Vedelikkromatograafia ja massispektromeetria
|
|
- Ἀριστοφάνης Παπαφιλίππου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Vedelkkromatograafa ja massspektromeetra LOT (4 AP) 1 Ülevaade Vaadeldakse süvendatult analüütlse keema sesukohalt vedelkkromatograafat ja massspektromeetrat ursuse põhtähelepanu on praktlstel aspektdel Rakendusnäted ursusel antakse ülevaade: Olulsematest kromatograafaga seotud mudeltest romatograafde ja massspektromeetrte sõlmede ehtusest ja tommsprntspdest Proovde ettevalmstusest ja ssestusmeetodtest olonnde tüüpdest etoodkate väljatöötamsest ja valdeermsest Seos teste analüütlse keema kursustega Psava aluse annab: Analüütlne keema I (LOT ) asuks tulevad ka: Analüütlne keema II (LOT ) Spektroskooplsed analüüsmeetodd (LOT ) valteet keemalabors (LOT ) romatograafa (LOT.09.01) 3 ursuse nfo Õppejõud: Ivo Leto, vo.leto@ut.ee ot Herodes, kot.herodes@ut.ee Annel ruve, annel.kruve@ut.ee arn pper, karn.kpper@ut.ee Töövormd: Loengud Semnard/arutelud Isesesev õppmne Praktkum 4 Töökorraldus Aneprogramm e läbta toodud järjestuses ja programms on võmalkud muudatused On võmalk, et mõn teema jääb sesesvalt õppda Tulenevalt ernevate lektorte vabadest aegadest on võmalk teemade mõnngane fragmenteertus Infovahetus: s loengus/semnars öeldud, see eeldatakse olema kõgl kuuldud ÕIS- kaudu e-mal: hooltsege, et Tel oleks ÕIS-s töötav e-mal Eksam ursus lõpeb eksamga rjalk aterjalde kasutamseta Eksamküsmused täpsustuvad semestr lõpul vastavalt läbtud ja sesesvaks õppmseks antud teemadele Võmalk, et tulevad ka probleemküsmused Eksamle pääsemseks peab olema läbtud praktkum ja estatud selle kohta juhendaja poolt heaks kdetud protokoll
2 Vedelkkromatograafa (L) Eraldusmehansmd vedelkkromatograafas Normaal- ja pöördfaaskromatograafa Suuruseralduskromatograafa Ioonkromatograafa Afnsuskromatograafa Statsonaarsed faasd ja kolonnd Aparatuur Pumbad, detektord Vedelk-kromatograaflne meetod Väljatöötamne ja optmeermne Proov ettevalmstus 7 assspektromeetra (S) assspektromeetrte ehtus assanalüsaatord Ioonlõks, kvadrupool, lennuaja S Ioonde detektord Vaakum, selle saamne ja mõõtmne Ionsatsoonmeetodd S ühendamne L-ga: L-S Rakendused eemlne analüüs Identftseermne Struktuuranalüüs romatograaflse protsess matemaatlsed mudeld - ks on kromatograaflsed pgd sagel asümmeetrlsed? - ks on jaotuskromatograafa märksa populaarsem ku orptsoonkromatograafa? romatograafa matemaatlne modelleermne Vaatleme kromatograaflse protsess er aspektde matemaatlst krjeldamst omponend (ane) retentsoonaeg Pg laus Pg kuju 9 10 Jaotus- ja orptsoonkromatograafa Jaotuskromatograafa: Vedelk-vedelk-kromatograafa Jaotumne kahe vedela faas vahel Gaas-vedelk-kromatograafa Jaotumne vedelku ja gaas vahel Jaotus- ja orptsoonkromatograafa Adsorptsoonkromatograafa: Vedelk-tahks-kromatograafa Adsorptsoon vedelkus tahkse pnnale Gaas-tahks-kromatograafa Adsorptsoon gaasfaasst tahkse pnnale 11 1
3 Jaotumne gaaslse ja vedela faas vahel Jaotuskromatograafa Vedelk-gaas: Henry seadus ane molaarne kontsentratsoon vedelkus P ane partsaalrõhk gaasfaass k H, ane Henry konstant Sõltub anest, vedelkust, temperatuurst = k H, P 13 Jaotumne kahe vedela faas vahel Vedelk-vedelk: Jaotusseadus v v v1 d, = v1 = d, v1 ane molaarne kontsentratsoon vedelkus 1 v ane molaarne kontsentratsoon vedelkus d, ane jaotuskoeftsent d, Sõltub anest, vedelkest, vähemal määral temperatuurst 14 Lneaarne sõltuvus õlemad seaduspärasused annavad samasuguse lneaarse sõltuvuse - lneaarse sorptsoonsoterm (Henry soterm): ststoraarses faass lses faass 15 Lneaarne kromatograafa romatograafa mudelt, kus analüüd molekulde jaotumst faasde vahel krjeldab lneaarne sõltuvus nmetatakse lneaarseks kromatograafaks u võmalk, ss on kasulk töötada lneaarse kromatograafa tngmustes See on märksa lhtsam saavutada jaotuskromatograafas ku orptsoonkromatograafas 16 ehtvustngmused Jaotusseadus kromatograafas N onaarne ku ka lne faas on homogeensed Puudub võmalus, et ernevad ane molekuld saavad emmas kummas faass erneva ntensvsusega knn hotud N onaarse ku ka lse faas maht on väga palju suuremad võrreldes ane hulgaga Ane molekuld e ole omavahel vastasmõjus ja e konkureer Reaalsuses on need tngmused tädetud vad osalselt Vedelk-vedelk-kromatograafas: d, = ane kontsentratsoon faass ane kontsentratsoon faass d, ane jaotuskoeftsent Sõltub anest, vedelkest, vähemal määral temperatuurst
4 Jaotusseadus kromatograafas ahtuvusfaktor tesendades: n V d, = n V n ane moolde hulk faass n ane moolde hulk faass V faas ruumala V faas ruumala tesendades: V d, = = k' V n k ane mahtuvusfaktor Sõltub anest, jaotuskoeftsendst nng faasde ruumaladest n 19 0 kuna: ss: t R, t ahtuvusfaktor d, k ' V V t = R, t ane retentsoonaeg süsteem surnud aeg t t = R, t t 1 Ane retentsoonaeg tesendades: V t = + 1 R, t d, V Elueerumse põhvõrrand Ane elueerub seda aeglasemalt, mda aeglasem on eluend vool (t ) mda pkem on kolonn mda rohkem on jaotustasakaal nhutatud onaarse faas poole mda suurem on onaarse faas ruumala mda madalam on lse faas ruumala Pg laus Pgd elueerumsel laenevad Seda krjeldab van Deemter võrrand van Deemter võrrand H A B u S u u H teoreerlse taldrku kõrgus (HETP) u eluend lneaarne voolukrus A eddy dfusoon (mtu vooluteed) B pksuunalse dfusoon koeftsent S, massülekande koeftsent onaarses ja lses faass H H S u u 3 u B/u A 4 4
5 Tädseosakese keskmne dameeter γd fs( k') d f H = λdp + + u + u D Tädse takstus dfusoonle Tädseosakeste suuruse ühtluse koeftsent Analüüd dfusoonkoeftsent lses faass S ahtuvusfaktor funktsoond Statsonaarse faas kh paksus tädseosakese peal f ( k') d p D u Dfusoonkoeftsent faass 5 da veel saab järeldada van Deemter võrrandst? udas mõjutab efektvsust faas osakeste kuju? faas osakeste suurus? lfaas vskoossus? lahutatavate molekulde suurus? olonn temperatuur? 6 Pg kuju u Sorptsoonsoterm on lneaarne (nn Henry soterm) Pg laenemse faktored on palju Need faktord tomvad mõlemas suunas, n pkvoolu ku ka vastuvoolu Need faktord mõjutavad kõk analüüdmolekule võrdse tõenäosusega, tegemata vahet pg er osades olevatel molekuldel Ss on pk Gauss kõvera kujulne St pg laenemne allub Gauss- ehk Normaaljaotusele 7 Detektor sgnaal Gauss kõvera kujulne pk t R 3.5 Analüüd pk Pg kõrgus: Pg pndala:.0 h w S y = h e ( t tr ) w Retentsoonaeg, mn 8 Pgd enamast e ole sümmeetrlsed Enamast on pkdel sabad taga Detektor sgnaal Asümmeetrafaktor Pg asümmeetrafaktor: w A s = w 1 = w 1 w 10% Retentsoonaeg, mn 30 5
6 Parameetrte optmaalsed väärtused Sabatamne (talng) on probleemne väheneb lahutusvõme Halveneb avastamspr Asümmeetrafaktor: Normaalseteks väärtusteks loetakse: A s < ttelneaarne sorptsoonsoterm a jaotuskromatograafas on sorptoonsoterm sagel mttelneaarne Tavalsm põhjus Vedelk-vedelkkromatograafas pöördfaas korral: Adsorptsoon Adsorptsoon tomub Jääk-slanoolrühmadel Slkageels lsandna olevatel metallkatoondel 31 3 Adsorptsoontsentrd L-s Enamus faase on slkageel baasl Slanoolrühmad Need pöördfaas tootmsel dervatseertakse: H 3 H 3 S OH + l S R S O S R + Hl H 3 H 3 da teha, ku pgd sabatavad? End-cappng Lsatakse peale l-s(h 3 ) -R veel mõnd väksema molekulga reagent Sheldng l-s(h 3 ) -R asemel kasutatakse nt l-s(t-bu) -R da täelkum see dervatseermne on, seda parem ng osa jääb alat dervatseermata: jääkslanool-rühmad Slanoolrühmad Slanoolrühm on kolme tüüp (lhtsustatult): a) b) c) Domneervad a ja c Jääk-slanoolrühm on seda tugevamate orptsoonomadustega, mda happelsem ta on a-tüüp: p a ca 5 (ca 0%) c-tüüp: p a 8-9 (ca 80%) OH S HO OH S OH S OH S 35 etall-katoond Ert orbeervaks muudavad slanoolrühma metallde lsandd Need võvad olla vabana (d) võ Võres sees (e) Tänu oma valents-omadustele on metall-aatomd slkageel võres enamast + laenguga: metall-katoond + + d) e) OH S 36 6
7 Adsorptsoon sõltuvus anest Sellne aktvsetel tsentrtel orptsoon mõjutab eeskätt Polaarsed ühended Iseärans aluselste omadustega ühended Vedelk-kromatograafas lsatakse sagel eluendle mõnda alust, ms se orptsoontsentrte külge knntub ja seega analüüdmolekule sealt eemale hoab Samut sellsed, ms annavad tugevad metallkomplekse 37 Füüskalne taust? Paralleelselt tomuvad kaks sorptsoonprotsess: 1. Jaotumne Faasde mahud on suured õk analüüd molekuld mahuvad faas külge Isoterm on lneaarne. Adsorptsoon Adsorptsoontsentred on vähe Ned jätkub vad väga väkesele osale analüüdmolekuldest nnhodmne orptsoonga on märksa tugevam, ku jaotumse kaudu 38 Adsorptsoon Eeldused (1): olekulde orptsoon tomub vad tsentrtel onomolekulaarne orptsoon olekuld ükstest e mõjuta Tsentred on pratud hulgal õk tsentrd on energeetlselt võrdväärsed Adsorptsoon Eeldused (): Paralleelselt tomub kaks protsess: orptsoon ja desorptsoon Nende omavahelne vahekord paneb paka orptsoontasakaalu Adsorptsoonprotsess krus on võrdelne vabade tsentrte hulgaga ja orbeerumata molekulde hulgaga vedelfaass Desorptsoonprotsess krus on võrdelne hõvatud tsentrte hulgaga Adsorptsoon krus Desorptsoon krus v = k ( _max ) v des = k des Adsorptsoon krus Adsorptsoonprotsess kruskonstant olekulde kontsentratsoon lses faass olekulde maksmaalne pndkontsentratsoon olekulde pndkontsentratsoon Desorptsoon krus Desorptsoon kruskonstant olekulde pndkontsentratsoon Pnna tätumsaste: θ = _max
8 Tasakaal Tasakaal esneb, ku Seega: v = v des Tesendades: ontsentratsoon pnnal = _max + des Asendades orptsoon tasakaalukonstand: k k k _max des k ( ) k = 0 k = k des Langmur soterm... Saame Langmur soterm: = _max + 1 ontsentratsoon pnnal Langmur soterm kuju = 10 = = _max + 1 _max = 10 _max = ontsentratsoon faass 46 Langmur soterm kuju u tsentrte arv on lses faass olevate molekulde arvuga võrreldes väga suur, ss on kuju enam vähem Henry soterm kujuga u tsentrte arv on väga väke võrreldes lses faass olevate molekulde arvuga, ss on enam vähem kõk orptsoontsentrd tädetud Langmur mudel puudused Adsorptsoontsentrd pole energeetlselt samaväärsed olekuld mõjutavad ükstest Adsorptsoon tomub ka juba orbeerunud molekuldel st e keht monomolekulaarne orptsoon
9 Sorptsoon-soterm kuju Tekb segasoterm, ms on mttelneaarne: ontsentratsoon faass Adsorptsoon Jaotumne ontsentratsoon faass Segasoterm 49 Detektor sgnaal Pg kuju mttelneaarse sorptsoonsoterm korral 500 orptsoondesorptsoonprotsess 100 orptsoondesorptsoonprotsess Gauss kõvera kujulne pk Retentsoonaeg, mn 50 Järeldused On hea, ku kromatograaflne protsess on puhtalt jaotuskromatograaflne, lneaarse sorptsoonsotermga Pgd on sümmeetrlsed Selleks peavad orptsoontsentrd puuduma võ olema kõk tädetud oblsele faasle võb lsada mõnda anet, ms orbeerub ert tugevast ja e lase analüüdmolekuldel Statsonaarne faas, peab olema väga kvalteetne, jääkslanoole peab olema vähe ja nende happelsus madal: - endcappng 51 - happega pesemne Järeldused Adsorptsoonkromatograafa puhul on olulne, et saaks töötada orptsoonsoterm Henry alas : Erpnd suur Pnnal oleks palju orptsoontsentred Et need oleksd energeetlselt sarnased a sellest alat e psa, sest Henry ala esnemne eeldab Langmur soterm, aga reaalsuses see pärs e keht Seda on raske saavutada ja seega on orptsoonkromatograafas sabatamne sagedane See on ka üks põhjus, ms jaotuskromatograafa on märksa populaarsem ku orptsoonkromatograafa orbeeruda 5 Järeldused Sabatavad rohkem nende anete pgd, ms rohkem orbeeruvad Eeskätt polaarsed ühendd Iseärans aluselste omadustega ühendd Nendega on gaaskromatograafas just selle tõttu probleemd, sagel e saadag mõstlkke pke Vedelk-kromatograafas lsatakse sagel eluendle mõnda alust, ms se orptsoontsentrte külge knntub ja seega analüüdmolekule sealt eemale hoab Samut sellsed, ms annavad tugevad metallkomplekse 53 Palju orptsoonmudeled Freundlch soterm onomolekulaarne orptsoon tsentrd pole mtte energeetlselt samaväärsed Tsentrte aktvsus (ja seega ka orptsoonentalpa) langeb logartmlselt pnna tätumsastme kasvades Tjomkn soterm Analoogne, anult et aktvsuse langus on lneaarne BET soterm Polümolekulaarne orptsoon 54 9
10 Pg kuju emprlsed mudeld On pakutud ca 90 ernevat emprlst avaldst pkde kuju krjeldamseks Praktlselt kõk nad võmaldavad krjeldada asümmeetrls pke. õned võmaldavad krjeldada ka mtmetpuls õk nad töötavad mngtes prdes, kud pärs deaalsed pole nad üksk Emprlste funktsoonde rakendused Sügavam mõstmne Pkde dekonvolutsoon romatograaflsed smulatsoond V.B. D arco, G.G. Bomb J. hrom. A 001, 931,
Analüütiline keemia II
Analüütlse keema kursus Analüütlne keema II loeng: LOKT.06.013 (3 EAP) semnar: LTKT.06.003 (3 EAP) [LOKT.06.014 (3 EAP)] Toetub Analüütlne keema I (LOKT.06.010) nstrumentaalmeetodte osale. St edas: Spektroskooplsed
Enam kui kahe grupi keskmiste võrdlus
Bomeetra Enam ku kahe populatsoon keskväärtuste võrdlemne dspersoonanalüüs Enam ku kahe grup keskmste võrdlus H 0 : 1 = 2 = = k H 1 : leduvad sellsed grupd,j, et Eeldustel, et j uurtav (sõltuv) tunnus
ELEKTRIVÕRKUDE TALITLUSE ANALÜÜS JA JUHTIMINE
Tallnna tehnkaülkool Elektroenergeetka Insttuut Peeter Raesaar ELEKTRIVÕRKUDE TALITLUSE ANALÜÜS JA JUHTIMINE I osa TALLINN 000 . SISSEJUHATUS KIRJANDUS. Atf S. Debs. Modern Power Systems Control and Operaton.
9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Funktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Elastsusõpetus. (Lineaarne elastsusteooria)
Tallnna Tehnkaülkool Mehaankansttuut Rakendusmehaanka õppetool ndrus Salupere Elastsusõpetus (Lneaarne elastsusteoora) Loengukonspekt Tallnn 2009-2011 1 Eessõna Käesolev loengukonspekt on eeskätt mõeldud
Kompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Kvantstatistika klassikud. Osakeste jaotumine energiate vahel pooljuhis. Pooljuhtide tsooniteooria
Pooljuhtde tsoonteoora Kvantstatsta lassud Ms mõned materjald on väga head eletrjuhd (metalld, ud mõned on solaatord? On ju n metalldel u a solaatortel väga õrge eletronde thedus (0 cm -3. Vastus petub
Lokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Elastsusõpetus. Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt.
Tallnna Tehnkaülkool Mehaankansttuut Deformeeruva keha mehaanka õppetool ndrus Salupere Elastsusõpetus Loengukonspekt Tallnn 2005 1 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamseks Tallnna Tehnkaülkool
MOSFET tööpõhimõte. MOS diood. Tsoonipilt. MOS diood Tüüpiline metall-oksiid-pooljuht (MOS) diood omab sellist struktuuri
MOS dood Metall-okd- ooljuht (MOS) o kaaaja kroelektrooka kõge rohke kautatav re ülde! MOSET tööõhõte I Pch-off D 3 S- allka (ource), G- a (gate), D- eel (dra) -kaalga MOSET (NMOS) kautab -tüü alut 1 1
Segmenteerimine peidetud Markovi mudelite segude korral
Tartu Ülkool Loodus- ja täppsteaduste valdkond Matemaatka ja statstka nsttuut Matemaatlse statstka erala Segmenteermne pedetud Markov mudelte segude korral Magstrtöö 30 EAP) Autor katsmsjärgsete parandustega
Ehitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat
Geomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
PLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Vedelikkromatograafilise meetodi optimeerimine. Näited ajakirja LC&GC Europe erinevatest numbritest
Vedelikkromatograafilise meetodi optimeerimine Näited ajakirja LC&GC Europe erinevatest numbritest 1 Eesmärgid? Arenda meetodit kuni see on piisav sinu vajadustele, siis lõpeta Iga meetodit saab teha paremaks
Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Sissejuhatus. Kinemaatika. Erinevad ühikud. 1 Hz. Vektorid. F ja F - vektori moodul F. cosα. Keskmine kiirus. Kiirus. s = t. = t. v dt r.
Sssejuhatus Enevad ühkud ad ad π Hz s s Hz π Vektod F - vekto F ja F - vekto oodul F - vekto ojektsoon ngle suunale, võb olla os / neg. F cosα F Vekto stkoodnaadstkus Ükskõk llst vektot võb estada tea
HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist
Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)
Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24
!! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ
ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΑΔΑΜΗΣ Δ.Κ. / Τ.Κ. E.T. ΕΓΓ/ΝΟΙ ΨΗΦΙΣΑΝ ΕΓΚΥΡΑ ΓΙΟΒΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΕΥΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΑΝΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΑΛΙΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΣΤΡΟΣ 5 2.728 1.860 36 1.825 69 3,8% 152 8,3% 739 40,5%
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
RF võimendite parameetrid
RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne
28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου
Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου u Μετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό (A/D Conversion) Ο µετασχηµατισµός Ζ u Μαθηµατική Ανάλυση της Διαδικασίας A/D Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος
AS MÕÕTELABOR Tellija:... Tuule 11, Tallinn XXXXXXX Objekt:... ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR.
AS Mõõtelabor ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR. Mõõtmised teostati 200 a mõõteriistaga... nr.... (kalibreerimistähtaeg...) pingega V vastavalt EVS-HD 384.6.61 S2:2004 nõuetele. Jaotus- Kontrollitava
1 Entroopia ja informatsioon
Kirjadus: T.M. Cover, J.A. Thomas "Elemets of iformatio theory", Wiley, 99 ja 2006. Yeug, Raymod W. "A first course of iformatio theory", Kluwer, 2002. Mackay, D. "Iformatio theory, iferece ad learig algorithms",
HULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Hüdropumbad. 4.1 Pumpadele esitatavad nõuded
.1 Pumpadele esitatavad nõuded Hüdropumpadele esitatavaid nõudeid võib kokku võtta ühe lausega: Hüdropump peab muutma mehaanilise energia (pöördemoment, pöörlemiskiirus) hüdrauliliseks energiaks (vedeliku
ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Smith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.
Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka
Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016
Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud
6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Eesti LIV matemaatikaolümpiaad
Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit
3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE
3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega
Koormus 14,4k. Joon
+ U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt
sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
Couplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
LK10. KOLMEFAASILISE ASÜNKROONMOOTORI KARAKTERISTIKUTE UURIMINE
LK1. KOLMEFAASILISE ASÜNKROONMOOTORI KARAKTERISTIKUTE UURIMINE 1. Tööülesanne Tutvuda asünkroonootor ehtusega ja äärata antud ootor kooruskarakterstkud.. Töövahendd Kolefaaslne asünkroonootor koos pdurdusehhansga,
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a.
. a) A mutant E.coli B β galaktosidaas C allolaktoos D laktoos b) N = 2 aatomit Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 0. klass) 5. november 200. a. molekulis 6 prootonit + aatomit
2. HULGATEOORIA ELEMENTE
2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.
1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5
1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide
,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Tuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016
KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Sissejuhatus optilisse spektroskoopiasse
Sissejuhatus optilisse spektroskoopiasse Prof. Jüri Krustok 1 Elektromagnetlainete skaala 2 Üldised spektroskoopilised meetodid, mis kasutavad elektromagnetlaineid Meetod Kasutatav lainepikkuste vahemik
3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse
Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26
SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede
1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010
KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Jeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Formulas of Agrawal s Fiber-Optic Communication Systems NA n 2 ; n n. NA( )=n1 a
Formula o grawal Fiber-Oti Communiation Sytem Chater (ntroution) 8 / max m M / E nh N h M m 4 6.66. J e 9.6 / m log /mw SN / / /, NZ SN log / Z max N E Chater (Otial Fiber) Setion - (Geometrial Oti erition)
Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
Kandvad profiilplekid
Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse
1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I)
VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I) 1. Suunad ja nende tähistamine. 2. Maakera ja sellega seonduv. 3. Maa magnetism. 4. Kursid (suunanurkade tüübid). 5. Navigatsiooniline kiiruste kolmnurk Min
siis on tegemist sümmeetrilise usaldusvahemikuga. Vasakpoolne usaldusvahemik x i, E x = EX, D x = σ2
Vahemikhinnangud Vahemikhinnangud Olgu α juhusliku suuruse X parameeter ja α = α (x 1,..., x n ) parameetri α hinnang. Kui ε > 0 on kindel suurus, siis vahemiku (α ε, α +ε) otspunktid on samuti juhuslikud
Krüptoloogia II: Sissejuhatus teoreetilisse krüptograafiasse. Ahto Buldas
Krüptoloogia II: Sissejuhatus teoreetilisse krüptograafiasse Ahto Buldas 22. september 2003 2 Sisukord Saateks v 1 Entroopia ja infohulk 1 1.1 Sissejuhatus............................ 1 1.2 Kombinatoorne