Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља"

Transcript

1 Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

2 Увод Имајући у виду поставку задатка и суштину проблема који треба решити, све са циљем систематизације постојећег стања у области осциловања молекула, изложен је алгоритам решавања кретања молекула који међусобно делују ''еластичним'' силама ( то су силе чије се дејство може представити моделом два молекула везаних опругом, а који се налазе под утицајем константног гравитационог поља. Проблем је посматран у тродимензионалном Еуклидовом простору из непокретног правоуглог Декартовог координатног система. Сваки молекул је представљен куглом познате масе. Сматра се да сваки молекул може деловати са свим осталим. То дејство је представљено опругом познате крутости која је једнака за све опруге у систему и обележена је са. На основу ових претпоставки формирано је диференцијалних једначина кретања система (што одговара броју степени слободе система. Том приликом је коришћен II Њутнов закон, а не Лагранжеве једначине друге врсте, из тог разлога што се на оба начина добијају исте диференцијалне једначине кретања, али је овај први природнији и са техничког аспекта погоднији ( ово је последица избора генералисаних координата то су све апсолутне координате!. Опште решење овако добијеног система диференцијалних једначина је, практично, немогуће наћи аналитичким путем. Међутим, ако систем има стабилно равнотежно стање и ако се посматра кретање система око равнотежног положаја, могуће је његове диференцијалне једначине кретања линеаризовати и тако налажење кретања свести на примену Лапласове трансформације и решавање система алгебарских једначина. Ово поједностављење нам омогућава налажење сопствених фреквенција осциловања молекула око свог равнотежног положаја, као и једно посебно тумачење добијеног решења. Диференцијалне једначине кретања гравитационе силе молекула под дејством m m u g m m u u m m сл.

3 Посматрајмо материјални систем који се састоји од кугли задатих маса ( m,,..., које су међусобно повезане опругама истих крутости (слика. Да бисмо написали диференцијалне једначине кретања система помоћу II Њутновог закона потребно је дефинисати силе које делују на елементе система (кугле. У том циљу уочимо куглу масе m и куглу масе m као на слици. Пложаји -те и -те кугле одређени су радијус векторима и у односу на непокретан пол О, следствено. Са обележена је дужина ненапрергнуте опруге која повезује уочене кугле. Сила којом - та кугла делује на -ту означена је са. Она се може написати у облику: F где је ( F F F F ( O F m ( ( ( сл. радијус вектор -те у односу на -ту куглу, а чији је интезитет означен са m m и износи m ( ( ( ( Укупна сила којом све друге кугле у систему делују на -ту може се записати као: ( F F ( Ако координатни систем поставимо тако да гравитационо убрзање има правац осе а супротно је орјентисано од ње, гравитациону силу која делује на -ту куглу можемо представити на следећи начин: (4 G mg Диференцијална једначина кретања -те кугле на основу ( и (4 има облик: (5 ma F G ( G а целог система: ma F G ( G,,..., или у скаларном облику:

4 (6 m && ( m && ( m mg && (,,..., Аналитичко решење овог система од диференцијалних једначина врло је тешко наћи или можда чак немогуће. Зато се прибегава физичком тумачењу нашег система од кугли. Наиме, кугле су апроксимација молекула или атома који чине структуру неког материјалног тела. Ако је тело чврсто молекули (атоми у њему не могу да се крећу хаотично, већ осцилирају у малом простору око својих равнотежних положаја. Претпоставимо да наш систем од кугли има равнотежни положај, који на неки начин можемо одредити, и да се систем у почетном тренутку налазио у равнотежном стању. Тада ће се кугле налазити у својим равнотежним положајима чије ћемо радијус векторе обележити са: (7,,..., Поставља се питање шта ће се десити ако неколико или све кугле изведемо на врло мало растојање од равнотежног положаја и пустимо да се систем креће. Претпоставимо да ће у том случају све кугле у систему почети да осцилују на врло малим растојањима од свог равнотежног положаја. То значи да ће се координате положаја кугли у току осциловања врло мало разликовати од својих равнотежних положаја. Узимајући у обзир ове претпоставке, систем (6 се може поједноставити развијањем нелинеарних функција на десној страни једнакости система (6 у Тејлоров ред првог степена. Овим ће се са нелинеарног система диференцијалних једначина прећи на линеаран. Нелинеарне функције на десној страни система (6 потичу од еластичних сила. Посматрајмо, зато, поново силу F којом -та маса делује на -ту. Пројектовањем те силе на Декартове координатне осе добићемо: (8 F ( o F ( o F ( o Свака од ових компонената силе F је функција од шест независних променљивих. Развијајући у Тејлоров ред првог степена компоненту F силе F добиће се: (9 F (,,,,, F ( ( ( ( ( ( где су употребљене следеће ознаке

5 ( F F (,,,,, F F (,,,,, (,,,,, F F (,,,,, (,,,,, а чије вредности износе: F F (,,,,, (,,,,, 4 ( F ( ( ( ( ( ( ( Аналогно се добијају изрази и за остале две компоненте F и F. ( F (,,,,, F ( ( ( ( ( ( ( F (,,,,, F ( ( ( ( ( ( где одговарајући коефицијенти имају следеће вредности (4 F ( ( ( ( ( ( (

6 (5 F ( ( ( ( ( ( ( 5 Може се показати да важе и следеће једнакости: (6 Стављајући једначине (9, ( и ( у систем диференцијалних једначина (6 добија се (7 m && F ( ( ( ( ( ( m && F ( ( ( ( ( ( m && F ( ( ( ( ( ( mg,,..., Лако се закључује да је: (8 F F F mg,,..., јер једначне (8 управо представљају статичке једначине равнотеже система пошто је он, у положају са координатама,,,,...,, био у стању равнотеже. Уведемо ли следеће смене координата: (9,,..,

7 систем (7 добија следећи облик: 6 ( m && m && m &&,,..., Видимо да је добијени систем од диференцијалних једначина линеаран са константним коефицијентима. Он се, даље, може решавати применом Лапласове трансформације, али ми ћемо решење овог система претпоставити у следећем облику : Сменама: ( s( ωt γ s( ωt γ s( ωt γ,,..., ( γ γ γ,,..., (лако се показује користећи (6 да је: (' γ γ и уврштавањем ( у ( добиће се хомоген систем алгебарских једначина по коефицијентима,,,,..., m ω mω m ω

8 који се матрично може записати као: 7 m ω m ω m ω... m ω mω m ω γ γ γ m ω... γ γ γ mω γ γ γ m ω или сажето: ( K O где је K - матрица система за коју се може показати да је симетрична у односу на своју главну дијагоналу, - матрица која садржи амплитуде осциловања кугли по којима се систем решава и O - нула матрица. Да би овај систем имао нетривијална решења, према једној од последица Кронекер- Капелијеве теореме потребно је и довољно да је: (4 det K на: Овај услов даје једну алгебарску једначину по угаоној учестаности система ω која се своди (5 a ( ω У општем случају постоји 6 решења ове једначине. Сваком решењу ω одговара бесконачно много решења система (, јер је ag K. Било које од бесконачно много решења система ( назива се амплитудни вектор кога ћемо обележавати са: (6 ( Вредност ag K даје број међусобно независних компоненти амплитудног вектора који се могу изразити у функцији осталих компоненти. Разматраћемо случај када је ag K. Тада се, решавањем система (, компоненти амплитудног вектора могу изразити преко једне компоненте. Нека је то, на пример, прва компонента. За остале компоненте добиће се: T (7 c c c ( c c c,,...,

9 где су коефицијенти уз константни бројеви који се добијају решавањем добијеног система линеарно независних алгебарских једначина. Када се за неко ω добије амплитудни вектор са компонентама датим преко (7 добиће се да су решења система (:,,..., (8 s( ω s( s( t γ ω t γ ω t γ,,...,6 Треба приметити да за 6 решења једначине (5 постоји двоструких решења система ( (то је због тога што у систему ( фигурише ω. Значи, да ће међу 6 решења (8 по два имати исти смисао (систем ће у оба случаја исто осциловати само ће бити фазно померен у односу на та два случаја. Зато ћемо од два решења, по модулу иста али супротног знака, за ω узимати оно позитивно. Може се показати да се на основу решења (8 може добити опште решење система ( као њихова линеарна комбинација, односно: 8 (9 ω γ ω γ s( t c s( t ( c cosγ sω t c sγ cos ω t ( casω t cbcos ω t ω γ ω γ s( t c s( t ( c cosγ sω t c sγ cos ω t ( c a sω t c b cos ω t ω γ ω γ s( t c s( t ( c cosγ sω t c sγ cos ω t ( casω t cbcos ω t,,..., где се коефицијенти a и b уз синусе и косинусе одређују из почетних услова. На питање како тумачити негативне и парове имагинарних решења једначине (5 поω може се дати следећи одговор. Ако таква решења постоје онда не бисмо могли, у први мах, да им дамо неко физичко тумачење. На пример, тада би решавањем система ( добили амплитудне векторе са комплексним компонентама. Нека у разматрање узмемо само реалне кружне фреквенције. За случај да је број имагинарних фреквенција m, број реалних ће бити 6 - m, а број амплитудних вектора - m. Систем (9 има једначина и 6 коефицијената које треба одредити из почетних услова. Пошто је, у разматраном случају, број фреквенција које се узимају у обзир - m то је број коефицијената које треба одредити из почетних услова 6 - m за шта нам је потребно исто толико и алгебарских једначина. Тако налазимо решења за - m координата помоћу чијих почетних услова смо нашли потребне коефицијенте. Ти коефицијенти морају да задовоље преосталих m алгебарских једначина да би решења за преосталих m координата система кугли задовољавала систем диференцијалних једначина (. То условљава да почетни услови за ове преостале координате не могу бити било који већ тачно одређени са преосталих m једначина. Испада да осциловања m кугли са неким другим почетним условима нису дозвољена, боље рећи, према опису кретања система кугли са системом диференцијалним

10 једначинама ( таква осциловања не могу да се десе. Међутим, ми бисмо у суштини могли да поставимо систем у било који почетни положај око његовог равнотежног положаја и он би тада осциловао по неком закону који није обухваћен нашим диференцијалним једначинама. Закључак је следећи:. Нека постоје имагинарне фреквенције (самим тим и имагинарни амплитудни вектори које не разматрамо у општем решењу осциловања система. Закључује се: Уз претпоставку да су диференцијалне једначине осциловања система тачне, постоје почетни положаји у којима се систем не може наћи мада их је реално могуће остварити. Опште осциловање система се не може, у потпуности, описати Њутновим једначинама кретања.. Решење једначине (5 даје само реалне фреквенције: Њутновим једначинама се у потпуности може описати опште кретање система, а може се извести посебан закључак да за било које вредности карактеристика система (то су: слободне дужине опруга, коефицијенти крутости, масе кугли m и кугле са ограниченим степенима слободе; систем има онолико степена слободе са колико се Декартових координата описује његово кретање други случајеви се не могу описати диференцијалним једначинама ( он заузима такав равнотежни положај који омогућава да су сва решења једначине (5 реална. Од свих ових закључака је најреалнији заључак под бројем.. Ако је он тачан онда потребан и довољан услов да решења једначине (5 буду реална јесте да вредности карактеристика система и вредности координата његовог почетног положаја које су садржане у коефицијентима једначине (5 задовољавају систем једначина (8. Сличан начин дискусије може се спровести и за вредност броја ag K. Наиме, поставља се питање како наћи опште једначине осциловања система ако је могуће да се деси да је ag K < и да су све фреквенције реалне. У том случају ће одређивање коефицијената a и b у систему једначина (9 бити неодређено, јер се испоставља да има више непознатих него једначина. Сва ова разматрања су била чисто математичка, а случајеви који су помињани можда уопште не могу да се десе. Међутим, услед недостатка доказа да одређени случајеви не могу да се догоде, они су овде разматрани. Пример осциловања система са четири степена слободе Посматрајмо систем (слика који се налази у равнотежном стању. Претпостављено је да тада на кугле и не делују опруге, 8, 5 и да су опруге, 7, 6, 4 истегнуте. Овако дефинисано стање система у равнотежном положају омогућава да му је равнотежно стање стабилно, а такође и да се равнотежни положај релативно лако одреди. Дефинисаћемо следеће карактеристике система: 9 ( ( ( ( F F F F >, >, >, > , 4

11 Све опруге у систему су исте крутости, а кугле су истих маса. Гравитациона сила је истог правца а супротног смера са -осом F 7 m F mg 7 m F 6 F 4 mg сл. Као што се види, наш систем је везан за шест непокретних тачака. Замислимо да су те тачке замењене са куглама, 4, 5, 6, 7 и 8 којима смо ограничили могућност кретања. Увођење ових фиктивних кугли даје нам могућност да применимо једначине изведене у претходном одељку. Први корак у решавању овог проблема је налажење равнотежног стања. У ту сврху применом система једначина (8 можемо писати: ( F F m g 7 F F m g 4 6 где су ( F ( ( јер је > Овде треба напоменути да, пошто се ради о раванском проблему, једначине (8 треба применити само за и осе с том разликом што код осе дуж које делује гравитациона сила једначине треба да имају облик једначина за - осу код система (8. Очигледно је да се за наш случај једначине пишу само за - осу. Аналогно се добија: (4 F F F 6 6 6

12 После уврштавања ( и (4 у ( и имајући у виду услове ( и ( добија се: mg ( 7 mg ( 6 4 (5 Налажење равнотежног положаја у општем случају није нимало лак посао. Међутим, ако се може направити физички модел система кугли, равнотежни положаји није тешко добити мерењем. Пошто смо одредили равнотежни положај система, постављамо систем алгебарских једначина (. Одмах се уочава да амплитудни вектор има четири компоненте,, и па систем добија облик (6 mω mω mω mω где је према ( и (' : ( као: Коефицијенти,, и се израчунавају помоћу ( и (, а узимајући у обзир (6 (8 ( ( ( ( 7 ( 7 7 ( ( ( ( ( ( ( 5 ( (

13 (9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 5 5 ( 5 ( ( ( ( ( ( 5 ( (4 ( ( 7 ( ( ( ( ( ( 5 5 ( 5 6 ( 6 6 6

14 7 4 6 За коефицијенте (7 се налази: ( 7 ( 7 (4 7 ( ( ( ( 5 6 ( ( 5 5 ( 5 ( ( ( ( Сада се систем (6 може записати у следећем облику: (4 mω mω mω mω Детерминанта система (4 даје фреквентну једначину четвртог степена по ω облика: 4 (44 ( ( ( ω ω ω ω 4 која се може решити Фераријевом методом. У сваком случају, она нам даје четири карактеристичне фреквенције помоћу којих налазимо одговарајуће амплитудне векторе као: (45 c c c,,, 4 Овде смо претпоставили да је прва једначина зависна од преостале три, тако да се коефицијенти у једнакостима (45 налазе на следећи начин: (46 c m ω m mω mω ω mω,,, 4

15 4 (47 c m ω m mω mω ω mω,,, 4 (48 c mω m ω m mω ω mω,,, 4 Решења ће према (9 имати следећи облик: (49 4 ( ω ω ( t c a s t c b cos t 4 ( ω ω ( t c a s t c b cos t 4 ( ω ω ( t c a s t c b cos t 4 ( ω ω ( t c a s t c b cos t где се коефицијенти a и b одређују из почетних услова на следећи начин (5 4 4 ( & ( ω a c b c 4 4 ( & ( ω a c b c 4 4 ( & ( ω a c b c 4 4 ( & ( ω a c b c Литература ( Вујичић А. Вељко: Теорија осцилација, Научна књига, Београд, 977. ( Русов Лазар: Механика III Динмика, Научна књига, Београд, 994. ( Миличић Милош, Бајковић Бранислава, Мирјана Ђорић, Вељковић Михаило, Лазаревић Ненад, Ћирић Нинослав: Линеарна алгебра и Аналитичка геометрија, Клуб НТ, Београд, 995.

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

Сунчев систем. Кеплерови закони

Сунчев систем. Кеплерови закони Сунчев систем Кеплерови закони На слици је приказан хипотетички сунчев систем. Садржи једну планету (Земљу нпр.) која се креће око Сунца и једина сила која се ту појављује је гравитационо привлачење. Узимајући

Διαβάστε περισσότερα

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/0. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група СЕНТА.0.0.. Играчи билијара су познати по извођењу специфичних удараца

Διαβάστε περισσότερα

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2.

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2. ШКОЛСКА /4. ГОДИНЕ. ЗАДАЦИ -.5.4. Задатак : Несташни миш ( поена) Идеалан котур занемарљиве масе је преко идеалног динамометра окачен о плафон. Преко котура је пребачена идеална нит, на чијим крајевима

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака.

Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака. Основе механике флуида и струјне машине 1/11 Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака 1задатак Познате су следеће величине једнe

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата)

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Електријада 003 Будва ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Заокружује се само један од понуђених одговора. Сваки тачан и адекватно образложен одговор бодује се са по 5 поена. ЗАДАЦИ. Положај материјалне тачке (МТ),

Διαβάστε περισσότερα

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће''

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' 1. УВОД Зашто су краљевићи и царевићи од античких па до наших времена имали своје приватне учитеље математике? Зашто

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ

1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Примјер Израчунати силу на тачкасто наелектрисање = 0µ C од тачкастог наелектрисања = 300µ C ако су координате тачака и одређене

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи Драган Павловић 44 Одељење за анестезију и интензивну медицинску негу, Универзитет Ернст Мориц Арнт, Немачка Александар Спасов Одељење за ортодонтију, Медицински факултет, Универзитет у Грајфсвалду, Немачка

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ

МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ Универзитет у Новом Саду Природно-математички факултет Департман за физику МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ - Мастер рад - Ментор: Проф. Маја

Διαβάστε περισσότερα

МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад

МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад Универзитет у Београду Математички факултет МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад студент: Данка Николић ментор: доцент др Небојша Икодиновић Београд, 2016. Садржај Предговор... 1 1. Уводни

Διαβάστε περισσότερα

ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У ГИМНАЗИЈИ

ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У ГИМНАЗИЈИ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ Природно-математички факултет Департман за физику ТЕЛ/ФАКС: +381(0)21 455 318 21000 Нови Сад, Трг Д. Обрадовића 4 ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У

Διαβάστε περισσότερα

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE INFOTEH-JAHORINA Vol., Ref. A-9, p. 4-44, March. УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT ONTROL IN THE FUNTION OF JERK VALUE Бојан Кнежевић, Машински факултет, Бања Лука

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен ОСНОВНА ЛОГИКА Коста Дошен 2 Овa књигa je учињена слободно доступном преданошћу издавача Арона Сворца. Београд, 2013 This book is made freely available by the good offices of the publisher Aaron Swartz.

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Рад. Рад константне силе над системом = F d cos θ

ФИЗИКА Рад. Рад константне силе над системом = F d cos θ ФИЗИКА 2009 Понедељак, 26. Октобар, 2009 1. Рад 2. Кинетичка енергија 3. Потенцијална енергија 1. Конзервативне силе и потенцијална енергија 2. Неконзервативне силе. Отворенисистеми 4. Закон одржања енергије

Διαβάστε περισσότερα

АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА

АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА Оригинални научни рад UDK:37.022/.026:371.314.6. АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА ACADEMIC FUTURE DEPENDS ON EARLY START Ненад Сузић Резиме: Аутор полази од тезе да рано предшколско учење (рани

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА АНАЛИЗA СТАБИЛНОСТИ ВЕРТИКАЛНОГ ЗАСЕКА ПРИМЕНОМ МЕХАНИКЕ ЛОМА Предраг Митковић Никола Обрадовић Драгослав Шумарац

Διαβάστε περισσότερα

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS АУТОР: Анђелика Радивојевић, ученица II разреда, гимназије Бора Станковић Бор МЕНТОР: Светлана Арсенијевић, професор математике, гимназија Бора

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Кинематика тачке у једној. Шема прикупљања поена - измене. Предиспитне обавезе

ФИЗИКА Кинематика тачке у једној. Шема прикупљања поена - измене. Предиспитне обавезе ФИЗИКА 9. Понедељак, 1. октобар, 9. Кинематика тачке у једној димензији Кинематика кретања у две димензије 1 Предиспитне обавезе Шема прикупљања поена - измене Активност у току предавања 5 поена (са више

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7,

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7, 27-725 Indikoplovac K. 528.425(495.02) ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС * ЕВСТРАТИЈЕ Т. ТЕОДОСИЈУ * МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ ** * Department of Astrophysics-Astronomy and Mechanics, School of Physics, University of

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА

РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Бојан Кнежевић РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА семинарски рад Бања Лука, октобар 7. Тема: РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА (школска 2012/13. и школска 2013/14. година) Београд, децембар 2014. Завод за

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА ФЛУИДА. скрипта

МЕХАНИКА ФЛУИДА. скрипта Факултет техничких наука Нови Сад МЕХАНИКА ФЛУИДА скрипта Маша Букуров септембар, 2006. УВОД У МЕХАНИКУ ФЛУИДА У циљу побољшања услова живота, иако несвесно, принципи механике флуида примењивани су још

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2014/2015. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ #008 // ДЕЦЕМБАР 2014.

САДРЖАЈ #008 // ДЕЦЕМБАР 2014. 1 2 САДРЖАЈ 04 Уводник 06 Четврти Фестивал науке у Бањалуци - Паметни уређаји у служби науке 09 Тема броја Депресија 12 Усамљеност 16 Стрес увод у болест 18 Наука Математика није баук 20 Све на свијету

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU. број 4 за 2008.

ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU. број 4 за 2008. ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU број 4 за 2008. S E R B I A N A C A D E M Y O F S C I E N C E S A N D A R T S B R A N C H I N N O V I S A D ANNALS of the sasa branch in novi sad N o 4 for 2008 NOVI SAD

Διαβάστε περισσότερα

Кондензатор је уређај који се користи

Кондензатор је уређај који се користи Kондензатори 1 Кондензатор Кондензатор је уређај који се користи у великом броју електричних кола Капацитет, C, кондензатора се дефинише као количник интензитета наелектрисања на његовим плочама и интернзитета

Διαβάστε περισσότερα

ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3

ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3 ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3 SERBIAN ACADEMY OF SCIENCES AND ARTS THE SASA LIBRARY FORUM YEAR III VOLUME 3 Accepted on December 9 th 2014, at the 9 th meeting of the SASA Department of Languages

Διαβάστε περισσότερα

Теорија група и музика

Теорија група и музика Математички факултет Теорија група и музика Ментор: Небојша Икодиновић Студент: Андријана Радосављевић 1078/2013 Универзитет у Београду, 2014. Не би ли се музика могла описати као математика осећаја, а

Διαβάστε περισσότερα

ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА

ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА 821.163.41-4.09 Hristiж J. Др ГОРДАН МАРИЧИЋ Филозофски факултет Универзитет у Београду ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА Aпрстакт: Успешан у свему чега се латио, негде одличан,

Διαβάστε περισσότερα

ABCDEFGHIJ KLMNOPQRS TUVWXYZ ABCEFHIKMNO PQTXYZ DGLRSV JUW

ABCDEFGHIJ KLMNOPQRS TUVWXYZ ABCEFHIKMNO PQTXYZ DGLRSV JUW ЛАТИНИЦА ЈЕ СУПЕРИОРНИЈА ОД ЋИРИЛИЦЕ НИКОЛА КОВАНОВИЋ БЕОГРАД 2008 ЛАТИНИЦА ЈЕ СУПЕРИОРНИЈА ОД ЋИРИЛИЦЕ Ово је изјава коју можете врло често чути од наших људи. Неко је некад, негде то тако рекао и сви

Διαβάστε περισσότερα

Класификација и класе опасности

Класификација и класе опасности На основу члана 10. став 4, члана 16. став 6, члана 17. став 2. и члана 30. став 6. Закона о хемикалијама ( Службени гласник РС, број 36/09) и тачке 8. став 5. подтачка 11) Одлуке о оснивању Агенције за

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ САША Љ. СТЕПАНОВИЋ ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА

ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА. Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА ВИСОКА ШКОЛА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ И РАЧУНАРСТВА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА Стефановић Ивана МОДЕЛИ ПРОПАГАЦИЈЕ СИГНАЛА У МОБИЛНИМ ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИМ СИСТЕМИМА -завршни рад- Београд,010 Кандидат: Стефановић Ивана Број

Διαβάστε περισσότερα

УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања

УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања ЈЕДИНИЦЕ: А) Изразите следеће изведене јединице преко основних јединица SI система, при чему ћете користити релације које су наведене:. њутн F N F a. паскал

Διαβάστε περισσότερα

ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ. Page 1

ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ. Page 1 ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ Page 1 2 P age ОШ ТАКОВСКИ УСТАНАК, ИЗДВОЈЕНО ОДЕЉЕЊЕ ГОРЊИ БАЊАНИ... П олазећи из Такова, села недалеко од Горњег Милановца, стићи ћете и до Горњих Бањана,

Διαβάστε περισσότερα

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске ACTA ECONOMICA Година XIV, број 4 / фебруар 016. ISSN 151-858X, e ISSN 3 738X СТРУЧНИ ЧЛАНАК УДК: 347.731.1 DOI: 10.751/ACE164191J COBISS.RS-ID 5766168 Драган Јањић 1 Примјена модела вредновања капиталне

Διαβάστε περισσότερα

Андреј Фајгељ. После Вучића. Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition

Андреј Фајгељ. После Вучића. Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition Андреј Фајгељ После Вучића Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition Свако неовлашћено умножавање, дељење и објављивање ове књиге најтоплије се препоручује. Свака сличност с правим личностима и

Διαβάστε περισσότερα

ISSN УЧЕЊЕ И НАСТАВА. Београд

ISSN УЧЕЊЕ И НАСТАВА. Београд ISSN 2466-2801 УЧЕЊЕ И НАСТАВА 3 2015 Београд ISSN 2466-2801 КLЕТТ ДРУШТВО ЗА РАЗВОЈ ОБРАЗОВАЊА УЧЕЊЕ И НАСТАВА ГОДИНА I Број 3, 2015. УДК 37(497.11) УЧЕЊЕ И НАСТАВА Година I Број 3 2015 415 618 ISSN 2466-2801

Διαβάστε περισσότερα

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, 2015. 1 Наставник као истраживач 2 Циљ курса је развијање компетенција студената, будућих наставника да: истражују и унапређују сопствену праксу

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме:

Διαβάστε περισσότερα

INOVACIJE u nastavi. ~asopis za savremenu nastavu. YU ISSN UDC Vol. 24

INOVACIJE u nastavi. ~asopis za savremenu nastavu. YU ISSN UDC Vol. 24 , 2 1 1 INOVACIJE u nastavi ~asopis za savremenu nastavu YU ISSN 0352-2334 UDC 370.8 Vol. 24 U»ITEySKI FAKULTET UNIVERZITET U BEOGRADU Adresa redakcije: U~iteqski fakultet, Beograd, Kraqice Natalije 43

Διαβάστε περισσότερα

Експериментална истраживања ефеката различитих екрана на смањење магнетске индукције индустријске учестаности

Експериментална истраживања ефеката различитих екрана на смањење магнетске индукције индустријске учестаности Стручни рад UDK:621.317.42:621.316.97 BIBLID:0350-8528(2012),22.p.173-184 doi:10.5937/zeint22-2341 Експериментална истраживања ефеката различитих екрана на смањење магнетске индукције индустријске учестаности

Διαβάστε περισσότερα

ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНА ФУНКЦИЈА ПРЕВЕНТИВНО-КОРЕКТИВНИХ ВЕЖБИ

ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНА ФУНКЦИЈА ПРЕВЕНТИВНО-КОРЕКТИВНИХ ВЕЖБИ Др Марта Дедај 1 Висока школа струковних студија за васпитаче Oригиналан научни рад и пословне информатичаре Сирмијум УДК: 371.72 Сремска Митровица ==========================================================================

Διαβάστε περισσότερα

Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења

Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења Славиша Пузовић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, Eлектроенергетика,

Διαβάστε περισσότερα

Иван В. Лалић је написао низ есеја о другим песницима и о поезији, а

Иван В. Лалић је написао низ есеја о другим песницима и о поезији, а 821.111:821.163.41.02NEOSIMBOLIZAM 821.111.09 Eliot T. S. Саша М. РАДОЈЧИЋ 1 Универзитет уметности у Београду Факултет ликовних уметности Теоријски одсек Т. С. ЕЛИОТ И СРПСКИ НЕОСИМБОЛИЗАМ У овом огледу

Διαβάστε περισσότερα

Радна група за МС. Бела књига о Мултиплој Склерози. Право на здравље и здравствену правичност

Радна група за МС. Бела књига о Мултиплој Склерози. Право на здравље и здравствену правичност Радна група за МС Бела књига о Мултиплој Склерози Право на здравље и здравствену правичност Здравствена правичност (у складу са глобалним принципима WHО) Право на здравље је основно људско право. Заштита

Διαβάστε περισσότερα

ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2

ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2 УДК 316.723 316.74:008 Проф. др Наташа Симеуновић Бајић 1 Факултет за културу и медије Универзитет Џон Незбит Београд ОДНОС КУЛТУРНИХ СТУДИЈА ПРЕМА КОНЦЕПТУ ПОПУЛАРНЕ КУЛТУРЕ 2 Сажетак: Истраживачка традиција

Διαβάστε περισσότερα

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 1 МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 1 МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I Дефиниција, подела и класификација машинских елемената Техникa и технологије имају за циљ да човеку, односно човечанству, омогуће што боље живљење, како материјално тако и духовно.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2012/2013. година

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 0/04. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш има 0 задатака. За рад је предвиђено 0 минута. Задатке не мораш да радиш

Διαβάστε περισσότερα

Microsoft Expression Web корисничко окружење. Прављење новог сајта

Microsoft Expression Web корисничко окружење. Прављење новог сајта Microsoft Expression Web корисничко окружење Expression Web кориснички интерфејс се састоји од бројних окана задатака (task panes), трака алатки (toolbars), и дијалога са широким опсегом могућности. Команде

Διαβάστε περισσότερα

СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I

СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I 9/ . ГУСТИНА ТЕЧНОСТИ Апсолутна густина ( ρ ) је маса јединице запремине на одређеној 4 температури и притску (јединица у СИ систему за апсолутну

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU САДРЖАЈ. ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16

МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU САДРЖАЈ. ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16 ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16 МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU Ментор: проф. др Милан Божић Постдипломац: проф. Мирослав Марковић САДРЖАЈ Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014. Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу Младен Бањанин, Јована Тушевљак Електротехнички факултет Источно Сарајево, Босна и Херцеговина banjanin@ymail.com,

Διαβάστε περισσότερα

школска 2016/2017. ФИЗИЧКО ВАСПИТАЊЕ- поени из модула 1

школска 2016/2017. ФИЗИЧКО ВАСПИТАЊЕ- поени из модула 1 школска 2016/2017. ФИЗИЧКО ВАСПИТАЊЕ- из модула 1 Р.Б. Т.Г. Презиме и име удента број индекса наава 1 I Гогић Анђела 46/2016 0,00 0,00 6,00 0,00 0,00 6,00 2 I Милетић Александра 84/2016 0,00 3,00 0,00

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору:

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору: СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР Подаци о редуктору: Број зубаца погонског зупчаника Z = 20 Број зубаца гоњеног зупчаника Z2 = 40 Нагиб бока зупца β = 0 Померање профила х = 0 Преносни

Διαβάστε περισσότερα

1. и 2. октобар ФИЗИКА са МЕРЕЊИМA. Информације о предмету

1. и 2. октобар ФИЗИКА са МЕРЕЊИМA. Информације о предмету 1. и 2. октобар 2015. ФИЗИКА са МЕРЕЊИМA Информације о предмету 1 О предметном професору Др ЖЕЉКА ТОМИЋ, дипл.инж. електротехнике Кабинет: број П9, I спрат E-mail: ztomic@tehnikum.edu.rs Констултације,

Διαβάστε περισσότερα

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н Ј О В А Н ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ово је дан Васкрсења, радујмо се људи! Васкрс је, драга браћо и сестре, најрадоснији догађај и овога и онога света. Васкрс је најрадоснији осећај човеков, јер је Васкрсењем

Διαβάστε περισσότερα

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА

ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА ЕЛЕКТРОНСКОМ ФАКУЛТЕТУ У НИШУ ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА У складу са одредбама Правилника о поступку и начину вредновања, и квантитавном исказивању научноистраживачких резултата истраживача, који

Διαβάστε περισσότερα

Ћелија III. БИОФИЗИКА Handout 8. Флагела: дугачка, танка нит хелијачне структуре. Служи за кретање ћелије. Ћелијске органеле - општи преглед

Ћелија III. БИОФИЗИКА Handout 8. Флагела: дугачка, танка нит хелијачне структуре. Служи за кретање ћелије. Ћелијске органеле - општи преглед Ћелија III Ћелијске органеле - општи преглед Ћелијске органеле су мале структуре унутар ћелија које се могу схватити као ћелијски органи. Свака органела има специфичну функцију. Неке органеле могу бити

Διαβάστε περισσότερα

DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ

DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ УДК/UDC 34(37)(091) Доц. др Самир Аличић Правни факултет Универзитета у Источном Сарајеву DEFENSOR CIVITATIS (ЗАШТИТНИК ГРАЂАНА) У ИЛИРИКУ Овај рад посвећен је позноримској институцији defensor civitatis

Διαβάστε περισσότερα

РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK 628.4(497.11)(094.9) Стручни рад

РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK 628.4(497.11)(094.9) Стручни рад РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK 628.4(497.11)(094.9) Стручни рад Технички факултет у Бору Универзитет у Београду, В.Ј. 12, 19210 Бор, Србија Катедра за минералне и рециклажне технологије Тел. +381 30 424

Διαβάστε περισσότερα

МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе -

МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе - УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе - Припремио: др Драган Ћоћкало, доцент Приручник је намењен, пре свега, студентима студијског програма инжeњерски

Διαβάστε περισσότερα

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем 2.2.2.1. PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем Импулсно кодно мултиплексирање (РСМ) и хијерархијски комуникациони систем који је објашњен често се назива и PDH систем ( plesiоchronous digital hierarchy).

Διαβάστε περισσότερα

ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА

ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА Теоријска анализа продуктивности пољопривредног... Стручни рад Економика пољопривреде Број 4/2010. УДК: 338.312:631 ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕНДови ШУМСКЕ ПОВРШИНЕ И БРОЈА СТАНОВНИКА

ТРЕНДови ШУМСКЕ ПОВРШИНЕ И БРОЈА СТАНОВНИКА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 106, стр. 183-196 BIBLID: 0353-4537, (2012), 106, p 183-196 Ranković N. 2012. Trends of forest area and population and the impact of population on forest

Διαβάστε περισσότερα

ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК)

ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК) УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Сташа И. Вујичић Станковић ЕКСТРАКЦИЈА ИНФОРМАЦИЈА ВОЂЕНА ОНТОЛОГИЈАМА (МОДЕЛ ЗА СРПСКИ ЈЕЗИК) докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА

ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА Ивана Љубојевић ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА 0. Садржај: Улога и значај рјешавања задатака из физике... Класификација задатака... 4 Методика рјешавања задатака... 5 Квантитативни задаци... 6 Квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

Бернулијева једначина

Бернулијева једначина Бернулијева једначина За инжењерску анализу струјних проблема најважнија је Бернулијева једначина. Скоро сви практични задаци решавају се директно - применом Бернулијеве једначине (Б.ј.) са њеним пратећим

Διαβάστε περισσότερα

Градска библиотека Карло Бијелицки Сомбор Градски музеј Сомбор

Градска библиотека Карло Бијелицки Сомбор Градски музеј Сомбор Градска библиотека Карло Бијелицки Сомбор Градски музеј Сомбор Станислав Кнежевић МУЗИЧКА ЕСТЕТИКА И ИНСТРУМЕНТИ Сомбор 2011. Садржај Увод... 7 1. Mузичка естетика у доба античке Грчке и њени каснији

Διαβάστε περισσότερα

ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ

ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ Мегатренд универзитет, Београд Факултет за уметност и дизајн, Београд Марија Александровић ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА-УМЕТНИЧКИ ПРОЈЕКАТ БЕОГРАД, 2014. Мегатренд

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА ТЕСТ ИЗ МАШИНСКИХ ЕЛЕМЕНАТА

ПИТАЊА ЗА ТЕСТ ИЗ МАШИНСКИХ ЕЛЕМЕНАТА ПИТАЊА ЗА ТЕСТ ИЗ МАШИНСКИХ ЕЛЕМЕНАТА 1.Толеранције су: 2 а) прописи о избору материјала и методе обраде машинских делова б) прописи о величини и облику машинских делова в) дозвољена одступања од задатих

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

П Р А В И Л Н И К О КЛАСИФИКАЦИЈИ, ПАКОВАЊУ И ОБИЉЕЖАВАЊУ ХЕМИКАЛИЈА И ОДРЕЂЕНИХ ПРОИЗВОДА

П Р А В И Л Н И К О КЛАСИФИКАЦИЈИ, ПАКОВАЊУ И ОБИЉЕЖАВАЊУ ХЕМИКАЛИЈА И ОДРЕЂЕНИХ ПРОИЗВОДА На основу чл. 8. и 17. Закона о хемикалијама ( Службени гласник Републике Српске, број 25/09) и члана 82. став 2. Закона о републичкој управи ( Службени гласник Републике Српске, бр. 118/08, 11/09, 74/10,

Διαβάστε περισσότερα