Хидросфера. Хидросфера део Земље који садрживодуубилокојојфази

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Хидросфера. Хидросфера део Земље који садрживодуубилокојојфази"

Transcript

1 Хидросфера 1 Хидросфера део Земље који садрживодуубилокојојфази Океани, мора, језера, баре, мочваре, влага у земљишту, подзмене воде, пара у атмосфери, глечери, вода у живим организмима Свегдеимамолекулаводе 2 3 1

2 Хомогено распоређена сва вода на Земљибибиласлојдебљине2,8 км Када би се сва пара кондензовала и пала као киша водени талог би био пар цм Годишње падавине износе цео ред величине више!!! - > постоји хидролошки циклус 4 Хидролошки циклус Уатмосфери, десетак дана Урекама, 16 дана Језера, година Глечери, година Подзмене воде, 10 4 година 5 Вода Одличан растварач скоро свих супстанци Приликом растварања мења се концентрација Н јона па и рн УокеанимарН=8,5 На копну рн=4-9 Кишница - кисела 6 2

3 Океани Покривају око 70,8% површине Земље Пацифик, 30% Атлантски, 20% Индијски, 14% Јужни (Антарктик), 4% Северни ледени (Арктик), 3% Однос копно-океан Север, 1:1,5 Југ, 1:4 Последица (због термалне инертности воде) клима на јужној полулопти је умеренија 7 Океани Порекло воде у океанима? Кондензовањем воде из атмосфере Комете? Порекло растворених супстаници Са копна Разградња стена и земљишта Концентрација расла са временом до неке равнотежне Достигнута пре око 600 милиона година (на основу сличности фосила знамо да је тада) 8 Океани - салинитет Салинитете концентрација растворених соли, око 3,5% само 6 елемената чини око 90% соли 9 3

4 Океани Садрже и гасове Азот, кисеони, угљен-диоксид, аргон, хелијум, неон Највећи су извор угљен-диоксида 10 Океани - температура Највећа на екватору Са дубином опада али не све време на исти начин У површинској зони површинске струје мешају воду У дубокој зони температура је ок 2 о С Између је термоклина где линеарно опада 11 Океани - притисак Уколико је сматрамо нестишљивом, линеарно расте са дубином 12 4

5 Морске струје 13 Морске струје Начини кретања воде у океанима Морске струје Таласи Плима и осека Морске струје Уређено, углавном хоризонтално, кретање морске воде 14 Морске струје Површинске Деловањем ветра на површину воде Допиру до 100 м дубине Период окретања од неколико месеци до годину дана Дубинске На дубинама већим од 100 м Много су спорије од површинских Узрок: мала разлика густине воде изазване разликама у температури и салинитету Хладна вода понире а топлија се подиже Сланија вода је гушћа од мање слане воде 15 5

6 Морске струје Дубинске Т најнижа близу полова густина воде је највећа Салинитет расте према половима јер током замрзавања се те соли на замрзавају Хлађење воде близу Гренланда и Исланда додатно повећава њену густину Овако густа водатонеинавећудобинуи формира струју која се креће ка екватору гдесегреје 16 Голфска струја из Мексичког залива у Атлантик Носи велику количину топлоте па су зиме у западноевропским градова умереније У 1 s пренесе 1,5x10 8 m х више него све светске реке заједно Снага је 5 PW, премашује снагу 10 9 просечних нуклеарних електрана 17 Таласи Таласи Спољња сила изазове деформацију површине воде реституциона сила враћа деформисану површину у претходно стање Спољња сила најчешће ветар Реституциона Гравитациона Сила површинског напона 18 6

7 Таласи 19 Таласи Подела таласа према томе шта их изазива Таласи изазвани метеоролошким утицајима (ветар, атмосферски притисак) Таласи изазвани тектонским поремећајима (цунами) Таласи изазвани астрономским утицајима (плимски) Разликују се и по таласној дужини, периоду, брзини, енергији

8 Таласи Делићи воде врше у ствари кружно кретање 22 Wave direction Wave Не преносе се честице већ енергија 23 Прогресивни таласи на води 24 8

9 25 Полупречник кружница опада са дубином 26 Брзина таласа на води Гравитациони реституциона сила је гравитациона g, ρ, λ Димензиона анализа 27 9

10 Брзина таласа на води, Капиларни реституциона сила је сила површинског напона, ρ, λ 28 Карактеристике воде есенцијална за настанак живота на Земљи Живи свет је настао у океанима многабићаиданасмогудаживе једино у води људско тело садржи око 70% воде битна је и за транспорт хемијских елемената у и из ћелија 29 Карактеристике воде интервал у коме је течна одређује зону живота (настањивости) у Сунчевом систему у коме може живот базиран на води да постоји Венера и Меркур су претопли, Јупитер и Сатурн су прехладни Густинаводејемаксималнана+4 0 С Лед је ређи од течне воде (има мању густину) предност вода у океанима се леди одозго на доле недостатак пуцање водоводних цеви на ниским температурама 30 10

11 Физичке карактеристике воде 31 Вода и нека друга једињења 32 Карактеристике воде И тачка кључања и топљења воде се знатно разликују од одговарајућих тачака осталих супстанци Обе су неочекивано високе распон температура у коме постоји течна вода је такође веома велики то је последица одговарајућих веза водоника за кисеоник у води 33 11

12 Аномалија воде Разлог што је густиналедамања од густине воде је успецифичним везама између молекула 34 4 водоничне везе одржавају молекуле у правилном геом. распореду кристална решетка У течној води услед термалног кретања се везе раскидају и стварају Молекули се крећу па испуњавају и шупљине између молекула - зато је вода гушћа од леда 35 Још неке особине воде Има највећу специфичну топлотну капацитивност међу течностима. Последице: добар је резервоар топлоте има велику топлотну инертност океани у великој мери утичу на климу Има највећу латентну топлоту испаравања Игра велику улогу у формирању облака и олуја Има највећи коефицијент топлотног провођења Није добар топлотни изолатор осећамо хладноћу док пливамо и хладно нам је у влажној одећи 36 12

13 Још неке особине воде Има и велику диелектричну константу већу од скоро свих супстанци ПојављујесеуКулоновомзакону. Велика константа мања сила. Последица соли које су дисосовале у води теже да остану у том стању. Зато је вода добар и универзалан растварач. Коефицијент површинског напона је већи од свих течности сем живе. Битно за задржавање воде у земљишту. Зато су капи кише скоро сферног облика 37 Латентна топлота топљења Количина енергије која је потребна да јединица масе промени агрегатно стање од чврстог у течно на температури топљења/очвршћавања. за воду износи 334 kj/kg Латентна топлота испаравања Количина енергије потребна да јединица масе течности пређе у гасовито агрегатно стање на температури кључања/кондензовања. За воду износи 2256 kj/kg. 38 Фазне трансформације и латентна топлота топљења/очвршћавања очвршћавања за промену фазе је неопходан трансфер енергије 39 13

14 Фазне трансформације и латентна топлота испаравања/кондензације за промену фазе је неопходан трансфер енергије L t =334 kj/kg L i =2256 kj/kg c para =1 520 J/(kgK) c tec =4 186 J/(kgK) c led =2 090 J/(kgK) температура леда расте линеарно до 0 о С температура воде расте али спорије него леда јер је с за воду веће него за лед на 100 о С почиње кључање и траје дуже јер је латентна топлотаиспаравањавећаодлатентнетоплотетопљења температура водене паре расте брже од температуре воде 42 јер пара има мањи специфичну топлотну капацитивност 14

15 Ако систем размени неку количину топлотемењамусетемпература Q = C m T T = Q/(C m)=(q/m)/c ако се топлота апсорбује расте температура ако се топлота ослобађа температура опада За сув ваздух је C p =1 005 J/(K kg) Хидролошки циклус 45 15

16 Хидролошки циклус Вода кружи између океана и атмосфере циклусом управља Сунце Већина водене паре у атмосфери (84%) потиче из океана сунце је загрева и изазива испаравање топао ваздух иде на више, шири се услед мањег притиска на већој висини ихлади водена пара се кондензује и формира облаке ветар носи облаке док год се из њих вода у облику падавина не нађе поново на земљи (киша, снег, град,...) Већина падавина се нађе у океанима (75% површине Земљејеокеан),... брзина кружења воде је веома велика време које молекули проведу у атмосфери износи око 11 дана. како је укупна маса воде у атмосфери константна, испаравање је тачно уравнотежено падавинама 46 Вода у атмосфери Има је око 1,24х10 16 кг Кад би пала одједном било би око 24 мм воде Годишње падне око 3,96х10 17 кг Слој дебљине око 780 мм То значи да се направи 780/24~32 циклуса (хидролошки) На годишњем нивоу је то око 11 дана Обзиром на вредност латентне топлоте испаравања у једној секунди се на то потроши 20-30% СунчевеенергијекојастигненаЗемљу сваке секунде 47 Фазне трансформације реални гасови се понашају као идеални само уколико им температура није близу температуре фазне трансформације кондензација очвршћавање када гас пређе у течност молекули су ближе једни другима па запремина постаје мања даљим хлађењем запремина се спорије смањује а након очвршћавања, она постаје још мања на слици је приказан график V од t, када је притисак константан

17 Фазне трансформације променом притиска гас такође може да пређе у течно агрегатно стање нпр. угљен диоксид је гас на собној температури и при атмосферском притиску на истој температури постаје течан ако се повећа притисак згодно је нацртати PV дијаграм из једначине стања, за идеалан гас за константну температуру се добија PV=const. када расте притисак запремина се смањује/и обрнуто (при константној температури) Бојл- Мариотов закон кривасезовеизотерма математички је то хипербола снижавањем температуре криве престају да буду хиперболе гассенепонашакаоидеалан уњему почиње кондензација 4949 постоји тзв. критична тачка одговара јој критична температура изнад које дата супстанца не може да постоји у течном стању! ако је температура изнад ове, при довољно великим притисцима гас може да буде гушћи од течности али неће бити течан!? (нема остале особине течности које?) нема површински напон неће остати у отвореном суду већ ће излазити из њега! Пример угљен диоксид не може да се кондензује ако је на температури већој од 31,0 о С 5050 Критична температура за кисеоник је -118,4 о С па га је немогуће превести у течно стање изнад те температуре

18 P,V,T За цртање графика бирају се две променљиве 52 Фазни дијаграм,, пратили смо зависности V од t и P од V зависност P од T(t) омогућује ново сагледавање процеса фазних трансформација PT дијаграми се зову фазни дијаграми (постоје добро дефинисане области у којима је супстанца у различитим фазама) 5353 ако знамо P ит, знаћемо у којој фази је вода пуне линије између фаза утаквим стањима су две фазе у равнотежи и одговарају ситуацијама када се врше фазне трансформације на 1 атм тачка кључања је на 100 о С температура кључања расте равномерно до 374 о С на притиску од 218 атм крива има завршетак у критичној тачки вода не може да постоји као течност на вишим температурама без обзира на притисак крива између области течно/чврсто даје температуре топљења/очвршћавања за различите притиске. на 1 атм је тачка топљења 0 о С за дату температуру можемо да променом притиска преводимо воду из течног у чврсто стање (топљење снега под притиском) на нижим притисцима вода не постоји као течна (испод 0,006 атм) директан прелаз из чврстог стања у гасовито сублимација све криве се срећу у тројној тачки. Онајезаводуна273,16К Фазни дијаграм за воду Температурна оса није линеарна!!!

19 Равнотежа фаза и напон паре комбинација притиска и температуре требадајетаквадасеналазинакривим линијама које раздвајају фазе. колико течности испари толико се кондензује требало би да обе фазе егзистирају заједно алитојетакосамоакојесуд затворен 5555 Напон паре ако кључа отворен суд са водом она ће пре или касније сва испарити јер изнад ње није само водена пара већ ваздух 5656 Клаузијус- Клапејронова једначина Посматрамо Карноов циклус у коме је радни флуид двофазни течност и њена засићена пара у цилиндру са клипом Притисак паре је једнозначно одређен температуром фазни дијаграм Ако је Т=const. онда је и Р= const. Изотерме су истовремено и изобаре!!! 57 19

20 Карноов циклус За двофазни систем изгледа мало другачије 58 Карноов циклус A-B-C Притисак на клип адијабатско сабијање засићене смеше запремина се смањи са V A на V B Температура смеше порасте и пара више није засићена! Да би дошла у равнотежно стање долази до испаравања одређене количине течности Том приликом гушћа течност бива замењена ређом паром Процес је изотермски (равнотежна фазна трансформација) и запремина система порасте са V B на V C За овај процес систем апсорбује топлоту из околине Q BC 59 Карноов циклус C-D-A Адијабатско ширење до запремине V D у којој Т (и Р) имају почетне вредности Систем опет није у равнотежи јер има више молекула паре од равнотежне вредности долази до (изотермне) кондензације. У овом процесу се ослобађа топлота Q DA која загрева околину. Процеси су реверзибилни. Нема промене укупне ентропије Q BC /T B =Q DA /T D 60 20

21 Карноов циклус C-D-A Q BC /T B =Q DA /T D Рад при Карноовом циклусу је једнак разлици топлота Рад је једнак површини испод криве циклуса 61 Карноов циклус C-D-A Изједначвање десних страна даје К-К једначину 62 Уколико је у цилиндру 1 кг воде у обе фазе Нека је у стању А сва вода у течној фази а у стању D у гасовитој Размењене топлоте су тада једнаке латентној топлоти испаравања/кондензовања Сем тога је запремина воде занемарљива у односу на запремину паре па се добија Где је уведена специфична запремина (мало v) 63 запремина јединице масе 21

22 Количина водене паре у атомосфери је одређена притиском засићене паре. То је парцијални притисак водене паре у равнотежи са кондензованом водом (једнакеколичиневодесекондензујуи испаравају). Одређен Клаузијус-Клапејроновом једначином даје притисак паре која је у равнотежи са течном фазом 64 Из претходне једначине се за притисак паре добија - парцијални притисак засићене паре при стандардним условима (298,15 К и притисак ваздуха од 1 атмосфере) Одавде се види да притисак засићене паре зависи јако од температуре топлији ваздух може да садржи много више паре од хладног. На пример: утропима(25 o C) парцијални притисак водене паре је 32 mb, анаполу(-20 o C) износи 1,2 mb

23 Количина влаге у ваздуху Специфична влажност m v -маса водене паре у посматраној маси ваздуха, m-маса ваздуха Преко броја молова водене паре и укупног броја молова (приближно једнак броју молова ваздуха без водене паре) 67 Количина влаге у ваздуху Релативна влажност Однос парцијалног притиска водене паре ипритисказасићене пре на датој температури Експериментално одређивање преко тачке росе 68 Интеракција делића ваздуха у атмосфери делић ваздуха? Ваздух је флуид непрекидна средина Делић непрекидне средине део материје врло мале запремине у којој се промене свих релевантних величина (притисак, температура, густина,...) могу занемарити. Може се стога говорити температури делића, његовом притиску,... Да би то било тако он мора да буде и довољно велик тако да садржи велики број молекула који су непрекидно распоређени у делићу

24 Интеракција делића ваздуха у атмосфери Величина и друге карактеристике делића? Ухор. правцу од неколико метара до неколико километара Међусобно се сматрају изолованим (ваздух је лош проводник топлоте) па су процеси адијабатски, притисак им је једнак притиску околине и мале су кинетичке енергије (као целина, сваенергијаима је приближно једнака унутрашњој) Интеракција делића са околним ваздухом: Хлађење и загревање на константном притиску Хоризонтално мешање Адијабатско ширење 70 Хлађење и загревање при константном притиску Делић се из стања АхладиустањеВ Расте му релативна влажност и постаје засићен у В Даљим хлађењем до С врши се конденација (ослобађа топлота) па му температура опада спорије 71 Хоризонтално мешање Дваделићаваздуха различитих температура након мешања могу да се нађуустањуукоме постоје услови за кондензацију Уколико су приближно једнаких запремина температура смеше је приближно једнака аритметичкој средини почетних температура 72 24

25 Хоризонтално мешање Ниједна од делића нема температуру на којој долази до кондензација али смеша има! 73 Адијабатска конвекција и вертикална стабилност атмосфере стање ваздуха А Нека се делић у таквом стању подигао увис (струјањем или због рељефа) У зависности од количине водене паре он ће се при томе хладити брже или спорије Нека је у делићу више влаге него у околини, спорије хлађење од околине, линијом АВ Делић све време има мању густину од околине и иде увис услед потиска Закључак: његово почетно стање је било нестабилно (веише влаге од околине) 74 Адијабатска конвекција и вертикална стабилност атмосфере стање ваздуха А Нека се делић у таквом стању подигао увис (струјањем или због рељефа) У зависности од количине водене паре он ће се при томе хладити брже или спорије Нека је делић сувљи од околине, мање влаге брже хлађење, АВ Густина му је све време већа од околине па ће након почетног подизања кренути наниже Почетно стање А је било стабилно. Када се врати на почетну висину кренуће по инерцији наниже Густина ће му постати мања па ће услед потиска кренути навише, итд. улсови за осциловање 75 25

26 Орографско подизање ваздха и формирање облака Ако је делић био незасићен а подиже се на већу висину са нижом Т постаје засићен, долази до кондензације услед које се формирају облаци. Кретање увис не мора да буде конвективно Када је последица рељева назива се орографско. Падавине се формирају на ветровитој страни планине Друга је у кишној сенци. Анди 76 Вертикално осциловање делића ваздуха Подизање делића из стабилног стања изазива вертикално осциловање (када се Т делића мења брже него Т околине) Колика је фреквенција овог процеса? 77 Вертикално осциловање делића ваздуха Када делић масе m дође на место делића исте запремине али масе m (разликују се густине) На њега сада делује сила гравитације наниже и сила потиска (једнака тежини истиснутог ваздуха навише) 78 26

27 Вертикално осциловање делића ваздуха Делић има убрзање надоле само ако је гушћи (сувљи) од околине Усупротномима убрзање навише иневраћасеу почетно стање 79 Вертикално осциловање делића ваздуха Из једначине идеалног гасног стања (исти притисак делића иоколине) Температура околине и делића (нека су биле исте у почетку) се мењају као 80 Вертикално осциловање делића ваздуха - фреквенција Добија се једначина хармонијског осциловања Брунт- Вајсалова фреквенција 81 27

28 Вертикално осциловање делића ваздуха - период Период осциловања Време потребно делићу брзине v да пређе преко планине ширине L једнако је периоду осцилација 82 Лијеви таласи L=10 km T=250 K =5 K/km =10 K/km =300s =100 km/h Таласи се зову гравитациони или Лијеви таласи 83 28

Хидросфера. Водени омотач (запремина воде km 3 )

Хидросфера. Водени омотач (запремина воде km 3 ) Хидросфера Хидросфера Водени омотач (запремина воде 1 284 000 000 km 3 ) око 15 km навише у атмосферу око 1km наниже у литосферу 97%-океани 2.25% - поларне капе и глечери 0.75% - земљиште, језера, реке

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Температура. везана за топло и хладно ово није једнозначно у субјективном смислу

Температура. везана за топло и хладно ово није једнозначно у субјективном смислу ФИЗИКА 2010 Понедељак, 15. новембар и 22. новембар 2010 Температура Топлотно ширење чврстих тела и течности Закони који важе за идеални гас Кинетичка теорија Фазне трансформације Влажност, испаравање,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА. Термодинамика

ФИЗИКА. Термодинамика ФИЗИКА Понедељак, 8. децембар 2008 Термодинамика Ентропија Промена агрегатних стања Преношење топлоте Термодинамика Део физике који проучава појаве везане за претварање топлотне у друге врсте енергије

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4)

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 Основни појмови o испаравању 3.2 Кружење воде у природи У атмосфери водена пара затвара један круг који је познат под именом кружење воде или

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање

ФИЗИКА Час број 11 Понедељак, 8. децембар, Aвогадров закон. Увод. Авогадров закон. Гасовито агрегатно стање ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма Флуиди 1 Стања материје Чврсто Течно Гас Плазма 2 Чврсто тело Има дефинисану запремину Има дефинисан облик Молекули се налазе на специфичним локацијама интерагују електричним силама Вибрирају око положаја

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Влажен воздух 1 1 Влажен воздух Влажен воздух смеша од сув воздух и водена пареа Водената пареа во влажниот воздух е претежно во прегреана состојба идеален гас.

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

Ветар. Зашто ветар дува? Настанак ветра. гравитационе) тело остаје у стању мировања или раномерног праволинијског сила. 1. Њутнов закон: Свако

Ветар. Зашто ветар дува? Настанак ветра. гравитационе) тело остаје у стању мировања или раномерног праволинијског сила. 1. Њутнов закон: Свако Ветар Зашто ветар дува? 1. Њутнов закон: Свако тело остаје у стању мировања или раномерног праволинијског кретања док год на њена не делује нека сила. 2. Њутнов закон: 3. Њутнов закон: При При интеракцији

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60 II РАЗРЕД 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 9.4... Малу плочицу,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

СКРИПТА ЗА ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II РАВНОТЕЖЕ ФАЗА И РАСТВОРИ

СКРИПТА ЗА ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II РАВНОТЕЖЕ ФАЗА И РАСТВОРИ СКРИПТА ЗА ДРУГИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II РАВНОТЕЖЕ ФАЗА И РАСТВОРИ 8/9 1 II колоквијум: Равнотеже фаза и раствори Компоненте, фазе и степени слободе. Фазни дијаграм. Једнокомпонентни

Διαβάστε περισσότερα

Земљиште. Увод. Особине земљишта

Земљиште. Увод. Особине земљишта 1 Земљиште Увод Дискутовали смо како атмосфера интерагује са сунчевим зрачењем Интеракција са површином је напоменута кроз албедо, испаравање воде, зрачење земље. Површина земље није разматрана посебно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Структура атмосфере. Атмосфера. Звездана атмосфера

Структура атмосфере. Атмосфера. Звездана атмосфера Структура атмосфере Атмосфера реч атмосфера? ατµοσ(=пара)+ σφαιρα(=лопта) гасовити омотач око небеских тела (и Земље) атмосфера планете атмосфера звезде Танки омотач ваздуха око (наше) планете који гравитација

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Појам флуида. Агрегатна стања. ваздух, вода, крв,... гасови и течности три агрегатна стања материје

ФИЗИКА Појам флуида. Агрегатна стања. ваздух, вода, крв,... гасови и течности три агрегатна стања материје ФИЗИКА 2010. Понедељак, 1. новембар 2010. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2009. Понедељак, 9. новембар 2009. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Једначина континуитета. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Једначина континуитета. Проток запремински, масени,... Си јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2008. Понедељак, 17. новембар 2008. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

g 10m/s. (20 п) . (25 п)

g 10m/s. (20 п) . (25 п) II РАЗРЕД Група П 5. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ. Друштво Физичара Србије Министарство Просвете и Науке Републике Србије ЗАДАЦИ. На дугачком глатком хоризонталном

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... јединица: кубни метар у секунди

ФИЗИКА Веза протока и брзине струјања. Проток запремински, масени,... јединица: кубни метар у секунди ФИЗИКА 2011. Понедељак, 14. новембар 2011. године Статика флуида Густина и притисак флуида Промена притиска са дубином флуида Паскалов принцип Калибрација, апсолутни притисак и мерење притиска Архимедов

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ваздух, његов значај и физичке особине

Ваздух, његов значај и физичке особине Алексинац, 9-11. март 018. Ваздух, његов значај и физичке особине Миодраг К. Радовић, Драган Ђ. Радивојевић Природно-математички факултет у Нишу, Вишеградска 33, 18000 Ниш Апстракт. Ваздух који нас окружује

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Пливање и тоњење тела

3.5. Пливање и тоњење тела Физика 7. разред 3.5. Пливање и тоњење тела Из искуства знамо да нека тела, кад их потопимо у воду и пустимо - потону ( камен, ексер, кликер,новчић... ), док друга испливају ( оловка, лопта, запушач од

Διαβάστε περισσότερα

Статика флуида. Хидростатички притисак

Статика флуида. Хидростатички притисак Статика флуида Проучавање флуида у стању мировања најстарија је дисциплина механике флуида, што обавезује на познавање свих проблема ове области. Појмови уведени у статици флуида: спољашње силе, притисак

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017.

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (13Е013ЕНТ) Септембар 2017. Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Септембар 7. Трофазни уљни дистрибутивни трансформатор има номиналне податке:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Механика флуида Б - уводни поjмови

Механика флуида Б - уводни поjмови Механика флуида Б - уводни поjмови Александар Ћоћић Машински факултет Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-01 1 / 11 Информациjе o предмету, професору, итд. Александар Ћоћић, доцент email: acocic@mas.bg.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

СКРИПТА ЗА ТРЕЋИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II ПОЈАВЕ НА ГРАНИЦИ ФАЗА, КОЛОИДИ И МАКРОМОЛЕКУЛИ

СКРИПТА ЗА ТРЕЋИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II ПОЈАВЕ НА ГРАНИЦИ ФАЗА, КОЛОИДИ И МАКРОМОЛЕКУЛИ СКРИПТА ЗА ТРЕЋИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II ПОЈАВЕ НА ГРАНИЦИ ФАЗА, КОЛОИДИ И МАКРОМОЛЕКУЛИ 008/009 Програм III колоквијума Површински напон и површинска енергија. Угао додира *. Кохезиони

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα