FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR raqamlarining ba zilari orasiga + va - ishoralarini shunday qo yingki, natijada 100 hosil bo lsin.

Transcript

1 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR. MATEMATIKA sinf uchun darslik. J. Ikromov. Toshkent MATEMATIKA sinf uchun darslik. M.A.Mirzaahmedov. Toshkent 00. MATEMATIKA 6 sinf uchun o quv qo llanma. J.Ikromov. Toshkent O QITUVCHI ALGEBRA 7 sinf uchun o quv qo llanma. SH.O.Alimov. Toshkent YOZUVCHI 00. ALGEBRA 8 sinf uchun o quv qo llanma. SH.O.Alimov. Toshkent O ZBEKISTON МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ va КВАНТ (Rossiya nashrlari) jurnallarining turli yillardagi sonlari raqamlarining ba zilari orasiga + va - ishoralarini shunday qo yingki, natijada 00 hosil bo lsin.. Bir dona qovun 0 so m, handalak 0 so m, bodring so m deylik. Bir kishi 00 so mga jami 00 ta qovun, handalak va bodring oldi. U nechta qovun, nechta handalak va nechta bodring olgan?. Ovchi it o zidan 0 m naridagi tulkini quva ketdi. Tulki minutda 0 m, ovchi it 0 m yugursa, it tulkini necha minutda quvib yetadi?. Daryo ustidagi ko prik yonida Soddadil va Mug ambir uchrashib qolishibdi. Mug ambir: men senga yashilik qilmoqchiman. Shu ko prikdan har gal o tganingda cho ntagingdagi(hamyoningdagi) puling barobar ko payib qoladi, ammo sen menga bu yashilik evaziga har gal o tgach, 8 so m berasan, debdi. Soddadilning ko nmaslikka iloji qolmabdi. Ammo u ko prikdan marta o tgach, cho ntagida puli qolmaganini sezibdi. Dastlab Soddadilda qancha pul bo lgan edi?. Bir ayol bog ga olma tergani kirdi. Bog dan ta eshik orqali chiqishi kerak edi. Har bir eshik oldida qorovul turgan bo lib, ayol birinchi qorovulga tergan olmalarining yarmini berdi. Ikkinchi qorovulga esa qolgan olmalarning yarmini berdi. Uchinchi va to rtinchi qorovullarni ham shunday siyladi. Oirida o ziga 0 ta olma qoldi. Ayol bog dan nechta olma uzgan? 6. (Al-Xorazmiy masalasi) Bir kishi o lcham bug doy va 6 o lcham arpa oldi. o lcham arpaning nari o lcham bug doy narining yarmiga teng. Harid uchun to langan pul arpa va bug doy o lchamlari ayirmasi bilan narlar ayirmasining yig indisiga teng. o lcham arpa va o lcham bug doyning narini toping. 7. ta gugurt cho pidan eng katta yuzli to g ri to rtburchak yasang (Cho plarni sindirish mumkin emas). 8. ta to g ri chiziq bilan tekislikni nechta qismga ajratish mumkin? Mumkin bo lgan barcha hollarni ko rib chiqing. 9. Bir yilda eng ko pi bilan necha marta yakshanba kelishi mukin?

2 0. Tenglamani natural sonlarda yeching: -= Yig indini qulay usulda hisoblang:. Ko paytmani hisoblang:. Bitta nonning nari a so m va yana yarimta non nariga teng. Nonning narini toping.. Ahmad va Rahmat futbol to pi sotib olishmoqchi bo lishdi. Ahmad Rahmatga: Mening 8 so mim bor. Agar bunga sendagi pulning qismini qo shsak, to pni sotib olamiz,-dedi. Rahmat Ahmadga: Agar mendagi pulga sening pulingning 6 qismini qo shsak ham to pni sotib olsak bo larkan,-dedi. Rahmatda necha so m bor va to pning nari qancha? = raqamlari yig indisi ga bo linadi. Ammo 006 soni ga bo linmaydi. 77. n-tugunlar soni bo lsin, u holda ikkita tugunni tutashtiruvchi n bo g inlarning umumiy soni J: mumkin emas. 78. k= a c b deb belgilaylik, d k ham o rinli. (a+d)-(b+c)=kb+d-b-kd=(k-)(b-d)>0 ta bo ladi. Bu yerda n-juft bo lishi kerak tulkining sakrashi uzunligi bo lsin. t vaqtda tulki 9 masofani bosadi, 7 it esa 6 = masofa, ga ortiq. 60:=, 6=7 sakrashdan so ng. 80. α=+, β=- bo lsin. α+β=, - irratsional son emas.. (Jamshid G iyosiddin al-koshiy masalasi) Bog ga kirgan -kishi dona, -kishi dona, -kishi dona, eng oirgi kirgan kishi nechanchi o rinda kirgan bo lsa, shuncha dona olma uzib chiqdi. So ngra olmalarning hammasini jamlab, baravar bo lishganda har bir kishiga donadan olma to g ri keldi. Xo sh, bog ga necha kishi kirgan va hammasi bo lib nechta olma uzib chiqilgan? 6. Bir yo nalish bo yicha 0 ta avtobus bir il tezlikda va bir il vaqt oralig ida harakatlanadi. Avtobuslar harakati oralig i vaqtini 6 marta qisqartirish uchun shu yo nalishga yana nechta avtobus qo yish kerak? 7. Bir yo nalishda 8 ta mashina bir il tezlikda va bir il vaqt oralig ida qatnaydi. Shu yo nalishga yana ta mashina qo yildi. Mashinalar qatnash oralig i necha marta qisqargan? 8. Belgilangan ishni kishi kunda bajarishi mumkin. kun ishlagandan so ng, beshinchi kuni ularga yordam berish uchun kishi kelib qo shildi. Qolgan ish necha kunda tugatilgan? 9. Bir ishni 0 kishi 8 kunda bajara oladi. kundan so ng (uchinchi kuni) ularga yordam berish uchun bir necha kishi kelib qo shildi va qolgan ishni

3 ning kvadrati. 68. d Є {,,9}, c esa d ga bo linadi va c 0. Ikki onali son bu yerda o zining raqamlari ko paytmasidan katta. 0a+b 0a>9a ab. Tenglikni quyidagi ko rinishda yozamiz: ab+cd- c d =0a+b. d=9, c= uchun topamiz: ab+6=0a+b, 6-b soni 0-b ga bo linadi. 6 esa 0-b ga bo linadi. b Є {,,8}. a Є {,,}, bundan b=6, a= kelib chiqadi. 6+ 9=6+: Agar n juft bo lsa, berilgan ifodani ga bo lganda qoldiq qoladi; agar n soni dan katta toq son bo lsa, ifodani ga bo lganda qoldiq qoladi, shuning uchun n> da ifoda aniq kvadrat emas. n= da ifoda 9 ga teng. J: n= da 70. Tenglikning o ng tomoni 9 ga bo linadi, chunki O+L+I+ +A+N=+++ +9= 9 ga bo linadi. Ammo chap tomoni 9 ga bo linmaydi. 7. y-toq son bo lishi kerak. Tenglamaning chap qismini ga bo lganda qoldiq qoladi; o ng qismini ga bo lganda esa qoldiq qoladi. Demak butun sonlarda yechimga ega emas. 7. 0,7,8,,9,,,,,6 tartibda joylashtirish kerak. 7. Yechimlardan biri: birinchi, ikkinchi, uchinchi va to rtinchi gorizontalga quyidagi tartibda yozing: ABCD, DCBA, BADC, CDAB. 7. (a+b+c+d) a +b +c +d +ab+ac+ad+bc+bd+cd a +b +c +d +b +c +d +c +d +d = a +b +c +7d 7. a-berilgan son, b-hosil qilinga son bo lsin. b=a, va shining uchun b soni ga bo linadi. a va b ning raqamlari bir il, shuning uchun a ham ga bo linadi. Bundan b ning 9 ga bo linishi kelib chiqadi, a ham 9 ga bo linadi. Demak, b soni 7 ga bo linadi. -6- kunda bajarishdi. Necha kishi kelib qo shilgan? 0. Ko rinishi bir il 7 ta tanga bo lib, ulardan tasi qalbaki va u yengilroq. Pallali tarozida faqat marta tortish bilan qalbaki tangani qanday aniqlash mumkin? 99. Ushbu 99 ifodaning qiymatini qulay usul bilan hisoblang.. (Qadimiy masala) Xo jayin bir kishini yilga yollab, unga so m pul va bir chakmon berishga kelishibdi, lekin u 7 oy ishlagandan so ng ketmoqchi bo lib, o jayinidan hisob-kitob qilishini so rabdi. Xo jayin unga so m pul bilan chakmon beribdi. Chakmon necha so m turadi? kasrning qiymatini qulay usulda hisoblang..... Hisoblang: Suv muzlaganda uning hajmi 9 qismga ortadi. Muz suvga aylanganda uning hajmi qancha qismga kamayadi? a, bb, cc, a 6. a, b, c noldan farqli raqamlar bo lsa, a, ab, bc, c nisbatni toping. 7. Bir burchagi qolgan ikki burchagi ayirmasiga teng bo lgan uchburchak mavjudmi va u qanday uchburchak bo ladi? 8. Kvadratning perimetri p % ga orttirildi, hosil bo lgan kvadrat perimetri p % ga kamaytirildi. Uchta kvadrat yuzlarini ortib borish tartibida joylashtiring. 9. Oyingohga kirish chiptasining nari 0 so m. Chipta nari arzonlashgandan so ng, tomoshabinlar soni 0 %, chipta sotishdan tushgan pul esa % ortdi. Chipta nari qancha arzonlashgan? 0. Bir chilangar buyurtmani soatda, ikkinchisi esa shu vaqtning 60 % ida bajaradi. Agar ikkala chilangar birgalikda buyurtmani bajarishga kirishsa,, soatdan keyin qancha ish bajarilmay qoladi? --

4 . (-(-(-(-(-(-(--( ))))))) sonli ifodada 006 ta bir raqami bo lsa, ifodaning qiymatini hisoblang Uzunligi 68 m bo lgan poyezd simyog och yonidan 8 sekundda o tib ketdi. U uddi shu tezlik bilan ko prikdan 7 sekundda o tdi. Ko prikning uzunligini va poyezdning tezligini toping.. (Al-Xorazmiy masalasi) Sondan uning uchdan biri va to rtdan biri ayrilsa, 8 qoladi. Sonning o zini toping.. 90% va 70% li kislotalarni aralashtirib, kg 8% li kislota hosil qilish uchun ularning har biridan qanchadan olish kerak?. Toshkentdan Samarqandga yo lga chiqqan avtomobil yo lning yarmini bosib o tgach, tezligini % ga oshirdi va Samarqandga mo ljaldagidan yarim soat oldin keldi. Avtomobil bu yo lni bosib o tish uchun hammasi bo lib necha soat vaqt sarflagan? 6. Mol avval 0% ga, keyin yana 0% ga arzonlashdi. Mol nari ikki marta tushganidan so ng necha protsentga arzonlashgan? 7. Agar barcha masulot narlari % ga arzonlashsa, amaldagi ish haqi necha protsentga oshgan bo ladi? 8. Doiraning radiusi 0% ga uzaytirilsa, uning yuzi necha protsentga ortadi? 9. Bir izmatchining bir oylik (0 kunlik) ish haqi 0 dinor va bir ko ylak.u uch kunda bir ko ylakning naricha pul ishladi. Ko ylakning narini toping. 0. Ikkita buyumdan birining 0 tasi dinor, ikkinchisining tasi dinor. Bir dinorga ikkala buyumdan bir il miqdorda necha donadan sotib olish mumkin?. 8 ta ot va ta sigir uchun bir kunda 6 kg ashak ajratishdi. Agar ta otga 7 ta sigirga qaraganda kg ortiq ashak berishganligi ma lum bo lsa, kuniga har bir otga va har bir sigirga qanchadan ashak berishgan? Agar son abcabc ko rinishda bo lsa, u son 00 ga bo linadi va 00 esa 9 ga bo linadi. Demak uch onali son 9 ga bo linadi. U 7 ga teng. 6. Tenglamaning har ikkala tomoni ga ko paytiramiz va ni qo shamiz: (+)(y+)= tub son. 67= 67=67 =(-) (-67)= =(-67) (-). Tenglama to rtta yechimga ega: (0,8), (8,0), (-,-8), (-8,-) 6. Agar a va b har il juftlik, ya ni biri toq, biri juft bo lsa a +b yoki a -b toq bo ladi va masala sharti bajarilmaydi. Agar a va b juft son bo lsa, a +b yoki a -b soni ga bo linadi, masala sharti bajarilmaydi. Agar a=n-, b=k- bo lsa, a -b soni ga bo linadi; a +b =(n -n)+(k -k)+, bundan, n -n va k -k lar toq son. Tenglikning chap tomonini 8 ga bo lganda qoldiq qoladi. a +b = bo lgandagina uni 8 ga bo lganda qoldiq qoladi. J: = + 6. Birinchi ta kasrning har biri dan katta emas, qolgan 8 ta kasrning har biri 8 dan kichik. 8 dan katta emas Birinchi 6 ta kasrning har biri 0 kasrning har biri 7 dan kichik emas, qolgan 7 ta dan kichik emas =( - +)+(9 -+)=( -) +(-) Lekin, - va - ifoda bir vaqtda nolga aylanmaydi. Tenglama yechimga ega emas

5 . 006 n onali va k onali bo lsin. 0 n- < 006 <0 n va 0 k- < 006 <0 k. Ikkisini mos ravishda ko paytiramiz: 0 n+k- <0 006 <0 n+k, bundan n+k-<006<n+k. n+k-=006 n+k=007 J: 007 onali.. Quyidagicha o zgartiramiz: T>I>R>A>K>V>O>P>S>N. Bundan, TRANSPORTIROVKA= a= 9 = 9, b= 9 =8 9, c= 9, d= 9 = 9. d<a<c<b. -mevali muzqaymoqning nari bo lsin. U holda, +00-olo rili, +00-shokaladli muzqaymoqning nari bo ladi. Hamma to lov =00 so m bo ladi. ( )=+00=00, =00 so m. J: mevali- 00 so m; olo rili-00 so m; shokaladli-00 so m.. n-izlanayotgan son bo lsin, n=q+q=q, va q-eng katta bo lishi kerak. n-uch onali son, q= bo ladi. =968. J: n -n juft son. (a +b + c +d )-(a+b+c+d) ifoda juft son. a+b+c+d> - juft son. Demak u murakkab ta ketma-ket kelgan sonlarning bittasi 8 ga, bittasi ga va yana ikkitasi ga bo linadi. Demak, ifoda 8 ga bo linadi. Uni 8k+7! ko rinishda. 8k+7!=a +b (a,b Є N). a va b juft son, aks holda a +b soni ga bo linmaydi. a=c, b=d bo lsa, k+80 7=c +d. c va d ham juft sonlar, c=p, d=q va shuning uchun 8k+ 7=p +q, bunda p va q ning bittasi toq, bittasi juft. Oirgi tenglikning o ng tomonini ga bo lganda qoldiq qoladi, chap tomonini ga bo lganda esa qoldiq qoladi. Bu ziddiyat. J: hech qanday natural n da. 8. 9n -8n+ =p(n) -q(n) = (p(n)+q(n))( p(n)-q(n)) ildizga ega bo lsin. Ammo uning diskirminanti manfiy, demak u ildizga ega emas. J: mumkin emas. 9. n -o ylangan son, n-natural son. n +=n, ammo n> uchun n Ravshanki, n= va o ylangan son ga teng. n n n n n n n n, demak n ekan. -- J: ni o ylagan. Agar uch onali sondan uning raqamlarini teskari tartibda yozishdan osil bo lgan uch onali son ayrilsa, hosil bo lgan ayirmaning moduli 9 ga va ga bo linishini isbotlang.. Ikkita ketma-ket toq natural son kvadratlari ayirmasining moduli shu sonlar yig indisining ikkilanganiga teng bo lishini isbotlang.. Agar ikki onali son raqamlari orasiga shu sonning o zini yozilsa, u holda hosil bo lgan to rt onali son dastlabki sondan 66 marta katta bo ladi. ni toping ifodaning ga bo linishini isbotlang sonli ifodaning qiymati 7 ga bo linishini isbotlang ifodaning qiymati 0 ga bo linishini isbotlang. 8. n - itiyoriy natural son bo lganda, n +n +n+ ifodaning qiymati ga bo linishini isbotlang soni qanday raqam bilan tugaydi? 0. Besh onali sonni 9 ga ko paytirganda yana besh onali son hosil bo ldi. Ammo bu sonda avvalgi son raqamlari teskari tartibda joylashgan. Avvalgi sonni toping soni biror sonning kvadrati bo lishini isbot qiling va ni toping.. Kasrni qisqartiring: a abb a abb a bc b ac c ab. Ifodani soddalashtiring: ( ab)( ac) ( bc)( ab) ( ac)( bc). Temiryo l stansiyasiga yaqin joydagi dala hovlisida yashovchi bir kishi odatda dala hovlidan stansiyaga poyezd jo nashiga taqab 8 minutda kelardi. Bir kuni u kishi yo lga chiqishdan oldin hovlida bir necha minut ushlanib qoldi. Shundan keyin u tezligini odatdagidan, marta oshirgani bilan baribir poyezdga minut kechikdi. U yo lga chiqishdan oldin uyida necha minut ushlanib qoilgan? -7-

6 . Hovuzni ertaga soat 6 gacha to ldirish uchun bugun soat da bitta quvur ochishdi. Lekin hovuzni soat gacha to ldirish kerak bo lib qolgani uchun biror vaqtdan so ng uddi shunday ikkinchi quvur ochib qo yildi. Ikkinchi quvurni soat nechada ochishgan? 6. A qishloqdan B bekatga qarab piyoda kishi yo lga chiqdi. Oradan soatu minut o tgandan keyin uddi shu yo nalishda A dan velosipedchi yo lga chiqdi va soat o tgandan keyin velosipedchining piyoda kishiga yetishiga km bor edi. Oradan yan bir soat o tgandan keyin esa velosipedchi B ga yetib borishi uchun piyoda kishiga qaraganda marta kam masofa qoldi. Agar AB masofa 7 km ga teng ekanligi ma lum bo lsa, piyoda kishining va velosipedchilarning tezliklarini toping. 7. Velosipedchi ma lum tezlik bilan harakat qilib, A bekatdan B bekatga belgilangan vaqtda yetib keldi. Agar u shu tezligini km/soat ga oshirganda edi, belgilangan joyga muddatdan bir soat oldin yetib kelar edi, agar u tezligini km/soat ga kamaytirganda edi, u holda manzilga bir soat kechikkan bo lar edi. A va B bekatlar orasidagi masofani, velosipedchining tezligini va harakat vaqtini toping. 8. Birinchi quvur hovuzni ikkinchi quvur uning qismini to ldirishga ketgan vaqtning yarmida to ldiradi. Ikkinchi quvurning o zi hovuzni birinchisiga qaraganda 6 soat kech to ldiradi. Har bir hovuzni quvur alohida-alohida qancha vaqtda to ldiradi? 9. Mis bilan ru qotishmasida mis rudan 60 g ortiq. Qotishmadan undagi misning 6 7 qismini va 60% runi ajratib olishganidan keyin qotishmaning massasi 00 g ga teng bo lib qoldi. Dastlab qotishmaning massasi qancha bo lgan? 60. A qishloqdan piyoda kishi, B qishloqdan unga qarab velosipedchi yo lga chiqdi. Ular uchrashganlaridan keyin piyoda B ga qarab yo lni davom ettirdi, velosipedchi esa orqasiga qaytib, u ham B ga qarab jo nadi. Piyoda B ga velosipedchidan soat kech yetib kelganligini, piyodaning tezligi esa velosipedchinikidan marta kam ekanligi ma lum. Harakat boshlangandan to piyoda bilan velosipedchi uchrashguncha qancha vaqt o tgan? 6. A qishloqdan B qishloqqacha bo lgan, km uzunlikdagi yo l avval -8- tekshirsak, - son katta chiqadi. J: -son katta. Tug ilgan yili albatta bilan boshlanadi: yz 7 z=9 ligi aniq. +y soni ga bo linishi kerak. y+6=0+ va +=0+y mumkin emas, demak, y+6=. Masala shartini =8, y= qanoatlantiradi. J: 89-yil tug ilgan.,y,z-mehmononalar soni bo lsin. 7+7y+z=, y. y= da, 7+z=86 faqat =, z=7 da o rinli, ammo +y+z= bo ladi. y= da, 7+z=, bu mumkin emas; y= da topamiz, 7+z=9, =, y=. J: -turdan ta; -turdan ta; -turda ta.. Ikkinchi tengsizlik - - a ko rinishga keladi, bunda faqat a - a ning yechimi bo lganda qanoatlantiradi. Demak, a -, a 0. Mustaqil yechishga urinib ko ring. 6. Sonni va uning raqamalari yig indisini ga bo lganda bir il qoldiq qoladi. Bir il raqamlardan tuzilgan sonlar ayirmasi ga bo linadi. Ammo 006 soni ga bo linmaydi. J: mavjud emas y=00+0y+7+7, bundan 90+9y=76 kelib chiqadi, yoki 0+y=6, =6, y= J: ishtirokchi (60+80):=70 ball to plagan. -ishtirokchi ( ):=70 ball to plagan. Shunday qilib qolgan hamma ishtirokchi 70 balldan to plagan. J: 70 ball 9. y va y bir il juftlik, ya ni ikkalasi bir vaqtda toq yoki bir vaqtda juft bo ladi. Ammo 007-toq son bo lgani uchun, bu qoida buziladi, demak tenglama butun sonlarda yechimga ega emas zy

7 Agar n toq bo lsa, n - soni ga bo linadi, ammo n - soni ga bo linmaydi. J: yo q. y va zy lar {6,,6,9,6,8} dan biri. y Є {,,6}, Є {6,9,} z Є {,6,8}. +z 9, z=, = yoki 6, masala shartini faqat uchta raqam bajaradi - (,6,).. Yo q. Masalan: Agar n toq bo lsa, n - soni ga bo linadi, ammo n - soni ga bo linmaydi. J: yo q. Shartdan kelib chiqadiki, (n+) bilan tugaydi. Aniq kvadrat bo lgani uchun bilan tugaydi. n +n bilan tugaydi. J:. +7 =68 dan foydalanami,. = 68, y= J: (,0,,) va (,0,,) 7. +y =99 9, ko rinib turibdiki, va y dan bittasi toq. Toq sonning kvadratini ga bo lganda qoldiq qoladi. Ammo 99 9 ko rinishdagi sonlarni, 9 dan boshqasini ga bo lganda qoldiq qoladi. Demak 9 dan boshqa yechim yo q. 9= Osongina ko rish mumkinki, har qanday natural sonning -darajasini oirgi raqami o zining oirgi raqami bilan bir il bo ladi. 0-7 onali, 0-6 onali. Demak, 0<<0, masala shartiga ko ra u son ham bilan tugaydi. Bu son ga teng. J: 9. Agar n masala shartini qanoatlantirsa, n - soni ga bo linadi, demak n soni yoki 6 bilan tugaydi. n=k+ ko rinishda bo ladi. n =k +k +k=k(k +k+), k<k +k+. Bu faqat k= da tub son, n=6. J: n=6 da = =( +) -( 6 ) =( + 6 +)( - 6 +). n uchun quyidagi tengsizlik o rinli: n n n n () () dan foydalansak, o rinli. n=,,,7,9 ni qo yib n n n n -- tepalikka ko tariladi, keyin tekislik bo ylab, va nihoyat, pastlikka qarab boradi. Piyoda kishi A dan B gacha bo lgan yo lga soat-u minut, qaytishdagi yo lga esa soat-u 6 minut vaqt sarf qildi. U tepalikka km/soat tezlik bilan ko tarildi, tekis yo lda km/soat tezlik bilan yurdi, pastga esa km/soat tezlik bilan tushdi. Yo lning tekislik bo ylab o tadigan qismi necha km ni tashkil etadi? 6. Ona qizi bilan gilam to qishmoqda. Agar ular doimo birga ishlashsa, gilam haftada tayyor bo lishini hisoblashdi. Aslida esa ular faqat birinchi 8 hafta davomida birgalikda ishlashdi, shundan so ng faqat qizi ishlay boshladi va u 8 haftadan so ng gilamni to qib bo ldi. Ona-bola alohida - alohida ishlaganlarida har biri gilamni necha haftada to qib bo lishlari mumkin? 6. Uchburchak ichida yotuvchi istalgan nuqtadan uning uchlarigacha bo lgan masofalar yig indisi shu uchburchak yarim perimetridan katta ekanini isbotlang. 6. Tenglamani yeching: + = - 6. Agar a b, b 0 bo lsa, a a b a b a b tenglikni isbotlang. 66. Istalgan musbat a va b sonlar uchun quyidagi tengsizlik bajarilishini isbotlang: a b b a 67. Ikki sonning yig indisi ga, ularning ayirmasi esa 0 ga teng. Shu sonlarning ko paytmasi ga teng ekanini isbotlang. 68. Agar 0 son a +b+c=0, bunda c 0, tenglamaning ildizi bo lsa, u holda son c +b+a=0 tenglamaning ildizi bo lishini isbotlang p+=0 kvadrat tenglamaning va ildizlari = shartni qanoatlantiradi. p, va larni toping. ab a b ab a b 70. Ifodani soddalashtiring: -9-

8 7. -8-=0 tenglamaning va ildizlarini hisoblamasdan quyidagilarni toping: ) ) + ) ) + 7. Shamat bo yicha birinchilikda partiya o ynaldi. Agar har bir shamatchi har biri bilan bir martadan o ynagan bo lsa, birinchilikda hammasi bo lib nechta o yinchi qatnashgan? 7. r ning (r -) +(r-)+>0 tengsizlik ning barcha haqiqiy qiymatlarida bajariladigan barcha qiymatlarini toping. 7. Maymunlar galasi degan hind masalasi: Ikki to da bo lib maymunlar, O ynab ko ngil ochishar. Sakkizdan birining kvadrati Chakalakzorga qochishar. O n ikkisi shodlanib, Sakrashib o ynayotir. Nechta ekan maymunlar, Top-chi, sen ham bosh qotir? 7. Istalgan a, b, c sonlar uchun quyidagi tengsizliklar bajarilishini a b c a b c isbotlang: ) b c a ) bc ac ab 76. r ning barcha shunday qiymatlarini topingki, +(r-)-(r-)=0 kvadrat tenglama - = shartni qanoatlantiruvchi va haqiqiy ildizlarga ega bo lsin. 77. Tenglamani yeching: ga ko paytirganda hosil bo ladigan sonni toping. 79. dan 00 gacha bo lgan barcha natural sonlarning ko paytmasi nechta nol bilan tugaydi? sonining 9 ga bo linishini isbotlang =( + +9 )-( +6+)= ( +) -( +)-=( +-)( ++) Tenglama =, = -, ildizlarga ega ,6,8, raqamlar qanoatlantiradi.. 7-tub son. n -n +=(n+)(n-) ifoda 7 ga bo linadi, agarda n- yoki n+ ifoda 7 ga bo linsa. Bunday eng kichik son y 98, bundan y= , -ratsional son, -ratsional sonning kvadrati, ammo - butun son, aniq kvadrat. Tekshirishlar shuni ko rsatadiki y-ham aniq kvadrat. 98 ni ikki butun sonning yig indisi ko rinishida 98 usulda ifodalash mumkin.. ( ) =8+=0 va (- )=- =( 0 ) = 0, 0 Berilgan ifoda ga teng. 6. Mumkin.,, 6 - tomlarni olib, -tom turgan kitob yoniga qo yamiz. 7. Agar 98 ni n marta yozsak, 9 ga va ga bo linishdan hosil bo lgan son 99 ga bo linadi, qachonki n 9 ga va ga bo linsa. Shuning uchun 98 soni 99k marta yozilishi kerak ta. -masalaga qarang. 9. ABCDE beshburchakni olaylik. A+ C>80º ni isbotlash kerak. AD diagonalni o tkazaylik, ABCD to rtburchakda BAD+ C=80º. Ammo BAE> BAD va shuning uchun BAE+ C>80º 0. n+=k, n+=m bo lsin; m-toq son, m=s+, n=s(s+)- juft son, k esa toq son. n=(k+)(k-) 8. Boshqa tomondan, n+=k +m, k ni va m ni ga bo lganda qoldiq chiqadi. Demak n soni ga bo linadi. Va nihoyat n soni ga bo linadi.. Agar n juft bo lsa, n soni 6 bilan tugaydi, n - soni ga bo linadi, ammo n - ifoda ga bo linmaydi; --

9 . Izlanayotgan sonni 986 ga bo lganda chiqadigan sonning oirgi raqami 8 bo ladi. Quyidagicha topamiz: = kvadrat uchhadning diskirminanti manfiy. Demak uchhad istalgan da musbat. Tenglama yechimga ega emas.. 0+y= +y, yoki, 0- =y -y, 0- musbat juft son. 0 va - juft son. = va y= ni topamiz. Tekshirishlar shuni ko rsatadiki, dan boshqa ikki onali son masala shartini qanoatlantirmaydi. J: 6. n= AS AR ning kvadrati to rt onali son. n 9 dan katta emas, A. A= uchun, n 80, n 600> ASAR. A= uchun, n 60, n >600, S 6, n 66 bo lsa, n 6> ASAR. A= uchun n 8, n <; ammo S, n da n 089, S=0; n 9 da n -uch onali son. Demak, A=. 0=, 96=. Ammo 0 soni masala shartini qanoatlantiradi < n - k <900, demak, n ; n uchun, n 096 va itiyoriy n va k (n>k) uchun n - k >00, bundan ko rinadiki n=. k ni topish biz uchun unchalik qiyin emas. 90= - 7, 98= - 6 lar masala shartini qanoatlantiradi = (-)+(-) dan ko rinib turibdiki, tenglamaning ildizi shartni qanoatlantirmaydi. 9. Osongina topish mumkinki, 0 6 ni 7 ga bo lganda qoldiq ga teng. 0 6k+r ni ham, 0 r ni ham 7 ga bo lganda qoldiq qoladi. Boshqa tomondan 0 n ni 6 ga bo lganda qoldiq qoladi. Berilgan yig indini 7 ga bo lganda quyidagicha qoldiq topiladi: =0 0 =0. qoldiq ga teng. J: ga teng 0. a+b+c Istalgan natural n da n +n soni 6 ga bo linishini isbotlang. 8. Agar va y lar shunday butun sonlarki, +8y ifoda 7 ga bo linadi, u holda +6y ham 7 ga bo linishini isbotlang. 8. Ikkita toq son kvadratlarining yig indisi butun sonning kvadratiga teng bo la olmasligini isbotlang. 8. Agar ikkita butun son kvadratlarining yig indisi ga bo linsa, u holda bu sonlardan har biri ga bo linishini isbotlang. 8. Agar p son dan katta bo lgan tub son bo lsa, u holda p - son ga bo linishini isbotlang y=y tenglamani qanoatlantiruvchi butun sonlarni toping. 87. Hisoblang: Agar a, b, c lar jufti-jufti bilan o zaro teng sonlar bo lmasa, u holda a (c-b)+b (a-c)+c (b-a) ifoda nolga teng bo la olmasligini isbotlang Ifodani soddalashtiring: 8 6 y Tenglamalar sistemasini yeching: y y 9. Istalgan a, b, c sonlar uchun quyidagi tengsizliklar bajarilishini isbotlang: ) a +b +c ab+ac+bc ) (a+b+c) (a +b +c ) 9. a va b ning istalgan qiymatlari uchun quyidagi tengsizliklar bajarilishini isbotlang: ) a +b (a+b-) ) a +b ab ) a +b a b+ab ) a +ab+b 0 ) a +b ab+a+b- 6) (a +b )(a +b ) (a +b ) 9. To rt onali sonni mingligidan qolgan qismi ayrilib shunday ikki onali son hosil qilindiki, uning -raqami dastlabki sonning -raqami bilan, -- 00

10 -raqami esa dastlabki sonning -raqami bilan mos tushadi. Shu to rt onali sonni toping sonini raqamlari bir il ikkita ikki onali son kvadratlari ayirmasi va shu raqamlar ayirmasi yig indisi ko rinishida ifodalang metr matodan buklash orqali yarim metr qirqib olish mumkinmi? 96. dan 6 gacha raqamlardan ga bo linadigan raqamlari har il son tuzish mumkinmi? 97. n +n+9 va n +n+7 sonlari, n Є N bir vaqtda 9 ga bo linishi mumkinmi? 98. n +n+9 va n +n+7 sonlari, n Є N bir vaqtda 9 ga bo linadimi? 99. Gimnastikachilar seksiyasi a zolarining o rtacha yoshi yosh; seksiya boshlig ining yoshi 7 yosh, guruh a zolarining, boshlig dan tashqari o rtacha yoshi 0 yosh. Seksiyada nechta a zo bor? 00. ta futbolchining o rtacha yoshi, kapitansiz 0 tasining o rtacha yoshidan yosh ko p. Kapitanning yoshi ta futbolchining o rtacha yoshidan qancha ko p. 0. Qaysi biri katta, mi, yoki mi? 0. yztu - aniq kvadrat onali sonni topingki, y =u va yu -aniq kvadrat bo lsin. 0. Tenglama nechta yechimga ega: y zt yz 08. y=+h orqali belgilaylik va berilgan sistemaga qo yamiz: 9( h) 7 7 soddalashtirishlardan so ng topamiz: 77( h) 79h 0 79h 77h demak, 77h 0 0, bundan h= >0. y> 0 J: y> va ga katta. 09. [0;] oraliqda tengsizlik to g riligi ko rinib turibdi. a> uchun a=+c deb belgilaylik. U holda, a -a -a+=(+c) -(+c) -(+c)+= =(+c) (+c) --c+=(c +c+)(c +c +c)-c+= (c +c) (c +c +c)+c +c +c-c+=(c +c)(c +c +c)+c +c +>0 0. <000, shuning uchun <0, demak n soni ta 9 ning yig indisidan katta emas, n 008, bundan n. Shuning uchun, Є {00,0,0,0,0,,00,0,0,00} Tekshirishlar shuni ko rsatadiki, masala shartini faqat 00,0 ca 0 bajaradi. J: 00, 0, 0. <0, bu son <0000 ta 9 dan iborat sondan kichik. Shuning uchun a< Demak a soni 6 onali sondan katta emas, b. Lekin, c soni b ning raqamlari yig indisi, dan katta emas. Boshqa tomondan, har qanday sonni va uning raqamlari yig indisini 9 ga bo lganda bir il qoldiq chiqadi. Shunday qilib, c ni 9 ga bo lgandagi qoldiq, ni 9 ga bo lgandagi qoldiqqa teng. =(9k-) =9p+ =9p+( 6 ) 70 =9p+(6+) 70 6=9m+6=9n+7 Bundan ko rinadiki, c=7 J: 7. sonini ketma-ket ga bo lib borganimizda dastlabki 0 qoldiq sonida chiqadi. Keyingi 0 qoldiq yana ta raqamdan keyin takrorolanadi. Demak, u son k ta lardan iborat va 697 sonlarini ba zi n natural songa bo lganda, qoldiqda mos ravishda 7 va 6 qoladi. n nechaga teng? 0. n + soni k - soniga bolinadimi? 06. Ikki onali sonning kubi bilan tugashi mumkinmi?

11 99. n-a zolar soni, S-boshlig dan tashqari a zolarning umumiy yoshi. S7 n S =0, S=0n-0 0n+7=n, n=7 J: 7 ta, n 00. n-kapitanning yoshi, S - qolgan o yinchilarning umumiy yoshi bo lsin. Sn S S n 0 =, 0n-S=0 n-(s+n)=0 n- =0 J: 0 yosh katta 0. a=6897, b=76797 bo lsin. a a 7ab, ammo 7a> = 0000 b b7 b( b7) b< = 0000 J: -son katta 0. y Є {,,,,6,8} {,,,6,9}={,,6}, yu Є {6,9,6}, u Є {6,9,}, y Є {6,6,8} =, y=6, u=. 600<m <699, <m<, >6, >7000, 8 =68 J: 68 soni 0. 0+y+0z+t=0y+z, 0+t=9(y-z), va z 0, y-z 8 z= da 7 ta yechim; z= da 6 ta; =8 J: 8 ta yechim 0. 7=np+7, 697=nq+6. n soni 7-7=7 va 697-6=6968 sonlarining umumiy bo luvchilaridan biri bo ladi. 7= -67, 6968= 7 0, n>7. EKUB(7;6968)= J: yechim yo q 0. n>, k> uchun n + soni 6 bilan tugaydi. U ga bo linmaydi. k - soni bilan tugaydi. U ga bo linadi. J: bo linmaydi 06. n agar bilan tugasa, n=0k+8 ko rinishda bo ladi. n =000k +00k +90k+=00m+0(k+)+ k+=,, ; k= yoki 6. Tekshirishlar shuni ko rsatadiki 68 soni bilan tugaydi = 6 = = Hisoblang: Sistemani yechmasdan kattami, yoki y kattami va qanchaga katta 9y 7 7 ekanligini toping: 77y 09. Tengsizlikni isbotlang: a -a -a+>0, a 0 0. Uch onali son- ning raqamlari yig indsi n ga,,, ning raqamlari yig indisi mos ravishda n, n, n ga teng. nechaga teng?. a soni ning raqamlari yig indisi, b esa a ning raqamlari yig indisi. b ning raqamlari yig indisi nechaga teng?. Agar soni ga bo linsa, u nechta lardan iborat?. 986 bilan tugagan son, 987 ga bo linishi mumkinmi?. Tenglamani yeching: + + +=0. Barcha shunday ikki onali sonlarni topingki, u o zining o nlar onasidagi raqamning kubi bilan birlar onasidagi raqamning kvadrati yig indisiga teng bo lsin. ASAR AS AR 6. Harflar o rnidagi raqamlarni toping: 7. XX asrning qaysi yilllarini n - k ko rinishda ifodalasa bo ladi? ( bu yerda n va k natural sonlar). 8. Tenglamani yechmasdan shuni topingki, tenglamaning ildizi shartni qanoatlantiradimi? - -6+= sonini 7 ga bo lgandagi qoldiqni toping. ( ac) c ( ba) 0. Kasrni qisqartiring: a ( cb) b ( ac) c ( ba) -- a ( cb) b

12 . Tenglamani yeching: =0. yzt z y zt tenglikni qanoatlantiradigan, y, z, t raqamlar mavjudmi?. n -n + (n Є N) ko rinishdagi 7 ga bo linadigan eng kichik sonni toping.. Tenglamaning butun sonlardan iborat nechta yechimi bor? y =98. Ifodani soddalashtiring: 6. Kitob javonda 7 tomlik kitob turibdi. Ammo uning tomlari tartibsiz:,,, 6,,, 7 bo yicha turibdi. Itiyoriy ta qo shni tomlarni olib, joyini o zgartirib ularni tartibga solish mumkinmi? sonini necha marta ketma-ket yozsak, hosil bo lgan son 99 ga bo linadi? 8. Tenglama nechta butun yechimlarga ega: + y = Aylanaga ichki chizilgan beshburchakning bir tomonda yotmagan itiyoriy ikkita burchagi yig indisi 80º dan katta bo lishini isbotlang. 0. Agar n+ va n+ natural sonlarning kvadratlari bo lsa, n ning ga bo linishini isbotlang.. n - ko rinishdagi son n - ko rinishdagi songa bo linadimi?. Quyidagi tenglikni qanoatlantiradigan, y, z raqamlarni toping: y y yz zy ( z) y. Agar y ztu y utz ztu utz shart bajarilsa, y ztu, y utz ham bajariladimi? ) tengsizlikning har ikkala qismini ga ko paytiramiz va bir tomonga olib o tamiz: a +b +c ab+ac+bc a -ab+b +a -ac+c +b -bc+c 0 (a-b) +(a-c) +(b-c) 0 tengsizlik isbotlandi. ) Ko rsatma: tengsizlikning o ng qismidagi qavslarni oching va chap tomonga olib o ting. misoldan foydalaning. 9. ) a +b -ab 0, (a-b) +a +b 0 Qolganlarini mustaqil yechishga harakat qilib ko ring. 9. yzt - izlanayotgan son bo lsin yzt z. Bunda =, y=9 bo lishi shart. 00- zt z, t+z=0, z+=9. z=8, t= J: ( ( y) ( y) =(0+y) -(0y+) =00 +0y+y -00y -0y- = 99-99y =9(-y)(+y) 99(-y)(+y)+-y=(-y)(99(+y)+)=98, 98= 99= 98 -y= yoki bo ladi. -y= bo lsa, 99(+y)+=99, +y=0, bundan =6, y=. -y= bo lganda, 99(+y)=98, yechim yo q. J: 98= Yarim metr qirqish uchun 6 metr qirqib olish kerak. 6 = J: marta buklab qirqib olish mumkin ga bo linish qoidasiga ko ra, S -juft o rindagi raqamlar yig indisi, S - toq o rindagi raqamlar yig indisi bo lsin. Eng katta ayirma S -S =(++6)-(++)=9 yoki S -S =0 bo lishi kerak, ammo S +S = toq son. J: mumkin emas. 97. n +n+9=(n+)(n-)+9, (n+)(n-) ifoda 9 ga bo linishi uchun n=7k+ bo lishi kerak; n +n+7=(n+)(n-)+9, (n+)(n-) ifoda 9 ga bo linishi uchun n=7k+ bo lishi kerak J: yo q 98. Bu ikki son n Є N da 9 ga bo linsin. n +n+9-(n +n+7)=n+ ham 9 ga bo linadi. Demak, n=9k- ko rinishda bo ladi. n +n+7=n 9k+7 J: yo q -7-

13 ) ifoani ga bo linishini ko rsatamiz: n=k bo lsa masala hal; n=k± bo lsa, n +=9k ±6k++ ifoda ga bo linadi; ) bir paytda ga va ga bo lingan son har doim 6 ga qoldiqsiz bo linadi.8. Shakl almashtiramiz: +6y=68+y - (+88y)= =7(+9y)-(+8y) ifoda 7 ga bo linadi. 8. Mustaqil yechib ko ring. 8. ( +y ), agar ga bo linmasa, ya ni =k± ko rinishda bo ladi. =9k ±6k+ ifoda ga bo linmaydi. y=k ko rinishda bo lsa, masala sharti buziladi. Shuning uchunu y=p± ko rinishda bo ladi. Ammo, y =9p ±6p+, bu holda esa +y ifoda ga bo linmaydi Biz ziddiyatga duch keldik, demak va y sonlari ga bo linadi. 8. p -=(p+)(p-), endi ta ketma-ket kelgan p-, p, p+ sonlarni ko rib chiqaylik. p-tub son bo lgani uchun va ta ketma-ket kelgan sonlardan hech bo lmaganda bittasi ga bo linadi. dan katta tub sonlar toq bo lgani uchun o sha son 6 ga bo linadi. p- yoki p+ ga bo linadi. 6 ga va ga bo lingan son ga ham bo linadi y=y =0, y=0 yechimlar ko rinib turibdi; y--y=0, y--y+=, (y-)-(y-)=, (y-)(-)= =, y=. y 87. dan foydalansak, berilgan ifoda ( )( ) 00 -=9 ga teng bo ladi. 88. a (c-b)+b (a-c)+c (b-a)=a c-a b+b a-b c+bc -ac = c(a+b)(a-b)-ab(a-b)-c (a-b)=(a-b)(ac+bc-ab-c )=(a-b)(a(c-b)-c(c-b))= (a-b)(c-b)(a-c) y ( y) ( y)( y) y -6- (;), (-;-).. n +n soni bilan tugaydi. Uning oiridan bitta oldingi raqamini toping.. Tenglamani natural sonlarda yeching: +y =68 6. Agar y zt yzt bo lsa,,y,z,t raqamlarni toping ko rinishdagi sonlardan qaysi birini ta butun sonning kvadratlari yig indisi ko rinishida tasvirlash mumkin? 8. Hamma shunday natural sonlarni topingki, uning -darajasi 7 onali son bo lsin va u bilan tugasin. n 9. Qanday n natural sonda, soni ga bo linadimi? -tub son bo ladi?. Qaysi biri katta? 7 9 mi, yoki 6 8 0?. Buyuk kishilardan birining tug ilgan yilini toping. Uning tug ilgan yilining raqamlari yig indisi ga bo linadi, agar o sha yilga 7 ni qo shsak, tug ilgan yilining teskari tartibda yozilgan soni chiqadi.. Shaharda uch il turdagi mehmononalar bor. Har bir mehmononada: birinchi, ikkinchi va uchinchida mos ravishda 0,0 va 0 ta oddiy onalar va 7,7 va ta masus onalar bor. Shaharda jami 00 ta oddiy va ta masus ona bo lsa, har bir turdagi mehmononadan shaharda nechtadan bor. Ularning umumiy soni 0 tadan oshmaydi.. a ning qanday qiymatlarida, +a tengsizlikning yechimlari, (0,8) (,) a tengsizlikning ham yechimlari bo ladi.. 9 litrlik va litrlik idishlar yordamida hovuzdan 0 litr suvni qanday olish mumkin? --

14 6. Quyidagi tenglikni qanoatlantiradigan raqamlar mavjudmi? MATEMATIKA-TEMATIKAMA=006 (bir il harflr bir il raqamlarni bildiradi). 7. Uch onali son 7 bilan boshlanadi. Agar 7 ni sonning oiriga olib o tsak yangi osil bo lgan uch onali son avvalgisidan 7 ga kam bo ladi.berilgan sonni toping. 8. Musobaqada 0 ta ishtirokchi qatnashdi. -ishtirokchi 80 ball to pladi. -ishtirokchi esa 60 ball to pladi. -ishtirokchi dastlabki ta ishtirokchi to plgan ballning o rta arifmetigini to pladi. -ishtirokchi dastlabki ta ishtirokchi to plagan ballning o rta arifmetigini to pladi. Qisqasi, har bir ishtirokchi o zidan oldingi ishtirokchilarning to plagan ballarining o rta arifmetigini to pladi. So nggi ishtirokchi necha ball to plagan? 9. Tenglamaning butun sonalrda yechimi yo qligini isbotlang: y=y Yulduzchalar o rniga raqamlarni shunday qo yingki, ular takrorlanmasin va bo lish to g ri bajarilsin: *** ** ** * *. 006 va 006 yonma-yon yozilgan. Hosil bo lgan son necha onali?. Sonli rebusni yeching, bunda bir il harflar bir il raqamlar va har il harflar har il raqamlar: T>R>A>N<S<P<O<R<T>I>R>O<V<K<A. Sonlarni o sib boorish tartibida joylashtiring: a=, b= 6, c= 7, d= 8. Uchta aka-uka: Nodirbek, Asadbek va Hamzabek il turdagi muzqaymoqning: mevali, olo rili va shokaladlidan har biridan olishdi. tadan muzqaymoq kamlik qilgani uchun Nodirbek yana mevali, Asadbek olo rili va Hamzabek shokaladlisidan olishdi. Hisob-kitobda ular, Nodirbek 700 so m, Asadbek 800 so m va Hamzabek 900 so m to lashdi. Har bir muzqaymoq qanchadan turadi? r - 0, r, r -; D=(r-) -8(r -)= -r -8r+<0, r +r->0, r>, r<-. J: r<-, r 7. ( 8 ) +=, =6; 8 J: 6 ta yoki 8 ta a b c 7. ) a b c b c a b c a ) Belgilash kiritamiz:a+b=, a+c=y, b+c=z. U holda tengsizlikning o ng qismi quyidagi ko rinishga keladi: yz zy yz y z y z = z y z y z y = z z y y z z y y. Ikki musbat sonning o rta arifmetigi z z va o rta geometrigi orasidagi munosabatga ko ra,. Shundan foydalansak, tengsizlikning o ng tomoni dan kichik emasligi kelib chiqadi. 76. =+, Viyet teoremasidan foydalansak: r r - r =+ ( r) ( ) r + =+(+ ) - -6=( -)( +), =; - r = -8; J: r = -8; 77. Belgilash kiritamiz: y. Tenglama quyidagi ko rinishga keladi: y +y-,=0, y +8y-=0 D=6+80= 8 0 y, = 8 8 ; =-0,; = J: ( )( ) k= J: ta sonining raqamlari yig indisi ga teng; 0 7 ning ham raqamlari yig indisi ga teng; 7+=, +-= n +n=n(n +) ) ifodani ga bo linishini ko rsatamiz: n=k bo lsa masala hal; n=k- bo lsa, n + ifoda juft bo ladi; -- z z

15 6. +y=y +y=y -0-0y=-8y y y 8+8y+0=y 0+0y=y = 00, y= 7 J: 00 kunda; 00 7 kunda.. Shunday eng katta uch onali sonni topingki, uni ga bo lganda qoldiq va bo linma bir il chiqsin. 6. Natural sonlar a,b,c,d bir-biri bilan a +b =c +d munosabatda, a+b+c+d soni murakkab son bo ladimi? 7. Qanday natural n da n(n+)(n+) (n+7)+ 7 ifoda ta natural sonning kvadratlari yig indisi shaklida ifodalanadi? 8. Ushbu 9n -8n+ kvadrat uchhadni ta chiziqli ikkihadning kvadratlari ayirmasi ko rinishida tasvirlash mumkinmi? 6. +=-, =, = 6. Ko rsatma: tenglikning har ikkala tomonini kvadratga oshiring. 66. Ko rsatma: ikki musbat sonning o rta arifmetigi va o rta geometrigi orasidagi munosabatdan foydalaning. 67. y y 0 y y y y, y=, y= с b a0 b0 c 68. a 0 a b c =, =, =±, =±, p=± J: =, =, p= - yoki =-, =-, p= 70. ab 7. Ko rsatma: Viyet teoremasidan foydalaning =0 + = 8, = - ) + =( + ) - = =7 9 n( n) 7. 0 =, n= J: ta shamatchi O quvchi bir son o yladi. U son aniq kvadrat edi. U sondan arifmetik kvadrat ildiz chiqardi va ni qo shdi. Yana ildiz olib, yana ni qo shgan edi, o ylagan soni osil bo ldi. U qanday sonni o ylagan? 60. ABCD kvadratning ichidan M nuqta olingan. MBC= MBD=α bo lsa, MAD burchakni toping. 6. bilan boshlanuvchi uch onali son 006 marta yozilgan. U son 9 ga bo linadi. Sonni toping. 6. Tenglamani butun sonlarda yeching: y++y=8 6. ko rinishdagi sonlardan qaysi birini ikki natural sonning kvadratlari yig indisi yoki ayirmasi ko rinishda tasvirlash mumkin? 6. Tengsizlik to g rimi? 6. Tengsizlik to g rimi? Tenglamani yeching: +7 -+= soni aniq kvadrat sonmi? -7-

16 68. a b+c d= ab c : d tenglikni qanoatlantiradigan raqamlarni toping. 69. Qanday natural n da n + n + n ifoda aniq kvadrat bo ladi? 70. OLIM+BEK+DAN= tenglikdagi harflar o rniga mos raqamlarni qo yib to g ri tenglik hosil qilish mumkinmi? 7. Tenglama butun sonlarda yechimga egami? y 006 = dan 9 gacha raqamlarni shunday tartibda joylashtiringki, itiyoriy ikkita ketma-ket kelgan raqamni birlashtirib ikki onali son osil qilinganda, u son 7 ga yoki ga bo linsin. 7. Kvadrat 6 ta teng kvadratchalarga bo lingan. A, B, C, D harflarini esa bu kvadratchalarga martadan shunday yozingki, itiyoriy gorizontalda, vertikalda va diagonalda bir il harf yozilmasin. 7. a,b,c,d musbat sonlar a b c d va a+b+c+d tengsizliklarni qanoatlantirsa, a +b +c +7d tengsizlikni isbotlang. 7. Natural sonning raqamlari tartibi almashtirildi va avvalgi sondan marta katta son osil qilindi. Xosil qilingan sonning 7 ga bo linishini isbotlang n ko rinishdagi sonni,,,,,6,7,8,9 raqamlarini bir il miqdorda ishlatib ifodalash mumkinmi? 77. Koptok bir tugundan tadan bo g in chiqqan setkaga yopishib turibdi. Shu setkaning tugunlari soni 007 ta bo lishi mumkinmi? 78. Agar a c b d bo lsa, ( a>b>c>d) a+d>b+c ni isbotlang. 79. Tulki o zining sakrashida itdan 60 sakrash uzoqda; itning marta sakrashi tulkining 7 marta sakrashiga teng. Bir il vaqtda it 6 marta sakraganda tulki 9 marta sakraydi. Necha marta sakrashdan so ng it tulkiga yetib oladi? 80. α va β lar irratsional sonlar bo lsa, α+β ham irratsional son bo ladimi? -8- a abb a abb a ababb a( ab) b( ab) ( ab)( ab) a ababb ) ab. a( ab) b( ab) ( ab)( ab ab. 0. S=vt, S=8v S 8 v S t,v 0 8v, t + 0, t = J: minut,v. dan 6 gacha-7 soat; dan gacha- soat., =9, -9=, -=8 J: soat 8 da p = 7 v p +v p = v p, v =v v, p - v =, v p -v v = Y=7-v v, Z=7-7 v p =y, v v =,v p v p =-v v v v -,v p =7, 8v p -7v p =, v p =, v v =, -- J: v p = km/soat, v v = km/soat. 7. ( )( y ) y =, y=, =60 ( )( y ) y J: vaqt - soat; tezlik - km/soat; masofa - 60 km. 8., =-6 =-8, =9, 9:= J: soatda, 9 soatda 9. (+60)- 7 6 (+60)+(-0,6)=00 =00, 00+60=80, 80+00=00 J: 00 g 60. vt=v(t+) t=t+, t= J: t= soat 6. z y z, y y z,9, y= J: km --

17 8. S =πr, R+0,R=,R S =π(,r) =,69πR, S -S =0,69πR J: 69% 9. :0=0,, 0 0,=,, 0,9=, = J: , =6 J: 6 donadan. 8 y 6 7y, =9, y=6 J: 9 kg; 6 kg.. abc cba = 00a+0b+c-00c-0b-a = 99a-99c =9 a-c. (k+) -(k-) =k +k+-k +k-=8k (k++k-)=8k. 8 dinor 9 Javoblar, yechimlar, ko rsatmalar = = = =00 0 0y z 00. Bu uch noma lumli ikki tenglamadan iborat y z 00 sistemani yechish uchun arifmetik usuldan, ya ni mos sonni qo yib yechamiz. Javob: ta qovun, 9 ta handalak, 60 ta bodring.. 0+0=0, 0=0, = Javob: minutda. Soddadil -marta ko prikdan o tishidan oldin uning cho ntagida 8:= so m pul bo ladi. U -marta ko prikdan o tishidan oldin cho ntagida (+8):=6 so m pul bo ladi. - marta o tishidan oldin esa (6+8):= so m pul bo ladi. Javob: so m.. 0 =60 J: 60 ta. 6 + = 0 + = ( +)= 6. + = + = ( + )= = 7 ( + ) =(6-)+- 7=+ 6,= = - bug doyning nari - arpaning nari 7. soni bilan tugaydi; soni 6 bilan tugaydi; soni bilan tugaydi. +6+=0 8. n +n ning ga bo linishini ko rsatish yetarli. n +n=n(n +) Agar n ga bo linsa, masala hal; ga bo linmasa, n=k± ko rinishda bo ladi. n +=9k ±6k++ ifoda ga bo linadi :=00 (r=), =7 J: 7 bilan tugaydi (n-)(n-)n(n+)+=(n -n-) ekanligini ko rsating va shundan foydalaning Cho plarni sindirish mumkin emas. :=, demak uning qo shni tomonlari yig indisi ga teng. +0=+9=+8=+7=+6=. Bular ichidan ko paytmasi eng kattasi 6=0. J: yuzi 0 ga teng. 8. ( ++):= J: eng ko pi bilan ta 9. marta 0. =0. dan foydalanamiz. J:. =, -9-

18 . -yarimta non nari bo lsin: a+=, =a, =a J: a so m. 8+ =+8, 0,8=0, =0, 0+8=8 J: Rahmatda 0 so m pul bor, to pning nari 8 so m. n( n). n, n +n=0n, n =9n, n=9 9 = J: 9 kishi kirgan; ta olma uzilgan , 0 6, 60=0+, = J: ta, 0=8, = 0, - J: marta 8.,, 0=80, =9 9-(9 )=6 J: 6 kunda 9. 8, -, : 6 0 8, = 0=60+6, = J: ta 0. Tangalarni 9 tadan qilib bo lakka bo lamiz va ta bo lakni taroziga qo yib solishtiramiz. Agar ular muvozanatda tursa, qalbaki tanga -bo lakda bo ladi. Aks holda esa yengilroq palladagi bo lakda bo ladi. Endi 9 ta tangani tadan qilib bo lakka bo lamiz va yuqoridagidek ish yuritamiz. Oirgi qolgan ta tangani tadan qilib bo lakka bo lamiz va itiyoriy tasini solishtiramiz. Qalbaki tanga shunday topiladi.. Belgilash kiritamiz: a=, b=99. Ifoda quyidagi ko rinishga keladi: ab( ba) abba ab( a) aabb. -chakmonning nari bo lsin, += =, =, =,8 J: chakmon,8 so m turadi masalaga qarang dan foydalaning = 0 9, 0 9 -= 9, 9 : 9 0 J: Mavjud. To g ri burchakli uchburchak bo ladi. 8. S <S <S 9. (0-p)(y+0,y)=0y+,y 7y-,yp=6,y,p=,, p=8 0 qismiga J: 8 so mga arzonlashgan,, 0. 0,6=,, - J: qismi :8=, 68+L= 7, L=99 J: m/s, L=99 m. 8 8, =9, J: 9, (-)=8 0=, =0,6-0,6=0, J:0,6 kg va 0, kg. S S S S,S 0,S.,,,, S=, -0,=, J:, soat 6. Faraz qilaylik, mol 00 so m bo lsin ,=90, ,=8, 00-8=9 J: 9% P 00, J:,% --