T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60

Transcript

1 II РАЗРЕД 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД Малу плочицу, која је мировала на почетку стрме равни нагибног угла α, гурнули смо уз ту стрму раван саопштивши јој почетну брзину v (види слику). а) За које време t ће се плочица вратити у свој почетни положај ако нема трења? б) Уколико трење постоји, при којим вредностима коефицијента трења ће се плочица сигурно вратити назад? в) Уколико трење постоји, израчунајте време t повратка плочице у свој почетни положај; г) При којим вредностима коефицијента трења ће времена t и t бити једнака? ( п). У хоризонталном цилиндричном суду, затвореном танким клипом, налази се идеалан гас (види слику) чији је притисак p 4 Pa. Растојање од дна суда до клипа износи L c. Површина попречног пресека клипа износи S. Као резултат процеса загревања гас је добио количину топлоте Q,6 kj. При том загревању клип је неко време мировао а онда се лагано померио за x c. При кретању клипа на њега је, од стране зидова суда, деловала сила трења F N. Сматрајући да се суд налази у вакууму изведите општи израз и израчунајте бројну вредност површине клипа S. ( п). У топлотној машини, која ради по Карноовом циклусу, температура грејача износи 8 K а температура хладњака зависи од снаге P топлотне машине. Хладњак посматрамо као масивно тело топлотно изоловано од окружујуће средине које, посредством неке топлотне проводности, предаје хладном резервоару, температуре K, сву топлотну енергију Q добијену за време t рада машине (види слику). Топлотна проводљивост машине дата је законом Q λ ( ) t, где је λ, kw/k коефицијент топлотне проводљивости. а) Изведите општи израз за снагу P топлотне машине преко, и ; б) Израчунајте температуру хладњака при којој је снага машине максимална; в) Израчунајте ту максималну снагу P ax топлотне машине; г) Израчунајте коефицијент корисног дејства топлотне машине при раду са максималном снагом. ( п) 4. Балон запремине V d садржи g гаса водоника и мало воде. Притисак у балону износи p 7 Pa. Балон загревамо све дотле док притисак у њему не достигне вредност p 6 Pa. Користећи се датом табелом Т / [K] p /[ Pa],,,74,9, 4,4,87 7,74 9,,6 O

2 УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ и знајући да је укупан притисак у балону p ( Т) једнак збиру притисака водоника p ( Т) засићене водене паре ( Т) ( p( Т) p ( Т) p ( Т) p O O и ): a) израчунајте температуру у балону на почетку и на крају процеса загревања; б) израчунајте укупну масу воде која је испарила током процеса загревања. Водоник и засићену пару посматрати као идеалне гасове. Моларна маса водоника је M kg/ol а моларна маса засићене водене паре је M 8 kg/ol. Универзална гасна константа је R 8, J/(ol K). ( п) O. Два позитивна тачкаста наелектрисања Q и Q постављамо дуж x - осе тако да чине изоловани систем, као на слици, код кога је увек сила међусобног дејства између l док положај Q. Поставимо неко пробно тачкасто позитивно << од тачке C (види слику). а) Изведите F, којом наелектрисања Q и Q делују на q у датој тачки (види слику) и одредите њен смер дуж x - осе; б) Коју вредност треба да има да би важио однос F ( a, ) / F( a,) / 4; в) За вредност добијену под б) мерена је укупна јачина електростатичког поља E ( a, ), које потиче од Q и Q у тачки где се налази q на x - оси, у a a<< l, и на основу тих мерења добијена је табела: наелектрисања у тачки C једнака нули. Наелектрисање Q је фиксирано ( ) може да се мења ( d ) у зависности од ( ) наелектрисање q дуж x - осе на растојање a ( a l) општи израз за укупну силу међудејства ( a ) зависности од различитих вредности ( ) E /[V/] 4, 8,6, 7,,6 a /[ ] 4 Користећи ову табелу нацртајте график E ( a ) f( a) знајући да је a и δ E E / E %,. Узети да је / ( ) 9 9 /F 7 Q,6 C. ( п),. Помоћу тог графика одредите вредност l,, а * ПОМОЋ Функција ax bx има три нуле: x, x a / b / ± Функција a x има минимум за x a x * Задатке припремила: Сања Тошић, Институт за физику, Београд Рецензент: др Драган Д. Маркушев, Институт за физику, Београд Председник Комисије за такмичење ДФС: Проф. др Мићо Митровић,Физички факултет, Београд

3 УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД Р. а) Уколико нема трења време повратка плочице у свој почетни положај биће v t. ( п) g si α б) Уколико постоји трење плочица ће се кретати уз стрму раван успорењем које је по интензитету једнако a g( si α cosα). ( п) Време t кретања плочице уз стрму раван једнако је При томе плочица до заустављања пређе пут v t ( si α cosα). ( п) a g at v v s vt tv g( si α cos α). ( п) По заустављању, плочица почиње да клизи назад низ стрму раван убрзањем a g( si α cos α). ( п) Да би плочица уопште кренула назад мора бити задовољен услов да је a g( si α cos α) тј. < tgα. ( п) в) Време t спуштања плочице налазимо, користећи се резултатима под б), помоћу s v t t. ( п) a g si α cos α v > Време t повратка плочице у свој почетни положај добијамо као t t t, што даје v. si α cosα si α cos α t ( п) g г) Ако уведемо смену x / tgα онда добијени израз за t поприма облик v. si α t g x x

4 УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ При x t. При t t имамо да је x x. Одатле је, сређивањем, x x. Пошто је x онда су корени ове једначине x и x /. Одатле добијамо да за t t коефицијент трења треба да има вредност tgα. ( п) Р. а) На клип по хоризонтали делују две силе: сила притиска гаса F и сила трења F (види слику). Пошто на почетку процеса загревања клип неко време мирује, а потом се лагано помери, можемо тврдити да је на почетку процеса сила притиска гаса мања од максималне силе трења мировања. Када се гас загрејао његов притисак је порастао на вредност p, и тада се сила притиска изједначила са силом трења, а клип је почео лагано да се креће. При томе важи да је p S F. ( п) Као што се види, гас приликом загревања пролази кроз два процеса: на почетку изохорско загревање, а затим изобарско ширење на притиску p. По првом закону термодинамике количина топлоте коју гас добије приликом загревања једнака је Q U. ( п) У општем случају је промена унутрашње енергије гаса U једнака iνr iνr U U U, ( п) где је i број степени слободе ( i за једноатомски гас, i за крути двоатомски гас, итд). У последњој једначини су температуре и почетна и коначна температура у процесу загревања, респективно. На основу једначине стања идеалног гаса можемо да пишемо да је и p SL νr, ( п) ( L x) p S νr. ( п) Рад гаса при кретању клипа једнак је 4

5 УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ p Sx F x. ( п) Комбинацијом последње четири једначине добијамо израз за Q у облику i i Q F( L x) psl F x. ( п) Из последње једначине добијамо општи израз за површину попречног пресека клипа S : x Q S F, p i L i L ( п) на основу кога добијамо и његову бројну вредност: Q S F c, p L L за једноатомски ( ) x i гас ( п) 7 x Q S F c, p L L за крути двоатомски ( ) i гас ( п) итд. Р. a) Посматрајмо рад топлотне машине за јединично време t s. Коефицијент корисног дејства Карноовог циклуса износи Q, ( п) Q Q Q P P P где је P снага машине, а P топлотна снага која се предаје хладњаку. Из овог последњег израза следи да је Из услова задатка следи да је Заменом P у једначини за P добијамо P P. ( п) ( Q ) ( ) P λ t s. ( п) P λ( ) λ. ( п)

6 УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ б) Снага P ће бити максимална онда када величина ( / ) случају када је в) Сада је максимална снага једнака 489,9 K 49 K. ( п) [ ] λ( ) kw. P ax λ ( п) буде минимална, а то је у г) Коефицијент корисног дејства топлотне машине при раду са максималном снагом износи 8,7%. ( п) Р4. На основу једначине стања идеалног гаса можемо написати да је kg J Pa p ( ) R 8, 4,, ( п) M V kg ol K K ol па можемо формирати табелу, знајући из поставке задатка да је укупан притисак у балону p Т p Т p Т : ( ) ( ) ( ) O Т / [K] p /[ Pa],,,74,9, 4,4,87 7,74 9,,6 O p /[ Pa],48,77 6,8 6,6 7, 7,4 7,84 8,6 8,68 9,9 p /[ Pa] , 7,9 8.99,,8,7 6, ( п) а) Видимо да је, по услову задатка ( p 7 Pa и p 6 Pa ) и добијеној табели, почетна температура смеше водоника и засићене водене паре у балону 44 K ( п). 8 K ( п) а крајња б) Израчунајмо сада укупну масу воде која је испарила у току процеса загревања. Једначине стања засићене водене паре у почетном и крајњем тренутку биће: p, ( п) O O p O R, ( п) и O R M OV M OV 6

7 УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ где из табеле узимамо бројне вредности Сада је укупна маса p, Pa ( п) и p 7,74 Pa ( п). O воде која је испарила једнака: O M OV p O p O O O 6, kg. ( п) R Р. a) Укупна сила међудејства ( a ) F, којом наелектрисања Q и Q делују на q у датој тачки може се израчунати користећи се општим изразом (види слику) F ( a, ) qq qq πε ( l a) 4 ( l a) qq ( l a) ( l a) qq l a l a l qq l ( ) a l a a l l a l a l a l, где је узето, по услову задатка да је сила међусобног дејства између наелектрисања у тачки C једнака нули, d l ( п). Узевши у обзир да је a<< l и, добијамо да је F a ( п) l ( a ) qq., Сила је усмерена ка тачки C тј. у позитивном смеру x - осе. ( п) б) По услову задатка је што, користећи се изразом за ( a ) F F ( a, ) ( a,) 4 F, добијеним под а), даје једначину 4, па је 4. ( п), или ( ) E, које потиче од Q и 4 Q у тачки где се налази q, у зависности од различитих вредности в) За вредност добијену под б) мерена је укупна јачина електростатичког поља ( a,4) 7

8 a ( a l) 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ << по формули ( a,4) F a 4 4 a E ( a,4) Q Q. ( п) q l 4 l Из коначног израза за E ( a,4) јасно је да се може нацртати линеаризовани график ( a, 4) f( a) користећи се изразом E Q где је l табеле ( п) E ba, ( п) b коефицијент правца праве графика. График E ( a 4) f( a) ( E E) /[ V/], се црта на основу ± 4,±, 8,6±,,±, 7,±,,6±,4 - ( ± a) /[ ] a,±,,±,,±, 4,±,,±, E где су грешке за E и a дате у поставци задатка ( a и δ E %, ). E 4 График зависности јачине електростатичког поља Е од растојања а. E / [V/] a / [x - ] (4 п) Када нацртамо поменути график, узмемо две тачке са праве и то тако да прву тачку узимамо између прве две ( п) (,4 x -, 6, V/), а другу између последње две експерименталне тачке ( п) (4,7 x -,, V/). На основу њих добијамо коефицијент правца праве 8

9 УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ (, 6,) ( 4,7,4) E E V 4, V V b 4,. ( п) a a, Грешка коефицијента правца износи E b b E E E a a a a V,,4,, 4,, 4,,4 V. ( п) Сада је V b ( 4,4±,). ( п) Q На основу b може се израчунати висина l као l 7 Q 9,6 C l 9 9,94. ( п) F V b 4,4 Грешка за овако израчунату висину износи l b 9,94, l,, ( п) b 4,4 па је на крају l (,±,). ( п) 9