEMATICĂ ŞI EU POT FI BUN LA MATE Ediţia a VI-a - Etapa locală - martie 04 Clasa a VI-a Subiectul I a) Aflați perechile de numere naturale a și b, știind că suma lor este 4, iar cel mai mare divizor comun al lor este 7. * b) Determinați,y,z Î N știind că +y, +z și y+z sunt invers proporționale cu numerele 6,8 și respectiv 4, iar +y+z=78. a) Notăm numerele cu si y...0,5p +y=4...0,5p =7a, y=7b; (a,b)=..p 7a+7b=4, a+b=6 0,5p Finalizare : a=, b=5; =7, y=5 p b) {+y; +z; y+z} ip {6,8,4} 6(+y) = 8(+z) =4(y+z)= k....0,5p +y= 6 k +z= 8 k y+z= 4 k Å 4) ) 6) k k k +y+z= p k 78= k = k=88...0,5p 88 +y= = 48Þ = 78-48= 0...0,5p z= = 6Þ y = 78-6= 4...0,5p 8 88 y+z= = 7Þ z = 78-7= 6...0,5p 4 Subiectul II n n+ n+ n n+ n+ a) Arătaţi că numărul A = este divizibil cu, pentru orice n ÎN. b) Determinaţi cel mai mare număr de copii la care se pot împărţi în mod egal 54 de banane şi 7 de portocale. n n n n n n A = p

11 ( ) ( 4-5 6) n n A = 7 n n A = p...p n A = 6M...p b) 54 =.p 7 = p 54,7 = = copii p ( ) 8 Subiectul III Fie un unghi Ð XOY şi punctele A, BÎ ( OX si C, DÎ (OY astfel încât [OA]º [OC] si [OB] º[OD] şi OA > OB AD Ç BC = { E}, demonstraţi că: a) [ AD ] º [ BC] b) D AEB º DCED c) [ OE bisectoarea Ð BOD d) [ EO bisectoarea Ð BED. a) Demonstrăm că D AODº DCOB (LUL)...p Þ alte congruențe Þ [ AD ] º [ BC]...p b) D ABE º DCDE (ULU)...p Þ alte congruențe...p c) D BOE º DDOE (LLL)...p ÞÐBOE ºÐDOEÞ [ OE bis...p d) ÞÐBEO ºÐDEO Þ [ EO bis...p Subiectul IV Înălțimile BE și CF ale triunghiului ABC, E Î [AC] și FÎ [AB] se prelungesc cu segmentele [ME] º[BE] o și [NF]º[FC]. Știind că m ( ÐA) = 60 arătați că: a) Triunghiurile ABM și ACN sunt isoscele. b) Punctele M, A, N sunt coliniare. c) MN=AB+AC. a) ) Comparăm DAEB cudaem ÞDAEM ºDAEB Þ AB = AM ÞDABM isoscel...p ) Comparăm D AFC cudafn ÞDAFC ºDAFN Þ AN = AC ÞDANC isoscel...p o b) Din comp ) Þ m ( ÐMAE ) = M( ÐBAE ) = 60...p Din comp ) Þ m ( ÐNAF ) = M( ÐCAF ) = o 60...p o o o o m ( ÐNAM ) = = 80 Þ N, A., M coliniare...p c) Din comp ) Þ AM = AB Din comp ) Þ AN = AC...p MN = AM+ANÞ MN=AB+AC...p

12 CONCURSUL DE MATEMATICĂ ŞI EU POT FI BUN LA MATE Ediţia a VI-a - Etapa locală - martie 04 Clasa a VII-a Subiectul I æ 7 ö a) Calculați : [,(5) +0,(6)] (-,8) + ç - : 0,(4 ). è 6 5 ø b) Aflați media geometrică şi media aritmetică a numerelor a şi b, unde a = ( + ) ( - ), b = ) ) æ 5 6ö æ 8ö æ 5ö 4- a) ç + ç - + : ç p è ø è ø è ø 90 æ 8ö æ 65 04ö 90 ç - + ç - =...p 9 è 0ø è 0 0 ø 0 æ 8ö æ 9ö 90 ç - + ç - = 9 è 0ø è 0ø...p - 4+ (-9) = -...0,5p b) a = ( + ) ( - ) = = 4 +.p M g = Subiectul II a b...0,5p M g = ( 4+ ) (4- ) =..p M a =..0,5p M a = = 4.0,5p æ ç è 0 04 a) Arătaţi că ( ) ø ö b) Calculaţi suma S = a= şi demonstraţi că ( S + este pătrat perfect a) =...p =...p finalizare a = 0... p b) Se foloseşte relaţia n+ - n( n+ ) n = -. n n+ ) ÎQ. 98

13 S = = - =.p Rezultă: ( S + = Subiectul III 98 + ) = ( ) + 98 = + =..p 98 =..0,5p = Q..0,5p În triunghiul ABC cu AB = 5 cm, BC = 8 cm și CA= 0 cm, construim bisectoarea AD, DÎ(BC) şi construim punctele E Î(AB) şi F Î(AC) astfel încât [BD] º[BE] şi [CD] º [CF]. a) Aflaţi BD şi CD; b) Arătaţi că EF BC. c) Calculaţi perimetrul D AEF. Barem AB AC a) [AD bis Þ =...p BD DC BD = 0 cm, DC = 8 cm...p b) BE = BD= 0 cmþ AE = 5cm...p DC = CF = 8 cm ÞAF = cm...p AE AF = AB AC 5 = (A) Þ EF BC..p 5 0 EF FF»Þ = Þ EF = 0,8cm p P D AEF BC 5 =7,8 cm...p Subiectul IV În triunghiul ABC, M este mijlocul laturii BC. Mediana AM formează cu BC un unghi cu măsura de 45 și împarte unghiul A în două unghiuri care au raportul măsurilor. Știind că m( ACB) = m( ABC), arătați că AB = BC. Barem Notăm m( ABC) = = m( ACB) = apoi m( BAM) = 45 (măsura unghiului eterior ΔABM) și m( MAC) =. În ΔABC se face suma măsurilor unghiurilor = 80. Ecuația are rădăcina = 5. De aici avem ΔABM ΔABC și finalizare AB = BC.

14 CONCURSUL DE MATEMATICĂ ŞI EU POT FI BUN LA MATE Ediţia a VI-a - Etapa locală - martie 04 Clasa a VIII-a Subiectul I + a) Se considera multimile A = { Î R /- 4< < } si B = { Î R / + }. Calculați * card ( AÇ B) Ç Z. 04 b) Calculati a unde : æ ö + - a= ç è ø + a) - 4 < < -8< + < < < : - < < A = (-,)...p : - B = [-,]...p A Ç B= [-,)...,0,5p * ( A Ç B) Ç Z = {-,- } card ( AÇ B) Ç Z * =...0,5p...0,5p b)se raționalizează cu conjugatul numitorului...0,5p ( )( - ) = ( ) -( ) = -8= p 6 - =-...0,5p 6 a = ( ) (-)...0,5p a = (- + ) (-) a =-...0,5p ( ) a = - =...0,5p Subiectul II Fie E() = éæ ê ç ëè ö : ø ù + 5+ ú : - 4+ û

15 5- a) Arătaţi că E() = +. b) Stabiliţi domeniul maim de definiţie. c) Determinaţi valorile întregi ale lui pentru care E() Î Z d) Determinaţi valorile raţionale ale lui pentru care E() este echiunitară. 5- a) E() =...p + ì ü b) Î R \ í-, -,-,0,,, 5ý...p î þ 5- c) Î Z Þ+ / /+ Þ + / 7, Î {- -, 9}...p d) + = 5- = =...p Subiectul III a) ABCD pătrat, AA ^ (ABC ) cu AA = cm de latură 6 cm CC ^ (ABC ) cu CC = 6 cm, AC Ç BD= { 0}. Aflați măsura unghiului diedru format de planele (A BD) şi (C BD). b) Suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghic este de 00 cm, iar lungimea diagonalei este de 0 cm. Calculaţi aria totală a paralelipipedului. a) D A' AO o o m( ÐA ) = 90 Þ m( ÐA' OA) = ,5p D C'CO o o m( ÐC) = 90 Þ m( ÐC' OC) = 60...p Demonstrarea unghiului diedru Ð A'OC'...p o o o Aflarea lui m ( ÐA' OC') = = ,5p b) 4 a+ 4b+ 4c= 00cm...0,5p a+ b+ c= 5cm...0,5p d = a + b + c...0,5p a+ b+ c = a + b + c + ab+ ac+...0,5p ( ) bc ( 0 ) + At 5 =...0,5p 65 = 00+ A t...0,5p A t = 45cm...0,5p Subiectul IV Figura alăturată reprezintă schema un teren agricol în formă de trapez dreptunghic cu AB şi CD baze şi pa= 90 0, iar AD= 0 m, DC = 0 m. Suprafaţa acestui teren a fost împărţită în trei parcele care au forma de pătrat AGFE, trapez dreptunghic DEFC şi triunghi dreptunghic isoscel FGB. Dacă aria trapezului DEFC este de 50 m, calculaţi:

16 a) Suprafaţa terenului ABCD. b) Cât la % din aria pătratului AGFE reprezintă aria triunghiului BGF. c) Terenul ABCD se împrejmuieşte cu gard. Dacă metru de gard costă 0 lei, verificaţi dacă 700 lei sunt suficienţi pentru împrejmuirea terenului. a) Fie GF= Þ AG=EF=AE=BG= Þ.p DE= 0- Þ A EFCD = ( + 0)(0 - ) = 50 = 0 Þ AB= 40 Þ Aria ABCD=750 m...p b) ADBGF = 00 m Aria AGFE=400 m 50%...p c)calculează BC= 0 m P= 80m +0 m şi calculează P@, m Calculează costul lei <700 lei...p