ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА
|
|
- Αριάδνη Θεοφάνια Τοκατλίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА Керамички лонац електроотпорне пећи за извођење компокастинг поступка Подтип техничког решења битно побољшан постојећи производ или технологија Аутори техничког решења Др Илија Бобић, виши научни сарадник, ИНН Винча, Београд Др Мирослав Бабић, редовни професор, Машински факултет, Крагујевац Др Слободан Митровић, доцент, Машински факултет, Крагујевац Др Александар Венцл, доцент, Машински факултет, Београд Мр Биљана Бобић, истраживач сарадник, ИР центар ИХИС Техноекспертс, Београд Др Бранко Тадић, редовни професор, Машински факултет, Крагујевац Наручилац техничког решења Пројекат ТР (Развој напредне опреме за трибодијагностику и MMC на бази лаких метала) Корисник техничког решења Предузеће РАР, Батајница Лабораторија за материјале, ИНН Винча Година када је техничко решење урађено Област технике на коју се техничко решење односи Материјали, Машинство, Ливарство 1
2 1. Опис проблема који се решава техничким решењем Компокастинг је један од низа поступака за добијање композитних материјала у оквиру тзв. ингот металургије. Карактеристичан је по томе што се жељени ојачивач инфилтрира у металну основу која је у полуочврслом стању (у температурном интервалу између ликвидус и солидус температуре), уз мешање. Такозвана тиксоваријанта компокастинг поступка коју су применили аутори овог техничког решења састоји се из две основне фазе: добијање одливка инфилтрацијом ојачивача у матричну легуру, уз мешање и прерада добијеног производа неким од поступака пластичне прераде у полуочврслом стању. Техничко решење, које ће бити приказано у наредном тексту односи се на прву фазу компокастинг поступка. Материјал за израду лонца металуршке пећи за извођење компокастинг поступка (у конкретном случају лабораторијска електроотпорна пећ снаге 2 kw) мора бити одабран тако да поред стандардних захтева (чврстоћа, непропустљивост за течни метал, отпорност на термошокове и термохемијска стабилност) мора да испуни и додатне захтеве. Наиме, под дејством сила смицања које узрокује обртање активног дела мешача, полуочврсли растоп неке легуре понаша се као псеудопластичан нењутновски флуид, односно са порастом брзине смицања његов привидни вискозитет опада. Другим речима, полуочврсли растоп понаша се као флуид чији периферни делови долазе у интеракцију са зидом лонца при чему се ствара знатно сложеније напонско стање у односу на оптерећење класичног ливачког лонца. Поред статичког притиска растопа на зидове лонца стварају се и додатна смицајна напрезања. Наведена појава захтева не само већу општу чврстоћу лонца у односу на класични лонац, већ и знатно виши квалитет унутрашње површине зидова лонца. Осим тога, после извршене инфилтрације честица ојачивача следи њихово умешавање, при чему је један део честица у сталном контакту са зидом лонца. Када се зна да су најчешће коришћени ојачивачи честице Аl 2 О 3 и SiC, односно веома абразионе честице, неопходно је имати у виду и абразију и ерозију унутрашњег зида лонца, што се мора узети у обзир при избору материјала за израду лонца. Уз све то неопходно је водити рачуна и о економичности при решавању наведених проблема. Графитни лонци, које су аутори користили у почетку процесних експеримената, а које је релативно лако набавити на тржишту, показали су уз добре особине (висока топлотна поводљивост, непропустљивост за растоп, одлична отпорност према термичком шоку и термохемијска стабилност, као и довољна чврстоћа) и неке недостатке. Први недостатак представља реакција графита са кисеоником из ваздуха на температурама преко 400 C, што утиче на знатно смањење радног века лонца. Овај недостатак је решен премазивањем спољних површина лонца суспензијом састављеном од смеше честица цирконијум силиката и суспензије нано честица кварца у води (комерцијални назив Syton). Meђутим, ерозија унутрашњег зида лонца током мешања полуочврслих растопа композита није могла бити решена. Последице су биле брзо пропадање лонаца и погоршање квалитета одливака због неконтролисаног прљања растопа еродираним честицама зида лонца. Из истог разлога одбачена је идеја о употреби лонца од челика који би био премазан неким од ватросталних материјала на бази глине (лонци који се са успехом користе у комерцијалним ливницама цинка). Примењени лонци од печене 2
3 алумине показали су недостатак због слабе отпорности на термошок. До пуцања лонаца долазило је најчешће у фази изливања полуочврслих растопа композита. На основу ранијих искустава сарадника Лабораторије за материјале у ИНН Винча на изради калупа за ливење суперлегура на бази никла у условима усмереног очвршћавања израђен је лонац за извођење компокастинг поступка. Овај лонац испуњава све захтеве који су неопходни за добијања квалитетних одливака композита. 2. Стање решености проблема у свету приказ и анализа постојећих решења Аутори овог техничког решења суочили су се недостатком информација при избору лонца који је погодан за извођење компокастинг поступка. Наиме, такви подаци не могу се наћи у проспектима произвођача који процесирање у полуочврслом стању изводе на комерцијалном нивоу (нпр. Alcan и Tixomat из САД). Такође, међу доступним научним радовима нема таквих чији би главни предмет био испитивање лонаца од различитих материјала, али је било могуће користити делове радова који су везани за процесна истраживања, где се подаци везани за употребу материјала лонца дају само у виду информације. Запажено је да се при изради композита на бази легура алуминијума и цинка најчешће употребљавају графитни лонци, било да се ради у заштитној атмосфери (легуре цинка) [1,2], било применом вакуума или заштитне атмосфере (легуре алуминијума) [3,4]. У сфери специјалних калупа за усмерено очвршћавање, подаци произвођача (нпр. Linn, из Немачке) су такође недоступни. Полазну основу за предложено техничко решење представљала је референца [5], која се односи на рад у лабораторијским условима. Стриктно се држећи поступка описног у тој референци аутори овог техничког решења су у првој фази добили модел узорак са порозном унутрашњом површином. Као што је напред наведено, примена оваквог лонца на омогућава производњу квалитетних композитних материјала применом компокастинг поступка, због чега је било неопходно извршити озбиљну модификацију добијеног модела. Извршена модификација, која ће бити детаљно описана у даљем тексту, представља техничко решење које може имати значајну практичну примену. 3. Суштина техничког решења Техничко решење, керамички лонац електроотпорне пећи за извођење компокастинг поступка, сачињен је од више слојева честица Al 2 O 3 различите просечне величине. Основне карактеристике овог керамичког лонца су: Висока чврстоћа и непропустљивост за течни метал; Отпорност на термошок; Термохемијска стабилност, што значи да се може применити за рад на ваздуху, као и за рад у заштитној атмосфери или вакууму; Отпорност на дејство смицајних напрезања током мешања; Отпорност на ерозионо дејство честица ојачивача, што значајно продужава радни век оваквог керамичког лонца. 3
4 4. Детаљан опис техничког решења (укључујући и пратеће илустрације и техничке цртеже) Технолошка процедура израде керамичког лонца електроотпорне пећи за извођење компокастинг поступка, на лабораторијском нивоу Израда лонца електроотпорне пећи састојала се од следећих фаза: израда воштаног модела, припрема суспензија (у даљем тексту пулпи) за квашење модела и селекција фракција Al 2 O 3 честица, формирање модела керамичког лонца (воштани модел обложен керамиком), девоскирање и термичка стабилизација керамичког калупа. Израда воштаног модела У посебном алату од легуре дуралуминијум најпре је изливен воштани модел лонца, односно цилиндар пречника 75 mm и висине 150 mm. За формирање воштаног модела коришћен је индустријски восак, какав се користи у фабрикама прецизног лива. Спољне димензије воштаног цилиндра дефинишу унутрашње димензије керамичког лонца, односно ове димензије, као и спољне димензије керамичког лонца, одређују се на основу димензија пећног простора (простор унутар електроотпорне пећи окружен грејачима). Неопходно је да површина воштаног модела буде глатка, без пора и пукотина. Припрема пулпи и селекција фракција Al 2 O 3 честица Према замисли овог техничког решења пулпе су подељене у две категорије: врло вискозна, примарна пулпа и мање вискозна, секундарна пулпа. Независно од вискозитета пулпе су биле сачињене размешавањем честица Al 2 O 3 просечне величине 35 μm у суспензију сачињену од нано честица кварца у води (комерцијални назив Syton). У примарној пулпи однос између Syton-а и праха Al 2 O 3 био је: 1000 ml Syton-а према 3000 g Al 2 O 3. Поред тога, у примарну пулпу додата су органска средства за побољшање квашљивости (Тypol и Octanol). У секундарној пулпи однос између Syton-а и праха Al 2 O 3 био је: 1000 ml Syton-а према 2000 g Al 2 O 3, без додатака средстава за побољшање квашљивости. Пре почетка оперативних активности пулпе су хомогенизоване мешањем у трајању од 2 часа. Основни захтев приликом селекције фракција Al 2 O 3 честица био је да просечна величина честица појединих фракције расте од првог ка последњем слоју, рачунајући слојеве од површине воска. Значи, први слој керамичког калупа до површине воска треба да садржи најситније Al 2 O 3 честице. У готовој шкољци тај слој се налази непосредно уз растоп и неопходно је да има најмању технички оствариву порозност. Насупрот томе, завршни слојеви калупа је потребно да буду израђени од фракција са крупнијим честицама Al 2 O 3. Намерно се формирају слојеви са већом порозношћу, да би се обезбедила флексибилност калупа у условима термичког шока. У конкретном случају, због проблема око набавке прахова жељених фракција, били смо принуђени да удвајамо поједине фракције (једна фракција у два слоја). Сигурно је да би у случају коришћења прахова свих жељених фракција калуп био још квалитетнији. Конкретно, калуп је направљен коришћењем следећих фракција праха Al 2 O 3 : примарни део калупа: 2 слоја од по 35 µm плус 3 слоја од по 76 µm и секундарни део калупа: 3 слоја од по 250 µm и слој од по 350 µm до краја, тј. до дебљине од 6 до 8 mm. 4
5 Формирање модела керамичког лонца Оперативни део израде керамичког лонца састојаo се од формирања примарних и секундарних слојева керамике на воштаном моделу. Процедура израде примарних слојева састојала се у суксцесивном квашењу модела урањањем у примарну пулпу и набацивању на њега примарних прахова величина датих у претходном одељку. По набацивању примарних слојева, формирани су секундарни слојеви керамике на исти начин, тј. урањањем модела, на који су већ нанети примарни слојеви, у секундарну пулпу и набацивањем секундарних прахова редом, по фракцијама чије су величине дате раније. Потребно је напоменути да је време сушења за сваки поједини слој било 24 часа и то на ваздуху, због недостатка посебне сушнице, где би тај процес могао да се изврши знатно брже. Девоскирање и термичка стабилизација керамичког лонца По формирању и завршном сушењу модела, приступљено је девоскирању, тј. уклањању воска и стварању шупљине керамичког лонца. У конкретном случају примењен је тзв. шок поступак који се састоји се у уношењу формираног модела, тј. воском обложене керамике, у специјалну пећ претходно загрејану на 900 C. Овако висока температура неопходна је да се слој воска уз зид првог примарног слоја керамике преведе тренутно у парно стање. На тај начин тренутно се створи гасни јастук који спречава остатак воска (који има висок коефицијент ширења) да се прошири и разори ровит керамички калуп. По завршеној операцији девоскирања керамички лонац остављен је у пећи на истој температури још 3 часа ради стабилизације. Спољни изглед лонца приказан је на слици 1а, а изглед унутрашњосати лонца на слици 1б. Уочљива је велика разлика у финоћи површине примарног и секундарног дела лонца. Слика 1. Изглед керамичког лонца: а) спољна површина лонца и б) унутрашњост лонца 5
6 Применом керамичких лонаца добијених по горе описаној процедури побољшан је квалитет добијених композитних материјала, што су показала металографска, механичка и триболошка испитивања. Резултати тих испитивања објављени су у домаћим и међународним часописима [6-9]. 5. Литература [1] I.A. Cornie, R. Guerriero, L. Meregalli, I. Tangerini, Microstructures and properties of zinc-alloy matrix composite materials, у: S.G. Fishman, A.K. Dhingra (ур.), Proceedings of the International Symposium on Advances in Cast Reinforced Metal Composites, Chicago (1988) [2] S.C. Sharma, S. Sastry, M. Krishna, Effect of aging parameters on the micro structure and properties of ZA-27/aluminite metal matrix composites, Journal of Alloys and Compounds 346 (2002) [3] F.M. Hosking, F. Folgar Portillo, R. Wunderlin, R. Mehrabian, Composites of aluminium alloys: fabrication and wear behaviour, Journal of Materials Science 17 (1982) [4] S. Tzamtzis, N.S. Barekar, N. Hari Babu, J. Patel, B.K. Dhindaw, Z. Fan, Processing of advanced Al/SiC particulate metal matrix composites under intensive shearing A novel Rheo-process, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing 40 (2009) [5] C. Greskovich, M. Gigliotti, P. Svec, Preparation and microstructural developments of Al 2 O 3 SiO 2 shell moulds, Trans. Brit. Ceram. Soc. 77 (1978) [6] Z. Mišković, I. Bobić, S. Tripković, A. Rac, A. Vencl, The structure and mechanical properties of an aluminium A356 alloy base composite with Al 2 O 3 particle additions (MMC), Tribology in Industry 28 (2006) [7] A. Vencl, A. Rac, I. Bobić, Z. Mišković, Tribological properties of Al-Si alloy A356 reinforced with Al 2 O 3 particles, Tribology in Industry 28 (2006) [8] A. Vencl, I. Bobić, M.T. Jovanović, M. Babić, S. Mitrović, Microstructural and tribological properties of A356 Al-Si alloy reinforced with Al 2 O 3 particles, Tribology Letters 32 (2008) [9] M. Babic, S. Mitrović, D. Džunic, B. Jeremic, I. Bobić, Tribological behavior of composites based on ZA-27 alloy reinforced with graphite particles, Tribology Letters 37 (2010)
7 Одлуком Настaвно-научног већа Машинског факултета у Крагујевцу бр. 01-1/ од именовани смо за рецензенте техничког решења Керамички лонац електротпорне пећи за извођење компокастинг поступка аутора: 1. Др Илија Бобић, виши научни сарадник, ИНН Винча, Београд 2. Др Мирослав Бабић, редовни професор, Машински факултет, Крагујевац 3. Др Слободан Митровић, доцент, Машински факултет, Крагујевац 4. Др Александар Венцл, доцент, Машински факултет, Београд 5. Мр Биљана Бобић, ИР центар ИХИС Техноекспертс, Београд 6. Др Бранко Тадић, редовни професор, Машински факултет, Крагујевац На основу предлога овог техничког решења подносимо следећи И З В Е Ш Т А Ј Техничко решење Керамички лонац електротпорне пећи за извођење компокастинг поступка аутора Др Илија Бобић, Др Мирослав Бабић, Др Слободан Митровић, Др Александар Венцл, Мр Биљана Бобић, Др Бранко Тадић, реализовано године, приказано je на 6 страница формата А4, писаних ћириличним 12pt (Times New Roman) фонтом, сингл проредом, садржи 2 сликe. Састављено је од следећих поглавља: 1. Опис проблема који се решава техничким решењем 2. Стање решености проблема у свету приказ и анализа постојећих решења 3. Суштина техничког решења 4. Детаљан опис техничког решења (укључујући и пратеће илустрације и техничке цртеже) и 5. Литература. Техничко решење припада областимa: Материјали, Машинство и Ливарство. Наручилац техничког решења је Пројекат ТР Техничко решење је реализовано у оквиру рада на пројекту Развој напредне опреме за трибодијагностику и MMC на бази лаких метала. Основна полазна идеја за ово техничко решење прихваћена је и објављена у часопису Tribolology Letters. 1. Aleksandar Vencl, Ilija Bobic, Milan T. Jovanovic, Miroslav Babic, Slobodan Mitrovic,"Microstructural and Tribological Properties of A356 Al-Si Alloy Reinforced with Al 2 O 3 Particles", Tribology Letters 32 (2008) Miroslav Babic, Slobodan Mitrovic, Dragan Dzunic, Branislav Jeremic, Ilija Bobic, "Tribological Behavior of Composites Based on ZA-27 Alloy Reinforced with Graphite Particles", Tribology Letters 37 (2010) Примена предложеног техничког решења очекивана je у предузећу РАР, Батајница (домаћа индустрија).
8 MIIIIIJbBIbE AHarusoM TeKcra rexhl4t{kor pelxerba rroa Ha3r4BoM,,KepauuqKr4 JroHarr enektpoorrrophe nehn sa usnoferbe KoMrroKacrr4Hr nocrynka" ayropa: [p kltmja Bo6rah, Ap Mupocnae Ea6nh, [p Cro6oAaH Mr,rrponuh, Ap Alerccas4ap Beuqn, Mp FunaHa Eo6uh, [p Bpanrco TaAnh, KoHcraroBaJrn cuo c.ueaehe: 1. JacHo je aequhncaha notpe6a Aa ce rexhuqkr{ petuu npo6leu H3paAe aaekbarhor nohiia aa usnofelbe KoMnoKacrr{Hr rrocryrrka npujrr4kom ao6ujarra KoMrro3vra ca ochobom oa nerypa III4HKa vr anymuuujynaa, oahocho nohrla rcojz 6u ucnyhr{o cbe 3axreBe rojra cy HeonxoAHr,r sa 4o6ujarLa KBaJTHTeTHHX oanr4baka-komrro3vra. 2. OcHoeua ugeja Haqr,rHa peuerba npo6neua je jacha vr, KonHKo cmo MH rahsoprnrncahn, opr,rruhajrha. TexsonorrrKa nporleaypa go6vt1arua KepaMr,rqKor nohrra npuka3anaje jacuo, y3 Aerarsno o6jaruberle nojegunux $asa npoqeaype. 3. Texuuqro peuerle ce geh Ay)r(e BpeMe npumerbyje xao Aeo anaparr{bhor peuerba sa ao6ujarle KoMno3r4Ta y na6oparopujcrnm ycnobuma KoMrroKacruHrrocryrrKoM. flpr,rrtaena obor peuerba oapa3r,rna ce Ha no6orsuarre ocobnsa [pon3beaehr4x KoMrro3HTHHX naarepujara, ruro je AoKyMeHToBaHo y o6jaerehum HayqHHM paaobr4ma. C odshpona Ha nobojbah yrr,rqaj npeano)kehorexhr4r{kor peuerba Ha KBaJrHTer KoMrro3vrra Mo)r(e ce oqekr{barn r,r }beroba peanr43aryuja y rrpakcu. 4. Cr',rarpauo Ia ce na6oparopujcra rexhojrorrrka npolleaypa l{3paae KepaMl4t{Kor nohrla Mox(e 6eg eehux noreuxoha npeherr{ Ha nonyr4haycrpujcxu v HHAycrprajcrra Hr4Bo. y najoururujeu, rraoryhe je ybecrl4 LI3paAy nohalra ea gn:ajnortr tto )r(ejbr4 y3 npr,rmehy noctynaka aytomarcke perynaqraje, oahocho v3pap.vrr4 KepaMr,rqKe nohrle 4o6por KBaJrlrrera y3 onrl{majlhy penpo4yrcqujy ror KBAJII,ITETA. Ha ocsoby Ao capla onracahor, npeanalremo Aa ce rexhuqko pemerle,,kepami4tikri nohau enektpornophe nehh 3a usnolerre KoMnoKacruHr uocrynka" [pi4xbari4 Kao HoBo TexHHrrKo peuerbe (6urno no6ormaha rexhororuja). I , y Kparyj eel1y [p Murenruje Creflauonuh, pea. rpo$. Maurnscrcu $arcyjrrer, Kpanyj enaq,{paran AAavoeuh,BaHp. rpoq. MauuscxrE $aryjrrer, Kparyj eeau
9 VHanep3urer y Kparyj en[y MarunHcKr4 $ar<ynrer y Kparyjesqy Epoj : TP roar4he Kparyj ebarr HacranHo-HayrrHo sehe MaruuscKor Saxynrera y KparyjeBrry Ha cno.joj ceahrauz oa roar,rhe Ha ochoby qnaha200. Craryra Maruuscr(or Saxyrrera. 4oneno.je oarvkv Vceajajy ce rro3r,rrr4bhe peqeusuje rexnr4rrkor peurerba ookeparunqkn irohaii eirel(tpoorrrophe nehu 3a urnofeme KoMrroKacrrrHr nocrynkaoo, ayropa fp I4rnje Fo6uha, Ap MupocJraBa Ea6uha, Ap Cno6oAana Mnrponuha, Ap A.nerccaHApa BeHrI"na, Mp Eu.rraHe Eo6uh u Ap EpaHrca TaAuha. Perueme rpr{ilaaa Knacu M84, npema rcnach$u xarywju vs I lpanr,uhnka o rloctyrlky u HaqI,IHy BpeAHoBAIbA) V KBaHTT4TaTHBHOM r4cka3vbarby Hayr{Holdcrpa)KuBaqKl4x pe3ynrara r,rcrpaxubarra, ("Cl.rJracHr4K PC",6p. 38/2008). PerIeHgeHTI,I cy: l. 2. [p Mu.nenruje CreQauonuho pea. npo$., MauruncKn Sary.nrer y Kparyjenuy Ap AparaH AAaruonnh, BaHpeAHutrpoQ., MauuHcKrr Qarcynrer y KparyjeBr{y [ocranneho: Ayropurvra Apxunu OAKYIITETA
ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА
ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА Технолошки поступак добијања композита са основом од AlSi7Mg0.3 (А356) легуре уз додатак ситних честица Аl 2 О 3 Подтип техничког решења битно побољшана постојећа технологија
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА
ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић
- ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Еластичне и пластичне деформације рекристализација
Машински материјали Предавање број 4 Понашање метала при деловању спољних силаеластична деформација, пластична деформација, рекристализација, обрада деформисањем у хладном и топлом стању. Својства метала
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:
Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ
ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ ТРЕЋИ СТУДИЈСКИ БЛОК ДРУГА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2014/2015. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАКОЛОГИЈИ Предмет носи 9 ЕСПБ бодова. Недељно има 4 часа предавања и 1 час семинара.
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Осцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
ПРОРАЧУН СОНИХ КУПАТИЛА
ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ПРОРАЧУН СОНИХ КУПАТИЛА ПРИРЕДИО: АЛЕКСАНДАР МИЛЕТИЋ НОВИ САД, 2011 САДРЖАЈ 1 УВОД... 2 2 КОНСТРУКЦИЈА СОНОГ
Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије
Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те
МОРФОЛОШКА АНАЛИЗА ОШТЕЋЕЊА ВАТРОСТАЛНИХ МАТЕРИЈАЛА ИЗЛОЖЕНИХ ТЕРМОШОКУ
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ТЕХНОЛОШКО - МЕТАЛУРШКИ ФАКУЛТЕТ Mр Марија М. Димитријевић МОРФОЛОШКА АНАЛИЗА ОШТЕЋЕЊА ВАТРОСТАЛНИХ МАТЕРИЈАЛА ИЗЛОЖЕНИХ ТЕРМОШОКУ Докторска дисертација Београд, 2013 UNIVERSITY
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ
РЕСТАУРАТИНА ОДОНТОЛОГИЈА II - СТРУЧНА ПРАКСА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ЧЕТРТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2013/2014. Предмет: РЕСТАУРАТИНА ОДОНТОЛОГИЈА II СТРУЧНА ПРАКСА Предмет се вреднује
Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q
Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА
4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
ПРЕДВИЂАЊЕ ВРЕМЕНА ИЗРАДЕ КАО ОСНОВА ЗА СИМУЛАЦИЈУ ПОНАШАЊА ПРОИЗВОДНОГ СИСТЕМА У РЕАЛНИМ УСЛОВИМА
ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2005, бр. 92, стр. 7-13 BIBLID: 0353-4537, (2005), 92, p 7-13 Милан Вукићевић UDK: 684:65.015.2 Оригинални научни рад ПРЕДВИЂАЊЕ ВРЕМЕНА ИЗРАДЕ КАО ОСНОВА ЗА СИМУЛАЦИЈУ
Закони термодинамике
Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо
Тест за 7. разред. Шифра ученика
Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.
I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Прототип: Спирални индуктор произведен у 3Д адитивној технологији
Прототип: Спирални индуктор произведен у 3Д адитивној технологији Руководилац пројекта: проф. др Љиљана Живанов Одговорно лице: др Александар Менићанин Аутори: Александар Менићанин Институт за мултидисциплинарна
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ
ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ Процена пожарних ризика је законска обавеза члан 42 Закона о заштити од пожара члан 8 Правилника о начину израде
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне
ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА
ЕЛЕКТРОНСКОМ ФАКУЛТЕТУ У НИШУ ОБРАЗАЦ ЗА ПРИЈАВУ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА У складу са одредбама Правилника о поступку и начину вредновања, и квантитавном исказивању научноистраживачких резултата истраживача, који
Рад садржи основне једначине за димензионисање
Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски
Енергетски трансформатори рачунске вежбе
16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ИЗВЕШТАЈ
НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ФАКУЛТЕТА ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ На VI редовној седници Наставно-научног већа Факултета за физичку хемију Универзитета у Београду, одржаној 10.3.2016, именовани
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ
Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова
Слика бр.1 Површина лежишта
. Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?