NARODNA BANKA NA REPUBLIKA MAKEDONIJA. Ekonomski istra`uvawa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NARODNA BANKA NA REPUBLIKA MAKEDONIJA. Ekonomski istra`uvawa"

Transcript

1 NARODNA BANKA NA REPUBLIKA MAKEDONIJA Ekonomski isra`uvawa III/2003

2 NARODNA BANKA NA REPUBLIKA MAKEDONIJA "Ekonomski isra`uvawa", Broj 8; III/2003 Publikacijaa prezenira ekonomski isra`uvawa na razli~ni emi od oblasa na ekonomijaa. Pogledie izneseni vo ovie isra`uvawa se na avorie na eksovie i ne sekoga{ gi iska`uvaa pogledie i savovie na Narodna banka na Republika Makedonija. Izdava~ki sove na NBRM: d-r Qube Trpeski Emilija Nacevska Du{anka Hrisova d-r Qubomir Kekenovski d-r Riso Gogovski m-r Anea Krsevska Ovaa publikacija se objavuva kvaralno. Komenarie i sugesiie mo`a da se ispraa na slednaa adresa: Izdava~ki sove Narodna banka na Republika Makedonija Kompleks banki b.b Skopje Republika Makedonija Tel. (02) Telfaks (02) ; Teleks Narbam MB Elekronskaa verzija na "Ekonomski isra`uvawa" e dosapna na slednava inerne adresa: Kopirawe i umno`uvawe na ovoj maerijal ne e dozvoleno. Za korisewe na podaocie od ovaa publikacija e porebno da se ciira izvoro. 1

3 Vo ovoj broj: 1. Koncepo na sewora` i procenka na sewora`o vo Republika Makedonija - Ana Mireska... (sr. 3) Sewora`o, kako zna ajna kaegorija vo monearnaa eorija i prakika, vo klasi na smisla presavuva razlika pome u nominalnaa vrednos na parie i nivnie proizvodsveni ro{oci. Vo sovremeni uslovi, se javuvaa novi koncepi i aspeki na sewora`o. Vo ovoj rud, najnapred se prezenirani eoreskie osnovi na sewora`o, a vo prodol`enie e dadena i procenka na sewora`o vo Republika Makedonija. 2. Smekovodsveni koncepi i nivnio efek vrz sandardie za adekvanosa na kapialo i rezervie za pokrivawe na rizici - m-r Igor Davkov... (sr. 24) Vo ovoj rud e daden osvr na smekovodsvenio koncep spored realna vrednos, kako edno od akuelnie pra{awa od bankarskaa sfera vo me unarodni ramki. Prioa, avoro gi isaknuva prednosie i nedosaocie na akuelnio me{ovi smekovodsven koncep i koncepo spored realni vrednosi. Voedno, prezenirana e i povrzanosa pome u smekovodsvenie sandardi i supervizorskaa regulaiva za bankie. 2

4 Ana Mireska, Direkcija za isra`uvawe, NBRM, Vi{ isra`uva~ Koncepo na sewora` i procena na sewora`o vo Republika Makedonija 1 1. Voved Koncepo na sewora` e bien elemen vo ramkie na monearnaa eorija i monearnaa poliika. Samio izraz za prv pa se javuva vo vremeo na zlanio sandard, koga sekoj gra anin imal pravo da raspolaga so zlani {ipki, preopeni vo forma na zlani monei. Provizijaa za ovaa usluga vo angliskaa erminologija se ozna~uva kako seignorage (spored.n. seignour, koj poseduval pravo na emisija na pari). Pojavaa na sovremenio pari~en sisem (sisem na kni`na valua, ~ija vrednos ne e vrzana za objekiven sandard), ja menuva i su{inaa na sewora`o. Taka, spored najednosavnaa definicija, sewora`o presavuva razlika pome u nominalnaa vrednos na parie i nivnie, relaivno niski proizvodsveni ro{oci. Sewora`o mo`e da se razgleduva od aspek na odnosie pome u dr`avaa i cenralnaa banka. Imeno, eden od alernaivnie izvori na finansirawe na buxeskio defici presavuva negovaa moneizacija, odnosno finansirawe preku zadol`uvawe kaj cenralnaa banka. Soglasno monopolskaa pozicija na monearnaa vlas vo domeno na emisija na parie, moneizacijaa na deficio zna~i primarna emisija na pari, ili direkno "pe~aewe na pari". Mo`nosa dr`avaa da obezbedi dopolnielnie prihodi preku kreirawe na monearna baza (primarni pari) se ozna~uva kako sewora` (seignorage). Prioa, vrednosa na sewora`o mo`e da se proceni preku uvrduvawe na kupovnaa sila na emiiranie pari. Redefiniraweo na odnosie pome u dr`avaa i cenralnaa banka, vo nasoka na zajaknuvawe na nezavisnosa na monearnaa vlas }e predizvika i promeni vo radicionalnio koncep na sewora`o. Toj i ponaamu }e posoi kako poseben izvor na prihodi na dr`avaa, no so izmenea priroda. Taka, pokraj radicionalnio koncep na monearen sewora`, vo sovremeni uslovi sî pove}e se zboruva za.n. fiskalen sewora`. Danoko od inflacija (inflaion ax) e koncep esno povrzan so sewora`o. Imeno, moneizacijaa na buxeskio defici generalno predizvikuva povisoka sapka na inflacija, {o e eden vid skrieno odano~uvawe. Prioa, dokolku ekonomskie subjeki nasojuvaa da ja odr`a kupovnaa sila (realnaa vrednos) na svojo dohod, }e mora da kumuliraa povisoki nominalni iznosi. Na akov na~in, nivnio raspolo`iv dohod se namaluva (povisoko {edewe, poniska poro{uva~ka), iso kako i preku eksplicino odano~uvawe. Dr`eweo na povisok nominalen 1 Avoro izrazuva golema blagodarnos do m-r Anea Krsevska, direkor na Direkcijaa za isra`uvawe vo NBRM za isklu~ielno korisnie komenari, zabele{ki i sugesii, kako i do Magdalena Perovska, vraboena vo Direkcijaa za isra`uvawe za golemaa pomo{ pri kreiraweo na bazaa na podaoci za izraboka na rudo. 3

5 iznos na pari, preku sewora`o ovozmo`uva i povisoki prihodi za dr`avaa. Vo ovoj slu~aj velime deka dr`avaa se finansira preku danok od inflacija. 2. Definirawe na sewora`o 2.1. Monearen i fiskalen sewora` Monearnio sewora` presavuva radicionalna definicija na sewora`o. Spored ovaa definicija sekoe zgolemuvawe na monearnaa baza presavuva prihod na dr`avaa. Promenie vo monearnaa baza presavuvaa rezula na ransakciie pome u cenralnaa banka i drugi subjeki (dr`avaa, bankie i nerezideni). Taka: Kade: B = monearna baza NPD = neo pozicija na dr`avaa NPB = neo pozicija na bankie NFA= neo devizna akiva OIN = osanai savki, neo B = NPD + NPB + NFA + OIN Ouka, monearnio sewora` mo`e da se izrazi kako: SE m B = B 1 P 1 Pri {o, P = sapka na inflacija, a = nabquduvanio period. Dokolku i imenielo i broielo se pomno`a so B -1, }e dobieme: SE m = B B B 1 B P Ouka, monearnio sewora` e deerminiran od dve osnovni kaegorii: a) sapkaa na ras na monearnaa baza i b) realnio iznos na monearnaa baza. Koncepo na monearen sewora` e validen vo uslovi koga dr`avaa ima neograni~ena mo`nos za finansirawe na svoie porebi preku primarna emisija na pari. Sovremenie rendovi sî pove}e uka`uvaa na jaknewe na nezavisnosa na cenralnaa banka. Toa preposavuva i pogolema finansiska nezavisnos na monearnaa vlas, odnosno isklu~uvawe na mo`nosa za krediirawe na dr`avaa. Vo vakvi uslovi, akuelen e sovremenio koncep na sewora`, ili.n. fiskalen sewora`, koj se odnesuva na: 4

6 1. Vi{oko na prihodi na cenralnaa banka ransferiran vo buxeo; 2. Dr`avnie obvrznici, okupeni od cenralnaa banka vo funkcija na operacii na ovoren pazar. 1. Srukuraa na profio na cenralnaa banka mo`e da se presavi na sledniov na~in: CB = inpcb/ F * ER + icrcb / b + icrcb / g ir V O Kade: CB = profi na cenralnaa banka inp cb/f = kamaen prihod na cenralnaa banka vrz osnova na deviznie sredsva ER = devizen kurs icr cb/b = kamaen prihod vrz osnova na plasmani kaj banki icr cb/g = kamaen prihod vrz osnova na plasmani kaj dr`avaa ir = kamaen rashod na cenralnaa banka V = kursni razliki O = operaivni ro{oci 2. Vor izvor na prihodi za dr`avaa mo`e da presavuva razlikaa pome u kamanie prihodi na dr`avnie depozii kaj cenralnaa banka i kamanie rashodi na dr`avnie obvrznici, okupeni od srana na cenralnaa banka pri operaciie na ovoren pazar. Dokolku goovinskio ek od cenralnaa banka kon dr`avaa go ozna~ime so G, oga{: G = cb + Cr cb/g - icr cb/g Fiskalnio sewora` e ednakov na goovinskio ek (G), deflacioniran so soodvenaa sapka na inflacija: SE f = G/P=( cb + Cr cb/g - icr cb/g )/P Definiciie na monearnio i fiskalnio sewora` uka`uvaa na poednosavnio karaker na prvio. Imeno, koncepo na monearen sewora` (kako prihod za dr`avaa) e uporebliv vo uslovi koga glaven ek na kreirawe na monearnaa baza se krediie na dr`avaa odobreni od srana na cenralnaa banka, a promenie vo monearnaa baza se zna~ielno pogolemi od promenie vo profio na cenralnaa banka. Fiskalnio sewora` mnogu poadekvano gi izrazuva prihodie na dr`avaa od cenralnaa banka. Prioa, vo onie zemji kade operaciie na ovoren pazar ne presavuvaa del od monearnio insrumenarium (poradi neposoewe ili neoperaivnos na dr`avni harii od vrednos), fiskalnio sewora` vo celos se sovpa a so profio na cenralnaa banka ransferiran vo buxeo na dr`avaa i isplaenie kamai na dr`avnie depozii. 5

7 2.2. Bruo sewora` i negovie komponeni Za porebie na empiriskie isra`uvawa poadekvaen prisap presavuva uvrduvaweo na bruo sewora`o i negovoo dezagregirawe na soodveni komponeni. Prioa, ovoj koncep rgnuva od ri osnovni definicii na sewora`o 2 : Danok od inflacija, {o presavuva proizvod od sapkaa na inflacija i monearnaa baza (π *B, kade π e sapka na inflacija, a B monearna baza); Oporunieen ro{ok od dr`ewe na goovi pari, ili izguben kamaen prihod od dr`ewe na goovina (koja ne nosi prihod), nasproi mo`nosa za vlo`uvawe vo prinosni sredsva (i*b, kade i e nominalna kamana sapka); Vkupnie prihodi povrzani so kreiraweo na pari (µb+(r-n)a, pri {o µ e sapkaa na nominalen poras na monearnaa baza, (r-n) e razlikaa pome u realnaa kamana sapka i sapkaa na ras na naselenieo i a e realnio iznos na kamaonosni sredsva na dr`avaa 3 ). Vkupnio bruo sewora` mo`e da se sfai kako realni bruo goovinski prilivi za dr`avaa, povrzani so proceso na kreirawe na monearna baza. Bruo sewora`o (S ) go dezagregirame na oddelni komponeni. S = S + S + S m i a m Prvaa komponena presavuva monearen sewora` ( S ), odnosno deflacionirana promena na monearnaa baza. Monearnio sewora` presavuva merka za vrednosa ransferirana od privanio sekor kon cenralnaa banka, kako nadomes za dobienio iznos na monearna baza (primarni pari). S m = M P Voraa komponena e prihod od sewora` vrz osnova na kamanie prihodi i na cenralnaa banka ( S ) i go presavuva kamanio prihod na cenralnaa banka vrz osnova na nejzinie pobaruvawa od nedr`avnio sekor (kamanio prihod na cenralnaa banka vrz osnova na pobaruvawaa od dr`avaa ne se vklu~eni, bidej}i sanuva zbor za inerni operacii pome u cenralnaa banka i dr`avaa). S i i = p A p + i P f A f IR = IE P Kade, p A i cenralnaa banka, soodveno, dodeka f A presavuvaa obvrski na rezideni i nerezideni kon i p i f i se sodvenie nominalni kamani 2 Drazen, 1985 godina. 3 a<h. 6

8 sapki. IR i IE presavuvaa kamani prihodi i kamani rashodi na cenralnaa banka, soodveno. Treaa komponena ( S a ) presavuva prihodi od sewora` vrz osnova na raboeweo na cenralnaa banka. S a = RE IR P Kade RE se vkupnie prihodi na cenralnaa banka. 3. Makroekonomski aspeki na sewora`o Vo makroekonomskie analizi, sewora`o naj~eso se razgleduva od aspek na negovoo vlijanie vrz inflacijaa. Od aspek na komponenie na bruo sewora`o, oa bi zna~elo deka akceno e saven na monearnio sewora`. Prioa, pokraj ova poednosavuvawe, vo analizaa monearnaa baza se supsiuira so pari~naa masa M1. Ovaa supsiucija e opravdana vo slu~aj koga posoi zna~ielno moneizirawe na buxeskio defici, pri {o dr`avaa ovie sredsva gi korisi za isplaa na obvrskie kon doma{nio privaen sekor, koj pooa sredsvaa gi deponira vo bankie na kraok rok i so oa vlijae vrz visinaa na pari~naa masa M1. Soglasno definicijaa na monearnio sewora` (SE m ), generalno: dm SE m =, pri {o so mno`ewe na desnaa srana so M/M dobivame: P dm M M SE m = = µ, kade µe sapkaa na ras na pari~naa masa. P M P Ouka, monearnio sewora` e proizvod na sapkaa na ras na pari~naa masa i nejzinaa realna vrednos. Dokolku sapkaa na ras ja dekomponirame na realna sapka na ras na pari~naa masa i sapka na inflacija ( µ = r + π ), oga{: M M SE m = r + π -dokolku preposavime deka sapkaa na ras na pari~naa P P masa i kamanaa sapka se ideni~ni, izrazo (r+ π) mo`eme da go zamenime so (i+ π ), kade i presavuva realna kamana sapka. So oa, sewora`o }e presavuva proizvod od nominalnaa kamana sapka i realnio izraz na pari~naa masa, {o vsu{nos go presavuva ve}e spomenaio oporunieen ro{ok, kako forma na sewora`. 7

9 Vorio del od izrazo ( π M P ) go presavuva.n. danok od inflacija. Danoko od inflacija ne presavuva eksplicino odano~uvawe na ekonomskie subjeki. Imeno, ovoj vid na odano~uvawe se javuva vo uslovi koga visokie sapki na inflacija ja erodiraa kupovnaa sila na raspolo`ivio dohod. Dokolku ekonomskie subjeki nasojuvaa da ja odr`a realnaa vrednos na dohodo, ie }e mora da ja zgolemuvaa negovaa nominalna vrednos. So oa ie se prinudeni da ro{a pomalku, a so kumuliraweo na povisoki nominalni pari~ni iznosi (vo soglasnos so koncepo na sewora`) obezbeduvaa dopolnielni prihodi za dr`avaa. So oa dr`avaa raspolaga so dopolnielen izvor na prihodi. Koga dr`avaa go finansira svojo defci preku emisija na pari, koi ekonomskie subjeki gi korisa za nadopolnuvawe na nominalnio raspolo`iv dohod i odr`uvawe na negovaa realna vrednos, velime deka dr`avaa se finansira preku danok od inflacija. Prioa, vo uslovi koga realnaa vrednos na raspolo`ivio dohod se odr`uva konsanna, sewora`o i danoko od inflacija se ideni~ni. Sepak, ova vo golema merka e eoreski prisap. Imeno, vakvoo odnesuvawe na ekonomskie subjeki ne e racionalno. Vo uslovi na visoka inflacija i namaluvawe na kupovnaa sila na parie, ekonomskie subjeki nasojuvaa da go namala raspolo`ivio dohod, preku negovo invesirawe vo dobra so rajna vrednos. So oa doa a do namaluvawe i na nominalnaa i na realnaa vrednos na raspolo`ivio dohod. Vo ovoj slu~aj pri rase~ki danok od inflacija, sewora`o ima endencija na namaluvawe (ouka, iako ovie dva koncepa se esno povrzani, ne sekoga{ posoi ednakvos pome u danoko od inflacija i sewora`o). Danoko od inflacija mo`e da se presavi kako proizvod od sapkaa na inflacija i realnaa vrednos na monearnaa baza, odnosno: prihodi od danok od inflacija = sapka na inflacija h realna vrednos na monearnaa baza 3.1. Maksimizirawe na sewora`o Dokolku sewora`o go reirame kako dano~en prihod, pra{aweo za negovoo maksimizirawe mo`e da se razgleduva preku negovo dekomponirawe na dano~na osnova i dano~na sapka. Vo ovoj slu~aj dano~na osnova bi presavuvala realnaa vrednos na monearnaa baza, a dano~na sapka presavuva nominalnaa sapka na ras na monearnaa baza. Ovde se namenuva pra{aweo za opredeluvaweo na maksimalnio iznos na prihodi na dr`avaa vrz osnova na sewora`. Prioa, ova mo`e da se razgleduva vo uslovi na sacionarna ekonomija, odnosno vo uslovi na ramnoe`a i vo uslovi na neramnoe`a Maksimizirawe na sewora`o vo model na sacionarna ekonomija Prihodie od sewora`o ne mo`a permanenno da rasa. Taka, vo uslovi na dinamizirawe na sapkaa na nominalen ras na pari~naa masa (poras na dano~naa sapka), sewora`o bele`i ras, no oa isovremeno predizvikuva poras na nominalnie kamani sapki (povisok oporunieen ro{ok od dr`ewe na pari), {o doveduva do namaluvawe na realnio iznos na pari~naa masa 4 Bofinger,

10 (namaluvawe na dano~naa osnova). Maksimiziraweo na sewora`o mo`e da se prika`e preku model na sacionarna ekonomija, ili model na ramnoe`a. Ovoj model preposavuva visok kapacie za konrola na inflacijaa i ednakvos e na o~ekuvanaa i osvarenaa sapka na inflacija ( π = π ). Voedno, preposavuvame linearna funkcija na pobaruva~kaa za pari (negaivno korelirana so nominalnaa kamanaa sapka i poziivno so realnio dohod). Ako go definirame sewora`o kako proizvod na nominalnaa sapka na ras na pari~naa masa i nejzinoo nivo izrazeno vo realna golemina, oga{ krivaa na sewora`o mo`e da se presavi kako o~ki na razli~na kombinacija na ovie dve varijabli. Prioa, vo modelo na ramnoe`a realnio iznos na pari~naa masa e konsanen, {o implicira ednakvos na sapkaa na inflacija i sapkaa na e nominalen ras na pari~naa masa ( µ = π = π ). Grafikon 1 Maksimizirawe na sewora`o pri linearna funkcija na pobaruva~kaa za pari Preku zavisnosa na pobaruva~kaa za pari od nominalnaa kamana sapka, mo`e da se uvrdi zavisnosa na pobaruva~kaa za pari od sapkaa na inflacija, odnosno od nominalnaa sapka na poras na pari~naa masa (grafikon 1). Vrz osnova na ovie preposavki i prezeniranio grafikon, o~kaa Q e o~ka na maksimalen sewora`. Vo ovaa o~ka, na pobaruva~kaa za pari ñ odgovara nominalna sapka na poras na pari~naa masa µ m, pri koja inflacionaa elasi~nos na realnaa pobaruva~ka za pari e ednakva na 1. Sekoe ponaamo{no zgolemuvawe na nominalnaa sapka na ras na pari~naa masa implicira namaluvawe na sewora`o. Ovaa konsaacija mo`e grafi~ki da se prika`e preku.n. Laferova kriva na sewora`o (dijagram III). Spored ovaa kriva dinamiziraweo na nominalnaa sapka na ras na pari~naa masa predizvikuva poras na sewora`o sî do opredelena o~ka (vo koja sewora`o go posignuva svojo maksimum), po koja ponaamo{nio nominalen ras na pari~naa masa predizvikuva namaluvawe na sewora`o. Imeno, vo ovaa o~ka sapkaa na inflacija e na nivo koe gi simulira ekonomskie subjeki da dr`a poniski realni iznosi na pari, {o doveduva do reducirawe na prihodie od sewora`. 9

11 Dokolku se preposavi eksponencijalna ili kvadrana funkcija na pobaruva~kaa za pari, razli~nie kombinacii na nominalnaa sapka na poras na pari~naa masa i sewora`o iso aka }e formiraa Laferova kriva na sewora`o, koja se razlikuva od prehodnaa po nemo`nosa da po~nuva od nula (grafikon 2). Grafikon 2 Laferova kriva na sewora`o pri polu-logariamska funkcija na pobaruva~kaa za pari Sewora` vo model na nesacionarna ekonomija Prvio model preposavuva{e ednakvos pome u o~ekuvanaa i osvarenaa sapka na inflacija. Sepak, vo realnosa mnogu ~eso sapkaa na inflacija koja ekonomskie subjeki ja o~ekuvaa (i koja presavuva edna od glavnie deerminani na realnaa pobaruva~ka za pari) mo`e da osapuva od osvarenaa sapka na inflacija. Od aspek na sewora`o ova implicira mo`nos za obid za zgolemuvawe na sewora`o nad negovio maksimum, {o }e rezulira so visoki sapki na inflacija. Grafikon 3 Sewora`o i neo~ekuvana inflacija Grafikono 3 poka`uva deka dokolku se nasojuva da se osvari maksimalen sewora` SE m, pri o~ni o~ekuvawa na ekonomskie subjeki, nominalnaa sapka na ras na pari~naa masa reba da iznesuvaµ, {o }e implicira soodveno nivo na m 10

12 realna pobaruva~ka za pari od m m. Ambicijaa za nadminuvawe na maksimalnoo nivo na sewora` i pridvi`uvawe kon nivoo SE z, e osvarliva edinsveno dokolku ekonomskie subjeki bida pogre{no naso~eni preku.n. neo~ekuvana inflacija. Imaj}i predvid deka na kraok rok realnaa pobaruva~ka za pari e konsanna (m m ), za osvaruvawe na sewora` SE z, porebna e nominalna sapka na ras na pari~naa masa µ a. Dokolku ekonomskie subjeki svoie realni pari~ni iznosi gi prilagoda na visokaa inflacija i ja namala realnaa pobaruva~ka za pari na nivo od m a, prihodie od sewora` }e bida reducirani na SE a. So oa, sekoj obid za zgolemuvawe na sewora`o nad negovoo maksimalno nivo rezulira vo namaluvawe na sewora`o. Edinsvena alernaiva za zgolemuvawe na sewora`o e ponaamo{no dinamizirawe na sapkaa na nominalen ras na pari~naa masa ( µ b ). Dokolku i ovoj pa ekonomskie subjeki gi prilagoda svoie o~ekuvawa i ne dozvola da bida izigrani, ie }e donesa odluka za ponaamo{no namaluvawe na nivnaa realna pobaruva~ka za pari. Vakvaa odluka }e predizvika u{e poinenzivno reducirawe na sewora`o (SE b ). Vakvaa poliika na posojano zgolemuvawe na nominalnaa pari~na masa, vo krajna insanca }e rezulira so isklu~ielno visoki sapki na inflacija. Ovoj mehanizam uka`uva na mo`nosa od nadminuvawe na maksimalnoo mo`no nivo na sewora` edinsveno dokolku ekonomskie subjeki ne gi prilagoduvaa svoie o~ekuvawa, odnosno ne ja prilagoduvaa realnaa pobaruva~ka za pari. Vo sproivno, sekoj obid za nadminuvawe na maksimalnaa, krii~na o~ka na sewora`o }e rezulira vo negovo namaluvawe, pri isovremeno zna~ielno akcelerirawe na inflacijaa. 4. Sewora`o i nezavisnosa na cenralnaa banka Preku definiraweo na radicionalnio koncep na monearen sewora` i sovremenio koncep na fiskalen sewora`, mo`e da se zaklu~i deka visinaa na sewora`o vo golema merka }e bide deerminirana od na~ino na definirawe na odnosie pome u cenralnaa banka (kako emien na pari) i dr`avaa. Vo sovremeni uslovi, moderno posavenie cenralni banki nemaa uloga na direken kredior na dr`avaa preku moneizacija na buxeskio defici ({o presavuva inflaorno finansirawe na deficio i sozdava preduslovi za visoki prihodi vrz osnova na danoko od inflacija). Ouka, osnoven preduslov za reducirawe ili eliminirawe na monearnio sewora` presavuva visokio sepen na nezavisnos na cenralnaa banka. Od aspek na zakonskaa regulaiva, kako osnovni preduslovi za reducirawe ili eliminirawe na monearnio sewora` se smeaa slednive: 1. Uvrduvawe na cenovnaa sabilnos kako zakonski definirana krajna cel na monearnaa poliika na cenralnaa banka; 2. Nedozvoleno krediirawe na dr`avaa od srana na cenralnaa banka; 3. Vo funkcija na ispolnuvawe na prvie dva preduslova, poreben e visok sepen na polii~ka nezavisnos na cenralnaa banka. Porebaa od naglasuvawe na polii~kaa nezavisnos na cenralnaa banka se namenuva od pri~ina {o nejinoo de faco po~iuvawe ovozmo`uva dosledno 11

13 sproveduvawe na poliikaa na cenralnaa banka i nepre~eno funkcionirawe na cenralnaa banka, soglasno uvrdenie zakonski propisi (posoeweo na de jure i de faco polii~ka nezavisnos na cenralnaa banka ovozmo`uva visoka de faco ekonomska nezavisnos). Osnovni komponeni na polii~kaa nezavisnos na cenralnaa banka se slednive: Guvernero ne smee da bide nazna~uvan od srana na vladaa; Mandao na Guvernero ne smee da bide pokus od pe godini; Krieriumie za predvremeno prekinuvawe na mandao ne smea da bida od polii~ka priroda; Nieden od ~lenovie na Soveo ne smee da bide nazna~en od srana na vladaa; Ne smee da posoi obvrska vo Soveo da ~lenuva i presavnik na vladaa; Za monearnaa poliika ne smee da se bara soglasnos od vladaa; Cenralnaa banka mora da ima zakonska odgovornos za odr`uvawe na monearnaa sabilnos; Treba da posoi zakonska odredba koja }e ja poddr`uva bankaa vo slu~aj na konflik so vladaa. Ekonomskaa nezavisnos na cenralnaa banka se reflekira preku: Neposoewe na mo`nos za avomasko direkno krediirawe; Krediiraweo i kamanaa sapka se pod pazarni uslovi; Direknoo krediirawe e privremeno; Direknoo krediirawe e ograni~eno; Cenralnaa banka ne u~esvuva na primarnio pazar; Sie direkni kredii se kolaeralizirani; Eskonnaa sapka ja opredeluva cenralnaa banka; Supervizorskaa funkcija ne e vo nadle`nos na cenralnaa banka. Vrz osnova na navedenie sosavni komponeni na polii~kaa i ekonomskaa nezavisnos, se konsruira.n. indeks na nezavisnos na cenralnaa banka, kako relevanen elemen pri analizaa na sewora`o. Sepak, ovie elemeni pred sî korespondiraa so mo`nosa za reducirawe na monearnio sewora`. Fiskalnio sewora` posoi vo sie ekonomii, nezavisno od nivnio sepen na razvienos. Negovaa visina }e bide deerminirana od visinaa na profio na cenralnaa banka ransferiran vo buxeo, kako i od obemo i uslovie na ransakciie so dr`avni harii od vrednos (vo onie zemji kade ie posoja i se operaivni), vo ramkie na operaciie na ovoren pazar na cenralnaa banka. 5. Procena na sewora`o vo Republika Makedonija Inflacionie performansi na makedonskaa ekonomija od 1995 godina navamu se isklu~ielno povolni. Taka, od dekemvri 1995 godina koninuirano se osvaruva ednocifrena godi{na sapka na inflacija. Cenovnaa sabilnos ovozmo`uva odr`uvawe na realnaa vrednos na raspolo`ivio dohod na ekonomskie subjeki vo makedonskaa ekonomija, {o od aspek na sewora`o ja eliminira mo`nosa od sozdavawe na disorzivni efeki preku danoko od inflacija. Kon ova pridones ima i endencijaa na reducirawe na buxeskio defici, so isklu~ok na 2001 godina (godina na bezbednosna kriza) i 2002 godina 12

14 (izborna godina), {o go namaluva riziko od pribegnuvawe kon sewora`o kako izvor na finansirawe na dr`avaa vo krajna insanca. Minimiziraweo na monearnio sewora` e pokrepeno i so redefiniraweo na odnosie pome u dr`avaa i Narodna banka na Republika Makedonija (NBRM) vo nasoka na zgolemuvawe na sepeno na nezavisnos na NBRM i eliminirawe na finansiraweo preku NBRM, kako alernaiva za namaluvawe na buxeskio defici. Grafikon 4 Buxesko saldo i sapka na inflacija vo Republika Makedonija Buxesko saldo (% od BDP) Godi{na sapka na inflacija (%) Uvrduvawe na indekso na nezavisnos na NBRM Pri analizaa na nezavisnosa na cenralnaa banka navedovme nekolku krieriumi preku koi se definira polii~kaa i ekonomskaa nezavisnos na cenralnaa banka, kako preduslov za reducirawe na sewora`o. Vrz osnova na (ne)ispolnuvaweo na ovie krieriumi mo`e da se konsruira indekso na nezavisnos na cenralnaa banka 6. Indeks na polii~ka nezavisnos na NBRM Guvernero ne smee da bide nazna~uvan od srana na vladaa; Mandao na Guvernero ne smee da bide pokus od pe godini; Krieriumie za predvremeno prekinuvawe na mandao ne smea da bida od polii~ka priroda; Nieden od ~lenovie na Soveo ne smee da bide nazna~en od srana na vladaa; Vo Soveo ne smee zadol`ielno da ~lenuva i presavnik na vladaa; Za monearnaa poliika ne smee da se bara soglasnos od vladaa; sabilnos; vladaa Maksimalen indeks Osvaren indeks Buxeskio defici vo 1993 godina iznesuva{e 13,4% od BDP, dodeka godi{naa sapka na inflacija dosigna 229,6%. 6 Indekso e uvrden vrz osnova na Zakono za NBRM od 1992 godina (godina na monearnoo osamosojuvawe), izmenie na Zakono doneseni vo 1996 godina i novio Zakon za NBRM od 2002 godina. Del od krieriumie koi ne se eksplicino uvrdeni vo zakonskie propisi, se reiraa kako neispolnei. 13

15 Indeks na ekonomska nezavisnos na NBRM Neposoewe na mo`nos za avomasko direkno krediirawe; Kamanaa sapka na direknie kredii od srana na cenralnaa banka e pazarna; Direknoo krediirawe e privremeno; Direknoo krediirawe e ograni~eno; Cenralnaa banka ne u~esvuva na primarnio pazar; Sie direkni kredii se kolaeralizirani; Eskonnaa sapka ja opredeluva cenralnaa banka; Supervizorskaa funkcija ne e vo nadle`nos na cenralnaa banka Maksimalen indeks Osvaren indeks Tabelie poka`uvaa evolucija vo nasoka na pogolema nezavisnos na NBRM. So novio Zakon od 2002 godina, dr`avaa nema pravo da korisi kredii od NBRM, so {o e isklu~ena moneizacijaa na buxeskio defici. So oa, vo makedonskaa ekonomija radicionalnio koncep na sewora`o (monearen sewora` kreiran preku finansirawe na buxeskio defici) ne e popolno aplikaiven Procena na komponenie na bruo sewora`o vo Republika Makedonija Za procena na komponenie na bruo sewora`o vo Republika Makedonija, glavno se koriseni podaocie od bilanso na sosojba i bilanso na uspeh na NBRM. Analizaa se odnesuva na periodo godina. Deflacioniraweo na oddelnie varijabli e izvr{eno so bazi~en indeks na ro{oci na `ivo (so baza, prosek 1995 godina) Monearen sewora` Vo soglasnos so definicijaa, visinaa i dinamikaa na monearnio sewora` e deerminirana od dinamikaa na pobaruva~kaa za primarni pari i sapkaa na inflacija vo nacionalnaa ekonomija. Vo Republika Makedonija, monearnaa baza (primarnie pari) 8 poka`uva visok sepen na nesabilnos. Ova, vo uslovi na zgolemuvawe na fleksibilnosa i pazarnosa na monearnio insrumenarium ({o ja namaluva verojanosa od primarna emisija preku direkno krediirawe na bankie), kako i jaknewe na nezavisnosa na NBRM ({o isklu~uva mo`nos za moneizacija na buxeskio defici) presavuva odraz na primenaa na sraegijaa na argeirawe na deviznio kurs, opredeleni sisemski promeni, kako i na posoeweo na {okovi od neekonomski karaker. 7 Tro{ocie na `ivo se korisa kako merka za inflacija od 2000 godina. Zaradi konzisennos, ie se korisa kako deflaor vo celio nabquduvan period. 8 Primarnie pari se sosoja od goovi pari vo opek i smekie na bankie kaj NBRM. Od fevruari 2002 godina izvr{eno e konsolidirawe na `iro smekie na bankie i smekie na zadol`ielna rezerva. Vo funkcija na konzisennos, definicijaa na primarnie pari vo celio nabquduvan period ja vklu~uva i izdvoenaa zadol`ielna rezerva. 14

16 Grafikon 5 Komponeni za procena na monearnio sewora` vo Republika Makedonija* Godi{na promena na monearna baza (vo milijardi denari) Tro{oci na `ivo (baza, prosek 1995) *Vo 1993 godina godi{naa promena na monearnaa baza i ro{ocie na `ivo iznesuvaa 2,641 milijarda denari i 96,9%, soodveno. Vrz osnova na godi{nie promeni na monearnaa baza i sapkaa na inflacija, sledena preku bazi~en indeks be{e uvrdena dinamikaa na monearnio sewora` vo Republika Makedonija za periodo godina. Tabela 1 Monearen sewora` na NBRM Godina Monearen sewora` (vo milioni denari) Podaocie poka`uvaa deka vo Republika Makedonija monearnio sewora`, kako izvor na vkupnio bruo sewora` e isklu~ielno nesabilen. Vakvaa nesabilnos, vo uslovi na umereni sapki na inflacija, vo najgolema merka se dol`i na zna~ielnie promeni vo monearnaa baza. Taka, vo 1994 godina prihodie od monearen sewora` zabele`ale poras od 71,4% kako posledica na zna~ielnoo dinamizirawe na pobaruva~kaa za goovi pari vo ovoj period. Vo 1995 godina, zna~ielno povlekuvawe na primarni pari e izvr{eno preku ransferirawe na smekie na buxeskie korisnici od depozinie banki vo NBRM. Voedno, bea vovedeni i blagajni~ki zapisi, kako insrumen na monearnaa poliika, {o ovozmo`i dopolnielno povlekuvawe na likvidnos od bankarskio sisem. Vakvie dvi`ewa rezulirale so osro reducirawe na prihodie od monearen sewora` vo 1995 godina. Kreiraweo na primarni pari preku insrumenie za monearno regulirawe i ponaamo{noo inenzivirawe na pobaruva~kaa za goovi pari, presavuvaa glavnie fakori na povornoo zgolemuvawe na prihodie od monearen sewora` vo 1996 godina. 15

17 I pokraj zgolemenio ineres za vlo`uvawe vo blagajni~ki zapisi na NBRM, ponaamo{noo zgolemuvawe na nivoo na goovi pari vo opek i povisokio iznos na izdvoena zadol`ielna rezerva 9 predizvikaa poras na primarnie pari vo 1997 godina, no so pozabaven inenzie vo odnos na prehodnaa godina. Voedno, vo dekemvri 1997 godina regisrirano e umereno zabrzuvawe na sapkaa na inflacija, {o pridonese kon pozna~ielno namaluvawe na realnaa vrednos na monearnaa baza. Kako kombiniran efek na ovie dvi`ewa, vo 1997 godina prihodie od monearnio sewora` se poniski. Poinenzivno namaluvawe na prihodie od monearen sewora` e regisrirano vo 1998 godina, {o se dol`i na sabilnosa na sie komponeni na primarnie pari. Vo periodo godina, i pokraj relaivnoo dinamizirawe na sapkaa na inflacija, monearnio sewora`, bele`i permanenno zgolemuvawe. Rase~kio rend na prihodie od monearen sewora` vo ovoj period presavuva kombiniran efek od deluvaweo na nekolku fakori. Taka, vo 1999 godina Kosovskaa kriza predizvika zgolemena orienacija na ekonomskie subjeki kon dr`ewe na povisoki iznosi na goovina. Voedno, vo uslovi na zna~ielni devizni prilivi i poreba od odr`uvawe na sabilnosa na nominalnoo sidro (deviznio kurs), NBRM izvr{i neo-okup na devizi, so {o vlijae{e vo nasoka na emisija na primarni pari. Osvarenio buxeski sufici vo 2000 godina i negovaa raspredelba za razli~ni nameni }e vlijae vo nasoka na zna~ielen poras na likvidnosa na bankie i nivoo na goovi pari vo opek. Kon inenzivnio poras na monearnio sewora` vo 2000 godina, pridones ima{e i zna~ielno povisokoo nivo na izdvoena zadol`ielna rezerva (kako rezula na zna~ielnoo pro{iruvawe na depozinaa baza na bankie vo ovoj period). Reformaa na planio prome i negovoo prefrlawe vo ramkie na bankarskio sekor na krajo od 2001 godina deerminira{e zna~ielen ranzioren poras na goovie pari vo opek i zajaknuvawe na likvidnosnaa pozicija na bankie (soglasno pogolemie porebi za likvidnos za nepre~eno izvr{uvawe na operaciie na doma{nio plaen prome). Podgoovkie za voveduvawe na novaa evropska valua-evro i porebaa za konverzija na "invaluie" vo evra, iso aka pridonesoa kon inenzivirawe na pobaruva~kaa za goovi pari. Bezbednosnaa kriza so koja se soo~i Republika Makedonija vo 2001 godina predizvika kreirawe na primarni pari vo eko na godinaa preku inenzivno odlevawe na sredsva od dr`avnie depozii (iako na godi{na osnova neo pozicijaa na dr`avaa kaj NBRM presavuva{e ek na povlekuvawe na primarni pari). Sie ovie fakori deerminiraa godi{en, nominalen poras na primarnie pari, ideni~en so isio vo prehodnaa godina. Vo uslovi na zadr`ana dinamika na sapkaa na inflacija, nivoo na monearnio sewora` be{e re~isi ideni~no so nivoo od prehodnaa godina. I pokraj flukuaciie vo eko na godinaa, na krajo od 2002 godina vo uslovi na nezna~ielno godi{no namaluvawe na goovie pari vo opek i 9 Vidi fusnoa 8. 16

18 likvidnosa na bankie, monearnio sewora` ne presavuva{e izvor na prihodi za NBRM. Vo uslovi na umereni sapki na inflacija, nominalnie promeni na monearnaa baza se osnovna deerminana na visinaa i dinamikaa na prihodie od monearen sewora`. Prioa, analizaa poka`uva visoka nesabilnos na prihodie od monearnio sewora` na NBRM vo periodo godina. Vo eko na ovoj period karakerisi~ni se flukuacii na monearnaa baza pod vlijanie na operaciie za odr`uvawe na sabilnosa na deviznio kurs, promenie vo posavenosa na monearnio insrumenarium, kako i pod vlijanie na fakori od neekonomski i sisemski karaker Kamaen sewora` Kamanio sewora` presavuva deflacioniran neo kamaen prihod na cenralnaa banka. Prioa, kamanie prihodi i kamanie rashodi gi isklu~uvaa prihodie i rashodie koi proizleguvaa od odnosie na cenralnaa banka so dr`avaa (poradi nivnio ineren karaker). Vrz osnova na podaocie od bilanso na uspeh na NBRM, procene e kamanio sewora` (kako izvor na vkupnio bruo sewora`) za Makedonija. Tabela 2 Kamaen sewora` na NBRM Godina Kamaen sewora` (vo milioni denari) Soglasno zakonskie odredbi, NBRM e insiucija koja ja koncipira i sproveduva monearnaa poliika, upravuva i rakuva so deviznie rezervi i vr{i depozini raboi, plasmani i rguvawe so harii od vrednos, plaen prome i drugi finansiski akivnosi za smeka na organie na dr`avnaa vlas i organie na dr`avnaa uprava. Vrz osnova na monopolo vo vr{eweo na ovie funkcii, eden od najva`nie izvori na prihodi za NBRM se kamanie prihodi. Najgolem del od kamanie prihodi poeknuvaa od prinosie od porfolioo na deviznie rezervi (kamai na deponirani sredsva vo sransvo, prinosi od vlo`uvawa vo harii od vrednos i sl.), kako i od doma{nie operacii na NBRM vo funkcija na sproveduvawe na monearnaa poliika (kamai po odobreni kredii na banki, prihodi od kazneni kamai in.). Od druga srana, NBRM ima kamani rashodi vrz osnova na deponiranie sredsva vo NBRM, kako i vrz osnova na hariie od vrednos (blagajni~ki zapisi), kako eden od osnovnie insrumeni na monearnaa poliika. 17

19 Grafikon 6 Kamani prihodi i kamani rashodi na NBRM 10 (vo milioni denari) Kamani prihodi Kamani rashodi Vo soglasnos so definicijaa, kamanio sewora` presavuva funkcija od nekolku fakori. Taka, kamanie prihodi se deerminirani od: a) osnovaa za presmeuvawe na prihodie (nivoo na devizni rezervi, obemo na odobrenie kredii na bankie in.); b) posavenosa na monearnaa poliika; v) prinoso na porfolioo na cenralnaa banka (kolku uspe{no cenralnaa banka gi invesira deviznie rezervi); g) dvi`eweo na sveskie kamani sapki (na primer kamanio prinos na deponiranie devizni rezervi na smeki vo sranski banki i sl.), d) discipliniranosa na bankie, od aspek na po~iuvawe na pravilaa i propisie vo odnosie so cenralnaa banka (od {o zavisi iznoso na prinosie vrz osnova na kazneni kamai) in. Kamanie rashodi na cenralnaa banka se deerminirani od osnovaa za presmeuvawe na kamaie i od kamanaa poliika. Analizaa na kamanio sewora` na NBRM poka`uva zna~ielen poras na prihodie od ovoj izvor vo 1994 godina. Pri re~isi nepromenei kamani rashodi (grafikon 4), vakvaa dinamika e posledica na povisokoo nivo na kamani prihodi, vo najgolema merka generirani od zna~ielnio poras na prihodie vrz osnova na kazneni kamai. Vo periodo godina prihodie od kamanio sewora` se relaivno sabilni. Pozna~ielni flukuacii na kamanio sewora` se regisrirani vo poslednie ri godini. Taka, zna~ielnio poras na kamanio sewora` vo 2000 godina, vo najgolema merka presavuva refleksija na povisokio kamaen prinos od devizni operacii. Vo 2001 godina, NBRM se soo~i so porebaa od odr`uvawe na sabilnosa na deviznio kurs i zadr`uvawe na cenovnaa sabilnos vo ekonomijaa, vo uslovi na bezbednosna kriza. Toa podrazbira{e povisoka resrikivnos na monearnaa poliika (pri visoka fiskalna ekspanzija) preku zgolemuvawe na kamanie sapki na NBRM i direkni inervencii na deviznio pazar. Taka, vo eko na godinaa, kamanaa sapka na blagajni~kie zapisi dosigna 20% {o se odrazi vrz zna~ielno zgolemuvawe na kamanie rashodi, vrz osnova na harii od vrednos. Sepak, povisokie rashodi bea kompenzirani i nadminai preku prilivie vrz osnova na deviznie operacii, {o ovozmo`i odr`uvawe na kamanio sewora`. I pokraj namaluvaweo na kamanie rashodi, i vo 2002 godina ie sî u{e se odr`uvaa na relaivno visoko nivo. 10 Gi isklu~uvaa prihodie i rashodie vrz osnova na odnosie so dr`avaa. 18

20 Voedno, kamanie prihodi bea poniski vo odnos na prehodnaa godina, delumno reflekiraj}i ja depresijacijaa na amerikanskio dolar. Ovie dvi`ewa, vo 2002 godina deerminiraa namaluvawe na nivoo na kamaen sewora` Operaiven sewora` Operaivnio sewora` gi reflekira prihodie na cenralnaa banka, koi proizleguvaa od nejzinoo operaivno raboewe. Od aspek na NBRM, ovie prihodi vo najgolema merka se odnesuvaa na prihodie vrz osnova na dadeni uslugi, kako i evenualnie prihodi od poziivni kursni razliki. Grafikon 7 Vkupni prihodi na NBRM (vo milioni denari) Operaivnio sewora` be{e procene vrz osnova na podaocie za vkupnie i kamanie prihodi od bilanso na uspeh na NBRM. Tabela 3 Operaiven sewora` na NBRM Godina Operaiven sewora` (vo milioni denari) So isklu~ok na 1995 godina i 2002 godina, operaivnio sewora` na NBRM bele`i koninuiran poras. Rase~kio rend na operaivnio sewora` uka`uva na poras na obemo i efikasnosa na raboeweo na NBRM. Zna~ielni flukuacii na operaivnio sewora` se regisrirani vo 2001 godina i 2002 godina. Isklu~ielno visokio poras vo 2001 godina, vo golema merka gi reflekira visokie poziivni kursni razliki, kako i reguliraweo na odnosie so porane{na SFRJ i prilivo na sredsva vrz osnova na sukcesijaa. Trendo na apresirawe na deviznio kurs na denaro vo odnos na dolaro i visokaa sporedbena osnova od prehodnaa godina, vo 2002 godina rezuliraa so povorno normalizirawe na nivoo na operaiven sewora`. 19

21 Vkupen bruo sewora` vo Republika Makedonija Vrz osnova na procenkaa na komponenie na bruo sewora`o vo Republika Makedonija, kako najzna~aen (no voedno i najmalku sabilen) izvor na prihodi od sewora` mo`e da se izdvoi monearnio sewora`. Sepak, relaivno golemo zna~ewe imaa i kamanio i operaivnio sewora`. Kusaa analiza na dinamikaa na komponenie na bruo sewora`o, poka`uva deka i vo uslovi koga moneizacijaa na buxeskio defici e isklu~ena, sewora`o e zna~aen izvor na prihodi. Toj zavisi od efikasnosa na raboeweo na cenralnaa banka, sabilnosa na ekovie na kreirawe i povlekuvawe na primarni pari, ekserni fakori in. Grafikon 8 Komponenie na bruo sewora`o kako procen od BDP Monearen sewora` Kamaen sewora` Operaiven sewora` Od aspek na odr`livosa (prifalivosa) na bruo sewora`o kako izvor na prihodi za cenralnaa banka, naj~eso kako gorna granica se smea nivoo od 1% od BDP 11. Vrz osnova na oddelnie komponeni, mo`eme da go uvrdime vkupnio bruo sewora` vo Republika Makedonija. 11 Hochreier E., R. Rovelli, G. Wincker, Cenral Banks and Seignorage: A Sudy of Three Economies in Transiion,

22 Grafikon 9 Bruo sewora` kako procen od BDP Makedonija Polska Po 1994 godina, bruo sewora`o ja nadminuva gornaa granica edinsveno vo 2000 godina i vo 2001 godina. Prioa, vakvie dvi`ewa se posledica na nevoobi~aeno silnaa dinamika na poras na prihodie od monearnio sewora`. Kako {o poka`uva analizaa na dvi`ewaa vo 2002 godina, dvi`ewaa vo godina ne se odr`livi i se rezula na fakori od sisemski i neekonomski karaker. 13 Od aspek na prose~nio bruo sewora` vo Republika Makedonija, vo eko na nabquduvanio period ( godina) oj iznesuva 1,3% od BDP. Komparaivnaa analiza na prose~nio bruo sewora` vo Republika Makedonija i Polska za periodo godina uka`uva na popovolna sosojba vo na{aa zemja. Taka, prose~nio bruo sewora` vo Republika Makedonija vo ovoj period iznesuva 1,3% od BDP, nasproi Polska kade ovoj pokazael iznesuva 2,1% od BDP Fiskalen sewora` vo Republika Makedonija Od aspek na sewora`o kako izvor na prihodi za dr`avaa, vo uslovi koga ne posoi mo`nos za finansirawe na dr`avaa preku direkno zadol`uvawe kaj cenralnaa banka (kako {o e slu~aj so Republika Makedonija), monearnio sewora` nema zna~ewe. Mnogu podobra merka za finansiraweo na buxeskio defici presavuva sovremenio koncep na sewora`o ili.n. fiskalen sewora`. Ovoj vid na sewora` presavuva izvor na prihodi vrz osnova na vi{oko na profi {o cenralnaa banka go ransferira vo buxeo i osanaie neo goovinski ekovi od cenralnaa banka kon dr`avaa. Koncepo na fiskalen sewora` e aplikaiven za Republika Makedonija. Imeno, soglasno zakonskie odredbi, NBRM ima obvrska vi{oko na profi da go ransferira vo Buxeo. Voedno, NBRM e banka na dr`avaa, so {o del od nejzinie kamani rashodi se generirani od kamaie koi NBRM gi pla }a na deponiranie sredsva na dr`avaa. Od aspek na kamanie prihodi od odnosie so dr`avaa, sosojbaa vo Makedonija e specifi~na. Imeno, dr`avaa sî u{e ne emiira dr`avni harii od vrednos za finansirawe na buxeskio defici, koi bi mo`ele da presavuvaa osnova za 12 Sli~na analiza za sewora`o e napravena i za Polska, za periodo od 1990 godina do 2000 godina. Ovde grafi~ki ja prika`uvame sporedbaa na podaocie za periodo od 1993 godina do 2000 godina (period na sovpa awe na analizaa). 13 Vidi ja analizaa na monearnio sewora`. 21

23 operacii na ovoren pazar vo visinska smisla. Vo Republika Makedonija dr`avnie obvrznici se emiirani vo proceso na sanacija na bankarskio sisem. Prioa, i NBRM vo svoeo porfolio raspolaga so del od ovie obvrznici, koi imaa reman na doma{en javen dolg. Vrz osnova na podaocie od bilanso na uspeh na NBRM za vi{oko na profi, neo kamanio prihod na dr`avaa od NBRM i sapkaa na inflacija mo`eme da go presmeame fiskalnio sewora` vo Republika Makedonija. Dokolku prvie dve komponeni (vi{oko na profi i neo kamanio prihod gi ozna~ime so goovinski ek od NBRM kon dr`avaa, G), oga{ fiskalnio sewora` (SE f ) mo`e da se presmea preku slednaa formula: SE f = G/P=( cb + Cr cb/g - icr cb/g )/P. 14 Tabela 4 Fiskalen sewora` vo Republika Makedonija Godina Fiskalen sewora` (vo milioni denari) Podaocie uka`uvaa na visok sepen na varijabilnos na prihodie od fiskalen sewora`. Prioa, vo periodo godina prilivo na sredsva e vo nasoka od Buxeo na RM kon NBRM. Imeno, vo 1997 godina NBRM izvr{i okup na dr`avnie obvrznici, emiirani vo funkcija na prezemawe na obvrskie vrz osnova na zamrznaie devizni {edni vlogovi. So oa NBRM sozdade dopolnielen izvor na kamani prihodi. Taka, vo 1997 i 1998 godina odlivie od Buxeo kon NBRM vrz osnova na ovaa kamaa go nadmina iznoso na goovinskio priliv od NBRM kon dr`avaa. Vo 1999 godina, i pokraj relaivnio balans pome u kamanie prihodi i rashodi od odnosie so dr`avaa, regisrirano e zna~ielno namaluvawe na vi{oko na profi {o rezulira{e so negaiven fiskalen sewora`. Vo 2000 godina, fiskalnie performansi bea isklu~ielno povolni i rezuliraa so buxeski sufici. Vakvie dvi`ewa ovozmo`ija visoko nivo na denarski dr`avni depozii vo NBRM vo periodo godina i visoki kamani prilivi vo buxeo na dr`avaa. Voedno, vo ovoj period regisrirano e visoko nivo na vi{ok na profi, {o rezulira{e so zna~ielno zgolemuvawe na prihodie vrz osnova na fiskalen sewora`. Povornoo osvaruvawe na negaiven fiskalen sewora` vo 2002 godina e deerminirano od dva fakora: 1) namaluvawe na kamanie prihodi na dr`avaa vrz osnova na denarskie depozii deponirani vo NBRM, pri nivno ponisko nivo i 2) i pokraj zgolemuvaweo na efikasnosa na raboeweo na NBRM ({o se reflekira preku poniskoo nivo na kamani i operaivni rashodi), poniskoo nivo na kamani prihodi vrz osnova na devizni akivnosi, visokaa sporedbena osnova na kaegorijaa drugi prihodi, kako i zna~ielnoo namaluvawe na prihodie vrz osnova na kursni razliki rezuliraa so zna~ielno reducirawe na vi{oko na profi prefrlen vo buxeo na dr`avaa. 6. Zaklu~ok Analizaa poka`uva deka monearnio sewora` presavuva najzna~aen izvor na sewora`-prihodi za NBRM. Prioa, negovaa nesabilnos ne sozdava mo`nos za posojano popirawe vrz ovoj prihod (na primer vo 2002 godina 14 Objasnuvawaa na oznakie se dadeni pri definiraweo na fiskalnio sewora`. 22

24 monearnio sewora` e negaiven). Negovaa nesabilnos e prirodna, vo uslovi koga NBRM primenuva sraegija na argeirawe na deviznio kurs, so {o monearnaa baza se javuva kako apsorber na sie efeki koi proizleguvaa od poliikaa na odbrana na deviznio kurs (dokolku ne bida serilizirani). Dopolnielen efek vrz monearnaa baza e i visokoo u~esvo na goovie pari vo opek, ~ie dvi`ewe e avonomno i e{ko mo`e da se konrolira. Nemo`nosa za moneizacija na buxeskio defici vo Makedonija, ja isklu~uva mo`nosa od sozdavawe na prihodi za dr`avaa vrz osnova na ovoj vid na sewora`. Modernio koncep na sewora` ili.n. fiskalen sewora` e aplikaiven i za Makedonija. Vo sporedba so monearnio sewora`, fiskalnio sewora`, vo prosek e pomalku zna~aen izvor na prihodi. Od druga srana, za razlika od monearnio, fiskalnio sewora` vo celos presavuva direken prihod za buxeo. Sepak, vo Republika Makedonija oj ne samo {o ne e dovolen za da pridonese kon zna~ielno reducirawe na buxeskio defici, uku vo ~eiri od dese analizirani godini regisrirani se i goovinski prilivi od dr`avaa kon cenralnaa banka. So oa sewora`o sfaen kako eksenzivno finansirawe od srana na cenralnaa banka, vo Republika Makedonija e sveden vo razumni ramki. Vakvaa sosojba, vo golema merka e rezula na modernaa posavenos na NBRM i zna~ielnio progres vo redefiniraweo na odnosie pome u dr`avaa i NBRM. Korisena lieraura:: 1. Bofinger P., Moneary Policy, Goals, Insiuions, Sraegies and Insrumens, Oxford Universiy Press, Cukrowski J., From Transiion o European Moneary Inegraion: Revenues from Seignorage in Poland, CASE-CEU, Godi{en izve{aj na NBRM, razli~ni godini. 4. Hochreier E., R. Rovelli, G. Wincker, Cenral Banks and Seignorage: A Sudy of Three Economies in Transiion,

25 M-r Igor Davkov, M-r Igor Davkov, [ef na osek za monioring, konzervaorsvo i likvidacija na problemai~ni banki, Direkcija za supervizija, NBRM SMETKOVODSTVENI KONCEPTI I NIVNIOT EFEKT VRZ STANDARDITE ZA ADEKVATNOSTA NA KAPITALOT I REZERVITE ZA POKRIVAWE NA RIZICI 1. Voved Edno od posebno va`nie pra{awa vo bankarskaa indusrija e dali reba da bide prifaen koncepo na smekovodsvo spored realna vrednos, kako {o se predlaga od niza smekovodsveni asocijacii. Vo eko na 90-ie godini od minaio vek smekovodsvenaa evidencija kaj bankie do`ivea ranzicija od koncep celosno zasnovan na isoriski ceni na me{ovi koncep koj opfa}a evidenirawe po isoriski ceni i po realna vrednos. Me unarodnie i nacionalnie smekovodsveni asocijacii se vo dilema dali da predlo`a bankie sie svoi finansiski insrumeni vo finansiskie izve{ai da gi prika`uvaa po realna (pazarna) vrednos ili da go korisa me{oviio model spored koj finansiskie insrumeni za rguvawe se prika`uvaa po pazarna vrednos dodeka krediie i finansiskie insrumeni koi se ~uvaa do dosasuvawe se prika`uvaa po isoriski ceni (koncepo koj go predviduva MSS 39). Ova ima posebno zna~ajni implikacii vrz bankie, za koi finansiskie insrumeni presavuvaa najgolem del od sredsvaa i obvrskie. Narodna banka na Republika Makedonija ima poseben ineres vo debaaa okolu smekovodsvenio koncep koj go primenuvaa i }e go primenuvaa bankie bidej}i zna~ajno vlijae vrz bankarskaa indusrija od aspek na va`nosa koja ja ima objavuvaweo na finansiskie izve{ai za finansiskaa sabilnos i efikasnos i od pri~ina {o smekovodsvenie sandardi mo`a da vlijaa vrz odnesuvaweo na bankie. Me{oviio smekovodsven koncep be{e razvien vo eko na 90-ie kako odgovor na promenlivaa uporeba na finansiskie insrumeni, a iso aka i sozdavaweo na novi finansiski insrumeni za koi koncepo na smekovodsvo spored isoriska vrednos ne e soodveen. Me unarodnoo iskusvo poka`a deka za razlika od rgovcie so harii od vrednos koi radicionalno svoie rgovski porfolija gi prika`uvaa po pazarna vrednos, bankie radicionalno preendirale isie da gi prika`uvaa po isoriski ceni. Me uoa me unarodnie banki vo eko na poslednaa decenija od minaio vek po~naa poakivno da rguvaa so harii od vrednos i da odr`uvaa rgovski pozicii, a isoriskio koncep na smekovodsvo posepeno sanuva{e pomalku soodveen za evidenirawe i prezenirawe na ovie pozicii. Razvojo na me unarodnio finansiski pazar, kako i voveduvaweo na derivaivnie finansiski insrumeni u{e pove}e gi uslo`nuva{e pra{awaa vo odnos na smekovodsvenio reman i prezenacijaa na finansiskie izve{ai na me unarodno akivnie banki. I pokraj razvojo na finansiskio pazar, bankie seu{e preendiraa najgolem del od svoie sredsva i obvrski da gi ~uvaa do nivnaa dosasanos i se vrednuvaa vo smekovodsvenaa evidencija po koncepo na isoriski ceni, a posebno krediie i nivnie izvori 24

26 na sredsva se prika`uvaa spored prehodno navedenio koncep. Tekovnaa debaa koja se vodi pome u me unarodnie i nacionalnie smekovodsveni asocijacii e dali sie finansiski insrumeni reba da bida prika`ani po pazarna vrednos bez ogled dali bankaa }e gi ~uva do dosasuvawe. Koncepo na isoriski ceni bil razvien ne kako sredsvo za uvrduvawe na ekonomskaa vrednos uku kako sisem za sledewe na sredsvaa i resursie {o vleguvaa i izleguvaa od delovnio subjek so cel da se spre~i nivna evenualna zlouporeba. Vo po~eoko na 90-ie godini pome u me unarodnie i nacionalnie smekovodsveni asocijacii kako i bankarskie supervizori posoe{e jasen sav deka radicionalnie smekovodsveni prisapi onevozmo`uvaa evidenirawe na finansiskie insrumeni spored nivnaa realna vrednos. Bankarskaa supervizija preku Bazelskio Komie za Bankarska Supervizija na ovie dvi`ewa odgovori preku voveduvaweo na meodologijaa za adekvanosa na kapialo vo 1988 godina, sozdadena so cel da go opfai kredinio rizik od von-bilansnie insrumeni. Vo oa vreme i nacionalnie i me unarodnie smekovodsveni asocijacii po~naa da vr{a revidirawe vo odnos na smekovodsvenio reman, vrednuvaweo i prezenacijaa na bilansnie i von-bilansnie finansiski insrumeni. 2. Prednosi i nedosaoci na dvaa koncepa Vo ovoj del }e bide izvr{en osvr na soodvenie prednosi od edna srana, vo odnos na zadr`uvaweo na momenalno korisenio me{ovi prisap, i od druga srana posepenoo preminuvawe kon koncepo na smekovodsvo spored realni vrednosi. Smekovodsvenoo evidenirawe spored realni vrednosi bi zna~elo vo uvrduvaweo na koncepo na smekovodsvo pove}e da ne se pravi razlika vo smekovodsvenio reman vrz osnova na planiranio period na ~uvawe na finansiskie insrumeni od srana na bankie (koncepo predviden vo MSS 39). Primenaa na koncepo na realni vrednosi ovozmo`uva pribli`no celokupnio bilans na sosojba da bide prika`an vrz osnova na nivnie ekonomski vrednosi. Iako Republika Makedonija seu{e ima dosa nelikviden i nerazvien pazar na koj se rguvaa dol`ni~ki i sopsveni~ki harii od vrednos, a iso aka i bankie se dosa inerni vo smisla na invesirawe vo harii od vrednos i nasap na berzaa. Sepak, ineresno e da se sogladaa smekovodsvenie koncepi za evidenirawe i prezenirawe na finansiskie insrumeni. Imeno, me unarodnaa prakika poka`ala deka dokolku bankie sosema odvoeno upravuvaa so svoie rgovski porfolija, me{oviio koncep verojano bi bil sosema adekvaen. Me uoa, akvoo dvoewe na rgovskie i kredinie porfolija ~eso i se pove}e ne go odrazuvaa na~ino na koj bankie upravuvaa so rizicie i ja voda svojaa smekovodsvena evidencija. Finansiskie insrumeni vo rgovskoo porfolio na primer ~eso se korisa za "hexirawe" (hedging) na riziko na kamanie sapki {o proizleguva od kredinoo porfolio. 25

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009 EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto

Διαβάστε περισσότερα

EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED

EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED 8 MSDR 004, (33-38) Zbonik na tudovi ISBN 9989 630 49 6 30.09.- 03.0.004 god. COBISS.MK ID 6903 Ohid, Makedonija EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI

Διαβάστε περισσότερα

Doma{na rabota broj 1 po Sistemi i upravuvawe

Doma{na rabota broj 1 po Sistemi i upravuvawe Doma{na rabota broj po Sistemi i upravuvawe. Da se nacrta blok dijagram na sistem za avtomatska regulacija na temperaturata vo zatvorena prostorija i pritoa da se identifikuvaat elementite na sistemot,

Διαβάστε περισσότερα

Raboten materijal br.16

Raboten materijal br.16 Narodna banka na Republika Makedonija Direkcija za centralnobankarski operacii i devizni rezervi Raboten materijal br.16 Celi i instrumenti na monetarna politika: sovremeni iskustva Trajkovi} Melita Juni

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA n - DIMENZIONALNA TOPKA

VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA n - DIMENZIONALNA TOPKA VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA - DIMENZIONALNA TOPKA Vo ovaa tema geealo }e bidat obabotei sledite poimi: - vekto, adius vekto, dimezija - dol`ia, astojaie, dimezioala topka - volume

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини

Διαβάστε περισσότερα

ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA

ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA NARODNA BANKA NA REPUBLIKA MAKEDONIJA Raboten materijal br. 10 ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA Viceguverner Septemvri, 2004 *, Viceguverner

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Narodna banka na Republika Makedonija CENITE NA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA *

Narodna banka na Republika Makedonija CENITE NA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA * Narodna banka na Republika Makedonija Direkcija za istra`uvawe CENITE NA NEDVI@NOSTITE VO REPUBLIKA MAKEDONIJA * Otsek za dvi`ewata vo realniot sektor: m-r Biljana Davidovska-Stojanova m-r Branimir Jovanovi}

Διαβάστε περισσότερα

VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST

VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST Vrednuvawe na obvrznici Vrednosta na obvrznicite e sega{nata vrednost od site idni kamatni pla}awa i isplata na glavninata. Generalno, vistinskata vrednost na sredstvoto

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001

ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001 ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001 Gordana Trajkovska,dipl.ma{.ing.AD FK Negotino,Negotino Julijana Lazarova,dipl.met.ing.AD FK Negotino,Negotino ANALIZA NA NOSE^KO JA@E VO NN SKS OD TIP X00/0 0.6/1

Διαβάστε περισσότερα

PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT PO HEMIJA studii po biologija I grupa

PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT PO HEMIJA studii po biologija I grupa juli 2000 godina PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P EMIJA studii po biologija I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) N 4 2 P 4 b) (N 4 ) 2 P 4 v) (N 4 ) 2 P 3 g) N 4 P 4 2. Soedinenieto

Διαβάστε περισσότερα

a) diamminsrebro hlorid b) srebrodimmin hlorid v) monohlorodiammin srebrid g) diamminohloro argentit

a) diamminsrebro hlorid b) srebrodimmin hlorid v) monohlorodiammin srebrid g) diamminohloro argentit PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P HEMIJA studii po biologija-hemija juli 2000 godina I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) NH 4 H 2 P 3 b) (NH 4 ) 2 HP 4 v) (NH 4 ) 2 HP 3 g) NH

Διαβάστε περισσότερα

Narodna banka na Republika Makedonija Teoretski aspekti i merewe na realniot devizen kurs

Narodna banka na Republika Makedonija Teoretski aspekti i merewe na realniot devizen kurs Narodna banka na Republika Makedonija Teoretski aspekti i merewe na realniot devizen kurs Noemvri, 2007 godina SODR@INA: Voved...4 Celi i motivi na trudot...4 Organizacija na tekstot...5 Vladimir KANDIKJAN

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E D-r Biqana Janeva VOVED VO TEORIJATA NA MNO@ESTVATA I MATEMATI^KATA LOGIKA Skopje 2001 PREDGOVOR U~ebnikot

Διαβάστε περισσότερα

PDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial ::

PDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial :: ВО СТОЧАРСТВОТО 0 Проф. д-р Сретен Андонов 011 SODR@INA 1. DEFINICII: 3. POPULACIJA 4 1.1 Varijacii i nejzina modulirawe 5 1. Sledewe na varijacijata 5. KVANTITATIVNI SVOJSTVA 6.1 Kvantitativna varijacija

Διαβάστε περισσότερα

Organizacija i prika`uvawe imunoglobulinski geni Edna od najizvonrednite osobini na imuniot sistem kaj r betnicite pretstavuva sposobnosta da

Organizacija i prika`uvawe imunoglobulinski geni Edna od najizvonrednite osobini na imuniot sistem kaj r betnicite pretstavuva sposobnosta da Organizacija i prika`uvawe imunoglobulinski geni Edna od najizvonrednite osobini na imuniot sistem kaj r betnicite pretstavuva sposobnosta da odgovori na bezgrani~na grupa tu i protivgeni. Kako {to se

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija

Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija TERMODINAMIKATA JA PROU^UVA VRSKATA pome u to p lina ta i rabotata. Vo Glava 6 se fokusiravme na termohemijata, odnosno na pro menite

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi

Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na... UDK 6.879 Elizabeta HRISTOVSKA Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi APSTRAKT

Διαβάστε περισσότερα

V E R O J A T N O S T

V E R O J A T N O S T VERICA D. BAKEVA V E R O J A T N O S T Skopje, 2016 godina Republika Makedonija Recenzenti: d-r Magdalena Georgieva redoven profesor(vo penzija) Prirodno-matematiqki fakultet Univerzitet Sv.Kiril i Metodij

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO

MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO ISTRA@UVAWE Mentorot prof. Nata{a Popovski ja slede{e rabotata na kandidatot Ana Pepequgoska vo tekot na nejzinata podgotovka vodej}i smetka za: - samostojnosta

Διαβάστε περισσότερα

EFIKASNOST NA PRENAPONSKATA ZA[TITA VO OD 400 V

EFIKASNOST NA PRENAPONSKATA ZA[TITA VO OD 400 V ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 d-r Petar Vukelja, Jovan Mrvi}, Dejan Hrvi} Elektrotehni~ki institut Nikola Tesla, Beograd d-r Risto Minovski, Elektrotehni~ki fakultet, Skopje EFIKASNOST

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

T E R M O D I N A M I K A

T E R M O D I N A M I K A Univerzitet Sv. Kiril i Metodij - Skopje Ma{inski fakultet Filip A. Mojsovski T E R M O D I N A M I K A 05 Docent d-r Filip A. Mojsovski Univerzitet Sv. Kiril i Metodij vo Skopje Ma{inski fakultet - Skopje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Теоретски основи на. оксидо-редукциони процеси. Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска

Теоретски основи на. оксидо-редукциони процеси. Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска Теоретски основи на оксидо-редукциони процеси Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска Reakcija za doka`uvawe na Fe 2+ jonite reakcijata so KMnO 4 vo kisela sredina Fe 2+ Fe 3+ Mn 7+ Mn 2+ Примена во фармација?

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Dragoslav A. Raji~i}

Dragoslav A. Raji~i} Dragoslav A. Raji~i} ELEKTRI^NO OSVETLENIE ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET - SKOPJE Dragoslav A. Raji~i} ELEKTRI^NO OSVETLENIE ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET - SKOPJE SKOPJE, 1993 Recenzenti: Prof. Dimitar Gr~ev Prof.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I

9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I 9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I Vo ovoj del prezentirani se osnovite na grafostatikata. Grafostatikata ja izu~uva ramnote`ata na nosa~ite. Vo ovaa oblast po grafi~ki pat, preku dijagrami, se pretstavuva

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Drag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e

Drag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e JOVO STEANOVSKI NAUM CELAKOSKI 00 Skopje Drag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e nau~i{ tehniki

Διαβάστε περισσότερα

PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA

PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 67 UDK 551.524 (497.7) PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA Mihailo

Διαβάστε περισσότερα

ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA

ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA UNIVERZITET Goce Delчev Штип Факултет за Природни и технички науки ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA Изработиле, Проф. д-р БОРИС КРСТЕВ

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

BELE[KI ZA JAZIKOT NA HEMIJATA

BELE[KI ZA JAZIKOT NA HEMIJATA Glasnik na hemi~arite i tehnolozite na Makedonija, god. 21, br. 1, str. 75 80 (2002) GHTMDD 399 ISSN 0350 0136 Pristignato: 10 maj 2002 UDK: 811.163.3 373.46 : 546 123 Prifateno: 6 juni 2002 Nastava BELE[KI

Διαβάστε περισσότερα

Voved vo matematika za inжeneri

Voved vo matematika za inжeneri Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij, Skopje Fakultet za elektrotehnika i informaciski tehnologii Sonja Gegovska-Zajkova, Katerina Ha i-velkova Saneva, Elena Ha ieva, Marija Kujum ieva-nikoloska, Aneta Buqkovska,

Διαβάστε περισσότερα

12.6 Veri`ni prenosnici 363

12.6 Veri`ni prenosnici 363 12.6 Veri`ni renosnici 363 12.6 Veri`ni renosnici Veri`nite renosnici sa aat vo gruata osredni a~esti renosnici, {to vrte`niot moment od ednoto na drugoto vratilo go renesuvaat osredno so omo{ na veriga.

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

---- Osnovi na MatLab ---- O S N O V I N A. MatLab. so P R I M E R I. Qup~o Jordanovski

---- Osnovi na MatLab ---- O S N O V I N A. MatLab. so P R I M E R I. Qup~o Jordanovski O S N O V I N A MatLab so P R I M E R I Qup~o Jordanovski VOVED...4. Zapo~nuvawe...5. MatLab kako ednostaven kalkulator...5 2. Broevi I Formati...6 3. Promenlivi...7 4. Vgradeni Funkcii...8 5. Nizi ( Vektori

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Luka 15, Luka 15, arhim. Vasilij Gondikakis: PARABOLATA ZA BLUDNIOT SIN

Luka 15, Luka 15, arhim. Vasilij Gondikakis: PARABOLATA ZA BLUDNIOT SIN 68 arhim. Vasilij Gondikakis: PARABOLATA ZA BLUDNIOT SIN Luka 15, 11-21 11....Eden ~ovek ima{e dva sina. 12. Pomladiot od niv mu re~e na tatka si: Tatko, daj mi go delot {to mi pripa a od imotot!' I tatkoto

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM. za laboratoriski ve`bi po fizika 1

PRAKTIKUM. za laboratoriski ve`bi po fizika 1 TEHNOLO[KO-METALUR[KI FAKULTET SKOPJE PRAKTIKUM za laboratoriski ve`bi po fizika -za interna upotreba- Skopje, 0 PREDGOVOR Laboratoriskata fizika e nerazdelen del od kursot po fizika koj go izu~uvaat studentite

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ - SKOPJE Prirodno-matematiqki fakultet. Dragan Dimitrovski, Vesna Manova-Erakoviḱ, Ǵorǵi Markoski

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ - SKOPJE Prirodno-matematiqki fakultet. Dragan Dimitrovski, Vesna Manova-Erakoviḱ, Ǵorǵi Markoski UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ - SKOPJE Prirodno-matematiqki fakultet Dragan Dimitrovski, Vesna Manova-Erakoviḱ, Ǵorǵi Markoski MATEMATIKA I (ZA STUDENTITE PO BIOLOGIJA) Skopje, 2015 PREDGOVOR Ovaa kniga,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

DIJALOG. ipo akon Grigorij. Zastapuvawe i ispituvawe - pomestuvawe na granicite na postoe~koto preku dijalogot. na krstot ne vidovme Bog, tuku Qubov

DIJALOG. ipo akon Grigorij. Zastapuvawe i ispituvawe - pomestuvawe na granicite na postoe~koto preku dijalogot. na krstot ne vidovme Bog, tuku Qubov Zastapuvawe i ispituvawe - pomestuvawe na granicite na postoe~koto preku dijalogot 20 ipo akon Grigorij DIJALOG tekstot pretstavuva predgovor kon knigata {kola za isihazam na Strumi~kiot Mitropolit g.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

JOVO STEFANOVSKI NAUM CELAKOSKI

JOVO STEFANOVSKI NAUM CELAKOSKI JOVO STEFNOVSKI NUM CELKOSKI DEVETGODI[NO OSNOVNO ORZOVNIE Skopje, 011 Drag u~eniku! Ti si ve}e vo {esto oddelenie i si navlezen vo tajnite na matematikata. So matematikata se sre}ava{ sekojdnevno: na

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza vremenskih serija

Analiza vremenskih serija Profesor Zorica Mladenović 5/7/7 Analiza vremenskih serija Zorica Mladenović Srukura Uvodne napomene Vremenska serija i slučajan proces Sacionarnos i osnovni modeli Uzroci nesacionarnosi. Jedinični koren

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

I Z V E S T A J. od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov:

I Z V E S T A J. od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov: I Z V E S T A J od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov: OSNOVEN PROEKT ZA HIDROJALOVISTETO NA RUDNIKOT SASA - M. KAMENICA ZA II FAZA DO KOTA 960 mnv Izgotvuvac na osnoven proekt: Gradezen fakultet

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika OSNOVI NA STATISTIKA PredavaƬa Skopje, 2013 Sodrжina 1 Elementi od teorija na verojatnost 3 1.1 Sluqajni promenlivi............................

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MODULACIONI TEHNIKI ZA NAPONSKI INVERTER VO INDUSTRISKI APLIKACII

MODULACIONI TEHNIKI ZA NAPONSKI INVERTER VO INDUSTRISKI APLIKACII ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 7 9 октомври 2007 Goran Rafajlovski Fakultet za Elektrotehnika i informaciski tehnologii - Skopje MODLACIONI EHNIKI ZA NAPONSKI INVERER VO INDSRISKI APLIKACII КУСА СОДРЖИНА Vo ovoj

Διαβάστε περισσότερα

Za poveêe informacii kontaktirajte so:

Za poveêe informacii kontaktirajte so: Jugo IstoËnata Evropska Kontrola na Mali Oruæja (SEESAC) ima mandat od Programata za Razvoj na Obedinetite Nacii (UNDP) i od Paktot za Stabilnost na Jugo IstoËna Evropa (SPSEE) da pruæi operativna pomoê,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

V. GEROV HIDRAULI^NI TURBINI

V. GEROV HIDRAULI^NI TURBINI V. GEROV HIDRAULI^NI TURBINI SODR@INA GLAVA KLASIFIKACIJA I NORMALIZACIJA NA TIPOVITE NA HIDRAULI^NI TURBINI GLAVA KONSTRUKTIVNA FORMA NA LOPATKITE NA FRANCIS TURBINA 0 GLAVA 3 REAKCISKI RABOTNI KOLA 3..

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI NA TEHNIKA 2

OSNOVI NA TEHNIKA 2 Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Tehnolo{ko-metalur{ki fakultet OSNOVI NA IN@ENERSKA TEHNIKA 2 D-r Irena Mickova Izdava~: Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Avtor: Doc. D-r Irena Mickova Tehnolo{ko-metalur{ki

Διαβάστε περισσότερα

М-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST

М-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST М-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST S O D R @ I N A 1. Voved... 3 2. Vidovi mernoupravuva~ki sistemi...

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

GIHT. Rabotilnica po revmatologija. Centar za Semejna Medicina

GIHT. Rabotilnica po revmatologija. Centar za Semejna Medicina GIHT Rabotilnica po revmatologija Centar za Semejna Medicina CEL I ZADA^I A`urirawe na poznavawata za giht Po sesijata slu{atelite: ]e gi znaat pri~inite i simptomite na giht ]e mo`at pravilno da vodat

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

JAVNO ZDRAVSTVO TOLKOVNIK

JAVNO ZDRAVSTVO TOLKOVNIK JAVNO ZDRAVSTVO TOLKOVNIK JAVNO ZDRAVSTVO TOLKOVNIK Izdava~i: Medicinski Fakultet Skopje FIOO - Makedonija Za izdava~ite: Prof. d-r Magdalena @anteva-naumoska, Dekan Vladimir Mil~in, Izvr{en direktor Recenzenti:

Διαβάστε περισσότερα

MIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA

MIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA MIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA M-r. Petre Risteski dipl.el.in`. S O D R @ I N A 1. Voved... 3 1.1. Zada~a na elektri~nite merewa... 3 1.2. Klasifikacija na mernite metodi... 3 1.3. Gre[ki pri mereweto...

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα