EFIKASNOST NA PRENAPONSKATA ZA[TITA VO OD 400 V
|
|
- Ἀγλαΐα Χριστόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, септември 2004 d-r Petar Vukelja, Jovan Mrvi}, Dejan Hrvi} Elektrotehni~ki institut Nikola Tesla, Beograd d-r Risto Minovski, Elektrotehni~ki fakultet, Skopje EFIKASNOST NA PRENAPONSKATA ZA[TITA VO OD 400 V Sodr`ina Vo trudot e razgledana za{titata na potro{uva~ite vo 400 V mre`a so odvodnici na prenaponi od atmosferski prenaponi. So pomo{ na eksperimentalni istra`uvawa i so presmetki e konstatirano deka najefikasna za{tita na potro{uva~ite e postavuvaweto na odvodnik na prenaponi vo merno razvodniot ormar vo zgradata. Opremata so osetlivi elektronski komponenti potrebno e posebno da se {titi so dopolnitelni za{titni uredi. Klu~ni zborovi: prenaponska za{tita, odvodnik na prenaponi. ABSTRACT This paper presents protection of the loads in 400 V power network with surge arresters of lighting overvoltages. With experiments and calculations it was found that the best protection for loads is positioning surge arresters at measuring-switching box in the building (substation). It is necessary to protect the equipment with sensitive electronic parts with extra protective devices. Keywords: Overvoltage protection, surge arrester. 1 VOVED Atmosferskite praznewa pome u oblacite i zemjata se mnogu opasni za opremata na elektroenergetskiot sistem pred se ako nastanuvaat vo elektroenergetskite objekti. Me utoa i praznewata vo neposredna blizina na elektroenergetskite objekti mo`at da bidat opasni za izolacijata na mre`ite od poniskite naponski nivoa, posebno za potro{uva~i koi se napojuvaat od nadzemnite mre`i so napon od 400 V, kako posledica na induciranite prenaponi. Prostiraj}i se po vozdu{nite vodovi upa aat vo ku}nite instalacii i mo`at da predizvikat o{tetuvawe na priklu~enite potro{uva~i. Ne doveduvaat do tolku razorni o{tetuvawa koi bi se javile pri direktnite atmosferski praznewa vo nadzemnite vodovi ili stolbovi. Mnogu e po~esta pojavata na inducirani prenaponi na nadzemnite vodovi odkolku prenaponi kako posledica na direktni atmosferski praznewa. Vo trudov vo kratki crti se razgledani prenaponite kako posledica na atmosferski praznewa i se razgleduvani za{titite na potro{uva~ite od niv so odvodnici na prenaponi od 400 V. 2 PRENAPONI KAKO POSLEDICA NA ATMOSFERSKI PRENAPONI Atmosferskoto praznewe (udar na molwa) naj~esto e pove}estruko. Strujata na molwata ima pove}e komponenti koi sledat edna po druga. Prvata e so najgolema energija i C4-06 1/7
2 C4-06 2/7 amplituda, me utoa so pomala strmnina od onie koi sledat zad nejze. Eksperimentalnite istra`uvawa na struite na atmosferskite praznewa poka`uvaat deka tie mo`at da dostignat amplitudi i nad 200 ka. Vo prosek amplitudata na prvata komponenta na strujata na molwata e okolu 30 ka. Pri direktno atmosfersko praznewe na vodovite od 400 V nastanuvaat mnogu visoki prenaponi, so razorni praznewa pome u faznite sprovodnici i pome u faznite sprovodnici i zemjata i pogolemi havarii vo mestoto na praznewe. Pritoa po nadzemnite vodovi se prostiraat visoki prenaponi, upa aat vo ku}ite koi se nao aat vo blizina, pa duri i podaleku od mestoto na praznewe. Induciranite prenaponi nemaat golema energija. Tie se od bipolaren karakter. Obi~no dostignuvaat svoj maksimum okolu 1 µs i imaat traewe od redot µs. Nivnata veli~ina zavisi od rastojanieto na nadzemniot vod od mestoto na atmosferskoto praznewe, kako i od strmninata i amplitudata na strujata na atmosferskoto praznewe. So zgolemuvawe na strmninata nivniot porast e prakti~ki linearen, dodeka so zgolemuvaweto na amplitudata rastat se posporo za da posle nekoja vrednost ostanuvaat na ista viso~ina. Pri bliski atmosferski praznewa na nadzemnite vodovi mo`at da se o~ekuvaat prenaponi od nekolku desetini kv. 3 ZA[TITA NA POTRO[UVA^ITE OD PRENAPONI VO MRE@ATA SO NAPON 400 V Direktnite atmosferski praznewa na nadzemnite vodovi od napon 400 V ili praznewa vo nivnata blizina mo`at da dovedat do o{tetuvawe na potro{uva~ot. Sprema postojnite pravilnici i preporaki vo niskonaponskata mre`a za za{tita od prenaponi se postavuvaat odvodnici na prenaponi samo po potreba: na mestoto na granewe na vodovite, na kraevite na podolgite delnici, na ku}nite priklu~oci, na spoevite na kabelskiot i nadzemniot vod. Moraat samo da se postavat na priklu~ocite na nadzemnite vodovi kaj osamenite ku}i vo podra~jeto so izokerauni~ko nivo nad Za{tita na potro{uva~ite so odvodnici na prenaponi na stolbot na nadzemniot vod od napon 400 V Odvodnicite na prenaponi se postavuvaat na stolbot na nadzemniot vod so napon 400 V od koj sprovodnicite po nadzemen ili podzemen pat se doveduvaat do merniot razvoden ormar vo zgradata na potro{uva~ot. Vo mre`ata so TT napoen sistem (nultiot sprovodnik e zazemjen samo kaj transformatorot) odvodnicite na prenaponi se vrzuvaat pome u sekoj sprovodnik (tri fazni sprovodnici i nultiot sprovodnik) i zazemjuva~kiot sprovodnik zemjovod postaven vdol` stolbot i povrzan so zazemjuva~. Odvodnicite na prenaponi vo mre`ata so TN C sistem na napojuvawe (nultiot sprovodnik e zazemjen na pove}e mesta vdol` vodot i kaj potro{uva~ite) se povrzuvaat pome u faznite i nultiot sprovodnik koj e zazemjen na stolbot. Efikasnosta na za{titata na potro{uva~ot so odvodnici na prenaponi na stolbot e razgledana eksperimentalno i presmetkovno [1,2]. Za presmetki se koristi programot EMTP ATP. Kako za{tita od prenaponi se koristeni odvodnici na prenaponi od doma{en proizoditel koi se so sli~ni karakteristiki so odvodnicite na prenaponi od stransko proizvodstvo. Vo istra`uvaweto se koristat dva vida na odvodnici na prenaponi, edni so otpornik so nelinearna otpornost i iskri{te i drugi metaloksidni bez iskri{ta, obata so nominalni naponi 500 V. Nivnite U I karakteristiki, kako i maksimalnite naponi na reagirawe za odvodnici na prenaponi so otpornik so nelinearna otpornost i iskri{te, se dadeni vo tabelata 1.
3 C4-06 3/7 Tabela 1. U-I karakteristiki i maksimalni naponi na reagirawe na odvodnicite na prenaponi Maks. napon na reagirawe Odvodnik na prenaponi U- I karakteristika Odvodnik na prenaponi so nelinearna U, V otpornost i iskri- {te I, ka 2, Metaloksidni U, V odvodnik na prenaponi bez iskri{te I, ka ,2/50 Na ~elo strmnina 10 kv/µs Eksperimentalni istra`uvawa Eksperimentalnite istra`uvawa se izvr{eni vo laboratorijata za visok napon. Od generatorot na impulsni naponi se doveduvaat impulsi so oblik 1,3/50 µs/µs i 0,5/50 µs/µs na eden od priklu~ocite na odvodnikot na prenaponi. Vtoriot priklu~ok na odvodnikot na prenaponi e vrzan preku zemjovodot so zazemjuvaweto na laboratorijata. Naponite, koi se pojavile pome u gorniot priklu~ok na odvodnikot na prenaponi i priklu~okot na zazemjuva~ot na laboratorijata za visok napon se snimani so digitalen osciloskop koristej}i kapacitiven naponski meren sistem. Istra`uvawata se izvr{eni za pove}e razli~ni dol`ini na zemjovodot na odvodnikot na prenaponi. I pokraj toa {to odvodnicite na prenaponi gi ograni~uvaat visokite impulsni naponi koi se injektirani od generatorot na impulsni naponi, pome u nivniot goren priklu~ok i priklu~okot na zazemjuva~ot na laboratorijata mo`at da se pojavat zna~itelni prenaponi. Nivnata amplituda zna~itelno raste so zgolemuvawe na strmninata na impulsnite naponi na generatorot i so zgolemuvawe na dol`inata na zemjovodot na odvodnikot na prenaponi. Kako primer, za impulsniot napon so oblik 0,5/50 µs/µs i amplitudi od redot na 20 kv, koj e injektiran od generatorot za impulsni naponi, naponot pome u gorniot priklu~ok na metaloksidniot odvodnik na prenaponi bez iskri{ta i priklu~okot na zazemjuva~ot na visokonaponskata laboratorija U od,z (zemjovodot na odvodnikot na prenaponi e so dol`ina 9 m) e od redot na 7 kv, a naponot na samiot odvodnik U od (vkupna dol`ina na vrskite od ednata i drugata strana na odvodnikot na prenaponi e 0,5 m) e od redot na 2 kv. Nema bitna razlika vo efikasnosta na ograni~uvaweto na impulsnite naponi pome u metaloksidniot odvodnik na prenaponi bez iskri{ta i odvodnikot na prenaponi so otpornik so nelinearna otpornost i iskri{te koga impulsnite naponi se visoki (nekolku desetici kv i povisoki). Za poniski impulsni naponi poefikasno ograni~uvawe se postignuva so metaloksidni odvodnici na prenaponi bez iskri{ta. Na sl. 1, 2, 3 i 4 kako primer, dadeni se naponskite branovi so oblik 1,3/50 i 0,5/50 µs/µs koi se injektirani od generator na impulsni naponi i naponi koi pritoa se pojavuvaat pome u gorniot priklu~ok na metaloksidniot odvodnik na prenaponi bez iskri{ta i priklu~okot na zazemjuva~ot na laboratorijata koga zemjovodot na odvodnikot na prenaponi e so dol`ina 1 m i 9 m.
4 C4-06 4/7 Sl.1. Naponski bran U G so oblik 1,3/50 µs/µs injektiran od generatorot na impulsni naponi i naponot U od,z koj pritoa se pojavuva pome u gorniot priklu~ok na metaloksidniot odvodnik na prenaponi i priklu~okot na zazemjuva~ot na laboratorijata koga e zemjovodot na odvodnikot so dol`ina 1 m Sl 2. Naponski bran na U G so oblik 0,5/50 µs/µs injektiran od generatorot na impulsni naponi i naponot U od,z koj pritoa se pojavuva pome u gorniot priklu~ok na metaloksidniot odvodnik na prenaponi i priklu~okot na zazemjuva~ot na laboratorijata koga e zemjovodot na odvodnikot so dol`ina 1 m Sl. 3. Naponski bran na U G so oblik 1,3/50 µs/µs injektiran od generatorot na impulsni naponi i naponot U od,z koj pritoa se pojavuva pome u gorniot priklu~ok na metaloksidniot odvodnik na prenaponi i priklu~okot na zazemjuva~ot na laboratorijata koga e zemjovodot na odvodnikot so dol`ina 9 m
5 C4-06 5/7 Sl. 4. Naponski bran na U G so oblik 0,5/50 µs/µs injektiran od generatorot na impulsni naponi i naponot U od,z koj pritoa se pojavuva pome u gorniot priklu~ok na metaloksidniot odvodnik na prenaponi i priklu~okot na zazemjuva~ot na laboratorijata koga e zemjovodot na odvodnikot so dol`ina 9 m So cel da se utvrdi efikasnosta na za{titata na potro{uva~ite od atmosferski prenaponi so odvodnici na prenaponi na stolbot izvr{eni se slednite presmetki na prenaponite: - pri upa awe na naponskite branovi po vodot 400 V, - pri injektirawe na impulsnite strui na vodot 400 V. Presmetkite se izvr{eni za naponski i strujni branovi so razli~ni amplitudi i strmnini. Podatocite za U I karakteristikata na odvodnicite na prenaponi se zemeni od tabela 1. Vodovite, zemjovodovite i vrskite na odvodnikot na prenaponi so sprovodnicite na vodot i zemjovodot se predstaveni preku karakteristi~ni impedansi i dol`ini. Otpornosta na zazemjuva~ot na stolbot e varirana od 1 Ω do 100 Ω, a dol`inata na zemjovodot iznesuvala 8 m. So presmetki e utvrdeno da naponite pome u gorniot priklu~ok na odvodnikot na prenaponi i priklu~okot na zazemjuva~ot na stolbot U od,z (napon na odvodnikot na prenaponi + napon na zemjovodot) i naponot pome u gorniot priklu~ok na odvodnikot na prenaponi i referentnata zemja U rz (napon na odvodnikot na prenaponi + naponot na zemjovodot + naponot na zazemjuva~ot na stolbot) mo`at da bidat mnogu visoki. Rastat so zgolemuvawe na amplitudata i strmninata na strujnite i naponskite branovi. Naponite U rz rastat i so zgolemuvaweto na otpornosta na zazemjuva~ot na stolbot. Na primer za naponskite branovi od oblik 1/10 µs/µs i amplituda od redot na 50 kv, koga otpornosta na zazemjuva~ot na stolbot e 10 Ω, naponite U od,z i U rz se pribli`no isti po viso~ina i iznesuvaat okolu 10 kv, a za strujnite branovi so amplituda 10 ka i strmnina 10 ka/µs se U od,z okolu 20 kv i U rz okolu 110 kv. Vo TT sistemot za napojuvawe naponite pome u sprovodnikot vo merno razvodniot ormar i zazemjuva~ot na objektot (ku}a) malku se razlikuvaat po amplituda od naponot U rz koga zazemjuva~ot na stolbot ne e povrzan so zazemjuva~ot na objektot; koga ovie zazemjuva~i se povrzani toga{ naponite se bliski po amplituda na naponot U od,z. Vo TN C sistemot na napojuvawe naponite pome u faznite sprovodnici i nultiot sprovodnik vo merno razvodniot ormar se ne{to povisoki od naponite koi se pojavuvaat na priklu~ocite na odvodnicite na prenaponi na stolbot. Samo pri direktnite atmosferski praznewa vo sprovodnicite na vodot vo blizina na stolbot mo`at da se o~ekuvaat povisoki prenaponi pome u faznite i nultiot sprovodnik vo merno-razvodniot ormar na zgradata. Retko preminuvaat 2,5 kv, koga e za{titata so metaloksidni odvodnici bez iskri{ta i 4 kv, koga na stolbot ima odvodnici na prenaponi so iskri{te. 3.2 Za{tita na potro{uva~ite so odvodnici na prenaponi vo merno-razvodniot ormar Izvr{eni se presmetki na prenaponite na uredite koi se priklu~eni na ku}nata instalacija koga odvodnicite na prenaponi se postaveni vo merno-razvodniot ormar na
6 C4-06 6/7 potro{uva~ite, kako posledica na upa awe na strujnite i naponskite branovi na vodot 400 V [1]. Uredite se predstaveni so kondenzatori od 0,5 do 1 nf, a odvodnicite na prenaponi preku svoite U I karakteristiki dadeni vo tabelata 1. Vrskite na odvodnicite na prenaponi so nultiot i faznite sprovodnici, kako i so zazemjuva~ot na objektot i sprovodnicite na ku}nite instalacii se prika`uvaat so karakteristi~ni impedansi i dol`ini. Prenaponite koi se pojavuvaat vo ku}nata instalacija prakti~no ne nadminuva naponi definirani so U-I karakteristikata za metaloksidni odvodnici na prenaponi bez iskri{ta, a za odvodnicite na prenaponi so iskri{te ne gi nadminuvaat naponite koi se definirani so U-I karakteristikata, odnosno nivnite naponi na reagirawe. Ovo e pod uslov koga dol`inite na vrskite na odvodnicite na prenaponi so sprovodnicite i zazemjuva~ot na objektot prakti~no se ednakvi na nula. So zgolemuvawe na dol`inata na ovie vrski se zgolemuvaat i amplitudite na prenaponite vo ku}nata instalacija. Za{titata so metaloksidnite odvodnici na prenaponi bez iskri{ta e popogodna od za{titata so odvodnici na prenaponi so iskri{te. Malku e verojatno da se pojavat pogolemi prenaponi vo ku}na instalacija od 2 kv koga e za{titena so metaloksidni odvodnici na prenaponi bez iskri{ta i pogolem od 3,5 kv koga e za{titena so odvodnici so iskri{te. 4 ANALIZA NA REZULTATITE OD ISTRA@UVAWATA So presmetki i eksperimentalni istra`uvawa se simulirani direktnite atmosferski praznewa i pojavite na induciranite prenaponi na 400 V vodovi. Odvodnicite na prenaponi na stolbot gi ograni~uvaat prenaponite koi se pojavuvaat na vodot vo soglasnost so svoite karakteristiki. Me utoa, efikasnosta na nivnoto dejstvuvawe vrz TT sistemot na napojuvawe ne e golema bidej}i vo merno razvodniot ormar na zgradite mo`at da se pojavat zna~itelni prenaponi. Vo pogolem broj slu~ai, zemji{teto vo koe se nao aat temelite i zazemjuva~ot na zgradata e na dovolno rastojanie od stolbot so odvodnici na prenaponi taka {to predstavuva referentna zemja pri odveduvawe na struite na atmosferskoto praznewe so odvodnici na prenaponi. Faznite i nultite sprovodnici vo zgradata sprema nejziniot zazemjuva~ dobivaat napon U rz. Ovoj napon e mnogu visok pri direktni atmosferski praznewa vo 400 V vod vo blizina na stolbot so odvodnici na prenaponi. Induciranite prenaponi ne doveduvaat do taka visok napon, me utoa dovolen, koga e golema otpornosta na zazemjuva~ot na stolbot, za da mo`e da ja zagrozi izolacijata na instalacijata vo zgradata. So povrzuvawe na zazemjuva~ot na zgradata i zazemjuva~ot na stolbot, ako rastojanieto na zgradata i stolbot ne e golemo, zna~ajno se namaluvaat prenaponite koi se pojavuvaat vo instalacijata na zgradata, me utoa ne i dovolno za da odvodnicite na prenaponi na stolbot predstavuvaat edinstvena prenaponska za{tita. Pravoto re{enie e postavuvawe na odvodnici na prenaponi vo merno razvodniot ormar vo zgradata. Efikasnosta na odvodnikot na prenaponi na stolbot vo TN-C napoen sistem e zna~itelno pogolema, posebno ako se toa metaloksidni odvodnici na prenaponi bez iskri{ta so U-I karakteristiki sli~ni na onie dadeni vo tabela 1. Mo`e da se smeta deka e zadovolitelna vo slu~aj na naiduvawe po vodot na inducirani prenaponi. Koga se raboti za direktni atmosferski praznewa na vod efikasnosta e namalena i zatoa od toj aspekt zna~itelno e popovolna za{tita so odvodnici na prenaponi vo merno razvodniot ormar na zgradata. Prenaponite koi se pojavuvaat vo instalacijata na zgradata vo TT i TN-C sistemi na napojuvawe, iako se ograni~eni so odvodnici na prenapon vo merno razvodniot ormar, mo`at da gi o{tetat uredite so elektronski komponenti. Takvi uredi treba posebno da se {titat so dopolnitelni za{titni uredi kako {to se: varistori, prenaponski diodi i sli~no. 5 ZAKLU^OCI Vrz osnova na istra`uvawata na za{titata na potro{uva~ite vo 400 V mre`a od atmosferski prenaponi so odvodnici na prenaponi mo`e da se zaklu~i slednoto:
7 C4-06 7/7 o o o Odvodnicite na prenaponi na stolbot ne se zadovolitelna za{tita za potro{uva~ite od atmosferski prenaponi vo TT sistemot na napojuvawe; efikasna za{tita se postignuva so nivno priklu~uvawe pome u faznite sprovodnici i zazemjuva~ot i pome u nultiot sprovodnik i zazemjuva~ot vo merno razvodniot ormar na zgradata; Vo TN-C sistemot na napojuvawe poefikasna za{tita se postignuva so priklu~uvawe na odvodnikot na prenaponi pome u faznite sprovodnici i zazemjuva~ot vo merno razvodniot ormar na zgradata, odkolku so nivnoto priklu~uvawe pome u faznite sprovodnici i nultiot sprovodnik na prviot stolb do zgradata; Vo obata sistemi na napojuvawe TT i TN-C uredite so elektronski komponenti potrebno e da se {titat od prenaponi so dopolnitelni za{titni uredi. LITERATURA [1] P. Vukelja, M. Savi} i drugi: Prenaponska za{tita elektrodistributivnih mre`a, Studija br , Elektrotehni~ki institut N. Tesla, Beograd, 2000 god., str [2] P. Vukelja, J. Mrvi}, D. Hrvi}: Za{tita potro{a~a od atmosferskih prenapona odvodnicima prenapona na stubu, JUKO CIRED, Tre}e jugoslovensko savetovawe o elektrodistributivnim mre`ama. Vrwa~ka Bawa oktobar 2002.
ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, септември 2004
ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 R. Minovski, V. Jankov, Elektrotehni~ki fakultet ANALIZA NA NAPREGAWATA NA IZOLACIJATA NA 420 kv DALNOVOD DUBROVO - ^ERVENA MOGILA, KAKO REZULTAT NA ATMOSFERSKI
Διαβάστε περισσότεραEGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED
8 MSDR 004, (33-38) Zbonik na tudovi ISBN 9989 630 49 6 30.09.- 03.0.004 god. COBISS.MK ID 6903 Ohid, Makedonija EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI
Διαβάστε περισσότεραМЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
Διαβάστε περισσότεραРешенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009
EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto
Διαβάστε περισσότεραТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001
ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001 Gordana Trajkovska,dipl.ma{.ing.AD FK Negotino,Negotino Julijana Lazarova,dipl.met.ing.AD FK Negotino,Negotino ANALIZA NA NOSE^KO JA@E VO NN SKS OD TIP X00/0 0.6/1
Διαβάστε περισσότεραDinamika na konstrukciite 1
Dinamika na konstrukciite 1 2 TEORIJA NA BRANOVI 2.1 OSNOVNI POIMI Bran e periodi~na deformacija koja se [iri vo prostorot i vremeto. Branovite niz prostorot prenesuvaat energija bez protok na ~esti~ki
Διαβάστε περισσότεραDoma{na rabota broj 1 po Sistemi i upravuvawe
Doma{na rabota broj po Sistemi i upravuvawe. Da se nacrta blok dijagram na sistem za avtomatska regulacija na temperaturata vo zatvorena prostorija i pritoa da se identifikuvaat elementite na sistemot,
Διαβάστε περισσότεραMIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA
MIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA M-r. Petre Risteski dipl.el.in`. S O D R @ I N A 1. Voved... 3 1.1. Zada~a na elektri~nite merewa... 3 1.2. Klasifikacija na mernite metodi... 3 1.3. Gre[ki pri mereweto...
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDrag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e
JOVO STEANOVSKI NAUM CELAKOSKI 00 Skopje Drag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e nau~i{ tehniki
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA n - DIMENZIONALNA TOPKA
VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA - DIMENZIONALNA TOPKA Vo ovaa tema geealo }e bidat obabotei sledite poimi: - vekto, adius vekto, dimezija - dol`ia, astojaie, dimezioala topka - volume
Διαβάστε περισσότεραTeoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi
Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na... UDK 6.879 Elizabeta HRISTOVSKA Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi APSTRAKT
Διαβάστε περισσότεραa) diamminsrebro hlorid b) srebrodimmin hlorid v) monohlorodiammin srebrid g) diamminohloro argentit
PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P HEMIJA studii po biologija-hemija juli 2000 godina I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) NH 4 H 2 P 3 b) (NH 4 ) 2 HP 4 v) (NH 4 ) 2 HP 3 g) NH
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραМ-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST
М-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST S O D R @ I N A 1. Voved... 3 2. Vidovi mernoupravuva~ki sistemi...
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO
MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO ISTRA@UVAWE Mentorot prof. Nata{a Popovski ja slede{e rabotata na kandidatot Ana Pepequgoska vo tekot na nejzinata podgotovka vodej}i smetka za: - samostojnosta
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTehni~ki fakultet Bitola Dr Dejan Trajkovski i Mr Qup~o Popovski KONSTRUKCIJA NA VOZDUHOPLOVI
Tehni~ki fakultet Bitola Dr Dejan Trajkovski i Mr Qup~o Popovski KONSTRUKCIJA NA VOZDUHOPLOVI Bitola, 2006 3 UVOD Avionot pretstavuva leta~ka ma{ina koja spored svojata osnovna koncepcija pripa a vo kategorijata
Διαβάστε περισσότεραMerni sistemi so seriski interfejs II. MERNI SISTEMI SO SERISKI INTERFEJS
Merni sistemi so seriski interfejs - 1 - II. MERNI SISTEMI SO SERISKI INTERFEJS Merni sistemi so seriski interfejs - 2-2. MERNI SISTEMI SO SERISKI INTERFEJS 2.1. MEREN SERISKI INTERFEJS-OP[TO Postojat
Διαβάστε περισσότεραISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA
UNIVERZITET Goce Delчev Штип Факултет за Природни и технички науки ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA Изработиле, Проф. д-р БОРИС КРСТЕВ
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM. za laboratoriski ve`bi po fizika 1
TEHNOLO[KO-METALUR[KI FAKULTET SKOPJE PRAKTIKUM za laboratoriski ve`bi po fizika -za interna upotreba- Skopje, 0 PREDGOVOR Laboratoriskata fizika e nerazdelen del od kursot po fizika koj go izu~uvaat studentite
Διαβάστε περισσότεραPDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial ::
ВО СТОЧАРСТВОТО 0 Проф. д-р Сретен Андонов 011 SODR@INA 1. DEFINICII: 3. POPULACIJA 4 1.1 Varijacii i nejzina modulirawe 5 1. Sledewe na varijacijata 5. KVANTITATIVNI SVOJSTVA 6.1 Kvantitativna varijacija
Διαβάστε περισσότεραMODULACIONI TEHNIKI ZA NAPONSKI INVERTER VO INDUSTRISKI APLIKACII
ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 7 9 октомври 2007 Goran Rafajlovski Fakultet za Elektrotehnika i informaciski tehnologii - Skopje MODLACIONI EHNIKI ZA NAPONSKI INVERER VO INDSRISKI APLIKACII КУСА СОДРЖИНА Vo ovoj
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija
Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija TERMODINAMIKATA JA PROU^UVA VRSKATA pome u to p lina ta i rabotata. Vo Glava 6 se fokusiravme na termohemijata, odnosno na pro menite
Διαβάστε περισσότεραPRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT PO HEMIJA studii po biologija I grupa
juli 2000 godina PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P EMIJA studii po biologija I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) N 4 2 P 4 b) (N 4 ) 2 P 4 v) (N 4 ) 2 P 3 g) N 4 P 4 2. Soedinenieto
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραDragoslav A. Raji~i}
Dragoslav A. Raji~i} ELEKTRI^NO OSVETLENIE ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET - SKOPJE Dragoslav A. Raji~i} ELEKTRI^NO OSVETLENIE ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET - SKOPJE SKOPJE, 1993 Recenzenti: Prof. Dimitar Gr~ev Prof.
Διαβάστε περισσότεραPRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA
Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 67 UDK 551.524 (497.7) PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA Mihailo
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I
9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I Vo ovoj del prezentirani se osnovite na grafostatikata. Grafostatikata ja izu~uva ramnote`ata na nosa~ite. Vo ovaa oblast po grafi~ki pat, preku dijagrami, se pretstavuva
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSTRUJNOTEHNI^KI MEREWA I INSTRUMENTI
UNIVERZITET "Sv. KIRIL I METODIJ" MA[INSKI FAKULTET Prof. D-r Aleksandar Tode No{pal STRUJNOTEHNI^KI MEREWA I INSTRUMENTI dopolneto izdanie na knigata od 1995 SKOPJE 004 Recenzenti: Prof d-r Tomislav Bundalevski
Διαβάστε περισσότεραSU[EWE NA IZOLACIJA NA ROTORSKA NAMOTKA NA TURBOGENERATOR SO PROMENA NA RAZLADNIOT MEDIUM
ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 Mr.Toni aspalovski, dipl.el.in`. R E K -Bitola, E -Termoelektrani, AD ESM Mr.Dragan Hristovski, dipl.el.in`. Sektor za prenos i distribucija, AD ESM rof.dr.
Διαβάστε περισσότεραI Z V E S T A J. od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov:
I Z V E S T A J od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov: OSNOVEN PROEKT ZA HIDROJALOVISTETO NA RUDNIKOT SASA - M. KAMENICA ZA II FAZA DO KOTA 960 mnv Izgotvuvac na osnoven proekt: Gradezen fakultet
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E
UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E D-r Biqana Janeva VOVED VO TEORIJATA NA MNO@ESTVATA I MATEMATI^KATA LOGIKA Skopje 2001 PREDGOVOR U~ebnikot
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραBELE[KI ZA JAZIKOT NA HEMIJATA
Glasnik na hemi~arite i tehnolozite na Makedonija, god. 21, br. 1, str. 75 80 (2002) GHTMDD 399 ISSN 0350 0136 Pristignato: 10 maj 2002 UDK: 811.163.3 373.46 : 546 123 Prifateno: 6 juni 2002 Nastava BELE[KI
Διαβάστε περισσότεραKVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb
KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραUPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER
UPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER 1. Format Seminarskata da se pi{uva so fontovite MAC C Times i Times New Roman na A4 format strani vo Mikrosoft vord kako *.doc dokument. Goleminata
Διαβάστε περισσότερα5. Vrski so navoj navojni parovi
65 5. Vrski so navoj navojni parovi 5.1 Vrski kaj ma{inskite delovi op{to Za da mo`e edna ma{ina pravilno da funkcionira i uspe{no da ja izvr{uva rabotata i funkcijata {to ja zamislil nejziniot konstruktor,
Διαβάστε περισσότερα---- Osnovi na MatLab ---- O S N O V I N A. MatLab. so P R I M E R I. Qup~o Jordanovski
O S N O V I N A MatLab so P R I M E R I Qup~o Jordanovski VOVED...4. Zapo~nuvawe...5. MatLab kako ednostaven kalkulator...5 2. Broevi I Formati...6 3. Promenlivi...7 4. Vgradeni Funkcii...8 5. Nizi ( Vektori
Διαβάστε περισσότεραV E R O J A T N O S T
VERICA D. BAKEVA V E R O J A T N O S T Skopje, 2016 godina Republika Makedonija Recenzenti: d-r Magdalena Georgieva redoven profesor(vo penzija) Prirodno-matematiqki fakultet Univerzitet Sv.Kiril i Metodij
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραTERAPIJA NA VIRUSNITE HEPATITI
TERAPIJA NA VIRUSNITE HEPATITI Urednik Patrik Marselen Hepatolo[ka slu`ba Bolnica BO@ON Univerzitet vo Pariz VII 1 Naslov na originalot Management of Patient with Viral Hepatitis Manuscript of the presentations
Διαβάστε περισσότεραNarodna banka na Republika Makedonija CENITE NA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA *
Narodna banka na Republika Makedonija Direkcija za istra`uvawe CENITE NA NEDVI@NOSTITE VO REPUBLIKA MAKEDONIJA * Otsek za dvi`ewata vo realniot sektor: m-r Biljana Davidovska-Stojanova m-r Branimir Jovanovi}
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραСкопје д-р Nevenka Andonovska, редовен професор на ПМФ- УКИМ, Скопје Valentina Popovska \or i Ilievski. Natalija Glinska-Ristova.
Avtori: Recenzenti: Lektura д-р Mimoza Ristova, редовен професор на ПМФ-УКИМ, Скопје Mirjana Jonoska, редовен професор на ПМФ-УКИМ, Скопје д-р Nevenka Andonovska, редовен професор на ПМФ- УКИМ, Скопје
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет " Св. Кирил и Методиј", ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ ЅИДАНИ КОНСТРУКЦИИ. Скрипта предавања. Елена Думова-Јованоска Сергеј Чурилов
Универзитет " Св. Кирил и Методиј", Скопје ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ ЅИДАНИ КОНСТРУКЦИИ Скрипта предавања Елена Думова-Јованоска Сергеј Чурилов Октомври, 2007 Sodr`ina i SODR@INA 1. ISTORISKI PREGLED NA YIDANITE
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραGIHT. Rabotilnica po revmatologija. Centar za Semejna Medicina
GIHT Rabotilnica po revmatologija Centar za Semejna Medicina CEL I ZADA^I A`urirawe na poznavawata za giht Po sesijata slu{atelite: ]e gi znaat pri~inite i simptomite na giht ]e mo`at pravilno da vodat
Διαβάστε περισσότεραΙ ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ. Χρήστος Αθ. Χριστοδούλου. Επιβλέπων: Καθηγητής Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ TΩΝ ΚΑΘΟ ΙΚΩΝ ΑΛΕΞΙΚΕΡΑΥΝΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ Χρήστος
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika
UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika OSNOVI NA STATISTIKA PredavaƬa Skopje, 2013 Sodrжina 1 Elementi od teorija na verojatnost 3 1.1 Sluqajni promenlivi............................
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI NA TEHNIKA 2
Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Tehnolo{ko-metalur{ki fakultet OSNOVI NA IN@ENERSKA TEHNIKA 2 D-r Irena Mickova Izdava~: Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Avtor: Doc. D-r Irena Mickova Tehnolo{ko-metalur{ki
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ MAXINSKI FAKULTET - SKOPJE. ZBIRKA ZADAQI po VEROJATNOST i STATISTIKA. Nikola Tuneski
UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ MAXINSKI FAKULTET - SKOPJE ZBIRKA ZADAQI po VEROJATNOST i STATISTIKA Nikola Tuneski SODRЖINA Predgovor................................ v I VEROJATNOST 1 1 SLUQAJNI NASTANI
Διαβάστε περισσότεραAKTUELNI SOSTOJBI VO ELEKTROMOTORNITE POGONI
ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 Slobodan Mir~evski Zdravko Andonov Elektrotehni~ki fakultet, Skopje AKTUELNI SOSTOJBI VO ELEKTROMOTORNITE POGONI KUSA SODR@INA Se razgleduvaat tehni~kite
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραT E R M O D I N A M I K A
Univerzitet Sv. Kiril i Metodij - Skopje Ma{inski fakultet Filip A. Mojsovski T E R M O D I N A M I K A 05 Docent d-r Filip A. Mojsovski Univerzitet Sv. Kiril i Metodij vo Skopje Ma{inski fakultet - Skopje
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραNarodna banka na Republika Makedonija Teoretski aspekti i merewe na realniot devizen kurs
Narodna banka na Republika Makedonija Teoretski aspekti i merewe na realniot devizen kurs Noemvri, 2007 godina SODR@INA: Voved...4 Celi i motivi na trudot...4 Organizacija na tekstot...5 Vladimir KANDIKJAN
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραEmil Kale{kovski SONCETO PONEKOGA[
Emil Kale{kovski SONCETO PONEKOGA[ Emil Kale{kovski SONCETO PONEKOGA[... MAKEDONSKA RE^ Skopje, 2006 2 DRVO 3 C R N O T O I B E L O T O (kosmogoniski mit) Si zboruvaa crnoto i beloto potoa se skaraa i
Διαβάστε περισσότερα12.6 Veri`ni prenosnici 363
12.6 Veri`ni renosnici 363 12.6 Veri`ni renosnici Veri`nite renosnici sa aat vo gruata osredni a~esti renosnici, {to vrte`niot moment od ednoto na drugoto vratilo go renesuvaat osredno so omo{ na veriga.
Διαβάστε περισσότεραISHRANA ISKORISTETE GI SLATKITE PLODOVI - PRIGOTVETE SAMI SOK, KOMPOT I SLATKO OD OVO[JE LEBOT VO NA[ATA ISHRANA SOVETI
ISHRANA ISKRISTETE GI SLATKITE PLDVI - PRIGTVETE SAMI SK, KMPT I SLATK D V[JE LEBT V NA[ATA ISHRANA SVETI STANVAWE I DMUVAWE M@ETE LI DA GI IS^ISTITE DAMKITE NA VA[IT TEPISN? SVETI NA PTR[UVA^I TRPEZARIJA
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραRepublika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK
Republika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK za serviseri po ladilna tehnika Skopje, 2006 1 Ovoj Prira~nik e namenet
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKori Ten Bum. Avtor: Barbera Nuitgedagt IzveduvaË: Suzana Gilmor
Kori Ten Bum Avtor: Barbera Nuitgedagt IzveduvaË: Suzana Gilmor ВАЖНО! Илустрациите за овие серии можат да се купат од повеќето канцеларии на МЕД и онлајн продавници. За да најдеш список на канцелариите
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDIJALOG. ipo akon Grigorij. Zastapuvawe i ispituvawe - pomestuvawe na granicite na postoe~koto preku dijalogot. na krstot ne vidovme Bog, tuku Qubov
Zastapuvawe i ispituvawe - pomestuvawe na granicite na postoe~koto preku dijalogot 20 ipo akon Grigorij DIJALOG tekstot pretstavuva predgovor kon knigata {kola za isihazam na Strumi~kiot Mitropolit g.
Διαβάστε περισσότεραТеоретски основи на. оксидо-редукциони процеси. Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска
Теоретски основи на оксидо-редукциони процеси Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска Reakcija za doka`uvawe na Fe 2+ jonite reakcijata so KMnO 4 vo kisela sredina Fe 2+ Fe 3+ Mn 7+ Mn 2+ Примена во фармација?
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραD-r Risto Ivanovski OD KOGO POSTANAVME. Bitola, R.Makedonija 2009 godina
1 D-r Risto Ivanovski OD KOGO POSTANAVME Bitola, R.Makedonija 2009 godina 2 D-r Risto Ivanovski, OD KOGO POSTANAVME Adresa: Ul.Mihajlo Andonovski br.6/21 Bitola, telefon: 047/258-133 CIP-Katalogizacija
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραANALIZA NA SLU^AI OD IMUNOLOGIJATA
Spiroski M, Trajkov D, Petli~kovski A, Arsov T, Strezova A, Efinska-Mladenovska O, Hristomanova S, \uleji} E, Sibinovska O, Petrov J ANALIZA NA SLU^AI OD IMUNOLOGIJATA Institut za imunobiologija i humana
Διαβάστε περισσότεραArmiran bетон i konstrukcii
Armiran bетон i konstrukcii (V термин) *Ispituvawe na sve` beton *Ispituvawe na stvrdnat beton Opredeluvawe na konzistencija na betonot Konzistencijata e edna od osobinite na sve`ata betonska masa koja
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραOrganizacija i prika`uvawe imunoglobulinski geni Edna od najizvonrednite osobini na imuniot sistem kaj r betnicite pretstavuva sposobnosta da
Organizacija i prika`uvawe imunoglobulinski geni Edna od najizvonrednite osobini na imuniot sistem kaj r betnicite pretstavuva sposobnosta da odgovori na bezgrani~na grupa tu i protivgeni. Kako {to se
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα