ÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ
|
|
|
- Αγρίππας Ρόκας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 ÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ ÌÏÌÄÍÔÉÓÀ ÃÀ ÃÀÂÅÉÀÍÄÁÄÁÉÓ ÛÄÛ ÏÈÄÁÉÓ Ä ÄØÔÉ, ÀÂÒÄÈÅÄ ÖßÚÅÄÔÉ ÓÀßÚÉÓÉ ÐÉÒÏÁÉÓ Ä ÄØÔÉ.
3 ... ẋt) = f t, xt), xt τ 1 ),..., xt τ s ), ut) ) xt) = φt), t t 0, xt 0 ) = φt 0 ) ẋt) = f t, xt), xt τ) ), t [t 0, t 1, ẋt) = f t, xt), xt τ), ut) ), t [t 0, t 1, I = [a, b 0 < θ i1 < θ i2 i = 1,..., s O R n U 0 R r n ft, x, x 1,..., x s, u) t I ft, ) : O 1+s U 0 R n x, x 1,..., x s, u) O 1+s U 0, ft, x, x 1,..., x s, u) f x t, ) f xi t, ) i = 1,..., s f u t, ) I K O U U 0, m K,U t) L 1 I, R + ) R + = [0, ) ft, x, x 1,..., x s, u) + f x t, ) + f xi t, ) + f u t, ) m K,U t) x, x 1,..., x s, u) K 1+s U t I Φ φ : I 1 = [ τ, b O τ = a θ 12,..., θ s2 } Ω ut) t I I) U 0 R r µ = t 0, τ 1,..., τ s, φ, u) Λ = [a, b) [θ 11, θ 12 [θ s1, θ s2 Φ Ω ẋt) = f t, xt), xt τ 1 ),..., xt τ s ), ut) ) xt) = φt), t [ τ, t 0. µ = t 0, τ 1,..., τ s, φ, u) Λ xt) = xt; µ) O t [ τ, t 1 t 1 t 0, b µ [ τ, t 1 [t 0, t 1 [t 0, t 1
4 V = δµ = δt 0, δτ 1,..., δτ s, δφ, δu) : δt 0 α, δτ i α, i = 1,..., s, δφ = k } λ i δφ i, λ i α, δu α, i = 1,..., k, δφ i Φ φ 0 i = 1,..., k φ 0 Φ α > 0 δu = δut) : t I} x 0 t) µ 0 =, τ 10,..., τ s0, φ 0, u 0 ) Λ [ τ, t 10, t 10 a, b) < t 10 τ i0 θ i1, θ i2 ) i = 1,..., s δ 1 > 0 ε 1 > 0 ε, δµ) 0, ε 1 ) V µ 0 + εδµ Λ xt; µ 0 + εδµ) [ τ, t 10 + δ 1 I 1 xt; µ 0 ) x 0 t) [ τ, t 10 + δ 1 x 0 t) [ τ, t 10 + δ 1 x 0 t) = xt; µ 0 ) xt) = xt; εδµ) = xt; µ 0 + εδµ) x 0 t), t, ε, δµ) [ τ, t 10 + δ 1 0, ε 1 ) V. φ 0 t) t I 1 φ 0 t) fw, u), w, u) I O 1+s U 0 w = t, x, x 1,..., x s ) φ 0t) = φ t t 0, 00 fw, u 0 t)) = f, w a, O 1+s, w w 0 w 0 =, φ 0 ), φ 0 τ 10 ),..., φ 0 τ s0 )) ε 2 0, ε 1 ) δ 2 0, δ 1 ) t, ε, δµ) [, t 10 + δ 2 0, ε 2 ) V xt; εδµ) = εδxt; δµ) + ot; εδµ), V = δµ V : δt 0 0} δxt; δµ) = Y ; t) φ 0 f )δt 0 + βt; δµ), βt; δµ) = Y ; t)δφ ) + τ i0 Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 δφξ) dξ [ Y ξ; t) f xi [ξẋ 0 ξ τ i0 )δτ i dξ + Y ξ; t)f u [ξδuξ) dξ, t 00 Y ξ; t) n n Y ξ ξ; t) = Y ξ; t)f x [ξ Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0, ξ [, t, Y ξ; t) = Υ ξ = t, Θ ξ > t. f xi = x i f, f xi [ξ = f xi ξ, x0 ξ), x 0 ξ τ 10 ),..., x 0 ξ τ s0 ), u 0 ξ) ), Υ Θ Ot; εδµ), ot; εδµ) ε t, δµ)
5 ... δxt; δµ) x 0 t) t [, t 10 + δ 2 δφt), t [ τ, ), δxt) = δxt; δµ), t [, t 10 + δ 2, δxt) = f x [tδxt) + f xi [tδxt τ i0 ) f xi [tẋ 0 t τ i0 )δτ i + f u [tδut) δxt) = δφt), t [ τ, ), δx ) = φ 0 f )δt 0 + δφ ). Y ξ; t) [ f xi [ξẋ 0 ξ τ i0 )δτ i dξ τ i0 i = 1,..., s Y ; t) φ 0 f )δt 0 Y ; t)δφ ) + s t 00 Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 δφξ) dξ τ i0 φ 0 t) Y ξ; t)δu[ξ dξ u 0 t) φ 0 t) t I 1 φ 0 t) fw, u), w, u) I O 1+s U 0 φ 0t) = φ + t t 0, 00+ fw) = f +, w [, b) O 1+s. w w 0 t 0, t 10 ) ε 2 0, ε 1 ) δ 2 0, δ 1 ) t, ε, δµ) [ t 0, t 10 + δ 2 0, ε 2 ) V + V + = δµ V : δt 0 0} δxt; δµ) = Y ; t) φ + 0 f + )δt 0 + βt; δµ). φ 0 f = φ + 0 f + := f t 0, t 10 ) ε 2 0, ε 1 ) δ 2 0, δ 1 ) t, ε, δµ) [ t 0, t 10 + δ 2 0, ε 2 ) V δxt; δµ) = Y ; t) fδt 0 + βt; δµ). ft, x, x 1,..., x s, u) φ 0 t) u 0 t) f = φ 0 ) f, φ 0 ), φ 0 τ 10 ),..., φ 0 τ s0 ), u 0 ) ). µ = t 0, τ 1,..., τ s, φ, u) Λ ẏt) = ft 0, τ 1,..., τ s, φ, y, u)t)
6 yt 0 ) = φt 0 ), ft 0, τ 1,..., τ s, φ, y, u)t) = f t, yt), ht 0, φ, y)t τ 1 ),..., ht 0, φ, y)t τ s ), ut) ) ht 0, φ, y)t) φt), t [ τ, t 0 ), ht 0, φ, y)t) = yt), t [t 0, b. µ = t 0, τ 1,..., τ s, φ, u) Λ yt) = yt; µ) O t [r 1, r 2 I µ [r 1, r 2 t 0 [r 1, r 2, yt 0 ) = φt 0 ) yt) [r 1, r 2 yt; µ) t [r 1,r 2 µ=t 0,τ 1,...,τ s, φ, u) Λ xt; µ) = ht 0, φ, y ; µ))t), t [ τ, r 2, y 0 t) µ 0 =, τ 10,..., τ s0, φ 0, u 0 ) Λ [r 1, r 2 a, b) [r 1, r 2 ) τ i0 θ i1, θ i2 ) i = 1,..., s K 1 O φ 0 I 1 ) y 0 [r 1, r 2 ) ε 1 > 0 δ 1 > 0 ε, δµ) 0, ε 1 ) V µ 0 + εδµ Λ yt; µ 0 + εδµ) [r 1 δ 1, r 2 + δ 1 I φt) = φ 0 t) + εδφt) K 1, t I 1, yt; µ 0 + εδµ) K 1, t [r 1 δ 1, r 2 + δ 1, yt; µ 0 + εδµ) = yt; µ 0 ) t, δµ) [r 1 δ 1, r 2 + δ 1 V. ε 0 x 0 t) µ 0 =, τ 10,..., τ s0, φ 0, u 0 ) Λ [ τ, t ), t 10 a, b) τ i0 θ i1, θ i2 ) i = 1,..., s K 1 O φ 0 I 1 ) x 0 [, t 10 ) ε 1 > 0 δ 1 > 0 ε, δµ) 0, ε 1 ) V µ 0 + εδµ Λ xt; µ 0 + εδµ) [ τ, t 10 + δ 1 I 1 xt; µ 0 + εδµ) K 1, t [ τ, t 10 + δ 1. r 1 = r 2 = t 10 x 0 t) = y 0 t) t [, t 10 xt; µ 0 + εδµ) = ht 0, φ, y ; µ 0 + εδµ))t) t, ε, δµ) [ τ, t 10 + δ 1 0, ε 1 ) V yt; µ 0 ) [r 1 δ 1, r 2 + δ 1 y 0 t) y 0 t) [r 1 δ 1, r 2 + δ 1 y 0 t) = yt; µ 0 ) yt) = yt; εδµ) = yt; µ 0 + εδµ) y 0 t), t, ε, δµ) [r 1 δ 1, r 2 + δ 1 0, ε 1 ) V. yt; εδµ) = 0 ε 0 t, δµ) [r 1 δ 1, r 2 + δ 1 V
7 ... ε 2 0, ε 1 ) δ 2 0, δ 1 ) t [,r 2+δ 2 yt) Oεδµ) ε, δµ) 0, ε 2 ) V y ) = ε [ δφ ) + φ 0 f )δt 0 + oεδµ). ε 2 0, ε 1 ) ε, δµ) 0, ε 2) V t 0 + τ i >, i = 1,..., s, t 0 = +εδt 0 τ i = τ i0 +εδτ i [, r 2 +δ 1 yt) = yt) y 0 t) yt) = at; εδµ), at; εδµ) = f t, y 0 t) + yt), ht 0, φ, y 0 + y)t τ 1 ),..., ht 0, φ, y 0 + y)t τ s ), ut) ) f t, y 0 t), h, φ 0, y 0 )t τ 10 ),..., h, φ 0, y 0 )t τ s0 ), u 0 t) ). yt) = y ) + aξ; εδµ) dξ. yt) y ) + a 1 t;, εδµ), a 1 t;, εδµ) = aξ; εδµ) dξ, t [, r 2 + δ 1. y ) = y ; µ 0 + εδµ) y 0 ) = φ 0 t 0 ) + εδφt 0 ) + f t, y0 t) + yt), φt τ 1 ),..., φt τ s ), ut) ) dt φ 0 ) t 0 0 φ 0 t) dt = ε φ 0 δt 0 + oεδµ), δφt 0) = δφ ) δµ V ε 0 φ 0 t 0 ) + εδφt 0 ) φ 0 ) = 0 [ φ 0 t) dt + εδφ ) + ε δφt0 ) δφ ) = ε [ φ δt 0 + δφ ) + oεδµ).
8 t [t 0, t, y0 t) + yt), φt τ 1 ),..., φt τ s ) ) = t ε 0 ε 0 t [t 0, t, y0 t), φ 0 t τ 10 ),..., φ 0 t τ s0 ) ) = w 0 ft, y0 t) + yt), φt τ 1 ),..., φt τ s ), ut)) f = 0. f t, y0 t) + yt), φt τ 1 ),..., φt τ s ), ut) ) dt t 0 = εf [ δt 0 + ft, y0 t) + yt), φt τ 1 ),..., φt τ s ), ut)) f dt t 0 = εf δt 0 + oεδµ). K 1 O U 1 U 0 t) L 1 I, R + ) ft, x, x1,..., x s, u 1 ) ft, y, y 1,..., y s, u 2 ) LK1,U 1 t) x y + t I x, y) K 2 x i, y i ) K 2 i = 1,..., s u 1, u 2 U 1 a 1 t;, εδµ) t [, r 2 + δ 1 a 1 t;, εδµ) a 2i t;, εδµ) = ξ) yξ) dξ + ε a 2i t;, εδµ) + ε ) x i y i + u 1 u 2 ξ) δuξ) dξ, ξ) ht 0, φ, y 0 + y)ξ τ i ) h, φ 0, y 0 )ξ τ i0 ) dξ ξ) δuξ) dξ εα I t) dt = Oε). + τ i0 r 2 ε 2 + τ i < r 2 + δ 1 ρ i1 = t 0 + τ i, +τ i0 } ρ i2 = +τ i, +τ i0 }. ρ i2 ρ i1 > ρ i2 ρ i1 = Oεδµ) t [, ρ i1 ) ξ [, t ξ τ i < t 0 ξ τ i0 < a 2i t;, εδµ) = ξ) φξ τ i ) φ 0 ξ τ i0 ) dξ. φ 0 t) t I 1 φξ τ i ) φ 0 ξ τ i0 ) = φ0 ξ τ i ) + εδφξ τ i ) φ 0 ξ τ i0 ) = Oεδµ) + ξ τ i ξ τ i0 φ 0 t) dt Oεδµ).
9 ... t [, ρ i1 a 2i t;, εδµ) Oεδµ), i = 1,..., s. t [ρ i1, ρ i2 a 2i t;, εδµ) a 2i ρ i1 ;, εδµ) + a 2i ρ i2 ; ρ i1, εδµ) Oεδµ) + a 2i ρ i2 ; ρ i1, εδµ). ρ i1 = t 0 + τ i ρ i2 = + τ i t 0 + τ i < + τ i0 < + τ i a 2i ρ i2 ; ρ i1, εδµ) +τ i0 ξ) yξ τi ; µ 0 + εδµ) φ 0 ξ τ i0 ) dξ t 0+τ i + +τ i ξ) yξ τ i ; µ 0 + εδµ) y 0 ξ τ i0 ) dξ +τ i0 +τ i0 ξ) yξ τ i ; µ 0 + εδµ) φξ τ i ) dξ + + +τ i0 t 0+τ i +τ i t 0+τ i ξ) φξ τ i ) φ 0 ξ τ i0 ) dξ+ +τ i0 ξ) φξ τ i ) φ 0 ξ τ i0 ) dξ + oεδµ) + +τ i t 0+τ i +τ i + +τ i0 +τ i +τ i0 ξ) +τ i +τ i0 = oεδµ)+ ξ+τ i ) yξ; µ 0 +εδµ) φξ) dξ+ yξ τi ; µ 0 +εδµ) φξ τ i ) dξ ξ) φ 0 ξ τ i0 ) y 0 ξ τ i0 ) dξ ξ) yξ τ i ; µ 0 + εδµ) φξ τ i ) dξ ξ) φ 0 ξ τ i0 ) y 0 ξ τ i0 ) dξ +τ i τ i0 ξ+τ i0 ) φ 0 ξ) y 0 ξ) dξ t 0 + τ i τ i0 > + τ i0 τ i0 = fw, u), w, u) I O 1+s U 0 φ 0 t) t I 1 yξ; µ 0 + εδµ) φξ) = φt 0) + ξ t 0 φ 0 ξ) y 0 ξ) = φ 0ξ) φ 0 ) ft 0, τ 1,..., τ s, φ, y 0 + y, u)t) dt φξ) Oεδµ), ξ [t 0,, ξ f, τ 10,..., τ s0, φ 0, y 0, u 0 )t) dt Oεδµ), ξ [, + τ i τ i0. a 2i ρ i2 ; ρ i1, εδµ) = oεδµ) ρ i1 = t 0 + τ i ρ i2 = + τ i0 a 2i ρ i2 ; ρ i1, εδµ) = +τ i0 ξ) yξ τi ; µ 0 + εδµ) φ 0 ξ τ i0 ) dξ = oεδµ). t 0+τ i
10 ρ i1 = + τ i0 ρ i2 = + τ i + τ i0 < t 0 + τ i < + τ i a 2i ρ i2 ; ρ i1, εδµ) t 0+τ i ξ) φξ τ i ) y 0 ξ τ i0 ) dξ +τ i0 + +τ i t 0+τ i ξ) yξ τi ; µ 0 + εδµ) y 0 ξ τ i0 ) dξ = oεδµ). t [, ρ i2 t [ρ i2, r 2 + δ 1 t τ i t 0 t τ i0 a 2i t;, εδµ) = a 2i ρ i2 ;, εδµ) + Oεδµ) + Oεδµ) + t τ i ρ i2 ρ i2 τ i ξ + τ i ) yξ) dξ + ξ) y 0 ξ τ i ) + yξ τ i ) y 0 ξ τ i0 ) dξ ρ i2 χξ + τ i ) ξ + τ i ) yξ) dξ + χξ) I ξ [ρ i2, r 2 + δ 1 ξ) y 0 ξ τ i ) y 0 ξ τ i0 ) dξ r 2+δ 1 ρ i2 ξ) y 0 ξ τ i ) y 0 ξ τ i0 ) dξ, y 0 ξ τ i ) y 0 ξ τ i0 ) ξ τ i f, τ 10,..., τ s0, y 0, u 0 )t) dt Oεδµ). ξ τ i0 t [, r 2 + δ 1 a 2i t;, εδµ) Oεδµ) + χξ + τ i ) ξ + τ i ) yξ) dξ. + τ i0 > r 2 δ 2 0, δ 1 ) ε 2 0, ε 1 ) + τ i0 > r 2 + δ 2 t 0 + τ i > r 2 + δ 2 ε, δµ) 0, ε 2) V a 2i t;, εδµ) ξ) φξ τ i ) φ 0 ξ τ i0 ) dt Oεδµ). t, ε, δµ) [, r 2 + δ 2 0, ε 2 ) V i = 1,..., s ε 2 = ε 2, ε 2) a 1 t;, εδµ) Oεδµ) + [ ξ) + χξ + τ i ) ξ + τ i ) yξ) dξ, t [, r 2 + δ 1
11 ... yt) Oεδµ) + [ ξ) + χξ + τ i ) ξ + τ i ) yξ) dξ, t [, r 2 + δ 2 ε 2 0, ε 1 ) δ 2 0, δ 1 ) yt) Oεδµ) ε, δµ) 0, ε 2 ) V + t [t 0,r 2+δ 2 yt 0 ) = ε [ δφ ) + φ + 0 f + )δt 0 + oεδµ). r 1 = r 2 = t 10 φ 0 t), t [ τ, ), x 0 t) = y 0 t), t [, t 10, ε, δµ) 0, ε 1 ) V φt) := φ 0 t) + εδφt), t [ τ, t 0 ), xt; µ 0 + εδµ) = yt; µ 0 + εδµ), t [t 0, t 10 + δ 1 δµ V t 0 < εδφt) t [ τ, t 0 ), xt) = yt; µ 0 + εδµ) φ 0 t) t [t 0, ), yt) t [, t 10 + δ 1 yt; µ 0 + εδµ) φ 0 t) Oεδµ) t [t 0, xt) xt) Oεδµ) t, ε, δµ) [ τ, t 10 + δ 2 0, ε 2 ) V, x ) = ε [ δφ ) + φ 0 f )δt 0 + oεδµ). ) xt) = f t, x 0 t) + xt), x 0 t τ 1 ) + xt τ 1 ),..., x 0 t τ s ) + xt τ s ), ut) f[t = f x [t xt) + f xi [t xt τ i0 ) + εf u [tδut) + rt; εδµ) [, t 10 + δ 2 ) rt; εδµ) = f t, x 0 t) + xt), x 0 t τ 1 ) + xt τ 1 ),..., x 0 t τ s ) + xt τ s ), ut) f[t f x [t xt) f xi [t xt τ i0 ) εf u [tδut), f[t = f t, x 0 t), x 0 t τ 10 ),..., x 0 t τ s0 ), u 0 t) ),
12 xt) = Y ; t) x ) + ε Y ξ; t)f u [tδut) dt + 1 R p t;, εδµ), t [, t 10 + δ 2, p=0 R 0 t;, εδµ) = R i0 t;, εδµ), R i0 t;, εδµ) = Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 xξ) dξ, R 1 t;, εδµ) = τ i0 Y ξ; t)rξ; εδµ) dξ Y ξ; t) Y ξ; t) Π = ξ, t) : δ 2 ξ t, t [, t 10 + δ 2 } Y ; t) x ) = εy ; t) [ δφ ) + φ 0 f )δt 0 + ot; εδµ) ot; εδµ) = Y ; t)oεδµ) 0 R i0 t;, εδµ) = ε Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 δφξ) dξ + Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 xξ) dξ τ i0 = ε t 0 τ i0 Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 δφξ) dξ + ot; εδµ) R 0 t;, εδµ) = ε τ i0 Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 δφξ) dξ + ot; εδµ). f[t; θ, εδµ = f t, x 0 t) + θ xt), x 0 t τ 10 ) + θ x 0 t τ 1 ) x 0 t τ 10 ) + xt τ 1 ) ),..., x 0 t τ s0 ) + θ x 0 t τ s ) x 0 t τ s0 ) + xt τ s ) ) ), u 0 t) + θεδut), σt; θ, εδµ) = f x [t; θ, εδµ f x [t, ϱ i t; θ, εδµ) = f xi [t; θ, εδµ f xi [t, ϑt; θ, εδµ) = f u [t; θ, εδµ f u [t. ) f t, x 0 t) + xt), x 0 t τ 1 ) + xt τ 1 ),..., x 0 t τ s ) + xt τ s ), u 0 t) + εδut) f[t = 1 0 = 1 0 d f[t; θ, εδµ dθ dθ f x [t; θ, εδµ xt)+ f xi [t; θ, εδµ x 0 t τ i ) x 0 t τ i0 )+ xt τ i ) ) } +εf u [t; θ, εδµδut) dθ
13 ... = 0 [ 1 0 σt; θ, εδµ) dθ xt) + [ 1 0 x0 ϱ i t; θ, εδµ) dθ t τ i ) x 0 t τ i0) + xt τ i ) ) [ 1 +ε ϑt; θ, εδµ) dθ δut)+f x [t xt)+ f xi [t x 0 t τ i ) x 0 t τ i0 )+ xt τ i ) ) +εf u [tδut). t [, t 10 + δ 2 R 2 t;, εδµ) = R 3 t;, εδµ) = R 1 t;, εδµ) = 6 R p t;, εδµ), p=2 Y ξ; t)σ 1 ξ; εδµ) xξ) dξ, σ 1 ξ; εδµ) = R 4 t;, εδµ) = R 5 t;, εδµ) = R 6 t;, εδµ) = ε 1 0 σξ; θ, εδµ) dθ, [ Y ξ; t)ϱ i1 ξ; εδµ) x0 ξ τ i ) x 0 ξ τ i0 ) + xξ τ i ) dξ, ϱ i1 ξ; εδµ) = 1 0 ϱ i ξ; θ, εδµ) dθ, [ Y ξ; t)f xi [ξ x0 ξ τ i ) x 0 ξ τ i0 ) dξ, [ Y ξ; t)f xi [ξ xξ τi ) xξ τ i0 ) dξ, Y ξ; t)ϑ 1 ξ; εδµ)δuξ) dξ, ϑ 1 ξ; εδµ) = 1 0 ϑξ; θ, εδµ) dθ x 0 t) t [ τ, t 10 + δ 2 ξ i, t 10 + δ 2 ) ẋ 0 ξ τ i0 ), x 0 ξ i τ i ) x 0 ξ i τ i0 ) = ξ i εδτ i ξ i ẋ 0 ς τ i0 ) dς = εẋ 0 ξ i τ i0 )δτ i + γ i ξ i ; εδµ) γ i ξ i ; εδµ) = 0 δµ V. ε 0 ε, t 10 + δ 2 ) φ 0 t), t [ τ,, ẋ 0 t) = f t, x 0 t), x 0 t τ 10 ),..., x 0 t τ s0 ), u 0 t) ), t, t 10 + δ 2, x 0 ξ i τ i ) x 0 ξ i τ i0 ) Oεδµ) γ iξ i ; εδµ) const. ε
14 xξ τ i ) xξ τ i0 ) = oξ; εδµ) ξ [, ρ i1, Oξ; εδµ) ξ [ρ i1, ρ i2 ξ [ρ i2, t 10 + δ 1 ξ τ i ξ τ i0 xξ τi ) xξ τ i0 ) ξ τ i xs) ds ξ τ i [ ς) xς) + ξ τ i0 ξ τ i0 x 0 ς τ i ) x 0 ς τ i0 ) + xς τ i ) dς + εα ξ τ i ξ τ i0 ς) dς = oξ; εδµ) R p t;, εδµ) p = 2,..., 6 R 2 t;, εδµ) Y Oεδµ)σ 2 εδµ), σ 2 εδµ) = t 10+δ 1 σ 1 ξ; εδµ) dξ, R 3 t;, εδµ) Y Oεδµ) R 4 t;, εδµ) = ε [ t ρ i2 εδµ), ρ i2 εδµ) = t 10+δ 1 Y ξ; t)f xi [ξẋ 0 ξ τ i0 ) dξ δτ i + R 5 t;, εδµ) = ot; εδµ), R 6 t;, εδµ) ε Y ϑ 2 εδµ), ϑ 2 εδµ) = t 10+δ 1 ρ i1 ξ; εδµ) dξ, γ i1 t; εδµ), ϑ 1 ξ; εδµ) dξ, Y = Y ξ; t) : ξ, t) Π }, γ i1 t; εδµ) = Y ξ; t)f xi [ξγ i ξ; εδµ) dξ. γ i1t; εδµ) Y ε t 10+δ 1 f xi [ξ γ i ξ; εδµ) dξ. ε σ 2εδµ) = 0, ε 0 ρ i2 εδµ) = 0, ε 0 ϑ 2 εδµ) = 0, ε 0 t, δµ) [, t 10 + δ 2 V γ i1 t; εδµ) = 0 ε 0 ε R p t;, εδµ) = ot; εδµ), p = 2, 3, 5, 6, R 4 t;, εδµ) = ε [ t Y ξ; t)f xi [ξẋ 0 ξ τ i0 ) dξ δτ i
15 ... R 1 t;, εδµ) = ε [ t Y ξ; t)f xi [ξẋ 0 ξ τ i0 ) dξ δτ i + ot; εδµ). δxt; δµ) δµ V + < t 0 εδφt) t [ τ, ), xt) = φt) y 0 t) t [, t 0 ), yt) t [t 0, t 10 + δ 1. φt) y 0 t) = Ot; εδµ), t [, t 0. xt) Oεδµ) t, ε, δµ) [ τ, t 10 + δ 2 [0, ε 2 V +, xt 0 ) = ε [ δφ ) + φ + 0 f + )δt 0 + oεδµ). t, t 10 ) ε 2 0, ε 1 ) t 0 < t ε, δµ) 0, ε 2 ) V + xt) [ t, t 10 + δ 2 ; xt) = Y t 0 ; t) xt 0 ) + ε t 0 Y ξ; t)f u [ξδuξ) dξ + 1 R i t; t 0, εδµ) i=0 Y ξ; t) [, t [ t, t 10 + δ 2 Y t 0 ; t) xt 0 ) = εy ; t)[δφ ) + φ + 0 f + )δt 0 + ot; εδµ), ot; εδµ) = Y t 0, t)oεδµ) R i0 t; t 0, εδµ) = ε = ε t 0 τ i0 Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 δφξ) dξ + τ 0 0 Y ξ + τ 0 ; t)f xi [ξ + τ i0 ; tδφξ) dξ + ot; εδµ). Y ξ + τ i0 ; t)f xi [ξ + τ i0 xξ) dξ R 0 t; t 0, εδµ) = ε τ 0 Y ξ + τ 0 ; t)f xi [ξ + τ i0 ; tδφξ) dξ + ot; εδµ). t [ t, t 10 + δ 2 R 1 t; t 0, εδµ) = ε [ Y ξ; t) fxi [ξẋ 0 ξ τ i0 )δτ i dξ + ot; εδµ).
16 ε t 0 Y ξ; t)δf u [ξδuξ) dξ = ε Y ξ; t)δf u [ξδuξ) dξ + ot; εδµ) t [ t, t 10 + δ 2 δxt; εδµ)
Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics
Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics Volume 31, 2004, 83 97 T. Tadumadze and L. Alkhazishvili FORMULAS OF VARIATION OF SOLUTION FOR NON-LINEAR CONTROLLED DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Ακρότατα'Συναρτησιακών'μίας' Συνάρτησης:'Πρόβλημα+ +4α'
Ακρότατα'Συναρτησιακών'μίας' Συνάρτησης:'Πρόβλημα+ +4α' Τελικόςχρόνοςt f «ελεύθερος»0τελικήτιμήxt f ) «ελεύθερη»:ασυσχετιστα' Ηεύρεσητουακροτάτουσυνάρτηση)γίνεταιμετηνεπίλυσητηςΔιαφ.Εξισ... Εξίσωση'Euler'...καιοισταθερέςολοκληρώσεωςθαπροκύψουναπότηνικανοποίησητων...
x(t) 2 = e 2 t = e 2t, t > 0
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 216-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Σήµατα και Συστήµατα Ασκηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 2013 ιδάσκων : Π.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 203 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Πέµπτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 23/05/203 Ηµεροµηνία
Δυναμική Μηχανών I. Εισαγωγική Ανάλυση και Γραμμικοποίηση. Μη-Γραμμικών Δυναμικών Εξισώσεων
Δυναμική Μηχανών I Εισαγωγική Ανάλυση και Γραμμικοποίηση 4 5 Μη-Γραμμικών Δυναμικών Εξισώσεων 25 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε
Teor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
< h < +. σ (t) = (sin t + t cos t, cos t t sin t, 3), σ (t) = (2 cos t t sin t, 2 sin t t cos t, 0) r (t) = e t j + e t k. σ (t) = 1 2 t 1 2 k
ΛΥΣΕΙΣ 1. Οι ασκήσεις από το βιβλίο των Marsden - Tromba. 1. 3.1(3)(a) Είναι r (t) = sin ti + 2 cos(2t)j, r (t) = cos ti 4 sin(2t)j για κάθε t, r (0) = 2j, r (0) = i. Η εξίσωση της εφαπτομένης στο r(0)
Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6
# % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Ενότητα 8: Συναρτησιακά καμπύλων οι οποίες υπόκεινται σε δεσμούς. Νίκος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Συναρτησιακά καμπύλων οι οποίες υπόκεινται σε δεσμούς Νίκος Καραμπετάκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
σ (9) = i + j + 3 k, σ (9) = 1 6 k.
Ασκήσεις από το Διανυσματικός Λογισμός των Marsden - romba και από το alculus του Apostol. 1. Βρείτε τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης και την εξίσωση της εφαπτομένης για κάθε μία από τις
A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
() min. xt δεν έχει μετασχηματισμό LAPLACE () () () Αν Λ= το σήμα ( ) Αν Λ, έστω σ. Το σύνολο μιγαδικών αριθμών. s Q το ολοκλήρωμα (1) υπάρχει.
Έστω xt : Ο (αμφίπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : X: L { xt} : X xt e dt = = μιγαδική συνάρτηση της μιγαδικής μεταβλητής = σ+ j Ο (μονόπλευρος) μετασχηματισμός LAPLACE ορίζεται : L { xt } :
φ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Α Ρ Η Θ Μ Ο : ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ
Α Ρ Η Θ Μ Ο : 6.984 ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟΤ η ε λ Π ά η ξ α ζ ή κ ε ξ α ζ η η ο ε ί θ ν ζ η κ ί α ( 2 1 ) η ν π κ ή λ α Μ α ξ η ί ν π, ε κ έ ξ α Γ ε π η έ ξ α, η ν π έ η ν π ο δ
ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ
ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ
2. Η μέθοδος του Euler
2. Η μέθοδος του Euler Ασκήσεις 2.5 Έστω a = t 0 < t 1 < < t N = b ένας διαμερισμός του [a, b]. Υποθέστε ότι ο διαμερισμός είναι ημιομοιόμορφος, ότι υπάρχει δηλαδή θετική σταθερά µ, ανεξάρτητη του N, τέτοια
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Το εκπαιδευτικό υλικό που παρουσιάζεται βασίζεται
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #10: Λύση Εξισώσεων Εσωτερικής Κατάστασης με Χρήση Μεθόδου Ιδιοτιμών Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:
6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE ΑΝΑΛΥΣΗ στο πεδίο των ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ
Pierre-Simn Laplace ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE ΑΝΑΛΥΣΗ στο πεδίο των ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ /4 Τι περιλαμβάνει Ορισμοί Μετασχ. Laplace απλών σημάτων Ιδιότητες Εφαρμογή στη λύση ΔΕ Μετασχηματισμένο
8 ) / 9! # % & ( ) + )! # 2. / / # % 0 &. # 1& / %. 3 % +45 # % ) 6 + : 9 ;< = > +? = < + Α ; Γ Δ ΓΧ Η ; < Β Χ Δ Ε Φ 9 < Ε & : Γ Ι Ι & Χ : < Η Χ ϑ. Γ = Φ = ; Γ Ν Ι Μ Κ Λ Γ< Γ Χ Λ =
A Probabilistic Numerical Method for Fully Non-linear Parabolic Partial Differential Equations
A Probabilistic Numerical Metod for Fully Non-linear Parabolic Partial Differential Equations Aras Faim To cite tis version: Aras Faim. A Probabilistic Numerical Metod for Fully Non-linear Parabolic Partial
= λ. u t = u xx UT = U T T T = U U. Οσον αφορά τη χρονική εξίσωση έχουμε. T + λt =0 T (t) =e λt. ενώ για τη χωρική
Prìlhm Το φυσικό πρόβλημα είναι: τοίχος σε επαφή με λουτρό θερμοκρασίας T = αριστερά και μονωμένος δεξιά, με αρχική θερμοκρασία T =.Θέτουμεu(x, t) = U(x)T (t), οπότεu t = UT και u xx = U T, και προχωράμε
Γραμμικό και Χρονικά Αμετάβλητο Σύστημα σε καθοριστική και τυχαία πρόκληση (8.1.3)
Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης
Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Μαθηματικά Μοντέλα Συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. Εξέταση στη Μηχανική Ι Περίοδο Σεπτεµ ρίου 25Σεπτεµ ρίου2007
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Φυσική Εξέταση στη Μηχανική Ι Περίοδο Σεπτεµ ρίου 25Σεπτεµ ρίου27 Τµήµα Π. Ιωάννου& Θ. Αποστολάτου Απαντήστεσεόσαπερισσότεραερωτήµαταµπορείτε.Ησαφήνεια,ακρί εια,λακωνικότητακαι
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Control Systems Laboratory Περιγραφή Δυναµικών Συστηµάτων Εξίσωση µεταβολής όγκου Η µεταβολή όγκου ισούται µε τη παροχή υγρού Q που σχετίζεται
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 5: Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής . Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού του Συνελικτικού Ολοκληρώματος 2 Γραφικός
x(t) ax 1 (t) y(t) = 1 ax 1 (t) = (1/a)y 1(t) x(t t 0 ) y(t t 0 ) =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Z = 1.2 X 1 + 1, 4 X 2 + 3, 3 X 3 + 0, 6 X 4 + 0, 999 X 5. X 1 X 2 X 2 X 3 X 4 X 4 X 5 X 4 X 4 Z = 0.717 X 1 + 0.847 X 2 + 3.107 X 3 + 0.420 X 4 + 0.998 X 5. X 5 X 4 Z = 6.56 X 1 + 3.26 X 2 + 6.72 X 3
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F
![X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F](/thumbs/70/62947708.jpg "X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F")
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 4..2006 Φυλλάδιο Τυπολόγιο μετασχηματισμών ourier, Laplace και Z Σύμβολα Για έναν πραγματικό αριθμό x, συμβολίζουμε με x, x, [x], τον αμέσως
Coupling strategies for compressible - low Mach number flows
Coupling strategies for compressible - low Mach number flows Yohan Penel, Stéphane Dellacherie, Bruno Després To cite this version: Yohan Penel, Stéphane Dellacherie, Bruno Després. Coupling strategies
κινηµατική καταστατική = k θ ισορροπία στροφικό ελατήριο
u Η κινηµατική u= sinθ θ θ καταστατική M ισορροπία = k θ M = H cosθ H στροφικό ελατήριο k Μ H k = u ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ δυναµική ενέργεια Π = U + V Π = 1 + k θ H u ( ) καταστατική M = k θ κινηµατική u=
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Control Systems Laboratory Περιγραφή Δυναµικών Συστηµάτων Εξίσωση µεταβολής όγκου Η µεταβολή όγκου ισούται µε τη παροχή υγρού Q που σχετίζεται
Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method
Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method Laurent Monasse To cite this version: Laurent Monasse. Analysis of a discrete element method and coupling with a
! #! # % &# # #!&! #!& #! # # % &# # ( ) +,.. / 0 / 1,&#
! #! # % &# # #!&! #!& #! # # % &# # ( ) +,.. / 0 / 1,&# 0 223334 #&4+ #4 12 &# 2!.. 2 ! #! # % &# # # &!!,! # #5#!&!! #!,+#,%! # #! #! &#! #! 223334 #&4+ #4 12 &# 2!.. 2 #,&% 3# +# + &% %! #!& # 4 6 #
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #20 Πόλοι και μηδενικά Διάγραμμα πόλων και μηδενικών Ιδιότητες της περιοχής σύγκλισης Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Μετασχηματισμός Laplace Αμφίπλευρος μετασχηματισμός
Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 11 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Γραμμικοποίηση Ευστάθεια Απόκριση Συστημάτων 1 Β.Ε. που περιγράφονται από ΣΔΕ 1 ης τάξης 2 Πρόβλημα/Ερώτημα
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
?=!! #! % &! & % (! )!! + &! %.! / ( + 0. 1 3 4 5 % 5 = : = ;Γ / Η 6 78 9 / : 7 ; < 5 = >97 :? : ΑΒ = Χ : ΔΕ Φ8Α 8 / Ι/ Α 5/ ; /?4 ϑκ : = # : 8/ 7 Φ 8Λ Γ = : 8Φ / Η = 7 Α 85 Φ = :
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
ϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r
y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
x(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκν : Α. Μουχτάρης Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς- Λύσεις 3η Σειρά Ασκήσεν 03/05/0 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεν
website:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Μαρτίου 2017 1 Εισαγωγή Κάθε φυσικό σύστημα
ΕΘΝΙΚΟΝ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΝ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ
ΕΘΝΙΚΟΝ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΝ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ Βαθμολόγιo για το ακαδ. έτος 2016-2017 και περίοδο ΕΞ(Χ) 2016-2017 Για το μάθημα ΒΑΣΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (12421) Διδάσκoντες:Χ.Αθανασιάδης,Ι.Εμμανουήλ,
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Ιδιότητες της Συνέλιξης Η συνέλιξη μετατοπισμένων σημάτων
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 2: Μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων στο πεδίο του χρόνου Διαφορικές Εξισώσεις Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Ασκήσεις Κεφ. 1, Κινηματική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 10 Απριλίου 2012 1. Αν το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου είναι: r(t) = [ln(t
ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í
Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν
Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1
(1.1) y (t) = f ( t, y(t) ), a t b, y(a) = y 0.
1. Προβλήματα αρχικών τιμών Στο μεγαλύτερο μέρος αυτού του βιβλίου θα ασχοληθούμε με μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.). Στο πρώτο κεφάλαιο
Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ
Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ
Λ. Ζαχείλας. Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Οικονομική Δυναμική 29/6/14
1 Λ. Ζαχείλας Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Οικονομική Δυναμική 9 Συνεχή δυναμικά συστήματα Μέρος 1 ο Λουκάς Ζαχείλας Ορισμός Διαφορικής
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να ιδωθεί
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο του Χρόνου Επιμέλεια: Αθανάσιος N. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών
Inflation and Reheating in Spontaneously Generated Gravity
Univesità di Bologna Inflation and Reheating in Spontaneously Geneated Gavity (A. Ceioni, F. Finelli, A. Tonconi, G. Ventui) Phys.Rev.D81:123505,2010 Motivations Inflation (FTV Phys.Lett.B681:383-386,2009)
Σήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515
0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =
![0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =](/thumbs/94/118084707.jpg "0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =")
Α. Δροσόπουλος 3 Ιανουαρίου 29 Περιεχόμενα Μετασχηματισμοί Laplace 2 Αντιστάσεις, πυκνωτές και πηνία 2 3 Διέγερση βαθμίδας σε L κυκλώματα 5 3. Φόρτιση.....................................................
Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις
Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 Διαστάσεις Κίνηση υλικού σημείου στο επίπεδο ( -D) και στο χώρο (3 -D). Ορισμός διανυσμάτων για την μελέτη της -D 3-D κίνησης: Θέση, Μετατόπιση Μέση και στιγμιαία ταχύτητα Μέση
Επίλυση Δ.Ε. με Laplace
Επίλυση Δ.Ε. με Laplace Ν. Παπαδάκης 24 Οκτωβρίου 2015 Ν. Παπαδάκης Επίλυση Δ.Ε. με Laplace 24 Οκτωβρίου 2015 1 / 78 Περιεχόμενα 1 Παρουσίαση Προβλήματος Επίλυση διαϕορικής εξίσωσης Ορισμός Άλλες μορϕή
m 2 (ż2 + R 2 θ2 )dt ż = a/t + ζ, θ = η m 2 ( ζ 2 + R 2 η 2 )dt m
Λύσεις Μηχ. ΙΙ Σεπτεµβριος 9 Πρόβληµα 1 Η Λαγκραντζιανή είναι L = (ż + R θ ) Η δράση που αντιστοιχεί στη διαδροµή z(t), θ(t) που αρχίζει στο z() =, θ() = και καταλήγει στο θ( ) = z( ) = είναι: S = (ż +
Μάθημα: Θεωρία Δικτύων
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 5ο Εξάμηνο Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Ανάλυση Ευσταθείας Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΝΤΖΟΥΚΑ ΦΩΤΕΙΝΗ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 07 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΝΤΖΟΥΚΑ ΦΩΤΕΙΝΗ ΘΕΜΑ Α. Α. δ Α. γ Α. α. Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β. Στη Θ.Ι (θέση ισορροπίας) του σώματος
2.4. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας
.4 Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 4 45 A Οµάδας. Μια σφαιρική µπάλα χιονιού αρχίζει να λειώνει. Η ακτίνα της, που ελαττώνεται δίνεται σε cm από τον τύπο r = 4 t, όπου t ο χρόνος σε sec. Να βρείτε το
website:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας Απριλίου 7 Αναγνώριση Παραμετρικών μοντέλών
γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
< = ) Τ 1 <Ο 6? <? Ν Α <? 6 ϑ<? ϑ = = Χ? 7 Π Ν Α = Ε = = = ;Χ? Ν !!! ) Τ 1. Ο = 6 Μ 6 < 6 Κ = Δ Χ ; ϑ = 6 = Σ Ν < Α <;< Δ Π 6 Χ6 Ο = ;= Χ Α
# & ( ) ) +,. /, 1 /. 23 / 4 (& 5 6 7 8 8 9, :;< = 6 > < 6? ;< Β Γ Η. Ι 8 &ϑ Ε ; < 1 Χ6 Β 3 / Κ ;Χ 6 = ; Λ 4 ϑ < 6 Χ ; < = = Χ = Μ < = Φ ; ϑ =
Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλων. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλων Παραδείγματα ct (): U t ( x ( t), x ( t)) 1 ct (): U t ( x ( t), x ( t), x ( t)) 3 1 3 Θέσης χρόνου ταχύτητας χρόνου Χαρακτηριστικού-χρόνου
Vol. 34 ( 2014 ) No. 4. J. of Math. (PRC) : A : (2014) XJ130246).
Vol. 34 ( 2014 ) No. 4 J. of Math. (PRC) (, 710123) :. -,,, [8].,,. : ; - ; ; MR(2010) : 91A30; 91B30 : O225 : A : 0255-7797(2014)04-0779-08 1,. [1],. [2],.,,,. [3],.,,,.,,,,.., [4].,.. [5] -,. [6] Markov.
Ενότητα 10: Γραμμικό Τετραγωνικό Πρόβλημα. Νίκος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10: Γραμμικό Τετραγωνικό Πρόβλημα Νίκος Καραμπετάκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
? 9 Ξ : Α : 4 < ; : ; 4 ϑ Α Λ Χ< : Χ 9 : Α Α Χ : ;: Ψ 8< ;: 9 : > Α ϑ < > = 8 Α;< 4 <9 Ξ : 9 : > Α 4 Α < >
# % & ( ) ) +,. / 0, 1 / )., / 2 (& 3 5 % 6 6 7 8 : ; < : / : ; = 5 >
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Οριζόντιος δίσκος ακτίνας R=0, στρέφεται γύρ από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του. Η ιακή ταχύτητα του δίσκου, µεταβάλλεται όπς στο επόµενο διάγραµµα:
ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2016
ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 016 Θέμα 1. α) (Μον.1.5) Αποδείξτε ότι αν το σύστημα στο χώρο
Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Μετασχ. Laplace και Συστήµατα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Μετασχηματισμός Laplace 1. Ο μετασχηματισμός
Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC
Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC Γραμμική Κυκλική Spline Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Παρεμβολή πραγματικού χρόνου σε συστήματα CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Πειραματική μελέτη των ευθύγραμμων κινήσεων
Τα προβλήματα α' περίπτωση: Πειραματική μελέτη των ευθύγραμμων κινήσεων Προβλήματα και θεραπείες Υποθέτουμε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται σύμφωνα με την εξίσωση: x = 2 t + 1. Κάθε δευτερόλεπτο καταγράφουμε
H ΥΠΕΝΘΥΜΙΖΕΤΑΙ ΟΤΙ Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΝΤΟΤΗΤΑ
θ cot T H ΥΠΕΝΘΥΜΙΖΕΤΑΙ ΟΤΙ Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΝΤΟΤΗΤΑ Η ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΟ ΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΝΤΟΤΗΤΑ! x t TO AΡMONIKO KYMA ΕΧΕΙ ΑΠΕΙΡΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ
(1) P(Ω) = 1. i=1 A i) = i=1 P(A i)
Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Το συνεχές μοντέλο συνεχούς χρόνου Σ. Ξανθόπουλος Παν. Αιγαίου Χειμερινό Εξάμηνο 2015-2016 Χειμερινό Εξάμηνο 2015-2016 1 / Σύνοψη 1 Προκαταρκτικά 2 Διαδικασία Wiener ή Κίνηση
# % % % % % # % % & %
! ! # % % % % % % % # % % & % # ( ) +,+.+ /0)1.2(3 40,563 +(073 063 + 70,+ 0 (0 8 0 /0.5606 6+ 0.+/+6+.+, +95,.+.+, + (0 5 +//5: 6+ 56 ;2(5/0 < + (0 27,+/ +.0 10 6+ 7 0, =7(5/0,> 06+?;, 6+ (0 +9)+ 5+ /50
= t2 t T 2T 3t + 9T, για t < 3T και t 2T 2T t < 3T (Σχήµα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-15: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 016-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Συνέλιξη και Συστήµατα Σε αυτό
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Aνάλυση Σήματος. 2 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Aνάλυση Σήματος 2 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης