ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija VII 395 Зоран Симоновић ПРИЛОГ ПРОУЧАВАЊУ НОВЧАНИХ РЕФОРМИ ДИОКЛЕЦИЈАНА, КОНСТАНТИНА И АНАСТАСИЈА Увод Новчани систем позног Римског царства и ране Византије био је заснован на систему ковања новца од три врсте метала (злато, сребро и бронза). Разне царске владе су током овог периода континуирано вршиле емисију новца у знатним количинама. Новац је углавном коришћен за исплату плата, нарочито војничких али исплате су вршене и великом чиновничком апарату. Са друге стране у државну благајну новац се враћао кроз порезе. Наплата пореза у натури постајала је све ређа. Пословним људима ширење циркулације новца отварало је нове могућности пословања. Римски новац је током III века изгубио своју вредност. Последица инфлације је била не само огроман скок цена него и прелаз на натуралну размену добара. На западу се натурална привреда коначно учвршћује и постаје у наредним вековима у новим средњовековним државама доминантан облик привреде, мада се поједини елементи новчане привреде још одржавају. Источни део Царства као економски јачи део државе задржава новчану привреду, мада се и овде задржавају неки од елемената натуралне привреде. Јачање новчане привреде на византијском подручју нарочито јасно се види у томе што се анона и друге натуралне дажбине све чешће адерирају тј. претварају у новчана плаћања. 1 Пажња римске државе је током IV века била усмерена на развој економије. Управо сталним монетарним реформама централна власт је директно утицала на економију. Додуше ове реформе које су спровођене имале су више или мање успеха. Диоклецијанова и Константинова реформа Позно римски односно рано византијски монетарни систем био је базиран на солиду односно номизми како се солид назива на грчком језику. 1 Г. Острогорски, Историја Византије, Београд 1969,

2 396 Зоран Симоновић Сл. 1 солид, Константин I. (ковница Рим) Fig. 1 Solid, Constantine I (mint factory Rome) Солид у својој пуној чистоћи износи 4,5 грама. (Сл. 1.). Солид оваквог квалитета почео је да се кује за време владавине цара Константина I 309. године. У наредних скоро шест векова није се мењала ни чистоћа ни тежина златног солида. Консолидација златног новца извршена је после велике инфлације која је задесила Царство крајем III века. Успостављање новог монетарног система обављено је за време владавине Диоклецијана ( ) и његовог наследника Константина I Великог ( ). Диоклецијан је 294. године извршио корениту реформу новца. Поред тога што је стабилизовао издавање ауреуса на 1/60 део римске фунте, увео је ковања сребрног новца, која ми данас називамо аргентеус, кован као 1/96 део фунте.(сл. 2.). Овај новац биће емитован до краја прве тетрархије (305. године). Сребро ће бити и касније емитовано (милиаренсе, сликва, полусиликва) али ређе и у мањим количинама. Битно обележије Диоклецијанове новчане реформе представља увођење нове врсте новца: фолиса бакарног комада са занемарљивим процентом сребра и слабим посребрењем које се брзо губило у оптицају. Табела број 1. ЗЛАТО СРЕБРО БАКАР Ауреус Аргентеус Фолис Денар Извор: Милоје Васић, Инфлација у Римском царству, оп. 70 страна

3 Ni{ i Vizantija VII 397 Сл. 2 аргентус, Диоклецијан. (ковница Александрија) Fig. 2 Argentus, Diocletian (mint factory Alexandria) Други битан сегмент Диоклецијанове новчане реформе био је доношење Едикта о ценама. Према Едикту о ценама једна фунта злата фиксирана је на денара што би значило да је један ауреус вредео 833,33 денара. У периоду између 294. и 301. године долазило је до флуктуације односа сребра према злату. Овај процес је изазвао инфлацију. Вероватно да су ови процеси који су претили да сруше нов монетарни систем натерали Диоклецијана да донесе поменути Едикт о ценама, како би њиме спречио могућу инфлацију. Међутим, показало се да су ове мере које су везане за максимирање и замрзавање цена одвеле у економски хаос, нестанак робе са тржишта и др. Неуспех Едикта довео је до инфлације. Као што смо напред истакли 1 ауреус је 301. године вредео 833 денара. На примеру Египта можемо да видимо раст инфлације. Током 307. године 1 ауреус је вредео 2000 денара, 316. године 1 ауреус је вредео 3500 денара. У 324. години вредност 1 ауреуса се попела на 4354 денара. За западни део Царства не постоје сачувани подаци изузев да је 1 солид испод курса вредео 5975 денара. 2 После 324. године долази до пада инфлације. Овом процесу је доста допринело увођење нове златне монете солида. Солид је кован у уједначеном квалитету, тако да је посебно крајем IV и почетком V века ублажавао инфлациони карактер бакарног новца. Константин је 330. године четвороструко ревалвирао стари бронзани нумус, тако да је уместо 25 вредео 100 денара. Ова мера није много допринела смањењу инфлације. Тако на пример цене меса из 334. године удвостручене су у односу на 327. годину. 3 2 М. Васић, Инфлација у Римском царству, Флогистон број 10, Београд 2000, Б. Дрча, Диоклецијанов и Константинов новчани систем или зашто је =1, Народни музеј, Благо Сирмијума, Београд 2004, 82.

4 398 Зоран Симоновић Сл. 3 фолис, Диоклецијан. (ковница Антиохија) Fig. 3 Folis, Diocletian (mint factory Alexandria) Фолис је првобитно износио 1/32 део римске фунте (11,23 грама) (Сл. 3). За кратко време доживео је више редукција у тежини и промеру. Од 307. године тежи 6,82 грама, од 313. године 4,54 грама, да би у задњим годинама владавине цара Константина I пао на 1/216 део фунте (око 1,5 грама). На овом примеру опадања вредности бакарног новца можемо да видимо сталну заступљеност инфлације на подручју Римског царства. Од 318. године коване су различите фракције фолиса. Њихове тежине, промери и састав легуре ковине, са минималним присуством сребра прате опадајућу вредност фолиса. Бронзани новац овог времена мало је кован, био је лошег квалитета и без ознаке вредности. У време владавине Констатнина I један солид је вредео 7000 бронзаних нумија (новчића). На крају владавине цара Константина долази до нових инфлаторних кретања. Курс једне либре сребра је од 327. до 335. године порастао пет пута. Током 327. године једна либра је вредела денара да би 335. године скочила на денара. Анастасијева новчана реформа Новчани систем, који је створен у време Константина Великог и његових наследника, Анастасије је усавршио стабилизацијом бронзаног новца и утврђивањем његове стварне вредности у односу на златни и сребрни новац. Цар је 498. године извео реформу монете тако што је утврдио вредност бронзаног новца (follis) чија је основа током турбулентног V века искварена. Ситни бронзани апоени строго утврђене вредности остали су у Византији у употреби све до краја VII века. У сваком случају, реформа нижих апоена показала је да се Царство опоравило у економском погледу и да се лагано враћало новчаној привреди. Овакав Анастасијев потез пропраћен је и реформом фискалног система. Овом реформом цар је желео да

5 Ni{ i Vizantija VII 399 Сл. 4 фолис, (мали модел) Анастасије I. (ковница Константинопољ) Fig. 4 Folis, (small model), Anastasius I (mint factory Constantinopolis) избегне економску кризу, да сузбије инфлацију и да спречи прекомерено кварење новца. Извршена је консолидација ситног бронзаног новца кога је било све мање у промету. Можда највећи успех Анастасијеве реформе огледа се у томе што је велики бронзани новац имао стабилну вредност, а садржавао је само основни метал односно бронзу, док је у ранијим новчаним реформама постојала пракса да се бронзи додаје сребро. Додавање сребра није могло да спречи инфлацију. 4 Новчаном реформом коју је спровео цар Анастасије I 498. године уводе се нови апоени и њихове ознаке. Највећи апоен у злату остао је и даље солид, половина од њега је семисис а трећина од солида је тремисис. За сребрни новац задржани су апоени као што су миларенса и половина од миларенса - силиква. Мере новчане политике омогућиле су успостављање доброг система бронзаног новца. Долази до увођења ознака за апоене бронзаног новаца који су били изражени у нумијима. Бронзани новац који је имао највећу номиналну вредност је фолис. Носио је ознаку М која је означавала вредност 40 нумија. Затим следе полу фолис који је имао ознаку К и вредност 20 нумија, деканумијум који је имао ознаку I и вредност 10 нумија и пентанумијум који је имао ознаку Е и вредност 5 нумија. 5 Друга фаза Анастасијеве реформе почиње 512. године. Главна карактеристика ове фазе је промене величине фолиса. До ове године ковао се фолис који је имао величину између 23 и 27 милиметара и тежио је око 9 грама. (Сл. 4) Од 512. године долази до повећања величина фолиса за 10 мм и износи милиметара се одражава и на тежину која сада износи око 22 4 M. F. Hendy, Studies in the Byzantine monetary economy c , Cambridge university press, Cambridge 1985, F. Grierson, Byzantine Coinage, Dumbarton Oaks Library and Collection, Washington, D.C. 1999,

6 400 Зоран Симоновић Сл. 5 фолис, (велики модел) Анастасије (ковница Константинопољ) Fig. 5 Folis, (large model), Anastasius (mint factory Constantinopolis) Сл нумија, Јустинијан I. (ковница Александрија) Fig numia, Iustinianus I (mint factory Alexandria) грама. Овај новоуведени номинал неуобичајене тежине за ондашње бронзане примерке новца, великог пречника, био је радо прихваћен и цењен. (Сл. 5) Отварањем ковнице у Александрији за време владавине Јустина I ( ) почиње да се користи необична деноминација од 12 нумија, додеканумијум који је имао ознаку IB. (Сл. 6.) Деноминација од 12 нумија се једино ковала у ковници Александрија. Ниједна ковница на територији Царства није ковала овакву деноминацију. За време владавине Јустинијана I ковница у Александрији наставља да кује апоене у необичним вредностима. То су апоени од 33 нумијума који је имао ознаку ΛГ, 6 нумија који је имао ознаку С и 3 нумија који је имао ознаку Г. Друга ковница у Царству која је ковала такође необичне деноминације за време владавине цара Јустинијана I је ковница у Солуну. У Солуну

7 Ni{ i Vizantija VII 401 Сл нумија, Јустинијан I. (ковница Солун) Fig numia, Iustinianus I (mint factory Thessaloniki) су ковани поред стандардних апоена и апоени од 16 нумија који је имао ознаку IS (Сл. 7) и његове фракције од 8 нумија H, 4 нумија са ознаком Δ и 2 нумија који је имао ознаку B. Ковање ових необичних деноминације почиње у тридесет шестој години регална владавине цара Јустинијана I (562-63). Ковница у Солуну је до тада уобичајнео ковала деноминацију од полуфолиса. Промена у изгледу и деноминацији се десила највероватније за време новог луструма 562/3 566/7. И ако је ковање ове деноминације кратко трајало (годину дана) оставило је видне трагове у финансијском животу Царства. Ковнице у Солуну брзо се вратила поновном ковању деноминација од пола фолиса. Деноминација од 16 нумија била је у оптицају и у првим годинама владавине цара Јустина II. 6 Сребрни новац који је кован у Константинопољској ковници задржао је стандардни изглед. Новац који је почео да се кује у новоформираним ковницама у Италији добио је ознаке у нумијима. Силиква, пола силикве и четвртина силикве произвођени су у следећим варијантама 250 нумија је имало ознаку CN, 125 нумија ознаку PKE и 120 нумија ознаку PK. Ознаке номиналне вредности златног новца за време владавине цара Јустинијана I па надаље су се разликовале зависно од ковнице где су коване. Разлог за овакву ситуацију је био постојање много ковница на територији Царства које су отворене током VI века. Имамо различите мере и вредности златног новца који се разликије од ковнице до ковнице. Стандардни солид вредео је 24 силикве. У овом периоду појављују се солиди слабије финоће ткз. солиди лакше тежине. Њихова вредност у односу на сребрни новац је мања него нормалног солида. Односно била је 23, 22 или 20 силикви зависно од ковања златног новца. 7 6 D. M. Metclaf, The coper coinage of Thessalonica under Justinian I, Veröffentlichungen der kommission für numismatik, Band V Verlag der Österreichiscehen akademie der wissenschaften, Wien 1976, З. Симоновић, Новац и Новчани систем Византије ( ), Економика, Ниш 2008, 20.

8 402 Зоран Симоновић Сл нумија, Фока. (ковница Кизик) Fig Numia, Foka (mint factory Kizik) Крајем VI века појављује се још једна деноминација бронзаног новца. У питању су тричетвртине фолиса или 30 нумија. Овај апоен се уводи за време кратке владавине цара Тиберија II ( ). Ову његову новину су прихватили каснији цареви Фока ( ) (Сл. 8) и Ираклије ( ). Ознака за овај апоен је била у римским бројевима XXX. 8 Оба владара су задржали обележавање и за остале апоене у римским бројевима без обзира на ковницу где су ковани. Због инфлације, кварења новца и непрестаног ратовања вредност бронзаног новца је стално опадала. У употреби у једном периоду остаје само фолис остали мањи апоени су укинути, 9 али то је друга прича. Апоенска структура златног, сребрног и бронзаног новца као и његов развитак у раном периоду Византијског Царства дат је у табели број 2. Табела број 2. ЗЛАТО СРЕБРО БРОНЗА Солид Семисис Тремисис Миларенс Силиква Фолис Нумији , , Извор: David R. Sear, Byzantine coins and their values, оп.цит. 25 страна 8 P. Grierson, Нав. дело, З. Симоновић, Општи осврт на економску политику византијског царства, Економика 3-4, 2003, 193.

9 Ni{ i Vizantija VII 403 Друге деноминације: ЗЛАТО: Солид лакше тежине вредности 23 силикве. Солид лакше тежине вредности 22 силикве. Солид лакше тежине вредности 20 силикве. Пола тремисиса из времена Јустина II вредности 2 миларенсе. СРЕБРО: 250 нумија. Пола силикве вредности 150 нумија. 125 нумија. 120 нумија. Четвртина силикве 75 нумија. БРОНЗА: 33 нумија. Тричетвртине фолиса вредности 30 нумија. Пола фолиса вредности 20 нумија. 16 нумија. Додеканумијум вредности 12 нумија. Деканумијум вредности 10 нумија. 8 нумија. 6 нумија. Пентанумијум вредности 5 нумија. 4 нумија. 3 нумија. 2 нумија. Ово је био основни монетарни систем који је важио у раном периоду постојања Царства. Током времена овај монетарни систем претрпео је извесне модификације, али је остао на снази све до велике монетарне кризе из XI века после које је цар Алексије I извршио нову реформу новца. Солид је представљао главни елеменат Византијске трговине. Одржавање његове пуне тежине и чистоће није био лак задатак за Византијске монетарне власти. Средином XI века вредност а самим тим и репутација Византијског златног новца опада, што утиче на његов углед у тадашњој међународној трговини. После овог периода Визнатијски златни новац заузима другоразредни значај. Квалитет и тежина златног новца као и његова вредност су у сталном опадању у вековима који следе. Последњи примерак златног новца искованог средином XIV века имао је квалитет од 12 карата З. Симоновић, Упоредни преглед византијског и српског новца XIII XIV века, Економика 4-6, Ниш 2001,

10 404 Зоран Симоновић Табела број 3. Метал Деноминација Тежина/Чистоћа Вредност новца у размени Злато Солид номизма 4,55 г; 70% чистог злата 1 Сребро Милиаренса од 3,27 до 3 г 12 Бронза Фолис од 14 г, опада на свега 3 г 288 Извор: Philip Grierson Byzantine Coinage оп.цит. 44 страна. Сребрни новац добија значајније место у византијској економији за време владавине цара Ираклија ( ). За време његове владавине уводи се нови апоен за сребрни новац хексаграм. Хексагтрам је први пут пуштен у оптицај 615. године. Њихова тежина износила је шест скрупула (scripula) или око 6,72 грама. Овај апоен је био дупло већи у односу на миларенсу и уједно највећи сребрни апоен који је кован у VII веку (види табелу број 4.). Задњи владар који је ковао овај апоен био је Лав III ( ). Он уводи уместо хексаграма нову реформисану миларенсу која је у употреби све до новчане реформе из године. Табела број 4. Злато Сребро Бронза полу солид семис тремисис хексаграм фолис декануми фолис 4,50 г 2,25 1,50 6,72 од 14 г 98% 98% Аu 98% Аu 96% Ag до 3 г Аu Извор: The Economic History of Bizantium, Cēcile Morrison, Byzantine money: Its Production and Circulation, Dumbarton Oaks, Trustees for Harvard University, Washington, D.C. 2002, оп. цит. 921 страна. Инфлација је стално била присутна појава у економији Византије. Бронзани новац је био највише подложан инфлацији која ја погађала Царство. 11 На бази тежине фолиса можемо да утврдимо присуство инфлације. У периоду од 512. до 538. године фолис је тежио 18 грама, да би током владавине Маврикија фолис тежио око 11 грама. Опадање вредности односно тежине бронзаног новца у односу на златни изазвано је присилном несташицом златног новца коју је изазвала сама држава Један од примера сталног присуства инфлације представља Египат у време Јустинијанове владавине. Провинцију је потресала економске кризе. Најбољи докази за то су била археолошка ископавања која су показала да је ковање новца управо за време владавине Јустинијана било велико. Л. Бреје, нав. дело, C. Morrison and J. P. Sodini, The Economic History of Bizantium, The Sixth-Century Economy, Dumbarton Oaks, Trustees for Harvard University, Washington, D.C. 2002,

11 Ni{ i Vizantija VII 405 Повећано ковање бронзаног новца слабије тежине и квалитета изазивало је инфлацију. Инфлација је изазивала пораст цена производа и доводила је до пада вредности малих деноминација бронзаног новца. Курсне разлике између бронзаног и златног новца стално су варирале. Солид у овом периоду почиње нагло да расте у односу на бронзани нумиј. Сада један солид вреди бронзаних нумија (види табелу број 5.). Крајем VII века апоени који су још били у употреби били су: фолис, полуфолиса и деканумијум. Величина и тежина овог новца су такође варирале. Тако да имамо ситуацију да је фолис из времена Констанса II био исте величине, и исте тежине као и деканумијум из времена Јустинијана I. Константин IV ( ) враћа тежину и величину фолису и другим бронзаним апоенима према стандардима за бронзани новац који је важио за средину VI века, али његов покушај није заживео после његове смрти. Током VIII века пола фолиса и деканумијум са повлаче из употребе. Фолис остаје у употреби све до Алексијеве новчане реформе као једини бронзани апоен, ако се изузму мали бронзани новчићи који су ковани у ковници Херсон на полуострву Крим. Вредност фолиса у односу на златни и сребрни новац пада током IX века. Тако да сада један миларенса вреди 24 фолиса, а један солидијус 288 фолиса. У табелама број 3. и 4. можемо да видимо вредности византијског новца овог доба. Закључак Главна одлика новчаног система Царства посматрана у односу на друге средњовековне економије карактерише се флексибилношћу и способношћу прилагођавања захтевима плаћања у условима оскудице. Искуство државе стечено у римској традицији као и проницљиви рад у финансијској служби створили су услове за формирање јединствене монетарне политике. 13 У Римском и Византијском царству стално је била заступљена инфлација новца и цена. Узроци за ову инфлацију исти су као и данас. Централна власт је била свесна зла коју доноси инфлација и покушавала је да је обузда. У неким периодима је долазило до потпуног обуздавања инфлације, а некад чак и до дефлације. За обуздавање инфлације кориштени су слични инструменти као и у савременим државама данас. На крају истичемо да је Анастасијева реформа бакарног новца и промене које је увео Јустинијан I, у начину обликовања које је постало грубље (представе цара скоро су шематизоване), у другачијим реверсним садржајима, на којима доминирају хришћански симболи, у потпуности су довели до прекида веза са римском традицијом обликовања и ковања новца C. Morrison, The Economic History of Bizantium, Byzantine money: Its Production and Circulation, Dumbarton Oaks, Trustees for Harvard University, Washington, D.C. 2002, 910.

12 406 Зоран Симоновић Zoran Simonović APPENDIX TO MONETARY REFORMS OF DIOCLETIAN,CONSTANTINE AND ANASTASIA. Monetary system of the late Roman Empire and early Byzantium was based on a system of gold, silver and bronze coinages. Various imperial governments during this period continuously issued considerable amounts of money. Money was mainly used for payment of salaries, especially the military ones but the payments were also made to the officials. Furthermore, the money returned to the imperial treasury through tax payments as tax payment in foodstuffs was becoming quite rare. This circulation of money opened up new business possibilities for business people. In the empire, there also existed money and price inflation. Reasons for the inflation are still unknown. The central government was aware of ill effects of inflation and consequently tried to bring it under control. In some periods, there was a complete control of inflation, at times even deflation. In order to bring inflation under control the government used the same means as modern countries use nowadays. Key words: money, inflation, monetary system, money circulation.

ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА

ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА Ni{ i Vizantija VIII 521 Зоран Симоновић ВИЗАНТИЈСКЕ КОВНИЦЕ НОВЦА И ЊИХОВА ОРГАНИЗАЦИЈА ОД КРАЈА V ДО ПОЧЕТКАVII ВЕКА Увод Византијски новац кован од плементитих метала у периоду од краја V до почетка

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1*

РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1* РЕВЕРСНЕ ПРЕДСТАВЕ СА ВОЈНИМ ОЗНАКАМА НА НОВЦУ КОВНИЦЕ У НИКЕЈИ НА ОСНОВУ УЗОРКА СА ВИМИНАЦИЈУМСКЕ НЕКРОПОЛЕ ВИШЕ ГРОБАЉА 1* Мирјана Д. Војвода Археолошки институт, Београд Мирјана Д. Војвода Археолошки

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог)

Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог) Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог) Билјана Јовановска Републички завод за заштита на спомениците на културата - Скопје Трајче Нацев Завод за заштита на спомениците на културата

Διαβάστε περισσότερα

ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ)

ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ) ПРИЛОГ 2. ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ) ДИО А Листа забрањених РОРѕ супстанци из Стокхолмске конвенције о дуготраjним органским загађивачима Назив супстанце CAS

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН. Новембар

СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН. Новембар Новембар СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН Новембар 2009 УРЕДНИШТВО БРАНКО ХИНИЋ, главни уредник Чланови ЈЕЛЕНА МАРАВИЋ МАРИНА МЛАДЕНОВИЋ-КОМАТИНА ВЕСЕЛИН ПЈЕШЧИЋ БИЉАНА САВИЋ ДР МИЛАН ШОЈИЋ Статистички билтен Издаје

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Полипрагмазија (полифармација) код пацијената који користе услуге Хитне медицинске помоћи

Полипрагмазија (полифармација) код пацијената који користе услуге Хитне медицинске помоћи Оригинални радови / Original Articles doi:10.5937/opmed1503081z UDC: 616.-083.98-085 1 Славољуб Живановић, 2 Милоранка Петров-Киурски 1 Градски завод за хитну медицинску помоћ, Београд, Србија 2 Дом здравља

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

РЕЗУЛТАТИ КВАНТИТАТИВНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА НОВИХ СТАНДАРДА О КАПИТАЛУ, РИЗИЧНОЈ АКТИВИ И ЛЕВЕРИЏ РАЦИЈУ

РЕЗУЛТАТИ КВАНТИТАТИВНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА НОВИХ СТАНДАРДА О КАПИТАЛУ, РИЗИЧНОЈ АКТИВИ И ЛЕВЕРИЏ РАЦИЈУ РЕЗУЛТАТИ КВАНТИТАТИВНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА НОВИХ СТАНДАРДА О КАПИТАЛУ, РИЗИЧНОЈ АКТИВИ И ЛЕВЕРИЏ РАЦИЈУ август 2015. године Садржај: I. УВОД 2 II. РЕЗУЛТАТИ КВАНТИТАТИВНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА 6 1. Показатељи адекватности

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу

Διαβάστε περισσότερα